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Varianzanalyse IV: Messwiederholung 08_anova41 Varianzanalyse
IV: Messwiederholung 1.Definition 2.Vor- und Nachteile
3.Quadratsummen und F-Test 4.Vergleich: ANOVA mit und ohne
Messwiederholung 5.SPSS 6.Mehrfaktorielle ANOVAs mit
Messwiederholung
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Messwiederholung 08_anova42 Messwiederholung Man spricht von
Messwiederholung, wenn verschieden Daten zu einem Fall gehren, d.h.
wenn diese Daten sinnvoll einander zugeordnet werden knnen.
Beispiele: Messwiederholung im engeren Sinn: Die selbe AV wird
mehrfach erhoben ( Vernderungsmessung) Eine AV wird durch
unterschiedliche Verfahren (z.B. unterschiedliche Tests) erhoben (
Vergleich der Verfahren) Personen aus zwei (oder mehreren)
Stichproben werden einander zugeordnet ( Partner, Geschwister,
etc.)
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Messwiederholung 08_anova43 Beispiel Fnf Versuchspersonen
bearbeiten eine Geschicklichkeitsaufgabe dreimal hintereinander.
AV: erreichte Punktzahl Messzeitpunkt vp123 14850 49.33 24046 44.00
343444744.67 445464946.67 54849 48.67 44.8047.0048.2046.67
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Messwiederholung 08_anova44 Einfaktorielle ANOVA mit
Messwiederholung Eine einfaktorielle ANOVA mit Messwiederholung
kann als 2-faktorielle ANOVA mit gemischten Effekten betrachtet
werden: Faktor A: Messzeitpunkt (fester Effekt) Faktor B:
Versuchsperson (Zufallseffekt) Allerding ist dann in jeder Zelle
des Versuchsplans nur noch ein Fall. Warum Vp als Zufallseffekt?
Generalisierbarkeit fr andere Vpn Es interessiert dabei nicht der
Effekt von Vp (oder die Interaktion) sondern der Effekt von Faktor
A. Weil fr Faktor B Zufallseffekte angenommen werden, wird die SS A
an der SS AxB relativiert.
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Messwiederholung 08_anova45 Vorteile der Messwiederholung Es
werden weniger Versuchspersonen bentigt, da dieselben Vpn mehrmals
getestet werden. Hhere Teststrke (Power), da die Fehlervarianz
verringert wird. Die Varianz zwischen Vpn ist eliminiert, da man
die Vpn nur mit sich selbst vergleicht.
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Messwiederholung 08_anova46 Nachteile der Messwiederholung
Sphrizittsannahme (Zirkularittsannahme) Varianzen und Kovarianzen
unter den einzelnen Faktorstufen mssen homogen sein. Bei einer
Verletzung der Sphrizittsannahme erfolgt die
Greenhouse-Geiser-Korrektur des F-Tests. Sequenzeffekte
(Reihenfolge der Testung kann Einfluss haben Versuchsplanung)
Fehlende Daten zu einem Messzeitpunkt fhren dazu, dass eine Person
komplett (zu allen Messzeitpunkten) ausgeschlossen werden
muss.
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Der F-Test 08_anova47 Quadratsummenzerlegung Varianzanteile
zwischen den Vpn (interessiert nicht wird nicht fr den F-Test
verwendet) innerhalb der Vpn auf Treatment zurckzufhren
Fehlervarianz SS total = SS between + SS within SS total = SS
between + SS treatment + SS error
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Der F-Test 08_anova48 Der F-Test Es fliet also nur die Varianz
within participants in den F-Test ein. Statistische Hypothesen H 0
: j =0, fr alle j keine Effekte des Messzeitpunkts keine
Mittelwertsunterschiede H 1 : j 0, fr mindestens ein j Effekte des
Messzeitpunkts Mittelwertsunterschiede
Der F-Test 08_anova411 F emp > F krit signifikantes Ergebnis
Die H 0 wird verworfen Es wurde also ein Unterschied zwischen den
Messzeitpunkten nachgewiesen
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Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova412 Was
wre herausgekommen, wenn man die gleichen Daten in einem Design
ohne Messwiederholung erhalten htte? UV: Training (3 Gruppen: kein,
wenig, viel) AV: Leistung in der Geschicklichkeitsaufgabe
Fragestellung: Verbessert sich die Leistung in dieser Aufgabe nach
unterschiedlichem Trainingbedingungen? Berechnung des F-Tests:
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Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova413
Aufgabe Vp123 1 4850 49.33 2 4046 44.00 3 43444744.67 4 45464946.67
5 4849 48.67 44.8047.0048.2046.67 between-subjects ANOVA:
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Vergleich: ANOVA mit und ohne Messwiederholung 08_anova414
signifikant nicht signifikant Messwiederholung within 3 Gruppen
between
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Messwiederholung in SPSS ANOVA mit Messwiederholung in SPSS
Jeder Fall steht in einer Zeile. Unterschiedliche Messzeitpunkte
werden durch unterschiedliche Variablen kodiert. Eine Unabhngige
Variable (der Faktor) wird definiert: Es wird angegeben, welche AVs
zu den verschiedenen Stufen des Faktors gehren. Anders als bei
einem Faktor ohne Messwiederholung ist die UV also nicht als eigene
Variable im SPSS-Datensatz definiert. 08_anova415
Messwiederholung in SPSS 08_anova420 Die Multivariaten Tests
basieren auf einer anderen Berechnung, die wir hier nicht
besprechen Vorteil: Die Sphrizitt muss nicht erfllt sein. Wenn die
Voraussetzungen der ANOVA erfllt sind, sind die Ergebnisse
identisch mit den Ergebnissen der ANOVA, wie wir sie
berechnen.