Urs Vonesch Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen)

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    06-Apr-2015

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<ul><li> Folie 1 </li> <li> Urs Vonesch Einfhrung ins Lsen von Textaufgaben (Textgleichungen) </li> <li> Folie 2 </li> <li> Eine Zahl wird um ein Drittel ihres Wertes vergrssert... </li> <li> Folie 3 </li> <li> Folie 4 </li> <li> Eine Zahl wird um 10% vergrssert... Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert... </li> <li> Folie 5 </li> <li> Eine Zahl wird um 10% vergrssert... Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert... </li> <li> Folie 6 </li> <li> Eine Zahl wird um 10% vergrssert... Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert... </li> <li> Folie 7 </li> <li> Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7... </li> <li> Folie 8 </li> <li> Erster Schritt: Stets notieren, was die Unbekannten bedeuten. So wenig Unbekannte wie mglich einfhren. Also hier nicht x und y, sondern: Zahlen: x und (x + 7) </li> <li> Folie 9 </li> <li> Zahlen: x und (x + 7). Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner als das Doppelte der grsseren: 3x ----------------- 2 (x + 7) Wie bringen wir die Waage ins Gleichgewicht, d.h. wie erstellen wir die Gleichung? </li> <li> Folie 10 </li> <li> Zahlen: x und (x + 7). Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner als das Doppelte der grsseren: 3x ----------------- 2 (x + 7) Wir addieren links 6: 3x + 6 = 2(x + 7) </li> <li> Folie 11 </li> <li> Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichen Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? 1.Unbekannte whlen: </li> <li> Folie 12 </li> <li> Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichen Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? 1.Unbekannte whlen: x, x+1, x+2 2. Gleichung aufstellen: </li> <li> Folie 13 </li> <li> Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichen Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? 1.Unbekannte whlen: x, x+1, x+2 2. Gleichung aufstellen: x + x + 1 + x + 2 = 39 3. Gleichung lsen: 3x + 3 = 39; 3x = 36; x = 12. 4. Frage lesen und beantworten: Die Zahlen heissen 12, 13 und 14. 5. Probe machen: 12 + 13 + 14 = 39. </li> <li> Folie 14 </li> <li> 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. Wem geben wir den Buchstaben x? </li> <li> Folie 15 </li> <li> 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. Es bietet sich B als Startpunkt an: 1.x = Betrag, den B erhlt. (Schreiben Sie das so aufs Blatt; sie werden am Schluss darber froh sein!) 2. Tabelle erstellen: </li> <li> Folie 16 </li> <li> 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. 1.x = Betrag, den B erhlt. Tabelle: A B C D E x </li> <li> Folie 17 </li> <li> 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. 1.x = Betrag, den B erhlt. 2.Tabelle aufstellen </li> <li> Folie 18 </li> <li> 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. 1.x = Betrag, den B erhlt. 2.Tabelle aufstellen </li> <li> Folie 19 </li> <li> 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. 1.x = Betrag, den B erhlt 2.Tabelle aufstellen 3.Gleichung aufstellen: 4. Gleichung lsen. 5. Frage lesen und beantworten. 6. Probe </li> <li> Folie 20 </li> <li> 1.Unbekannte whlen (so wenig wie mglich!) 2.Gleichung aufstellen; dazu ev. Tabelle erstellen! 3.Gleichung lsen 4.Frage nochmals lesen und beantworten 5.Probe machen Eine neue Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... </li> <li> Folie 21 </li> <li> Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder Schreiben Sie nicht: x = Kinder, das ist zu unbestimmt! </li> <li> Folie 22 </li> <li> Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: </li> <li> Folie 23 </li> <li> Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: Achtung: Fr Anzahl Erwachsene keine neue Unbekannte einfhren, sondern (40 - x) whlen. Wie sehen die Kosten aus? </li> <li> Folie 24 </li> <li> Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: 3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden: </li> <li> Folie 25 </li> <li> Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: 3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden: </li> <li> Folie 26 </li> <li> Was wir an dieser Aufgabe gelernt haben: So wenig Unbekannte wie mglich einfhren: x und (40 - x) statt x und y. Tabellen aufstellen mit Anzahl und Kosten </li> <li> Folie 27 </li> <li> Verteilen nach vorgegebenen Proportionen A, B, C und D beteiligen sich an einem Geschft mit folgenden Einlagen: A: 720 Fr., B: 960 Fr., C: 1200 Fr., D: 1680 Fr. Der Gewinn von 7600 Fr. soll im Verhltnis der Einlagen aufgeteilt werden. Wieviel erhlt jede Person? Wir krzen zuerst das Verhltnis der Einlagen: 720 : 960 : 1200 : 1680 = 3 : 4 : 5 : 7. Das ist auch das Verhltnis der Gewinnverteilung: </li> <li> Folie 28 </li> <li> A erhlt 3 Teile B erhlt 4 Teile C erhlt 5 Teile D erhlt 7 Teile Wir haben: 3t + 4t + 5t + 7t = 7600 19 t = 7600; t = 400. Antwort: A erhlt 3t = 1200 Fr., B 4t = 1600 Fr., C 5t = 2000 Fr. und D 7t = 2800 Fr. Probe: Die Summe ergibt 7600 Fr. </li> <li> Folie 29 </li> <li> Arbeitstipp: Beim Verteilen nach vorgegebenen Proportionen fhren wir Teile t ein, nachdem wir die Proportionen gekrzt haben. P.S. Gebrochene Zahlen in Proportionen lassen sich durch Erweitern in ganze verwandeln: 3.5 : 5 : 6.2 : 10 = 35 : 50 : 62 : 100 </li> <li> Folie 30 </li> <li> Zwei Strecken verhalten sich wie 5 : 8. Ihr Unterschied betrgt 90 cm. Wie lang sind sie? Strecken: 5 Teile und 8 Teile. Unterschied: 3 t = 90. t = 30 5 t = 150 cm; 8 t = 240 cm. Probe: Unterschied = 90 cm. </li> <li> Folie 31 </li> </ul>