Click here to load reader

Vorlesung 4: Roter Faden: 1. Evolution des Universums · PDF file Vorlesung 4: Roter Faden: 1. Evolution des Universums. 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 2 Zum Mitnehmen:

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Vorlesung 4: Roter Faden: 1. Evolution des Universums · PDF file Vorlesung 4: Roter Faden: 1....

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 1

    Vorlesung 4:

    Roter Faden:

    1. Evolution des Universums

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 2

    Zum Mitnehmen: 1. Comoving coordinates erlauben Rechnungen

    OHNE die Expansion zu berücksichtigen. Nachher werden alle Abstände und auch die Zeit mit dem Skalenfaktor S(t) multipliziert.

    2. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3 3. Alter des Universums für Ω = 1 und ohne

    Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0) ≈ 10 . 109 a Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.

    3. Größe des sichtbaren Universums für Ω = 1: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 3

    Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

    Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen

    1. Newtonsche Mechanik 2. + Krümmungsterm k/S2 3. + E=mc2 (oder u=ρc2) 4. + Druck (⇒ Expansionsenergie in heißem Univ.)

    Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum, das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 4

    Metrik im 3D-Raum

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 5

    Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor.

    Für ein homogenes und isotropes Universum gilt: Metrik unabh. von ϕ,θ, d.h. dϕ = dθ = 0

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 6

    Längen im gekrümmten Raum

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 7

    Friedmann Gleichungen

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 8

    Erste Friedman Gleichung nach Newton

    Dimensionslose Dichteparameter:

    M m v

    =Friedmann für k=-2E/m

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 9

    Differenziere (1) und benutze u=ρc2 ergibt die zweite Friedm. Gl

    Berücksichtigung der Expansionsenergie

    (1)

    (2)

    dE=-pdV oder dE/dt = -p dV/dt - dV dp/dt Letzter Term doppelter Differentialterm, daher vernachlässigbar.

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 10

    Kosmologische Konstante

    p

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 11

    Kosmologische Konstante

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 12

    Energieerhaltung aus Friedmann Gl.

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 13

    Zeitentwicklung der Dichte

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 14

    Zeitentwicklung der Dichte

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 15

    Zeitentwicklung des Universums

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 16

    Zeitentwicklung des Universums

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 17

    Inflation bei konstantem ρ0

    Oder S(t)∝ e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H ≈Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t≈10-36s sehr schnell! Dieser Inflationsschub am Anfang, die durch die Symmetriebrechung einer vereinheitlichter “Urkraft”, wie durch GUT’s (Grand Unified Theories) vorhergesagt, ist die einzige Erklärung warum Univ. so groß ist und soviel Materie hat.

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 18

    Alter des Universums mit ΩΛ ≠ 0

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 19

    Alter des Universums mit ΩΛ ≠ 0

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 20

    Alter des Universums mit ΩΛ ≠ 0

  • 17 Nov. 2007 Kosmologie, WS 06/07, Prof. W. de Boer 21

    Zum Mitnehmen

    1. Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums. Daraus folgt mit p = α ρc2 :

    ρ(t) ∝ S(t) -3(1+α) S(t) ∝ t 2/3(1+α)

    2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½

    3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3

    4. Wenn Vakuumenergie dominiert (ρ = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt (exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)

    5. Alter des Universums für ΩΛ = 0.7: t ≈ 1/H0 ≈14 .109 yr statt t= 2/3H0 ≈10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)

Search related