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LK Mathe 12 Kepler 2006 LK Mathe 12 Kepler 2006 Charlotte Schmengler Charlotte Schmengler Ungewöhnliche Ungewöhnliche Trefferzahlen Trefferzahlen Testen von Testen von Hypothesen Hypothesen

Ungewöhnliche Trefferzahlen Testen von Hypothesen

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Ungewöhnliche Trefferzahlen Testen von Hypothesen. Welche Trefferzahlen sind ungewöhnlich, wenn p= 1/6 gilt? Welche Trefferzahlen sind nicht verträglich mit p=1/6 ? Bei welchen Trefferzahlen kann man verwerfen, dass der Würfel okay ist (Laplace-Würfel ist)?. 100 mal Würfeln, Treffer: 6. - PowerPoint PPT Presentation

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Ungewöhnliche Ungewöhnliche TrefferzahlenTrefferzahlen

Testen von Testen von HypothesenHypothesen

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100 mal Würfeln, Treffer: 6

• Welche Trefferzahlen sind ungewöhnlich, wenn p= 1/6 gilt?

• Welche Trefferzahlen sind nicht verträglich mit p=1/6 ?

• Bei welchen Trefferzahlen kann man verwerfen, dass der Würfel okay ist (Laplace-Würfel ist)?

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ToleranzgrenzeToleranzgrenze festlegenfestlegen

z. B.: Welche Trefferzahlen liegen außerhalb des 95%-Intervalls um

den Erwartungswert 16 2/3?Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99

P(X=k)

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Welche Trefferzahlen liegen in Welche Trefferzahlen liegen in den Außenintervallenden Außenintervallen

links mit P(X links mit P(X ≤ k k11) = 2,5% ) = 2,5%

rechts mit P(X rechts mit P(X ≥≥ k k22) = 2,5% ?) = 2,5% ?

mit Tabelle oder GTR:mit Tabelle oder GTR:

kumulierte Binomialverteilung betrachtenkumulierte Binomialverteilung betrachten

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Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34

P(X=k)

P(X P(X ≤ 9) = 0,0219 9) = 0,0219 P(X P(X ≤ 23) = 0,9621 23) = 0,9621 0,0250,025 0,9750,975

P(X P(X ≤ 10) = 0,0427 10) = 0,0427 P(X P(X ≤ 24) = 24) = 0,97830,9783

P(X P(X ≤ 9) = 0,0219 letztmals < 2,5% 9) = 0,0219 letztmals < 2,5% P(X P(X ≥≥ 25) = 1-P(X 25) = 1-P(X ≤ 24) = 1-0,9783 = 0,0217 erstmals < 24) = 1-0,9783 = 0,0217 erstmals < 2,5%2,5%Echt außerhalb des 95%-Intervalls liegen also Echt außerhalb des 95%-Intervalls liegen also

alle Trefferzahlen bis einschließlich 9 und ab 25 !alle Trefferzahlen bis einschließlich 9 und ab 25 !

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Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

1 4 7 10

13

16

19

22

25

28

31

34

P(X=k)

10 10 ≤ X X ≤ 24 ist verträglich mit p= 1/6, 24 ist verträglich mit p= 1/6, das heißt aber nicht, dass p=1/6 unbedingt das heißt aber nicht, dass p=1/6 unbedingt

stimmen muss.stimmen muss.

Ein Gegenbeispiel reicht:Ein Gegenbeispiel reicht:X=20 ist auch verträglich mit p= 0,2X=20 ist auch verträglich mit p= 0,2

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Rückblick• Welche Trefferzahlen sind

ungewöhnlich, wenn p= 1/6 gilt?• Welche Trefferzahlen sind nicht

verträglich mit p=1/6 ?• Bei welchen Trefferzahlen kann

man verwerfen, dass der Würfel okay (ein Laplace-Würfel) ist?

Auf 95%-Niveau sind dies die Trefferzahlen

aus der Menge V = {0 … 9, 25 … 100}

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1.Bei wie vielen 6en in 100 Würfen verwerfen wir in diesem Beispiel die Hypothese, dass der Würfel okay ist?

2.Wie groß ist bei p=1/6 die Wahrschein-lichkeit dafür, dass die Trefferzahl im Verwerfungsbereich landet?

3.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir die Hypothese verwerfen, obwohl der Würfel okay ist?

Drei Fragen:Drei Fragen:

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Ausblick: Testen von Hypothesen heißtSchauen, wann man

die Nullhypothese (den „Normalfall“ p=p0)

mit einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit, z. B. 5%,

verwerfen kann

zugunsten einer neuen Hypothese.

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Aufgaben: Testen von HypothesenQuelle: PROST-Lehrgang von Heinz Böer, MUED e. V.

Vorgehensweise bei einseitigen Tests: Blatt 22

Kindersicherheit und Schnupfen: Blatt 23

zweiseitige Tests: Blatt 25, Übungen 1, 2, 6

einseitige Tests: Blatt 25, Übungen 3, 4, 5

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Danke für Eure Danke für Eure Aufmerksamkeit!Aufmerksamkeit!