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Urs Vonesch Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen)

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Urs Vonesch Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen). Eine Zahl wird um ein Drittel ihres Wertes vergrössert. Eine Zahl wird um 10% vergrössert... Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hälfte ihres Wertes vergrössert... - PowerPoint PPT Presentation

Text of Urs Vonesch Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen)

  • Urs Vonesch

    Einfhrung ins Lsen von Textaufgaben(Textgleichungen)

  • Eine Zahl wird um ein Drittel ihres Wertes vergrssert...

  • Eine Zahl wird um 10% vergrssert...

    Eine Zahl wird um 30% verkleinert...

    Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert...

    Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert...

  • Eine Zahl wird um 10% vergrssert...

    Eine Zahl wird um 30% verkleinert...

    Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert...

    Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert...

  • Eine Zahl wird um 10% vergrssert...

    Eine Zahl wird um 30% verkleinert...

    Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert...

    Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert...

  • Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7...

  • Erster Schritt: Stets notieren, was die Unbekanntenbedeuten.

    So wenig Unbekannte wie mglich einfhren.Also hier nicht x und y, sondern:

    Zahlen: x und (x + 7)

  • Zahlen: x und (x + 7).

    Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner alsdas Doppelte der grsseren:

    3x ----------------- 2 (x + 7)Wie bringen wir die Waage ins Gleichgewicht, d.h.wie erstellen wir die Gleichung?

  • Zahlen: x und (x + 7).

    Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner alsdas Doppelte der grsseren:

    3x ----------------- 2 (x + 7)Wir addieren links 6:3x + 6 = 2(x + 7)

  • Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichenZahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen?

    Unbekannte whlen:

  • Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichenZahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen?

    Unbekannte whlen:

    x, x+1, x+2

    2. Gleichung aufstellen:

  • Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichenZahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen?

    Unbekannte whlen:

    x, x+1, x+2

    2. Gleichung aufstellen:

    x + x + 1 + x + 2 = 39

    3. Gleichung lsen:3x + 3 = 39; 3x = 36; x = 12.

    4. Frage lesen und beantworten: Die Zahlen heissen12, 13 und 14.

    5. Probe machen: 12 + 13 + 14 = 39.

  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.

    Wem geben wir den Buchstaben x?

  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.

    Es bietet sich B als Startpunkt an:

    x = Betrag, den B erhlt. (Schreiben Sie das so aufs Blatt; sie werden am Schluss darberfroh sein!)2. Tabelle erstellen:

  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.

    x = Betrag, den B erhlt.

    Tabelle:A B C D E x

  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.

    x = Betrag, den B erhlt.Tabelle aufstellen

  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.

    x = Betrag, den B erhlt.Tabelle aufstellen

  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen,D und E je das Doppelte von A erhalten.

    x = Betrag, den B erhltTabelle aufstellenGleichung aufstellen:

    4. Gleichung lsen.5. Frage lesen und beantworten.6. Probe

  • Unbekannte whlen (so wenig wie mglich!)Gleichung aufstellen; dazu ev. Tabelle erstellen!Gleichung lsenFrage nochmals lesen und beantwortenProbe machen

    Eine neue Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.

    1. Unbekannte whlen...

  • Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.

    1. Unbekannte whlen...x = Anzahl Kinder

    Schreiben Sie nicht: x = Kinder, das ist zu unbestimmt!

  • Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB.Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte.Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr.ein. Wieviele Kinder waren dabei.

    1. Unbekannte whlen...x = Anzahl Kinder

    2. Tabelle:

  • Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei.

    1. Unbekannte whlen...x = Anzahl Kinder

    2. Tabelle:Achtung: Fr Anzahl Erwachsene keine neueUnbekannte einfhren, sondern (40 - x) whlen.Wie sehen die Kosten aus?

  • Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei.

    1. Unbekannte whlen...x = Anzahl Kinder

    2. Tabelle:3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:

  • Aufgabe:40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei.

    1. Unbekannte whlen...x = Anzahl Kinder

    2. Tabelle:3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:

  • Was wir an dieser Aufgabe gelernt haben:

    So wenig Unbekannte wie mglich einfhren:x und (40 - x) statt x und y.

    Tabellen aufstellen mit Anzahl und Kosten

  • Verteilen nach vorgegebenen ProportionenA, B, C und D beteiligen sich an einem Geschftmit folgenden Einlagen:A: 720 Fr., B: 960 Fr., C: 1200 Fr., D: 1680 Fr.Der Gewinn von 7600 Fr. soll im Verhltnis derEinlagen aufgeteilt werden.Wieviel erhlt jede Person?

    Wir krzen zuerst das Verhltnis der Einlagen:720 : 960 : 1200 : 1680 =

    3 : 4 : 5 : 7. Das ist auch das Verhltnis derGewinnverteilung:

  • A erhlt 3 TeileB erhlt 4 TeileC erhlt 5 TeileD erhlt 7 Teile

    Wir haben: 3t + 4t + 5t + 7t = 7600

    19 t = 7600; t = 400.

    Antwort: A erhlt 3t = 1200 Fr., B 4t = 1600 Fr.,C 5t = 2000 Fr. und D 7t = 2800 Fr.

    Probe: Die Summe ergibt 7600 Fr.

  • Arbeitstipp:Beim Verteilen nach vorgegebenen Proportionenfhren wir Teile t ein, nachdem wir dieProportionen gekrzt haben.

    P.S. Gebrochene Zahlen in Proportionen lassen sichdurch Erweitern in ganze verwandeln:

    3.5 : 5 : 6.2 : 10 = 35 : 50 : 62 : 100

  • Zwei Strecken verhalten sich wie 5 : 8.Ihr Unterschied betrgt 90 cm.Wie lang sind sie?

    Strecken: 5 Teile und 8 Teile.Unterschied: 3 t = 90. t = 305 t = 150 cm; 8 t = 240 cm.

    Probe: Unterschied = 90 cm.