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Problemstellung Vorraus- setzungen Vorgehensweise Theoretisch Praktisch Interpretation des PASW-Output Fazit Fragen Quellen Literatur Kontingenzanalyse Felix-Nicolai M¨ uller Anwendung multivariater Verfahren - WS2010/2011 - Universit¨ at Trier Dr. Anne-Kathrin Mayer 15.11.2010 Felix-Nicolai M¨ uller Kontingenzanalyse 15.11.2010 1 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Kontingenzanalyse

Felix-Nicolai Muller

Anwendung multivariater Verfahren - WS2010/2011 - Universitat TrierDr. Anne-Kathrin Mayer

15.11.2010

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 1 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Wo wollen wir hin?

(http://img810.imageshack.us/img810/6020/kreuztabelle.jpg2010)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 2 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Problemstellung

Kernfrage

Besteht ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischenzwei nominal-skalierten Variablen?

Zum Beispiel...

Hangen Geschlecht des Enkels und Geschlecht derFokus-Großelternperson systematisch zusammen?

oder auch

Hangt der Gesundheitszustand derFokus-Großelternpersonen mit ihrem Alter zusammen?

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 3 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Problemstellung - genau genommen

Kreuztabellierung

Ergebnisse tabellarisch sinnvoll darstellen um einen moglichenZusammenhang zwischen den Variablen erkennbar zu machen.Ahnlich einer Homogenitatsprufung

Kontingenzanalyse

Ist der aufgedeckte Zusammenhang systematisch oder zufalligaufgetreten?Ahnlich einer Abhangigkeits-(Kontingenz-)analyse

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 4 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Wann durchfuhren?

(Muller 2010)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 5 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Anforderungen an das Datenmaterial

2 Merkmale

Beide Merkmale mindestens nominal skaliert

Mindestens eine Variable hat mehrere Auspragungen

(symmetrische Verteilung)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 6 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Reihenfolge der Schritte

1 X und Y mit naturlichen Zahlen kodieren

2 Absolute Haufigkeiten aller Kombinationen von X und Y Werten indie Kontingenztafel eintragen (= beobachtete Haufigkeiten)

3 Randsummen berechnen

4 Unter Annahme der Unabhangigkeit der beiden Merkmale dieerwartete Haufigkeit berechnen

5 ggf. zur Ubersichtlichkeit die absoluten Werte in %-Werte umrechnen(Spaltenprozente, Zeilenprozente, Totalprozente)

6 Prufen der statistischen Unabhangigkeit (z.B. mit χ2-Test)

7 Prufung der Starke des Zusammenhangs (ϕ-Koeffizient oderCramers’s V oder Kontigenzkoeffizient CC)

(Mayer 2010; ? ?)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 7 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Exkurs: ϕ-Koeffizient (1)

(Muller 2010)

Wertebereich von ϕ ist eingeschrankt bei einer 2x2Tabelle: −1 ≤ ϕ ≤ 1

ϕ = 0→ kein Zusammenhang

2 dichotome VariablenFelix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 8 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Exkurs: ϕ-Koeffizient (2)

Merksatz fur erwartete Haufigkeiten

Zellhaufigkeit = Zeilensumme∗SpaltensummeN

Achtung!

je großer ϕ, desto starker der Zusammenhang

ϕ > 0.3→Variablen mehr als trivial abhangig

nicht mit anderen Untersuchungen vergleichbar

Transformation des Skalenniveaus → Schnittmengebeeinflusst ϕ

ϕ kann großer als 1 werden wenn eine Variable mehr als 2Auspragungen besitzt

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 9 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Exkurs: Kontingenz-Koeffizient

Modifikation von ϕ

CC =√

χ2

χ2+n

nimmt nur Werte zwischen 0 und 1 an

Achtung!

nimmt Werte gegen 1 nur sehr schwer an

Unterschiedliche Obergrenzen → Vergleich zwischenKoeffizienten nicht sinnvoll

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Exkurs: Cramer’s V

CC =√

χ2

n(R−1)

nimmt nur Werte zwischen 0 und 1 an

nimmt 1 leichter an, unabhangig von der Anzahl derDimensionen

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 11 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Genereller Aufbau

(Muller 2010)Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 12 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Kreuztabellen erstellen (1)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 13 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Kreuztabellen erstellen (2)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 14 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Kreuztabellen erstellen (3)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 15 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Kreuztabellen erstellen (4)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 16 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Kreuztabellen erstellen (5)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 17 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Kreuztabellen erstellen (6)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 18 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Interpretation (1)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 19 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Interpretation (2)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 20 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Interpretation (3)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 21 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Interpretation (4)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 22 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Interpretation (5)

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 23 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Fazit

Kontingenzanalyse nur bedingt geeignet

gut um schnell heuristisch einen Uberblick zu erlangen

Interpretation schwierig

”neuere”Verfahren wie z.B. logit-Analyse nutzen

Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 24 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Noch Fragen?

Abbildung: Noch Fragen?Felix-Nicolai Muller Kontingenzanalyse 15.11.2010 25 / 27

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Vielen Dank fur euere Aufmerksamkeit!

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Problemstellung

Vorraus-setzungen

Vorgehensweise

Theoretisch

Praktisch

InterpretationdesPASW-Output

Fazit

Fragen

Quellen

Literatur

Quellen & Literatur

Backhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. 2001.Multivariate Analysemethoden: Eineanwendungsorientierte EinfuhrungMultivariateAnalysemethoden: Eine anwendungsorientierteEinfuhrung. BerlinSpringer.

201011. http://img810.imageshack.us/img810/6020/kreuztabelle.jpg

Mayer, G. 201011. Korrelationsanalyse.Korrelationsanalyse.ftp://139.18.90.205/mayer/statistik2/korr.pdf

Muller, H. 201011. Spezielle Korrelationstechniken.SpezielleKorrelationstechniken. http://user.uni-frankfurt.de/~moosbrug/hmvff/F1-IID.pdf

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