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Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 112.05.06
Vorlesung 6:
Roter Faden:
Heute: Schwerpunktsystem,Keplersche Gesetze,Dunkle Materie Schwarze Löcher
Versuche: Computersimulationen
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 212.05.06
Bewegung im Schwerpunktsystem
Gesamtimpuls im Schwer-punktsystem gleich NULL(Null-Impuls-Bezugssystem)
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 312.05.06
Berechnung des Schwerpunkts
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 412.05.06
Schwerpunktsystem: Beispiel
Wie schwer ist Carmelita?
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 512.05.06
Schwerpunktsystem: Lösung
Schwerpunkt bewegt sich nicht, weil keineäußere Kräfte wirken!
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 612.05.06
Gravitationskraft
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 712.05.06
Keplersche Gesetze
Periodengesetz aus Zentripetalkraft=Gravitationm ω 2R=GmM/R2 oderω 2= (2π/T)2 = GM/R3 oderT2 = 4π2 R3/GM
Flächengesetz aus Drehimpulserhaltung:L= r x p = r mv = mr2 ω = mr2θFläche/Zeit=dA/dt=r2 θ=L/m bleibt also auch konstant.
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 812.05.06
Gravitation in Massenverteilungen
Gravitationskraft ausserhalb einer Kugel als obganze Masse im Schwerpunkt, d.h. im Zentrum
Gravitationskraft innerhalb einer Kugelschale null
Gravitationskraft innerhalb einer Vollkugel ∝ r
Ω1Ω2
Ω1=S1/r12
S1
r1Ω2=S2/r2
2
m1= S1 d ρ
d
F1
F1=Gmm1/r12 ∝ Ω1
Es gibt überall eineentgegengesetzte Kraftdurch die gegenüberliegendeWand, die gleich groß ist.Summe immer null.
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 912.05.06
Gravitation in Massenverteilungen
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1012.05.06
Rotationsgeschwindigkeit innerhalb einer Vollkugel ∝ r und außerhalb ∝ 1/√ r
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1112.05.06
Spiralgalaxien
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1212.05.06
Rotationskurven der Spiralgalaxien
“Flat rotations curves” nur eklärbar wenn es mehr Materie gibt als sichtbare Materie. Dies nennt man die „Dunkle Materie”, dessen Naturvöllig ungeklärt ist. Wir wissen nur dass die “gewöhnliche” Materie nurVIER Prozent der gesamten Energie des Universums ausmacht
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1312.05.06
x y
z
2002,Newberg et al. Ibata et al, Crane et al. Yanny et al.
1/r2 profile and ringsdetermined from inde-pendent directions
xy
xz
Expected Profile
v2∝M/r=cons.and
ρ∝(M/r)/r2
ρ∝1/r2
for const.rotationcurve
Divergent forr=0?
NFW∝1/rIsotherm const.
Rotationskurve der Milchstrasse(W. de Boer et al. 2005)
Halo profile
Observed Profile
xy
xz
Outer Ring
Inner Ring
bulge
totalDM
1/r2 halodisk
Rotation Curve
Normalize to solar velocity of 220 km/s
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1412.05.06
Possible origin of ring like structure
Infall of dwarf galaxy in gravitational potential of larger galaxyinto elliptical orbit start precessions, if matter is notdistributed homogeneous.
Tidal forces ∝ gradient of field, i.e. ∝ 1/r3. This meanstidal disruption only effective at pericenter for large ellipticity!
Apocenter
Pericenter
Could tidal disruption of dwarf galaxy lead to ringlikestructure of 1010 solar masses?
N-body simulations no clearanswer. All depends oninitial conditions. Also no clear explanation for ring ofstars of 109 solar masses.
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1512.05.06
Tidal disruption of satellite in potential of larger galaxy
Hayashi et al.,astro-ph/02003004
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1612.05.06 From Eric Hayashi
Tidal forces ∝1/r3 ⇒ disruptionmostly at pericenter
⇒ enhancementof DM at pericenter
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1712.05.06
Licht empfindet Gravitation
Laut Einstein entspricht jede Energie eine Massenach seiner berühmten Formel: E=mc2.
D.h. Licht = Energie empfindet auch Gravitation.
Licht kann nicht seine Geschwindigkeit ändern,da elektromagnetische Wellen sich immer mitder Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Aber Energie kann geändert werden durch Änderung der Frequenz: E = hν = mc2 odereffektive Masse ist h ν /c2. Dies macht sichbemerkbar z.B. als „Rotverschiebung” oder als Biegung der Lichtstrahlen.
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1812.05.06
Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)
In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at H a r v a r d U n i v e r s i t y c o n d u c t e d experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and " b l u e s h i f t s . "
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 1912.05.06
Berechnung der Frequenzverschiebung
= O(10-15)
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2012.05.06
Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen
D.h. der Raum ist gekrümmt!
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2112.05.06
Raumkrümmung
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2212.05.06
Raumkrümmung
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2312.05.06
Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2412.05.06
Einsteins Gedankenexperiment
Rakete
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2512.05.06
Äquivalenzprinzip
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2612.05.06
Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne
Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2712.05.06
Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt
Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddingtongleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.Vorhersage nach Newton: δ=0.87 GradVorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Graddurch zusätzliche Zeitverzögerung !
Mond
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2812.05.06
Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 2912.05.06
Schwarze Löcher
≅ 3 km
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3012.05.06
Verbiegung der Raum-Zeit Struktur beim Schwarzen Loch(behandelt in Einstein‘s Allgemeine Relativitätstheorie)
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3112.05.06
Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3212.05.06
Zum MitnehmenGravitationkraft (und elektrische Kraft) innerhalbeiner Kugelschale null, da Kräfte sich aufheben.Gravitationskraft linear ansteigend innerhalb einerhomogenen Vollkugel.
Rotationsgeschwindigkeit innerhalb des Sonnen-Systems fällt mit 1/√r ab (wie erwartet nach Kepler)
Rotationsgeschwindigkeit in Spiralgalaxien flach,d.h. unabhängig vom Abstand vom Zentrum.
Einzige Erklärung: es gibt mehr Materie als die sichtbare Materie. Man nennt Sie “Dunkle Materie”.Kandidaten: Neutralinos vorhergesagt durchdie Supersymmetrie als Spin 1/2 Photon.
Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer 3312.05.06
Zum Mitnehmen:
1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2
2. Materie krümmt den Raum und Weltlinienfolgen Raumkrümmung.Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher