V.M. Lysjanski W.D. Popow F.A. Redko W.N. Stabnikow

Verfahrenstechnische Grundlagen der LebensmitteltechnikProzesse und Apparate in derLebensmittel-produktion

Verfahrenstechnische Grundla.gen der Lebensmitteltechnik

Verfahrenstechnische Grundlagen der Lebensmitteltechnik

V. M. Lysjanski W.D. Popow F.A.Redko W. N. Stabnikow

~

Pro:Ifesse und Apparate

in der Lebensmittel-

produktion

Mit 334 Bildern und 14 Tabellen

~ SpringerVerlag BerUn Heidelberg GmbH 1983

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Verfahrenstechnische Grundlagen der Lebensmitteltechnik: Prozesse u. Apparate in d. Lebensmittelproduktion f V. M. Lysjanski. . . [Ubers.: Horst-Dieter Tscheuschner. . . Wiss. Red. : Horst-Dieter Tscheuschner .. . ]. - 1. Auf!.

Einheitssa.cht.: Processy i apparaty piscevych proizvodst' (ut.) ISBN 978-3-642-88609-6 ISBN 978-3-642-88608-9 (eBook)

10.DOI 1007/978-3-642-88608-9 NE~ Lysjanski, Viktor M. [Mitverf.]; EST

1. Auflage

Gesamtherstellung: IV/10/5 Druckhaus Freiheit Halle

Springc:r-Vc:rlag Bulin Il oidclberg 1983 Ursprnglich er8Chienen bei Dr. Dietrich Sto ink opffVor lag Darffilltadt 1983

Vorwort zur deutschsprachigen Ausgabe

Die Analyse von Prozessen der Lebensmittelproduktion hat in den letzten 30 Jahren entscheidend zur wissenschaftlichen Fundierung und Optimierung ihrer technolo-gischen Grundprozesse und Produktionsverfahren beigetragen. Im gleichen Mae hat sich die Lebensmitteltechnik als technologische Disziplin entwickelt, die auf der Grundlage verfahrenstechnischer und verarbeitungstechnischer Prinzipien die Gestaltung der technologischen Prozesse der Lebensmittelproduktion in Einheit mit der maschinen- und apparatetechnischen Auslegung der Produktionsmittel zum Inhalt hat. Eine geschlossene Darstellung der wichtigsten verfahrenstechnischen Grundlagen lebensmitteltechnischer Prozesse war in deutscher Sprache bisher in dieser Form nicht verfgbar, was besonders bei der Ausbildung von Ingenieuren fr die Lebensmittelproduktion an den Hoch- und Fachschulen als sprbarer Mangel empfunden wurde. Die Autoren haben bei der Erarbeitung dieses Lehrbuches die Erfahrungen der chemischen Verfahrenstechnik genutzt, um darauf aufbauend die verfahrenstech-nischen Grundlagen der Lebensmitteltechnik unter Bercksichtigung der Spezifik der Lebensmittel darzustellen. Die Flle des zu behandelnden Stoffes im Rahmen eines Lehrbuches machte dennoch klare Beschrnkungen erforderlich. Darber hinaus fanden sehr stoffspezifische Gebiete, wie Reaktionstechnische Pro-zesse, Mikrobiologische Prozesse, Sterilisationsprozesse, Garprozesse, Strukturbil-dungs- und Modifizierungsprozesse keine Aufnahme in diesem Lehrbuch. In der vorliegenden Form wendet sich dieses Lehrbuch besonders an Studenten der Lebensmitteltechnik und Lebensmitteltechnologie der Hoch- und Fachschulen. Es wird darber hinaus ein ntzlicher Ratgeber fr den in der Lebensmittelindustrie, im Lebensmittelanlagenbau und in der Projektierung ttigen Ingenieur sein. Fr die kritischen Hinweise zur deutschsprachigen Ausgabe sei auch an dieser Stelle den Herren Professoren Dr.-Ing. habil. M. Schubert, Dresden, und Dr. sc. techn. E. Manzke, Berlin, sehr herzlich gedankt. Besonderer Dank gebhrt Prof. Dr. techn. nauk. W. N. Stabnikow und Prof. W. N. Lysjanski fr die konkreten Hinweise zur berarbeitung sowie fr die Autorisierung der bersetzung.

Prof. Dr.-Ing. habil. Horst-Dieter Tscheuschner

5

I.

1.1. 1.20 1.30 1.301. 1.3o2o 1.3030 1.304 0 1.3.401. 1.3.4020 1.3.4o3o 1.304.40 1.3o5o

20

:Uo :!oLl. :!ol.:lo :!o l.:l.lo 2o1.2o:!o 2ol.2o3o 201.2.40 2ol.2o5o 2o1.2o6o

2o:!o

2020 10 2.2.:?. 202030 2020301. 202 03 020 2o2o3o3o 20203.40 2020 3050 2o2 o3o6o

2030

Inhaltsverzeichnis

Einfhrung

Stellung des Lehrgeb ietes in d er Ausbildung Inhaltsschwerpunkte d es Buches 0 0 0 0 0 Grundlegende Gesetze und Prinzipien der Verfahrenstechnik o Gesetze von der Erhaltung d er Masse und d er Energie Gesetze vom Gleichgewicht der Systeme 0 0 0 0 0 0 Gesetze der bertragung und das Prinzip der Triebkraft Prinzip der Optimierung des Prozeverlaufs 0 Kontinuitt des Prozesses 0 0 0 o o 0 0 0 . 0 Richtungsbezug sich austauschender Strme 0 Erneuerung d er Phasenkontaktflchen Stufenweise Nutzung von Wrmetrgern Gesetze der Mastabsbertragung und Modeliierung o Zu empfehlende Litemtur

Allgemeiner Teil

GruiH.llegendc physikalische Eigenschaften Allgemeine Einfhrung 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Besonderheiten einiger physikalischer Eigenschaften d er Lebensmittelstoffe Dichte 0 0 0 Viskositt 0 0 0 . 0 0 0 0 0 \Viirmeleitung 0 . 0 0 0 0 0 Spezifische Wrmekapazitt Temperaturleitfhigkeit 0 Oberflchenspannung 0 0 Zu empfehlende L itcmtur Modcllierungsmothodo zur U nterstwhung und Berechnung von Prozessen

13 13 15 16 17 18 19 20 20 21 21 21

22 22 24 24 26 28 28 30 31

und A pparaten d er Lebensmittelproduktion 32 Vorbemerkungen .. 0 0 0 0 32 Met hoden der Modeliierung 0 0 32 Grundtheoreme der hnlichkeit 36 Erstes hnlichkeitstheorem 0 3 7 Zweites hnlichkeitstheorem 40 Drittes hnlichkeitst heorem 0 Grundregeln der Modeliierung Einige wichtige hnlichkeitskriterien Itcgcln (ler Anwendung v orallgernoinortor Gleichungen Zu empfehlende L i teratur Grundlagen des rationellen Apparatebaus

42 43 45 47

49

7

2.3.1. 2.3.1.1. 2.3.1.1.1. 2.3.1.1.2. 2.3.1.1.3. 2.3.1.1.4. 2.3.1.1.5. 2.3.1.2. 2.3.1.3. 2.3.1.4. 2.3.2. 2.3.2.1. 2.3.2.2.

2.3.2.3.

3.

3.1. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. 3.1.4. 3.1.4.1. 3.1.4.2. 3.1.4.3. 3.1.4.4. 3.1.4.5. 3.1.4.6. 3.1.4.7. 3.1.5.

3.2. 3.2.1. 3.2.1.1. 3.2.1.2. 3.2.1.3. 3.2.1.4. 3.2.1.5. 3.2.2. 3.2.3. 3.2.3.1. 3.2.3.2. 3.2.4.

3.3. 3.3.1. 3.3.1.1. 3.3.1.2. 3.3.1.3. 3.3.2. 3.3.2.1. 3.3.2.2. 3.3.2.3.

8

Forderungen an die Apparate . . . 49 Technologische Forderungen 49 Funktionsbezogenheit des Apparates 49 Hohe Arbeitsintensitt des Apparates . 50 Bestndigkeit des Apparatewerkstoffes gegen Korrosion . 50 Geringer Energieverbrauch . . . . . . . . . . . . . 50 Zugnglichkeit fr Besichtigung, Reinigung und Reparatur 50 Forderungen der Sicherheitstechnik, Ergonomie . . . . . 50 Konstruktive und sthetische Forderungen . . . . . . . 51 konomische Forderungen, Hinweise zur Optimierung bei der Projektierung 52 Werkstoffe zur Herstellung von Apparaten und ihre Auswahl . . . . . . . 52 Chemische Bestndigkeit der Werkstoffe. . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Schutz von Metallen gegen Korrosion durch Schutzschichten, Imprgnie rung ...... . .. . .... . Elektrochemischer Schutz der Metalle Zu empfehlende Literatur

Mechanische und hydraulische Prozesse

Zerkleinerung . . . . . . . . . . . . Klassifizierung der Zerkleinerungsverfahren Zerkleinerungstheorie . . . . . . . . . . Allgemeine Anforderungen an die Zerkleinerung Aufbau und Arbeitsweise der Haupttypen von Zerkleinerungsmaschinen Backenbrecher . . . . . . . Walzenzerkleinerungsmaschinen Hammermhlen Scheibenmhlen Kugelmhlen Strahlmhlen Kolloidmhlen Schneiden .. Zu empfehlende Literatur Sortierung (Klassifizierung) . . . . . . . . . . . . Trennung der Teilchen nach Gre und Form (Sieben) Siebe ........ . . Siebanalyse . . . . . . . . . . Wirkungsgrad eines Siebes Klassifizierung der Siebmaschinen Trieure . .......... . Trennung nach der Sinkgeschwindigkeit der Teilchen Magnetseparatoren . . . . . . . . . Separatoren mit Permanentmagneten . Separatoren mit Elektromagneten Sonstige Trennmethoden Zu empfehlende Literatur Druckbehandlung von Materialien der Lebensmittelproduktion (Pressen) . Theoretische Anstze der Druckbehandlung Abpressen von Flssigkeiten Formen plastischer Materialien Pressen (Brikettieren) Maschinen fr Druckbehandlung Pressen zum Abtrennen von Flssigkeiten und hydraulische Pressen Pressen znm Formen plastischer Massen Pressende (brikettierende) Maschinen . . . . . . . . . . . . . . Zu empfehlende Literatur

54 55

57 57 58 60 60 62 64 66 67 68 69 70 71

74 74 74 76 77 77 78 79 79 80 so 81

82 83 83 85 86 88 89 91 94

3.4. 3.4.1. 3.4.1.1. 3.4.1.2. 3.4.1.3. 3.4.1.4. 3.4.2. 3.4.3.

3.5. 3.5.1. 3.5.1.1. 3.5.1.2. 3.5.1.3. 3.5.1.4. 3.5.1.5. 3.5.2. 3.5.3. 3.5.4.

3.6. 3.6.1. 3.6.1.1. 3.6.1.2. 3.6.1.3. 3.6.1.4. 3.6.1.5. 3.6.2. 3.6.2.1. 3.6.2.2. 3.6.2.3. 3.6.3. 3.6.3.1. 3.6.3.2. 3.6.3.3. 3.6.4. 3.6.4.1. 3.6.4.2. 3.6.4.3. 3.6.4.4.

3.7. 3.7.1. 3.7.2. 3.7.3. 3.7.3.1. 3.7.3.2. 3.7.4.

3.7.5. 3.7.5.1. 3.7.5.2. 3.7.6. 3.7.7. 3. 7. 7 .1. 3.7.7.2.

Mischen Mischen im flssigen Medium Mechanisches Mischen. Strmungsmischen . . . . . Pneumatisches Mischen . . . Bewertung der Effektivitt des Mischans Mischen von Schttgtern Mischen von plastischen Massen Zu empfehlende Literatur Trennen inhomogener Systeme . . . . . . . Prozesse, bei denen sich disperse Systeme bilden Mechanische Prozesse Wrmeprozesse Chemische Prozesse Diffusionsprozesse . Biologische Prozesse Klassifizierung der dispersen Systeme . Methoden zur Trennung disperser Systeme Abscheidegrad . . . . . . . . Zu empfehlende Literatur Absetzen (unter dem Einflu von Kraftfeldern) Absetzen im Gravitationsfeld (Sedimentieren) . Ableitung der Grundgleichungen . . . . . . . Der Einflu der Teilchenform und der Konzentration der Suspension Periodisch arbeitende Absetzer Halbkontinuierlich arbeitende Absetzer Kontinuierlich arbeitende Absetzer . . Absetzen im Zentrifugalfeld . . . . . Grundlegende Gesetzmigkeiten des Absetzans im Zentrifugalfeld Absetzzentrifugen Tellerseparatoren Zyklone Wirkungsweise Aerozyklone . . Hydrozyklone . Elektrosedimentation . Allgemeine Voraussetzungen Physikalische Grundlagen der Elektrosedimentation Arbeitsweise eines Elektrofilters Berechnung von Elektrofiltern . . . . . . . . . . Zu empfehlende Literatur Filtration . . . . . . .

95 95 95

103 104 105 106 108

109 109 109 109 109 110 110 110 111 113

114 114 114 118 119 120 122 126 126 131 132 135 135 136 139 142 142 144 145 147

148 Einteilung der Filtrationsprozesse . . . . . . 148 Theorie der Filtration mit Filterkuchenbildung 149 Filtrationsregime . . . . . . . . . . . . . 153 Filtration bei konstantem Druck . . . . . . . 153 Filtration mit konstanter Filtrationsgeschwindigkeit 155 Grundlagen der Filtration ohne Filterkuchenbildung (V erstopfungsfiltra tion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Filterapparate . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Filterapparate mit diskontinuierlicher Betriebsweise 159 Kontinuierlich arbeitende Filterapparate 164 Berechnung von Filtern . . . . . . 168 Zentrifugalfiltration. . . . . . . . . . 168 Mechanismus der Zentrifugalfiltration 168 Filterzentrifugen mit periodischer und kontinuierlicher Betriebsweise 170

9

3.7.7.3.

3.8. 3.8.1. 3.8.2.

3.8.2.1. 3.8.2.2. 3.8.2.3. 3.8.2.4. 3.8.2.5. 3.8.2.6. 3.8.3.

4.

4.1. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4.

4.1.5. 4.1.6.

4.2. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3.

4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3. 4.3.4.

4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3.

5.

5.1. 5.1.1. 5.1.2. 5.1.3. 5.1.4. 5.1.5. 5.1.6. 5.1.7. 5.1.8.

10

Bestimmung der Antriebsleistung von Filter~entrifugen . . . . . . . . . . 171 Zu e'mpfehlende Literatur Fragen der angewandten Strmungst.echnik . . . Strmungsstruktur in kontinuierlichen Apparaten Hydrodynamik der Wechselwirkungen zwischen Gas (Dampf) und Fls sigkeit . . . . ... . ........ . . . Flieen von Flssigkeitsfilmen (Prozemechanismus) . Flieen von Flssigkeit und Gas durch Fllkrperschtt-ungen Hydraulischer Widerstand von Fllkrperschichten Versprhen von Flssigkeiten .... . Pneumatisches Rhren . . . . . . . . Flieen zweiphasiger Systeme in Kanlen Wirbelschicht . . . . . . . . . . . . Zu empfehlende Literatur

Wrmebertragungsprozesse

176 176

177 178 179 183 184 186 189 190

Grundlagen der Wrmebertragung in Lebensmittelapparaten 192 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Grundlegende Gleichungen fr die Wrmebertragung 194 Verteilung des gesamten thermischen Widerstandes 198 Berechnung der Wrmetrgertemperaturen und der mittleren treibenden Temperaturdifferenz . . . . . . . . . . . . 200 Bestimmung von Wrmebergangskoeffizienten 202 Berechnung von Wrmedurchgangskoeffizienten 208 Zu empfehlende Literatur Vorwrmer und Khler in der Lehensmittelindustrie 212 Beschreibung und Einsatz der Apparate . . . . . 212 Auswahl der Ausfhrungsform von Wrmebertragern 218 Grundlagen fr die Berechnung von OberfliichcnWiirmcbcrtragern 220 Zu empfehlende Literatur Eindampfen . . . . . . Eindampfproze . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundlagen der Prozetheorie von Verdampferanlagen Wrmetechnische Berechnung .. . ...... . Apparatetypen und Auswahl von Verdampferanlagen Zu empfehlende Literatur Kondensation . . . . . Allgemeines . . . . . . Oberflchenkondensatorm1 Mischkondensatoren Zu empfehlende Literatur

Stoffbergangsprozesse

Grundlagen der Stoffbertragung Einteilung der Stoffbergangsprozesso . . . . . . . . . Mglichkeiten fr die Angabe der Phasenzusammensetzung Phasengleichgewicht . . . . . . . . . Stoffbilanz fr den Stoffbergangsprozc Der Mechanismus der Stoffbertragung Molekulare Diffusion . . . . . . . . . Stoffbergang . . . . . . . . . . . . Stoffbertragung in einem System ohne Feststoff .

231 231 239 254 260

266 266 266 271

279 279 285 286 288 290 291 293 294

5.1.9.

5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4. 5.2.5.

5.3. 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4. 5.3.5. 5.3.6. 5.3.7. 5.3.8. 5.3.9.

5.4. 5.4.1. 5.4.2. 5.4.3. 5.4.4. 5.4.5. 5.4.6.

5.5. 5.5.1. 5.5.2. 5.5.3. 5.5.4. 5.5.5. 5.5.6. 5.4.7. 5.5.8. 5.5.9.

5.5.10.

5.6. 5.6.1. 5.6.2. 5.6.3. 5.6.4. 5.6.5.

5.7. 5.7.1. 5.7.1.1. 5.7.1.2.

Stoffbertragung in Systemen mit einer festen Phase . . . . . . . . . . . 300 Zu empfehlende Literatur Trocknung und Befeuchtung von Gasen . . . . . . Zustandsgren feuchter Luft . . . . . . . . . . . Zustandsdiagramm fr feuchte Luft nach L. K . Ramzin Darstellung einfacher Zustandsnderungen feuchter Luft W.rmebergang zwischen Wasser und feuchter Luft Wrme- und Stoffbergang in Wrmebertragern mit direktem Kontakt zwischen Luft und Wasser ........ . Zu empfehlende Literatur Trocknung fester Stoffe . . . . . . . . . . Entfeuchtungsmethoden. . . . . . . . . . . Allgemeine Merkmale des Trocknungsprozesses Bedeutung des Trocknungsprozesses fr die Lebensmittelindustr;e Feuchte Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . Kinetik der Trocknung . . . . . . . . . . . Grundlagen fr die Berechnung von Trocknern Varianten des Trocknungsprozesses Ausfhrung von Trocknern Spezielle Trocknungsarten Zu empfehlende Literatur Sorptionsproze . Grundlagen . . . Absorptionsproze Absorber .... Adsorptionsproze Adsorber .... Regeneration des Adsorptionsmittels Zu empfehlende Literatur Destillation . . . . . .

304 304 308 311 313

316

320 320 320 321 321 324 330 335 338 345

349 349 350 356 361 365 367

367 Grundlagen der Destillationstheorie 368 Einfache offene Destillation 3 7 3 Gleichgewichtsdestillation . . . . . 378 Mehrfache Destillation . . . . . . 380 Analyse der Arbeit von Rektifikationsanlagen 390 Stoff- und Wrmebilanzen der Rektifikationsanlagen 393 Konstruktionen von Rektifikationsanlagen . . . . . 395 Prinzipschemata der Rektifikation von Mehrstoffgemischen 402 Rektifikationsanlagen mit mehrfacher Ausnutzung der \Vrme des Sekundr-dampfes . . . . . . . 404 Molekulardestillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 Zu empfehlende Litera.tur Kristallisation und Lsen Einfhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Theoretisch e Grundlagen der Lsungskristallisation Technische Anlagen zur Kristallisation aus Lsungen Berechnungsgrundlagen fr Kristallisationsanlagen Theoretische Grundlagen des Lsens . . . . . . Zu empfehlende Literatur Extraktion Fest-Flssig-Extraktion . . . . . Physikalisches Wesen des Prozesses Faktoren, die den Diffusionswiderstand Feststoffteilchen bestimmen . . . . . .

beim St.offtransport innerhalb der

408 408 410 422 427 432

437 437 437

438

11

5.7.1.3. 5.7.1.4.

5.7.1.5. 5.7.1.6. 5.7.1.7. 5.7.2. 5.7.2.1. 5.7 .2.2. 5.7.2.3. 5.7.2.4. 5.7.2.5.

12

Faktoren, die den ueren Diffusionswiderstand bestimmen . . . . . . . . 440 Einflu der Relativbewegung der Phasen und des Massenstromverhltnisses auf den Proze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441 Prozeberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Mglichkeiten zur Intensivierung des Extraktionsprozesses. 447 Maschinen und Apparate fr die Feststoffextraktion 448 Flssig.Flssig.Extraktion 455 Wesen des Prozesses . . . . . . . . . . . . . 455 Besonderheiten der Dreiecksdiagramme . . . . . Phasengleichgewichtskurve im Dreiecksdiagramm Extraktionsmethoden . . . . . . . Anlagen fr die Flssigkeitsextraktion Zu empfehlende Literatur Sachwortverzeichnis

456 457 459 463

466

1. Einfhrung

In einer Zeit., da die Wissenschaft als unmittelbare Produktivkraft immer mehr her-vortritt, sind nicht mehr Einzelerkenntnisse, so glanzvoll sie auch sein mgen, sondern ein hohes wissenschaftlich-technisches Niveau der gesamten Produktion das wich-tigste . Die wissenschaftlich-technische Revolution bewirkte eine grundlegende Um-gestaltung der technischen Basis der Produktion. Vor den Werkttigen aller Zweige, darunter auch denen der Lebensmittelproduktion, steht eine Aufgabe von historischer Bedeutung, die Errungenschaften der wissenschaftlich-technischen Revolution mit den Vorzgen des Sozialismus organisch zu verbinden. Zur Lsung dieser Aufgabe ist die Intensivierung der technologischen Prozesse, die Schaffung vollkommenerer Konstruktionen, die volle Mechanisierung und Automati-sierung der Produktionsprozesse unerllich. Diesem Anliegen ist das vorliegende Werk gewidmet.

1.1. Stellung des Lehrgebietes in der Ausbildung

Das Studium des Lehrgebietes setzt Grundkenntnisse auf dem Gebiet der theore-tischen und der augewandten Mechanik, der Strmungsmechanik, der Thermodyna-mik und der physikochemischen Grundlagen voraus. Das Lehrgebiet ist eine we-sentliche Basis zum Studium der speziellen Verfahren und Ausrstungen der Le-bensmittelproduktion. Es enthlt die theoretischen Grundlagen der Prozesse sowie die grundlegenden Be-rechnungsmethoden von Ausrstungen. Auf diese Weise vertieft das Buch die ver-fahrenstechnische Bildung von Ingenieuren der Lebensmitteltechnik.

1.2. Inhaltsschwerpunkte des Buches

Die Gesamtheit in Wechselwirkung stehender Dinge wird System genannt. Die Ver-nderung des Zustandes eines beliebigen Systems, seine unaufhrliche Bewegung und Entwicklung, die in der Natur, im Laboratorium und in der Gesellschaft vor sich gehen, nennt man Proze.l Unter Technologie versteht man die Wissenschaft von den naturwissenschaftlich-technischen Gesetzmigkeiten der materiell-technischen Seite des Produktions-prozesses und ihrer bewuten Anwendung durch die Menschen. Ihr Gegenstand sind die industriellen Verfahren zur Herstellung materieller Produkte mit bestimmten

1 Siehe F. Engels, Anti.Dhring

13

Eigenschaften aus vorhandenen Ausgangsstoffen unter konomisch gnstigen Be-dingungen sowie die dazu bentigten Methoden zur Kennzeichnung der Stoffe. Zur Stoffwirtschaft zhlen im wesentlichen die Chemische Industrie, die Baumaterialien-, Brennstoff-, die Leicht- und die Lebensmittelindustrie. Dabei sind die Prozesse der Stoffwandlung der Verfahrenstechnik zugeordnet, die daher die Analyse, Synthese und industrielle Realisierung aller Prozesse der che-mischen und biologischen Stoffumwandlung und der physikalischen Stoffnderungen umfat, bei denen makrogeometrische Formen keine primre Bedeutung haben. Einer der ltesten Zweige der Technologie der Stoffwirtschaft ist die Herstellung von Lebensmitteln. Die Besonderheit der Lebensmitteltechnologie besteht darin, da in den Lebensmittelbetrieben Rohstoffe pflanzlicher und tierischer Herkunft verarbeitet werden. Deshalb spielen biochemische Prozesse in allen Zweigen der Lebensmittel-industrie eine bedeutende Rolle. Bei aller Verschiedenartigkeit der technologischen Prozesse kommen viele von ihnen in den einzelnen Zweigen der Lebensmittelindustrie vor. In einem beliebigen Zweig findet man z. B. Mischprozesse, die zur Gewhrleistung eines engen Kontaktes zwi-Rchen reagierenden Stoffen notwendig sind. In der Zucker-, Spirituosen-, Swaren-industrie und in vielen anderen Zweigen wendet man zur Erhhung deR Trocken-substanzanteils im Gut das Eindampfen an. Andererseits gibt es Prozesse, die fr jeweils bestimmte Zweige spezifisch sind. So knnen die Proze>:se der Lebensmittelproduktion in Grundprozesse und Spezial-prozesse unterteilt werden. Das Buch verfolgt das Ziel, die Prozes>:e unabhngig von dem Zweig, in dem sie angewendet werden, zu betrachten. So wird das Mischen beispielsweise vom allgemeinen Standpunkt dargelegt, aber nicht aus der Sicht seiner konkreten Anwendung in der Zucker- oder Brennereiindustrie. Der Vorteil eines solchen Herangehens an die Untersuchung der Prozesse ist der, da der Lernende Kenntnisse erhlt von den allgemeinen Gesetzmigkeiten des Prozeablaufs, die sich auf die Gesetze der Mechanik, der Hydrodynamik, der Thermodynamik und anderer Grundlagendisziplinen sttzen. Die Verfahrenstechnik entstand am Ende des vorigen Jahrhunderts fast gleichzeitig in einer Reihe von Lndern. Im Jahre 1893 sprach der Zricher Professor G. Lunge die Erkenntnis aus, da man Herstellungsverfahren der Gebrauchsgterindustrie, so verschieden die Einsatz-materialien auch sind, auf gemeinsame Grundlagen zurckfhren kann. Eine andere Quelle schreibt diese Erkenntnis den Forschern Davis und Armstrang zu. In Ruland legte D. I. Mendelejew in seinem 1897 erschienenen Buch "Grundlagen des Fabrikwesens" die Prinzipien einer Ausbildung in der Verfahrenstechnik dar und gab eine Klassifizierung der Prozesse der chemischen Technologie an. Diese Ideen wurden von A. K. Krupski, I. A. Tistschenko und einer Reihe anderer Wissen-schaftler weiterentwickelt. Die Notwendigkeit der Untersuchung allgemeiner Gesetzmigkeiten der einzelnen technologischen Prozesse unterstrich schon 1909 einer der Begrnder der Verfahrens-technik, der Professor an der Petersburger Hochschule, A. K . Krupski, in seinem Buch "Anfangsgrnde der Lehre vom Projektieren der chemischen Technologie", indem er schrieb: "In dem weiten Feld der Lehre von der chemischen Technologie ist der Weg der Verallgemeinerung der erfolgreichste und fruchtbarste, sowohl was das System der Darstellung betrifft, als auch sein Ziel, dem technischen Verstndnis eine Richtung zu geben, die die Herausbildung eines bewuten Gestaltens gewhr-leistet''. 1909 formulierte A. K. Krupski in der schon erwhnten Arbeit die grundstzlichen Ideen der Verfahrenstechnik. Das erste Lehrbuch in Ruland war "Grundprozesse und Apparate der chemischen Technologie" von I. A. Tistschenko und f'rschit>n t 913. Er schrieb darin: "Der Aus-

14

gangspunkt der heutigen Situation der augewandten Chemie an den Technischen Hochschulen ist die Spczialisiemng der Lernenden auf einzelne, enge Gebiete der chemischen Technologie . . . Die Aufmerksamkeit der Studenten wird mehr und mehr von den allgemeinen Grundlagen abgelenkt, auf denen die hauptschlichen bzw. technologischen Operationen beruhen." Das Konzept der "unit operat.ions" wurde von dem amerikanischen Wissenschaft-ler A . D. Little 1915 umfassend und konkret ausgearbeitet. Einen beachtlichen Beitrag leisteten in der Vergangenheit auch folgende amerika-nische, englische, polnische, tschechoslowakische, bulgarische, ungarische und deut-sche Wissenschaftler: Louis, Walker, Butcher, Sherwood, Gilliland, Richardson, Coulson, Zibarowski, Swentoslawski, Ziulkowski, Schteidl, Ilijew, Benedeck, Laszl6, Kirschbaum, Erdmenger und K iesskalt. In der Entstehungszeit der Grundkonzeption dieses Buches wurde sein Inhalt in vier grundlegende Gruppen von Prozessen aufgeteilt und diese untersucht: mechanische, hydrodynamische, thermische und Stoffaustauschprozesse. Zu den mechanischen gehren die Prozesse, deren Grundlage die mechanische Ein-wirkung auf die Stoffe ist (Zerkleinern, Sortieren, Pressen ... ). Triebkraft dieser Prozesse sind der mechanische Druck, die Zentrifugalkraft usw. Zu den hydrodynamischen Prozessen gehren diejenigen, deren Grundlage die Be-wegung in flssigen und gasfrmigen Systemen .ist (Mischen, Filtern, Absetzen ... ). Triebkrfte sind der hydrostatische und der hydrodynamische Druck. Zu den thermischen ProzeRsen gehren die, deren Grundlage Vernderungen des Wrmezustandes der Medien sind, die am Proze teilnehmen (Erhitzen, Abkhlen, Eindampfen, Kondensieren, Klte erzeugen). Triebkraft ist der Temperatumnter-schied zweier Medien. Zu den StaUaustauschprozessen gehren die, deren Grundlage der Stoffaustausch zwi-schen den Phasen ist (Adsorbieren und Absorbieren, Extrahieren, Trocknen, Kristal-lisieren, Destillieren). Triebkraft. ist der Konzentrationsunterschied in verschiedenen Phasen. In diesem Buch werden nicht nur Prozesse, sondern auch die Ausrstungen betrach-tet, in denen ein technologischer Proze vor sich geht. Meist sind die Ausrstungen Gefe, die teilweise mit verschiedenen mechanischen Einrichtungen versehen sind. Man nennt sie Apparate. Einige der betrachteten Am;rstungen Rind jedoch typ;che Arbeitsmaschinen, z. B. Mhlen.

1.3. Grundlegende Gesetze und Prinzipien der Verfahrenstechnik

Die technologischen Prozesse der Lebensmittelproduktion verlaufen in berein-st-immung mit den allgemeinen Gesetzen der Chemie, Physik und Physikochemie. Die Anwendung dieser Gesetze gestattet. es, eine Theorie des Prozesses zu begrnden. Bei der Betrachtung von Prozessen der chemischen Technologie unterscheidet man grundlegende Verallgemeinerungen, Gesetze und Prinzipien, die in den folgenden Darlegungen auf konkrete Prozesse angewendet werden:

Gesetze von der Erhaltung der Masse und der Energie, Gesetz vom Gleichgewicht der Systeme, Gesetz der bertragung und Prinzip der Triebkraft, Prinzip der Optimierung des Prozeverlaufs, Prinzip der Mastabsbertragung unrl der Modellierung.

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1.3.1. Gesetze von der Erhaltung der Masse und der Energie

Die von Lomonossow, Lavoisier, Mayer und Joule aufgestellten Gesetze von der Erhaltung der Masse und der Energie spielen in der Verfahrenstechnik eine grund-legende Rolle . Sie legen fest, da in der Natur und in der Technik nur solche Um-wandlungen vor sich gehen, bei denen Masse und Energie innerhalb eines Systems unvernderlich bleiben. In der Verfahrenstechnik drcken sich diese Gesetze in Form von Stoff- und Energiebilanzen am;.

A D

8 c

Bild (1./l). Schema einer Stoffbilanz

Es wird angenommen, da in einem Apparat (Bild 1./1) ein beliebiger Proze abluft. In diesen Apparat gelangen die am Proze teilnehmenden Komponenten A, Bund C, das knnen Gase, Dmpfe, Flssigkeiten oder Feststoffe sein. Nach Ablauf des Prozesses im Apparat erhlt man die Stoffe D und E. Die Gesamtmasse der eintre-tenden Stoffe kann weder grer noch kleiner sein als die der austretenden. Das geht aus dem Satz von der Erhaltung der Masse hervor. Aus dem Dargelegten folgt die Gleichung

(1./1)

wobei mA, mB, mc, mD und mE die Massen der Komponenten A, B, C, D und E darstellen. Die Gleichung trgt die Bezeichnung Stoffbilanz.

Kontinuitt des Stromes flieender

Fr Systeme, die sich in Bewegung befinden (flieende Systeme), wird das Gesetz von der Erhaltung der Masse durch die Kontinuittsgleich'llng dargestellt. Fr zwei Querschnitte A1 und A2 eines Apparates (Bild 1./2), in denen die Fliegeschwindig-keiten W1 und W2 betragen, gilt die Kontinuittsgleichung (bei konstanter Dichte).

( 1./2) Jeder Stoff, der in den Apparat eintritt, ist Trger eines bestimmten Energiebetra-ges. Es wird angenommen, da sich diese Energie in thermischen Einheiten ausdrckt. Auerdem soll dem Apparat von auen die Energie Qn, z. B. in Form elektrischer Beheizung, zugefhrt werden. Im Ergebnis des Prozesses, der in dem Apparat. abluft, soll auerdem eine bestimmte Wrmemenge Q1 entstehen. Bei der Durchfhrung des Prozesses wird der Teil Qv als Verlustwrme an die Um-gebung abgegeben (Bild 1./3). Auf der Grundlage des Gesetzes von der Erhaltung der Energie kann man schreiben :

(1./3)

16

9n

Bild (1./3). Schema einer Energiebilanz QA, Qs und Qc durch die Komponenten A, Bund C ein-gebrachte Wrmemengen Qo und QE mit den Komponenten D und E abgefhrte Wrmemengen Qv an die Umgebung abgegebene Verlustwrme Qn von auen zugefhrte Wrmemenge Qi im Proze entstehende Wrmemenge

Gleichung ( l. /3) ist eine Energiebilanzgleichung. Meist stellt sie eine Wrmebilanz-gleichung dar, die man gut graphisch darstellen kann. In Bild (1./4) ist der Wrme-inhalt aller Komponenten durch den Wrmestrom dargestellt. Dabei stellt die Breite deR Stroms von A, B, C, D, E und n im bestimmten Mastab die Gre des Wrmeinhalts der Komponenten dar. Die graphische Darstellung in Bild (1./4) ist auf den Fall bezogen, da Q; = 0. E:-; ist offensichtlich, da die summierte Breite der Strme von A, Bund C der von 1>, E und n gleich ist. Die Stoff- und Energie-bilanzgleichungen sind Grundlage der Untersuchung jedes beliebigen technologischen

l")rozt:--;~ts.

A

8

E c

n Bild ( 1./4). Graphische Darstellung einer Wrmebilanz

1.3.2. Gesetze vom Gleichgewicht der Systeme

Der Zustand eines Systems wird wesentlich durch Reine Entfernung vom Gleichge-wichtszustand bestimmt. Systeme, die sich im Gleichgewicht befinden, ndern ihren Zustand in Abhngigkeit von der Zeit nicht. Solche Systeme sind z. B. iRotrope Systeme (Gas, Flssigkeit), bei denen Druck und Temperatur in allen Volumenteilen gleich sind. Um ein solches System aus dem Gleichgewichtszustand herauszufhren, ist ein Einflu vonauen notwendig, z. B. durch mechanische oder thermische Einwirkung. Bei ingenieurtechnischen Aufgaben ist eine der wichtigsten Fragen die, in welche Richtung das Gleichgewicht dem ueren Einflu ausweicht. Untersuchungen dieser Art bedienen sich der zwei Hauptstze der Thermodynamik - dem Prinzip von Le Chaielier und der Gibbsschen PhasenregeL Entsprechend dem Prinzip von LeChatelier gehen in dem aus dem Gleichgewichts-zustand herausgefhrten System Vernderungen vor sich, deren Wirkung der das Gleichgewicht verschiebenden Kraft entgegengesetzt wird. Wendet man das Le ChatelierROhf:' Prinzip auf konkrete ProzeRse an, kann man feststellen, welche Para-

~ Yerfahrenslcchn. Grundlagen 17

meter zu verndern sind, um die fr einen Herstellungsproze notwendigen Vern-derungen im Systemzustand hervorzurufen. Die Gibbssche Phasenregel drckt den Zusammenhang zwischen der Zahl der Kom-ponenten Keines SystemR, der Zahl der Phai'\en f und der Zahl der FreiheitRgrade S des SystemR aus.

S=K-/+2 (1./4) Die Phasenregel gestattet eR, die Zahl der Vernderlichen festzustellen, die das Gleichgewicht deR SyRtems beRtimmen, d. h. die frei gewhlt werden knnen. Solche Vernderliche knnen Druck, Temperatur und Konzentration d1~r Komponenten deR Sy.;;temR Rein.

1.3.3. Gesetze der bertragung und das Prinzip der Triebkraft

Zur Intelli:Vierung der Produktion ist es notwendig, die technologiRchen Prozesse mit mglichRt groer Geschwindigkeit ablaufen zu laRsen. Die Kinetik vieler Pro-ze,;se ist ungengend unterf>ucht, ihre Ablaufgef>chwindigkeit kann man jedoch heute mit ausreichender Genauigkeit bestimmen. Bei der Betrachtung verRchiedener Prozesse (hydrodynamische Prozesse oder Wrme- und StoffauRtausch) konnte festgestellt werden, da ihre kinetischen Gleichungen analog sind. Fr thermische Prozesse hat die kinetische Gleichung, wie Rie au,; der Thermokinetik bekannt ist, folgende~ AusRehen:

Q A t LIT

dQ = K LI T = ~ LI T Adt R '

Wrmemenge in kJ Wrmeaustauschflche in m2 Zeitins Triebkraft des WrmebergangRprozeRf\eR, Temperaturdifferenz in K

K Koeffizient deR Wrmedurchgang,; in W m-2 K-1 R = 1/K Wrmebergangswiderstand, Kehrwert von K

Fr Stoffaustam;chprozesse hat die kinetiRche Gleichung daR analoge AuRRehen:

18

dm die MasRe des in der Zeiteinheit dt bertragenen StoffeR in kg A die StoffauRtauRchftche in m2, t Zeitins LI C Triebkraft des Stoffbert.ragungRprozeRReR,

Konzentrationsdifferenz in kgfm3 K' Koeffizient. der Stoffbertragungsintensitt in - 2- kkg -1- 3; m R gm R'=1/K' StoffbertragungswiderRtand, Kehrwert von K'

(l./5)

(1./6)

Fr hydrodynamische Prozesse, z. B. die Filtration, kann die kinetische Gleichung in folgender Form geschrieben werden:

V Filtratvolumen in m3 A Filteroberflche in m2 Llp Triebkraft des Prozesses, Druckdifferenz in Pa Rh hydraulischer Filterwiderstand in Pa m2 sjm3 kh bergangskoeffizient des Filtermittels, zu K bzw. K' analoge Gre

(1./7)

Es knnen also alle betrachteten kinetischen Gleichungen auf die einheitliche Form

I = l X zurckgefhrt werden.

I Ablaufgeschwindigkeit des Prozesses X Triebkraft des Prozesses, immer durch die Differenz von Gren (Druck,

Temperatur, Konzentration) dargestellt bergangskoeffizient, skalare Gre, die fr den betrachteten Proze cha-rakteristisch ist und den Kehrwert des bergangswiderstandes darstellt

Auf die allgemeinen Gesetzmigkeiten, die die Einheit der materiellen Welt wider-spiegeln, verwies W. I. Lenin: "Die Einheit der Natur lt sich in der ,offensicht-lichen Analogie' der Differentialgleichungen beobachten, die zu verschiedenen Klassen von Erscheinungen gehren". Diese AussageLenins illustriert berzeugend die Gesetze der Kinetik technologischer Prozesse. Die Analyse der kinetischen Gleichungen zeigt auf das allgemeine Prinzip der Pro-zeintensivierung; um die Prozegeschwindigkeit zu erhhen, mu die Triebkraft verstrkt und der Widerstand verkleinert werden. Die Triebkraft ist bei der Betrachtung jedes beliebigen Prozesses entscheidend. Sie stellt einen Potentialunterschied dar, der fr jeden Proze charakteristisch ist. Die Triebkraft eines Prozesses kann aus zwei Gren bestehen, wenn sich der Proze unter dem Einflu von zwei Faktoren, z. B. Diffusion und Wrmebergang, ent-wickelt. In diesem Fall steht der Proze unter dem Einflu der zahlenmigen Gre sowohl von L1 C als auch von L1 t. Ein solcher Fall wird unter Abschn. 5.3. betrachtet. Die Einheit der kinetischen Gleichungen hydromechanischer Prozesse und der des Stoff- und Wrmeaustauschs bezeichnet man als Dreifachanalogie.

1.3.4. Prinzip der Optimierung des Prozeverlaufs

Im Buch "Materialien und Prozesse der chemischen Technologie" schrieb Akademie-mitglied D. P. Konowolow: "Eine der Hauptaufgaben der chemischen Technologie, die sie von der (reinen) Chemie unterscheidet, ist die Bestimmung des gnstigsten Verlaufs einer Operation und ihrer Projektierung entsprechend den industriellen Apparaten und mechanischen Ausrstungen". Bei der Gestaltung eines beliebigen Prozesses bestehen immer mehrere Lsungs-varianten. Eine davon ist die zweckmigste . Die Auswahl dieser zweckmigsten Variante des Prozcablaufs bezeichnet man als Optimierung.

2* 19

Als Kriterium der Optimienmg wird hufig das Minimum an Zeit und Aufwendungen fr die Herstellung des Produkts gewhlt. Dieses Kriterium ist aber auch verbunden mit den Kosten fr Energie, Arbeitskraft und Material, wodurch es eine gewisse Unbestndigkeit erhlt. Optimierung fhrt zur Auftindung des gnstigsten Kompro-misses zwischen den Werten der Parameter, die den Proze gegenlufig beeinflus-sen. Ein Minimum an Kosten wird durch die Auswahl eines zweckmigen Proze-verlaufs und einer ebensolchen apparatetechnischen Durchfhrung erreicht. Jeder Proze fordert individuelles Herangehen, jedoch gibt es einige allgemeine, univer-selle Lsungen, die im folgenden Text dargestellt werden.

1.3.4.1. Kontinuitt des Prozesses

Die Prozesse werden unterteilt in kontinuierliche und periodische. Historisch gesehen, kommen die periodischen vor den kontinuierlichen. Das wird meistens mit dem kleineren Umfang der frheren Produktion erklrt, denn beim bergang zur Gro-produktion beobachtet man eine starke Tendenz zu kontinuierlichen Prozessen. Schon D. I. Mendelejew verwies auf diesen Umstand und erwhnte folgende Vorteile einer kontinuierlichen Produktion: Verringerung des Aufwands an menschlicher Arbeit, verbesserte Material- und Energiekonomie. Man kann heute hinzufgen: Verringerte Abmessungen der Ausrstungen bei gleicher Produktivitt, Erleichterung von Kontrolle und Automatisierung, Verbesserung des Arbeitsschutzes, Stabilitt des technologischen Ablaufs und der Qualitt des erzeugten Produktes.

1.3.4.2. Richtungsbezug sich austauschender Strme

Bei der Realisierung von Austauschprozessen im kontinuierlichen Strom Rind ver-schiedene Richtungen der in Wechselwirkung tretenden Strme mglich:

Parallelstrom, Gegenstrom und Kreuzstrom (Bild 1./5).

a

+ Bild (l./5). Stromrichtungen (a) Gegenstrom (b) Parallelstrom (c) Kreuzstrom Eine Analyse des Wrme- und Stoffaustauschs im kontinuierlichen Strom zeigt, da in der Regel der Gegenstrom den gnstigsten Proze erlaubt. Deshalb ist bei Aus-tauschprozessen im kontinuierlichen Strom der im Gegenstromprinzip reallierte optimal.

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1.3.4.3. Erneuerung der Phasenkontaktflchen

Bei Austauschprozessen verluft der Austausch um so intensiver, je enger der Kon-takt der sich austauschenden Medien ist und je fter "\?"orher nicht in Kontakt ge-wesene Elemente des Mediums aufeinandertreffen. Deshalb ist bei der Konstruktion von Ausrstungen fr den Stoff- und Wrmeaustausch diejenige Variante optimal, die eine turbulente Arbeitsweise vorsieht und eine maximale Durchdringung der sich berhrenden Medien bei kontinuierlicher Erneuerung der Kontaktflchen gewhr-leistet.

1.3.4.4. Stufenweise Nutzung von Wrmetrgern

Bei einem bedeutenden Teil der Prozesse in der Lebensmittelproduktion mu Wr-meenergie an das Produkt herangefhrt werden. Der "\?"erbreitetste Wrmetrger ist dabei Wasserdampf, der die bemerkenswerte Eigenschaft eines nahezu konstanten Wrmeinhalts bei vernderlichem Druck hat. Diese Eigenschaft gestattet es, einen optimalen Stufenproze mit einer Mehrfachnutzung der Wrme aufzubauen.

1.3.5. Gesetze der Mastabsbertragung und Modeliierung

Beim Entwurf und Betrieb von Apparaturen spielt einer der Grundstze der Ver-fahrenstechnik - der Satz vom Einflu der Abmessungen des Apparates auf den in ihm "\?"erla ufenden Proze- eine wesentliche Rolle. Da man Untersuchungen von Prozes-sen und Apparaten aus konomischen Erwgungen gewhnlieh an Apparaten kleiner Abmessungen durchfhrt, mu zur bertragung der Ergebnisse der Einflu des Mastabs beachtet werden. Deshalb sind Prozesse tmd Apparate notwendigerweise zu modellieren. Die Theorie der Modellierung geht aus der hnlichkeitstheorie her-"\?"or, sie wird in der Verfahrenstechnik in breitem Mae angewendet. Die hnlich-keitstheorie, deren Grundlagen unter Abschn. 2. dargelegt sind, gibt Auskunft ber die Prinzipien der physikalischen und mathematischen Modeliierung "\?"on Prozessen und Apparaten. Sie "\?"erringert die Aufwendungen, die bei Vernderungen des Ma-stabs notwendig werden und vermindern ihren Einflu auf den Prozeverlauf.

Zu empfehlende Literatur

Benedek, P.; LMzl6, A.: Grundlagen des Che-mieingenieurwosens. Leipzig: VEB Deut-scher Verlag fr Grundstoffindust.rie 1965

Wolfkowitsch, 0 . 1. : Die chemische Technologie als Wissenschaft und ihre Aufgaben (russ.). Moskau: Verlag MGU 1961, 33 S.

Stabnikow, W. N.: Entsteh en und Entwick-lung der Verfahrenstechnik der Lebensmittel-produktion (russ.) . Isw. wusow, Pistschewaja technologija 1970, No 2 (75), S. 72 bis 77

Stabnikow, W. N.: D. I. Mendelejew und die Verfahrenstechnik der chemischen Produk-tion (russ) . Im Sammelband "Chimitscheskoje mo.schinostrojenie" 1970, No 11, S . 50 bis 55

Stabnikow, W . N. : Die Verfahrenstechnik und ihre Stellung zu den anderen Wissenschaften (russ.) . Im Sammelband " Pistschewaja pro-

myschlennost", Moskau 1969, Ausg. 10 S. 44 bis 49

Raeuber, H .-J. : Die technologischen Grundver-fahren und ihre Systematik (I und li). Die Lebensmittelindustrie 8 (1961) H. 9, S. 278 bis 280 und H. 10, S. 303 bis 305

Autorenkollektiv: Einfhrung in die Verfah-renstechnik ( Banddes Lehrwerks Verfahrens-technik). Leipzig: VEB Deutscher Verlag fr Grundstoffindustrie 1973

Tscheuschner, H.-D.; Heidenreich, E.: Die Funktion von Verfahrens- und Verarbei-tungstechnik bei der Gestaltung technolo-gischer Verfahren der industriellen Lebens-mittelproduktion. Die Lebensmittelindustrie 21 (1974) H. 10, S. 435 bis 439

21

2. Allgemeiner Teil

2.1. Grundlegende physikalische Eigenschaften

2.1.1. Allgemeine Einfhrung

Die berwiegende Menge der Lebensmittel wird durch industrielle Verarbeitung pflanzlicher und tierischer Stoffe und Produkte hergestellt. Grundziele der Verarbeitung von natrlichen Ausgangsstoffen sind:

Anreichern, Konzentrieren oder Extrahieren von Nhrstoffen, die fr die mensch-liche Ernhrung wertvoll sind (Zucker aus Rben, l aus lsaaten, Mehl aus Getreide u. a.),

Aufschlieen und Aufbereiten der Rohstoffe fr den Verzehr (Vermahlen von Getreide, Backen von Brot u. a.),

Erhhen der Haltbarkeit fr die Lagerung (Konservieren, Pasteurisieren u . a .), Erzeugen neuer Lebensmittelstoffe durch Stoffwandlung (Sirupe, Alkohole), Erzeugen neuer Lebensmittel mit besonderen ernhrungsphysiologischen und

sensorischen Eigenschaften (Optimierte Nahrungsmittel, Diterzeugnisse, Ge-numittel u. a.).

Die Verarbeitung besteht in der gezielten Vernderung physikochemischer und sensorischer Eigenschaften der Ausgangsstoffe zur Erzeugung von Produkten mit definierten Eigenschaften. Die Eigenschaften der Lebensmittel in qualitativer (sen-sorischer) Hinsicht werden durch Farbe, Geschmack, Geruch, Textur und Form bestimmt. In quantitativer Hinsicht charakterisieren Zahlenwerte physikalischer Parameter sowie die chemische Zusammensetzung die Lebensmittel. Mit Parameter bezeichnet man physikalische Gren, die konstante Werte bei be-stimmten definierten Prozebedingungen beibehalten und verschiedene, aber re-produzierbare Werte bei anderen Prozebedingungen annehmen knnen. Man unterscheidet thermodynamische, thermophysikalische, physikochemische, elektrische und andere physikalische Parameter der Stoffe, die fr konkrete Bf>-rechnungszielE.' von Apparaten und Maschinen der Lebensmittelproduktion verwen-det werden. Aus der Thermodynamik ist bekannt, da der Zustand eines reinen chemisch ho-mogenen Stoffes durch drei thermodynamische Parameter charakterisiert wird :

Druck, spezifisches Volumen, absolute Temperatur.

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Die Parameter sind miteinander durch folgende Zustandsgleichung verbunden:

f(p, V, T) = 0 p Druck in Pa v spezifisches Volumen in m3fkg T absolute Temperatur in K

(2.1./1)

Fr Lsungen werden die Zustandsparameter p, v, T durch die Konzentration des gelsten Stoffes ergnzt, die auf verschiedene Art ausgedrckt wird: prozentuales Verhltnis der gelsten Trockensubstanz zur Gesamtmasse der Lsung, Verhltnis der Masse zum Volumen der Lsung usw. Viele I-ebensmittelprodukte stellen disperse Systeme dar, wie Suspensionen (Gemisch einer festen dispersen Phase in einer Flssigkeit, z. B. Zuckerkristalle im Sirup), Emulsionen (z. B. Milch - Gemisch feinverteilten Fettes in einer nicht fettlslichen Flssigkeit) und andere. Fr dispen;e Systeme fhrt man als Parameter zustzlich den Volumen- oder Massen-anteil der dispersen Phase ein. Alle brigen physikalischen Eigenschaften der Stoffe und Systeme werden durch physikalische Pa.rameter als Funktion der Zusammensetzung des Produktes, des Druckes und der Temperatur ausgedrckt. Zu solchen Parametern gehren physiko-chemische (Koeffizienten der Viskositt, der Oberflchenspannung, der Diffusion), thermophysikalische (Koeffizienten der Wrmeleitung, der Temperaturleitung, der spezifischen Wrmekapazitt) und andere. Daten ber diese Parameter fr chemisch homogene Stoffe, ihrer Gemische und Lsungen werden in der Regel experimentell bestimmt und sind in Nachschlagewerken enthalten. Die physikalischen Parameter der meisten Lebensmittelprodukte zeichnen sich durch charakteristische Besonderheiten aus, die durch verschiedene Nebensubstanzen in der Hauptsubstanz bedingt sind. Auf Gehalt und chemische Zusammensetzung der Nebensubstanzen haben viele Faktoren Einflu: die Qualitt des pflanzlichen Aus-gangsrohstoffes, die vom Boden, Klima, von der Dngung, vom Anbauverfahren, dem Arbeitsregime, von der Dauer und den Bedingungen der Rohstofflagerung usw. abhngig ist. Hierdurch bedingt, haben Lebensmittelrohstoffe eine komplizierte und nicht konstante Zusammensetzung der Inhaltsstoffe. Ihre physikalischen Para-meter unterliegen deshalb unter Produkt.ionsbedingungen einer bestimmten Varia-tionsbreite. In Nachschlagewerken gibt man deshalb Daten und physikalische Parameter der Produkte fr eine bestimmte standardisierte Zusammensetzung an (z. B. fr reine Zuckerlsungen oder reine Wasser-Methanol-Mischungen). Die vom Standard abweichenden Eigenschaften der Rohstoffe und Halbfabrikate berck-sichtigt man durch die Einfhrung entsprechender Korrekturfunktionen. Dadurch erhlt man die wahrscheinlichsten Zahlenwerte der physikalischen Parameter fr die konkreten Produktionsbedingungen des entsprechenden Produktes. Die Kenntnis der Abhngigkeit der Parameter von den verschiedensten Faktoren, ihre Wechselbeziehungen und die Ge~etzmigkeit ihrer Vernderung whrend der Rohstoffbearbeitung haben entscheidende Bedeutung fr die Steuerung der tech-nologischen Prozesse und die Herstellung von Produkten mit definierten Eigenschaf-ten. Fr den konkreten Proze erweisen sich nicht alle, sondern nur bestimmte physikalische Eigenschaften der Rohstoffe und Produkte als wesentlich, die gewhn-lich als Verarbeitungseigenschaften bezeichnet werden und in ingenieurmigen Berechnungen von Prozessen, Maschinen und Apparaten Bercksichtigm1g finden.

23

2.1.2. Besonderheiten einiger physikalischer Eigenschaften der Lebensmittelstoffe

2.1.2.1. Dichte

Als Dichte eines homogenen Einkomponentenstoffes bezeichnet man das Verhltnis seiner Masse zur Volumeneinheit:

M e= -v

e Dichte in kgfm3 M Masse in kg V Volumen in ma

(2.1./2)

Die Gre, die den Kehrwert der Dichte darstellt (und in m3Jkg gemessen wird), bezeichnet man als spezifisches Volumen:

1 V v=-= -

e M (2.1./3)

Die Dichte chemisch homogener Stoffe steht in Beziehung mit den thermodynamischen Parametern der Zustandsgleichung (2.1./1) und ist in Nachschlagewerken in Form von Diagrammen und Tabellen (z. B. thermodynamische Tabellen fr Wasser und Wasserdampf, Kohlensure u. a.) dargestellt. Die Dichte von Gasen und Dmpfen ist ungefhr tausendmal geringer als die Dichte von Flssigkeiten und Festkrpern. Die Dichte flssiger Lsungen reiner Stoffe hngt von der Konzentration des gelsten Stoffes und von der Temperatur der Lsung ab:

e = f(Cs, T) Cs Konzentration des gelsten trockenen Stoffes in % T Temperatur der Lsung in K

(2.1./4)

Die Form der Funktion (2.1./4) ist fr jedes Stoffpaar, d. h. Lsungsmittel und ge-lster Stoff, individuell. Gewhnlich ist diese Funktion nichtlinear und wird in Form von Tabellen oder empirischen Formeln angegeben. Fr tabellarische Angaben verwendet man in Abhngigkeit vom Verhltnis der Massen der Komponenten und der Temperaturen die Dichte homogener Mischungen zweier oder mehrerer Flssigkeiten. Die Dichte binrer inhomogener Systeme, die aus den zwei Komponenten a und b bestehen, betrgt

e = (ma + mb)-l (!a (!b (2.1./5)

ma Massenanteil (Konzentration) der Komponente a im Gemisch in kg/kg Gemisch

mb = 1-ma Massenanteil der Komponente b ea und (!b entsprechende Dichte der Komponenten a und b in kg/m3

Wenn das inhomogene binre System aus festen Teilchen der Dichte (!T und einem

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flssigen Medium der Dichte I?M besteht, so bestimmt sich die Dichte des Systems e nach der Formel (2.1./5) bei Substitution von ea. durch I?T und (?b durch I?M

( mT 1- mT)-1 e= - +--I?T (?M mT Massenanteil der Teilchen im Gemisch

(2.1./6)

Der Anteil des Gesamtvolumens des Systems, der von der Flssigkeit eingenommen wird, betrgt

eT-e EM= - - -(?T-(?M (2. l./7)

Fr Lebensmittelschttgter (Getreide, Kristallzucker) ist die Schttdichte cha-rakteristisch, die von der wirklichen Dichte des Materials der Teilchen und den Hohlrumen zwischen ihnen abhngig ist. Sie bestimmt sich nach der Formel

es= (1- e)eT es Schttdichte des Schttgutes in kg/ma (?T wirkliche Dichte des Materials der Teilchen in kgfm3 e = V H/ V s Porositt des Schttgutes V H Volumen der Hohlrume des frei geschtteten Materials in m3 V s Volumen des frei geschtteten Materials in m3

wobei Vs = VH + VT, wenn V T das Volumen der festen Teilchen des Materials ist.

(2.1./8)

Fr ideales Schttgut, das aus gleichgroen Kugelteilchen besteht, sind zwei Grenz-varianten der Teilchenpackung mglich : die freie und die dichte . Bei der freien Packung, bei der das Zentrum der sich berhrenden Kugeln einen Kubus bildet, gilt

es= 0,523 I?T (2.1./9)

Bei der dichten Packung, bei der das Zentrum der sich berhrenden Kugeln einen Rhomboeder bildet, gilt

es= 0,744 I?T (2.1./10) Nach Angaben von G. M . Snamenskij betrgt fr die Mehrzahl der Schttgter durchschnittlich

es = 0,576 (!T (2.1./11)

Als Parameter, der der Stoffdichte analog ist, erweist sich die Molekularmasse f', die man fr binre Mischungen der Stoffe a und b nach der Formel erhlt :

m3 und mb Massenanteile der Komponenten der Mischung f'a und f'b Molekularmassen der Komponenten a und b

(2.1./12)

25

Es empfiehlt sich, die Dichte komplizierter, aus mehreren Komponenten bestehender Stoffsysteme aus Nachschlagewerken zu nehmen, die experimentelle Daten in Abhngigkeit von der Zusammensetzung der Produkte und ihrer Temperatur ent-halten.

2.1.2.2. Viskositt

Als Viskositt bezeichnet man die Eigenschaft von Flssigkeiten und Gasen, einen W'iderstand gegenber einer Schubbeanspruchung zu leisten , die eine relative Ver-schiebung der Teilehen bei laminarer Strmung bewirkt. Quantitativ wird die Vis-kositt durch das Newtonsehe Gesetz der inneren Reibung ausgedrckt.

T=-n.Y (2.1./13) T Spannung der inneren Reibung (Schubspannung oder Schcrspannung) der

Flssigkeitsschichten mit dem Geschwindigkeitsgradienten y in Pa y = dv/dn Geschwindigkeitsgradient des Schuhes, der die GeRchwindigkeits-

nderung v charakterisiert, die sich auf die Einheit dm; Abstandes zwischen den Schichten nach der Normalen n bezieht. , die in Richtung der Geschwin-digkeitsverringerung verluft, in 1/s

t] fr den gegebenen Zustand der Flssigkeit konstanter Proportionalitts-koeffizient, der als Koeffizient der dynami~chen Viskositt. (oder als dyna-mische Viskositt),in Pa-~. bezeichnet wird

Man unterscheidet dynamische und kinematische Viskositt. Die dynamische Viskositt, die experimentell durch laminan) St.rmung ninnr Fls-sigkeit mittels eines Viskosimeters bestimmt wird, ist ein physikalischer Parameter der Flssigkeit und ist nur von ihrer TempBratm, ihrem Druck und der chemischen Zusammensetzung abhngig. Die dynamische Viskositt von Lsungen hngt zu-stzlich von der Konzentration und den Eigenschaften des Lsungsmittels ab. Fr die Mehrzahl der Flssigkeiten sind in Nachschlagewerken tabellarisch Daten der dynamischen Viskositt bei verschiedenen Temperaturen angefhrt . D

physiko-chemische Mechanik (eine neue Wissenschaftsdisziplin ber die Struktur und das Flieen disperser Systeme). Nach der Art der Abweichung vom Newtonsehen Reibungsgesetz kann man die nicht-Newtonseben Flssigkeiten in drei Gruppen einteilen:

Gruppe 1. Viskose zeitunabhngige nicht-Newtonsehe Flssigkeiten, fr die sich die Beziehung y = /() nicht mit der Zeit ndert. Zu ihnen gehren: 1. Ringkamsehe plastische Krper (Pasten, dichte Suspensionen), deren Flieen nach Erreichen der Fliegrenze To in bereinstimmung mit der Gleichung

(2.1./15) beginnt. Der Proportionalittskoeffizient l]pl (der in Pa s gemessen wird) heit plastische Viskositt. 2. Pseudoplastische (strukturviskose) Flssigkeiten (Lsungen von Polymeren), deren Flieen bei kleinsten Schubspannungen nach einem nichtlinearen Gesetz be-ginnt und mit dem Potenzgesetz von Ostwald-de Waele beschrieben werden kann:

7: = kyn (2.1./16) k und n experimentell bestimmbare Charakteristika, von denen der Fliekoef-

fizient k mit Zunahme der Viskositt anwchst und ein Ma der Kon-sistenz der Flssigkeit darstellt, whrend der Flieexponent n im Be-reich von 0 bis 1 liegen kann und ein Ma fr die Strukturviskositt ist. Bei n = 1 wird k = 1), da es sich hierbei um eine Newtonsehe Fls-sigkeit handelt.

3. Dilatante Flssigkeiten (Suspensionen mit hohem Gehalt, an fester Phase), deren Flieen der Gleichung (2.1./16) folgt, jedoch bei n > l, d. b. es tritt eine Fliever-festigung auf.

Gruppe 2. Zeitabhngige nicht-Newtonsehe Flssigkeiten, fr die der Zusammenhang y = /( 7:, t) glt.ig ist, wobei t die Dauet des Flieens bedeutet. Die Viskositt dieser Fls-sigkeiten wird nicht nur durch den Geschwindigkeitsgradienten, sondern auch durch die Dauer der Scherbeanspruchung bestimmt. Zu ihnen gehren: 1. Thixotrope Flssigkeiten (Milchschokoladen, Mayonnaise, gezuckerte Kondens-milch), deren Struktur unter der Einwirkung einer konstanten Spannung allmhlich reversibel zerstrt wird und die Viskositt dabei abnimmt. Nach dem Abbau der Spannung, z. B. im Ruhezustand, stellt sich die Ausgangsviskositt nach einer end-lichen Zeit wieder ein. 2. Rheopexe Flssigkeikn, deren Viskmtt, im Mae der Einwirkung ~~iner gleich-bleibenden Spannung reversibel anwchst ( hochkonzentrierte Strkesuspension). Gruppe 3. Visko-elastische Maxwell-Krp3r (eiweireiche Lebensmittel, Teige u. a.), die unter der Einwirkung einer Schubspannung flieen, jedoch nach Aufhebung der ueren Einwirkung teilweise ihre ursprngliche Form, hnlich den elastischen Krparn, wieder herstellen. Die Nichtlinearitt der Fliekurven der nicht-Newtonseben Flssigkeiten bedeutet, da die Viskositt solcher Systeme keinen bestimmten Wert hat, sondern mit zu-nehmendem Geschwindigkeitsgradienten nach einem gewissen Gesetz abnimmt oder anwchst.

27

Dieser Umstand erschwert die thermische und hydrodynamische Berechnung von Apparaten fr nicht-Newtonsehe Medien und lt das Studium der Rheologie der Lebensmittelmassen in die Gruppeder erstrangigen Aufgaben zur Schaffung neuer technischer Mittel der Lebensmittelindustrie aufrcken.

2.1.2.3. Wrmeleitung

Als Wrmeleitung bezeichnet man die molekulare bertragung der Wrme in kom-pakte Medien, die durch die Existenz eines Temperaturgradienten bedingt wird. Die Wrmeleitung in solchen Krpern wird mit dem ersten Fouriersehen Gesetz beschrieben, wonach die Dichte des Wrmestromes direkt proportional dem Tempe-raturgradienten ist.

(2.1./17)

q1 Wrmestromdichte in Richtung der Normalen zur isothermen Oberflche, die in Richtung der Temperaturabnahme fhrt, in Wfm2

o'l'/ox1 Temperaturgradient, der die Temperaturvernderung charakterisiert, die sich in der Einheit der Entfernung zwischen zwei benachbarten isothermen Flchen auf der Normalen in Richtung der Temperaturahnahme ergibt, inK/m

A. Proportionalittskoeffizient, der als Koeffizient der Wrmeleitfhigkeit bezeichnet wird, in W/(mK)

Der Koeffizient der Wrmeleitfhigkeit. fester, flssiger und gasfrmiger Stoffsysteme ist ein thermophysikalischer Parameter dieser Krper, der die Intensitt der Wrme-leitung im Stoff charakterisiert und zahlenmig gleich der Dichte des Wrmestro-mes durch Wrmeleitung bei einem Temperaturgradient von 1 ist. Der Zahlenwert hngt von der Temperatur, dem Druck und der Art des Stoffes ab. Der Koeffizient der Wrmeleitfhigkeit wird experimentell bestimmt und ist fr verschiedene Kr-per in Nachschlagewerken angefhrt. Die experimentellen Werte liegen in den Grenzen von

Metalle und ihre Schmelzen feste Nichtmetalle tropfbare Flssigkeiten Gase

15 .. 380W/(m K) 0,02 .. 3,0 W/(mK) 0,07 .. 0,7 W/(mK)

0,006 .. 0,6 W/(mK) Die Wrmeleitung von Lebensmittelprodukten hngt im bedeutenden Mae von ihrer chemischen Zusammensetzung und dem strukturierten Aufbau ab. Die Koef-fizienten der Wrmeleitfhigkeit von Lebensmittelprodukten stellt man gewhn-lich als empirische Formeln dar.

2.1.2.4. Spezifische Wrmekapazitt

Als Wrmekapazitt eines Stoffes bezeichnet man das Verhltnis der Wrmemenge, die einem Stoff in einem beliebigen Proze zur entsprechenden Temperaturnderung zugefhrt wird. Als spezifische Wrmekapazitt bezeichnet man die Wrmekapazitt, bezogen auf die Mengeneinheit des Stoffes.

28

Als massenspezifische Wrmekapazitt bezeichnet man die Wrmemenge, die der Masseneinheit eines Stoffes zur Erhhung seiner Temperatur um ein Grad zugefhrt werden mu

tJq c = dT (2.1./18)

c massenspezifische Wrmekapazitt in J /(kg K) tJq Wrmezuwachs in J fkg dT Temperaturdifferenz zwischen Anfang und Ende des ProzessesinK

Die spezifische Wrmekapazitt hngt vom Typ des Prozesses ab, bei dem der Energieaustausch zwischen dem Stoff bzw. Arbeitsorgan und dem Umgebungsmilieu stattfindet. Deshalb unterscheidet man die spezifischen Wrmekapazitten:

Cp cv c=O c =00

als isobare bei konstantem Druck p als isochore bei konstantem Volumen V als adiabate bei t5q = 0 als isotherme bei dT = 0

Cn als polytrope bei einem polytropen Proze, der durch den Exponenten der Polytropion charakterisiert wird

Die isobare und isochore spezifische Wrmekapazitt steht in der Mayerschen Gleichung

Cp- Cy = R (2.1./19)

R Gaskonstante des betreffenden Stoffes in J f (kg K)

Auer der massenspezifischen Wrmekapazitt c (die in J jkg K gemessen wird), unterscheidet man die Volumen-Wrmekapazitt c' (gemessen in Jjm3K) und die molam Wrmekapazitt flC (gemessen in JjmolK, wobei ft die Molekularmasse des Gases ist). Zwischen ihnen besteht folgende Beziehung:

c = Vnc'; ftC = 22,4 c'

V n spezifisches Volumen des Gases im Normzustand (t = ooc, p = 0,1 MPa)

(2.1./20)

Man unterscht1idet auch die tatschliche spezifische Wrmekapazitt, die bei der entsprechenden Temperatur des Prozesses bestimmt wird, und die mittlere (inte-grale) im betreffenden Temperaturintervall gemittelte spezifische Wrmekapazitt. Fr die Berechnung der Wrmekapazitt von Gasen, Dmpfen und flssigen che-mischen homogenen Stoffen gibt es Ta bellen der thermodynamischen Eigenschaften der Stoffe, die nach experimentellen Untersuchungen zusammengestellt wurden. Die Werte der experimentellen Gren der spezifischen Wrmekapazitt von Lebens-mittelprodukten gibt man in Nachschlagewerken in Form von Tabellen oder empi-rischen Formeln an. Wenn keine besonderen Anmerkungen gemacht werden, gelten Tabellen und Formt>ln fr isobare Wrmekapazitt, was den blichen Arbeits-bedingungen der Apparaturen unter gleichbleibendem Druck entspricht. Deshalb hat man im weiteren fr c = Cp zu verstehen. Die spezifische Wrmekapazitt der Gase betrgt ungefhr 1103 Jj(kgK), des Wassers ungefhr 4103Jj(kgK), der Metalle (0,2 -1)103Jj(kgK). Die spezifische Wrmekapazitt der Lebensmittelprodukte hngt von der Art der Stoffe, der Temperatur, des Feuchtigkeitsgehaltes (oder der Trockensubstanz) ab; fr die Mehrzahl der LebenRmittelprodukte betrg.t Cp = (0,5 4,2) 103 J /(kg K).

29

Die spezifische Wrmekapazitt disperser Systeme bestimmt man gewhnlich nach additiven Regeln (direkte Proportionalitt).

c = Cama + Cbmb + Ccmc + . . . . . (2.1./21) ca. cb, Ce massenspezifische Wrmekapazitt der Komponenten a, b, c ma, mb, mc Massenanteil der Stoffmenge, in denen die Wrmekapazitten Ca,

Cb, Ce vorhanden sind

In der Regel ist es am zuverlssigsten, die Wrmekapazitt solcher Systeme unmittel-bar zu messen.

2.1.2.5. Temperaturleitfhigkeit

Als Temperaturleitfhigkeit bezeichnet man den Proze der Temperaturnderung im Umkreis des bet.reffenden Punktes im Stoffvolumen bei VernderiUlg des Tempera-turfeldes (Temperaturverteilung) in diesem Volnmen. Die Temperaturleitfhigkeit wird durch den Koeffizienten der Temperaturleit-fhigkeit charakterisiert:

A. a= --

C (! a Temperaturleitfhigkeit in m2Js A. Wrmeleitfhigkeit in Wf(m K) e Dichte in kgfm3

(2.1./22)

Aus diesem Ausdruck folgt, da A. = a c (!, so da das erste Fouriersehe Gesetz (2.1./17) in anderer Form geschrieben werden kann:

(2.1./23)

Der Koeffizient der Temperaturleitfhigkeit ist eine komplexe Charakteristik und ein thermophysikalischer Parameter des Stoffes, der durch Berechnung nach der Formel (2.1./22) erhalten werden kann oder unmittelbar auf experimentellem Weg bestimmbar ist. Der Zahlenwert hngt von den gleichen Faktoren ab, die auch A., c und e beeinflus-sen, und fr verschiedene Stoffe findet man Angaben in Nachschlagewerken. Der physikalische Sinn des Koeffizienten der Temperaturleitfhigkeit erklrt sich bei der Betrachtung der Grundgleichung der Wrmeleitung (Energiegleichung), die in einfachster Form wie folgt geschrieben wird:

ot a2r -;) = a ~ (2.1./24) ur uX;

oljo-r C'..-eschwindigkeit der Temperaturvernderung im Umkreis des betreffen-den Punktes in Kfs iJ2Tfox~ Anwachsen des Temperaturgradienten in Richtung der Normalen n

zur isothermen Oberflche in Kfm2

Aus Gleichung (2.1)24) folgt, da bei gleichem Anwachsen des Temperaturgradienten im betreffenden Punkt des Stoffes sich die Abkhlungs- oder Erwrmungsgeschwin-digkeit fr alle jene Stoffe schneller ndert, die durch einen greren Koeffizienten 30

der Temperaturleitfhigkeit charakterisiert werden. DeRhalb ist der Koeffizient der Temperaturleitfhigkeit die wirhtigste Wrmetrgheitscharakteristik feRter, fls-Riger und gasfrmiger Krper.

2.1.2.6. Oberflchenspannung

In disperr;en SyRtemen hat die fls~ige Phase eine PhaRengrenzflche, die unter der Wirkung oberflchenaktiver Krfte einem Minimum zustrebt. Die;;;e Krfte werden infolge unkompensierter Anziehungskrfte durch innere Molekle der Oberflchen-schichten hervorgerufen. Dadurch entsteht an der Oberflche der Flssigkeit ein Druck, der in das Innere der Flssigkeit auf der Normalen zu ihrer Oberflche ge-richtet ist. Bei der Schaffung neuer Oberflche ist eine Verausgabung von Energie fr die berwindung dieser Druckkraft, die alR Koeffizient der Oberflchenspannung a bezeichnet wird, erforderlich . Er wird in folgenden Einheiten des SI-System::; ausgedrckt:

a [Jfm2 = (N m)/m2 = N fm] Der Koeffizient der Oberflchenspannung wird als Kraft angesehen, die auf die Ein heit. Lnge der Oberflche von der Flsr;igkeit und des Rich mit ihr berhrenden MediumR wirkt, oder auch als Arbeit., die fr die Bildung einer Einheit neuer Ober-flche r rforderlich ;t . Deshalb ;t die Gre a fr die Berechnung der Tropfenbildung bei der Dampfkondensation, der Dampfblasenentstehung bei siedenden Flssig-keiten und in vielen anderen Fllen von wesentlicher Bedeutung. In der Nach-~>chlageliteratur gibt man gewhnlich die a-Wert.e fr die Grenzflche Flssigkeit-Luft in Abhngigkeit von der Art der Flssigkeit und der Temperatur an. Mit der Erhhung der Temperatur veningt>rt. sich die Grenzflchenspannung und geht bis auf Null im kritischen Punkt. Nach dem 2. Hauptsat z der Thermodynamik strebt ein System zur Verringerung der freien Energie , waR einem stabileren Zustand entspricht. Die Verringerung der Oberflchenenergie in reinen Fls~>igkeiten wird durch Verringerung der Oberflche erreicht (sphriRehe Form von Tropfen oder die Vereinigung von kleinen Tropfen zu groen) . In Lsungen, bei denen sogenannte oberflchenaktive Substanzen vor-handen sind, verringert sich die OberfichenRpannung deB LsungsmittelR. Zu diesen Stoffen z hlen organiRche Suren , Alkohole , Aldehyde, Ketone und andere . Die Schaumbildung bei t echnologiRchen Prozessen hngt a uch mit der Senkung der Oberflchenspannung und der dadurch leichteren Bildung neuer Phasengrenzflchen zuRammen.

Zu empfehlende Uteratur

Kassatkin, A. G.: Grun

2.2.

2.2.1.

Modellierungsmethode zur Untersuchung und Berechnung von Prozessen und Apparaten der Lebensmittelproduktion

Vorbemerkungen

Die mathematische Beschreibung und Optimierung technologischer Regime, die Kontrolle, Automatisierung und Intensivierung in Gang befindlicher Prozesse, Untersuchungen zur Messung unzugp.glicher Gren sowie die optimale Projek-tierung neuer Prozesse werden durch die Anwendung der Methoden und Mittel der Kybernetik gewhrleistet. Hauptmethode der Kybernetik ist die mathematische Modellierung, aufbauend auf der Lehre von der hnlichkeit physikalischer Prozesse. Grundlegendes technisches Mittel der Kybernetik sind elektronische Rechenmaschi-nen. Sie werden in breitem Mae als effektives Hilfsmittel experimenteller Unter-suchungen bei der Modellierung von Prozessen der Lebensmittelproduktion und der Steuerung der Arbeit von Maschinen, Apparaten, Anlagen, Fabrikabteilungen und ganzen Betrieben genutzt. Der Aufbau von elektronischen Rechenmaschinen, die Methodik ihrer Nutzung und d~ Praxis der Anwendung werden in speziellen Diszi-plinen - Rechentechnik, augewandte Mathematik, Prozeautomatisierung der Lebensmittelproduktion - behandelt. In diesem Buch wird nur eine einleitende Ein-fhrung in die Methoden der hnlichkeitstheorie als Grundlage der Modeliierung sowie der Untersuchung und Berechnung von Prozessen und Apparaten der I. .. ebens-mittelproduktion gegeben. Nachfolgend werden grundlegende Vorstellungen bPr die Modellierung und hn-lichkeit physikalischer Prozesse dargelegt, die fr das Verstndnis dieses Buches erforderlich sind, fr das die Hauptsprache di{ Sprache der hnlichkeitstheorie ist.l

2.2.2. Methoden der Modeliierung

Die Entwicklung jeder Wissenschaft beginnt mit Beobachtungen oder experimen-tellen Untersuchungen. Die Resultate der Experimente geben ein gesichertes Ma-terial, auf dessen Basis man Hypothesen beweisen und die The01i~~ entwickeln kann. Weitere theoretische Schlufolgerungen werden in praktischen Empfehlungen ver-krpert, die an Objekten der industriellen Produktion berprft werden mssen. Die Wechselbeziehung von Experiment und Theorie bei der Erkenntnis wurde wissenschaftlich von W. I. Lenin definiert: "Von der lebendigen Betrachtung zum abstrakten Denken und von ihm zur Praxis - das ist der dialektische Weg der Erkenntnis der Wahrheit, der Erkenntnis der objektiven Realitt." Der wissenschaftlich-technische Fortschritt grndet sich auf die gegenseitige Ver-bindung von Theorie und Experiment. Die zweckmigste Verbindung von Theorie und Experiment in wissenschaftlichen UntE'rsuchungen erreicht man durch die Modeliierung der untersuchten oder neu zu schaffenden Objekte. Modellierung heit die Methode des Studiums del'l existierenden oder zu schaffenden Objektes, bei der anstelle des Objektes (Originals) ein Modell (anderes Objekt, das

1 Neben der nachfolgend ausfhrlich dargestellten physikalischen Modeliierung mit Hilfe der hnlichkeitstheorie haben in der Lebensmitteltechnik sowohl die physikalische Modellier'-lng auf der Basis von Bilanzgleichungen als auch die mathematische Modeliierung mit Hilfe von empi-rischen (black-box-) Modellen, z. B. auf der Basis der statistischen Versuchsplanung, eine prak-tische Bedeutung (s. Benedek, P.; Laszl6, A.: Grundlagen des Chemieingenieurwesens, bzw. Hartmarm, K., u. a.: Statistische Versuchsplanung und -auswertung in der Stoffwirtschaft)

32

das Original ersetzt) untersucht wird und die Resultate quantitativ auf das Original bertragen werden. Das hauptschliche Resultat der Modeliierung besteht in der Voraussage des Verhaltens des Originals bei den Arbeitsbedingungen der Produktion durch die Berechnung der notwendigen Parameter des Originals, basierend auf den vermessenen Parametern des Modells. Die Methoden der Modeliierung grnden sich auf die hnlichkeit verschiedenartiger Objekte. Als hnlich b(,zeichnet man solche Objekte, bei denen sich entsprechende Parameter, die den Zustand der Objekte in Raum unrl Zeit bestimmen, nur im Ma-stab der physikalischen Gren unterscheiden. Die gegenwrtige Etappe des tech-nischen Fortschritts wird durch eine wachsende Kompliziertheit der in die Produktion eingf'fhrten Prozesse und das sich beschleunigende Tempo ihrer Einfhrung cha-rakterisiert. Dadurch komplizit>ren sich rlie Aufgaben der wissenschaftlichen Arbeit bedeutend, und ihre Resultate und technischen Neuerungen Vf'ralten schnell. Unter diesen Bedingungen erhlt der Zeitfaktor eine entscheidende Bedeutung. Die Modeliierung verkrzt, in einer Reihe von Fllen die Frist der Beherrschung neuer Prozesse wesentlich und gestattet, die Ziele mit einfacheren Mitteln zu erreichen. An rlie Modeliierung werden folgende Hauptforderungen gestellt:

Experimente am Modell mssen sich schneller durchfhren lassen und einfacher, bequemer, konomischer und ungefhrlicher sein als Versuche am Original.

Es mssen eindeutige Regeln- Algorithmen- bekannt sein, mit denen die Berech-nung der Parameter des Originals auf der Grundlage der Modellversuche durch-gefhrt werden kann.

Die Struktur, der Aufbau und der Verwendungszweck des Modells mssen den Grundzielen der Modeliierung entsprechen, weil jede Modeliierung einen Nhe-rungscharaktertrgt und prinzipiell kein Modell fhig ist, vollstndig das Original widerzuspiegeln.

Die angegebenen }~orderungen werden befriedigt, wenn bei der Modellierung die Grundregeln der hnlichkeit befolgt werden. Die Bedingungen der hnlichkeit bei den verschiedenen Methoden der Modeliierung und entsprechende Regeln fr den Aufbau der Modelle werden auf der Grundlage von drei Grundtheoremen der hn-lichkeit formuliert (s. Abschn. 2.2.3. ). In jedem konkreten Fall ist die zutreffende Mo-dellart auszuwhlen. Modelle knnen in Zeichenmodelle (symbolische, gedankliche) und reale Modelle (stoffliche, materielle) geteilt werden. Zeichenmodelle bestehen aus mathematischen Abhngigkeiten, die physikalisch-chemische, betriebliche und konstruktive Para-meter des technologischen Prozesses verbinden und in einer augenscheinlichen Form das physikalische Wesen dieses Prozesses widerspiegeln. Zeichenmodelle enthalten eine mathematische Beschreibung des Prozesses und werden deshalb auch als ma-thematische Modelle bezeichnet. Die Auswahl der Art der Beschreibung (z. B. mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie oder durch Differential-, Integral- und andere Gleichungen) wird durch den Charakter und die Kompliziertheit des untersuchten Systems bestimmt. In diesem Sinne kann man die Wissenschaft als Gesamtheit der gedanklichen Modelle auffassen, d. h. der Schemat,a der Objekte und Erscheinungen, die im Bewutsein des Menschen im Proze der Erkenntnis entstehen und die wesentlichsten Seiten der Erscheinungen reproduzieren. Eine wichtige Besonderheit der gedanklichen Modelle ist die Mglichkeit , das Objekt auf verschiedene Weise und mit einem unterschiedlichen Grad der Vereinfachung zu beschreiben. In vielen Fllen ist die Nutzung ganz einfacher Modelle zweckmig (z. B. des Modells des idealen Gases in der Thermodynamik fr die nherung;;;weise Bf'schreibung dt>1. Eigenschaften realer Gase).

3 Yertahrenslechn Grundlagen 33

Ein reales (materielles) Modell ist ein physikalisches Objekt, verkrpert in einer gertetechnischen Ausrstung, einem Arbeits- (Untersuchungs-) Stoff usw. Jedes materielle Modell ist auf der Grundlage eines geistigen Modells aufgebaut. Reale Modelle werden in physikalische und analoge Modelle unterteilt. Ein physikalisches reales Modell hat die gleiche physikalische Natur wie das unter-suchte Objekt und reproduziert seine Eigenschaften. Z. B. kann die Erwrmung einer groen metallischen Welle in einem Industrieofen durch die Erwrmung einer klei-nen Welle, die aus einem anderen Material gefertigt wurde, in einem Laborofen modelliert werden. Ein analoges reales Modell grndet sich auf die hnlichkeit der mathematischen Be-schreibung von Prozessen verschiedener physikalischer Art und gibt die Analogie Z"\\ischen Gesetzen wieder, die hnliche Erscheinungen im Original und Modell be-schreiben. Z. B. existiert eine hnlichkeit zwischen den Gesetzen des Wrmetrans-ports, des Stofftransports, der Bewegungsgre, der Durchstrmung eines porsen Krpers bei der Filtration, dem Durchgang des elektrischen Stromes und anderen Gesetzen. Als Beispiel sollen einige von. ihrer physikalischen Natur her unterschiedliche Er-scheinungen und ihre mathematische Beschreibung angefhrt werden:

a) Gesetz der Wrmeleitung von Fourier q =-;. V1 t

b) Ficksches Diffusionsgesetz fr den Stofftransport j =- DV c

c) Gesetz der inneren Reibung von Newton s =- 'Y}VW

d) Ohmsches Gesetz fr den Transport der Elektrizitt i=-xVu

e) Filtrationsgesetz von Da.rcy-Weisback w=--kVp

(2.2./1)

(2.2./2)

(2.2./3)

(2.2./4)

(2.2./5) Alle angefhrten Gleichungen sind isomorph, d. h. sie haben eine einheitliche mathe-matische Schreibwcise2. In diese gehen ein: Sich entsprechende Gradienten fr die Temperatur V t in Kfm, die Konzentration V c in kgfm4, die Geschwindigkeit V w in 1/s, das elektrische Potential V u in Vfm und der Druck V p in Nfm3; sich entsprechende Stromdichten fr die Wrme q in Wfm2, der Stoff i in kgfm2s, die Bewegungsgre s in Nfm2, die Elektrizitt i in Afm2 und das Filtrat w in mfm2s. Als Proportionalittskoeffizienten zwischen den Stromdichten und den Gradienten dienen entsprechende Koeffizienten der Wrmeleitfhigkeit. ). in W /mK, der Diffu-sion D in m2fs, der Zhigkeit 'YJ in Nsfm2, der spezifischen Leitfhigkeit x in AfWm und der Filtrationkin Nsfm2. Jedes der angefhrten Gesetze kann mit dimensionsbehafteten Proportionalitts-koeffizienten fr die Modeliierung verwendet werden, z. B. als elektrisches Modell das Ohmsehe Gesetz, als hydraulisches Modell das Gesetz der Flssigkeitsstrmung

1 V (Nablaoperator -bringt den Proze einer rumlichen Ableitung zum Ausdruck)

2 Das gilt allerdings nur, wenn das Gesetz der inneren R eibung wie die anderen Gesetze eindi-mensional (als Vektor) betracht et wird. Eine ausfhrliche Ableitung d er hnlichkeitsbeziehun-gen, ausgehend von den Bilanzgleichungen, erfolgt mit Hilfe der angefhrten Gesetze in B enedek, P . ; L aszl6, A.: Grundlagen des Chemieingenieurwesens

34

usw. So entstehen die Analogie zwischen dem Transport von Elektrizitt und Wrme oder dem Transport von Flssigkeit und Elektrizitt. Fr die praktische analoge Modeliierung wurden in der Sowjetunion eine Reihe von Typengerten geschaffen. Anlagen zur universellen Modeliierung sind analoge und digitale elektronische Re-chenmaschinen. Sie reproduzieren die mathematischen Operationen durch kodierte Gren in bereinstimmung mit einer mathematischen Zeichehbeschreibung des Prozesses, unabhngig von seinem physikalischen Inhalt. Der Typ der Maschine wird in Abhngigkeit vom Charakter und der Kompliziertheit der zu lsenden Aufgaben ausgewhlt, weil jede Maschine ber bestimmte Mglichkeiten verfgt. Fr die Lsung gewhnlicher linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen mit be-grenzter C'nmauigkeit (0,5 .. 10%) nutzt man Analogrechner. Kompliziertere Auf-gaben lsen Digitalrechner praktisch mit beliebiger Genauigkeit. Digitalrechner fordern eine arbeitsaufwendige Programmierung, aber sie sind fhig, betrchtliche Mengen von Zahlenmaterial fr verschiedene Lsungsvarianten zu verarbeiten1 . Es existieren spezielle elektronische Rechenmaschinen fr die Lsung von Aufgaben einer begrenzten Klasse, z. B. einzelne Steuerungsaufgaben. In der letzten Zeit wurden analog-digitale Komplexe entwickelt, in denen sowohl die Vorteile der Analog- als auch der Digitalrechner genutzt werden. Fr die Lsung der Mehrheit der Ingenieuraufgaben der Lebensmitteltechnologie ist der Einsatz vergleichsweise kleiner elektronischer Digitalrechenmaschinen und Analogrechner mglich. In der Lebensmittelindustrie versteht man unter Modeliierung am hufigsten die experimentelle Methode, verbunden mit der Durchfhrung von Versuchen an phy-sikalischen, materiellen Modellen und der bertragung der Ergebnisse auf das Ori-ginal. Oft dient bei der Durchfhrung von Betriebsversuchen der industrielle Appa-rat selbst als Modell. Das erleichtert die Mastabsbertragung vom Modell zum Ori-ginal. Jedoch ist in diesem Falle die mgliche Variation der Prozeparameter be-grenzt. Die Modeliierung wird passiv statt aktiv, weil sie sich nur auf die im in-dustriellen Proze zu beobachtenden Fakten sttzen kann. Dabei knnen aus dem Blickfeld einige Faktoren herausfallen, deren Wirkung sich unter den Bedingungen des beobachteten Prozesses nicht zeigt. Deshalb ist es in vielen Fllen der physikalischen Modeliierung ntzlich, ein Original mit Hilfe verschiedener vereinfachter Modelle zu modellieren, die nur einzelne Zge des Ori-ginals widerspiegeln. Solche Modelle ein und desselben Objektes oder seiner Teile knnen einander unhnlich sein. Bei der Lsung einzelner Aufgaben der Lebensmitteltechnologie nutzt man verschie-dene Methoden der angenherten physikalischen Modeliierung:

Die Untersuchung der Arbeit einzelner Elemente des Apparates, z. B. eines Rohres von Wrmebertragern, deren Original aus einer Vielzahl von Rohren besteht.

Die Untersuchung der Arbeit eines "vertikalen Ausschnittes" des Apparates; das kann z. B. die Zirkulationskontur aus einem einzelnen Rohr mjt den Hhenmaen in natrlicher Gre sein.

Die zeitlich aufeinanderfolgende Lage der vermessenen Volumenelemente in verschiedenen Punkten des Volumens des untersuchten Objektes usw.

In einzelnen Fllen wird die Modeliierung vereinfacht, wenn die Versuche in einem Bereich durchgefhrt werden, in dem der Proze aufhrt, von einigen Faktoren abhngig zu sein. So wird z. B. bei hohen Strmungsgeschwindigkeiten das Ge-

1 W hrend Analogrechner auf der Basis analoger realer Modelle arbeiten, ist fr Digitalrechner in jedem Falle die Aufstellung mathematischer Modelle erforderlich

3* 35

schwindigkeitsprofil strmender Flssigkeiten nicht mehr von der Strmungsge-schwindigkeit beeinflut; in anderen Fllen verlieren die geometrischen Abmessungen ihren Einflu auf den Ablauf des Prozesses usw.

2.2.3. Grundtheoreme der hnlichkeit

Bei der physikalischen Modeliierung werden Klassen gleichartiger Erscheinungen betrachtet, die die gleiche physikalische Natur haben, z. B. die Klasse der Wrme-leitvorgnge. In einer Klasse gleichartiger Erscheinungen existieren Gruppen einan-der hnlicher Erscheinungen. Das Prinzip der Bildung von Gruppen hnlicher Erscheinungen aus einer Klasse gleichartiger kann an einfachen Beispiden gezeigt werden. Im Fall der geometrischen hnlichkeit wird aus der Klasse gleichartiger Figuren (z. B. Dreiecke oder Rechtecke) eine Gruppe hnlicher Figuren abgeteilt, die sich nur im Mastab unterscheiden. Eine beliebige der hnlichen Figuren kann aus einer anderen Figur dieser Gruppe durch Multiplikation ihrer linearen Abmessungen mit einem konstanten MastabR-multiplikator Ot. genannt Ahnlichkeitskonstante oder .Multiplikator der hnlichen Verwa'IUllungl, gebildet werden. So gilt fr zwei hnliche Dreiecke A1B1C1 und A2B2C2 entsprechend A1B1 = C1 A2B2, B1C1 = C1 B2C2 und C1A1 = C1 C2A2, wobei fr gegebene Figurenpaare C1 eine Konstante ist. Bei der Anwendung auf technologische Prozesse wird das elementare Verstii.ndni,; der geometrischen hnlichkeit auf alle physikalischen Gren erweitert, die den gegebenen Proze charakterisieren. Zwei hnliche Prozesse aus einer nach einem beliebigen Merkmal gleichartigen Klasse von Prozessen unterscheiden sich nur im Mastab der physikalischen Gren. Deshalb existiert fr jede dieser Gren (Dichte (!,kinematische Zhigkeit v, Geschwindigkeit w, Kraft F, Beschleunigung des freien Falles g u. a.) ein eigener Multiplikator der hnlichen Vernderung (Ce, C., Cw, Cr, Cg u. a.). Physikalische Gren eines Prozesses ((!I. VI. WI. F 1 u. a.) werden durch die Gren eines zweiten Prozesses (e2, v2, w2, F 2 u. a.) mit Hilfe entsprechender Multiplikatoren (Ce =F Cv =F Cw =F ... ) ausgedrckt.

Weil sich die physikalischen Gren mit der Zeit (im Prozeverlauf) und im Raum (im Volumen des Apparates) verndern, existieren Felder dieser Gren (Temperatur-feld, Geschwindigkeitsfeld u. a.). Daraus resultieren die Begriffe zeitliche Ahnlich-keit (hnlichkeit in bestimmten Zeitabschnitten, gerechnet vom Anfang des Pro-zesses) und Ahnliehkeil der Felder physikali.scher Gren (konstantes Verhltnis physikalischer Gren zweier Prozesse fr zwei beliebige hnliche Punkte der be-trachteten Apparate). hnliche Felder physikalischer Gren, beispielsweise Ge-schwindigkeitsfelder, knnen nur in geometrischen hnlichen Apparaten beobachtet werden. Deshalb ist die geometrische hnlichkeit der Apparate eine notwendige Voraussetzung fr die physikalische hnlichkeit der Prozesse. Physikalische Erscheinungen sind einander hnlich, wenn alle Gren hnlich sind, die diese Erscheinungen charakterisieren. Physikalische hnlichkeit tritt auf, wenn in geometrisch hnlichen Systemen die Felder aller Gren in hnlichen (gleichen) Zeitpunkten vom Anfang des Prozesses an hnlich sind.

1 In der deutschsprachigen Literatur werden die Bezeichnungen hnlichkeitskonstante oder hnlichkeitsfaktor bevorzugt

36

Ein beli0biger Proze unterscheidet sich von einem ihm hnlichen Proze der glei-chen Gruppe nur im Mastab der charakteristischen Gren, die verschiedene Sei-ten des Prozesses widerspiegeln. Alle Prozesse der gegebenen Gruppe sind ein- und 'derselbe Proze in verschiedenem Mastab. Folglich ist es fr die Beurteilung der ganzen Gruppe hnlicher Prozesse ausreichend, einen Proze dieser Gruppe zu untersuchen. Fr die Untersuchung kann man einen bequemen Mastab auswhlen. Meist wird der zu modellierende Pror.e in einem kleineren Mastab nachgebildet. Mit den Versuchsergebnissen beurteilt man den hnlichen Proze, der im groen Mastab im industriellen Apparat abluft. Prozesse, die sich im physikalischen Wesen unterscheiden, werden durch andere physikalische Gren charakterisiert. So unterscheidet man im Rahmen entspre-chender KlaEsen htlliche Prozesse des mechanischen Feststofftransports, des hydromechanischen Flssigkeitstransports, des molekularen Wrme- bzw. Stoff-transports, der physikalisch-chemischen Umwandlung usw. Wenn sich ein kompli-zierter technologischer Proze aus verschiedenartigen, miteinander verbundenen Erscheinungen zusammensetzt, betrachtet man die hnlichkeitsbedingungen der einzelnen Erscheinungen in ihrem Zusammenwirken und ihrer zeitlichen Entwick-lung. Die Wahl der Multiplikatoren der hnlichen Verwandlung fr jede der physika-lischen Gren ist nicht willkrlich. Fr verschiedene physikalische Gren (Dichte, Geschwindigkeit usw.) wird rlie Gre der hnlichkeitskonstanten durch besondere Regeln bestimmt, die aus den Grundtheoremen der hnlichkeit hervorgehen. In der praktit:chen Anwendung ist der mathematische Apparat der hnlichkeits-theorie einfach und leicht zu erlernen. Man mu nur vermeiden, durch formale, schablontlnhaftc Anwendung Fehler zu machen, deren Entstehung mglich ist, wenn man sich den physikalischen Inhalt der Methode nicht zu eigen macht. Die Anwendung der einzelnen Verfahren und Theoreme der betrachteten Methode ist vom Vrnf~tng der vorlufigen Kenntnisse ber den zu untersuchenden Proze ab-hngig. Praktisch werden drei Grundtheoreme der hnlichkeit genutzt sowie die Mastabsanalyse physikalischer Gren und das sogenannte n-Theorem ber die ausreichende Zahl der hnlichkeitskriterien.

2.2.3.1. Erstes hnlichkeitstheorem

Das er:>te Theorem der hnlichkeit, bekannt als Newtonsches hnlichkeitstheorem, beantwortet die Frage, welche Einflugren experimentell bestimmt werden ms-sen. Es wurde wie folgt definiert : Von Newton: Untereinander hnliche Erscheinungen haben zahlenmig gleiche

hnlichkeitskriterien. Von M. V. Kirpicev: Bei hnlichen Erscheinungen sind die Indikatoren der hn-

lichkeit gleich eins. Die Richtigkeit dieser Formulierungen kann an einem einfachen Beispiel gezeigt werden. Es sollen in zwei hnlichen Systemen hnliche Bewegungen von Krpern ablaufen. Das Grundgesetz fr diese Bewegung ist das 2. Newtonsehe Gesetz, das in Form einer Gleichung lautet.:

F = m ~~ (2.2./6) F Kraft in N m Masse in kg w Geschwindigkeit. in rujs t Zeitins

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Fr zwei hnliche Systeme schreibt ma-n diese Gleichung zweimal:

Die physikalischen GrAn in beiden Systemen unterschPiden sich nur im Mastab. Deshalb gilt:

Ft = CrF'2; m1 = Cmm2; Wt = Cww2 ; lt = Ctlz; dw1 = Cwdw2; dlt = Ctdl2

Die Division der Ausgangsgleichungen beider Systeme durcheinander ergibt.:

F1 m1 dwt dt2 F2 = m2 dw2 dt~ oder

Folglich gilt bei hnlichkeit beider Systeme :

(2.2 ./7)

(2.2./8)

Der Komplex der Multiplikatoren hnlicher Verwandlungen j lwit Indiku.tor der ifhnlichkeit. In b~>reinstimmung mit der Formulierung 11/. V. Kirpicevs ist er fr zwei offenkundig hnliche Erscheinungen gleich eins. Die Auswahl der zahlenmi-gen Gren der hnlichkeitskonstanten ist fr hnliche Erscheinungen der p. dingung j = 1 unterworfen. Aus Gl. (2.2./7) folgt, da

und (2.2./9)

Auf diese Weise wird fr zwei oder mehrere hnliche En;cheinungen, d. l1. fr eine Gruppe hnlicher Erscheimmgen der gegebenen Klasse, die zahlenmige Gleich-heit des Quotienten Ftfmw bewahrt. Es gilt.:

Ft . (' . .. d 1 h) - = Inv mvanant, unveran er Je 1nw

oder Ft = idem (ein und dasselbe) mw

Zu Ehren Newton.s wurde dieser Komplex physik~discher Gren als Ne (Newtonsche Kennzahl) bezeichnet.

l't Ne =.:-mw

Das Zeichen =heit, da die Definition des Komplexes Ne beschrieben ist und nicht seine Abhngigkeit von den Gren F, t, m und w. Folglich gilt fr eine Gruppe hnlicher Prozesoo, deren Klasse durch die Au::;gangs-gleichung des 2. Newtonsehen Gesetzes beschrieben wird , die Beziehung

N e1 = N e2 = N ea = ... = idem

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Fr die Betrachtung hnlicher Prozesse der Bewegung in Modell und Hauptaus-fhrung (Industrieapparat) mu die Bedingung

NeMod = Nene!sp (2.2./10)

gewhrleistet :-.ein. Diese Bedingung ist die mathematische Formulierung dee ersten Theorems der hnlichkeit nach Newton. Der Komplex Ne heit hnlichkeitskriterium, weil die Gleichheit dieses Komplexes fr eine Reihe hnlicher Prozesse Kennzeichen (Kriterium) ihrer hnlichkeit ist. Offensichtlich ist es in zweckmig geplanten Versuchen gnstig, nur jene physi-kalischen Gren zu messen, die in die hnlichkeitskriterien des untersuchten Pro-zesses eingehen. Die willkrliche Auswahl der zu messenden Gren sollte vermieden werden, weil diese bei den weiteren Berechnungen oft nicht oder nur teilweise ge-nutzt werden knnen. hnlichkeitskriterien sind dimellsionslose, verallgemeinerte Charakteristika (verall-gemeinerte Vernderliche) des Prozesses, die aus dimensionsbehafteten pysikali-schen Gren bestehen, welche die verschiedenen Seiten der Erscheinung wider-spiegeln. Weil sich die Dimensionen der Gren, die in die hnlichkeitskriterien eingehen, krzen, sind die hnlichkeitskriterien dimensionslos. Die zahlenmige Gre der Kriterien hngt nicht von dem gewhlten System der Maeinheiten ab. Fr die richtige Aufstellung und Berechnung der Kriterien ist es jedoch wichtig, sich zu berzeugen, da die Ausgangsgleichung in den Ma.einheiten einheitlich ist, d. h. , die physikalischen Gren in einem beliebigen, aber einheitlichen Einheitensystem dargestellt werden und die Maeinheittn der rechten und linken Stit.e der Gleichung berfeinstimnwn. Die Richtigkeit der Bildung der Kriterien wird durch Aufstellen und Krzen der Maeinheiten der Gren, aus denen die Kriterien bestehen, ber-prft . Im betrachteten Falle erhlt man

(2.2./11)

d. h., die Maeinheiten krzen sich , das Kriterium it>t vermutlich richtig. Aus der Maeinheiten beinhaltenden physikalischen Ausgangsgleichung bildet man dimensionslose hnlichkeitskriterien. Eine dafr notwendige Voraussetzung ist das Vorhandensein der Ausgangsgleichung, d. h. der mathematischen Beschreibung des Prozesses. Dabei ist es gleichgltig, ob eine solche Gleichung in algebraischer oder differentieller Form geschrieben ist. Das hnlichkeitskriterium kann mit Hilfe verschiedener Annahmen aus einer beliebigen, richtig aufgestellten Dimensionsglei-chqng erhalten werden. Ein auerordentlich wichtiger Umstand ist die Mglichkeit, die hnlichkeitskriterien aus den Differentialgleichungen des Prozesses zu bilden, ohne diese zu lsen. Wie die physikalische Ausgangsgleichung hat auch das aus ihr abgeleitete hnlich-keitskriterium einen bestimmten physikalischen Sinn. So \st das Kriterium Ne ein Ma fr die Wechselbeziehung des Impulses der Kraft Ft und der Bewegungs-gre mw. In Abhngigkeit von den jeweiligen Beziehungen fr die Kraft, die Masse und die Geschwindigkeit nimmt das Kriterium Ne andere Formen an und wird in die Kriterien Reynolds (Re), Euler (Eu), Froude (Fr) und Galilei (Ga) umgewandelt. Der bestimmte physikalische Sinn jedes hnlichkeitskriteriums unterscheidet es von den ausgewhlten dimensionslosen Komplexen aus zuflligen physikalischen Gren. Aus physikalischen Gleichungen, die Erscheinungen verschiedener Klassen wider-spiegeln, erhlt man hnlichkeitskriterien verschiedener Prozesse: Wrme-, Dif-

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fusions-, hydra