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Vierstreckensatz - Praxisaufgabe Aufgaben und Lösungen zum Video auf www.mathe-video.com Seite 1 von 11
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Aufgaben:
1. Berechne x!
2. Westermann 9II S. 107 Nr. 6
3. Westermann 9II S. 109 Nr. 4
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1. Lösung: Berechne x
25 40 x 40 x
45 35
65 x 35 45 40 x
2275 35x 1800 45x
475 10x
x 47,5
x in den Zähler
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2. Lösung: Westermann 9II S. 107 Nr. 6
6a)
1 2
1 1 2 2
1 1
1 1
1 1
1
1
1
CM CM
M B M B
CM CM 8
3 5
CM 5 CM 8 3
5 CM 3 CM 24
2 CM 24
CM 12
CM 12 cm
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6b)
1
Tangente an Kreis
Thaleskreis über
Strecke CM
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6c) Flächeninhalte berechnen
1
2
2 2ABC
2 2 2 K
2 2 2 K
A 0,5 12,9 25 cm 161,25 cm
A 3,14 3 cm 28,26 cm
A 3,14 5 cm 78,50 cm
Prozentrechnung
1 2gesucht ABC K K
2 2 2gesucht
2gesucht
2
2
A A A A
A 161,25 cm 28,26 cm 78,50 cm
A 54,49 cm
Verhältnisgleichung
161,25 cm 100%
54,49 cm x%
fdMzg :
x 100
54,49 161,25
100 54,49x 34
161,25
34% der Dreiecksfläche ist nicht von Kreisflächen bedeckt.
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3. Lösung: Westermann 9II S. 109 Nr. 4
4a)
Beliebiges Quadrat
DEFG einzeichnen
Dann Halbgerade [AF
einzeichnen
Schnittpunkt von [AF
mit der Strecke ergibt
den ersten Punkt des
Quadrats PQRS
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4b)
x
6 x
10
6
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Betrachte die Dreiecke ABC und CSR
Berechne zunächst RS (= PQ)
CH' C
6 x 6
x 10
6 x 10 6x
60 10x 6x
60 16x
x 3,7
H
SR AB
PQ 3,
5
75LE
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4c)
s
s
PQ 3,75 LE also auch PS 3,75 LE (Quadrat!!)
Zudem gilt:
P liegt auf der Strecke [AB]
Somit gilt:
S x 3,75 1
S x 4,75
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4d)
Geradengleichung AC:
m berechnen:
7-1m= 1
6-0
t berechnen:
y mx t
Koordinate von A einsetzen:
1=1 0+t
t 1
also gilt für AC: y=x+1
s
s
s
s
x berechnen:
Dazu die y-Koordinate von S einsetzen
AC: y=x+1
AC: 4,75=x +1
AC: 3,75=x
x =3,75
S 3,75 4,75
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P
Koordinate von P berechnen:
P liegt auf [AB] und hat die gleiche x-Koordinate wie S
AB: y=1
y 1
P 3,75 1
Koordinaten von Q:
Q hat die gleichen y-Wert wie P und den gleichen x-Wert wie R
Q 7,5 1
Koordinate von R:
Koordinaten von S verwenden: + 3,75 in x-Achse
R 3,75 3,75 4,75
R 7,5 4,75