Vorlesung 3: Roter Faden: 1.Wiederholung 2.Abstoßende …deboer/html/Lehre/... · 2006. 5. 2. · 11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 1 Vorlesung 3: Roter Faden:

11 November 2005 Kosmologie, WS 05, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 3:

Roter Faden:

1. Wiederholung2. Abstoßende Gravitation3. Licht empfindet Gravitation4. Krümmung des Universums5. Grundlagen der ART


Hubblesche Gesetz in “comoving coordinates”

d

D

D = S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach Zeit⇒D = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)


Universum ist homogen und isotrop auf großen Skalen

homogen,nicht isotrop

nicht homogen, isotrop

Dichte beigroßen znimmt ab,weil vieleGalaxiennicht mehrsichtbar.


Courtesy: Matthias Steinmetz, Potsdam

Galaxienformation: Baryonen folgen Potentialtöpfe der DM


Der Skalenfaktor S(t) nach Newton

DimensionsloseDichteparameter:

M mv


Einfluss des Dichteparameters auf die Expansion

Vergleich mit einer Rakete mit U<T, U=T und U>T

Radius des sichtbaren Universum ∝ S, d.h. S(t) bestimmtZukunft des Universums!

Offenes Univ.

Flaches Univ.

Geschlossenes Univ.

(Big Chill)

(Big Crunch)


Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei Ω=1

r ∝ S(t) und ρ ∝ 1/r3 ⇒


Altersabschätzung des Universum für Ω=1

Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3

2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 aRichtige Antwort:t0 ≈ 1/H0 ≈ 14 . 109 a,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation).

τ0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0

τuni = 2 / 3H0


Beobachtungen:Ω=1, jedochAlter >>2/3H0Alte SN dunklerals erwartet


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)=3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc= 7 Gpc

Abstand aus SNe I1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->Log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85

= 7.1 Gpc


Ω= ρ/ρcrit 1.0±0.04

ΩM= ρM/ρcrit

ΩCDM= ρCDM/ρcrit

ΩΛ= ρΛ/ρcrit =73%

Λ

Energie-Inhalt des Universums

Nur 4-5% der Energieform ist bekannt, d.h. besteht aus bekanntenTeilchen, wie Atome, Neutrinos, usw. 95% VÖLLIG UNBEKANNT.


Vakuumenergie ⇒abstoßende Gravitation

Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity ⇒ equivalent!


Jetzt Grundlagen der

Allgemeinen Relativitätstheorie

ARTBeschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit,hauptsächlich weil Licht im

Gravitationsfeld gekrümmt wird


Licht empfindet Gravitation???

Nach der bekannten einsteinschen Energie-Masse-Beziehungkann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:

Gravitation wirkt auf Masse:wird Energie des Photonssich ändern im Grav. Feld????

Erwarte für Höhe H = 22.5m:

Frequenzverschiebung imGravitationsfeldwurde von Pound und Rebka mitMössbauereffekt bestätigt!!


Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at H a r v a r d U n i v e r s i t y c o n d u c t e d experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and " b l u e s h i f t s . "


Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen

D.h. der Raum ist gekrümmt!


Äquivalenzprinzip


Äquivalenzprinzip


Gravitation = Scheinkraft

Scheinkräfte können verschwinden:Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten SystemElektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!


Einsteins happiest thought


Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie


Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddingtongleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.Vorhersage nach Newton: δ=0.87 GradVorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Graddurch zusätzliche Zeitverzögerung !

Mond


Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt


Zeitverzögerung im Gravitationsfeld






Licht empfindet Gravitation

Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!


Raumkrümmung


Raumkrümmung


Licht folgt den kürzesten Abstand, d.h. ds2 = 0, wobei die Länge bestimmt wird durch die Metrik (=Vorschrift zur Längenmessung):

Metrik im 2D-Raum


Metrik im 3D-Raum


Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor.

Für ein homogenesund isotropesUniversum gilt:Metrik unabh. von ϕ,θ, d.h. dϕ = dθ = 0


Längen im gekrümmten Raum


Zum Mitnehmen:

1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2

2. Materie krümmt den Raum und Weltlinienfolgen Raumkrümmung.Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher

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