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Ungewöhnliche Trefferzahlen Testen von Hypothesen

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Ungewöhnliche Trefferzahlen Testen von Hypothesen. Welche Trefferzahlen sind ungewöhnlich, wenn p= 1/6 gilt? Welche Trefferzahlen sind nicht verträglich mit p=1/6 ? Bei welchen Trefferzahlen kann man verwerfen, dass der Würfel okay ist (Laplace-Würfel ist)?. 100 mal Würfeln, Treffer: 6. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Ungewöhnliche Trefferzahlen Testen von Hypothesen

PowerPoint PresentationCharlotte Schmengler
Ungewöhnliche Trefferzahlen
LK Mathe 12 Kepler 2006
Charlotte Schmengler
Welche Trefferzahlen sind ungewöhnlich, wenn p= 1/6 gilt?
Welche Trefferzahlen sind nicht verträglich mit p=1/6 ?
Bei welchen Trefferzahlen kann man verwerfen, dass der Würfel okay ist (Laplace-Würfel ist)?
LK Mathe 12 Kepler 2006
Charlotte Schmengler
Toleranzgrenze festlegen
z. B.: Welche Trefferzahlen liegen außerhalb des 95%-Intervalls um den Erwartungswert 16 2/3?
Diagramm2
0.0000000121
0.0000002415
0.0000023908
0.0000156198
0.000075756
0.0002909031
0.0009211932
0.0024740617
0.0057521934
0.0117600399
0.0214032726
0.0350235371
0.05195158
0.0703344467
0.0874156695
0.1002366343
0.106501424
0.1052484661
0.0970624743
0.0837802409
0.0678619952
0.0517043773
0.0371331437
0.0251859583
0.0161609899
0.0098258819
0.005668778
0.0031073302
0.0016202507
0.0008045383
0.0003808148
0.0001719809
0.0000741668
0.0000305657
0.0000120465
0.0000045432
0.0000016406
0.0000005676
0.0000001882
0.0000000598
0.0000000182
0.0000000053
0.0000000015
0.0000000004
0.0000000001
0
0
0
0
0
0
0
5.06852559774423E-16
9.18072561100841E-17
1.59812631006443E-17
2.67322946410778E-18
4.29626163874464E-19
6.63282498613208E-20
9.83487842771308E-21
1.40021997953881E-21
1.91363397203638E-22
2.50968389775263E-23
3.15734425846298E-24
3.80885974036805E-25
4.40399407480056E-26
4.87827035977908E-27
5.1739231088566E-28
5.25114584182462E-29
5.0967003758886E-30
4.72737426169377E-31
4.1871029175002E-32
3.53839683169031E-33
2.85037522552831E-34
2.18658921410391E-35
1.59561915623799E-36
1.10629594832501E-37
7.27826281792767E-39
4.53709889948738E-40
2.67572499200538E-41
1.49027721073718E-42
7.82395535637018E-44
3.86368165746675E-45
1.79048662175289E-46
7.76596607025349E-48
3.14336721891213E-49
1.18338530594339E-50
4.12808827654671E-52
1.32858013498055E-53
3.92535039880617E-55
1.05852145585785E-56
2.58749689209696E-58
5.68680635625705E-60
1.11263602622421E-61
1.91421251823519E-63
2.85095481439284E-65
3.60120608133833E-67
3.75125633472732E-69
3.09381965750707E-71
1.89417530051453E-73
7.65323353743247E-76
1.53064670748649E-78
Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6
n=20 p=0,7
16
0.1304209744
0.8929131955
17
0.0716036722
0.9645168677
18
0.0278458725
0.9923627402
19
0.0068393371
0.9992020773
20
0.0007979227
1
Info:
3.49E-11
E kommt von Exponent
n=20 p=0,7
P(X=k)
für eher kleinere n oder kleine p d.h. n*p<80
P(X=k)
Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6
k
Charlotte Schmengler
links mit P(X ≤ k1) = 2,5%
rechts mit P(X ≥ k2) = 2,5% ?
mit Tabelle oder GTR:
Charlotte Schmengler
0,025 0,975
P(X ≤ 9) = 0,0219 letztmals < 2,5%
P(X ≥ 25) = 1-P(X ≤ 24) = 1-0,9783 = 0,0217 erstmals < 2,5%
Echt außerhalb des 95%-Intervalls liegen also
alle Trefferzahlen bis einschließlich 9 und ab 25 !
Diagramm3
0.0000000121
0.0000002415
0.0000023908
0.0000156198
0.000075756
0.0002909031
0.0009211932
0.0024740617
0.0057521934
0.0117600399
0.0214032726
0.0350235371
0.05195158
0.0703344467
0.0874156695
0.1002366343
0.106501424
0.1052484661
0.0970624743
0.0837802409
0.0678619952
0.0517043773
0.0371331437
0.0251859583
0.0161609899
0.0098258819
0.005668778
0.0031073302
0.0016202507
0.0008045383
0.0003808148
0.0001719809
0.0000741668
0.0000305657
Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6
n=20 p=0,7
16
0.1304209744
0.8929131955
17
0.0716036722
0.9645168677
18
0.0278458725
0.9923627402
19
0.0068393371
0.9992020773
20
0.0007979227
1
Info:
3.49E-11
E kommt von Exponent
n=20 p=0,7
P(X=k)
für eher kleinere n oder kleine p d.h. n*p<80
P(X=k)
Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6
k
Charlotte Schmengler
das heißt aber nicht, dass p=1/6 unbedingt stimmen muss.
Ein Gegenbeispiel reicht:
Diagramm3
0.0000000121
0.0000002415
0.0000023908
0.0000156198
0.000075756
0.0002909031
0.0009211932
0.0024740617
0.0057521934
0.0117600399
0.0214032726
0.0350235371
0.05195158
0.0703344467
0.0874156695
0.1002366343
0.106501424
0.1052484661
0.0970624743
0.0837802409
0.0678619952
0.0517043773
0.0371331437
0.0251859583
0.0161609899
0.0098258819
0.005668778
0.0031073302
0.0016202507
0.0008045383
0.0003808148
0.0001719809
0.0000741668
0.0000305657
Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6
n=20 p=0,7
16
0.1304209744
0.8929131955
17
0.0716036722
0.9645168677
18
0.0278458725
0.9923627402
19
0.0068393371
0.9992020773
20
0.0007979227
1
Info:
3.49E-11
E kommt von Exponent
n=20 p=0,7
P(X=k)
für eher kleinere n oder kleine p d.h. n*p<80
P(X=k)
Binomialverteilung der Trefferzahl einer Bernoullikette mit n=100, p=1/6
k
Charlotte Schmengler
Welche Trefferzahlen sind ungewöhnlich, wenn p= 1/6 gilt?
Welche Trefferzahlen sind nicht verträglich mit p=1/6 ?
Bei welchen Trefferzahlen kann man verwerfen, dass der Würfel okay (ein Laplace-Würfel) ist?
Auf 95%-Niveau sind dies die Trefferzahlen
aus der Menge V = {0 … 9, 25 … 100}
LK Mathe 12 Kepler 2006
Charlotte Schmengler
Bei wie vielen 6en in 100 Würfen verwerfen wir in diesem Beispiel die Hypothese, dass der Würfel okay ist?
Wie groß ist bei p=1/6 die Wahrschein-lichkeit dafür, dass die Trefferzahl im Verwerfungsbereich landet?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir die Hypothese verwerfen, obwohl der Würfel okay ist?
Drei Fragen:
Charlotte Schmengler
mit einer vorgegebenen
Charlotte Schmengler
Vorgehensweise bei einseitigen Tests: Blatt 22
Kindersicherheit und Schnupfen: Blatt 23
zweiseitige Tests: Blatt 25, Übungen 1, 2, 6
einseitige Tests: Blatt 25, Übungen 3, 4, 5
LK Mathe 12 Kepler 2006
Charlotte Schmengler
Binomialverteilung der Trefferzahl
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
147
101316192225283134
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
18
15222936435057647178859299

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