Vorlesung 3233 L 541 WS 12/13

Nichtlineare Laserdynamik

PD Dr. Kathy Lüdge, EW 741

Organisatorisches http://www.itp.tu-berlin.de/menue/lehre/lv/ws_201213/

Wahllehrveranstaltung, 2SWS

Rücksprachen finden am Ende der Vorlesungszeit statt!

Kombination zum Wahlpflichtfach mit

Theoretische Physik VI (Vertiefung) : "Nichtlineare Dynamik und Kontrolle" von Prof. Dr. E. Schöll

Information zu elektronischen Scheinen auf der Webseite!

Zeit: 10 Uhr bis 11:30 !

Ziel der Veranstaltung „Nichtlinearen Laserdynamik“:

Einführung in theoretische Beschreibung nichtlinearer Effekte in komplexen Lasersystemen – Rückkopplung, Injektion

Erlernen asymptotisch reduktiver Methoden - nichtlineare Stabilitätsanalyse

Was ist ein Laser?

LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

offenes Vielteilchensystem

System im thermischen Nicht Gleichgewicht

Spiegel

R1 R2

Aktives Medium

Hohlraum-Resonator

Energiezufuhr (Pumpen)

Licht

Lichtverstärkung durch induzierte Emission von Strahlung

Eigenschaften des Lichtes?

Eigenschaften von Laserlicht

(1) Monochromasie Frequenzunschärfe f 1 Hz, für sichtbares Licht (Laserlicht: reiner Ton Glühlampe: Rauschen)

(2) Kohärenz langer Wellenzug, typisch 300000km (gewöhnliche Lampen: ca.5m)

(3) Hohe Intensität Dauerbetrieb 100kW, Gepulst von Gigawatt bis zu 1012W (Bsp. CO2-Laser)

(4) Geringer Öffnungswinkel

(5) Kurze intensive Lichtpulse Femtosekunden-Attosekunden Pulse möglich

15/ 10f f

Photonenstatistik in Laser und Glühlampe

Sieht man Licht an, ob es vom Laser oder von einer

Glühlampe +Spektralfilter+strahlkorrigierende Optik kommt?

Antwort: Ja Photonenstatistik ist verschieden

anti-bunching zufällig (Poissonverteilung)

bunching (thermisch verteilt)

Photonenstatistik in Laser und Glühlampe

Sieht man Licht an, ob es vom Laser oder von einer

Glühlampe +Spektralfilter+strahlkorrigierende Optik kommt?

Poisson-Verteilung Thermische Verteilung

Antwort: Ja Photonenstatistik ist verschieden

Quantenmechnischer Charakter des Laserlichtes

Im Gleichgewicht gilt Bose Einstein Statistik

Modell Hierachie

Bilanzgleichungen

Mittlere Photonenzahl und Besetzungszahlen

Intensitätsverteilung, Einschaltdynamik,Modenwettbewerb

Semiklassische Gleichungen

Verstärker, Pulsdynamik, Modenkopplung

Quantenmechnische Beschreibung

Licht und Atome durch Schrödingergleichung beschieben

Photonenstatistik, Linienbreite Log

isch

e H

era

ngehens

weise

Sch

wierigk

eitsgra

d

Inhalt der Vorlesung

1. Einführung

i. Historisches, Schwarzer Strahler, Lasertypen

2. Bilanzgleichungen (Ratengleichungen)

i. Ein-Moden-Laser • Relaxationsoszillationen (nahe am Fixpunkt) • Spiking (weit weg vom Fixpunkt)

ii. Vielmodenlaser

• Lochbrennen • Modenwettbewerb

Lichtleistung nach Einschalten eines Nd:YAG Lasers

Spiking Relaxationsosz.

Zeit (ms)

Lei

stun

g (m

W)

Inhalt

3. Semiklassische Lasergleichungen

i. Zeitabhängige Lösung und Modenkopplung ii. Ultrakurze Pulse iii. Instabilitäten - Analogie zu Lorentz Gleichungen

4. Komplexe Lasersysteme

i. Laser mit optischer Rückkopplung ii. Laser mit optische Injektion

Literatur

Lasertheorie

• H. Haken, Licht und Materie Vol. I , Elemente der Quantenoptik

• H. Haken, Licht und Materie Vol. II , Laser, North Holland 1985

Asymptotische Methoden

• T. Erneux, P. Glorieux, Laser Dynamics, Cambridge Univ. Press, 2010

Halbleiterlaser

•L.A. Coldren, S.W. Corzine, Diode Lasers and Photonic Integrated Circuits Wiley & Sons, 1995

•W.W. Chow, S.W. Koch, M. Sargent III, Semiconductor Laser Physics, Springer Verlag 1994

1. Einführung Historisches

Quelle: Physik Journal, Juli 2010

Der erste Laser (1960)

Aufbau eines Rubinlasers Vorgeschlagen von Schalow und Townes 1958)

Gepulste optische Anregung durch Blitzlampe

T.H. Mainman mit dem ersten Laser (1960) Dauerstrichbetrieb: Nelson and Boyle (1962)

Historische- Entwicklung Datenübetragung

1961 A. Javan (rechts) bei der Justage eines HeNe Lasers

Erste GaAs Laserdiode, 1962 gepulster Betrieb in flüssigem He

Datenübertragung mit Laserstrahl: 1961 Lichtleitung in Glasfasern: 1966 Dauerstrich Laserdiode: 1970 Transatlantikkabel TAT1 (4 Mbit/s) 1956 TAT14 (64 10 Gbit/s) 2001 Main One Cable System (2 Tbit/s) 2010

Dauerstrich Laserdiode (BellLabs) 1970

Erster Laser im Kinofilm

1964 James Bond Goldfinger

Reality: The Airborne Laser Project

• Megawatt chemical oxygen iodine laser (COIL) • Wellenlänge: 1.315 µm

Wichtige Nobelpreise für Laser

1964 Charles Townes (USA), Nicolay Basov und Aleksandr Prokhorov (UdSSR) „für grundlegende Arbeiten auf dem Gebiet der Quantenelektronik, die zur Konstruktion von Oszillatoren und Verstärkern auf der Basis des Maser-Laser-Prinzips führten“ Laser Anwendung 1981 Nicolaas Bloembergen und Arthur Schawlow (USA) geteilt „für ihren Beitrag zur Entwicklung der Laserspektroskopie“ Laser Anwendung 1997 C.Cohen-Tannoudji (franz.), Steven Chu und William Phillips (USA) „für ihre Entwicklung von Methoden zum Kühlen und Einfangen von Atomen mit Hilfe von Laserlicht“ Laser Anwendung 1999 Ahmed Zewail (USA) Chemie „für seine Studien des Übergangszustands chemischer Reaktionen mit Hilfe der Femtosekundenspektroskopie“ 2000 Zhores Alferov (russisch) , Herbert Kroemer (deutsch) geteilt „für die Entwicklung von Halbleiterheterostrukturen für Hochgeschwindigkeits- und Optoelektronik“ Laser Anwendung 2005 Theodor Hansch (deutsch), John Hall (USA) „für Beiträge zur Entwicklung der laserbasierten Präzisionsspektrographie, einschließlich der Technik des optischen Frequenzkamms“

Nebenbemerkung: Nobelpreis Physik 2012

2012 Serge Haroche (* 1944) Frankreich

„Für die Entwicklung bahnbrechender experimenteller Methoden, die es ermöglichen, Quantensysteme zu manipulieren.“

David Wineland (* 1944) USA

Schwarzer Strahler

Induzierte Emission (postuliert von Einstein 1917)

langwelliger Teil: gute Übereinstimmung mit klassischen Gleichverteilungssatz – Rayleigh Jeans Gesetz

kurzwelliger Teil: Ultraviolettkatastrophe Wellenlänge

Spe

ktra

le E

nerg

iedic

hte

Einsteins Ziel: Herleitung der Planckschen Strahlungsformel.

2

3

8

1( )

h

hd d

c e

Energiedichte des Strahlungsfeldes

Induzierte Emission (postuliert von Einstein 1917)

Einsteins Ziel: Herleitung der Planckschen Strahlungsformel.

2

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h

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c e

Energiedichte des Strahlungsfeldes

indR N

Einsteins Postulat: Stimulierte Emission proportional zur Energiedichte des Strahlungsfeldes

http://www.naklar.at/content/features/laser/

Theorie: Wechselwirkung von Licht und Materie semi-klassisch beschreibbar!

Zahl angeregter Atome

Rate der stimulierten Emission

Lasertypen

Festkörperlaser (1)

Rubin-Laser 3-Niveau System Cr3+-Dotierungsatome in Al2O3-Kristall

Festkörperlaser (2)

Nd:YAG-Laser 4-Niveau System (Neodym-Yttrium-Aluminium-Granat-Laser)

Atome sind als Störstellen in den Festkörper eingebaut

Titan Saphir Laser: vibronischer Laser 0,79µm thermische Schwingungen des Kristallgitters führt zu starker Verbreiterung 670 bis 1070 nm

Faserlaser

• spezielle Form des Festkörperlasers: dotierte Glasfaser • robusten Aufbau, • hohe Strahlqualität und Effizienz – 50 kW (Multimode, ) und 3 kW (Singlemode)

Gaslaser: Laseraktive Atome bilden ein Gas

He-Ne-Laser

• Pumpen durch Stoßanregung der Heliumatome mittels energiereicher Elektronen (Gasentladung)

Laserübergang in Molekülen

•Excimer-Laser •2-atomige Moleküle aus einem Atom im Grundzustand und einem Atom im angeregten Zustand •relaxiert das angeregte Atom, so zerfällt das Molekül (N1=0) •Anregung durch hochenergetische Elektronenstrahlen •Emision im UV (Xe2, Kr2, Ar2, XeBr, ...)

•Farbstofflaser

•organische Farbstoffe, z.B. Rodamin6G (1966 von Schäfer erfunden) •durch unterschiedliche Farbstoffe leicht durchstimmbar

•CO2-Laser - Übergänge zwischen Molekülschwingungszuständen

•Hoher Wirkungsgrad (30%) •1964 von Patel entwickelt; =10,6µm

Röntgenlaser- Freie Elektronenlaser

• Elektronenstrahl im Vakuum passiert räumlich moduliertes Magnetfeld • Ablenkung der Elektronen führt zur Ausstrahlung einer elektromagnetischen Welle • Abstimmbarkeit durch kontinuierliche Variation des Magnetfeldes • Bsp.: DESY Hamburg: FLASH – Länge 250m, weiches Röntgenlicht und UV seit 2005 Neuer XFEL im Bau – Länge 3.4km (ab 2015)

Halbleiterlaser – Laserübergang innerhalb Bandstruktur

Vorteile: direkt elektrisch gepumpt Hohe Effizienz 50% (1% bei Gaslaser) gezielte Steuerung kleine Größe sehr zuverlässig, lange Lebensdauer 100 Jahre (1000 h bei anderen) Nachteile: großer Öffnungswinkel (korrigierende Optik nötig) geringe Intensität (zu lösen mit vielen Lasern) vielmodig (zu lösen mit Bragg Gitter)

Markt für Laseranwendungen 2008

Halbleiterlaser 55%

sonstige Laser 45%

LASER MARKETPLACE 2008 www.laserfocusworld.com

Anwendungen von Halbleiterlasern

Blau-violett

405 nm Blu-ray-Disc- und HD-DVD-Laufwerke

445 nm –Videoprojektoren

Rot

650 nm – DVD-Laufwerke, Laserpointer

670 nm – Barcodelesegeräten (seit 1974) , Laserpointer 780 nm – CD-Laufwerke (seit 1982), Laserdrucker, Lichtschranken

Telekommunikation

1064 nm 1310 nm – Glasfasernetze zur Datenübertragung 1550 nm (minimale Absorptionsverluste im Glas auf dieser Wellenlänge)

Kommerzielle Anwendungen verwenden Quantentrog Laser !

Halbleiterlaser: Reduzierung der Dimension der aktiven Zone

Volumen (3 Dimensionen)

Quantentrog (2 Dimensionen)

Quantenpunkt (0 Dimensionen)

Zus

tand

sdic

hte

Zus

tand

sdic

hte

Energie der Elektronen

Hinweis Vorlesung: „Elektronische Struktur niederdimensionaler Halbleiterstrukturen“ Dr. Andrei Schliwa , Mittwochs, 14:15 - 15:45 , Raum EW 111

Bild von QD Laser, Fujitsu

Vorlesung „Nichtlineare Laserdynamik“

• Konzentration auf grundlegende Gleichungen, die im Prinzip

auf alle Laser anzuwenden sind

Start: Bilanzgleichungen / Ratengleichungen

Oberhalb der Schwelle Laserlicht!

j Pumpstrom

Unterhalb der Schwelle kein Laserlicht

Pumpstrom

invertierte Atome invertierte Atome

Laserlicht

Streuverluste spontane Emission

Streu- verluste

Generic Rate Equation Model

35 / 28

generation recombination st sp

st sp

p

e e

h

h

ph p

d jG R R R

dt e

d

n

R Rt

n

n

d

n

e-density

photon dens.

Above threshold laser emission

j

th

en

ph … carrier/photon lifetime

Rst / Rsp ... stimulated/spontaneous

emission rate

… electron photon overlap “Confinement factor”

e

ph

V

V

Ne

eVe

n

j

th

en

Below threshold no laser emission nph 0

Bifurcation diagram Generic Laser

36 / 28

j

ne

neth

( )ph thn j j

j

nph

jth

Laser characteristic

unstable solution

Carrier density clamped at threshold value

(necessary to ensure steady state)

Light output proportional to pump current I

2nd order Phase transition

threshold

current jth

Carrier density

with Rsp

with Rsp : 1st order transition

Optical Gain

37 / 28

with

small 1

( )

g

g z

ph ph ph

g z

ph

ph e g

z v t

z

n n n e

e g z

dnn g n v

dt

Light

Light amplification in resonator

Gain g per unit length

Light

z

ph phn nphn

Pu

mp

vg=c/n…group velocity go … differential gain

ne

g

neth

Approx:

gth

0( ) ln ee th

e

ng n g

n

0( ) ( )th

e e eg n g n nGain g depends on number of carriers

Linear approximation around threshold

Stimulated emission Rind

38 / 28

1 2 1221 12( ) ( )ind WR R R

32

1 2

03ph ph

g

W n Wnv

12 1 2

21 2

1 2

1 2 1

(1 )

(1 )

R

R

W

W

g

Wg

v

Rind Induced emission rate per unit volume between filled initial and

empty final state

Fermi’s Golden Rule yields W1-2 ; transition

rate per unit volume for 0D System:

E2

E1

2

1

(1- 2)

… dipole matrix element … laser frequency

W…Einstein coefficient

( 1)ind e h phR W n

Quantum Dot system: 1 2 11 1h e h

Gain:

R21 R12

Spontaneous emission Rsp

39 / 28

sp e hQD

WR n n

N

32

1

03 g

Wv

1 2(1 )sp e h

W WR

V V

0D Quantum Dots:

0 5 10 150.0

0.4

0.8

Eend

=1.5eV

Eend

=2.3 eV

Rsp

on /

10

8 s

-1nm

-2

we/10

12cm

-2

f(we)=

W

0.2 w

e

2

2D Wetting Layer with parabolic bands:

23

2

k k k4 3

03

e h

g

W E Ev

k

2

0

( ) ( )1

2 d wek

sp e h eR W f f k k W

Fermi-functions

2 2

2

ee

kE

m

Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation

• Angeregte NH3-Moleküle eingeschlossen im Hohlraumresonator ( =12,7 mm)

(Selektion über inhomogene Felder die unterschiedlich auf die

Dipolmoment der Moleküle wirken)

• elektromagnetische Welle wird durch induzierte Emission verstärkt

Stehende Welle im Resonator mit leitender Wand

• geeignete Dimensionierung

nur eine Mode im Resonator

1954: erster Ammoniak MASER von Charles Townes, J. P. Gordon (im Bild), und H. J. Zeiger

1964: Nobelpreis an Nikolay Basov, Aleksandr Prokhorov und Charles Townes