Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1 Elementare Funktionen 4 2 Gleichungen 4 3 Geometrie 4 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 4 Folgen, Iterationsverfahren

Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen

1 Elementare Funktionen 2 Gleichungen 3 Geometrie 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 Folgen, Iterationsverfahren 5 Differentialrechnung 6 Integralrechnung 7 Stochastik

Themenfelder Teil 1

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum und Universität Lüneburg


8 Vektoren / Ebenen / Geraden 8 Analytische Geometrie 8 Lineare Algebra 9 Komplexe Zahlen 10 Funktionen mit mehreren Variablen 10 Vektoranalysis 10 Differentialgleichungen

Themenfelder Teil 2

Mathematik Verstehen, http://www.uni-lueneburg.de/mathe-lehramt


1a Geraden 1b Parabeln 1c Potenzfunktionen 1d Trigonometrische Funktionen 1e Exponentialfunktion und Logarithmus

1 Elementare Funktionen


2a Relationen 2b Termwerte, Listen 2c Graphen von Gleichungen, Kurven 2d Graphen zur Sensibilisierung bei

Termumformungen 2e Gleichungen aus Schnittproblemen

2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven


3a Elementare Vorstellungen, Vierecke.... 3b Winkel, Winkelsätze Parallelen,

– Thales, UWS,

3c Dreiecksgeometrie 3d Abbildungen 3e Ähnlichkeit 3f Satzgruppe des Pythagoras 3g Trigonometrie 3h Körper

3 Geometrie


4a Darstellung über n 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen, „Treppchen“

4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt, logistisch)

4d Verminderung, Zerfall 4e Typische Folgen (außer obigen)

– arithmetische

– fraktale Bildfolgen....

4 Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall


5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang 5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen 5c Kurvenerforschung 5d Extremwertprobleme 5e Kurvenscharen 5f Komposition von Kurven aus Bausteinen 5g Höhere Ableitungsregeln und passende

Funktionen 5h Numerische Methoden, Splines u.ä.

5 Differentialrechnung


6a Streifenmethoden 6b Ausschöpfungen 6c Flächen unter Kurven 6d Weitere Integral-Anwendungen 6e Rotationsvolumina 6f Numerische Methoden 6g Kurvenscharen 6h Extremwertaufgaben mit Integrationen

6 Integralrechnung


7a Histogramme, Kreisdiagramme 7b Ausgleichsgeraden, Regression 7c Simulationen 7d Verteilungen 7e Deutungen in beurteilender Statistik

7 Stochastik


8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra 8b lineare Abhängigkeit 8c Ebenen, Geraden 8d Schnittprobleme 8e Abbildungen im Raum mit Matrizen 8f Andere Basen in Polynomräumen

– Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome, Beziérkurven

8 Vektoren, Geraden, Ebenen, Lineare Algebra


9a Darstellung in der Gaußebene 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen 9c Riemannsche Zahlenkugel 9d Inversion am Kreis 9e Newtonverfahren komplex

9 Komplexe Zahlen


10a 3D- Darstellung 10b Deutung von 2D Parameterwirkungen in 3D 10c Isohypsen, Höhenlinien 10d Darstellung von Gradienten, 10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. 10f Richtungsfelder 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern 10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor)

10 3D-Graphen, Vektoranalysis Differentialgleichungen


1a Geraden


y m x b


1b Parabeln



1c Potenzfunktionen



1d Trigonometrische Funktionen


Hierfür gibt es in AniGra schönes Werkzeug


2a Relationen 2b Termwerte, Listen 2c Graphen von Gleichungen, Kurven 2d Graphen zur Sensibilisierung bei Termumformungen 2e Gleichungen aus Schnittproblemen

2 Gleichungen, Terme, algebraische Kurven

2 2

2 21

x y

a b

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Johanneum / Universität Lüneburg, www.doerte-haftendorn.de

Unterrichtesgang

Der Unterrichtsgang– Handeln, (Seil,

Gelenkstangen,...) Geometrisch umsetzen

• Konchoide,

• Gärtner-Ellipse

• rutschende Leiter-Ellipse

• evt. weitere z.B. nach Konstruktionsbeschreibungen

– Gleichungen, mit CAS, variieren, den Kurven Zuordnen, experimentieren

– In Gruppen an weiteren Kurven beide Arten


3a Elementare Vorstellungen, Vierecke.... 3b Winkel, Winkelsätze Parallelen,

– Thales, UWS,

3c Dreiecksgeometrie 3d Abbildungen 3e Ähnlichkeit 3f Satzgruppe des Pythagoras 3g Trigonometrie 3h Körper

3 Geometrie


4a Darstellung über n 4b Web-Graphen, Rekursive Folgen,

„Treppchen“ 4c Wachstumsgraphen (exp, begrenzt,

logistisch) 4d Verminderung, Zerfall 4e Typische Folgen (außer obigen)

– arithmetische

– fraktale Bildfolgen....

4 Folgen, Iterationen, Wachstum, Zerfall


5a Sekanten-Tangenten-Zusammenhang



5b Zusammenhänge: Funktion-Ableitungen

5c Kurvenerforschung


1 x

1

y

1 x

1

y'


5d Extremwert-probleme



5e Kurvenscharen

5f Komposition von Kurven aus Bausteinen



5g Höhere Ableitungsregeln und passende

Funktionen 5h Numerische

Methoden, Splines u.ä.


Kubische Splines

1 2 3 4 5 6

-1

1

2

3

4

5

6alle im Ganzen


6a Streifenmethoden 6b Ausschöpfungen

6 Integralrechnung

-4 -2 2 4 6 8

-5

5

10

15

-4 -2 2 4 6 8

-5

5

10

15

-4 -2 2 4 6 8

-5

5

10

15


6c Flächen unter Kurven 6d Weitere Integral-

Anwendungen 6e Rotationsvolumina 6f Numerische Methoden 6g Kurvenscharen 6h Extremwertaufgaben mit

Integrationen

6 Integralrechnung


7a Histogramme, Kreisdiagramme

7c Simulationen 100, 200,...1000 Münzwurfe

7 Stochastik

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


7 Stochastik

5 10 15 20 25 30 35

{Binomial-und Poissonverteilung n =, 400, p =, 0.05, my = , 20.}

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

7d Verteilungen

7e Deutungen in beurteilender Statistik


8a Darstellung von Vektoren und Vektoralgebra

8b lineare Abhängigkeit

8c Ebenen, Geraden

8d Schnittprobleme



8e Abbildungen im Raum mit Matrizen



8f Andere Basen in Polynomräumen– Lagrange~, Newton-Interpolationspolynome,

Beziérkurven


1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

2 4 6 8

-1

1

2

3

4

5

6

x

y


9 Komplexe Zahlen

-2

0

2

-2

0

2

0

0.5

1

1.5

2

-2

0

2

9a Darstellung in der Gaußebene 9b Komplexe Folgen, z.B. Apfelmännchen 9c Riemannsche Zahlenkugel 9d Inversion am Kreis 9e Newtonverfahren komplex


10a 3D- Darstellung

10b Deutung von 2D Parameterwir-kungen 3D



10e Unterstützung physikalischer Vorstellungen. 10f Richtungsfelder 10g Lösungen und Isoklinen in Richtungsfeldern


-1 1 2 3 4

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3


10h Darstellung im Phasenraum (Lorenzattraktor)


dx = (-σx+σy ) dtdy = (rx - y - xz) dtdz = (-bz + xy) dt


Vielen Dank

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Unterstützung des Lernprozesses durch Graphen 4 1 Elementare Funktionen 4 2 Gleichungen 4 3 Geometrie 4 4 Wachstums- und Zerfallsvorgänge 4 4 Folgen, Iterationsverfahren