20
Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur.

Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Vorlesung 7

Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei

Hochdruck und Hochtemperatur.

Page 2: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Buckingham Pi TheoremDas ist eine Musterlösung zur Dimensionsanalyse. Wir zeigen mit Hilfe der Dimensionsanalyse, mit welchem funktionalen Zusammenhang der Druckverlust p eines homogenen Fluids im geraden glatten Rohr mit Durchmesser D und Länge L angegeben werden kann.

L

D p

Relevanzliste der Parameter: Zielgrösse =p Druckverlust, stoffliche Parameter= Dichte, kinematische Viskosität; prozessbedingte Parameter =Q Volumendurchsatz, geometrische Parameter= L Rohrlänge, D Rohrdurchmesser. Es gilt p=f1(,Q, , L, D). Die Zahl der Grunddimensionen ist 3: Masse =Kg [M], Länge= Meter [L], Zeit= Sec [t]

Das Buckingham-Theorem sagt, dass die relevanten dimensionalen Grundvariablen (n=6) in den dimensionslosen unabhängigen Pi-Gruppen n-m=3 reduziert werden können. p= F(1,2, 3).

Page 3: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Dimensionale Analyse Grunddimensionen M(Masse), L(Länge), t(Zeit).Zum Beschreiben der Dichte brauchen wir Masse durch Länge³:[]=[M/L3], [p]=[F/A]=[ma/A]=[ML/t2/L2]=[M/(Lt2)][]=[M/(Lt)/(kg/L³)], [V]=[L/t], [L]=[L], D=[L]Nun muss ein Satz von dimensional behafteten Parametern ausgewählt werden, die alle 3 Grunddimensionen enthalten (wiederkehrende Variablen). Weiter ist es sinnvoll, keine Parameter mit denselben Dimensionen zu verwenden, also z.B. L und D mit jeweils [L]. Wir wählen in diesem Fall Q, D, .

In diesem Zusammenhang sei erwähnt, dass das pi-Theorem nur die Zahl der einzuführenden dimensionslosen Kenngrössen angibt. Es macht keine Aussage darüber, wie sie zu bilden sind. Die einzuführenden Variablen müssen im wesentlichen nur die Bedingung erfüllen, dass sie dimensionslos sind. Man hat meistens die Wahl zwischen einer Vielzahl von Möglichkeiten. Man lässt sich dabei leiten durch Überlagerung der Zweckmässigkeit, denn die Form der Kennzahlen muss dem Vorgang angepasst sein und sich zum Auswerten und Darstellen der Versuchsergebnisse gut eignen. Weiter ist es z.B. zweckmässig, die Potenzen in der Definitionsgleichung möglichst klein zu wählen. Wenn eine der Variablen von besonderem Interesse ist, (z.B. die Geschwindigkeit des Stofftransportes V), richtet man es so ein, dass diese Hauptvariable in einer der dimensionslosen Kenngrössen mit der Potenz 1, in einer anderen Kenngrösse mit der Potenz 0 auftritt. Es muss dabei aber erfüllt sein, dass diejenigen Grundvariablen, die in allen 3 dimensionslosen Zahlen auftreten (wiederkehrende Variablen) zusammen alle Grundeinheiten enthalten.

Page 4: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

-Gruppen Da wir die Einflussparameter auf den Druckverlust ermitteln wollen, sollte daher p nur in einer Kennzahl vorkommen und um dem Umstand Rechnung zu tragen, dass bei hinlänglich langen Rohren (vernachlässigbare Einlaufeffekte) p L ist, wird dies auch für L der Fall sein.

Für die erste Gruppe formuliert man daher: 1=aVbDcp, wobei a, b und c Exponenten sind. Ermittlung der Exponenten a, b, c durch Dimensionsbilanz:

M: a+1=0, L: -3a+3b+c=0, t: -b-2=0Daraus resultiert: a=-1, b=-2, und c=-4.Die erste dimensionslose Gruppe ergibt daher: In analoger Weise können die beiden anderen Kennzahlen ermitteln werden. Es ergibt sich für und für .

²0

3

3 tL

ML

t

L

L

M c

ba

2

4

1 Q

Dp

Q

D 2 D

L3

Page 5: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Gruppe

Damit wird dem Umstand Rechnung zu tragen, dass bei hinlänglich langen Rohren(vernachlässigbare Einlaufeffekte) p L ist.

Somit lässt sich folgende Beziehungen aufstellen:

oder anders formuliert:

0,,2

4

D

L

D

Q

Q

DpF

D

L

D

QF

Q

Dp,

2

4

D

QF

D

L

Q

Dp2

4

Page 6: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Druckverlust ist proportional zu 64/Re

Druckverlust ist proportional zu Re-0.3

Druckverlust ist constant im turbulenten Bereich

Re-1

Page 7: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Ziele der Meteoritenforschung:• Wie gross war einer Durchmesser des Projektils L, das ein

Krater mit bestimmten Durchmesser D und Tiefe Hat an der Oberfläche der Erde verursacht?

• Wie gross war die Geschwindigkeit des Projektils Vi?

• Wie gross war der Winkel des Einschlags?

Y ist die Schwelle-Spannung des TargetgesteinsW ist die kinetische Energie

- Porosität

Page 8: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Impakt-Explosion-Ähnlichkeit

D/D0~(Ek/Ek0)1/3 Lampson-Gesetz ( für grosse Explosionen n~ 1/4)

Skalierte Grabtiefe, dG/Ek

1/3

Impakt: Kinetische Energie ~ 1/2 mpVi², Grabtiefe ?

dG ~ L·(p/t)1/2, wobei p und t sind Dichte des Projektils und Targetgesteins

Nachteil dieser Methode: bei einer Explosion spielt mechanische Moment weniger Rolle als bei einem Impakt

Skalierte DurchmesserD/Ek

1/3

Page 9: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

-scaling

1=D·(Mm)a (G)b(Vi)c

a+b=0; 1-3b+c=0; -c=0: b=1/3; a=-1/3 => 1=D·(G/Mm)b

2. 2= g·(Mm)a (m)b(Vi)c

1-3b+c=0; -2-c=0; a+b=0; c=-2; b=-1/3; a=1/3 => 2= g·(Mm/m)1/32= > 1.61·g·L/ Vi

2

3. 3= Y·(Mm)a (m)b(Vi)c

1+a+b=0; -2-c=0; -1-3b+c=0: c=-2: b=-1; a=0 => 3= Y·/(m·Vi)2

4. 4=(m/G)1= F(2, 3, 4)

Page 10: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Yield-Skalierung, Gault‘sche Gesetz und Pi-Skalierung

Gault‘sche Gesetz:Dat= 0.0015·p

1/6·t-1/2·W0.37·(sin)2/3 für Krater Dat<10 m,

Dat= 0.25·p1/6·t

-1/2·W0.29·(sin)1/3 für Krater 10<Dat<100 m,Dat= 0.27·p

1/6·t-1/2·W0.28·(sin)2/3 für Krater 100m<Dat 1 km.

Skalierung basiert auf dem Verbrauch der Energie während einem EinschlagYield-Skalierung basiert auf den Nukleartesten:Dat= 0.0133·W1/3.4+1.51· p

1/2·t-1/2·L

-Gruppe Skalierung :Dat= 1.8·p

0.11·t-1/3·g-0.22·L0.13·W0.22

Page 11: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

RG=g·L/Y

<1>1

Page 12: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Numerische Modelierung mittels Hydrocode

Page 13: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Ejekta-Ablagerungen von einem Meteorit-Einschlag

Einschlag von einem Eisen-Meteorit:Durchmesser 1 Km, Einschlagsgeschwindigkeit 20 Km/SekTargetgestein: Granit

Page 14: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur
Page 15: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

1/R³

Page 16: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Labormodelierung der Explosionen und Impakten

1. Laser Irradiation (Stoss von einem Laserimpuls)

2. Schnelle elektrische Ausladung

3. Experimente mit Explosionsstoffen

4. Experimente mit der Entlastung von Druck

Page 17: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Laserimpuls-Methode

Page 18: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Simulierung einer Stosswelle von elektrischer Ausladung

Page 19: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Experimente mit Hochexplosiven Stoffen (TNT, OWC, Holtex)

Kalzit 85 GPa

Page 20: Vorlesung 7 Einschlagskrater: Modellierung. Skalierung und -Theorem. Numerische Modellierung mittels Hydrocode. Labormodellierung bei Hochdruck und Hochtemperatur

Schnelle Entlastung des Druckesin Multi-Anvilpresse