Vertiefen 1 Brüche im Alltag - Cornelsen Verlag€¦ · Vertiefen 4 Wo Brüche noch vorkommen 22 Brüche bei Strecken, Flächen und Körpern a) Zeichne zwei Quadrate mit der Seitenlänge

Vertiefen 1 Brüche im Alltag

1 Schokoladenstücke Schokoladentafeln haben unterschiedlich viele Stückchen.

a) Till will von jeder Tafel ein Viertel essen.

Bei welcher Tafel geht das?

Wie viele Stückchen sind das jeweils? b) Merve will von jeder Tafel vier Stücke essen.

Welcher Anteil ist das bei jeder Tafel Schokolade?

2 Kuchenstücke teilen

a) Mia, Michael und Maike möchten drei verschiedene Kuchenstücke

gerecht verteilen.

Wie viel bekommt jeder?

Halte deine Lösung mit einer Zeichnung fest. Bei welchen Stücken ist das schwierig?

b) Verteile die drei Kuchenstücke zu gleichen Teilen auf 8 Personen.

Erstelle Zeichnungen, an denen man deine Lösung erkennen kann.

5 Brüche in Situationen a) Welche der folgenden drei Situationen passen zum Bruch 23 ? (1) Till und Ole essen 3 Stück Kuchen, jeder bekommt gleich viel.

(2) Till, Merve und Pia essen 2 Brezeln, jeder bekommt gleich viel.

(3) Fünf Kinder teilen sich 3 Dosen Cola, jedes bekommt gleich viel. b) Welche Brüche passen zu den folgenden Situationen? (1) Merve geht mit einer Klassenkameradin in die Eisdiele,

sie teilen sich 3 Kugeln Eis.

(2) Till und 6 seiner Freunde essen gemeinsam zu Abend und

teilen sich 2 Laib Brot.

(3) Beim Schulausflug werden Ole, Pia und weitere Freunde auf 3 Autos verteilt. c) Finde mindestens 3 verschiedene Situationen, die zu dem Bruch 49 passen.

Essen und Trinken – Teilen und Zusammenfügen

zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 106



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Vertiefen 2 Brüche haben viele Gesichter

6 Brüche erkennen und vergleichen a) Welcher Bruch ist jeweils dargestellt?

(1)

(5) (6) (7) (8)

(2) (3) (4)

b) Ole behauptet, dass diese vier Bilder vier verschiedene Brüche darstellen.

Kann das stimmen? Begründe deine Aussage.

(1) (2) (3) (4)

11 45 auf zwei Arten

4

5 wurden auf diese beiden Arten dargestellt

(1) (2)

a) Stelle den Bruch 25 auf die beiden oben gezeigten Weisen dar. b) Stelle die Brüche 47 , 23 , 38 und 29 auf beide Arten dar.

zu Aufgaben 6 und 7 Schulbuch, Seite 108



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13 Brüche zeichnen a) Zeichne drei Rechtecke mit jeweils den Maßen 4 cm × 8 cm in dein Heft.

Färbe jeweils 14 des Rechtecks rot. Die Viertel sollen alle verschieden sein. b) Übertrage die Figuren in dein Heft.

Unterteile die Figuren jeweils in 8 gleich große Teile.

Färbe jeweils 14 oder 18 der Figuren. (2)(1) (2)(1)

c) Zeichne vier eigene Figuren und färbe darin jeweils 13 , 34 , 25 und 58 .

14 Passende Kreise Welcher Bruch lässt sich in welchem Kreis darstellen?

Notiere in deinem Heft den Bruch und dahinter die passenden Kreise.

Färbe die Kreise entsprechend in deinem Heft.

A B C D

(1) 3

12 (2) 58 (3) 47 (4) 29 (1) 13 (2) 14 (3) 12



Tipp Zeichne immer die ganze Einteilung ein, dann kannst du besser kontrollieren.


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Vertiefen 3 Brüche vergleichen

18 Gleich und doch nicht gleich

Die Anteile sind gleich groß. Aberdie Brüche sehen verschieden aus.Wie kann das sein?

a) Was meinst du zu Pias Aussage? Schreibe ihr eine Antwort. b) Nenne weitere Zahlen, die so sind wie in Pias Beispiel.

19 Brüche sortieren a) Welche Brüche gehören zu den Bildern?

Fällt dir etwas auf?

(1) (2) (3)

b) Vergleiche die Größen der Brüche und ordne sie. c) Kannst du die Brüche 17 , 14 , 16 und 1

10 sortieren, ohne dass du dir die passenden Bilder

dazu anschaust?

Erkläre, wie du vorgegangen bist.

20 Anteile ordnen a) Beschreibe folgende Bilder mit Brüchen.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) b) Welcher Streifen enthält den größten gefärbten Anteil?





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Vertiefen 4 Wo Brüche noch vorkommen

22 Brüche bei Strecken, Flächen und Körpern a) Zeichne zwei Quadrate mit der Seitenlänge 4 cm in dein Heft und färbe einmal die Hälfte

der Fläche und einmal 34 der Fläche. b) Zeichne zwei Strecken in dein Heft und färbe mehr als 13 dieser Strecken.

Gib den Bruch an, welchen du gefärbt hast c) Zeichne zwei Quader in dein Heft und färbe 14 des einen und 25 des anderen Quaders rot. d) Welcher Teil der Fläche ist gefärbt? Gib ihn als Bruch an.

(1) (2)

23 Brüche bei Größenangaben a) Ordne die Größenangaben in die Tabelle ein.

km

Bruchteil Größenangabe12

km15

kg14

h110

kg110

h34

500 m

100 g200 m

250 g

6 min

45 min

b) Stelle die Größe als Bruch in der angegebenen Einheit dar. (1) 15 min = h (2) 500 kg = t (3) 125 g = kg

(4) 750 m = km (5) 100 m = km (6) 10 s = min c) Erfinde selbst solche Aufgaben und stelle sie deinem Nachbarn.




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Vertiefen 5 Mischungen und andere Verhältnisse

26 Gläser und passende Mischungen a) Bananensaft und Kirschsaft wurden im angegebenen Verhältnis zu KiBa gemischt.

Ordne den Mischungen das passende Glas zu.

4 zu 1

1 zu 3

5 zu 2

3 zu 1

2 zu 1

2 zu 2

(1)

(2)A

B

C

D

E

F

(3)

(4)

(5)

(6)

b) Zeichne zu folgenden Mischungen aus Bananensaft und Kirschsaft das passende Glas.

(1) 5 zu 3 (2) 2 zu 4 (3) 2 zu 5 (4) 3 zu 7

30 Plättchen mischen a) Bestimme die Mischungsverhältnisse von Orange und Blau in jeder der sechs Reihen.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6) b) Bestimme jeweils den Anteil der orangen Plättchen an allen Plättchen der Reihe.

Bestimme auch den Anteil der blauen Plättchen an allen Plättchen der Reihe. c) Die folgenden Beschreibungen wurden zu den einzelnen Reihen notiert.

Welche Beschreibungen können verwendet werden, welche nicht?

Begründe deine Meinung.

(1) 3 zu 2 35 2

5 (2) 4 zu 1 45 5

1

(3) 1 zu 4 45 4

1 (4) 5 zu 7 512 12

7

(5) 7 zu 5 57 5

12 (6) 7 zu 13 137 13

20




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31 Richtig oder falsch? Welche Aussagen sind richtig und welche falsch?

Begründe deine Entscheidung. Verbessere die falschen Aussagen. (1) Die Mischung des Cocktails muss 3 Teile Saft zu 2 Teilen Soda sein.

Das Verhältnis des Cocktails ist 35 .

(2) Im Kinofilm Prinzessin Lillifee sind 34 Mädchen als Besucher.

Das Verhältnis von Mädchen zu Jungen ist 3 zu 4.

(3) 18 der Kinder in der Klasse sind Mädchen.

Das Mädchen-Jungen-Verhältnis ist 1 zu 7.

33 Trio Hier sind verschiedene Verhältnisse, Anteile, Bilder dargestellt.

Es gehören immer 3 zusammen.

Übertrage die Kärtchen in dein Heft und ergänze, wenn nötig, fehlende Darstellungen

(Bild, Verhältnis, Anteil).

13

25

58

34

410

8 zu 11 1 zu 2

4 zu 6

5 zu 3

2 zu 36 zu 3




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Lösungen 1 Brüche im Alltag

Lösungen 2 Brüche haben viele Gesichter

Seite 109 11 4

5 auf zwei Arten

a) b)

Seite 108 6 Brüche erkennen und vergleichen

a) (1) 318 = 16 ; (2) 58 ; (3) 4

16 = 14 ; (4) 13 ; (5) 212

16 ;

(6) 16 ; (7) 12 ; (8) 14

Beim Angeben von Anteilen zählt man zunächst die Gesamtzahl der Kästchen/der Stücke, in die das Gan-ze eingeteilt ist. Diese Zahl kommt in den Nenner. Die gefärbten Stücke kommen in den Zähler. Wenn man spricht, sagt man z.B.: 3 Stücke von insgesamt 12 sind gefärbt. Darum schreibt man auch 3

12 . b) Wenn man wie oben beschrieben als erstes die Teile

zählt, in die das Ganze eingeteilt ist, und danach den gefärbten Teil anschaut, kommt jedes Mal bei den dargestellten Brüchen 14 raus. Gleiche Anteile können sehr unterschiedlich aussehen. Das muss man sich merken, um nicht nur nach dem Aussehen zu schau-en. Es ist wichtig, jedes Mal genau zu schauen, wel-che Anteile gefärbt sind und wie viel das Ganze ins-gesamt ist.

b) Seite 107 5 Brüche in Situationen a) Situation (2) passt zu dem Bruch 23 , denn hier werden

zwei Dinge auf 3 Personen aufgeteilt. Wenn Ole und Till 2 Stücke Kuchen essen würden, würde jeder 1 12 Stücke bekommen. Die fünf Kinder passen nicht zu dem Bruch 23 , denn 5 steht weder im Zähler, noch im Nenner.

b) Zu (1) passt 32 , zu (2) passt 27 , zu (3) passt 38 .

c) Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten. Einige Beispiele sind: (1) 4 Stücke Kuchen werden unter 9 Kindern aufge-teilt. Wie viel bekommt jedes Kind? (2) 4 Liter Benzin benötig man für 9 km. Wie viel Benzin benötigt man für 1 km? (3) 9 Stempel kosten 4 €. Wie viel kostet 1 Stempel?

Seite 106 1 Schokoladenstücke a) Bei den Tafeln ①, ④ und ⑤ geht das.

Bei den anderen Tafeln müsste man einzelne Stück-chen nochmals zerbrechen. Bei ① sind es 6 Stückchen, bei ④ sind es 2 und bei ⑤ sind es 5 Stückchen.

b) Bei ① ist es 16 , bei ② sind es 415 , bei ③ sind es 25 , bei

④ ist es 12 und bei ⑤ ist es 15 . Beim Angeben von Anteilen ist folgendes Vorgehen

hilfreich: Zunächst alle Teile zählen, das ist die Zahl, welche in den Nenner kommt (die Zahl unter dem Bruchstrich). Danach schreibt man die entsprechende Menge (hier 4 Stücke) in den Zähler (die Zahl über dem Bruchstrich). Bei ①, ③, ④ und ⑤ ist es jedoch auch sinnvoll, Riegel zu zählen, z.B. bei ① 1 von 6 Riegeln, oder bei ④ ist zu erkennen, dass es die halbe Tafel Scho-kolade ist.

2 Kuchenstücke teilen a) Jeder bekommt 13 von jedem Stück.

Beim runden und beim dreieckigen Stück ist es schwierig die richtige Teilung zu finden. (siehe Darstellung)


z.B.

(1) (2)

(1) (2)47

(1) (2)38

(1) (2)29

(1) (2)23

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Lösungen 3 Brüche vergleichen

19 Brüche sortieren

a) (1) 116 ; (2) 14 ; (3) 18

Je größer der Nenner bei Brüchen mit dem Zähler 1 ist, desto kleiner ist der Anteil.

b) Wenn man die Brüche von klein nach groß ordnet, dann sieht das so aus: 1

16 ; 18 ; 14 c) Ordnet man von groß nach klein:

14 ; 16 ; 17 ; 1

10

Man muss sich die Regel merken, dass die Brüche mit dem Zähler 1 immer kleiner werden, je größer der Wert im Nenner ist. Dann muss man sich keine Bilder dazu mehr vorstellen.

20 Anteile ordnen

a) (1) 14 ; (2) 210 ; (3) 4

16 ; (4) 1020 ; (5) 15

b) In (2), (3) und (4) können die Anteile zusammenge-fasst werden.

(2) 15 ; (3) 14 ; (4) 12

Streifen (4) enthält den größten Anteil.

Seite 112 18 Gleich und doch nicht gleich a) In dem Beispiel sind die Brüche 14 und 28 dargestellt.

Gegenüber 14 haben sich der farbige Anteil und der gesamte Anteil verdoppelt. Die Briefe werden ganz unterschiedlich sein, doch könnte darin folgendes vorkommen: Die Brüche sind gleich, denn das sieht man schon,

wenn sie nebeneinander gezeichnet sind. Schreibt man die Brüche als Zahlen, dann kann

man sehen, dass die einzelnen Ziffern irgendwie zusammenhängen.

Anteile können trotz gleichem Wert ganz unter-schiedlich sein. Das hat man schon in Aufgabe 6 und 7 b) gesehen.

b) Hier gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, einige Beispiele sind:

13 = 26 ; 3

12 = 14 ; 23 = 69

Man muss Zähler und Nenner des einen Bruches mit derselben Zahl multiplizieren oder dividieren, dann kann man den anderen Bruch bestimmen.

14 Passende Kreise (1) C; (2) D; (3) B; (4) A (1) C; (2) C/D; (3) C/D

(4)

(3)

(1)

(2)

(3)

(1)

(2)

Seite 110 13 Brüche zeichnen a) Hier gibt es verschiedene Lösungen. Beispiele sind: b) 1

4 ist gelb, 18 ist grün. Der 8-te Teil umfasst:

(1) 1 Kästchen (2) 4 Kästchen

(1) 3 Kästchen (2) 4 Kästchen

(2)(1)

(2)(1)

c) Hier gibt es verschiedene Lösungen. Beispiele sind:


13

34

58

25

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Lösungen 4 Wo Brüche noch vorkommen

Lösungen 5 Mischungen und andere Verhältnisse

(5) 57 ist falsch, denn es sind keine 7 Plättchen. 5

12 der Plättchen sind blau.

(6) 137 ist falsch, denn das ist mehr als ein Ganzes und

kein Anteil. 1320 der Plättchen sind blau.

Seite 117 31 Richtig oder falsch? Bei (1) und (2) sind verschiedene Antworten mög-

lich, z.B.: (1) … Der Anteil Saft am Cocktail ist 35 . (2) … Das Verhältnis Mädchen zu Jungen ist 3 zu 1. (3) Die Aussage ist richtig. 33 Trio

Seite 115 26 Gläser und passende Mischungen a) (1) E; (2) D; (3) C; (4) F; (5) A; (6) B b) 30 Plättchen mischen a) (1) 3 zu 2; (2) 4 zu 1; (3) 1 zu 4; (4) 5 zu 7;

(5) 7 zu 5; (6) 7 zu 13 b) (1) orange: 3 von 5; blau: 2 von 5

(2) orange: 4 von 5; blau: 1 von 5 (3) orange: 1 von 5; blau: 4 von 5 (4) orange: 5 von 12; blau: 7 von 12 (5) orange: 5 von 12; blau: 7 von 12 (6) orange: 7 von 20; blau: 13 von 20

c) (1) 38 ist falsch, denn es sind keine 8 Plättchen. 25 der Plättchen sind blau.

(2) 51 ist falsch, denn 5 Ganze sind keine Anteile. 25 der Plättchen sind orange.

(3) 41 ist falsch, denn 4 Ganze sind keine Anteile. 45 der Plättchen sind blau.

(4) 127 ist falsch, denn das ist mehr als ein Ganzes und

kein Anteil. 512 der Plättchen sind orange.

23 Brüche bei Größenangaben a) b) (1) 14 h; (2) 12 t; (3) 14 kg; (4) 34 km; (5) 1

10 km;

(6) 16 min

Seite 113 22 Brüche bei Strecken, Flächen und Körpern a) b) Hier gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, einige

Beispiele sind: c) Hier gibt es viele verschiedene Möglichkeiten, einige

Beispiele sind:

d) (1) 38 ; (2) 27


12

34

km 500 m

6 min

250 g

45 min

200 m

100 g

Bruchteil Größenangabe12

km15

kg14

h110

kg110

h34

(1) (2) (3) (4)

13

25

69

58

34

27

410

8198 zu 11 1 zu 2

4 zu 6

5 zu 3

2 zu 3 6 zu 3

3 zu 1

2 zu 5

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