Versuch O6 - Laserversuch

Sven E Tobias F

Abgabedatum: 24. April 2007

Inhaltsverzeichnis

1 Thema des Versuchs 3

2 Physikalischer Kontext 32.1 Das LASER-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Instabile und Metastabile Zustände . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Absorption und Stimulierte Emission . . . . . . . . . . . . 32.1.3 Inversion der Energiezustände . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Der Vier-Niveau-Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2.1 Aufbau des Helium-Neon-Lasers . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Beugung - das Huygens-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Interferenz am Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Versuchsaufbau und -beschreibung 9

4 Auswertung 10A Bestimmung der Wellenlänge λ eines Lasers durch Beugungsin-

terferenz an einem Gitter mit bekannter Gitterkonstante g . . . . 10B Bestimmung einer unbekannten Gitterkonstanten g mit der CCD-

Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10C Bestimmung der Breite b eines unbekanten Einzelspaltes mit der

CCD-Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

5 Anhang und Diagramme in A4 11

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1 Thema des Versuchs

Im folgenden Versuch werden Eigenschaften von Laserlicht bei Interferenzen amSpalt und am Gitter untersucht.Um den Versuch zu verstehen, muss man das Prinzip eines Lasers kennen undüber Beugung von kohärentem Licht Bescheid wissen. Diese Themen werdenzunächst im physikalischen Kontext geklärt.

2 Physikalischer Kontext

2.1 Das LASER-Prinzip

l ight amplification by stimulated emission of radiation - Lichtverstärkung durchstimulierte Emission von Strahlung - ist die Bezeichnung für den beim Laserablaufenden Prozess. An dessen Ende steht ein besonders starker kohärenterPhotonenstrahl. Wie dieser zustande kommt, erklären wir jetzt.

2.1.1 Instabile und Metastabile Zustände

Entscheidend in der Funktion des Lasers ist die Tatsache, dass die angeregtenZustände des Neons metastabil sind, d.h. ihre Lebensdauer ist um ein Vielfacheslänger als die des darunterliegenden instabilen Zustands (siehe auch Abb. 1 aufder nächsten Seite). Dies liegt daran, dass der Übergang zum darunterliegendenNiveau verboten ist. So kommt überhaupt erst eine Überbesetzung dieser Nive-aus zu Stande.Der Zustand direkt unter den beiden metastabilen ist instabil, eine weitere spon-tane Emission erfolgt schnell. Warum das nützlich ist, wird im Unterpunkt überInversion geklärt.

2.1.2 Absorption und Stimulierte Emission

Wenn ein Atom zwei mögliche Energiezustände E1 und E2 hat, E2 > E1, und einPhoton der Energie h · ν = E2−E1 ein Atom im Grundzustand E1 »anfliegt«, sokann dieses Photon absorbiert werden und das Atom befindet sich im ZustandE2.Wenn genau dieses angeregte Atom wieder von einem Photon der Energie E2−E1 getroffen wird, wird jenes Atom natürlich nicht nochmal angeregt, dennder nächste Energiezustand hat nicht wieder denselben Abstand von E2. Esgeschieht eine stimulierte Emission: Das Atom fällt in den Grundzustandzurück, und zwei Photonen der selben Energie E2 − E1 »fliegen« in die selbeRichtung weiter, in die das einfallende Photon »flog« (Skizzen aller Vorgängesiehe Abb. 1 auf der nächsten Seite).

2.1.3 Inversion der Energiezustände

Man kann sich nun ein System aus Atomen mit zwei Energiezuständen vorstel-len, einem Grundzustand E1 und einem angeregten metastabilen Zustand E2.Wenn diese Atome nun von Photonen der Energie E2 − E1 bestrahlt werden,

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Abb. 1: Übersicht der photonischen Vorgänge, die bei diesem Experiment auf-treten [LMU06]

Abb. 2: Zustand nach der Inversion verglichen mit dem Normalzustand [ILT06]

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können diejenigen Atome, die sich im Grundzustand befinden, ein Photon ab-sorbieren und in den Zustand E2 gelangen. Gleichzeitig können die, welche sichbereits in E2 befinden, stimuliert werden, so dass sie in den Grundzustand zu-rückfallen und zwei Photonen emittieren.Einstein stellte fest, dass die relativen Wahrscheinlichkeiten für beide Prozessegleich sind, das heißt, die absolute Wahrscheinlichkeit für stimulierte Emissionhängt nur vom Anteil der bereits angeregten Atome am System ab. Normaler-weise sind bei Raumtemperatur fast alle Atome im Grundzustand, also wird fastnur Absorption zu beobachten sein. Wünschenswert ist es nun, die Verteilungder Zustände umzukehren, so dass mehrheitlich stimulierte Emission geschieht.Diese Umkehrung der Zustände wird Inversion genannt.

2.2 Der Vier-Niveau-Laser

Abb. 3: Vereinfachte Darstellung der Energieniveaus und Übergänge, die an derPhotonenemission des Helium-Neon-Lasers beteiligt sind [PPB06]

Es ist ziemlich schwierig, eine Inversion zwischen dem Grundzustand und demZustand direkt darüber zu erreichen. Man muss erst die Hälfte sämtlicher Atomeanregen, um tatsächlich Inversion erreicht zu haben. Eine wesentlich einfachereMethode geht über einen längeren Weg, nämlich über vier Stufen. Dafür ist dieInversion selbst ungleich schneller erreicht. Ein Beispiel dafür ist der Helium-Neon-Laser, den wir im Experiment benutzen.Hier läuft die Photonenemission ab wie folgt: Der erste Energiezustand E1He

des Heliums, der über dem Grundzustand E0He liegt, hat fast dieselbe Ener-gie wie der zweite Zustand des Neon E2Ne (E1He = 20.61eV, E2Ne = 20.66eV).Helium kann also auf seinen ersten Zustand durch Elektronenstöße gebracht

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werden. Durch Stöße mit Neon wird dieses auf den zweiten Zustand angeregt.Die zusätzlich benötigten 0.05eV werden dabei durch die Bewegungsenergie desHeliums aufgebracht.Das Neon hat nun, 1.96eV unter dem zweiten Zustand und 18.70eV über demGrundzustand, einen weiteren Zustand E1Ne = 18.70eV. Dieser ist für gewöhn-lich unbesetzt. Daraus folgt, dass Inversion zwischen E2Ne und E1Ne schon er-reicht ist, wenn durch die Stöße mit dem Helium die ersten Ne-Atome in denZustand E2Ne gebracht wurden.Stimulierte Emission tritt also auf, sobald E2Ne besetzt ist. Aus dem ZustandE1Ne fallen die Atome dann durch Spontanemission in den Grundzustand zu-rück. (vgl. Schema in Abb. 3 auf der vorherigen Seite)

2.2.1 Aufbau des Helium-Neon-Lasers

Abb. 4: Schematische Darstellung des Helium-Neon-Lasers [PPB06]

Makroskopisch wird der Laserprozess nun realisiert wie in Abb. 4. Durch einenElektronenstrahl wird der Vorgang initiiert, und die Spiegel an beiden Seitensorgen dafür, dass sich das Laserlicht vor dem Austreten verstärkt.

2.3 Beugung - das Huygens-Prinzip

Kohärentes Licht, also Licht mit konstanter Phasenbeziehung, wird, wenn es aufHindernisse trifft, an deren Grenzen gebrochen. Das kann man sich erklären,indem man Lichtwellen als Überlagerung von infinitesimal kleinen Kugelwellenbetrachtet. Eine ebene Wellenfront entsteht dadurch, dass die die Fronten derKugelwelle sich zur Ebene überlagern. Trifft diese Ebene nun auf ein Hindernis,indem z.B. ein Spalt ist, durch den das Licht durchtritt, wird das Licht vomHindernis reflektiert/absorbiert, und vom Spalt aus setzt es sich als ebene Wellefort.An den Grenzen des Spalts jedoch überlagern sich die Kugelwellenfronten nichtmehr zu einer ebenen Front, sondern die jeweils äußerste Kugelwelle pflanzt sichin einer abgerundeten Front aus.

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Abb. 5: Interferenz nach Beugung einer ebenen Welle am optischen Gitter[PPB06]

2.4 Interferenz am Gitter

Ein Gitter besteht aus vielen Spalten. Jeder dieser Spalte hat ein Beugungs-muster aus interferierenden Kugelwellen, wie im letzten Abschnitt beschrieben.Die Maxima, die so entstehen, nennen wir nun Nebenmaxima. Hauptmaximaentstehen dadurch, dass die Vielzahl schmaler Beugungsmuster untereinanderinterferieren. Bei einer hohen Anzahl an Spalten sind die Nebenmaxima nichtmehr erkennbar, zwischen den Hauptmaxima ist es dunkel.Die Lage der Hauptmaxima findet man für zwei homologe (unter dem selbenWinkel gebeugte) Strahlen benachbarter Spalte mit Hilfe der Beziehung

g · sinα = n ·λ (1)

mit n Ordnung der Beugung (Formel nach [PPB06], s. auch Abb. 5).

2.5 Beugung am Spalt

Wir betrachten Teile von Elementarwellen, die alle in die selbe Richtung gebeugtwerden (Winkel α). Ein Minimum tritt offensichtlich nur dann auf, wenn es zujedem Teil aus der linken Spalthälfte einen Teil aus der rechten Spalthälfte imAbstand b

2 gibt, der den Gangunterschied ∆ = λ2 hat (vgl. Abb. 6 auf der

nächsten Seite). Genau dann nämlich heben sich alle diese Paare weg. Für daserste Minimum erhält man so die Bedingung b · sin α = λ, allgemein gilt mitn = 1, 2, 3... für Minima

b · sinα = n ·λ. (2)

Maxima liegen ziemlich genau in der Mitte dazwischen, es gilt

b · sin α = (2n + 1) · λ2. (3)

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Abb. 6: Beugung einer ebenen Lichtwelle am Spalt [PPB06]

Abb. 7: Versuchsaufbau für Teil A; die Laserlampe steht vor einem optischenGitter, in einem Meter Abstand befindet sich ein Schirm; die Apparaturist auf einer optischen Bank befestigt [PPB06]

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Abb. 8: Versuchsaufbau für Teil B und C; die Laserlampe strahlt durch ein Git-ter bzw. einen Spalt, dahinter ist eine CCD-Kamera montiert, ebenfallsalles auf einer optischen Bank [PPB06]

3 Versuchsaufbau und -beschreibung

Teil A

In Teil A wird Laserlicht an einem Gitter mit bekannter Gitterkonstante g =1.98 · 10−5m gebrochen. Das Interferenzmuster wird auf Millimeterpapier über-tragen. Aus den gemessenen Abständen wird die Wellenlänge des Lichtes be-rechnet. Der Aufbau ist wie in Abb. 7 auf der vorherigen Seite, zusätzlich istauf dem Schirm Millimeterpapier angebracht.

Teil B

In Teil B wird eine unbekannte Gitterkonstante bestimmt, indem die Apparatur(wie in Abb. 8, nur mit Gitter statt Spalt) mit dem Gitter aus Teil A kalibriertwird, um danach das Interferenzbild des zweiten Gitters mit der CCD-Kamerazu vermessen.

Teil C

In Teil C schließlich wird ein Spalt indirekt durch Aufnahme der Intensitätsver-teilung nach der Brechung vermessen. Durch fitten der Intensitätsfunktion lässtsich die Spaltbreite recht gut annähern. Der Aufbau ist in Abb. 8 zu sehen.

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4 Auswertung

A Bestimmung der Wellenlänge λ eines Lasers durchBeugungsinterferenz an einem Gitter mit bekannterGitterkonstante g

Auf dem 1m entfernten Schirm lassen sich verschiedene Hauptmaxima erkennen.Die Abstände zwischen den Maxima n-ter Ordnung zum dem 0-ter Ordnungsehen wie folgt aus:

Maxima n-ter O. Entf. zur 0-ten O./m Prozentualer Fehler1 0, 031± 0, 0005 1, 60%2 0, 062± 0, 0005 0, 08%3 0, 093± 0, 0005 0, 05%4 0, 124± 0, 0005 0, 04%

Nun lässt sich mittels der Formel

λ =g

n· sinα (4)

die Wellenlänge λ berechnen. Mit g = 1, 98 · 10−5m und

α = arctan(

Abstand(n.O.− 0Ord.)Abstand(Gitter − Schirm)

)(5)

Somit erhält man folgende Werte:

λ1 ≈ 613, 5nm± 9, 8nmλ2 ≈ 612, 6nm± 4, 9nmλ3 ≈ 611, 2nm± 3, 2nmλ4 ≈ 609, 1nm± 2, 4nm

Wodurch sich ein Durchschnittswert - unter Berücksichtigung der Fehler in derLängenmessung der Abstände - von λ̄ ≈ 611, 6nm± 5, 1nm ergibt.

B Bestimmung einer unbekannten Gitterkonstanten g mit derCCD-Kamera

Nun wird die Beugungsfigur aus Aufgabenteil A mit der CCD-Kamera aufge-nommen um diese zu Kalibrieren. Diese gibt die Entfernungen zwischen denMaxima in Form von Kanälen aus. Wir wissen, dass der Abstand zu den beidenMaxima erster Ornung jeweils 0, 031m beträgt. So lässt sichein Umrechnungs-faktor ermitteln, mit dem man die Anzahl der Kanäle in eine Entfernung inMeter umrechnen kann.Man erhält für die Entfernung zwischen den Maxima 564 bzw. 575 Kanäle.Gemittelt ergibt sich so folgende Beziehung

569, 5Kanaele =̂ 0, 031m1Kanal =̂ 544, 36µm

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Dies ist der Kalibrierungsfaktor C = 544, 36 µmKanal .

Nun gilt es die Gitterkonstante g des unbekannten Gitters zu bestimmen. Stelltman dieses in den Laserstrahl erhällt auch hier Beugungsfiguren. Der Abstandzwischen dem Maxima 0.Ordnung zu den beiden Maxima 1. Ordnung beträgt199 Kanäle bzw. 108 Kanäle. Somit beträgt der durschnittliche Abstand 113,5Kanäle. Dies entspricht 0, 063m.Über die Beziehung

g =λ

sinα(6)

mit α = arctan(

Abstand(0. Ord.−1. Ord.)Abstand(Gitter−Kamera)

)und dem aus A bestimmten λ = 611, 6nm

kann so die Gittekonstante g bestimmt werden. Setzt man nun die gewonnenenErgebnisse in die Gleichung ein erhält man

g =611, 6nm

sin(arctan

(0,063m

1m

))g = 0, 972 · 10−5m± 0, 13 · 10−5m

C Bestimmung der Breite b eines unbekanten Einzelspaltes mitder CCD-Kamera

Mit der CCD-Kamera lässt sich nicht nur der Abstand zwischen verschiedenenBeugungsfiguren gemessen werden, sondern auch deren Intensität. Trägt mandiese über den jeweiligen Kanal auf erhält man so die Intensitätsverteilung derBeugungsfigur.Für den Intensitätverteilung einses Einzeltspaltes der Breite b gilt

I(µ0,Kx) = I0sin2(µ0(Kx −K0))(µ0(Kx −K0))2

+ Ioff (7)

mit µ0 = πbλ C, K0=Kanalnummer des Intensitätsmax., Kx=Kanalnummer,

I0=Intensitätsmax., Ioff=Offset der Intensität und C = 544, 36 µmKanal , dem Ka-

librierungsfaktor aus dem vorhergehenden Aufgabenteil.Nun wird durch Fitten dieser Funktion ein Graph erzeugt, der sich dem auf-genommenen dichtmöglichst anschmiegt. So kann aus µ0 die Spaltbreite b be-stimmt werden, mit der sich die Graphen am meisten ähneln. Um dies möglichstgenau zu bekommen, versucht man die Diagramme im Detail zu betrachten unddort versucht den Graphen jeweils anzupassen.So erhält man b ≈ 18, 8µm.

5 Anhang und Diagramme in A4

Abbildungsverzeichnis

1 Relevante Photonenprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Energieniveaus beim Helium-Neon-Laser . . . . . . . . . . . . . . 5

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Abb. 9: Die experimentell bestimmte Intensitätsverteilung und die gefittetenWerte in der Übersicht

Abb. 10: Linker Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten an-nähern mit b = 18, 8µm

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Abb. 11: Rechter Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten mitb = 18, 7µm annähern.

4 Laseraufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Interferenz am optischen Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Beugung am Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Versuchsaufbau A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Versuchsaufbau B und C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Die experimentell bestimmte Intensitätsverteilung und die gefit-

teten Werte in der Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210 Linker Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten

annähern mit b = 18, 8µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211 Rechter Auszug der Graphen. Hier lässt sich der Graph am besten

mit b = 18, 7µm annähern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312 Ausschnitt der experimentell bestimmten Intensitätsverteilung . . 1413 Linke Seite des Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1514 Rechte Seite des Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

QuellenverzeichnisILT06 http://www.ilt.fraunhofer.de Webseite des Fraunhofer ILTLMU06 physik.uni-muenchen.de Webseite der Universität MünchenMBC06 www.breadnet.middlebury.edu Webseite des Middlebury College, VermontPPB06 Versuchsskript

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Abb. 12: Ausschnitt der experimentell bestimmten Intensitätsverteilung

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Abb. 13: Linke Seite des Graphen

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Abb. 14: Rechte Seite des Graphen

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