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ASTRONOMISCHE NACHRICHTEN. Band 247. Nr. 5908. 4.
Untersuchungen iiber die Bahn des Kometen 1905 IV ( K o p f ) . Von H. Werizer I . E i n l e i t u n g .
Der Komet 1905IV (Kop f ) wurde als zweiter Komet des Jahres 1906 (provisorische Bezeichnung: 1906 b) am 3. Marz von Kopf in Heidelberg-Konigstuhl photographisch entdeckt (GroRe 1om5).
Die beiden von Crawfoord und Champreus einerseits') und von E6eZZ2) andererseits aus je 3 der ersten bekannt gewordenen Beobachtungen abgeleiteten parabolischen Ele- mentensysteme und dazu gehorigen Ephemeriden stellen wegen der geringen Bewegung des Kometen nur grobe Annaherungen dar. Einem zweiten parabolischen Elementensystem 3, lieD E6eZZ ein drittes4) folgen, denen je 3 ausgewahlte Beobach- tungen zugrunde liegen. Nach einer mit letzterem fur 1905 gerechneten Ephemeride5) gelang in Heidelberg die Auf- findung des Kometen auf einer photographischen Platte vom 14. Januar 1905 (GroRe 1 2 ~ ) . Aus diesem Ort und 3 aus Beob- achtungen im Jahre 1906 gebildeten Normalortern berechnete We@ ein parabolisches Elementensystem6) und daraus eine Ephemeride fur 1907'), mittels deren der Komet am 2 2 . Marz 1907 in Heidelberg wieder aufgefunden werden konnte (GroBe 13%). Unter Hinzuziehung eines aus den ersten bekannt gewordenen Beobachtungen des Jahres 1907 gebildeten Normalortes bestimmte We$ aus den 4 Ortern, aus denen das vorige parabolische Elementensystem hervorging, sodann ein neues8), das in vorliegender Arbeit einer Verbesserung unter- zogen wird. Eine von We22 fur die Opposition 1904 gerechnete Ephemeride gestattete die Auffindung des Kometen auf zwei Heidelberger photographischen Platten vom 10. Januar 1904 (GroRe 15mg). Dagegen gelang es nicht, den Kometen nach einer von We22 fur die Erscheinung 1908 berechneten Ephe- meride 9, nochmals aufzufinden.
Der Komet 1905IV zeichnet sich durch seine grooe Periheldistanz (3.3 a. E.) aus und durch die Tatsache, daI3 er in 4 Erscheinungen beobachtet worden ist. Die Beobachtungen sind uber einen Zeitraum von 1 2 7 0 Tagen verteilt; innerhalb dieser Zeit hat der Radiusvektor einen Winkel von fast 180" uberstrichen.
Die Rechnungen fuhrte Verf. im wesentlichen m a s c h i - nell aus im AnschluR an die in Strackes Bahnbestimmung'O) gegebenen fur maschinelles Rechnen entwickelten qormeln.
2. Elementensys tem u n d Ephemer ide . Die zu verbessernden Wc@schen Elemente, umgerech-
net auf das hier zugrunde gelegte m i t t l e r e N o r m a l a q u i - nokt ium 1910.0, lauten:
~ . ~
T= 1905 Okt. 17.6345 M. Z. Berlin w = 158~36'43140
(A) 51'342 19 45.20 I Ekliptik und mittleres . I6 Io.78 1 Aquinoktium 1910.0
2 =
q = 3.339335 und die entsprechenden Aquatorelemente :
Die zur Ephemeridenrechnung benotigten Konstanten nehmen folgende Werte an:
P,' = - 0.7768078 QL = - 0.6293322 P''= fo.5663798 Q '= -0.6825151
y, P,'= +0.2752884 Qz = -0.3716372 Nachstehend sind die in 4tagigem Interval1 fur m i t t le re
Ber l iner M i t t e r n a c h t berechneten geozentrischen aqua- torialen Polarkoordinaten aufgefiihrt. a und 6, die auf das mittlere Aquinoktium 1910.0 bezogen sind, wurden durch schrittweise Interpolation in die Mitte auf Itagiges IntervaU, A auf ntagiges gebracht.
Zur Kontrolle der Differenzenschemata dienten die vom Verf. aufgestellten Kontrollbeziehungen ll).
a 1910.0 _____ Zh4Zm49?50
42 22.14 42 5.00
2 42 2 . 2 1
14 5.60 1 2 34.52
5 10 14.68 1 1 37 2.27
35 21.95
31 54.07 30 '0.59 28 30.12
2 5 26.23 24 6.40 2 2 56.64
I 1 2 1 11.51
41 58.30
5 I 5 48.91
I1 17.14
33 38.53
26 54.69
2 1 58.05
*) AN 170.375. 2, ebenda. ') A N 170.389. ') AN 171.111. ') AN 171.159. 7) ebenda; Fortsctzung in A N 174.223 und 175.11 (vonyuschke).
lo) S/rache, BahnlJcstimmung der Planeten und Kometen. Berlin 1929. 11) A N 241.303 und Zeitschrift fur angewandtc Math. und Mech. 10.519; 11.73.
*) AN 177 347. 9) el)cnth
6 1910.0 + 20~24' 1516 + 2 0 2 0 9.6 + 2 0 16 43.9 + 2 0 14 0.7 + 2 0 12 1.8 + 2 8 2 1 6.8 +28 16 18.3 + 2 8 11 15.8 + 2 8 6 4.6 + 2 8 o 49.8 + 1 35 23.3 + 1 40 44.7
+ I 5 2 36.4
+ 2 4 41.8 + 2 I 0 20.5 + z 15 28.0 + 2 19 54.2 + 2 23 30.6 + 2 26 9.9 + z 2 7 46.6
+ I 46 33.0
+ I 58 43.2
') A N 174.29.
A 5.990409 6.020160 6.052209 6.086239 6.121914 3.337099 3.343592 3.354 165 3.368565
2.598835 3.3865 2 8
2.600 I 7 0 2.606022 2.6 I 642 I
2.63 I 38 I
2.650899 2.674934 2.703396 2.7361 50 2.7 73031
2.858453 2.813857
5 ' 5908 5 2
Datum ' a1aro.o ~ 6101o.o IIh20m37?77
20 17.46 20 11.03 20 18.67 2 0 40.37 21 15.89 2 2 4.95 23 7 .21
24 22.33 25 49.90 27 29.45 29 20.39 31 22.09 33 33.92 35 55.34 38 25.86 4' 4.97
1 1 43 52.17 I4 59 44.94
58 2.20 58 58.79
56 5539 55 40.60 54 17.16 52 46.48 5 1 9.62 49 27.76 47 42.12 45 53.95 44 4.44 42 14.75 40 26.05 38 39.5' 36 56.31
30 56.70
28 39.44
2 5 32.84
32 16.96
29 43.99
25 51.28
25 23.97 H 6 I 14 25 24.67
+ ~ ~ 2 8 ' 1 5 1 8 + 2 27 33.3 + 2 2 5 35.9 + 2 22 21.3 + 2 17 49.0 + 2 11 59.0 + 2 4 52.4 + I 56 30.4 + I 46 54.2 + 1 36 5.3 + 1 24 5.9 + I 10 58.4 + 0 56 45.9 + o 41 31.6 + o 25 18.2 + o 8 8.7 - 0 9 54.7
-21 18 31.1
-21 17 57.6 -21 16 23.8 - 21 14 0.3 -21 10 48.8 -21 6 50.9 -21 2 9.4 - 2 0 56 47.8 - 2 0 50 50.1 -20 44 20.8 - 2 0 37 24.7 - 2 0 30 6.6 -20 2 2 31.5 - 2 0 14 45.1 - 2 0 6 53.3 -19 43 44.0 -19 36 27.7 -19 29 32.4 -19 23 2.8 -19 2 36.7 - 18 59 6.8 -18 56 18.9 -18 54 14.0
- 0 28 49.0
-21 18 40.4
A 2.90664 I 2.958224 3.012974 3.070653 3.131010 3.193808 3.258834 3.325889 3.394763 3.465234 3.537079 3.610074 3.6840 I 7
3.834060 3.758732
3.90983 1
3.985865 4.06 I9 7 9
4.984959 4.963805 4 * 945 95 2 4.93 1640 4.92 I 103 4.914571 4.912269 4.914377 4.921039 4.932351 4.948375 4.969158 4.994 7 36
5.009 I 58
5.025120 5.0602 7 0 5.193312 5.24638 I 5.303552 5.364649 5.643 705 5.720856 5.800466 5.882287
3. Verzei c hn i s der V e r g le ic h s t e rnor t e r. Fur die E r s c h e i n u n g 1906 wurden die mittleren auf
das Aquinoktium 1910.0 bezogenen Orter der Vergleichsterne aus ausgewahlten Positionen abgeleitet, deren Nachweis in der G.F.H. und im Bergedorfer I n d e x gegeben ist. Die Ubertragung vom Katalogaquinoktium auf das Normal- aquinoktium der Rechnung erfolgte mit Nem-ombs Prazessi- onskonstantenl). Verwendung fanden vornehmlich nur solche Kataloge, deren Positionen nicht fruher als um 1860 herum
bestimmt wurden und fur welche systematische Reduktions- groBen auf das System Boss vorliegen. In den meisten Fallen wurden die von Boss im PGC. gegebenen Tafeln und die von A.J. Roy2) benutzt3). Ihnen sind auch die Gewichte ent- nommen.
Aus den so bearbeiteten Positionen der einzelnen Ver- gleichsterne leitete Verf. durch ein genahertes graphisches Verfahren E i g e n b e w e g u n g e n ab, die im Durchschnitt groRes Vertrauen verdienen. Uci Sternen, bei denen auf diesem Wege keine Eigenbewegung feststellbar war, wurde darauf geachtet, dan der S c hw e r p u n k t der Zeitkoordinaten aus- gewahlter Katalogorter moglichst in der Nahe der Zeit der an den betreffenden Vergleichstern angeschlossenen Kometen- beobachtung liegt.
Als Vergleichsternorter fur die E r s c h e i n u n g 1907 dienten ausnahmslos die Positionen des als bester allein in Frage kommenden Algier-Katalogs. Da keine systematischen Reduktionsgronen auf Boss bekannt sind, wurden die Katalog- orter unveriindert beibehalten.
Bei AnschluBsternen wurden die im Jahre 1906 bzw, I 907 gemessenen a- und 6- Differenzen nach den in den neueren B. J. angegebenen Formeln in mittlere Differenzen fur 1910.0 verwandelt.
In dem nachfolgenden Verzeichnis der endgultigen Vergleichsternpositionen sind die Betrage der Eigenbewegun- gen angebracht. Die 5. Spalte gibt die Epoche der Kometen- beobachtung bzw. den Schwerpunkt der Zeitkoordinaten der einzelnen Katalogorter an. Die eingeklammerten Zahlen bedeuten die Epoche der Messung von angeschlossenen Sternen.
I
2
3 4 5 6 7 8 9
I 0 I 1
I 2
I3
+ z 2418 + z 2420 1 +z 2421 + 2 2423 + 2 2424
+ 2 2427
+ I 2565
+z 2428
-
-
-
+ 2 2429 I4 , + 2 2431 15 1 + 2 2432
I6 i + 2 2434 '7 + 2 2435
19 ! + I 2569 2 0 1 + I 2575
18 ~ 4-2 2437
I9 25.24 I9 48.40 2 0 7.73 2 0 55.71 21 11.70 21 27,76 21 38.74 21 58.10 21 59.52 2 2 10.96 22 17.65 2 2 24.18 22 45.34 22 56.63 23 '5.13 23 16-55
6 1aro.o + 2' 8'2413 + I 54 6.8 + 2 24 45.1 + 2 35 2604 + 2 2 7 37.7 + 2 22 3.3 + 2 8 31.4 + 2 12 7.6 + 2 26 56.1 + 1 33 1.9 + 2 5 22.0 + 1 47 0.4 + 2 0 13.7 + I 5 2 18.1 + I 47 48.1 + 2 20 21.4 + I 58 8.5
Epoche 97.7; 06.4 04.5; 05.4 97.9; 06.3 95.9; 83.2
(06.3)
(06.3)
(06.4)
(06.3)
____
95.5; 10.6 (06.2)
(06.2) 06.4
(06.2)
06.4 06.4
(06.2) 06.4; 95.7
24 2.90 , + 2 22 0.4 94.5; 98.0 24 10.24 ' + I 41 57.8 06.4 26 36.49 + I 34 6.8 (06.4)
21 + 2 2438 11 26 37.33 + 2 3 51.2 87.5
l ) DaLei wurden diejenigen kleinen Korrektionen fur a und 6 berucksichtigt, die dann erforderlich sind. wenn mittels anderer Prazessions- konstanten die Ubertragung von der Beolmhtungsepoche des Vergleichsternes auf das Letreffende Katalogaquinoktium geschehen ist.
*) Systematic corrections and weights of catalogues, Dudley OLs. 1921. a) Fur den Abbadia-Katalog teilte Herr Prof. SchwaJmann dem Verf. die ReduktionsgroDen Mkr schriftlich mit, die selbst auf schriftlicher
Mitteilung aus Albany Leruhen.
54 5 3
* RD a191o.o -- ___
2 2 I + 1'2578
24 , + 2 2441
26 / + I 2580 2 7 ' + 2 2444
2Y1) I + 2 2449 29a2),+ 2 2449 30 I + 2 2450 31 I + I 2586 32 32a I + 2 2452
34 I + o 2813
23 I + 2 2440
2 5 I + 2 2442
28 I + 2 2446
-
33 1 -
35
37 36
38 38 a 39 40 41 42 43 44 44 a 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
57
59 60 61 62
56
58
63 64
-
+ I 2594 + o 2816 + 2 2456 + 2 2457
-_ _ _
+ 0 2818 + 1 2597
_.
-
+ 1 2599 + 2 2466 + I 2602
+ o 2826 + o 2 8 2 8
+ 0 2830 + o 283r + 0 2832 ~
-18 3837
-
-
-
- I9 3909
- 2 0 4097
- 2 0 4115 -21 4016
-
-
- 2 1 4017
[ Ih27m35!44 27 5935 28 2 5 . 2 0
2 8 46.73 28 54.50 29 12.41 30 8.14 30 8.15 31 8.46 31 10.68 31 43.53 32 42.93 33 6.80
28 35.01
33 20.96 34 30.78 34 39.69 34 47.03 34 47.53 34 48.39 35 17.82 35 '9.74 35 43.20 35 47.2' 36 24.76 36 49.61 36 51.00 37 27.76 37 31.32 38 13.64 38 43.35 39 49.74 40 8.88 40 25.02
41 26.48 1 1 41 54.14
2 5 28.13
30 32.74
I4 24 16.33
30 16.95
6 1y10.0 ~ _ _ -
+ 1'13' o'l4 + I 50 17.5 + 1 46 59.4 + I 59 53.6 + I 18 2.3 + I 5 0 2 1 . 1
+ 2 I 5 0.5 + I 59 38.3 + 1 59 39.0 + I 41 16.1
+ o 42 26.9 + I 48 55.6 + 2 26 8.0 + 0 39 19.8 + o 13 29.2 + I 47 12.3 + I 28 8.5 + o 26 59.4 + I 55 20.9 + 2 2 40.1
+ o 30 25.1 + o 30 32.7
+ I 42 57.6
+ 1 2 7 3.9 + 0 28 5.3
? 3) + I 2 7 0 .7 + 1 44 50.7 + I 30 38.4 + 0 I 0 44.1 + o 41 6.7 + 0 7 '4.5 + o 24 46.4 - o o 56.6 - 0 1 5 8.5 - 0 '5 13.5 -18 46 40.2 -18 52 37.3 -19 37 1.0
- 1 9 38 54.2 3' 45.43 , -19 43 27.7 41 52.19 ! - 2 0 29 11.6 42 52.57 - 2 0 29 11.9
47 59.66 - 2 0 51 59.4 49 55.01 - 2 0 59 21.8 57 36.06 i -21 28 34.9
14 58 35.78 - 2 1 24 48.5
Epoche
88.5; 91.6 06.2; 09.6 1 2 . 1 ; 06.2
05.9; 06.1 96.5 ; (06.2)
(06.2) 79.2
(06.2)
06.4 (06.2) 98. I
~~ -
(06.2)
96.9
(06.4) 99.8
(06.2)
61.3 (06.2)
(06.2)
06.2; 09.3
96.5; 99.3
(06.4) (06.5)
(06.5) (06.5) 09.3 09.4
06.2 ; 05.1
06.5 99.3 06.5
06.0; 06.5
0 1 . 7 ; 05.5
(06.5)
99.8 (06.5)
(07.5) (07.4) (07.4)
(07.3)
(07.3)
(07.2)
97.4
90.7
90.2
90.4 93.9
V e r z e i c h n i s d e r E
P rc PiJ * I _ _ _ _ ~ _ _ _ _ I - - o"2y 3 I -- - 0.034 10 -0S0016 -0.030 14 +0.0026 -0.118 15 I -0.0018 -0.028
19 -0.0026 -0.011
23 I -0.0057 1 -
I 7 -0.0073 -
i g e n b e w e g u n g e n4).
- Prc I. CLC -_ - i --0'l030
- 0 S O O I 3 1 -0.028
-0.0034 - -0.0053 - -0.0017 -0.044
- 0.104 - 0.0035 - 0 . 0 2 0 -
I 4. V e r g l e i c h d e r B e o b a c h t u n g e n m i t d e r E p h e m e r i d e
u n d B i l d u n g d e r N o r m a l o r t c r .
Sofern es sich um vi s u e 11 e 13eobachtungen handelt, wurden die Angaben der Reobachter bis auf diejenigen uber die I3cobachtungszeit, die gemessene Differenz & - 3: und den Nachwcis des benutzten Vergleichsternes ignoriert. Die Neu- berechnung der parallaktischen Faktoren erwies sich als nur zu berechtigt. Rbgesehen von einigen falschen Angaben ver- schiedcner Sternwarten infolge nachweisbarer Rechenfehler verdient die Fehlerquelle von den bei den beiden P h i l a d e l - p h i a e r Reobachtungcn 1906 April 18 mitgeteilten parallak- tischen F'aktoren ganz besonders ins Licht geruckt zu werden5).
Die verwendeten Beobachtungsangaben wurden wie folgt bearbeitct : I . Die in mittlere Berliner Zeit verwandelten Beobachtungs-
zeiteii wurden um die Aberrationszeit vermindert (redu- zierte Beobachtungszeiten).
2 . Die gemessenen Differenzen & - 1: wurden nach den in den neueren B. J. gegebcnen Formeln in mittlere Differenzen fur das Aquinoktium 1910.0 verwandelt.
3. liearbeitung der Vergleichsterne, s. Verzeichnis der Ver- gleichsterne.
Die Berechnung der Fixsternaberration fand fur 1906 in 4tagigem Intervall, fur 1904, 1905 und 1907 fur die einzelnen Beobachtungszeiten statt.
Der Vergleich der Beobachtungen mit der Ephemeride vollzog sich so, daR a n die mittleren Vergleichsternorter fur ~ y r o . o die Diffcrenzen &-* und die Keduktionsbetrage fur Parallaxe und Fixsternaberration angebracht wurden, so daR man m i t t l e r e a u f d a s A q u i n o k t i u m 1y10.o b e z o g e n e , g e o z e n t r i s c h e , be h a f t e t e K o m e t e n o r t e r erhielt, von denen die fur die reduzierten Beobachtungszeiten interpolierten Ephemeridenorter abgezo- gen wurden (B - R).
Eine besondere Bearbeitung erfuhren die p h o t o g r a - p h i s c h e n Beobachtungen.
m i t F i x s t e r n a b e r r a t i o n
I) hlittc dcs Duplex. 2) Ilellere Komponente. Messung von Llirtz. 3, Mt. I-Iamilton AnschluR an * 50: Bci dcr an * 44 angcschlossencn BeoLachtung 1906 Juni 14 widersprechen sich die Angaben in Deklination.
Auf einc schriftlichc -4nfrage hin crhielt der Verfasser keine Antwort. 4, Dan I)ei allcn hicr angefuhrtcnVergleichstcrncn fur 1906 sowohl prc als auch p~ ncgativ sind (mit Ausnahme von * 14: p n > o ) , hat wohl
seine Erklarung dann,daI3 die Letreffenden Sterne (a- I I " ; 6-0") ungefahrgo" vom Apex der Sonncnbewegung (a- 18"; 8 - t35") aLstehcn, wo gerade tler m o t u s p a r a l l a c t i c u s ein Maximum hat und in a und 3 den Effekt hervorruft, der in dem Vorzeichen der algclelteten p n und p,! zum Ausdruck kommt.
6, Es lant sich einwandfrri nachweisen, daR der bci ihrer Berechnung in Stundenzbhlung auftretende Wert 8 -a als in Gradzahlung gegeben aufgefant wurde und mit ihm die trigonometrischen Funktionen sin und cos aus einer Logarlthmentafel fur Winkel in Gradzahlung auf- geschlagen wurden.
4"
55 5908
Auf die Mitteilung der Beobachtungsdetails wird hier verzichtet. Einen Anhaltspunkt bietet nachstehender tabella- rischer Nachweis der Beobachtungen.
Beobachtungsort I Quelle
Heidelberg
Heidelber g
~
Beobachtungsjahr 1904
Beobachtungsjahr 1905
Beobachtungsiahr . I 906
1 AN 175.301 und Neuausmessungl)
I AN 171.159,253u. Neuausmessungl)
Algier Arcetri Bamberg Bordeaux Cincinnati Denver Flagstaff Genf Glasgow (Mo) Greenwich Hamburg Heidelberg
Jena Konigsberg Kopenhagen Liverpool Lyon Marseille Mt. Hamilton Munchen Nizza Philadelphia Poughkeepsie Pulkowo Rom
StraBburg Teramo Utrecht Washington Wien
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Mt. Hamilton Nizza
CR 1&.k99; AN 172.249; BA23.333 AN 170.373; 172.125; Pubbl. Arc.
CR 142.625; BA26.313; (Bord.Ann. AJ 25.133 [I5 11, 295) AN 186.291 Lowell Bull. 1.166 AN 172.89
MN 67.96; (Greenw. Obs. 1906.127) AN 171.13; 171.333
AN 170.353 F23.38
AJ 25.93
AN 170.353, 3737 389; 171.13, 239;
AN I 7 0.3 5 3 174.169 und Neuausmessung')
AN 173.71 AN 177.17 MN67.100 CR 142.698; AN 170.387; BA 25.42 BA 23.306, 310;24.251 Lick Bull. 4.84 AN 173.153 AN 170.373; BA 24.9, 18, 68 AJ 25.91 AJ 25.160 Pulk. Mitt. 2.63 AN 170.389,373; 174.161; Mem.
C. R. 4 I I ,87 AN 170.389; 173.105; 174.219 AN 171.13 AN 173.201 AJ 25.117 AN 170.371 ; 173.331 ; 174.305
achtungsjahr 1907 AN 174.222,256; 175.15 und genaue
Lick Bull. 4.150; AN 175.189 Ausmessung l)
AN 174.333; BA 25.108, 112
Die eingeklammerten Quellen waren dem Verf. nichi
Folgende Ubersicht enthalt die nach den reduzierten
* 11 da ljt;i 4s (Pd
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zuganglich.
Beobachtungszeiten geordneten Differenzen B - R : Beobachtungs- I Datum 1
ort : M. 2. Berlin
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1
Beobachtungs- ort
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Datum M. Z. Berlin
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7.6034' 7.7 586(
7.53181
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I) Von Herrn Dr. Reznmuth. Schriftliche Mitteilung.
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Beobachtungs- Datum ~ M. 2. Berlin
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1906 Marz 8.4273;
8.4273; 8.4342 1
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Datum M. 2. Berlin
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17.63686
17.68050 1 6 1
0 18.39032 I 5 1 18.41702 6 1
18.60739 I 4 I 18.61789 I 5 1 18.64232 6 [
17.67504 1 2 1 18.38159 I 5 I
1 - Liverpool
0.20 1 I 1 - 0.8 , Q
-0.49 $ + 2.7 1 I
' - ~ - 0.8 1 I
-0.60 1 o + 7.4 , 3 -0.31 I $ I i- 1.6 14 -0.20 I 1 + 0.6 2
-0.02 2 1 + 1.9 3
'0.07 ~ 3 11 + 1.7 4 1 -0.36 & I - 1 -
-
I
1864847 6 1 -0.19 I + 0.8 3
19.39148 , 3 1, -0.13 I z
19.43864 phot. 1 -0.15 I 19.43390 , 4 1 1 +0.08 j I
19.66526 3 /, -0.04 14 19.66526 ~ 6 1 ' -0.02 I 3 19.71625 I 6 +0.07 1 I
H
+ 0.7 3
+ 1.9 2
I j - 0.5 1 I
I I + 2.7 + 0.5 ~ 3 + 1.1 , 4
6 1
Arcetri
Marseille Liverpool Greenwich Glasgow (Mo) Munchen Marseille Algier StraBburg Algier Wien
B
5 908
, -
1
62 -
* ~ -
4 3 4 4 4
phot. 5 3 4 4 4 4 6 5 3 4 4 3 4 4 3 4 3 6 4 3 3 3 5 3 3 4 3
phot. 3 6 3 3
phot. 3 4 3 6
phot. 6 3 6 4 3 3 6
phot. 3 6 6 3
-~ -
- 5, - -
2
2 3 T 2 1 Y I 1
I
I
3 1 z - 1
Q
I 2
2
4
I -
I
4
I
2
I
2
2
2
- I
3
4 0
Q 4 4
I Q 9
2
I
2
- 08 - -
2
4 3 2
I
2
3 I
I
I
3 4 I 3 h
4 4
4
-
8 I
I 3 4
i I
4 a 2
Beobachtungs- Datum ort I M. Z. Berlin
I 906 Denver 1 April 19.72662
Beobachtungs- ort
Konigsberg Algier - Nizza StraDburg Nizza
Konigsberg Algier Konigsberg Algier
Hamburg Nizza Rom Konigsberg
Cincinnati Algier
Nizza StraBburg Konigsberg
))
0
R
P
))
0
H Cincinnati Algier
>> H
StraBburg Nizza Algier Cincinnati Nizza Algier Marseille Algier Nizza Marseille Konigsberg
))
))
R Denver
Algier
Nizza Wien Washington Algier
Marseille Algier StraBburg Algier
H
B
______
D
A8
+ 0'!3 + 1.3 + 0.4 + 1.9 + 2.3 + 1.8 + 0.3 + 2.3 + 2.5 + 2.4 4- 1.3 + 0.7
I .o - - 1.6 ~-
+ 0.4 + 0.6 - 3.7 + 0.4
- 1.5 + 2.6 + 1.0
+ 2.9 + 2.4 - 4.5 + 3.6
+ 2.0
+ 1.2 -
A a
osoo - 0.09 + 0.16 - 0.09 + 0.32 -0.16 - 0.28
-0.13
- 0.04 - 0.32 -0.27
+ 0.14 + 0.08 +0.18 +o.17 + 0.24 + 0.02
-0.18 + O . I Z
+ 0.09 + 0.26 - 0.09 - 0.03 +0.12
+ O . I I
- 0.08 + 0 .02
-0.74: +o.ro + 0 . 2 7
- 0.07
+ 0 . 0 2
- 0.01
- 0.06 + 0.04 - 0.08 + 0.37 + 0.09 + 0.07 - 0.03 - 0.08 +O.IS + O . I I
+0.24 +0.35 + 0 . 2 5
+ 0.38 + 0.09 + 0.03 + 0.32 + 0.37 + 0.23 +0.13
+O.II
_._ -
-
-0.11
A6 Pa __ - -.
i - 017 4 - 1.5 I 2
2 . 2 4 - 2.6 4 - 2.9 4 - 2.9 4 - 0.7 I
- 3.0 4
___ - -
- - 1.1 I -
- 4.9 a - 5 . 1 4
2 . 0 2 -
- 3.7 2 - -
2 . 1 2 -
- 4.7 1
- 3.4 4 - 3.1 4 - 4.0 2
- 2.3 2
- 2.0 1 2 - -
1 - - - 4.0 I 2
1906 April 29.45647 i 3 11 - -
30.40873 1 6 i +oS46 I 4 Mai 10.37449 7 +0.26 2
20.35039 20.35039
20.41397 20.42928
20.35291
20.73000 2 1.36349 21.38120 2 I .39301 2 I .40607 2 1.41 165
2 I. 61983 2 1.43398
23.33667 23.33667 23.34 184
- _._
23.38090 23.41057 2 3.4 2 2 94 23.68851 23.6885 I 23.7 2807 23.7542 7 24.34534 24.38586 24.42451 24.42995 24.66603 25.36337 25.37322 25.37471 25.39829
25.58517
25.43203 25.58480
2 6.38895 26.4131 2
26.43125 26.67959 27.34992 27.37038 27.39028 27.42742 27.59405 2 7.59439 2 7.69423 28.35360 28.36588 28.40606 28.43887
28.46924 28.46924 29.42275 29.44772
28.44693
10.391 I 7 11.37965 11.43935 '2.37253 12.38073 12.38608
+0.28 I
+ 0 . 2 7 I +0.68 I + - l -
+0.22 ~ 9 +0.26 a
8 7
I3 17
I
4 I
I + Q I 4
-
3 I
2
2
2
- I
4 -
12.39699 I 2.40784 12.43285 12.44518 13.40772 13.41287
13.60970 14.36838 '4.37994 14.38641 14.38646
14.40390 14.41251 14.41 741 14.61847 15.3 7 390 15.39090 16.37802 16.38250 16.38835 16.39082 I 6.62 I 06 I 7.39268
13.41920
14.397 58
17.396 14 17.4092'5 17.4'378
18.394 I3 18.39953
17.42095
+ 0.35 + 0.56 +0.74 + 0.30 + 0.49 + 0.30
+ 0.43 + 0.37 + 0.42 + 0.42 + 0 4 5
+0.37 + 0.67
-
-
-
Glasgow (Mo Arcetri
Marseille Nizza Algier Nizza Cincinnati
Philadelphia
Marseille S t ralj burg Lyon
Glasgow (Mo Stral3burg Algier Marseille Algier Greenwich Philadelphia
Algier
Greenwich Cincinnati Marseille Algier
Greenwich Philadelphia
Washington Marseille Munchen Liverpool Nizza '
Greenwich Arcetri
Wien Konigsberg
. __
D
))
h
))
H
R
1)
D
))
- 1.4 - 3.9 - 4.7
- 1.7 - 2.8 - 2 . 7
- 3.6 - 2.8 - 3.5 - 3.0 - 4.1
2 . 2 -
2.0 -
1
2
1
2
1
3 2
1
4
4 3 3
2
+0.53 3 +0.38 I
+0.72 8
+0.36 Q d-0.34
+0.43 I
+0.20 4 +0.70 Q
f 0 . 5 2 13
+0.22 4 +0.37 a
+0.47 2
+ 0 . 5 5 4
"0.74 8 - -
+0.45 I
- 0.8 + 0.1
+ 0.9 - 8.5)
2
4 2
0
4 3 I
I
4 3 4 I
a 4 4 4
3 3 H
2
9 I
2
4
4 2
I -
+ 0.3 + 0.6 + 1.9 + 1.8 + 0.3 - 0.6
+ 1.6 - 2.5
- 0.1
18.40840 15 3 2 l 1 + 0.1 18.41858
18.67078 18.6809 I 1 9.39403 19.41376 19,45503
18.43 149 1 7 1 +0.39 1 7 i ' - 14 I +o.50
19 ~ +0.56 19 , + O . ~ I
15 +0.50
I5 +0.49
I 3 3 -
I 2
' 2
3 2
I
a Q 3 4 I 3
I
4 2
I : 2
3
0. I
+ 0.1
-
+ 0.9 + 0.3 + 0.4 - 2.9 - 2.8
+ 0.7 2.1 -
0.2
1.2
- 0.1
-
-
- 1.8 -
19.4 5 540 19.68893 ~- ~
I 2 'I -0.25 1 5 ' I +0.62 19 1 1 +0.38 2 1.39439
21.41348 21.41 544 22.381 2 2
2 2.38830 2 2.39492
63
Beobachtungs- O r t
Nizza Marseille Arcetri Algier Arcetri Algier StraBburg Heidelberg Cincinnati Bordeaux
Cincinnati Arcetri
Lyon Marseille Nizza Bordeaux Algier Lyon Nizza Algier Arcetri Algier
N
))
H >)
))
H ))
Bordeaux 1)
))
Cincinnati Lyon
* ))
StraBburg Cincinnati Mt. Hamilton Rom Mt . Hamilton Cincinnati Mt . Hamilton
Heidelberg Nizza Heidelberg Nizza
Mt. Hamilton Mt. Hamilton Heidelberg
))
Beobachtungs- Datum I M. 2. Berlin 1 * / / i P n i Mt. Hamilton Mai 31.77793 +2*50 4
Datum M. Z. Berlin
1906 Mai 22.40126
22.405 16 2 2.46056 23.39088 23.39105 23.40393 23.42267 23.44668 23.62620 24.47451 24.47597 24.63453 25.40010 25.40010
25.41067
25.45077 26.39255 2 6.40940 26.41402 26.41980
28.40157 ' 28.43117
29.39354 30.41614 30.43071
Juni 8.42691 9.42647 9.42748 9.64825
2 5 4 0 0 2 3
25.41072
28.39370
29.3 7 566
11.42018 I I .43 163 I 2.40849 I 2.42 203
14.63244 14.74453 15.4091 6 16.7 5904 21.62725 22.75622
'907 Marz 21.59946
23.63841
17.57071 19.57742 20.93183
I 0.4 I 695
April 5.53383
Mai 4.87435
l P d -1017 4
-
l) Vgl. Anm. 3, S. 53.
I
& 0
4 1 Q 2
I
a 1
-
3 a t I
Q 4 1
2 Q
it 2 1
I a ' 2 1 a Q I 3 i
2
I
3 3 1
- 510 + 1.5 - 4.5 - 4.5 - 6.1 - 4.2 - 6.4 + 0.9 - 1.8
- 4.4 - 1.9 - 7.9 - 4.2 - 5 . 1
- 8.6 - 4.3 - 3.4 - 5.2 - 4.6 - 5.0 - 5.0 - 4.0 - 5.2 - 4.4 - 4.8 - 4.8 - 5.1
b -
- 6.4
~ - 3.8 -
59 +2.23 phot. !I + 1.88
19 I9 I :z ~
'9 j
19 I 19 ,
+0.85
+0.75 + 0.33
+0.53
4-0.61
+0.89
-
5 908 64
10
19 19
10
19 2 2
26 26 26 26
26
31 31 31 33 37
41 40 43
2 0
2 2
. 37
- bfJ - -
3
4 4
4
a
I
I
i a - i Q
B
3 4
3
4 3 4 4
4
3 3 3
I
I
2
2 - 2 - 3 2
I - Q a 2 - 0
Q - I 2
I
2 -
4 4
4 4
2 -
-
+0.70 +0.82 +0.89 +0.52
+0.66 +0.61 +0.96 +0.69 +0.42 +0.84 +0.58
+ 0 . 7 5 +0.87 +0.95
+ I . I 7
+1.04 +0.80 +1.03
+0.99
-
-
+I.38
0.17-0.32 I 2
0.33-0.64 I
20 .65 i o
Die durch horizontale Linien begrenzten Teile der chronologischen Anordnung der B - R dienten zur Bildung von Normalor te rn , die fur 1906 und 1907 in getrennten Verfahren erfolgte.
Nach AusschluB einiger weniger ganz herausfallender B-R erhielten zunachst alle ubrigen B-R das gleiche Gewicht. Die so erhaltenen vorlaufigen Normaldifferenzen wurden als Ordinaten zu den einfach gemittelten Beobachtungszeiten als Abszissen graphisch aufgetragen. Eine Kurve, die sich dem Gang der Punkte moglichst gut anpaBt, liefert sodann fur jeden Tag normale B - R, deren Differenz gegen die individu- ellen B -R ein MaB fur das letzteren zu erteilende re la t ive Gewicht bildet [vgl. PutiZin, Untersuchung uber die Bahn des Kleinen Planeten 1036 Ganymed2)]. Es wurde folgende
2.5-4.8 4.9-9.6 2 9 . 7
Gewichtstabelle aufgestellt :
I
t 2
4 I
4 4
fur 1906 Diff. in a 1 p 1 Diff. in i
l l
-14.6 - 3.4 - 9.1 - 5.4 ~ _ _ _ -
j - 3.5 ~ + 4.6
I 4 oso0-0so2
0.09-0.14 1 I
0.15-0.22 3
0.23-0.32 I
5' I 53 I
phot. i 64
oYo-oY3 0.4-0.6 0.7 -1.2
1.3-2.1 2.2-3.3 3.4-4.8 4.9-6.6 2 6 . 7
+ 1.43 +=
+ I . I I
+ 1.25
phot. 62
Die fur 1906 und I 907 verschiedenen Gewichtstabellen erklaren sich aus dem Grade der Sicherheit der Interpolationskurven. Die durchschnittliche Gute der Beobachtungen im Jahre 1906 erfordert die niedrig gehaltene obere Grenze fur die noch zulassige groBte Differenz.
Trotzdem einzelne Beobachtungsreihen nicht frei von sys temat i schen Fehlern sind, wurde davon abgesehen, diese mit umgekehrtem Vorzeichen als Korrektion anzu- bringen.
Die Daten der in der beschriebenen Weise gebildeten Normalorter sind in nachstehender Tabelle gegeben, die keiner weiteren Erkliirung bedarf auBer der, daB die Spalte p die a n genomm e nen Gewichte der einzelnen Normalorter enthalt.
1 + 1.43 I +I.o~
5 908
XIV 1 Juni 1.5 30 40.270 I9 34 52.15 ' +2.480 +35.05
66
-10.35 I I
VI April 15.5 , / 2 1 1.679 VI I H 26.0 1 2 0 11.157
XI 1 1907 ~ i r z 2 2 . 5 I 14 58 32.940 1 - 2 1 18 26.20 +1.180 /XII,1) ' April 14.0 ,: 50 58.707 1 - I +1.569
+ 2 2 8 2.17 0.171 + 2 2 5 54.88 'I l0.092
~ - 2 0 57 37.72 - - [XIId H 17.0 XIII 1 Mai 7.5 40 28.105 ~ - 2 0 2 2 43.50 , +2 .055 + 28.89
Die Elementenverbesserung wurde nach der Metho& der V a r i a t i o n d e r E l e m e n t e , so wie sie in Strackes ))Bahn- bestimmungcc2) dargestellt ist, vorgenommen. Fur die hierbei zu berechnenden Differentialquotienten hat der Verf. Kontroll- formeln aufgestelltz). In den Uedingungsgleichungen sind alle 6 Elementenverbesserungen in Uogensekunden angesetzt.
- 15.17 - 9.01 - 2.56 + 1.38 + 7.20
+ 10.29 + 14.49
+ 16.49 -
+ 21.97 -
aen Vuaaratwurzeln aus aen bewlcnten una bmrunrung der Substitutionen: X=3.076955Afi';Y= 1.247975Ai'; z= 2.731717Aw';rFchlereinheit u=o.347977Ae ; 21z' 0.611506AP; m= 0.009302AT;\ = 72ro4 erhalt man folgende g l e i c h w e r t i g e h o m o g e n e B e d i n - g u n g s g l e i c h u n g e n :
AS P +26:90 1 I
+ 4.00 ' 1
_ _ _ _ ~
+ 10.99 4 + 9.33 5 + 5.59 ~ 4
+ I - 4.73 ~ 3
+ 0 . 1 2 3 - 2.98 3
- ' 1 2 - 7.46 II - 0.80 ~ I
-12 .00 1 I
5. V e r b e s s e r u n g d e r E l e m e n t e . Nach Multiplikation der Bedingungsgleichungen mit I . A 1 . 1 fl . 1 1 -. ?..l
I
2
3 4 5 6 7 8 9
I 0 I 1
I 2
' 3 I4 I5 16 '7 I8 I9 2 0
2 1
2 2
23 24 25 26 2 7 28 29 30
+ 0 . 3 2 1 2 1 x -0 .23760~ +0.368132 + 0 .41250~ + 0.4988721 - 0 . 0 9 7 2 9 ~ = + I.OOOOO +0.35645 -0.07299 1-0.45274 -0.30423 +0.67166 -0.31230 = +0.20003 +0.89462 +0.10818 +0.89482 +0.74566 -0.90453 -0.89873 = -0.52665 + I.OOOOO +0.07607 + I.OOOOO +0.90171 - I.OOOOO - I.OOOOO = -0.47087 +0.87665 +0.02351 +0.87601 +0.85876 -0.86917 -0.87207 =.-0.25014 +0.93609 -0.02851 +0.93412 + I.OOOOO -0.92885 -0.92308 = -0.07946 +0.69652 -0.04777 +0.69434 +0.78176 -0.69733 -0.68113 = +0.03318
+0.61558 -0.10525 +0.61255 +0.75703 -0.65261 -0.58021 = i0.24740 +0.46653 -0.10871 +0.46456 +0.58673 -0.52150 -0.42493 = +0.28445 +0.35002 -0.19789 +0.39508 -0.18208 -0.57225 -0.14180 = +0.22890 +0.36451 -0.21948 +0.41128 -0.16494 -0.58627 -0.14836 = +0.30497 +0.36744 -0.23845 +0.41378 -0.12413 -0.58067 -0.15147 = +0.40103 + 0.35598 - 0.24836 +0.40026 - 0.07972 - 0.55373 -0.14803 = + 0.48654 +0.32910 -0.24401 +0.37064 -0.05671 -0.50515 -0.13535 = +0.56913 +0.01599 +0.66496 +0.13209 +o.13544 +0.17894 -0.03612 = fo.37340 + 0.02582 + I.oo000 + 0.03404 - 0.03380 + 0.04577 - 0.02634 = + 0.05552 -0.00090 +0.20786 -0.46561 -0.38705 +0.47261 +0.46721 = fo.30511 +0.00079 +0.14646 -0.51961 -0.46312 +0.52900 +0.51707 = +0.28960 + 0.00292 + 0.04539 - 0.45509 -0.43640 + 0.46565 + 0.44872 = + 0.15519 +0.00587 -0.05515 -0.48608 -0.50336 +0.50357 +0.47332 = +0.05494 +o.o0531 -0.09246 -0.36208 -0.39191 t-0.38016 +0.34913 = +o.o0289 +0.00492 -0.17094 -0.33449 -0 .38550 +0.36372 +0.31487 = -0.07165 +0.00396 -0.zozg9 -0.32185 -0.37575 +0.35731 +0.29848 = -0.11372 +0.00075 -0.21192 -0.24,357 -0.29306 +0.28371 +0.21771 = -0.14645 +o.o1629 -0.60076 -0.12986 +0.06560 +0.18839 +0.04590 = - O . O I I I O
f 0 . 0 0 7 2 2 -0.64497 -0.14186 +0.06877 +0 .20230 +0.04967 = -0.10591 -0.00141 -0.66223 -0.14903 +0.06260 +0.20967 +0.05246 = -0.16657 -0.01004 -0.66054 -0.15101 +0.04931 +0.20931 +0.05375 = -0.14367 -0.01542 -0.63500 -0.14310 +0.03684 +o.19520 +0.05074 = -0.17490
+0.64114 -0.08847 i-0.63817 +0.77099 -0.66411 -0.61298 = fO.17311
- ____ ..__ l) Die Verschiedcnheit der Normalortzeit fur a und 8 erklart sich daraus, da0 die Beobachtungen, deren Zeiten auch je rnit dcn mehr oder
wenigcr verschiedcncn Gewichten fiir a und 6 multiplizicrt und dann gemittclt wurden, in diesem Zeitraum sparlich sind. z, Sfrackc, Bahnbestimmung der Planeten und Kometcn. 23. ALschnitt. AN 244.205.
A.N. Bd.247. 5
5 908 68 67
+ 11.5
Die Anwendung der Ausgleichsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate fiihrt unter Beriicksichtigung aller Kontrollmahahmen zu nachstehenden N or m a 1 g 1 e i c h u n g e n :
+5.79527x-0.50984~ +5.908402 + 4 . 8 3 5 5 9 ~ - 5 . 5 7 5 3 2 ~ -5.24734~' +0.28572 -0.50984 +4.06984 +0.00634 -0.07254 -0.01767 +0.00084 = -0.01903
+4.83559 -0.07254 +6.10120 +6.95340 -6.07411 -6.07322 = -0.67754 -5.57532 -0.01767 -7,13084 -6.07411 f9.02670 +6.45923 = +o.56112 - 5.24734 +0.00084 - 6.65686 -6.07322 + 6.45923 + 6.27282 = + 0.64980
+5.90840 +0.00634 +7.51274 +6.10120 -7.13084 -6.65686 = +0.27245
-1.5
[ZZ] = 3.12444= 1621511. Als Fehlerquadratsumme bleibt nach Auf losung der Normal- gleichungen ubrig :
[Z&] = 0.28062 = 145614 [pSS] =0.28051= 1455.8 I Die Ubereinstimmung
ist befriedigend. Der mittlere Fehler einer Beobachtung vom Gewichte I ist
Die durch Auflosung der Normalgleichungen erhaltenen Eliminationsgleichungen liefern bei Berucksichtigung der Substitutionen nachfolgende an die Ausgangselemente an- zubringende Element e nve r b e s se r u n g e n , nachdem die phoronomischen noch rnit sin I" multipliziert worden sind, um sie in den ublichen Einheiten zu erhalten:
p= f 7179.
Aa'= + 1Y75 Ae = +0.0008636 Ai' = + 0.91 A q = +0.0001320 Aw' = + 76.24 A T = +0914378.
Das verbesserte Elementensystem lautet dann : T= 1905 Okt. 17.77828 M. Z. Berlin
e = I .0008636 q = 3.339467
Die Residua sind : - N :O.
I I1 I11 IV V VI VII VIII I X X XI XI1 XIII XIV xv
__ J ahr
I904 I905 I 906
I907
Aus den :osb.Aa
- 13'11 - _. -
+ 1 2 . 1
- 6.2 - 4.9 - 1.7 + 1.3 + 3.0 + 4.9 + 6.4 + 7.7 - 7.5 - 4.5 + 0.1
+ 5.0 + 11.6
- 1iff:Gl. A6
~ -. ._
- 2'19 +4.2 + 3.0 + 2.8 + 0.7
- 1 . 5 - 2 . 5
- 3.3 - 4.4 + 7.0 + 1.3 - 2.0
- 1.1
+ 0.5 - 1.5
l irekte 1 FOE.& - 13'11 __
+ 12.0
- 6.1 - 5.0 - 1.8 + 1.3 + 2.9 + 4.9 + 6.2 + 7.6 - 7.6 - 4.6
+ 5.0 0.0
- chnung
A8
+4.2 + 2.9 + 2.8 + 0.7
- 1.5 - 2.5 - 3.5 - 4.4 +7.1 + 1.4 - 2.0 + 0.4
~-
- 219
- 1.2
- b
I
I
- -
4 5 4 5 3 3 3 2
I
I
I
I
I
Die U bereinstimmung der aus den Differentialgleichun- gen abgeleiteten Residua rnit den direkt berechneten ist vor- ziiglich und beweist die Richtigkeit der ganzen Rechnung.
Diese Differenzen zeigen aber bei den Normalortern der Jahre 1906 und 1907 einen deutlichen G a n g , fur den in erster Linie die beiden auf je einer einzigen (photographischen) Beobachtung beruhenden Normalorter von 1904 und 1905
Jerantwortlich gemacht werden mussen, da sie mit relath iohen Gewichten belegt sind. Daher wurde eine neue Aus- Zleichung vorgenommen, wobei das Gewicht der N.-0. I und [I von I auf 8 herabgesetzt wurde; das gleiche geschah bei N.-0. XV. Rei N.-0. XI bestimmte der Verf. A8 neu, indem 'r sich auf den rnit dem angenommenen Gewichte 4 bewerteten Heidelberger photographischen Ort beschrankte.
Die Koeffizienten der neuen Normalgleichungen erhalt man, indem man von den Quadrat- und Produktsummen der Ausgleichung nach der alten Gewichtserteilung die halbe 3umme der zu den gleichwertigen homogenen Bedingungs- gleichungen Nr. I , 2 , 15, 16, 17, 26 und 30 gehorigen GroRen abzieht, naturlich bei den rnit 1' zusammengesetzten unter Beriicksichtigung des neuen Wertes bei Nr. 26. Die Summe der Fehlerquadrate wird [ Z Z ] = 2.35699 = 12232'12. Nach Auf- losung der Normalgleichungen stellt sie sich auf [ZZo] = 0.20920 = 1085'17, welche Werte rnit [pSS] =0.20893 = 108413 befriedi- gend ubereinstimmen. Der mittlere Fehler einer Beobachtung vom Gewichte I ist p = *6'!72.
lauten: Die n e u e n E l e m e n t e n v e r b e s s e r u n gen AQ, '= + 1161 Ae = +0.0010464 Ai' = + 1.42 A q = +0.0001298 Am' = +80.61 AT= +0?15718
T= 1905 Okt. 17.79168 M. Z. Berlin und das neue verbesserte Elementensystem:
Aquator und mittleres w r = 143'29'36'!18 a'=357 58.66 Aquinoktium 1910.0
('') i'= 2 7 32 54.08 e = 1.0010464 9= 3.339465
Wie die Tabelle auf S. 69 zeigt, beseitigt die zweite Aus- gleichung den Gang in den (aus den Bedingungsgleichungen abgeleiteten) ubrigbleibenden Fehlern nicht, deren absolute Betrage aber im allgemeinen herabgesetzt werden.
Es erschien daher geboten, die beiden Normalorter 1904 und 1905 ganzlich fortzulassen und dann eine d r i t t e Aus- g 1 ei c h un g auszufuhren. Fur I 907 wurden die neuen Gewichte beibehalten. Die Fehlerquadratsumme sinkt von [ZZ] = I .76573 = 9163'17 auf [ZZJ = 0.01300 = 67'15 herab. [pSS] ergibt sich zu 0.01 130 = 58'!6. In den letzten beiden Wertepaaren ist wohl rnit Rucksicht auf die wegen rechnerischer Bequemlichkeit beibehaltene SubstitutionsgroBe y und Fehlereinheit kein Widerspruch zu erblicken. Der mittlere Fehler einer Beob- achtung vom Gewichte I ist p = f 1'171.
Fur die Elementenverbesserungen erhalt man nunmehr nachstehende Betrage:
O R ' = + 0'188 Ae = +0.0018259 Ai' = + 0.99 A q = +0.0007651 Aw' = + 152.66 AT= +Od24749
69
1 - - -_I-
P1. No. 139, 1929Nov I 1 1929 W H (new)
7, 4h52m U.T.,Pl.IC. 4h
5908 7 0
- Sm3 + 20'39'.
Das dazu gehorige Elementensystem lautet :
T= 1905 Okt. 17.88199 M. Z. Berlin
u'= 143030'48123 I dquator und mittleres a ' = 3 5 7 'I 57.93 dquinoktium 1910.0 i'= 2 7 32 53.65 I e = 1.0018259
(D')
g=3.340100
, 4h30m U.T., P1.-C.
I1 I11 IV V VI
VII VIII IX X XI XI1
XI11 XIV xv
~t~18m3 + 20'39'.
'905 1906
'907
6 7
+ 19.1 , f 4 . 3 , 4 - 4.9 1 +2.3 4 - 4.0 +2.3 5 - 1.3 +0.6 ,, 4 + 1.1 -0.9 ,I 5
+ 3.9 I -1.8 3 + 2.4 1 -1 .2 ,, 3
+ 5.1 I -2.5 3 + 6.1 1 -3.4 2
- 6.1 + . 2 I , 4 1 4
+ 0.9 I -2.0 I - 3.3 1 + I
t 5.*3 ' +o.x I
+ 11.5 ' - 1 . 2 +
1929 WK (new) 1929 WL (new)
-138'11) (1-46'19, :-51.9) (+ 1.0;
I
2
3 4 5 6 7
+ 1.3 - 0.4 - 0.3 + 0.7 - 0.2 , 0.0
- 0.4 - 0.3 - 0.4 + 0.1
- 0.7 + 0.3 + 0.1 - 0 .2
+ 0.6 - 0.8 - 2.6 + 2.8 - 1.6 + 0.2
- 0.1 - 2.4
261 Prymno I929 X F (new) I929 XG (new) 1929 XH (new)
1929 WM I929WK
I929WN
+ 1.7 + 1 . 3 + 6.3 + 0.1
- P
__ 0
0
4 5 4 5 3 3 3
[, z 2 1
I I I
In nebenstehender Tabelle sind die Betrage angegeben, die die Elementenverbesserungen der beiden letzten Aus- gleichungen in den Bedingungsgleichungen ubriglassen.
Die dritte Ausgleichung laRt Fehler ubrig, die fur 1906 einwandfrei zufa l l ige mit sehr kleinen Betragen sind. An ihnen erkennt man die Gute der aus den Beobachtungen im Jahre 1906 auf subtile Weise gebildeten Normalorter. Dank diesen hochwertigen Normalortern laRt sich bei denen fur I 907 in den Rektaszensionsdifferenzen noch ein Gang erkennen, der wohl darauf zuruckzufuhren ist, da0 die S t o r u n g e n seitens Jupiter nicht fur 1906 berucksichtigt sind, wo sie viel- leicht noch nicht zu vernachlassigen sind. Dieses scheint nach den hier getroffenen Untersuchungen fur die Normalorter 1904 und 1905 ers t r e c h t n ich t statthaft zu sein.
Es ist daher notig, dieser Arbeit eine Untersuchung mit Berucksichtigung der Storungen folgen zu lassen, deren Haupt- ziel es sein wird, den u r s p r u n g l i c h e n E x z e n t r i z i t a t s - we r t durch riicliwartsgefiihrte Storungsrechnung festzustellen. Dabei wird sich erweisen, ob in dem Umstand, daR mit zu- nehmendem Gewichte (0, +, I ) fur die beiden Normalorter 1904 und 1905 die H y p e r b o l i z i t a t abnimmt, schon jetzt ein Hinweis zu erblicken ist, daB der oskulierende Exzentrizitats- wert der E i n h e i t zustrebt.
Jena, Universitats-Sternwarte, 1932 Febr. 6. Helmut Werner
Photographic Positions of Asteroids. By C. 0. LampZnnd and K. A. Newman, These asteroid trails were noted by Mr. C. W. Tombaugh
in the course of his Blink Comparator examinations of photo- graphs taken with the new 13-inch Lawrence Lowell photo- graphic telescope.
No., Planet') l a ( t g z 9 ) a(1929) ~ a g . ~ 0-c
P1. No. 132, 1929 Oct. 29, 7h55m U.T. , P1.- C. 3h39m7 fI9'27" _ _ _ _ ~ -
I 1929 UC (new) 3h21~5 + 15'43' 12-13mj - 2 19.29 UD(new) I 3 2 2 . 2 +19 12 I I ? ~ 1 - 3 248 Lameia ~ 3 28.3 + Z I I 13.4 I - 1m9- 6' 4 271 Penthesilea 3 37.2 +24 47 12.3 1 + 0.6 + 2
5 734 Bends 3 42.7 +26 15 11-12 1 +10.4 +47 6 435 Ella 3 48.2 +21 26 11.5 ' + 1.9 + 8 7 102 Miriam 3 58.0 +17 40 I 10.0 , - 8.9 - 18
P1. NO. 137, 1929 Nov.6, 7h34m U.T., PI.-C. sh39m7 + 19'27'. I I 248 Lameia
1929 VK (new) I 2 7 1 Penthesilea 3 1 4 1 '929 VL (new>
10 102 Miriam 1 1 1 1929 VP (new) 1 2 1929 VQ (new) 13 714 Ijlula 14 I Doubtful if real
3 21 .0 4-20 23 ~ 13.4 3 22.3 +16 36 13.0 3 30.7 +24 33 I 12.3 3 33.1 +16 1 9 , 13.0 3 36.2 +26 1 2 ' 11.0
3 39.8 + 13 56 11.0
3 40.7 + 2 1 I 2 1 1 . 5
3 49.4 +14 2 8 1 12-13 3 51.8 +16 5 2 1 10.0
4 1.9 +19 401 4 2.3 +zo 19 9-10
I 3 49.0 15 33 1 12-13
3 52.5 + 2 0 47 1 13.0
I I1.O
3 35.8 + I 4 9 1 11.0
- 1.7 - 7
+ 0.7 + I
+ 10.4 +48
+ 1.9 + 8
-
-
-
- -
- 8.9 -19 - -
- 2.6 o -
4h om2 +21'14 4 0.7 + I 7 48 4 7.6 +17 2 8 4 9.9 + 2 1 56 4 20.1 + 2 2 I 0
4 2 0 . 5 +23 37 4 25.5 + Z I 35 4 28.1 + I 8 49 4 30.7 +23 47 4 38.6 + z z 50 4 42.6 +16 44 4 44.3 +23 25 4 12.3 + I S 56
13mo 1 2 . 0
1 1 . 5
14.0 13.2 '3 + 14.0 14.0 13.0 11.0
11.0
11.5
13-14
- - zmz - 3' + 0.7 + 3 -
- 0.7 - 6 - - - -
+ 6.2 + 1 2 + 2.9 + I O + 4.5 + 9 -
1) Identifizierung und Ephemeriden-Vergleich im Recheninstitut durch Prof. G. Stracke. Red.
4 1.1 +17 20
4 6.0 + 1 7 24 4 10.3 + I 5 9 4 15.0 + Z I 16 4 15.9 + 2 3 I3 4 2 1 . 5 + I S 24 4 23.9 +23 2 2
4 27.2 + 2 7 10
4 27.8 + I S 8 4 33.2 + 2 2 43 4 35.5 + 2 1 2 1
4 37.0 + I 6 49 4 38.8 +23 2 2
4 39.8 +23 5 2
11.0
13-14 14.0 13.2 14.0
13-14 12.5
12-13
13-14 12.6
14-15 12.3
14.0 1 2 . 0
+ 0.7 + 3 - - __ - - - - -
+ 6.0 + 14
+ 2.9 + 13 + 4.4 + I 2
-
-
5'
