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Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016

Vernier Lichtbeugungsapparatur «Diffraction Apparatus» DAK

1. Aufbau der Lichtbeugungsapparatur

Figur 1 Die Lichtbeugungsapparatur «Diffraction Apparatus»

DAK von Vernier

Mit der Lichtbeugungsapparatur

von Vernier können Lichtbeu-

gungsmuster an verschiedenen

Spaltblenden gezeigt und quan-

titativ ausgewertet werden, Zur

Verfügung stehen eine rote und

eine grüne Laserquelle mit den

Wellenlängen von 635 nm bzw.

532 nm. Die Spaltblenden werden

durch Aufdampfen von Metallfil-

men auf einen Glasträger herge-

stellt. So entstehen ausserordentlich saubere optische Komponenten mit klar getrennten lichtdurch-

lässigen und völlig undurchlässigen Zonen. Diese Präzisionsblenden ergeben saubere Beugungsbil-

der, die einen direkten Vergleich von Lichtintensitätsmessungen und Beugungsberechnungen erlau-

ben, bei welchen die Funktion 2

2

sin ( )x

xim Zentrum steht (Fraunhofer’sche Beugung [1]). Gemessen

wird dabei die Lichtintensität in Funktion des Abstands vom Beugungs-Hauptmaximum mithilfe

eines hochempfindlichen Lichtsensors, der auf einem neu konstruierten, manuell bedienbaren, quer

verschiebbaren Schlitten montiert ist, dessen Position auf 4

mm100

genau digital gemessen werden

kann (Figur 1). Verschiedene Blenden sind auf einer Halterung montiert und können in den

Strahlengang einer (wahlweise roten oder grünen) Laserdiode geschoben werden. Laser, Blen-

denhalterung und Schlitten sind auf einer Vernier Fahrbahn montiert (Figur 2).

Figur 2 Messanordnung auf der Vernier-Fahrbahn

Mithilfe von Apertur-Schlitzblenden (Breite 0.1 mm, 0.2 mm, 0,3 mm, 0.5 mm, 1.0 mm, 1.5 mm so-

wie den Positionen «offen» und «geschlossen») kann die räumliche Auflösung am hochempfindli-

chen Lichtsensor gewählt werden. Der Lichtsensor hat drei Messbereiche. Dies erlaubt sowohl den

groben Verlauf als auch Intensitätsdetails eines Beugungsbildes zu messen. Der Positionssensor des

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Schlittens benützt einen optischen Dekoder zur Distanzmessung. Weil keine Zahnräder eingesetzt

werden hat er keinen «backlash» (kein Spiel).

Eine Messung wird durchgeführt, indem zuerst die gewünschte Spaltblende ausgewählt wird, der

Laserstrahl (rot oder grün) auf diese Spaltblende und vor dem hochempfindlichen Lichtdetektor auf

die ausgewählte Aperturblende gerichtet wird. Der hochempfindliche Lichtsensor (Analogausgang)

und der Positionssensor (Digitalausgang) werden werden mit einem Datenlogger bzw. einem Daten-

interface mit PC/Mac verbunden. Zur Auswertung wird die Software LoggerPro Version 3.12

eingestzt (siehe Kapitel 3). Anschliessend wird die Messung gestartet und der Messwagen von Hand

über eine Strecke von 15 cm bewegt, wobei das Beugungsbild digital aufgezeichnet wird.

2. Elementare Theorie der Lichtbeugung

2.1 Das Doppelspaltexperiment von Thomas Young

Figur 3 Youngs Demonstrationsexperiment vor der Royal Society vom 24. November 1803

Im Jahre 1802 führte der englische Physiker, Mediziner und Universalgelehrte Thomas Young eines

der berühmtesten Experimente in der Geschichte der Physik durch, mit dem er den Wellencharakters

von Licht nachwies. Am 24. November 1803 führte er dieses Experiment vor einem äusserst kriti-

schen Publikum der Royal Society in London vor. Die damals gültige Theorie des Lichts stammte

von Newton und nahm an, dass von einer Lichtquelle kleine Lichtteilchen ausgehen (Korpuskular-

theorie).

Young liess Sonnenlicht auf eine Lochblende von etwa einem Millimetern Durchmesser fallen, unter-

teilte den entstehenden Lichtstrahl mit einem dünnen Stück Papier (0.5 mm) in zwei Teile und beo-

bachtet das Bild auf einem Schirm. Nach der Newton’schen Teilchentheorie des Lichts wären zwei

kleine Lichtflecke im Abstand von 0.5 mm zu erwarten gewesen (Figur 3).

Young beobachtete stattdessen aber abwechselnd helle und dunkle Bereiche, die er auf Interferenzen

dieser beiden Lichtbündel zurückführte. Für Young war dieses „experimentum crucis“ (entscheiden-

de Experiment) der Nachweis für den Wellencharakter von Licht und die Gültigkeit der Wellentheo-

rie von Huygens, die sich in der Folge durchsetzte.

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2.2 Elementare Berechnung der Beugung an der Doppelspaltblende

Wir führen diesen epochemachenden Versuch mit heutigen Mitteln durch, beleuchten eine Doppel-

spaltblende (Spaltabstand g=0.1 mm) mit einem Laser und beobachten die abwechselnd hellen und

Figur 4 Youngs Doppelspaltexperiment

dunklen Interferenzstreifen auf einem Schirm im

Abstand b=1 Meter (Figur 4): Abstand der hellen

Streifen d=1.3 mm

Dieses Experiment entspricht der Beugung einer

ebenen Wasserwelle an einer Doppelspaltblende

in einer Wellenwanne und folgt dem grundlegen-

den Prinzip der Elementarwellen von Huygens

und Fresnel.

Wir berechnen nun den Gangunterschied 21 sss der beiden Elementarwellen, die sich von Spalt

1 und vom Spalt 2 zum Punkt P bewegen:

dgssssssg

dbsg

dbs

s

2 2

2

2121

2

2

2

1

2

22

2

2

22

1

Im praktischen Experiment sind der Spaltabstand g und der Abstand MPd viel kleiner als der

Schirmabstand b. Deshalb gilt näherungsweise bss 221 Damit erhalten wir für den

Gangunterschied b

dg

ss

dgsss

21

21

2 und für die Interferenzbedingungen am Doppelspalt:

Doppelspaltblende

Bedingung für destruktive Interferenz: Gangunterschied = 2

5 ,

2

3 ,

2

1

b

dgs

Bedingung für konstruktive Interferenz. Gangunterschied = ,3 ,2 , ,0

b

dgs

Für rotes Licht erhält man bei einem Spaltabstand g=0.5 mm und einen Schirmabstand b=1 m erhält

man damit für die Lage des ersten Nebenmaximums d=1.3 mm (Figur 4). Damit wird es möglich,

eine entscheidende Größe, die Wellenlänge zu bestimmen

)(Nanometer nm 650m 10650 m 1

0005.00013.0 9-

b

gd

Die Interferenzerscheinungen, die bei der Beugung von (monochromatischem, d.h. einfarbigem)

Licht an einer Doppelspaltblende entstehen zeigen klar, dass Licht ein Wellenphänomen sein muss.

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Um welche Art von Welle es sich dabei handelt, war zu Lebzeiten von Thomas Young (1773.1829)

allerdings unklar. Das Rätsel wurde erst mit der klassischen Elektrodynamik von James Clerk

Maxwell (1831-1879) und schliesslich mit der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein

(1879-1955) gelöst.

2.3 Lichtbeugung am optischen Gitter

Figur 5 Beugung am

Doppelspalt

Wir benutzen jetzt eine dünne Sammellinse, die wir zwischen

zwischen Doppelspaltblende und Schirm aufstellen. Ihr Abstand

vom Schirm ist gerade gleich ihrer Brennweite (b=f, Figur 5).

Wir greifen zwei parallele Richtungen der an den Spaltblenden

entstehenden Elementarwellen heraus. Die beiden Richtungen

bilden einen Winkel gegenüber zur Einfallsrichtung der

einfallenden parallelen Lichtwelle. Der Gangunterschied der

beiden Wellenrichtungen beträgt

Figur 6 Beugung am Mehr-

fachspalt (Strichgitter)

sin gs

Für kleine Winkel ist dieser Gangunterschied mit sehr guter

Näherung b

dgs

, also gleich demjenigen Wert den wir im

letzten Abschnitt berechnet haben.

Dank der Linse interferieren die beiden Elementarwellen im

Punkt P.

Diese Methode zur Berechnung des Gangunterschieds am Doppelspalt hat den Vorteil, dass sie auch

für die Beugung an einer Mehrfachspaltblende verwendet werden kann (Figur 6).

Die in Figur 6 gezeichneten parallelen Richtungen weisen gegenüber ihren Nachbarrichtungen immer

einen Gangunterschied Δs auf. Deshalb gelten für die Mehrfachspaltblende dieselben

Interferenzbedingungen wie für die Doppelspaltblende.

Technisch ist es möglich, Mehrfachspaltblenden mit extrem kleinen Spaltabständen (z.B. g=0.001

mm oder weniger), so genannte Strichgitter, herzustellen. Der Spaltabstand g heißt auch

Gitterkonstante.

Mehrfachspaltblende (Strichgitter)

Bedingung für destruktive Interferenz: Gangunterschied = 2

5 ,

2

3 ,

2

1sin

gs

Bedingung für konstruktive Interferenz: Gangunterschied = ,3 ,2 , ,0sin gs

Strichgitter spielen als optische Bauteile eine grosse praktische Rolle, etwa in der Spektroskopie des

sichtbaren Lichts, aber besonders auch für Infrarot- oder Ultraviolett- und Röntgenstrahlung.

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Interessanterweise zeigt auch eine Einfach-Spaltblende Interferenzmuster. Dies hängt damit zusam-

men, dass eine Spaltblende nicht unendlich schmal ist, sondern eine gewisse Breite aufweist. Deshalb

entsteht dort nicht nur eine einzelne sondern eine ganze Reihe von Elementarwellen, welche zusam-

men interferieren.

2.4 Fraunhofer’sche Beugung an der Spaltblende

Figur 7 Gemessene Lichtintensität in 90 cm Abstand vom Doppelspalt

Viel schwieriger ist es,

die Intensitätsverteilung

des Lichts nach der Beu-

gung an einem Doppel-

spalt zu berechnen.

Figur 7 zeigt eine Mes-

sung mit der Lichtbeu-

gungsapparatur DAK

von Vernier. Deutlich

sind das Hauptmaximum

in der Mitte und die vie-

len Nebenmaxima er-

kennbar. Die Apparatur

erlaubt es, dieses

Beugungsbild

auszumessen und mit

den Vorhersagen der Theorie zu vergleichen. Auf diese anspruchsvolle, nicht-elementare Theorie der

Beugung am optischen Spalt, Doppelspalt und Gitter wird hier nur sehr knapp eingegangen. Sie fin-

det sich im berühmten Werk «Optik» von Max Born (1932, [1], S. 154 ff.). Dort wird die Beugung an

einem rechteckigen Spalt (Breite 2 A , Höhe 2 B ). Das Resultat für die Lichtintensität lautet:

2 22

P

sin sin2, Born, Optik, S. 157

k a A k b BA BI

k a A k b B

Figur 8 Funktion 2

2

sin ( )x

x

Wesentlich ist, dass die örtliche Ver-

teilung der Lichtintensität hinter dem

einfachen Spalt der Funktion

2

2

sin ( )x

x

folgt.

Für die Intensitätsfunktion der

Doppelspalt-blende bildet diese Funktion

die Enveloppe (Umüllende), welche mit

einer örtliche Kosinusfunktion des

Spaltabstands moduliert ist.

Siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Doppelspalt

experiment

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Figur 9 berechnete Intensitätsverteilung am Doppelspalt

Für die Intensitätsverteilung der Licht-

beugung an einer Doppelspaltblende gilt:

2

0

0

sin sin2

( ) cos sin2

sin2

Intesität des Hauptmaximums

Wellenzahl 2

Mittenabstand der beiden Spalte

Breite der beiden Einzelspalte

Winke

kb

kI I a

kb

I

k

a

b

l mit tan

Abstand Doppelspaltblende Schirm

x

d

d

Figur 9 zeigt den Graphen dieser Funktion, Figur 10 die zugehörige Berechnung mit dem nspireCAS-

System von Texas Instruments.

Figur 10 Berechnung der Intensitätsverteilung des Doppelspalts mit TI-nspireCAS

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3. Software und Interfaces (im Lieferumfang nicht enthalten)

a) Kompatible Datenlogger für den Kodierempfänger MEC-BTD (www.vernier.com/dts-ec)

LabQuest 2 (autonom, mit Bildschirm) LabQuest Mini (ohne Bildschirm,

preisgünstig)

LabQuest Stream Labquest (veraltet) LabPro (veraltet)

Figur 11 kompatible Datenlogger

Achtung: Der Kodierempfänger MEC-BTD funktioniert nicht mit dem LabCRADLE (für die Rechner /

Software TI-nspire / TI-nspireCAS von Texas Instruments). Verbindet man den Empfänger

MEC-BTD mit dem LabCRADLE, so wird die Software im LabCradle gelöscht!

b) Software : LoggerPro 3.11

Figur 12 Logger Pro 3.11 Hauptbildschirm

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The Diffraction Apparatus requires a Combination 1.2 m Track/Optics Bench individually or

part of the Dynamics Cart and Track System. An optional Green Diffraction Laser is also

available, so that the effect of wavelength on the pattern can be measured.

Literatur: [1] Max Born, Optik, Springer Verlag, 1932, Nachdruck 1985, S. 157ff (Einfachspalt)