Urs Vonesch Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen)

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  • Urs Vonesch Einfhrung ins Lsen von Textaufgaben (Textgleichungen)
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  • Eine Zahl wird um ein Drittel ihres Wertes vergrssert...
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  • Eine Zahl wird um 10% vergrssert... Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert...
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  • Eine Zahl wird um 10% vergrssert... Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert...
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  • Eine Zahl wird um 10% vergrssert... Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hlfte ihres Wertes vergrssert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrssert...
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  • Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7...
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  • Erster Schritt: Stets notieren, was die Unbekannten bedeuten. So wenig Unbekannte wie mglich einfhren. Also hier nicht x und y, sondern: Zahlen: x und (x + 7)
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  • Zahlen: x und (x + 7). Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner als das Doppelte der grsseren: 3x ----------------- 2 (x + 7) Wie bringen wir die Waage ins Gleichgewicht, d.h. wie erstellen wir die Gleichung?
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  • Zahlen: x und (x + 7). Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner als das Doppelte der grsseren: 3x ----------------- 2 (x + 7) Wir addieren links 6: 3x + 6 = 2(x + 7)
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  • Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichen Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? 1.Unbekannte whlen:
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  • Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichen Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? 1.Unbekannte whlen: x, x+1, x+2 2. Gleichung aufstellen:
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  • Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natrlichen Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? 1.Unbekannte whlen: x, x+1, x+2 2. Gleichung aufstellen: x + x + 1 + x + 2 = 39 3. Gleichung lsen: 3x + 3 = 39; 3x = 36; x = 12. 4. Frage lesen und beantworten: Die Zahlen heissen 12, 13 und 14. 5. Probe machen: 12 + 13 + 14 = 39.
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  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. Wem geben wir den Buchstaben x?
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  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. Es bietet sich B als Startpunkt an: 1.x = Betrag, den B erhlt. (Schreiben Sie das so aufs Blatt; sie werden am Schluss darber froh sein!) 2. Tabelle erstellen:
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  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. 1.x = Betrag, den B erhlt. Tabelle: A B C D E x
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  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. 1.x = Betrag, den B erhlt. 2.Tabelle aufstellen
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  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. 1.x = Betrag, den B erhlt. 2.Tabelle aufstellen
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  • 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden, dass A 3/4 von B, C die Hlfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. 1.x = Betrag, den B erhlt 2.Tabelle aufstellen 3.Gleichung aufstellen: 4. Gleichung lsen. 5. Frage lesen und beantworten. 6. Probe
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  • 1.Unbekannte whlen (so wenig wie mglich!) 2.Gleichung aufstellen; dazu ev. Tabelle erstellen! 3.Gleichung lsen 4.Frage nochmals lesen und beantworten 5.Probe machen Eine neue Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen...
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  • Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder Schreiben Sie nicht: x = Kinder, das ist zu unbestimmt!
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  • Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle:
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  • Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: Achtung: Fr Anzahl Erwachsene keine neue Unbekannte einfhren, sondern (40 - x) whlen. Wie sehen die Kosten aus?
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  • Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: 3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:
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  • Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hlfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte whlen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: 3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:
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  • Was wir an dieser Aufgabe gelernt haben: So wenig Unbekannte wie mglich einfhren: x und (40 - x) statt x und y. Tabellen aufstellen mit Anzahl und Kosten
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  • Verteilen nach vorgegebenen Proportionen A, B, C und D beteiligen sich an einem Geschft mit folgenden Einlagen: A: 720 Fr., B: 960 Fr., C: 1200 Fr., D: 1680 Fr. Der Gewinn von 7600 Fr. soll im Verhltnis der Einlagen aufgeteilt werden. Wieviel erhlt jede Person? Wir krzen zuerst das Verhltnis der Einlagen: 720 : 960 : 1200 : 1680 = 3 : 4 : 5 : 7. Das ist auch das Verhltnis der Gewinnverteilung:
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  • A erhlt 3 Teile B erhlt 4 Teile C erhlt 5 Teile D erhlt 7 Teile Wir haben: 3t + 4t + 5t + 7t = 7600 19 t = 7600; t = 400. Antwort: A erhlt 3t = 1200 Fr., B 4t = 1600 Fr., C 5t = 2000 Fr. und D 7t = 2800 Fr. Probe: Die Summe ergibt 7600 Fr.
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  • Arbeitstipp: Beim Verteilen nach vorgegebenen Proportionen fhren wir Teile t ein, nachdem wir die Proportionen gekrzt haben. P.S. Gebrochene Zahlen in Proportionen lassen sich durch Erweitern in ganze verwandeln: 3.5 : 5 : 6.2 : 10 = 35 : 50 : 62 : 100
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  • Zwei Strecken verhalten sich wie 5 : 8. Ihr Unterschied betrgt 90 cm. Wie lang sind sie? Strecken: 5 Teile und 8 Teile. Unterschied: 3 t = 90. t = 30 5 t = 150 cm; 8 t = 240 cm. Probe: Unterschied = 90 cm.
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