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Varianzanalyse IV: Messwiederholung 08_anova41 Varianzanalyse IV: Messwiederholung 1.Definition 2.Vor- und Nachteile 3.Quadratsummen und F-Test 4.Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 5.SPSS 6.Mehrfaktorielle ANOVAs mit Messwiederholung

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Messwiederholung 08_anova42 Messwiederholung Man spricht von Messwiederholung, wenn verschieden Daten zu einem Fall gehren, d.h. wenn diese Daten sinnvoll einander zugeordnet werden knnen. Beispiele: Messwiederholung im engeren Sinn: Die selbe AV wird mehrfach erhoben ( Vernderungsmessung) Eine AV wird durch unterschiedliche Verfahren (z.B. unterschiedliche Tests) erhoben ( Vergleich der Verfahren) Personen aus zwei (oder mehreren) Stichproben werden einander zugeordnet ( Partner, Geschwister, etc.)

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Messwiederholung 08_anova43 Beispiel Fnf Versuchspersonen bearbeiten eine Geschicklichkeitsaufgabe dreimal hintereinander. AV: erreichte Punktzahl Messzeitpunkt vp123 14850 49.33 24046 44.00 343444744.67 445464946.67 54849 48.67 44.8047.0048.2046.67

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Messwiederholung 08_anova44 Einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung Eine einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung kann als 2-faktorielle ANOVA mit gemischten Effekten betrachtet werden: Faktor A: Messzeitpunkt (fester Effekt) Faktor B: Versuchsperson (Zufallseffekt) Allerding ist dann in jeder Zelle des Versuchsplans nur noch ein Fall. Warum Vp als Zufallseffekt? Generalisierbarkeit fr andere Vpn Es interessiert dabei nicht der Effekt von Vp (oder die Interaktion) sondern der Effekt von Faktor A. Weil fr Faktor B Zufallseffekte angenommen werden, wird die SS A an der SS AxB relativiert.

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Messwiederholung 08_anova45 Vorteile der Messwiederholung Es werden weniger Versuchspersonen bentigt, da dieselben Vpn mehrmals getestet werden. Hhere Teststrke (Power), da die Fehlervarianz verringert wird. Die Varianz zwischen Vpn ist eliminiert, da man die Vpn nur mit sich selbst vergleicht.

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Messwiederholung 08_anova46 Nachteile der Messwiederholung Sphrizittsannahme (Zirkularittsannahme) Varianzen und Kovarianzen unter den einzelnen Faktorstufen mssen homogen sein. Bei einer Verletzung der Sphrizittsannahme erfolgt die Greenhouse-Geiser-Korrektur des F-Tests. Sequenzeffekte (Reihenfolge der Testung kann Einfluss haben Versuchsplanung) Fehlende Daten zu einem Messzeitpunkt fhren dazu, dass eine Person komplett (zu allen Messzeitpunkten) ausgeschlossen werden muss.

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Der F-Test 08_anova47 Quadratsummenzerlegung Varianzanteile zwischen den Vpn (interessiert nicht wird nicht fr den F-Test verwendet) innerhalb der Vpn auf Treatment zurckzufhren Fehlervarianz SS total = SS between + SS within SS total = SS between + SS treatment + SS error

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Der F-Test 08_anova48 Der F-Test Es fliet also nur die Varianz within participants in den F-Test ein. Statistische Hypothesen H 0 : j =0, fr alle j keine Effekte des Messzeitpunkts keine Mittelwertsunterschiede H 1 : j 0, fr mindestens ein j Effekte des Messzeitpunkts Mittelwertsunterschiede

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Quadratsumme treatment 08_anova49 Aufgabe Vp123 1 4850 49.33 2 4046 44.00 3 43444744.67 4 45464946.67 5 4849 48.67 44.8047.0048.2046.67

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Quadratsumme error 08_anova410 Aufgabe Vp123 1 4850 49.33 2 4046 44.00 3 43444744.67 4 45464946.67 5 4849 48.67 44.8047.0048.2046.67

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Der F-Test 08_anova411 F emp > F krit signifikantes Ergebnis Die H 0 wird verworfen Es wurde also ein Unterschied zwischen den Messzeitpunkten nachgewiesen

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Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova412 Was wre herausgekommen, wenn man die gleichen Daten in einem Design ohne Messwiederholung erhalten htte? UV: Training (3 Gruppen: kein, wenig, viel) AV: Leistung in der Geschicklichkeitsaufgabe Fragestellung: Verbessert sich die Leistung in dieser Aufgabe nach unterschiedlichem Trainingbedingungen? Berechnung des F-Tests:

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Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova413 Aufgabe Vp123 1 4850 49.33 2 4046 44.00 3 43444744.67 4 45464946.67 5 4849 48.67 44.8047.0048.2046.67 between-subjects ANOVA:

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Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova414 signifikant nicht signifikant Messwiederholung within 3 Gruppen between

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Messwiederholung in SPSS ANOVA mit Messwiederholung in SPSS Jeder Fall steht in einer Zeile. Unterschiedliche Messzeitpunkte werden durch unterschiedliche Variablen kodiert. Eine Unabhngige Variable (der Faktor) wird definiert: Es wird angegeben, welche AVs zu den verschiedenen Stufen des Faktors gehren. Anders als bei einem Faktor ohne Messwiederholung ist die UV also nicht als eigene Variable im SPSS-Datensatz definiert. 08_anova415

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Messwiederholung in SPSS 08_anova419 SPSS Syntax glm test1 test2 test3 /wsfactor mzp 3.

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Messwiederholung in SPSS 08_anova420 Die Multivariaten Tests basieren auf einer anderen Berechnung, die wir hier nicht besprechen Vorteil: Die Sphrizitt muss nicht erfllt sein. Wenn die Voraussetzungen der ANOVA erfllt sind, sind die Ergebnisse identisch mit den Ergebnissen der ANOVA, wie wir sie berechnen.

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Messwiederholung in SPSS 08_anova421 Bei p