Untersuchung der elastischen und magnetischen ... · -6 VsA-1m-1 Magnetische Feldkonstante ... Danach folgt eine Beschreibung und Interpretation der Ergebnisse der temperatur- und

Untersuchung der elastischen und magnetischen Eigenschaften

von CoMn-Legierungen mit Ultraschall

DISSERTATION

zur

Erlangung des Grades eines

Doktors der Naturwissenschaften

der

Fakultät für Physik

und Astronomie

an der Ruhr-Universität Bochum

von

Elke Arnscheidt

aus

Bochum

Bochum 2004

Dissertation eingereicht am: 25.03.2004

Tag der Disputation: 16.06.2004

Referent: Prof. Dr. J. Pelzl

Korreferent: Prof. Dr. K. Westerholt

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung ........................................................................................................................... 1

2 Das System CoMn ............................................................................................................. 3 2.1 Eigenschaften von CoMn-Legierungen ....................................................................... 3 2.2 Der Invar-Effekt ........................................................................................................... 7 2.3 Magnetische Strukturen in CoMn-Legierungen ........................................................ 11

2.3.1 Spingläser ..................................................................................................................................11 2.3.2 Paramagnetismus .......................................................................................................................14 2.3.3 Superparamagnetismus ..............................................................................................................15 2.3.4 Superantiferromagnetismus .......................................................................................................18

3 Elastische Konstanten..................................................................................................... 21 3.1 Der Verzerrungstensor ............................................................................................... 21 3.2 Der Spannungstensor ................................................................................................. 22 3.3 Das verallgemeinerte Hookesche Gesetz................................................................... 24 3.4 Die Symmetrie der elastischen Konstanten ............................................................... 24 3.5 Elastische Wellen im Kristall..................................................................................... 27 3.6 Temperaturverhalten der elastischen Konstanten in der quasiharmonischen

Näherung.................................................................................................................... 28 3.7 Druckabhängigkeit der elastischen Konstanten ......................................................... 30 3.8 Die elastischen Konstanten in Ferromagneten........................................................... 34

3.8.1 Der ∆E-Effekt ............................................................................................................................35 3.8.2 Der Beitrag der Volumenmagnetostriktion................................................................................36

4 Elastische Anomalien an Phasenübergängen ............................................................... 39 4.1 Landau-Theorie für Phasenübergänge ....................................................................... 39

4.1.1 Phasenübergänge in Spingläsern ...............................................................................................46 4.2 Martensitische Phasenübergänge ............................................................................... 46

4.2.1 Der fcc→hcp-Übergang.............................................................................................................50

5 Aufbau und Präparation der Proben ............................................................................ 53 5.1 Herstellung der Einkristalle ....................................................................................... 53 5.2 Präparation der Einkristalle........................................................................................ 54 5.3 Probencharakterisierung............................................................................................. 54

II Inhaltsverzeichnis

6 Experimenteller Aufbau ................................................................................................. 57 6.1 Puls-Echo-Overlap-Verfahren ................................................................................... 57 6.2 Aufbau für Hoch- und Tieftemperaturmessungen ..................................................... 61 6.3 Aufbau für Druckmessungen ..................................................................................... 62 6.4 Fehlerbetrachtung....................................................................................................... 65

7 Ergebnisse der temperaturabhängigen Ultraschallmessungen .................................. 67 7.1 Temperaturabhängige Messungen der elastischen Konstanten von Co46Mn54

und Co52Mn48 ............................................................................................................. 68 7.1.1 Diskussion der Messergebnisse .................................................................................................73

7.2 Temperaturabhängige Messungen der elastischen Konstanten von Co63Mn37.......... 76 7.2.1 Diskussion der Messergebnisse .................................................................................................78

7.3 Temperaturabhängige Messungen der elastischen Konstanten von Co68Mn32.......... 80 7.3.1 Diskussion der Messergebnisse .................................................................................................82

7.4 Temperaturabhängige Ultraschallmessungen an Co73Mn27 und Co75Mn25 ............... 84 7.4.1 Messungen der Schallgeschwindigkeit ......................................................................................84 7.4.2 Diskussion der Messergebnisse .................................................................................................92 7.4.3 Messungen der elastischen Konstanten .....................................................................................94 7.4.4 Diskussion der Messergebnisse .................................................................................................99

7.5 Interpretation der temperaturabhängigen Ultraschallmessungen............................. 102

8 Ergebnisse der druckabhängigen Ultraschallmessungen.......................................... 111 8.1 Druckabhängige Messungen an Co68Mn32............................................................... 111 8.2 Druckabhängige Messungen an Co70Mn30............................................................... 113 8.3 Weitere druckabhängige Ultraschallmessungen ...................................................... 115 8.4 Diskussion der Messergebnisse ............................................................................... 117

9 Messungen der magnetischen Eigenschaften ............................................................. 121 9.1 Messung der Suszeptibilität von Co68Mn32.............................................................. 121 9.2 Magnetisierungsmessungen an Co72Mn28................................................................ 124

10 CoMn-Phasendiagramm und Invar-Effekt ................................................................ 135

11 Zusammenfassung......................................................................................................... 142

Anhang A Ausgewählte Messtabellen ........................................................................... 146

Anhang B Abbildungsverzeichnis ................................................................................. 158

Anhang C Tabellenverzeichnis ...................................................................................... 164

Anhang D Literaturverzeichnis ..................................................................................... 166

III Verzeichnis der wichtigsten Symbole

Physikalische Konstanten

µ0 = 1.25664⋅10-6 VsA-1m-1 Magnetische Feldkonstante

µB = 9.27410⋅10-24 JT-1 Bohrsches Magneton

e = 1.6021892⋅10-19 C Elementarladung

kB = 1.38062⋅10-23 JK-1 Boltzmann-Konstante

Wichtige Symbole und Größen Elastizitätstheorie

a Gitterkonstante

α(T) Thermischer Ausdehnungskoeffizient

BS Adiabatischer Kompressionsmodul

Cijkl Verallgemeinerte Elastizitätsmoduln

CA Kompressionsmodul

εij Komponenten des Verzerrungstensors

σij Komponenten des Spannungstensors

γth Thermischer Grüneisenparameter

ΘD Debye-Temperatur

Magnetismus

Mr

Magnetisierung

χ Magnetische Suszeptibilität

Hr

Magnetische Feldstärke

Br

Magnetische Flussdichte

C Curie-Konstante

IV Verzeichnis der wichtigsten Symbole

Phasenübergänge

Ms Martensit-Starttemperatur

Mf Martensit-Endtemperatur

As Austenit-Starttemperatur

Af Austenit-Endtemperatur

TC Curie-Temperatur

TN Néel-Temperatur

TSAF Temperatur für den Übergang in die superantiferromagnetische Phase

TSP Temperatur für den Übergang in die superparamagnetische Phase

Tf „freezing“-Temperatur von Spingläsern

TB „blocking“-Temperatur von superparamagnetischen Teilchen

Θ Paramagnetische Curie-Temperatur

1 Einleitung

1897 entdeckte Ch. E. Guillaume, dass die ferromagnetische Fe65Ni35-Legierung in einem relativ großen Temperaturbereich um Raumtemperatur eine nahezu konstante, sehr kleine thermische Ausdehnung zeigt [GUI-97]. Nach dieser Entdeckung wurden weitere Experimente durchgeführt und man fand viele andere Legierungen, die Eisen oder Mangan enthielten und auch dieses ungewöhnliche Verhalten der thermischen Ausdehnung zeigten. Die Legierungen, die diese Eigenschaft haben, werden „Invar-Legierungen“ genannt. Der Name „Invar“ leitet sich dabei von der beobachteten Invarianz des Volumens gegenüber einer Temperaturänderung ab [WAS-90].

Man entdeckte, dass in Invar-Legierungen die an einem magnetischen Phasenübergang auftretende spontane Volumenmagnetostriktion so groß ist, dass sie die normale thermische Ausdehnung kompensieren oder in manchen Fällen sogar überkompensieren kann. Der Invar-Effekt koppelt die magnetischen Eigenschaften an das Volumen und ist daher das Ergebnis einer magnetoelastischen Wechselwirkung. Aus diesem Grund werden auch die elastischen Konstanten der Invar-Legierungen durch den Effekt beeinflusst. In der Vergangenheit wurden daher elastische Anomalien in ferromagnetischen und antiferromagnetischen Invar-Legie-rungen eingehend untersucht. Dabei konnten allgemeine Aussagen über das Temperaturver-halten der einzelnen elastischen Konstanten gemacht werden.

In ferromagnetischen Invar-Systemen wie z.B. FeNi- oder FePt-Legierungen war es möglich, die im Ultraschallexperiment gefundenen, elastischen Anomalien im Zusammenhang mit dem Invar-Effekt zu erklären [HAU-73, HAU-74, KAW-92]. Für antiferromagnetische Invar-Le-gierungen wie Fe60Mn40 liegen bisher nur sehr wenige elastische Daten vor. Diese sind noch nicht sehr aussagekräftig, da der magnetische Beitrag zu den elastischen Konstanten nicht mit der geforderten Genauigkeit bestimmt werden konnte [KAW-92].

Ein anderes Problem für die Ultraschallmessungen stellte die Auswahl der Proben dar, weil es aufgrund der verschiedenen magnetischen und strukturellen Phasen nicht möglich war, die Experimente an einem einzigen System durchzuführen. Daher lieferten die bisherigen Mes-sungen keine sicheren Erkenntnisse, ob die gefundenen Charakteristiken der Proben auf die unterschiedlichen Systeme oder wirklich auf allgemeine Eigenschaften der ferromagnetischen bzw. antiferromagnetischen Invar-Legierungen zurückzuführen waren.

Das in dieser Arbeit untersuchte binäre Legierungssystem Co100-xMnx eignet sich besonders gut zur Erforschung der elastischen Eigenschaften beim Übergang von ferromagnetischer zu antiferromagnetischer Ordnung. Die verschiedenen Phasen sind bei Co100-xMnx-Legierungen auf eine fcc-Gitterstruktur beschränkt, was für die Experimente von großem Vorteil ist. Im Gegensatz dazu ist der Übergang von ferro- zu antiferromagnetischer Ordnung z.B. in FeNi- und NiMn-Legierungen wegen der strukturellen Phasenübergänge experimentell nicht zugänglich.

2 1. Einleitung

Ein weiterer interessanter Aspekt dieses Systems ist die Tatsache, dass hier gezeigt werden kann, dass der Invar-Effekt auch in Eisen-freien Legierungen zu beobachten ist und damit keine spezifische Eigenschaft von γ-Fe ist. Vielmehr sind Invar-Eigenschaften bei 3d-Systemen zu finden, bei denen die magnetischen Eigenschaften wesentlich vom Bandmagnetismus der 3d-Elektronen abhängen, die zusätzlich konkurrierende magnetische Wechselwirkungen zeigen. In Co100-xMnx treten diese zwischen dem ferromagnetisch ordnenden γ (fcc)- bzw. ε (hcp)-Kobalt und dem antiferromagnetischen γ-Mangan auf [NAK-78]. Solche Systeme sind charakterisiert durch komplexe Phasendiagramme mit verschiedenen magnetischen Zuständen. Dabei liegen die Übergangstemperaturen bei den untersuchten CoMn-Proben im experimentell zugänglichen Bereich.

Im Rahmen dieser Arbeit sollen nun die elastischen und magnetischen Eigenschaften von CoMn-Legierungen untersucht werden.

Zu Beginn werden die speziellen Eigenschaften der Co100-xMnx-Legierungen dargestellt. An-schließend werden allgemeine Informationen zum Invar-Effekt gegeben. Hierzu gehören auch Abschnitte zu den Themen „Spingläser“, „Superparamagnetismus“ und „Superantiferro-magnetismus“, da diese magnetischen Ordnungszustände bei CoMn-Legierungen bestimmter Zusammensetzungen zu beobachten sind.

Im Anschluss daran werden die Grundlagen der Elastizitätstheorie dargestellt. Ein weiteres Kapitel beschäftigt sich mit der Beschreibung von elastischen Anomalien an Phasenübergän-gen. In diesem Zusammenhang erfolgt eine Übersicht zur Landau-Theorie der Phasenüber-gänge 2. Ordnung. Außerdem werden auch martensitische Phasenübergänge betrachtet, da CoMn-Legierungen mit geringer Mangan-Konzentration einen solchen strukturellen Phasen-übergang zeigen.

In den folgenden Kapiteln werden sowohl die Eigenschaften und die Präparation der Proben als auch der experimentelle Aufbau dargestellt.

Danach folgt eine Beschreibung und Interpretation der Ergebnisse der temperatur- und druck-abhängigen Ultraschallmessungen an den verschiedenen CoMn-Proben.

Im anschließenden Abschnitt sind die Ergebnisse der Messungen der magnetischen Eigen-schaften zu finden.

Nach der Zusammenführung und Interpretation aller Messergebnisse erfolgt noch eine Zu-sammenfassung.

2 Das System CoMn

In diesem Kapitel werden zunächst die Eigenschaften von CoMn-Legierungen beschrieben. Anhand des Phasendiagramms können die verschiedenen strukturellen und magnetischen Phasen der Co100-xMnx-Legierungen vorgestellt werden.

In früheren Untersuchungen fand man heraus, dass einige CoMn-Legierungen ein Invar-typisches Verhalten zeigen [WAS-90]. Aus diesem Grund wird anschließend der Invar-Effekt erläutert. In den darauf folgenden Abschnitten werden die bei CoMn-Legierungen auftretenden magnetischen Zustände beschrieben.

2.1 Eigenschaften von CoMn-Legierungen

Die binäre Legierung Co100-xMnx zeigt sowohl strukturelle als auch magnetische Phasenüber-gänge [HAN-58]. 1985 entwickelte A. Z. Men'shikov das in Abbildung 2.1 dargestellte struk-turelle und magnetische Phasendiagramm von Co100-xMnx-Legierungen [MEN-85].

Abbildung 2.1 Strukturelles und magnetisches Phasendiagramm des Systems Co100-xMnx [MEN-85]. Im Phasendiagramm sind folgende magnetische Phasenbereiche dargestellt: ferromagne-tisch (F), superparamagnetisch (SP), paramagnetisch (P), superantiferromagnetisch (SAF) und antiferromagnetisch (AF). Co100-xMnx liegt entweder in einer kubischen γ- oder einer hexagonalen ε -Struktur vor. Die „blocking“-Temperatur TB ist jeweils durch eine gestri-chelte Linie gekennzeichnet.

4 2 Das System CoMn

Diesem Phasendiagramm liegen Ergebnisse aus Neutronen-Streuexperimenten und magne-tischen Messungen zugrunde. Die magnetischen und strukturellen Phasen von Co100-xMnx-Legierungen sind hier in einem Temperaturbereich von 0 K bis ca. 1400 K und einer Mangan-Konzentration von 0 at.% bis etwa 55 at.% dargestellt. Oberhalb dieser Mangan-Konzentration ist die Legierung nicht mehr stabil [JOH-90].

Das Phasendiagramm kann grob in drei Bereiche aufgeteilt werden: Einen ferromagnetischen, einen antiferromagnetischen und einen Bereich mit komplexem magnetischen Verhalten. Co100-xMnx ist für eine Mangan-Konzentration bis 25 at.% ferromagnetisch und für eine Mangan-Konzentration von ca. 42 at.% ≤ x ≤ 55 at.% antiferromagnetisch [RHI-80]. Zwischen diesen beiden Bereichen des Phasendiagramms ist Co100-xMnx je nach Mangan-Konzentration und Temperatur superparamagnetisch, paramagnetisch oder superantiferromagnetisch.

CoMn liegt in einer ungeordneten, kubisch flächenzentrierten γ-Kristallstruktur vor, die unterhalb einer Mangan-Konzentration von ca. 55 at.% stabil ist [JOH-90, MAT-70]. Einzig im ferromagnetischen Bereich niedriger Mangan-Konzentration (bis ca. 25 at.%) existiert ein struktureller, martensitischer Phasenübergang. Die fcc-Struktur geht dabei in eine hexagonale ε -Struktur über. Dieser strukturelle Phasenübergang verschwindet bei einer Mangan-Konzentration von ca. 25 at.% abrupt. Bei dieser Konzentration geht auch die Kurve der Curie-Temperatur TC auf T = 0 K herunter.

An den ferromagnetischen Bereich schließt sich bei Mangan-Konzentrationen von ca. 25 at.% bis etwa 32 at.% ein Bereich mit superparamagnetischer Ordnung an. An diesen Bereich grenzt ein Gebiet mit superantiferromagnetischer Ordnung, das dann bei etwa 42 at.% Mangan-Konzentration in den antiferromagnetischen Bereich übergeht. CoMn-Legierungen mit einer Mangan-Konzentration von ca. 32 at.% sind paramagnetisch über den gesamten Temperaturbereich, wohingegen alle anderen Zusammensetzungen einen magnetischen Pha-senübergang durchlaufen.

Die superparamagnetische bzw. superantiferromagnetische Phase besteht aus ferromagne-tischen bzw. antiferromagnetischen Clustern innerhalb einer paramagnetischen Matrix. Die antiferromagnetischen Cluster haben eine Größe von 8 bis 11.5 nm, die ferromagnetischen von 8 bis 20 nm. Die Größe der ferromagnetischen Cluster steigt bei Senken der Temperatur bzw. bei Annäherung der Zusammensetzung an den ferromagnetischen Bereich [MEN-84].

Sowohl in dem superparamagnetischen als auch im superantiferromagnetischen Bereich gibt es eine „blocking“-Temperatur TB, unterhalb der die Orientierung der magnetischen Momente der Cluster sukzessive eingefroren werden. Diese Legierungen besitzen dann Eigenschaften eines Spinglases.

Messungen der thermischen Ausdehnung bestätigen das von Men'shikov entwickelte Phasen-diagramm. In Abbildung 2.2 ist die thermische Ausdehnung α(T) in Abhängigkeit der Temperatur für Co80Mn20 dargestellt.

2.1 Eigenschaften von CoMn-Legierungen 5

Abbildung 2.2 Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T) der ferromagnetischen Co80Mn20-Legierung in Abhängigkeit der Temperatur [JOH-90].

Die Messung erfolgte im Temperaturintervall 4 K < T < 300 K mit einer Kapazitäts-Messbrücke. Die Messwerte wurden dazu bei ansteigender Temperatur aufgenommen. Für Temperaturen oberhalb von 77 K wurde die thermische Ausdehnung mit einer induktiven Technik gemessen. Hierzu sind jeweils die Messwerte bis zu einer Temperatur von T ≈ 1200 K zunächst bei ansteigender und danach bei sinkender Temperatur ermittelt worden.

In der Abbildung sind deutlich die beiden Bereiche des martensitischen Phasenübergangs γε → bzw. εγ → zu erkennen. Hier ist die thermische Ausdehnung aufgrund der Tatsache,

dass die ε -Phase ein geringeres Volumen als die γ-Phase hat, stark erhöht.

Weiterhin ist in dieser Abbildung die Übergangstemperatur TC des magnetischen Phasenüber-gangs eingezeichnet. Die Anomalie der thermischen Ausdehnung beginnt hier schon oberhalb von TC. Dieser positive Magnetovolumeneffekt ist typisch für ferromagnetische Invar-Legierungen und wird durch eine Moment-Volumen-Instabilität hervorgerufen [WAS-90].

In Abbildung 2.3 ist die thermische Ausdehnung von Co62Mn38 dargestellt. Diese Probe zeigt in Übereinstimmung mit dem Phasendiagramm keinen strukturellen Phasenübergang. Es ist auch kein Magnetovolumeneffekt für diese Legierung zu beobachten. Ein superantiferro-magnetischer Übergang kann in der Messung der thermischen Ausdehnung von Co62Mn38 nicht identifiziert werden. Der Grund dafür könnte sein, dass dieses Messverfahren nicht sensitiv für die Messung eines solchen magnetischen Phasenüberganges ist. Die gleiche Problematik wurde auch später in den eigenen Messungen festgestellt (siehe Kapitel 7.2).

6 2 Das System CoMn

Abbildung 2.3 Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T) von Co62Mn38 in Abhängigkeit der Temperatur [JOH-90].

Bei Untersuchungen der antiferromagnetischen Legierung Co52Mn48 (siehe Abbildung 2.4) dagegen ist ein Magnetovolumeneffekt in der Nähe der Néel-Temperatur TN zu beobachten. Oberhalb von TN ist ein negativer Magnetovolumeneffekt zu erkennen, wohingegen er bei Temperaturen unterhalb von TN positiv ist [ACE-88].

Messungen des elektrischen Widerstands zeigen deutlich, dass Co100-xMnx-Legierungen mit 32≥x keinen strukturellen Phasenübergang mehr durchlaufen. Sie liegen in fcc-Struktur vor

[ACE-91]. Weiterhin tritt oberhalb dieser Mangan-Konzentration keine ferromagnetische Ordnung auf.

Abbildung 2.4 Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T) der antiferromagnetischen Co52Mn48-Legierung in Abhängigkeit der Temperatur [JOH-90].

2.2 Der Invar-Effekt 7

2.2 Der Invar-Effekt

Der 1897 von Ch. E. Guillaume in der ferromagnetischen Fe65Ni35-Legierung entdeckte Invar-Effekt ist durch die nahezu konstante, sehr kleine thermische Ausdehnung in einem relativ großen Temperaturbereich um Raumtemperatur charakterisiert. In Abbildung 2.5 ist dazu der thermische Ausdehnungskoeffizient der klassischen Invar-Legierung Fe65Ni35 in Abhängigkeit der Temperatur dargestellt.

Abbildung 2.5 Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T) von Fe65Ni35 in Abhängigkeit der Temperatur. Neben dem experimentell bestimmten, thermischen Ausdehnungskoeffizienten αexp ist außerdem die Kurve αnm für eine nichtmagnetische Referenzprobe und die Differenz-Kurve αm des magnetischen Beitrags abgebildet [WAS-90].

Der Invar-Effekt tritt nur in Legierungen auf, die einen magnetischen Phasenübergang zeigen. Die an einem magnetischen Phasenübergang auftretende spontane Volumenmagnetostriktion kann dabei so groß sein, dass sie die thermische Ausdehnung der Probe kompensiert oder so-gar überkompensiert, wodurch es zur Invarianz des Volumens gegenüber der Temperaturänderung oder auch zur Abnahme des Volumens kommt.

In Abbildung 2.5 sind dazu drei Kurven dargestellt. Die durchgezogene Linie zeigt die experimentell ermittelten Werte der thermischen Ausdehnung αexp von Fe65Ni35. Die gestrichelte Kurve gibt die thermische Ausdehnung αnm einer hypothetischen, nichtmagnetischen Probe wieder, die mit Hilfe der Grüneisen-Relation berechnet wurde. Die Differenz beider Kurven αm(T)= αexp(T)-αnm(T) ist negativ bis oberhalb der Curie-Temperatur TC.

8 2 Das System CoMn

Der Invar-Effekt wurde auch in antiferromagnetischen Proben beobachtet. Dort ist er aber sehr viel schwächer ausgeprägt als in ferromagnetischen Legierungen. Weiter zeigte sich auch, dass die Gitterstruktur der untersuchten Proben keinen Einfluss auf den Invar-Effekt hat. Beispiele sind hier FeNi-, FeMn- und FePt-Invar-Legierungen, die alle in einer fcc-Struktur vorliegen, wohingegen CrMn- und CrFe-Legierungen auch Invar-Eigenschaften zeigen, obwohl sie in einer bcc-Struktur vorkommen. Der Invar-Effekt tritt aber auch in Systemen auf, die eine hexagonale oder auch andere Strukturen haben.

Dagegen muss in einem System, das das Invar-typische Verhalten zeigt, mindestens ein 3d-Übergangsmetall enthalten sein [WAS-91]. Die 3d-Elektronenkonzentration ist also für den Invar-Effekt relevant. In Abbildung 2.6 ist dazu der thermische Ausdehnungskoeffizient bei Raumtemperatur in Abhängigkeit der Elektronenkonzentration e/a für verschiedene Invar-Systeme dargestellt. Hier sieht man, dass es ein stark ausgeprägtes Minimum für Konzentra-tionen e/a = 8.5 bis 8.7 gibt, bei denen alle Proben ferromagnetisch sind. Ein lokales Minimum liegt bei e/a = 7.5 bis 7.6; hier ist der antiferromagnetische Bereich.

Abbildung 2.6 Thermischer Ausdehnungskoeffizient αRT bei Raumtemperatur in Abhängigkeit der Elektronenkonzentration e/a für verschiedene Invar-Systeme [WAS-90].


Untersuchungen der thermischen Ausdehnung sowohl von ferro- als auch antiferromagne-tischen Invar-Legierungen zeigen, dass bei ferromagnetischen Invar-Legierungen die Mess-kurve der thermischen Ausdehnung für alle Temperaturen unterhalb der nichtmagnetischen Referenzkurve liegt. Ferromagnetische Proben zeigen demnach einen positiven Magnetovolu-meneffekt. Bei antiferromagnetischen Invar-Legierungen liegt die Kurve der thermischen Ausdehnung ebenfalls unterhalb der nichtmagnetischen Referenzkurve. Bei Temperaturen oberhalb der Néel-Temperatur aber schneidet die Messkurve die Referenzkurve, so dass antiferromagnetische Invar-Legierungen in diesem Temperaturbereich einen negativen Magnetovolumeneffekt zeigen [ACE-88].

In Tabelle 2.1 sind einige physikalische Größen aufgelistet, die vom Invar-Effekt beeinflusst werden und entsprechende Anomalien zeigen.

Physikalische Größe

Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T)

Spontane Volumenmagnetostriktion ωS = (∆Vm/V)(T)

Spezifische Wärmekapazität Cp(T)

Magnetisierung M(T)

Druckabhängigkeit der Magnetisierung dM/dp

Hochfeldsuszeptibilität ( )THFχ

Druckabhängigkeit der Übergangstemperatur dTC/dp bzw. dTN/dp

Elastische Konstanten CA, CE, CT

Tabelle 2.1 Physikalische Größen, die durch den Invar-Effekt beeinflusst werden.

Zur Erklärung des Invar-Effekts wurden zunächst lokale Modelle herangezogen, die die Ursa-che in magnetischen bzw. strukturellen Inhomogenitäten der betrachteten Legierungen ver-muteten. Als dann aber der Invar-Effekt in geordnetem Fe3Pt gefunden wurde, waren diese Theorien hinfällig, da dieses System keinerlei Inhomogenitäten zeigt [WAS-90].

Auch nahm man lange Zeit an, dass das in FeNi-Invar-Legierungen beobachtete, anomal kleine magnetische Moment eine typische Invar-Eigenschaft sei. Untersuchungen an FePt- und FePd-Legierungen zeigten aber keinerlei Abweichungen der Konzentrationsabhängigkeit des magnetischen Moments von der Slater-Pauling-Kurve, obwohl in diesen Legierungen ein sehr großer Magnetovolumeneffekt gefunden wurde. Damit war klar, dass eine Abweichung von der Slater-Pauling-Kurve keine typische Invar-Eigenschaft ist.

10 2 Das System CoMn

1963 entwickelte R. J. Weiss ein weiteres lokales Modell, das so genannte „2γ-Modell“ [WEI-63]. In dieser Theorie geht man davon aus, dass γ-Fe in zwei verschiedenen magnetischen Zuständen auftreten kann: Einem antiferromagnetischen low-spin-Zustand mit kleinem magnetischem Moment und kleinem Volumen und einem ferromagnetischen high-spin-Zustand mit großem magnetischem Moment und großem Volumen. Diese beiden Zustände sind nach Weiss durch eine Energielücke getrennt, wobei z.B. in Fe65Ni35 der high-spin-Zustand der Grundzustand ist. Bei steigender Temperatur wird zunehmend der low-spin-Zustand besetzt, wodurch es zu einer Kompensation der normalen Gitterausdehnung kommt, die den beobachteten Invar-Effekt bewirkt.

Bandstrukturrechnungen zeigen tatsächlich eine Koexistenz von high-spin und low-spin-Zuständen in γ-Fe [MOR-90, POD-91]. Zwischen diesen beiden Lösungstypen der Band-strukturrechnungen existiert eine kleine Energiedifferenz, die durch Erhöhung der Temperatur bzw. durch Einwirkung von hydrostatischem Druck überwunden werden kann. Im Falle des „klassischen“ Invars Fe65Ni35 beträgt die Energiedifferenz etwa 13.6 meV, was einer Temperaturdifferenz von ca. 158 K entspricht. Mit Hilfe dieser Rechnungen können die beim Invar-Effekt auftretenden Anomalien qualitativ erklärt werden [MOR-86, MOR-89, MOR-92]. Zu beachten ist aber, dass sämtliche Ergebnisse der Berechnungen nur für T = 0 K gelten.

Die Existenz dieser verschiedenen Zustände ist auch nicht auf Legierungen beschränkt, die Eisen enthalten. Allgemein kann man dieses Verhalten bei 3d-Übergangsmetallen beobachten, die in einer fcc-Struktur vorliegen [BEN-79].

Abbildung 2.7 Magnetisches Moment µ(µB) für fcc-Eisen, fcc-Kobalt und fcc-Mangan in Ab-hängigkeit des Radius rWS der Wigner-Seitz-Zelle [WAS-90]. Die Bereiche der Moment-Volumen-Instabilität sind für die einzelnen Elemente schraffiert gekennzeichnet.


In Abbildung 2.7 ist das magnetische Moment µ für fcc-Eisen, fcc-Kobalt und fcc-Mangan gegen den Radius der Wigner-Seitz-Zelle aufgetragen. Man erkennt deutlich instabile Bereiche bei allen drei Elementen. Innerhalb dieser Radien ist eine Koexistenz von low-spin- und high-spin-Zuständen möglich. Durch die verschiedenen magnetischen Momente und Volumina dieser Zustände kommt es zum Auftreten der beobachteten Moment-Volumen-Instabilitäten.

Der instabile Bereich von Kobalt wird durch einen Übergang von einem ferromagnetischen high-spin-Zustand in einen nichtmagnetischen low-spin-Zustand hervorgerufen. Bei Mangan dagegen erfolgt der Übergang in einen antiferromagnetischen low-spin-Zustand [WAS-90]. J. W. Cable konnte mit Hilfe von Neutronenstreuung eine Instabilität des magnetischen Mo-ments des fcc-Mangans in CoMn-Einkristallen experimentell nachweisen [CAB-94].

Im ternären System γ-FeNiCr beobachtete Ch. E. Guillaume eine interessante Eigenschaft der elastischen Konstanten: Im Bereich um Raumtemperatur zeigt die Legierung ein nahezu von der Temperatur unabhängiges elastisches Verhalten. Für die Entdeckung dieser so genannten „Elinvar“-Legierungen erhielt Ch. E. Guillaume 1920 den Nobelpreis [WAS-90].

Seit ihrer Entdeckung werden Invar- und Elinvar-Legierungen in zahlreichen technischen An-wendungen eingesetzt. Invar-Legierungen werden in Bereichen verwendet, in denen die Ab-messungen bei Temperaturschwankungen konstant bleiben müssen. Beispiele sind hier Pipe-lines, astronomische Teleskope und andere Präzisionsgeräte. Invar wird außerdem in Computer-Monitoren eingesetzt. Hier werden Drähte aus Invar-Legierungen verwendet, um damit die üblichen Verzerrungen beim Aufheizen des Monitors zu verhindern.

Elinvar-Legierungen dagegen werden in Bereichen benötigt, in denen sich das elastische Ver-halten bei Temperaturschwankungen nicht ändern darf. Diese Eigenschaft wird z.B. von Federn in Uhrwerken verlangt.

2.3 Magnetische Strukturen in CoMn-Legierungen

Die in dieser Arbeit untersuchten Co100-xMnx-Legierungen zeigen je nach Höhe der Mangan-Konzentration x eine bestimmte magnetische Ordnung. Neben paramagnetischer, superpara-magnetischer und superantiferromagnetischer Ordnung ist auch ein Spinglas-Zustand zu beobachten.

In diesem Kapitel werden die verschiedenen magnetischen Strukturen kurz erläutert.

2.3.1 Spingläser

Betrachtet man einen Kristall mit permanent magnetischen Momenten, in den viele nicht-magnetische Ionen eingebracht werden, so wird die ferromagnetische Ordnung mit steigender


Zahl nichtmagnetischer Ionen bzw. Cluster immer stärker gestört. Bei einer genügend hohen Konzentration dieser nichtmagnetischen Ionen und bei hinreichend tiefen Temperaturen frieren die Spins der magnetischen Ionen in regellos verteilten Orientierungen ein. Diese Struktur bezeichnet man als „Spinglas“. Voraussetzung hierfür ist eine konkurrierende Wechselwirkung zwischen den Spins der magnetischen Ionen. Diese verursacht eine Frustration der Wechselwirkungen, deren Folge eine Entartung des Grundzustands ist.

Typische Vertreter der Legierungen, die dieses Verhalten zeigen, sind AuFe und CuMn mit geringen Anteilen von Eisen bzw. Mangan. In diesen Legierungen besteht zwischen den Ionen mit magnetischem Moment, also zwischen den Eisen- bzw. Mangan-Ionen, eine RKKY-Wechselwirkung. Die RKKY-Wechselwirkung, benannt nach M. A. Ruderman, C. Kittel, T. Kasuya und K. Yosida, ist eine indirekte Austauschwechselwirkung, bei der ein lokaler Spin in Wechselwirkung mit dem 3d-Band der itineranten Elektronen tritt. Sie hat eine lange Reichweite und zeigt ein oszillatorisches Verhalten. Je nach Abstand der magnetischen Ionen tritt eine ferro- bzw. antiferromagnetische Kopplung der Spins auf. Aufgrund dieser konkurrierenden Wechselwirkung kann es bei statistischer Verteilung der magnetischen Ionen im Kristall zur Ausbildung von Spingläsern kommen [KOP-89].

Abbildung 2.8 Magnetische Suszeptibilität χ eines Spinglases in Abhängigkeit der Temperatur T. Tf ist dabei die Spinglas-Temperatur und χac die Wechselfeldsuszeptibilität. Bei der Gleichfeldsuszeptibilität χdc ist zu unterscheiden, ob die Probe zuvor im Magnetfeld abgekühlt wurde ( fc

dcχ , „field cooled“) oder nicht ( zfcdcχ , „zero field cooled“).

Für bestimmte physikalische Größen ist bei Spingläsern ein ganz spezifisches Verhalten zu beobachten [FIS-83, FIS-85]:

• Die magnetische Suszeptibilität χ nimmt bei Unterschreitung der Spinglas-Temperatur Tf („freezing“-Temperatur), bei der die Spins einfrieren, stark ab. In

T

χχdc

χac

Tf

fc

χdczfc

2.3 Magnetische Strukturen in CoMn-Legierungen 13

Abbildung 2.8 sind hierzu sowohl die Gleichfeld- als auch die Wechselfeldsuszeptibilität in Abhängigkeit der Temperatur dargestellt.

• Für Temperaturen oberhalb der Spinglas-Temperatur Tf sind die Messkurven der Gleichfeld- und Wechselfeldsuszeptibilität identisch. Die Wechselfeldsuszeptibilität χac hat dann bei Tf ein ausgeprägtes Maximum, wohingegen die Gleichfeldsuszeptibilität χdc einen Kurvenverlauf zeigt, der davon abhängig ist, ob die Probe im Magnetfeld abgekühlt wurde oder nicht. Der Kurvenverlauf zfc

dcχ ergibt sich, wenn die Probe zuerst bei ausgeschaltetem Magnetfeld abgekühlt wurde („zero field cooled“) und anschließend die Messung bei steigender Temperatur im eingeschalteten Magnetfeld durchgeführt wird. Die Messkurve fc

dcχ erhält man dagegen, wenn die Probe im Magnetfeld abgekühlt wurde („field cooled“) [KOP-89, SOU-80].

• Für hohe Temperaturen folgt das Temperaturverhalten der Suszeptibilität dem Curie-Weiss-Gesetz (siehe Gleichung 2.6).

• Die spezifische Wärme zeigt in der Spinglas-Phase ein nahezu lineares Verhalten. Bei der kritischen Temperatur Tf hat sie dann ein Maximum (siehe Abbildung 2.9).

Abbildung 2.9 Messung der spezifischen Wärme von Cu0.988Mn0.012 in Abhängigkeit der Temperatur. Der Pfeil markiert die kritische Temperatur Tf, die aus Messungen der Suszeptibilität bestimmt wurde [FIS-83].

Kühlt man ein Spinglas im Magnetfeld ab, so tritt unterhalb der Spinglas-Temperatur eine re-manente Magnetisierung M(T) auf, die erst langsam mit der Zeit abklingt, sobald das Magnet-feld abgeschaltet wird. Ein anderer Teil der Magnetisierung verschwindet sofort nach Ab-schalten des Magnetfeldes [GUY-79].


Bei der Messung der Schallgeschwindigkeit in Spingläsern mit Hilfe von Ultraschall wurde eine Anomalie in der Nähe von Tf gefunden (siehe Abbildung 2.10). Im Gegensatz zu nicht-metallischen Spingläsern ist in metallischen Spingläsern keine Dämpfung des Ultraschallsignals zu beobachten. Weiterhin ist hier auch keine Abhängigkeit von der Frequenz festzustellen [FIS-85].

Die Anomalien, die in der Nähe der Spinglas-Temperatur gefunden wurden, sind nur sehr schwach ausgeprägt [HAW-78].

Abbildung 2.10 Ultraschallmessung der longitudinalen Schallgeschwindigkeit von Au89Cr11 in Abhängigkeit der Temperatur bei 13 MHz [FIS-85].

2.3.2 Paramagnetismus

Paramagnetische Materialien besitzen permanente magnetische Dipolmomente und haben keine oder wenig Wechselwirkung untereinander. Sie können sich frei in eine beliebige Richtung ausrichten.

Für die potentielle Energie W eines magnetischen Dipols Dipolµr im Magnetfeld Hr

gilt:

ϕµµ cos0HW Dipol−= (2.1)

φ ist dabei der Winkel zwischen Hr

und Dipolµr .

Im thermodynamischen Gleichgewicht kann die energetische Verteilung der magnetischen Momente im klassischen Grenzfall durch eine Boltzmann-Verteilung beschrieben werden:


( )

⋅=

−⋅=

TkH

cTk

WcWNB

Dipol

B

ϕµµ cosexpexp 0 (2.2)

Durch Integration von ϕ über den gesamten Raumwinkel erhält man die Langevin-Funktion für die Magnetisierung der Probe:

( )TkHNM

B

0mit 1coth µµββ

βµ =

−⋅= (2.3)

Im Grenzfall hoher Temperaturen bzw. kleiner Magnetfelder ( 1<<β ) gilt die folgende Näherung:

TkHNNM

B330

2µµβµ =⋅= (2.4)

Unter Verwendung der Definition der magnetischen Suzeptibilität χ ergibt sich hieraus das bekannte Curie-Gesetz:

Tconst

TkN

HM

Bpara ===

30

2µµχ (2.5)

Für Materialien, die einen magnetischen Phasenübergang mit Übergangstemperatur TC durch-laufen, muss Gleichung 2.5 erweitert werden. Daraus erhält man das Curie-Weiss-Gesetz für T > TC:

CCB TTconst

TTkN

−=

−=

*)(3

02µµχ (2.6)

Für tiefe Temperaturen bzw. hohe Magnetfelder kann die Langevin-Funktion (Gleichung 2.3) nach β entwickelt werden. Es gilt dann:

1mit 1-1 >>

⋅= β

βµNM (2.7)

2.3.3 Superparamagnetismus

Im magnetischen Gleichgewichtszustand liegen makroskopische magnetische Proben in der Regel in einer Domänenstruktur vor. Die Ausbildung von Blochschen Wänden führt zu einer Verringerung des Streufeldes. Unterhalb eines kritischen Durchmessers aber existieren mag-netische Teilchen dann nur noch in einer Eindomänenstruktur, da die Energie zum Aufbau von Blochschen Wänden höher ist als die hierdurch verursachte Absenkung der


Streufeldenergie [KNE-62]. Die kritische Partikelgröße liegt für hcp-Co bei ca. 4 nm und bei etwa 14 nm für fcc-Co [JAC-63].

Der beschriebene Effekt kann auch in ferromagnetischen Festkörpern auftreten, die durch den Einbau von nichtmagnetischen Atomen verdünnt wurden. Bei einer bestimmten Konzentration bilden sich dann einheitlich magnetisierte Cluster, die ein kollektives Verhalten zeigen. Diese Cluster enthalten in der Regel mehr als 105 Atome.

Das Verhalten solcher Partikel im thermodynamischen Gleichgewicht ist identisch mit dem von paramagnetischen Atomen. Der Unterschied besteht nur darin, dass die ferromagnetischen Teilchen ein sehr großes magnetisches Moment und eine hohe Suszeptibilität zeigen. Dieses Verhalten wird als „Superparamagnetismus“ bezeichnet [FRE-57, BRO-58, BEA-59, JAC-63, CHI-97].

Ein charakteristisches Merkmal eines Superparamagneten ist das Fehlen einer Hysterese in seiner Magnetisierungskurve [BEA-55, KNE-66a]. Sowohl die Remanenz als auch die Koerzitivfeldstärke sind gleich Null.

Betrachtet man in einem solchen Teilchen, das aus nur einer Domäne besteht, die Relaxationszeit τ, bis sich die Magnetisierung MS nach einer Feldänderung wieder im thermodynamischen Gleichgewicht befindet, so ergibt sich [KNE-66]:

±

⋅=Tk

KHMKV

B

S2

21

exp1υ

τ (2.8)

Hierbei ist υ die Larmor-Frequenz, K die uniaxiale Anisotropie-Konstante, V das Volumen des betrachteten Teilchens und H das angelegte Magnetfeld. Werden nun Messungen bei einer Frequenz 1

0−<τυm durchgeführt, wobei τ0 die Relaxationszeit bei H = 0 ist, so ergibt

sich aus Gleichung 2.8 die Bedingung

( ) TkfKV Bm ⋅< υ (2.9)

Diese Ungleichung beschreibt die Tatsache, dass Superparamagnetismus erst unterhalb einer kritischen Partikelgröße zu beobachten ist.

Die thermische Energie der Partikel reicht aus, um nach einer beliebigen Magnetfeldänderung den thermodynamischen Gleichgewichtswert der Magnetisierung des Systems in einer Zeit zu erreichen, die klein ist im Vergleich mit der Messdauer.

Unterhalb einer bestimmten Temperatur, der „blocking-Temperatur“ TB, frieren die magne-tischen Momente der Teilchen sukzessive ein. In dem Fall ist die thermische Energie nicht mehr ausreichend, um die Energiebarriere zu überwinden, die benötigt wird, um eine Än-derung der Magnetisierungsrichtung zu bewirken.


Die potentielle Energie eines Eindomänenteilchens mit dem magnetischen Moment µr SP im Magnetfeld H

r ist [JAC-63]:

( ) HKVW SP

vrµµ02sin −Θ⋅=Θ (2.10)

Hierbei ist K die Anisotropiekonstante eines effektiven Anisotropiefeldes, V das Teilchen-volumen und Θ der Winkel zwischen dem magnetischen Moment des Teilchens und der Achse der leichtesten Magnetisierungsrichtung.

Zur Berechnung der Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung kann Gleichung 2.10 in die Boltzmann-Verteilung (Gleichung 2.2) eingesetzt werden. Der funktionale Zusammenhang zwischen µ, H und T ist dann nicht mehr durch eine einfache Langevin-Funktion gegeben. Im Grenzfall KV << kBT reduziert sich Gleichung 2.10 auf den zweiten Term und die Magneti-sierung ist wieder durch die Langevin-Funktion bestimmt. Das magnetische Moment ist dann das Moment des Eindomänenteilchens µr SP.

In dem einfachen Fall, dass kein Magnetfeld angelegt wird, fällt der zweite Term in Gleichung 2.10 weg. Das thermische Gleichgewicht bzw. das Verschwinden der Remanenz wird erreicht, wenn eine ausreichende Anzahl an Teilchen die Energiebarriere KVE A = überwinden.

Eine weitere Bedingung für Superparamagnetismus ist die besondere Temperaturabhängigkeit der Magnetisierungskurven. Trägt man die Magnetisierung in Abhängigkeit des Quotienten aus Magnetfeld H und Temperatur T auf, so überlagern sich die Magnetisierungskurven bei verschiedenen Temperaturen oberhalb der blocking-Temperatur TB (siehe Abbildung 2.11) [BEA-56, BEA-59].

Abbildung 2.11 H/T-Überlagerung der Magnetisierungskurven von Eisen-Partikeln mit einem Radius von 22 Å in Quecksilber [BEA-59].


Superparamagnetismus findet man z.B. bei „Ferrofluiden“. Dabei handelt es sich um stabile, kolloide Dispersionen, bei denen die Kolloide ferro- oder ferrimagnetische Monodomänen von ungefähr 10 nm Durchmesser sind. Diese magnetischen Monodomänen sind von einer ca. 1 nm dicken Schicht aus amphiphilen Molekülen umgeben und in einer Trägerflüssigkeit gelöst. Als Magnetteilchen werden häufig Magnetit (Fe3O4) und für die Trägerflüssigkeit Wasser, Petroleum oder Öl verwendet.

Das Phänomen des Superparamagnetismus ist für die Entwicklung neuer Datenspeichermedien von Bedeutung. Wenn auf Festplattenoberflächen die magnetischen Felder zu klein werden, können sie ihre magnetische Ausrichtung, d.h. ihre Daten, nicht mehr aufrechterhalten. Aus diesem Grund werden neue Verfahren entwickelt, bei denen eine sehr viel höhere Speicherdichte erreicht wird und das Problem des Superparamagnetismus z.B. durch mehrere verschiedene magnetische Schichten gelöst wird.

Eine sehr wichtige Anwendung von superparamagnetischen Stoffen ist in der modernen Medizin zu finden. Die mit einem hohen Strahlenrisiko belasteten Techniken konventioneller Röntgendiagnostik werden durch schonendere diagnostische Verfahren ersetzt. Hier ist die Magnetresonanztomographie (MRT) zu nennen, bei der organspezifische, superparamagne-tische Kontrastmittel verwendet werden.

2.3.4 Superantiferromagnetismus

Das Phänomen des „Superantiferromagnetismus“ wurde zuerst am Beispiel von NiO-Partikeln von L. Néel beschrieben [NEE-62]. Antiferromagnetismus entsteht hier durch „Superaustausch“. Beim Superaustausch handelt es sich um eine indirekte Austauschwechselwirkung. Im Falle des NiO überlagern sich die p-Orbitale des Sauerstoffs mit den d-Orbitalen des Nickels. Dadurch kommt es indirekt zu einer Kopplung der magnetischen Momente der Nickel-Ionen.

Superantiferromagnetismus tritt bei kleinen Teilchen unterhalb eines kritischen Durchmessers auf. Ähnlich wie beim Superparamagnetismus existieren hier antiferromagnetische Cluster in einer paramagnetischen Matrix unterhalb der Néel-Temperatur [MEN-84]. Bei bestimmten Konzentrationen und Temperaturen wird die antiferromagnetische langreichweitige Ordnung instabil. Sie verschwindet aber nicht, sondern existiert in Clustern von ungefähr 10 nm Größe [MEN-85].

Die antiferromagnetischen Cluster zeigen ein kollektives Verhalten. Aus diesem Grund misst man in solchen superantiferromagnetischen Systemen eine Suszeptibilität, die doppelt so hoch sein kann, wie in dem antiferromagnetischen bulk-Material [NEE-62]. Die Temperaturabhängigkeit der magnetischen Suszeptibilität für Temperaturen weit oberhalb der


Néel-Temperatur kann genauso wie in antiferromagnetischen Materialien durch ein Curie-Weiss-Gesetz beschrieben werden.

Spins können auch in superantiferromagnetischen Materialien einfrieren und ein Spinglas bil-den.

Zusammenfassend sind folgende Phänomene zu beobachten [JAC-63]:

Bei Temperaturen unterhalb der Néel-Temperatur ist die Suszeptibilität der antiferromagne-tischen Partikel sehr groß. Werden die Teilchen kleiner, so wird die Suszeptibilität größer. Für sehr kleine Teilchen folgt die Suszeptibilität einem Curie-Gesetz, d.h. sie ist umgekehrt proportional der Temperatur.

A. Z. Men'shikov beobachtete das Phänomen des Superantiferromagnetismus mit elastischer Neutronenstreuung auch in CoMn-Legierungen.

3 Elastische Konstanten

In diesem Kapitel werden die Eigenschaften der elastischen Konstanten eines Festkörpers be-schrieben. Außerdem wird der Zusammenhang zwischen Schallwellen und elastischen Kon-stanten dargestellt.

Der Festkörper wird dazu in den folgenden Abschnitten als elastisches Kontinuum betrachtet. Die Anisotropie von Festkörpern bzw. Kristallen wird berücksichtigt, indem Verzerrungen und Spannungen als richtungsabhängige Größen definiert werden [LAN-70, WEI-79].

3.1 Der Verzerrungstensor

In einem kartesischen Koordinatensystem werden zwei Punkte P=(0,0,0) und Q=(x1,x2,x3) betrachtet (siehe Abbildung 3.1).

Abbildung 3.1 Verschiebungsvektoren ur bzw. ur′ der Punkte P und Q.

Werden diese beiden Punkte nun durch eine Deformation oder Verzerrung um die Verschie-bungsvektoren ur bzw. ur′ verschoben, so kann die Differenz der Verschiebung in eine Taylor-Reihe entwickelt werden. Da die Verschiebung als klein vorausgesetzt wurde, brauchen nur die linearen Terme der Entwicklung berücksichtigt werden [WEI-79]:

x1

x2

x3

uu'

P

P'

Q

Q'

22 3 Elastische Konstanten

∑ +∂∂

+=+=′j

jj

iiiii dx

xu

uduuu K (3.1)

Die Differenz der beiden Verschiebungsvektoren kann in einen symmetrischen und einen antisymmetrischen Anteil aufgespalten werden:

( )∑ +=−′=j

jijjijiii dxrdxuudu ε (3.2)

Der antisymmetrische Anteil

∂

∂−

∂∂

=i

j

j

iij x

uxu

r21 (3.3)

beschreibt eine Rotation. Die relative Lage der Punkte zueinander ändert sich dabei nicht. Da hier aber eine Deformation bzw. Verzerrung betrachtet werden soll, wird dieser Anteil nicht weiter berücksichtigt.

Der symmetrische Anteil

∂

∂+

∂∂

=i

j

j

iij x

uxu

21ε (3.4)

beschreibt die Komponenten des Verzerrungstensors ε . Dies ist ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe mit neun Komponenten. Aufgrund der Symmetrie gilt für die gemischten Komponenten

jiij εε = , (3.5)

so dass nur sechs Komponenten des Tensors unabhängig sind.

3.2 Der Spannungstensor

Die Kräfte, die bei einer Scherung, Dehnung oder Kompression eines Festkörpers entstehen, sind proportional zu der Fläche des Volumenelements, an dem sie angreifen. Eine solche Kraft, die unter einem beliebigen Winkel an einer Fläche angreift, kann in eine normale und zwei zueinander senkrechte tangentiale Komponenten zerlegt werden.

Wird eine Kraft pro Fläche betrachtet, so nennt man dies „Spannung“. Der Spannungstensor σ ist ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe und wird durch folgende Komponenten beschrieben [LEI-68, WEI-79]:

3.2 Der Spannungstensor 23

j

iij A

F=σ (3.6)

Eine Komponente σij entspricht dabei einer Spannung, bei der die Kraft Fi in xi-Richtung an einer Fläche Aj, deren Normale in xj-Richtung zeigt, angreift (siehe Abbildung 3.2).

Abbildung 3.2 Komponenten σij des Spannungstensors σ .

Der Spannungstensor σ wird durch neun Komponenten gebildet. Die Diagonalelemente σii sind die Normalspannungen, die einem uniaxialen Druck in i-Richtung entsprechen. Die

jiij ≠,σ heißen „Schubspannungen“. Im statischen Gleichgewicht darf kein Drehmoment auf den betrachteten Festkörper wirken. Aus diesem Grund müssen Schubspannungen mit vertauschten Indizes gleich sein:

jiij σσ = (3.7)

Damit reduziert sich die Anzahl der Komponenten des Spannungstensors von neun auf sechs unabhängige Komponenten.

x1

σ11

σ21

σ12

σ22

σ13 σ

23

σ33

x2

x3

σ31

σ32


3.3 Das verallgemeinerte Hookesche Gesetz

Das verallgemeinerte Hookesche Gesetz stellt einen linearen Zusammenhang zwischen dem Verzerrungstensor ε und dem Spannungstensor σ her:

εσ ˆˆˆ C= (3.8)

C ist dabei ein Tensor vierter Stufe mit 8134 = Komponenten Cijkl mit 3,2,1,,, =lkji . In Komponentenschreibweise sieht das verallgemeinerte Hookesche Gesetz also so aus:

∑∑= =

=3

1

3

1k lklijklij C εσ (3.9)

Da sowohl der Verzerrungstensor als auch der Spannungstensor symmetrisch sind, können nur höchstens 62 = 36 Komponenten Cijkl unabhängig voneinander sein.

Nach der Voigtschen Notation werden die auftretenden Doppelindizes in folgender Weise zu-sammengefasst:

6 21 ,125 13 ,314 32 ,233 332 221 11

→→→→→→

Damit kann das verallgemeinerte Hookesche Gesetz nun in der Voigtschen Notation verein-facht dargestellt werden:

∑=

=6

1kkiki C εσ (3.10)

Die ijklC bzw. ikC werden als verallgemeinerte Elastizitätsmoduln bezeichnet.

3.4 Die Symmetrie der elastischen Konstanten

Wird ein Festkörper deformiert, so leisten die äußeren Kräfte gegen die inneren Spannungen eine Arbeit pro Volumeneinheit. Bei einer kleinen Änderung der Verzerrung wird die differentielle Deformationsarbeit dw beschrieben durch [WEI-79]

3.4 Die Symmetrie der elastischen Konstanten 25

∑=

=6

1iii ddw εσ (3.11)

Setzt man für die Spannungen σi die Beziehung aus Gleichung 3.10 ein, ergibt sich ein voll-ständiges Differential. Durch Integration erhält man die elastische Energiedichte als Zustandsgröße:

∑∑= =

=6

1

6

121

i kkiikCw εε (3.12)

Für vollständige Differentiale gilt:

ikki

wwεεεε ∂∂

∂=

∂∂∂ 22

(3.13)

Die Matrix der Cik ist also symmetrisch, wodurch sich die Anzahl der Komponenten von 36 auf 21 reduziert. Mit Hilfe von Symmetrieüberlegungen kann die Anzahl unabhängiger Komponenten für bestimmte Kristallklassen weiter reduziert werden. Dazu untersucht man die Transformation der Tensorkomponenten Cijkl bei Symmetrieoperationen. Die Matrix der elastischen Konstanten muss invariant sein unter den Symmetrieoperationen der Punktgruppe des betrachteten Kristalls. Mit wachsender Kristallsymmetrie nimmt dabei die Anzahl der unabhängigen elastischen Konstanten ab.

Bei einem kubischen Kristall ergibt sich folgende Matrix der ikC :

( )

=

44

44

44

111212

121112

121211

000000000000000000000000

CC

CCCCCCCCCC

C kubik (3.14)

Es gibt in kubischen Kristallen drei unabhängige elastische Konstanten C11, C12 und C44. Wie an dem Aufbau der Matrix zu sehen ist, sind auch kubische Kristalle in ihrem elastischen Verhalten nicht isotrop.

Berechnet man nun die elastische Energiedichte nach Gleichung 3.12, so ergibt sich

( ) ( ) ( )26

25

244432312112

23

22

2111 2

121 εεεεεεεεεεεε ++++++++= CCCw (3.15)

Durch Diagonalisierung der Matrix 3.14 erhält man die Eigenwerte [WAL-72]:


44654

121132

12111 2

CCC

CC

===−==

+=

λλλλλ

λ (3.16)

Die Eigenvektoren dazu sind die symmetrieadaptierten elastischen Verzerrungen Γε [KAW-92]:

( )

=

−

−−=

++=

6

5

4

21

213

321

32

31

εεε

ε

εεεεε

ε

εεεε

T

E

A

(3.17)

Damit lässt sich die elastische Energiedichte schreiben als

∑=Γ

ΓΓ=TEA

Cw,,

2

21 ε , (3.18)

wobei für die drei symmetrieadaptierten elastischen Konstanten gilt:

( )

( )

44

1211

1211

21'

231

CC

CCCC

CCC

T

E

A

=

−==

+=

(3.19)

Bei CE und CT handelt es sich um Schubmoduln, die die Reaktion des Kristalls auf Schub-spannungen in [110]- bzw. [001]-Richtung beschreiben.

CA ist der Kompressionsmodul (engl. „bulk modulus“), der eine Volumenänderung des Kris-talls unter Einwirken hydrostatischen Drucks beschreibt. Er ist gleich dem reziproken Wert der Kompressibilität κ:

1

11−

∂∂

−==pV

VC A κ

(3.20)

Diese Gleichung gilt auch außerhalb des linearen Bereichs der elastischen Deformation.

3.6 Temperaturverhalten der elastischen Konstanten in der quasiharmonischen Näherung 27

3.5 Elastische Wellen im Kristall

Bei der Durchführung von Ultraschallexperimenten werden Schallwellen in die zu unter-suchenden Proben mit Hilfe von Schwingquarzen, die piezoelektrische Eigenschaften besitzen, eingekoppelt. Diese Schallwellen bewirken das Auftreten von elastischen Deformationen in dem Festkörper, die sich als Wellen fortpflanzen.

Um dies zu beschreiben, betrachtet man die Newtonsche Bewegungsgleichung für ein infinitesimales Volumenelement innerhalb des elastischen Kontinuums [LAN-70, WOO-73]:

∑= ∂

∂=

∂∂ 3

12

2

j j

iji

xtu σ

ρ (3.21)

Dabei ist ρ die Dichte des infinitesimalen Volumenelements, das um ui aus seiner Ruhelage in xi-Richtung ausgelenkt wurde. Die an dem Volumenelement angreifenden Kräfte werden durch die Spannungskomponenten σij beschrieben. Eine Komponente σij entspricht dabei einer Spannung, bei der die Kraft in xi-Richtung an einer Fläche, deren Normale in xj-Richtung zeigt, angreift.

Setzt man nun für die Spannungen das verallgemeinerte Hookesche Gesetz nach Gleichung 3.10 ein, so ergibt sich nach Ersetzen der Komponenten des Verzerrungstensors (Gleichung 3.4) folgende Beziehung:

∑ ∂∂∂

=∂

∂

jkl lj

kijkl

i

xxu

Ctu 2

2

2

ρ (3.22)

Eine erste Lösung dieser Gleichung erhält man durch den Ansatz einer ebenen Longitudinal-welle, die sich in [100]-Richtung ausbreitet:

( ) trkiuu ii ω−=rrexp0 (3.23)

Mit Hilfe der Beziehungen

k

kk

kv j

j rr == ˆ und ω (3.24)

für die Schallgeschwindigkeit v und den Wellenvektor kr

erhält man

∑=jkl

kljijkli ukkCuv 002 ˆˆρ (3.25)

Hieraus ergeben sich die in Tabelle 3.1 zusammengestellten Schallgeschwindigkeiten bei ver-schiedenen Ausbreitungs- bzw. Polarisationsrichtungen.


Ausbreitungsrichtung Polarisationsrichtung Schallgeschwindigkeit

[ ]001||kr

[ ]001||ur ρ11Cvl =

[ ]010||ur ρ441 Cvt =

[ ]100||ur ρ442 Cvt =

[ ]110||kr

[ ]110||ur ( ) ρ441211 2

21 CCCvl ++=

−

011||ur ( ) ρ12111 21 CCvt −=

[ ]001||ur ρ442 Cvt =

[ ]111||kr

[ ]111||ur ( ) ρ441211 42

31 CCCvl ++=

−

011||ur ( ) ρ4412111 31 CCCvt +−=

−

211||ur ( ) ρ4412112 31 CCCvt +−=

Tabelle 3.1 Zusammenhang zwischen Schallgeschwindigkeit v, Polarisationsrichtung ur , Ausbreitungsrichtung k

r und den elastischen Konstanten für Systeme mit kubischer

Symmetrie. kr

gibt dabei die Ausbreitungsrichtung der Schallwelle und ur die Polarisationsrichtung der jeweiligen Welle an.

3.6 Temperaturverhalten der elastischen Konstanten in der quasiharmonischen Näherung

Im Rahmen der makroskopischen Elastizitätstheorie wird die Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten nicht berücksichtigt. Diese Abhängigkeit ergibt sich nur beim Übergang zu einem mikroskopischen Modell, bei dem man die Bewegung der einzelnen Atome, d.h. die Gitterschwingungen im Potential des gesamten Kristallgitters betrachtet. Zwischen den Gitterschwingungen und den elastischen Konstanten muss dann eine Beziehung gefunden werden. Dies ist ausführlich in [LUD-67] dargestellt.

3.6 Temperaturverhalten der elastischen Konstanten in der quasiharmonischen Näherung 29

In der quasiharmonischen Näherung sind die elastischen Konstanten proportional zur inneren Energie U der Gitterschwingungen:

( )TUKCC ijkladijkl ⋅−= 0 (3.26)

K ist hierbei eine Proportionalitätskonstante und 0ijklC der Wert der elastischen Konstante bei

T = 0 K. Damit die elastischen Konstanten als temperaturabhängig betrachtet werden können, müssen die Effekte der Anharmonizität des Gitterpotentials berücksichtigt werden. Man ent-wickelt dazu das Gitterpotential nach den Gitterschwingungen der einzelnen Atome. Wird da-bei über alle Schwingungsmoden summiert, ergibt sich die Freie Energie des Systems.

In der quasiharmonischen Näherung wird die Entwicklung nach dem quadratischen Term ab-gebrochen. Um anharmonische Effekte zu berücksichtigen, nimmt man an, dass die Kreisfre-quenzen der Normalmoden vom Gleichgewichtsabstand der Gitteratome abhängig sind. Diese temperaturabhängigen Gleichgewichtsabstände werden für jede Temperatur aus der Minimie-rung der Freien Energie berechnet. Hieraus erhält man dann sowohl eine Temperaturabhängigkeit des Kristallvolumens als auch der elastischen Konstanten.

In der Debyeschen Näherung wird die Schallgeschwindigkeit für jede Polarisation als konstant angenommen, so wie es für das klassische elastische Kontinuum gelten würde [KIT-89]. Damit kann eine Grenzfrequenz Dω definiert werden, die die maximal mögliche Frequenz der Gitterschwingungen angibt. Sie ist durch die Anzahl N der Kristallatome vorgegeben und es gilt [KOP-89]:

3126

=

VNvSD

πω (3.27)

Damit kann die Debye-Temperatur DΘ angegeben werden:

B

DD k

ωh=Θ (3.28)

Bei Annahme des Debye-Modells für die innere Energie der Gitterschwingungen ergibt sich aus Gleichung 3.26 in der quasiharmonischen Näherung für die adiabatischen elastischen Konstanten [KAW-92]:

Θ

Θ

+Θ⋅−=T

DTNkKCC D

DDBijkl

adijkl

40

819 (3.29)

Hierbei ist D(x) die Debye-Funktion:

( ) ∫=

=−

=Dx

x BxD Tk

xdxe

xxD0

3

mit 1

ωh (3.30)


Betrachtet man nun die Grenzfälle hoher bzw. tiefer Temperaturen, so ergibt sich aus Gleichung 3.29:

D

0

D40

Tfür

Tfür

Θ>>−=

Θ<<−−=

cTCC

bTaCC

ijkladijkl

ijkladijkl (3.31)

Hierbei sind a, b und c positive Konstanten. Man erhält also ein Temperaturverhalten der elastischen Konstanten wie es in Abbildung 3.3 dargestellt ist. Ein solches quasiharmonisches Verhalten ist bei Kristallen, die keinen Phasenübergang durchlaufen, fast immer zu beobachten [LAK-71].

Abbildung 3.3 Temperaturverhalten der elastischen Konstanten nach der Debyeschen Nähe-rung.

3.7 Druckabhängigkeit der elastischen Konstanten

Betrachtet man die Druckabhängigkeit der elastischen Konstanten, so müssen auch anharmo-nische Effekte des Gitters berücksichtigt werden. Für die Freie Energiedichte w aus Gleichung 3.12 ergibt sich damit:

K++++= mnklijijklmnklijijklijij CCww εεεεεεσ61

21

0 (3.32)

Temperatur

Ela

stis

che

Kon

stan

te c

ij

~T

~T4

ΘD

3.7 Druckabhängigkeit der elastischen Konstanten 31

Die Koeffizienten Cijkl… sind die elastischen Konstanten zweiter, dritter, … Ordnung. Sie werden aus der Ableitung der Freien Energiedichte nach den Verzerrungen ijε im Grenzfall verschwindender Verzerrungen berechnet:

0

3

0

2

=′

=′

∂∂∂∂

=

∂∂∂

=

εε

εε

εεε

εε

mnklijijklmn

klijijkl

wC

wC

(3.33)

Die elastischen Konstanten dritter Ordnung Cijklmn (Third Order Elastic Constants, TOEC) bilden einen Tensor sechster Stufe mit 729 Komponenten [TRU-69].

In kubischen Systemen der Punktgruppe m3m gibt es aufgrund der hohen Symmetrie nur sechs unabhängige elastische Konstanten dritter Ordnung. Verwendet man wieder die Voigtsche Notation, so gilt im Falle kubischer Symmetrie [THU-64, BRU-65]:

456

123

355266166344244155

233122113133223112

366255144

333222111

CC

CCCCCCCCCCCC

CCCCCC

==========

====

Alle anderen Koeffizienten sind Null und die Reihenfolge der Indizes ist vertauschbar [WAL-72].

Mit Hilfe von Messungen unter hydrostatischem Druck erhält man nur drei unabhängige Kombinationen der TOEC [MAN-92]:

166144

112123

112111

222

CCCCCC

+++

Da alle Volumeneffekte durch diese drei Kombinationen beschrieben werden, reichen Mes-sungen unter hydrostatischem Druck aus, wenn man nur Informationen über den Einfluss der Anharmonizität auf das Volumen gewinnen möchte. Messungen unter uniaxialem Druck liefern die übrigen drei unabhängigen elastischen Konstanten dritter Ordnung [SAU-93b].

Um das Verhalten der Schallgeschwindigkeit unter hydrostatischem Druck zu untersuchen, ist es sinnvoll, eine natürliche Schallgeschwindigkeit w einzuführen [KAW-92, THU-64]. Diese würde man im Ultraschallexperiment messen, wenn die Probendicke d unter Druck konstant bliebe:


( ) fdtpdw 0202

=∆

=⋅= (3.34)

Hierbei ist f=∆t-1 die reziproke Echolaufzeit und d0 die Probendicke bei p = 0. Für die wirk-liche Schallgeschwindigkeit v ergibt sich damit

( ) ( ) wd

pdfpdv0

2 =⋅⋅= (3.35)

Die Druckableitungen der elastischen Konstanten können direkt auf die experimentell mess-baren Größen Cij und w zurückgeführt werden. Speziell für kubische Kristalle erhält man [CAN-93, KAW-92, MAN-92]:

( )

( )

( )000

00

200

0

0

20

0

0

20

012110,

1023

123

3

2

==

==

==

===

∂∂

⋅=⋅+

=

∂∂

+

=

∂

∂+

=

∂

∂+

+=

∂

∂

pij

pTA

ij

ppTA

ij

ppTA

ij

ppTT

ij

pT

ij

pw

wpC

CC

pw

ww

CC

pw

CC

pw

CCC

pC

ρ

ρ

ρ

(3.36)

Hierbei ist TAC der isotherme Kompressionsmodul und Cij(p=0)=ρ0w0

2 der Wert der elas-tischen Konstante ohne Einwirkung von Druck. In Gleichung 3.36 kann der Differentialko-effizient durch die Kurvensteigung und damit durch die relative Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit bei Erhöhung des hydrostatischen Drucks ersetzt werden:

( )pww

wpC

CC

pC

ijp

TA

ij

pT

ij

∆−

⋅⋅=⋅+

=

∂

∂

==

0

000,

1023

(3.37)

Damit ist es nun möglich, die Druckabhängigkeit der elastischen Konstanten aus der Druckableitung der natürlichen Schallgeschwindigkeiten zu berechnen.

Bei der Untersuchung der Druckableitungen der elastischen Konstanten von Invar-Legie-rungen wurden Anomalien gefunden. Um zwischen den Anomalien der Druckableitungen und denen der thermischen Ausdehnung einen Zusammenhang herzustellen, wird der Mode-Grüneisen-Parameter benötigt.

Der Grüneisen-Parameter γ dient im Allgemeinen zur Beschreibung von anharmonischen Effekten in Festkörpern. In der Literatur unterscheidet man drei Ausprägungen des Grüneisen-Parameters:

3.7 Druckabhängigkeit der elastischen Konstanten 33

• Thermischer Grüneisen-Parameter: Der Grüneisen-Parameter wird aus thermodynamischen Größen berechnet.

• Mode-Grüneisen-Parameter: Der Mode-Grüneisen-Parameter berücksichtigt ein einzelnes Phonon in Abhängigkeit seiner Ausbreitungsrichtung und Polarisation.

• Elastischer Grüneisen-Parameter: Der elastische Grüneisen-Parameter wird durch Mittelung der Mode-Grüneisen-Parameter für akustische Phononen berechnet.

Die Abhängigkeit der Frequenz einer akustischen Mode vom Volumen wird durch den Mode-Grüneisen-Parameter γi beschrieben [BRU-67, MAN-92]:

( ) ( )T

i Vuquq

∂∂

−=ln

,ln,rr

rr ωγ (3.38)

Hierbei ist qr die Ausbreitungs- und ur die Polarisationsrichtung der betrachteten Mode.

Für einen kubischen Kristall ergibt sich [SAU-93a]

( )kwBwi ++⋅−= 23

61γ (3.39)

B beschreibt den Kompressionsmodul und es gilt:

( )( ) 332211

312244111

,,

kCkCkCuqkkCkCkCuqw

++=++=

rr

rr

(3.40)

mit

( ) ( ) ( )( )

( )

( )

( )

∂

∂⋅++−−−=+=

∂

∂⋅++++−=+=

∂

∂⋅+++−=+=

++⋅=+++++=

++=

=

=

=

0

12121112111121233

0

4412114412111661442

0

11121112111121111

2121131332323

21221

33113

223322

23

23

22

22

21

211

22

222

2222

2

p

p

p

pCCCCCCCC

pCCCCCCCCC

pCCCCCCCC

uuqquuqquuqqkuquququququqk

uququqk

(3.41)

Für den thermischen Grüneisen-Parameter thγ gilt [WAL-72]:


S

Sp

Sth BC

VBκ

αγ 1mit == (3.42)

Hierbei ist α der thermische Ausdehnungskoeffizient, BS der adiabatische Kompressionsmodul, Sκ die adiabatische Kompressibilität, V das Kristallvolumen und Cp die isobare spezifische Wärmekapazität. Eine negative thermische Ausdehnung führt zu einem negativen thermischen Grüneisen-Parameter thγ .

In der quasiharmonischen Näherung erhält man den thermischen Grüneisen-Parameter durch Mittelung der Mode-Grüneisen-Parameter über alle Gittermoden:

∑

∑=

ii

iii

th

C

C γγ (3.43)

Hierbei ist der Wichtungsfaktor Ci die Einsteinsche spezifische Wärme der i-ten Mode und γi der Grüneisen-Parameter der i-ten Mode (siehe Gleichung 3.39).

Bei Temperaturen, die höher sind als die Debye-Temperatur, wird die Wärmekapazität Ci für jede Mode gleich der Boltzmann-Konstanten [KIT-89]. In diesem Fall ergibt sich aus Gleichung 3.43:

∑=i

ith

Nγγ

31 (3.44)

Wenn man weiterhin annimmt, dass nur die akustischen Moden mit großer Wellenlänge zu dem Mittelwert beitragen, weil sie die geringste Energie haben, so erhält man die Näherung für den elastischen Grüneisen-Parameter [MAN-91]:

( )∑ ∫=

ΩΩ=3

1,

41

31

i

el diγπ

γ (3.45)

3.8 Die elastischen Konstanten in Ferromagneten

Bei Messungen der elastischen Konstanten in ferromagnetischen Proben ergeben sich beson-dere Effekte, die bei der Auswertung der Ergebnisse berücksichtigt werden müssen. Insbesondere sind Einflüsse durch Magnetostriktion zu beachten.

Unter „Magnetostriktion“ versteht man alle Änderungen der geometrischen Abmessungen eines Körpers, die durch Änderungen der Magnetisierung entstehen. Eine allgemeine Dimen-sionsänderung eines Körpers kann in zwei Anteile zerlegt werden: Eine volumen-invariante Gestaltsänderung und eine gestalts-invariante Volumenänderung. Die magnetisch bedingte

3.8 Die elastischen Konstanten in Ferromagneten 35

Gestaltsänderung wird als Magnetostriktion im engeren Sinne bezeichnet. Die magnetisch be-dingten Volumenänderungen werden unter dem Begriff „Volumenmagnetostriktion“ zusam-mengefasst [KNE-62, CHI-66].

3.8.1 Der ∆E-Effekt

Wird eine mechanische Spannung σ von außen an eine Probe im magnetisch ungesättigten Zustand angelegt, so ändert sich durch Magnetostriktion die Anordnung der magnetischen Domänen. Ist dabei die Kristallanisotropie groß gegen die Spannungsanisotropie, werden sich die Domänenwände verschieben. Falls dagegen die Spannungsanisotropie größer ist als die Kristallanisotropie, wird sich die Orientierung der Magnetisierung innerhalb der Domänen vorwiegend durch Drehprozesse verändern. In beiden Fällen tritt durch die Änderung der Magnetisierung eine zusätzliche magnetostriktive Verzerrung mε auf [DÖR-39, KNE-62].

Aus dem verallgemeinerten Hookeschen Gesetz ergibt sich für das Elastizitätsmodul E0 im magnetisch ungesättigten Zustand:

me

Eεε

σεσ

+==0 (3.46)

Hierbei ist eε die rein elastische Verzerrung.

Ist die untersuchte Probe dagegen im magnetisch gesättigten Zustand, so ändert sich die Mag-netisierung durch Anlegen einer äußeren mechanischen Spannung nicht. Für das Elastizitäts-modul ES ergibt sich in diesem Fall:

e

SEεσ

= (3.47)

Für die Differenz der elastischen Konstanten ∆E erhält man:

( )

e

m

eme

m

S

E

EEE

εε

εεεσε

⋅=

+=

−=∆

0

0

(3.48)

und mit Gleichung 3.47 ergibt sich

σε m

SEE

E=

∆

0

(3.49)


Nach Gleichung 3.49 ist die Berechnung des ∆E-Effekts abhängig von mε und damit abhängig vom Mechanismus, der diese Verzerrung erzeugt.

Betrachtet man den Fall eines kubischen Kristalls mit einer kleineren Kristallanisotropie, so ändert sich die Magnetisierung hauptsächlich durch Drehprozesse innerhalb der Domänen und es ergibt sich für den ∆E-Effekt [DÖR-39, KNE-62]:

( ) ( )( )21

23

23

22

22

21

2100

2111

21002 3

59 γγγγγγλλλ

χ++⋅−+=

∆

sp

A

ME

EE (3.50)

Hierbei sind λ100 und λ111 die Sättigungsmagnetostriktionen in den jeweiligen Kristallrich-tungen, χA ist die Anfangssuszeptibilität, Msp die spontane Magnetisierung und γi der Kosinus des Winkels zwischen den Richtungen der Zugspannungen und den kubischen Achsen. Damit erhält man in den jeweiligen Symmetrierichtungen eines kubischen Kristalls [KNE-62]:

11121112

111

111

10021002

100

100

59

59

EME

E

EME

E

sp

A

sp

A

λχ

λχ

=∆

=∆

(3.51)

Betrachtet man den Fall großer Kristallanisotropie, so ist der ∆E-Effekt davon abhängig, wel-che Kristallrichtung die leichte Richtung ist. Nimmt man an, dass die leichte Richtung die [100]-Richtung sei, ergibt sich

1002

2100

100

100

49 E

MEE

sp

Aχχ≈

∆ (3.52)

In diesem Fall erwartet man, dass der ∆E-Effekt der Scherkonstanten C44 klein ist im Ver-gleich zu dem von CE.

In Experimenten wurde zum Beispiel ein ∆E-Effekt für Kobalt von 0.6% gefunden [ENG-38]. Der ∆E-Effekt ist also sehr viel kleiner als die elastischen Anomalien, die beobachtet werden. Aus diesem Grund wurde der ∆E-Effekt bei der Auswertung der Messergebnisse nicht berücksichtigt.

3.8.2 Der Beitrag der Volumenmagnetostriktion

Bei Anlegen einer mechanischen Spannung σ an eine Probe, die sich im magnetisch gesättigten Zustand befindet, erfolgt eine Änderung der Magnetisierung aufgrund der Volumenmagnetostriktion. Aus diesem Grund unterscheiden sich die elastischen Konstanten CH bei konstantem Feld von denen bei konstanter Magnetisierung CM.

3.8 Die elastischen Konstanten in Ferromagneten 37

W. Döring nahm an, dass dies die Ursache für die elastischen Anomalien von Invar-Legierungen sein könnte [DÖR-38]. Der Beitrag ist allerdings zu klein, um diese Anomalien zu erklären.

Die Differenz ∆C zwischen den im Allgemeinen bei konstanter Magnetisierung theoretisch berechneten und den bei konstantem Magnetfeld experimentell ermittelten, elastischen Kon-stanten beträgt nach W. Döring [DÖR-38, KAW-92, KNE-62]:

2

9

11

σ

ωχ

∂∂

=

−=

−=

∆

HC

CCC

CCC

CC

H

MHH

M

HM

M

(3.53)

Um diese Differenz zu berechnen, wird die Hochfeldsuszeptibilität χ und der Koeffizient der erzwungenen Volumenmagnetostriktion H∂∂ω benötigt. Möchte man die Experimente mit theoretischen Werten vergleichen, so muss dieser so genannte Döring-Term bei Messungen der longitudinalen Moden berücksichtigt werden. Bei den transversalen Moden, die mit Hilfe kleiner Verzerrungen ohne Volumenänderung gemessen werden, ist diese Differenz allerdings zu vernachlässigen.

Betrachtet man z.B. Messungen an Fe72Pt28, so ergeben sich Änderungen der longitudinalen Mode, die durch die Volumenmagnetostriktion hervorgerufen werden, in der Nähe von TC von ungefähr 3.5%. Die elastischen Anomalien in diesem Temperaturbereich ändern sich dagegen in einer Größenordnung von 30% bis 50% [KAW-92]. Aus diesem Grund wurde dieser Effekt bei der Auswertung der Messergebnisse nicht berücksichtigt.

4 Elastische Anomalien an Phasenübergängen

Alle Stoffe mit definierter chemischer Zusammensetzung liegen in der Natur im Allgemeinen in fester, flüssiger oder gasförmiger Phase vor. Übergänge zwischen verschiedenen Phasen können alltäglich beobachtet werden.

Auch bei Festkörpern selbst sind Phasenübergänge zu finden. Beispiele sind strukturelle Pha-senübergänge (z.B. SrTiO3), Ordnungs-Unordnungsübergänge und magnetische Phasenüber-gänge. Untersucht man die elastischen Eigenschaften solcher Festkörper, können am Phasen-übergang Anomalien der elastischen Konstanten beobachtet werden.

C. K. Kim entwickelte ein Modell zur Erklärung der elastischen Anomalien an magnetischen Phasenübergängen, das auf einer störungstheoretischen Behandlung der Elektron-Phonon-Wechelwirkung basiert [KWO-92, KWO-94]. In diesem theoretischen Ansatz ist die Art der elastischen Wechselwirkung von der Symmetrie der Fermikante abhängig. Ein quantitativer Vergleich mit dem Experiment ist allerdings nicht möglich, da dieses Modell zu stark idealisiert ist.

L. D. Landau entwickelte 1937 eine Theorie zur Beschreibung des Phänomens der Phasen-übergänge [LAN-78]. Man unterscheidet dabei Phasenübergänge 1. und 2. Ordnung, wobei Phasenübergänge 2. Ordnung zumindest qualitativ durch die Landau-Theorie beschrieben werden können. Diese Theorie wird im Zusammenhang mit den hier betrachteten magnetischen Phasenübergängen im folgenden dargestellt.

4.1 Landau-Theorie für Phasenübergänge

Phasenübergänge 2. Ordnung lassen sich dadurch charakterisieren, dass sich der Zustand eines Körpers, der einen solchen Phasenübergang durchläuft, nicht sprunghaft, sondern kontinuierlich ändert. Die thermodynamischen Potentiale verlaufen daher stetig. Da sich die Symmetrie im Übergangspunkt sprunghaft ändert, treten im Gegensatz zu Phasenübergängen 1. Ordnung niemals zwei Phasen gleichzeitig nebeneinander auf.

L. D. Landau führte in seiner Theorie einen sogenannten „Ordnungsparameter“ ein, der so definiert ist, dass er in der symmetrischen Phase exakt verschwindet und in der unsymmet-rischen Phase von Null verschiedene Werte annimmt. Bei Phasenübergängen 2. Ordnung ver-schwindet dieser Ordnungsparameter kontinuierlich, d.h. die thermodynamischen Potentiale sind stetig.

Die vier Bedingungen, die notwendig sind, damit ein System einen Phasenübergang 2. Ordnung durchlaufen kann, sind nach L. D. Landau [GEB-80, TOL-87]:

40 4 Elastische Anomalien an Phasenübergängen

• Die Symmetriegruppe der Phase mit gebrochener Symmetrie ist stets eine Untergruppe der Raumgruppe der Hochsymmetriephase.

• Die Symmetriebrechung am Phasenübergang wird durch eine einzige irreduzible Dar-stellung der Raumgruppe der Hochsymmetriephase beschrieben. Diese „aktive Dar-stellung“ darf nicht die Einsdarstellung der Raumgruppe der Hochsymmetriephase sein.

• Die symmetrische dritte Potenz der aktiven Darstellung darf nicht die Einsdarstellung der Raumgruppe der Hochsymmetriephase enthalten (Landau-Kriterium).

• Das antisymmetrische Quadrat der aktiven Darstellung darf nicht die Vektordarstellung enthalten (Lifschitz-Kriterium).

In der Landau-Theorie wird nun das so genannte Landau-Funktional gebildet, indem die Freie Energie F des Systems nach Potenzen des Ordnungsparameters entwickelt wird.

Die Landau-Entwicklung für ein kubisches System mit einem dreidimensionalen Ordnungs-parameter Q

r sieht wie folgt aus [KAW-92]:

( )∫ ∑

∇+++=

=<Kristall jiji QfQQbQbQadVF

3

1

222

41

2

21

41

21 rrrrr

(4.1)

Die ersten beiden Terme der Entwicklung beschreiben den isotropen Anteil, der dritte Term die Anisotropie des Systems und der letzte Term eine mögliche Ortsabhängigkeit des Ordnungsparameters. Nimmt man einen homogenen Ordnungsparameter an, so kann dieser letzte Term vernachlässigt werden.

Für den Ordnungsparameter Qr

muss nach Voraussetzung gelten:

C

C

TTQ

TTQ

<≠

≥=

für 0

für 0r

r

(4.2)

Um diese Temperaturabhängigkeit des Ordnungsparameters zu erhalten, muss das Landau-Funktional minimiert werden. Dazu wird angenommen, dass die Parameter bi positiv und konstant sind. Den Parameter a entwickelt man in der Nähe von TC in eine Reihe und erhält

( ) 0mit >−⋅= αα CTTa (4.3)

Die Minimierung des Landau-Funktionals ergibt für die relativen Größen der Komponenten Qi des Ordnungsparameters, dass nur die folgenden Fälle ein Minimum ergeben können, wobei es vom Verhältnis der Größen von b1 und b2 abhängt, welcher Fall tatsächlich eintritt:

4.1 Landau-Theorie für Phasenübergänge 41

( )

( ) QQQQii

QQQQi

=≠==

≠===

321

321

0

03

(4.4)

Nur diese beiden Fälle sind bei einem kontinuierlichen Phasenübergang in dieser Näherung möglich. Für den Ordnungsparameter ergibt sich dann:

( ) ( )

( ) ( ) für

für 32

für 0

1

2

21

2

2

CC

CC

C

TTb

TTQii

TTbbTTQi

TTQ

<−

−=

<+

−−=

≥=

α

α

r

r

r

(4.5)

Betrachtet man einen magnetischen Phasenübergang von einer paramagnetischen Phase in eine magnetisch geordnete Phase, erfolgt eine Symmetrieänderung. Die magnetisch ungeordnete Phase hat eine höhere Symmetrie als die geordnete Phase. Für die Untersuchung solcher Phasenübergänge ist es zweckmäßig bei ferromagnetischen Systemen die Magnetisierung M

r und bei antiferromagnetischen Systemen den antiferromagnetischen

Vektor Lr

, der eine Linearkombination der einzelnen Komponenten der Magnetisierungsvektoren der beiden Untergitter ist, als Ordnungsparameter zu wählen. Bei einer Zeitumkehr ändert sich zwar das Vorzeichen der Magnetisierung, nicht aber das des thermodynamischen Potentials. Die paramagnetische Phase ist invariant gegen Zeitumkehr, so dass nur die geraden Potenzen des Ordnungsparameters von Null verschieden sein können. Mit dieser Tatsache ist auch das Landau-Kriterium für einen kontinuierlichen Phasenübergang erfüllt. Dieses Kriterium fordert, dass in der Landau-Entwicklung keine Invariante dritter Ordnung auftritt.

Untersucht man das elastische Verhalten an einem magnetischen Phasenübergang, so muss die magnetoelastische Kopplung zwischen dem Ordnungsparameter Q

r und einer elastischen

Verzerrung ε berücksichtigt werden. Beim Übergang zwischen einer paramagnetischen und einer magnetisch ordnenden Phase kann diese Kopplung wegen der oben aufgeführten Gründe nur linear in der Verzerrung und quadratisch in Q

r sein. Damit ergibt sich für den

Beitrag der Freien Energie:

∑ ∫ΓΓ

ΓΓΓΓ ⋅−=',

2'',.. )()(

Kristallelmagn rQrdVgF rrε (4.6)

Hierbei wird über alle irreduziblen Darstellungen Γ der Raumgruppe des Systems summiert. Unter Einbeziehung des Lifschitz-Kriteriums kann angenommen werden, dass nur die Kopplungsterme berücksichtigt werden müssen, für die das symmetrische Quadrat [ 2

'ΓQ ] der Ordnungsparameter-Darstellung die irreduzible Darstellung Γ einer symmetrie-adaptierten Verzerrung Γε enthält. Aus diesem Grund reduziert sich die Doppelsumme in Gleichung 4.6


auf eine einfache Summe über alle irreduziblen Darstellungen, nach denen der Verzerrungs-tensor transformiert.

Für das Landau-Funktional ergibt sich damit:

21

21

41

21 3

1

22222

41

2

∫

∫ ∑ ∑∑

=

−+++=

=< ΓΓΓΓ

ΓΓΓ

Kristall

Kristall jiji

fdV

QgCQQbQbQadVFrrrrr

εε (4.7)

Hierbei sind ΓQ die symmetrie-adaptierten Komponenten des Ordnungsparameters. Für die Freie Energiedichte f gilt:

21

21

41

21 3

1

22222

41

2 ∑ ∑∑=< Γ

ΓΓΓΓ

ΓΓ −+++=ji

ji QgCQQbQbQafrrrrr

εε (4.8)

Die ersten drei Terme in Gleichung 4.8 beschreiben den magnetischen Anteil der Freien Energiedichte. Der vierte Term ist die elastische Energiedichte und der letzte Term beschreibt die niedrigste Ordnung der magnetoelastischen Kopplung, die für den Invar-Effekt verant-wortlich ist.

Statt der irreduziblen Darstellungen der Raumgruppe müssen unter Berücksichtigung der Zeitumkehrsymmetrie die irreduziblen Kodarstellungen der magnetischen Gruppe verwendet werden. Da die hier untersuchten CoMn-Legierungen in der paramagnetischen Phase in einer fcc-Struktur vorliegen, sind dies die kubische Raumgruppe Fm3m und damit die magnetische Raumgruppe Fm3m1’. Bei der Berechnung von direkten Produkten in Fm3m1’ kann man sich auf die irreduziblen Darstellungen von Fm3m beschränken, da diese alle reell sind [BRA-72].

Bei der weiteren Betrachtung muss zwischen ferromagnetisch ordnenden und antiferro-magnetischen Systemen unterschieden werden.

Im Falle eines ferromagnetischen Systems transformiert der Ordnungsparameter als axialer Vektor nach der irreduziblen Darstellung ΓT1g am Γ-Punkt der Brillouin-Zone. Das symmet-rische Quadrat ist dann gegeben durch

[ ]gggg TEAT 211

2 Γ+Γ+Γ=Γ (4.9)

Der Ordnungsparameter kann damit nur an die homogenen Verzerrungen mit A1g-, Eg- und T2g-Symmetrie koppeln. Genauso wie diese irreduziblen Darstellungen der kubischen Punkt-gruppe m3m transformieren sich folgende Darstellungen der symmetrieadaptierten Verzer-rungen Γε eines kubischen Kristalls (siehe Gleichung 3.17):


( )

=

−

−−=

++=

12

13

23

2211

221133

332211

32

31

εεε

ε

εεεεε

ε

εεεε

T

E

A

(4.10)

Für die symmetrieadaptierten Quadrate 2ΓQ der Komponenten Qi des Ordnungsparameters

gilt:

( )

=

−−−

=

++=

21

31

322

22

21

22

21

232

23

22

21

2

32

31

QQQQQQ

Q

QQQQQ

Q

QQQQ

T

E

A

(4.11)

Damit ergibt sich für die Freie Energiedichte der magnetoelastischen Kopplung fmagn.el. (siehe Gleichung 4.8):

2

,,..

21

Γ=Γ

ΓΓ∑−= Qgfggg TEA

elmagn

rε (4.12)

Nimmt man einen homogenen Ordnungsparameter an, so ist der hier beschriebene Kopplungsmechanismus nur zwischen Ordnungsparameter und einem homogenen Strain möglich, da das symmetrisierte Quadrat der Ordnungsparameter-Darstellung nur Darstellungen am Γ-Punkt enthält (siehe Gleichung 4.9).

Betrachtet man ein antiferromagnetisches System, so tritt aufgrund der antiparallelen Spins beim Phasenübergang eine Verdopplung der Einheitszelle auf. Die aktive Darstellung liegt daher am Zonenrand, d.h. am X-Punkt der Brillouin-Zone. Der Ordnungsparameter trans-formiert in diesem Fall nach der irreduziblen Darstellung XA2g. Das symmetrisierte Quadrat dieser Darstellung ist [CHE-68]:

[ ]gggg BEAA XX

212

2 +Γ+Γ= (4.13)

Der Ordnungsparameter in einem solchen antiferromagnetischen System kann also auch an die beiden homogenen Verzerrungskomponenten Aε und Eε koppeln, nicht aber an Tε am Γ-Punkt der Brillouin-Zone. Eine Renormierung der elastischen Konstanten C44 sollte damit durch diesen Kopplungsmechanismus ausgeschlossen sein.

Die irreduzible Darstellung T2g spaltet am X-Punkt auf:


ggg EBT XX +→Γ

22 (4.14)

Aus Gleichung 4.14 folgt damit, dass der Ordnungsparameter in einem antiferromagnetischen System an eine transversal akustische Phononenmode am X-Punkt der Brillouin-Zone koppeln kann.

Zusammenfassend ergibt sich damit für die hier untersuchten Proben:

• In den ferromagnetisch ordnenden fcc-Proben können alle drei symmetrieadaptierten elastischen Konstanten durch die Kopplung renormiert werden.

• Durch diesen Mechanismus kann ein homogener Ordnungsparameter nur an eine homogene Verzerrung koppeln.

• Die transversale elastische Konstante C44 sollte in einer antiferromagnetisch ordnenden Probe nicht beeinflusst werden. Eine Kopplung an eine transversal akustische Phononenmode am X-Punkt ist jedoch möglich.

Im Rahmen der Landau-Theorie muss die Freie Energie aus Gleichung 4.1 minimiert werden. Im Gleichgewicht tritt eine spontane Verzerrung sp

Γε auf, so dass für die Ableitung der Freien Energiedichte f aus Gleichung 4.8 nach Tε bei konstantem Ordnungsparameter gilt:

02

.

=+−=

∂∂

ΓΓΓΓ

=Γ

sp

constQ

CQgf εε

(4.15)

Am Phasenübergang tritt also eine spontane Verzerrung auf:

2Γ

Γ

ΓΓ = Q

Cgspε (4.16)

Für Γ = A1g entspricht diese spontane Verzerrung der spontanen Volumenmagnetostriktion.

Zur weiteren Betrachtung wird die spontane Magnetisierung unterhalb von TC entwickelt, wobei die magnetoelastische Kopplung unter der Annahme berücksichtigt wird, dass die beiden Kopplungsparameter gE und gT sehr viel kleiner als gA sind:

( )21

2

,2

bbfgaQ AAε−

−= (4.17)

Hierbei ist f eine Linearkombination der magnetischen Parameter b1 und b2 und abhängig von der Symmetrie des Ordnungsparameters. Die Verzerrung Aε entspricht dem Volumen-Strain ∆V/V. Damit erhält man eine Phasenübergangstemperatur TC, die sowohl vom Volumen als auch vom Druck abhängig ist:

( ) ( )α

εε AACAC

gTT 20 += (4.18)


Für die Druckabhängigkeit der Phasenübergangstemperatur ergibt sich damit folgende Gleichung:

A

A

A

C

A

C

Cg

ddT

CdpdT

αε21

−=−= (4.19)

Die magnetoelastische Kopplung führt beim Phasenübergang zu einem Sprung der ent-sprechenden elastischen Konstanten. Für eine Kopplung an die Volumenverzerrung Aε erhält man für den Kompressionsmodul:

( ) ( ) ( )21

2

,2

bbfgTTCTTC A

CACA −>=< (4.20)

Hierbei ist f die gleiche Linearkombination wie in Gleichung 4.17. Ist die Kopplungskonstante gA groß, so zeigt der Kompressionsmodul einen großen Sprung am Phasenübergang.

Man erhält damit durch Kombination der Gleichungen 4.18, 4.19 und 4.20:

( ) ( )dpdTdTdQCCg

C

AAA ⋅

∆= 2 (4.21)

Mit Hilfe dieser Gleichung kann der Kopplungsparameter gA aus den gemessenen Werten der Temperaturabhängigkeit des Ordnungsparameters, der Druckabhängigkeit der Phasenüber-gangstemperatur und des Sprungs des Kompressionsmoduls CA bestimmt werden.

Bei Betrachtung der Gültigkeit der Landau-Theorie ist zu beachten, dass diese Theorie Fluktuationen nicht berücksichtigt. Da aber gerade in der Nähe von Phasenübergängen große Fluktuationen zu beobachten sind, ist bei der Annäherung an den Übergangspunkt darauf zu achten, dass die Fluktuationen noch klein genug bleiben, um die Gültigkeit der Landau-Theorie zu gewährleisten. Andererseits ist aber bei einer zu großen Entfernung vom Phasenübergang der Ordnungsparameter schon zu groß, so dass die Landau-Entwicklung nicht mehr durchgeführt werden kann.

Im Gegensatz zu Phasenübergängen 2. Ordnung sind Phasenübergänge 1. Ordnung dadurch charakterisiert, dass der Ordnungsparameter bei Unterschreiten der Übergangstemperatur TC auf einen endlichen Wert springt. Die Zustandsänderung des Systems verläuft also nicht kontinuierlich, sondern sprunghaft [GEB-80, LAN-78].

Bei Phasenübergängen 1. Ordnung sind Hysterese-Effekte möglich, da sich im Übergangs-punkt zwei Zustände des Systems im thermodynamischen Gleichgewicht befinden. Die Größe der Hysterese ist hierbei allerdings unbestimmt. Es ist auch wichtig zu bemerken, dass bei einem Phasenübergang 1. Ordnung nicht notwendig Hysterese-Effekte auftreten müssen. Findet man allerdings solche Effekte, so ist dies ein eindeutiger Hinweis auf einen Phasenübergang 1. Ordnung [ARN-93].


4.1.1 Phasenübergänge in Spingläsern

Ein Spinglas durchläuft bei der Spinglas-Temperatur Tf einen Phasenübergang 2. Ordnung.

Unter Annahme eines klassischen Heisenberg-Modells nimmt man eine Zufallsverteilung P(Jij) der Bindungen zwischen nächsten Nachbarn mit dem Spin Si auf allen Gitterplätzen an [FIS-83]. Der Ordnungsparameter für den Spinglas-Übergang beschreibt die Langzeit-Korrelation:

( ) ( ) ( ) 00lim~ ≠=∞→ JTiit

StSTq (4.22)

Hierbei bedeutet K J dieMittelung über die Besetzung über die Verteilungen P(Jij) für alle Spin-Paare i, j und K T beschreibt die thermische Mittelung. Der Spinglas-Parameter ( )Tq~ kann entweder für ein Ising-Modell oder für ein Heisenberg-Modell definiert werden. In beiden Fällen führt eine einfache Mean-Field-Näherung zu 0~ ≠q unterhalb der Spinglas-Temperatur Tf und zu einem scharfen Phasenübergang 2. Ordnung bei dieser Temperatur.

4.2 Martensitische Phasenübergänge

Im Jahre 1878 begann A. Martens mit der Erforschung der Phasenumwandlung in Stählen [JOS-89]. Ihm zu Ehren wurde schnell abgeschreckter Stahl „Martensit“ genannt.

Der klassische Martensit ist eine metastabile Eisen-Kohlenstoff-Legierung mit tetragonal raumzentriertem Gitter. Diese Legierung entsteht durch Abkühlen aus dem sogenannten „Austenit“, der ein kubisch flächenzentriertes Gitter hat [KOP-89]. Die Phasenumwandlung hat große technische Bedeutung, da Stähle in dieser Phase eine hohe Festigkeit erlangen. Der Austenit muss dazu so schnell abgekühlt werden, dass die diffusionsabhängige eutektoide Reaktion nicht mehr beginnen kann. Bei hinreichender Unterkühlung des Austenits kann dann die diffusionslose Umwandlung beginnen.

Abbildung 4.1 Scherung im Innern eines Kristallgitters.

4.2 Martensitische Phasenübergänge 47

Die martensitische Phasenumwandlung ist ein diffusionsloser Phasenübergang 1. Ordnung [HOR-67, PET-90]. Bei dieser Umwandlung werden die einzelnen Kristallatome nur um Distanzen gegeneinander verrückt, die klein gegen die Gitterkonstante sind (siehe Abbildung 4.1) [HOR-79, KOP-89]. Die Atome haben weiterhin die gleichen Nachbaratome, jedoch in einer anderen kristallographischen Anordnung. Durch den Scherprozess ganzer Atomgruppen wird eine weniger stabile Kristallstruktur in eine stabilere umgewandelt. Der Umwandlungs-prozess läuft mit der Geschwindigkeit ab, mit der sich eine elastische Störung im Gitter fort-bewegen kann, d.h. mit Schallgeschwindigkeit [BER-92].

Die umgewandelte Martensit-Phase hat oft die Form von Platten, die im Schliffbild wie Nadeln aussehen (siehe Abbildung 4.2).

Abbildung 4.2 Lichtmikroskopaufnahme des martensitischen Gefüges in einem Stahl mit 1.3% C und 0.5% W (30 min 1000 °C, H2O) [ILS-90].

Eine notwendige Bedingung für das Auftreten eines martensitischen Phasenübergangs ist die in der martensitischen Phase niedrigere Freie Energie als in der Austenit-Phase [NIS-78]. In Abbildung 4.3 sind die Freien Energien beider Phasen in Abhängigkeit der Temperatur dar-gestellt. Bei T0 befinden sie sich beide im thermodynamischen Gleichgewicht. Bei höheren Temperaturen ist der Austenit stabil. Unterhalb der Gleichgewichtstemperatur ist die Austenit-Phase dagegen thermodynamisch nur noch metastabil. Damit nun eine Umwandlung in die bei dieser Temperatur stabilere Martensit-Phase stattfinden kann, wird die Energie ∆G benötigt. Das bedeutet, dass das System um SMTT −=∆ 0 unterkühlt werden muss. Ms ist dabei die „Martensit-Starttemperatur“, bei der die Umwandlung beginnt.

MS ist die Martensit-Starttemperatur, AS die Austenit-Starttemperatur, T0 die Gleichgewichts-temperatur und ∆G die Freie Energie-Differenz zwischen beiden Phasen.

Die Martensit-Starttemperatur kann durch Einbringen von Versetzungen oder Teilchen in die Ausgangsphase weiter erniedrigt werden, so dass der metastabile Zustand länger erhalten bleibt. Durch das Anbringen einer äußeren Schubspannung dagegen ist es möglich, die Um-wandlungstemperatur zu erhöhen.


Nach dem Beginn der Umwandlung schreitet die Martensit-Bildung nur fort, wenn weiter ab-gekühlt wird. Erst bei Erreichen der Martensit-Endtemperatur Mf ist die Phasenumwandlung abgeschlossen. Unterhalb von Mf ist keine weitere Martensitbildung zu beobachten. Dabei läuft in vielen Fällen die Umwandlung nicht vollständig ab, wohingegen z.B. in Stählen mit geringem Kohlenstoff-Gehalt kein Restaustenit zurück bleibt [SKR-92].

Abbildung 4.3 Freie Energien der Austenit- und Martensit-Phase in Abhängigkeit der Temperatur.

Oberhalb der Gleichgewichtstemperatur T0 ist die martensitische Phase metastabil. Eine Rückumwandlung in die Austenit-Phase ist durch Überhitzen um 0TAT s −=∆ über die Temperatur T0 möglich. Hierbei ist As die „Austenit-Starttemperatur“, bei der die Rückumwandlung des Martensits in die bei dieser Temperatur stabilere Austenit-Phase beginnt. Bei der Austenit-Endtemperatur Af ist die Rückumwandlung beendet. Bei der Umwandlung in die Austenit-Phase erfolgt die Auflösung der Martensitnadeln in genau umgekehrter Reihenfolge gegenüber ihrer Bildung, d.h. die zuletzt gebildeten Nadeln lösen sich zuerst wieder auf. Die Rückumwandlung in die Austenit-Phase ist bei der Austenit-Endtemperatur Af beendet. Es existiert also eine Temperaturhysterese HT∆ der Phasenumwandlung.

Beim martensitischen Phasenübergang erfolgt zuerst beim Abkühlen eine kollektive Scherbe-wegung vieler Atome innerhalb der Austenit-Matrix. Durch diesen Scherprozess entstehen große Spannungen in dem Kristall, die entweder durch Bildung von Versetzungen oder durch Zwillingsbildung abgebaut werden (siehe Abbildung 4.4).

Temperatur

Frei

e E

nerg

ie Austenit

Martensit

T0

∆G

Ms As


Abbildung 4.4 Reduzierung der Spannungen in dem Kristall durch Versetzungs- bzw. Zwillingsbildung.

Bei sogenannten „Formgedächtnis-Legierungen“ lässt sich der Prozess der Zwillingsbildung besonders eindrucksvoll beobachten. Diese Legierungen lassen sich, nachdem sie einen martensitischen Phasenübergang durchlaufen haben, sehr leicht verformen. Werden sie nun auf Temperaturen erwärmt, die oberhalb der martensitischen Umwandlungstemperatur liegen, so nimmt der Kristall wieder seine ursprüngliche Gestalt an [KAA-02]. Eine wichtige Voraussetzung für das Auftreten des Formgedächtniseffekts ist die Thermoelastizität des Martensits. Das bedeutet, dass auch die Rückumwandlung des Martensits in den Austenit diffusionslos sein muss [JOS-89].

Zusammenfassend ist eine martensitische Phasenumwandlung durch folgende Eigenschaften zu charakterisieren [HAA-84]:

• Der martensitische Phasenübergang ist ein struktureller Phasenübergang erster Ord-nung.

• Neben einer Volumenänderung tritt auch eine Gestaltsänderung auf, d.h. auf der Ober-fläche ist ein Relief zu beobachten (siehe Abbildung 4.2).

• Es treten gitterinvariante Scherungen auf, die durch Gleitung oder Zwillingsbildung die gitterverändernde Deformation weitgehend kompensieren.

• Es existiert eine so genannte „Habitusebene“, die unverzerrt bleibt und sowohl in der Matrix- als auch Martensit-Phase identisch ist (Phasengrenzfläche). Die insgesamt bei


der Martensitumwandlung auftretende Deformation entspricht im Wesentlichen einer Scherung parallel zu dieser Habitusebene.

• Die Kristallatome ändern ihre gegenseitigen Abstände nur um Distanzen, die klein gegen die Gitterkonstante sind.

• Die Atom-Bewegungen erfolgen kollektiv.

• Der Umwandlungsprozess ist diffusionslos.

4.2.1 Der fcc→hcp-Übergang

Ein martensitischer Phasenübergang kann z.B. bei Kobalt beobachtet werden. Kobalt liegt bei hohen Temperaturen in einer fcc-Struktur vor. Wird es dann unter T = (690 ± 10) K abge-kühlt, so geht es in eine hcp-Struktur über [KOP-89, WAS-90]. Dieser Phasenübergang lässt sich durch unvollständige Versetzungen beschreiben, die zu Stapelfehlern führen können.

Abbildung 4.5 Shockley-Partialversetzung. Auf der linken Seite der Versetzungslinie entsteht die Schichtfolge ACABCA..., während auf der rechten Seite die Schichtfolge ABCABC... vorliegt [KOP-89].

Man unterscheidet dazu verschiedene Fehlordnungen im Kristallgitter: Es gibt Leerstellen (0-dimensionale Fehlordnung), Versetzungen (1-dimensionale Fehlordnung) und Stapelfehler (2-dimensionale Fehlordnung). Während bei einer Leerstelle ein Gitteratom fehlt, entsteht eine Versetzung durch Einschieben bzw. Entfernen einer ganzen Atomebene. Der Verlauf des Zentrums maximaler Verzerrung einer Versetzung im Kristall wird Versetzungslinie genannt. Richtung und Betrag dieser Versetzungslinie wird durch den Burgers-Vektor b

r beschrieben

[HOR-67].

Bei einem Stapelfehler ist die Stapelfolge paralleler Ebenen gestört. Dies ist z.B. der Fall, wenn die Stapelfolge von (111)-Ebenen des fcc-Gitters ABCABC... in eine Folge ABCABABC... geändert wird, die einer hcp-Struktur entspricht.


Zur Veranschaulichung dieses Phasenübergangs betrachtet man zunächst Atome einer (111)-Ebene eines kubisch flächenzentrierten Gitters (siehe Abbildung 4.5). Diese Netzebene sei die A-Schicht. Auf die A-Schicht wird nun eine B-Schicht gepackt. Auf diese Schicht folgt nun im Falle des fcc-Gitters eine C-Schicht, wohingegen bei der hcp-Struktur eine A-Schicht folgen würde. Nun wird, durch eine Versetzungslinie gekennzeichnet, ein Teil der Atome von der Lage der B-Schicht in die Positionen, die der C-Schicht entsprechen, verschoben. Diese Versetzung wird durch den Burgers-Vektor b

r beschrieben, der die Länge 6a hat und in

Richtung der Gittergeraden [121] zeigt. Eine solche Versetzung bezeichnet man als Shockley-Partialversetzung [HAA-84, KOP-89].

Tritt nun in jeder (111)-Netzebene eine Shockley-Partialversetzung auf, so kommt es zur Zwillingsbildung. Die Schicht-Reihenfolge ABC|A|BCA... wird in ABC|A|CBA... überführt. Die verschobene Hälfte des Kristalls ist das Spiegelbild der anderen Hälfte. Wenn eine Shockley-Partialversetzung aber nur in jeder zweiten (111)-Netzebene auftritt, so ändert sich die Stapelfolge in ABC|A|CAC.... Der verschobene Teil des Kristalls hat dann die Struktur einer hexagonal dichtesten Kugelpackung. In diesem Fall liegt ein martensitischer Phasenübergang vor.

Abbildung 4.6 Mechanismus der Zwillingsbildung und der martensitischen Phasenumwand-lung [KOP-89].

In Abbildung 4.6 ist der Mechanismus dargestellt, der diese Versetzungen bewirkt. In Teil (a) der Abbildung ist eine Shockley-Versetzung mit dem Burgers-Vektor 1b

r dargestellt, die auf

eine im Gitter verankerte Schraubenversetzung mit dem Burgers-Vektor 2br

trifft. Dabei wird sie in zwei Arme aufgespalten. Diese rotieren mit entgegengesetzt gerichtetem Drehsinn um die Schraubenversetzung. Bei dieser Rotation bewegt sich der linke Arm der Shockley-Versetzung wie auf einer Wendeltreppe nach oben und der rechte Arm nach unten (siehe Teil (b) der Abbildung). Hat nun der Burgers-Vektor 2b

r der Schraubenversetzung eine Kom-

ponente senkrecht zur (111)-Ebene mit einer Länge, die gerade dem Abstand zweier (111)-


Ebenen entspricht, so kommt es zur Zwillingsbildung. Ist die Länge dieser Komponente aber gerade doppelt so groß, so wird bei der Wanderung der Shockley-Versetzung um die Schrau-benversetzung nur in jeder zweiten (111)-Netzebene eine Shockley-Versetzung auftreten. In diesem Fall tritt eine martensitische Phasenumwandlung auf.

Die Phasengrenzfläche oder Habitusebene ist bei der martensitischen Umwandlung von Kobalt mit der Ebene der martensitischen, d.h. der Ebene der gitterinvarianten Scherung, identisch [HAA-84].

5 Aufbau und Präparation der Proben

Im Rahmen dieser Arbeit wurden Co75Mn25-, Co73Mn27-, Co68Mn32-, Co63Mn37-, Co52Mn48- und Co46Mn54-Proben untersucht. Die Zusammensetzung und Struktur dieser Kristalle sind nach der Herstellung mit verschiedenen Methoden analysiert worden.

5.1 Herstellung der Einkristalle

Die kubischen Einkristalle der untersuchten CoMn-Legierungen wurden im Kristallzuchtlabor des ehemaligen SFB 166 am Institut für Experimentalphysik IV der Ruhr-Universität Bochum von Frau S. Erdt-Böhm, Herrn P. Stauche und Herrn Dr. H. Bach hergestellt.

Abbildung 5.1 Schematische Darstellung des Bridgman-Stockbarger-Verfahrens zur Her-stellung von Einkristallen.

Die Kristalle wurden nach dem Bridgman-Stockbarger-Verfahren gezüchtet, das in Abbildung 5.1 schematisch dargestellt ist. Bei diesem Verfahren wird zunächst die Einwaage der beiden Metalle in einen zylindrischen Tiegel aus Al2O3 gefüllt, der sich dabei in einem Wolfram-Tiegel befindet. Die Metalle werden dann mit Hilfe einer Induktionsspule geschmolzen. Die hierzu notwendige Heizenergie von bis zu 35 kW liefert ein bei einer Frequenz von 550 kHz arbeitender HF-Generator.

HF-Generator

Außentiegel (Mo3W)

Induktionsspule

Innentiegel (Al2O3)

Schmelze

Kristall

Tiegelhalter

Wasserkühlung

54 5 Aufbau und Präparation der Proben

Der Al2O3-Tiegel wird nun mit einer Geschwindigkeit von etwa 3 mm/h aus der Heizzone herausgefahren. Dabei kristallisiert die Schmelze am Boden des Tiegels aus. Eine Wasser-kühlung des Tiegelbodens unterstützt zusätzlich das weitere Kristallwachstum. Je nach Größe des Tiegels besitzen die auf diese Weise hergestellten zylindrischen Proben einen Durchmesser von 7 mm bzw. 10 mm und eine Höhe von 15 mm bzw. 25 mm.

5.2 Präparation der Einkristalle

Für die in dieser Arbeit durchgeführten Ultraschallexperimente benötigt man in Symmetrie-richtungen orientierte Einkristalle mit zwei zueinander parallelen Oberflächen.

Um solche Proben zu präparieren, muss zunächst eine mit dem Bridgman-Stockbarger-Verfahren hergestellte Probe mit Hilfe von Laue-Aufnahmen in die gewünschte Symmetrierichtung orientiert werden [PRE-74]. Anschließend kann die Probe mit einer Diamantsäge in die benötigte Größe geschnitten werden. Die dabei entstehende Oberfläche wird mit 3µ-Diamantpaste poliert. Danach ist es notwendig die Orientierung durch eine weitere Laue-Aufnahme zu überprüfen. Dieser Vorgang wird bis zum Erreichen einer optimalen Orientierung, wenn nötig, mehrfach durchgeführt. Die Probendicke wird mit Hilfe einer Messuhr bestimmt, deren Messgenauigkeit 1 µm beträgt. Dazu werden mehrere Messungen an verschiedenen Stellen der Probe vorgenommen.

Alle untersuchten Proben wurden auf diese Weise in [110]-Richtung orientiert.

5.3 Probencharakterisierung

Die Stöchiometrie der CoMn-Proben und die Homogenität der Konzentration wurden mit Hilfe des Rasterelektronenmikroskops mit energiedispersiver Analyse der charakteristischen Röntgenstrahlung (EDX) untersucht. Im Rahmen der Messgenauigkeit des Verfahrens von etwa einem Atomprozent ergaben sich hierbei keine Abweichungen von der Homogenität.

Zur Berechnung der elastischen Konstanten werden die Dichten der Proben benötigt. Diese wurden durch Wiegen der vollständig benetzten Proben in hochreinem Wasser ermittelt.

Um die Kristallstruktur der CoMn-Proben zu charakterisieren, wurden von den Proben-Reststücken Späne abgefeilt, die dann mit einem Röntgen-Pulverdiffraktometer untersucht werden konnten. Diese Röntgenmessungen wurden am Institut für Experimentalphysik IV der Ruhr-Universität Bochum von Frau S. Erdt-Böhm durchgeführt.

Untersuchungen der kubischen fcc-Phase bei Raumtemperatur zeigten mehrere Röntgenpeaks, aus denen die Gitterkonstanten bestimmt wurden.

5.3 Probencharakterisierung 55

Die ε-Phase von Co75Mn25 wurde bei einer Temperatur von T = 10 K untersucht. Auch hier konnten die Gitterkonstanten anhand der vorhandenen Röntgenpeaks bestimmt werden. Dabei wurde auch in der Tieftemperaturphase noch Rest-Austenit identifiziert. Dies bestätigen auch Röntgenstrukturmessungen von J. S. Kouvel [KOU-60].

Aus den Röntgenspektren konnten außerdem die Probendichten bestimmt werden. Diese berechneten Werte stimmen im Rahmen der Messgenauigkeit mit denen überein, die aus den Dichtemessungen ermittelt wurden.

Die Néel-Temperaturen der antiferromagnetischen Proben wurden aus temperaturabhängigen Messungen des elektrischen Widerstands R bestimmt. Dabei konnte die Übergangstemperatur als Anomalie der Ableitung ( ) ( )dTdRR ⋅01 identifiziert werden.

Die superparamagnetischen Ordnungstemperaturen wurden aus temperaturabhängigen Messungen der Magnetisierung ermittelt (siehe Kapitel 9.2).

Die Debye-Temperaturen der Proben wurden aus den Ultraschalldaten nach [ALE-65] bestimmt (siehe Kapitel 7).

Die ermittelten Probenparameter sind in Tabelle 5.1 zusammengefasst.

Probe Probendicke d (mm)

e/a Dichte ρ (kg m-3)

Gitterkonstantea (Å)

Debye-Temperatur

ΘD (K)

Phasen-übergangs-temperatur

T (K)

Co75Mn25 5.965 ± 0.008 8.5 8470 ± 5 3.568 (fcc) bzw.

a = 2.519 und c = 4.115 (hcp)

490 TSP = 500 K

Co73Mn27 5.183 ± 0.003 8.46 8410 ± 5 3.575 (fcc) bzw.

a = 2.521 und c = 4.118 (hcp)

500 TSP = 330 K

Co68Mn32 5.949 ± 0.003 8.36 8362 ± 5 3.578 493 -

Co63Mn37 7.170 ± 0.004 8.26 8287 ± 5 3.584 480 TSAF = 200 K

Co52Mn48 4.274 ± 0.003 8.04 7970 ± 5 3.606 490 TN = 343 K

Co46Mn54 5.628 ± 0.003 7.92 7870 ± 5 3.626 487 TN = 425 K

Tabelle 5.1 Probenparameter der mit Ultraschall untersuchten Co100-xMnx-Legierungen.

56 5 Aufbau und Präparation der Proben

Wie in Abbildung 5.2 zu sehen ist, werden die Gitterkonstanten der untersuchten Co100-xMnx-Legierungen mit steigendem Mangan-Anteil größer. Die Abhängigkeit der Gitterkonstanten von der Mangan-Konzentration lässt sich durch zwei Geraden unterschiedlicher Steigung beschreiben [ACE-91, KÖS-34, SCH-49].

Die Gerade im ferromagnetischen Konzentrationsbereich hat dabei eine kleinere Steigung als die Gerade im antiferromagnetischen Bereich. Beide Geraden schneiden sich bei einer Mangan-Konzentration von x ≈ 34 at.%. Dies ist annähernd die Konzentration, bei der die CoMn-Legierung im gesamten Temperaturbereich paramagnetisch ist.

Abbildung 5.2 Gitterkonstanten der untersuchten Co100-xMnx-Proben in Abhängigkeit der Mangan-Konzentration für die kubische fcc-Struktur.

6 Experimenteller Aufbau

An den CoMn-Proben wurden temperatur- und druckabhängige Ultraschallmessungen durch-geführt. Mit Hilfe des Puls-Echo-Overlap-Verfahrens konnten die Schallgeschwindigkeiten in den Proben gemessen werden.

6.1 Puls-Echo-Overlap-Verfahren

Die elastischen Eigenschaften von CoMn-Proben wurden mit Hilfe von Ultraschall untersucht.

Hierzu wird ein Ultraschallpuls in eine auf zwei zueinander parallelen Seiten plan geschliffene Probe eingekoppelt. Der Ultraschallpuls läuft durch die Probe und wird an der Rückseite reflektiert. Dieses Echo wird anschließend wieder an der zur Rückseite parallelen Oberfläche reflektiert. Zwischen zwei dieser Echos tritt eine Laufzeitdifferenz auf, die im Ultraschallexperiment gemessen wird. Aus der ermittelten Laufzeitdifferenz kann direkt die Schallgeschwindigkeit bestimmt werden.

Um die Laufzeitdifferenz zu messen, wird das Puls-Echo-Overlap-Verfahren verwendet. Mit Hilfe dieses Verfahrens ist es möglich, sehr kleine Differenzen in der Laufzeit aufzulösen. In Abbildung 6.1 ist der dazu verwendete Messaufbau dargestellt.

Abbildung 6.1 Blockschaltbild der Ultraschallanlage.

HF - Sender&

Empfänger

FrequenzgeneratorTeilung und Verzögerung

Trigger Osz.

digitalesSpeicheroszilloskop

∆t

d

HF-SignalTransducer

Trigger HF

Probe

MultimeterTemperatur-Messwiderstand

Datenerfassung

58 6. Experimenteller Aufbau

Auf eine der beiden plan zueinander geschliffenen Seiten der Probe wird ein piezoelektrischer Transducer aufgeklebt. Die hier verwendeten Quarztransducer haben eine Resonanzfrequenz von 10 MHz. Da Quarz eine hexagonale Kristallstruktur besitzt, sind je nach Lage der Kristallrichtung im Transducer verschiedene Schwingungsarten möglich. Die entlang einer x-Richtung der hexagonalen Einheitszelle geschnittenen Quarze (x-cut) erzeugen durch Schwingungen ihrer Plattendicke longitudinale Wellen. Die entlang einer y-Richtung geschnittenen Quarze (y-cut) erzeugen dagegen durch Scherdeformationen ihrer Oberfläche transversale Wellen.

Ein Hochfrequenzsender erzeugt einen Hochspannungspuls (U ≤ 700 VSS) mit einer zwischen 10 MHz und 90 MHz variierbaren Frequenz und einer Pulsbreite von 0.2 µs bis 5 µs. Dieser Hochspannungspuls wird von dem piezoelektrischen Transducer in einen Ultraschallpuls um-gewandelt. Über ein Bondingmittel, das sich zwischen Transducer und Probe befindet, wird der erzeugte Ultraschallpuls in den Kristall eingekoppelt. Dazu muss das Bondingmittel einen optimalen Kontakt zwischen Transducer und Probe gewährleisten.

Der in den Kristall eingekoppelte Ultraschallpuls läuft durch die Probe und wird an der zur Oberfläche parallelen Rückseite reflektiert. Ein kleiner Teil dieses reflektierten Echos wird an der Oberfläche des Transducers wieder ausgekoppelt. Dieses Signal kann dann in einem Hochfrequenzempfänger verstärkt und auf einem Oszilloskop dargestellt werden. Da jeweils nur ein Teil eines Echos ausgekoppelt wird, ist eine Reihe von reflektierten Echos auf dem Oszilloskop zu beobachten, deren Amplituden aufgrund der Dämpfung in der Probe im Ideal-fall exponentiell abfallen (siehe Abbildung 6.2).

6.1 Puls-Echo-Overlap-Verfahren 59

Abbildung 6.2 Auf dem Oszilloskopschirm abgebildete Echofolge. Die Echos folgen mit einem zeitlichen Abstand von ∆tT aufeinander. Die Amplituden der Echos fallen aufgrund der Dämpfung der Ultraschallwelle im Kristall exponentiell ab.

Die Messung der Echo-Laufzeiten kann automatisch durchgeführt werden. Dazu werden zunächst zwei geeignete Echos ausgewählt. Die Messdaten werden dann im Format Zeit : Elongation aus einem Zeitfenster von je 1 µs Dauer um das jeweilige Echo von einem Digitaloszilloskop zum Computer übertragen. Zusätzlich wird der Temperaturwert ge-speichert, der mit Hilfe des entsprechenden Messwiderstands bestimmt wird.

Die Berechnung der Laufzeiten ∆tT beider Echos wird erst nach Abschluss der kompletten Messung mit einem Computer-Programm durchgeführt. Das digitale Speicheroszilloskop liefert im Abstand von je 1 ns einen Spannungswert. Durch lineare Interpolation zur Zeitachse zwischen je zwei Messpunkten vor und nach dem Nulldurchgang im ersten und zweiten ausgewählten Echo kann die Laufzeit der beiden Echos bestimmt werden. Durch Messungen bei Raumtemperatur bei mehreren Frequenzen und möglichst geringen Pulsbreiten werden die korrespondierenden Nulldurchgänge in den gewählten Echos bestimmt [KAA-02].

Dieses automatische Messverfahren lässt sich immer dann anwenden, wenn die Laufzeit-Änderungen zwischen zwei Messungen bei veränderter Temperatur bzw. verändertem Druck deutlich kleiner sind als eine Periodendauer der Hochfrequenzschwingung.

Zur nicht automatischen Messung der Laufzeitdifferenz zwischen zwei Echos werden mit dem Dual-Delay-Generator, der den z-Eingang des Oszilloskops steuert, nur diese zwei Echos hell getastet. Wird dann am Freqenzgenerator die Triggerfrequenz des Oszilloskops so eingestellt, dass diese gerade dem reziproken Wert der Echolaufzeit entspricht, werden die

Am

plitu

de [a

.u.]

t

∆tT∆tT


beiden hellgetasteten Echos auf dem Bildschirm des Oszilloskops zur Deckung gebracht (siehe Abbildung 6.3).

Abbildung 6.3 Einstellung der Triggerfrequenz zur Bestimmung der Echolaufzeit auf dem Oszilloskopschirm. (a) richtig eingestellte Triggerfrequenz (b) falsch eingestellte Triggerfrequenz

Für die Schallgeschwindigkeit v gilt in diesem Fall

dfv 2= (6.1)

Hierbei ist d die Probendicke und f die Triggerfrequenz.

Verändert sich die Schallgeschwindigkeit in der Probe, so muss die Triggerfrequenz des Oszilloskops entsprechend verändert werden, um die beiden hellgetasteten Echos wieder zur Deckung zu bringen. Schon bei sehr kleinen Laufzeitänderungen ist eine Verschiebung der Echos gegeneinander zu beobachten. Aus diesem Grund ist es möglich, mit dem Puls-Echo-Overlap-Verfahren eine Empfindlichkeit für Schallgeschwindigkeitsänderungen von 10-5 zu erreichen.

Zur Messung der Dämpfung der Ultraschallwelle steht ein Exponentialgenerator zur Verfü-gung, mit dem eine Exponentialfunktion mit variabler Zeitkonstante erzeugt werden kann. Auf diese Weise ist es möglich einer exponentiell abfallenden Folge von Echos eine Exponentialfunktion zu überlagern. Die daraus bestimmte Zeitkonstante ist ein Maß für die Dämpfung der Ultraschallwelle. Für eine Schallwelle mit der Funktion

xeuxu α−⋅= 0)( (6.2)

gilt für die Dämpfungskonstante α:

6.1 Puls-Echo-Overlap-Verfahren 61

ττ

αdfv 211

== (6.3)

Hier ist τ die Zeitkonstante der Exponentialfunktion.

In den durchgeführten Experimenten war es leider nicht möglich, die Dämpfung zu messen, da der exponentielle Abfall der Echoamplituden fast immer stark gestört war. Der Grund für diese Störungen liegt in der Größe der verwendeten Transducer. Um gut messbare Ultraschallsignale zu erzeugen, müssen relativ große Transducer benutzt werden. Diese Transducer sind annähernd so groß wie die Oberfläche der Probe. Dadurch entstehen zusätzliche Reflexionen an den Seitenflächen der Probe, die durch Interferenz mit den Hauptreflexionen von der Probenrückseite das Verhalten der Amplituden stören.

6.2 Aufbau für Hoch- und Tieftemperaturmessungen

Die Messungen zwischen Raumtemperatur und 4.2 K wurden in einem Verdampferkryostat der Firma Cryovac durchgeführt. Dabei erfolgte die Temperaturmessung im Bereich von 30 K bis 300 K mit einem Pt-100-Widerstand, bei tieferen Temperaturen mit einem Kohle-Glas-Widerstand. Beide Messwiderstände waren im Probenhalter in einer Entfernung von ca. 0.5 cm von der Probe befestigt. Der Probenraum wurde mit He-Gas unter einem Druck von 400 mbar gefüllt, um den Wärmekontakt zwischen Probenhalter und Verdampfer zu verbessern.

Bei den Tieftemperaturmessungen wurde als Bondingmittel UHU-Plus Endfest verwendet. Das Aushärten dieses Klebers erfolgte entweder durch Erhitzen der Probe oder, wie in den meisten Fällen, durch ausreichend lange Wartezeit (ca. 24 Stunden). Erst danach wurde mit den Messungen begonnen.

Die Hochtemperaturmessungen bis ca. 850 K wurden in einem Ofen durchgeführt, der in [SCH-91] ausführlich beschrieben ist (siehe Abbildung 6.4). Dieser Ofen besteht aus einem evakuierbaren Edelstahlrohr, das im Bereich der Probe von einer Widerstandsheizpatrone der Firma Hotset umgeben ist. Sowohl das Rohr als auch die Heizpatrone sind mit mehreren Lagen Nickel- und Aluminiumfolie als Strahlungsschild umwickelt. Zur weiteren Isolierung befinden sie sich in einem ebenfalls evakuierbaren Edelstahlbehälter.


Die Heizpatrone ist außerdem mit einer Kühlleitung ausgestattet. Durch diese Kühlleitung kann flüssiger Stickstoff gepumpt werden, um in dem Ofen auch Messungen bis ca. 100 K durchzuführen. Auf diese Weise können Hoch- und Tieftemperaturmessungen problemlos an-einander angeschlossen werden.

Abbildung 6.4 Die Hochtemperaturanlage.

Als Bondingmittel wurden bei hohen Temperaturen die Kopplungspaste ZGM der Firma Krautkrämer oder Honig verwendet. Messungen über 800 K waren kaum durchführbar, da bei diesen Temperaturen das Bonding-Mittel verdampft und der Transducer seine piezoelekt-rischen Eigenschaften verliert.

6.3 Aufbau für Druckmessungen

Die elastischen Konstanten der CoMn-Proben wurden außerdem bei Raumtemperatur in Abhängigkeit des hydrostatischen Drucks gemessen. Dazu steht eine Druckzelle zur Verfü-gung, die in Abbildung 6.5 dargestellt ist.

HeizpatronemitKühlgewinde

Strahlungs-schild( Ni-Folie )

LeitungenzurHeizpatrone

Stahlrohr

Probenhalter

Pt - 100

Transducer

Probe

6.3 Aufbau für Druckmessungen 63

Abbildung 6.5 Aufbau der Druckzelle für Ultraschallmessungen unter hydrostatischem Druck.

Mit Hilfe einer Spindelpresse wird Silikonöl in die Druckzelle gepresst, so dass ein hydrosta-tischer Druck auf die Probe wirkt. Der Druck wird dabei über ein mechanisch arbeitendes Manometer abgelesen. Die verwendete Druckzelle besteht aus einem dickwandigen Stahl-tubus, in den an beiden Enden jeweils ein Stahlkolben als Verschluss eingeschraubt wird. Zwischen Tubus und Kolben sind Vespeldichtungen eingelegt, so dass ein Druck von mehr als 3 kbar erzeugt werden kann. Im oberen Kolben befindet sich ein Loch, durch das die Hochfrequenzleitung zum auf der Probe aufgeklebten Transducer geführt wird. Das vorhandene Bohrloch wurde anschließend durch Hartlöten verschlossen. Mit einem im unteren Kolben befindlichen Chromel-Konstantan-Thermoelement ist es möglich, die Temperatur in der Zelle zu messen. Nach einer Druckänderung besteht so die Möglichkeit, das Erreichen des neuen thermodynamischen Gleichgewichts in der Druckzelle zu kontrollieren.

Als Bondingmittel wurde Apiezon N bei Druckmessungen verwendet.


Weitere druckabhängige Messungen der elastischen Konstanten wurden an der University of Bath bei Prof. G. A. Saunders durchgeführt. Hierzu wurde eine Ultraschallanlage verwendet, die genau nach dem gleichen Prinzip wie die in Kapitel 6.1 beschriebene Anlage arbeitet. Der Aufbau der Druckzelle ist in Abbildung 6.6 dargestellt.

Abbildung 6.6 Aufbau der Druckzelle für Ultraschallmessungen unter hydrostatischem Druck.

Die in Bath verwendete Druckzelle besteht aus einem 10 cm hohen Stahlzylinder, der einen Durchmesser von 15 cm hat und eine durchgehende Bohrung aufweist. In diese Bohrung wird von unten ein Stahlkolben mit einem Durchmesser von 2.5 cm eingesetzt. Der von oben eingesetzte Stahlkolben kann mit einer hydraulischen Presse bewegt werden. Beide Stahlkolben sind mit O-Ringen abgedichtet.

An dem oberen, beweglichen Stahlkolben sind der Probenhalter, eine Manganindrahtspule zur Druckmessung und ein Thermoelement zur Temperaturbestimmung im Probenraum befestigt. Zur Druckübertragung wird Silikonöl verwendet.

Mit dieser Anlage war es im Gegensatz zu den Experimenten in Bochum möglich, Messungen nicht nur bei Raumtemperatur, sondern auch bei anderen Temperaturen durchzuführen.

Silikonöl

Probe

ManganinSpule

Stahlkolben

Presse

O-Ringe

Stahlkolben

6.4 Fehlerbetrachtung 65

6.4 Fehlerbetrachtung

Die elastischen Konstanten wurden aus der Messung der Triggerfrequenz gemäß Gleichung 6.1 berechnet:

( )22 2dfvCij ⋅=⋅= ρρ (6.4)

Bei der Bestimmung der elastischen Konstanten Cij sind die Messgrößen Dichte ρ, Proben-dicke d und Triggerfrequenz f fehlerbehaftet. Nach dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungs-gesetz ergibt sich der Fehler für die Berechnung der elastischen Konstanten ∆Cij demnach zu

222

∆

∂

∂+

∆

∂

∂+

∆

∂

∂=∆ f

fC

dd

CCC ijijij

ij ρρ

(6.5)

Nach Berechnen der Ableitungen in Gleichung 6.5 erhält man für den relativen Fehler:

222

44

∆⋅+

∆

⋅+

∆=

∆

ff

dd

CC

ij

ij

ρρ (6.6)

Die relativen Fehler der einzelnen Messgrößen können mit Hilfe der Werte aus Tabelle 5.1 berechnet werden:

25

4

4

107.1 bzw. 10

107

106

−−

−

−

⋅≈∆

≈∆

⋅≈∆

⋅≈∆

ff

ff

dd

ρρ

(6.7)

Der größere Fehler in der Frequenzbestimmung tritt auf, wenn die Triggerfrequenz nicht richtig eingestellt wird. Bei den für die Messung notwendigen Pulsbreiten des Schallsignals ist es nicht möglich zu entscheiden, ob der gewählte Überlapp der Echos auch der richtige ist, weil sich die Pulse auf dem Weg durch die Probe etwas verformen. Aus diesem Grund kann nicht ausgeschlossen werden, dass sich die wahre Laufzeit um eine Periode des HF-Pulses (≈ 10-7 s) von der gemessenen unterscheidet. Unter dieser Voraussetzung ergibt sich ein rela-tiver Fehler bei der Frequenzbestimmung von ungefähr 2107.1 −⋅ [JAK-95]. Damit beträgt der relative Fehler bei der Bestimmung der Absolutwerte der elastischen Konstanten:

2104.3 −⋅≈∆

ij

ij

CC

(6.8)


Die Absolutwerte der elastischen Konstanten konnten mit den durchgeführten Ultraschall-experimenten also mit einer Genauigkeit von etwa 3% bestimmt werden. Die Triggerfrequenz des Oszilloskops, die ein Maß für die Schallgeschwindigkeit ist, kann eigentlich sehr viel genauer bestimmt werden. Hat man aber einmal einen Überlapp gewählt, so ergibt sich unter idealen Bedingungen eine Empfindlichkeit des Verfahrens gegenüber relativen Änderungen der Schallgeschwindigkeit von 10-5.

Bei temperaturabhängigen Messungen führt die thermische Ausdehnung der Probe zu einem systematischen Fehler, da die Probendicke nicht konstant bleibt. In diesem Fall lautet die Schallgeschwindigkeit [KAW-92]:

+=

=

∫T

TRR

dTTTfd

TfdTv

)(1)(2

)(2)(

α (6.9)

Zusätzlich ändert sich auch die Probendichte, so dass wegen ρ ∼ d -3 und C = ρv2 folgende Beziehung gilt:

( ) ( )( )dTT

TCTC T

T

korr

R∫+

=

exp

1 α (6.10)

Im Vergleich zu den beobachteten anomalen Änderungen der elastischen Konstanten sind die Effekte der thermischen Ausdehnung zu vernachlässigen.

7 Ergebnisse der temperaturabhängigen Ultraschallmessungen

Im Rahmen dieser Arbeit wurden sechs Co100-xMnx-Proben mit Ultraschall untersucht, deren Mangan-Konzentrationen so gewählt wurden, dass jeweils verschiedene Bereiche des Phasendiagramms von CoMn experimentell erforscht werden konnten (siehe Abbildung 2.1 und Tabelle 5.1).

Sämtliche Ultraschallmessungen wurden im Bereich von 4.2 K bis maximal 800 K temperaturabhängig durchgeführt. Dabei wurden jeweils alle drei unabhängigen Ultraschallwellen in [110]-Richtung gemessen, die sich aus der kubischen Kristallsymmetrie ergeben. Aus den Messungen der longitudinalen und der beiden transversalen Schallgeschwindigkeiten konnten die elastischen Konstanten CL, C‘ und C44 direkt aus dem Experiment gemäß Gleichung 6.1 bestimmt werden:

( )22 2dfvCij ρρ == (7.1)

Hierbei ist ρ die Dichte, f die gemessene Triggerfrequenz und d die Probendicke. CL erhält man aus der Messung der longitudinalen Mode, C‘ aus der transversalen Mode, die in ]011[ -Richtung polarisiert ist, und C44 aus der in [001]-Richtung polarisierten transversalen Mode (siehe Tabelle 3.1).

Die übrigen elastischen Konstanten C11, C12 und CA wurden anschließend mit Hilfe von Gleichung 3.19 und Tabelle 3.1 aus den gemessenen Größen berechnet:

( )1211

4412

4411

231

''

CCC

CCCCCCCC

A

L

L

+=

−−=−+=

(7.2)

Die drei symmetrieadaptierten elastischen Konstanten CA, C‘ und C44 beschreiben die elas-tischen Eigenschaften kubischer Kristalle unter Berücksichtigung der Kristallsymmetrie. In Abbildung 7.1 sind die drei verschiedenen Deformationen, die in kubischen Systemen möglich sind, dargestellt.

Der Kompressionsmodul CA beschreibt die homogene Ausdehnung bzw. Kontraktion des Kristallvolumens. Die von der elastischen Konstante C‘ beschriebene Deformation entspricht einer tetragonalen Verzerrung, bei der gleichzeitig zur Ausdehnung in [110]-Richtung eine axiale Kontraktion in der dazu senkrechten Richtung stattfindet. Das Kristallvolumen bleibt dabei konstant. Durch die elastische Konstante C44 wird eine Deformation beschrieben, die einer trigonalen Verzerrung entspricht. Hierbei erfolgt eine Scherung entlang der [111]-Richtung, wobei das Volumen des Kristalls konstant bleibt [WAS-90].

68 7 Ergebnisse der temperaturabhängigen Ultraschallmessungen

Zur Bestimmung der Debye-Temperatur ΘD nach Kapitel 3.6 war es notwendig, das Hoch-temperatur-Verhalten der elastischen Konstanten zu T = 0 K zu extrapolieren [ALE-65]. Die Differenz der gemessenen Daten von den in der quasiharmonischen Näherung nach dem Debye-Modell berechneten Werten ergibt den magnetischen Beitrag zu den elastischen Konstanten.

Abbildung 7.1 Drei verschiedene Deformationen in einem kubischen System. Die homogene Ausdehnung bzw. Kontraktion des Kristallvolumens wird durch den Kom-pressionsmodul CA (a), die Ausdehnung in [110]-Richtung bei gleichzeitiger Kontraktion in der dazu senkrechten [1 1 0]-Richtung wird durch die Scherkonstante C‘ (b) und die Scherung entlang der [111]-Richtung durch die Scherkonstante C44 (c) beschrieben.

Der genaue Echoüberlapp wurde jeweils bei Raumtemperatur mit minimaler Echopulsbreite bestimmt und anschließend als Referenzpunkt für die gesamte Messung verwendet. Hierzu wurde ein Ultraschallprüfkopf der Firma Krautkrämer GmbH verwendet.

7.1 Temperaturabhängige Messungen der elastischen Konstanten von Co46Mn54 und Co52Mn48

Co46Mn54 und Co52Mn48 liegen aufgrund der hohen Mangan-Konzentrationen im antiferro-magnetischen Bereich des Phasendiagramms (siehe Abbildung 2.1). Beide Legierungen zeigen einen magnetischen Phasenübergang von der antiferromagnetischen Phase bei Raumtemperatur zur paramagnetischen Phase bei hohen Temperaturen.

Da das Temperaturverhalten der elastischen Konstanten bei beiden Proben sehr ähnlich ist, werden die Ergebnisse hier zusammen dargestellt.

Die Debye-Temperatur für Co46Mn54 wurde aus den Messungen zu ΘD = 487 K bestimmt. Für Co52Mn48 ergab sich ΘD = 490 K. Eine Extrapolation des nichtmagnetischen Anteils der Schallgeschwindigkeiten war bei beiden Proben gut möglich, da die Messungen bis weit über die Néel-Temperatur erfolgten.

7.1 Temperaturabhängige Messungen der elastischen Konstanten von Co46Mn54 und Co52Mn48 69

Weiterhin war es möglich, aus den Ultraschallmessungen die Néel-Temperaturen für die beiden antiferromagnetischen Proben Co52Mn48 und Co46Mn54 zu bestimmen. In Übereinstimmung mit den Messungen des elektrischen Widerstands ergab sich hierbei für Co52Mn48 TN = 343 K und für Co46Mn54 TN = 425 K. Diese Werte werden indirekt durch K. Adachi bestätigt, der die Néel-Temperatur für Co50Mn50 aus Messungen der Suszeptibilität zu TN = 390 K bestimmte [ADA-73]. Die Übergangstemperatur liegt genau wie die Mangan-Konzentration zwischen den entsprechenden Werten der in dieser Arbeit untersuchten antiferromagnetischen CoMn-Proben.

In Abbildung 7.2 ist das Ergebnis der temperaturabhängigen Messung der longitudinalen elastischen Konstanten CL der antiferromagnetischen Probe Co46Mn54 dargestellt.

Abbildung 7.2 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co46Mn54. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 487 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Néel-Temperatur beträgt TN = 425 K.

Man stellt fest, dass im paramagnetischen Bereich die longitudinale elastische Konstante CL mit fallender Temperatur linear ansteigt. Dies entspricht dem erwarteten Temperaturverhalten nach der quasiharmonischen Näherung von Debye (siehe Kapitel 3.6). Bei ca. 480 K weicht dann die Messkurve von diesem Verhalten ab. Genau bei der magnetischen Phasenübergangstemperatur TN ist ein deutlicher Knick in der Kurve zu beobachten. Die Werte der elastischen Konstanten werden bei abnehmender Temperatur kleiner als die aus der quasiharmonischen Näherung berechneten. Bei T = 20 K beträgt die Differenz zwischen


gemessenem und theoretischem Wert ungefähr 5.4 GPa, was einem relativen Unterschied von 2.0 % entspricht. Bei der longitudinalen elastischen Konstanten CL ist also kein positiver magnetischer Beitrag zu beobachten.

Weiterhin erkennt man, dass sich die Steigung der Messkurve unterhalb von TN verändert. Oberhalb des magnetischen Phasenübergangs beträgt die Steigung ca. -0.097 GPa·K-1 und unterhalb -0.069 GPa·K-1. CL steigt also bei tieferen Temperaturen mit kleinerer Steigung als in der Hochtemperaturphase wieder an.

Die Temperaturabhängigkeiten der transversalen elastischen Konstanten C‘ sowohl von Co46Mn54 als auch von Co52Mn48 sind in Abbildung 7.3 zusammen dargestellt.

Abbildung 7.3 Temperaturabhängigkeit der transversalen elastischen Konstanten C‘ von Co52Mn48 und Co46Mn54. Die Debye-Kurven wurden mit der Debye-Temperatur ΘD an den Hochtemperaturbereich angepasst (ΘD = 490 K für Co52Mn48 und ΘD = 487 K für Co46Mn54). Die Néel-Temperatur beträgt bei Co52Mn48 TN = 343 K und bei Co46Mn54 TN = 425 K.

Bei antiferromagnetischen Invar-Legierungen setzt der magnetische Einfluss auf die Scherkonstante C‘ bereits etwas oberhalb der Néel-Temperatur ein [KAW-94]. Bei Co52Mn48 beginnt diese Abweichung vom quasiharmonischen Verlauf bei ungefähr 420 K, d.h. 77 K oberhalb des magnetischen Phasenübergangs. Co46Mn54 zeigt eine beginnende Anomalie erst 55 K oberhalb der Néel-Temperatur von 425 K.


Die Messkurven beider Proben weichen in der antiferromagnetischen Phase im Vergleich zum theoretischen Verlauf zu kleineren Werten der Scherkonstanten C‘ ab. Die relative Ab-weichung zwischen gemessenen und aus der quasiharmonischen Näherung berechneten Werten beträgt bei einer Temperatur von 20 K bei Co46Mn54 3.6 % und bei Co52Mn48 sogar 6.0 %.

Bei Co46Mn54 ist in der Nähe der Néel-Temperatur eine deutliche Änderung der Steigung der Messkurve zu erkennen. C’ steigt zu tieferen Temperaturen hin mit kleinerer Steigung wieder an.

In Abbildung 7.4 ist die temperaturabhängige Messkurve der transversalen elastischen Konstanten C44 von Co46Mn54 zu sehen.

Abbildung 7.4 Temperaturabhängigkeit der transversalen elastischen Konstanten C44 von Co46Mn54. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 487 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Néel-Temperatur beträgt TN = 425 K.

Der magnetische Einfluss beginnt bei der Scherkonstanten C44 bereits bei 600 K, d.h. 257 K oberhalb der Néel-Temperatur. Bei TN beginnend steigt C44 mit fallender Temperatur stark an. Unterhalb von ca. 400 K verläuft die Messkurve dann parallel zur berechneten Debye-Kurve. Bei 20 K beträgt die Differenz zwischen gemessener und theoretisch bestimmter elastischer Konstante 3.4 GPa und entspricht damit 2.5 % des berechneten Wertes.


Im Gegensatz zu den zuvor betrachteten elastischen Konstanten CL und C‘ zeigt die C44 in der antiferromagnetischen Phase eine Abweichung der elastischen Konstanten zu höheren Werten als die aus der quasiharmonischen Näherung bestimmten Größen. Bei C44 lässt sich also ein positiver magnetischer Beitrag beobachten.

In Abbildung 7.5 ist der Kompressionsmodul CA der antiferromagnetischen Probe Co46Mn54 dargestellt.

Abbildung 7.5 Temperaturabhängigkeit des Kompressionsmoduls CA von Co46Mn54. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 487 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Néel-Temperatur beträgt TN = 425 K.

Der Kompressionsmodul zeigt bei der Néel-Temperatur einen Sprung von höheren zu nied-rigeren Werten von 2.9 GPa. Anschließend wird der Kompressionsmodul mit fallender Temperatur wieder größer, wobei die Werte aber immer unterhalb der Debye-Kurve liegen.

Um die elastischen Konstanten von Co52Mn48 und Co46Mn54 vergleichen zu können, sind in Tabelle 7.1 die bei Raumtemperatur gemessenen Werte der beiden antiferromagnetischen Proben aufgeführt.


Elastische Konstanten(GPa)

Co46Mn54 Co52Mn48

C11 157.9 159.2

C12 81.2 69.4

C44 130.3 132.9

C‘ 38.3 44.9

CL 249.8 247.1

CA 106.8 99.3

Tabelle 7.1 Bei Raumtemperatur gemessene Werte der elastischen Konstanten für die antiferromagnetischen Proben Co46Mn54 und Co52Mn48.

7.1.1 Diskussion der Messergebnisse

Aus der Differenz der gemessenen elastischen Konstanten Cmess und den Werten Cqh, die aus der quasiharmonischen Näherung bestimmt wurden, kann der magnetische Beitrag zu den elastischen Konstanten berechnet werden:

messqh CCC −=∆ (7.3)

Entsprechend der üblichen Konvention ist ∆C negativ, wenn die gemessene Kurve oberhalb der berechneten liegt. In diesem Fall spricht man von einem positiven magnetischen Beitrag.

Um diese Differenz zuverlässig bestimmen zu können, ist es wichtig, dass der quasiharmo-nische Hochtemperaturbereich der elastischen Konstanten groß genug ist. Für die beiden anti-ferromagnetischen CoMn-Legierungen war es möglich, die elastischen Konstanten bis zu ausreichend hohen Temperaturen zu messen, so dass eine Debye-Kurve an die Messdaten angepasst werden konnte.

In Abbildung 7.6 ist der magnetische Beitrag zu den direkt gemessenen elastischen Konstanten CL, C‘ und C44 sowohl von Co52Mn48 als auch von Co46Mn54 dargestellt.


Abbildung 7.6 Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C‘ und C44 von Co52Mn48 und Co46Mn54. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmo-nischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen. Die Néel-Temperatur beträgt bei Co52Mn48 TN = 343 K und bei Co46Mn54 TN = 425 K.

Man sieht deutlich, dass das Temperaturverhalten der elastischen Konstanten bei beiden Proben gleich ist. Der einzige Unterschied zwischen Co52Mn48 und Co46Mn54 besteht in der Größe des magnetischen Beitrags. Bei der longitudinalen elastischen Konstanten CL ist die maximale Abweichung der Messkurve von der Debye-Kurve bei Co46Mn54 doppelt so groß wie bei Co52Mn48. Bei der transversalen elastischen Konstanten C‘ ist diese Abweichung dagegen bei der Co52Mn48-Probe größer als bei Co46Mn54. Der magnetische Beitrag zu C‘ ist insgesamt sehr viel kleiner als der zu CL. Der maximale Wert der elastischen Konstanten C‘ von Co52Mn48 ist ungefähr genauso groß wie der maximale Wert der CL von Co52Mn48.

Die Abweichung der Messkurve von der Debye-Kurve bei der transversalen elastischen Kon-stante C44 ist bei beiden antiferromagnetischen Proben im Gegensatz zu den anderen elas-tischen Konstanten negativ. Für Co46Mn54 ist diese Abweichung dem Betrage nach fast 2.5 mal so groß wie bei Co52Mn48.

Co46Mn54 zeigt das elastische Verhalten einer antiferromagnetischen Invar-Legierung. Bei Co52Mn48 ist das Invar-Verhalten nicht sehr stark ausgeprägt, da diese Legierung ein höheres e/a-Verhältnis hat.


Vergleicht man die Ergebnisse mit früheren Messungen an der antiferromagnetischen Invar-Legierung Fe60Mn40, so stellt man Übereinstimmungen im Temperaturverhalten fest [CAN-93, KAW-94]. Hierzu sind in Abbildung 7.7 die Temperaturabhängigkeiten der longitudinalen elastischen Konstanten CL sowohl von Fe60Mn40 als auch von Co46Mn54 dargestellt.

Abbildung 7.7 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstante CL von Fe60Mn40 und Co46Mn54. Die Debye-Kurven wurden mit der Debye-Temperatur ΘD an den Hochtemperaturbereich angepasst (ΘD = 514 K für Fe60Mn40 und ΘD = 487 K für Co46Mn54). Die Néel-Temperatur beträgt bei Fe60Mn40 TN = 467 K und bei Co46Mn54 TN = 425 K.

Der magnetische Beitrag beträgt bei einer Temperatur von 10 K in der antiferromagnetischen Co46Mn54-Legierung nur ca. 29 % von dem in der Fe60Mn40-Legierung und ist damit sehr viel geringer. Die Ursache für den größeren magnetischen Einfluss auf das elastische Verhalten ist die Tatsache, dass Fe60Mn40 aufgrund des e/a-Verhältnisses von 7.6 im Gegensatz zu Co46Mn54 mit e/a = 7.92 genau in dem antiferromagnetischen Invar-Bereich liegt (siehe Kapitel 2.2).


7.2 Temperaturabhängige Messungen der elastischen Konstanten von Co63Mn37

Co63Mn37 sollte nach dem von A. Z. Men'shikov entwickelten Phasendiagramm ein superanti-ferromagnetisches Verhalten zeigen (siehe Kapitel 2.3.4). Als Umwandlungstemperatur von der paramagnetischen zur superantiferromagnetischen Phase wird von Men'shikov TSAF = 175 K angegeben [MEN-84].

Temperaturabhängige Ultraschallmessungen sollten zeigen, ob dieser Phasenübergang anhand von elastischen Anomalien beobachtet werden könnte. In Abbildung 7.8 ist dazu das Ergebnis der temperaturabhängigen Messung der longitudinalen elastischen Konstanten CL dargestellt.

Abbildung 7.8 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co63Mn37. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 480 K an den Hochtemperaturbereich angepasst.

Betrachtet man die Temperaturabhängigkeit dieser elastischen Konstanten, so stellt man fest, dass die Messkurve für Temperaturen oberhalb von Raumtemperatur keinerlei Abweichung von der berechneten Debye-Kurve zeigt. Unterhalb von ca. 295 K weicht die gemessene Kurve vom quasiharmonischen Verhalten zu höheren Werten der elastischen Konstanten ab. Diese Abweichung erfolgt kontinuierlich, so dass es nicht möglich ist, einen Phasenübergang anhand eines Knicks oder Sprungs in der Messkurve zu identifizieren. Der Kurvenverlauf ist auch in diesem Temperaturbereich quasiharmonisch.

7.2 Temperaturabhängige Messungen der elastischen Konstanten von Co63Mn37 77

Bei T = 10 K beträgt die relative Abweichung zwischen gemessenem und berechnetem Wert 1.9 % des theoretischen Wertes für die longitudinale elastische Konstante.

Das gleiche quasiharmonische Verhalten wie CL zeigen auch die anderen elastischen Konstanten. In Abbildung 7.9 sind dazu die Messkurven der elastischen Konstanten C11, C44 und C’ dargestellt.

Die gemessenen Kurven weichen bei diesen elastischen Konstanten erst bei Temperaturen von T ≈ 240 K von den berechneten Debye-Kurven ab. Aber auch hier ist kein Sprung oder Knick in einer der Messkurven zu beobachten.

Die relativen Abweichungen zwischen den gemessenen und den berechneten Werten für C44 und C’ betragen bei T = 10 K ca. 1.5 % des theoretischen Wertes. Für C11 ist die relative Ab-weichung zwischen beiden Messkurven am größten. Sie beträgt bei dieser elastischen Kon-stanten 2.1 % vom berechneten Wert der Debye-Kurve.

Abbildung 7.9 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C11, C44 und C’ von Co63Mn37. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 480 K an den Hochtemperaturbereich angepasst.

Betrachtet man die Temperaturabhängigkeit des Kompressionsmoduls von Co63Mn37 in Abbildung 7.10, so zeigt auch diese Messkurve für höhere Temperaturen ein annähernd quasiharmonisches Verhalten. Die gemessenen Werte weichen erst unterhalb von T ≈ 300 K von der Debye-Kurve zu höheren Werten ab. Im Vergleich zu den vorher betrachteten


elastischen Konstanten ist die relative Abweichung beim Kompressionsmodul größer. Sie beträgt bei T = 10 K 2.6 % vom aus der quasiharmonischen Näherung berechneten Wert.

In Co63Mn37 ist auch in der temperaturabhängigen Messung des Kompressionsmoduls CA kein Phasenübergang zu identifizieren.

Abbildung 7.10 Temperaturabhängigkeit des Kompressionsmoduls CA von Co63Mn37. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 480 K an den Hochtemperaturbereich angepasst.


Alle untersuchten elastischen Konstanten von Co63Mn37 zeigen ein quasiharmonisches Verhalten im gesamten untersuchten Temperaturbereich von Helium-Temperatur bis 800 K. Für Temperaturen unterhalb von 300 K weichen dann alle Messkurven von den berechneten Debye-Kurven zu höheren Werten der elastischen Konstanten ab. Diese Abweichung erfolgt aber kontinuierlich, so dass es nicht möglich ist, einen Phasenübergang zu identifizieren.

In Abbildung 7.11 sind die magnetischen Beiträge zu den einzelnen elastischen Konstanten dargestellt.


Abbildung 7.11 Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C11, C’, C44 und CA von Co63Mn37. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen. Der Inset zeigt das lokale Maximum der Kurve des magnetischen Beitrags bei TSAF = 200 K.

Betrachtet man die magnetischen Beiträge, so lässt sich bei T ≈ 200 K ein lokales Maximum für LC∆ , 11C∆ und AC∆ identifizieren. Da dieses Maximum nur schwach ausgeprägt ist, war es nicht möglich, diese Abweichung direkt in den temperaturabhängigen Messkurven der einzelnen elastischen Konstanten zu finden. Das Maximum könnte ein Hinweis auf den zu er-wartenden Phasenübergang von paramagnetisch zu superantiferromagnetisch sein. Damit kann die superantiferromagnetische Ordnungstemperatur zu TSAF = 200 K bestimmt werden.

Die von A. Z. Men'shikov angegebene Übergangstemperatur von TSAF = 175 K liegt im gleichen Temperaturbereich wie die hier bestimmte Umwandlungstemperatur von TSAF = 200 K. Die im Ultraschallexperiment gemessenen Hinweise auf einen superantiferro-magnetischen Übergang sind aber nur minimal. Auch mit anderen Messmethoden ist es schwer, einen solchen Phasenübergang zu identifizieren. C. John führte dazu Messungen der thermischen Ausdehnung α(T) an Co62Mn38 durch. Er fand dabei keine Anomalie im Bereich der von A. Z. Men'shikov im Phasendiagramm angegebenen superantiferromagnetischen Ordnungstemperatur (siehe Abbildung 2.3) [JOH-90].


A. R. Wildes untersuchte Co63Mn37 mit Hilfe von Neutronenstreuung [WIL-92]. Er führte Messungen bei Raumtemperatur, bei T = 150 K und bei T = 20 K durch. Dabei fand er keine Hinweise auf ein superantiferromagnetisches Verhalten.

K. Adachi konnte dagegen in Messungen der Suszeptibilität an Co64Mn36-Pulver eine Anomalie bei T = 40 K identifizieren [ADA-73]. Dies könnte die blocking-Temperatur sein, bei der die Spins sukzessive einfrieren.

7.3 Temperaturabhängige Messungen der elastischen Konstanten von Co68Mn32

Betrachtet man das Phasendiagramm für Co100-xMnx-Legierungen in Abbildung 2.1, so stellt man fest, dass die untersuchte Probe Co68Mn32 genau die Konzentration haben sollte, bei der die Legierung ein paramagnetisches Verhalten über den gesamten Temperaturbereich zeigt.

In Abbildung 7.12 ist die Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co68Mn32 dargestellt.


Der Verlauf der Messkurve der elastischen Konstanten CL zeigt für Co68Mn32 in einem weiten Temperaturbereich ein normales Debye-Verhalten. Erst für Temperaturen unterhalb von


200 K weicht die Messkurve vom quasiharmonischen Verhalten ab. Die relative Abweichung zu höheren Werten beträgt bei ca. 20 K nur 2% des theoretischen Wertes.

Die Temperaturabhängigkeiten der beiden anderen, direkt gemessenen elastischen Konstanten C‘ und C44 sind in Abbildung 7.13 dargestellt. Auch diese elastischen Konstanten zeigen ein quasiharmonisches Temperaturverhalten. Die Messkurven weichen bei beiden erst bei 200 K von der Debye-Kurve ab, wobei auch hier kein Sprung oder Knick im Kurvenverlauf zu beobachten ist. Die Messkurven gehen lediglich bei etwas tieferen Temperaturen vom linearen Verhalten zum T 4-Verhalten über. Bei 20 K beträgt die relative Abweichung von der quasiharmonischen Kurve bei C‘ 2.6 % und bei C44 1.8 %.

Abbildung 7.13 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C11, C44 und C‘ von Co68Mn32. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 493 K an den Hochtemperaturbereich angepasst.

Die ebenfalls in Abbildung 7.13 dargestellte Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C11 zeigt genau das gleiche Verhalten wie die Messkurven der anderen elastischen Konstanten. Auch hier findet man bei 200 K ein Abweichen von der Debye-Kurve zu höheren Werten. Die relative Abweichung bei dieser elastischen Konstanten beträgt 2.2 %.

Die temperaturabhängige Messung des Kompressionsmoduls CA ist in Abbildung 7.14 zu sehen. Auch hier ist eine Abweichung zu höheren Werten bei einer Temperatur von 200 K


von der quasiharmonischen Kurve zu beobachten. Die relative Abweichung vom quasiharmo-nischen Wert beträgt bei 20 K ca. 1.9 %.

Abbildung 7.14 Temperaturabhängigkeit des Kompressionsmoduls CA von Co68Mn32. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 493 K an den Hochtemperaturbereich angepasst.

Im Gegensatz zu den anderen elastischen Konstanten ist beim Kompressionsmodul aber ein leichtes Abknicken der Messkurve von der berechneten Debye-Kurve zu beobachten. Die Messkurve ist aber stetig. Es gibt daher keine Hinweise auf eine spontane Volumenmagne-tostriktion, wie sie bei antiferromagnetischen oder ferromagnetischen Phasenübergängen beobachtet wird.


Zusammenfassend ist festzustellen, dass die temperaturabhängigen Ultraschallmessungen an Co68Mn32 keine Hinweise auf einen magnetischen oder strukturellen Phasenübergang zeigen. Eine Ausnahme stellt der Kompressionsmodul CA dar, der einen leichten Knick in der Mess-kurve aufweist. Um daraus weitere Erkenntnisse gewinnen zu können, sind in Abbildung 7.15 die magnetischen Beiträge zu den einzelnen elastischen Konstanten von Co68Mn32 dargestellt.


Abbildung 7.15 Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C‘, C44, C11 und CA von Co68Mn32. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen.

Wie man deutlich sieht, ist das Temperaturverhalten von CL, C‘, C44, C11 und CA sehr ähnlich. Die gemessenen elastischen Konstanten sind im Temperaturbereich unterhalb von ca. 200 K jeweils größer als die aus dem Debye-Modell berechneten Werte. Bei höheren Temperaturen stimmen sie mit den quasiharmonischen Daten überein. Eine Abweichung ist dann nur noch oberhalb von ungefähr 700 K zu beobachten, was aber auf technische Probleme mit Trans-ducer und Bonding zurückzuführen ist.

Unterhalb von 200 K ist in den Kurven des magnetischen Beitrags kein Hinweis auf einen Phasenübergang zu finden.

A. Z. Men'shikov untersuchte die Temperaturabhängigkeit der Gleichfeld- und Wechselfeld-suszeptibilität von Co100-xMnx-Proben mit x = 30 at.% und 32 at.%. Dabei fand er Kurvenver-läufe wie in Abbildung 2.8, die darauf hindeuten, dass diese Proben ein Spinglas-Verhalten zeigen. Die Temperatur, unterhalb der die Spins einfrieren, wurde von A. Z. Men'shikov zu Tf ≈ 25 K für Co68Mn32 bestimmt [MEN-95].

Um dies zu überprüfen, wurden an Co68Mn32 zusätzlich temperaturabhängige Messungen der Suszeptibilität durchgeführt. Diese sind in Kapitel 9.1 beschrieben.


7.4 Temperaturabhängige Ultraschallmessungen an Co73Mn27 und Co75Mn25

Co73Mn27 und Co75Mn25 sind die beiden in dieser Arbeit untersuchten Proben mit den geringsten Mangan-Konzentrationen.

Co75Mn25 zeigt nach dem Phasendiagramm (siehe Abbildung 2.1) einen martensitischen Phasenübergang. Dieser strukturelle Phasenübergang kann auch in temperaturabhängigen Ultraschallmessungen identifiziert werden. Weiterhin war es möglich, den magnetischen Übergang von paramagnetisch zu superparamagnetisch in dieser Probe nachzuweisen (siehe Kapitel 9.2).

Co73Mn27 sollte auf Grundlage des Phasendiagramms keinen strukturellen Phasenübergang mehr zeigen. Zu beachten ist aber, dass die Phasengrenzen in diesem Konzentrationsbereich sehr steil verlaufen, so dass nicht ausgeschlossen werden kann, dass auch bei einer Mangan-Konzentration von x = 27 at.% noch eine strukturelle Umwandlung auftritt. In den hier durch-geführten temperaturabhängigen Ultraschallmessungen konnte ein martensitischer Phasenübergang auch in Co73Mn27 nachgewiesen werden.

Da die Ergebnisse der Messungen in Abhängigkeit der Temperatur für beide Proben sehr ähn-lich waren, werden sie hier zusammen dargestellt.

Zu Beginn dieses Abschnitts werden dazu zunächst die Ergebnisse der temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten vorgestellt.

7.4.1 Messungen der Schallgeschwindigkeit

Aufgrund des martensitischen Phasenübergangs und den damit verbundenen Hysterese-Effekten ist es bei temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten sowohl von Co73Mn27 als auch von Co75Mn25 sehr wichtig, die Reihenfolge der Temperaturzyklen zu beachten.

In Abbildung 7.16 ist die temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co75Mn25 dargestellt. Die deutlich zu beobachtende Hysterese ist ein eindeutiger Hinweis auf einen Phasenübergang 1. Ordnung (siehe Kapitel 4.1).

Als Referenzpunkte wurden bei dieser Probe die absoluten Schallgeschwindigkeiten bei Raumtemperatur sowohl in der martensitischen als auch in der austenitischen Phase bestimmt.

Beginnt man die Messung in der austenitischen Hochtemperaturphase und erniedrigt dann die Temperatur, so steigt die Schallgeschwindigkeit zunächst linear an. Bei einer Temperatur von ungefähr T = 634 K ist ein Abweichen vom quasiharmonischen Verhalten zu beobachten. Diese Abweichung ist auf den magnetischen Phasenübergang zurückzuführen, der bei der

7.4 Temperaturabhängige Ultraschallmessungen an Co73Mn27 und Co75Mn25 85

Temperatur TSP stattfindet. Die superparamagnetische Übergangstemperatur TSP wurde mit Hilfe von SQUID-Magnetometer-Messungen zu TSP = 500 K bestimmt (siehe Kapitel 9.2).

Beim weiteren Abkühlen tritt in der Nähe der Austenit-Endtemperatur Af ein kleines, lokales Maximum auf. Danach ist erst wieder beim Beginn der Umwandlung in die Martensit-Phase ein deutlicher Knick in der Kurve zu beobachten. Für Temperaturen, die kleiner sind als die Martensit-Starttemperatur Ms wird die Schallgeschwindigkeit mit abfallender Temperatur kleiner. Außerdem sind in diesem Temperaturbereich zahlreiche Zwischenechos zu beobach-ten, die durch die Bildung des Martensit-Gefüges entstehen. Durch die strukturelle Phasen-umwandlung treten Martensit-Nadeln auf, an denen die Schallwellen gestreut werden, so dass weitere Echos entstehen.

Abbildung 7.16 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co75Mn25. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasenübergangs sind bei As = 437 K, Af = 525 K, Ms = 265 K und Mf = 150 K . Die superparamagnetische Ordnungstemperatur beträgt TSP = 500 K.

Die Kurve endet bei ca. 200 K, weil der Transducer sich von der Probe löst. Der Grund für das Abreißen des Bondings in diesem Temperaturbereich ist in den zunehmenden inneren Verspannungen der Probe zu sehen, die durch die Bildung des Martensits entstehen.

Die Martensit-Endtemperatur Mf erhält man durch graphisches Interpolieren der Messkurve im Bereich zwischen 260 K und ca. 220 K.


Die Probe wurde trotz des abgelösten Transducers bis zu Helium-Temperatur abgekühlt und anschließend wieder auf Raumtemperatur erwärmt. Auf diese vollständig in Martensit umge-wandelte Probe konnte ein neuer Transducer aufgeklebt werden. Beim nun folgenden Abküh-len auf Helium-Temperatur löste sich der Transducer nicht, da die Probe keinen strukturellen Phasenübergang mehr durchlief.

Die Messung der Martensit-Phase begann dann mit steigender Temperatur. Hierbei beobachtet man im Temperaturbereich von Helium-Temperatur bis ca. 437 K ein quasiharmonisches Verhalten. Es ist allerdings zu beachten, dass die Probe sich in der Martensit-Phase befindet. Die eingekoppelten Echos lassen sich hier keiner Mode eindeutig zuordnen, da die Ausbreitung der Schallwellen in einem Martensit-Gefüge stattfindet. Danach beginnt die Rückumwandlung des Martensits in die Austenit-Phase. Die Schallgeschwindigkeit steigt in dem Temperaturbereich zwischen der Austenit-Starttemperatur und der Austenit-Endtemperatur, der ca. 88 K umfasst, um ungefähr vier Prozent an, um danach wieder mit steigender Temperatur abzufallen. Nach dem Erreichen des Maximums bei der Austenit-Endtemperatur von ca. 525 K gleicht der Kurvenverlauf für höhere Temperaturen dem der Austenit-Kurve.

Abbildung 7.17 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co73Mn27.

Das Ergebnis der temperaturabhängigen Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudina-len Mode von Co73Mn27 ist in Abbildung 7.17 dargestellt.


Man erkennt deutlich, dass der Verlauf der Messkurve auch bei dieser Probe eine Hysterese zeigt. Diese ist aber im Vergleich zu der Messung der Schallgeschwindigkeit in Co75Mn25 sehr viel kleiner.

Beginnt man die Messung in der austenitischen Hochtemperaturphase und erniedrigt dann die Temperatur, so steigt die Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode zunächst linear an und zeigt das zu erwartende quasiharmonische Verhalten. Im Temperatur-Intervall von un-gefähr 295 K < T < 405 K war es nicht möglich, Ultraschallmessungen durchzuführen. In diesem Temperaturbereich gab es bei Co73Mn27 erhebliche Probleme mit dem Bonding zwischen Probe und Transducer, so dass keine reproduzierbaren Messwerte aufgenommen werden konnten.

Kühlt man die Probe weiter ab, so ist beim Beginn der Umwandlung in die Martensit-Phase ein deutlicher Knick in der Kurve zu beobachten. Für Temperaturen, die kleiner sind als die Martensit-Starttemperatur Ms, wird die Schallgeschwindigkeit mit abfallender Temperatur kleiner.

Abbildung 7.18 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co73Mn27. In dieser Abbildung ist die Messkurve nur für den Temperaturbereich von Helium-Temperatur bis T = 350 K dargestellt. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasenübergangs sind bei As = 282 K, Af = 300 K, Ms = 139 K und Mf = 60 K.

Im Gegensatz zu Co75Mn25 endet die Messung bei der Umwandlung in die Martensit-Phase nicht. Bei Co73Mn27 war es möglich, die Schallgeschwindigkeit während der gesamten Martensit-Umwandlung in der Probe zu messen. Vermutlich sind die strukturellen


Änderungen hier nicht so stark ausgeprägt, weil sich die Probe laut Phasendiagramm genau in dem Konzentrationsbereich befindet, in dem der Phasenübergang verschwindet.

Um den Verlauf der Messkurven in dem Bereich des strukturellen Phasenübergangs besser betrachten zu können, ist in Abbildung 7.18 nur die Hysterese als Ausschnitt aus der gesamten Messung zu sehen.

In Abbildung 7.18 erkennt man, dass sich die Messkurve der Austenit-Phase bei fallender Temperatur im Bereich zwischen der Martensit-Start- und Endtemperatur genau an die Martensit-Messkurve angleicht, die im Anschluss daran von Helium-Temperatur an mit steigender Temperatur gemessen wurde. Für Temperaturen unterhalb der Martensit-Endtemperatur Mf sind die Messwerte beider Kurven identisch und beide Messkurven zeigen ein quasiharmonisches Verhalten.

Die mit steigender Temperatur gemessene Martensit-Messkurve zeigt auch im weiteren Temperaturverlauf ein quasiharmonisches Verhalten, bei dem die Schallgeschwindigkeit mit steigender Temperatur linear abnimmt. In der Nähe der Martensit-Starttemperatur ist dann ein Wendepunkt der Messkurve zu beobachten.

Abbildung 7.19 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der zweiten transversalen Mode von Co75Mn25. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasen-übergangs sind bei Mf = 160 K, Ms = 281 K, As = 440 K und Af = 530 K. Der magnetische Phasenübergang erfolgt bei einer Temperatur von TSP = 500 K.

Erwärmt man die Probe weiter, verläuft die Martensit-Messkurve nahezu parallel zu der Austenit-Messkurve. Bei der Austenit-Starttemperatur As ist dann ein Minimum in der Kurve


zu beobachten. Danach nimmt die Schallgeschwindigkeit bei Erhöhung der Temperatur nicht weiter ab, sondern steigt an.

Nach Abschluss der Umwandlung von Martensit zu Austenit geht die Martensit-Messkurve bei der Austenit-Endtemperatur Af in die Austenit-Messkurve über.

Die temperaturabhängige Messung der zweiten transversalen Mode von Co75Mn25 zeigt ein ganz ähnliches Verhalten wie die longitudinale Mode. Hier ändert sich die Schallgeschwindigkeit in dem Temperaturbereich zwischen Austenit-Starttemperatur und Austenit-Endtemperatur, der ca. 88 K umfasst, um ungefähr fünf Prozent.

Die Werte für die Übergangstemperaturen des martensitischen Phasenübergangs sind Abbildung 7.19 zu entnehmen. Die Abweichungen zwischen den Temperaturen, die aus den beiden verschiedenen Messungen bestimmt wurden, liegen im Bereich von ein bis sechs Prozent.

Abbildung 7.20 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten transversalen Mode von Co75Mn25. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasen-übergangs sind bei Mf = 150 K, Ms = 269 K, As = 470 K und Af = 520 K. Der magnetische Phasenübergang erfolgt bei einer Temperatur von TSP = 500 K.

Das Ergebnis der Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten transversalen Mode von Co75Mn25 ist in Abbildung 7.20 dargestellt. Hier sieht man, dass es einen Unterschied im Ver-gleich zur Messung der Schallgeschwindigkeiten der longitudinalen und der zweiten transver-salen Mode gibt: Die Schallgeschwindigkeiten in der Austenit-Phase sind bei dieser Mode im


ganzen Temperaturbereich kleiner als die der Martensit-Phase, während es bei den anderen beiden Moden genau umgekehrt ist.

In dem Temperaturbereich zwischen Austenit-Starttemperatur und Austenit-Endtemperatur, der ca. 50 K umfasst, ändert sich die Schallgeschwindigkeit um ungefähr 11 %. Im Vergleich zu den anderen beiden Messungen wird die Schallgeschwindigkeit bei dieser Umwandlung aber kleiner.

Auch aus dieser Messung können die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasenüber-gangs näherungsweise bestimmt werden. Die Abweichungen zu den Ergebnissen der beiden anderen Messungen liegen im Bereich von ein bis sieben Prozent.

Das Ergebnis der temperaturabhängigen Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten trans-versalen Mode von Co73Mn27 ist in Abbildung 7.21 zu sehen.

Abbildung 7.21 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten transversalen Mode von Co73Mn27.

Auch bei dieser Messung erkennt man deutlich die Hysterese der beiden Messkurven. Genauso wie bei Co75Mn25 sind hier die Schallgeschwindigkeiten in der Austenit-Phase bei dieser Mode im Temperaturbereich zwischen 90 K < T < 295 K kleiner als die der Martensit-Phase.

Auch bei der Messung der Schallgeschwindigkeiten dieser Mode war es leider nicht möglich, in dem ganzen Temperaturbereich bis ca. 800 K reproduzierbare Messdaten zu erhalten. Aus


diesem Grund fehlt auch der Hochtemperaturbereich der Austenitkurve, so dass nicht sicher ist, bei welcher Temperatur Austenit- und Martensitkurve wieder zusammen verlaufen.

In Abbildung 7.22 ist der Bereich der Hysterese noch einmal genauer dargestellt.

Abbildung 7.22 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten transversalen Mode von Co73Mn27. In dieser Abbildung ist die Messkurve nur für den Temperaturbereich von Helium-Temperatur bis T = 350 K dargestellt. Die Übergangs-temperaturen des strukturellen Phasenübergangs sind bei Mf = 88 K, Ms = 108 K, As = 294 K und Af = 308 K.

Startet man in der Austenitphase und erniedrigt die Temperatur, so steigt die Messkurve zunächst linear an. Bei ungefähr 108 K knickt die Messkurve zu höheren Schallgeschwindig-keiten ab, um danach in das erwartete quasiharmonische T4-Verhalten überzugehen. Im Tief-temperaturbereich sind Austenit- und Martensit-Messkurve identisch. Im weiteren Tempera-turverlauf nimmt die Schallgeschwindigkeit der Martensit-Messkurve linear ab mit ansteigen-der Temperatur.



Die temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten aller drei Moden zeigen bei beiden Proben eindeutige Hysterese-Effekte. Es handelt sich also bei dem beobachteten strukturellen Phasenübergang um einen Übergang 1. Ordnung (siehe Kapitel 4.1).

Kühlt man die Co73Mn27- bzw. Co75Mn25-Probe ab, so beginnt die martensitische Phasenum-wandlung bei der Martensit-Starttemperatur Ms und endet bei der Martensit-Endtemperatur Mf. Wird die Probe anschließend wieder erwärmt, beginnt die Rückumwandlung in die Austenit-Phase bei der Austenit-Starttemperatur As. Die Umwandlung in die kubische Hoch-temperaturphase ist bei Erreichen der Austenit-Endtemperatur Af abgeschlossen.

Aus allen Messungen können die einzelnen Übergangstemperaturen abgeleitet werden. In Tabelle 7.2 sind diese aus den temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten der drei Moden bestimmten Übergangstemperaturen von Co75Mn25 zusammengefasst.

Mf (K) Ms (K) As (K) Af (K)

Messung von vL 150 265 437 525

Messung von vT1 150 269 470 520

Messung von vT2 160 281 440 530

Tabelle 7.2 Übergangstemperaturen des martensitischen Phasenübergangs in Co75Mn25. Die Phasenübergangstemperaturen wurden aus den temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten der longitudinalen, der ersten transversalen und der zweiten transversalen Mode bestimmt.

Man stellt fest, dass die Übergangstemperaturen der einzelnen Moden verschieden stark von-einander abweichen. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Phasenübergangstemperaturen keine Materialkonstanten sind, sondern auch davon abhängen, wie viele Temperaturzyklen die Probe durchlaufen hat [JOH-90].

Zusammenfassend kann man sagen, dass der Umwandlungsbereich εγ → ungefähr 118 K umfasst, während der Bereich der γε → -Phasenumwandlung nur ca. 90 K beträgt.

Die Übergangstemperaturen des martensitischen Phasenübergangs in Co73Mn27 sind in Tabelle 7.3 aufgeführt.


Mf (K) Ms (K) As (K) Af (K)

Messung von vL 60 139 282 300

Messung von vT1 88 108 294 308

Tabelle 7.3 Übergangstemperaturen des martensitischen Phasenübergangs in Co73Mn27. Die Phasenübergangstemperaturen wurden aus den temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten der longitudinalen und der ersten transversalen Mode bestimmt.

Man stellt fest, dass die Übergangstemperaturen dieser Probe sehr unterschiedlich sind, je nach dem aus welcher Messung sie bestimmt wurden. Dies ist auch darauf zurückzuführen, dass nicht genug Messdaten speziell bei der Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten transversalen Mode vorlagen. Bei Co73Mn27 traten große Probleme beim Bonding zwischen Probe und Transducer auf.

Betrachtet man nur die Daten, die aus der Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudi-nalen Mode gewonnen wurden, so stellt man fest, dass der Umwandlungsbereich εγ → ungefähr 79 K umfasst, während der Bereich der γε → -Phasenumwandlung nur ca. 18 K beträgt. Beide Umwandlungsbereiche sind sehr viel kleiner als bei Co75Mn25: Der Bereich der

εγ → -Phasenumwandlung ist bei Co75Mn25 1.5 mal, der der γε → -Umwandlung sogar fünf mal größer als bei Co73Mn27.

Bei Co73Mn27 ändert sich die Schallgeschwindigkeit in dem Temperaturbereich zwischen Austenit-Starttemperatur und Austenit-Endtemperatur, der ca. 18 K umfasst, um ungefähr 0.3 %. Bei Co75Mn25 beträgt diese Änderung dagegen ungefähr vier Prozent.

Ultraschallmessung Men'shikov [MEN-85]

Mf (K) 150 80

Ms (K) 265 240

As (K) 437 300

Af (K) 525 430

TSP (K) 500 500

Kristallstruktur einkristallin polykristallin

Tabelle 7.4 Vergleich der Phasenübergangstemperaturen von Co75Mn25, die aus den Mes-sungen der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode bestimmt wurden, mit denen, die von A. Z. Men'shikov angegeben werden. Zu beachten ist, dass es sich bei den von Men'shikov verwendeten Proben um polykristallines Material handelt, während die Ultraschall-Proben einkristallin sind.


Der strukturelle Phasenübergang in Co73Mn27 hat sehr viel schwächere Auswirkungen auf die Messungen der Schallgeschwindigkeiten als in Co75Mn25. Dies wird zum einen durch die sehr viel kleinere Hysterese der Messkurven bestätigt. Außerdem war es bei Co73Mn27 möglich, den Übergang von der Austenit- zur Martensit-Phase durchgehend zu messen. Bei Co75Mn25 dagegen riss das Bonding im Tieftemperaturbereich aufgrund zunehmender innerer Ver-spannungen der Probe, die durch die Bildung des Martensits entstehen, ab.

Die aus den Ultraschallmessungen gewonnenen Daten der Co75Mn25-Probe sind in Tabelle 7.4 denen von A. Z. Men'shikov gegenüber gestellt.

Die Übergangstemperaturen des martensitischen Phasenübergangs von Co75Mn25, die aus den Messungen der Schallgeschwindigkeit bestimmt wurden, sind alle höher als die, die A. Z. Men'shikov in seinem Phasendiagramm angibt. Ein Grund hierfür könnte in der Tatsache liegen, dass Men'shikov alle Messungen mit polykristallinen Proben durchgeführt hat. Außerdem liegen seinen Werten keine Ultraschallmessungen, sondern Neutronen-Streuexperimente zugrunde. Es ist in diesem Zusammenhang zu beachten, dass Messungen der Schallgeschwindigkeit nicht so gut geeignet sind, Übergangstemperaturen für strukturelle Phasenübergänge zu bestimmen, wie z.B. Neutronen-Streuexperimente. Unter Berücksichti-gung dieser Tatsache stimmen die Ergebnisse der Ultraschallmessungen mit denen der Neutronenstreuung überein.

Zusammenfassend ist festzustellen, dass es möglich war, mit temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten aller drei Moden einen martensitischen Phasenübergang sowohl in Co73Mn27 als auch in Co75Mn25 zu identifizieren. Weiterhin konnten auch die zu diesem Phasenübergang gehörenden Übergangstemperaturen bestimmt werden. Dabei zeigte sich, dass die gemessene Hysterese der Schallgeschwindigkeiten für Co75Mn25 sehr viel größer ist als für Co73Mn27. Dieses Ergebnis bestätigt den Verlauf der Phasengrenzen im CoMn-Phasendiagramm: Der strukturelle Übergang verschwindet mit steigender Mangan-Konzentration.

7.4.3 Messungen der elastischen Konstanten

Wie zu Beginn dieses Abschnitts beschrieben, werden die elastischen Konstanten aus den ge-messenen Schallgeschwindigkeiten berechnet. Sowohl bei der Co73Mn27- als auch bei der Co75Mn25-Probe ist aber zu beachten, dass diese einen strukturellen Phasenübergang durch-laufen. Die Grundlage für die Berechnung der elastischen Konstanten nach Tabelle 3.1 ist die kubische Symmetrie der untersuchten Probe. Bei Co73Mn27 und Co75Mn25 liegt nur in der Austenit-Phase eine kubische Symmetrie vor. In der hexagonalen Martensit-Phase dagegen gelten die Gleichungen aus Tabelle 3.1 nicht mehr.

Für ein hexagonales Kristallsystem gibt es fünf unabhängige elastische Konstanten [WEI-79]. Um diese messen zu können, wäre es notwendig, weitere Oberflächen zu präparieren. Die in


der ε-Phase auftretenden Martensit-Platten geben dem Kristall-Gefüge eine weitere Struktur, so dass eigentlich nicht klar ist, ob man die elastischen Konstanten in dieser Phase überhaupt messen kann. Aus diesem Grund wurden für die Bestimmung der elastischen Konstanten von Co73Mn27 und Co75Mn25 nur die Schallgeschwindigkeiten der austenitischen Phase verwendet.

Die Debye-Temperatur konnte aus den Messungen der elastischen Konstanten für Co73Mn27 zu ΘD = 500 K und für Co75Mn25 zu ΘD = 490 K bestimmt werden.

Die Temperaturabhängigkeit der londitudinalen elastischen Konstanten CL von Co75Mn25 ist in Abbildung 7.23 dargestellt.

Abbildung 7.23 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co75Mn25. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 490 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Umwandlung von der paramagnetischen zur super-paramagnetischen Phase erfolgt bei TSP = 500 K. Der Inset zeigt deutlich die Anomalie bei der Temperatur TSP.

Betrachtet man den Temperaturverlauf der elastischen Konstanten CL, so sieht man ein deut-liches Abweichen der Messkurve von der berechneten Debye-Kurve, die das quasiharmonische Verhalten beschreibt, schon ungefähr 130 K oberhalb der magnetischen Phasenübergangstemperatur TSP. Diese Abweichung der longitudinalen elastischen Konstanten ist typisch für Invar-Legierungen [KAW-92].


Die Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co73Mn27 ist in Abbildung 7.24 zu sehen.


Betrachtet man den Kurvenverlauf der longitudinalen elastischen Konstanten CL, so ist keine Abweichung von der berechneten Debye-Kurve zu erkennen. Es gibt in dem betrachteten Temperaturbereich keinen Hinweis auf einen magnetischen Phasenübergang. Möglicherweise liegt dieser Übergang bei tieferen Temperaturen.

Da von Co73Mn27 aufgrund der Bonding-Probleme nicht genügend Messdaten für die Schall-geschwindigkeiten der anderen Moden ermittelt werden konnten, ist es nicht möglich, weitere elastische Konstanten zu berechnen.

Ein ähnliches temperaturabhängiges Verhalten wie die CL zeigt in Co75Mn25 die Messkurve der elastischen Konstanten C11, die in Abbildung 7.25 dargestellt ist.


Abbildung 7.25 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C11 von Co75Mn25. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 490 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Umwandlung von der paramagnetischen zur superparamagnetischen Phase erfolgt bei TSP = 500 K.

Im Hochtemperaturbereich verläuft die Messkurve genau wie die berechnete Debye-Kurve und weicht dann bei T = 640 K von dieser ab. Genauso wie die longitudinale elastische Konstante CL zeigt auch C11 bei einer viel höheren Temperatur als die Phasenübergangstemperatur TSP ein Abweichen vom quasiharmonischen Temperaturverlauf.

Nach dem Abknicken der Messkurve verläuft diese fast flach weiter zu tiefen Temperaturen.

In Abbildung 7.26 sind die beiden transversalen elastischen Konstanten C‘ und C44 in Abhängigkeit der Temperatur dargestellt.


Abbildung 7.26 Temperaturabhängigkeit der transversalen elastischen Konstanten C44 und C‘ von Co75Mn25. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 490 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Umwandlung von der paramagnetischen zur superparamagnetischen Phase erfolgt bei TSP = 500 K.

Man erkennt deutlich, dass bei diesen beiden elastischen Konstanten die Abweichungen vom quasiharmonischen Verhalten sehr viel geringer sind als bei den elastischen Konstanten CL und C11. Betrachtet man die Messkurve der C‘, so stellt man fest, dass bei dieser elastischen Konstanten erst in unmittelbarer Nähe des Phasenübergangs bei TSP = 500 K eine Abweichung von der Debye-Kurve zu erkennen ist.

Die Messkurve der elastischen Konstanten C44 weicht erst oberhalb des Phasenübergangs bei ca. T = 590 K von dem quasiharmonischen Kurvenverlauf ab. Diese Abweichung ist sehr viel kleiner als bei der C‘-Mode.

Die Messkurven der beiden elastischen Konstanten C12 und CA, die in Abbildung 7.27 zu sehen sind, zeigen ein ähnliches Verhalten wie die von CL und C11. Beide Messkurven knicken ungefähr 160 K oberhalb des Phasenübergangs deutlich von der quasiharmonischen Kurve ab. Dann allerdings werden sowohl C12 als auch CA mit fallender Temperatur kleiner.


Die elastischen Konstanten CL und C11 verhielten sich unterhalb des Phasenübergangs anders: CL wurde mit fallender Temperatur größer, während C11 fast konstant blieb.

Abbildung 7.27 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C12 und des Kompres-sionsmoduls CA von Co75Mn25. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 490 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Umwandlung von der para-magnetischen zur superparamagnetischen Phase erfolgt bei TSP = 500 K.


Die gemessenen elastischen Konstanten von Co75Mn25 weichen in der Nähe des magnetischen Phasenübergangs von den theoretisch berechneten Werten ab. In der magnetisch geordneten Phase zeigen sie Anomalien, die durch die magnetoelastische Kopplung hervorgerufen werden.

Mit Hilfe von Gleichung 7.3 kann nun der magnetische Beitrag zu den elastischen Konstanten berechnet werden, indem die Differenz zwischen der Debye-Kurve und den


gemessenen Daten gebildet wird. Die Bestimmung des magnetischen Beitrags ist bei Co75Mn25 absolut zuverlässig, da der jeweils gemessene Hochtemperatur-Bereich sowohl groß genug ist als auch eine sehr gute Übereinstimmung mit dem quasiharmonischen Kurvenverlauf zeigt.

In Abbildung 7.28 ist der magnetische Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C11, und CA dargestellt.

Abbildung 7.28 Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C11, und CA von Co75Mn25. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen.

Man erkennt, dass bei CL, C11 und CA die Abweichung vom quasiharmonischen Kurvenverlauf bereits weit oberhalb der magnetischen Ordnungstemperatur TSP = 500 K einsetzt. Die elastischen Konstanten werden dann mit fallender Temperatur immer kleiner. Der magnetische Beitrag LC∆ beträgt bei Raumtemperatur 17.8 GPa und entspricht damit 6.2 % des aus der quasiharmonischen Näherung berechneten Wertes der elastischen Konstanten. 11C∆ beträgt bei Raumtemperatur 20.0 GPa, was 10.1 % des theoretischen Wertes entspricht.

In der paramagnetischen Phase weicht die Kurve des magnetischen Beitrags zum Kompressi-onsmodul CA für Temperaturen unterhalb von ca. 660 K von Null ab. Danach steigt der magnetische Beitrag mit fallender Temperatur an und beträgt bei Raumtemperatur 18.5 GPa.


Dies entspricht 13.2 % des Wertes der Debye-Kurve bei dieser Temperatur. Diese stark aus-geprägte Anomalie des Kompressionsmoduls CA wird hervorgerufen durch die für den Invar-Effekt charakteristische, magnetoelastische Kopplung an die Volumenmagnetostriktion.

Die Abweichungen vom quasiharmonischen Verhalten der longitudinalen elastischen Konstanten CL ist bei dieser superparamagnetischen Legierung sehr viel größer als bei den antiferromagnetischen Proben Co46Mn54 und Co52Mn48 (siehe Kapitel 7.1).

In Abbildung 7.29 ist der magnetische Beitrag zu den elastischen Konstanten C’ und C44 dar-gestellt.

Abbildung 7.29: Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten C’ und C44 von Co75Mn25. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen.

Der magnetische Beitrag zu C‘ ist im Gegensatz zu den anderen elastischen Konstanten CL, C11 und CA in der paramagnetischen Phase, d.h. oberhalb von TSP, nahezu Null. Erst direkt bei der superparamagnetischen Ordnungstemperatur TSP weicht der Temperaturverlauf der elas-tischen Konstanten vom quasiharmonischen Verhalten ab. Der magnetische Beitrag 'C∆ beträgt bei Raumtemperatur 1.4 GPa und entspricht damit 3.0 % des quasiharmonischen Wertes der elastischen Konstanten. Die temperaturabhängige Zunahme der elastischen Anomalie ist also bei C‘ sehr viel kleiner als bei CL, C11 und CA.


Der anomale Beitrag zur elastischen Konstanten C44 beträgt bei Raumtemperatur 0.3 GPa. Dies entspricht nur 0.2 % des Raumtemperatur-Wertes der Debye-Kurve und ist damit sehr viel geringer als bei der C‘. Die elastische Konstante C44 zeigt ansonsten ein ähnliches Verhalten wie die andere transversale elastische Konstante C‘. Die elastischen Anomalien treten allerdings schon bei Temperaturen oberhalb der magnetischen Ordnungstemperatur auf.

Bei der Messung der longitudinalen elastischen Konstanten CL in Co73Mn27 ist im Gegensatz zu Co75Mn25 keine Abweichung der Messkurve von der berechneten Debye-Kurve, die das quasiharmonische Verhalten beschreibt, festzustellen. Der magnetische Beitrag ist in diesem Fall annähernd Null.

Da sich Co73Mn27 ansonsten sehr ähnlich zu Co75Mn25 verhält, ist eigentlich anzunehmen, dass auch diese Probe einen magnetischen Phasenübergang von superparamagnetisch zu paramagnetisch durchläuft. In weiteren temperaturabhängigen Messungen der Magnetisierung wurde Co72Mn28 ausführlich untersucht (siehe Kapitel 9.2). Bei dieser Probe konnte ebenfalls ein magnetischer Phasenübergang mit einer Übergangstemperatur von TSP = 330 K identifiziert werden. Da die Konzentrationen beider Proben im Rahmen der Messgenauigkeit als gleich angenommen werden können, ist auch bei der Co73Mn27-Probe eine superparamagnetische Ordnungstemperatur von ungefähr TSP = 330 K anzunehmen. Diese Annahme wird gestützt durch die Probleme bei der Durchführung der Ultraschallmessungen speziell in dem Temperaturbereich um den magnetischen Phasenübergang. Es ist auch wichtig darauf hinzuweisen, dass sowohl der strukturelle als auch der magnetische Phasenübergang in Co73Mn27 im gleichen Temperaturbereich liegen. Gerade für Temperaturen 300 K < T < 400 K treten immer Probleme beim Bonding zwischen Probe und Transducer auf, so dass es bei dieser Probe, bei der sowohl ein struktureller als auch ein magnetischer Phasenübergang in diesem Temperaturbereich liegen, nicht möglich war, valide Messwerte aufzunehmen.

Für den Temperaturbereich um den erwarteten Phasenübergang bei ungefähr TSP = 330 K liegen daher leider keine Ultraschalldaten vor, so dass eine Identifizierung ausgeschlossen ist.

7.5 Interpretation der temperaturabhängigen Ultraschallmessungen

Zunächst sind zum Vergleich in Tabelle 7.5 die Werte der elastischen Konstanten bei Raum-temperatur der untersuchten CoMn-Legierungen aufgeführt.

Man stellt fest, dass die Werte jeder elastischen Konstanten für sämtliche Proben in der gleichen Größenordnung liegen. Die relativen Abweichungen zwischen den Werten der ein-zelnen Proben liegen zwischen 3 und 25 %. Es ist keine einheitliche Tendenz in Abhängigkeit der Mangan-Konzentration zu erkennen.

7.5 Interpretation der temperaturabhängigen Ultraschallmessungen 103

Elastische Konstante

(GPa)

Co75Mn25 (293 K)

Co68Mn32

(293 K) Co63Mn37

(295 K) Co52Mn48

(291 K) Co46Mn54 (298 K)

C11 179.6 200.6 200.1 159.2 157.9

C12 92.5 105.2 81.8 69.4 81.2

C44 134.6 129.9 138.3 132.9 130.3

C‘ 43.6 47.6 59.1 44.9 38.3

CL 270.6 282.7 279.2 247.1 249.8

CA 121.5 137.1 121.3 99.3 106.8

Tabelle 7.5 Vergleich der bei Raumtemperatur gemessenen Werte der elastischen Konstanten der untersuchten CoMn-Proben.

Betrachtet man die Ergebnisse aller Ultraschallmessungen, so ist Co68Mn32 als Vergleichsprobe wichtig. Co68Mn32 zeigt ein paramagnetisches Verhalten. In den temperaturabhängigen Messungen der Suszeptibilität ist zu erkennen, dass die Probe bei tiefen Temperaturen (T ≈ 5 K) magnetisch ordnet (siehe Kapitel 9.1). In den Ultraschallexperimenten konnte eine solche Ordnung nicht identifiziert werden, da die Messungen nur bis zu einer minimalen Temperatur von ca. 5 K durchgeführt wurden. Aus diesem Grund kann man Co68Mn32 als Referenzprobe für das paramagnetische Verhalten einer Co100-xMnx-Probe im Ultraschallexperiment betrachten.

Die elastischen Konstanten von Co68Mn32 zeigen in Abhängigkeit der Temperatur jeweils ein ähnliches Verhalten. Unterhalb von ca. 200 K kann ein geringer positiver magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten beobachtet werden.

Dieser geringe magnetische Beitrag kann im Rahmen einer Hypothese durch eine Molekularfeld-Betrachtung erklärt werden, welche eine anharmonische Verzerrung des quasiharmonischen Schwingungspotentials verursacht. Dazu nimmt man zunächst an, dass in einem Paramagneten die magnetischen Momente aller Atome im Gleichgewichtszustand statistisch verteilt sind. Betrachtet man ein einzelnes Atom, so spürt dieses im Gleichgewicht kein resultierendes Magnetfeld, da sich die durch alle Nachbaratome erzeugten Magnetfelder gegenseitig aufheben. Wird ein Atom jetzt z.B. durch thermische Anregung aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt, so entsteht ein schwaches Molekularfeld durch die Wechselwirkung der magnetischen Momente der Nachbaratome.

Für den Anteil der Freien Energie Fpara eines solchen paramagnetischen Systems in einem äußeren Magnetfeld B0 gilt [SCH-98]:


( )

Φ⋅−==

TkBNTBTFFB

parapara0

0, µ (7.4)

N ist dabei die Gesamtzahl der mikroskopischen Momente und µ das magnetische Moment. Im Falle der Elektronenspins gilt für die Funktion ( )TkB B0µΦ :

=

Φ

TkB

TkB

BB

00 coshln µµ (7.5)

Im Rahmen dieser Betrachtung nimmt man an, dass das äußere Magnetfeld B0 durch das Molekularfeld erzeugt wird. Dabei ist B0 von den elastischen Verzerrungen abhängig.

Die elastischen Konstanten ijklC werden nach Gleichung 3.33 aus der Ableitung der Freien Energiedichte f nach den Verzerrungen ijε im Grenzfall verschwindender Verzerrungen berechnet. Damit ergibt sich durch Einsetzen der Gleichungen 7.4 und 7.5 für den magne-tischen Beitrag zu den elastischen Konstanten ijklC∆ :

TkBbBB

bTkBb

VN

fC

BklijBklij

klij

paraijkl

0002

02

0'

2

mit cosh

1tanh µεε

µεε

µ

εεεε

=

∂∂

⋅∂∂

⋅⋅+∂∂

∂⋅−=

∂∂

∂=∆

= (7.6)

Nach Einführung der Fit-Parameter P1, P2 und P3 lässt sich die Gleichung folgendermaßen darstellen:

⋅

−

−=∆

TPT

PTPPCijkl

22

123

coshtanh (7.7)

Diese Funktion kann an die Messkurven angepasst werden. Die sich hierbei ergebenden Parameter sind in Tabelle 7.6 zusammengefasst.

Elastische Konstante

P1 (GPa K)

P2 (K)

P3 (GPa)

CL -948 147 5.7

C44 -364 140 2.42

CE -166.3 126 1.36

Tabelle 7.6 Fit-Parameter, die aus der Anpassung der Funktion aus Gleichung 7.7 für den magnetischen Beitrag an die Messkurven bestimmt wurden.


In Abbildung 7.30 ist die Anpassung der Funktion aus Gleichung 7.7 an die magnetischen Beiträge der longitudinalen elastischen Konstanten LC∆ und der transversalen elastischen Konstanten EC∆ und 44C∆ von Co68Mn32 dargestellt.

Abbildung 7.30 Magnetische Beiträge LC∆ , EC∆ und 44C∆ zu den elastischen Konstanten von Co68Mn32. Der Beitrag wird durch eine anharmonische Verzerrung des Schwingungspotentials im Molekularfeld verursacht (siehe Gleichung 7.6).

Die hier entwickelte Hypothese zur Erklärung des geringen magnetischen Beitrags zu den elastischen Konstanten einer paramagnetischen Probe stimmt sehr gut mit den experimentellen Daten überein.

Betrachtet man den Fit-Parameter P2, so gibt dieser die Temperatur an, bei der die thermische Energie gleich dem durch das Molekularfeld verursachten zusätzlichen energetischen Beitrag ist. Ein Vergleich der Werte aus Tabelle 7.6 zeigt, dass diese Temperatur höher wird, je größer die Auslenkung der Atome durch die Einkopplung der elastischen Welle ist: P2 ist für die longitudinale elastische Konstante CL am größten.

In Übereinstimmung mit dem Experiment ist auch festzustellen, dass die hier beschriebene Wechselwirkung der magnetischen Momente bei hohen Temperaturen keinen zusätzlichen Beitrag zum Schwingungspotential liefert. Der magnetische Beitrag zu der elastischen


Konstanten ist in diesem Fall nahezu Null. Das Schwingungspotential entspricht also annähernd der quasiharmonischen Näherung.

Die hier vorgestellte Modellhypothese wurde im Rahmen dieser Arbeit neu entwickelt und beschreibt den bei der paramagnetischen Probe Co68Mn32 beobachteten magnetischen Beitrag zu den elastischen Konstanten quantitativ korrekt. Um die Aussagen dieses Modells zu verifizieren, sind noch weitere experimentelle und theoretische Untersuchungen notwendig.

Tritt in einer CoMn-Legierung ein magnetischer Phasenübergang auf, so ist in der Nähe der Übergangstemperatur ein Einfluss der magnetischen Ordnung auf die elastischen Konstanten festzustellen. Die bei ferromagnetischen und antiferromagnetischen CoMn-Invar-Legierungen auftretenden Magnetovolumen-Anomalien sind dabei aber sehr viel geringer ausgeprägt als in der klassischen ferromagnetischen Invar-Legierung Fe65Ni35 [KAW-94, MEN-95].

Bei den hier untersuchten CoMn-Legierungen konnten die größten Anomalien der elastischen Konstanten bei einem magnetischen Phasenübergang bei der superparamagnetisch ordnenden Probe Co75Mn25 beobachtet werden.

Co75Mn25 liegt mit einem e/a-Wert von 8.5 schon im Invar-Bereich. Da hier in einer paramag-netischen Matrix ferromagnetische Cluster existieren, erwartet man bei dieser superparamag-netischen Probe ein ähnliches, aber abgeschwächtes Verhalten wie bei ferromagnetischen Invar-Legierungen. Vergleicht man die Ergebnisse der temperaturabhängigen Ultraschallmes-sungen von Co75Mn25 mit denen an Fe75Pt25, so findet man Übereinstimmungen.

Alle elastischen Konstanten von Fe75Pt25 zeigen einen negativen magnetischen Beitrag in der Nähe der Curie-Temperatur TC. Die beobachteten elastischen Anomalien sind bei Fe75Pt25 sehr groß: Die relativen Abweichungen der gemessenen von den aus der quasiharmonischen Näherung berechneten Werten betragen ca. 40 % [KAW-91, KAW-92].

In Fe75Pt25 wird die longitudinale elastische Konstante CL genauso wie die C11 bereits bei Temperaturen weit oberhalb von TC weich und erreicht ein Minimum etwas unterhalb der Phasenübergangstemperatur. Bei Co75Mn25 ist das temperaturabhängige Verhalten dieser beiden elastischen Konstanten ähnlich. Sowohl CL als auch C11 werden ca. 140 K oberhalb der Übergangstemperatur TSP weich. Ein ausgeprägtes Minimum etwas unterhalb von TSP ist allerdings nicht zu beobachten. Die Temperaturabhängigkeiten beider elastischer Konstanten zeigen dagegen ein schwaches Minimum etwas oberhalb von TSP. Ein Minimum unterhalb des Phasenübergangs ist in der ferromagnetischen Invar-Legierung Fe65Ni35 auch nicht zu beobachten, so dass dieses Temperaturverhalten eher als FePt-spezifisch gesehen werden kann.

Der magnetische Beitrag zu den beiden transversalen elastischen Konstanten C’ und C44 von Fe75Pt25 ist für Temperaturen T > TC nahezu Null und steigt unterhalb der Curie-Temperatur dann linear an. In Co75Mn25 ist genau dieses Verhalten auch bei der C’ zu beobachten. Der


magnetische Beitrag zu der elastischen Konstanten C44 dagegen ist in der CoMn-Legierung nur sehr klein, so dass auch ein lineares Verhalten unterhalb des Phasenübergangs nicht gefunden wird.

Der Kompressionsmodul verhält sich sowohl in Fe75Pt25 als auch in Co75Mn25 genauso wie die elastischen Konstanten CL und C11: Auch CA wird für Temperaturen weit oberhalb des Phasenübergangs weich. Im Gegensatz zu Fe75Pt25 ist in der CoMn-Legierung wiederum kein Maximum unterhalb der Übergangstemperatur zu beobachten.

Zusammenfassend kann man feststellen, dass sich die superparamagnetisch ordnende Legie-rung Co75Mn25 annähernd so verhält, wie die ferromagnetische Invar-Legierung Fe75Pt25. Die kleineren Abweichungen im Verhalten der einzelnen elastischen Konstanten lassen sich damit begründen, dass Co75Mn25 im Gegensatz zu Fe75Pt25 nicht ferromagnetisch sondern superparamagnetisch ordnet. In diesem Fall ist das Temperaturverhalten der elastischen Konstanten vom Verlauf her sehr ähnlich wie in einem Ferromagneten, unterscheidet sich aber z.B. in der Größe der Anomalien.

Die Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten kann mit Hilfe der Landau-Theorie erklärt werden.

Aus der in Kapitel 4.1 beschriebenen Landau-Theorie für Phasenübergänge 2. Ordnung folgt, dass sich der Ordnungsparameter in einem ferromagnetischen System nach der irreduziblen Darstellung ΓT1g transformiert (siehe Gleichung 4.9). Daraus ergibt sich, dass der Ordnungsparameter nur an die homogenen Verzerrungen mit A1g-, Eg- und T2g-Symmetrie koppeln kann. Nach der Landau-Theorie ist also ein anomales Verhalten der Temperaturab-hängigkeit der CE bzw. C’, der CT bzw. C44 und des Kompressionsmoduls CA möglich.

Bei einer Kopplung, die linear in der Verzerrung und quadratisch im Ordnungsparameter ist, sollte im thermodynamischen Gleichgewicht eine spontane Verzerrung auftreten (siehe Kapitel 4.1). Wäre der Kopplungsmechanismus bei allen drei Moden wirksam, so müsste neben einer spontanen Volumenmagnetostriktion auch eine Scherverzerrung zu beobachten sein. In den Experimenten ist nur die für den Invar-Effekt verantwortliche, große spontane Volumenmagnetostriktion nachzuweisen. Gitterverzerrungen, die durch Scherverzerrungen hervorgerufen werden, treten in den untersuchten Legierungen nicht auf, so dass man annehmen muss, dass die Kopplung niedrigster Ordnung zwischen Magnetisierung und Strain für die Scherverzerrungen viel kleiner sein muss als für die Volumenverzerrung.

Die dennoch in ferromagnetischen Invar-Legierungen auftretenden Anomalien der elastischen Scherkonstanten erklärte U. Kawald mit der Annahme einer nächsthöheren Ordnung in der Entwicklung der Kopplungsenergie, die dann quadratisch in der Verzerrung und in der Magnetisierung ist [KAW-92].

Die beiden untersuchten antiferromagnetisch ordnenden Proben Co46Mn54 und Co52Mn48 zeigen in der Nähe der Néel-Temperatur Anomalien in allen elastischen Konstanten. Betrachtet man die C’, C44 und den Kompressionsmodul CA, so ist Folgendes festzustellen:


• Die transversale elastische Konstante C44 zeigt eine leichte Anomalie, wobei der magnetische Beitrag zu dieser elastischen Konstanten positiv ist.

• In der temperaturabhängigen Messung der transversalen elastischen Konstanten C’ dagegen ist ein negativer magnetischer Beitrag zu erkennen. Die Anomalie bei dieser elastischen Konstanten ist relativ zu der Größe von C’ bei Raumtemperatur größer als bei C44 und CA.

• Der Kompressionsmodul CA schließlich zeigt einen Sprung bei der Néel-Temperatur TN.

Wie in Kapitel 4.1 beschrieben folgt aus der Landau-Theorie für Phasenübergänge 2. Ordnung, dass sich der Ordnungsparameter in diesem antiferromagnetischen System nach der irreduziblen Darstellung XA2g transformiert (siehe Gleichung 4.13). Damit ist eine Kopplung des Ordnungsparameters an die beiden homogenen Verzerrungskomponenten Aε und Eε möglich. Im thermodynamischen Gleichgewicht tritt eine spontane Verzerrung auf. Für die A1g-Symmetrie entspricht diese spontane Verzerrung der spontanen Volumenmagnetostriktion. Genau dieser aus der Landau-Theorie vorhergesagte Sprung im Kompressionsmodul bei TN ist in den Messungen der antiferromagnetischen CoMn-Legierungen zu beobachten.

Ebenso ist nach der Landau-Theorie ein anomales Verhalten der Temperaturabhängigkeit der CE bzw. C’ möglich. Die vorhergesagte spontane Verzerrung ist allerdings im Ultraschallexperiment nicht zu beobachten. Man findet in den antiferromagnetischen CoMn-Legierungen aber auch keine Gitterverzerrung, so dass das Fehlen einer spontanen Verzerrung sp

Egε zu erklären ist.

Der negative magnetische Beitrag, der bei der transversalen elastischen Konstanten C’ gefun-den wird, ist aber dennoch als anomales Verhalten zu deuten. Betrachtet man hierzu im Ver-gleich die Temperaturabhängigkeit der C’ von Co68Mn32, der paramagnetischen Referenz-probe, so stellt man fest, dass im paramagnetischen Fall ein geringer positiver magnetischer Beitrag zu C’ beobachtet wird. Die in den antiferromagnetischen Legierungen Co46Mn54 und Co52Mn48 experimentell beobachtete Anomalie dieser elastischen Konstanten kann durch die Annahme erklärt werden, dass die Kopplung des Ordnungsparameters an die homogene Ver-zerrungskomponente Eε in diesem Fall einen anharmonischen Beitrag zum Potential liefert. Eine zusätzliche Verzerrung des Potentials bewirkt eine entsprechend größere Abweichung vom quasiharmonischen Verhalten der Temperaturabhängigkeit.

Bei der transversalen elastischen Konstanten C44 wird im Gegensatz zur C’ ein geringer posi-tiver magnetischer Beitrag beim Phasenübergang beobachtet. Nach der Landau-Theorie ist aber eine Kopplung des Ordnungsparameters an die homogene Verzerrungskomponente Tε in diesem antiferromagnetischen System verboten, so dass eigentlich am Phasenübergang keine Anomalie beobachtet werden dürfte. Vergleicht man nun das experimentell gefundene Verhalten wieder mit der Temperaturabhängigkeit der C44 im paramagnetischen Fall, so stellt


man fest, dass neben einer minimalen durch den Phasenübergang beeinflussten Anomalie der geringe positive magnetische Beitrag zur C44 bei den antiferromagnetischen CoMn-Proben eigentlich gar nicht ungewöhnlich ist: Auch bei Co68Mn32 ist ein geringer positiver Beitrag zur C44 zu beobachten.

Bisher nahm man eine Kopplung des Ordnungsparameters höherer Ordnung an, um die ge-fundene Anomalie der C44 in einem antiferromagnetischen System zu erklären [KAW-92]. Mit Co68Mn32 liegt nun aber eine im Messbereich paramagnetische Referenzprobe des untersuchten CoMn-Systems vor, so dass ein wirklicher Vergleich der Temperaturabhängigkeiten der elastischen Konstanten aller anderen CoMn-Proben mit den Ergebnissen von Co68Mn32 möglich ist.

Sowohl in den antiferromagnetischen Proben Co46Mn54 und Co52Mn48 als auch in der super-paramagnetischen Legierung Co75Mn25 ist bei einigen elastischen Konstanten ein Einfluss der magnetischen Ordnung schon weit oberhalb der Phasenübergangstemperatur TN bzw. TSP zu beobachten. Diese Verbreiterung des Phasenübergangs ist auf Fluktuationen zurückzuführen, die gerade in der Nähe eines Übergangs besonders groß sind [KAW-92].

Die temperaturabhängigen Ultraschallmessungen an der superantiferromagnetisch ordnenden Probe Co63Mn37 zeigen annähernd das gleiche Verhalten der elastischen Konstanten wie in der paramagnetischen Co68Mn32-Legierung. Für Temperaturen oberhalb von ca. 300 K ist bei allen elastischen Konstanten der erwartete quasiharmonische Temperaturverlauf zu beobachten. Unterhalb dieser Temperatur konnte ein schwacher positiver magnetischer Beitrag gemessen werden, der genauso auch in der Co68Mn32-Probe gefunden wurde.

Betrachtet man den magnetischen Beitrag in Abhängigkeit der Temperatur, so wird im Unter-schied zur paramagnetischen Referenzprobe in Co63Mn37 eine schwache Anomalie des Kom-pressionsmoduls identifiziert. Das dort gefundene Maximum der Messkurve könnte ein Hin-weis auf die superantiferromagnetische Ordnungstemperatur sein. Sie liegt mit TSAF = 200 K genau in dem aus dem CoMn-Phasendiagramm von A. Z. Men'shikov erwarteten Temperaturbereich.

In der Temperaturabhängigkeit der magnetischen Beiträge zu den transversalen elastischen Konstanten ist kein Hinweis auf die superantiferromagnetische Ordnungstemperatur zu finden.

Im Vergleich mit den Ergebnissen der Ultraschallmessungen an der superparamagnetischen Co75Mn25-Legierung würde man bei der superantiferromagnetischen Probe eine Temperatur-abhängigkeit der elastischen Konstanten erwarten, die ein ähnliches, aber abgeschwächtes Verhalten wie bei antiferromagnetischen Invar-Legierungen zeigt. Diese Übereinstimmung mit Co46Mn54 und Co52Mn48 ist bei Co63Mn37 aber nicht zu finden. Die Co63Mn37-Legierung verhält sich dagegen eher wie ein reiner Paramagnet, wobei es schwache Hinweise auf einen Phasenübergang gibt, bei dem eine Kopplung des Ordnungsparameters an die homogene Ver-zerrungskomponente Aε auftritt.

8 Ergebnisse der druckabhängigen Ultraschallmessungen

Zusätzlich zu den temperaturabhängigen Ultraschallmessungen sind an einigen Proben auch Ultraschallexperimente unter hydrostatischem Druck durchgeführt worden. Hierzu wurde die in Abbildung 6.5 dargestellte Druckzelle verwendet.

Wird ein Festkörper, der keine Invar-Eigenschaften zeigt, einem hydrostatischem Druck aus-gesetzt, so wirkt die Zunahme des Drucks der Wärmebewegung der einzelnen Atome in dem Festkörper entgegen. Die Kopplungskräfte zwischen den Gitteratomen erhöhen sich. Mit steigendem Druck widersetzt sich der Festkörper immer stärker einer weiteren Verformung, wodurch es zu einer linearen Erhöhung der Schallgeschwindigkeit und damit der elastischen Konstanten kommt [KAW-92, SAU-97].

8.1 Druckabhängige Messungen an Co68Mn32

Die Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co68Mn32 wurde bei Raumtemperatur in Abhängigkeit des hydrostatischen Drucks gemessen. Dazu wurde zunächst der Druck von 0.1 GPa bis 0.18 GPa in 0.01 GPa-Schritten erhöht. Anschließend erfolgte die Druck-Erniedrigung ebenfalls in 0.01 GPa-Schritten bis zu Normaldruck.

Abbildung 8.1 Druckabhängigkeit der relativen Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co68Mn32. Die Messpunkte wurden sowohl bei steigendem Druck (ٱ) als auch bei sinkendem Druck (+) in 0.01 GPa-Schritten zwischen Null und 0.18 GPa variiert. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 293 K beträgt w0 = w(p=0) = 5814 ms-1. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt m = 2.24·10-11 Pa-1.

112 8 Ergebnisse der druckabhängigen Ultraschallmessungen

Das Ergebnis dieser Messung ist in Abbildung 8.1 dargestellt.

Eine Temperaturregelung der Druckzelle war nicht möglich, so dass die Messungen den nor-malen Schwankungen der Raumtemperatur unterlagen. Man erkennt deutlich, dass die zuerst aufgenommenen Messpunkte bei steigendem Druck eine höhere Schallgeschwindigkeit zeigen als die später am Tag gemessenen Messpunkte bei fallendem Druck. Die Hysterese beträgt hier ungefähr 0.3·10-3.

Zu den Messpunkten in Abbildung 8.1 kann eine Ausgleichsgerade eingezeichnet werden. Mit Hilfe von Gleichung 3.37, der Steigung dieser Ausgleichsgeraden und dem gemessenen Wert des Kompressionsmoduls aus Tabelle 7.5 wird hieraus die Druckableitung der longitudinalen elastischen Konstanten CL zu ( ) 4.13293,0 =∂∂ == KTpL pC bestimmt.

Das Verhalten der Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit des hydrostatischen Drucks entspricht genau dem Verhalten eines Nicht-Invars. Bei zunehmendem Druck erhöhen sich die Kopplungskräfte zwischen den Gitteratomen, so dass sich der Festkörper immer stärker einer weiteren Verformung widersetzt und damit die Schallgeschwindigkeit linear ansteigt. Die hier untersuchte Probe Co68Mn32 ist paramagnetisch und verhält sich wie ein normales Metall.

Abbildung 8.2 Druckabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co68Mn32. Der hydrostatische Druck wurde zwischen Null und 0.18 GPa variiert. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 293 K beträgt w0 = w(p=0) = 5814 ms-1. Damit ergibt sich für die longitudinale elastische Konstante CL0 bei Raumtemperatur und Normaldruck CL0 = 282.7 GPa. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt m = 12.7.

8.1 Druckabhängige Messungen an Co68Mn32 113

Bei Raumtemperatur und Normaldruck konnte für die natürliche Schallgeschwindigkeit w0 = w (p = 0, T = 293 K) = 5814 ms-1 gemessen werden. Hieraus ergibt sich für die longitu-dinale elastische Konstante CLo= CL (p = 0, T = 293 K) = 282.7 GPa.

Aus den Werten für die Schallgeschwindigkeit lässt sich nun die Druckabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL berechnen. Das Ergebnis ist in Abbildung 8.2 dargestellt.

Mit Hilfe von Gleichung 3.36 und der Steigung der Ausgleichsgeraden in Abbildung 8.2 erhält man für die Druckableitung der elastischen Konstanten CL einen Wert von ( ) 4.13293,0 =∂∂ == KTpL pC . Dieser Wert stimmt mit dem aus Abbildung 8.1 berechneten überein.

8.2 Druckabhängige Messungen an Co70Mn30

Da zum Zeitpunkt dieser Messung die Co75Mn25-Probe nicht zur Verfügung stand, wurde aus dem Reststück von Co75Mn25 eine neue Probe präpariert. Die Mangan-Konzentration dieser neuen Probe beträgt x = 30 at.%. Die Probenparameter von Co70Mn30 sind in Tabelle 8.1 zu-sammengefasst.

Probe Probendicke d (mm)

Dichte ρ (kg m-3)

e/a Phasenübergangstemperatur

Co70Mn30 7.648 ± 0.001 8406 8.40 TSP = 210 K

Tabelle 8.1 Probenparameter der Probe Co70Mn30, an der Messungen in Abhängigkeit des hydrostatischen Drucks durchgeführt wurden.

In Co70Mn30 wurde bei Raumtemperatur die relative Änderung der natürlichen Schallge-schwindigkeit der longitudinalen Mode in Abhängigkeit vom hydrostatischen Druck gemessen.

Bei Raumtemperatur und Normaldruck konnte für die natürliche Schallgeschwindigkeit w0 = w (p = 0, T = 298 K) = 5803 ms-1 gemessen werden. Hieraus ergibt sich für die longitu-dinale elastische Konstante CLo = CL (p = 0, T = 298 K) = 283.1 GPa.

Bei der durchgeführten Messung wurde der Druck in 0.05 GPa-Schritten von Normaldruck bis auf 0.46 GPa erhöht. Das Ergebnis ist in Abbildung 8.3 zu sehen. Aus der Steigung der Ausgleichsgeraden lässt sich die Druckableitung der longitudinalen elastischen Konstanten CL zu ( ) 9.12298,0 =∂∂ == KTpL pC berechnen.


Abbildung 8.3 Druckabhängigkeit der relativen Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co70Mn30. Der hydrostatische Druck wurde zwischen Null und 0.46 GPa in 0.05 GPa-Schritten variiert. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 298 K beträgt w0 = w(p=0) = 5803 ms-1. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt m = 2.154·10-11 Pa-

1.

Auch das Verhalten der Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit des hydrostatischen Drucks bei Co70Mn30 entspricht genau dem Verhalten eines Nicht-Invars: Die Schallgeschwindigkeit steigt mit Erhöhung des Drucks linear an. Die hier untersuchte Probe Co70Mn30 ist bei Raumtemperatur paramagnetisch und verhält sich wie ein normales Metall. Einen Phasenübergang von paramagnetisch zu superparamagnetisch durchläuft Co70Mn30 erst bei einer Temperatur von TSP = 210 K, also unterhalb von Raumtemperatur (siehe Tabelle 8.1).

Aus den gemessenen Werten der Schallgeschwindigkeit kann die longitudinale elastische Konstante CL berechnet werden. In Abbildung 8.4 ist CL in Abhängigkeit des hydrostatischen Drucks bei Raumtemperatur dargestellt.

Aus der Steigung der Ausgleichsgeraden in Abbildung 8.4 und mit Hilfe von Gleichung 3.36 erhält man für die Druckableitung der elastischen Konstanten CL den gleichen Wert von ( ) 9.12298,0 =∂∂ == KTpL pC .

8.3 Weitere druckabhängige Ultraschallmessungen 115

Abbildung 8.4 Druckabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co70Mn30. Der hydrostatische Druck wurde zwischen Null und 0.46 GPa in 0.05 GPa-Schritten variiert. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 298 K beträgt w0 = w(p=0) = 5803 ms-1. Damit ergibt sich für die longitudinale elas-tische Konstante CL0 bei Raumtemperatur und Normaldruck CL0 = 283.1 GPa. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt m = 12.2.

8.3 Weitere druckabhängige Ultraschallmessungen

Zusätzlich zu den in den vorherigen Abschnitten beschriebenen Experimenten wurden druck-abhängige Messungen der elastischen Konstanten an verschiedenen CoMn-Legierungen an der University of Bath durchgeführt (siehe Abbildung 6.6).

Dabei wurden zunächst die Schallgeschwindigkeiten in longitudinaler und in zwei transversalen Richtungen bei Raumtemperatur unter hydrostatischem Druck gemessen. Sämtliche Proben waren dabei in [110]-Richtung präpariert, so dass CL, C’ und C44 direkt gemessen werden konnten. Aus den Ergebnissen war es möglich, die Druckableitungen der elastischen Konstanten bei Raumtemperatur von Co75Mn25, Co68Mn32, Co52Mn48 und Co46Mn54 zu bestimmen. Die Druckabhängigkeit der longitudinalen Mode von Co46Mn54 wurde außerdem noch bis zu einer Temperatur von T = 423 K gemessen.


Nach Abschluss aller Messungen wurden die Co68Mn32, Co52Mn48 und Co46Mn54-Proben in [001]-Richtung präpariert, um danach die Druckabhängigkeit der elastischen Konstanten C11 und C44 direkt messen zu können (siehe Tabelle 3.1). Durch Vergleich dieser direkt aus dem Experiment bestimmten und der zuvor berechneten Werte sollte die Richtigkeit der Ergebnisse bestätigt werden.

Die gemessenen Werte waren dabei reproduzierbar und die Messungen zeigten auch keine Hysterese-Effekte. Die Ergebnisse sind in Tabelle 8.2 zusammengefasst.

Co75Mn25

(293 K)

Co68Mn32

(293 K)

Co52Mn48

(291 K)

Co46Mn54

(298 K)

[110] [110] [001] [110] [001] [110] [001]

0=

∂

∂

p

L

pC

15.9 ± 0.3 19.8 ± 0.3 - 15.5 ± 0.3 - 10.6 ± 0.2 -

0

11

=

∂

∂

ppC

11.0 ± 0.4 16.1 ± 0.3 16.3 ± 0.1 12.8 ± 0.3 12.6 ± 0.1 6.44 ± 0.3 6.67 ± 0.1

0

12

=

∂

∂

ppC

4.8 ± 0.4 11.1 ± 0.3 - 9.8 ± 0.3 - 1.7 ± 0.3 -

0

44

=

∂

∂

ppC

8.0 ± 0.2 6.2 ± 0.1 6.3 ± 0.2 4.2 ± 0.1 4.1 ± 0.2 6.6 ± 0.2 6.7 ± 0.2

0=

∂

′∂

ppC

3.1 ± 0.1 2.5 ± 0.1 - 1.5 ± 0.1 - 2.4 ± 0.1 -

0=

∂

∂

p

A

pC

6.8 ± 0.4 12.8 ± 0.1 10.8 ± 0.1 3.25 ± 0.08

Tabelle 8.2 Druckableitungen der elastischen Konstanten einiger CoMn-Legierungen bei Raumtemperatur.

Man stellt fest, dass die Druckableitungen sämtlicher elastischer Konstanten positiv sind. Das heißt, die Schallgeschwindigkeit steigt linear mit Erhöhung des Drucks an. Weiterhin ist zu erkennen, dass ( ) ( ) ( ) 0044011 === ∂′∂>∂∂>∂∂ ppp pCpCpC in fast allen Fällen gilt. Bei

8.3 Weitere druckabhängige Ultraschallmessungen 117

Co46Mn54 sind die Druckableitungen der elastischen Konstanten C44 und C11 im Rahmen der Messgenauigkeit gleich.

Die Ergebnisse der Messungen der elastischen Konstanten C11 und C44 bei Ausbreitung in [110]-Richtung stimmen mit denen bei Ausbreitung in [001]-Richtung unter Berücksichtigung der Messfehler überein. Dies bestätigt die Richtigkeit des Messverfahrens.

8.4 Diskussion der Messergebnisse

Anharmonische Effekte von akustischen Phononen können mit Hilfe des Grüneisen-Parameters diskutiert werden. Der Grüneisen-Parameter iγ beschreibt die Abhängigkeit der Frequenzen der Gitterschwingungen vom Volumen oder einer Verzerrung (siehe Kapitel 3.7):

( ) ( )T

i Vuquq

∂∂

−=ln

,ln,rr

rr ωγ (8.1)

Hierbei ist qr die Ausbreitungs- und ur die Polarisationsrichtung der betrachteten Mode.

Abbildung 8.5 Mode-Grüneisen-Parameter γi von verschiedenen CoMn-Legierungen bei unterschiedlichen Ausbreitungsrichtungen der Schallwelle. Die Messungen erfolgten jeweils bei Raumtemperatur.

Mit Hilfe der Gleichungen 3.39 bis 3.41 und den gemessenen Druckableitungen der elastischen Konstanten aus Tabelle 8.2 können die Mode-Grüneisen-Parameter für die


verschiedenen CoMn-Legierungen berechnet werden. Hierbei ist jeweils die Ausbreitungsrichtung der Schallwelle zu berücksichtigen.

Das Ergebnis dieser Berechnungen ist in Abbildung 8.5 dargestellt: Die Mode-Grüneisen-Parameter der langwelligen akustischen Moden sind in Abhängigkeit der Mangan-Konzentration aufgetragen.

Man erkennt, dass sich die Grüneisen-Parameter der longitudinalen Moden für verschiedene Ausbreitungsrichtungen jeweils ähnlich verhalten. Die Grüneisen-Parameter aller transversalen Moden zeigen ebenfalls ein ähnliches Verhalten, das aber von dem der Grüneisen-Parameter der longitudinalen Moden abweicht.

Die Werte der Grüneisen-Parameter der longitudinalen Moden steigen bis zum paramagne-tischen Bereich an, um danach abzufallen. Bei der Probe mit der höchsten Mangan-Konzentration von x = 54 at.% sind die kleinsten Werte für die Grüneisen-Parameter der longitudinalen Moden zu erkennen.

Die longitudinalen Mode-Grüneisen-Parameter sind für Co46Mn54 weicher als die transversa-len. Dies ist ein Hinweis darauf, dass die Magnetovolumeneffekte einen stärkeren Einfluss auf die longitudinalen als auf die transversalen Moden haben. Das Verhalten der longitudinalen Mode-Grüneisen-Parameter dieser antiferromagnetischen CoMn-Legierung ist aber sehr viel schwächer ausgeprägt, als in den ferromagnetischen Invar-Legierungen: Der Grüneisen-Parameter für die longitudinale Mode ist beispielsweise in Fe72Pt28 sogar negativ, d.h. die Probe lässt sich bei höherem Druck leichter zusammendrücken [MAN-92].

Die Grüneisen-Parameter der transversalen Moden verhalten sich ganz anders: Diese Werte haben ihr Maximum im ferromagnetischen Bereich und fallen dann ab bis zum antiferromagnetischen Bereich. Nachdem die Werte der Grüneisen-Parameter bei x = 48 at.% ihren Minimalwert erreicht haben, steigen sie dann für höhere Mangan-Konzentrationen wieder an.

Hieraus ist die Folgerung zu ziehen, dass bei paramagnetischen CoMn-Legierungen der Einfluss von Magnetovolumeneffekten auf die longitudinalen Moden schwächer ist als auf die transversalen Moden. Dieses Verhalten ist auch noch zu Beginn des antiferromagnetischen Bereichs für Co52Mn48 zu beobachten.

Weiterhin fällt in Abbildung 8.5 auf, dass die Differenz zwischen den Grüneisen-Parametern der longitudinalen und der transversalen Moden sowohl im paramagnetischen Bereich als auch zu Beginn des antiferromagnetischen Bereichs fast dreimal größer ist als für ferromagnetische und antiferromagnetische CoMn-Legierungen. Dies könnte ein Hinweis auf die Stärke des Magnetovolumeneffektes sein. Dieser Effekt ist bei den Grüneisen-Parametern der longitudinalen Moden sowohl für sehr niedrige als auch für sehr hohe Mangankonzentrationen besonders stark ausgeprägt.

8.4 Diskussion der Messergebnisse 119

Es ist wichtig festzustellen, dass das Verhalten der Mode-Grüneisen-Parameter in Abhängig-keit der Mangan-Konzentration nicht eindeutig beschrieben werden kann, da dazu zu wenig Messpunkte vorliegen. Es ist hier aber eine Tendenz zu erkennen, wobei man die exakte Lage des Maximums bzw. Minimums nicht bestimmen kann.

Für Co46Mn54 wurden die Druckableitungen der longitudinalen elastischen Konstanten CL bei verschiedenen Temperaturen gemessen, so dass anschließend der Grüneisen-Parameter γL[110] aus den Messwerten bestimmt werden konnte. In Abbildung 8.6 ist γL[110] in Abhängigkeit der Temperatur bis zu einer Temperatur von T = 423 K dargestellt.

Abbildung 8.6 Temperaturabhängigkeit des Grüneisen-Parameters γL[110] von Co46Mn54. Der Grüneisen-Parameter wurde aus den temperaturabhängigen Druckableitungen der longitu-dinalen elastischen Konstanten CL berechnet.

Man erkennt etwas unterhalb der Néel-Temperatur von TN = 425 K einen scharfen Peak bei T ≈ 388 K.

Die Werte des Grüneisen-Parameters für Temperaturen oberhalb von T = 388 K sind höher, als die für niedrigere Temperaturen.

9 Messungen der magnetischen Eigenschaften

Nur mit temperatur- und druckabhängigen Ultraschallmessungen ist es nicht möglich, die magnetischen Eigenschaften der CoMn-Legierungen zu untersuchen. Aus diesem Grund wurden zusätzlich noch andere Experimente durchgeführt.

Um weitere Informationen über die paramagnetische Co68Mn32-Probe zu erhalten, wurde die Suszeptibilität in Abhängigkeit der Temperatur gemessen. Temperatur- und magnetfeldab-hängige Messungen der Magnetisierung wurden an Co72Mn28 durchgeführt. Hier war das Ziel die weitere Erforschung des superparamagnetischen Zustands und die Bestimmung der ent-sprechenden Übergangstemperatur.

9.1 Messung der Suszeptibilität von Co68Mn32

Co68Mn32 ist für Temperaturen oberhalb von Raumtemperatur paramagnetisch. Bei tiefen Temperaturen allerdings ist der Verlauf der Phasengrenzen nicht eindeutig (siehe Abbildung 2.1). Um diesen Bereich genauer zu untersuchen, wurden temperaturabhängige Messungen der dc-Suszeptibilität mit Hilfe eines Probenvibrationsmagnetometers durchgeführt [STE-93]. Der Messaufbau ist in Abbildung 9.1 dargestellt.

Für die Messungen stand eine Co68Mn32-Probe der Masse m = 91.4 mg zur Verfügung.

Abbildung 9.1 Aufbau des Probenvibrationsmagnetometers [STE-93].

122 9 Messungen der magnetischen Eigenschaften

In einem konstanten, äußeren Magnetfeld von µ0H = 50 mT sind zwei Messreihen bei steigender Temperatur aufgenommen worden. Bei einer Messreihe wurde die Probe zuvor im Nullfeld auf Helium-Temperatur gebracht (zero field cooled), während sie in dem anderen Fall in dem angelegten Magnetfeld abgekühlt wurde (field cooled).

In Abbildung 9.2 ist die dc-Suszeptibilität in Abhängigkeit der Temperatur in einem Temperaturbereich von 4.2 K bis ca. 120 K dargestellt.

Die Werte der Suszeptibilität steigen mit sinkender Temperatur linear an. Bei ca. 60 K be-ginnen die field cooled- und zero field cooled-Kurven voneinander abzuweichen. Dabei ist die Suszeptibilität bei der Abkühlung im Nullfeld kleiner. Die Abweichung zwischen beiden Messungen ist sehr groß: Der field cooled-Wert der Suszeptibilität ist bei Helium-Temperatur etwa doppelt so groß wie der zero field cooled-Messwert.

Abbildung 9.2 Messung der dc-Suszeptibilität von Co68Mn32 in Abhängigkeit der Temperatur in einem konstanten Magnetfeld µ0H = 50 mT. In der Abbildung sind zwei Messreihen dargestellt. Eine Messreihe wurde durchgeführt, nachdem die Probe ohne Magnetfeld abgekühlt wurde („zero field cooled“), während bei der anderen die Abkühlung der Probe im Magnetfeld erfolgte („field cooled“). Der Inset zeigt die temperaturabhängige Differenz zwischen den zero field cooled- und den field cooled-Werten der Magnetisierung, die aus der Messung der Suszeptibilität berechnet wurden.

Vergleicht man die Messkurven mit den für ein Spinglas erwarteten Kurven (siehe Abbildung 2.8), so fallen einige Unterschiede auf: Die Suszeptibilitätswerte der field cooled-Messung

9.1 Messung der Suszeptibilität von Co68Mn32 123

sollten unterhalb der Spinglas-Temperatur nahezu konstant bleiben. Bei der hier untersuchten Co68Mn32-Probe dagegen steigen die Werte auch unterhalb von Tf weiter linear an. Außerdem zeigt die Kurve der zero field cooled-Messung bei der Spinglas-Temperatur keinen richtigen Peak, sondern weicht kontinuierlich von der field cooled-Messkurve ab. Zu bemerken bleibt aber, dass die gemessenen Kurven ziemlich genau mit den Suszeptibilitätsmessungen von A. Z. Men'shikov übereinstimmen [MEN-85].

Oberhalb der Spinglas-Temperatur Tf ist eine Abweichung der zero field cooled- von der field cooled-Messkurve zu beobachten. Diese Abweichung ist möglicherweise darauf zurückzu-führen, dass es sich nicht um einen reinen Phasenübergang 2. Ordnung handelt sondern, dass der Übergang auch Anteile 1. Ordnung enthält. Dies führt dazu, dass die Spinglas-Phase metastabil bis zu einer Temperatur von ca. 45 K ist.

Abbildung 9.3 Reziproke Suszeptibilität von Co68Mn32 in Abhängigkeit der Temperatur in einem konstanten Magnetfeld µ0H = 50 mT. An den paramagnetischen Hochtemperatur-bereich kann eine Gerade angepasst werden, die einem Verlauf nach dem Curie-Weiss-Gesetz entspricht. Diese Gerade schneidet die T-Achse bei einer Temperatur Tf = 39 K.

Trägt man die reziproke Suszeptibilität in Abhängigkeit der Temperatur auf, so kann die Spinglas-Temperatur Tf bestimmt werden (siehe Abbildung 9.3). Dazu nimmt man für den paramagnetischen Hochtemperaturbereich der Suszeptibilität einen Verlauf nach dem Curie-Weiss-Gesetz an [KNE-62, KOP-89]:


CT

TCTT

C f

f

−=⇒−

= − 1 1χχ (9.1)

C ist die Curie-Konstante und Tf die Spinglas-Temperatur. Betrachtet man nun die reziproke Suszeptibilität und extrapoliert den linearen Kurvenverlauf im Hochtemperaturbereich zu

01 =−χ , ergibt sich Tf = 39 K.

Bei T ≈ 5 K ist sowohl in der field cooled- als auch der zero field cooled-Messkurve ein Peak zu erkennen. Dies könnte ein Hinweis darauf sein, dass die Probe doch noch bei tiefen Temperaturen magnetisch ordnet.

In der zero field cooled-Kurve ist der Peak sehr viel stärker ausgeprägt. Auch das bestätigt das Einsetzen einer magnetischen Ordnung. Wird die Probe im Magnetfeld abgekühlt, so liegt bei tiefen Temperaturen bereits eine Ordnung vor, so dass in diesem Fall der Peak in der Messkurve nur sehr schwach zu erkennen ist.

9.2 Magnetisierungsmessungen an Co72Mn28

Um weitere Informationen über die superparamagnetische Phase in Co73Mn27 und Co75Mn25 zu erhalten, wurden Messungen der Magnetisierung in Abhängigkeit der Temperatur und des Magnetfeldes durchgeführt.

Leider stand bei den hier beschriebenen ausführlichen Messungen keine der „Originalproben“ zur Verfügung, so dass auf ein homogenes Reststück von Co75Mn25 zurückgegriffen werden musste. Aus diesem Reststück wurden zwei unterschiedlich große, etwa zylinderförmige Proben präpariert [IMB-97]. Diese beiden Co100-xMnx-Proben hatten die Konzentration x = 28 at%. Die Probenparameter sind in Tabelle 9.1 zusammengefasst.

Probe Masse m (mg)

Dichte ρ (kg m-3)

Co72Mn28 – SQUID 19.1 8464

Co72Mn28 – Foner 436 8464

Tabelle 9.1 Parameter der beiden Co72Mn28-Proben, an denen Magnetisierungsmessungen durchgeführt wurden.

Anhand der durchgeführten Magnetisierungsmessungen war es möglich, sowohl die super-paramagnetische Ordnungstemperatur TSP als auch die blocking-Temperatur TB zu bestimmen.

9.2 Magnetisierungsmessungen an Co72Mn28 125

Sämtliche Magnetisierungsmessungen wurden am Foner-Vibrationsmagnetometer [KRI-92] und am SQUID-Suszeptometer [BRÜ-82] der Universität Duisburg-Essen im Rahmen des ehemaligen SFB 166 durchgeführt. Hierbei konnten mit dem SQUID-Suszeptometer die mag-netischen Momente der Probe in einem Temperaturbereich zwischen 1.5 K und 400 K in Magnetfeldern bis zu 5 T gemessen werden. Mit dem Foner-Vibrationsmagnetometer waren Messungen bis zu einer Temperatur von 1000 K möglich.

In Abbildung 9.4 ist zunächst die Magnetisierung der Probe Co72Mn28 in Abhängigkeit vom angelegten Magnetfeld aufgetragen. Da die Probe zum ersten Mal magnetisiert wurde, konnte zunächst die Neukurve gemessen werden. Anschließend wurde das Magnetfeld wieder zurückgefahren. Bei umgepoltem Magnetfeld erfolgte danach die Aufnahme der Messwerte sowohl bei steigender als auch bei sinkender Magnetfeldstärke. In der Abbildung ist keine Hysterese zu erkennen.

Abbildung 9.4 Magnetisierung von Co72Mn28 in Abhängigkeit vom angelegten Magnetfeld bei einer Temperatur von T = 290 K. In der Abbildung sind die Neukurve ( ), die Magnetisierungskurve bei heruntergefahrenem Magnetfeld ( ) und die Magnetisierungskurven im umgepolten Feld bei sinkender ( ) und ansteigender (x) Feldstärke dargestellt.

In Abbildung 9.5 ist die Magnetisierung in Abhängigkeit der Magnetfeldstärke bei verschie-denen Temperaturen dargestellt. Die Messungen erfolgten in einem Temperaturbereich von


Raumtemperatur bis ca. 860 K, wobei die Messwerte im Abstand von jeweils ca. 50 K aufge-nommen wurden.

Man erkennt deutlich, dass die größte Magnetisierung bei Raumtemperatur gemessen wird. Die Steigung der Magnetisierungskurven wird mit höheren Temperaturen kleiner.

Abbildung 9.5 Magnetisierung von Co72Mn28 in Abhängigkeit des angelegten Magnetfeldes bei konstant gehaltener Temperatur. Die Messung wurde bei verschiedenen Temperaturen zwischen T = 290 K und T = 860 K durchgeführt.

Bei Temperaturen oberhalb von Raumtemperatur ist es möglich, Geraden in die Magneti-sierungskurven zu legen. Dies entspricht dem Verhalten einer paramagnetischen Probe, bei der die Steigung umgekehrt proportional zur Temperatur ist. Für paramagnetische Stoffe gilt für die Abhängigkeit der Magnetisierung M vom angelegten Magnetfeld H das Curie-Gesetz:

TCmit =⋅= parapara HM χχ (9.2)

C ist dabei die Curie-Konstante. Die Steigung der Geraden entspricht der paramagnetischen Suszeptibilität χpara.

Man erkennt deutlich, dass die Magnetisierungskurve, die bei einer Temperatur von T = 290 K gemessen wurde, von diesem Verhalten stark abweicht. Das Curie-Gesetz ist in diesem Fall nicht anwendbar.


Aus den Steigungen der Geraden in Abbildung 9.5 kann nun zunächst die magnetische Phasenübergangstemperatur bestimmt werden, indem man die Suszeptibilitäten in Abhängigkeit der Temperatur in einem Diagramm aufträgt. Dies ist in Abbildung 9.6 zu sehen.

Abbildung 9.6 Temperaturabhängigkeit der paramagnetischen Suszeptibilitäten von Co72Mn28. Man erkennt deutlich, dass die Werte asymptotisch gegen unendlich gehen bei einer Übergangstemperatur von TSP = 330 K. Der Inset zeigt χ-1 in Abhängigkeit der Tem-peratur. Es ergibt sich dem Curie-Weiss-Gesetz entsprechend eine Gerade.

Nimmt man für die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilitäten das Curie-Weiss-Gesetz an, so sollte bei der magnetischen Phasenübergangstemperatur eine Polstelle der Kurve sein. In Abbildung 9.6 erkennt man deutlich dieses Verhalten nach

SPTT

C−

=χ (9.3)

Die Werte der Suszeptibilitäten gehen asymptotisch gegen unendlich bei einer Temperatur von TSP = 330 K. Diese Temperatur ist die superparamagnetische Ordnungstemperatur.

Für Temperaturen unterhalb der Übergangstemperatur kann die Magnetisierungskurve aus Abbildung 9.5 durch eine Langevin-Funktion beschrieben werden (siehe Gleichung 2.3).


Werden die Parameter dieser Funktion entsprechend angepasst, so ergibt sich die in Abbildung 9.7 dargestellte Fit-Kurve.

Abbildung 9.7 Magnetisierung von Co72Mn28 in Abhängigkeit vom angelegten Magnetfeld bei einer Temperatur von T = 290 K. An die Messwerte wurde eine Fit-Kurve nach Gleichung 2.3 angepasst.

Aus den Fit-Parametern kann das effektive magnetische Moment µeff bestimmt werden:

Beff JT µµ ⋅≈⋅= − 27801058.2 120 (9.4)

Dieser Wert ist mit einem relativen Fehler von ca. 5 % behaftet.

Bei der hier betrachteten Temperatur von T = 290 K befindet sich Co72Mn28 bereits in der superparamagnetischen Phase. Die kollektiven Spin-Cluster, die für diese Phase charakteris-tisch sind, verursachen das große effektive magnetische Moment. D. R. Rhiger bestimmte für Co71Mn29 das effektive magnetische Moment bei T = 90 K zu 1200·µB ± 20 % [RHI-80]. Der hier gemessene Wert ist mit diesem vergleichbar.

Die Anpassung der Langevin-Funktion an die Messwerte liefert zusätzlich einen quadratisch ansteigenden Untergrund. Dieser kann als Hinweis auf zusätzlich vorhandene kurzreichweitige ferromagnetische Effekte interpretiert werden.


In Abbildung 9.8 ist die Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung von Co72Mn28 bei konstant gehaltenem Magnetfeld dargestellt. Man erkennt hier deutlich eine Abweichung der zero field cooled-Messung, bei der die Probe im Nullfeld abgekühlt wird, von der field cooled-Messung, bei der die Abkühlung im eingeschalteten Magnetfeld erfolgt. Die Spins sind ohne äußeres Magnetfeld nicht ausgerichtet. Werden dann das Magnetfeld eingeschaltet und die Probe abgekühlt, so frieren die Spins unterhalb einer blocking-Temperatur TB in Richtung des äußeren Feldes ausgerichtet sukzessive ein. Wird die Probe dagegen ohne Anlegen eines äußeren Magnetfelds abgekühlt, so frieren die Spins orientierungslos ein. Die Magnetisierung der Probe ist in diesem Fall natürlich entsprechend kleiner.

Bis ca. 100 K liegen beide Messkurven genau übereinander. Für niedrigere Temperaturen ist dann eine Abweichung zu erkennen. Die Größe dieser Abweichung beträgt bei Helium-Temperatur ungefähr ∆M = 6.0 kA m-1, dies entspricht 5.5% des Magnetisierungswertes der zero field cooled-Kurve. Die blocking-Temperatur konnte zu TB = 100 K bestimmt werden.

Abbildung 9.8 Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung von Co72Mn28 bei konstantem Magnetfeld B = 1 T. Zunächst wurde die Probe im Nullfeld auf Helium-Temperatur abge-kühlt (zfc, „zero field cooled“). Nach Einschalten des Magnetfeldes erfolgte die Messung mit steigender Temperatur im SQUID-Suszeptometer (x). Ab Raumtemperatur wurde die Magnetisierung im Foner-Vibrationsmagnetometer gemessen ( ). Anschließend wurde die Probe im Magnetfeld wieder abgekühlt (fc, „field cooled“). Die Messung erfolgte dabei wieder im SQUID-Suszeptometer ( ). Für die blocking-Temperatur ergibt sich TB = 100 K. Der Inset zeigt die Differenz zwischen den Werten der Magnetisierung der fc- und der zfc-Messkurve in Abhängigkeit der Temperatur.


Aus der Differenz der zero field cooled- und der field cooled-Messung ist es möglich, den Anteil der remanenten Magnetisierung zu bestimmen. Dieser Anteil nimmt mit steigender Temperatur ab und verschwindet oberhalb der blocking-Temperatur TB ganz.

Dieses Verhalten kann nach K. H. Fischer phänomenologisch über ein Modell von unabhän-gigen Spin-Clustern erklärt werden [FIS-83]. Dazu wird die Relaxationszeit eines einzelnen Spin-Clusters in einem Anisotropiefeld durch ein Arrhenius-Gesetz beschrieben:

mit exp aaB

aa HE

TkE µνγ =

−⋅= (9.5)

Ea ist hier die Energie im Magnetfeld Ha und νa der Frequenzfaktor.

Für die remanente Magnetisierung Mr gilt dann:

( ) ( ) ( )( ) exp0

tEEPdEtM aaar γ−⋅⋅∝ ∫∞

(9.6)

P(Ea) beschreibt die anisotrope Verteilung der Spins. Für Vektor-Spins kann diese Verteilung näherungsweise angegeben werden:

( ) ( ) exp aa EEP α−∝ (9.7)

Mit Gleichung 9.6 ergibt sich damit im Grenzfall:

( ) ( ) für 10

−− >>= aT

ar ttMtM νν α (9.8)

Das durch diese Gleichung beschriebene Verhalten kann für Co72Mn28 bestätigt werden: Der Inset in Abbildung 9.8 zeigt das Exponentialverhalten der remanenten Magnetisierung.

Ein ähnliches Verhalten ist auch bei Co68Mn32 zu finden (siehe Abbildung 9.2).

Aus der Magnetisierung kann auch die Suszeptibilität berechnet werden. Trägt man dann die reziproke Suszeptibilität 1−χ in Abhängigkeit der Temperatur auf, so erhält man die in Abbildung 9.9 dargestellte Messkurve.

Man stellt fest, dass die field cooled- und zero field cooled-Messkurven nahezu übereinander liegen. Eine Abweichung zwischen beiden Kurven ist hier im Gegensatz zur Magnetisierung kaum zu erkennen.

In Abbildung 9.9 ist weiterhin die Ableitung der reziproken Suszeptibilität nach der Temperatur in Abhängigkeit der Temperatur dargestellt. Diese Kurve zeigt ein Maximum bei der superparamagnetischen Ordnungstemperatur TSP = 330 K.


Die hier am Beispiel der Co72Mn28-Probe ausführlich beschriebenen Messergebnisse können auch für Co75Mn25 bestätigt werden. In Abbildung 9.10 ist die Magnetisierung in Abhängigkeit der Temperatur dargestellt. Die Messung erfolgte nur für tiefe Temperaturen. Aus der Abbildung kann die blocking-Temperatur zu TB = 135 K bestimmt werden.

Abbildung 9.9 Temperaturabhängigkeit der reziproken Suszeptibilität und deren Ableitung nach der Temperatur von Co72Mn28 bei konstantem Magnetfeld B = 1 T. Die Suszeptibilität wird aus den gemessenen Werten der Magnetisierung berechnet. Die superparamagnetische Ordnungstemperatur kann aus dem Maximum der Ableitung dχ-1/dT zu TSP = 330 K bestimmt werden.

Zusammenfassend sind in Tabelle 9.2 sowohl die Literaturwerte als auch die selbst gemessenen Werte der magnetischen Ordnungstemperaturen der Co75Mn25- und der Co72Mn28-Probe aufgeführt.


Literaturwerte Messwerte

Co75Mn25 Co72Mn28 Co75Mn25 Co72Mn28

TSP (K) 500 330 500 330

TB (K) 140 90 135 100

Tabelle 9.2 Magnetische Ordnungstemperaturen verschiedener superparamagnetischer CoMn-Proben. Die Literaturwerte wurden [MEN-85] entnommen. TSP ist die superparamagnetische Ordnungstemperatur und TB die blocking-Temperatur.

Wie man der Tabelle entnehmen kann, weichen die Literaturwerte sowohl für TSP als auch für TB erheblich voneinander ab, obwohl die Mangan-Konzentration bei den beiden Proben nur um 3 at.% variiert [KOU-60, MAT-70, MEN-85, WAS-90]. Betrachtet man speziell die superparamagnetische Ordnungstemperatur, so ist dies darauf zurückzuführen, dass TSP im untersuchten Konzentrationsbereich von 25 bis 32 at.% Mangan sehr steil abfällt und dann bei einer Mangan-Konzentration von 32 at.% ganz verschwindet (siehe Abbildung 2.1). Die Änderung der superparamagnetischen Ordnungstemperatur beträgt im betrachteten Konzentrationsbereich ungefähr 71 K/at.%.

Abbildung 9.10 Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung von Co75Mn25 bei konstantem Magnetfeld B = 1 T. Zunächst wurde die Probe im Nullfeld auf Helium-Temperatur abge-kühlt (zfc, „zero field cooled“). Nach Einschalten des Magnetfeldes erfolgte die Messung mit steigender Temperatur. Anschließend wurde die Probe im Magnetfeld wieder abgekühlt (fc, „field cooled“). Für die blocking-Temperatur ergibt sich TB = 135 K.


Ein weiterer Grund für die sehr stark voneinander abweichenden Werte für TSP und TB der beiden CoMn-Proben liegt in der unterschiedlichen Größe der ferromagnetischen Cluster.

Die aus den durchgeführten Messungen bestimmten Werte für Co75Mn25 und Co72Mn28 stimmen sehr gut mit den von A. Z. Men'shikov gemessenen überein [MEN-85]. Auch Men'shikov führte Magnetisierungsmessungen durch, um die Ordnungstemperaturen zu bestimmen.

Die Werte für die blocking-Temperatur TB werden auch von J. W. Cable bestätigt, der Neutronenstreuung an Co75Mn25-Einkristallen durchführte und das Einfrieren der superparamagnetischen Cluster bis ungefähr 150 K beobachtete.

10 CoMn-Phasendiagramm und Invar-Effekt

In den Kapiteln 7 bis 9 sind sämtliche durchgeführte Messungen mit den entsprechenden Interpretationen beschrieben. In diesem Kapitel sollen nun alle Ergebnisse in einem modifi-zierten Phasendiagramm zusammengeführt und mit anderen Veröffentlichungen zu CoMn-Legierungen verglichen werden.

In dieser Arbeit wurden Proben mit verschiedenen magnetischen Ordnungszuständen unter-sucht, die alle zu einem Legierungssystem gehören. Mit Hilfe von temperaturabhängigen Ultraschallmessungen und verschiedenen Magnetisierungsmessungen war es möglich, die Übergangstemperaturen der magnetischen Phasenübergänge und die Temperaturen, bei denen die Spins einfrieren, zu bestimmen. In Tabelle 10.1 sind diese Temperaturen für alle unter-suchten CoMn-Proben aufgelistet.

TC

(K) TSP

(K) TSAF

(K) TN

(K) TB

(K) Tf

(K)

Co75Mn25 - 5001,2 - - 1352 -

Co73Mn27 - (3302) - - (1002) -

Co72Mn28 - 3302 - - 1002 -

Co68Mn32 - - - - - 392

Co63Mn37 - - 2001 - - -

Co52Mn48 - - - 3431,3 - -

Co46Mn54 - - - 4251,3 - -

Tabelle 10.1 Übergangstemperaturen aller in dieser Arbeit untersuchten CoMn-Proben. Diese Temperaturen sind mit Hilfe verschiedener Methoden ermittelt worden: 1 aus Ultraschallmessungen bestimmt, 2 aus Magnetisierungsmessungen bestimmt, 3 aus Widerstandsmessungen bestimmt.

Mit den Werten aus dieser Tabelle war es möglich, das Phasendiagramm für Co100-xMnx-Legierungen von A. Z. Men'shikov (siehe Kapitel 2.1) zu ergänzen bzw. entsprechend zu modifizieren. Die Grenzen zwischen den einzelnen magnetischen Phasen wurden dazu von A. Z. Men'shikov übernommen und werden in dem Diagramm grau dargestellt. Die Phasen-grenzen der strukturellen Übergänge sind in Abbildung 10.1 schwarz eingezeichnet.

136 10 CoMn-Phasendiagramm und Invar-Effekt

Abbildung 10.1 Modifiziertes Phasendiagramm von Co100-xMnx-Legierungen. Dieses Phasendiagramm basiert auf den selbst gemessenen Übergangstemperaturen aus Tabelle 10.1 und den Werten von A. Z. Men'shikov [MEN-85]. Die magnetischen Phasengrenzen sind grau, die strukturellen schwarz dargestellt.

Bei Betrachtung des Phasendiagramms stellt man fest, dass die in dieser Arbeit gemessenen Werte der magnetischen Übergangstemperaturen die von Men'shikov angegebenen Phasen-grenzen zwischen paramagnetischer und antiferromagnetischer bzw. paramagnetischer und superparamagnetischer Ordnung bestätigen.

Mit den hier ermittelten Daten konnten außerdem neue Aussagen zum superparamagnetischen Bereich des Phasendiagramms gemacht werden. A. Z. Men'shikov beschränkt den strukturellen, martensitischen Phasenübergang auf die ferromagnetische Phase. Hier konnte nun gezeigt werden, dass auch superparamagnetisch ordnende CoMn-Legierungen diesen Übergang durchlaufen. Dieses Ergebniss steht in Übereinstimmung mit

PMFM

AFMSAFSP

fcc (γ)

γ−> ε

fcc (γ)

hcp (ε)

ε −> γ

0 10 20 30 40 500

200

400

600

800

1000

1200

1400

TC, TN T

SP, T

SAF TB, Tf M

s, M

f, A

s, A

f

Te

mpe

ratu

r (K)

Mn-Konzentration [at% Mn]

10 CoMn-Phasendiagramm und Invar-Effekt 137

dem von M. Acet vorgeschlagenen Phasendiagramm, das aus Ergebnissen der temperaturabhängigen Messungen der thermischen Ausdehnung und des elektrischen Widerstands ermittelt wurde [ACE-91]. M. Acet nahm an, dass der strukturelle Übergang nicht abrupt bei der Phasengrenze zwischen ferromagnetischer und superparamagnetischer Ordnung endet, sondern dass es einen Bereich gibt, in dem beide möglichen Strukturen γ und ε gemischt existieren. Im Gegensatz zu den hier ermittelten Ergebnissen nahm M. Acet allerdings an, dass es keinen Bereich superparamagnetischer Ordnung gäbe. Auch M. Matsui postulierte einen direkten Übergang des ferromagnetischen Bereiches in den antiferromagnetischen Bereich des Phasendiagramms bei einer Mangan-Konzentration von ca. 35 at.%. Dieser Aussage lagen Ergebnisse von temperaturabhängigen Messungen der magnetischen Suszeptibilität an verschiedenen Co100-xMnx-Proben zugrunde [MAT-70, MAT-73].

Die in dieser Arbeit gewonnenen Ergebnisse zeigen aber eindeutig, dass es einen Bereich superparamagnetischer Ordnung im Phasendiagramm von CoMn gibt. Auch konnte in den temperaturabhängigen Messungen der elastischen Konstanten der strukturelle Phasenübergang in diesem Bereich nachgewiesen werden. Dabei ist herauszustellen, dass sich die Phasengrenzen der beiden Bereiche des martensitischen Phasenübergangs γε → bzw. εγ → für eine Mangan-Konzentration von ca. 29 at.% für tiefe Temperaturen schneiden.

Die Grenze zwischen ferromagnetischer und superparamagnetischer Ordnung verläuft laut Men'shikov bei 25 at.%. Hier konnte sicher gezeigt werden, dass die Probe Co75Mn25 super-paramagnetisch ordnet.

Neue Erkenntnisse über ferromagnetisch ordnende CoMn-Legierungen konnten in dieser Arbeit dagegen nicht gewonnen werden, da es trotz vieler Kristallzucht-Versuche nicht möglich war, homogene, einkristalline Proben mit Mangan-Konzentrationen unterhalb von 25 at.% herzustellen. Es ist aber als sicher anzunehmen, dass in diesem Bereich des Phasen-diagramms der strukturelle martensitische Phasenübergang stattfindet. J. W. Cable untersuchte dazu CoMn-Legierungen mit Mangan-Konzentrationen von 5 at.% bis 25 at.% mit Neutronenstreuung. Er fand in allen Proben sowohl Hinweise auf eine fcc- als auch auf eine hcp-Struktur [CAB-82].

In dieser Arbeit war es außerdem möglich, in den Bereichen komplexer magnetischer Ordnung die Temperatur TB verschiedender Proben zu bestimmen, bei der die Spins sukzessive einfrieren. Der Schnittpunkt der beiden Linien, auf denen diese Temperaturen liegen, ist in Abbildung 10.1 bei 0 K. Im Phasendiagramm von A. Z. Men'shikov liegt dieser Schnittpunkt oberhalb von 0 K.

G.A. Petrakovskiĭ versuchte, mit Hilfe der Monte Carlo-Methode Informationen über die Eigenschaften von CoMn-Proben zu erhalten. Er wies so die Existenz sowohl eines ferromag-netischen, paramagnetischen und antiferromagnetischen als auch eines superantiferromagne-tischen Bereiches nach [PET-82]. Das Vorhandensein dieses Konzentrationsbereiches, in dem


die CoMn-Proben superantiferromagnetisch ordnen, konnte mit Hilfe der temperaturab-hängigen Ultraschallmessungen experimentell nachgewiesen werden. Die diesem Bereich entsprechende Co63Mn37-Legierung zeigte eindeutig ein anderes Verhalten als die Proben, die superparamagnetisch oder antiferromagnetisch ordnen. In der Co63Mn37-Legierung dominierte ein paramagnetisches Verhalten, bei dem aber Hinweise auf eine superantiferromagnetische Ordnung enthalten waren. Die aus den temperaturabhängigen Ultraschallmessungen bestimmte superantiferromagnetische Ordnungstemperatur liegt genau auf der entsprechenden Phasengrenze des Diagramms.

Die Mangan-Konzentration, bei der die CoMn-Legierung keinen magnetischen Phasenüber-gang durchläuft, wird von A. Z. Men'shikov mit x = 32 at.% angegeben [MEN-85]. Eine Probe mit genau dieser Konzentration wurde untersucht.

In den temperaturabhängigen Ultraschallmessungen an Co68Mn32 war es im gemessenen Temperaturbereich nicht möglich, Anomalien, die auf einen magnetischen Phasenübergang hinweisen, zu finden. Erst in temperaturabhängigen Messungen der magnetischen Suszeptibi-lität wurde bei ca. 5 K ein Peak in der Messkurve identifiziert, der auf eine bei tiefen Temperaturen einsetzende magnetische Ordnung hinweist.

Um weitere Aussagen über die genaue Lage einer paramagnetischen CoMn-Legierung im Phasendiagramm zu machen, müssten temperaturabhängige Messungen der magnetischen Suszeptibilität an einer Probe mit einer Mangan-Konzentration zwischen 32 at.% und 37 at.% durchgeführt werden.

In dieser Arbeit war es außerdem möglich, den Invar-Effekt in CoMn-Legierungen zu unter-suchen.

C. John untersuchte den thermischen Ausdehnungskoeffizienten von CoMn-Legierungen ver-schiedener Konzentrationen. Er fand einen Invar-typischen Magnetovolumeneffekt in Co80Mn20 und Co52Mn48 [JOH-90]. In den hier untersuchten CoMn-Legierungen sollten auf-grund des e/a-Verhältnisses von 8.5 für Co75Mn25 Invar-Eigenschaften beobachtet werden können. Die weiteren Proben haben einen größeren Mangan-Anteil und damit ein kleineres e/a-Verhältnis. Messungen der thermischen Ausdehnung z.B. an Co67.5Mn32.5 zeigten keine Hinweise auf ein invartypisches Verhalten [WAS-90]. Dieser Tatsache entspricht auch das e/a-Verhältnis von 8.36 bei Co68Mn32. Erst in den antiferromagnetischen Co52Mn48- und Co46Mn54-Proben sollte der Invar-Effekt noch schwach ausgeprägt sein.

Es gibt außerdem Hinweise darauf, dass der Einfluss des Invar-Effekts auch davon abhängt, in welcher Struktur die CoMn-Legierung vorliegt [CRA-57]. Dieser Frage konnte aber aufgrund der vorliegenden Proben nicht weiter nachgegangen werden.

In früheren Untersuchungen der elastischen Eigenschaften von Invar-Legierungen stellte man fest, dass die longitudinale elastische Konstante CL bei ferromagnetischen Invar-Legierungen ein einheitliches, typisches temperaturabhängiges Verhalten zeigt: Mit fallender Temperatur


wird die elastische Konstante weich und man beobachtet in der Nähe der Curie-Temperatur TC ein Minimum in der Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten. Dabei beginnt das typische Verhalten der CL schon weit oberhalb von TC [MAN-92].

Dieses temperaturabhängige Verhalten ist auch bei der superparamagnetisch ordnenden Probe Co75Mn25 zu beobachten. Die Abweichungen vom quasiharmonischen Verlauf der berechneten Debye-Kurve ist aber sehr viel kleiner als bei ferromagnetischen Invar-Legierungen. Dies entspricht der Tatsache, dass Co75Mn25 nicht ferromagnetisch sondern superparamagnetisch ordnet.

Außerdem ist das Austausch-Integral für die antiferromagnetische Wechselwirkung zwischen Mangan-Atomen und Mangan-Kobalt-Atomen sehr viel schwächer als zwischen den Eisen-Atomen in FeNi-Legierungen [MEN-95].

Bei antiferromagnetischen Invar-Legierungen wie z.B. Fe60Mn40 wurde ein ganz ähnliches Verhalten der longitudinalen elastischen Konstanten beobachtet. Allerdings waren die Anomalien von CL im Vergleich zu ferromagnetischen Invar-Legierungen schwächer ausgeprägt und erstreckten sich nicht so weit über die kritische Temperatur hinaus [KAW-94].

Bei den beiden hier untersuchten antiferromagnetischen Proben Co46Mn54 und Co52Mn48 konnte genau dieses temperaturabhängige Verhalten der longitudinalen elastischen Konstanten beobachtet werden. Im Vergleich zu Fe60Mn40 waren die Anomalien aber sehr viel schwächer ausgeprägt. Dies ist begründet durch die 3d-Elektronenkonzentrationen der CoMn-Legierungen, die nicht genau im Bereich der antiferromagnetischen Invar-Legierungen liegen.

Weitere Untersuchungen ergaben, dass auch andere elastische Konstanten von Invar-Legierungen unterhalb von TC weich werden [LIN-79]. Sowohl in ferromagnetischen als auch in antiferromagnetischen Invar-Systemen zeigen der Kompressionsmodul und die damit zu-sammenhängenden elastischen Konstanten ein einheitliches temperaturabhängiges Verhalten: Sie werden bereits weit oberhalb der Phasenübergangstemperatur weich. Dieses „Weich-werden“ des Kompressionsmoduls ist ein invar-typisches Charakteristikum und kann im Rah-men der Landau-Theorie unter Annahme einer spontanen Volumenverzerrung erklärt werden (siehe Kapitel 4.1). Aufgrund dieser Theorie sollte eigentlich ein Sprung zu kleineren Werten im Temperaturverhalten der elastischen Konstanten zu beobachten sein. Dieser Sprung ist aber durch Fluktuationen in der Nähe des Phasenübergangs stark verbreitert.

In den hier durchgeführten Ultraschallmessungen konnte nachgewiesen werden, dass die Anomalie der elastischen Konstanten C44 der antiferromagnetischen Legierung genau dem Verhalten der paramagnetischen Referenzprobe Co68Mn32 entspricht.

Die transversale elastische Konstante C’ der beiden untersuchten antiferromagnetischen Proben Co52Mn48 und Co46Mn54 zeigt im Gegensatz zur C’ von Fe60Mn40 keinen Sprung bei


der Néel-Temperatur. Bei TN ist lediglich eine Abweichung von der berechneten Debye-Kurve zu beobachten. Dies deutet darauf hin, dass die Anomalie der elastischen Konstanten C’ vom betrachteten Legierungssystem abhängig ist.

Nimmt man die Größe der Anomalie des Kompressionsmoduls als typische Größe für die Ausprägung des Invar-Effekts an, so lässt sich eine Abhängigkeit von der Elektronenkonzentration e/a finden. Dazu ist in Abbildung 10.2 der magnetische Beitrag zum Kompressionsmodul verschiedener Legierungen in Abhängigkeit von e/a dargestellt.

Abbildung 10.2 Magnetischer Beitrag zum Kompressionsmodul CA in Abhängigkeit der Elektronenkonzentration e/a. Die Werte sind dieser Arbeit und [KAW-92] entnommen.

Man stellt fest, dass die in Abbildung 10.2 eingezeichnete Ausgleichskurve einen ähnlichen Verlauf wie die Kurve der thermischen Ausdehnung in Abhängigkeit der Elektronenkon-zentration zeigt (siehe Abbildung 2.6). Auch hier ist bei e/a = 8.5 die größte Ausprägung der Anomalie des Kompressionsmoduls CA zu finden. Für e/a < 7.6 ist dem Verlauf der Kurve nach ebenfalls eine etwas stärkere Anomalie zu finden. Zwischen beiden Maxima ist ein Minimum zu finden. Dieses entspricht dem Spinglas-Bereich in Abbildung 2.6.

7,6 7,8 8,0 8,2 8,4 8,6-20

0

20

40

60

80

100

Fe75Pt25

Co63Mn37Co68Mn32

Co75Mn25

Co46Mn54

Fe60Mn40

∆ C

A [GP

a]

e/a-Verhältnis


Dieser hier gefundenen Abhängigkeit der Anomalie des Kompressionsmoduls von der Elektronenkonzentration e/a entsprechen indirekt die Messergebnisse von M. Acet. Er stellte bei Messungen der thermischen Ausdehnung α(T) fest, dass α(T) mit zunehmendem Mangan-Anteil im Bereich der ferromagnetischen CoMn-Legierungen ansteigt, wohingegen α(T) im Bereich antiferromagnetischer Ordnung kleiner wird [ACE-91].

Führt man Ultraschallmessungen in Abhängigkeit des hydrostatischen Drucks durch, so stellt man fest, dass die longitudinalen elastischen Konstanten von typischen ferromagnetischen Invar-Legierungen wie z.B. Fe72Pt28 unter Druck weich werden. Die Druckableitungen von C11, C12, CL und CA sind in diesem Fall negativ [KAW-92]. Die elastischen Konstanten der untersuchten CoMn-Legierungen dagegen verhalten sich unter hydrostatischem Druck genauso wie normale Metalle. Das heißt, sie steigen unter zunehmendem Druck an. Dieses Ergebnis ist ein weiteres Indiz dafür, dass der Invar-Effekt in CoMn-Legierungen sehr viel schwächer ausgeprägt ist als in den „klassischen“ Invar-Legierungen.

11 Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurden die elastischen und magnetischen Eigenschaften von Co100-xMnx-Legierungen verschiedener Konzentrationen untersucht. Hierzu wurden temperatur- und druckabhängige Ultraschallmessungen durchgeführt. Um die magnetischen Eigenschaften der CoMn-Legierungen zu untersuchen, wurden zusätzlich Messungen der Suszeptibilität und der Magnetisierung an einigen Proben vorgenommen.

Die nach dem Bridgman-Stockbarger-Verfahren hergestellten Proben wurden so gewählt, dass jedem Bereich des Phasendiagramms von Co100-xMnx wenigstens eine Probe entsprach. Alle verwendeten Kristalle waren einkristallin. Die Zusammensetzung und die Homogenität der Proben wurde mit Hilfe der Mikrosonde am Rastertunnelmikroskop überprüft. Außerdem wurden Messungen im Röntgendiffraktometer durchgeführt, um die Kristallstruktur und die Gitterkonstanten zu bestimmen.

Bei allen Co100-xMnx-Einkristallen wurden senkrecht zur [110]-Richtung zwei zueinander parallele Flächen präpariert. In diesen Proben, die eine fcc-Struktur aufweisen, konnten dann mit Hilfe des Puls-Echo-Overlap-Verfahrens die Schallgeschwindigkeiten in longitudinaler und zwei transversalen Richtungen gemessen werden. Aus den Messergebnissen erhielt man direkt die elastischen Konstanten CL, C’ und C44. Die übrigen elastischen Konstanten C11, C12 und der Kompressionsmodul CA konnten aus diesen Ergebnissen abgeleitet werden.

Co68Mn32 ist die einzige Probe, die in den Ultraschallmessungen keinen magnetischen Phasenübergang zeigt. Dieses paramagnetische Verhalten entspricht auch der Lage der Probe im Phasendiagramm von Co100-xMnx-Legierungen, das von A. Z. Men'shikov entwickelt wurde.

Bei den Ultraschallmessungen an Co68Mn32 wurde für Temperaturen unterhalb von ca. 200 K ein geringer positiver magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten beobachtet. Dieser Beitrag konnte durch die Annahme eines zusätzlichen, durch das Molekularfeld erzeugten Anteils der Freien Energie erklärt werden.

Neben den temperaturabhängigen Ultraschallmessungen wurden an Co68Mn32 außerdem Ultraschallexperimente unter hydrostatischem Druck bei Raumtemperatur durchgeführt. Hierbei zeigte die Probe das Verhalten eines normalen Metalls, bei dem die Schallgeschwindigkeit mit ansteigendem Druck zunimmt.

An Co68Mn32 wurde zusätzlich die Suszeptibilität in Abhängigkeit der Temperatur gemessen. Die Probe zeigte dabei ein Spinglas-Verhalten. Die Spinglas-Temperatur, bei der die Spins in ihrer Orientierung sukzessive einfrieren, konnte zu Tf = 39 K bestimmt werden. Weiterhin war es bei diesen Experimenten möglich, bei einer Temperatur von T ≈ 5 K einen Peak in der Messkurve der Suszeptibilität zu identifizieren. Dieser Peak deutet darauf hin, dass Co68Mn32 bei tiefen Temperaturen magnetisch ordnet. Um diesen magnetischen Phasenübergang weiter zu erforschen, müssten noch zusätzliche Messungen in speziell diesem Temperaturbereich

11 Zusammenfassung 143

durchgeführt werden. Auch Messungen mit Ferromagnetischer Resonanz (FMR) können hierzu mehr Informationen liefern.

Aufgrund der Messergebnisse liegt mit Co68Mn32 eine Referenzprobe ohne Einfluss eines magnetischen Phasenübergangs im hier gemessenen Temperaturbereich des Ultraschallexperiments vor. Die einsetzende magnetische Ordnung bei ca. 5 K ist in den Ultraschallmessungen nicht festzustellen, da die Experimente nur bis zu einer minimalen Temperatur von ca. 5 K durchgeführt werden konnten.

Mit Co46Mn54 und Co52Mn48 wurden die elastischen Eigenschaften von zwei antiferromagne-tischen Co100-xMnx-Legierungen untersucht. Hier konnte gezeigt werden, dass beide Legie-rungen typische Invar-Eigenschaften haben, wie sie auch in anderen antiferromagnetischen Invar-Legierungen wie z.B. Fe60Mn40 auftreten.

Sowohl Co46Mn54 als auch Co52Mn48 zeigen Anomalien in der Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten in der Nähe der Néel-Temperatur. Diese Abweichungen vom erwar-teten quasiharmonischen Verlauf sind bei Co52Mn48 sehr viel schwächer ausgeprägt als bei Co46Mn54 und diese wiederum schwächer als in Fe60Mn40.

Die im Ultraschallexperiment beobachteten Anomalien konnten mit Hilfe der Landau-Theorie für Phasenübergänge 2. Ordnung und dem Vergleich der Daten mit denen der Referenzprobe Co68Mn32 erklärt werden.

Der Kompressionsmodul CA zeigt genau den aus der Landau-Theorie vorhergesagten Sprung bei TN. Man beobachtet einen negativen magnetischen Beitrag zu der transversalen elastischen Konstanten C’. Vergleicht man diese Anomalie mit dem geringen positiven Beitrag zur C’ bei der Referenzprobe Co68Mn32, so kann sie durch die Annahme erklärt werden, dass die Kopplung des Ordnungsparameters an die homogene Verzerrungskomponente Eε in diesem Fall einen anharmonischen Beitrag zum Potential liefert. Eine zusätzliche Verzerrung des Potentials bewirkt dann eine entsprechend größere Abweichung vom quasiharmonischen Verhalten der Temperaturabhängigkeit.

Bei der transversalen elastischen Konstanten C44 wird bei antiferromagnetischen Invar-Legierungen im Gegensatz zur C’ ein geringer positiver magnetischer Beitrag beim Phasen-übergang beobachtet. Es gab bisher keine konsistente Erklärung dieser Anomalie, da die Landau-Theorie eine Kopplung des Ordnungsparameters an die homogene Verzerrungs-komponente Tε in diesem antiferromagnetischen System verbietet, so dass eigentlich am Phasenübergang keine Anomalie beobachtet werden dürfte. Aus diesem Grund nahm man bis jetzt eine Kopplung des Ordnungsparameters höherer Ordnung an, um die gefundene Anoma-lie der C44 in einem antiferromagnetischen System zu erklären. Ein Vergleich mit Co68Mn32 zeigt aber, dass es sich hierbei um das erwartete Temperaturverhalten bei fehlender magneto-elastischer Kopplung handelt.

144 11 Zusammenfassung

Beim Vergleich des experimentell gefundenen Verhaltens der Temperaturabhängigkeit der C44 mit dem paramagnetischen Fall ist festzustellen, dass der geringe positive magnetische Beitrag zur transversalen elastischen Konstanten C44 bei den antiferromagnetischen CoMn-Proben genau dem Verhalten dieser Referenzprobe entspricht.

In den Ultraschallmessungen an Co63Mn37 konnten für hohe Temperaturen keine Abwei-chungen der Messwerte von den aus der quasiharmonischen Näherung berechneten Werten festgestellt werden. Unterhalb von ca. 300 K wurde ein geringer positiver magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten beobachtet. Der Verlauf der temperaturabhängigen Messkurven war dabei fast identisch mit denen der paramagnetischen Co68Mn32-Probe.

Nachdem aber der magnetische Beitrag zu den einzelnen elastischen Konstanten in Abhängigkeit der Temperatur betrachtet wurde, war es möglich eine Anomalie bei CL, C11 und CA zu identifizieren. Das lokale Maximum in den Kurven des magnetischen Beitrags liegt bei der erwarteten superantiferromagnetischen Ordnungstemperatur TSAF = 200 K. Zur Bestätigung von TSAF könnten noch weitere Magnetisierungsmessungen z.B. im SQUID in höheren Magnetfeldern durchgeführt werden.

Eigentlich würde man bei einer superantiferromagnetischen Probe ein ähnliches aber abge-schwächtes Verhalten wie in antiferromagnetischen Legierungen erwarten. Co63Mn37 zeigt aber eher das Verhalten einer paramagnetischen CoMn-Legierung. Da sich auch die superan-tiferromagnetische Ordnungstemperatur nur anhand einer schwachen Anomalie der tempera-turabhängigen Messungen der elastischen Konstanten identifizieren lässt, kann man daraus schließen, dass bei Co63Mn37 die paramagnetische Ordnung zwischen den Clustern sehr viel stärker ist als die superantiferromagnetische Ordnung innerhalb der Cluster.

Co73Mn27 und Co75Mn25 zeigen als einzige der untersuchten CoMn-Legierungen einen strukturellen Phasenübergang. Dieser Übergang ist ein martensitischer Phasenübergang zwischen der kubischen fcc-Struktur und einer hexagonalen hcp-Kristallstruktur. Dies konnte auch in Röntgenstrukturmessungen bei verschiedenen Temperaturen bestätigt werden. Die temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten zeigen in beiden Proben eine Hysterese, die für einen Phasenübergang 1. Ordnung typisch ist. Diese Hysterese ist bei Co75Mn25 sehr viel größer als bei Co73Mn27.

Neben dem strukturellen Phasenübergang ist in den temperaturabhängigen Ultraschallmessungen an Co75Mn25 auch ein magnetischer Übergang von superparamagnetisch zu paramagnetisch zu beobachten. Dieser Phasenübergang ist eindeutig anhand der Anomalien der elastischen Konstanten zu identifizieren.

Da man bei einem superparamagnetischen Zustand ferromagnetische Cluster in einer paramagnetischen Matrix betrachtet, erwartet man für die Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten von Co75Mn25 ein ähnliches, aber abgeschwächtes Verhalten wie in anderen ferromagnetischen Invar-Legierungen. Ein Vergleich mit Fe75Pt25 zeigte deutliche Übereinstimmungen im Temperaturverhalten aller untersuchten elastischen Konstanten, so

11 Zusammenfassung 145

dass die Erklärungen der Anomalien analog wie im schon früher untersuchten Fe75Pt25 auch hier gelten. Der einzige Unterschied liegt darin, dass sämtliche Abweichungen vom quasiharmonischen Verhalten der elastischen Konstanten bei Co75Mn25 sehr viel schwächer ausgeprägt sind als in den klassischen ferromagnetischen Invar-Legierungen Fe65Ni35 oder Fe75Pt25. Dies ist eindeutig auf den superparamagnetischen Zustand zurückzuführen.

Die Ultraschallmessungen an Co73Mn27 dagegen waren sehr aufwendig, da bei dieser Probe der magnetische Phasenübergang in einem Temperaturbereich stattfindet, der experimentell schwer zugänglich ist.

An Co72Mn28 sind zusätzlich magnetische Messungen durchgeführt worden. Hierzu wurde die Probe sowohl in einem SQUID-Suszeptometer als auch in einem Foner-Magnetometer temperatur- und magnetfeldabhängig vermessen.

Die Magnetisierungskurve von Co72Mn28 zeigte keinerlei Hysterese. Dies deutet auf einen superparamagnetischen Zustand hin. Als superparamagnetische Ordnungstemperatur konnte TSP = 330 K bestimmt werden. Außerdem war es möglich, die blocking-Temperatur, unterhalb der die Spins sukzessive einfrieren, mit TB = 100 K anzugeben.

Zusätzlich wurden an Co70Mn30 noch Messungen der longitudinalen Schallgeschwindigkeit bei Raumtemperatur in Abhängigkeit eines hydrostatischen Drucks durchgeführt. Genauso wie Co68Mn32 zeigte auch diese Probe das Verhalten eines normalen Metalls, bei dem die Schallgeschwindigkeit mit zunehmendem Druck ansteigt.

An Co46Mn54, Co52Mn48, Co68Mn32 und Co75Mn25 konnten außerdem an der University of Bath Messungen unter hydrostatischem Druck ausgeführt werden. Aus den Ergebnissen wurden die Druckableitungen sämtlicher elastischer Konstanten bei Raumtemperatur bestimmt. Mit diesen Größen war es dann möglich, die entsprechenden Mode-Grüneisen-Parameter zu berechnen.

Hier zeigte sich, dass der Einfluss des Magnetovolumeneffektes je nach Lage der Co100-xMnx-Probe im Phasendiagramm unterschiedlich ist. Bei den Grüneisen-Parametern der longitudinalen Moden war der Magnetovolumeneffekt bei sehr niedrigen und bei sehr hohen Mangan-Konzentrationen besonders stark ausgeprägt.

Die Druckableitung der longitudinalen elastischen Konstanten CL konnte für Co46Mn54 zusätzlich bei verschiedenen Temperaturen gemessen werden, so dass die Temperaturabhängigkeit des Grüneisen-Parameters der entsprechenden langwelligen akustischen Mode bestimmt wurde. Bei dieser Messung wurde ein Peak bei einer Temperatur von T = 388 K identifiziert, der aber etwas unterhalb der Néel-Temperatur TN = 425 K dieser Probe liegt.

Aus allen in dieser Arbeit gemessenen Übergangstemperaturen war es möglich, ein Phasendiagramm für Co100-xMnx-Legierungen zu erstellen.

Anhang A Ausgewählte Messtabellen

T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

10 266.1 42.7 169.0 83.6 139.9 112.0 20 266.1 42.7 169.0 83.6 139.9 112.1 30 266.2 42.7 169.0 83.6 139.9 112.1 40 266.0 42.7 168.9 83.6 139.8 112.0 50 265.8 42.6 168.8 83.6 139.6 112.0 60 265.6 42.5 168.7 83.6 139.4 112.0 70 265.1 42.4 168.3 83.5 139.2 111.7 80 264.7 42.3 168.0 83.4 139.0 111.6 90 264.2 42.2 167.7 83.3 138.8 111.4 100 263.8 42.0 167.3 83.2 138.5 111.3 110 263.3 41.9 167.0 83.2 138.1 111.2 120 262.6 41.8 166.7 83.2 137.7 111.0 130 262.1 41.6 166.3 83.1 137.4 110.9 140 261.5 41.4 165.9 83.0 137.0 110.7 150 260.8 41.3 165.4 82.9 136.6 110.4 160 260.1 41.1 165.1 82.8 136.2 110.3 170 259.4 40.9 164.6 82.7 135.8 110.0 180 258.7 40.8 164.1 82.6 135.4 109.7 190 258.0 40.6 163.5 82.4 135.1 109.4 200 257.3 40.4 163.1 82.3 134.6 109.2 210 256.6 40.2 162.5 82.2 134.2 108.9 220 255.8 40.0 162.0 82.1 133.8 108.7 230 255.2 39.8 161.6 82.1 133.3 108.6 240 254.4 39.6 161.2 82.0 132.8 108.4 250 253.7 39.4 160.7 82.0 132.4 108.2 260 253.0 39.2 160.2 81.9 132.0 108.0 270 252.2 39.0 159.6 81.8 131.5 107.7 280 251.4 38.7 159.0 81.6 131.0 107.4 290 250.5 38.5 158.4 81.4 130.6 107.1 300 249.7 38.3 157.8 81.2 130.1 106.7 310 249.0 38.2 157.7 81.3 129.5 106.8 320 248.0 38.0 156.9 81.0 129.0 106.3 330 247.2 37.7 156.4 81.0 128.5 106.1 340 246.6 37.5 156.1 81.1 128.0 106.1 350 245.5 37.2 155.4 81.0 127.4 105.8 360 244.9 36.9 155.0 81.1 126.9 105.7 370 244.1 36.7 155.0 81.1 126.3 105.6 380 243.2 36.4 154.0 81.2 125.6 105.5 390 242.2 36.2 153.5 81.2 124.9 105.3 400 241.2 36.0 153.1 81.2 124.1 105.1 410 240.5 35.7 153.1 81.6 123.1 105.5

Anhang A Ausgewählte Messtabellen 147

T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

420 239.8 35.4 153.5 82.7 121.7 106.3 430 239.4 35.2 154.0 83.7 120.5 107.1 440 238.9 35.1 154.7 84.6 119.3 107.9 450 238.2 35.0 154.6 84.5 118.7 107.9 460 237.3 35.0 154.2 84.3 118.1 107.6 470 236.7 34.9 154.1 84.4 117.4 107.6 480 235.6 34.7 153.7 84.3 116.6 107.4 490 234.7 34.5 153.3 84.2 115.9 107.3 500 233.9 34.3 152.9 84.4 115.3 107.2 510 233.0 34.0 152.3 84.3 114.7 107.0 520 232.0 33.7 151.8 84.4 113.9 106.9 530 231.2 33.5 151.4 84.5 113.2 106.8 540 230.1 33.2 150.8 84.3 112.6 106.5 550 229.2 32.9 150.3 84.4 111.8 106.4 560 227.8 32.7 149.8 84.3 110.7 106.2 570 226.9 32.4 149.3 84.4 110.1 106.1 580 226.0 32.2 148.8 84.3 109.4 105.8 590 224.8 32.0 148.2 84.3 108.6 105.6 600 224.0 31.7 148.0 84.6 107.7 105.7 610 223.0 31.4 147.5 84.6 106.9 105.6 620 222.0 31.1 147.2 85.0 105.9 105.7 630 220.8 30.8 146.4 84.9 105.1 105.4 640 219.4 30.4 145.4 84.6 104.4 104.9 650 218.5 30.1 144.7 84.4 103.9 104.5 660 217.4 29.9 144.1 84.2 103.2 104.2 670 216.6 29.6 143.7 84.5 102.5 104.2 680 215.3 29.4 142.8 84.1 101.8 103.7 690 214.3 29.0 142.3 84.2 101.0 103.6 700 213.2 28.8 141.7 84.2 100.3 103.4 710 212.0 28.5 140.6 83.6 99.9 102.6 720 210.4 28.2 139.3 82.9 99.3 101.7 730 27.9 99.1 740 27.6 98.6 750 27.3 98.0 760 27.1 97.3 770 26.8 96.7 780 26.5 96.3 790 26.2 95.8 800 25.9 95.3

Tabelle A.1 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten von Co46Mn54.

148 Anhang A Ausgewählte Messtabellen

T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

10 263.8 49.5 170.3 71.4 143.0 104.320 263.7 49.5 170.3 71.2 142.9 104.330 263.6 49.5 170.2 71.2 142.9 104.240 263.5 49.5 170.1 71.2 142.8 104.250 263.2 49.4 170.0 71.1 142.7 104.060 262.9 49.3 169.7 71.0 142.6 103.970 262.7 49.2 169.6 71.2 142.3 104.080 262.3 49.1 169.3 71.1 142.1 103.890 261.8 49.0 169.0 71.1 141.7 103.7100 261.2 48.8 168.6 71.0 141.4 103.5110 260.6 48.6 168.2 70.9 141.1 103.3120 260.0 48.5 167.8 70.8 140.7 103.2130 259.4 48.3 167.4 70.8 140.3 103.0140 258.8 48.1 167.0 70.8 139.9 102.9150 258.2 47.9 166.6 70.8 139.5 102.7160 257.4 47.7 166.1 70.7 139.0 102.5170 256.9 47.6 165.9 70.8 138.5 102.5180 256.2 47.4 165.5 70.7 138.1 102.3190 255.4 47.2 164.9 70.6 137.7 102.0200 254.5 47.0 164.2 70.3 137.2 101.6210 253.8 46.8 163.8 70.3 136.8 101.4220 252.9 46.5 163.2 70.1 136.3 101.1230 252.2 46.3 162.7 70.1 135.8 101.0240 251.4 46.1 162.2 70.0 135.3 100.7250 250.6 45.9 161.7 69.9 134.8 100.5260 249.8 45.7 161.1 69.8 134.4 100.2270 248.9 45.4 160.5 69.7 133.8 100.0280 248.2 45.2 159.9 69.6 133.4 99.7290 247.3 44.9 159.3 69.5 132.9 99.4300 246.2 44.6 158.3 69.1 132.5 98.8310 245.3 44.4 157.8 69.0 132.0 98.6320 244.5 44.1 157.2 68.9 131.5 98.3330 243.6 43.9 156.5 68.8 131.0 97.0340 242.7 43.6 155.8 68.6 130.5 97.7350 241.5 43.3 155.1 68.4 129.8 97.3360 240.5 43.1 154.2 68.1 129.3 96.8370 239.5 42.8 153.9 68.3 128.4 96.9380 238.7 42.6 154.0 68.9 127.2 97.3390 237.8 42.3 153.6 69.0 126.5 97.2400 236.8 42.0 152.9 68.8 126.0 96.8410 235.9 41.7 152.2 68.7 125.4 96.6420 234.9 41.4 151.6 68.7 124.8 96.3430 234.2 41.2 151.2 68.9 124.2 96.3440 233.7 40.8 151.1 69.4 123.5 96.6450 233.0 40.6 150.6 69.5 122.9 96.6


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

460 231.6 40.2 149.5 69.2 122.3 96.0470 230.2 39.7 148.4 69.0 121.5 95.5480 229.0 39.3 147.6 68.9 120.7 95.1490 227.8 38.9 146.8 69.0 119.9 94.9500 226.7 38.7 146.4 69.0 119.0 94.8510 226.2 38.3 146.1 69.4 118.4 95.0520 225.7 37.9 145.8 70.0 117.8 95.3530 224.8 37.5 145.2 70.1 117.1 95.2540 223.9 37.1 144.9 70.7 116.1 95.4550 223.1 36.8 144.6 71.1 115.3 95.6560 222.2 36.5 144.2 71.2 114.4 95.5570 221.3 36.4 144.0 71.3 113.7 95.6580 220.2 36.2 143.8 71.5 112.6 95.6590 218.7 35.7 142.5 71.1 111.9 94.9600 217.8 35.4 141.8 71.1 111.3 94.7610 216.7 35.0 141.1 71.0 110.6 94.4620 215.6 34.5 140.5 71.5 109.6 94.5630 214.7 33.9 640 213.7 33.4 650 213.0 32.9 660 212.0 32.6 670 210.7 32.2 680 209.3 31.8 690 207.2 31.4 700 206.4 31.2 710 205.4 30.7 720 204.8 30.4 730 204.4 30.1 740 203.3 29.6 750 201.8 29.3 760 201.0 29.0 770 200.4 28.6 780 199.8 28.3 790 198.5 27.9 800 197.8 27.5


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

10 298.5 65.5 214.6 83.6 149.4 127.320 298.4 65.4 214.5 83.6 149.4 127.330 298.3 65.4 214.4 83.6 149.4 127.240 298.1 65.4 214.2 83.5 149.3 127.050 297.8 65.3 213.9 83.4 149.1 126.9


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

60 297.4 65.1 213.6 83.3 148.9 126.770 296.9 65.0 213.2 83.2 148.7 126.580 296.3 64.9 212.8 83.1 148.3 126.390 295.5 64.7 212.2 82.8 148.0 125.9100 294.8 64.5 211.7 82.6 147.7 125.6110 294.1 64.3 211.2 82.5 147.3 125.4120 293.3 64.1 210.6 82.3 146.9 125.1130 292.6 63.9 210.1 82.4 146.4 124.9140 291.8 63.6 209.4 82.2 145.9 124.6150 290.9 63.4 208.8 82.1 145.5 124.3160 290.1 63.1 208.3 82.0 145.0 124.1170 289.2 62.8 207.6 82.0 144.5 123.8180 288.4 62.5 207.0 81.9 143.9 123.6190 287.6 62.2 206.4 81.9 143.5 123.4200 286.8 62.0 205.8 81.9 143.0 123.2210 286.1 61.7 205.2 81.9 142.5 123.0220 285.3 61.3 204.7 82.0 141.9 122.9230 284.5 61.0 204.2 82.1 141.4 122.8240 283.8 60.7 203.6 82.2 140.9 122.6250 282.9 60.4 203.0 82.1 140.3 122.4260 281.9 60.1 202.3 82.0 139.8 122.1270 281.1 59.8 201.6 82.0 139.3 121.9280 280.2 59.5 200.9 81.9 138.7 121.6290 279.2 59.1 200.1 81.8 138.3 121.3300 278.2 58.8 199.1 81.5 137.9 120.7310 277.4 58.4 198.3 81.5 137.5 120.4320 276.4 58.0 197.6 81.5 136.9 120.2330 275.5 57.6 196.9 81.7 136.3 120.1340 274.6 57.2 196.1 81.8 135.7 119.9350 273.6 56.9 195.5 81.6 135.1 119.6360 272.6 56.6 194.7 81.5 134.5 119.2370 271.2 56.4 193.7 80.9 133.9 118.5380 270.4 56.1 193.2 81.0 133.3 118.4390 269.7 55.5 192.6 81.5 132.7 118.5400 268.4 55.2 191.5 81.1 132.1 117.9410 267.4 54.8 190.8 81.2 131.5 117.7420 266.6 54.5 190.5 81.5 130.6 117.8430 265.6 54.1 190.1 81.9 129.6 118.0440 265.3 53.8 189.6 82.1 129.5 117.9450 264.4 53.5 188.9 81.9 129.1 117.6460 263.6 53.2 188.3 82.0 128.4 117.4470 262.7 52.8 187.5 81.9 128.0 117.1480 261.8 52.4 186.8 81.9 127.4 116.9490 260.9 52.1 186.0 81.8 127.0 116.6500 260.1 51.8 185.8 82.2 126.1 116.7


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

510 259.1 51.4 185.3 82.5 125.2 116.8520 258.2 51.0 184.4 82.4 124.8 116.4530 257.2 50.6 183.9 82.6 123.9 116.4540 256.2 50.3 183.1 82.5 123.4 116.1550 255.4 49.9 182.2 82.3 123.2 115.6560 254.5 49.5 181.7 82.6 122.3 115.7570 253.5 49.2 181.3 82.9 121.5 115.7580 252.8 48.9 180.5 82.8 121.1 115.4590 252.0 48.5 180.3 83.3 120.2 115.6600 251.1 48.1 179.5 83.2 119.8 115.3610 250.3 47.8 178.2 82.6 120.0 114.4620 249.6 47.4 177.7 82.9 119.3 114.5630 248.6 47.1 177.3 83.2 118.4 114.5640 247.6 46.7 176.6 83.3 117.6 114.4650 247.2 46.3 176.3 83.7 117.1 114.6660 246.5 46.0 175.7 83.8 116.8 114.4670 245.6 45.6 175.2 84.0 116.0 114.4680 244.7 45.3 174.6 84.0 115.4 114.2690 243.8 44.9 173.9 84.0 114.8 114.0700 242.9 44.5 173.0 84.0 114.4 113.6710 241.9 44.2 172.2 83.8 113.8 113.3720 241.0 43.8 171.6 83.9 113.2 113.2730 240.1 43.5 171.0 83.9 112.7 113.0740 238.7 43.2 169.7 83.4 112.2 112.2750 237.8 42.8 169.0 83.4 111.6 111.9760 236.9 42.5 168.2 83.3 111.1 111.6770 235.9 42.1 167.4 83.2 110.6 111.3780 234.9 41.7 166.6 83.1 110.1 110.9790 233.9 41.4 165.6 82.9 109.6 110.5800 232.8 41.0 164.7 82.8 109.0 110.1


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

10 303.1 54.6 215.8 106.6 141.9 143.020 303.0 54.6 215.7 106.5 141.9 142.930 302.9 54.5 215.6 106.5 141.9 142.940 302.7 54.5 215.4 106.4 141.7 142.850 302.4 54.4 215.2 106.4 141.6 142.760 302.0 54.3 214.9 106.3 141.4 142.570 301.4 54.1 214.4 106.2 141.1 142.380 300.8 53.9 213.9 106.2 140.7 142.190 300.1 53.7 213.4 106.0 140.4 141.8100 299.3 53.5 212.8 105.9 140.0 141.5


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

110 298.5 53.2 212.1 105.6 139.7 141.1120 297.8 53.0 211.5 105.6 139.2 140.9130 297.0 52.7 211.0 105.5 138.7 140.6140 296.1 52.4 210.3 105.4 138.3 140.4150 295.2 52.1 209.7 105.4 137.7 140.1160 294.3 51.9 209.0 105.3 137.2 139.9170 293.4 51.6 208.3 105.2 136.7 139.5180 292.6 51.3 207.6 105.1 136.2 139.2190 291.6 51.0 206.9 105.0 135.7 138.9200 290.8 50.6 206.2 105.0 135.1 138.7210 289.9 50.3 205.7 105.1 134.5 138.6220 289.1 50.0 205.2 105.2 133.9 138.5230 288.2 49.7 204.5 105.1 133.3 138.3240 287.3 49.4 203.8 105.1 132.8 138.0250 286.5 49.1 203.2 105.1 132.3 137.8260 285.5 48.7 202.5 105.0 131.8 137.5270 284.6 48.4 201.9 105.0 131.2 137.3280 284.0 48.1 201.5 105.3 130.6 137.4290 283.1 47.8 200.9 105.3 130.0 137.1300 282.0 47.3 199.8 105.2 129.5 136.7310 281.2 47.0 199.4 105.3 128.9 136.6320 280.2 46.7 198.7 105.3 128.2 136.4330 279.3 46.4 198.3 105.4 127.5 136.3340 278.5 46.1 197.6 105.4 126.9 136.2350 277.5 45.7 196.8 105.3 126.4 135.8360 276.6 45.4 196.1 105.2 125.9 135.5370 275.4 45.1 195.2 105.0 125.3 135.1380 274.8 44.8 194.9 105.4 124.6 135.2390 273.6 44.5 194.1 105.2 124.0 134.8400 272.7 44.1 193.6 105.3 123.3 134.7410 272.3 43.8 193.5 105.9 122.6 135.1420 270.9 43.4 192.3 105.5 122.0 134.4430 270.1 43.0 191.6 105.6 121.5 134.2440 269.3 42.7 191.1 105.8 120.9 134.2450 268.6 42.3 190.7 106.1 120.2 134.3460 267.6 42.0 189.9 106.0 119.6 133.9470 266.7 41.6 189.4 106.1 119.0 133.8480 265.8 41.3 188.6 106.1 118.4 133.6490 265.0 40.9 188.1 106.3 117.8 133.6500 264.1 40.6 187.5 106.3 117.2 133.4510 263.3 40.1 186.9 106.6 116.6 133.4520 262.2 39.8 186.0 106.5 116.0 133.0530 261.4 39.4 185.5 106.7 115.3 133.0540 260.6 39.1 185.1 106.9 114.6 133.0550 259.8 38.7 184.5 107.0 114.1 132.9


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

560 258.9 38.4 183.8 107.0 113.5 132.6570 258.1 38.1 183.2 107.1 113.0 132.4580 257.4 37.7 182.6 107.2 112.5 132.3590 256.1 37.3 181.5 106.9 112.0 131.7600 255.2 36.9 180.8 106.9 111.3 131.5610 254.4 36.5 180.1 107.1 110.7 131.5620 253.3 36.1 179.3 107.1 110.1 131.2630 252.3 35.7 178.5 107.1 109.4 130.9640 250.9 35.3 177.4 106.7 108.8 130.3650 249.9 34.9 176.7 106.8 108.1 130.1660 249.0 34.5 176.0 107.0 107.5 130.0670 247.9 34.1 175.2 107.0 106.8 129.7680 246.9 33.6 174.2 107.0 106.3 129.4690 245.6 33.1 173.1 106.9 105.6 128.9700 244.3 32.6 172.0 106.7 104.9 128.5710 243.5 32.4 171.4 106.7 104.4 128.3


T (K)

CL (GPa)

T (K)

CL (GPa)

T (K)

CL (GPa)

420 275.1 560 265.4 700 255.4 430 275.0 570 264.9 710 254.5 440 274.5 580 264.3 720 253.7 450 273.6 590 263.4 730 252.9 460 273.1 600 262.4 740 252.2 470 272.9 610 261.2 750 251.5 480 271.4 620 260.5 760 250.8 490 270.7 630 259.9 770 250.0 500 270.5 640 259.2 780 249.2 510 269.7 650 258.5 790 248.5 520 268.9 660 258.0 800 247.7 530 268.0 670 257.5 810 246.8 540 267.1 680 256.8 550 266.4 690 256.0

Tabelle A.5 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co73Mn27.

T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

290 270.7 43.6 179.6 92.4 134.7 121.5 300 270.5 43.5 179.6 92.6 134.4 121.6 310 270.2 43.3 179.5 92.8 134.1 121.7 320 270.0 43.2 179.6 93.3 133.5 122.1


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

330 269.7 43.0 179.6 93.6 133.1 122.3 340 269.5 42.9 179.8 94.1 132.6 122.6 350 269.2 42.7 179.8 94.4 132.2 122.8 360 269.0 42.5 179.7 94.6 131.8 123.0 370 268.7 42.4 179.7 94.9 131.4 123.2 380 268.5 42.2 179.8 95.3 131.0 123.5 390 268.3 42.1 179.8 95.7 130.5 123.8 400 268.1 41.9 179.8 96.0 130.1 124.0 410 267.9 41.7 179.9 96.5 129.7 124.3 420 267.6 41.6 180.0 96.9 129.1 124.6 430 267.3 41.4 180.3 97.5 128.4 125.1 440 267.0 41.2 180.5 98.0 127.8 125.5 450 266.8 41.1 180.5 98.4 127.3 125.8 460 266.4 40.9 180.5 98.7 126.8 126.0 470 266.1 40.7 180.5 99.1 126.3 126.3 480 265.8 40.5 180.6 99.6 125.7 126.6 490 265.6 40.3 180.7 100.1 125.2 127.0 500 265.4 40.1 180.9 100.6 124.7 127.4 510 265.4 39.9 181.1 101.3 124.2 127.9 520 265.5 39.7 181.5 102.1 123.6 128.6 530 265.4 39.5 181.8 102.8 123.1 129.2 540 265.2 39.3 181.8 103.3 122.6 129.5 550 264.9 39.0 181.8 103.8 122.1 129.8 560 264.5 38.7 181.6 104.1 121.6 130.0 570 264.1 38.5 181.6 104.6 121.0 130.3 580 263.7 38.2 181.5 105.1 120.4 130.6 590 263.3 37.9 181.5 105.6 119.8 130.9 600 262.9 37.7 181.4 105.9 119.2 131.1 610 262.5 37.5 181.3 106.3 118.7 131.3 620 262.2 37.2 181.4 106.9 118.0 131.7 630 261.9 37.0 181.4 107.4 117.5 132.1 640 261.4 36.7 181.2 107.8 116.9 132.2 650 260.7 36.5 180.9 107.9 116.2 132.2 660 259.9 36.2 180.4 107.9 115.7 132.1 670 259.1 36.0 180.0 108.0 115.1 132.0 680 258.4 35.7 179.3 107.9 114.7 131.7 690 257.6 35.5 178.9 108.0 114.2 131.6 700 256.7 35.2 178.3 107.8 113.6 131.3 710 255.8 35.0 177.7 107.8 113.0 131.1 720 255.1 34.7 177.3 107.8 112.5 131.0 730 254.3 34.5 176.9 107.9 111.9 130.9 740 253.5 34.2 176.3 107.8 111.5 130.6 750 252.6 34.0 175.6 107.7 111.0 130.3 760 251.6 33.7 174.9 107.4 110.4 129.9 770 250.9 33.5 174.5 107.4 109.9 129.8


T (K)

CL (GPa)

C’ (GPa)

C11 (GPa)

C12 (GPa)

C44 (GPa)

CA (GPa)

780 250.2 33.3 174.0 107.5 109.5 129.6 790 249.4 33.1 173.4 107.3 109.0 129.4 800 248.6 32.9 172.9 107.2 108.5 129.1 810 247.8 32.6 172.5 107.3 107.8 129.0


p (GPa)

(w-w0)/w0 (10-3)

p (GPa)

(w-w0)/w0 (10-3)

0.1 2.368 0.17 3.571 0.11 2.511 0.16 3.326 0.12 2.708 0.15 3.094 0.13 2.841 0.14 2.843 0.14 3.027 0.13 2.642 0.15 3.240 0.12 2.384 0.16 3.410 0.11 2.116 0.17 3.596 0.10 1.970 0.18 3.790 0.09 1.712

0.08 1.592 0.07 1.398 0.06 1.174 0.05 0.793 0.04 0.549 0.03 0.448 0.02 0.232 0.01 0.024 0 0

Tabelle A.7 Relative Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit (w-w0)/w0 der longitudinalen Mode in Co68Mn32 unter hydrostatischem Druck. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 293 K beträgt w0 = w(p=0) = 5814 ms-1.

p (GPa)

(w-w0)/w0 (10-3)

p (GPa)

(w-w0)/w0 (10-3)

p (GPa)

(w-w0)/w0 (10-3)

0 0 0.19 3.922 0 0 0.01 0.211 0.18 3.708 0.05 1.036 0.02 0.441 0.17 3.475 0.1 2.193 0.03 0.64 0.16 3.264 0.15 3.281 0.04 0.858 0.15 3.047 0.2 4.352 0.05 1.046 0.14 2.833 0.25 5.422 0.06 1.255 0.13 2.599 0.3 6.487 0.07 1.457 0.12 2.367 0.35 7.495 0.08 1.664 0.11 2.15 0.4 8.469 0.09 1.913 0.1 1.928 0.45 9.412


p (GPa)

(w-w0)/w0 (10-3)

p (GPa)

(w-w0)/w0 (10-3)

p (GPa)

(w-w0)/w0 (10-3)

0.1 2.093 0.09 1.726 0.46 9.665 0.11 2.251 0.08 1.47 0.12 2.426 0.07 1.242 0.13 2.629 0.06 1.031 0.14 2.845 0.05 0.819 0.15 3.056 0.04 0.585 0.16 3.268 0.03 0.391 0.17 3.466 0.02 0.188 0.18 3.696 0.01 -0.021 0.19 3.906 0 -0.188 0.2 4.115

Tabelle A.8 Relative Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit (w-w0)/w0 der longitudinalen Mode in Co70Mn30 unter hydrostatischem Druck. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 298 K beträgt w0 = w(p=0) = 5803 ms-1.

zfc-Messung fc-Messung T (K) χzfc T (K) χfc

5.2 28.97 5.1 56.67 10.7 39.75 10.0 55.84 15.1 43.48 15.1 55.06 20.4 45.37 20.2 53.34 25.1 46.32 25.0 52.23 30.2 46.83 30.3 51.40 35.0 46.61 35.0 49.41 40.3 45.72 40.0 47.40 45.4 44.83 45.1 45.74 50.2 43.41 50.0 44.14 55.2 42.04 55.0 42.31 60.6 40.25 60.1 40.28 65.1 38.34 65.4 38.10 70.3 36.23 70.1 35.96 75.0 33.56 75.2 33.90 80.2 31.65 80.1 31.54 85.1 29.22 85.3 29.13 90.1 26.97 90.0 26.95 95.4 24.82 95.8 24.70 100.2 23.17 100.4 22.92 105.2 21.37 105.1 21.57 110.3 19.98 110.4 20.06 115.2 18.87 113.8 19.06

Tabelle A.9 Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität von Co68Mn32 (fc: Probe im Feld abgekühlt; zfc: Probe im Nullfeld abgekühlt).


zfc-Messung fc-Messung Foner-Messung T

(K) Mzfc

(kA/m) T

(K) Mfc

(kA/m) T

(K) MFoner (kA/m)

4.7 108.14 4.7 114.17 289.0 47.60 13.3 108.13 6.5 114.03 297.3 45.19 22.2 106.76 8.2 113.86 305.3 42.50 32.2 104.89 16.7 112.74 315.0 39.78 42.9 102.76 26.1 111.22 324.3 37.34 53.6 100.62 36.5 109.21 335.3 34.71 63.8 99.51 47.3 107.18 345.9 32.53 74.7 98.69 57.7 105.14 356.5 30.62 84.9 97.81 67.9 103.07 367.3 28.91 94.9 96.52 78.8 101.08 378.1 27.43 104.9 95.28 88.9 99.33 388.4 26.22 114.8 93.41 98.9 97.55 398.7 25.13 124.7 91.75 108.8 95.53 409.3 24.15 134.7 90.13 118.8 93.60 419.5 23.31 144.7 88.19 128.7 91.58 429.7 22.56 154.8 85.98 138.7 89.41 440.1 21.89 164.8 83.03 148.7 87.13 450.0 21.32 174.9 80.62 158.8 84.80 459.4 20.83 185.0 78.07 168.9 82.36 469.3 20.38 195.0 75.94 178.9 79.82 478.7 19.96 204.9 72.75 189.0 77.23 488.4 19.55 214.8 69.99 199.0 74.54 498.2 19.20 224.6 67.23 208.9 71.82 507.6 18.85 234.3 64.41 218.7 68.93 517.3 18.55 243.9 61.54 228.5 66.13 527.1 18.26 253.6 58.61 238.1 63.16 537.5 17.96 263.2 55.71 247.8 60.19 547.7 17.73 273.0 52.79 257.4 57.22 558.9 17.47 283.0 49.46 267.1 54.22 568.2 17.25 293.4 46.81 277.0 51.19 577.0 17.05

287.1 48.61 587.4 16.84 598.1 16.66 609.3 16.46 621.5 16.25 633.5 16.05 640.9 15.96 651.4 15.82 703.1 15.17 750.4 14.66 801.1 14.25 861.8 13.78

Tabelle A.10 Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung von Co72Mn28 in einem Magnetfeld B = 1 T (fc: Probe im Feld abgekühlt; zfc: Probe im Nullfeld abgekühlt).

Anhang B Abbildungsverzeichnis

Abbildung 2.1 Strukturelles und magnetisches Phasendiagramm des Systems Co100-xMnx [MEN-85]. Im Phasendiagramm sind folgende magnetische Phasenbereiche dargestellt: ferromagnetisch (F), superparamagnetisch (SP), paramagnetisch (P), superantiferromagnetisch (SAF) und antiferromagnetisch (AF). Co100-xMnx liegt entweder in einer kubischen γ- oder einer hexagonalen ε -Struktur vor. Die „blocking“-Temperatur TB ist jeweils durch eine gestrichelte Linie gekennzeichnet....................................3

Abbildung 2.2 Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T) der ferromagnetischen Co80Mn20-Legierung in Abhängigkeit der Temperatur [JOH-90]. ......................................................................................................5

Abbildung 2.3 Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T) von Co62Mn38 in Abhängigkeit der Temperatur [JOH-90]........................................................................................................................................................6

Abbildung 2.4 Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T) der antiferromagnetischen Co52Mn48-Legierung in Abhängigkeit der Temperatur [JOH-90]. ......................................................................................................6

Abbildung 2.5 Thermischer Ausdehnungskoeffizient α(T) von Fe65Ni35 in Abhängigkeit der Temperatur. Neben dem experimentell bestimmten, thermischen Ausdehnungskoeffizienten αexp ist außerdem die Kurve αnm für eine nichtmagnetische Referenzprobe und die Differenz-Kurve αm des magnetischen Beitrags abgebildet [WAS-90]. ...................................................................................................................................7

Abbildung 2.6 Thermischer Ausdehnungskoeffizient αRT bei Raumtemperatur in Abhängigkeit der Elektronenkonzentration e/a für verschiedene Invar-Systeme [WAS-90]. ...................................................8

Abbildung 2.7 Magnetisches Moment µ(µB) für fcc-Eisen, fcc-Kobalt und fcc-Mangan in Abhängigkeit des Radius rWS der Wigner-Seitz-Zelle [WAS-90]. Die Bereiche der Moment-Volumen-Instabilität sind für die einzelnen Elemente schraffiert gekennzeichnet...........................................................................................10

Abbildung 2.8 Magnetische Suszeptibilität χ eines Spinglases in Abhängigkeit der Temperatur T. Tf ist dabei die Spinglas-Temperatur und χac die Wechselfeldsuszeptibilität. Bei der Gleichfeldsuszeptibilität χdc ist zu unterscheiden, ob die Probe zuvor im Magnetfeld abgekühlt wurde ( fc

dcχ , „field cooled“) oder nicht

( zfcdcχ , „zero field cooled“)..........................................................................................................................12

Abbildung 2.9 Messung der spezifischen Wärme von Cu0.988Mn0.012 in Abhängigkeit der Temperatur. Der Pfeil markiert die kritische Temperatur Tf, die aus Messungen der Suszeptibilität bestimmt wurde [FIS-83]. ...13

Abbildung 2.10 Ultraschallmessung der longitudinalen Schallgeschwindigkeit von Au89Cr11 in Abhängigkeit der Temperatur bei 13 MHz [FIS-85]. ........................................................................................................14

Abbildung 2.11 H/T-Überlagerung der Magnetisierungskurven von Eisen-Partikeln mit einem Radius von 22 Å in Quecksilber [BEA-59].............................................................................................................................17

Abbildung 3.1 Verschiebungsvektoren ur bzw. ur′ der Punkte P und Q. ..........................................................21 Abbildung 3.2 Komponenten σij des Spannungstensors σ . ...............................................................................23 Abbildung 3.3 Temperaturverhalten der elastischen Konstanten nach der Debyeschen Näherung. ...................30 Abbildung 4.1 Scherung im Innern eines Kristallgitters......................................................................................46 Abbildung 4.2 Lichtmikroskopaufnahme des martensitischen Gefüges in einem Stahl mit 1.3% C und 0.5% W

(30 min 1000 °C, H2O) [ILS-90].................................................................................................................47 Abbildung 4.3 Freie Energien der Austenit- und Martensit-Phase in Abhängigkeit der Temperatur..................48 Abbildung 4.4 Reduzierung der Spannungen in dem Kristall durch Versetzungs- bzw. Zwillingsbildung. .......49 Abbildung 4.5 Shockley-Partialversetzung. Auf der linken Seite der Versetzungslinie entsteht die Schichtfolge

ACABCA..., während auf der rechten Seite die Schichtfolge ABCABC... vorliegt [KOP-89]. .................50 Abbildung 4.6 Mechanismus der Zwillingsbildung und der martensitischen Phasenumwandlung [KOP-89]....51

Anhang B Abbildungsverzeichnis 159

Abbildung 5.1 Schematische Darstellung des Bridgman-Stockbarger-Verfahrens zur Herstellung von Einkristallen.................................................................................................................................................53

Abbildung 5.2 Gitterkonstanten der untersuchten Co100-xMnx-Proben in Abhängigkeit der Mangan-Konzentration für die kubische fcc-Struktur. ..............................................................................................56

Abbildung 6.1 Blockschaltbild der Ultraschallanlage. ........................................................................................57 Abbildung 6.2 Auf dem Oszilloskopschirm abgebildete Echofolge. Die Echos folgen mit einem zeitlichen

Abstand von ∆tT aufeinander. Die Amplituden der Echos fallen aufgrund der Dämpfung der Ultraschallwelle im Kristall exponentiell ab. ..............................................................................................59

Abbildung 6.3 Einstellung der Triggerfrequenz zur Bestimmung der Echolaufzeit auf dem Oszilloskopschirm. (a) richtig eingestellte Triggerfrequenz (b) falsch eingestellte Triggerfrequenz.........................................60

Abbildung 6.4 Die Hochtemperaturanlage. .........................................................................................................62 Abbildung 6.5 Aufbau der Druckzelle für Ultraschallmessungen unter hydrostatischem Druck........................63 Abbildung 6.6 Aufbau der Druckzelle für Ultraschallmessungen unter hydrostatischem Druck........................64 Abbildung 7.1 Drei verschiedene Deformationen in einem kubischen System. Die homogene Ausdehnung bzw.

Kontraktion des Kristallvolumens wird durch den Kompressionsmodul CA (a), die Ausdehnung in [110]-Richtung bei gleichzeitiger Kontraktion in der dazu senkrechten [1 1 0]-Richtung wird durch die Scherkonstante C‘ (b) und die Scherung entlang der [111]-Richtung durch die Scherkonstante C44 (c) beschrieben..................................................................................................................................................68

Abbildung 7.2 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co46Mn54. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 487 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Néel-Temperatur beträgt TN = 425 K. .................................................................................69

Abbildung 7.3 Temperaturabhängigkeit der transversalen elastischen Konstanten C‘ von Co52Mn48 und Co46Mn54. Die Debye-Kurven wurden mit der Debye-Temperatur ΘD an den Hochtemperaturbereich angepasst (ΘD = 490 K für Co52Mn48 und ΘD = 487 K für Co46Mn54). Die Néel-Temperatur beträgt bei Co52Mn48 TN = 343 K und bei Co46Mn54 TN = 425 K. .................................................................................70

Abbildung 7.4 Temperaturabhängigkeit der transversalen elastischen Konstanten C44 von Co46Mn54. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 487 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Néel-Temperatur beträgt TN = 425 K. .................................................................................71

Abbildung 7.5 Temperaturabhängigkeit des Kompressionsmoduls CA von Co46Mn54. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 487 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Néel-Temperatur beträgt TN = 425 K. ..................................................................................................................72

Abbildung 7.6 Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C‘ und C44 von Co52Mn48 und Co46Mn54. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen. Die Néel-Temperatur beträgt bei Co52Mn48 TN = 343 K und bei Co46Mn54 TN = 425 K. .................................................................................................74

Abbildung 7.7 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstante CL von Fe60Mn40 und Co46Mn54. Die Debye-Kurven wurden mit der Debye-Temperatur ΘD an den Hochtemperaturbereich angepasst (ΘD = 514 K für Fe60Mn40 und ΘD = 487 K für Co46Mn54). Die Néel-Temperatur beträgt bei Fe60Mn40 TN = 467 K und bei Co46Mn54 TN = 425 K. ..................................................................................75

Abbildung 7.8 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co63Mn37. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 480 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. ....................................................................................................................................................76

Abbildung 7.9 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C11, C44 und C’ von Co63Mn37. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 480 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. ...77

160 Anhang B Abbildungsverzeichnis

Abbildung 7.10 Temperaturabhängigkeit des Kompressionsmoduls CA von Co63Mn37. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 480 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. .........................78

Abbildung 7.11 Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C11, C’, C44 und CA von Co63Mn37. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen. Der Inset zeigt das lokale Maximum der Kurve des magnetischen Beitrags bei TSAF = 200 K...............................................................................................79


Abbildung 7.13 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C11, C44 und C‘ von Co68Mn32. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 493 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. ...81

Abbildung 7.14 Temperaturabhängigkeit des Kompressionsmoduls CA von Co68Mn32. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 493 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. .........................82

Abbildung 7.15 Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C‘, C44, C11 und CA von Co68Mn32. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen. ..........................................................................83

Abbildung 7.16 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co75Mn25. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasenübergangs sind bei As = 437 K, Af = 525 K, Ms = 265 K und Mf = 150 K . Die superparamagnetische Ordnungstemperatur beträgt TSP = 500 K..................................................................................................................................................85

Abbildung 7.17 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co73Mn27......................................................................................................................................................86

Abbildung 7.18 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co73Mn27. In dieser Abbildung ist die Messkurve nur für den Temperaturbereich von Helium-Temperatur bis T = 350 K dargestellt. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasenübergangs sind bei As = 282 K, Af = 300 K, Ms = 139 K und Mf = 60 K. ..................................................................................87

Abbildung 7.19 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der zweiten transversalen Mode von Co75Mn25. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasenübergangs sind bei Mf = 160 K, Ms = 281 K, As = 440 K und Af = 530 K. Der magnetische Phasenübergang erfolgt bei einer Temperatur von TSP = 500 K...........................................................................................................................................88

Abbildung 7.20 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten transversalen Mode von Co75Mn25. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasenübergangs sind bei Mf = 150 K, Ms = 269 K, As = 470 K und Af = 520 K. Der magnetische Phasenübergang erfolgt bei einer Temperatur von TSP = 500 K...........................................................................................................................................89

Abbildung 7.21 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten transversalen Mode von Co73Mn27......................................................................................................................................................90

Abbildung 7.22 Temperaturabhängige Messung der Schallgeschwindigkeit der ersten transversalen Mode von Co73Mn27. In dieser Abbildung ist die Messkurve nur für den Temperaturbereich von Helium-Temperatur bis T = 350 K dargestellt. Die Übergangstemperaturen des strukturellen Phasenübergangs sind bei Mf = 88 K, Ms = 108 K, As = 294 K und Af = 308 K..................................................................................91

Abbildung 7.23 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co75Mn25. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 490 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Umwandlung von der paramagnetischen zur superparamagnetischen Phase erfolgt bei TSP = 500 K. Der Inset zeigt deutlich die Anomalie bei der Temperatur TSP. .............................................95



Abbildung 7.25 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C11 von Co75Mn25. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 490 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Umwandlung von der paramagnetischen zur superparamagnetischen Phase erfolgt bei TSP = 500 K. .......97

Abbildung 7.26 Temperaturabhängigkeit der transversalen elastischen Konstanten C44 und C‘ von Co75Mn25. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 490 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Umwandlung von der paramagnetischen zur superparamagnetischen Phase erfolgt bei TSP = 500 K..................................................................................................................................................98

Abbildung 7.27 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten C12 und des Kompressionsmoduls CA von Co75Mn25. Die Debye-Kurve wurde mit einer Debye-Temperatur von ΘD = 490 K an den Hochtemperaturbereich angepasst. Die Umwandlung von der paramagnetischen zur superparamagnetischen Phase erfolgt bei TSP = 500 K................................................................................99

Abbildung 7.28 Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten CL, C11, und CA von Co75Mn25. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen............................................................................................100

Abbildung 7.29: Magnetischer Beitrag zu den elastischen Konstanten C’ und C44 von Co75Mn25. Der magnetische Beitrag ist die Differenz zwischen quasiharmonischem Temperaturverlauf der elastischen Konstanten und dem tatsächlich gemessenen............................................................................................101

Abbildung 7.30 Magnetische Beiträge LC∆ , EC∆ und 44C∆ zu den elastischen Konstanten von Co68Mn32.

Der Beitrag wird durch eine anharmonische Verzerrung des Schwingungspotentials im Molekularfeld verursacht (siehe Gleichung 7.6)...............................................................................................................105

Abbildung 8.1 Druckabhängigkeit der relativen Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co68Mn32. Die Messpunkte wurden sowohl bei steigendem Druck (ٱ) als auch bei sinkendem Druck (+) in 0.01 GPa-Schritten zwischen Null und 0.18 GPa variiert. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 293 K beträgt w0 = w(p=0) = 5814 ms-1. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt m = 2.24·10-11 Pa-1. ....................................................111

Abbildung 8.2 Druckabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co68Mn32. Der hydrostatische Druck wurde zwischen Null und 0.18 GPa variiert. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 293 K beträgt w0 = w(p=0) = 5814 ms-1. Damit ergibt sich für die longitudinale elastische Konstante CL0 bei Raumtemperatur und Normaldruck CL0 = 282.7 GPa. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt m = 12.7....................................................................................112

Abbildung 8.3 Druckabhängigkeit der relativen Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode von Co70Mn30. Der hydrostatische Druck wurde zwischen Null und 0.46 GPa in 0.05 GPa-Schritten variiert. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 298 K beträgt w0 = w(p=0) = 5803 ms-1. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt m = 2.154·10-11 Pa-

1..................................................................................................................................................................114 Abbildung 8.4 Druckabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co70Mn30. Der

hydrostatische Druck wurde zwischen Null und 0.46 GPa in 0.05 GPa-Schritten variiert. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 298 K beträgt w0 = w(p=0) = 5803 ms-1. Damit ergibt sich für die longitudinale elastische Konstante CL0 bei Raumtemperatur und Normaldruck CL0 = 283.1 GPa. Die Steigung der Ausgleichsgeraden beträgt m = 12.2...........................115

162 Anhang B Abbildungsverzeichnis

Abbildung 8.5 Mode-Grüneisen-Parameter γi von verschiedenen CoMn-Legierungen bei unterschiedlichen Ausbreitungsrichtungen der Schallwelle. Die Messungen erfolgten jeweils bei Raumtemperatur. ..........117

Abbildung 8.6 Temperaturabhängigkeit des Grüneisen-Parameters γL[110] von Co46Mn54. Der Grüneisen-Parameter wurde aus den temperaturabhängigen Druckableitungen der longitudinalen elastischen Konstanten CL berechnet. ..........................................................................................................................119

Abbildung 9.1 Aufbau des Probenvibrationsmagnetometers [STE-93]. ...........................................................121 Abbildung 9.2 Messung der dc-Suszeptibilität von Co68Mn32 in Abhängigkeit der Temperatur in einem

konstanten Magnetfeld µ0H = 50 mT. In der Abbildung sind zwei Messreihen dargestellt. Eine Messreihe wurde durchgeführt, nachdem die Probe ohne Magnetfeld abgekühlt wurde („zero field cooled“), während bei der anderen die Abkühlung der Probe im Magnetfeld erfolgte („field cooled“). Der Inset zeigt die temperaturabhängige Differenz zwischen den zero field cooled- und den field cooled-Werten der Magnetisierung, die aus der Messung der Suszeptibilität berechnet wurden. ...........................................122

Abbildung 9.3 Reziproke Suszeptibilität von Co68Mn32 in Abhängigkeit der Temperatur in einem konstanten Magnetfeld µ0H = 50 mT. An den paramagnetischen Hochtemperaturbereich kann eine Gerade angepasst werden, die einem Verlauf nach dem Curie-Weiss-Gesetz entspricht. Diese Gerade schneidet die T-Achse bei einer Temperatur Tf = 39 K. ................................................................................................................123

Abbildung 9.4 Magnetisierung von Co72Mn28 in Abhängigkeit vom angelegten Magnetfeld bei einer Temperatur von T = 290 K. In der Abbildung sind die Neukurve ( ), die Magnetisierungskurve bei heruntergefahrenem Magnetfeld ( ) und die Magnetisierungskurven im umgepolten Feld bei sinkender ( ) und ansteigender (x) Feldstärke dargestellt. .......................................................................................125

Abbildung 9.5 Magnetisierung von Co72Mn28 in Abhängigkeit des angelegten Magnetfeldes bei konstant gehaltener Temperatur. Die Messung wurde bei verschiedenen Temperaturen zwischen T = 290 K und T = 860 K durchgeführt. ............................................................................................................................126

Abbildung 9.6 Temperaturabhängigkeit der paramagnetischen Suszeptibilitäten von Co72Mn28. Man erkennt deutlich, dass die Werte asymptotisch gegen unendlich gehen bei einer Übergangstemperatur von TSP = 330 K. Der Inset zeigt χ-1 in Abhängigkeit der Temperatur. Es ergibt sich dem Curie-Weiss-Gesetz entsprechend eine Gerade..........................................................................................................................127

Abbildung 9.7 Magnetisierung von Co72Mn28 in Abhängigkeit vom angelegten Magnetfeld bei einer Temperatur von T = 290 K. An die Messwerte wurde eine Fit-Kurve nach Gleichung 2.3 angepasst. ....128

Abbildung 9.8 Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung von Co72Mn28 bei konstantem Magnetfeld B = 1 T. Zunächst wurde die Probe im Nullfeld auf Helium-Temperatur abgekühlt (zfc, „zero field cooled“). Nach Einschalten des Magnetfeldes erfolgte die Messung mit steigender Temperatur im SQUID-Suszeptometer (x). Ab Raumtemperatur wurde die Magnetisierung im Foner-Vibrationsmagnetometer gemessen ( ). Anschließend wurde die Probe im Magnetfeld wieder abgekühlt (fc, „field cooled“). Die Messung erfolgte dabei wieder im SQUID-Suszeptometer ( ). Für die blocking-Temperatur ergibt sich TB = 100 K. Der Inset zeigt die Differenz zwischen den Werten der Magnetisierung der fc- und der zfc-Messkurve in Abhängigkeit der Temperatur....................................................................................................................129

Abbildung 9.9 Temperaturabhängigkeit der reziproken Suszeptibilität und deren Ableitung nach der Temperatur von Co72Mn28 bei konstantem Magnetfeld B = 1 T. Die Suszeptibilität wird aus den gemessenen Werten der Magnetisierung berechnet. Die superparamagnetische Ordnungstemperatur kann aus dem Maximum der Ableitung dχ-1/dT zu TSP = 330 K bestimmt werden............................................131

Abbildung 9.10 Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung von Co75Mn25 bei konstantem Magnetfeld B = 1 T. Zunächst wurde die Probe im Nullfeld auf Helium-Temperatur abgekühlt (zfc, „zero field cooled“). Nach Einschalten des Magnetfeldes erfolgte die Messung mit steigender Temperatur.


Anschließend wurde die Probe im Magnetfeld wieder abgekühlt (fc, „field cooled“). Für die blocking-Temperatur ergibt sich TB = 135 K............................................................................................................132

Abbildung 10.1 Modifiziertes Phasendiagramm von Co100-xMnx-Legierungen. Dieses Phasendiagramm basiert auf den selbst gemessenen Übergangstemperaturen aus Tabelle 10.1 und den Werten von A. Z. Men'shikov [MEN-85]. Die magnetischen Phasengrenzen sind grau, die strukturellen schwarz dargestellt....................................................................................................................................................................136

Abbildung 10.2 Magnetischer Beitrag zum Kompressionsmodul CA in Abhängigkeit der Elektronenkonzentration e/a. Die Werte sind dieser Arbeit und [KAW-92] entnommen.........................140

Anhang C Tabellenverzeichnis

Tabelle 2.1 Physikalische Größen, die durch den Invar-Effekt beeinflusst werden...............................................9 Tabelle 3.1 Zusammenhang zwischen Schallgeschwindigkeit v, Polarisationsrichtung ur , Ausbreitungsrichtung

kr

und den elastischen Konstanten für Systeme mit kubischer Symmetrie. kr

gibt dabei die Ausbreitungsrichtung der Schallwelle und ur die Polarisationsrichtung der jeweiligen Welle an. ............28

Tabelle 5.1 Probenparameter der mit Ultraschall untersuchten Co100-xMnx-Legierungen....................................55 Tabelle 7.1 Bei Raumtemperatur gemessene Werte der elastischen Konstanten für die antiferromagnetischen

Proben Co46Mn54 und Co52Mn48. .................................................................................................................73 Tabelle 7.2 Übergangstemperaturen des martensitischen Phasenübergangs in Co75Mn25. Die

Phasenübergangstemperaturen wurden aus den temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten der longitudinalen, der ersten transversalen und der zweiten transversalen Mode bestimmt. .....................................................................................................................................................92

Tabelle 7.3 Übergangstemperaturen des martensitischen Phasenübergangs in Co73Mn27. Die Phasenübergangstemperaturen wurden aus den temperaturabhängigen Messungen der Schallgeschwindigkeiten der longitudinalen und der ersten transversalen Mode bestimmt. ......................93

Tabelle 7.4 Vergleich der Phasenübergangstemperaturen von Co75Mn25, die aus den Messungen der Schallgeschwindigkeit der longitudinalen Mode bestimmt wurden, mit denen, die von A. Z. Men'shikov angegeben werden. Zu beachten ist, dass es sich bei den von Men'shikov verwendeten Proben um polykristallines Material handelt, während die Ultraschall-Proben einkristallin sind. ................................93

Tabelle 7.5 Vergleich der bei Raumtemperatur gemessenen Werte der elastischen Konstanten der untersuchten CoMn-Proben. ...........................................................................................................................................103

Tabelle 7.6 Fit-Parameter, die aus der Anpassung der Funktion aus Gleichung 7.7 für den magnetischen Beitrag an die Messkurven bestimmt wurden. .......................................................................................................104

Tabelle 8.1 Probenparameter der Probe Co70Mn30, an der Messungen in Abhängigkeit des hydrostatischen Drucks durchgeführt wurden.....................................................................................................................113

Tabelle 8.2 Druckableitungen der elastischen Konstanten einiger CoMn-Legierungen bei Raumtemperatur. .116 Tabelle 9.1 Parameter der beiden Co72Mn28-Proben, an denen Magnetisierungsmessungen durchgeführt wurden.

...................................................................................................................................................................124 Tabelle 9.2 Magnetische Ordnungstemperaturen verschiedener superparamagnetischer CoMn-Proben. Die

Literaturwerte wurden [MEN-85] entnommen. TSP ist die superparamagnetische Ordnungstemperatur und TB die blocking-Temperatur. .....................................................................................................................132

Tabelle 10.1 Übergangstemperaturen aller in dieser Arbeit untersuchten CoMn-Proben. Diese Temperaturen sind mit Hilfe verschiedener Methoden ermittelt worden: 1 aus Ultraschallmessungen bestimmt, 2 aus Magnetisierungsmessungen bestimmt, 3 aus Widerstandsmessungen bestimmt. ......................................135

Tabelle A.1 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten von Co46Mn54. .............................................147 Tabelle A.2 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten von Co52Mn48. .............................................149 Tabelle A.3 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten von Co63Mn37. .............................................151 Tabelle A.4 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten von Co68Mn32. .............................................153 Tabelle A.5 Temperaturabhängigkeit der longitudinalen elastischen Konstanten CL von Co73Mn27. ................153 Tabelle A.6 Temperaturabhängigkeit der elastischen Konstanten von Co75Mn25. .............................................155 Tabelle A.7 Relative Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit (w-w0)/w0 der longitudinalen Mode in

Co68Mn32 unter hydrostatischem Druck. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 293 K beträgt w0 = w(p=0) = 5814 ms-1. ........................................................................155

Anhang C Tabellenverzeichnis 165

Tabelle A.8 Relative Änderung der natürlichen Schallgeschwindigkeit (w-w0)/w0 der longitudinalen Mode in Co70Mn30 unter hydrostatischem Druck. Die Schallgeschwindigkeit bei Normaldruck und bei einer Temperatur von 298 K beträgt w0 = w(p=0) = 5803 ms-1. .......................................................................156

Tabelle A.9 Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität von Co68Mn32 (fc: Probe im Feld abgekühlt; zfc: Probe im Nullfeld abgekühlt). .............................................................................................................................156

Tabelle A.10 Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung von Co72Mn28 in einem Magnetfeld B = 1 T (fc: Probe im Feld abgekühlt; zfc: Probe im Nullfeld abgekühlt)....................................................................157

Anhang D Literaturverzeichnis

ACE-88 M. Acet, H. Zähres, W. Stamm und E.F. Wassermann. Magnetovolume in fcc

ferro- and antiferromagnetic 3d-metal alloys. J. Appl. Phys., 63(8): 3921-3923, 1988.

ACE-91 M. Acet, C. John und E.F. Wassermann. Magnetism and structural stability in CoMn alloys. J. Appl. Phys., 70(10): 6556-6558, 1991.

ADA-73 K. Adachi, K. Sato, M. Matsui und S. Mitani. Neutron Diffraction Investigations of (CoMn)1-xFex.. J. Phys. Soc. Japan, 35(2): 426-433, 1973.

ALE-65 G.A. Alers. Use of sound velocity measurements in determining the Debye temperature of solids. In W.P. Mason, editor, Physical Acoustics, Vol.III-Part B, Kapitel 1, Seiten 1-42. Academic Press, New York, London, 1965.

ARN-93 E. Arnscheidt. Untersuchung struktureller Phasenübergänge in reinem und deuteriertem (NH4)2SiF6 mit Ramanstreuung. Diplomarbeit, Ruhr-Universität Bochum, 1993.

BEA-55 C.P. Bean. Hysteresis Loops of Mixtures of Ferromagnetic Micropowders.J. Appl. Phys., 26(11): 1381-1383, 1955.

BEA-56 C.P. Bean und I.S. Jacobs. Magnetic Granulometry and Super-Paramagnetism. J. Appl. Phys., 27(12): 1448-1452, 1956.

BEA-59 C.P. Bean und J.D. Livingston. Superparamagnetism. J. Appl. Phys. Suppl., 30(4): 120S-129S, 1959.

BEN-79 W. Bendick und W. Pepperhoff. Thermally excited states in cobalt and cobalt alloys. J. Phys. F: Metal Phys., 9(11): 2185-2194, 1979.

BER-92 L. Bergmann und Cl. Schaefer. Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 6: Festkörperphysik, Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1992.

BRA-72 C.J. Bradley und A.P. Cracknell. The mathematical theory of symmetry in solids, Clarendon Press, Oxford, 1972.

BRO-58 W.F. Brown, Jr.. Rigorous Approach to the Theory of Ferromagnetic Microstructure. J. Appl. Phys., 29(3): 470-471, 1958.

BRÜ-82 H. Brünger. Untersuchung magnetischer Eigenschaften metallischer Gläser. Diplomarbeit, Universität-Gesamthochschule-Duisburg, 1982.

BRU-65 K. Brugger. Pure Modes for Elastic Waves in Crystals. J. Appl. Phys., 36(3): 759-

Anhang D Literaturverzeichnis 167

768, 1965.

BRU-67 K. Brugger und T.C. Fritz. Grüneisen Gamma from Elastic Data. Phys. Rev., 157(3): 524-531, 1967.

CAB-70 J.W. Cable und T.J. Hicks. Magnetic-Moment Distributions for 3d-Transition-Metal Impurities in Cobalt. Phys. Rev. B, 2(1): 176-178, 1970.

CAB-82 J.W. Cable. Neutron study of the magnetic-moment distribution in Co-Mn alloys. Phys. Rev. B, 25(7): 4670-4673, 1982.

CAB-94 J.W. Cable und Y. Tsunoda. Magnetic short-range order and magnetic moments of Co-Mn and Ni-Mn alloys. Phys. Rev. B, 50(13): 9200-9207, 1994.

CAN-93 M. Cankurtaran, G.A. Saunders, P. Ray, Q. Wang, U. Kawald, J. Pelzl und H. Bach. Relationship of the elastic and nonlinear acoustic properties of the antiferromagnetic fcc Fe60Mn40 single-crystal alloy to Invar behavior. Phys. Rev. B, 47(6): 3161-3170, 1993.

CHE-68 L.C. Chen, R. Berenson und J.L. Birman. Space-Group Selection Rules: “Rocksalt” Oh5-Fm3m. Phys. Rev., 170(3): 639-648, 1968.

CHI-66 S. Chikazumi. Physics of Magnetism, John Wiley&Sons, Inc., New York, London, Sydney, 1966.

CHI-97 S. Chikazumi. Physics of Ferromagnetism, Clarendon Press, Oxford, 1997.

CRA-57 J. Crangle. The Magnetization of Cobalt-Manganese and Cobalt-Chromium Alloys. Phil. Mag., 2: 659-668, 1957.

DÖR-38 W. Döring. Über die Temperaturabhängigkeit des Elastizitätsmoduls ferromagnetischer Substanzen. Ann. Phys., 5. Folge, 32: 465-470, 1938.

DÖR-39 W. Döring. Reversible Vorgänge in magnetischen Materialien mit kleinen inneren Spannungen. Z. Phys., 114: 579-601, 1939.

ENG-38 O. Engler. Der Elastizitätsmodul ferromagnetischer Stoffe in Abhängigkeit von der Temperatur und vom Magnetfeld. Ann. Phys. (5) 31: 145-163, 1938.

FIS-83 K.H. Fischer. Spin Glasses (I). Phys. Stat. Sol. (b), 116: 357-414, 1983.

FIS-85 K.H. Fischer. Spin Glasses (II). Phys. Stat. Sol. (b), 130: 13-71, 1985.

FRE-57 E.H. Frei, S. Shtrikman und D. Treves. Critical Size and Nucleation Field of Ideal Ferromagnetic Particles. Phys. Rev., 106(3): 446-455, 1957.

GEB-80 W. Gebhardt und U. Krey. Phasenübergänge und kritische Phänomene, Vieweg, Braunschweig, 1980.

168 Anhang D Literaturverzeichnis

GUI-97 Ch.E. Guillaume: Recherches sur les aciers au nickel. dilatations aux températures élevées; résistance électrique. Comp. Rend. Acad. Scie. (Paris), 125: 235, 1897.

GUY-79 C.N. Guy. Low field and temporal properties of spin glasses. J. Appl. Phys., 50(11): 7308-7310, 1979.

HAA-84 P. Haasen. Physikalische Metallkunde, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo, 1984.

HAN-58 M. Hansen. Constitution of binary alloys, Seite 480f. Metallurgy and Metallurgical Engineering Series. McGraw-Hill Book Company, New York, Toronto, London, 1958.

HAU-73 G. Hausch. Magnetic Exchange Energy Contribution to the Elastic Constants and Its Relation to the Anomalous Elastic Behaviour of Invar Alloys. Phys. Stat. Sol. (a), 15: 501-510, 1973.

HAU-74 G. Hausch. Elastic Constants of Fe-Pt Alloys. I. Single Crystalline Elastic Constants of Fe72Pt28. J. Phys. Soc. Japan, 37(3): 819-823, 1974.

HAW-78 G.F. Hawkins und R.L. Thomas. Ultrasonic Studies of Spin Glasses: CuMn. J. Appl. Phys., 49(3): 1627-1629, 1978.

HOR-67 E. Hornbogen und H. Warlimont. Metallkunde. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1967.

HOR-79 E. Hornbogen. Werkstoffe. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1979.

ILS-90 B. Ilschner. Werkstoffwissenschaften. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, Hong Kong, 1990.

IMB-97 F. Imbierwitz. Temperatur- und druckabhängige Ultraschalluntersuchungen der elastischen Konstanten in Einkristallen von CoMn-Legierungen. Diplomarbeit, Ruhr-Universität Bochum, 1997.

IMB-99 F. Imbierwitz, J. Pelzl, E. Arnscheidt, M. Acet, H. Zähres, H. Bach und G.A. Saunders. Magnetic and elastic properties of superparamagnetic CoMn-alloys. J. Mag. Mag. Mat., 196: 863-864, 1999.

JAC-63 I.S. Jacobs und C.P. Bean. Fine particles, thin films and exchange anisotropy (Effects of finite dimensions and interfaces on the basic properties of ferromagnets), in: G.T. Rado und H. Suhl, editor, Magnetism, vol. III. Academic Press, New York, London, 1963.

JAK-95 C. Jakobs. Ultraschalluntersuchung der Temperaturabhängigkeit der elas-tischen Konstanten von CoMn. Diplomarbeit, Ruhr-Universität Bochum, 1995.


JOH-90 C. John, H. Zähres, M. Acet, W. Stamm, E.F. Wassermann und W. Pepperhoff. Magnetovolume effects and structural transformations in CoMn alloys. J. Appl. Phys., 67(9): 5268-5270, 1990.

JOS-89 N. Jost. Martensitische Umwandlung und Formgedächtnis in Fe-Ni-Basis-Legierungen. Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 1989.

KAA-02 M. Kaack. Elastische Eigenschaften von NiTi-Formgedächtnis-Legierungen. Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 2002.

KAW-91 U. Kawald, P. Schulenberg, H. Bach, J. Pelzl, G. Eckold und G.A. Saunders. Elastic anomalies in iron-platinum invar alloys. J. Appl. Phys., 70(10): 6537-6539, 1991.

KAW-92 U. Kawald. Elastische Anomalien in ferromagnetischen und antiferromagnetischen Invar-Legierungen. Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 1992.

KAW-94 U. Kawald, O. Mitze, H. Bach, J. Pelzl und G.A. Saunders. Anomalous temperature behaviour of the elastic constants of antiferromagnetic Mn-Invar alloys. J. Phys.: Condens. Matter, 6(45): 9697-9706, 1994.

KIT-89 Ch. Kittel. Einführung in die Festkörperphysik. R. Oldenbourg Verlag, München, Wien, 1989.

KNE-62 E. Kneller. Ferromagnetismus. Springer-Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg, 1962.

KNE-66 E. Kneller. Superparamagnetism, Classical Theory and Experimental Situation. Z. angew. Phys., 21(1): 16-18, 1966.

KNE-66a E. Kneller. Theorie der Magnetisierungskurve kleiner Kristalle., in: S. Flügge, editor: Handbuch der Physik, Band XVIII/2 „Ferromagnetismus“. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1966.

KOP-89 K. Kopitzki. Einführung in die Festkörperphysik. B.G. Teubner, Stuttgart, 1989.

KÖS-34 W. Köster und W. Schmidt. Zusammenhang zwischen Gitterparameter und Ferromagnetismus. Arch. Eisenhüttenw., 8: 25-27, 1934.

KOU-60 J.S. Kouvel. Exchange anisotropy in cobalt-manganese alloys. J. Phys. Chem. Solids, 16: 107-114, 1960.

KRI-92 J. Kriegel. Untersuchungen zur Hochfeldsuszeptibilität von FeTi-Legierungen. Diplomarbeit, Universität-Gesamthochschule-Duisburg, 1992.

KWO-92 T.S. Kwon, C.K. Kim, K. Nahm und J. Pelzl. Elastic Properties of Ferromagnetic


Invars. Sol. Stat. Comm., 83(5): 391-394, 1992.

KWO-94 T.S. Kwon, J.C. Park, S.W. Wu, C.K. Kim und K. Nahm. Magnetoelastic anomaly of cubic antiferromagnetic materials. Phys. Rev. B, 49(17): 12270-12273, 1994.

LAK-71 S.C. Lakkad. Temperature Dependence of the Elastic Constants. J. Appl. Phys., 42(11): 4277-4281, 1971.

LAN-70 L.D. Landau und E.M. Lifschitz. Lehrbuch der Theoretischen Physik, Band 7 „Elastizitätstheorie“. Akademie-Verlag, Berlin, 1970.

LAN-78 L.D. Landau und E.M. Lifschitz. Lehrbuch der Theoretischen Physik, Band 5 „Statistische Physik“. Akademie-Verlag, Berlin, 1978.

LEI-68 H. Leipholz. Einführung in die Elastizitätstheorie. G. Braun, Karlsruhe, 1968.

LIN-79 M.E. Lines. Elastic Properties Of Magnetic Materials. Phys. Rep., 55(2): 133-181, 1979.

LUD-67 W. Ludwig. Recent developments in lattice theory. In: Springer tracts in modern physics, vol. 43. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1967.

MAN-91 L. Mañosa, G.A. Saunders, H. Rahdi, U. Kawald, J. Pelzl und H. Bach. Longitudinal acoustic mode softening and Invar behaviour in Fe72Pt28 . J. Phys.: Condens. Matter, 3: 2273-2278, 1991.

MAN-92 L. Mañosa, G.A. Saunders, H. Rahdi, U. Kawald, J. Pelzl und H. Bach. Acoustic-mode vibrational anharmonicity related to the anomalous thermal expansion of Invar iron alloys. Phys. Rev. B, 45(5): 2224-2236, 1992.

MAT-70 M. Matsui, T. Ido, K. Sato und K. Adachi. Ferromagnetism and Antiferromagnetism in Co-Mn Alloy. J. Phys. Soc. Japan, 28: 791, 1970.

MAT-73 M. Matsui, K. Sato und K. Adachi. Magnetic Properties of fcc γ-Phase in the Ternary Co-Mn-Fe System. J. Phys. Soc. Japan, 35(2): 419-425, 1973.

MEN-84 A. Z. Men'shikov und Yu.A. Dorofeev. Superantiferromagnetism of cobalt-manganese alloys. Sov. Phys. JETP Lett., 40(2): 791-793, 1984.

MEN-85 Z. Men'shikov, G.A. Takzei, Yu.A. Dorofeev, V.A. Kazantsev, A.K. Kostyshin, und I.I. Sych. The magnetic phase diagram of cobalt-manganese alloys. Sov. Phys. JETP, 62(4): 734-740, 1985.

MEN-95 Z. Men'shikov, S.M. Podgornykh, V.A. Kazantsev und G.P. Gasnikova. Spontaneous and forced magnetostriction of Co1-xMnx and Co-x(FeMn)x alloys. J. Mag. Mag. Mat., 145: 186-188, 1995.


MOR-86 V.L. Moruzzi, P.M. Marcus, K. Schwarz und P. Mohn. Ferromagnetic phases of bcc and fcc Fe, Co and Ni. Phys. Rev. B, 34(3): 1784-1791, 1986.

MOR-89 V.L.Moruzzi, P.M. Marcus und J. Kübler. Magnetovolume instabilities and ferromagnetism versus antiferromagnetism in bulk fcc iron and manganese. Phys. Rev. B, 39(10): 6957-6961, 1989.

MOR-90 V.L. Moruzzi. High-spin and low-spin states in Invar and related alloys. Phys. Rev. B, 41(10): 6939-6946, 1990.

MOR-92 V.L.Moruzzi. Theory of Invar. Sol. Stat. Comm., 83(9): 739-743, 1992.

NAK-78 Y. Nakai, K. Hozaki und N. Kunitomi. Magnetic Moments of Mn Atoms in fcc Co-Mn Alloys. J. Phys. Soc. Japan, 45(1): 73-79, 1978.

NEE-62 L. Néel. Propriétés Magnétiques des Grains Fins Antiferromagnétiques: Superparamagnétisme et Superantiferromagnétisme. J. Phys. Soc. Jpn. Suppl. B-I 17: 676-685, 1962.

NIS-78 Z. Nishiyama. Martensitic Transformation. Academic Press, New York, San Francisco, London,1978.

PET-82 G.A. Petrakovskiĭ, E.V. Kuz'min und S.S. Aplesnin. Magnetic properties of a disordered magnet with strong fluctuations in the exchange interactions. Sov. Phys. Solid State 24(11): 1872-1876, 1982.

PET-90 W. Petry, A. Heiming, J. Trampenau, M. Alba, C. Herzig und H.R. Schober. Phonons at martensitic phase transitions. In Phonons89, Vol.2, Seiten 1095-1107, 1990.

POD-91 M. Podgórny. Electronic structure of the ordered phases of Pt-Fe alloys. Phys. Rev B, 43(13): 11300-11318, 1991.

PRE-74 E. Preuss, B. Krahl-Urban und R. Butz. Laue Atlas. Halsted Press, John Wiley & Sons, New York, London, Toronto, Kernforschungsanlage Jülich Edition, 1974.

RHI-80 D.R. Rhiger, D. Müller und Paul A. Beck. Mictomagnetism in fcc Co-Mn alloys. J. Mag. Mag. Mat., 15-18: 165-166, 1980.

SAU-93a G.A. Saunders, M. Cankurtaran, P. Ray, J. Pelzl und H. Bach. Ultrasonic study of the temperature and pressure dependences of the elastic properties of a Mn78Pt22 –alloy single crystal. Phys. Rev., 48(5): 3216-3223, 1993.

SAU-93b G.A. Saunders, H.B. Senin, H.A.A. Sidek und J. Pelzl. Third-order elastic constants, vibrational anharmonicity und the invar behavior of the Fe72Pt28 alloy. Phys. Rev., 48(21): 15801-15806, 1993.


SAU-97 G.A. Saunders, D. Ball, M. Cankurtaran, Q. Wang, E. Arnscheidt, C. Jakobs, F. Imbierwitz, J. Pelzl und H. Bach. Ultrasonic study of the temperature and pressure dependences of the elastic properties of fcc Co-Mn alloy single crystals. Phys. Rev. B, 55(17): 11181-11190, 1997.

SCH-49 A. Schneider und W. Wunderlich. Die γ-Mischkristalle im System Kobalt-Mangan. Z. Metallkunde, 40: 260-263, 1949.

SCH-91 P. Schulenberg. Ultraschalluntersuchungen der elastischen Konstanten von Fe3Pt bis zu Temperaturen von 800K. Diplomarbeit, Ruhr-Universität Bochum, 1991.

SCH-98 J. Schnakenberg. Thermodynamik und Statistische Physik. Vorlesungsskript, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 1998.

SKR-92 B. Skrotzki. Temperaturen und Verlauf der martensitischen Umwandlung in Eisen-Legierungen. Fortschritt-Berichte VDI, VDI Verlag, Düsseldorf, 1992.

SOU-80 J. Souletie und B. Tissier. Low temperature susceptibility of the PtCo system. J. Mag. Mag. Mat., 15-18: 201-202, 1980.

STE-93 P. Stelmaszyk, Untersuchung magnetischer Eigenschaften an Li Ni Fe O Verbindungen. Diplomarbeit, Ruhr-Universität Bochum, 1993.

THU-64 R.N. Thurston und K. Brugger. Third-Order Elastic Constants and the Velocity of Small Amplitude Elastic Waves in Homogeneously Stressed Media. Phys. Rev., 133(6A): A1604-A1610, 1964.

TOL-87 J.-C. Tolédano und P. Tolédano. The Landau theory of phase transitions. World Scientific, Singapore, New Jersey, Hong Kong, 1987.

TRU-69 R. Truell, Ch. Elbaum und B.B. Chick. Ultrasonic Methods in Solid State Physics. Academic Press, New York, London, 1969.

WAL-72 D.C. Wallace. Thermodynamics of crystals. John Wiley & Sons, Inc., New York, London, Sydney, Toronto, 1972.

WAS-90 E.F. Wassermann. Invar: Moment-volume instabilities in transition metals and alloys. In K.H.J. Buschow und E.P. Wohlfarth, editors, Ferromagnetic materials, Vol.5, Kapitel 3, Seiten 237-322. Elsevier, Amsterdam, 1990.

WAS-91 E.F. Wassermann. The Invar problem. J. Mag. Mag. Mat., 100: 346-362, 1991.

WEI-63 R.J. Weiss. The Origin of the ‚Invar‘ Effect. Proc. Phys. Soc. (London), 82: 281-288, 1963.

WEI-79 Ch. Weißmantel und C. Hamann. Grundlagen der Festkörperphysik, Kapitel 5.


Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1979.

WIL-92 A.R. Wildes, S.J. Kennedy, L.D. Cussen und T.J. Hicks. A polarized neutron study of some Co1-xMnx alloys. J. Phys.: Condens. Matter, 4: 8961-8968, 1992.

WOO-73 W.A. Wooster. Tensors and group theory for the physical properties of crystals. Clarendon Press, Oxford, 1973.

An dieser Stelle möchte ich Herrn Prof. Dr. J. Pelzl für die Möglichkeit zur Durchführung dieser Arbeit, seine Unterstützung sowie seine ständige Diskussionsbereitschaft danken. Ohne seine stetig aufmunternden Worte und sein großes Vertrauen wäre diese Arbeit nie vollendet worden.

Ich bedanke mich bei Herrn Prof. Dr. G. A. Saunders, in dessen Labor an der University of Bath einige Experimente zur Druckabhängigkeit der elastischen Konstanten durchgeführt wurden.

Herrn P. Stauche und Herrn Dr. H. Bach danke ich für die Herstellung der Proben und die Hilfe bei der Probenpräparation.

Für die Probencharakterisierung mit Hilfe von Röntgenmessungen und Analysen der Probenstöchiometrie bedanke ich mich bei Frau S. Erdt-Böhm und Herrn W. Oswald.

Ich danke Herrn Dipl. phys. C. Jakobs und Herrn Dipl. phys. F. Imbierwitz für ihre Unterstützung bei der Durchführung vieler Messungen.

Herrn D. Krüger danke ich für die Hilfe bei der Wartung der benutzten Apparaturen und die Lösung technischer Probleme.

Ich möchte mich bei Herrn Dr. U. Kawald herzlich bedanken für die Einweisung in das Ultraschallexperiment und die vielen hilfreichen Diskussionen.

Herrn Dr. R. Meckenstock danke ich für die Durchsicht einiger Kapitel dieser Arbeit.

Schließlich danke ich allen Mitgliedern der Arbeitsgruppe für ihre tatkräftige Hilfe und die freundschaftliche Unterstützung.

Ich danke Frau Dr. G. Außem für das Korrekturlesen der Arbeit.

Ich bedanke mich bei meinen Eltern, die durch die Betreuung der Kinder das Schreiben dieser Arbeit ermöglicht haben.

Meinem Mann Herrn Dr. B. Arnscheidt danke ich herzlich für seine Geduld und die Unterstützung bei der Erstellung dieser Arbeit.

Für die finanzielle Unterstützung der Ruhr-Universität Bochum durch die Vergabe eines „Wiedereinstiegsstipendiums“ bedanke ich mich.

Lebenslauf

21.06.1968 Geboren in Bochum als Tochter von Dieter und Vera Deppermann, geb. Krause

Seit dem 04.06.1992 verheiratet mit Dr. rer. nat. Bertram Arnscheidt,drei Kinder

1974-1978 Besuch der Grundschule Wieschermühlenstraße in Bochum-Kornharpen

1978-1987 Besuch des Heinrich-von-Kleist-Gymnasiums in Bochum-Gerthe mit Abschluss Abitur

Oktober 1987 Beginn des Physikstudiums an der Ruhr-Universität Bochum

April 1990 Vordiplom in Physik

Februar 1994 Diplomprüfung an der Fakultät für Physik und Astronomie an der Ruhr-Universität Bochum, Thema der Diplomarbeit "Untersuchung struktureller Phasenübergänge in reinem und deuteriertem (NH4)2SiF6 mit Ramanstreuung"

1995-1996 Finanzierung der wissenschaftlichen Arbeit durch ein „Wiedereinstiegsstipendium der Ruhr-Universität Bochum“

1996-1998 Wissenschaftliche Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Experimentalphysik III, Arbeitsgruppe Festkörperspektroskopie, Ruhr-Universität Bochum

Seit Juli 1998 Beraterin bei der Mega Software GmbH, Dortmund

Freie Mitarbeiterin am Lehrstuhl für Experimentalphysik III, Arbeitsgruppe Festkörperspektroskopie, Ruhr-Universität Bochum

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Untersuchung der elastischen und magnetischen ... · -6 VsA-1m-1 Magnetische Feldkonstante ... Danach folgt eine Beschreibung und Interpretation der Ergebnisse der temperatur- und