Untersuchung von Wabenkammernfur dasaußere Spurkammersystem

des HERA-B–Experimentes

D I S S E R T A T I O N

zur Erlangung des akademischen Grades

d o c t o r r e r u m n a t u r a l i u m

(Dr. rer. nat.)

im Fach Physik

eingereicht an der

Mathematisch–Naturwissenschaftlichen Fakultat I

der Humboldt–Universit at zu Berlin

von

Dipl. Phys. Hartmut Deckersgeboren am 26. April 1968 in Essen

Prasident der Humboldt–Universitat zu BerlinProf. Dr. Dr. h.c. H. Meyer

Dekan der Mathematisch–Naturwissenschaftlichen Fakultat IProf. Dr. J. P. Rabe

Gutachter: 1. Prof. Dr. T. Lohse2. Prof. Dr. T. Hebbeker3. Prof. Dr. G. Bohm

Tag der mundlichen Prufung: 14.02.2000

Inhaltsverzeichnis

Einleitung 1

1 CP–Verletzung 51.1 Theoretische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Phanomenologische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Prinzip der Messung der CP–Verletzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Das HERA-B–Experiment 172.1 HERA-p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2 Produktion der B–Mesonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3 Der HERA-B–Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1 Das interne Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.2 Das Spurrekonstruktionssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.3 Das Teilchenidentifikationssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.4 Das Triggersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.4 Das weitere Physikprogramm bei HERA-B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 Dasaußere Spurkammersystem von HERA-B 333.1 Aufbau und Funktionsweise einer Driftkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.1 Primarionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.1.2 Elektronendrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.1.3 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1.4 Elektronenanlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.1.5 Ladungstragermultiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.1.6 Statistische Gasverstarkungsfluktuationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.1.7 Signalauslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.2 Driftkammerparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .433.2.1 Ortsauflosung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.2 Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3 Anforderungen an das außere Spurkammersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4 Detektordesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.5 Ausleseelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.6 Positionierung der außeren Spurkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.7 Das Driftkammergas CF4-CH4 (80/20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

i

4 Teststrahlmessungen 614.1 Meßsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1.1 Testkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.1.2 Datennahmesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.1.3 Meßaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.2 Meßprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.3 Spurrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.4 Bestimmung der Driftkammereffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .654.5 Studien zur Ortsauflosung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.5.1 Bestimmung der Orts–Driftzeit–Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.5.2 Bestimmung der Ortsauflosung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.6 Studien zur Ionisationsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.6.1 Untersuchung der Zelleffizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.6.2 Untersuchung der Ortsauflosung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5 Die Meßperiode 1997 815.1 Detektoraufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.1.1 Prototypkammern des außeren Spurkammersystems . . . . . . . . . . . . 815.1.2 Datennahmesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.1.3 Datenmenge und -parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2 Qualitat der Meßdaten und Datenselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.2.1 TDC–Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.2.2 Datenselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.2.3 Auslesekanalgute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

6 Simulation und Rekonstruktion 956.1 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.1.1 Ereignisgenerierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.1.2 Detektorsimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966.1.3 Digitalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.2 Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.2.1 Konventionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.2.2 Rekonstruktion der Spurparameter und Wechselwirkungszeitverschiebung 1066.2.3 Impulsrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

7 Kalibration und Alignment 1117.1 TDC-Zeit-Konvertierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1117.2 Bestimmung der Zeitnullpunkte in der Kalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

7.2.1 Initialisierung der Zeitnullpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.2.2 Auswirkungen und Korrektur lokalert0–Fehler . . . . . . . . . . . . . . . 1127.2.3 Auswirkungen und Korrektur globalert0–Fehler . . . . . . . . . . . . . . 1157.2.4 Test dert0–Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

7.3 Bestimmung der Orts-Driftzeit-Beziehung in der Kalibration . . . . . .. . . . . . 1157.3.1 Initialisierung der Orts–Driftzeit–Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . 117

ii

7.3.2 Korrektur der Orts–Driftzeit–Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177.4 Alignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7.4.1 Alignmentfehlerarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.4.2 Theoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187.4.3 Translationen inx- undy–Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207.4.4 Translationen inz–Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257.4.5 Rotationen um diez-Achse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267.4.6 Kombination von Alignmentfehlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297.4.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

8 Resultate der Datenauswertung 1338.1 Ubersprechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1338.2 Belegungsdichteverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348.3 Spurselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388.4 Anwendung der Kalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

8.4.1 Bestimmung der lokalent0–Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1408.4.2 Bestimmung der Orts–Driftzeit–Beziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

8.5 Anwendung des Alignmentverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1458.6 Ergebnisse der Spur- und Impulsrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1498.7 Ortsauflosung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1538.8 Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Zusammenfassung 157

Anhang A 159

Anhang B 161

Literaturverzeichnis 165

Danksagung 177

iii

iv

Einleitung

Seit der Antike beschaftigen sich Menschen mit dem Wesen der Natur. Bereits Demokrit undLeukippos von Milet stellten die Hypothese auf, daß sich die Materie aus kleinsten unteilbarenTeilchen, den sogenannten ,,Atomen“1, zusammensetzt. Wie sich Anfang des Jahrhunderts zeigte,sind diese, im Gegensatz zu ihrer Namensgebung, doch teilbar. Die Forschungen aufdem Gebietder Elementarteilchenphysik konnten das Wissen uber die elementaren Bausteine der Materie undihrer Wechselwirkungen stetig erweitern. Der heutige Erkenntnisstand wird im Standardmodellder Elementarteilchenphysik zusammengefaßt, das durch das Zusammenwirken vonexperimen-tellen Messungen und theoretischenUberlegungen entstand und bisher samtliche experimentellenErgebnisse konsistent beschreibt. Im Standardmodell wird zwischen den elementaren, unteilbarenTeilchen, den Leptonen und Quarks als punktformigen Spin-1

2–Fermionen, sowie den Tragern derKrafte zwischen ihnen, den Eichbosonen mit Spin 1, unterschieden. Die sechs Quarks mit drittel-zahliger Ladung und sechs Leptonen ganzzahliger Ladung werden drei Generationen zugeordnet:

Generation Ladung1 2 3

Leptonen e (Elektron) µ (Myon) τ (Tau) –1νe (e–Neutrino) νµ (µ–Neutrino) ντ (τ–Neutrino) 0

Quarks u (up) c (charm) t (top) +2/3d (down) s (strange) b (bottom) –1/3

Zu jedem dieser Teilchen existiert ebenfalls ein Antiteilchen mit umgekehrtem Ladungsvorzei-chen. Im Gegensatz zu den Leptonen treten Quarks nicht einzeln, sondern nur im Verbund mitanderen Quarks auf; als Meson bestehend aus einem Quark und einem Antiquark, deren Art – diesogenannte Flavour – unterschiedlich sein kann oder als Baryon aus einer Gruppe von dreiQuarks.Mesonen und Baryonen werden auch als ,,Hadronen“ bezeichnet und tragen immer eine ganzzah-lige elektrische Ladung. Alle Leptonen und Hadronen werden durch ihre Masse, ihre Lebensdauerund ihre Quantenzahlen charakterisiert.

Symmetrien oder die Invarianz von Naturgesetzen unter Transformationen bilden im Standard-modell ein fundamentales Prinzip. Die zwei dominanten Wechselwirkungen zwischen Quarks undLeptonen lassen sich durch Quantenfeldtheorien mit lokalen Eichsymmetrienbeschreiben2.

1atomon: griechisch fur unteilbar2Die Gravitation ist verglichen mit den anderen Wechselwirkungen wesentlichschwacher und kann in den bis-

her beobachteten Prozessen der Teilchenphysik vernachlassigt werden. Eine uberzeugende Quantenfeldtheorie derGravitation existiert noch nicht.

1

Nach abnehmender Starke im subatomaren Bereich geordnet sind die beiden Wechselwirkungen:

Die starke Wechselwirkung :

Diese tritt nur zwischen Quarks auf und wird durch den Austausch von masselosen Gluonen (g)vermittelt, von denen acht verschiedene Sorten existieren. Das mit dem Abstand anwachsendePotential verhindert das Auftreten freier Quarks. Beschrieben wird die starke Wechselwirkungdurch die Quantenchromodynamik (QCD).

Die elektroschwache Wechselwirkung :

Die SU(2)U(1)–Theorie der elektroschwachen Wechselwirkung zwischen Leptonen und Quarksist die Vereinheitlichung der elektromagnetischen Wechselwirkung und der schwachen Wechsel-wirkung [Gla61]. Die Eichbosonen sind dasW+, W, Z0 und das Photon (γ).

Ein im Standardmodell noch nicht vollstandig verstandenes Phanomen ist die Verletzung derInvarianz bestimmter Systeme unter der Transformation CP, der Kombinationvon Ladungskon-jugation und Raumspiegelung. Diese CP–Verletzung gilt als eine Voraussetzung furdie Materie-Antimaterie–Asymmetrie im Universum. In Experimenten der Elementarteilchenphysik wurdedie CP–Verletzung bisher nur in Zerfallen neutraler K–Mesonen beobachet. Diedortige schwacheAuspragung des Effektes, verbunden mit den theoretischen Unsicherheiten schranken eine Ver-besserung des Verstandnisses fur die CP–Verletzung und ihre Ursachen ein. Eine, verglichen mitdem Kaon–System, starkere Asymmetrie wird im System neutraler B–Mesonen erwartet. Diesmotiviert den Bau sogenannter ,,B–Fabriken“, die eine ausreichend große Zahl an B–Mesonenerzeugen konnen, um prazisere Messungen der CP–verletzenden Parameter desStandardmodellszu ermoglichen. Eines der Experimente, die in den kommenden Jahren die CP-Verletzung im B–Mesonen–System untersuchen werden, ist HERA–B am Elektron-Proton–Speichering des Deut-schen Elektronen–Synchrotron (DESY) in Hamburg, das die Wechselwirkung der Protonenmiteinem Drahttarget ausnutzt. Die Messung der CP–Verletzung erfolgt dort unter schwierigen expe-rimentellen Bedingungen. So liegt eine Ereignisrate von 40 MHz und bis zu 200 geladeneTeilchenpro Ereignis im Detektor vor. Derartig hohe zeitliche und ortliche Teilchendichten erforderten in-tensive Tests der Detektorkomponenten und ihrer Auslese. Die vorliegende Arbeit erfolgte imRahmen der Studien zum außeren Spurkammersystem, das im außeren Winkelbereich des HERA-B–Detektors zur Spurrekonstruktion verwendet wird und sich aus planaren Driftkammerebenenzusammensetzt.

Die Arbeit gliedert sich wie folgt: Im ersten Kapitel werden die theoretischen und phanome-nologischen Grundlagen der CP-Verletzung dargelegt sowie der zur Messung der CP–Verletzungbevorzugte B–Zerfall und das Meßprinzip diskutiert.

Kapitel 2 geht zunachst auf die Produktion der B–Mesonen im HERA-B–Experiment ein.Da-nach wird das Detektorkonzept von HERA-B sowie die Anforderungen an den Detektorvorge-stellt. Anschließend wird der HERA-B–Detektor und seine einzelnen Subkomponenten beschrie-ben. Dabei wird zwischen dem System zur Spurrekonstruktion, zum Teilchennachweisund demTriggersystem unterschieden. Mit dem zusatzlichen Physikprogramm bei HERA-Bschließt daszweite Kapitel.

Als Grundlage fur die folgenden Kapitel erlautert das dritte Kapitel die Funktionsweise einerDriftkammer und geht auf ihre charakteristischen Großen der Ortsauflosung und Effizienz ein. Dieanschließenden Abschnitte des Kapitels beschaftigen sich mit den Anforderungen an das außere

2

Spurkammersystem sowie seinem Design. Der letzte Abschnitt zeigt das Potential des ursprung-lich vorgesehenen Driftkammergases im Hinblick auf den Einsatz im HERA-B–Experiment auf.

Kapitel 4 stellt Untersuchungen dar, die mit ersten kleinen Prototypmodulen des ¨außeren Spur-kammersystems am Elektronenteststrahl des DESY Hamburg durchgefuhrt wurden.Ziel der Mes-sungen war es, einen im spateren HERA-B–Experiment benotigten Arbeitspunkt durch die Be-triebshochspannung und Diskriminatorschwelle zu definieren und zu untersuchen, ob die Anfor-derungen bezuglich Ortsauflosung und Effizienz am Arbeitspunkt erreicht werden.

In der Meßperiode 1997 wurden großflachige Prototypen des außeren Spurkammersystemserstmals in der Umgebung des HERA-B–Experimentes getestet. Ihr Aufbau wird im ersten Teil desfunften Kapitels beschrieben. Anschließend wird die in der Meßperiode aufgetretene Alterungs-problematik der Driftkammermodule erlautert sowie Auswirkungen auf das Meßprogramm unddas außere Spurkammersystem aufgezeigt. Das Vorhandensein von Off-Bunch–Protonenmachteeine Datenselektion notwendig. Darauf geht der letzte Abschnitt des Kapitels ein.

Die selektierten Datensatze wurden zu einer Spur- und Impulsrekonstruktionverwendet, derenVerfahren Kapitel 6 beschreibt. Fur einen Vergleich mit den Meßdaten wurde eine Simulation derPrototypkammern erstellt, die in einem weiteren Teil des sechsten Kapitels beschrieben wird.

In Kapitel 7 werden Verfahren zur Kalibration und zur Korrektur der Detektorposition vorge-stellt und getestet.

Kapitel 8 geht auf die Ergebnisse der Datenauswertung hinsichtlich Untersuchungen zumUber-sprechen, der Belegungsdichte sowie der Spur- und Kammerparameter nach Anwendung derVer-fahren zur Kalibration und zur Korrektur der Detektorposition ein. Mit einer Zusammenfassungwird die vorliegende Arbeit abgeschlossen.

3

4

Kapitel 1

CP–Verletzung

In der Elementarteilchenphysik nehmen drei diskrete Symmetrie–Operationen eine zentrale Stel-lung ein: Die Ladungskonjugation C, die Paritat P sowie die Zeitumkehr T. Der C–Operatoruberfuhrt ein Teilchen in sein Antiteilchen und vollzieht damit einen Vorzeichenwechsel der elek-trischen Ladung, der magnetischen Momente sowie der ladungsartigen Quantenzahlen1. Die Pa-ritat P fuhrt eine Raumspiegelung am Koordinatenursprung durch. Die Zeitumkehr T invertiertdie Richtung der Zeit von Prozessen. In lorentzinvarianten Feldtheorien ist das Produkt dieserdrei Operationen eine Symmetrie im Rahmen aller Wechselwirkungen, wobei die Reihenfolge dereinzelnen Transformationen beliebig ist. Dies ist das CPT–Theorem, aus demeine Gleichheit vonTeilchen und Antiteilchen in Masse und Lebensdauer folgt. Alle experimentellen Beobachtungenkonnten bisher keinen Widerspruch zum CPT–Theorem auffinden.

Im Gegensatz zur starken und elektromagnetischen Wechselwirkung sind bei schwachen Zer-fallen die C- und P–Symmetrie verletzt [Wu57, Gar57]. Desweiteren zeigten Christenson, Cronin,Fitch und Turlay 1964 bei Untersuchungen desK0-K0–Systems, daß in der schwachen Wechsel-wirkung auch eine Verletzung der CP–Symmetrie auftritt [Chr64].

Die folgenden Abschnitte geben eine kurze theoretische und phanomenologische Beschreibungder CP–Verletzung im B–Mesonensystem und ihrer Ursachen gemaß [CPV99].

1.1 Theoretische Beschreibung

Die Zerfalle von B–Mesonen erfolgen im Standardmodell durch die ,,schwachenUbergange“ unterAustausch derW–Eichbosonen. Die Langrangedichte, die diesen Beitrag der schwachen Wech-selwirkung zur elektroschwachen Theorie beschreibt, hat die Form:

Lcc = e

2p

2 sin(θW) J+µcc W+

µ +Jµcc W

µ

: (1.1)

Hierbei iste die Elementarladung undθW der Weinberg–Winkel als Parameter der elektroschwa-chen Theorie.W

µ sind die Eichfelder derW–Bosonen. J+µcc sind die geladenen schwachen

Strome, die an die Eichfelder derW–Bosonen koppeln und die flavouranderndenUbergange ver-

1Leptonzahl, Charm, Strangeness, Bottom, Topness, Baryonenzahl, z–Komponente des Isospins

5

mitteln. Ihr Quarkanteil hat die Form:

J+µcc;q = (uL;cL; tL)γ µ

0@ d0Ls0Lb0L 1A : (1.2)

Die darin eingehenden linkshandigen Eigenzustanded0L, s0L und b0L der schwachen Wechselwir-kung sind schwache Eigenzustande, die durch eine unitare Transformation uber die ,,Cabibbo–Kobayashi–Maskawa–Mixing“– oder CKM–MatrixVCKM aus den physikalischen Masseneigen-zustandendL, sL undbL entstehen [Cab63, Kob73]:

J+µcc;q = (uL;cL; tL)γ µ VCKM

0@ dL

sL

bL

1A mit VCKM =0@ Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

1A : (1.3)

Die CKM–Matrix faßt die neun moglichenUbergange zwischen den Flavourzustanden zusammen,die experimentell uber die KopplungenWqq ermittelt werden mussen. Ein komplex–konjugiertesMatrixelementV

i j bezieht sich auf den Zerfall des Antiteilchens.Ausgehend von den komplexen Elementen der CKM–Matrix kann die daraus folgende Anzahl

von achtzehn freien Parametern reduziert werden. So verbleiben neun freie Parameter aufgrundder Unitaritat der CKM–Matrix. Funf von diesen konnen aufgrund ihrer fehlendenphysikalischenBedeutung und einer willkurlichen Wahl der Phasen der Quarkfelder durch Umdefinition besei-tigt werden. Die restlichen vier freien unabhangigen Parameter sind fundamentale Konstanten undmussen experimentell bestimmt werden. Sie konnen als drei reelle Mischungswinkel und ein kom-plexer Phasenfaktor gewahlt werden, da eine Rotation im dreidimensionalen Flavourraum, welchedurch die CKM–Matrix beschrieben wird, durch drei Winkel eindeutig festgelegtist.

Der Phasenfaktor ist nach dem Standardmodell die Ursache fur die CP–Verletzungin schwa-chen Zerfallen mit flavourandernden geladenen Stromen: Wird die CP–Operation auf einen Prozeßder schachen Wechselwirkung angewendet, so bewirkt dies einenUbergang des Matrixelemen-tesVi j in sein komplex–konjugiertes GegenstuckV

i j . Bei einer reellen CKM–Matrix ware dieschwache Wechselwirkung CP–invariant. Erst das Auftreten eines Imagin¨arteils fuhrt zu einerCP–Verletzung. Zerfalle mit Interferenz von Amplituden verschiedener Phasen lassen somit eineMessung der CP–verletzenden Phasendifferenz zu. DieUbergangswahrscheinlichkeiten selbst sindproportional zum Betragsquadrat der CKM–Matrixelemente und daher nicht sensitiv auf Phasen.

Es sei darauf hingewiesen, daß eine Verletzung der CP–Symmetrie im Standardmodell mit dreiGenerationen nicht notwendigerweise auftritt. Falls zwei Quarks derselbenLadung die gleichenMassen haben, kann ein Mischungswinkel und die Phase aus der CKM–Matrix entfernt werden.Die Phase entfallt auch, wenn einer der drei Mischungswinkel Null oderπ=2 wird. Außerdementsteht keine CP–Verletzung, wenn die Phase die Werte 0 oderπ annimmt.

Eine sehr haufig verwendete Darstellung der CKM–Matrix ist die empirisch begrundete Para-metrisierung nach Wolfenstein [Wol83]:

VCKM '0BBBBB@ 1 λ2

2 λ Aλ3(ρ iη)λ 1 λ2

2 Aλ2

Aλ3(1ρ iη) Aλ2 1

1CCCCCA+O(λ4) (1.4)

6

mit den reellen Parameternλ, A undρ sowie der imaginaren Phaseη. Dabei istλ = jVusj = sin(θc)undθc der Cabibbo–Winkel.

Durch die Entwicklung der Matrixelemente nachλ in der Wolfenstein–Parametrisierung derCKM–Matrix wird die Rangordnung derUbergange zwischen den Quark–Familien verdeutlicht.So ist dieUbergangswahrscheinlichkeit innerhalb einer Familie am großten und nimmt mitdemAbstand der Familien ab.b! u–Ubergange sind beispielsweise starker unterdruckt alsUberganges! u. Entsprechend nimmt die CKM–Matrix eine fast diagonale und symmetrische Form an, beider die Matrixelemente mit zunehmendem Abstand zur Hauptdiagonalen kleiner werden. Tabelle1.1 gibt eineUbersicht uber die Große der CKM–Matrixelemente und die Art ihrer Messung wie-der. An dieser Aufstellung zeigt sich, daß die Matrixelemente, die den schwachenUbergangen mitden schweren Quarksb undt zugeordnet sind, am ungenauesten bekannt sind.

Die Eigenschaft der Unitaritat der CKM–Matrix

∑i

Vi jVik = δ jk und ∑

jVi jV

k j = δik i; j;k2 u;c; t;d;s;b ; (1.5)

fuhrt zu einer von sechs Orthogonalitatsbedingungen:

VudVub+VcdV

cb+VtdV

tb = 0 : (1.6)

Gleichung (1.6) ist interessant, da sie die CKM–Matrixelemente Vub, Vcb und Vtd enthalt, welchefur die Tests der CKM–Matrix und fur die CP–Verletzung im B–Mesonsystem innerhalb des Stan-dardmodells entscheidend sind, denn die Phasen zwischen diesen Matrixelementen sind relativgroß.

Unter Benutzung der Wolfenstein–Parametrisierung mit Vcd = –λ, Vud ' Vtb ' 1 und Ver-

nachlassigung von Termen der Ordnungλ4 ergibt sich die Beziehung

Vub

λjVcbj+ Vtd

λjVcbj = 1 : (1.7)

CKM–Matrixelement MeßartjVudj = 0.9740 0.0010 aus Vergleich von Daten nuklearenβ- und MyonzerfallsjVusj = 0.2196 0.0023 aus semilept. Kaon–ZerfallenK ! πeνe, HyperonzerfallenjVub=Vcbj = 0.08 0.02 aus semilept. B–Meson–ZerfallenB! Xulνl (b! ulνl )jVcdj = 0.224 0.016 ausCharm–Prod. inν(ν)-Kern-Streuung (νl d! lc)jVcsj = 1.04 0.16 aus semilept.Charm–ZerfallenD! Ke+νejVcbj = 0.0395 0.0017 aus semilept. B–Meson–Zerfallen (b! clνl )VtbVtd

= 0.0084 0.0018 ausB0d–B0

d–MischungjVtdj= jVtsj < 0.27 ausB0d–B0

d- undB0s–B0

s–MischungjVtsj=jVcbj = 1.10 0.43 aus Zerfallenb! sγ

Tabelle 1.1: Ubersicht uber die Messungen der CKM–Matrixelemente und ihre Meßart (nach[PDG98]).

7

ub

Vcbλ

∗ Vtd

Vcbλ

V

( ρ , η )

η

βγ

α

ρ( 0 , 0 ) ( 1 , 0 )

Abbildung 1.1: Das Unitaritatsdreieck in derρ-η–Ebene fur die Wolfenstein–Parametrisierungder CKM–Matrix.

Diese kann als ein Dreieck in der komplexenρ-η–Ebene dargestellt werden, dessen Grundseiteauf der reellen Achse liegt und auf 1 normiert ist (Abbildung 1.1).

Die Lage (ρ;η) der Spitze des Unitaritatsdreiecks wird durch die LangenjVubj=λ jVcbj undjVtdj=λ jVcbj der beiden ubrigen Seiten definiert, fur die jedoch bisher nur einschrankende Mes-sungen vorliegen. Abbildung 1.2 stellt den sich daraus ergebenden Wertebereich furρ undη beiVerwendung der Topmasse vonmt = (173:85:2) GeV [PDG98] zusammenfassend dar. Einge-zeichnet ist ebenfalls das momentan favorisierte Unitaritatsdreieck nach [Mel98]. Es entstand un-ter Verwendung der Messungen zurB0

d–B0d- undB0

s–B0s–Mischung, zur CP–Verletzung im Kaon–

System und dem VerhaltnisjVubj=jVcbj sowie nach Verwendung theoretischer Großen als Zwangs-bedingungen in einerχ2–Anpassung zur Bestimmung der Parameterρ undη. Deren Ergebnis istzusammen mit den ParameternA undλ in Tabelle 1.2 wiedergegeben.

Parameter Wert

A 0.82 0.06

λ 0.2196 0.0023

ρ 0:160+0:0940:070

η 0:381+0:0610:058

Tabelle 1.2:Werte der Wolfenstein–Parameter (nach [Mel98, PDG98]).

8

Vub Vcb

Vub Vcb

∆ms∆md

εK

εK

md∆ms∆

-1 -0.5 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10ρ

η

Abbildung 1.2:Erlaubter Bereich des Punktes (ρ;η) in der ρ-η–Ebene (dunkelgraue Flache), derdurchUberlappung der Einschrankungen aus den Messungen vonjVubj=jVcbj, der B0

d–B0d- und B0

s–

B0s–Mischung sowie der CP–Verletzung in K0–Zerfallen entsteht. Die aus der B0

s–B0s–Mischung

kommende Einschrankung bezieht sich auf 95% C.L., wahrend dieubrigen eine1σ–Variationder in dieχ2–Anpassung nach [Mel98] eingehenden experimentellen und theoretischen Parameterwiedergeben. Ebenfalls eingezeichnet ist das sich nach [Mel98] ergebende Unitaritatsdreieck.

Die Winkel des Unitaritatsdreiecks sind durch

α arg VtdV

tbVudV

ub

;β arg

VcdVcb

VtdVtb

;γ arg

VudVub

VcdVcb

(1.8)

gegeben.Im Falle eines auftretenden komplexen Phasenfaktors in den MatrixelementenVub undVtd, der

direkt mit den Winkelnβ undγ des Unitaritatsdreiecks verknupft ist, liegt der Punkt (ρ;η) nicht aufder reellen Achse und das Dreieck umschließt eine endliche Flache. Dadurch kame es zur Verlet-zung der CP–Symmetrie, auf deren mogliches Bestehen die Werte aus Tabelle 1.2und die weiterensystematischen Untersuchungen in [Mel98] hindeuten, wobei jedoch die Hypothese einer reellenCKM–Matrix die Messungen ohne Verwendung der Einschrankung durch die CP–Verletzung imneutralen Kaon–System beschreibt und damit nicht ausgeschlossen werden kann. Umgekehrt waredie CP–Paritat bei einer reellen CKM–Matrix erhalten und anstatt des Unitaritatsdreiecks wurdesich nur eine Linie auf derρ–Achse ergeben. Die eingeschlossene Flache des Unitaritatsdreiecksist somit ein Maß fur die Starke der CP–Verletzung.

Ein Hauptziel der Untersuchungen der CP–Symmetrie in B–Zerfallen sind dahermoglichstviele unabhangige Messungen von Seiten und Winkeln, um die geschlossene Dreiecksform, dieα+β+γ= 180 bedingt, uberzubestimmen und damit gleichzeitig die Unitaritat der CKM–Matrixzu uberprufen.

9

Wie im nachsten Abschnitt gezeigt wird, werden nicht die Winkel direkt, sondern die Großensin(2α), sin(2β) und sin(2γ) betrachtet. Fur diese ergibt sich nach [Mel98] unter Verwendung derWerte in Tabelle 1.2

sin(2α) = 0:06+0:350:42 ;sin(2β) = 0:750:09 ;

γ = 67+1112 : (1.9)

Zu ihrer experimentellen Bestimmung wurden verschiedene Zerfallskanale als Untersuchungs-moglichkeiten vorgeschlagen. Einige von ihnen sind in Tabelle 1.3 zusammengestellt.

Zur Zeit existieren drei Messungen von sin(2β). Sie wurden mit dem OPAL–Detektor amLEP–Speicherring des CERN bzw. dem CDF–Detektor am TEVATRON–Speicherringdes FNALdurchgefuhrt und basieren auf der Untersuchung der zeitabhangigen Ratenasymmetrie in ZerfallenB0

d, B0d ! J=ψ K0

S. Die Ergebnisse sind:

OPAL [OPA98] : sin(2β) = 3:2+1:82:00:5 ;CDF [CDF98] : sin(2β) = 1:81:10:3 ;CDF [CDF99] : sin(2β) = 0:79+0:410:44 : (1.10)

Meßgroße Zerfallskanale

sin(2α) B0, B0 ! π+π, ρ0π0, ρπsin(2β) B0, B0 ! J=ψ K0

S, φ K0S, D+D

sin(2γ) B0, B0 ! ρ0 K0S, DK, J=ψ φ

B+, B ! D0K, D0K, D0K0S

Tabelle 1.3:Ubersichtuber mogliche Zerfallskanale zur Messung von sin(2α), sin(2β), sin(2γ).1.2 Phanomenologische Beschreibung

CP–Verletzung im B–Mesonensystem kann auf drei Arten erfolgen:

1. Durch direkte CP–Verletzung in Zerfallen neutraler oder geladener B–Mesonen, falls dieAmplituden bzw. Raten fur den Zerfall und seinen CP–konjugierten Prozeß unterschiedlichgroß sind.

2. Durch indirekte CP–Verletzung, bei derB0-B0–Mischung, falls die neutralen Masseneigen-zustande nicht CP–Eigenzustande sind.

3. Durch CP–Verletzung bei Interferenz der Amplituden von B–Zerfallen undB0-B0–Mischung.

10

Das Prinzip der Messung der CP–Verletzung beim HERA-B–Experiment basiert auf dem drittenMechanismus. Dieser wird im folgenden Abschnitt naher beschrieben. Fur eineBeschreibung derbeiden anderen Arten sei auf [CPV99] verwiesen.

CP–Verletzung durch Mischung und direkten Zerfall

Die Interferenz von zwei Amplituden kommt dadurch zustande, daß sowohl imB0- als auch imB0–Zerfall durch Zusammenwirken vonB0-B0–Mischung und direktem Zerfall ein Endzustandferreicht wird. DasB0–Meson zerfallt entweder direkt oder indirekt nachUbergang in sein Anti-teilchen in den flavourneutralen Endzustand:B0! f undB0! B0! f .

Die Mischung neutraler B–Mesonen, verursacht durch den geladenen schwachen Strom, ver-anschaulichen die Boxdiagramme in Abbildung 1.3. Jeder Zustand ist eineUberlagerung der zweiFlavoureigenzustandeB0 undB0 analog zum System der neutralen Kaonen, die der zeitabhangigenSchrodingergleichung mit dem HamiltonoperatorH gehorcht:

i∂∂t

jB0ijB0i = H

jB0ijB0i =M

jB0ijB0i : (1.11)

Die Matrix M setzt sich aus zwei 22–Matrizen, der MassenmatrixM und der ZerfallsmatrixΓzusammen:

M = M i2

Γ = M i2Γ M12 i

2Γ12

M12 i

2Γ12 M i

2Γ

! : (1.12)

Aufgrund des CPT–Theorems sind die Diagonalelemente gleich groß (M11= M22, Γ11= Γ22) undfalls CP erhalten ist, sindM undΓ reell. Die Nebendiagonalelemente sind fur denB0-B0–Ubergangverantwortlich. Die Eigenvektoren der Gleichung (1.11) sind die MasseneigenzustandeBL undBHjBLi = pjB0i+qjB0i ;jBHi = pjB0iqjB0i (1.13)

d

b

b

d

B0

8CCC<CCC: B0

9BBB=BBB;u, c, t u, c, t

W+W d

b

b

d

B0

8CCC<CCC: B0

9BBB=BBB;W+ Wu, c, t

u, c, t

Abbildung 1.3:Zur B0-B0–Mischung beitragende Boxdiagramme. Aufgrund der großeren Mas-se dominiert der Top–Quark–Austausch in denUbergangsmatrixelementen im Zwischenzustandgegenuber dem Austausch von u- und c–Quark.

11

mit

p= M12 i2

Γ12 ; q= M12 i

2Γ

12 und jpj2+ jqj2 = 1 (1.14)

sowie den komplexen EigenwertenML;H i2ΓL;H .

Die Betrachtung der CP–Verletzung durch Mischung und direkten Zerfall vereinfacht sichstark, wenn die Endzustandef der B–Mesonenzerfalle CP–EigenzustandefCP sind:

fCPCPj fCPi= η f j fCPi mit η f =1 : (1.15)

In diesem Fall sind die beiden ZerfallsamplitudenA(B0! fCP) undA(B0! fCP) durch eine CP–Transformation verbunden. Es gilt dann:

A(B0! fCP) = η fCP AfCP ei(δ fφ f ) (1.16)

mit

A(B0! fCP) = AfCP ei(δ f+φ f ) : (1.17)

φ f ist die schwachen Phase, so bezeichnet aufgrund der Phase in der CKM–Matrix, diedie CP–Verletzung ermoglicht, wogegenδ f die starke Phase der Endzustande ist, die durch starke Wech-selwirkungen der hadronischen Endzustande zustande kommt. Bei CP–Transformation der beidenZerfallsprozesse andert sich nur das Vorzeichen der schwachen Phase, jedoch nicht das der starkenPhase.

Fur die weitere Darstellung ist es sinnvoll die Große

λ fCP = qp

A(B0 ! fCP)A(B0 ! fCP) = η fCP e2i(φM+φD) (1.18)

zu definieren, die unabhangig von Phasenkonventionen und somit physikalisch sinnvoll ist, dasich die konventionsbedingten Abhangigkeiten vonq=p gegen die vonA(B0! fCP)=A(B0! fCP)aufheben.φD ist dabei die schwache Phase des Zerfalls undφM die schwache Phase der Mischung.Furλ fCP 6= 1 tritt CP–Verletzung auf. Dies erfordert nur, daßλ fCP eine von Null verschiedene Phasebesitzt. Von Vorteil ist die Situationjλ fCPj= 1 und gleichzeitig Im(λ fCP) 6= 0, denn in diesem Fallist λ fCP nur eine reine Phase, die ohne hadronische Ungenauigkeiten bestimmt werden kann.

Zur experimentellen Messung der CP–Verletzung wird aufgrund der Mischung die zeitabhangi-ge AsymmetrieaCP(t), die den Unterschied zwischen der Anzahl der Zerfallen vonB0 undB0 inden gleichen CP–EigenzustandfCP beschreibt, benutzt

aCP(t) = Γ(B0(t)! fCP)Γ(B0(t)! fCP)Γ(B0(t)! fCP)+Γ(B0(t)! fCP) : (1.19)

B0(t) (B0(t)) ist ein Zustand zum Zeitpunktt, der beit = 0 ein reinesB0 (B0) war . Gleichung (1.19)kann in Abhangigkeit vom Parameterλ fCP geschrieben werden (Beweis: s. Anhang A):

aCP(t) = (1 λ fCP

2)cos(∆mt)2Im(λ fCP)sin(∆mt)1+ λ fCP

2 : (1.20)

12

Die AsymmetrieaCP(t) kann danach in einen Beitrag aus der direkten CP–Verletzung und einenBeitrag aus der CP–Verletzung uber die B–Mischung unterteilt werden:

aCP(t) = AdirCP cos(∆mt)+Amix

CP sin(∆mt) (1.21)

mit

AdirCP = 1 λ fCP

21+ λ fCP

2 und AmixCP = 2Im(λ fCP)

1+ λ fCP

2 : (1.22)

Tragt nur eine Zerfallsamplitude bei oder haben die beteiligten Amplituden die gleiche PhaseφD,so tritt keine direkte CP–Verletzung auf, und es ist

λ fCP

' 1. Dadurch vereinfacht sich die Asym-metrie zu

aCP(t) =Im(λ fCP)sin(xt) (1.23)

mit t in Einheiten vonΓ, der Zerfallsbreite bzw. inversen mittleren Lebensdauer2. Das Vorzei-chen der Asymmetrie ist durch den CP–Eigenwert1 des EndzustandesfCP gegeben.x ist derMischungsparameter, der sich uber

x= ∆mB

Γ(1.24)

aus der Massendifferenz∆mB der Masseneigenzustande der B–Mesonen und ihrer gemeinsamenZerfallsbreiteΓ ergibt und ein Maß fur die Frequenz der Oszillation der FlavoureigenzustandeB0

und B0 ist3. Im(λ fCP) kann als Amplitude der mit∆mB = (0:464 0:018) ps1 [PDG98] oszil-lierenden CP–Asymmetrie aufgefaßt werden und enthalt die Information uber die Große der CP–Verletzung. Da Im(λ fCP) nur von konventionsunabhangigen Kombinationen der CKM–Parameterabhangt, kann die gemessene CP–verletzende Asymmetrie direkt zu den Phasen bestimmter Kom-binationen von Matrixelementen und somit zu den Winkeln des Unitaritatsdreiecks sin(2φ) (φ =α;β;γ) in Beziehung gesetzt werden.

Die uber die Zeit integrierte Asymmetrie ist

aCP=Im(λ fCP) x1+x2 : (1.25)

Fur dasB0d–System istxd = 0:7340:035 [PDG98], wodurch die Asymmetrie einen großen Vor-

faktor von 0.48 erhalt, der dem Idealfall von 0.5 beix= 1 sehr nahe kommt.

Der goldene Zerfall

Zur Messung der CP–Verletzung bei Interferenz der Amplituden von B–Zerfallen und derB0-B0–Mischung wird der Zerfall

B0; B0 ! J=ψ(1S)K0s ; (1.26)

zu dem Abbildung 1.4 das Baumdiagramm niedrigster Ordnung zeigt, mit den anschließendenZerfallenJ=ψ! e+e, µ+µ undK0

S ! π+π, π0π0 bevorzugt. Dies hat folgende Ursachen:

2Γ=h=τ mit τ als mittlerer Lebensdauer.3Fur dasB0

d–System wird der Mischungsparameter mitxd und fur dasB0s–System mitxs bezeichnet.

13

Der ZerfallsendzustandJ=ψ K0S ist ein CP–Eigenzustand mitη f =1:

CPjJ=ψ K0si=jJ=ψ K0

s i : (1.27) Der Zerfall besitzt mitB0! J=ψK0S! l+lπ+π eine klare Signatur gegenuber dem hohen

kombinatorischen Untergrund und ermoglicht somit gute Triggerbedingungen4. Es tragt nur die Zerfallsamplitude des Baumdiagramms bei, denn der Beitrag von Pinguin–Prozessen ist demgegenuber unterdruckt und sehr klein. Die hadronischen Unsicherheitenliegen in der Großenordnungλ4 103.

Da dasK0S im Endzustand mischen kann und somit Interferenz nur aufgrund derK0-K0–

Mischung moglich ist, muß eine zusatzliche Phaseqp

K= VcsV

cd

VcsVcd

(1.28)

berucksichtigt werden.λ fCP ist dann:

λ fCP = η fCP

qp

Bd

qp

K

ABaum

ABaum=VtdV

tb

VtdVtb

VcsV

cd

VcsVcd

VcbV

cs

VcbVcs

: (1.29)

Die beiden letzten Terme sind bis zur Ordnungλ4 reell, d.h. es existiert keine schwache Phase vomZerfallsanteil und es ist sogarφD = 0.

Im Falle desB0d–Mesonensystems ist die die Physik dominierende Massendifferenz∆mB =

MH ML sehr viel großer als der Unterschied in der Zerfallsbreite∆ΓB (j∆ΓBj=∆mB < 102),wodurchjΓ12j jM12j und die Namensgebung der Eigenzustande (L = light, H = heavy) motiviertist. Bis zu einer Ordnung von 102 ist dieB0-B0–Mischungsrate nur eine Phase

qp

Bd

' e2iφM = e2iβ ; (1.30)

Somit folgt nach Gleichung (1.23) fur die Asymmetrie

aCP(t) =sin(2β)sin(xt) : (1.31)

d

b

d

cc

sB0

8CCC<CCC: J=ψ

9=;K0

S

9=;W+Abbildung 1.4:Baumdiagramm des Zerfalls B0 ! J=ψ K0

S.

4Trigger: engl. Bezeichnung fur Ausloser

14

1.3 Prinzip der Messung der CP–Verletzung

Fur die Untersuchung der CP–Verletzung uber den goldenen Zerfall wird ein Datensatz an reinenB0- undB0–Mesonen benotigt, deren Zerfallsraten inJ=ψ K0

S wie folgt gegeben sind (s. AnhangA):

B0 ! J=ψ K0S : n(t) ∝ et [1sin(2β)sin(xt)]

B0 ! J=ψ K0S : n(t) ∝ et [1+sin(2β)sin(xt)] (1.32)

mit t in Einheiten derB0–Lebensdauer. Deutlich ist hierbei der zeitabhangige Unterschied derbeiden Zerfallsraten aufgrund der CP–verletzenden Phase der CKM–Matrix zu erkennen. NachGleichung (1.19) und (1.31) kann der Winkelβ uber Messung dieser Zerfallsraten und durch an-schließende Integration der zeitabhangigen Asymmetrie

aCP(t) = n(t)n(t)n(t)+n(t) =sin(2β)sin(xt) (1.33)

unter Erhaltung der zeitintegrierten Asymmetrie

aCP;int = NN

N+N= x

1+x2 sin(2β) (1.34)

mit N = Rn(t)dt undN = R

n(t) bestimmt werden, wobei dieB0- undB0–Mesonen in ihren Pro-duktionsraten und der Nachweiseffizienz ubereinstimmen mussen.

Das rekonstruierteJ=ψ K0S kann aus dem Zerfall einesB0 oder einesB0 stammen. Um die

anfangliche Flavour des B–Mesons zum Zeitpunktt = 0 festzustellen, d.h. ob bei dem Zerfall einb–Quark (im Falle desB0) oder einb–Quark (im Falle desB0) beteiligt war, wird die Flavour desaufgrund der Erhaltung der Bottom–Quantenzahl assoziiert produzierten B–Hadrons bestimmt.Diese Methode wird als ,,Flavour–Tagging“5 bezeichnet.

Untergrund durch direkt produzierteJ=ψ und durch falsch rekonstruierteJ=ψ in doppelt-semi-leptonischen Charm–Zerfallen, B–Mischung vor dem Flavour–Tagging sowie Fehlidentifikationenbeim Tagging fuhren zu einer gegenuber der tatsachlichen Asymmetrie kleineren beobachtetenAsymmetrie.

5Tagging: engl. Bezeichnung fur Etikettieren, Markieren

15

16

Kapitel 2

Das HERA-B–Experiment

Am Deutschen Elektronensynchrotron DESY in Hamburg befindet sich der weltweiterste Elektron-Proton–Speicherring, die Hadron-Elektron-Ring-Anlage HERA, die schematisch in Abbildung 2.1dargestellt ist. Die Protonenenergie betragt 820 GeV1, die Elektronenenergie 27.5 GeV.

Innerhalb von vier Experimentierzonen konnen Elektronen- und Protonen zur Wechselwirkunggebracht werden. Dieser Vorgang wird aufgrund des Kreuzens der Teilchenpakete Bunchcrossing(BX) genannt.

HERA

PETRA

DORIS

HASYLAB

DESY

Halle NORD (H1)Hall NORTH (H1)

Halle OST (HERMES)Hall EAST (HERMES)

Halle SÜD (ZEUS)Hall SOUTH (ZEUS)

Halle WEST (HERA-B)Hall WEST (HERA-B)

Elektronen / PositronenElectrons / Positrons

ProtonenProtons SynchrotronstrahlungSynchrotron Radiation

Hall nord (H1)

Hall ouest (HERA-B)

Hall est (HERMES)

Rayonnement Synchrotron

Hall sud (ZEUS)

Electrons / Positons

Protons

Abbildung 2.1:Schematische Darstellung der Hadron-Elektron-Ring-Anlage HERA.

1Seit August 1998 betragt die Protonenenergie 920 GeV.

17

Direkte Strahl-Strahl–Kollisionen verwenden die Experimente H1 und ZEUS, die bei einerSchwerpunktsenergie von

ps = 314 GeV und einem Impulsubertragsquadrat bis 105 GeV2/c2

durch die tiefinelastische Elektron-Proton–Streuung die Struktur des Protons bis zu einem Bereichvon 1018 m auflosen konnen. Im dritten HERA–Experiment HERMES wird ein feststehendesZiel (Target) aus polarisiertem Gas, Wasserstoff, Helium oder Deuterium, von den Elektronen desHERA–Speicherringes getroffen. Das HERMES–Experiment untersucht die innere Spin–Strukturvon Protonen und Neutronen unter der Ausnutzung der im Experimentierbereich erzeugtenlongi-tudinalen Spinpolarisation der Elektronen.

Das vierte Experiment am HERA–Speicherring ist HERA-B. Dieses hat sich die Messungder CP–Verletzung im B–Mesonensystem uber den Winkelβ des Unitaritatsdreiecks und unterVerwendung des goldenen Zerfalls zum Ziel gesetzt. Zur Erzeugung der B–Ereignissewird dieWechselwirkung der Halo–Protonen des HERA–Protonenstrahls mit feinen Targetdr¨ahten ausge-nutzt. B–Mesonen werden dabei uber die Reaktionp+N ! bb+X mit X als hadronischem Restproduziert, wobei dieb–Quarks anschließend zu B–Hadronen hadronisieren.

In den folgenden Abschnitten wird zunachst auf den HERA-p–Speicherring und anschließendauf die bb-Produktion eingegangen. Danach wird das Meßinstrument, der HERA-B–Detektor,und die an ihn gestellten Anforderungen beschrieben. Schließlich wird dargelegt,welche ande-ren physikalischen Untersuchungen neben der Messung der CP–Verletzung mit dem HERA-B–Experiment moglich sind.

2.1 HERA-p

Die Protonen werden durch ein System von Beschleunigern in Gruppen von je 60 als Bunchebezeichnete Teilchenpaketen auf eine Energie von 40 GeV vorbeschleunigt. Der zeitliche Abstandder Bunche innerhalb einer Gruppe betragt 96 ns. Anschließend erfolgt die Injektion von dreiGruppen, die im folgenden Zuge genannt werden, also insgesamt 180 Bunchen in den 6.3 kmlangen HERA-p-Speicherring, in dem die Protonen ihre Endenergie von 820 GeV erhalten. Daszur Beschleunigung der Protonen vorgegebene HF–Schema in HERA wird durch ein 52 MHz–Hochfrequenzsystem zur Definition der Impulsakzeptanz und ein 208 MHz–Hochfrequenzsystemzur Bunchlangenreduktion erreicht. Im Abstand von 4.81 ns zu den Hauptbunchen konnen sichdaher Satellitenbunche befinden.

3. Zug

0 20 40 60 100 120 140 160 180 200 22080

Bunchnummer

1. Zug 2. Zug

Abbildung 2.2:Fullschema des HERA-p–Speicherringes. Innerhalb eines Zuges mit 60 Proton-bunchen liegen funf Lucken mit 96 ns Lange, zwischen zwei Zugen eine Lucke von 480 ns undhinter dem dritten Zug eine großere Lucke von 1440 ns Lange.

18

Das sich ergebende Fullschema des HERA-p–Speicherringes veranschaulicht Abbildung 2.2.40 Hauptbunchpositionen bleiben unbesetzt. Die so entstehenden zeitlichen Lucken werden fureine saubere Strahlextraktion uber Kickermagnete und fur Untergrundmessungen ausgenutzt. AlsZeitreferenz des Speicherringes dient die HERA–Bunchclock2, die, korreliert mit den 220 Haupt-bunchpositionen, alle 96 ns ein Signal liefert.

2.2 Produktion der B–Mesonen

Bei der Entstehung vonbb–Paaren dominiert fur die HERA-B–Schwerpunktsenergie von 39 GeVmit etwa 85% die Gluon–Fusiongg! bb gegenuber der Quark–Annihilationqq! bb. Im HERA-p–Energiebereich ist derbb–Wirkungsquerschnittσbb nicht sehr genau bekannt. Es liegen derzeitnur zwei Messungen aus Proton-Nukleon–Wechselwirkungen in Fixed-Target–Experimenten amFNAL bei Energien von 800 GeV vor, deren Ergebnisse sich um 2.4 Standardabweichungen un-terscheiden:

E789[Jan95] : σbb = (5:71:51:3)nb;E771[Ale97] : σbb = (42+16137)nb : (2.1)

Die theoretischen Abschatzungen auf der Basis unterschiedlicher QCD–Rechnungen bis zu Ord-nungen vonα3

s, die hohere Ordnungen zum Born–Wirkungsquerschnitt unter Berucksichtigungvon weicher Gluon–Bremsstrahlung und Gluon–Aufspaltung darstellen, sagen Bereichemit zen-tralen Werten von 12 nb bei 820 GeV Protonenenergie bis 20 nb bei 1000 GeV vorher [Alt88,Nas88]. Die absolutenσbb–Werte hangen dabei vor allem von den Variationen in der verwendeteneffektivenb–Quarkmasse und der Skala derαs–Berechnungen ab. In Abbildung 2.3 werden dietheoretischen Vorhersagen mit den Messungen vonσbb verglichen.

Abbildung 2.3:Vergleich zwischen theoretischer Vorhersage und Messungen vonσbb in Abhangig-keit der Protonenenergie nach [Fri97] (untere Linien bzw. Datenpunkte E771 und E789). ObereLinien: Theoretische Vorhersagen fur σcc. Datenpunkte: Messungen.

2Eine spezielle Uhr, die die Paketfrequenz und Nummer wiedergibt, welche sie vom Hochfrequenzsystem desHERA–Speicherringes ableitet.

19

Die B–Mesonen werden nicht in Kollisionen mit Nukleonen, sondern mit Kernen erzeugt. Furdie Produktion der B–Mesonen kann naherungsweise angenommen werden, daßσbb proportionalzur MassenzahlA ist, wie Messungen bestatigen [Al91a, Al91b]. Außerdem steigt der totale in-elastische Wirkungsquerschnitt etwa mitAα mit α 0:7 an. Daher ist es von Vorteil, ein schweresTargetmaterial zu wahlen, um den Anteil an Ereignissen mit schweren Quarks zu erhohen. Einschweres Targetmaterial andererseits wirkt sich nachteilig auf die mittlere Anzahl an geladenenSpuren in einem Ereignis aus. So nimmt die mittlere Multiplizitat pro Wechselwirkung proportio-nal zuA0:2 zu. Das fuhrt zur Abnahme der Rekonstruktionswahrscheinlichkeit fur ein B–Meson.Ein Qualitatskriterium ist daher das Verhaltnis zwischen der Anzahl produzierterb–Quarks undder Anzahl der Spuren innerhalb der Detektorakzeptanz pro Wechselwirkung.

2.3 Der HERA-B–Detektor

Das Design des HERA–B-Spektrometers wurde fur die Messung des goldenen Zerfalls B0 !J=ψ K0

S optimiert. Das experimentelle Konzept der B–Rekonstruktion und die Kinematik desgol-denen Zerfalls illustriert Abbildung 2.4 am Beispiel der Reaktionp+N ! B0B+X.

Aufgrund seiner Energie zerfallt dasB0 im Mittel nach 9 mm in einJ=ψ und einK0S. Wahrend

dasJ=ψ prompt weiter in ein Leptonpaar zerfallt, kommt es im Falle desK0S im Mittel nach 1.1 m

zum Zerfall in zwei Pionen mit hohen Impulsen. DasB zerfallt uberB ! D0lνl (l = e;µ)mit anschließendem Zerfall desD0 uber einK.

Zur Rekonstruktion desB0 mussen die Leptonen und Pionen unterschiedlichen Ladungsvorzei-chens aus demJ=ψ- bzw. demK0

S–Zerfall identifiziert werden. DaJ=ψsauch direkt am Target pro-duziert werden konnen, muß mit dem Detektor der vom Primarvertex abgesetzte Zerfallsvertex desB0 raumlich aufgelost und die Zerfallszeit bestimmt werden. Fur das Tagging(vgl. Abschnitt 1.3)

B

B (120 GeV)

0

(J/ )Ψ

-µ / e -

π −

D 0

+µ /

e+ π+

K S0

-µ / e-

K -

-

(10 GeV)

820 GeV

p 9 mm

1.1 m

(15 GeV)

(34 G

eV)

Signal B

Tagging B

(36 GeV)

(27 GeV)

Abbildung 2.4:Die Kinematik des Zerfalls B0! J=ψK0S mit mittleren Energien und Zerfallslangen

nach [Loh94] am Beispiel der Reaktion p+N ! B0B+X zusammen mit dem assoziiert produ-zierten und zum Tagging verwendeten zweiten B–Hadron, dasuber B ! D0lνl zerfallt.

20

gibt es verschiedene Methoden [Lan98]. So kann z.B. im Leptontag das LadungsvorzeichenderLeptonen aus semileptonischen B–Zerfallen oder im Kaontag das Ladungsvorzeichen von Kaonenaus der Zerfallsketteb! c! s verwendet werden.

Die Meßgenauigkeit der CP–Verletzung hat Einfluß auf die Targetrate: Als obere Grenze furdie Genauigkeit der Messung bei einem Jahr Laufzeit3 wird ein Wert von∆sin(2β) = 0.13 gefor-dert. Um diesen Wert zu erreichen, werden etwa 1500 vollstandig identifizierte goldene Zerfallein diesem Zeitraum benotigt. Die dazu erforderliche Tragetrate ergibt sich aus verschiedenen Fak-toren [Loh94]: dem Verhaltnis desbb- und inelastischen Wirkungsquerschnitts vonσbb=σinel 106; der Wahrscheinlichkeit zur Hadronisation in ein neutrales B–Meson von etwa 0.8; den Verzweigungsverhaltnissen BR(B0 ! J=ψK0

S) 5104, BR(J=ψ! e+e=µ+µ) 0.12 und BR(K0

S ! π+π) 0.69; den Effizienzen aufgrund der Detektorgeometrie, des Triggers, der Spurrekonstruktion, derVertexfindung, der Lepton- bzw. Kaonidentifikation; der Massen- und Vertexauflosung.

Werden diese Großen zugrundegelegt, so ist eine Strahl-Target–Wechselwirkungsrate von 40 MHznotwendig. Bei einer durch den zeitlichen Bunchabstand gegebenen Rate von etwa 10 MHzmussen daher im Mittel vier bis funf sich uberlagernde Wechselwirkungen pro Strahl-Target–Kollision stattfinden.

Das grundlegende Konzept des HERA-B–Detektors muß daher die Erzeugung einer hohenWechselwirkungsrate, eine Rekonstruktion der Primar- und Zerfallsvertizes, eine Spurrekonstruk-tion nicht nur von Spuren, die den gesamten Detektor durchqueren, sondern z.B. auch solcherSpuren wie die der Pionen ausK0

S-Zerfallen außerhalb des Vertexsystems berucksichtigen. Des-weiteren ist eine Impulsmessung uber die Spurkrummung in einem Magnetfeld und eine Lepton-identifikation im gesamten Impulsbereich sowie eine Kaon-Pion–Separation erforderlich. Der De-tektor muß außerdem als Vorwartsspektrometer ausgelegt sein, um dem großen Lorentzboost4 derEreignisse vonβγ 21 Rechnung zu tragen.

Die uberlagerten Wechselwirkungen bei einer Protonpaket-Target–Kollision werden als eineinzelnes Ereignis im HERA-B–Experiment beobachtet. Aufgrund der Primar- und Sekundar-wechselwirkungen werden in einem Ereignis bis zu 200 Spuren geladener Teilchen erzeugt. Daderartige Ereignisse mit einer Rate von 40 MHz auftreten, entstehen Bedingungen hoher ortli-cher und zeitlicher Teilchendichte, die mit denen der zukunftigen LHC–Experimente5 vergleichbarsind. Die Subdetektoren mussen eine der ortlichen Teilchendichte angepaßte Granularitat besit-zen, um die Belegungsdichten6, definiert als Anzahl der Treffer pro sensitivem Detektorkanal undStrahl-Target–Wechselwirkung, fur die Mustererkennung und Spurrekonstruktion nichtzu hochwerden zu lassen. Außerdem machen die hohen Strahlungsdosen von mehreren Mrad proJahr denEinsatz von außerst strahlenharten Detektorkomponenten notwendig.

3Als ein Jahr wird der Meßzeitraum von 107 s betrachtet.4Lorentzboost: engl. Bezeichnung fur die Geschwindigkeit des Schwerpunktsystems der Kollision gegenuber dem

Laborsystem.5LHC: engl. Abkurzung fur Large Hadron Collider (zukunftigerpp–Speicherring am CERN)6engl. Bezeichnung: occupancy

21

prism prism 4.09/01 host=k2 date= 07/10/98 arte vs= 4.0500 time= 09.19.25 EvtRunExp = 13 1 -4 picture= 14 event= 13 nvert/mult= 5/ 433

prism prism 4.09/01 host=k2 date= 07/10/98 arte vs= 4.0500 time= 09.18.43 EvtRunExp = 13 1 -4 picture= 12 event= 13 nvert/mult= 5/ 433

Abbildung 2.5:Oben: Gesamtheit aller beteiligter Spuren geladener Teilchen in einem simuliertenEreignis, in dem vier inelastische Wechselwirkungen dem goldenen Zerfalluberlagert sind. DieDarstellung erfolgte mit dem Softwarepaket PRISM [Man97]. Unten: Nur Spuren der am goldenenZerfall B0 ! J=ψK0

S! µ+µπ+π beteiligten Teilchen.

22

Auch fur die Auslese, das Auslosesystem (Trigger) und die Datennahme (DAQ7) ergeben sichhohe Anforderungen. Aus Ereignissen mit mehrfachen Wechselwirkungen mit einem dominanteninelastischen Anteil soll die interessierende Physik wie beispielsweise der goldene Zerfall in Ab-bildung 2.5 in kurzester Zeit herausgefiltert werden. Es bedarf daher eines mehrstufigen, schnellenund selektiven Triggersystems mit hoher Effizienz bei gleichzeitigem Ratenreduktionsvermogenvon 105 – 106, in dem mit jeder Stufe bei entsprechend verringerter Rate mehr Rechenzeitpro Er-eignis, mehr Detektorinformationen und komplexere Triggeralgorithmen eingesetzt werden. DasVerhaltnis von rekonstruierter Signal- zur gesamten inelastischenpN–Wechselwirkungsrate be-tragt ungefahr 1011.

Abbildung 2.6 gibt einen schematischenUberblick uber den HERA-B–Detektor. Das Stan-dardkoordinatensystem im Experiment, welches seinen Ursprung in der Strahlmitte am Targe-tort hat, ist rechtshandig mit derz–Achse in Protonstrahlrichtung. Der HERA-B–Detektor ist einVorwartsspektrometer mit außeren Abmessungen von 20 9 7 m3 und einem durch die kine-matischen Randbedingungen vorgegebenen Akzeptanzbereich von10 bis250 mrad respek-tive 220 mrad in der Ablenkebene des Magneten und160 mrad in der senkrechten Ebenedazu, so daß 90% des Raumwinkels im Schwerpunktsystem abgedeckt werden. Hinter dem Tar-get werden uber ein Spurrekonstruktionssystem, bestehend aus einem Silizium–Vertex–Detektor,einem inneren sowie außeren Spurkammersystem verschiedener Granularit¨at und Ortsauflosung,Zerfallsvertizes und Spuren rekonstruiert. Mit Hilfe des Magneten erfolgt dabei eine Bestimmungvon Teilchenimpulsen. Zur Teilchenidentifikation dienen einUbergangsstrahlungsdetektor, einCherenkovzahler, ein elektromagnetisches Kalorimeter und ein Myonsystem.Im Magneten sinddesweiteren drei als High-pt–Kammern bezeichnete Padkammern8 installiert.

Im folgenden wird etwas naher auf die einzelnen Komponenten des HERA-B–Detektors ein-gegangen. Fur detailliertere Beschreibungen sei auf [Har95] verwiesen.

2.3.1 Das interne Target

Zur Erzeugung der B–Mesonen wird ein internes Drahttarget verwendet. Um dabei den Betriebder anderen drei HERA–Experimente nicht zu storen und die Strahlparameter, wie Luminositatund Strahluntergrund, bei gleichzeitiger Forderung einer Wechselwirkungsrate von 40 MHz nichtzu verschlechtern, erfolgt die Wechselwirkung des Targets nicht mit dem Strahlkern, sondern mitden Protonen am Rand des Strahlkerns bei etwa 4 – 6σ der Strahlbreite.

Das Target wird aus zwei Gruppen mit jeweils vier Drahten einer Ausdehnung von 500µm inStrahlrichtung und 50µm transversal zur Strahlrichtung gebildet, die den Strahl als Seiten zweierQuadrate umgeben. Der Abstand der beiden Targetstationen betragt etwa 5 cm. Die praktischvorhandene Eindimensionalitat der Drahte und der Targetstationenabstand ermoglichen gut loka-lisierte Primarvertizes und damit eine vereinfachte Trigger- und Ereignisrekonstruktion.

Als Drahtmaterial wurden bisher Aluminium, Kupfer und Kohlenstoff untersucht. Die Wahldes Materials richtet sich dabei zum einen nach der Maximierung der Produktion von b–Quarksuber denbb–Wirkungsquerschnitt, der mittleren Multiplizitat pro Wechselwirkung, der notwen-digen hohen mechanischen und thermischen Stabilitat sowie dem hohen Proton–Absorbtionsver-mogen bei gleichzeitiger geringer Streufahigkeit, um eine Aufweitung der Strahlemittanz zu ver-

7DAQ: engl. Abkurzung furDataAQuisition System8Pad: engl. Bezeichnung fur Plattchen

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Abbildung 2.6: Schematische Darstellung des HERA-B–Detektors in Drauf- und Seitenansichtsowie seines Akzeptanzbereiches zusammen mit dem HERA-B–Koordinatensystem.

x

z

y

z

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meiden. Zum anderen sind verschiedene Drahtmaterialien notwendig, um eine Messung derA–Abhangigkeit von Wirkungsquerschnitten wieσbb zu ermoglichen.

Zur schnellen Steuerung der Wechselwirkungsrate in Abhangigkeit von ortlichen und zeitli-chen Strahlvariationen mit dem Ziel, eine konstante Rate zu erhalten, werden die Drahte einzelnsenkrecht zur Strahlebene mittels Servomotoren uber ein Steuersystem automatischer Ruckkopp-lung bewegt. Dadurch ist auch eine gleichmaßige Verteilung der Wechselwirkungsrate uber dieacht Targetdrahte moglich.

2.3.2 Das Spurrekonstruktionssystem

Im HERA-B–Experiment variiert der Teilchenflußdn=dAmit dem Abstandr zum Protonstrahlrohrin etwa gemaß

dndA

30MHzr2 : (2.2)

Somit liegt die hochste Spurdichte in Strahlrohrnahe vor und nimmt mit zunehmenderStrahlroh-rentfernung ab. Diese Ortsabhangigkeit macht ein Spurrekonstruktionssystemmit einer dement-sprechend angepaßten Granularitat notwendig.

Das Spurrekonstruktionssystem besteht daher aus einem Vertexdetektor, einem innerem undeinem außeren, großflachigen Spurkammersystem. Teile der Spurkammern befinden sich im Spek-trometermagneten, dessen Feldintegral 2.2 Tm betragt.

Die Spurkammern haben die Aufgabe, eine dreidimensionale Rekonstruktion von Spuren ge-ladener Teilchen, besonders der Leptonpaare und Tagteilchen goldener Zerfalle, im geometrischenAkzeptanzbereich zu ermoglichen.

Durch die Ablenkung geladener Teilchen in derxz–Ebene bei Durchlaufen des Dipolmagnet-feldes wird außerdem der Teilchenimpuls bestimmt. Der Impulsfehler betragt dabei∆p/p 2105p4103 (inneres Spurkammersystem) bzw.∆p/p 5105p5103 (außeres Spur-kammersystem).

Die Auflosung der Spurparameter reicht aus, um zuverlassig die gefundenen Spurstucke mitden Ortsinformationen der anderen Subdetektoren wie Silizium–Vertex–Detektor, RICH, elektro-magnetischem Kalorimeter oder Myon–System zu verbinden. Desweiteren dienen die Trefferin-formationen einiger Kammern als schnelles Triggersignal.

Silizium–Vertex–Detektor

Das Vertexsystem besteht aus doppelseitigen Siliziumstreifendetektoren mit einer intrinsischenAuflosung im Bereich von 10 – 15µm. Mit ihm werden die Orte der Primarwechselwirkung,die Stoßparameter der Tagging–Teilchen, und der Zerfallsvertex des B–Mesons bestimmt. DieVertexauflosung liegt inz–Richtung bei etwa 900µm und in transversaler Richtung bei etwa 20 –30µm.

Der Vertexdetektor ist in ein System von sieben an verschiedenenz–Positionen angeordnetenSuperlagen, das 5.5 cm hinter der zweiten Gruppe der Targetdrahte beginnt, gegliedert. Er ist zurMinimierung von Vielfachstreuung zusammen mit den Targetdrahten in einemUHV–festen, andas Ringvakuum angeschlossenen Tank untergebracht. Die Superlagen des Vertexdetektors sindin unabhangige Quadranten gegliedert und decken einen Polarwinkelbereich von 10 –250 mrad

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ab. Jede Superlage besteht aus vier Lagen mit Stereowinkeln von2.5 sowie 902:5 relativzur y–Richtung, die eine fur den Trigger effiziente Mustererkennung und eine dreidimensionaleSpurrekonstruktion zulassen. Die einzelnen 5070 mm2 großen und 280µm dicken Siliziumde-tektoren haben einen Streifenabstand von 25µm, wobei nur jeder zweite Streifen ausgelesen wird.Die Quadranten des Silizium–Vertex–Detektors konnen einzeln uber an den Flanschen des Ver-textanks befestigten Manipulatoren in radialer und tangentialer Richtung bewegtwerden, um dieStrahlenbelastung wahrend der Laufzeit von HERA-B zu verteilen.

Inneres Spurkammersystem

Auf das Vertexsystem folgen im Akzeptanzbereich zwischen 10 und 20 mrad die inneren Spurkam-mern. Sie decken eine Region ab, in der etwa die Halfte aller Spuren einestypischen Ereignissesliegen und ein großer Anteil der amJ=ψ K0

S–Zerfall beteiligten Teilchenspuren rekonstruiert wer-den muß. Der dort vorliegende hohe Teilchenfluß von bis zu 2106 s1 cm2 macht einen Detektormit hoher Auflosung und ausreichender Strahlenharte bei einer großen abzudeckenden Flache not-wendig. Vorgesehen sind fur das innere Spurkammersystem zehn Superlagen, vier im undsechsaußerhalb des Magneten, von 20 20 cm2 – 27 27 cm2großen Micro–Strip–Gas–Chambers (MS-GCs) mit GEM–Folien [Bou96].

Eine Superlage des inneren Spurkammersystems besteht aus Detektorebenen mit Stereowin-keln von 0 und5, wobei jede Projektion aus vier L–formigen, voneinander unabhangigen undmit dem Gasgemisch Argon–CO2 (70/30) betriebenen Detektoren aufgebaut ist. Der Anodenab-stand der GEM–MSGCs betragt 300µm und die zu erreichende Spurauflosung in der Ablenkebene80µm.

Außeres Spurkammersystem

Das außere Spurkammersystem besteht aus planaren Driftkammerebenen. Sie decken einen Ak-zeptanzbereich zwischen 20 und 220 mrad bzw. 250 mrad in der Ablenk- und 20 bis 160 mradin der dazu senkrechten Ebene ab. Da die vorliegende Arbeit die Untersuchung von Messungenmit Prototypen der außeren Spurkammern zum Inhalt hat, wird im dritten Kapitel naher auf sieeingegangen.

2.3.3 Das Teilchenidentifikationssystem

Neben der Rekonstruktion von Teilchenspuren muß der HERA-B–Detektor eine Identifikation vonElektronen, Myonen, Pionen und Kaonen uber einen weiten Impulsbereich gewahrleisten. Dazuverwendet werden strahlabwarts betrachtet ein Cherenkov–Zahler, einUbergangsstrahlungsdetek-tor, ein elektromagnetisches Kalorimeter und ein Myonkammersystem. Die High-pt–Kammernim Magneten dienen zur Erkennung von geladenen Hadronen mit hohem Transversalimpuls.

High-pt–Kammern

Innerhalb des Magneten befinden sich drei Lagen von sogenannten ,,High-pt–Kammern“ mit Ab-messungen von 150 200 cm2. Diese sind bei großen Streuwinkeln installiert, um nach geladenenTeilchen mit hohem Transversalimpulspt zu suchen und den Spurfindungsalgorithmus der erstenTriggerstufe durch Trefferkoinzidenzen hintereinanderstehender Kammern auszulosen.

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Die High-pt–Kammern bestehen aus zwei Bereichen, einem inneren, aufgebaut aus vier Gas-pixelkammern und einem außeren mit Padkammern, die sich aus Strawtubes9 mit 5 mm Durch-messer und segmentierten Kathodenflachen zur Auslese zusammensetzen. DiePads bzw. Zellender drei High-pt–Kammernlagen sind projektiv zueinander angeordnet, wobei sich ihre Große mitzunehmendem Abstand zum Protonstrahlrohr und zum Target vergroßert.

RICH

Ein Instrument zur Teilchenidentifikation im HERA-B–Experiment ist der ringabbildende Che-renkov–Zahler (RICH10), mit dem Teilchengeschwindigkeiten gemessen werden konnen. Seinhauptsachlicher Zweck ist es, Kaonen von Pionen und Protonen zu separieren. ImImpulsbereichzwischen 3 – 80 GeV/c erfolgt eineπ=K–Trennung von etwa 3σ.

Als Radiator wird C4F10–Gas verwendet, welches sich in einem etwa 100 m3 großen Tank be-findet. C4F10 hat den Vorteil einer geringen Dispersion und gleichzeitig einer geringen Cherenkov–Schwelle: Fur einen mittleren Brechungsindex von n – 1 = 1.53 103 liegt die Schwelle furPionen, Kaonen und Protonen bei 2.6, 9.0 bzw. 17.2 GeV/c.

Der Radiatortank hat eine Lange von 2.75 m, um die erforderliche Mindestanzahl von 20–25 Photonen pro Cherenkov–Ring zu erhalten. In ihm sind spharische Spiegel zur Abbildung derCherenkov–Ringe in die Fokalebene montiert. Weitere planare Spiegel reflektieren die Fokalebeneauf die außerhalb der Spektrometerakzeptanz befindlichen Photondetektoren, die aus Vielkanal–Photomultipliern unterschiedlicher Granularitat bestehen. Die spharischen und planaren Spiegelwerden aus einzelnen hexagonformigen Spiegeln mit etwa 70 cm Durchmesser zusammengesetzt.Mit dieser Art der Anordnung der Spiegel und der Photondetektoren wird vermieden, daß letzte-re innerhalb des Akzeptanzbereiches liegen und Vielfachstreuung verursachen sowie dem hohenTeilchenfluß, besonders in Nahe des Protonstrahlrohres, ausgesetzt sind.

Ubergangsstrahlungsdetektor

Zwischen den letzten beiden Driftkammerebenen des außeren Spurkammersystems befindet sichder Ubergangsstrahlungsdetektor (TRD11). Er umschließt das Protonstrahlrohr und deckt in derxy–Projektion den inneren Bereich des elektromagnetischen Kalorimeters ab.Seine Aufgabe istes, fur eine Verbesserung der Trennung von Elektronen und Hadronen, vor allem Pionen, zu sorgen,die normalerweise aufgrund der hohen Belegungsdichten im Strahlrohrbereich beeintrachtigt wird.Zusatzlich wird derUbergangsstrahlungsdetektor im System des Elektron–Pretriggers eingesetzt.Die Pretriggerrate des elektromagnetischen Kalorimeters kann dadurch etwa um einen Faktor 3verkleinert werden.

Aufgebaut ist der TRD aus zwei Blocken unter Stereowinkeln von30 mit 32 Schichten vonStrawtubes mit 6 mm Durchmesser, und dazwischenliegendem Radiator- und Unterstutzungsma-terial aus Polypropylenfasern. Als Gasgemisch wird Xe-CF4-CO2 (70/20/10) verwendet.

9Strawtubes: engl. Bezeichnung fur Strohhalmrohren10RICH: engl. Abkurzung furRing ImagingCHerenkov Counter11TRD: engl. Abkurzung furTransitionRadiationDetector

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Elektromagnetisches Kalorimeter

Das elektromagnetische Kalorimeter (ECAL12) befindet sich zwischen der letzten Superlage desSpurkammersystems und dem Myonsystem. Es hat die Aufgabe, Elektronen und Positronen nach-zuweisen und ihre Energie zu messen. Gleichzeitig soll eine Trennung zwischen Elektronen undPionen erfolgen. Zusatzlich versorgt das ECAL die erste Triggerstufe miteinem Pretriggersi-gnal, wobei die Elektron–Kandidaten dazu verwendet werden, eine Spurensuche in den Spurkam-mern zu initiieren. Das ECAL ist ein Sampling–Kalorimeter in Schaschlik–Bauweise, d.h. diesich abwechselnden Szintillator- und Absorberschichten eines Kalorimetermoduls werden senk-recht von Plastikfasern des Wellenlangenschiebermaterials zur Auslese durchsetzt. An die mitzunehmendem Abstand vom Protonstrahlrohr abnehmende Anzahl der Teilchenspuren und derBelegungsdichte angepaßt, besitzt das elektromagnetische Kalorimeter eine unterschiedliche Zell-granularitat mit einem inneren (Zellgroße: 2.23 2.23 cm2), mittleren (5.575 5.575 cm2) undaußeren Bereich (11.15 11.15 cm2). Das Absorbermaterial besteht im inneren Sektor aus einerWolfram-Nickel-Eisen–Legierung bei einer Gesamttiefe von 22 Strahlungslangen und nach außenhin aus Blei mit einer Gesamttiefe von 20 Strahlungslangen. Eine GEANT–Simulation13 ergabfur die Energieauflosung des Kalorimeters Werte vonσ(E)=E = 17%=pE1:6% im inneren undσ(E)=E = 9:5%=pE 1% im außeren Bereich [Har95]. Erste Messungen lieferten eine Ener-gieauflosung vonσ(E)=E = (22:50:5)%=pE (1:70:3)% fur den inneren Bereich [Bru99].Die Ortsauflosung betragt im inneren Teilσ = 1.1 mm3.4 mm/

pE, im mittlerenσ = 1.67.3

mm/p

E und im außeren Sektorσ = 4.616 mm/p

E [Igo97].

Myondetektorsystem

Das Myondetektorsystem schließt strahlabwarts den HERA-B–Detektor ab. Esbesitzt Filter zurHadron–Absorbtion mit Eisen bzw. Stahl als Absorbermaterial und vier SuperlagenverschiedenerProportionalkammern zum Myon–Nachweis. In der inneren Region werden bei einer Gesamt-dicke von 3.15m und 20 Absorbtionslangen Myonen mit einem Impuls 4.5 GeV/c registriert.Zwischen dem Absorbermaterial und nahe dem Proton–Strahlrohr in der Region hochster Bele-gungsdichte werden Gaspixelkammern installiert. Weiter außen befinden sichin den ersten zweiSuperlagen Proportionalkammern mit Stereowinkeln von 0 bzw. 20. In den beiden letztenSuperlagen werden Padkammern mit 0–Winkel eingebaut. Als Betriebsgas ist ein Argon-CF4–Gemisch vorgesehen.

Das Myondetektorsystem dient zum Nachweis von Myonen mit Energien zwischen einigenGeV und 200 GeV bei einer Abdeckung nahezu des gesamten Akzeptanzbereiches. Desweiterenubergibt es ein Pretriggersignal an die erste Triggerstufe. Dazu wird dieKoinzidenz eines Pads derdritten Superlage mit einem Pad der vierten Superlage unter Ausnutzung einer projektiven Geome-trie bezogen auf die Targetposition und den verschiedenen Padgranularitaten genutzt. Außerdemerfolgt eine Anbindung der Drahtinformation an die im Spurkammersystem rekonstruierten Spur-segmente.

Tabelle 2.1 faßt noch einmal die Detektorkomponenten des HERA-B–Experimentes, ihre Tech-nologie, die Anzahl ihrer Auslesekanale und die typische Belegungsdichte zusammen.

12ECAL: engl. Abkurzung furElectromagneticCAL orimeter13GEANT: Ein am CERN entwickeltes Programmpaket zur Beschreibung und Simulation der Wechselwirkung der

uber Ereignisgeneratoren erzeugten Teilchen mit einem Detektor.

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Detektor Technologie Anzahl an Belegungs-Auslesekanalen dichte

Vertex–Detektor Silizium–Streifen 150000 < 5 %innere Spurkammern MSGC + GEM 146000 < 10 %außere Spurkammern Wabendriftkammern 120000 < 20 %High-pt–Kammern Gaspixel-, Padkammern 26000 5 %RICH Cherenkovzahler mit C4F10–Radiator, 30000 < 15 %

PhotomultiplierausleseTRD Straw–Driftkammern mit 10000 10 %

Polypropylenfasern als RadiatorEM–Kalorimeter Schaschlik–Kalorimeter 6000 < 20 %

mit W/ Pb–AbsorberMyondetektorsystem Gaspixel-, Pad-, Proportionalkammern 32000< 10 %

Gesamt 520000

Tabelle 2.1:Die Detektorkomponenten des HERA-B–Experimentes, ihre Technologie, Ausleseka-nalanzahl und typische Belegungsdichte imUberblick.

2.3.4 Das Triggersystem

Zur Unterdruckung des großen Untergrundes aus inelastischen Proton–Nukleon–Wechselwirkun-gen erfolgt eine fruhzeitige Ereignisselektion und Datenreduzierung innerhalb eines vierstufigenTriggersystems, welches in den nachsten Abschnitten beschrieben wird. Neben der Suche nachgoldenen Zerfallen ermoglicht es der Trigger, auch semileptonische Zerf¨alle der B–Mesonen zuakzeptieren oder Hadronen mit hohem Transversalimpuls zu erkennen, um das Physikprogrammbei HERA-B zu erweitern.

Erste Triggerstufe

Die erste Triggerstufe, der First–Level–Trigger (FLT), basiert auf derschnellen, groben Spurre-konstruktion von Hadronen und Leptonen mit großen Transversalimpulsen und der Anwendungkinematischer Schnitte. Der Trigger ist optimiert auf die Erkennung des Zerfalls J=ψ! l+l. Da-zu werden zunachst Leptonen durch die Pretriggerstufen selektiert und im FLT anschließend eineerste approximative Spur- und Impulsrekonstruktion durchgefuhrt.

Ausgangspunkt der Selektion von Leptonpaarkandidaten ist die Energieinformation des elek-tromagnetischen Kalorimeters in Koinzidenz mit der Trefferinformation der vor dem ECAL be-findlichen Spurkammern oder der Pretrigger des Myondetektorsystems. Wurde ein LeptonimKalorimeter oder im Myondetektorsystem gefunden, so wird diese Information als Signal zumBeginn einer Treffer- und Spurensuche in Targetrichtung in den inneren und außerenSpurkam-mern hinter dem Magneten benutzt. Die Suche basiert auf dem Prinzip der Kalman-Filter–Technik[Kal60], wobei ein Netzwerk spezialisierter Prozessoren verwendet wird.

29

Alle Kandidatenpaare aus entgegengesetzt geladenen Leptonen der gleichen Familie mit einerinvarianten Masse innerhalb eines definierten Bereiches um dieJ=ψ–Masse werden an die zweiteTriggerstufe weitergeleitet. Um dieser eine ausreichende Rechenzeit zurVerfugung zu stellen, istim FLT eine Erniedrigung der Eingangsrate von 10 MHz um einen Faktor 200 auf eine Ausgangs-rate von 50 kHz notwendig. Die Triggerentscheidung der ersten Stufe muß dabei innerhalb einesZeitfensters von 12.3µs, das durch die Tiefe des fur eine totzeitfreie Auslese sorgenden Zwischen-speichers (,,Pipeline“) festgelegt ist, fallen.

Die Handhabung des FLT ist so flexibel gestaltet, daß neben dem J/ψ–Trigger auch andereTrigger, die Ereignisse wie z.B.bb! llX oderb! clX ! llX akzeptieren, ermoglicht werden.

Zweite Triggerstufe

Die zweite Triggerstufe (Second Level Trigger, SLT) nutzt zusammen mitder dritten Triggerstufeeine Linux-PC–Farm, bestehend aus 150 Pentium II–Prozessoren mit 300 MHz Taktrate und 100Pentium II–Prozessoren mit 400 MHz Taktrate. Die Prozessoren erhalten die Datenpakete uber ei-ne schnellen Weiche, den Switch14, von einem Netzwerk miteinander verbundener, sechs ADSP–21060–Prozessoren15 tragender Karten, die zum Datentransfer und zur Datenzwischenspeicherungdienen. Unter Verwendung der Driftzeitinformation der außeren Spurkammern werden die vomFLT ubergebenen Spurkandidaten erneut rekonstruiert, so daß die Auflosung der Spurparameterum eine Großenordnung gegenuber dem FLT verbessert wird und verbleibende, bisher falschlicherkannte Spuren ausgeschlossen werden. Danach werden die verbleibenden Spurkandidaten durchdas Magnetfeld und das Silizium–Vertex–System zum Target zuruckverfolgt, und eswird uber-pruft, ob die beiden Spuren einen gemeinsamen, deutlich vom Target separierten Sekundarvertexbilden. Neben direktenJ=ψ–Zerfallen und Photonkonversionen konnen damit auch solche Ereig-nisse verworfen werden, bei denen die Spuren der beiden Triggerteilchen verschiedene Primarver-tizes besitzen. Im Falle der Elektronensuche wird der gemessene Impuls auf Konsistenz mit dergemessenen Energie im Kalorimeter hin verglichen, um Pionen verwerfen zukonnen. Die mittlereRechenzeit des SLT fur ein Ereignis betragt etwa 3 ms.

Dritte Triggerstufe

In der dritten Triggerstufe (Third Level Trigger, TLT) wird bei einer Eingangsrate von 500 Hzerstmals die gesamte Information aus den einzelnen Subdetektoren zu einem Ereignis zusammen-gefaßt und innerhalb einer Rechenzeit von 100 ms die Datenrate um einen Faktor 10 reduziert.Im Selektionsalgorithmus erfolgt dazu eine erneute Spur- und Vertexrekonstruktion im Silizium–Vertex–Detektor. Dabei werden Fehler des SLT unter Anwendung von Vielfachstreuungskorrek-turen in der SVD–Spurrekonstruktion korrigiert und nach anderen Spuren außerhalb desSLT–Mustererkennungsbereiches gesucht, die einen Sekundarvertex formen. Wahrenddie erste undzweite Triggerstufe hauptsachlichJ=ψ- und High-pt–Trigger sind, wird mit dem TLT ein Erken-nen von anderen physikalisch spezifischen Kanalen, wie dileptonischen Kaskaden–Zerfallen, auchohne eine Bedingung fur die Masse ermoglicht. Soweit diese Kanale nicht durch die ersten beidenTriggerstufen verworfen werden, konnen sie zur Verbreiterung des Physikprogramms von HERA-B selektiert werden.

14Switch: engl. Bezeichnung fur Schalter15Diese werden auch als SHARCs bezeichnet.

30

Vierte Triggerstufe

In der vierten Stufe des Triggersystems ubernimmt eine weitere PC–Farm die vollstandige Rekon-struktion der Ereignisse, nachdem es uber eine Fast-Ethernet–Verbindung mit 100 Mbit/s Band-breite vom TLT entsprechende Daten bei einer Eingangsrate von 50 Hz erhalten hat. Die Rechen-zeit liegt im Bereich von 2 – 4 s pro Ereignis.

Auf der L4–Farm erfolgt nochmals eine Mustererkennung, Spurrekonstruktion, Lepton- undHadron–Identifikation, Vertexfindung, Bestimmung bzw. Erneuerung sowie Anwendung von Kali-brations- und Geometriekonstanten. Die Ereignisse werden klassifiziert und einer anschließen-den Selektion unterzogen. Abschließend werden die Endinformationen der vierten Triggerstufe,wie Spurparameter, Vertizes, Teilchenidentifikation, verbunden mit den entsprechenden Rohdaten,nach der Zwischenspeicherung auf Magnetbandern festgehalten. Die Ausgangsratezum Massen-speichermedium betragt dabei 20 Hz und ein Ereignis besitzt eine Große von 500 kB bzw. kompri-miert 100 kB, so daß fur die endgultige Datenspeicherung eine Bandbreite von 2 MB/s oder20 TB/y anfallt.

2.4 Das weitere Physikprogramm bei HERA-B

Neben dem primaren Ziel des Nachweises der CP–Verletzung im B–Mesonensystem konnen mitdem HERA-B–Experiment noch andere Physik–Bereiche studiert werden, die im folgendenkurzskizziert werden: Andere CP–verletzende Zerfalle

Neben der Bestimmung von sin(2β) uber den goldenen Zerfall ist bei HERA–B eine Un-tersuchung des Winkelsα des Unitaritatsdreiecks uber den ZerfallB0 ! π+π geplant.Dazu ist ein Trigger auf zwei Hadronen mit hohem Transversalimpuls unter Verwendungder High-pt–Kammern und die Ermittlung eines separierten Sekundarvertex notwendig, umdie Pionen vom Untergrund aus inelastischen Reaktionen zu separieren.

Der Endzustand des ZerfallsB0 ! π+π ist ein CP–Eigenzustand mit dem Wert +1. DerZerfall wird allgemein als beste Moglichkeit angesehen, die Große sin(2α) zu messen.Im Gegensatz zum ZerfallB0 ! J=ψ K0

S gibt es einige Nachteile, die die Messung derCP–Asymmetrie schwierig gestalten. Zunachst einmal ist das Verzeigungsverhaltnis mit1.5105 kleiner als beim goldenen Zerfall. Desweiteren liegt ein Untergrund durch dieZerfalle B0 ! K π und B0

s ! K K vor, so daß eine exzellente Pion-Kaon–Trennung undMassenauflosung benotigt wird. Schließlich ist von theoretischer Seite ausgesehen der Zer-fall B0! π+π nicht so rein wie der goldene Zerfall, denn in diesem Fall existieren Beitragevon Pinguindiagrammen, die nur schwierig abzuschatzen sind.

Ebenfalls ist geplant, die ZerfalleB0! J=ψρ0, B0!D+D zur Bestimmung des Winkelsβ sowieB0

s ! Ds K zur Messung des Winkelsγ zu untersuchen. Von allen drei Winkeln

des Unitaritatsdreieckes istγ aber am schwierigsten zu bestimmen. B0dB0

d- und B0sB0

s–MischungAus dem Verhaltnis der beiden zugehorigen Mischungsparameterxd undxs kann Aufschlußuber jVtd=Vtsj erhalten werden, denn es giltxd=xs ∝ jVtd=Vtsj2. Damit ist eine zusatzliche

31

Zwangsbedingung fur das Unitaritatsdreieck und die CP–Verletzung gegeben, denn uber

1λ

rxd

xs= 1

λjVtdjjVtsj = 1

λjVtdjjVcbj (2.3)

ist die Lange einer Seite des Unitaritatsdreiecks bestimmt. Bei HERA-B wird xs auf einenBereichxs < 17 nach drei Jahren Meßzeit durch die Vertexauflosung limitiert [Tho96]. ZurUntersuchung derB0

sB0s–Mischung werden semileptonische ZerfalleB0

s ! Dslνl benutzt. B–Spektroskopie und B–ZerfalleDieses Themengebiet umfaßt verschiedene Bereiche: Zunachst einmal sind die hadronischenB–Zerfalle zu nennen, welche die Messung der Lebensdauer verschiedener B–Hadronartenbis zu einigen Prozent Genauigkeit ermoglichen.

Desweiteren sind charmtragende und nichtcharmtragende semileptonische Zerfalle, wieB0! π+ π l νl und B0 ! Dl+νl (D ! D0 π, D0 ! K+ π) von Bedeutung, denn siebieten einen Zugang zur Bestimmung der CKM–MatrixelementeVub bzw.Vcb.

Mit Hilfe seltener B–Zerfalle wieB ! K l+ l, B ! K l+ l oderB ! µ+µ kann dasStandardmodell auf Schleifenniveau getestet werden.

Als letztes sind ,,exotische“ Zustande zu nennen, wobei der wichtigste von ihnen dasb-und c–Quark enthaltendeBc–Meson ist. Hierzu werden vor allem Messungen der Masse,Lebensdauer und Zerfallskanale stattfinden. B-Baryon–ZerfalleDie Untersuchungen zu B–Baryon–Zerfallen schließen folgende Themen ein: MessungderWinkelverteilungen und Zerfallsparameter, Messungen derΛ0

b- undΞb –Lebensdauern, Mes-

sungen vonjVub=Vcbj basierend auf semileptonischen Zerfallen und schließlich Studien derb–Baryon–Polarisation. Produktion von direkten J=ψ, ϒ–Mesonen und Drell-Yan–LeptonpaarenDiese werden im HERA-B–Experiment im großen Maße erzeugt. Messungen ihrer Pro-duktionswirkungsquerschnitte und Winkelverteilungen ihrer Zerfalle konnen vor allem zugenauen Tests der QCD, Bestimmungen derA–Abhangigkeit und des Wirkungsquerschnit-tesσbb dienen. Charm–PhysikIm HERA-B–Experiment ist der Charm–Produktionswirkungsquerschnitt um drei Großen-ordnungen hoher als der desb–Quarks. Mehr als 1011 charmtragende Hadronen konnenin einem Jahr erzeugt werden. Die einzige Begrenzung fur die Untersuchungen stellendie Bandbreite und die Triggerrate des Datennahmesystems dar. Messungen zurD0-D0–Mischung, die nach der Vorhersage des Standardmodells in der Großenordung 104 liegt,scheinen am vielversprechendsten auf dem Sektor der Charm–Physik zu sein. Abweichungen vom Standardmodell und neue PhysikDarunter fallen neue Beitrage zu flavourandernden neutralen Stromen oder auch neue Ursa-chen fur CP–Verletzung. Vor allem der ZerfallB0

s ! J=ψφ ist auf neue Physik empfindlich.Fur ihn sagt das Standardmodell keine meßbare CP–Asymmetrie voraus.

32

Kapitel 3

Dasaußere Spurkammersystem vonHERA-B

Driftkammerprototypen des außeren Spurkammersystems und ihre Simulation stehen im Mittel-punkt der Analyse in der vorliegenden Arbeit. Daher erfolgt zunachst eine eingehende Erlauterungder Funktionsweise von Driftkammern und anschließend eine Beschreibung des außeren Spurkam-mersystems von HERA-B.

3.1 Aufbau und Funktionsweise einer Driftkammer

Driftkammern sind ortsauflosende Meßgerate fur ionisierende Strahlung, basierend auf dem Nach-weisprinzip des Proportionalzahlrohres, die seit Anfang der 70er Jahre als Detektoren in der Ele-mentarteilchenphysik Anwendung finden [Cha70, Wal71]. Unter Ausnutzung der Elektronendrift-geschwindigkeit des Fullgases werden uber die gemessenen Driftzeiten dieIonisationsorte be-stimmt. Durch Kenntnis mehrerer verschiedener Ionisationsorte kann der Ort des Teilchendurch-gangs durch die Driftkammer rekonstruiert werden. Bei Vorhandensein eines Magnetfeldes kannaus dem Krummungsradius der Spur eines geladenen Teilchens der Teilchenimpuls berechnet wer-den. Zusatzlich ermoglicht die Messung des stattfindenden Energieverlustespro LangeneinheitdE=dx, der eine teilchenart- und gasspezifische Große ist, bei gleichzeitiger Bestimmung des Teil-chenimpulses eine Teilchenidentifizierung.

Es existieren verschiedene Arten von Driftkammertypen. Zum großten Teilsetzen sie sichaus mehreren, elementaren Proportionalkammerzellen zusammen. Diese bestehen im Prinzip auseinem in der Mitte liegenden Anodendraht mit typischerweise 20 – 30µm Durchmesser und ei-ner Kathode, die sich aus einer leitfahigen Flache oder aus einer Anordnung von Dr¨ahten mitDrahtdurchmessern von 80 – 100µm zusammensetzt und den mit einem Gas gefullten Bereichdes Teilchennachweises begrenzt. Zwischen Anodendraht und Kathode wird eine Hochspannungvon einigen tausend Volt angelegt, wodurch in der Driftzelle ein elektrisches Feld erzeugt wird,dessen Feldstarke am Draht ein Maximum von etwa 200 – 400 kV/cm erreicht. Den moglichenAufbau einer solchen Zelle, so wie sie auch in den Driftkammern des außeren Spurkammersystemsvorzufinden ist, zeigt Abbildung 3.1 im Querschnitt.

Der Meßvorgang der fur eine Driftkammer grundlegenden Große der Driftzeiten laßt sich indrei Phasen unterteilen: In der ersten Phase, der Primarionisation, wird das Fullgas der Drift-

33

Driftkammergas

Flugbahn eines geladenen Teilchens

Kathode

Koinzidenzeinheit

Szintillationszähler

Szintillationszähler

Anode (+U)Driftzelle

r t0

Abbildung 3.1:Schematische Darstellung einer Driftkammerzelle mit Triggeraufbau.

kammern durch geladene Teilchen ionisiert. Anschließend driften in der zweiten Phase die beider Primarionisation freigesetzten Elektronen unter dem Einfluß des elektrischen und magneti-schen Feldes in Richtung der Anode, wahrend sich die Ionen auf die Kathode zubewegen. DasDriftverhalten der Elektronen wird dabei vom Gas und seinen Parametern sowie dem elektri-schen und magnetischen Feld bestimmt. In Anodennahe wird das elektrische Feld so groß, daßdie Primarelektronen durch die Beschleunigung genugend Energie zwischen den St¨oßen mit denGasatomen erhalten, um selbst Gasatome zu ionisieren. Die entstehenden sekundaren Elektronenverhalten sich ebenso, wodurch eine Elektronenlawine gebildet wird. Die an der Anode ankom-menden Elektronen und die sich vergleichbar langsam zur Kathode bewegenden Ionen erzeugenan der Anode ein Signal, das in der dritten Phase verstarkt und registriert wird. Die zu bestimmen-de Driftzeit ist dann durch die Differenz zwischen dem Zeitpunkt des Teilchendurchganges undder Signalmessung gegeben. Der Zeitpunktt0 des Teilchendurchganges wird durch ein externesAuslosesignal, den Trigger, festgelegt. Er kann z.B. das Ergebnis einer einfachen Koinzidenzschal-tung von Szintillationszahlern sein (Abbildung 3.1) oder wie am Falle des HERA-B–Experimentesdurch den Zeitpunkt der Wechselwirkung eines Protonpaketes mit dem Target gegeben sein. BeiKenntnis der DriftgeschwindigkeitvD der Elektronen kann anschließend aus dieser Zeitdifferenzder Abstandr des Primarionisationsortes von der Anode ermittelt werden:

r = tSignalZt0

vD(r(t 0))dt0 : (3.1)

Mit Hilfe der gemessenen Orter aller vom geladenen Teilchen durchquerten Driftzellen, die eineZeitinformation ubermitteln, kann eine Rekonstruktion der Teilchenspuren durchgefuhrt werden.

In den folgenden Abschnitten wird auf einige der physikalischen Grundlagen der Funktions-weise von Driftkammern, die im Zusammenhang mit der spateren Datenauswertung essentiell sind,naher eingegangen.

34

3.1.1 Primarionisation

Durchquert ein geladenes Teilchen das Gasvolumen einer Driftkammer, so verliert es im we-sentlichen Teile seiner kinetischen Energie durch die Ionisation oder Anregung derGasatomebzw. -molekule. Der Energieverlust ist verglichen mit der kinetischen Energie sehr klein undbetragt typischerweise einige keV pro Zentimeter in Gas unter Normalbedingungen. Das grund-legende Modell zur Beschreibung des mittleren Energieverlustes pro Einheit der Weglange desionisierenden Teilchens geht auf Bethe und Bloch zuruck [Bet30]. Danach ist derEnergiever-lust eines Teilchens eine universelle Funktion vonβγ = p=mc fur alle Teilchenarten, d.h. er istabhangig von der Teilchengeschwindigkeit und von den charakteristischen Gaseigenschaften. DasModell von Bethe und Bloch wird durch verschiedene Korrekturen, z.B. durch die Dichte- undSchalen–Korrektur, modifiziert [Leo94].

Bei der Durchquerung des Gasvolumens hinterlaßt das geladene Teilchen eine Spur von Ioni-sationsorten, wobei die Stoße mit den Gasatomen oder -molekulen statistisch verteilt sind. Diemittlere freie Weglangeλ zwischen zwei Ionisationsorten, die typischerweise 20 – 200µm betragt,ergibt sich durch den Wirkungsquerschnitt der Ionisation pro ElektronσIon und der Elektronen-dichteN:

λ = 1NσIon

: (3.2)

Auf einer gegebenen WeglangeL finden dann im MittelL=λ Primarionisationen statt, deren Orteentlang der Teilchentrajektorie einer Poissonverteilung folgen:

Pk(L=λ) = (L=λ)k

k!exp(L=λ) ; (3.3)

wobeiP (L=λ) die Wahrscheinlichkeit angibt, auf einer WegstreckeL im Gas genauk Primaronisa-tionsorte vorzufinden. Die Primarelektronen werden fast senkrecht zur Teilchenspur emittiert. Sieverlieren ihre kinetische Energie in Stoßen mit den Gasmolekulen, werden weitgehend in zufalli-gen Richtungen gestreut und konnen, falls ihre Energie großer als das kleinste Ionisationspotentialdes Gases ist, ein oder mehrere Sekundarelektronen produzieren, bis sie ihre kinetische Energievollstandig verloren haben.

Demnach bilden sich als Cluster1 bezeichnete Gruppen mit einem oder mehreren Elektronen.Bisher existiert nur eine Messung zur Verteilung der Clustergroßen2 [Fis91]. Dabei wurden dieals Driftkammergase haufig verwendeten Argon (Ar), Helium (He), Methan (CH4), Ethan (C2H6),Propan (C3H8), Isobutan (iC4H10) und Kohlendioxid (CO2), bei Werten vonβ 0:80:97 fur io-nisierende Elektronen untersucht und die gemessenen Clustergroßenverteilungen mit numerischenWerten verglichen. Abbildung 3.2 zeigt als Beispiele dazu die Clustergroßenverteilungen vonMethan und Argon. Die Messungen ergaben, daß etwa 70 – 80% der Gruppen nur ein Elektronangehort. Außerdem haben die oben genannten Kohlenwasserstoffe im allgemeinen diegleicheClustergroßenverteilung. Sehr leichte Elemente wie Methan haben einen gr¨oßeren Anteil an Grup-pen mit nur einem Elektron, anders als komplexe Atome wie Argon.

1cluster: engl. Bezeichnung fur Gruppe, Haufen2engl.: cluster size distribution

35

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1

1 10 102

n

w(n

)

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

1

1 10 102

n

w(n

)

Abbildung 3.2:Clustergroßenverteilung w(n) fur die Gase Methan (a) und Argon (b) nach [Fis91].Punkte: Meßdaten. Durchgezogene Linie: Numerische Werte. Gestrichelte Linie: Extrapoliertenumerische Werte∝ 1=n2 fur n 20.

3.1.2 Elektronendrift

Wird der Driftvorgang der Elektronen mikroskopisch betrachtet, so kann eine klassische Betrach-tungsweise des Streuprozesses zwischen Elektron und Gasatom verwendet werden, falls die mitt-lere freie Weglange zwischen zwei Stoßen sehr viel großer als die Comptonwellenlange ist. InAbwesenheit eines elektrischen und magnetischen Feldes besitzt ein Elektron eine mittlere kine-tische Energie von 3=2kT 0:037 eV bei Normalbedingungen, dem thermischen Grenzfall, undfuhrt mit den Gasatomen Stoße aus, aus denen es eine zufallige Bewegungsrichtung erhalt, dieunabhangig von der Bewegungsrichtung vor der Kollision ist. Befindet sich das Elektron unterdem Einfluß eines elektrischen Feldes, so wird seiner statistisch ungeordneten Bewegung mit ei-ner momentanen Geschwindigkeitw eine geordnete Driftbewegung mit der GeschwindigkeitvD inRichtung des elektrischen Feldes uberlagert. Dabei ist

vD = eme

τE (3.4)

mit τ als mittlerer Zeit zwischen zwei Zusammenstoßen undE als elektrischer Feldstarke.Es stellt sich ein Gleichgewicht aus dem Energiegewinn aufgrund der Beschleunigung und dem

Energieverlust durch Ionisation und Anregung bei den Stoßen mit den Gasatomen ein:

xvDτ

Λ(ε)ε = eEx; (3.5)

wobei x die Driftstrecke,Λ(ε) den mittleren relativen Energieverlust bei einem Stoß undε diemittlere Elektronengesamtenergie, die sich aus dem EnergiegewinnεE im elektrischen Feld und dermittleren thermischen Energie 3=2kT zusammensetzt, darstellt. Die Großex=vDτ beschreibt dieAnzahl der Stoße uber das Verhaltnis der Driftzeit und der mittleren Zeit zwischen den Kollisionenund 1=τ die mittlere Kollisionsrate. Fur driftende Teilchen mit einer Momentangeschwindigkeitwkannτ durch den Wirkungsquerschnittσ(ε) und die MolekuldichteN ausgedruckt werden:

τ = 1Nσ(ε)w

: (3.6)

36

Normalerweise giltεE 32kT und mit den Gleichungen (3.4), (3.5) und (3.6) folgt

v2D = e

me

ENσ

rΛ(ε)

2; (3.7)

w2 = eme

ENσ

s2

Λ(ε) ; (3.8)

woraus ersichtlich wird, daß, falls die Elektronen bei den Kollisionen mit denGasatomen keineEnergie verlieren wurden, die momentane statistische Geschwindigkeitw unendlich und die Drift-geschwindigkeit Null ist. D.h. der Energieverlust ist eine Voraussetzung fur das Auftreten derElektronendrift.

Die hier gegebene Herleitung der Driftgeschwindigkeit als Funktion von mikroskopischen Gas-eigenschaften geht von einer konstanten kinetischen Energie der Elektronen aus bzw. bezieht sichauf den Mittelwert der Energieverteilung. Da sowohl der Wirkungsquerschnitt alsauch der mittlereEnergieverlust je Zusammenstoß in Abhangigkeit von der Energie stark variieren kann, fuhrt dieseNaherung nur zu qualitativ richtigen Ergebnissen. Fur eine genauere quantitative Beschreibungwird die ElektronendriftgeschwindigkeitvD uber die Losung der Boltzmannschen Transportglei-chung bestimmt [Bi88b, Bia89, Bia91].

Wie aus Gleichung (3.7) ersichtlich ist, variiert die Driftgeschwindigkeit mit dem elektrischenFeld E als außerem Betriebsparameter, und den elektronenenergieabhangigen, kammergasspezi-fischen Großen dem Gesamtwirkungsquerschnittσ(ε) und dem mittleren relativen EnergieverlustΛ(ε).

Die Driftgeschwindigkeit nimmt mit steigendem Wirkungsquerschnitt ab- und mit fallendemzu. Da sich der Wirkungsquerschnitt erheblich mit der Elektronenenergie verandern kann, vari-iert die Driftgeschwindigkeit dementsprechend stark. Im Falle von einigen Gasen wie z.B. Argonergibt sich fur den Wirkungsquerschnitt bei Elektronenenergien von einigen Elektronenvolt einausgepragtes Minimum, das sogenannte Ramsauerminimum (Abbildung 3.3) und damit ein star-kes Maximum in der Driftgeschwindigkeit. Der Ramsauereffekt basiert aufquantenmechanischenInterferenzeffekten. Durch das Minimum im Wirkungsquerschnitt vor allem bei Edelgasen resul-tiert eine große mittlere freie Weglange, so daß mit diesen Gasen hohe Gasverstarkungen erzieltwerden. Viele Driftkammergasgemische enthalten daher einen großen Anteil eines Edelgases. Umin den Energiebereich des Ramsauerminimums zu gelangen, werden den Edelgasenorganischemehratomige Gase wie z.B. Kohlenwasserstoffe beigefugt, die uber Anregung ihrer Rotations-und Schwingungsmodi die mittlere Elektronenenergie senken und die Driftelektronen ,,k¨uhlen“konnen.

3.1.3 Diffusion

Wahrend der Drift der Elektronen zur Anode sind zwei Prozesse von Bedeutung: die Diffusionund die Elektronenanlagerung. Die Diffusion entsteht durch die thermische Bewegung mit stati-stisch verteilten Richtungen der Elektronen nach elastischen und inelastischen Streuungen an denGasatomen bei unterschiedlichen, vom Mittelwert abweichenden Geschwindigkeiten. Sie ist derDriftbewegung der Elektronen uberlagert. Theoretische Beschreibungen der Diffusionsprozesse

37

Abbildung 3.3:Wirkungsquerschnitt fur Elektronen in Argon als Funktion der Elektronenenergienach [Bro59] (zitiert in [Gru93]).

basieren auf einfachen und den großten Teil der Effekte beschreibenden Modellender zufalligenBewegung, bis hin zu genauen Analysen im Rahmen der Transporttheorie, die zu vollstandigerenVorhersagen fuhrt. Im folgenden erfolgt eine Beschrankung auf den einfachen Ansatz der zufalli-gen Bewegung.

Wird die Verteilung der Elektronen in einer driftenden Gruppe durch eine Gaußfunktionan-genahert, so wird deren Breite mit zunehmendem Abstandr des Ionisationsortes zum Anodendrahtgroßer, da gleichzeitig die Anzahl der Stoße zunimmt und die Bewegungsrichtungen umso starkerfluktuieren. Die Diffusion ware im feldfreien Raum isotrop und die Breite einer zum Zeitpunktt = 0 punktformigen Elektronenverteilung ware nach der Zeitt > 0 bzw. der Driftstrecker > 0

σDi f f =p2Dt =r2D

vDr (3.9)

mit dem DiffusionskoeffizientenD und der konstanten DriftgeschwindigkeitvD.

Im nichtthermischen Fall bei großen elektrischen Feldstarken wird die Diffusion anisotrop,gekennzeichnet durch einen DiffusionskoeffizientenDL undDT , der die longitudinale bzw. trans-versale Diffusion relativ zum elektrischen Feld charakterisiert.Eine mogliche Ursache fur dieseAnisotropie ist die unterschiedliche Mobilitat von Elektronen innerhalb und am Rande der La-dungsverteilung. Da die Elektronenenergieε von der Mobilitat abhangt, werden alle durchε be-einflußte Großen zu einer Funktion der Elektronenposition innerhalb der Ladungsverteilung. BeiAnwesenheit eines parallel zum elektrischen Feld verlaufenden Magnetfeldes verringert sich dietransversale Diffusion, wahrend die longitudinale unverandert bleibt. Dieser Effekt wird in Time-Projection-Chambers (TPCs) ausgenutzt.

38

3.1.4 Elektronenanlagerung

Neben der Diffusion und dem Prozeß der Rekombination von Elektronen und Ionen, auf den hiernicht genauer eingegangen wird, beeinflußt die Elektronenanlagerung, die in erster Linie von dermittleren Elektronenenergie abhangt, die Phase der Elektronendrift. Bei diesem Effekt werdendriftende Elektronen von Molekulen des Gases unter Bildung eines negativen Ions absorbiert. Diedazu benotigte Elektronenenergie beim Stoß hangt stark von der Gasart ab. ImFalle von Edelgasenund den meisten organischen Molekulen entstehen nur stabile negative Ionen furhohe Elektronen-energien von einigen Elektronenvolt, die hoher als der Energiegewinn wahrend des Driftvorgangsim elektrischen Feld sind. Dagegen existieren einige Molekule, bei denen weitaus geringere Kol-lisionsenergien ausreichen. Beispiele mit großer Elektronenaffinitat sind Sauerstoff, Wasser undHalogene. Bei der Wahl eines Driftkammergases und dem spateren Betriebist daher die Kontrol-le der Gaszusammensetzung aufgrund solcher elektronenanlagernder Komponenten, die auchinVerunreinigungen des Kammergases vorhanden sein konnen oder durch Ausgasen der zum Kam-merbau verwendeten Materialien entstehen, notwendig. So fuhrt bereits eine geringe Beimischungelektronegativer Gase zu einer signifikantenAnderung der Energieverteilungsfunktionen der Elek-tronen, wodurch das Driftverhalten und insbesondere die Driftgeschwindigkeit beeinflußt sowiedie Ladungssignalhohe reduziert wird. Die Nachweiseffizienz ware herabgesetzt und eine etwaigeEnergieverlustmessung verschlechtert. Befindet sich beispielsweise 1%Sauerstoff in Argon bei ei-ner elektrischen Feldstarke von 1 kV/cm, wird die mittlere freie Weglange 5 cm lang [Sau77]. Dererlaubte Anteil an Verunreinigungen hoher Elektronenaffinitat hangt nicht zuletztvom Driftwegab, denn je langer dieser ist, desto hoher muß der Reinheitsgrad des Gases sein.

Es gibt zwei Arten der Elektronenanlagerung, einen Zwei-Korper–Prozeß, bei dem ein MolekulM das Elektron aufnimmt

e+M !M (3.10)

und einen Drei-Korper–Prozeß, bei dem sich das MolekulM in ein negativ geladenes IonA sowieeinen ungeladenen PartnerB teilt

e+M ! A+B+ : : : (3.11)

Die zweite Form wird als ,,dissoziative Anlagerung“ bezeichnet. Beide Prozesse folgen im allge-meinen einem Zwischenschritt, bei dem nach dem Einfang des Elektrons durch ein Gasmolekulein negativ geladenes Ion in einem angeregten Zwischenzustand entsteht, der dasElektron wiederemittieren kann, nach Kollision mit einem anderen Gasmolekul und Abregung unterPhotonemis-sion dem ersten Prozeß entsprechend ein Elektron anlagert oder in der dissoziativen Anlagerungfragmentiert.

Im Bereich geringer Elektronenenergien von unter 1 eV und kleiner elektrischer Felder uber-wiegt der erste Prozeß, die Elektronenanlagerung mit stabilem Partnermolek¨ul. In diesem Fallnimmt der Elektronenanlagerungswirkungsquerschnitt mit steigender Elektronenenergie ab. Furhohe elektrische Felder und Elektronenenergien oberhalb der Dissoziationsschwelle tritt vermehrtder zweite Prozeß auf. Er erfolgt besonders in Anodennahe, da die Elektronen aufgrundder dorti-gen sehr großen elektrischen Feldstarken die fur die dissoziative Anlagerung notwendige Energieuber ihre Beschleunigung gewinnen konnen.

39

3.1.5 Ladungstragermultiplikation

Nach der Ionisation des Kammergases driften die Primarelektronen zur Anodeund die Ionen miteiner kleineren Driftgeschwindigkeit zur Kathode. In der Nahe der Anodenoberflache, etwa einigeDrahtradien entfernt, steigt der Betrag des elektrischen Feldes starkan. Somit kann ein driftendesElektron zwischen zwei Stoßen aufgrund der großeren Beschleunigung seine kinetische Energiesoweit erhohen, daß es bei einer Kollision mit einem Gasmolekul dieses ionisieren kann. Dieentstehenden sekundaren Elektronen konnen ihrerseits unter diesen Feldstarkebedingungen zwi-schen zwei Stoßen soviel Energie aufnehmen, daß sie selbst Gasmolekule ionisieren konnen. Die-ser Vorgang setzt sich lawinenartig weiter fort, bis alle Elektronen ander Anode angelangt sind.Abbildung 3.4 zeigt eine Computersimulation der Elektronendrift mit anschließender Ladungs-tragermultiplikation in einem Gasgemisch Ar-CH4 (90/10). Aufgrund der sehr unterschiedlichenDriftgeschwindigkeit der Elektronen und der Ionen sowie deren Diffusionsverhaltens nimmt dieraumliche Ausdehnung der Ladungsverteilung in einer Lawine eine tropfenformige Gestalt an, mitden negativ geladenen Elektronen im Kopfbereich und den positiven Ionen im ruckwartigen Teil.

Die physikalischen Vorgange innerhalb der Ladungslawine sind sehr komplex. Neben ein- undmehrfacher Ionisation kommt es zur Anregung optischer und metastabiler Zustandesowie zumEnergieaustausch zwischen kollidierenden Atomen. Die Abregung metastabiler Zustande und alsderen Folge die Emission von UV–Photonen ist ein zusatzlicher Effekt parallel zur Lawinenbil-dung, der besonders bei Edelgasen mit großen Ionisierungsquerschnitten auftreten kann. Ein Teilder Photonen kann den Driftraum auch langs des Anodendrahtes durchqueren und bei entspre-chender Energie die Gaskomponenten mit geringem Ionisationspotential ionisieren oderan derKathodenoberflache Elektronen durch den Photoeffekt freisetzen. Dadurch konnen neueElektro-nenlawinen entstehen, so daß es zu andauernden selbstandigen Entladungen kommt. Die Zahl dererzeugten Elektron–Ionenpaare ist dann nicht mehr proportional zur Anzahl der Primarionisatio-nen. Um dieses zu verhindern, wird dem Gas ein organisches mehratomiges Gas wie z.B. Me-than, Ethan oder Kohlendioxid zugefugt, das mit seinen vielen Freiheitsgraden furRotations- und

Abbildung 3.4:Computersimulation der Elektronendrift fur ein Primarelektron mit anschließenderLadungstragermultiplikation in einem Gasgemisch Ar-CH4 (90/10) und zylindersymmetrischenelektrischen Feld nach [Gro89].

40

Schwingungsmodi einen großen Photonabsorbtionsquerschnitt besitzt, der sich im Vergleich zuden Edelgasen uber einen wesentlich breiteren Wellenlangenbereich erstreckt. Die hinzugefugteGaskomponente vermag die Photonen zu absorbieren und ihre Energie in innere Anregung oderDissoziation zu uberfuhren. Dieser Vorgang wird als ,,Quenching“3 und die zugesetzten Gase auchals Quenchgase bezeichnet.

Die Ladungstragermultiplikation in einer Lawine wird durch den ersten Townsendkoeffizientenα charakterisiert, der die Zahl der Elektron-Ion–Paare angibt, die ein Elektron pro Langeneinheitder Driftstrecke erzeugt. 1=α wiederum ist die mittlere freie Weglange fur Ionisation.α hangtqualitativ vom Ionisations- und Anregungsquerschnitt des jeweiligen GasesσIon(ε) und damit vomBetrag der elektrischen Feldstarke ab, da mit zunehmendem elektrischen Feld der Ionisationsquer-schnitt uber die Elektronenenergieε ansteigt. Außerdem skaliertα mit der GasdichteN, da mitzunehmender Gasdichte bei konstantemε die mittlere freie Weglange zwischen zwei Stoßen klei-ner wird. Furα ist aufgrund der komplexen Abhangigkeit dieser Großen von der Elektronenenergiebzw. damit auch von der elektrischen Feldstarke keine allgemeingultige, gasabhangige quantita-tive Beziehung aufstellbar. Der erste Townsendkoeffizient muß fur jedes Gas oder Gasgemischindividuell gemessen werden.

Im Falle der Ladungstragermultiplikation ist dieAnderung der Elektronenzahldn(r) nach einerStreckedr der Ausdruckdn(r) = n(r)α dr. Daraus ergibt sich fur eine gegebene Geometrie derMultiplikationsfaktor, im allgemeinen als GasverstarkungG bezeichnet, aus dem Verhaltnis derAnzahl der durch Multiplikation entstandenen Elektronenn(ra) an der Anode mit dem Radiusra

zur anfanglichen Elektronenzahln0 am Startortr0 der Lawine zu:

G= n(r)n0

= exp

r0Zra

α(r 0)dr0 = exp

E(r0)ZE(ra) α(E)

dE=dr0dE : (3.12)

dE=dr0 stellt den Gradienten des elektrischen Feldes undE(r0) die zum Entstehen der Ladungs-tragervervielfachung minimal notwendige elektrische Feldstarke dar. Als GasverstarkungGkonnenWerte zwischen 104 und 106 erreicht werden.

Nach [Sau77] nimmt die Gasverstarkung in einem Proportionalzahlrohr4 unter der Bedingung,daß die Driftzellspannung sehr viel großer als die Schwellenspannung fur den Beginn des Propor-tionalbereiches ist, exponentiell mit der angelegten Hochspannung zu:

G ∝ econstU0 : (3.13)

Tritt neben der Ladungstragermultiplikation der Effekt der Elektronenanlagerung auf, so mußGleichung (3.12) durch Einfuhrung des Elektronenanlagerungskoeffizientenη, der in Analogiezum ersten Townsendkoeffizienten die Reduktion der Anzahl an Elektron-Ion–Paarenpro Langen-einheit der Driftstrecke angibt, modifiziert werden

G= n(r)n0

= exp

r0Zra

(α(r 0)η(r 0))dr0 = exp

E(r0)ZE(ra) α(E)

dE=dr0dE : (3.14)

Dabei istα = αη der ,,effektive Ionisationskoeffizient“.3quench: engl. Bezeichnung fur Loschen4Proportionalzahlrohr: So benannt aufgrund der Proportionalitatzwischen der die Multiplikation initiierenden und

der entstandenen Elektronenzahl.

41

3.1.6 Statistische Gasverstarkungsfluktuationen

Im Proportionalmodus einer Driftzelle ist nur die mittlere Anzahl an Elektronen in einer Ladungs-lawine proportional zur Anzahl der auslosenden Elektronen. Die Entstehung der Ladungslawinean sich ist ein stochastischer Prozeß, wonach auch die Zahl der dabei entstehenden Elektronen undIonen zufallig ist.

Ein Modell zur Beschreibung einer Ladungslawine lieferte Byrne [Byr62]. In diesem wird an-genommen, daß sich eine Gesamtlawine aus kleinen, grundlegenden Lawinen zusammensetzt, dievon einzelnen Elektronen unabhangig voneinander ausgelost werden. Die Wahrscheinlichkeits-verteilung der Anzahl der Elektronen in einer Gesamtlawine ergibt sich dabeiaus der Faltung derWahrscheinlichkeitsverteilungenP der einzelnen kleinen Lawinen. Letztere liegen im Modell vonByrne in Form der Polya–Verteilungen vor:

P (n) = h(1+θ)nn

iθe(1+θ) n

n : (3.15)

θ(r) gibt naherungsweise die Generationszahl,n die Anzahl der Elektronen in einer Lawine undn ihren Mittelwert mit n 1 an. Abbildung 3.5 zeigt Polyaverteilungen als Funktion vonn=nnach Gleichung (3.15) fur verschiedene Werte des Parametersb= (1+θ)1, der ein Maß fur dieFluktuationen ist und zwischen 0 und 1 liegt.

Abbildung 3.5:Polyaverteilungen fur verschiedene Werte des Parameters b= (1+θ)1.

42

3.1.7 Signalauslese

Wie oben geschildert, setzt die Lawinenbildung erst nahe an der Anode ein. Da die entstehendenElektronen dabei sehr schnell zum Signaldraht, die Ionen dagegen auf einem wesentlich große-ren Weg mit einer um drei Großenordnungen kleineren Driftgeschwindigkeit zur Kathode driften,wird an der Anode ein Spannungssignal induziert, das innerhalb einiger Nanosekunden aufgrundder Elektronenbewegung abfallt. Der großte Teil des Signals wird jedoch durch dieIonendrift ineinem Zeitraum von bis zu einigen Millisekunden je nach Driftzelle dominiert. Deshalb wird dasAnodensignal uber ein RC–Glied differenziert, um nur die Information der steilen Anfangsflan-ke, also den schnellen Anteil des Signals, zu nutzen. Da das entstehende Spannungssignal fureine weitere Verwendung in der Ausleseelektronik zu klein ist, wird es uber einen an die Ano-de gekoppelten Verstarker vergroßert. Es ist fur im Proportionalmodus betriebene Driftkammernproportional zur Anzahl der am Signaldraht gesammelten Ladung bzw. zur Anzahl der durch diePrimarionisation entstandenen Elektronen.

3.2 Driftkammerparameter

Wenn es darum geht, die Gute einer Driftkammer und die Genauigkeit einer moglichen Ortsre-konstruktion zu charakterisieren, sind zwei Großen entscheidend: die Einzeldraht–Ortsauflosungund die Effizienz (oder Ansprechwahrscheinlichkeit) einer Driftzelle. Siehangen in erster Linievon der Art des Driftkammergases oder bei einem Gemisch von dessen Zusammensetzung, derdurch die angelegte Hochspannung entstehenden elektrischen Feldstarke in einer Driftzelle undder Zellgeometrie an sich ab. Weiteren Einfluß hat die zur Verstarkung und Verarbeitung der Ano-densignale eingesetzte Elektronik.

3.2.1 Ortsauflosung

Die Ortsauflosung wird bestimmt durch: die Statistik der Primarionisation, die Zeitauflosung der Elektronik, die Diffusion der driftenden Elektronengruppen, entstehendeδ–Elektronen.

Im folgenden Abschnitt werden diese vier Effekte naher erlautert.

PrimarionisationsstatistikDurchquert ein geladenes Teilchen das Gasvolumen einer Driftkammer, so entstehen entlang sei-ner Trajektorie Elektron-Ion–Paare, deren Anzahlk pro Langeneinheit bei einer mittleren Anzahlnan Primarionisationen poissonverteilt ist (vgl. Gleichung (3.3)). Dies beeinflußt die Ortsauflosungin dem Maße, daß die Ladungen unterschiedlich weit entfernt vom geometrischen Beruhrungs-punkt der Teilchenbahn mit einer Isochronen5, freigesetzt werden. Anders formuliert bedeutet

5Eine Isochrone beschreibt die Linie, auf der sich die Orte mit gleicher Driftzeit befinden.

43

dies, daß im allgemeinen die Driftstrecke der durch Ionisation entstandenenElektronen großer alsder kurzeste Abstandr zwischen der Anode und der Spur ist (Abbildung 3.6). Die relative Großedieses Effektes nimmt stark mit abnehmendem Isochronenradius, d.h. zum Draht hin, zu.Der Ein-fluß der Primarionisationsstatistik wird daher großer und die Ortsauflosung schlechter, je geringerder Abstand der Teilchenspur zur Anode ist. Welches Primarelektron zur Bestimmung des Abstan-des der Spur von der Anode benutzt wird, hangt von der Diskriminatorschwelle des Verstarkers ab.Je hoher diese ist, umso haufiger dient ein auf der Teilchentrajektorie in großerem Drahtabstanderzeugtes Elektron zum Auslosen eines registrierfahigen Anodensignals. Daher nimmt der Anteilder Primarionisationsstatistik an der Ortsauflosung mit wachsender Diskriminatorschwelle zu unddie gesamte Ortsauflosung wird schlechter.

Wenn aus der Driftzeit desj–ten Primarelektrons der Abstand der Spur von der Anode be-stimmt wird, ergibt sich fur den Anteil der Primarionisationsstatistik an der Ortsauflosung [Bi88a]:

σIon(r) =s j3

4n2p(4n2

pr2+ j2) : (3.16)

Trigx j

r

Anode r

j-te Triggerelektron

Abbildung 3.6: Beziehung zwischen dem Ab-stand Spur–Draht und der Ionisationsstatistik.

Dabei bezeichnetnp die Anzahl der Primarionisationen pro Einheitslange. Abbildung 3.7 stelltσIon(r) fur einige realistische Werte vonnp und j dar.

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10r [mm]

σ Ion(r

) [m

m]

Abbildung 3.7:Beitrag der Primarionisationsstatistik fur verschiedene np und j. DurchgezogeneLinie: np = 50/cm, j = 1; gestrichelte Linie: np = 25/cm, j = 1; punktierte Linie: np = 50/cm, j =3; strich–punktierte Linie: np = 25/cm, j = 3.

44

Zeitauflosung der ElektronikZur Zeitauflosung der Elektronik tragen verschiedene, voneinander unabhangige Anteile bei:

1. die endliche Zeitauflosung der Zeit-Digitalwert-Konverter (TDCs6), mit denen den gemes-senen Driftzeitdifferenzen ein Kanal bzw. ein Zeitintervall mit einer endlichen Breite∆t, dasbedeutet einen digitalen Zahlenwert, zugewiesen wird. Falls die gemessenen Zeiten einerGleichverteilung uber einem Zeitintervall∆t folgen, ergibt sich furσTDC(r)

σTDC(r) = 1p12

∆t vD(r) ; (3.17)

2. der ,,Jitter“, welcher eine zeitliche Instabilitat der Signale durch Fluktuationen der Flankens-teilheit bei fester Amplitude darstellt;

3. der ,,Walk“, der die Differenz zwischen den Anstiegszeiten bei Variationder Signalamplitu-de, z.B. durchAnderungen in der Signalverstarkung, wiedergibt;

4. die Anstiegszeit der Elektronik, die im Vergleich zur Anstiegszeit der Signale lang ist, wo-durch Information verloren geht.

Damit ergibt sich neben der Abhangigkeit von der Große der Signalhohe eine Abhangigkeit derZeitauflosung der Elektronik vom Driftabstandr:

σEl(r) = σEl(t) vD(r) : (3.18)

DiffusionIm einfachen Fall einer uber die gesamte Zelle konstanten DriftgeschwindigkeitvD, eines konstan-ten elektrischen Feldes und außerer Bedingungen ist gemaß Gleichung (3.9)

σDi f f (r) = const: pr : (3.19)

Der die Ortsauflosung limitierende Beitrag wird nicht direkt durch (3.19) festgelegt, sonderndie Anzahl der zur Auslosung der Zeitmessung notwendigen Elektronen geht dabei ein. Wird beider Driftzeitbestimmung uber eine Anzahln an Elektronen eines Schwarms gemittelt, so ist dieeffektive Genauigkeit

σDi f f ; e f f = σDi f fpn

: (3.20)

Falls k von n Elektronen zur Auslosung der Driftzeitmessung benotigt werden, ist nach [Sau77,Cra51, Sch78] furn k

σDi f f ; e f f = σDi f fp2lnn

n

∑i=k

1i2: (3.21)

6TDC: engl. Bezeichnung furTime-To-Digital-Converter

45

Einfluß von δ–ElektronenDurch direkte, harte Stoße der ionisierenden Teilchen konnen hochenergetischeδ–Elektronen7

entstehen, die nicht parallel zur Teilchenbahn, sondern unter verschiedenen Winkeln mit einerReichweite von einigen 100µm emittiert werden und weitere Ionisationsprozesse durchfuhren.Dadurch wird die vom Primarionisationsteilchen zuruckgelassene Ionisationsspur verbreitert unddie Ortsauflosung unabhangig vom Abstand zur Anode limitiert.

ZusammenfassungZusammenfassend kann die Ortsauflosung in vier Beitrage mit unterschiedlicher Ortsabhangigkeitaufgeteilt werden. Fur eine konstante Driftgeschwindigkeit und ein konstanteselektrisches Feldsind diese: ein mit dem Abstand vom Anodendraht abfallender BeitragσIon der Primarionisations-

statistik; ein vom Driftweg unabhangiger BeitragσEl durch die Zeitauflosung der Elektronik; einep

r–Abhangigkeit aufgrund der DiffusionσDi f f ; ein konstanter Beitrag aufgrund der Spurverbreiterung durchδ-Elektronenσδ.

Die gesamte Ortsauflosung ergibt sich dann naherungsweise aus:

σges(r) =qσ2Ion+σ2

El +σ2Di f f +σ2

δ : (3.22)

Abbildung 3.8 verdeutlicht den Sachverhalt noch einmal am Beispiel der Messung der Orts-auflosung einer Driftkammer von Filatova et al. [Fil77].

Abbildung 3.8: Beitrage der Primarstatistik, Elektronik und Diffusion zur Ortsauflosung einerDriftkammer am Beispiel der Messung von Filatova et al. [Fil77] (zitiert in [Sau77]).

7So benannt nach ihren Spursignaturen in fruheren Blasenkammerdetektoren.

46

3.2.2 Effizienz

Die Effizienz oder Ansprechwahrscheinlichkeit einer Driftkammerzelle hangt von der Art desKammergases, der Diskriminatorschwelle des Signalverstarkers und deruber die angelegte Hoch-spannung entstehenden elektrischen Feldstarke und damit einhergehend der Gasverstarkung ab.Die mittlere Driftzelleffizienz wird mit steigender Hochspannung und sinkender Diskriminator-schwelle großer, wobei ein Sattigungsverhalten einsetzt, wenn praktischalle Signale oberhalb derSchwelle liegen.

Die Effizienz wird außerdem von der Zellgeometrie beeinflußt, wodurch eine Driftzelle im all-gemeinen keine uber die gesamte sensitive Flache konstante Effizienz, sondern ein ortsabhangigesProfil besitzt.

3.3 Anforderungen an dasaußere Spurkammersystem

Um aufgrund der in Kapitel 2 beschriebenen hohen ortlichen und zeitlichen Teilchendichten dieZahl an Spuren, die keinen realen Spuren zugewiesen werden konnen und im folgenden,als Gei-sterspuren bezeichnet werden, im FLT in einem noch akzeptablen Rahmen zu halten und eine hoheMustererkennungseffizienz zu ermoglichen, darf die maximale Belegungsdichte inden Kammerndes außeren Driftkammersystems nicht großer als 20% sein. Dadurch ist die Driftzellgroße und-lange begrenzt. Außerdem muß die Zellgranularitat und damit die Zellgroße so beschaffen sein,daß sie fur dieJ=ψ–Identifikation durch die erste Triggerstufe nur auf Basis von Trefferinforma-tionen ausreicht, ohne die Anzahl an Auslesekanalen unnotig zu erhohen.

Der Zeitabstand von 96 ns zwischen zwei Strahl-Target–Wechselwirkungen, Signallaufzei-ten auf den Anoden, ein vergeringertes elektrisches Feld im Randbereich der Driftzelle und ver-großerte Driftstrecken im Magnetfeld machen eine hohe Driftgeschwindigkeit von vD 100µm/nsdes verwendeten Kammergases notwendig. Wurden die gemessenen Driftzeiten falschlicherweisedem nachsten Ereignis zugeordnet (,,pile up“8), und dieses wird nicht korrigiert, so kommt es zueinem Verlust an Treffern in den Driftkammern im wirklichen Ereignisund somit zu einer Ineffi-zienz. Im darauffolgenden Ereignis entstehen dagegen zusatzliche, nicht mit den Teilchenspurenkorrellierte Treffer, die die Mustererkennungseffizienz herabsetzen.

Daneben ist fur eine gute Spurrekonstruktionseffizienz eine Ortsauflosung von 200µm undfur den FLT eine Treffereffizienz von 98% erforderlich.

Zwei weitere Anforderungen mussen beachtet werden: Zum einen macht der maximal ab-zudeckende Akzeptanzwinkel von 250 mrad (s. Abbildung 2.6) sehr großflachige Driftkammern,die eine geringe Strahlungslange haben, um die Anzahl der Sekundarreaktionen mit dem Detek-tormaterial zu minimieren, notwendig. Gleichzeitig mussen diese mechanisch stabil und in ihrerStruktur, vor allem in den Anodenpositionen, prazise sein.

Zum anderen durfen die Driftkammern wahrend ihres Betriebes keine Alterungserscheinungen[Vav86, Kad91] z.B. durch Anoden- oder Kathodenablagerungen zeigen, die ihre Funktionsfahig-keit, Betriebsstabilitat oder Eigenschaften wie Ortsauflosung oder Effizienz herabsetzen. Bezugs-punkt fur das Einsetzen von Alterungserscheinungen ist die von den Anoden gesammelteLadungpro der dem Teilchenfluß bzw. der Bestrahlung ausgesetzten Signaldrahtlange. Die fur das außereSpurkammersystem bei einer Gasverstarkung von 4 104, einer maximalen Belegungsdichte von

8pile up: engl. Bezeichnung fur Aufturmen

47

20% und einer Betriebshochspannung von 1750 V fur ein Gasgemisch Ar-CF4-CO2 (65/30/5) er-wartete Grenze der Ladungsdeposition ist 0.6 C/(cm y) bzw. 0.4 C/(cm y) bei 1700 V und einerGasverstarkung von 2.5 104 [Ste98].

Ein Spurkammersystem, das diese Anforderungen erfullt, wird im folgenden beschrieben.

3.4 Detektordesign

Abbildung 3.9 stellt schematisch die Struktur des außeren Spurkammersystems desHERA-B–Experimentes in derxz–Ebene dar. Es besteht aus 13 als Superlagen bezeichneten planaren Drift-kammerebenen, die mit einem Abstand von 20 cm senkrecht zum Protonenstrahl positioniert wer-den. Die großten Superlagen befinden sich vor dem elektromagnetischen Kalorimeter und habeneine Flache von 6.0 4.5 m2. Die Superlagen werden nach ihren Aufgaben geordnet in drei Grup-pen unterteilt: Die Magnetkammern MC1–8:

Sie dienen der Findung und Rekonstruktion von gekrummten Spurstucken im Magneten.Diese konnen damit zum Silizium–Vertex–Detektor verfolgt und an die dort gefundene-nen Spursegmente angebunden werden. Die Spurfindung im Magneten ist vor allem furdie Rekonstruktion vonK0

S–Zerfallen von Bedeutung, da ein Teil der Zerfalle hinter demSilizium–Vertex–Detektor stattfindet.Uber den Krummungsradius einer Spur wird außer-dem der Teilchenimpuls gemessen.

TC1-2

MagnetRICH ECAL

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 1410

1

-1

2

3

4

-2

-3

-4

z [m]

x [m]

220 mrad

250 mrad

MC1-8 PC1-4

Abbildung 3.9:Superlagenschema desaußeren Spurkammersystems in der Aufsicht nach [Spe98].Eine Superlage MC7 ist nicht geplant. Jede grau schattierte Flache gibt den Raum wieder, deneine Superlage einnimmt, ohne jedoch die interne Struktur wiederzugeben.

48

Die Mustererkennungskammern PC1–4:In diesen beginnt der Mustererkennungsalgorithmus, mit dem die geradlinigen Spurstuckehinter dem Magneten rekonstruiert werden und die eine gute Anpassung an die Ortsinforma-tion des RICH liefern sowie den Hebelarm fur die Impulsmessung vergroßern. Die Musterer-kennung in eigens dafur ausgelegten Driftkammerlagen hinter dem Magneten ist sehr schnellund in der Umgebung hoher Belegungsdichte robust. Die Trefferinformation der SuperlagenPC1 und PC4 wird in der ersten Triggerstufe verwendet. Dazu wird das logische ODERzweier in z–Richtung hintereinander liegender und die gleichex–Koordinate besitzendenDriftzellen ubermittelt, was die Effizienz der ersten Triggerstufegegenuber Einzelhitsigna-len verbessert. Die Triggerkammern TC1–2:Hauptaufgabe dieser Kammern ist die Bereitstellung ihrer Treffersignale an den FLT, die wieim Falle der Kammern PC1 und PC4 zu einem logischen ODER verknupft werden.Deswei-teren konnen mit Hilfe der Triggerkammern Spuren zum elektromagnetischen Kalorimeterund zum Myondetektorsystem extrapoliert und mit den dortigen Trefferinformationen ver-bunden werden.

Um fur die erste Triggerstufe und die Mustererkennung Raumpunkte bereitzustellen und eine Spur-rekonstruktion in drei Raumdimensionen zu ermoglichen, befinden sich in den Superlagen als Ste-reolagen bezeichnete Signaldrahtebenen, deren Anodendrahte mit einem Winkel von 0mrad und80 mrad relativ zury–Achse instrumentiert sind. Die Große des Stereowinkels9 von80 mradstellt einen optimalen Kompromiß zwischen der Trefferkombinatorik der ersten Triggerstufe undder Auflosung in vertikaler Richtung dar.

Die einzelnen Stereolagen einer Superlage setzen sich aus mehreren Modulen zusammen. Ab-bildung 3.10 gibt ein Beispiel fur den modularen Aufbau einer Superlage. Insgesamt besteht dasaußere Spurkammersystem aus etwa 1000 Modulen unterschiedlichster Große.

Die grundlegenden Driftkammereinheiten der Module sind Wabenkammern (HDCs10). De-ren Driftzellen haben hexagonale Kathodenflachen, die in zwei verschiedenen Arten zueinanderangeordnet sind: In Form einer Einzellage, bestehend aus zwei um eine Driftzelle gegeneinan-der verschobene Monolagen, und in Form einer Doppellage, welche zwei aufeinanderliegendeEinzellagen umfaßt (s. Abbildung 3.11). Beide Typen ermoglichen aufgrund des Zellversatzeseine vollstandige Abdeckung einer vorgegebenen Detektorflache ohne Akzeptanzverluste. WieAbbildung 3.12 zeigt, ist das elektrische Feld innerhalb der Driftzelle uber einen weiten Bereichzylindersymmetrisch und fuhrt zu kreisformigenAquipotentiallinien bzw. Isochronen. Erst in denZellecken weichen dieAquipotentiallinien und Isochronen von der Kreisform ab.

Als Kathodenmaterial fur die Wabenkammern des außeren Spurkammersystems wird eine spe-zielle, 75µm dunne Polykarbonatfolie, die als Pokalon-C bezeichnet wird, verwendet, die zumSchutze vor Alterungseffekten und zur Erhohung der Leitfahigkeit mit einer Schicht aus Kupferund Gold von 50 bzw. 40µm uberzogen wird. Diese Folie bietet einige Vorteile: Durch denGraphitanteil von 30% ist sie auch ohne Kupfer-Gold–Beschichtung leitend. Der Flachenwider-stand betragt dann 120Ω/2. Sie ist leicht faltbar und halt ihre hexagonale Form bei. Desweiterenhat Pokalon-C eine niedrige Strahlungslange von etwa 30 cm.

9Der Stereowinkel ist der mathematisch negativ gezahlte Winkel zwischen dery–Achse und derSignaldrahtrichtung.

10HDC: engl. Abkurzung furHoneycombDrift Chamber

49

Abbildung 3.10:Modularer Aufbau einer Superlage am Beispiel einer Magnetkammer.

Die Anode besteht aus goldplattiertem Wolframdraht mit einem Durchmesser von 25µm. Andiese wird die positive Kammerhochspannung gelegt, wogegen sich die Kathodenfolien auf Mas-sepotential befinden.

Das gesamte außere Spurkammersystem umfaßt etwa 120000 auslesbare Driftzellen.Es gibt zwei Driftzellgroßen innerhalb der Superlagen um die Belegungsdichte zu begrenzen:

Driftzellen mit einem inneren Durchmesser von 5 mm und von 10 mm mit Anodenabstanden von8.7 bzw. 17.4 mm in einer Monolage. Abbildung 3.13 stellt ihre Aufteilung innerhalb der Su-perlagen dar. Die 5 mm–Zellen befinden sich in Bereichen hoher Belegungsdichte in der Nahedes Protonstrahlrohres, wahrend die 10 mm–Zellen weiter außen unter weniger extremen Be-dingungen verwendet werden. Noch kleinere Zelldurchmesser als 5 mm sind aus Grunden derHochspannungsstabilitat und der Auflosungsverschlechterung in Anodennahe durch die Primario-nisationsstatistik nicht moglich. Großere Zelldurchmesser als 10 mm sindaufgrund der maximalmoglichen Ladungssammlungszeit von 96 ns ausgeschlossen.

Zur Begrenzung der Belegungsdichte besitzen die Zellen nicht nur unterschiedliche Durch-messer, sondern sie werden auch in ihrer Lange segmentiert. Erreicht wird dies, indem ein 15 mmbreiter G10–Streifen senkrecht zu den Anodendrahten in die Monolagen einer Einzel- oder Dop-pellage geklebt wird, auf dem die Anodendrahte festgelotet werden. Der G10–Streifen kann nunauf zwei Arten zu einer Zellunterteilung fuhren. Im einfachsten Fall wird die Anode auf dem G10–Streifen unterbrochen, so daß zwei unabhangige sensitive Bereiche in einer Driftzelle entstehen,

50

c) Doppellage

a) Monolage

b) Einzellage

Abbildung 3.11:Wabenkammerstrukturen imaußeren Spurkammersystem: a) Monolage, b) Ein-zellage und c) Doppellage. Die Superlagen desaußeren Spurkammersystems bestehen nur ausEinzel- und Doppellagen.

deren Signale uber den 25µm–Anodendraht dem Verstarker am oberen bzw. unteren Zellende zu-gefuhrt werden, wie Abbildung 3.13 am Beispiel der Sektoren 7 – 10 zeigt. Fur die Sektoren 3 – 6endet die Anode auf dem G10–Streifen. Sie ist jedoch elektrisch mit einem 75µm dicken Kupfer–Berylliumdraht verbunden, der anstelle der Anode die Kammersignale aus den innerenSektorenzu den Verstarkerkarten leitet (s. Abbildung 3.14). Sein großerer Durchmesser fuhrt zu einem ge-ringerem elektrischem Feld und verhindert damit, daß es in diesem Teilst¨uck der Driftzelle zumEinsetzen der Gasverstarkung und Signalentstehung kommt.

Die dickeren Auslesedrahte der Sektoren 3 – 6 befinden sich in der gleichenxy–Ebene wiedie Sektoren 1 und 2, die in diesem Bereich aber an einer anderenz–Position Signaldrahte ha-ben, so daß auch diese Bereiche fur geladene Teilchen sensitiv sind. Wie Testmessungen zeigten(s. Kapitel 4), sind die Wabenkammern im Bereich der G10–Streifen ineffizient. Um trotzdem in-effiziente Bereiche zu vermeiden, werden die Streifen von inz–Richtung hintereinanderliegendenEinzellagen einer Superlage in ihrery–Position um 2.8 cm zueinander versetzt.

In den Sektoren 11 und 12 befinden sich die langsten Anodendrahte mit einer Lange von ma-ximal 4.5 m im Falle der TC2–Superlage. Zur Positionsfixierung der Drahte uber diese Distanzwerden in einem Abstand von 50 cm G10–Streifen mit einer Breite von 5 mm senkrecht zur Ano-denebene eingefugt, auf denen die Signaldrahte festgelotet werden. Diese Maßnahme verleiht denKammern zusatzliche Stabilitat.

Anhang B gibt einen Einblick in den Fertigungsprozeß der Wabenkammern.

51

Abbildung 3.12: Links: Aquipotentiallinien innerhalb einer 5 mm–Wabenzelle bei 2250 V Be-triebsspannung. Rechts: Driftlinien (durchgezogene Linien) und Isochronen (gestrichelte Linien)einer 5 mm–Wabenzelle bei einem Gasgemisch CF4-CH4 (80/20) und 2250 V Betriebsspannung.Die Abbildungen wurden mit dem Programmpaket GARFIELD [Vee99] erzeugt.

2

1 20 3 x [m]

0

1

2

9

2

71

1112 435

6

y [m]

ep

10 81

3 2 1

Abbildung 3.13:Segmentierung einer Superlage desaußeren Spurkammersystems am Beispiel derSuperlage TC2. Im grau schattierten Bereich befinden sich 5 mm–Zellen, im weißen Bereich 10mm–Zellen. Die dicke Linie im Bereich der 5 mm–Zellen stellt die Trennlinie zwischen beidenSuperlagenhalften dar.

52

ASD-8-Verstärkerz

Kathodenwand Anodendraht, d=0.25 mm

G10-Streifen

Auslesedraht, d=0.75 mm

Abbildung 3.14:Schematische Darstellung der Signalauslese innerer Sektoren.

3.5 Ausleseelektronik

Die Auslesekette der Wabenkammern des außeren Spurkammersystems ist inAbbildung 3.15 wie-dergegeben. Beginnend mit der Signalentstehung in den Driftkammerzellen werdendie Anoden-signale nach der Auskopplung uber 330 pF–Kondensatoren an den oberen oder unteren ZellendenASD-8–Chips [New93], zugefuhrt. Auf den achtkanaligen, ladungsempfindlichen Chips in bipola-rer Technologie kommt es zur Verstarkung, Formung und Diskriminierung der Signale. Betriebenwerden sie mit Spannungen von 3 V. Von Vorteil unter den gegebenen Hochratenbedingungenist, daß der ASD-8–Chip eine geringe Signalformungszeit von 5 ns und eine gute Doppelsi-gnalauflosung von 20 ns besitzt. Außerdem hat er nur eine geringe Verlustleistung. Zudem machtdie verwendete bipolare Technologie den Chip extrem strahlenhart. Zwei ASD-8–Chips befindensich auf einer gemeinsamen Platine, die auf einem Sockel im Superlagenrahmen am Ende derauszulesenden Driftzellenkanale steckt. Insgesamt werden 7200 dieser ASD-8–Verstarkerkartenbenotigt.

Von den ASD-8–Chips aus gelangen die digitalen Ausgangssignale uber Kabel zu den TDC–Platinen, die sich innerhalb einesUberrahmens gruppiert auf der Außenseite der Superlagenrah-men befinden. Die TDC–Platinen sind mit 16 auf die Anforderungen des außeren Spurkammersy-stems zugeschnittenen ASIC–Chips mit je 8 Kanalen und 8-Bit–TDCs ausgestattet. Der Meßbe-reich der TDC–Chips betragt 100 ns. Da die von den TDCs kommenden Zeiten ganzzahlige Werteim Intervall [0;256] sind, entspricht einer TDC–Einheit eine Zeit von 0.39 ns. Die Zeitauflosung

FIFOASD-8 Pipeline

TDC-Modul

vom

Kontrollsystemvom schnellen

zur erstenTriggerstufe

zur zweitenTriggerstufe

Detektor

TDC-Chip

Abbildung 3.15:Die Auslesekette desaußeren Spurkammersystems.

53

der TDC-Chips ist 0.5 ns [Bec96]. Insgesamt werden etwa 950 TDCs betrieben. DieermitteltenZeiten werden nach jedem BX, in als Pipelines bezeichneten Speichern mit wahlfreiem Zugriff,die eine Tiefe von 128 Ereignissen oder 12.3µs haben, zwischengespeichert. Dabei dient die aktu-elle Ereignis–Identifikationsnummer als Schreibadresse, die von einem schnellen Kontrollsystem(FCS11) zusammen mit dem HERA–Takt als Zeitreferenz bereitgestellt wird. Neben dem digita-len Meßwert der Driftzeit stellt der TDC–Chip auch eine Treffer–Information der Driftzellen zurVerfugung, die teilweise in der ersten Triggerstufe verwendet wird. NachAuftreten einer posi-tiven Triggerentscheidung werden die TDC–Meßdaten uber FIFOs12 und dem Switchsystem denSHARC–Platinen mit ADSP 21060–Chips, zugefuhrt, die als Zwischenspeicher fungieren.

3.6 Positionierung deraußeren Spurkammern

Der Fehler, mit dem die Drahtkoordinaten bekannt sind, muß kleiner als 50µm sein, um die erfor-derliche Einzeldrahtauflosung nicht zu uberschreiten. Daher ist beim Kammerbau auf eine exakteSignaldrahtpositionierung und Driftzellgeometrie zu achten. Folgerichtig werden hochprazise ge-fertigte G10–Streifen sowie auf 50µm genau gefertigte und justierte Aluminiumschablonen ver-wendet, die die Driftzellenorte und -geometrie definieren und gleichzeitig eine genaue relativePosition der Drahte innerhalb einer Zelle und eines Moduls ermoglichen. Die Fertigungstoleran-zen der G10–Streifen und der Positionierungsfehler beim Drahtloten ergeben eineGenauigkeit inder Anodenposition von etwa 20µm [Wal99]. Die Fortfuhrung der Geometriegenauigkeit und-gute uber eine gesamte Superlage erfolgt mit Hilfe von Paßstiften, mit denen die einzelnen Mo-dule miteinander verbunden werden. Aufgrund von Druck- und Temperaturschwankungen entlangder Superlagen und Langenanderungen infolge der stetigen Zug- und Druckbelastungen durchdie Endstucke und Hochspannungsplatinen andern die Superlagen ihre Lage senkrecht zur Pro-tonstrahlrichtung. Um unter diesen Bedingungen Spuren zu rekonstruieren, mussen dierelativenPositionen der Superlagen zueinander wahrend ihres Betriebes uberpruft werden. Dies kann durchAnwendung von Programmalgorithmen erfolgen, die rekonstruierte Spuren verwenden. WerdenAbweichungen von der Sollposition festgestellt, so kann die in der Ereignisrekonstruktion enthal-tene Geometrie korrigiert werden. Solche Verfahren der Bestimmung und Anwendungvon Kor-rekturkonstanten der Geometrie aus den Meßdaten werden unter dem Begriff des ,,Alignment“13

zusammengefaßt. Letzteres ist Gegenstand der Untersuchungen von Messungen mitersten Wa-benkammerprototypen des außeren Spurkammersystems in Kapitel 7 und 8.

3.7 Das Driftkammergas CF4-CH4 (80/20)

Im folgenden werden einige Vor- und Nachteile des als erstes fur das außere Spurkammersystemvorgeschlagenen Gasgemisches CF4-CH4 (80/20) diskutiert.

11engl. Abkurzung furFastControlSystem12FIFO: engl. Bezeichnung furFirst-In-First-Out13alignment: engl. Bezeichnung fur Ausrichtung

54

Vorteile CF4-CH4 (80/20) ist ein nichtbrennbares Gas.

Ein CF4-CH4–Gasgemisch mit einem hoheren Methan–Anteil ist hingegen brennbar. CF4-CH4 (80/20) hat eine sehr hohe Driftgeschwindigkeit 100µm/ns uber einen weitenBereich der reduzierten elektrischen Feldstarke mit einem Maximum von etwa 140µm/nsbei einer elektrischen Feldstarke von etwa 4 kV/cm (s. Abbildung 3.16).

Traditionelle Kammergase wie Argon–Methan (90/10) oder Argon–Ethan (50/50) weisenmaximale Driftgeschwindigkeiten zwischen 50 und 60µm/ns auf. Nur Gasmischungen miteinem Anteil an Tetrafluormethan (CF4) konnen Driftgeschwindigkeiten uber 100µm/ns er-reichen. Ursache fur die hohe Driftgeschwindigkeit von CF4 ist die Kombination eines Mi-nimums im Wirkungsquerschnitt fur Impulsubertragung bei 0.15 eV mit großen Wirkungs-querschnitten fur Schwingungsanregung und damit verbundenen Energieverlusten [Chr84].Fur einen genaueren und umfassendenUberblick uber die bisher verfugbaren Informatio-nen bezuglich Wirkungsquerschnitten und Koeffizienten fur Wechselwirkungen bei Zusam-menstoßen von Elektronen mit CF4–Molekulen sei auf [Chr96] verwiesen.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 1 2 3 4 5 6 7 8E/p [V/(cm Torr)]

Drif

tges

chw

indi

gkei

t [µm

/ns]

GrimmBecker et al.Yamashita et al.

Abbildung 3.16:Links: Messungen der Driftgeschwindigkeit des Gasgemisches CF4-CH4 (80/20)(nach [Gri98, Bec94, Yam89]). Rechts: Wirkungsquerschnitte fur CF4 (nach [Chr96]).

55

CF4 hat eine hohe Anzahl an Primarionisationen von etwa 50/cm (s. Tabelle 3.1).

Dies ist von Vorteil fur die Ortsauflosung und Effizienz. Tabelle 3.1 zeigt einige weiterecharakteristische Parameter des Gasgemisches CF4-CH4 (80/20) und, falls keine anderenInformationen zum Gasgemisch CF4-CH4 (80/20) vorliegen, zu den einzelnen Gasen.

Gas EigenschaftZ A I W np µ[eV] [eV]

cm1

cm2/(Vs)

CF4 42a 88a 15.5d, 16.23e 34.3c 50.0g, 50.7h 1.05f

CH4 10b 16.043b 12.71b, 12.99e 27.1b, 29.1c 24.8b, 24.2h 2.22f

CF4-CH4 – – – 33.3c – 1.18f

(80/20)

Tabelle 3.1: Charakteristische Parameter fur CF4, CH4 und CF4-CH4 (80/20) nach[Den91]a,[Zar89]b, [Chr86]c,[Chr96]d,[Chr91]e,[Yam89]f , [Fis85]g,[Sch96]h. I = erstes Ioni-sationspotential, W = mittlere Energie zur Erzeugung eines Elektron-Ion–Paares, np = Anzahl derPrimarionisationen pro cm, µ = Ionenmobilitat. Aufgrund des hohen CF4–Anteils im Gasgemisch kann davon ausgegangen werden, daß die

longitudinale Diffusion als Beitrag zur Ortsauflosung vernachlassigbar ist.

Zur Begrundung veranschaulicht Abbildung 3.17 die Verringerung der Breite der longitu-dinalen DiffusionσL mit zunehmender Starke des reduzierten elektrischen FeldesE=p furreines CF4 und Gasmischungen mit einem Hauptanteil an CF4. Deutlich ist die annaherndeProportionalitatσL ∝ 1=pE=p im Falle des CF4 zu erkennen. Im Mittel liegt die Breiteder longitudinalen Diffusion fur CF4 bei etwa 25µm fur die 5 mm- und bei 50µm fur die10 mm–Zellen bei Hochspannungen von 2250 V (5 mm) und 2400 V (10 mm).

Abbildung 3.17:Punkte: Messungen der longitudinalen Diffusionsbreiten in Gasmischungen mithohem CF4 Gasanteil und reinem CF4 in Abhangigkeit des reduzierten elektrischen Feldes (nach[Vav93]). Durchgezogene Linien: Ausgleichsfunktionen der Form 1/

pE=p.

56

Nachteile CF4 hat die Fahigkeit zur Elektronenanlagerung.

Der Prozeß der Elektronenanlagerung im Falle des CF4 ist rein dissoziativ und tritt haupt-sachlich im Energiebereich zwischen 6 und 8 eV auf. Er setzt bei einem Schwellenwert von4 eV der Elektronenenergie ein und erreicht bei etwa 7.3 eV, und damit eindeutig oberhalbthermischer Energie, ein Maximum (s. Abbildung 3.18 (links)).

Wahrend der dissoziativen Elektronenanlagerung kommt es uber die ionischen Resonanzen,den Grundzustand CF4 bei 6.8 eV und den ersten angeregten Zustand CF

4 bei 7.6 eV, zurBildung vor allem von F und CF3 –Ionen zusammen mit F, CF2 und CF3 (s. Tabelle 3.2).

Ein Anzeichen fur den Prozeß der Elektronenanlagerung in einem CF4–haltigen Gasgemischist das Vorhandensein eines negativen effektiven Ionisationskoeffizientenα. Dies zeigenMessungen von [Chr91], deren Ergebnis Abbildung 3.18 (rechts) mitα/N als Funktion vonE=N fur Gasmischungen mit und ohne CF4–Anteil wiedergibt. Fur geringe reduzierte elek-trische Feldstarken ist der effektive Ionisationskoeffizient fur reines CF4 negativ und erst ab45 V/(cm Torr) positiv.

Abbildung 3.18:Links: Totaler Wirkungsquerschnitt fur Elektronenanlagerung in CF4 (durchge-zogene Linie) nach [Chr84]. Das Maximum befindet sich bei 7.3 eV. Der abgeschatzte Fehler desElektronenanlagerungswirkungsquerschnittesσa in Hohe, Breite und Position wird als< 20% an-gegeben, wobei die vorderen und hinteren Auslaufer, insbesondere der hintere, erheblich großereUnsicherheiten haben, die jedoch nur schwer quantifiziert werden konnen. Rechts: Messungen deseffektiven Ionisationskoeffizienten normiert auf die Gasdichte als Funktion des reduzierten elektri-schen Feldes fur verschiedene reine Gase und Gasmischungen (nach [Chr91]).

57

Der Anteil der durch dissoziative Elektronenanlagerung verlorengehenden Elektronen ist imallgemeinen sehr hoch. Biagi erhielt in einer Computersimulation mit einer im Durchmes-ser 4 mm großen, zylinderformigen Driftzelle und einem Gasgemisch Argon-CF4 (90/10)bei einem Gasdruck von 1 atm neben der Verschlechterung der Ortsauflosung einen Verlustvon 85% der anfanglichen Elektronen fur einen Signaldrahtabstand von 0.9 mm, wobei dergroßte Teil der Elektronenanlagerung in einem Bereich von 10 bis 25 Drahtdurchmessernzur Anode erfolgte [Bia91].

Anderson et al. fuhrten Messungen der Gasverstarkung im Falle einzelner,durch Laserpulseerzeugter, Elektronen und einer55Fe–Quelle fur Gasmischungen mit und ohne CF4–Anteildurch [And92]. Es zeigte sich, daß bei den CF4–Gasgemischen die Gasverstarkung fur dieinitiierenden Einzelelektronen 5 – 12 mal hoher war als bei Verwendung der55Fe–Quelle.Fur konventionelle Gasmischungen wie Ar-C2H6, Ar-CO2 und Ar-iC4H10 traf dies nicht zu.

Auch das Auftreten einer schlechten Energieauflosung fur CF4–Gasmischungen und eineseffektiven Ionisationskoeffizienten im Bereich der reduzierten Feldstarke von 12<E=p< 48fur reines CF4, kompatibel mit [Chr91], bestatigten das Vorhandensein von dissoziativerElektronenanlagerung [And92]. Insbesondere verschlechterte sich die Energieaufl¨osung furjede CF4–Gasmischung mit steigendem Gasdruck und zunehmenden CF4–Anteil, woge-gen bei den konventionellen Gasmischungen keine derartige Abhangigkeit festgestellt wur-de. Dieses Verhalten wurde auch in Messungen fur Ar-CF4-CH4–Gemische [Chr79] undbeim Vergleich von CF4–haltigen Gasen mit Ar-CH4 (90/10) gefunden [Gri98]. Grimmschatzte aus dem Verhaltnis der Energieauflosung von Ar-CF4-CH4–Gasmischungen mit 30bzw. 90% CF4 zu der von Ar-CH4 (92/8) einen Primarelektronenverlust bzw. eine Anlage-rungswahrscheinlichkeit von etwa 80 bzw. 90% ab.

Ion Prozeß Schwellenenergie Energie im Maximum Quelle[eV] [eV]

CF3 CF4 + e! CF4 ! F + CF3 5.4 0.1 6.9 0.1 [Har72]5.4 0.1 [Mac70]4.9 0.3 [Ree56]

F CF4 + e! CF4 ! F + CF3 4.65 0.1 6.15 0.1 [Har72]4.7 0.1 [Mac70]4.5 0.3 [Ree56]

F CF4 + e! CF4 ! F + CF3oder 6.2 – 6.5 7.5 [Har72]

CF4 + e! F + F + CF2

Tabelle 3.2:Prozesse der dissoziativen Elektronenanlagerung des CF4–Molekuls (nach [Chr79]).

58

Es ist eine hohe Kammerhochspannung fur CF4-CH4 (80/20) notwendig, um die fur die ver-wendete Verstarkerelektronik erforderliche Gasverstarkung von 2104 [Gri98] zu erreichen.

Von [Sch96] wurden die Gasverstarkungen in den 5 mm- bzw. 10 mm–Zellen gemessen(s. Abbildung 3.19). Die notwendige Gasverstarkung wird demnach fur die 5 mm–Zellen abeiner Hochspannung von 2000 V und fur die 10 mm–Zellen ab etwa 2300 V erreicht.

1

10

10 2

10 3

10 4

10 5

0 1000 2000 3000Hochspannung [V]

Gas

vers

tärk

ung

G

5 mm, 0.20 mA

5 mm, 0.40 mA

1

10

10 2

10 3

10 4

10 5

0 1000 2000 3000Hochspannung [V]

Gas

vers

tärk

ung

G

10 mm, 0.02 mA

10 mm, 0.05 mA

Abbildung 3.19:Messung der Gasverstarkung fur CF4-CH4 (80/20) in Abhangigkeit der Driftzell-spannung fur 5 mm- (links) und 10 mm–Zellen (rechts) nach [Sch96].

59

60

Kapitel 4

Teststrahlmessungen

Im Rahmen der Arbeit wurden Messungen am Teststrahl 22 des Elektronensynchrotrons DESY IIin Hamburg durchgefuhrt, um die Ortsauflosung und Effizienz der Wabenkammern bei Verwen-dung des Gases CF4-CH4 (80/20) in Abhangigkeit der Hochspannung und Diskriminatorschwellezu studieren. Basierend auf den Ergebnissen war der Arbeitspunkt der Kammern festzulegen.Fur diesen war zu uberprufen, ob die fur das außere Spurkammersystem geforderten Werte von 200µm fur die Ortsauflosung und 98% Effizienz erreicht werden. Das folgende Kapitel gehtnach einemUberblick uber die Testkammern, ihre Auslese, die Datennahme, der Meßaufbau, daßMeßprogramm sowie die Spurrekonstruktion auf die Ergebnisse der Analyse zur Ortsauflosungund Effizienz ein. Am Ende des Kapitels werden die Ergebnisse noch einmal zusammengefaßt.

4.1 Meßsystem

4.1.1 Testkammern

Fur die Messungen wurden Wabenkammermodule mit einem inneren Zelldurchmesser von 5 so-wie 10 mm verwendet, die eine Doppellagenstruktur besaßen. Die 5 mm–Driftkammerhatte vierZellen pro Monolage und eine Lange von 15 cm. Die Monolagen der 10 mm–Kammer bestandenaus je sechs 50 cm langen Zellen, deren Anodendrahte bei halber Kammerlange auf einem 3 mmbreiten G10–Streifen unterbrochen waren und zwei physikalisch getrennt voneinanderauslesbareBereiche bildeten. Dies war vergleichbar mit dem geplanten Sektorensystem des außeren Spur-kammersystems in HERA–B. Die Kathode der Driftkammern bestand aus unbeschichteter 75µmdicker Pokalon-C–Folie. Das Material der Signaldrahte mit einem Durchmesser von 25µm wargoldplattiertes Wolfram. Im Falle der 5 mm–Kammern war die Kathodenfolie mit der Masse unddie Anoden mit der positiven Hochspannung verbunden, wogegen es fur die 10 mm–Zellen bei ent-gegengesetztem Vorzeichen der Hochspannung umgekehrt war. Zum Betrieb der Wabenkammernwurde das bereits vorgemischte Gas CF4-CH4 (80/20) bei Normaldruck eingesetzt.

61

4.1.2 Datennahmesystem

Zur Signalverstarkung wurde das Verstarkersystem der ARGUS–Mikrovertexkammern verwendet.Deren digitale ECL–Signale dienten als Start–Signal fur die TDCs1 mit einer Zeitkanalbreite von1 ns und 1024 ns Gesamtmeßbereich. Das Trigger- und gleichzeitige Stop–Signal der TDCswurdeaus der Koinzidenz zweier sich uber einen Bereich von 44 cm2 uberdeckender SzintillationszahlerS1 und S2 abgeleitet, die damit den aktiven Bereich festlegten. Da alle TDC–Kanale zwar einzelngestartet, aber gemeinsam gestoppt wurden, wird diese Betriebsart der TDCsauch als Common-Stop–Modus bezeichnet. Abbildung 4.1 zeigt ein Beispiel fur die entsprechende Verteilung derTDC–Zeiten, die im folgenden als TDC–Spektrum bezeichnet wird, fur eine 5 mm- und10 mm–Zelle. Kurze Driftzeiten sind bei großen und lange Driftzeiten bei kleinenTDC–Zeiten zu finden.

4.1.3 Meßaufbau

Abbildung 4.2 stellt schematisch den experimentellen Aufbau im Teststrahlgebiet zusammen mitdem in der Analyse verwendeten Koordinatensystem dar. Die beiden Wabenkammermodule wur-den vor und hinter einem System von vier Jetkammern [Dec94] auf einem in und senkrecht zurStrahlrichtung beweglichen Tisch positioniert. Das Jetkammersystem diente in der spateren Ana-lyse zur Rekonstruktion der Teilchenspuren und ihrer Extrapolation auf die Wabenkammermodule.Die Signaldrahte der Wabenkammern waren nahezu parallel zurx–Richtung ausgerichtet, so daßdie Elektronen des Teststrahls mit einer Energie von 3 GeV die Monolagenstruktur senkrecht pas-sierten.

0250

500750

10001250

15001750

20002250

0 20 40 60 80 100TDC-Zeit [ns]

Ein

träg

e

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 20 40 60 80 100TDC-Zeit [ns]

Ein

träg

e

O

t

t

D

Abbildung 4.1:TDC–Spektrum einer 5 mm–Zelle (linkes Bild) und 10 mm–Zelle (rechtes Bild) beieiner angelegten Hochspannung von 2250 V (5 mm–Zelle) bzw. 2400 V (10 mm–Zelle) und einerDiskriminatorschwelle von 20 mV. Im Falle des TDC–Spektrums der 5 mm–Zelle ist ebenfalls derZeitnullpunkt t0 eingezeichnet. Die gemessene Driftzeit tD wird von diesem Zeitnullpunkt an ausruckwarts gezahlt.

1LeCroy TDC System 4290

62

z

xy

Elektronenstrahl

Elektronenstrahl

5 mm HDC

3 cm 5.7 cm 60 cm

S1

S2

(4 cm x 4 cm)Trigger

Jetkammersystem10 mm HDC

Abbildung 4.2: Schematische Darstellung des Meßaufbaus im Teststrahlgebiet 22 des DESY II.Ebenfalls eingezeichnet ist das in der Analyse verwendete Koordinatensystem.

4.2 Meßprogramm

Bei den Testmessungen wurden Daten mit Hochspannungen zwischen 2000 V und 2300 V fur die5 mm–Kammer sowie zwischen 2150 V und 2450 V fur die 10 mm–Kammer aufgezeichnet. Dieentsprechenden Gasverstarkungen waren 1.5 104 bis 1 105 fur die 5 mm–Zellen und 5 103 bis6 104 fur die 10 mm–Zellen (vgl. Abbildung 3.19).

Als Diskriminatorschwelle wurden Spannungen von 20 bis 50 mV am ARGUS–Mikrovertex–Hauptverstarker gewahlt. Um den Schwellenwert dieses Systems mit dem eines anderen Ver-starkers wie z.B. dem ASD-8 zu vergleichen, wird im allgemeinen Bezug auf die Anzahl derPrimarelektronen genommen, die ein Signal mit einer Pulshohe oberhalb der Diskriminatorschwel-le erzeugen. Diese Anzahl ist durch

np =Vthr1

fampaint qeG(4.1)

mit

Vthr : Diskriminatorschwelle in mV

famp : Ladungsverstarkungsfaktor des Verstarkers

aint : Anteil der in den Verstarker eingehenden Ladung des Signals

qe : Elementarladung

G : Gasverstarkung

gegeben. Eine Ladungskalibration ergab Werte vonfamp= (102) mV/fC undaint = 0:2 [Suv95].Die Gasverstarkung bei einer Betriebsspannung von 2250 V fur die 5 mm–Zellen bzw. 2400 V furdie 10 mm–Zellen ergibt sich nach Abbildung 3.19 zu(81) 104 bzw. (41) 104. Tabelle 4.1

63

faßt die mit Hilfe dieser Werte ermittelten Anzahlen der Primarelektronen fur Diskriminator-schwellen von 20, 30 und 50 mV zusammen. Fur die 10 mm–Zellen sind aufgrund der halb sogroßen Gasverstarkung doppelt so viele Primarelektronen notwendig wie fur die5 mm–Zellen.

Vthr [mV] np(5 mm) np(10 mm)

20 0.8 0.2 1.6 0.530 1.2 0.3 2.3 0.750 1.9 0.5 3.9 1.2

Tabelle 4.1:Geschatzte Anzahl der Primarelektronen np, die ein Signal mit einer Pulshohe ober-halb der Diskriminatorschwelle auslosen, fur verschiedene DiskriminatorschwellenspannungenVthr bei Betriebsspannungen von 2250 V (5 mm–Zellen) und 2400 V (10 mm-Zellen).

4.3 Spurrekonstruktion

Die vier Module des Jetkammersystems bestanden aus je acht Signaldrahten in der Mitte zweier6 cm voneinander entfernten Kathodenflachen, wobei die Signaldrahte zweier Module orthogo-nal zu den Anoden der anderen beiden Module angeordnet waren. Dementsprechend wurde dasKoordinatensystem des Meßaufbaus festgelegt. Die mittlere Einzeldrahtauflosung betrug 120µm.Nach Vermessung der Abstande der Wabenkammern zum Jetkammersystem konnten die Durch-stoßpunkte der Spuren in den Anodenebenen durch Extrapolation ermittelt werden. Der Fehlerdazu betrug fur die 5 mm–Zellen im Mittelσx = 70µm undσy = 100µm . Fur die 10 mm–Zellenlag die Unsicherheit beiσx = 100µm undσy = 70µm . Zur Berechnung des Extrapolationsfehlerssei auf [Dec94] verwiesen.

Innerhalb der Analysen zur Ortsauflosung und Effizienz fanden nur solche Spuren Verwen-dung, die nach einer Reihe von Schnitten auf Meßgroßen der Jetkammern verblieben. Diese Re-ferenzspuren besaßen mindestens zehn Treffer in den Jetkammern derx–Richtung und elf Trefferin den Jetkammern dery–Richtung sowie einχ2 je Freiheitsgrad kleiner als 2.5. Der Unterschiedin der zugelassenen Trefferanzahl inx- undy–Richtung basierte auf einem nicht funktionsfahigenKanal der Ausleseelektronik. Zudem wurden nur Spuren berucksichtigt, die die Anodenebenennicht kreuzten und deren Steigungen in einem 3σ–Intervall um den Mittelwert lagen (Abbildung4.3).

Da die Elektronen die Wabenkammerzellen nahezu senkrecht zu den Signaldrahtebenen, d.h.parallel zurz–Richtung, trafen, wurden die Auftrefforte in einer Zelle durch die Entfernung zwi-schen extrapoliertery–Spurposition und dery–Position der Anoden bestimmt. Die Wabenkam-mern waren relativ zum Koordinatensystem der Jetkammern in derxy–Ebene gedreht. Diesesverdeutlicht Abbildung 4.4. Dort sind die mittleren rekonstruierten Auftrefforte von Spuren in derxy–Ebene an denz–Positionen einer 5 mm- bzw. 10 mm–Driftzelle eingezeichnet. Dabei wurdennur solche Spuren berucksichtigt, fur die in den Driftzellen Driftzeitenin einem Intervall von 2 nsgemessen wurden. Der Anstieg bzw. Abfall der mittlereny–Position mit geanderterx–Position

64

lieferte den Tangens des Winkelφ zwischen den Signaldrahten und dery–Richtung im Koordina-tensystem der Jetkammern.Uber die Anpassung einer Ausgleichsgeraden wurden Kippwinkel vontan(φ) = 0.018 0.003 und tan(φ) = –0.018 0.003 fur die 5 mm- und 10 mm–Zellen gefunden,mit denen in der weiteren Analyse diey–Spurpositionen in der Anodenebene der Wabenkammer-module korrigiert wurden.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0Spursteigung xz-Ebene [rad]

norm

iert

e E

intr

äge

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

-0.005 0 0.005 0.01Spursteigung yz-Ebene [rad]

norm

iert

e E

intr

äge

Abbildung 4.3:Verteilung der vom Jetkammersystem rekonstruierten Spursteigungen. Die Pfeilekennzeichnen die Positionen der Schnitte, die bei der Definition der Referenzspuren verwendetwurden.

4.4 Bestimmung der Driftkammereffizienz

Zur Untersuchung der Effizienz wurde die Trefferinformation der Zellen ohne AnwendungvonQualitatskriterien aufgrund von Pulshohen und Driftzeiten verwendet. Dies ist durch die Tatsachemotiviert, daß der ersten Triggerstufe ebenfalls nur die Trefferinformation zur Verfugung steht.Somit wurde die Zelleffizienzε uber den Quotienten

ε = Anzahl der rekonstruierten Referenzspuren mit Treffer in einer WabenkammerzelleAnzahl der rekonstruierten Referenzspuren

(4.2)

fur ein Ortsintervall∆y definiert. Im Falle einer Einfachlage ergibt sich die Kammereffizienz ausder Verknupfung der Trefferantwort zweier benachbarter Zellen in einem logischen ODER, da sichdie beiden in einem gewissen Bereich uberlappen. Eine durch diese Region tretende Spur kann ineiner der beiden oder in beiden Zellen zu einem verwertbaren Signal fuhren. Tritt keine von beidenMoglichkeiten ein, so macht sich dies in einem Effizienzeinbruch imUberlappbereich bemerkbar.Abbildung 4.5 (oben) zeigt das gemessene Effizienzprofil uber drei benachbarte Zellen der 5 mm-Wabenkammer sowie von zwei nebeneinanderliegenden 10 mm–Zellen bei einer Schwellenspan-nung von 20 mV und Hochspannungen von 2250 V bzw. 2400 V. Die Position der Anodendrahtewird durch die gestrichelten Linien gekennzeichnet. Desweiteren gibt der grau schattierte Bereich

65

-8

-7.8

-7.6

-7.4

-7.2

-7

-6.8

-6.6

-6.4

-6.2

10 15 20 25

9.410 / 13A0 -7.386A1 0.1758E-01

a)

x [mm]

y [m

m]

-3.8-3.7-3.6-3.5-3.4-3.3-3.2-3.1

-3-2.9

5 10 15 20

6.916 / 13A0 -3.066A1 -0.1812E-01

b)

x [mm]

y [m

m]

Abbildung 4.4:Gemittelte Auftrefforte im Koordinatensystem der Jetkammern an der z–Positionder Wabenkammern zur Bestimmung ihrer Rotationswinkel fur eine 5 mm–Zelle (linkes Bild) und10 mm–Zelle (rechtes Bild).

das Effizienzprofil einer einzelnen Zelle wieder. Fur die Berechnung einer mittleren Effizienzwurde der Bereich zwischen zwei Anodenpositionen verwendet. Aufgrund der Plateauform derZelleffizienz in Anodennahe beeinflußt die Ungenauigkeit in den angenommenen Drahtpositionendas Endergebnis nicht. Als mittlere Effizienz ergaben sich Werte von (99.7 0.1)% fur die 5 mm-Zellen und (99.5 0.1)% fur die 10 mm–Zellen dieses Beispiels.

Zur Festlegung eines Arbeitspunktes war es notwendig, die Abhangigkeit der mittleren Effizi-enz von der Hoch- und Diskriminatorschwellenspannung zu messen. Die Ergebnisse dazustellendie Abbildungen 4.6 und 4.7 dar, wobei im Falle der Hochspannungsvariation eine Diskriminator-schwelle von 20 mV und bei der Untersuchung der Schwellenspannungsabhangigkeit Hochspan-nungen von 2250 V und 2400 V bei den 5 mm- bzw. 10 mm–Wabenkammermodulen anlagen.

In Abbildung 4.6 ist im Falle der 5 mm–Zellen deutlich die Ausbildung einer Sattigung derEffizienz mit einem Plateau von 98% ab etwa 2250 V zu erkennen. Im Falle der 10 mm–Zellenliegt die Effizienz ab einer Hochspannung von 2200 V oberhalb von 98%.

Bei der Untersuchung der mittleren Effizienz als Funktion der Diskriminatorschwellenspan-nung (Abbildung 4.7) liegen die Werte fur den gesamten Meßbereich, ausgenommen der Messungfur das 5 mm-Wabenkammermodul bei einer Schwelle von 50 mV, oberhalb von 98%.

Zur Bestimmung der Kammereffizienz in der Umgebung der G10–Streifen wurde die mittlereEffizienz im Bereich des G10–Streifens bei Abstanden von bis zu 5 mm der Spurenzu den Si-gnaldrahten in Abhangigkeit derx–Spurkoordinate untersucht. Abbildung 4.8 gibt das Ergebnisfur eine einzelne betrachtete 10 mm–Zelle bei einer angelegten Hochspannung von 2400 Vundeiner Diskriminatorschwelle von 20 mV wieder. Deutlich sichtbar ist einEinbruch der Zelleffi-zienz in der Nahe des G10–Streifens. Die Effizienz nimmt bis zu einem Abstandvon 5 mm zurG10–Streifenmitte auf 50% ab, was durch Messungen fur andere 10 mm-Zellen best¨atigt wurde.

66

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0y [mm]

Effi

zien

z ε

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-15 -12.5 -10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5y [mm]

Effi

zien

z ε

Abbildung 4.5:Effizienzprofil von drei benachbarten 5 mm–Zellen (oben) und zwei benachbarten10 mm–Zellen (unten) bei Hochspannungen von 2250 V bzw. 2400 V und einer Diskriminator-schwelle von 20 mV. Grau schattiert ist die Effizienz einer Einzelzelle. Zusatzlich sind die Signal-drahtpositionen durch gestrichelte Linien und der Sollwert von 98% fur die Effizienz markiert.

4.5 Studien zur Ortsauflosung

Die Untersuchung der Ortsauflosung der Wabenkammermodule erfolgte uber die Bestimmung derBreite der Residuenverteilung. Ein Residuum stellt dabei die Differenz zwischen dem uber dieSpurrekonstruktion ermittelten Abstand und der gemessenen Driftdistanz dar.Bei bekannter Breiteder Residuenverteilungen und nach Entfalten des Extrapolationsfehlers der vom Jetkammersystemrekonstruierten Spur ergab sich die Ortsauflosung.

Von den Driftzellen der Wabenkammern lag eine Zeitinformation des TDC–Systems vor. Umdiese in eine Driftdistanz zu ubersetzen, war eine Orts–Driftzeit–Beziehungr(t) notwendig, die furdie 5 mm- und 10 mm–Zellen getrennt gefunden werden mußte. Da fur die Wabenzellen ein in-homogenes elektrisches Feld vorliegt und gleichzeitig die Abhangigkeit der Driftgeschwindigkeit

67

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2000 2100 2200 2300Hochspannung [V]

mitt

lere

Effi

zien

z <

ε >

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2200 2300 2400Hochspannung [V]

mitt

lere

Effi

zien

z <

ε >

Abbildung 4.6: Mittlere Effizienz im Falle der 5 mm- (links, weiße Punkte) und 10 mm–Zellen(rechts, schwarze Punkte) als Funktion der an die Wabenkammermodule angelegten Hochspann-nung bei einer konstanten Diskriminatorschwellenspannung von 20 mV.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

20 30 40 50Diskriminatorschwelle [mV]

mitt

lere

Effi

zien

z <

ε >

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

20 30 40 50Diskriminatorschwelle [mV]

mitt

lere

Effi

zien

z <

ε >

Abbildung 4.7: Mittlere Effizienz im Falle der 5 mm- (links, weiße Punkte) und 10 mm–Zellen(rechts, schwarze Punkte) als Funktion der Diskriminatorschwellenspannung bei konstanten, andie Wabenkammermodule angelegten Hochspannnungen von 2250 V (5 mm–Zellen) bzw. 2400 V(10 mm–Zellen).

68

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-5 0 5 10 15 20x [mm]

Effi

zien

z

Abbildung 4.8:Effizienzprofil im Bereich eines G10–Drahttrennungsstreifens (markierter Bereichbei x 9 mm) einer 10 mm–Zelle bei einer Hochspannung von 2400 V und einer Diskriminator-schwelle von 20 mV.

vom reduzierten elektrischen Feld kein Plateau aufweist, war die Orts–Driftzeit–Beziehung nicht-linear. Der folgende Abschnitt beschreibt zunachst die Methode zur Findung der Orts–Driftzeit–Beziehung. Anschließend werden die Ergebnisse der Ortsauflosungsstudien prasentiert.

4.5.1 Bestimmung der Orts–Driftzeit–Beziehung

Ausgangspunkt fur die Bestimmung der Orts–Driftzeit–Beziehung war die Abhangigkeit der ge-messenenen Driftzeit vom Durchstoßpunkt der Spuren durch die Anodenebene einer Monolagerelativ zum Draht, die Abbildung 4.9 fur eine 5 mm- und eine 10 mm–Zelle zeigt. Es ergab sicheine V–formige Struktur, bei der die Signaldrahtposition durch dessen Spitze bei denkleinstenDriftzeiten gegeben ist.

Es wurden die Verteilungen der Spurdurchstoßpunkte iny–Richtung fur verschiedene Zeitin-tervalleti mit Breiten von 1 ns ermittelt. An diese wurde die Summe zweier Landaufunktionen

L(y) = LL(y)+LR(y) (4.3)

mit

L i(y) = ai1 exp

0:5 (hi +exp(hi)) ; hi = (yai2)

ai3

; (i = L;R) (4.4)

69

angepaßt . Dabei beschreibt der Parameterai1 die Hohe der Verteilung,ai

2 den wahrscheinlichstenWert der Spurdurchstoßposition undai

3 die Streuung der Landaufunktion. Die linke Landaufunk-tionLL(y) bezieht sich auf den linken Arm der V–Struktur und die rechteLR(y) entsprechend aufden rechten Arm (s. Abbildung 4.9). Abbildung 4.10 zeigt die verschiedenen Verteilungen derSpurdurchstoßpositionen zusammen mit den Ergebnissen der Anpassungen fur die Zeitintervallezwischen 12 und 41 ns im Falle einer 5 mm–Zelle. Die Driftdistanz war dann:

r(t) = aR2aL

2

2: (4.5)

Durch Auftragen der ermittelten Driftdistanzen gegen die entsprechenden mittleren Zeiten derZeitintervalle und anschließende Glattung durch ein Polynom 4. Grades konnte schließlich dieOrts–Driftzeit–Beziehung bestimmt werden (Abbildung 4.11).

Desweiteren konnte uber die Anpassungsparameterai2 auch die Signaldrahtposition rekonstru-

iert werden:

yDraht = aR2 +aL

2

2: (4.6)

Die ermittelten Drahtpositionen fur verschiedene Zeitintervalle zeigt Abbildung 4.12. Die An-passung einer Konstanten an die Werte im Zeitintervall zwischen 14 und 38 ns lieferte fur dieuntersuchte 5 mm–Zelle aus Abbildung 4.9 eine Signaldrahtposition von

yDraht =(8:5410:002) mm : (4.7)

0

10

20

30

40

50

60

-12 -10 -8 -6y [mm]

t drift

[ns]

0

20

40

60

80

100

120

-15 -10 -5y [mm]

t drift

[ns]

Abbildung 4.9:Gemessene Driftzeiten in Abhangigkeit vom Durchstoßpunkt der Spuren durch dieSignaldrahtebene einer Monolage fur eine 5 mm–Zelle (links) und eine 10 mm–Zelle (rechts).

70

0

50

100

0

50

100

0

50

100

0

50

100

0

50

100

-10 -5y [mm]

-10 -5y [mm]

-10 -5y [mm]

-10 -5y [mm]

-10 -5y [mm]

-10 -5

Ein

träg

e

y [mm]

Abbildung 4.10:Verteilungen der Spurdurchstoßpositionen mit angepaßten Landaufunktionen inden Zeitintervallen zwischen 12 und 41 ns einer 5 mm–Zelle.

71

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

15 20 25 30 35 40t [ns]

r [m

m]

Abbildung 4.11:Durch Anpassung eines Ausgleichspolynoms ermittelte Orts–Driftzeit–Beziehungfur die 5 mm-Zelle aus Abbildung 4.9.

-9-8.9-8.8-8.7-8.6-8.5-8.4-8.3-8.2-8.1

-8

15 20 25 30 35 40

20.48 / 24A0 -8.542 0.2340E-02

t [ns]

y Dra

ht [m

m]

Abbildung 4.12:Aus der Anpassung von Landaufunktionen an die Verteilungen der Spurdurch-stoßpunkte ermittelte Signaldrahtposition in Abhangigkeit vom entsprechenden Zeitintervall furdie 5 mm–Zelle aus Abbildung 4.9. Die Linie gibt den Mittelwert im Zeitbereich zwischen 14 und38 ns wieder.

72

4.5.2 Bestimmung der Ortsauflosung

Nach der Bestimmung der Orts–Driftzeit–Beziehung wurde die Auflosung der Wabenkammernstudiert. Dazu wurden die Positionen der Spurdurchstoßpunkte in der Anodenebene der Monolageaus dem Koordinatensystems der Jetkammern mit

yDist = yDrahty (4.8)

in das der untersuchten Zelle mit der Signaldrahtposition beiy = 0 transformiert. Der aus derSpurextrapolation rekonstruierte AnodenabstandyDist und die uber die Orts–Driftzeit–Beziehungaus der gemessenen Driftzeit ermittelte Driftdistanzr(t) ergab das Residuum

RES= r(t)yDist : (4.9)

Die Residuen wurden in zugehorige Intervaller i des rekonstruierten Abstandes zum Signaldrahteingeordnet. Die Standardabweichungen der Verteilungen ergaben die mit dem Extrapolationsfeh-ler des Jetkammersystems gefaltete Ortsauflosung einer Zelle. Die Breite der Intervalle des rekon-strierten Signaldrahtabstandes betrug dabei 100µm. Da ihre Standardabweichungen empfindlichauf Eintrage in den Verteilungen aufgrund von nicht mit der Ionisation korrelierten Storsignalenwaren, wurden nur Residuen im Bereich zwischen minimal -0.5 und maximal 2 mm zur Berech-nung der Standardabweichungen verwendet. Von den erhaltenen StandardabweichungenσRMS(r i)wurde anschließend der mittlere Extrapolationsfehler der vom Jetkammersystem rekonstruiertenSpuren quadratisch subtrahiert, um die Ortsauflosung zu erhalten

σ(r i) =qσRMS(r i)2< σJC >2 : (4.10)

Fur die Ortsauflosung als Funktion des Abstandes zum Signaldraht ergab sich im Falle einer 5mm–Zelle bei einer angelegten Hochspannung von 2250 V und einer Diskriminatorschwellevon20 mV das in Abbildung 4.13 gezeigte Verhalten. Die vom außeren Spurkammersystem geforderteOrtsauflosung von 200µm wird fur Signaldrahtabstande von 800µm, d.h. nach etwa einemDrittel der Zellgroße, erreicht.

Fur die 10 mm–Wabenkammer wurde die Ortsauflosung auf die gleiche Weise mit den gleichenSchnitten auf die Residuenverteilungen bestimmt, wobei die angelegte Hochspannung 2400V unddie Diskriminatorschwelle 20 mV betrug. Abbildung 4.14 stellt die entsprechenden Standardab-weichungen in Abhangigkeit des Signaldrahtabstandes dar. Verglichen mit der Ortsauflosung der5 mm-Zelle ist diejenige der 10 mm–Zelle aufgrund der halben Gasverstarkung schlechter, zeigtaber eine vergleichbare Abhangigkeit vom Signaldrahtabstand. Eine Ortsauflosungvon 200µmwird fur Drahtabstande> 2 mm erreicht.

Zur Untersuchung der Hochspannungs- und Diskriminatorschwellenabhangigkeit der Orts-auflosung wurden die ermittelten Residuen eines Datensatzes fur alle Signaldrahtabstande in einerVerteilung zusammengefaßt und deren Standardabweichungen bestimmt. Fur die mittlere Orts-auflosung wurde anschließend der Extrapolationsfehler der rekonstruierten Spuren quadratischsubtrahiert. Die Abhangigkeit der mittleren Ortsauflosung von der angelegten Hochspannung wur-de bei einer Diskriminatorschwellenspannung von 20 mV gemessen. Es zeigt sich eine deutlicheVerbesserung der mittleren Ortsauflosung mit von 2150 V auf 2300 V steigender Hochspannungbei den 5 mm–Zellen und von 2150 V auf 2450 V bei den 10 mm–Zellen (Abbildung 4.15). Diesbasiert auf der mit der Hochspannung exponentiell wachsenden Gasverstarkung.

73

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5r [mm]

σ(r)

[mm

]

Abbildung 4.13:Ortsauflosung in Abhangigkeit des Signaldrahtabstandes fur eine 5 mm–Zelle beieiner angelegten Hochspannung von 2250 V und einer Diskriminatorschwelle von 20 mV.

00.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

0 1 2 3 4 5r [mm]

σ(r)

[mm

]

Abbildung 4.14:Ortsauflosung in Abhangigkeit des Signaldrahtabstandes fur eine 10 mm–Zellebei einer angelegten Hochspannung von 2400 V und einer Diskriminatorschwelle von 20 mV.

Abbildung 4.16 zeigt die mittlere Ortsauflosung als Funktion der Diskriminatorschwelle bei ei-ner Hochspannung von 2250 V fur die 5 mm- und 2400 V fur die 10 mm–Zellen. Die Abhangigkeitist annahernd linear. Im Falle der 5 mm–Zellen lieferte die Anpassung einer Ausgleichsgeradenals Anderung der Ortsauflosung mit der Diskriminatorschwelle einen Wert von(414) µm/mVund fur die 10 mm–Zellen(433) µm/mV.

74

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

2150 2200 2250 2300Hochspannung [V]

< σ

> [m

m]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

2200 2300 2400Hochspannung [V]

< σ

> [m

m]

Abbildung 4.15:Mittlere Ortsauflosung fur 5 mm–Zellen (links, weiße Punkte) und fur 10 mm–Zellen (rechts, schwarze Punkte) in Abhangigkeit von der angelegten Hochspannung bei einerDiskriminatorschwellenspannung von 20 mV.

00.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

20 30 40 50Diskriminatorschwelle [mV]

< σ

> [m

m]

00.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.450.5

20 30 40 50Diskriminatorschwelle [mV]

< σ

> [m

m]

Abbildung 4.16:Mittlere Ortsauflosung fur 5 mm–Zellen (links, weiße Punkte) und fur 10 mm–Zellen (rechts, schwarze Punkte) in Abhangigkeit von der Diskriminatorschwellenspannung beieiner angelegten Hochspannung von 2250 V (5mm–Zellen) bzw. 2400 V (10 mm–Zellen). Ebenfallseingezeichnet sind Ausgleichsgeraden.

75

4.6 Studien zur Ionisationsdichte

Im Rahmen der Teststrahldatenanalyse wurden Untersuchungen zur Ionisationsdichtedurchgefuhrt,deren Ergebnisse auf das Vorhandensein von Elektronenanlagerung im Gasgemisch CF4-CH4 (80/20) schließen lassen. Da dieser Fakt fur die Analyse in Kapitel 5 von Bedeutung ist, wird hier kurzauf diese Studien eingegangen. Fur Details sei auf [OTR98] verwiesen.

4.6.1 Untersuchung der Zelleffizienz

Ziel der Untersuchungen war es, mit der Anpassung einer vom Drahtabstand abhangigen Funktionan die Effizienzprofile einzelner Driftzellen die Anzahl der effektiv gesehenen Primarionisatio-nen je Langeneinheitnp;e f f zu ermitteln, die zu einer Ladungstragermultiplikation fuhren. DieseIdee basiert darauf, daß die Effizienz einer Zelle die Wahrscheinlichkeit beschreibt, mit der eingeladenes Teilchen ausreichend Ladungen in Folge der Primarionisation erzeugt, um ein uber derDiskriminatorschwelle liegendes Signal entstehen zu lassen.

Um die Anpassungsfunktion zu finden, wurden verschiedene Modellannahmen gemacht. DieAnzahl der Elektronen in jedem Cluster wurde auf 1 gesetzt und die poissonartige Verteilung derCluster fuhrte zu einer Beschreibung der Clusterpositionen inz–Richtung durch die Gammavertei-lung [PDG98]:

Γ(z;k;2np;e f f) = zk1(2np;e f f)ke2np;e f f z

Γ(k) (4.11)

mit k als Clusternummer. Beiz= 0 befindet sich die Anode. Der Faktor 2np;e f f mit np;e f f als Zahlder Primarionisationen pro Langeneinheit berucksichtigt, daß die Ionisationensowohl beiz> 0und als auch beiz< 0 stattgefunden haben konnen.

Die vom Jetkammersystem rekonstruierten Auftreffpositioneny in der Signaldrahtebene hat-ten einen ExtrapolationsfehlerσJC. Die raumliche Auflosung wird dann durch eine Gaußvertei-lungG mit der BreiteσJC beschrieben und ein gemessenes Effizienzprofil stellt die Faltung derAuflosungsfunktionG(σJC) mit dem wahren Effizienzprofil dar.

Die Parameter der Anpassungsfunktion waren die Großenk, np;e f f und die SignaldrahtpositionyDraht. Die Anpassungsfunktion wurde an den Daten einer Simulation getestet und konnte derenEingabeparameter reproduzieren. Anhand der Effizienzprofile von 5 mm- und 10 mm–Driftzellenbei Diskriminatorschwellenspannungen 20 und 30 mV wurden die Parameterk, np;e f f undyDraht

im Falle der Messungen bestimmt. Abbildung 4.17 zeigt das Ergebnis der Anpassung fur eine 5mm–Zelle bei einer angelegten Hochspannung von 2250 V und einer Diskriminatorschwellevon20 mV. Fur 20 mV ergab die Anpassungsfunktionk 1, wie nach Abschnitt 4.2 erwartet wurde,und fur eine Diskriminatorschwelle von 30 mVk 1:5. Als effektive Anzahl von Primarionisa-tionen je Langeneinheit wurde aus den Anpassungen fur verschiedene Zellen und Diskriminator-schwellenspannungen ein Wert vonnp;e f f = (1:20:2) mm1 bestimmt, der hauptsachlich durchdie Kanten der Effizienzprofile festgelegt wurde. Der Fehler beinhaltet statistische und systema-tische Unsicherheiten aufgrund von Variationen der Zellgeometrie und der Signaldrahtposition,wobei der systematische Fehler dominiert.

Das Ergebnis deutet auf das Vorhandensein von Elekronenanlagerung hin, denn ohne Elektro-nenanlagerung wird ein Wert vonnp;e f f 4:5 mm1 erwartet. Die folgende Untersuchung zurOrtsauflosung bestatigt dieses Ergebnis.

76

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-12 -10 -8 -6y [mm]

Effi

zien

z

Abbildung 4.17: Effizienzprofil einer 5 mm–Zelle mit Anpassungsfunktion bei einer angelegtenHochspannung von 2250 V und einer Diskriminatorschwelle von 20 mV.

4.6.2 Untersuchung der Ortsauflosung

Bei dieser Studie wurde von einer Ortsauflosungσ(r) ausgegangen, die sich aus einem Beitragder IonisationsstatistikσIon(r;np;e f f;k) und einem AnteilσRest(r), der alle ubrigen Beitrage wiez.B. die Zeitauflosung der Elektronik bei Vernachlassigung der Diffusion einschließt, zusammen-setzt (vgl. Abschnitt 3.2.1):

σ(r;np;e f f;k) =qσ2Ion+σ2

Rest: (4.12)

Die Ortsauflosung wird somit von den Parameternk, np;e f f und σRest bestimmt. Zur Ermittlungder Parameternp;e f f undσRestwurden an die um den mittleren minimalen Abstandyi =< yDist >der i-ten zur Anode verschobenen Residuenverteilungen (Gleichung 4.9)

r 0(t) = RES+yi (4.13)

eine Funktion angepaßt, die vonσRest, σJC, k und np;e f f abhing. Dabei wurden nur die Vertei-lungen auf einer Seite des Signaldrahtes betrachtet. Eine eingehendere Beschreibung der Anpas-sungsfunktion ist in [OTR98] zu finden. Das Ergebnis der Funktionsanpassung veranschaulichtAbbildung 4.18.

Zum Test der Anpassungsfunktion wurde wieder eine Simulation verwendet. Dabei wurdederAnteil der Elektronen, die die Anode erreichten, auf 0.3 festgelegt. Aus der Gamma–Verteilungergab sich damit ein Wert vonnp;e f f = (1:45 0:01) mm1, der mit dem in den Meßdaten ge-fundenen Wert kompatibel war. Die Anpassung der Funktion, bei der der Parameterk aufgrundvon Abschnitt 4.6 auf 1 festgesetzt wurde, lieferte schließlichnMC

p;e f f = (1:460:05) mm1. Derermittelte Wert stimmte demnach mit dem generierten Wert uberein.

77

0

50

0

50

0

50

0

50

0

50

0

50

0

50

0 2.5r’ [mm]

0 2.5r’ [mm]

0 2.5r’ [mm]

0 2.5r’ [mm]

Abbildung 4.18: Darstellung der Ergebnisses der Funktionsanpassung zur Bestimmung von k,np;e f f undσRest fur Signaldrahtabstande vom 50 µm bis 2.7 mm.

78

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5r [mm]

σ(r)

[mm

]

Abbildung 4.19:Ortsauflosung in Abhangigkeit des Signaldrahtabstandes fur eine 5 mm–Zelle beieiner angelegten Hochspannung von 2250 V und einer Diskriminatorschwelle von 20 mV. Daten-punkte: Standardabweichungen aus Abbildung 4.13. Kurve: Durch Anpassung bestimmte Orts-auflosung mit statistischer Unsicherheit als Fehlerband.

Zur Untersuchung der Messungen wurden Daten von 5 mm–Zellen bei einer angelegten Hoch-spannung von 2250 V und einer Diskriminatorschwellenspannung von 20 mV verwendet. ImRahmen der Anwendung der Anpassungsfunktion an die Residuenverteilungen durften die effek-tive Ionisationsdichtenp;e f f und die Koeffizienten derσRest–Parametrisierung variieren, wahrendder Wert vonk auf 1 fixiert wurde.

Als effektive Anzahl an Primarionisationen ergab sichnp;e f f = (1:40:2) mm1, wobei derFehler die statistische und die dominierende systematische Unsicherheit beinhaltet. Der systema-tische Fehler wurde hauptsachlich durch die Bestimmung der Orts–Driftzeit–Beziehung und dieFixierung des Parametersk beeinflußt. Ermittelt wurde er durch Variation der Parametrisierungder Orts–Driftzeit–Beziehung sowie durch die Verwendung der Anpassungsfunktion furWertezwischenk= 0:8 undk= 1:2.

Die aus der Untersuchung der Ortsauflosung ermittelte effektive Anzahl an Primarionisationenstimmt innerhalb der Fehlergrenzen mit dem Ergebnis der Untersuchung der Zelleffizienz uber-ein und bestatigt die Annahme des Vorhandenseins von Elektronenanlagerung im untersuchtenGasgemisch.

Abbildung 4.19 stellt die nach der Anpassung durch Kombination der BeitrageσIon(r) undσRest(r) erhaltene Ortsauflosung in Abhangigkeit vom Signaldrahtabstand mit ihrem statistischenFehler zum Vergleich mit den Werten aus Abbildung 4.13 dar. Die beiden ortsabhangigen Auflosun-gen stimmen gut miteinander uberein.

79

4.7 Zusammenfassung

Die Analyse der Daten der am Elektronenteststrahl des DESY Hamburg eingesetzten kleinen Wa-benkammern mit inneren Driftzelldurchmessern von 5 und 10 mm zeigte, daß die an das außereSpurkammersystem gestellten Anforderungen hinsichtlich Effizienz und Ortsauflosung bei Ver-wendung des Gasgemisches CF4-CH4 (80/20) erreicht werden konnen, aber der Effekt der Elek-tronenanlagerung diese beeinflußt. Im folgenden werden noch einmal kurz die Ergebnisse zusam-mengefaßt: Fur die Wabenkammern des außeren Spurkammersystems ist eine Ortsauflosung 200µm

und eine Effizienz von 98% erforderlich. Gemaß diesen Anforderungen ergeben sich alsArbeitspunkte, definiert uber die BetriebsspannungU und die Anzahl der Primarelektronennp;THR, die ein Signal oberhalb der Diskriminatorschwelle auslosen:5 mm–Zellen: U = 2250 V, np;THR = 0.8 0.210 mm–Zellen: U = 2400 V, np;THR = 1.6 0.5

Hohere Hochspannungen ergeben keinen wesentlichen Gewinn an Effizienz und Ortsauf-losung und sind auch, um Problemen bezuglich Hochspannungsstabilitat und Isolationsver-halten vorzubeugen, zu vermeiden. Fur diese Arbeitspunkte ergaben sich als mittlere Effizienzen einer Einzellage Werte von< ε >= (99:70:1)% (5 mm–Zellen) und< ε >= (99:50:1)% (10 mm–Zellen). In der Nahe eines 3 mm breiten G10–Streifens zur Drahttrennung im Wabenkammermodulmit 10 mm–Zellen lag die Effizienz innerhalb eines Abstandes von 5 mm unter 50% beiei-ner Hochspannung von 2400 V und einer Diskriminatorschwelle von 20 mV. Ein derartigerEffizienzverlust macht es unumganglich, bei der Produktion der Kammern die G10–Streifenverschiedener Einzellagen nicht ubereinander, sondern gegeneinander verschoben zuposi-tionieren, um Lucken im Akzptanzbereich des außeren Spurkammersystems zu vermeiden. Die Ortsauflosungσ(r) war geringer als 200µm fur Drahtabstande> 0.8 mm im Falle der5 mm–Zellen und> 2 mm fur die 10 mm–Zellen. Eine Analyse der Effizienzprofile einzelner Zellen ergab als effektive Anzahl an Primario-nisationen je Langeneinheitnp;e f f = (1:20:2) mm1, die hauptsachlich von Kanten derEffizienzprofile bestimmt wurde.Uber eine modellierte Anpassungsfunktion an die Residu-enverteilungen wurde ein Wertnp;e f f = (1:40:2) mm1 erhalten, wobei die Residuenver-teilungen nahe am Signaldraht das Ergebnis am starksten beeinflußten. Die Fehler beiderErgebnisse wurden von systematischen Unsicherheiten dominiert. Beide Resultate zur An-zahl der Primarionisationen stimmen innerhalb der Fehlergrenzen uberein.Ein Vergleichmit dem erwarteten Wert vonnp;e f f 4:5 mm1 deutet auf das Auftreten von Elektronen-anlagerung hin.

80

Kapitel 5

Die Meßperiode 1997

In der Meßperiode 1997 wurden zum ersten Mal großflachige Prototypen von Wabenkammernin HERA-B getestet. Ziel war die Untersuchung der Kammereigenschaften sowie Studien zuKalibrations- und Alignmentalgorithmen.

Im ersten Abschnitt wird der Aufbau der Prototypkammern und ihre interne Struktur sowieihre Auslese beschrieben. Der nachste Abschnitt geht auf die Datenmenge und die Meßparameterein.

Die Meßperiode mit den drei Prototypkammern wurde durch Deinstallation der dritten Proto-typkammer aufgrund eines Kathodenalterungseffektes begrenzt. Die bis zur Entfernung des Pro-totypen aufgezeichneten Daten konnten dennoch zu Studien der Kammereigenschaften sowie zurAnwendung erstellter Kalibrations- und Alignmentalgorithmen benutzt werden (vgl.Kapitel 6 –8). Dabei war jedoch ein weiteres Problem, basierend auf der HERA-p–Strahlstruktur zu beruck-sichtigen, das die gemessenen Driftzeitverteilungen beeinflußte. Auf seine Ursachen und die dahernotwendig gewordene Datenselektion geht der letzte Abschnitt des Kapitels ein.

5.1 Detektoraufbau

5.1.1 Prototypkammern desaußeren Spurkammersystems

Es wurden drei 1 m lange Wabenkammerprototypen, im folgenden auch als Minisuperlagen be-zeichnet, an denz–Positionenz1 = +735 cm,z2 = +800 cm undz3 = +865 cm installiert. JedeMinisuperlage bestand aus einem 0 mrad–Modul sowie je einem Modul mit einem Stereowinkelvon +80 mrad und -80 mrad, wodurch eine dreidimensionale Spurrekonstruktion ermoglicht wur-de. Die Minisuperlagen befanden sich auf der negativen Seite des HERA-B–Koordinatensystemsmit einem Abstand des ersten Signaldrahtes von etwa 20 cm zum Protonstrahlrohr,wie Abbildung5.1 verdeutlicht. Die sensitive Flache der Wabenkammermodule einer Minisuperlage betrug 96.4 56.3 cm2. Sie deckten damit einen Akzeptanzbereich von [23 mrad; 88 mrad] inx–Richtungund [-56 mrad; 56 mrad] iny–Richtung1 ab. Abbildung 5.2 stellt den Aufbau einer Minisuperlageschematisch dar.

1bezogen auf die dritte Minisuperlage

81

Abbildung 5.1: Position der Minisuperlagen (dunkelgrau) hinter dem HERA-B–Magnetenwahrend der Meßperiode 1997.

Halterahmenfur Gasbehälterund Kabel

Wabenkammer-prototypen:5 mm-Zellen10 mm-Zellen

G10-Streifen

Plexiglas

ASD-8-Karten

Gasbehälter

ASD-8-Karten

Gaseinlaß

Gasauslaß

50 cm

Abbildung 5.2:Skizze einer Minisuperlage der Meßperiode 1997.

82

o

+Z

-X

µm

µm75 Pokalon-C-

µm0.2 Kupfer

µm25

µm75Auslesedraht,

+Y

+Z

-80 mrad+80 mrad 0

Anodendraht,

4 mm Rohacell

16

15

1

2

30

Zellnummer1

2

3

31

32

19 cm

19 cm

31 cm

31 cm

HV-Platine

a) b)

auß

en

inne

n

inne

n

auß

en

G10-Streifen(6 mm breit,0.1 mm dick)

Glasfiberlaminat200

Folie, beschichtet mit

Abbildung 5.3: Aufbau der segmentierten 5 und 10 mm–Wabenkammermodule der Meßperiode1997. a): Querschnitt in der xz–Ebene, b): Querschnitt in der yz–Ebene einer 5 mm–Stereolage.

83

Die einzelnen Stereolagen setzten sich aus einer Einfachlage mit 10 mm–Zellen und einerDoppellage aus 5 mm–Zellen, die wie in Abbildung 5.3 a) aneinandergefugt waren, zusammen.Im Falle der 5 mm–Zellen wurde auf die Doppellage eine weitere Pokalon-C–Folie mit halberHexagonstruktur geklebt, wodurch diese Module die gleiche Bauhohe wie die Einzellagen der10 mm–Module erhielten. Die durch die Zusatzfolie erzeugten Driftzellen waren jedoch nicht mitSignaldrahten bestuckt. Als Kathodenmaterial wurde unbeschichtete Pokalon-C–Folie mit 75µmDicke verwendet. Eine Folienbeschichtung war zu diesem Zeitpunkt noch nicht vorgesehen.

Die Stereolagen waren der Abbildung 5.3 b) folgend segmentiert (vgl. Abschnitt 3.4). ZurDrahttrennung und Segmentierung der Kammern dienten G10–Streifen mit einer Breite von 6 mmund einer Dicke von 100µm.

Die 5 mm–Module besaßen 32 mit Signaldrahten bestuckte Zellen je Monolage. Die10 mm–Module hatten 16 Zellen, von denen nur die den 5 mm–Module am nachsten gelegenen ersten 14Zellen mit einem Anodendraht bestuckt waren (Abbildung 5.3 a)). Aufgrund der oben beschrie-benen Segmentierung ergaben sich fur alle neun 5 mm bzw. 10 mm–Wabenkammermodule 2304bzw. 504 Zellen mit Signaldraht, also insgesamt 2808 Auslesekanale. Messungen der Abstandedirekt benachbarter Drahte in zwei der gebauten 5 mm–Module reproduzierten den Sollwert von8.7 mm mit einem Fehler von 20 bzw. 30µm, wobei keine Akkumulation der Abweichungen ent-lang der Drahtebenen beobachtet wurde [Sch96].

Eine Zusammenfassung des Kammerbaus, der Drahtspannungsmessung und der Hochspan-nungsstabilitat sowie der ersten Qualitatskontrolle ist in [Wil96] zu finden.

Die Hochspannungsquelle war so segmentiert, daß jeweils die 5 mm- und die 10 mm–Waben-kammermodule einer Minisuperlage getrennt versorgt und auch nur die Summe ihrer Kanalstromeregistriert wurde.

Die Driftkammern wurden mit dem bereits vorgemischten Gas CF4-CH4 (80/20) bei Normal-druck in einem offenen Gassystem betrieben. In den Aluminiumgasbehaltern der Minisuperla-gen wurden die unterschiedlichen Gasflußwiderstande der 5 mm- und 10 mm–Kammern zum Se-kundarvolumen durch Plexiglasblocke kompensiert.

5.1.2 Datennahmesystem

Das Datennahmesystem stellt Abbildung 5.4 dar [Zim98]. Die analogen Signale aus den Waben-kammern wurden durch die ASD-8–Verstarkerkarten in digitale Signale umgewandelt und an dieinsgesamt 24 TDC–Karten weitergeleitet. Zur Versorgung der ASD-8–Verst¨arkerkarten mit ih-ren Betriebsspannungen wurden Spannungsverteilerplatinen verwendet, uber die auch Testpulsein die Testpulseingange der ASD-8–Verstarkerkarten eingespeist und die Diskriminatorschwel-lenspannungen zugefuhrt wurden. Die TDCs wurden im Common-Stop–Modus betrieben, mitden Kammersignalen als Start- und einem Triggersignal als Stop–Signal. Das Triggersignal, wel-ches zeitlich verzogert werden konnte, war das nachste Bunchclocksignal. Die Auslese des TDC–Puffers wurde durch das FCS–System initiiert, in das zur Synchronisation und als Stop-Signal derTDCs das HERA–Bunchclocksignal eingespeist wurde. Von den TDCs gelangten die Daten uberdie SHARC–Karten und einem VME–Crate Controller zu einem LINUX–PC mit Festplatte alsSpeichermedium.

84

th

BX

Driftkammer ASD-8

generatorTestpuls-

TDCFED: SLB:

Sharc

Spannungs-versorgung

BX

Start

VME Crate-

CETIA-Karte

Controller:

Ethernet

FCS

StopAuslese

(verzögertes BX)

für U und Testpulse

Verteilerkarte

LINUX-Workstation

Abbildung 5.4: Prinzipieller Aufbau des Datennahmesystems der Meßperiode 1997 (nach[Zim98]).

5.1.3 Datenmenge und -parameter

Im Zeitraum von Anfang April bis Ende Mai 1997 wurden Driftzeiten von 1.9106 Ereignissenunter unterschiedlichen Bedingungen aufgezeichnet. Die Targetrate wurde dabei zwischen 0.05und 40 MHz, die Kammerhochspannung zwischen 90% und 102% der Hochspannung am Arbeits-punkt, die bei 2250 V (5 mm–Zellen) und 2400 V (10 mm–Zellen) lag, variiert2. In den folgendenAbschnitten werden die Hochspannungen auch relativ zum Arbeitspunkt angegeben. Zum Zeit-punkt der Messungen war der Magnet eingeschaltet.

Alle Messungen wurden bei einer ASD-8–Diskriminatorschwelle von 1.2 V durchgefuhrt. Miteinem Umrechnungsfaktor von 4 fC/V [New93] fur den ASD-8–Chip entspricht dies 4.8 fC oderunter der Annahmeaint = 0:2 und den Gasverstarkungen aus Abbildung 3.19 einer Zahl vonnp =1.9 0.2 (5 mm–Zellen) bzw.np = 3.7 0.9 (10 mm–Zellen) Primarelektronen, die ein Signaloberhalb der Diskriminatorschwelle ergeben.

Das Ende der Datennahmeperiode wurde durch das Auftreten eines Alterungseffektesin allenMinisuperlagen und die daraufhin erfolgte Deinstallation der dritten Minisuperlage nach einer ge-sammelten Ladung von etwa 1 mC/cm festgelegt. Der Alterungseffekt außerte sich in einem anor-malen Verhalten der Kammerstrome, das Abbildung 5.5 am Beispiel des 5 mm–Wabenkammer-moduls der zweiten Minisuperlage veranschaulicht: Bei anliegender konstanter Hochspannungund ebenfalls unveranderter Targetrate stieg der Strom nach konstantem Beginn an und ging nachHerausfahren der Targets aus dem Protonenstrahl (im Beispiel um 22:00 Uhr) nicht wie erwartetauf Null zuruck, sondern es verblieb ein mit der Zeit abnehmender Reststrom. Dieser verschwanderst nach Abschalten der Kammerhochspannung (im Beispiel um 23:00 Uhr).

Aufgrund intensiver Untersuchungen wird die gezeigte Alterungserscheinung als Maltereffekt(Abbildung 5.6) interpretiert [Uwe99]. Dieser wurde bei Bestrahlungen kleiner Testkammern mitRontgenstrahlen bis zu einer gesammelten Ladung pro Langeneinheit von 4.2 C/cm oder entspre-chend funf HERA-B–Betriebsjahren nicht gesehen. Voraussetzung fur den Maltereffekt ist dasVorhandensein einer dunnen isolierenden Schicht auf der Kathodenoberflache. Dieseverhinderteine sofortige Neutralisation der Ionen des Kammergases, so daß sich die isolierende Oberflache

290% entspricht 2092 V (5mm–Zellen) bzw. 2295 V 10 mm–Zellen, 102 % entspricht 2232 V (5 mm–Zellen) und2448 V (10 mm–Zellen).

85

0

1000

2000H

ochs

pann

ung

[V]

0

200

400

600

800

Kam

mer

stro

m [

µA]

0

5

10

20 20:30 21 21:30 22 22:30 23 23:30

Uhrzeit [Stunden]

Tar

getr

ate

[MH

z]

Abbildung 5.5:Zeitabhangigkeit der Targetrate, der angelegten Hochspannung und des Stromeszum Zeitpunkt des Auftretens des Alterungseffektes am Beispiel des 5mm–Wabenkammermodulsder zweiten Minisuperlage.

beim Kammerbetrieb mit Ionen ladt. Zwischen der Kathode und den sich anhaufenden Ionenentsteht ein elektrisches Feld. Bei ausreichender Feldstarke konnen dieElektronen durch Felde-mission aus der Kathode ausgelost werden und durch die isolierende Schicht in den Gasraum derDriftzelle gelangen. Dort driften sie in Richtung Anode, in deren Nahe sie wieder Elektronenla-winen auslosen und zusatzliche Ionen bilden konnen, sobald sie im elektrischen Feld genugend

86

Anode

isolierender Belag

Kathode

Ion

Elektron

Abbildung 5.6:Funktionsprinzip des Maltereffektes.

Energie aufgenommen haben. Fur den Fall, daß die Ionenschicht durch Ionen aus den uber dieSe-kundarelektronen initiierten Gasverstarkungsprozessen aufrechterhalten wird, kommt es zu einemselbsterhaltenden Prozeß von Sekundarelektronenemissionen und Ionenbildung, ohne daß eine io-nisierende Primarstrahlung notwendig ist.

Die nach dem Maltereffekt einsetzenden intensiven Alterungsstudien fuhrten zu drei wesentli-chenAnderungen im Betrieb der Kammern und ihrer Produktion: Als Betriebsgas wird anstatt CF4-CH4 (80/20) nun Ar-CF4-CO2 (65/30/5) eingesetzt. Von

diesem wird ein verbessertes Alterungsverhalten erwartet, da durch die Verwendung vonCO2 statt CH4 als Quenchgas die fur Polymerablagerungen notwendigen CH–Verbindungenfehlen. Zur Verbesserung der Oberflachenleitfahigkeit wird die Pokalon-C–Folie zus¨atzlich mit ei-nem Belag aus Kupfer (50 nm) und Gold (40 nm) beschichtet. Es werden ein nichtausgasender Kleber und verbesserte Klebetechniken verwendet.

Die Entfernung der dritten Minisuperlage hatte fur die Datenanalyse der Meßperiode 1997 zurKonsequenz, daß die vorgesehene Spurrekonstruktion sowie Kalibrations- und Alignmentstudiennicht mehr moglich waren. Die vor Auftreten der Alterungserscheinung aufgezeichneten Datenkonnten jedoch verwendet werden, da der Maltereffekt eine lokale Erscheinung istund auf ei-ne Untersuchung der Kammereigenschaften keinen nachweisbaren Einfluß hatte. Eine genauereEingrenzung des gealterten Bereiches in den Minisuperlagen war wegen der grobenHochspan-nungssegmentierung nicht moglich.

5.2 Qualitat der Meßdaten und Datenselektion

Zur Beurteilung der Qualitat der aufgezeichneten Meßdaten wurde die Form der TDC–Spektrenvon Messungen bei unterschiedlichen Kammerhochspannungen und Targetbedingungen unter-sucht. Die Ergebnisse der Untersuchungen wurden bei der Selektion der zur Spurrekonstruktionverwendeten Daten berucksichtigt. In den folgenden Abschnitten wird naherauf die aufgezeich-neten TDC–Spektren, die anschließende Datenselektion und die Auslesekanalgute eingegangen.

87

5.2.1 TDC–Spektren

Die Messungen wurden in einzelnen Zeitabschnitten durchgefuhrt, in denen sichdie Betriebs-bedingungen wie Hochspannung, Diskriminatorschwelle und Targetrate und -konfiguration nichtanderten. Diese Meßperioden werden im folgenden als ,,Runs“ bezeichnet.

In den TDC–Spektren traten gleichformig verteilte Driftzeiten als Untergrund unter dem nor-malerweise erwarteten Driftzeitspektrum auf. Wie Abbildung 5.7 verdeutlicht, wies der Beitragdieses Untergrundes starke Variationen fur verschiedene Runs auf. Abbildung 5.7 a)stellt einTDC–Spektrum annahernd ohne Untergrund fur die einem TDC zugeordneten 5 mm- und 10 mm–Driftzellen dar. Abbildung 5.7 d) zeigt ein Beispiel, bei dem das erwartete Driftzeitspektrumvollstandig vom Untergrund verdeckt wird.

Der Untergrund war sowohl in den Zeitspektren der 24 TDC–Karten als auch denjenigen ein-zelner TDC–Chips und -kanale zu finden und trat in allen Auslesekanalen korreliert auf. DieUrsache konnte daher nur in einer Verschiebung des die TDCs startenden oder stoppendenSi-gnals liegen. Erklart werden kann der gleichformige Untergrund in den TDC–Spektren mit demAuftreten von ,,Off-Bunch–Protonen“: Die Off-Bunch–Protonen befinden sich gleichmaßig ver-teilt zwischen den gefullten Protonpaketen, ohne eine bestimmte Struktur aufzuweisen und sorgensomit fur ein Kontinuum in der Strahlstruktur. Dadurch wurden neben Wechselwirkungen vonHauptbunchen mit den Targetdrahten auch Wechselwirkungen dieser Off-Bunch–Protonen mit denTargetdrahten berucksichtigt und damit TDC–Zeiten zwischen 0 und 96 ns gemessen.

Der Kontinuumsbeitrag zur Wechselwirkungsrate wurde ebenfalls in [Sch98] uber ein FADC-System gemessen, das die Signale der zur Ratenmessung verwendeten Szintillationszahler analy-sierte und die Protonstrahlstruktur untersuchte. Dabei wurde eine Asymmetrie imKontinuums-beitrag zur Wechselwirkungsrate zwischen den einzelnen Targetdrahten nachgewiesen. So habendie Off-Bunch–Protonen in den außeren Haloregionen des Protonstrahls einen erhohten Beitrag.Ursachen dafur sind der Energieverlust der 820 GeV–Protonen von im Mittel 170 MeV im Tar-get und vom HERA-p–Speichering herruhrende Quellen, wie Synchrotronstrahlung oder interneStrahlstreuungen. Der Energieverlust fuhrt dazu, daß der longitudinale Phasenraum vergroßertund Protonen außerhalb der stabilen, von der Seperatrix umschlossenen Bereiche des longitudina-len Phasenraumes gelangen konnen. Die Protonen sind nicht mehr gebundelt, sondern verteilensich kontinuierlich entlang des Strahls. Aufgrund der horizontalen Dispersion in der Targetregionund der damit verbundenen Verschiebung des Phasenraumes nach außen halten sich dieProtonenhauptsachlich auf der außeren Strahlseite auf, was das Auftreten des Kontinuums vornehmlich beiVerwendung eines außeren Targetdrahtes begrundet.

Im folgenden wird die Asymmetrie im Kontinuumsbeitrag anhand der Untersuchung der Ab-hangigkeit der TDC–Spektren einzelner TDC–Karten von der Targetkonfigurationbestatigt. DieBezeichnung der einzelnen Targetdrahte und ihre Materialien stellt Abbildung5.8 dar. Die Be-trachtung der Zeiten aller Kanale eines TDCs hatte gegenuber der Wahl aller einem ASD-8–Chipzugehorigen Driftzellen oder sogar nur vereinzelter Driftzellen den Vorteil hoherer Statistik.

Abbildung 5.9 zeigt die uberlagerten Zeitspektren der einem TDC zugeordneten 5 mm-bzw.10 mm–Zellen fur einen Run bei 95% der nominellen Hochspannung und einer Targetrate von10 MHz. Im Falle der linken Abbildungen war der Targetdraht ,,Außen I“ am nachsten zum Pro-tonstrahl positioniert, wogegen in den rechten Abbildungen der Targetdraht ,,Innen I“ sich amnachsten zum Protonstrahl befand und der Targetdraht ,,Außen I“ eine entferntere Position ein-nahm. Ebenfalls ist die zu diesen Zeiten mit dem FADC–System gemessene Strahlstruktur sowie

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0 100 200TDC-Zeit

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0 100 200TDC-Zeit

Anz

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Abbildung 5.7: Beitrage von gleichmaßig verteilten Driftzeiten in den TDC–Spektren vier ver-schiedener, mit a), b), c) und d) gekennzeichneter Runs. Linke Bildhalfte: Uberlagerte Driftzeit-verteilungen aller einem TDC zugeordneten 5 mm–Driftzellen. Rechte Bildhalfte: UberlagerteDriftzeitverteilungen aller einem TDC zugeordneten 10 mm–Driftzellen.

89

Station II

Station IProtonstrahlrichtung

Oben (Cu)

Innen (Al)

Innen (Al)

Oben (Al)

Unten (Al)

Unten (Al)

Außen (Al)

Außen (C)

Abbildung 5.8:Targetkonfiguration und Drahtmaterialien der Meßperiode 1997.

die Position der Targetdrahte dargestellt. Zwischen beiden Runs waren deutliche Unterschiede aus-zumachen. Wahrend sich bei der Messung mit dem Targetdraht ,,Außen I“ in den TDC–Spektrenein hoher Untergrund gleichmaßig verteilter Driftzeiten und nur andeutungsweise eine Strahlstruk-tur zeigte, lag nach dem Targetwechsel annahernd kein Untergrund in den TDC–Spektren vorund im Strahlprofil waren die einzelnen Zuge und die dazwischen befindlichen Lucken zu erken-nen. Die Position, an der sich bei beiden Runs das Target ,,Außen II“ und spater auchdas Target,,Außen I“ befanden, war so weit vom Protonstrahlhalo entfernt, daß die dort positionierten Tar-getdrahte keinen entscheidenden Beitrag zur Wechselwirkungsrate lieferten.

5.2.2 Datenselektion

Die zu selektierenden Runs mußten vier Bedingungen erfullen: Die Targetrate mußte 10 MHz sein, um die Kombinationsmoglichkeiten fur Spurkandida-ten in der Mustererkennung (vgl. Abschnitt 6.2.2) zu begrenzen. Der Anteil von Wechselwirkungen zwischen Off-Bunch–Protonen und dem Target mußteminimal sein. Die Kammerhochspannung mußte bei 100%, also am Arbeitspunkt liegen, um eine optimaleOrtsauflosung zu gewahrleisten. Die Runs mußten insgesamt mindestensO(100000) Ereignisse enthalten, um das Kalibrations-und Alignmentverfahren anwenden zu konnen.

Diese vier Bedingungen wurden von zwei Runs erfullt. Als Targetdraht wurde dabei aus-schließlich das außere Kohlenstoff–Target der zweiten Targetgruppe, der Draht,,Außen II“, ver-

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Anz

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0 100 200TDC-Zeit

Anz

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intr

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0

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200 400 600 800 1000FADC-Sample

Wec

hsel

wirk

ungs

beitr

ag

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0.04

0.06

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200 400 600 800 1000FADC-Sample

Wec

hsel

wirk

ungs

beitr

ag

-45-40-35-30-25-20-15-10-505

18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5Uhrzeit [Stunden]

Dra

htpo

sitio

n [m

m]

Abbildung 5.9:Anderung der TDC–Spektren, nachdem statt des Targetdrahtes ,,Außen I“ der Tar-getdraht ,,Innen 1“ naher zum Protonenstrahl positioniert wurde. Der erste Run (19:40 – 20:00Uhr, linke Bildhalfte) und der zweite Run (20:50 – 21:10, rechte Bildhalfte) wurden bei einerBetriebshochspannung von 95% des nominellen Wertes und einer Targetrate von 10 MHz aufge-zeichnet. a)Uberlagerte Driftzeitverteilungen aller einem TDC zugeordneten 5 mm–Driftzellen.b) Uberlagerte Driftzeitverteilungen aller einem TDC zugeordneten 10 mm–Driftzellen. c) Strahl-struktur. d) Position der verwendeten Drahte. Die restlichen funf Drahte, deren Positionen mit–38 mm außerhalb des Protonstrahls lagen, sind derUbersichtlichkeit wegen nicht eingezeichnet.

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0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12

EntriesMeanRMS

1581 9.908 0.3352

75.19 / 48Constant 102.0 3.501Mean 9.892 0.7713E-02Sigma 0.2945 0.6430E-02

Targetrate [MHz]

Ein

träg

e

Abbildung 5.10:Verteilung der wahrend der Zeitraume der Runs 51 und 52 aufgezeichneten Tar-getratenwerte mit einer angepaßten Gaußfunktion.

wendet. Die Targetrate lag bei (9.9 0.3 0.5) MHz, wie aus der Verteilung der im Meßzeit-raum aufgezeichneten Targetratenwerte (Abbildung 5.10) und einer Abschatzung des systemati-schen Fehlers von 5% nach [Ehr98] hervorgeht. Innerhalb der beiden Meßperioden wurden dieTDC–Zeiten von 93000 Ereignissen aufgezeichnet. Den Beitrag von Off-Bunch–Protonen an denTDC–Spektren zeigt Abbildung 5.7 b).

5.2.3 Auslesekanalgute

Fur den selektierten Datensatz wurde die Gute der Auslesekanale uberpruft. 515 Kanale (18.3%)konnten nicht benutzt werden. Diese Zahl ergab sich wie folgt: 105 Kanale (3.7%) waren auf Anoden in den 5 mm–Modulen zuruckzufuhren, deren Ver-

bindung zu den Hochspannungsverteilerkarten getrennt worden war. Bei 12 Kanalen (0.4%) lieferten die entsprechenden Kanale der ASD-8–Chipskeine Signaleoder die zugehorigen Leitungen der zu den TDCs fuhrenden Kabel waren defekt. 4 TDC–Kanale (0.1%) waren defekt. 28 Auslesekanale (1%) zeigten Dauersignale auch ohne Targetrate bei angelegter Kammer-hochspannung.

92

240 Auslesekanale (8.6%) ergaben TDC–Spektren mit Anhaufungen bei TDC–Zeitenvon200 (Abbildung 5.11) oder eine Struktur mehrfacher Anhaufungen. Daß die TDC–Spektren,wie sie Abbildung 5.11 a) darstellt, zu zwei Drittel in den letzten 8 bis 16 Kanalen innerhalbeiner TDC–Karte zu finden waren, deutete auf einen Fehler des Designs der TDC–Elektronikhin, der spater behoben wurde [Zim98]. Die Multipeakstrukur aus Abbildung 5.11 b) kannauf eine ungenugende Verbindung des Massepotentials der Wabenkammern und der ASD-8-Verstarkerkarten zuruckgefuhrt werden [Ste99]. 110 Auslesekanale (3.9%) lieferten keine Signale. Die Ursache war nicht ermittelbar. 16 TDC–Kanale (0.6%) wurden fur die High-pt- bzw. TRD–Prototypkammern verwendet.

Wie sich die verworfenen Kanale auf die drei Minisuperlagen verteilen,zeigt Abbildung 5.12. DieAnteile an verworfenen Kanalen betrugen 13.1% fur die 5 mm–Zellen und 5.2% fur die 10 mm–Zellen. Bezogen auf die Zellart zeigt sich jedoch der eigentliche Unterschied: So mußten mit 16%nur halb so viele 5 mm–Zellen verworfen werden als 10 mm–Zellen mit 28.8%. Demnach konntealso etwa ein Drittel der 10 mm–Zellen nicht verwendet werden.

Es verblieben insgesamt 2293 Driftzellen (81.7%), von denen Driftzeiten zurSpurrekonstrukti-on verwendet werden konnten. Abbildung 5.13 stellt einige uberlagerte TDC–Spektren von Drift-zellen einzelner ASD-8–Chips dar. Im Falle der 10 mm–TDC–Spektren fallt auf, daß die Driftzeit-verteilungen fur Hauptbunchereignisse teilweise außerhalb des Zeitbereiches des TDC liegen. Dadie Zeitnullpunkte der TDCs zwischen den einzelnen Minisuperlagen und sogar ASD-8–Gruppenunterschiedlich war, war der Verlust an großen Driftzeiten speziell f¨ur die Wabenkammern derdritten Minisuperlage am deutlichsten (Abbildung 5.13 rechts unten). Dieses Problem traf auf alledurchgefuhrten Messungen zu. Ursache dafur war die gegenuber dem Zeitnullpunkt der TDC–Spektren nicht korrekt eingestellte Verzogerung des TDC-Stop–Signals. Die 359 verbleibenden10 mm–Zellen sowie die beschrankten TDC–Zeiten der 10 mm–Zellen ließen eine Kalibration der10 mm–Zellen nicht zu. Daher werden bei den Analysen zur Kalibration und Spurrekonstruktion,die auf den gemessenen Driftzeiten basieren, ausschließlich die 5 mm–Zellen behandelt.

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Abbildung 5.11:Uberlagerte TDC–Spektren der verworfenen Driftzellen zweier ASD-8–Chips.

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prism prism 4.09/01 evt inp= /net/hydra/herab/hdeckers/mc0107-no-align_03.dst host=hydra date= 08/04/99 geo= /net/hydra/herab/hdeckers/mc0107-no-align_01.geo arte vs= 4.0300 time= 19.32.29 EvtRunExp = 131084 0 0 picture= 7 event= 1 nvert/mult= 1/ 50

Abbildung 5.12:Position der verworfenen Signaldrahte innerhalb der Minisuperlagen.

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Abbildung 5.13:Auswahluberlagerter TDC–Spektren von verwendeten Driftzellen einzelner ASD-8–Chips. Links: 5 mm–Zellen. Rechts: 10 mm–Zellen.

94

Kapitel 6

Simulation und Rekonstruktion

In diesem Kapitel werden die Grundlagen zur Simulation der Meßdaten erklart, angefangen vonder Ereignisgenerierung bis hin zur Simulation der Wabendriftkammern. Ein weiterer Schwer-punkt ist die Beschreibung des Verfahrens zur Rekonstruktion von Teilchenspuren und -impulsenmit dem Minisuperlagensystem sowie zur Bestimmung der Verschiebung des Wechselwirkungs-zeitpunktes aufgrund der endlichen Bunchlange.

6.1 Simulation

Im Rahmen der Analyse war ein Vergleich der Meßdaten mit simulierten Daten durchzufuhren.Dies ermoglichte zum einen ein weitergehendes Verstandnis der Messungen. Zumanderen konn-ten in der Simulation systematische Fehlerquellen der Analyseprogramme genauer bestimmt unddie Funktionsfahigkeit der Verfahren zur Kalibration sowie zum Alignment uberpruft werden.

Die verwendeten Softwareroutinen zur Simulation von Ereignissen mittels Monte-Carlo–Me-thoden [Blo98, Bra92] und die Programme zur Analyse der generierten Daten als auchder Meß-daten wurden innerhalb der HERA-B–Programmumgebung ARTE [HBS96]1 eingesetzt. Diesestellt die Information der Daten in miteinander verknupften Tabellen zusammen und organisiertdie Einbindung der notwendigen einzelnen Software–Pakete und -bibliotheken. In ARTE enthal-ten waren die Programme FRITIOF [Pi96] zur Ereignisgenerierung sowie HBGEAN2 [Now95]zur Detektorsimulation, die im folgenden naher erlautert werden.

6.1.1 Ereignisgenerierung

Fur die in der Analyse benotigten simulierten Ereignisse wurden mit Hilfe des FRITIOF–Gene-rators 125000 inelastische Wechselwirkungen bei einer Protonenenergie von 820 GeV generiert.Dabei wurde das Kohlenstoff–Target ,,Außen II“ mit der Positionx = –0.2 cmz = –4.1 mm undden Abmessungen 80 500µm2 simuliert.

1in der Version ARTE-01-07-r12Die auf dem GEANT–Programmpaket basierende Detektorsimulation des HERA-B–Experimentes.

95

6.1.2 Detektorsimulation

Die Simulation der Detektorkomponenten setzte sich aus zwei Teilen zusammen. Im ersten Teilwurden mit Hilfe des HBGEAN–Programmpaketes Teilchenzerfalle, die Wechselwirkung der ge-nerierten Teilchen mit dem Detektormaterial sowie die resultierenden Flugbahnen fur Primar- undSekundarteilchen simuliert.

Die verwendete Geometrie3 umfaßte das Kohlenstoff–Target ,,Außen II“, die ringformig ange-ordneten Szintillationszahler der Targetgruppe vor dem Magneten, die Siliziumstreifendetektorenim Vertextank, die High-pt- und Wabenkammern zusammen mit ihrer Haltekonstruktion, den Ma-gneten sowie die 500µm dicke Protonstrahlrohre aus Aluminium4. Das Magnetfeld wurde in derdetaillierten Form berucksichtigt, d.h. die Daten aus der Magnetfeldvermessung gingen uber Pa-rametrisierungen des Magnetfeldes fur verschiedene Segmente des Magnetinnenraumes ein. DasModell der simulierten Minisuperlagengeometrie gibt Abbildung 5.2 wieder. Der furdie gene-rierten geladenen Teilchen sensitive Bereich wurde inx–Richtung durch die Ecken der letztenDriftzellen einer Einzellage und iny–Richtung durch die Endstucke sowie die G10–Streifen fest-gelegt.

Im zweiten Teil der Detektorsimulation wurde die Detektorantwort, genauer gesagt die zu er-wartenden Driftzeiten der Wabenkammern als Reaktion auf die Wechselwirkung der sie treffendengeladenen Teilchen unter Verwendung von Monte-Carlo–Methoden simuliert. Dabei gingen de-tektorspezifische Großen wie die Ortsauflosung und Effizienz im Falle der Wabenkammern ein.Dieser Teil der Detektorsimulation wird im folgenden als Digitalisierung bezeichnet. Auf ihn gehtder nachste Abschnitt genauer ein.

6.1.3 Digitalisierung

Die Digitalisierung bestand aus drei Teilen: der Simulation von Fehlausrichtungen der Minisuper-lagen und ihrer Sektoren, die im weiteren Verlauf als Misalignment5 bezeichnet wird, der Simula-tion der Driftzellen zur Erzeugung von Driftzeiten und der Simulation der Protonstrahlstruktur.

Ausgangspunkt der Digitalisierung waren die Positionen der Schnittpunkte der generiertenTeilchenspuren mit den sensitiven Medien der Minisuperlagen, die als Monte-Carlo–Auftreff-punkte (MIMPs6) bezeichnet werden.

Misalignment

Mit Hilfe der MIMPs wurde zunachst festgelegt, welche Driftzellen aufgrund der Wechselwirkungmit dem Teilchen ein Signal liefern. Dabei war im Rahmen dieser Studie dasMisalignment derMinisuperlagen von besonderem Interesse und mußte daher ebenfalls simuliert werden. Dafurexistierten zwei prinzipielle Moglichkeiten: Es wurde entweder die Detektorgeometrie geandertund anschließend neue Ereignisse generiert oder die MIMP–Positionen sowie die Parameter derTeilchenspuren wurden unter Beibehaltung der Detektorgeometrie geandert, so daß,wie bei der

3Version 97.07014ohne ihre spater im Jahr 1997 angebrachte Polyethylen–Schutzhulle5misalignment: engl. Bezeichnung fur Fehlausrichtung6MIMP: engl. Abkurzung furMonte CarloIM pactPoint

96

ersten Moglichkeit auch, genau die Driftzellen getroffen wurden, die beim Misalignment der Wa-benkammern von den geladenen Teilchen durchquert wurden. Die erste Methode war jedoch nichtgeeignet, um variierende Misalignmentparameter zu untersuchen, da fur jeden Satz von Verschie-bungen oder Verdrehungen mit großem Rechenaufwand neue Ereignisse generiert werden mußten.Fur die Alignmentstudien wurde die zweite Moglichkeit ausgewahlt.

Es wurde Misalignment aufgrund von Verschiebungen der gesamten Wabenkammern einerMinisuperlage um die Betrageδxsl, δysl undδzsl in x-, y- undz–Richtung sowie Verdrehungen einerMinisuperlage um den Winkelδαx;sl, δαy;sl undδαz;sl um eine parallel zurx-,y- bzw.z–Achse desHERA-B–Koordinatensystems verlaufende Achse mit im Raum frei definierbarenDrehpunktenzugelassen. Ebenfalls waren Verschiebungen einzelner Sektoren inx-, y- oderz–Richtung undVerdrehungen mit den Winkelnδαx;sek, δαy;sek undδαz;sek sowie Kombinationen aller genanntenAlignmentfehler moglich.

Im Fall eines Alignmentfehlers durch Translation wurden die MIMP–Positionengenau um deninversen Betrag der Verschiebung geandert. Dies veranschaulicht Abbildung6.1.

Fur Verdrehungen der Minisuperlagen oder Sektoren um den Winkelαz;sl=sek mit dem Dreh-punkt (xrot;sl=sek,yrot;sl=sek) wurden die MIMP–Positionen sowie die ihnen zugeordneten Spurstei-gungentx undty in derxz- bzw.yz–Ebene entsprechend Abbildung 6.2 transformiert.

Um Drehungen um eine parallel zurx- odery–Achse verlaufende Achse mit dem Drehpunkt(zrot;sl=sek,xrot;sl=sek) bzw. (zrot;sl=sek,yrot;sl=sek) zu ermoglichen, wurden die zu den Monolagen derKammern parallelen Ebenen, in denen die MIMP–Positionen sich per Definitionbefinden, virtuellgedreht und danach die Schnittpunkte der Teilchenspuren mit diesen virtuellen Ebenen berechnet.Anschließend wurden die Schnittpunkte in die ursprungliche MIMP–Ebene zuruckgedreht und dieSpursteigungentx undty entsprechend korrigiert.

Im nachsten Schritt wurde mittels der mit den MIMPs verknupften Spurparameter bestimmt,ob das geladene Teilchen das sensitive Volumen eines Sektors, einer Stereolage oder alle Waben-kammern einer Minisuperlage durchquert. Traf dies zu, so wurde fur die jeweilige passierte Zelleder minimale Abstandrmin zur Anode berechnet.

Dabei wurden die Anodenpositionen inx- und z–Richtung mit einem gaußischen Fehler vonσ = 20µm um die Sollposition verteilt, um Positionierungsfehler beim Loten der Drahte zu simu-lieren.

Driftzellensimulation

Es gab zwei mogliche Versionen, deren Algorithmen im folgenden beschrieben werden: Eineschnelle Version mit einer ortsunabhangigen Auflosung und Zelleffizienz und eine detaillierteVersion, in der der Einfluß der Primarionisationsstatistik, der Elektronenanlagerung, der Gas-verstarkungsfluktuationen und der effektiv verstarkten Ladung auf die Ortsaufl¨osung simuliertwurde.

Die beiden Simulationsversionen hatten unterschiedliche Zwecke: Mit der schnellen Simulati-on wurden die in Kapitel 7 beschriebenen Verfahren zur Kalibration und zum Alignment getestetund damit verifiziert, ob die Verfahren im Idealfall konstanter Ortsaufl¨osung und Effizienz funkti-onsfahig sind. Die detaillierte Simulation hatte dagegen haupsachlich die Aufgabe, die Meßdatenund die aus ihrer Analyse erhaltenen Ergebnisse nachzuvollziehen und den systematischen Einflußunbekannter Großen der Messung zu untersuchen.

97

In der schnellen Version wurden zu den Abstandenrmin gaußformig verteilte Werte mitσGauß=200 µm und Mittelwert Null addiert, so daß eine ortsunabhangige Auflosung simuliert wurde.Gemaß einer festen Effizienz der Zellen wurden Treffer mit einer Wahrscheinlichkeit von 98%akzeptiert. Die Driftabstande wurden anschließend mit einer konstanten Driftgeschwindigkeit vonvD = 120µm/ns ubertD = rmin/vD unter der vereinfachenden Annahme kreisformiger Isochronenin eine Driftzeit umgewandelt.

In der detaillierten Version wurde der Einfluß der Ionisationsstatistik berucksichtigt. Dazumußte die Anzahl an produzierten Elektronen festgelegt werden, die ein Signal miteiner oberhalbder Diskriminatorschwelle liegenden Amplitude auslosen. Es wurde zu Beginn dieAnzahl derElektronen im ersten Cluster gewurfelt. Da keine Messungen zu Clustergroßen in CF4 vorlagen,wurde die Clustergroßenverteilung von Methan aus Abbildung 3.2 als Naherung angenommen[BSc98].

MIMPalter

MIMP

δ x

neuerMIMP

δ x

a)

b)

wahre Detektorgeometrie

nominelle Detektorgeometrie

Teilchenspur

Teilchenspur

MIMP

Abbildung 6.1:Anderung der MIMP–Positionen zur Simulation von Misalignment durch Verschie-bung um einen Betragδx.

98

Von den aus der Primarionisation erhaltenen Elektronen starten aufgrund des Elektronenan-lagerungseffektes nicht alle in Drahtnahe den Lawinenprozeß der Gasverst¨arkung. Aus diesemGrund wurde die Anzahl der Elektronen aus der Primarionisation um den Elektronenanlagerungs-faktor fatt, der das Verhaltnis aus der Anzahl der die Anode erreichenden Elektronen zur Zahl derim Primarionisationsprozeß entstandenen Elektronen angibt, reduziert. Basierend auf den Ergeb-nissen der Testmessungen aus Kapitel 4, der Messungen von [Gri98], [Suv97] und den Ausfuhrun-gen zur Elektronenanlagerungsfahigkeit von CF4-CH4 (80/20) in Abschnitt 3.7 wurdefatt = 1 : 3:2,also eine Elektronenanlagerungswahrscheinlichtkeit von 70%, gewahlt.

Fur die verbliebenen Elektronen wurde der Gasverstarkungsprozeß mit statistischen Fluktua-tionen gemaß der Polyaverteilung von Gleichung (3.15) simuliert. Dabei wurde nach[Vav93] derWert vonθ = 0:222 fur CF4-CH4 (90/10) angenommen, da fur CF4-CH4 (80/20) keine Messungenvorlagen. Die durch die Gasverstarkung erzeugten Elektronen wurden schließlich durch den Gas-verstarkungsfaktor ermittelt, der fur die 5 mm- und 10 mm–Zellen aufgrund der Hochspannungvon 2250 V bzw. 2400 V im selektierten Datensatz auf 8104 und 4104 (vgl. Abbildung 3.19)fixiert wurde.

Danach wurde der Ladungsanteil, der vom ASD-8–Verstarker weiter verstarkt wird, unter derAnnahmeaint = 0.2 berucksichtigt (vgl. Abschnitt 4.2).

Lag die ermittelte Ladung unterhalb der Diskriminatorschwelle, die entsprechend der Messun-gen auf 4.8 fC festgelegt wurde, wurden die Elektronen im nachsten Cluster ebenso simuliert. DasVerfahren wurde wiederholt, bis die Diskriminatorschwelle uberschrittenund die Nummerk desClusters, auf den getriggert wurde, bestimmt war.Uber die Gammaverteilung (Gleichung (4.11))wurde die Position des Clusters auf der Teilchentrajektorie innerhalb der Driftzelle ermittelt. Dazuwurde eine mittlere Primarionisationsdichte von 45 cm1 verwendet. Diese ergab sich aus derMittelung der mit dem Anteil gewichteten Werte vonnp aus Tabelle 3.1.

Im nachsten Schritt wurde gepruft, ob der Cluster, der ein oberhalb der Diskriminatorschwelle

z

δαz

δα

neuer MIMP

alter MIMPAnoden mit Signalen

a) wahre Detektorgeometrie b) nominelle Detektorgeometrie

Abbildung 6.2:Anderung der MIMP–Positionen zur Simulation von Misalignment durch Verdre-hung um einen Winkelαz.

99

liegendes Signal erzeugte, innerhalb der Zelle lag. Traf dies nicht zu, wurde der Driftzelle keinSignal zugeordnet. Ansonsten wurde der AbstandrClust des Clusters zur Anode berechnet unduber eine Driftzeit-Ort–BeziehungtD(rClust) (vgl. Abschnitt 7.3.1) in eine Driftzeitinformationuberfuhrt.

Die aus der detaillierten Version erhaltenen Driftzeiten wurden anschließend um einen orts-unabhangigen Ortsauflosungsbeitrag der Elektronik, der einer Gaußverteilung mit der Breite 2 nsfolgte, geandert. Dieser Wert beruht auf Messungen der Zeitauflosung des TDC-Stop–Signals[Bec98].

Als nachstes wurden zu den Driftzeiten die Signallaufzeiten auf den Drahten hinzugefugt. Furdie Ausbreitungsgeschwindigkeit wurde der in [Wil96] gemessene Wert von 0.92c = 27.58 cm/nsangenommen. Der Laufweg der Signale war fur die außeren 5 mm-Zellen–Sektorensowie fur die10 mm-Zellen–Sektoren durch die Differenz zwischen dery–Position des Spurdurchstoßpunktesin der Anodenebene einer Monolage und dery–Position der ASD-8–Verstarkerkarten gegeben. ImFalle der inneren 5 mm-Zellen–Sektoren wurde nur die Differenz zwischen dery–Position desSpurdurchstoßpunktes und den G10–Streifen verwendet, da der Signallaufweg uber die 75µmdicken Auslesedrahte zu einem fur die entsprechenden Driftzellen konstanten Zeitbeitrag fuhrte,der in die lokalen Zeitnullpunkte einging.

Desweiteren konnte zu den Driftzeiten eine fur alle Driftzellen gleiche globale Zeitnullpunkts-verschiebung addiert werden. Ebenso konnte zu den Driftzeiten aller einem ASD-8–Chip zu-gehorigen Driftzellen die gleiche lokale Zeitnullpunktsverschiebung addiertwerden. Die Be-schrankung auf ASD-8–Gruppen erfolgte unter der Bedingung, daß die in den Messungen auftre-tenden Zeitnullpunkte nicht kanalweise, sondern nur ASD-8–chipweise gefunden werden konnten.

In der detaillierten Simulationsversion folgte als weiterer Schrittin der Digitalisierung die Si-mulation desUbersprecheffektes7 benachbarter Driftzellen. Dazu erhielt jede Driftzelle, die direkteiner signalliefernden Driftzelle im gleichen Sektor benachbart war, miteiner Wahrscheinlichkeitpxtalk eine Driftzeit, die derjenigen der Quellzelle entsprach. Der Wert vonpxtalk wurde nach denAusfuhrungen in Abschnitt 8.1 und den Messungen in [Wil96] auf 1% festgelegt.

Schließlich wurden die Driftzeiten in ganzzahlige Werte entsprechend der Zeitauflosung derTDCs umgewandelt.

Protonstrahlstruktur

Um eine korrekte Belegungsdichte der Wabenkammern zu erhalten, mußte die Strahlstruktur unddie Targetrate richtig simuliert werden. Dem Protonfullschema aus Abbildung2.2 folgend wurdein der Simulation fur jedes Ereignis eine Bunchnummer gleichverteilt generiert und anschließenduberpruft, ob ein gefullter Bunch vorlag oder nicht. Fur leere Bunche wurden keine Treffer in denWabenkammern der Minisuperlagen erzeugt. Im Falle der vollen Bunche wurde die Anzahl derWechselwirkungen gemaß einer Poissonverteilung mit Mittelwert 220/180 = 1.222 ermittelt, dieseuberlagert und anschließend die Treffer generiert.

In beiden Versionen zur Driftzellensimulation wurde der Einfluß der endlichen Breite der Pro-tonenpakete berucksichtigt. Dazu wurden in der Simulation alle Driftzeiten eines Ereignisses umeine Wechselwirkungszeitverschiebung geandert, die aufgrund der Bunchlange einerGaußvertei-lung mitσ = 0.5 ns [Sch98] entsprach (vgl. Abschnitt 6.2.1).

7engl. Bezeichnung: cross talk

100

Der Anteil der gleichverteilten Driftzeiten in den gemessenen TDC–Spektren betrug 30%. Inder Digitalisierung wurde dementsprechend fur 30% der Ereignisse anstatt der Wechselwirkungs-zeitverschiebung eine gleichverteilte Zeitverschiebung zwischen 0 und96 ns zu den TDC–Zeitenaddiert und zwecks Verschiebung der TDC–Spektren in den mittleren Bereichdes Zeitfenstersvon 96 ns eine globale Zeitverschiebung von 42 ns subtrahiert. Lagen Driftzeiten außerhalb desZeitfensters von 96 ns, so wurden diese nicht als Treffer im Ereignis generiert.

Neben dem Hauptbunch wurde ein 4.81 ns spater kommender Satellitenbunch mit einem Anteilvon 7% der Ereignisse simuliert.

Alle generierten Driftzeiten und Positionen der signalgebenden Anoden wurden amEnde derDigitalisierung in eine dafur vorgesehene Tabelle der ARTE–Umgebung8, gefullt, in der auchdie Signaldrahtpositionen und die dazugehorigen Driftzeiten der Messungen gespeichert werdenkonnten. Abbildung 6.3 faßt noch einmal die Schritte der Digitalisierung und Tabelle 6.1 ihre Ein-gabeparameter in einerUbersicht zusammen. Abbildung 6.4 zeigt den Vergleich eines simuliertenTDC–Spektrums von 5 mm–Zellen einer ASD-8–Gruppe mit einem gemessenen.

Version Eingabeparameter Wert

schnell Ortsauflosung σr (r) = 200µmZelleffizienz ε(r) = 98%Bunchlange σBunch= 0.5 ns

detailliert Drahtversatz in x σx = 20µmDrahtversatz in z σz = 20µmGruppengroßeverteilung CH4

Primarionisationsdichte np = 45 cm1

Gasverstarkungfluktuation θ = 0.222Gasverstarkung 5 mm–Zellen G = 8104

Gasverstarkung 10 mm–Zellen G = 4104

Elektronenanlagerungsfaktor fatt = 1:3.2verstarkter Ladungsanteil aint = 0.2Diskriminatorschwelle QTHR = 4.8 fCZeitauflosung der Elektronik σel = 2 nsZeitintervallbreite TDC ∆t = 0.5 nsBunchlange σBunch= 0.5 nsAnteil der Satellitenbunchereignissensatellit = 7%Anteil der Off-Bunchereignisse no f f bunch= 30%Ubersprechwahrscheinlichkeit pxtalk = 1%

Tabelle 6.1:Eingabeparameter der Digitalisierung und ihre Werte.

8die HITB–Tabelle

101

rr + rδ µmσ = 200

ε(r) = 98 %

rClust

tD tD rD vDüber = /

tD rClust tD( )

tDDriftzeit

simulierte TDC-Zeit

in der detaillierten Version: Berücksichtigung der TDC-Zeitauflösung

der Signallaufzeit und des globalen sowie lokalen Zeitnullpunktes

Berücksichtigung der Wechselwirkungszeitverschiebung,

δ

Generierung von Treffer in Nachbarzelle durch Übersprechen,

Digitalisierung

einfache Version detaillierte Version

mit

Treffer verwenden unterBerücksichtigung von

Bestimmung der Driftzeit

Generierung eines Elektronenclusters

Berücksichtigung der Elektronenanlagerung

mit statistischen FluktuationenSimulation des Gasverstärkungsprozesses

verstärkten LadungsanteilsBerücksichtigung des

Falls Diskriminatorschwelle überschritten,ist Clusterzahl festgelegt

Bestimmung der z-Position

Treffer verwenden, falls Cluster innerhalb der Zelle

Abstand des Clusters zur Anode berechnen

Bestimmung der Driftzeit

des Clusters

über

Aus MIMP minimalen Abstand r der Spur zur Anode bestimmen

Berücksichtigung eines ortsunabhängigenAuflösungsbeitrages der Elektronik

Abbildung 6.3:Schema der Digitalisierung ausgehend von einem MIMP bis zur TDC-Zeit.

102

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0 25 50 75 100 125 150 175 200

Messung

Simulation

TDC-Zeit

norm

iert

e E

intr

äge

Abbildung 6.4:Gemessenes und simuliertes TDC–Spektrum von 5 mm–Zellen eines ASD-8.

6.2 Rekonstruktion

6.2.1 Konventionen Koordinatensystem:Das in der Analyse verwendete Koordinatensystem entspricht dem Standardkoordinatensys-tem des HERA-B–Experimentes. Spurparameter:Zur Kennzeichnung der aus den Meß- oder simulierten Daten rekonstruierten Spurenwirdein die Spurparameter enthaltender Vektor~pk

f =0BB@ xkf

ykf

tkx

tky

1CCA (6.1)

definiert. Fur die rekonstruierte Spurk sindxkf undyk

f die raumlichen, transversalen Koordi-naten an einer festgelegtenz–Positionz0. Diese wurde in der Mitte der Minisuperlagen beiz0 = 800 cm gewahlt.tk

x = tan(θkx) undtk

y = tan(θky) sind die korrespondierenden Steigungen

in derxz- bzw.yz–Ebene. Der Transport der Spurparameter an eine anderez–Position erfolgtuber die MatrixT~pk

z = T~pkf =0BB@ 1 0 (zz0) 0

0 1 0 (zz0)0 0 1 00 0 0 1

1CCA0BB@ xkf

ykf

tkx

tky

1CCA : (6.2)

103

WechselwirkungszeitverschiebungδtWW:Fur einen Protonbunch endlicher Lange kommt eine stochastische Verschiebung zudenDriftzeiten hinzu: Wechselwirkungen von Protonen am Kopf des Paketes finden fr¨uher stattals solche, die durch die Kollision der Protonen in der Mitte des Bunches mit dem Tar-get exakt zum Zeitpunkt des HERA–Bunchclocksignals auftreten. Entsprechend spaterfin-den Wechselwirkungen von Protonen am Ende eines Paketes statt. Die Zeitreferenz erhaltdadurch eine Verschiebung um den BetragδtWW, deren Breite ihrer Verteilung gleich derBreite der Bunchlange ist. Den Effekt dieser Wechselwirkungszeitverschiebung verdeutlichtAbbildung 6.5.

0t

HERA-Bunchclock-Signal

# Protonen

Protonstrahlrichtung= 0

Bunchσ

Isochronen

Driftzelle

Teilchenspur

Abbildung 6.5:Auswirkung der Wechselwirkungszeitverschiebung auf die gemessenen Driftzeiten. Spurkoordinaten:Fur die Projektion in das Koordinatensystem der Stereolage mit dem Stereowinkelnαk

i ergibtsich als Koordinateuk

i in der senkrecht zu den Signaldrahten ausgerichteten Meßrichtungsowie als zugehorige Spursteigungtk

u = tan(θku)

uki = xk

f cos(αki )yk

f sin(αki ) ;

tku = tk

x cos(αki ) tk

y sin(αki ) : (6.3)

Die Koordinate setzt sich aus der Drahtposition(ukWi;zk

Wi), dem Driftwegrk

i (tki ) fur die Drift-

zeit tki , dem Vorzeichensk

i der i = 1; : : : ;Mk Driftabstande derk-ten Spur und derAnderungdes Driftweges um einen Beitrag der WechselwirkungszeitverschiebungδtWW zusammen(Abbildung 6.6):

uki = uk

Wi+sk

irki

cos(θkui)sk

i

vkDi

cos(θkui)δtWW : (6.4)

Die Ambiguitatski gibt dabei an, ob die Spur den Signaldraht rechts oder links passiert hat.

vkDi

ist die Driftgeschwindigkeit zum Zeitpunkttki mit vk

Di= ∂rk

i (tki )=∂tk

i . Mk konnte maximalden Wert 18 annehmen.

104

z

u

Anode

Wabenkammerzelle

Teilchenspur

Isochrone

urθ

Abbildung 6.6:Begriffserklarung fur eine getroffene Driftzelle. Geometriematrix:Zur Beschreibung der Geometrie der Stereolagen der Minisuperlagen dient die Geometrie-matrixGk

Gk =0BBBBB@ cos(αk1) cos(αk

i ) cos(αkMk)sin(αk

1) sin(αki ) sin(αk

Mk)(zkW1z0)cos(αk

1) (zkWiz0)cos(αk

i ) (zkWMk

z0)cos(αkMk)(zk

W1z0)sin(αk

1) (zkWiz0)sin(αk

i ) (zkWMk

z0)sin(αkMk)

1CCCCCA(6.5)

mit der die Spurpunkte auch alsGkT~pkf geschrieben werden konnen. Residuum:

Das ResiduumRESi in der Drahtebene ist uber die Differenz aus dem gemessenen Driftab-stand und dem Abstand der Spur zum Signaldrahti gegeben:

RESi = ski r

ki h(GkT~pk

f )i ukWi

i : (6.6)

Die Residuenvorzeichen entsprechen der in Abildung 6.7 gezeigten Konvention. Es ist zuunterscheiden vom minimalen Residuum als Lot zwischen Driftstrecke und rekonstruier-ter Spur, das durchsk

i rki [(GkT~pk

f )i ukWi]cos(θk

ui) gegeben ist. Zur spateren Korrektur

der Orts–Driftzeit–Beziehung wird das Residuum∆rki benotigt, dessen Vorzeichen davon

abhangt, ob der Betrag der gemessenen Driftdistanz kleiner oder großer als derbetragsmaßi-ge Abstand der Spur zur Anode ist (s. Abbildung 6.7):

∆rki = sk

i rki

(GkT~pkf )iuk

Wi

: (6.7)

105

r∆> 0

u u

rekonstruierteTeilchenspur

RES

< 0 >0

> 0 < 0 < 0

Abbildung 6.7:Vorzeichenkonvention der Residuen fur die vier moglichen Falle. Ortsauflosung:Zur Angabe der Ortsauflosung wird zunachst die MatrixAk = GkT

CkGk uber die Kovari-anzmatrixCk der Parameter der Spurk eingefuhrt. Die Ortsauflosungσr der Wabenkam-mern ergibt sich dann aus der Breite der Residuenverteilung, wobei jedes aus nach derSpurrekonstruktion erhaltene Residuum der i-ten Signaldrahtebene zuvor mit dem Faktorq

σ2r =(σ2

r Akii ) multipliziert werden muß. Dies ist erforderlich, da eine rekonstruierte Spur

und ihre Meßwerte aufgrund der Verwendung der Meßwerte in der Spurrekonstruktion kor-reliert sind. Fur die in der Spuranpassung verwendete Ortsauflosung wurden die Residuenaller selektierten 5 mm-Zellen betrachtet.

6.2.2 Rekonstruktion der Spurparameter und Wechselwirkungszeitverschie-bung

Ein Ziel der Meßperiode 1997 war die Untersuchung von Methoden zur Kalibration und zumAlignment, wobei der Untergrund durch das Auftreten von mit den Teilchendurchgangenunkorre-lierten Signalen, z.B. durch Rauschen der Elektronik oder dasUbersprechen, berucksichtigt wer-den mußte. Somit war eine Spurrekonstruktion von Vorteil, die nicht die Driftzeiten zur Spurfin-dung, sondern die getroffenen Driftzellen an sich nutzt, um gegen Misalignment und Untergrund-signale wenig anfallig zu sein.

Die Spurrekonstruktion gliederte sich daher in zwei Teile: Im ersten Teil, der Mustererken-nung, wurden Spurkandidaten uber die Suche nach Raumpunkten anhand der getroffenen Driftzel-len ermittelt. Die Bestimmung der Spurparameter im zweiten Teil basierte auf der Findung einerdreidimensionalen Ausgleichsgeraden nach der Methode der kleinsten Quadrate unterBerucksich-tigung der Wechselwirkungszeitverschiebung aufgrund der endlichen Protonbunchlange.

106

Mustererkennung

Fur die Mustererkennung wurden Raumpunkte durch die Kreuzungspunkte der signalgebendenAnoden aus mindestens zwei verschiedenen Stereolagen gebildet. Die gemessenen Driftabstandemußten dazu 0 nach Konvertierung der Driftzeiten sein. Waren zwei benachbarte Driftzellengetroffen, so wurden deren Signaldrahte zu einem virtuellen Signaldraht kombiniert, dessenz–Position und Endpunkte sich aus Mittelung der Werte der beiden benachbarten Driftzellen ergab.Die rekonstruierten Raumpunkte mußten sich innerhalb der sensitiven Kammerflache befinden.

Anschließend wurden alle Kombinationen der Raumpunkte der ersten und dritten Minisuper-lage gebildet. Mit diesen zwei Punkten wurde eine Gerade und dann deren Koordinaten (x2,y2)an derz–Position der zweiten Minisuperlage berechnet. Befand sich innerhalb eines Fensters von(x21 cm,y28 cm) ein Raumpunkt in der zweiten Minisuperlage, so wurden die getroffenenDriftzellen der drei Raumpunkte einem Spurkandidaten zugewiesen.

Startwerte fur die Spurrekonstruktion waren die Mittelwerte der aus den Raumpunkten derersten und zweiten, zweiten und dritten sowie ersten und dritten Minisuperlage berechneten Ge-radenparameter. Spurkandidaten, deren zurz–Position des Targets extrapoliertey–Koordinatenbetragsmaßig großer als 20 cm waren, wurden verworfen.

Spurrekonstruktion

Zur Rekonstruktion der von der Mustererkennung gefundenen Spurkandidaten waren bis dahinnur die getroffenen Driftzellen, jedoch nicht die Ambiguitatensk

i der Driftabstande bekannt. Umzunachst die Anzahl der moglichen Ambiguitaten einzuschranken, wurden Ausgleichsgeraden inden Projektionen der Stereolagen durch lineare Regression berechnet, wobei die in die Stereola-gen projizierten Spurparameter der Mustererkennung als Startparameter dienten. Es wurden alleKombinationen von Vorzeichensk

i – maximal 26 = 64 – getestet. Die Geradenanpassung einer Am-biguitatenkombination wurde jeweils mit den in der ersten Anpassung bestimmten Spurwinkelnwiederholt durchgefuhrt, um die Genauigkeit der Spurparameter aufgrund des im Cosinus–Termauftretenden Spurwinkels zu verbessern. Von allen moglichen angepaßten Spuren einer Projektionwurden am Ende nur die Ambiguitaten an die endgultige Routine zur Anpassung einer dreidi-mensionalen Geraden weitergegeben, deren zugehorige Spuren einχ2 pro Freiheitsgrad kleiner als15 hatten. Durch diesen Schnitt wurden keine richtigen Ambiguitaten verworfen, die Anzahl derfalschen Ambiguitaten hingegen deutlich reduziert.

Im nachsten Schritt wurden die Koordinaten aller drei Projektionen sowie deren mogliche Am-biguitatskombinationen durchlaufen, um die wahrscheinlichsten Werte der Parameter eines Spur-kandidaten zu finden. Dabei wurde neben den Spurparametern auch die Wechselwirkungszeitver-schiebungδtWW eines Ereignisses angepaßt.

Der Ausdruck (6.4) war aufgrund des Faktors cos(θkui), nichtlinear. Dieser Cosinus–Term konn-

te aber als bekannte Große ohne Fehler angenommen werden, da: die Spurwinkel nach der Mustererkennung in erster Naherung bekannt waren; die Spurwinkel durch den Vorwartsboost der HERA-B–Ereignisse mit Winkeln vonbis zu–0.2 rad bezogen auf die 5 mm–Stereolagen klein waren; dieser Faktor nur eine Korrektur zweiter Ordnung darstellt, denn der Cosinus–Term weichtnur um eine OrdnungO(θ2

u) von Eins ab.

107

Somit konnte eine Teilchenspur uber eine einfache dreidimensionale Ausgleichsgerade nachder Methode der kleinsten Quadrate erhalten werden. Abweichungen der Teilchenspur durch Viel-fachstreuung wurden dabei vernachlassigt. Im Falle genau einer stattfindendenWechselwirkungmit einer nominellen Zeitverschiebung vonδtWW;0 des Bunchmittelpunktes und einer BunchbreitevonσBunchwar die zu minimierendeχ2–Funktion fur diek-te Spur:

χ2 = (δtWWδtWW;0)2

σ2Bunch

+h~pkT

f Gk~ukT

0 ~skTδtWW

GkT~pk

f ~uk0~sk δtWW

i(6.8)

mit der GeometriematrixGk aus Gleichung (6.5), deren Elemente mitσki gewichtet wurden, wo-

bei im Gewichtungsfaktor die Ortsauflosungσkr i= σk

i cos(θkui) eingeht. Die Vektoren~uk

0 und~sk

enthielten die Elemente1σki

uk

wi+sk

irki

cos(θkui) bzw. 1

σkiski

vkD1

cos(θkui) .

Da mehrere Wechselwirkungen in einem Ereignis uberlagert sein konnten, warδ tWW nichtnotwendigerweise fur alle Spuren identisch. Daher wurdeδ tWW nicht global, sondern nur fureinzelne Spuren bestimmt.

Die anzupassenden Parameter waren die WechselwirkungszeitverschiebungδtWW und die Pa-rameter~pk der untersuchtenk-ten Spur. Die Anzahl der Freiheitsgrade warMk 4. Die χ2–Minimierung bezuglich~pk undδtWW ergab [Dec96]~pk = CkGk

~uk0+~sk δtWW

;δtWW = σ2

tσ2

BunchδtWW;0σ2

t~skT (1GkTCkGk)~uk

0

(6.9)

mit der zugehorigen Kovarianzmatrix der Spurparameter und dem Fehler vonδtWW

cov(~pk) = Ck+σ2t (CkGksk)(CkGksk)T ;

cov(δtWW) = σ2t= ( 1σ2

Bunch+skT(1GkT

CkGk)sk)1(6.10)

mit Ck als der Kovarianzmatrix der Spurparameter, falls die Wechselwirkungszeitverschiebungnicht gleichzeitig mitrekonstruiert wird.

Eingabewerte der obigen Geraden- undδtWW–Anpassung waren die Koordinatenuk0i , die Am-

biguitaten, die Driftgeschwindigkeiten und die Spurparameter der Mustererkennung als Startpara-meter.

Von allen moglichen Spurkandidaten verschiedener Ambiguitatskombinationen wurde diejeni-ge als rekonstruierte Spur ausgewahlt, die das kleinsteχ2 besaß.

Im nachsten Schritt wurde versucht, die Parameter solcher Spuren zu verbessern, fur die in derMustererkennung Driftzellen aufgesammelt wurden, die aufUbersprechen basierten. Dazu wurdeuntersucht, ob eine Spur direkt benachbarte getroffene Driftzellen beinhaltete.Falls dies zutraf unddasχ2 pro Freiheitsgrad der Spur großer als ein festgelegter Grenzwert von 10 war, wurde suk-zessive eine dieser Driftzellen nicht in der Spurrekonstruktion verwendet. Die Spurrekonstruktionbestand wieder aus der Ambiguitatsfindung in den Projektionen der Stereolagen und derGeraden-sowieδ tWW–Anpassung. Auf die Festlegung des Schnittwertes geht Abschnitt 8.3 ein.

Von den neu rekonstruierten Spurmoglichkeiten wurde schließlich die Spur weiterverfolgt, de-renχ2 am kleinsten war.

108

6.2.3 Impulsrekonstruktion

Zur Impulsrekonstruktion wurde ein iteratives Verfahren verwendet [Wey96].Dieses beruht aufder Beziehungprek 1=x0 mit prek als rekonstruiertem Impuls sowiex0 als dem Abstand inx–Richtung zwischen der rekonstruierten und in diexy–Ebene beiz = 0 extrapolierten Spur und demTarget beixT = yT = zT = 0.

Ausgangspunkt waren die Parameter der in den Minisuperlagen rekonstruierten Spursegmentean derz0–Position hinter dem Magneten und die zugehorigen Kovarianzmatrizen. Unter derAn-nahme, daß die Spuren von einem Targetdraht kommen, dessen Position bekannt ist, wurden dieSpurparameter~pk

f an der Stellez0 nach der Runge-Kutta–Methode zu den Spurparametern~pkT an

derz–Position des Targets extrapoliert [Oes97] und der Teilchenimpuls sowie die Kovarianzmatrixfur die Spurparameter am Targetort ermittelt.

In jeder neuen Iteration wurden die Ergebnisse der vorherigen Iteration zur Verbesserung derGenauigkeit wiederverwendet. In der Analyse wurden zwei Iterationen benutzt, da eine dritteIteration das Ergebnis nicht verbesserte. Der Startwert fur das Verh¨altnis aus Teilchenladung und-impulsq=p war Null und der Fehler wurde willkurlich auf einen großen Wert gesetzt.

Uber den rekonstruierten Impulsp und die Spursteigungentx = px=pz sowiety = py=pz konnteebenfalls der Transversalimpulspt ermittelt werden:

pt =qp2x + p2

z = p

s1+ t2

x

1+ t2x + t2

y: (6.11)

109

110

Kapitel 7

Kalibration und Alignment

Zur Verbesserung der Ortsauflosung der Minisuperlagen mußten die systematischen Fehler, diedurch Ungenauigkeiten in der Kenntnis der Zeitnullpunkte, der Beziehung zwischen gemesse-nen TDC–Zeiten und Driftabstanden sowie der relativen Minisuperlagenposition gegeben waren,erkannt und minimiert werden. Im folgenden werden die dazu entwickelten Verfahren zur Kalibra-tion und zum Alignment beschrieben. Am Beispiel der Simulation werden die Methodengetestet.

7.1 TDC-Zeit-Konvertierung

Bevor eine Spur rekonstruiert werden konnte, waren die gemessenen oder simulierten TDC–Zeitenin Driftstrecken zu uberfuhren. Dies erfolgte in zwei Schritten:

1. Festlegung des Zeitnullpunktes:Die Zeitnullpunkte der TDC–Spektren wurden von den Kabellangen oder Signalweglangenin der Elektronik sowie durch die eingestellte Verzogerung des TDC-Stop–Signals bestimmt.Um die wahren DriftzeitentD zu erhalten, mußten lokale Zeitnullpunkte,t0;lokal, die fur ein-zelne Driftzellen eines ASD-8–Chips als gleich angenommen wurden, und globale Zeitnull-punktet0;global, die allen Driftzellen gemeinsam waren, berucksichtigt werden.

Die DriftzeitentD ergaben sich danach aus den Zeitnullpunkten, den TDC–ZeitentTDC unddem Konversionsfaktor zu

tD = (t0;lokal+ t0;global tTDC) 0:39ns: (7.1)

2. Umrechnung der Driftzeit in eine Driftstrecke:Die Ubersetzung der vorliegenden DriftzeitentD in eine Driftstrecker erfolgte uber die Orts–Driftzeit–Beziehungr(tD).

Mit den rekonstruierten Spuren und den sich damit ergebenden Residuenverteilungen war es in derKalibration moglich, die bis dahin verwendeten Zeitnullpunkte und die Orts–Driftzeit–Beziehungzu korrigieren.

111

7.2 Bestimmung der Zeitnullpunkte in der Kalibration

7.2.1 Initialisierung der Zeitnullpunkte

Zur Initialisierung eines Zeitnullpunktes existieren zwei unterschiedlicheMethoden:In der einen Methode wird ein Pulsersystem verwendet, das ein zeitlich definiertes Signal in

die Testpulseingange der Verstarkerelektronik gibt.Bei der anderen Methode werden die lokalent0 durch Anpassung einer geeigneten Funktion

an die einzelnen TDC–Spektren bestimmt. Ein derartiges Verfahren erfolgte beispielsweise fur dieTDC–Spektren der ARGUS–Driftkammer [Kap94] und wurde auch in der vorliegenden Analysein Abschnitt 8.4.1 angewendet.

7.2.2 Auswirkungen und Korrektur lokaler t0–Fehler

Auswirkungen lokaler t0–Fehler

Ein Fehler vom Betragδt0;lokal in den lokalent0 fuhrt uber Gleichung (7.1) zu einer umδt0;lokal

falsch rekonstruierten Driftzeit

tD;rek = t0;rek tTDC = t0;wahrδt0;lokal tTDC = tD;wahrδt0;lokal (7.2)

und uber die monoton steigende Orts–Driftzeit–Beziehung in linerarer Naherung zu einer fehler-haften Driftdistanz

rrek rwahr< vD > δt0;lokal : (7.3)

Unter der Annahme einer konstanten intrinsischen Ortsauflosung und DriftgeschwindigkeitvD

sowie statistisch unabhangiger lokalert0–Fehler ergibt sich eine Verschlechterung der rekonstru-ierten Ortsauflosung nach

σr =qσ2int +σ2

δr =qσ2int +vDσ2(δt0) : (7.4)

Abbildung 7.1 stellt die Abhangigkeit der rekonstruierten Ortsauflosungσr , der Fehler in denSpurparametern und des Fehlers in der rekonstruierten Wechselwirkungszeitverschiebung von ver-schiedenen Breiten derδt0–Verteilungen in der schnellen Simulation dar. Es wurden zunachst aufdie Verwendung der Mustererkennung verzichtet und die von der Simulation her bekannten,einerSpur zugeordneten, getroffenen Zellen und Ambiguitaten verwendet.

Die rekonstruierte Ortsauflosung zeigt die erwartete Verschlechterung mit zunehmendemt0–Fehler. Aufgrund der simulierten Vielfachstreuung ist ihr Betrag jedoch gr¨oßer als der aus Glei-chung (7.4) berechnete. Auch die Fehler der Spurparameter und der rekonstruierten Wechselwir-kungszeitverschiebung werden großer. Die Erwartungswerte in den Fehlerverteilungen sind jedochfur die Spurparameter mit Null vertraglich.

Korrektur lokaler t0–Fehler

Zur Korrektur lokalert0–Fehler werden die Verteilungen der Zeitresiduen von Spuren, die linksbzw. rechts vom Signaldraht liegen, auf dem Niveau der Driftzellen eines ASD-8 getrennt betrach-tet. Sie werden im folgenden als linke und rechte Residuenverteilungen bezeichnet.

112

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 2 4 6σ(δt0) / δt0 [ns]

σ r [m

m]

lokaler t0-Fehler

globaler t0-Fehler

0

2

4

6

0 2 4 6σ(δt0) / δt0 [ns]

< δ

t WW

, rec

> [n

s]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6σ(δt0) / δt0 [ns]σ(

δtW

W, r

ec –

δt W

W,M

C)

[ns]

0

0.1

0.2

0.3

0 2 4 6σ(δt0) / δt0 [ns]

σ(x f,

rec

– x f,

MC

) [m

m]

0

1

2

3

0 2 4 6σ(δt0) / δt0 [ns]

σ(y f,

rec

– y f,

MC

) [m

m]

0

0.2

0.4

0.6

0 2 4 6σ(δt0) / δt0 [ns]

σ(t x,

rec

– t x,

MC)

[mra

d]

0

2

4

6

0 2 4 6σ(δt0) / δt0 [ns]

σ(t y,

rec

– t y,

MC)

[mra

d]

Abbildung 7.1:Betrage der Ortsauflosung, der Fehler in den Spurparametern und der Wechselwir-kungszeitverschiebung in Abhangigkeit von den Breiten der lokalen t0–Fehler (schwarze Punkte)und vom globalen t0–Fehler (weiße Punkte). Die Linie im Bild der Ortsauflosung (oben links) gibtdie theoretisch erwartete Ortsauflosung nach Gleichung (7.4) an. Die rekonstruierten Werte sindaufgrund der simulierten Vielfachstreuung großer.

113

Die Zeitresiduen ergeben sich aus dem aus der Orts–Driftzeit–Beziehung erhaltenen zeitlichenAbstand der Spur zur Anode und der gemessenen Driftzeit. Einδt0;lokal > 0 fuhrt zu einer linkenResiduenverteilung, deren Erwartungswert etwa +δt0;lokal betragt, da die lokalent0–Fehler der indie Spurrekonstruktion eingehenden Zeiten den Erwartungswert der Spurparameter nicht andern,die TDC–Zeiten aber umδt0;lokal zu groß sind. Fur die rechte Residuenverteilung liegt der Erwar-tungswert bei etwa –δt0;lokal. Dies veranschaulicht Abbildung 7.2. Im Falleδt0;lokal < 0 hat dielinke Residuenverteilung einen Erwartungswert von etwa –δt0 und die rechte Residuenverteilungvon etwa +δt0. Falls gleichzeitig ein Fehler in der Signaldrahtposition um den BetragδuWi vorliegt,so werden die Residuenverteilungen in die gleiche Richtung verschoben (vgl. Abschnitt 7.4.3):

E l δt0+δuWi= < vD > ;Er δt0+δuWi= < vD > (7.5)

Die Erwartungswerte der Verteilung linker und rechter Zeitresiduen des gesamten Minisuper-lagensystems sind aufgrund der Mittelung des Einflußes der lokalent0–Fehler durch die Spurre-konstruktion dagegen Null.

Eine Abschatzung fur den gesuchten Korrekturwertδt0;lokal ergibt sich aus der Differenz derErwartungswerteE l undEr der linken und rechten Zeitresiduenverteilung:

δt0;rek E l Er

2: (7.6)

Uber die Differenzbildung entfallt der Einfluß des Fehlers der Signaldrahtposition.Bei der Anwendung des Verfahrens wurden die Mittelwerte der linken und rechten Zeitresidu-

enverteilungen fur die den ASD-8–Karten zugehorigen Driftzellgruppen ermittelt und damit derzu den bisherigen lokalent0–Werten zu addierende Wertδt0;rek bestimmt. Voraussetzung dafurwar jedoch, daß mindestens 100 Eintrage in den Verteilungen vorlagen. Ansonsten wurde keinKorrekturwert fur dast0 der entsprechenden ASD-8–Gruppe ermittelt.

0255075

100125150175200

-15 -10 -5 0 5 10 15Zeitresiduum [ns]

Anz

ahl d

er E

intr

äge

Abbildung 7.2: Wirkung eines lokalen t0–Fehlers vom Betrageδt0;lokal auf die linke und rechteResiduenverteilung der Driftzellen eines ASD-8. Ebenfalls eingezeichnetsind die an die Residuen-verteilungen angepaßten Gaußfunktionen im Verfahren zur Korrektur lokaler t0–Fehler. Die Mit-telwerte der Gaußfunktionen als Schatzwerte fur die Erwartungswerte der Residuenverteilungensind als Linien gekennzeichnet. Ihre Differenz betragt etwa 2δt0.

114

7.2.3 Auswirkungen und Korrektur globaler t0–Fehler

Liegt ein Fehler im globalent0 vor, so kann dies effektiv als eine fur alle Ereignisse und Spurengeltende gleiche Wechselwirkungszeitverschiebung angesehen werden. Da die Spurrekonstruktiondie Wechselwirkungszeitverschiebung fur jede Spur bestimmt, konnte wie Abbildung7.1 zeigt mitder Spurrekonstruktion der globalet0–Fehler ermittelt werden. Die Auflosung der rekonstruiertenWechselwirkungszeitverschiebung ist dabei unabhangig vom Wert der globalent0–Fehlern undentspricht dem idealen Wert bei nichtauftretenden globalent0-Fehlern. Da der globalet0–Fehlerdurch die Spurrekonstruktion mit dieser Genauigkeit bekannt ist, wird eine Verschlechterung derOrtsauflosung des Minisuperlagensystems und der Fehler in den Spurparametern vermieden (Ab-bildung 7.1). Ein globalert0–Fehler hat also keinen systematischen Einfluß auf die Spurparameter.

7.2.4 Test dert0–Korrektur

Zum Test dert0–Korrektur wurde ein globalert0–Fehler von 3 ns zusammen mit lokalent0–Fehlernmit σ(δt0) = 3 ns in der schnellen Simulation mit idealer Mustererkennung erzeugt und das Ver-fahren bis zur vierten Iteration angewendet. Abbildung 7.3 zeigt das Ergebnis: Das Verfahrenkonvergiert und die durchgefuhrten Iterationen erhohen die Genauigkeit in der Kenntnis der loka-len t0–Werte.

Dies zeigt sich zum einen an der Verbesserung der Ortsauflosung bis nahe dem Wert, der sichim Fall nichtauftretendert0–Fehler ergibt. Zum anderen nimmt mit hoherer Iterationsstufe dieBreite der Verteilung derδt0;rek Werte, die zu den lokalent0 der letzten Iterationsstufeδt0 addiertwerden, ab und nahert sich dem Betrag Null. Gleichzeitig nimmt der Unterschied zwischen simu-lierten und rekonstruierten lokalent0 ab. Die Breite dieser Differenz bei hohen Iterationsnummernist ein Maß fur die Gute des Korrekturverfahrens. Das Ergebnis der viertenIteration kann dazuals Abschatzung dienen. Die Genauigkeit dort betragtσ(δt0;rek δt0;MC)4: It = 0.4 ns. WeitereIterationen sind moglich, haben aber keinen signifikanten Einfluß mehr auf das Ergebnis.

Die Auflosung der Wechselwirkungszeitverschiebung ist in der 0. Iteration mit 1.2 ns deutlichschlechter als der Fall ohnet0–Fehler. Dies ist auf den Einfluß der lokalent0–Fehler zuruckfuhren.Mit zunehmender Iterationsanzahl nahert sich die Zeitauflosung aber wieder dem moglichen Wertim Fall nichtauftretendert0–Fehler. Der Mittelwert der Wechselwirkungszeitverschiebung liegt in-nerhalb der Auflosung bei einem Wert von 3 ns. Die globalet0–Verschiebung kann damit trotz derlokalen t0–Fehler durch die Rekonstruktion der Wechselwirkungszeitverschiebung aufgefundenwerden.

Mit der realistischen Mustererkennung wurden die gleichen Untersuchungen durchgefuhrt, diekompatible Ergebnisse lieferten.

7.3 Bestimmung der Orts-Driftzeit-Beziehung in der Kalibra-tion

Das Verfahren zur Ermittlung der Orts–Driftzeit–Beziehung setzt fur das Minisuperlagensystemeine erste approximative Orts–Driftzeit–Beziehung voraus, um uber die gemessenen DriftzeitenSpuren rekonstruieren zu konnen. Aus den sich danach ergebenden Residuenverteilungen wer-den Korrekturwerte der Orts–Driftzeit–Beziehung abgeleitet. Mit der korrigierten Orts–Driftzeit–

115

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4Iterationsnummer

σ(δt

0, r

ek)

[ns]

-5

0

5

20 40 60 80

0. Iteration4. Iteration

ASD-8-Nummer

δt0,

rek

[ns]

0

1

2

3

0 1 2 3 4Iterationsnummer

σ(δt

0, r

ek –

δt 0,

MC)

[ns]

0

100

200

300

400

500

0 1 2 3 4Iterationsnummer

σ r [µ

m]

0

2

4

6

0 1 2 3 4Iterationsnummer

< δ

t WW

, rek

> [n

s]

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4Iterationsnummer

σ(δt

WW

, rek

– δ

t WW

,MC

) [n

s]

Abbildung 7.3:Ergebnisse des Anwendung des Korrekturverfahrens im Falle eines globalen t0–Fehlers von 3 ns und lokalen t0–Fehlern mitσ(δt0) = 3 ns. Dargestellt sind dieAnderung der re-konstruiertenδt0, ihrer Breiteσ(δt0;rek), der Genauigkeit in der Kenntnis der generierten lokalent0–Fehlerσ(δt0;rek δt0;MC), der Ortsauflosungσr , des Erwartungswertes der Wechselwirkungs-zeitverschiebung< δtWW;rek > und ihrer Zeitauflosungσ(δtWW;rekδtWW;MC).

116

Beziehung wird wiederum eine Spurrekonstruktion durchgefuhrt. Daraus ergibt sich,daß die Orts–Driftzeit–Beziehung in einem iterativen Verfahren gefunden werden muß.

7.3.1 Initialisierung der Orts–Driftzeit–Beziehung

Die Initialisierung der Orts–Driftzeit–Beziehung erfolgt mit einer geeigneten Relationr(t). EineMethode zur Bestimmung dieser Relation ist z.B. die Integration der gemessenen TDC–Spektren:Folgen die Abstande der Teilchenspuren zum Draht einer Gleichverteilung, gilt

dN=dr = const= Nges=rmax (7.7)

mit rmax als maximalem Driftradius,dN als Anzahl der Spuren im Intervalldr und Nges als Ge-samtzahl der Teilchenspuren. Damit ist

r(t) = tZ0

drdt0 dt0 = rmax

Nges

tZ0

dNdt0 dt0 : (7.8)

Das Integral kann fur die Zeitkanale der TDC–Spektren diskretisiert werden:

r(tk) = rmax

Nges

k

∑i=1

N(ti); (7.9)

wobeiti die Zeit desi-ten TDC–Kanals undN(ti) die Anzahl der Eintrage im Zeitkanalti sind.

7.3.2 Korrektur der Orts–Driftzeit–Beziehung

Nachdem fur den gesuchten Datensatz eine Spurrekonstruktion durchgefuhrt wurde, findet eineBerechnung der zeitabhangigen∆r–Residuen (vgl. Abschnitt 6.2.1) fur alle in der Spurrekonstruk-tion verwendeten 5 mm–Zellen statt. Mit den Mittelwerten der∆r(tD)–Residuenverteilungen furverschiedene Zeitintervalle wird die Orts–Driftzeitbeziehung auf folgende Weise geandert:

r i+1(tD) = r i(tD)< ∆r(tD)>2

(7.10)

mit dem Indexi als Nummer der Iteration. Die Korrektur erfolgt solange, bis die Abweichungender Mittelwerte der driftzeitabhangigen Residuenverteilungen kleiner als 30µm sind.

7.4 Alignment

Das Alignmentverfahren geht auf eine im HERMES–Experiment angewendete Methode [Gae96]zuruck. Nach einemUberblick uber die moglichen Alignmentfehler werden die wichtigsten ma-thematischen Grundlagen diskutiert. Anschließend werden die sich daraus ergebenden Korrektur-verfahren zur Kammergeometrie an Beispielen in der schnellen Simulation getestet.

117

7.4.1 Alignmentfehlerarten

Der Aufbau und die Geometrie der Minisuperlagen konnte prinzipiell zwei Arten von Alignment-fehlern aufweisen: Translationen inx-,y- und z–Richtung sowie Rotationen um Achsen parallelzurx-, y- oderz–Achse.

Rotationen der Minisuperlagen oder Sektoren um zurx- odery–Achse parallele Achsen konn-ten vernachlaßigt werden, genauso wie Torsionen und Durchbiegungen einzelner Stereolagen.

Da die drei Stereolagen einer Minisuperlage uber Paßstifte relativ zueinander positioniert wa-ren, wurden Verschiebungen in die drei Raumrichtungen oder Verdrehungen untereinander im Rah-men der Positionsgenauigkeit der Paßstifte vermieden. Eine Ungenauigkeit der Paßstiftpositionwirkte sich nur auf die gesamte Minisuperlage aus.

Innerhalb einer Stereolage betrug die Positionierungsgenauigkeit der G10–Streifenzur Draht-trennung in Ort und Winkel 200µm und 0.8 mrad [Ste97].

Fur die weiteren Alignmentstudien werden daher folgende Alignmentfehlerarten betrachtet: Translationen inx-, y undz–Richtung der Minisuperlagen, Rotationen der Minisuperlagen um eine zurz–Achse parallele Achse, Translationen inx- undy–Richtung der Sektoren, Rotationen der Sektoren um eine zurz–Achse parallele Achse.

Es wurde angenommen, daß sich die Alignmentfehler und damit auch die Minisuperlagengeo-metrie wahrend der 15 minutigen Aufzeichnungsdauer der selektierten Runs nichtanderten.

7.4.2 Theoretische Grundlagen

Alignmentfehler haben Auswirkungen auf die Fehlerverteilung der Spurparameter<~prekf ~pwahr

f >mit ~prek

f als rekonstruierten und~pwahrf als den wahren Spurparametern sowie auf die Erwartungs-

werte der ResiduenverteilungenERESder Minisuperlagen oder Sektoren. Bei den Residuen han-delt es sich um diejenigen in der Signaldrahtebene.

Vor der Untersuchung der Auswirkungen werden einige Annahmen gemacht und Konventioneneingefuhrt: Die Kalibration fuhrt zu Driftzeiten und einer Orts–Driftzeit–Beziehung mit minimalisierten

Fehlern. Die Ambiguitaten der Driftstrecken sind bekannt. Die Alignmentfehler deri-ten Stereolage oder desi-ten Sektors tragen die Bezeichnungen:

- Translationen inx bzw.y–Richtung:δε1i = δuWi = cos(αi)δxi sin(αi)δyi ;

- Translation inz–Richtung:δε2i = δzWi ;

- Rotation um diez–Achse mit beliebigem Drehpunkt:δε3i = δϕz;i = δαi :

Eine Verdrehung einer Stereolage oder eines Sektors um den Winkelδϕz;i entspricht einemFehler in ihrem Stereowinkel vonδαi . Alle Alignmentfehler einer Stereolage oder einesSektors werden im Vektorδ~εi zusammengefaßt.

118

Die Alignmentfehler sind kleiner als der Radius der Driftzellen. Außerdem trifft die rekon-struierte Spur die gleichen Driftzellen wie die wahre Teilchenspur. Waren die Alignment-fehler großer, so waren die in der Spurrekonstruktion verwendeten Trefferrein zufallig undwurden das folgende Alignmentverfahren nicht mehr ermoglichen. Zur Spurrekonstruktion werden die Werte der GeometriematrixG = fgµig und die Anoden-positionenuWi verwendet. Im Falle kleiner Alignmentfehler, wie in der vorherigen Annahmebeschrieben, gilt:

gµi = gµi(~εi +δ~εi) gµi(~εi)+~∇gµi δ~εi = gµi+δgµi ;uWi = uWi (~εi +δ~εi) uwi(~εi)+~∇uWi δ~εi = uWi +δuWi : (7.11)

Dabei sind ˜gµi die wahren Werte der Geometriematrix und ˜uWi die wahren Anodenpositionensowiegµi unduWi die nominellen Werte.δ~εi beschreibt die infinitesimal kleinen Alignment-fehler und~εi die entsprechenden endlichen Großen der Stereolage oder des Sektorsi.

Mit diesen Annahmen sowie zusammen mitδG = fδgµig (dim δG = dim G = 9 4 fur dieStereolagen und 54 4 fur die Sektoren) als Matrix der Geometrie–Fehler und mitδ~uW = fδuWig(dim δ~uW = 9 bzw. 54) als Vektor der Verschiebungen der Signaldrahte einer Spur gilt nach [Gae96]fur die Spurfehlerverteilung:<~prek

f ~pwahrf >= CG

δG~prek

f δ~uW

(7.12)

und fur die Erwartungswerte der Residuenverteilungen~ERES = 1GTCG

δG~prek

f δ~uW

: (7.13)

Dabei ist dim~prekf = 4 und dim~ERES= 9 bzw. 54.

Gleichung (7.12) bedeutet, daß sich bei Vorhandensein von Alignmentfehlern die Spurfehler-verteilung systematisch verschiebt. Treten Alignmentfehler wie Translationen inz–Richtung oderDrehungen um diez–Achse mit Wirkung auf den Stereowinkel auf, die die Elemente der Geome-triematrix andern, so ist die Große der Spurfehler von der Position der Spurenabhangig. Dagegenverschieben Translationen der Minisuperlagen die Spurfehlerverteilung um denselben Betrag, aberunabhangig von der Spur und ihrer Region. Diese Ergebnisse werden in den anschließendenKa-piteln zur Korrektur der Alignmentfehler veranschaulicht.

Die Ubertragung der wahren Alignmentfehler durch die ProjektionsmatrixP = (1GTCG)auf die Erwartungswerte der Residuenverteilungen entspricht einer geometrischen Mittelung derwahren Alignmentfehler. Die internen AlignmentfehlerδG0 und δ~u0W sind daher kleiner als diewahren AlignmentfehlerδG undδ~uW und werden im folgenden als geometrisch reduzierte Align-mentfehler bezeichnet. Fur diese gilt dann:

δG0 = PδG und δ~u0W = Pδ~uW : (7.14)

Damit sind die Erwartungswerte der Residuenverteilungen~ERES = δG0~prekf δ~u0W : (7.15)

119

Die Matrix P ist nicht invertierbar [Gae96]. Daher kann aus den Erwartungswerten der Residuen-verteilungen nicht auf die wahren Alignmentfehler, sondern hochstens auf die geomtrisch reduzier-ten Alignmentfehler geschlossen werden. Es werden die geometrisch reduzierten AlignmentfehlerδG0 undδ~u0W auf die Fehlertypenδ~εi zu δ~ε0i per Definition ausgeweitet [Gae96], um spater in derSimulation die geometrisch reduzierten Alignmentfehler zu berechnen:

δεγi0 = ∑

k

pki

∂gµk

∂εγk

! ∂gµi

∂εγi

!1

δεγi ; ∂gµi

∂εγi

6= 0 (7.16)

mit P = pki undεγi0 = zi

0;αi0.

Uber die Gleichungen (7.11), (7.14) und (7.16) ergeben sich die Verfahrensgleichungen zurBehandlung der internen Geometriematrixfehler [Gae96]

δg0µi = ∑γ

∂gµi

∂εγi

δεγi0

(7.17)

mit γ = 1;2;3. Aus diesen Gleichungen lassen sich unter Verwendung von Gleichung (7.14) Geo-metriekorrekturverfahren ableiten.

Wie aus der spurabhangigen Untersuchung der Erwartungswerte der Residuenverteilungen diegeometrisch reduzierten Alignmentfehlerδεγ

i0gewonnen werden und wie die Korrekturverfahren

fur die Kammergeometrie aussehen, erlautern die anschließenden Kapitel am Beispiel der schnel-len Simulation. Dabei wird sowohl auf die Falle einzeln auftretender Alignmentfehler der Minisu-perlagen und Sektoren als auch auf die Kombination der Alignmentfehler eingegangen.

Ein wichtiger Aspekt des Korrekturverfahrens sei vorab festgehalten: Die Korrekturverfahrenermoglichen keine Beseitigung systematischer Spurfehler. Dieses Verhalten basiert letztendlichdarauf, daß nur kammerinterne Informationen genutzt werden und somit die absolute LageimRaum oder gegenuber anderen Subdetektoren unbekannt bleibt. So haben Operationen, die fur alledrei Minisuperlagen vom Betrag und vom Vorzeichen her gleich sind, namlich globale Translatio-nen der Minisuperlagen, inx-, y- oderz–Richtung, globale Rotationen um diex-, y-, oderz–Achsesowie Scherungen des Minisuperlagensystems inx-, y- oderz–Richtung, keinen Einfluß auf dieResiduenverteilungen und konnen daher nicht korrigiert werden. Ein systematischer Spurfehlerund auch globale Alignmentfehler konnen nur beseitigt werden, falls die wirklichenAlignment-fehler und die absolute Position des Detektorsystems im Koordinatensystem durch ein externesBezugssystem, bekannt sind.

7.4.3 Translationen inx- und y–Richtung

Im Falle von Alignmentfehlernδ~XSL und δ~YSL mit dim δ~XSL = dim δ~YSL = 3 der drei Minisu-perlagen sind die Drahtpositionen innerhalb der Stereolageni der Minisuperlagen gegenuber derangenommenen Geometrie um

δuWi = δxi cos(αi)δyi sin(αi) (7.18)

verschoben. Dabei istδxi = δXSL=1 mit i = 1;2;3, δxi = δXSL=2 mit i = 4;5;6 undδxi = δXSL=3

mit i = 7;8;9. Furδ~Y gilt das Entsprechende.

120

Die Geometriematrix hangt nur von denz–Positionen und den Stereowinkeln ab. Daher istδG = 0 und unter Verwendung der Definition des geometrisch reduzierten Fehlers Gleichung(7.14) ebenfallsδG0 = 0. Der durch den Mittelwert beschriebene Erwartungswert fur die Ste-reolagen einer Minisuperlage ist dann nach Gleichung (7.15)~ERES= ~< RES>=δ~u0W : (7.19)

Die angenommene Position der Minisuperlagen kann dann korrigiert werden, indem von derbis-herigen Position der Minisuperlagen bzw. von jeder Drahtposition innerhalb einerMinisuperlageder Mittelwert der Residuenverteilung subtrahiert wird~uneu

W =~ualtW +δ~u0W =~ualt

W ~< RES> : (7.20)

Da die Erwartungswerte der Residuenverteilungen von den Spurparametern unabh¨angig sind,sind keine Einschrankungen auf Spuren eines speziellen Parameterbereichesfur die Ermittlung derMittelwerte der Residuenverteilungen notwendig.

Der Einfluß eines Alignmentfehlers in Form einer Translation inx- odery–Richtung wird amBeispiel einer Verschiebung der Minisuperlage 3 inx–Richtung veranschaulicht (Abbildung 7.4 a)).

Eine Spurrekonstruktion unter der Annahme einer fehlerlosen Geometrie fuhrt zu einer syste-matisch von der wahren Teilchenspur abweichenden rekonstruierten Spur (Abbildung7.4 b)). Dierekonstruierte Spur ist gegenuber der wahren Teilchenspur so gedreht, daß sie gleiche Abstande zuden Meßpunkten in den Minisuperlagen 1 und 3 erhalt. Der Erwartungswert der Residuenvertei-lung aller drei Minisuperlagen ist Null, aber die Residuenverteilungen der einzelnen Minisuperla-gen haben einen von Null verschiedenen Erwartungswert.

Die Korrektur derx–Ausrichtung der Minisuperlagen erfolgt in einem einzigen Schritt, nachdessen Ausfuhrung die Mittelwerte der Residuenverteilungen bei Null liegenund diex–Positionder Minisuperlagen um die geometrisch reduzierten Alignmentfehlerδ~X0 verschoben wurden. AmEnde der Korrektur wird die Spur wieder durch die Driftstrecken beschrieben: Die Ortsauflosungdes Wabenkammersystems und dasχ2 der Spuranpassung haben sich verbessert. Es verbleibt je-doch eine systematische Abweichung der rekonstruierten Spur von der wahren Teilchenspur (Ab-bildung 7.4 c)).

Am Beispiel der schnellen Simulation wurde das gesamte Korrekturverfahrenfur eine komple-xe Situation getestet. Dabei wurde auf die Verwendung der Mustererkennung verzichtet und dievon der Simulation her bekannten, einer Spur zugeordneten getroffenen Zellen und Ambiguitatenverwendet. Zunachst wurden Verschiebungen der drei Minisuperlagen in x–Richtungbetrachtet.Dazu wurde jeder Minisuperlage ein zufalliger Alignmentfehler aus einer Gleichverteilung im Be-reichδ~XSL2 [-250µm; 250µm] zugewiesen (vgl. Tabelle 8.2).

Zur Bestimmung der Erwartungswerte der Residuenverteilungen wurden die Mittelwerte derResiduenverteilungen der Minisuperlagen verwendet. In die Residuenverteilungen gingen die Re-siduen aller drei Stereolagen skaliert mit 1/cos(αi) fur den Fall eines Alignmentfehlersδ~XSLgemaßGleichung (7.18) ein. Die Mittelwerte der Residuenverteilungen der Minisuperlagen wurden ent-sprechend dem Korrekturverfahren (Gleichung (7.20)) von den Anodenpositionen subtrahiert. Mitden neuen Anodenpositionen wurde anschließend in einer weiteren Iteration die Spurrekonstruk-tion fur denselben Datensatz wiederholt. Ausgangspunkt der Iterationen war die Simulationsgeo-metrie ohne Alignmentfehler (0. Iteration).

121

wahreTeilchenspur

rekonstruierteTeilchenspur

wahreTeilchenspur

wahreTeilchenspur

rekonstruierteTeilchenspur

Residuum

b)

c)

-x

z

-x

z

-x

z

Angenommene Position

Nach Positionskorrektur

Wahre Positiona)

Zellgrenze

Zellgrenze

Residuum

Residuum

Abbildung 7.4: a) Die Minisuperlage 3 ist in x–Richtung verschoben. Eingezeichnet sind dieDurchstoßpunkte der wahren Spur in den Driftzellen. b) Es wird von einer fehlerlosen Detektor-position ausgegangen. Bei bleibenden Driftabstandenandert sich die Spursteigung systematisch.c) Nach Anwendung der Positionskorrektur liegen die Durchstoßpunkte wieder auf der Spur, dieOrtsauflosung ist verbessert, die systematisch falsche Spurneigung bleibt unverandert.

122

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3Minisuperlage

δX' [

µm]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

-0.002 0 0.002tx, rek – tx, MC [rad]

Anz

ahl d

er E

intr

äge

Abbildung 7.5:Ergebnisse der Alignmentkorrektur bei Fehlern in der x–Position der Minisuper-lagen. Links: Vergleich zwischen den theoretisch erwarteten (durchgezogene Linien) und der ausder Simulation erhaltenen Erwartungswerten (schwarze Punkte) der Residuenverteilungen. Diegestrichelte Linie kennzeichnet die in der Simulation eingegangenen wahren Alignmentfehlerδ~XSL.Rechts: Verteilung der Differenz zwischen der rekonstruierten (rek) undder wahren (MC) Spur-steigung tx in der xz–Ebene.

Das Ergebnis des Korrekturverfahrens fur Alignmentfehlerδ~XSL stellt Abbildung 7.5 (links)dar. Die Mittelwerte der Residuenverteilungen bzw. Korrekturwerte derx–Position der einzelnenMinisuperlagen entsprechen den geometrisch reduzierten Alignmentfehlernδ~X0

SL, die nach Glei-chung (7.16) uber die ProjektionsmatrixP

P=0BB@ 16 1

3161

323 1

316 1

316

1CCA (7.21)

aufgrund der Kenntnis der wahren Alignmentfehler in der Simulation berechnet werden konnen.Die Mittelwerte der Residuenverteilungen der einzelnen Minisuperlagen liegen nach Anwendungder Korrektur im Bereich von 1 – 10µm.

Anhand der Projektionsmatrix wird deutlich, was Abbildung 7.5 (links) zeigt: Die erste unddritte Minisuperlage erhalten den gleichen geometrischen Alignmentfehler,dessen Vorzeichen je-doch entgegengesetzt zum geometrisch reduzierten Alignmentfehler der zweiten Minisuperlageist. Zudem ist der geometrisch reduzierte Alignmentfehler der ersten und dritten Minisuperlagenur halb so groß wie derjenige der zweiten Minisuperlage.

Abbildung 7.5 (rechts) stellt Verteilung der Differenz zwischen der rekonstruierten Spurstei-gungtx;rek und der Spursteigungtx;MC des die Treffer generierenden Teilchens dar. Der Erwartungs-wert der Spurfehlerverteilung< ~prek~pMC > wird, nicht vom Korrekturverfahren beeinflußt. Eszeigt sich aber eine systematische Abweichung der rekonstruierten von der wahren Spursteigung.

Die Ortsauflosung des Wabenkammersystems wird wie erwartet verbessert: Vor Anwendungder Korrektur betrug diese 260µm, danach erreicht sie den Wert von 216µm, der auch im Idealfallnichtauftretender Alignmentfehler vorliegt.

123

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3Minisuperlage

δY' [

µm]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-0.02 0 0.02ty, rek – ty, MC [rad]

Anz

ahl d

er E

intr

äge

Abbildung 7.6:Ergebnisse der Alignmentkorrektur bei Fehlern in der y–Position der Minisuper-lagen. Links: Vergleich zwischen den theoretisch erwarteten (durchgezogene Linien) und der ausder Simulation erhaltenen Erwartungswerten (schwarze Punkte) der Residuenverteilungen. Diegestrichelte Linie kennzeichnet die in der Simulation eingegangenen wahren Alignmentfehlerδ~YSL.Rechts: Verteilung der Differenz zwischen der rekonstruierten (rek) undder wahren (MC) Spur-steigung ty in der yz–Ebene.

Nun wird das Alignmentverfahren im Falle vony–Alignmentfehlern untersucht. Dazu wurdejeder Minisuperlage ein zufalliger Alignmentfehler aus einer Gleichverteilung im Bereichδ~YSL2[-250µm; 250µm] zugewiesen (vgl. Tabelle 8.2). Fur die Residuenverteilungen wurden aufgrundder Invarianz der 0 mrad–Stereolage unter Verschiebungen iny–Richtung nur die Residuen der80 mrad–Stereolagen skaliert mit 1/sin(αi) verwendet.

Das Ergebnis des Korrekturverfahrens fur Alignmentfehlerδ~YSL stellt Abbildung 7.6 (links)dar. Auch hier entsprechen die Mittelwerte der Residuenverteilungen der einzelnen Minisuper-lagen den geometrisch reduzierten Alignmentfehlernδ~Y0

SL. Dabei ist die Projektionsmatrix diegleiche wie im Fall der Minisuperlagenverschiebungen inx–Richtung.

Abbildung 7.6 (rechts) stellt Verteilung der Differenz zwischen der rekonstruierten Spurstei-gungty;rek und der Spursteigungty;MC des die Treffer generierenden Teilchens dar. Darin zeigt sichkein signifikanter Unterschied zwischen der wahren und der rekonstruierten Spursteigung. Ursachehierfur ist die zehnmal schlechtere Auflosung iny–Richtung gegenuber der inx–Richtung. Diesebewirkt auch, daß die Ortsauflosung bereits ohne Korrektur mit der im Ideallfall nichtauftretenderAlignmentfehler gegebenen Ortsauflosung von 216µm ubereinstimmt.

Ein Korrekturverfahren fur Alignmentfehler in derx- und y–Position der Minisuperlagen istalso moglich. Es wurde auch fur individuelle Verschiebungen einzelner 5 mm–Sektoren getestet.Das Verfahren lieferte auch in diesem Fall die erwarteten Korrekturen und wird daher nicht weiterdiskutiert.

124

7.4.4 Translationen inz–Richtung

Die Alignmentkorrektur fur diez–Richtung ist besonders wichtig, da die zur Initialisierung desAlignmentverfahrens verwendete optische Positionsbestimmung der Minisuperlagen nur mit einerGenauigkeit von 2.5 mm (vgl. Tabell 8.2) erfolgte.

Eine Berechnung der Matrixelementeδg0µi nach Gleichung (7.17) ergibt zusammen mit Glei-chung (7.15) den Zusammenhang zwischen dem Erwartungswert der Residuenverteilung unddemAlignmentfehlerδz0i :

ERES;i(prekf ) = cos(αi)δz0i txsin(αi)δz0i ty = tuδz0i : (7.22)

Die Abhangigkeit des Erwartungswertes der Residuenverteilung vom Anstiegtx wird durch dieschematische Abbildung 7.7 dreier von Teilchenspuren getroffenen Driftzellenund den zugehori-gen Isochronen veranschaulicht. Derty–Term wird dabei vernachlassigt.

Es ist sin(αi)δz0i ty 0 und damit wird zur Ermittlung derδzi0 der Anstiegmx in

ERES;i(tx) = mx tx (7.23)

bestimmt. Aus Gleichung (7.23) folgt dann:

zneui = zalt

i +δz0i = zalti + mx

cos(αi) : (7.24)

Tritt gleichzeitig zum Alignmentfehlerδzi ein Alignmentfehlerδϕz;i = δαi auf, so mußδz0i modifi-ziert werden, indem ein Gleichungssystem gelost wird. Darauf geht Abschnitt 7.4.6 ein.

z-Positionwahrez-Position

tx = 0

tx 0>

tx < 0

z

x

<RES>

<RES>

nominelle

Residuum

Isochrone

Teilchenspur

Residuum

Residuum

#

#

#

<RES>

Abbildung 7.7: Beispiel der Auswirkungen eines Alignmentfehlers in Form einer z–Translationeiner Minisuperlage auf die Residuenverteilungen und ihre Erwartungswerte in Abhangigkeit vontx. Die wahre Geometrie und die wahren Isochronen sind durch gestrichelte Linien gekennzeichnet.

125

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

-0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0

7.659 / 8A0 0.7723E-03 0.4715E-03A1 0.1370 0.5838E-02

tx, rek [rad]

ER

ES

[cm

]

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3Minisuperlage

δZ' [

mm

]

Abbildung 7.8: Links: Abhangigkeit der Erwartungswerte der Residuenverteilungen von tx imFalle eines AlignmentfehlersδZSL=2 der zweiten Minisuperlage. Ebenfalls eingezeichnet ist die zurErmittlung des Korrekturwertes angepaßte Gerade. Rechts: Ergebnisse der Alignmentkorrekturbei Fehlern in der z–Position der Minisuperlagen.

Zur Demonstration des Korrekturverfahrens wurden fur die drei Minisuperlagen zufallige Align-mentfehler aus einer Gleichverteilung im Bereichδ~ZSL 2 [-2.5 mm; 2.5 mm] in der schnellenSimulation angenommen.

Zur Bestimmung der Erwartungswerte der Residuenverteilungen der einzelnen Minisuperlagenwurden wiederum die Mittelwerte der Residuenverteilungen der Minisuperlagen verwendet, wobeidie Residuen aller drei Stereolagen skaliert mit 1/cos(αi) eingingen.

Abbildung 7.8 (links) zeigt die Mittelwerte der Residuenverteilungen als Funktionvon tx furdie zweite Minisuperlage. Die Steigung einer angepaßten Geraden gibt den Korrekturwertδz0i .

Es zeigt sich ein zurx- bzw.y–Verschiebung analoges Bild: Diez–Korrekturwerte entsprechenden geometrisch reduzierten Alignmentfehlern. Die ProjektionsmatrixP ist wieder die Matrix(7.21). Die Ortsauflosung verbessert sich von 236µm auf den Idealwert von 216µm bei nichtauf-tretenden Verschiebungen der Minisuperlegen inz–Richtung.

Das Verfahren ergab auch in diesem Fall die erwarteten Korrekturen und ist damit im Falle vonAlignmentfehlernδ~Z der Minisuperlagen anwendbar.

7.4.5 Rotationen um diez-Achse

Die Rotation einer Minisuperlage um eine zurz–Achse parallele Achse fuhrt zu einem Fehler derStereowinkel und erfordert daher eine Korrektur derselben. Zur Demonstration des Korrekturver-fahrens wird der Drehpunkt als bekannt angenommen.

Ausgehend von Gleichung (7.15), (7.17) undδ~ϕ0z = δ~α0

z gilt fur die Erwartungswerte der Resi-duenverteilungen

ERES;i =sin(αi)δα0i xf cos(αi)δα0

i yf zi sin(αi)δα0i txzi cos(αi)δα0

i ty+δu0Wi: (7.25)

126

Die Erwartungswerte sind von allen Spurparametern abhangig. Fur eine Korrektur der Stereowin-kel der Minisuperlagen werden zwei den Sachverhalt vereinfachende Annahmen gemacht, wo-durch die Anzahl der freien Parameter verringert wird: sin(αi)δαi 0 und diey–Position desVertex istyV = 0 an derz–PositionzV des Vertex, so daßyf = tyzv. Diese Naherungen wer-den durch die Funktionsfahigkeit des Korrekturverfahrens unterstutzt. Damit wird aus Gleichung(7.25)

ERES;i = (zV zi) cos(αi)δα0i ty+δu0Wi

: (7.26)

Der Beitragδu0Wiim Falle eines unbekannten Drehpunktes sorgt dafur, daß die Wertepaare(ty;ERES;i)

nicht durch den Koordinatenursprung verlaufen, sondern einen von Null verschiedenen Achsenab-schnitt haben.

Abbildung 7.9 stellt die Auswirkungen einer verdrehten Minisuperlage auf die Erwartungs-werte der Residuenverteilungen nach der Annahme einer ungedrehten Minisuperlage in der Spur-rekonstruktion dar.

Zur Bestimmung derδα0i wird der Anstiegmy aus

ERES;i(ty) = my ty+δu0Wi(7.27)

benutzt. Daraus folgt als Korrekturvorschrift

αneui = αalt

i +δα0i = αalt

i my(zi zV)cos(αalti ) : (7.28)

x

y

ty > 0

ty = 0

ty < 0

Stereowinkel = 0nomineller

Residuum

#

<RES>

<RES>

#

<RES>Residuum

Teilchenspurpunkt

Isochrone

Signaldraht

wahrer Stereo-winkel = 0

Residuum

#

Abbildung 7.9:Beispiel der Auswirkungen eines Alignmentfehlers in Form einer Rotation um einezur z-Achse parallelen Achse mit dem Minisuperlagenmittelpunkt als Drehpunkt auf die Residu-enverteilungen und ihre Erwartungswerte in Abhangigkeit von ty. Die wahre Geometrie und diewahren Isochronen sind durch gestrichelte Linien gekennzeichnet.

127

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

17.87 / 14A0 0.8111E-04 0.9116E-04A1 -0.5163 0.4435E-02

ty, rek [rad]

ER

ES

[cm

]

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

1 2 3Minisuperlage

δα' [

mra

d]Abbildung 7.10:Links: Abhangigkeit der Erwartungswerte der Residuenverteilungen von ty imFalle eines AlignmentfehlersδαSL=2 der zweiten Minisuperlage. Ebenfalls eingezeichnet ist die zurErmittlung des Korrekturwertes angepaßte Gerade. Rechts: Ergebnisse der Alignmentkorrekturbei einem Geometriefehler durch Verdrehung der Minisuperlagen.

Das Korrekturverfahren wurde mit der schnellen Simulation getestet. Dazu wurde fur jedeMinisuperlage ein zufalliger Alignmentfehlerδ~ϕz= δ~α aus einer Gleichverteilung im Bereich~αSL2 [-1 mrad; 1 mrad] heraus erzeugt, der zu den Stereowinkeln der Stereolagenhinzuaddiert wurde,wodurch die Minisuperlagen um den Winkelfehler gedreht erschienen. Als Drehpunkte wurdendie Mitten der Minisuperlagen gewahlt.

Zur Bestimmung der Erwartungswerte der Residuenverteilungen der einzelnen Minisuperlagenwurden wiederum die Mittelwerte der Residuenverteilungen der Minisuperlagen verwendet. In dieResiduenverteilungen gingen die Residuen aller drei Stereolagen skaliert mit 1/cos(αi) ein.

Abbildung 7.10 (links) zeigt die Mittelwerte der Residuenverteilungen als Funktionvon ty furdie zweite Minisuperlage. Die Steigung einer angepaßten Geraden gibt den Korrekturwertδα0

i .

Auch fur Alignmentfehlerδ~α lieferte das Verfahren die erwarteten Korrekturen. Dies wird ausAbbildung 7.10 (rechts) deutlich. Vor Anwendung der Korrektur entsprechen die Korrekturwertenicht den geometrisch reduzierten Alignmentfehlern. Wird jedoch nach dem ersten Korrektur-schritt noch ein zweiter angefugt, so stimmen die Endkorrekturwerte wieder mit dem geometrischreduzierten Alignmentfehler uberein. Die Tatsache, daß zwei Korrekturschritte statt einem not-wendig sind, ist darauf zuruckzufuhren, daß die Stereowinkel zur Skalierung der Residuen auchunbekannt sind und mitkorrigiert werden mussen.

Die Ortsauflosung verbessert sich von 245µm auf den Idealwert von 216µm bei nichtauftre-tenden Verdrehungen der Minisuperlagen um eine zurz–Achse parallelen Achse.

128

Die ProjektionsmatrixP entspricht hier nicht mehr der Matrix (7.21), sondern hat die Form

P=0BBB@ 16 1 1

3 a2a1

16 a3

a113 a1

a2

23 1 1

3 a3a2

16 a1

a31

3 a2a3

16 1

1CCCA ; ai =(sin(αi)+cos(αi))(1+zi) : (7.29)

Der Unterschied zur Matrix (7.21) liegt darin, daß nun der geometrisch reduzierte Alignmentfehlerfur die erste und dritte Minisuperlage nicht mehr gleich ist. Der Korrekturwert im Stereowinkelfur die erste Minisuperlage ist etwas großer, da die Differenz neben den unterschiedlichen Stereo-winkeln von denz–Positionen der Minisuperlagen beeinflußt wird.

Zur Untersuchung des Einflusses von Alignmentfehlernδ~α fur Fehler im Stereowinkel derSektoren wurden innerhalb der Simulation die Sektoren um ihre Mittelpunkte mit Werten desWinkelbereiches [-0.8 mrad, 0.8 mrad] gedreht. Es wurdenO(10000) Spuren entsprechend derMessung (vgl. Abschnitt 8.3) in der schnellen Simulation rekonstruiert. Eine Anpassung von Ge-raden an die Wertepaare (ty;ERES) fur die einzelnen Sektoren war nicht moglich, da der statistischeFehler keine Bestimmung signifikanter Werte der Geradensteigungen ermoglichte. Daher konntenebenfalls keine Korrekturwerte fur die Stereowinkel der Sektoren abgeleitet werden.

Der Verzicht auf die Durchfuhrung eines Korrekturverfahrens fur die Stereowinkel der Sekto-ren hatte jedoch nur sehr geringe Auswirkungen auf die Ortsauflosung, denn unter Annahme einerGeometrie ohne Alignmentfehler ergab sich eine Ortsauflosung von 220µm, die vernachlassigbargroßer als die Ortsauflosung von 216µm im Idealfall nichtauftretender Alignmentfehler ist.

7.4.6 Kombination von Alignmentfehlern

Als letzter Test der Korrekturverfahren wurde uberpruft, ob die Korrekturverfahren auch dann nochangewendet werden konnen, wenn alle Alignmentfehler gemeinsam auftreten. In der Simulationwurde dazu von den gleichen Alignmentfehlernδ~XSL, δ~YSL, δ~ZSL undδ~αSL fur die 5 mm–Zellender Minisuperlagen undδ~XSek, δ~YSek fur die 5 mm–Sektoren ausgegangen, wie sie schon vorherbei den Einzeltests verwendet wurden.

Treten alle moglichen Alignmentfehler in Kombination auf, so muß ein Gleichungssystemgelost werden, um die Korrekturwerteδzi

0 und δαi0 zu berechnen. Die Gleichungen (7.24) und

(7.28) sind dann durch

zneui = zalt

i +δzi0 = zalt

i +(cos(αi)mxsin(αi)my) (7.30)

und

αneui = αalt

i +δαi0 = αalt

i cos(αi)my+sin(αi)mx

zi zV(7.31)

zu ersetzen.In der Simulation wurden zunachst gleichzeitig die Korrekturwerteδ~X0

SL, δ~Y0SL, δ~Z0

SL undδ~α0SL

fur die einzelnen Minisuperlagen aus den Mittelwerten der Erwartungswerte und deren Abhangig-keit von den Spursteigungentx bzw. ty ermittelt. Anschließend wurden die Verfahren zur Ver-besserung der Sektorpositionen in derxy–Ebene durchgefuhrt. Abbildung 7.11 gibt das Ergebniswieder.

129

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0 1 2 3 4Iterationsnummer

x-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-0.02

-0.01

0

0.01

0 1 2 3 4Iterationsnummer

y-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-0.1

0

0.1

0.2

0 1 2 3 4Iterationsnummer

z-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-0.5

0

0.5

1

0 1 2 3 4Iterationsnummer

α-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

0

100

200

300

0 1 2 3 4 5 6 7 8Iterationsnummer

Ort

sauf

lösu

ng [µ

m]

-0.01

0

0.01

0 20 40

4. Iteration8. Iteration

Sektornummer

δx' S

ek [c

m]

Abbildung 7.11:Anderung der Geometriekorrekturwerte der Minisuperlagen (oben) und der Orts-auflosung (links unten) im Korrekturverfahren. Die gestrichelte Linie im Bild der Ortsauflosunggibt den Wert bei nichtauftretenden Alignmentfehlern an. In den Bildern der Geometriekorrektur-werte bezeichnen die gestrichelten Linien die geomtrisch reduziertenAlignmentfehler der Einzel-korrekturen. Unten rechts ist der zu subtrahierende x–Korrekturwert fur die Sektoren nach dervierten und nach der achten Iteration eingezeichnet.

130

Die Alignmentprozedur der Minisuperlagen zeigt eine Konvergenz der Korrekturwerte fur diex-, y- undz–Position sowie der Stereowinkel, im Gegensatz zu den Einzelverfahren,bei denen nurein Schritt oder beiδ~α zwei Iterationen notwendig waren. Die Grenzwerte der Konvergenz unddie geometrisch reduzierten Alignmentfehlern der Einzelverfahren sind teilweise unterschiedlich,da Korrelationen zwischen den Alignmentfehlern unberucksichtigt bleiben. Die Unterschiede sindjedoch gering und dementsprechend sind auch die Korrelationen klein.

Neben der Konvergenz der Geometriekorrekturwerte der Minisuperlagen zeigt die Ortsauflo-sung ein asymptotisches Verhalten, erreicht den Idealwert bei nichtauftretenden Alignmentfehlernaber nicht.

Die Korrektur derxy–Positionen der Sektoren kann ebenfalls erfolgreich angewendet werden,wie Abbildung 7.11 (unten rechts) am Beispiel derx–Korrektur verdeutlicht. Denn von der erstenbis zur letzten Anwendung des Verfahrens (4. bzw. 8. Iteration) nimmt die Streuung der Korrek-turwerte stetig ab. Diey–Korrektur verhalt sich analog.

Die Ortsauflosung wird noch einmal bis zum Idealwert nichtauftretender Alignmentfehler durchdie Korrektur derxy–Position der Sektoren verbessert.

Fur Untersuchungen zur Kombination von Alignmentfehlern im Falle der realistischen Muste-rerkennung und detaillierten Simulation sei auf Abschnitt 8.5 verwiesen.

7.4.7 Zusammenfassung

Die vorgestellten Auswirkungen von Alignmentfehlern und die Korrektur der Alignmentfehleruber die Untersuchung der Erwartungswerte der Residuenverteilungen fuhren zu folgenden Ergeb-nissen: Die Korrekturen der Alignmentfehler der Minisuperlagen konnen gleichzeitig angewendet

werden. Die Korrekturverfahren ergeben fur isoliert auftretende als auch fur gemeinsam auftretendeAlignmentfehler die erwarteten Korrekturen. Am Ende der Korrekturverfahren erreicht die Ortsauflosung die Werte des idealen Zustandesnichtauftretender Alignmentfehler. Unter Verwendung von intern rekonstruierten Spuren konnen nicht die wirklichen Alignment-fehler, sondern nur die geometrisch reduzierten Alignmentfehler ermitteltwerden. Globale Alignmentfehler haben keinen Einfluß auf die Residuenverteilungen und konnendaher nicht korrigiert werden. Fur Alignmentfehler der in Tabelle 8.2 angegebenen Großenordnung sind die geometrischreduzierten Alignmentfehler nahezu unkorreliert.

131

132

Kapitel 8

Resultate der Datenauswertung

Dieses Kapitel geht zunachst auf die Untersuchungen zumUbersprechverhalten und zur Abhangig-keit der Belegungsdichte vom Ort, der Targetrate und der Kammerhochspannung ein.

Nach der Diskussion der Spurselektion werden die Ergebnisse der Kalibration und des Align-ments vorgestellt. Anschließend werden die Verteilungen der Spurparameter,der Wechselwir-kungszeitverschiebung, des Teilchenimpulses und der Pseudorapiditat untersucht. Seinen Ab-schluß findet das Kapitel in den Resultaten der Analyse zur Ortsauflosung und Zelleffizienz.

Fur die weitere Datenauswertung wird folgendes vorausgesetzt: Es wird nur die detaillierte Simulation verwendet. Die in den Daten verworfenen Driftzellen werden ebenfalls in der Simulation nicht beruck-sichtigt. Die spater beschriebenen Schnitte zur Spurselektion sind fur Daten und Simulation gleich. In der Simulation wird die aus den Daten ermittelte Detektorgeometrie nach dem Alignment-verfahren zugrunde gelegt. In der Simulation werden keinet0- und Alignmentfehler generiert.

8.1 Ubersprechen

DasUbersprechen zwischen Driftzellen kann durch kapazitive Kopplung benachbarterDrahte alsauch durch Kopplung unterschiedlicher Verstarkerkanale in der Ausleseelektronik verursacht wer-den. Beiden Arten ist gemeinsam, daß die gemessenen Zeiten der getroffenenDriftzelle und dernichtgetroffenen Nachbarzelle korreliert sind.

Es wurde in Abschnitt 5.2 gezeigt, daß allein durch die auftretenden Off-Bunch–Protonen eineKorrelation der Zeiten benachbarter Driftzellen erzeugt wird. DieserUmstand laßt keine Bestim-mung der Wahrscheinlichkeit fur die erste Art desUbersprechens zu. Fur den Arbeitspunkt derselektieren Runs wurde jedoch in Labormessungen an den 5 mm–Modulen der Minisuperlagen ei-neUbersprechwahrscheinlichkeit fur direkt benachbarte Driftzellen von 1% gemessen [Wil96].

Zur Untersuchung desUbersprechens innerhalb der Ausleseelektronik wurden solche Auslese-kanale verwendet, deren Driftzellen nicht an die Hochspannungsversorgung angeschlossen waren.

133

0

50

100

150

200

250

0 100 200TDC-Zeit Signalzelle

TD

C-Z

eit s

elek

tiert

e Z

elle

Abbildung 8.1: Korrelation der TDC–Zeiten zwischen der selektierten, von der Hochspannunggetrennten Driftzelle und der signalgebenden benachbarten Driftzelle beimUbersprechen in derAusleseelektronik.

Fur diese selektierten Driftzellen zeigt Abbildung 8.1 die Abhangigkeit ihrer TDC–Zeiten von denTDC–Zeiten der signalgebenden Nachbarzelle. Darin ist deutlich die fur dasUbersprechen typi-sche und zu erwartende Korrelation der TDC–Zeiten zu erkennen. DieUbersprechwahrscheinlich-keit ergibt sich aus dem Quotienten der Haufigkeit des Ansprechens der von der Hochspannunggetrennten Driftzelle und der Haufigkeit des Ansprechens der signallieferndenNachbarzelle. Furdie ausgewahlten Runs wurde ein Wert von (1.12 0.07)% bestimmt. Untersucht wurde auchdasUbersprechen auf den ubernachsten Auslesekanal. Dafur wurde ein Wert von(0.61 0.04)%ermittelt.

8.2 Belegungsdichteverteilungen

Ortsabhangigkeit der Belegungsdichte

Zur Bestimmung der Belegungsdichte wurde die Anzahl der Treffer in den einzelnen Driftzellenauf die Ereigniszahl normiert. Abbildung 8.2 zeigt die dadurch erhaltenen Belegungsdichten amBeispiel der +80 mrad–Stereolage der ersten Minisuperlage.

Die maximalen Belegungsdichten der Messung betrugen bei einer Targetrate von 10MHz furdie selektierten Runs(0:90:2)% fur die außeren 5 mm–Sektoren,(1:90:3)% fur die inneren5 mm–Sektoren und(2:20:4)% fur die 10 mm–Sektoren.

Um ein Maß fur die Abweichung der simulierten von der gemessenen Belegungsdichte zuerhalten, wurde von der Integration des Teilchenflusses (Gleichung (2.2)) uber die durchsetzteFlache unter der Annahme eines infinitesimal kleinen Querschnittes der Driftzellen ausgegangen[Alb92]. Dementsprechend wurde an die Belegungsdichteverteilung eines jeweiligen Sektorsi die

134

0

1

2

3

20 40 60Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

0

1

2

3

20 40 60Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

DrahtnummerB

eleg

ungs

dich

te [%

]

0

1

2

3

20 40 60Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

0

1

2

3

20 40 60Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

10 20

Messung

Simulation

Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

10 20Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Drahtnummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Abbildung 8.2:Belegungsdichte in Abhangigkeit der Drahtnummer fur die Meßdaten und die Si-mulation. Mit zunehmender Drahtnummer verringert sich der Protonstrahlrohrabstand. RechteBildhalfte: innere undaußere 5 mm–Sektoren. Linke Bildhalfte: 10 mm–Sektoren. Ebenfalls ein-gezeichnet ist die Anpassungsfunktion nach Gleichung (8.1). Die periodische Struktur in der Bele-gungsdichte des untersten 10 mm–Sektors oder auch der inneren 5 mm–Sektoren entsteht durchdieunterschiedliche Signaldrahtlange der beiden Monolagen der Stereolage aufgrund der Segmentie-rung durch die G10–Streifen. Der obere bzw.außere Sektor zeigt daher die genau entgegengesetzteStruktur.

135

Funktion

B(di) = p1 ∆xDrahte

diarctan

ymax+ p2

di

arctan

ymin+ p2

di

(8.1)

uber die freien Parameterp1 und p2 angepaßt. Die Drahtnummern eines Sektors wurden dazu ineinen Drahtabstanddi zum Protonstrahlrohr umgerechnet.ymax und ymin stellten die nominelleny–Positionen der Signaldrahtenden eines Sektors dar, deren Differenz gegeben war.∆xDrahte warder Abstand in der Drahtebene zwischen zwei Drahten einer Einzellage.

Aus den angepaßten Funktionen wurde fur jeden Sektor eine mittlere Belegungsdichte berech-net. Wird uber das gesamte Minisuperlagensystem gemittelt, so war die simulierte Belegungsdich-te fur die 5 mm–Zellen um 9% und fur die 10 mm–Zellen um 13% zu hoch. Die fur die oberenSektoren simulierte Belegungsdichte war in allen drei Minisuperlagen hoherals in den unterenSektoren, was durch einen nicht bestimmbaren globalen Alignmentfehler iny–Richtung erklartwerden kann. Die Ursache fur dieUberschatzung der Belegungsdichte durch die Simulation bleibtunklar. Fehlerquellen aus unbekannten globalen Alignmentfehlern und systematische Fehler in derTargetrate konnen dabei nicht ausgeschlossen werden.

Neben der Ortsabhangigkeit senkrecht zur Strahlachse wurde auch dieAnderung der Bele-gungsdichte inz–Richtung untersucht. Dazu stellt Abbildung 8.3 die mittlere Belegungsdichte furdie inneren und außeren 5 mm-Sektoren sowie die 10 mm–Sektoren dar. Die Belegungsdichtenimmt uber die gesamte Minisuperlage strahlabwarts gerichtet zu. Ursachedafur sind Schauer-bildungen durch Sekundarwechselwirkungen im Detektormaterial und dem Protonstrahlrohr. DerVerlauf des Anstieges der Belegungsdichte inz–Richtung wird reproduziert, d.h. die Sekundarre-aktionen werden in der Simulation realistisch beschrieben.

Ratenabhangigkeit der Belegungsdichte

Fur die Untersuchung des Einflusses der Targetrate auf die Belegungsdichte wurden Runsbei einerkonstanten Hochspannung von 95% des nominellen Wertes analysiert. Abbildung 8.4 stellt diegemessene mittlere Belegungsdichte getrennt fur innere und außere 5 mm Sektoren,fur 10 mm–Sektoren und fur die drei Minisuperlagen dar. Ebenfalls eingezeichnet ist die fehlergewichteteAusgleichsgerade.

Fur alle drei Minisuperlagen und Sektorarten sind die mittleren Belegungsdichten der Target-rate bis 40 MHz proportional. Mit zunehmendem Abstand der Minisuperlage zur Primarwech-selwirkungszone wird zudem die mittlere Belegungsdichte mit der Targetrate aufgrund von Se-kundarwechselwirkungen großer.

Hochspannungsabhangigkeit

In Abbildung 8.5 ist die Hochspannungsabhangigkeit der mittleren Belegungsdichte fur eine Tar-getrate von 5 MHz wiedergegeben. Die Schwankungen innerhalb der Hochspannungsabhangigkeiteiner Sektorart sind auf Fehler in der Messung der Targetrate zuruckzufuhren.

Mit steigender Hochspannung nimmt die mittlere Belegungsdichte nichtlinear zu, da sich dieEffizienz der Spurkammern erhoht. Die Nichtlinearitat in Form einer S¨attigungskurve basiert aufder Hochspannungsabhangigkeit der Zelleffizienz, die ebenfalls ein Sattigungsverhalten zeigt.

136

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1 2 3

5 mm innen (Sektor 2 & 3)

5 mm außen (Sektor 1 & 4)

10 mm (Sektor 5 & 6)

Minisuperlagennummer

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Abbildung 8.3:Mittlere Belegungsdichte der Sektoren der drei Minisuperlagen. Ausgefullte Sym-bole sind den Meßwerten, die leeren Symbole der Simulation zugeordnet.

0123456789

0 20 40

5 mm außen5 mm innen10 mm

Targetrate [MHz]

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

0123456789

0 20 40Targetrate [MHz]

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

0123456789

0 20 40Targetrate [MHz]

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Abbildung 8.4: Abhangigkeit der mittleren Belegungsdichte von der Targetrate bei einer Hoch-spannung von 95% des nominellen Wertes fur die drei Minisuperlagen und ihre drei Sektorarten:5 mm–Zellen in den inneren bzw.außeren Sektoren und die 10 mm–Zellen.

137

00.250.5

0.751

1.251.5

1.752

2200 2400

5 mm außen5 mm innen10 mm

Hochspannung [V]

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

00.250.5

0.751

1.251.5

1.752

2200 2400Hochspannung [V]

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

00.250.5

0.751

1.251.5

1.752

2200 2400Hochspannung [V]

Bel

egun

gsdi

chte

[%]

Abbildung 8.5: Abhangigkeit der mittleren Belegungsdichte von der Betriebshochspannung beieiner Targetrate von 5 MHz fur die drei Minisuperlagen und ihre drei Sektorarten. Die eingezeich-neten Linien dienen der besserenUbersichtlichkeit. Die Schwankungen innerhalb der Hochspan-nungsabhangigkeit einer Sektorart sind auf Fehler in der Messung der Targetrate zuruckzufuhren.

8.3 Spurselektion

Die Spurselektion hatte zum Ziel, Spuren zu verwerfen, deren Rekonstruktionvon durchUber-sprechen erzeugte Treffer beeinflußt wurde oder Geisterspuren waren. Dadurch wurden moglicheFehlerquellen fur das Kalibrations- und Alignmentverfahren entfernt.

Im ersten Schritt der Spurselektion wurde zur Beseitigung von direkt benachbarten TrefferndurchUbersprechen auf dasχ2 der Spuren geschnitten, von rekonstruierten Spuren mit einemχ2

großer als dem Schnittwert sukzessive einer der direkt benachbarten Trefferaus der Spurrekon-struktion entfernt und die rekonstruierte Spur mit dem besten neuenχ2–Wert ermittelt. Zur Festle-gung des endgultigen Schnittwertes wurde derχ2–Schnittwert variiert und der Anteil ausgelassenerUbersprechtreffer, ausgelassener Treffer fremder Spuren sowie ausgelassener Treffer der wahren,vom generierten Teilchen stammenden Spur bestimmt (Abbildung 8.6). Es wurde ein Schnittwertvon 10 gewahlt, der gewahrleistet, daß die Ortsauflosung unbeeinflußt blieb. Furdiesen Schnitt-wert wurden der Simulation zufolge 22% der Treffer durchUbersprechen, 9% der Treffer, die einerfremden Spur angehorten, sowie 0.2% der Treffer, die der wahren Spur angehorten,gefunden.

Der zweite Schritt der Spurselektion diente dazu Geisterspuren zu verwerfen. Fur eine Cha-rakterisierung der Geisterspuren wurde die Simulation verwendet. Dazu wurde fur jede in derSimulation rekonstruierte Spur uberpruft, ob dieser Spur eine generierte Teilchenspur1 zugrundelag. Eine generierte Spur wurde dann in der Simulation einer rekonstruierten Spurzugewiesen,falls in jeder Minisuperlage mindestens 20% der von den generierten Teilchen erzeugten Trefferin der Spurrekonstruktion benutzt wurden. Konnten mehrere generierte Spuren einer rekonstru-

1generierte Spuren: Das sind diejenigen Spuren, die in der Digitalisierung die MIMPs festlegen.

138

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30

Anteil ausgelassener ÜbersprechtrefferAnteil ausgelassener fremder TrefferAnteil ausgelassener wahrer Treffer

χ2-Schnittwert

Ant

eil [

%]

Abbildung 8.6: Ergebnis der Variation desχ2–Wertes, ab dem sukzessive einer der direkt be-nachbarten Treffer nicht in der Spurrekonstruktion verwendet wurde. Dargestelltist der Anteil andabei ausgelassenenUbersprechtreffern, von Treffern, die eigentlich von anderen Teilchenspurenstammen sowie von ausgelassenen wahren Treffern, die in Wirklichkeit der Spurzugeordnet sind.

ierten Spur zugeordnet werden, so wurde die Spur mit dem großten Anteil an ubereinstimmendenTreffern der rekonstruierten Spur zugewiesen. Alle rekonstruierten Spuren, denen keine generier-te Spur zugewiesen worden war, wurden als Geisterspuren bezeichnet. Der Wert von 20% furden Schnitt war dadurch motiviert, daß die geforderte minimale Anzahl von zwei unddie maxi-mal mogliche Anzahl von sechs Treffern in einer Minisuperlage an sich schonnur ein Verhaltnis 30% zuließ, wenn die rekonstruierte Spur der generierten Spur angehorte.

Zu Beginn des zweiten Schrittes der Spurselektion lagen 40432 rekonstruierte Spuren in denDaten vor, d.h. etwa in jedem zweiten Ereignis wurde eine Spur rekonstruiert.Es wurden diebeiden folgenden Forderungen an die rekonstruierten Spuren in den Meßdaten und der Simulationgestellt: Eine Spur durfte keine Treffer haben, die mehreren Spuren gleichzeitig zugewiesen wurde. Es wurden nur Spuren mit einer rekonstruierten Wechselwirkungszeitverschiebung zugelas-

sen, die im Bereich von [-5 ns; +5 ns] lagen. Damit wurden auch Spuren ausgeschlossen,fur die eine große Wechselwirkungszeitverschiebung mit einem großen Fehler rekonstruiertwurde.

Tabelle 8.1 stellt noch einmal die Schnitte und ihre Auswirkungen auf den Geisterspuranteilund den Anteil an Spuren aus Off-Bunch- bzw. Satellitenbunchereignissen sowiedie Anzahl derubriggebliebenen rekonstruierten Spuren dar. Der Anteil an Treffern durchUbersprechen in denam Ende verbliebenen rekonstruierten Spuren lag laut Simulation bei 0.5 %.

139

Messung SimulationAnzahl Anteil Anteil Anteil

Schnitt rek. Spuren Geisterspuren Off-B.spuren Satellitenb.spuren

ohne Schnitte 40432 33.8 % 14.2 % 8.8 %keine Mehrfachtreffer 17948 10.7 % 14.8 % 8.5 %jδtWW;rekj< 5 ns 12609 3.7 % 12.0 % 6.4 %

Tabelle 8.1:Anzahl verbliebener rekonstruierter Spuren nach Anwendung der Schnitte sowie Anteilan Geisterspuren und Spuren aus Off-Bunch– bzw. Satellitenbunchereignissen laut Simulation.

8.4 Anwendung der Kalibration

Fur die selektierten Spuren wurde eine vollstandige Kalibration (vgl. Kapitel 7) durchgefuhrt.

8.4.1 Bestimmung der lokalent0–Werte

Zur Initialisierung der lokalent0 wurde die Methode der Anpassung einer Funktion an die TDC–Spektren einzelner ASD-8–Chips verwendet. Die Festlegung erstert0–Werte uber das Testpuls-ersystem war aufgrund zeitlicher Instabilitaten desselben nicht moglich. Die Anpassungsfunktionwar eine Kombination zweier Fehlerfunktionen zur Beschreibung der beiden Flanken der TDC–Zeitverteilung von Hauptbunchwechselwirkungen und einer konstanten Funktion, um den gleich-verteilten Untergrund der TDC–Spektren zu parametrisieren:

N(t) = p5erfc

t p1p

2p2

+erfc

t p3p

2p4

2

+ p6; (8.2)

wobei N(t) die Anzahl der Eintrage zum Zeitpunktt und die pi (i=1,: : :,6) die anzupassendenParameter darstellt. Als das lokalet0 wurde der Parameterp1 definiert, der den Wendepunkt derFunktion an der rechten Flanke eines TDC–Spektrums angibt. Abbildung 8.7 zeigt die angepaßteFunktion fur eine ASD-8–Gruppe von 5 mm–Zellen sowie den dazu ermitteltent0–Wert im Falleder Messungen.

Fur die Simulation wurden ebenfalls ASD-8–Gruppen von TDC–Spektren erstellt, wobei diegleiche Anzahl an Eintragen und die gleiche Breite der Zeitintervalle wiein der Messung ver-wendet wurde. Die lokalent0 wurden auf die gleiche Weise bestimmt wie im Falle der Messun-gen. Als lokalert0–Wert wurde in der Simulation fur alle Gruppen der Wert 50 ns gewahlt. DieStandardabweichung der Verteilung der Differenz zwischen dem generierten und dem uber dieFunktionsanpassung rekonstruiertent0 betrug

σ(t0;rek t0;gen) = (0:270:01) ns:Die lokalent0 konnten demnach mit einer Genauigkeit bestimmt werden, die unterhalb der Zeit-auflosung der TDCs liegt. Absolut lagen die gefundenent0–Werte aufgrund ihrer Definition um(12:740:01) ns zu hoch. Dies war jedoch ein globalert0–Fehler, der in erster Naherung direktaus den TDC–Spektren abgeschatzt werden konnte.

140

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250TDC-Zeit

Anz

ahl d

er E

intr

äge

Abbildung 8.7: Bestimmung eines lokalen t0–Wertes (gestrichelte Linie)uber eine Anpassungs-funktion im Falle eines im Common-Stop–Modus gemessenen TDC–Spektrums.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8Iterationsnummer

σ(δt

0) [n

s]

Abbildung 8.8: Verbesserung der Breite der t0–Korrekturen mit zunehmender Iterationsnummerfur die Messung.

141

Die TDC–Spektren aus der Simulation berucksichtigten keine Variationen aufgrund lokalerGasverstarkungsschwankungen in den Driftzellen oder Abweichungen der Diskriminatorschwel-len einzelner ASD-8–Chips vom nominellen Wert. Daher kann die obige Auflosung nur eine untereSchranke fur den wahrent0–Fehler in den Meßdaten darstellen.

Die uber die Anpassungsfunktion aus Gleichung (8.2) gefundenen lokalent0 fur die Daten wur-den iterativ durch das in Abschnitt 7.2.2 beschriebene Verfahren verbessert. Abbildung 8.8 zeigtdas Ergebnis in Form der Breite dert0–Korrekturen. Mit zunehmender Iterationszahl verbessertesich die Breite der Verteilung dert0–Korrekturwerte und konvergierte schließlich gegen einen Wertvon 0.2 ns. Fur die weitere Analyse war dieser Wert vollig ausreichend.

8.4.2 Bestimmung der Orts–Driftzeit–Beziehung

Als initialisiernde Orts–Driftzeit–Beziehung wurde die invertierte Funktion tD(rClust), die in derSimulation die Driftstrecken in Driftzeiten uberfuhrt, verwendet.

Zu ihrer Bestimmung wurde berucksichtigt, daß die Verteilungen der simulierten Driftzeitenmit den Verteilungen der Messungen ubereinstimmen mussen:

dNSim

dt= dNMess

dt; (8.3)

wobeidN=dt die Anzahl der Eintrage fur ein Zeitintervalldt zum Zeitpunktt war.Abbildung 8.9 stellt die Verteilung der gemessenen Driftzeiten von 5 mm–Zellen eines ASD-8

und die simulierten DriftstreckenrClust dar. Die gemessene Driftzeitverteilung stammt aus Labor-messungen mit den Wabenkammerprototypen der Meßperiode 1997, die mit dem gleichen Gasund am gleichen Arbeitspunkt wie die Kammern der Minisuperlagen betrieben wurdenund zurRekonstruktion der Spuren kosmischer Myonen dienten [Sch96]. Diese hatte den Vorteil, frei vomgleichverteilten Untergrund und unbekannter Strahlstruktur zu sein.

0

200

400

600

800

1000

1200

100 110 120 130 140 150Driftzeit [ns]

Ein

träg

e

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0.1 0.2 0.3Driftstrecke [cm]

Ein

träg

e

Abbildung 8.9: Verteilung gemessener Driftzeiten von 5 mm–Zellen eines ASD-8 und simulierteDriftstrecken.

142

Die Driftzeit-Orts–Beziehung ubersetzte die simulierten AnodenabstanderClust in Driftzeiten,die Gleichung (8.3) gehorchten. Dazu wurden die beiden Verteilungen auf die Anzahl der Eintragenormiert und ausgenutzt, daß gilt

tiZ0

dNMess

dtMess(tMess) dtMess= rClust;i(ti)Z0

dNClust(rClust(ti))drClust

drClust : (8.4)

D.h. es wurde die Anzahl der Eintrage in der gemessenen, normierten Driftzeitverteilung bis zueinem gewissen Zeitintervalli der Driftzeit ti aufsummiert und anschließend uberpruft, wie großder DriftabstandrClust sein muß, fur den die bis dahin aufsummierten Eintrage gleich der Summeaus der Driftzeitverteilung waren.

Die Wahl der invertierten RelationtD(rClust) als initialisierende Orts–Driftzeit–Beziehung bein-haltete zwar einen systematischen Fehler, da der kurzeste Abstandr einer gemessenen Teilchen-spur zu einer Anode kleiner ist als der AbstandrClust der signalgebenden Elektronengruppe zurAnode. Da aber die intrinsische Ortsauflosung in Abhangigkeit vonr aus der Simulation bekanntwar, stellte dies eine robuste erste Abschatzung der wahren Orts–Driftzeit–Beziehung dar, mit derdas iterative Verfahren zuverlassig konvergierte. Die intrinsische Ortsauflosung in Abhangigkeitvonr aus der Simulation wird im folgenden zur Vereinfachung als driftzellspezifische Ortsauflosungbezeichnet, da sie alle zur Ortsauflosung beitragende Effekte (vgl. Abschnitt 3.2.1),aber keine Ein-flusse aus Off-Bunch- oder Satellitenbunchereignissen enthalt.

Abbildung 8.10 zeigt die initialisierende Orts–Driftzeit–Beziehung und die mit ihrzusammenverwendete driftzellspezifische Ortsauflosung (Histogramm in der Abbildung).

Nach einer Spurrekonstruktion mit der initialisierenden Orts–Driftzeit–Beziehung und der drift-zellspezifischen Ortsauflosung wurden sowohl fur die Daten als auch fur dieSimulation Residu-

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40Driftzeit [ns]

r(t)

[cm

]

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25r(t) [cm]

Ort

sauf

lösu

ng [c

m]

Simulation

MessungdriftzellspezifischeOrtsauflösung

_

Abbildung 8.10: Links: Initialisierende Orts–Driftzeit–Beziehung. Rechts: DriftzellspezifischeOrtsauflosung der Simulation (Histogramm). Ebenfalls eingezeichnet ist die rekonstruierte Orts-auflosung der Messung (Punkte) und der Simulation (Dreiecke).

143

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0 5 10 15 20 25 30 35 40Driftzeit [ns]

∆r [c

m]

Abbildung 8.11: Mittelwerte der∆r–Residuenverteilungen in Abhangigkeit der Driftzeit. FurDriftzeiten bis zu 3 ns sind aufgrund mangelnder Statistik keine Mittelwerteder Residuenvertei-lungen angegeben. Die gestrichelten Linien kenzeichnen die Werte∆r = 0 µm und∆r =30µm.

enverteilungen in Abhangigkeit vonr(t) erstellt. Aus deren Standardabweichungen wurde einerekonstruierte Ortsauflosung als Funktion vonr(t) fur die Messung und die Simulation bestimmt.Die beiden Ortsauflosungen werden durch Punkte (Messung) bzw. Dreiecke (Simulation) in Ab-bildung 8.10 wiedergegeben. Sie stimmen sehr gut uberein. Ihr Verhalten wird in Abschnitt 8.7diskutiert.

Mit der unveranderten initialisiernden Orts–Driftzeit–Beziehung und derneuen rekonstruier-ten Ortsauflosung wurde fur die Messung und die Simulation abermals eine Spurrekonstruktiondurchgefuhrt. Die sich danach zur Korrektur der Orts–Driftzeit–Beziehung ergebenden Mittel-werte der∆r–Residuenverteilungen in Abhangigkeit von der Zeit (vgl. Abschnitt 7.3.2) fur dieDaten zeigt Abbildung 8.11. Bis zu Driftzeiten von etwa 32 ns oder Driftstrecken von 2.5 mmliegen die Mittelwerte unterhalb von 30µm. Bei großeren Driftzeiten sind sie hoher, was auf Tref-fern aus Off-Bunch–Ereignissen mit falsch rekonstruierter Wechselwirkungszeitverschiebung unddementsprechend schlecht rekonstruierten Spuren beruht. Aufgrund dieser Off-Bunch–Ereignisseließ sich der außere Bereich der Orts–Driftzeit–Beziehung und aufgrund mangelnder Statistik derdrahtnahe Bereich nicht kalibrieren. Es wurde kein weiterer Iterationsschritt durchgefuhrt.

Als Qualitatskriterium der gefundenen Orts–Driftzeit–Beziehung wurde die Ausleuchtung derDriftzellen, d.h. der Abstand zwischen Anode und rekonstruierter Spur inx–Richtung, untersucht.Diese ist in Abbildung 8.12 dargestellt. Die Form der Orts–Driftzeit–Beziehung in Verbindung mitder entsprechenden Ortsauflosung muß zu einer homogenen Ausleuchtung der Driftzellen fuhren,denn die wahren Teilchenspuren sind gleichformig uber den Bereich einer Driftzelle verteilt. Dieswird in der Simulation im mittleren Driftzellbereich zwischen 0.05 cm und 0.2 cm erreicht. Diein der Simulation gefundende Ausleuchtung stimmt zufriedenstellend mit den Daten uberein. DerUberschuß von Spuren in den Daten, die die Driftzellen in Zellrandnahe durchqueren, basiert aufOff-Bunch- und Satellitenbunchereignissen. Da keine genaueren Informationen uber die Proton-strahlstruktur zum Zeitpunkt der Datennahme vorlagen, konnte keine bessereUbereinstimmungzwischen der Daten–Ausleuchtung und der Ausleuchtung in der Simulation erzielt werden.

Der Abfall der Ausleuchtungsverteilungen in Drahtnahe basiert auf der geringeneffektivenIonisationsdichte. Driftzeiten von Spuren nah am Draht sind groß. In Verbindung mit der geringen

144

00.00250.005

0.00750.01

0.01250.015

0.01750.02

0.02250.025

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

SimulationMessungOff-, Sat.b.Geister

Drahtabstand [cm]

norm

. Ein

träg

e

Abbildung 8.12:Ausleuchtung der 5 mm-Driftzellen in den Daten (Punkte) und der Simulation(Histogramm). Ebenfalls eingezeichnet sind die Beitrage von Geisterspuren und Spuren aufgrundder Wechselwirkung von Off-Bunch- bzw. Satellitenbunchprotonen mit dem Targetdraht.

Redundanz des Minisuperlagensystems kommt es dadurch zu einer systematischen Verschiebungder rekonstruierten Spuren weg vom Draht.

8.5 Anwendung des Alignmentverfahrens

Die zur Initialisierung des Alignmentkorrekturverfahrens verwendeten Werte basierten auf eineroptischen Vermessung der Minisuperlagen relativ zum Magneten vor Beginn der Meßperiode1997. Die dabei erreichten Genauigkeiten in derx-, y- und z–Position sowie in den Drehwin-keln faßt Tabelle 8.2 zusammen.Uber die optische Vermessung konnten erste Korrekturwerte fur

Detektorebene Translation Rotation

Minisuperlage ∆x 250µm ∆ϕx 2∆zh = 5 mrad

∆y 250µm ∆ϕy 2∆zb = 10 mrad

∆z 2:5 mm ∆ϕz 2∆yb = 1 mrad

Sektor ∆x 200µm –

∆y 200µm –

– ∆ϕz 2∆yb = 0:8 mrad

Tabelle 8.2:Geschatzte Großenordnung der Alignmentfehler fur die Minisuperlagen und Sektoren(nach [Tes98]). h ist die vertikale Ausdehnung einer Minisuperlage und b ihre Breite.

die Minisuperlagengeometrie berechnet werden, die Ausgangspunkt des Alignmentverfahrens ausKapitel 7 in der 0. Iteration waren.

145

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 10 20

MSL 1MSL 2MSL 3

Iterationsnummer

x-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 10 20Iterationsnummer

y-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 10 20Iterationsnummer

z-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 10 20Iterationsnummer

α-K

orre

ktur

wer

t [m

rad]

Abbildung 8.13:Absolute Korrekturwerte des Alignmentverfahrens fur die Minisuperlagengeome-trie im Falle der Meßdaten als Funktion der Iterationsnummer.

Die verfugbare Statistik nach der Spurselektion reichte nicht aus, um aus derAbhangigkeitERES(ty) den Anstiegmy (s. Gleichung (7.31)) und damit den Alignmentfehlerδα0 zu erhalten.Daher wurden nur die Alignmentfehlerδ~X0

SL, δ~Y0SL, δ~Z0

SL undδ~α0SL fur die einzelnen Minisuperla-

gen sowieδ~X0Sekundδ~Y0

Sekfur die Sektoren untersucht. Als Drehpunkte der Minisuperlagen fur dieδ~α–Korrektur wurden die Mittelpunkte der Minisuperlagen gewahlt, wobei diese zusammen mitderδ~X- undδ~Y–Korrektur in den Iterationen geandert wurden.

Die Abbildung 8.13 stellt zunachst das Ergebnis der Gesamtkorrektur fur die Geometriekor-rekturparameter derx-, y- und z–Position der Minisuperlagen und der Stereowinkel im Falle derMessung dar.

Die Geometriekorrekturwerteδε0i konvergieren innerhalb von etwa 20 Iterationsschritten. Die

146

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 10 20

MSL 1MSL 2MSL 3

Iterationsnummer

x-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0 10 20Iterationsnummer

y-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 10 20Iterationsnummer

z-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 10 20Iterationsnummer

α-K

orre

ktur

wer

t [m

rad]

Abbildung 8.14:Absolute Korrekturwerte des Alignmentverfahrens fur die Minisuperlagengeome-trie im Falle der Simulation als Funktion der Iterationsnummer.

Iterationszahl ist deutlich großer als in Abschnitt 7.4.6, da die wahren Ambiguitaten nicht bekanntsind.

Als Test der korrekten Arbeitsweise des Alignmentverfahrens in den Daten wurden in der Si-mulation Alignmentfehler mitδXSL=2 = 800µm, δYSL=2 = 1.5 mm,δZSL=2 = 1.8 cm undδαSL=2

= 6 mrad fur die zweite Minisuperlage simuliert. Das Ergebnis des Alignmentverfahrens fur dieSimulation zeigt Abbildung 8.14. Ein Vergleich der Abbildung 8.14 mit 8.13 macht deutlich, daßdie Alignmentkonstanten in ihrem Konvergenzverhalten und ihrer -geschwindigkeit gut uberein-stimmen.

Die im Falle isoliert auftretender Alignmentfehler theoretisch erwarteten geometrisch redu-zierten Alignmentfehler sind in Abbildung 8.14 als gestrichelte Linie eingezeichnet. Im Rahmen

147

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

10 20 30 40 50Sektornummer

x-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

10 20 30 40 50Sektornummer

y-K

orre

ktur

wer

t [cm

]

Abbildung 8.15:Absolute Korrekturwerte der Sektorpositionen in x- und y–Richtung als Ergebnisdes Alignmentverfahrens fur die Minisuperlagengeometrie im Falle der Meßdaten.

des durch die Ortsauflosung beschrankten Alignmentverfahrens und unter Berucksichtigung derKorrelation zwischen den Alignmentparametern sind die Abweichungen von den geometrisch re-duzierten Alignmentfehlern gering. Die Korrelation zwischen den einzelnenAlignmentfehlern istdemnach klein.

Das Verhalten der Alignmentparameter der Messung im Vergleich zur Simulation zeigt, daßtrotz der optischen Vermessung sehr große Alignmentfehler wahrend der Messungen vorlagen,deren Ursache aber ungeklart bleibt.

Nach der Alignmentkorrektur der Minisuperlagen erfolgte die Korrektur derx- undy–Positionder Sektoren. Die geometrisch reduzierten Alignmentfehler konvergiertendabei gegen die in Ab-bildung 8.15 gezeigten Werte.

Die Korrekturen aller Sektoren einer einzelnen Minisuperlage gehen in die gleiche Richtung.Außerdem gehen die Korrekturen fur diex–Richtung der +80 mrad- und der -80 mrad–Sektoren indie gleiche und die der 0 mrad–Stereolage in die dazu entgegengesetzte Richtung.

Fur die y–Richtung haben die Korrekturwerte der +80 mrad- und der -80 mrad–Stereolageentgegengesetzte Vorzeichen.

148

Die Großenordnung derxy–Positionskorrektur der Sektoren liegt fur diex–Richtung im Be-reich 100µm bis 200µm und fur diey–Richtung zwischen 1 mm und 2 mm. Verglichen mit denabgeschatzten Alignmentfehlern aus Tabelle 8.2 und unter Berucksichtigung der Tatsache, daß dieangebrachten Korrekturen aufgrund der geometrischen Reduzierung kleiner als die wahren Align-mentfehler sind, ist anzunehmen, daß die Positionierungsfehler der Sektoren oder Stereolagen inx- undy–Richtung teilweise großer als 200µm bzw. 2 mm waren.

Zusammengefaßt kann festgehalten werden, daß das Alignmentverfahren fur die Minisuperla-gen und Sektoren die erwarteten reduzierten Alignmentfehler erkannte und dementsprechend dieDetektorgeometrie korrigieren konnte. Die Alignmentfehler aus Tabelle 8.2 sind fur die Ausrich-tung inx-, y-, z–Richtung, den Drehwinkel der Minisuperlagen sowie die Sektorpositionen in derxy–Ebene stark unterschatzt.

8.6 Ergebnisse der Spur- und Impulsrekonstruktion

Abbildung 8.16 zeigt die rekonstruierten Spuren eines gemessenen Ereignisses.

prism prism 4.09/01 evt inp= /net/hydra/herab2/otr97/beam_00052.dst host=hydra date= 08/06/99 geo= /net/hydra/herab/hdeckers/mc0107-alit_final.geo arte vs= 4.0300 time= 15.37.43 EvtRunExp = 398 1 1 picture= 27 event= 398

Abbildung 8.16:Darstellung der rekonstruierten Spuren eines gemessenen Ereignisses.

Abbildung 8.17 stellt die Verteilung der Spurparameterxf , yf , tx und ty dar. Die Simulationliefert eine gute Beschreibung der Verteilungen der Meßdaten.

Damit die simuliertetx–Verteilung mit der gemessenen Verteilung gemaß Abbildung 8.17 uber-einstimmte, wurden in der Simulation die Minisuperlagen global um 5 mrad um die Mittelachse iny–Richtung der ersten Minisuperlage gedreht.

149

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

-60 -40 -20 0

MessungSimulationGeisterspurenOff-, Satel.-Bunch

xf, rek [cm]

norm

. Ein

träg

e

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

-50 -25 0 25 50yf, rek [cm]

norm

. Ein

träg

e

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2tx, rek [rad]

norm

. Ein

träg

e

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

-0.1 0 0.1ty, rek [rad]

norm

. Ein

träg

e

Abbildung 8.17:Verteilungen der Spurparameter xf , yf , tx und ty in der Messung und der Simu-lation. Hierbei wurde bereits die globale Drehung des Minisuperlagensystems um 5 mrad beruck-sichtigt.

Mit Hilfe der Simulation wurde die Auflosung der einzelnen Parameter an der Positionz0 = 800cm bestimmt. Abbildung 8.18 zeigt die entsprechenden Verteilungen. An diese wurde die Summezweier Gaußfunktionen mit den Breitenσ1 undσ2 angepaßt. Fur die inneren Bereiche der Anpas-sungsfunktionen, die durch die Breitenσ1 beschrieben werden, ergab sichσ1;xf = (2604) µm,σ1;yf = (3:130:06)mm,σ1;tx = (0:450:01)mrad undσty = (5:330:13)mrad. Die Auflosun-gen iny–Richtung sind wie erwartet etwa um einen Faktor 10 schlechter als inx–Richtung. DieAbweichung der Mittelwerte derxf ;rekxf ;wahr- und dertx;rek tx;wahr–Verteilungen von Null be-ruht auf der globalen Drehung des Minisuperlagensystems um 5 mrad.

150

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2

195.5 / 94P1 99.19 7.788P2 -0.3144 0.1399E-02P3 0.8269E-01 0.2926E-02P4 742.4 10.73P5 -0.3175 0.2954E-03P6 0.2605E-01 0.4372E-03

xf, rek – xf, wahr [cm]

norm

. Ein

träg

e

0

200

400

600

800

1000

-2 0 2

208.3 / 94P1 819.3 12.19P2 0.4425E-02 0.3948E-02P3 0.3129 0.5556E-02P4 139.8 6.579P5 0.7248E-02 0.1520E-01P6 1.142 0.2417E-01

yf, rek – yf, wahr [cm]

norm

. Ein

träg

e

0

200

400

600

800

1000

-0.008 -0.006 -0.004 -0.002

187.2 / 94P1 769.7 11.66P2 -0.5033E-02 0.5723E-05P3 0.4462E-03 0.8244E-05P4 143.7 7.167P5 -0.5023E-02 0.1982E-04P6 0.1475E-02 0.3020E-04

tx, rek – tx, wahr [rad]

norm

. Ein

träg

e

0

100

200

300

400

500

600

700

800

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04

153.5 / 94P1 548.4 10.43P2 -0.5543E-04 0.8824E-04P3 0.5329E-02 0.1348E-03P4 177.6 6.682P5 0.3476E-03 0.2179E-03P6 0.1852E-01 0.3203E-03

ty, rek – ty, wahr [rad]

norm

. Ein

träg

e

Abbildung 8.18:Verteilung der Differenz zwischen den rekonstruierten und wahren Spurparame-tern in der Simulation. An die Verteilungen wurde die Summe zweier Gaußverteilungen angepaßt.Die Abweichung der Mittelwerte der xf ;rekxf ;wahr- und der tx;rek tx;wahr–Verteilungen von Nullberuht auf der globalen Drehung des Minisuperlagensystems um 5 mrad.

Abbildung 8.19 zeigt die Verteilung der rekonstruierten Wechselwirkungszeitverschiebung derMessung und Simulation zusammen mit den Beitragen von Geisterspuren, sowie Spuren aus Off-Bunch- bzw. Satellitenbunchereignissen in der Simulation. Ihre Form ist asymmetrisch mit einemAuslaufer in negativer Richtung. Abweichungen zwischen den Daten und der Simulation sind aufdie idealisierte Beschreibung der Strahlstruktur in der Simulation zuruckzufuhren. Insgesamt be-trachtet ist dieUbereinstimmung aber gut. Die Simulation ergab als Auflosung der rekonstruierten

151

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

-15 -10 -5 0 5 10 15

MessungSimulationGeisterspurenOff-BunchSat.bunch

δtWW, rek [ns]

norm

. Ein

träg

e

Abbildung 8.19: Verteilung der rekonstruierten Wechselwirkungszeitverschiebung und der Bei-trage von Geisterspuren, Off-Bunch- sowie Satellitenbunchereignissen. Die eingezeichneten Pfeilemarkieren die Schnittwerte zur Spurselektion.

Wechselwirkungszeitverschiebung einen Wert von (1.90 0.05) ns. Der Beitrag von Geisterspu-ren ist laut Simulation zum großten Teil bei negativen Wechselwirkungszeitverschiebungen zu fin-den. Der Satellitenbunch ist zwar in der Verteilung enthalten, kann jedoch zeitlich nicht aufgelostwerden.

Abbildung 8.20 stellt die Verteilung des rekonstruierten Impulsesp und des Transversalimpul-sespt sowie der Pseudorapiditatη =ln(tan(θ=2)) dar.

Im Bereich bis zu 5 GeV/c des wahren Teilchenimpulses werden die Impulse zu groß rekon-struiert. Laut der Simulation stammen 96% der entsprechenden Spuren von Elektronen, die durchPhotonkonversionen an der Protonstrahlrohre und ihren Flanschen innerhalb des Magneten entste-hen und nicht wie bei der Impulsrekonstruktion angenommen vom Target kommen. Ein geringerTeil ist auf geladene Pionen aus Kaonzerfallen zuruckzufuhren.

Die von FRITIOF vorhergesagte Pseudorapiditatsverteilung wird durch die Messung reprodu-ziert.

Abbildung 8.21 gibt die Impulsauflosung des Minisuperlagensystems fur die Simulation wie-der. Sie betragt im mittleren Bereichσp=p = (5.0 0.2)%. Die Simulation zeigt auch, daß derAuslaufer zur positiven Seite der Verteilung hin von Elektronen aus Photonkonversionen und derAuslaufer zur negativen Seite von Pionen aus sekundaren Zerfallen stammt. Durch die eingefuhrteglobale Drehung wird gleichzeitig der Impuls auch global zu niedrig rekonstruiert. Die Verschie-bung ergibt sich zu0:1 p.

152

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 10 20 30

MessungEingabe Simul.Simulation (rek.)GeisterspurenOff-, Sat.-Bunch

prek [GeV/c]

norm

. Ein

träg

e

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0 0.5 1 1.5 2pt, rek [GeV/c]

norm

. Ein

träg

e

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4Pseudorapidität

norm

. Ein

träg

e

Abbildung 8.20:Oben Links: Verteilung der rekonstruierten Impulse fur die Messung und die Si-mulation. Das gestrichelte Histogramm stellt den wahren Teilchenimpuls in der Simulation dar.Oben Rechts: Verteilung des rekonstruierten Transversalimpulses. Unten: Verteilung der Pseu-dorapiditat.

8.7 Ortsauflosung

Den Verlauf der rekonstruierten Ortsauflosung in Abhangigkeit vonr(t) fur die Messung (Punk-te) und die Simulation (Dreiecke) stellt Abbildung 8.10 zusammen mit der driftzellspezifischenOrtsauflosung aus der Simulation (Histogramm) dar.

Die driftzellspezifische Ortsauflosung zeigt in Anodennahe und nahe der Zellr¨ander eine Ver-besserung. Das Verhalten in Anodennahe ergibt sich daraus, daß je kleiner der generierte Driftab-

153

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6pMCrec – pMCinp / pMCinp

Ein

träg

e

Pionen

Elektronen

Abbildung 8.21:Impulsauflosung in der Simulation. Ebenfalls eingezeichnet ist die in der Simu-lation bekannte Teilchenidentifikation.

stand ist, dieser umso mehr gleich dem minimalen generierten Abstand der Spur zum Signaldrahtist. Die Ubereinstimmung nimmt in Richtung Zellmitte ab. In den Zellecken wirddie driftzell-spezifische Ortsauflosung der Simulation durch die Geometrie bestimmt, denn ganz außen in denZellecken besteht kein Unterschied zwischen dem generierten Driftabstand und dem minimalenAbstand der generierten Spur zum Signaldraht.

Die aus den Daten und der Simulation rekonstruierten Ortsauflosungen stimmen bis r(t) 0.2 cm zufriedenstellend mit der driftzellspezifischen Ortsauflosung uberein. Fur großere Drift-strecken sind sie schlechter. Ursache dafur sind Off-Bunch- und Satellitenbunchereignisse. Wer-den nur Driftstrecken bis 0.25 cm berucksichtigt, so liegt die mittlere rekonstruierte Ortsauflosungfur die Messung und Simulation bei 350µm.

Die Ubereinstimmung der rekonstruierten Ortsauflosung der Daten und der rekonstruiertenOrtsauflosung der Simulation bestatigt die korrekte Arbeitsweise der Alignment- und dert0–Kor-rektur, denn bei der Spurrekonstruktion in der Simulation lagen keine Alignment- odert0–Fehlervor.

Die Alignment- undt0–Korrektur hatten in den Daten einen unterschiedlichen Anteil an derVerbesserung der Ortsauflosung. Den großten Beitrag hatte die Alignmentkorrektur. Durch sieverringerte sich die Standardabweichung der Residuenverteilung, die die Residuen aller Driftzellenohne Beschrankung der Driftzeiten enthalt, um 260µm. Durch diet0–Korrektur wurde hingegendie Ortsauflosung praktisch nicht mehr verbessert. Die Standardabweichung der Residuenvertei-lung verkleinerte sich nur um 30µm. Daraus folgt, daß die lokalent0 sehr gut initialisiert wurden.

154

Die intrinsische Ortsauflosung fur die 5 mm–Zellen im Simulationsmodell inAbhangigkeitdes Drahtabstandes stellt Abbildung 8.22 dar. Unterschieden wird dabei zwischen dem Verlaufaufgrund des Beitrages der Primarionisation und des Verlaufes, der sich ergibt, falls alle Beitrage(vgl. Abschnitt 3.2.1) berucksichtigt werden.

Klar zu erkennen ist die Dominanz des Beitrages der Primarionisation miteinem starken Abfallder intrinsischen Ortsauflosung uber den Drahtabstand bis auf Null in den Zellecken. Die uber diegesamte Zelle gemittelte intrinsische Ortsauflosung betragt 290µm.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

alle Beiträge

Primärionisation

Drahtabstand [cm]

intr

insi

sche

Ort

sauf

lösu

ng [c

m]

Abbildung 8.22:Intrinsische Ortsauflosung der 5 mm–Zellen in der Simulation. Die durchgezoge-ne Linie kennzeichnet den Verlauf im Falle aller Beitrage, die gestrichelte Linie den Verlauf, fallsnur der Beitrag der Primarionisation berucksichtigt wird.

8.8 Effizienz

Die Zelleffizienz wurde unter Verwendung der gleichen Definition wie in Gleichung (4.2) berech-net. Als Referenzspuren dienten alle rekonstruierten Spuren nach Anwendung derDatenselekti-onsschnitte. Es wurden die 5 mm–Zellen bestimmt, welche von der Spur durchquert wurden, einenTreffer besaßen und nach der Kanalselektion nicht verworfen worden waren. Die Spuren mußtenaußerdem einen Mindestabstand von 5 cm zur Mitte der G10–Streifen und zu den Endst¨uckenhaben, um einen Einfluß der erniedrigten Effizienz in der Nahe der G10–Streifen aufdie rekon-struierte Zelleffizienz zu vermeiden (vgl. Abschnitt 4.4).

Um eine ausreichende Statistik zu erreichen, wurden alle 5 mm–Zellen aufeine Zelle mit derAnodenpositionr = 0 abgebildet.

155

Das sich ergebende Effizienzprofil einer Einzelzelle gemittelt uber alledrei Minisuperlagen istin Abbildung 8.23 dargestellt.

Die linke Seite des Effizienzprofils bis zum drahtnahen Bereich und seine rechte Seite vomdrahtnahen Bereich bis zu einem Anodenabstand von 2 mm wird gut durch die Simulationbe-schrieben. Im drahtnahen Bereich zeigt sich eine Abnahme der Effizienz. Die Ursachen sind diegleichen wie diejenigen, die zur Beschreibung der Ausleuchtung in Drahtnahe dienen. Der ma-ximale Wert der Effizienz betragt 93%. Zu den Zellrandern bzw. den -eckennimmt die Effizienzab, da sich die Ionisationslange und damit die Signalamplitude verringert. An der rechten Sei-te des Effizienzprofils ist die Effizienz der Daten um etwa 10% hoher als in derSimulation unddamit asymmetrisch zur Anode. Die Ursache hierfur konnte trotz genauer Untersuchungen nichtermittelt werden.

Die rekonstruierte Zelleffizienz unterschatzt die intrinsische Zelleffizienz des Simulationsmo-dells, die einen Plateauwert von 99% erreicht. Dies ist auf Fehler in der Mustererkennung und dendamit verbundenen falsch gefundenen Driftzellen und Geisterspuren zuruckzufuhren. Zur Ver-ringerung des Plateauwertes und erhohter Effizienz im Bereich von Anodenabst¨anden von 3 mmtragen die Ortsauflosung und falsch gefundene Ambiguitaten bei.

Es sei hier noch einmal darauf hingewiesen, daß durch die Forderung nach zwei getroffenenDriftzellen aus unterschiedlichen Stereolagen fur die Mustererkennung und Spurrekonstruktiondie rekonstruierte Effizienz hoher ist, als wenn Spuren nur mit einem Treffer in einer Stereolageberucksichtigt werden.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

MessungSimulationintrinsische Effizienz

Anodenabstand [cm]

Effi

zien

z

Abbildung 8.23:Gemessenes und simuliertes Effizienzprofil einer Einzelzelle. Die gepunktete Liniegibt die Anodenposition wieder. Das gestrichelte Histogramm stellt die simulierte intrinsischeZellauflosung dar.

156

Zusammenfassung

Am HERA–Speicherring des DESY in Hamburg befindet sich das HERA-B–Experiment, welchessich die Messung der Verletzung der CP–Symmetrie im B–Mesonensystem uber den Winkel β desUnitaritatsdreiecks zum Ziel gesetzt hat. Dazu wird die Interferenzder Amplitude des direktenZerfallsB0 ! J=ψ K0

S und der Amplitude derB0-B0–MischungB0 ! B0 ! J=ψ K0S ausgenutzt.

Die B–Mesonen werden durchpN–Wechselwirkung des HERA–Protonenstrahls mit einem Draht-target erzeugt.

Die Messung der CP–Verletzung erfolgt unter schwierigen experimentellen Bedingungen: Sobetragt die Ereignisrate 40 MHz und es liegen bis zu 200 geladene Teilchen pro Ereignis im De-tektor vor. Diese Hochratenbedingungen erforderten intensive Tests der Detektorkomponenten.Die vorliegende Arbeit war Teil der Studien zum außeren Spurkammersystem, das im außerenWinkelbereich des HERA-B–Detektors zur Spurrekonstruktion verwendet wird. Dieses bestehtaus planaren, großflachigen Driftkammerebenen, deren Driftzellen hexagonale Kathodenflachenaus elektrisch leitender Polykarbonatfolie haben. Um die Belegungsdichte zu begrenzen, habendie Driftzellen in Strahlrohrnahe einen inneren Durchmesser von 5 mm und im außeren Bereichvon 10 mm. Der zeitliche Abstand der Protonstrahl-Target-Wechselwirkungen von 96 ns erfor-dert die Verwendung eines schnellen Driftkammergases mit Driftgeschwindigkeiten 100µm/ns.Dementsprechend wurde zunachst ein Gasgemisch CF4-CH4 (80/20) gewahlt.

In der Arbeit wurden Messungen mit Testwabenkammern an einem 3 GeV–Elektronenstrahldes DESY Hamburg analysiert. Dabei wurde nach Festlegung eines Arbeitspunktesmit einerHochspannung von 2250 V (2400 V) und einer Diskriminatorschwelle von 0.8 0.2 Primar-elektronen (1.6 0.5 Primarelektronen) fur die 5 mm–Zellen (10 mm–Zellen) gezeigt, daß die 5mm–Kammern die erforderliche Ortsauflosung von 200µm fur Drahtabstande von> 0.8 mmund die 10 mm–Zellen fur Drahtabstande ab> 2 mm erreichen. Die Anforderung bezuglich derEffizienz von 98% wird am Arbeitspunkt von beiden Zellarten erfullt.

Zur Untersuchung der Kammereigenschaften in der Umgebung des hohen TeilchenflussesvonHERA-B und zur Anwendung von Kalibrations- und Alignmentverfahren wurden drei 1 m großePrototypwabenkammern im Experimentbereich positioniert. Die Wabenkammern bestanden ausModulen mit 5 mm- und 10 mm–Zellen. Wahrend des Betriebes zeigten die Prototypwaben-kammern nach etwaO(1 mC/cm) gesammelter Ladung pro bestrahlter Drahtlange ein anormalesStromverhalten, das als Auftreten des Maltereffektes interpretiertwird.

Die auf den Maltereffekt folgenden intensiven Alterungsstudien fuhrten zur Deinstallation derdritten Wabenkammer und zuAnderungen im Kammergas und der -produktion.

Trotz des lokal auftretenden Maltereffektes konnten die bis dahin aufgezeichneten Daten fureine entwickelte Spur- und anschließende Impulsrekonstruktion verwendet werden. Neben denSpurparametern wurde dabei auch die Verschiebung des Wechselwirkungszeitpunktes aufgrundder endlichen Protonbunchlange bestimmt.

157

Zum Vergleich mit der Messung wurde eine detaillierte Simulation erstellt, die eine wesentlicheVerbesserung gegenuber derjenigen in der bisherigen HERA-B–Software darstellt. Die detaillierteSimulation beinhaltete die physikalischen Vorgangen in den Driftzellen, dieProtonstrahlstrukturund mogliche Alignmentfehler der Wabenkammern, d.h. Verschiebungen in die drei Raumrichtun-gen und Fehler der Stereowinkel sowie Kombinationen dieser Fehler.

Zur Kalibration der Prototypwabenkammern und um ihre Alignmentfehler zu korrigieren, wur-den im Rahmen der Arbeit iterative Verfahren entwickelt und mit simulierten Ereignissen umfas-send getestet. Die beiden Korrekturverfahren nutzen die nach der Spurrekonstruktion gewonnenenResiduenverteilungen und ihre Erwartungswerte. Die wirklichen sowie globale Alignmentfehlerkonnen mit der Alignmentkorrektur jedoch nicht beseitigt werden.

Die Anwendung des Kalibrations- und des Alignmentverfahrens auf die Daten gestaltete sichaufgrund verschiedener Probleme schwierig. So lagen in 30% der Ereignisse Wechselwirkungenvon Off-Bunch–Protonen mit dem Target vor. 7% der Ereignisse (laut Simulation) beruhten aufder Wechselwirkung von Satellitenbunchen mit dem Target. Desweiteren war die effektive Io-nisationsdichte sowie die Trefferredundanz des Minisuperlagensystems gering und die Statistikbeschrankt. Zusatzlich stellten sich die Alignmentfehler großer als erwartet heraus.

Trotzdem konnte eine erste vollstandige Kalibration der Daten und erfolgreiche Anwendungeiner Alignmentmethode in HERA-B durchgefuhrt werden. Die korrekte Funktionsweise zeigtesich im Vergleich mit der detaillierten Simulation und in der Reproduktion der gemessenen Orts-auflosung durch diet0- und alignmentfehlerlose Simulation. Außerdem wurde die Wichtigkeit desAlignmentverfahren deutlich, da nur dieses die Ortsauflosung entscheidend verbesserte. Dast0–Korrekturverfahren trug dagegen kaum zur Verbesserung der Ortsauflosung bei, da diet0–Wertesehr gut uber eine Anpassungsfunktion an die TDC–Spektren initialisiert wurden.

Die entwickelte Simulation zeigte eine zufriedenstellende bis guteUbereinstimmung mit derMessung. Dies wurde beim Vergleich der Verteilungen von Spurparametern, Impuls, Pseudorapi-ditat, Wechselwirkungszeitverschiebung, Ortsauflosung und Effizienz deutlich.

Studien zur Ortsabhangigkeit der Belegungsdichte der Wabenkammern ergaben, daß inder Si-mulation die Sekundarreaktionen im Detektormaterial in Protonstrahlrichtung richtig beschriebenwerden, senkrecht zum Strahlrohr die Belegungsdichte aber uberschatzt wird.

Schließlich wurde dasUbersprechen innerhalb der Ausleseelektronik untersucht. Fur die se-lektierten Datensatze betrug die Wahrscheinlichkeit fur dasUbersprechen auf direkt benachbarteKanale (1.12 0.07)% und (0.61 0.04)% fur dasUbersprechen auf den ubernachsten Nachbarn.

158

Anhang A

Im Falle der Mischung von B–Mesonen ist jeder Zustand eineUberlagerung der zwei Flavour-eigenzustandeB0 undB0. Dieses System gehorcht der zeitabhangigen Schrodingergleichung mitdem nichthermiteschen HamiltonoperatorH:

i∂∂t

jB0ijB0i = H

jB0ijB0i =M

jB0ijB0i :Die Matrix M setzt sich aus zwei hermiteschen 22–Matrizen, der MassenmatrixM und derZerfallsmatrixΓ zusammen:

M = M i2

Γ = M i2Γ M12 i

2Γ12

M12 i

2Γ12 M i

2Γ

:Die Eigenvektoren sind die MasseneigenzustandeBL undBHjBLi = pjB0i+qjB0ijBHi = pjB0iqjB0imit

p= M12 i2

Γ12; q= M12 i

2Γ

12 und

pq2 = M12

M12

:Somit ist jB0(t = 0)i = 1

2p(jBHi+ jBLi) ;jB0(t = 0)i = 1

2q(jBHi jBLi) :

Die sich hieraus ergebende zeitliche Abhangigkeit der MasseneigenzustandejBLi undjBHijBH(t)i = e(iMH+ΓH2 )t jBH(0)i ;jBL(t)i = e(iML+ΓH2 )t jBL(0)i

fuhrt mit den Definitionen

ΓB = ΓH +ΓL

2;

∆ΓB = ΓH ΓL ;mB = MH +ML

2;

∆mB = MH ML

159

zur zeitlichen Entwicklung von zur Zeitt = 0 produzierten FlavoureigenzustandenjB0i undjB0i:jB0(t)i = e(imB+ΓB2 )the(∆ΓB

4 +i ∆mB2 )t +e(∆ΓB

4 +i ∆mB2 )t jB0(0)i+

qp

e(∆ΓB

4 +i ∆mB2 )t e(∆ΓB

4 +i ∆mB2 )t jB0(0)ii ;jB0(t)i = e(imB+ΓB

2 )th pq

e(∆ΓB

4 +i ∆mB2 )t e(∆ΓB

4 +i ∆mB2 )t jB0(0)i+

e(∆ΓB4 +i ∆mB

2 )t +e(∆ΓB4 +i ∆mB

2 )t jB0(0)ii :Im Falle der B0d–Mesonen gilt∆ΓB ∆mB. Fur den Fall∆ΓB ! 0 vereinfachen sich die Zeitent-wicklungen zujB0(t)i = 1

2pe(imBt+ΓB2 t) he i

2∆mBt jBH(0)i+ei2∆mBt jBL(0)ii= e(imBt+ΓB

2 t) hcos

∆mBt2

jB0(0)i+ i qpsin

∆mBt

2

jB0(0)iijB0(t)i = 12qe(imBt+ΓB

2 t) he i2∆mBt jBH(0)i+e

i2∆mBt jBL(0)ii= e(imBt+ΓB

2 t) hi pqsin

∆mBt

2

jB0(0)i+cos

∆mBt2

jB0(0)ii :Fur die zeitabhangigen Amplituden desB0- bzw. B0–Zerfalls in den EndzustandfCP gilth fCPjH jB0(t)i = e(imBt+ΓB

2 t) hAfCPcos

∆mBt2

+ iAfCPqpsin

∆mBt

2

i= AfCPe(imBt+ΓB2 t)hcos

∆mBt

2

+ iλ fCPsin

∆mBt2

i ;h fCPjH jB0(t)i = e(imBt+ΓB2 t)hi p

qAfCPsin

∆mBt2

+AfCPcos

∆mBt2

i= AfCPe(imBt+ΓB2 t) p

q

hisin

∆mBt2

+λ fCPcos

∆mBt2

i :Die entsprechenden Zerfallsbreiten sind

Γ(B0(t)! fCP) = jAfCPj2eΓBth1+ jλ fCPj2

2+ 1jλ fCPj2

2cos(∆mBt)

Im(λ fCP)sin(∆mBt)iΓ(B0(t)! fCP) = jAfCPj2eΓBt

h1+ jλ fCPj22

1jλ fCPj22

cos(∆mBt)+Im(λ fCP)sin(∆mBt)i :

Somit wird die meßbare zeitabhangige Asymmetrie

aCP(t) = Γ(B0(t)! fCP)Γ(B0(t)! fCP)Γ(B0(t)! fCP)+Γ(B0(t)! fCP)

zu

aCP(t) = (1 λ fCP

2)cos(∆mt)2Im(λ fCP)sin(∆mt)1+ λ fCP

2 :160

Anhang B

Die Fertigung der Wabenkammern kann in funf wesentliche Schritte unterteiltwerden:

1. Faltung der Pokalon-C–Folie am NIKHEF [Abbildung a)]:Zunachst wird die unbeschichtete Pokalon-C–Folie so gefaltet, daß sie die periodisch fort-laufende Struktur eines halben Hexagons erhalt. Dazu wird die in Abbildung a) schematischdargestellte Faltmaschine am NIKHEF verwendet. Die Folie wird nach einem definiertenVorschub durch Hochprazisionsmotoren von 1µm Genauigkeit unterUberwachung der Po-sition mittels optischer Sensoren zwischen zwei scharfkantigen Blocken eingeklemmt. An-schließend erfolgt die Faltung durch das Abrollen eines Plastikzylinders an der oberen oderunteren Kante.Die erhohten Anforderungen an Winkeltreue und Symmetrie der Winkel eines halben Hexa-gons insbesondere fur die 5 mm–Zellen des außeren Spurkammersystems sowie die Scharfeder Knickkanten in den Pokalon-C–Folien fuhrten zu einer Optimierung des Faltprozesses.

2. Tempern der Folie [Abbildung b)]:Zur Erhohung der Genauigkeit der Winkel und Abstande in den gefalteten, unbeschichte-ten Pokalon-C–Folien und zur Beseitigung von Spannungen innerhalb der Folie werden diegefalteten Folien zwischen zwei Formen mit halber Hexagonstruktur gelegt, die auf 150Cerhitzt werden. Durch die Erwarmung werden die Folien verformbar. Nach einigen Minu-ten werden die Formen wieder abgekuhlt und die aufgepragte verbesserte Geometrie bleibterhalten. Auf die getemperten Folien wird anschließend die Beschichtung aus Kupfer undGold aufgebracht.

3. Einkleben der Drahthalterungen, -trennungen und -unterstutzungen [Abbildung c)]:Die gefalteten Folien werden in eine Aluminiumform mit halber Hexagonstrukturund einerdem zu bauenden Modul entsprechenden Lange gelegt, um die Geradlinigkeit der Zellenwahrend des Kammerbaus zu gewahrleisten. In der Aluminiumform werden siedurch Un-terdruck festgehalten. An den Enden der fertig geformten Pokalon-C–Folien werden imSpritzgußverfahren hergestellte Endstucke, durch die das Betriebsgas in dieDriftzellen ge-langt, zur Fixierung der Anodendrahte eingeklebt. Desweiteren werden die G10–Streifenzur Signaldrahttrennung an den dafur vorgesehenen Positionen der Sektorgrenzen auf diegefaltete Folie geklebt. Ebenfalls werden die G10–Streifen zur Anodendrahtunterstutzungaufgebracht.

4. Drahtbestuckung [Abbildung c)]:Nach Ausharten des Klebers werden auf die Endstucke bzw. G10–Streifen dieEnden derAnoden bzw. 75µm dicken Auslesedrahte gelotet. Dabei unterliegen die Drahte durch das

161

Anhangen von Massestucken einer mechanischen Spannung. Definiert wird die notwendigeDrahtspannung, bei der die Drahte ihre Elastizitat beibehalten, uber die die Gewichtskraftfestlegende Masse von 50 g mit einem Toleranzbereich von5 g. Wurden alle Drahte einerMonolage in die Halbzellen eingefugt, wird die Drahtspannung uber ein elektromagnetischesResonanzverfahren uberpruft. Drahte mit Spannungen außerhalb des Toleranzbereiches wer-den neu eingefugt.

5. Aufkleben der zweiten Kathodenfolie [Abbildung d)]:Zur Fertigstellung einer Monolage wird auf der in der Form befindlichen Kathodenfolieei-ne zweite Pokalon-C–Folie sowohl mit elektrisch leitfahigem als auch mitnichtleitendemKleber aufgebracht. Um eine exakte Positionierung der abschließenden Kathodenfolie unddamit eine genaue hexagonale Driftzellenform zu garantieren, liegt wahrend desAushartensdes Klebers eine zweite komplementare Negativ–Form auf der Positiv–Form und derab-schließenden Kathodenfolie.

Fur eine Einzel- oder Doppellage erfolgen die Arbeitsgange entsprechend oft, wobei die relativenPositionen der Endstucke und G10–Streifen durch prazise positionierte Paßstifte definiert werden.Nach Fertigstellung einer Einzel- oder Doppellage wird mit elektrisch leitfahigem Kleber auf beideaußeren Seiten der Module eine 20µm dunne Aluminiumfolie geklebt. Dies erhoht die Leitfahig-keit und ermoglicht so eine merkliche Verringerung derUbersprech–Amplitude zwischen benach-barten Driftzellen um etwa 50% [Wil96].

162

Faltkanten

Pokalon-C-Folie

Optische Sensoren

Plastikblock

Transportmechanik

Temperformen Pokalon-C-Folie

Drahttrennungs- oderunterstützungsstreifen

Draht

a)

b)

c)

d)

Endstück Pokalon-C-Folie

Produktionsstufen der Wabenkammern desaußeren Spurkammersystems:a) Maschinelle Faltung der Pokalon-C–Folie. b) Tempern der Pokalon-C–Folie. c) Einklebender Drahthalterungen, -trennungen und -unterstutzungen. Nach der Kleberaushartung erfolgt dieDrahtbestuckung. d) Aufkleben der zweiten Kathodenfolienhalfte.

163

164

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Danksagung

An erster Stelle mochte ich mich bei meinem Doktorvater Herrn Prof. Dr. Thomas Lohse fur dieAufgabenstellung sowie die vielen hilfreichen Anregungen und kritischen Hinweise bedanken.

Herr Dr. Christian Stegmann hatte einen entscheidenden Beitrag daran, daßinmitten des weitenFeldes an Widrigkeiten meine Anstrengungen kanalisiert wurden. Ich bedanke mich bei ihm furdie fruchtbaren Diskussionen, seine vielen nutzlichen Ratschlage und das Korrekturlesen.

Lange Zeit durfte ich das Zimmer im DESY Zeuthen mit meinem Mitstreiter Robert Loketeilen und mit ihm einige Schichten schieben. Ich mochte mich bei ihm fur die stets gute undheitere Arbeitsatmosphare bedanken. Unvergessen wird der Begriff ,,Geierplot“ fur mich sein.

Als Mitglied einer großen Kollaboration hat man zwangslaufig mit sehr vielenLeuten Kontakt.Ich danke allen ehemaligen und aktiven Mitarbeitern der HERA-B–Gruppe in Zeuthen, speziellden Mitgliedern der Arbeitsgruppe des außeren Spurkammersystems fur die gute Zusammenarbeit.Danke Ulli fur das Korrekturlesen eines Teils der Arbeit.

Bei Herrn Dr. Rainer Mankel mochte ich mich speziell fur PRISM bedanken. Hatte ich diesesProgramm nicht gehabt, so waren Geometriefehler deutlich schwieriger aufzufinden gewesen.

Herr Dr. Michael Walter war vor einigen Jahren meine erste Anlaufstelle, als ich in Zeuthenmeine Arbeit begann. Ich bedanke mich fur seine nette und hilfsbereite Aufnahme zu dieser Zeit.

Herrn Michael Jablonski und Wolfgang Haupt, sowie der Mannschaft der Zeuthener Mechanik–Werkstatt danke ich fur den Bau unzahliger Testkammern und der Minisuperlagen.

Ich blicke etwas trauernd auf manche Dienstagabende zuruck, an denen die DESY ShootingStars ihrer Lieblingsbeschaftigung – dem Fußballspiel – nachgingen und ich so manchen Ballerfolgreich in den Maschen versenken konnte. Vielen Dank an die ganze Truppe,vor allem demharten Kern der L3–Leute und der Theoretiker.

Meinen beiden Familien danke ich fur jede Menge praktischer, moralischer undnahrhafterUnterstutzung wahrend der ganzen Zeit dieser Arbeit, insbesondere Hella, Christian, Ilka, Carstenund Maria fur die netten italienischen und amerikanischen Abende, die Wanderungenbei -25Csowie das Korrekturlesen der Arbeit.

Großen Anteil an dieser Arbeit hat meine Freundin Jana. Nicht nur, daß sie es mehrfach auf sichnahm, den vorliegenden ,,Schinken“ zu lesen und auf Tipp- oder Grammatikfehler zu durchforsten,sondern auch, daß sie mit ihrer nie versiegenden Lebensfreude an vielen schwarzen Tagen des,,effektvollen“ Kammersterbens und der Datenanalyse immer die Sonne scheinen ließ. Dafur, furdie lange Zeit des Wartens, die Entlastung von vielen ,,Hausaufgaben“, ihren stetigen Ansporn unddie ,,Countdown–Kiste“ gilt ihr fur immer mein innigster Dank und mehr.

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