Vorlesung 1: Roter Faden: 1.Ausblick 2.Literatur 3 ...ekpdeboer/html/Lehre/Kosmologie_WS2008/VL... · (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude)

24. Oktober 2008 Kosmologie, WS 08/09, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 1:

Roter Faden:

1.Ausblick 2.Literatur3.Bahnbrecher der Kosmologie


Wahlpflichtfach - Prüfung HauptdiplomAstroteilchenphysik und Kosmologie

Vorlesung Einführung in die Kosmologie de Boer 2 SWSFr 11:30 – 13:00 kl. HS A

Übungen de Boer, Iris Gebauer 1 SWSMi 14:00 - 15:30 Hoersaal B

Vorlesung Einführung in die Astroteilchenphysik Drexlin, Bornschein 2 SWSDo 8:00 – 9:30 kl. HS B

Übungen Drexlin, Bornschein 1 SWSMi14:00 - 15:30 Hoersaal B

6 SWS

Übungen auf: http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~gebauer/


Literatur

1. Vorlesungs-Skript:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/

2. Matts Roos: An Introduction to CosmologyWiley, 3th Edition, 2004

3. Lars Bergström and Ariel Goobar: An Introduction to Cosmology

Springer, 2nd Edition, 2004

4. Bernstein: An Introduction to CosmologyPrentice Hall, 1995

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/


Literatur

Weitere Bücher:

Weigert + Wendker, Astronomie und Astrophysik

Populäre Bücher:Silk: A short history of the universeWeinberg: Die ersten drei MinutenHawking: A brief History of TimeFang and Li: Creation of the UniverseParker: Creation

Vindication of the Big BangLedermann und Schramm: Vom Quark zum Kosmos


Literatur

Bibel der Kosmologie:

Börner: The early UniverseKolb and Turner: The early UniverseGönner: Einführung in die Kosmologie


Bahnbrecher der Kosmologie

Griechen: Bewegung der HimmelskörperKopernikus: Sonne im MittelpunktGalilei: Gravitation unabh. von MasseBrahe: Messungen der Bewegungen von SternenKepler: Keplersche Gesetze (Bahnen elliptisch!)Newton: GravitationsgesetzHalley: Vorhersage des Halley Kometen Einstein: RelativitätstheorieHubble: Expansion des Universums ⇒ Urknall


AristotelesErkannte:Mondphasen enstehendurch Umlauf des Mondesum die Erde! (*384 v. Chr.)

Erkannte:Sonnenfinsternis bedeutetdaß Mond näher an derErde ist als die Sonne.

Erkannte:Mondfinsternis bedeutetdaß die Erde rund ist.


Erde dreht sich um ihre Achse


Kopernikus (geb. 1474)

Sonne statt Erde im Mittelpunkt (wurde von Aristotelesverworfen, weil es keine Parallaxe gab (damals nicht messbar))Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.


Ptolemäisches Modell

Ptolemäis nahm an dass Planeten und Sonne um die Erde drehtenauf zwei Kugelschalen: große Kugel (Deferent) und kleine Kugel(Epizikel). Damit konnte er erklären warum Jupiter sich von Zeitzu Zeit rückwerts bewegte (retrograde Bewegung)


Brahe (geb. 1548)

Brahe mißt 30 Jahre Position von Sternen und PlanetenVerwirft wie Aristoteles heliozentrisches Modell, weil erkeine Parallaxe beobachten konnte und sich nicht vorstellenkonnte dass, wenn die Sterne so weit entfernt wären, sie nochsichtbar wären.

π

rd/2


Kepler (geb. 1571)

Kepler konnte Brahes Daten nur erklären, wenn Bahnen nichtdie von jedem erwartete Kreissymmetrie aufwiesen UNDauch noch die Sonne statt die Erde umkreisten!!!!!!!!!!!!!!!Elliptische Bahnen -> Keplersche Gesetze.


Galilei (geb. 1564)

Erdbeschleunigung universell und unabhängig von Masse


Newton (geb. 1642)

Newton entdeckte, dass alle Bewegungenim Universum durch die Gravitationbestimmt sind -> Newtonsche Gesetze.


Rotationskurven

V ∝ 1 / √r Flat rotation curves evidencefor dark matter!


Halley (geb. 1642)

Halley sagte Periode von 75 J für seinen Kometen vorher!Wurde tatsächlich beobachtet und damit wurdenNewtonsche Gesetze weiter bestätigt.


Einstein (geb. 1879)

Allgemeine Relativitätstheorie:Gravitation krümmt den Raum.Licht und Planeten folgenRaumkrümmung! Sonnenfinsternisin 1919 brachten Beweis durchVerschiebung der Sternpositionen.

Bei hoher Dichte kannRaum so stark gekrümmtsein, dass Licht nicht entkom-men kann ⇒ Schwarzes Loch!


Hubble (geb. 1879)

Hubble entdeckte dass sogenannte Nebel auch variable Sternebeinhalteten. Schlussfolgerung: Dies sind Galaxien.Er entdeckte, dass die meisten Galaxien eine Rotverschiebungaufwiesen, die mit dem Abstand d zunahm: HHubblesches Gesetz: v=Hd.Richtige Erklärung: es gab am Anfang einen Urknall. (und es gabeinen Anfang!!!!)


Hubblesches Gesetz: v=Hd

Analogie: Rosinen im Brotsind wie Galaxien im Universum.Auch hier relative Geschwindigk.der Rosinen ∝Abstand beider Expansion des Teiches,d.h. v=Hd.


Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

d

D

D = S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach Zeit⇒D = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)


Die kritische Energie nach Newton

DimensionsloseDichteparameter:

M m v


Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion

Vergleich mit einer Rakete mit UT

Radius des sichtbaren Universum ∝ S, d.h. S(t) bestimmtZukunft des Universums!

Offenes Univ. (T>U)

Flaches Univ. (U=T, E=0)

Geschlossenes Univ. (T


Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen

homogen,nicht isotrop

nicht homogen, isotrop

Dichte beigroßen znimmt ab,weil vieleGalaxiennicht mehrsichtbar.


N-body Simulation des Universums

Simulation:Lass Teilchen mit leichten(quantum-mechanischen)Dichtefluktuationenin einem expandierendenUniversum unter Einflussder Gravitationskraft kollabieren.


Zum Mitnehmen:1. Gravitation bestimmt Geschehen im Weltall

2. Auch Licht empfindet Gravitation, die bei einemschwarzen Loch so stark ist, dass Licht nichtdie Fluchtgeschwindigkeit erreicht.

3. Comoving coordinates erlauben RechnungenOHNE die Expansion zu berücksichtigen.Nachher werden alle Abstände und auchdie Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert.

4. Hubblesches Gesetz: v=HDv aus RotverschiebungD aus Entfernungsleiter (VL 2.)H = Expansionsrate = v/D

= h 100 km/s/Mpch = 0.71+-0.03 = Hubblekonstante in

Einheiten von 100 km/s/Mpc


Wie bestimmt man Hubblesche Konstante?

Roter Faden:

1.Hubblesches Gesetz: v = H d2.Wie mißt man Geschwindigkeiten?3.Wie mißt man Abstände?4. Wie groß ist das Universum?5. Woraus besteht das Universum


Bestimmung der Geschwindigkeiten

Relative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.(Redshift Simulation).

Rotverschiebung

Blauverschiebung

Keine Verschiebung

VrelAbsorptionslinien


Relativistische DopplerverschiebungRelative Geschwindigkeit v der Galaxien aus Dopplerverschiebung.(Redshift Simulation).

Quelle bewegt sich, aber Frequenz konstant. In einer Periode Δt´=Tvergrößert sich Abstand von λrest = cT auf λobs = (c+v)T´.

Die relativistische Zeitdilatation ergibt: T´/ T = γ =


Relativistische Rotverschiebung


Abstandsmessungen

Und SNIa, das sind Supernovaedie aus Doppelsternen entstehen,sehr hell leuchten und immer praktisch gleiche Anfangshelligkeit haben. Perfekte Standardkerzen, sichtbar auf sehr große Entfernungen


π

rd/2

Bestimmung der Abstände zwischen Galaxien

Trigonometrie: r = Astronomische Einheit (AE) == 1.496 108 km = 1/(206265) pc.


Einheiten

Abstand zur Sonne: 8 Lichtminuten. Nächster Stern: 1,3 pc.Zentrum der Milchstraße: 8 kpc. Nächste Galaxy: 55 kpcAndromeda Nebel: 770 kpc.

Milchstraße Cluster (1 Mpc) Supercluster (100 Mpc) Universum (3000Mpc


Leuchtkraft L = Oberflächenhelligkeit F x Fläche πR2oder Energieströme messen:

Scheinbare Helligkeit m = gemessene Strahlungsstrom,d.h. pro Zeiteinheit vom Empfänger registrierte Energie.Absolute Helligkeit M = scheinbare Helligkeit auf Abstandvon r0 = 10 pc und m ∝ 1/4πR2.

L aus Temperatur (Farbe)m messbar mit Photoplatte, digitale Kamera …..

F oder M aus a) Spektrum plus Hertzsprung-Russel Diagramb) Cepheiden (absolute Leuchtkraft M aus Periode)c) Supernovae Ia ( M bekannt)d) Tully-Fisher Relation (Rotationsgeschwindigkeit ∝ M)e) hellsten Sterne einer Galaxie

Bestimmung der Abstände durch Spektroskopie


Herzsprung-Russell Diagramm

Oh Be A Fine Girl Kiss Me Right Now


Herzsprung-Russel Diagramm


Cepheiden (veränderliche Sterne)


Tully-Fisher : max. Rotationsgeschwindigkeitder Spiralgalaxien prop. Leuchtkraft


LeuchtkurvenSupernovae

Supernovae

Supernovae Ia, die entstehen durch Doppelsterne, die sich gegenseitig fressen bis Masse ausreicht für SN-Explosion,haben alle fast gleiche Leuchtkraft ( M = -19.5m)


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten


Leuchtkraft und EntfernungsmodulDie Leuchtkraft L (engl. luminosity) eines Sterns ist die abgestrahlte Energie integriert über alle Wellenlängen. Aus der Helligkeit in unterschiedlichenFrequenzbändern (U=UV, B=Blau, V=Visuell) kann man die Leuchtkraft(oder bolometrische Helligkeit) rekonstruieren.Die bolometrische Helligkeit der Sonne wird festgelegt auf M☼ = 4,75(stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken).

Die Helligkeit (engl. magnitude) in einem bestimmten Spektralbereich hängt vom Abstand und Durchsichtigkeit des Universums für die Strahlung ab.Man definiert die absolute Helligkeit M als die Helligkeit auf einem Abstandvon 10 pc and die scheinbare Helligkeit m (= gemessener Strahlungsstrom S, d.h. pro Zeit und Flächeneinheit vom Empfänger registrierte Energie)für einem Abstand d als m = M + 5 log (d/10pc).Der logarithmische Term m-M nennt man Entfernungsmodul (distance modulus)und kann benutzt werden um Abstände zu bestimmen, wenn m und M bekannt sOder man kann die Helligkeiten von Sternen vergleichen bei gleichem Abstand:M1 - M2 = 2.5 log S1/S2 , wenn die Strahlungsströme S1 und S2 bekannt sind.Eine Supernova Ia hat M= -19.6, die Sonne 4.75, so die Helligkeiten unterscheidensich um einen Faktor 10 (4,75+19,6)/ 2.5 ≈ 10 Größenordnungen.


Leuchtkraft der Sterne

Antike: 6 Größenklassen derscheinbaren Helligkeiten m,angegeben mit 1m .. 6m.Sterne sechster Größe kaummit Auge sichtbar. Sonne: 4,75mLeuchtkraft der SonneLS = 3.9 1026 W = 4.75m


Bremsparameter q0

(Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)

Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SN1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85

= 7.1 Gpc


Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1

r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r3 ⇒


Altersabschätzung des Universum für Ω=1

Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3

2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 aRichtige Antwort:t0 ≈ 1/H0 ≈ 14 . 109 a,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation).

τ0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0

τuni = 2 / 3H0


Wie groß ist das sichtbare Universum für Ω=1?

Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums.Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion.Mit Expansion: R = 3ct0.

Beweis (mit comoving coor.): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,ϕ,t) und mitbewegendeKoor. (σ,θ,ϕ,η) und Lichtstrahl in Ri. ϕ=θ=0.Dann gilt: R = c t und σ = c η, weil c = unabh. vom Koor. SystemAus R = S(t) σ folgt dann: R = c S(t) η = ct, d.h. Zeitskaliert auch mit S(t)!Daraus folgt: η = ∫ dη = ∫ dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3σ = c∫ dη = c∫ k/t2/3dt = (3c/k) t1/3

Oder R0= S(t) σ = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm=3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc


Beobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3H0Alte SN dunklerals erwartet


Vakuumenergie ⇒abstoßende Gravitation

Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent!


Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04

ΩM= ρM/ρcrit

ΩCDM= ρCDM/ρcritΩΛ= ρΛ/ρcrit =73%

Energie-Inhalt des Universums (später mehr)

Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekanntenTeilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.


Zum Mitnehmen:

1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3

2. Alter des Universums für Ω = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 aDieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.

3. Größe des sichtbaren Universums für Ω = 1: 3ct0(ohne Expansion: ct0)

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Vorlesung 1: Roter Faden: 1.Ausblick 2.Literatur 3 ...ekpdeboer/html/Lehre/Kosmologie_WS2008/VL... · (stimmt ungefähr mit Skale 1-6 der Antiken). Die Helligkeit (engl. magnitude)