Vorlesung: Angewandte Sensorik - tams.informatik.uni ... · l Abweichung wird durch den Sensor verursacht l z.B.: falsche Eichung, dauernd vorhandene St˜orungen wie Reibung l l˜asst

AB TAMSFachbereich Informatik Vorlesung: Angewandte Sensorik

Vorlesung: Angewandte Sensorik

Prof. J. Zhang

[email protected]

Universitat Hamburg

Fachbereich Informatik

AB Technische Aspekte Multimodaler Systeme

21. Oktober 2003

Prof. J. [email protected] 21. Oktober 2003

AB TAMSFachbereich Informatik Vorlesung: Angewandte Sensorik

Inhaltsverzeichnis1. Allgemeine Informationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Sensorgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Physikalische Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Stimulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Sensortypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Messen mit Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Prof. J. [email protected] 21. Oktober 2003

AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Allgemeine Informationen

Allgemeine Informationen (1)

Vorlesung: Dienstag 12:30 s.t - 14:00 s.t.Raum: F334Web: http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/

Name: Prof. Dr. Jianwei ZhangBuro: F308E-mail: [email protected]: Donnerstag 15:00 - 16:00

Sekretariat: Tatjana TetsisBuro: F311Tel.: 2430E-mail: [email protected]

Prof. J. ZhangVorlesung: Angewandte Sensorik

Seite 321. Oktober 2003


Allgemeine Informationen (2)

Ubungen: Freitag 08:30 s.t - 10:00 s.t.Raum: F334Web: http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/lehre/

Name: Daniel WesthoffBuro: F307Tel.: 2512E-mail: [email protected]: nach Vereinbarung




Vorkenntnisse

l Grundlagen der Physik

l (Grundlagen der Elektrotechnik)

l lineare Algebra

l elementare Matrizenalgebra

l Wahrscheinlichkeitstheorie

l Grundlagen der statistischen Methoden

l Programmierkenntnisse




Erganzende Vorlesungen

l Signalverarbeitung

l Regelungstechnik

l Bildverarbeitung

l Maschinelles Lernen



AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Sensorgrundlagen

Sensorgrundlagen

Was ist ein Sensor?

Definition:

Ein Sensor ist eine Einheit, die ein Signal oder Stimulus

l empfangt

l und darauf reagiert.



AB TAMSFachbereich Informatik Kapitel: Sensorgrundlagen

Der Sensor besteht aus zwei Teilen:

l der Fullstandanzeige und

l dem menschlichen Auge,

das ein Signal an das Gehirn sendet.



AB TAMSFachbereich Informatik

Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Physikalische Sensoren

Physikalische Sensoren

Naturliche Sensoren:

l Reaktion ist elektrochemisches Signal auf Nervenbahnen.

l Beispiele: Horen, Sehen, Tasten, ...

Physikalische Sensoren:

Definition:

Ein physikalischer Sensor ist eine Einheit, die ein Signal oder

Stimulus

l empfangt

l und darauf mit einem elektrischen Signal reagiert.




Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Stimulus

Stimulus

Es ist wichtig den Begriff Stimulus genau zu verstehen:

Definition:

Ein Stimulus ist eine

l Große,

l Eigenschaft oder

l Beschaffenheit,

die wahrgenommen und in ein elektrisches Signal umgewandeltwird.




Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Stimulus

Ein- und AusgangssignalEingangssignal:

l Ein Sensor wandelt ein (generell) nicht-elektrisches Signal in einelektrisches um.

Ausgangssignal:

l Das Ausgangssignal kann

F eine Spannung,

F ein Strom oder

F eine Ladung

sein.

l Es kann weiter unterscheidbar sein durch

F Amplitude,

F Frequenz oder

F Phase.




Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Sensortypen

Sensortypen

Ein System kann verschiedene Sensortypen beinhalten:

l extrinsisch:Ermitteln von Informationen uber die Systemumgebung

l intrinsisch:Ermitteln von Informationen uber den internen Systemzustand

l aktiv:Variieren angelegtes elektrisches Signal bei Veranderung des Stimulus

l passiv:Erzeugen direkt ein elektrisches Signal bei Veranderung des Stimulus





Aktuator

Interface

Interface

Multiplexer

schaltkreisAnsteuerungs−

A/DRechnerObjekt

Sensor

Sensor

DatenerfassungPeripherie

1

3

2

5

4

Sensortypen:

1.: extrinsisch, passiv 2. und 3.: intrinsisch, passiv

4.: intrinsisch, aktiv 5.: intrinsisch (in der Datenerfassung), passiv





Multiplexer (MUX)

l Schalter bzw. Weiche

l verbindet Signale einzeln mit dem A/D-Wandler

l Vorteil: nur ein A/D-Wandler notwendig

l Rechner steuert das Timing des MUX

Digitale Sensorausgaben konnen auch direkt an den Rechner gehen.





Sensorklassifikation

Klassifikation von Sensoren anhand von:

l Art des Stimulus,

l Eigenschaften, Spezifikation und Parameter,

l Art wie Stimulus detektiert wird,

l Art der Umwandlung von Stimulus in Ausgangssignal,

l Material des Sensors und/oder

l Einsatzgebiet





Beispiel: Klassifikation

intrinsisch

Nicht−Kontakt

Lasermesssystem

Kamera

InfrarotsensorMikrophon

Kontakt Encoder

TachometerBumper

Sensoren in der Robotik

extrinsisch

Kraft−Moment−Sensor

Gyroskop




Kapitel: SensorgrundlagenAbschnitt: Messen mit Sensoren

Messen mit Sensoren

l wichtiges wissenschaftliches Kriterium: Reproduzierbarkeit

l wissenschaftliche Aussagen mussen vergleichbar sein

l Aussagen mussen quantitativ sein, sie mussen auf Messungen beruhen

l Messergebnis besteht aus:

F Maßeinheit

F Zahlenwert

l zusatzlich: Angabe der Genauigkeit der Messung

Es gibt keinen Messprozess, der ein fehlerloses, absolutgenaues Ergebnis liefert!





Messabweichung (Messfehler)

Systematische Abweichung (“systematischer Fehler”):

l Abweichung wird durch den Sensor verursacht

l z.B.: falsche Eichung, dauernd vorhandene Storungen wie Reibung

l lasst sich nur durch sorgfaltiges Untersuchen der Fehlerquellebeseitigen

Zufallige Abweichung (“zufalliger oder statistischer Fehler”):

l Abweichung wird durch unvermeidbare, regellose Storungen verursacht

l bei wiederholter Messung weichen Einzelergebnisse voneinander ab

l Einzelergebnisse schwanken um einen Mittelwert

Anmerkung: In der DIN-NORM 1319 wird empfohlen die Bezeichnung “Fehler” durch “Messabweichung” (kurz “Abweichung”) zuersetzen.





Fehlerangabe

l Eine Messung ist stets mit Unsicherheit behaftet.

l Beispiel: Entfernungsmessung

F Abstand zu einem Objekt wird mehrmals gemessen.

Einzelergebnisse der Messung:

4, 40 m 4, 40 m 4, 38 m 4, 41 m 4, 42 m

4, 39 m 4, 40 m 4, 39 m 4, 40 m 4, 41 m

F Einzelergebnisse der Messung sind unterschiedlich.





HistogrammDie Messung lasst sich in einem Histogramm darstellen:





Absolute und relative Messabweichung

Die Unsicherheit wird in zwei Formen angegeben:

l Absolute Messabweichung (“Absoluter Fehler”):

Der absolute Fehler ∆xi einer Einzelmessung xi ist gleich derAbweichung vom Mittelwert x aller N Messungen {xn|n ∈ {1 . . . N}}.

l Relative Messabweichung (“Relativer Fehler”):

Der relative Fehler ist das Verhaltnis von absolutem Fehler zumMesswert ∆xi

xi.





Mittelwert

Den Mittelwert x der Einzelmessungen xi erhalt man durch

x =1

N

N∑

i=1

xi

Der Mittelwert wird auch als arithmetisches Mittel oderbester Schatzwert fur den wahren Wert µ bezeichnet.

Anmerkung: µ ist der Mittel- oder Erwartungswert der Grundgesamtheit (haufig auch “wahrer” Wert xw der Messgroße X genannt:E(X) = µ = xw). Es wird angenommen, dass die Messgroße X eine (normalverteilte) Zufallsvariable ist. Die unendlicheGrundgesamtheit ist die Menge aller moglichen Messwerte.





Varianz einer MessreiheDie Streuung der einzelnen Messwerte xi um den arithmetischenMittelwert x lasst sich durch die Varianz (auch: Varianz einer Messreihe)charakterisieren:

s2 = (∆x)2 =1

N − 1

N∑

i=1

(∆xi)2

=1

N − 1

N∑

i=1

(xi − x)2

In der Formel steht der Faktor N − 1 und nicht N , da man erstab N = 2 einen Fehler bestimmen kann.





Standardabweichung einer MessreiheDie positive Wurzel der Varianz ist die Standardabweichung bzw.Standardabweichung der Messreihe:

s =

√

√

√

√

1

N − 1

N∑

i=1

(xi − x)2

Die Standardabweichung wird auch als durchschnittliche bzw. mittlereFehler der Einzelmessung bezeichnet.





Standardabweichung des MittelwertesAls Standardabweichung des Mittelwertes (auch: Fehler desMittelwertes) erhalt man:

sx = =

√

√

√

√

1

N(N − 1)

N∑

i=1

(xi − x)2

=∆x√N

=s√N

sx beschreibt die Streuung der aus verschiedenen Messreihen erhaltenenMittelwerte x um den “wahren” Wert (Mittelwert) µ.





Ergebnis einer Messung

Als Ergebnis einer Messung erhalt man:

x = (x ± sx) [Einheit]





Vertrauensgrenze

l bei großem N (>> 25) besagt die Vertrauensgrenze ± sx:

ca. 68 % der Messwerte liegen im angegebenen Intervall

l wird eine Sicherheit von 95 % verlangt ist das Intervallauf ± 2 · σx zu vergroßern

l bei 99 % auf etwa ± 3 · σx





Fehlerfortpflanzung (1)

l wird eine abgeleitete Große aus mehreren Messgroßen berechnet,

so ist ebenfalls eine Messunsicherheit anzugeben

l ist die zu berechnende Große

z = f (x1, . . . , xn)

und ∆xi die Messunsicherheit (Maximalfehler) der einzelnenMessgroßen,

so ist die Messunsicherheit ∆z der zu berechnenden Große

∆z =

∣

∣

∣

∣

δf

δx1

∣

∣

∣

∣

· ∆x1 + . . . +

∣

∣

∣

∣

δf

δxn

∣

∣

∣

∣

· ∆xn






l Die partiellen Ableitungen stellen Gewichtsfaktoren fur dieFortpflanzung der einzelnen Fehler dar.

l Gewichtsfaktoren sollten grundsatzlich vor der Messung berechnetwerden.

l Nur so kann erkannt werden, welche Fehler sich besonders stark aufdas Endergebnis auswirken.

l Entsprechende Messwerte mussen besonders genau ermittelt werden.

l Das Messergebnis einer indirekt ermittelten Messgroße lautet dann:

z = z ± ∆z






l zwei Faustregeln:

F Bei Addition und Subtraktion addieren sich die absoluten Fehler.

F Bei Multiplikation und Division addieren sich die relativen Fehler.

l die Differenz zweier nahezu gleich großer Großen erhalteinen großen relativen Fehler

⇒ besser: Differenz direkt messen

l Quadrierung verdoppelt, Qadratwurzel ziehen halbiertden relativen Fehler





Grafische Fehlerdarstellungl Ermittelte Fehler werden als Fehlerbalken an den Messpunkten

eingetragen.





Gaußverteilung (1)

l Eine diskrete Haufigkeitsverteilung einer Messreihe geht fur N → ∞in eine kontinuierliche Verteilung uber.

l Die Messwerte einer physikalisch-technischen Messgroße X sind in denmeisten Fallen annahernd normalverteilt.

l N → ∞: x → µ und s → σ

⇒ normierte Dichtefunktion (Gaußsche Normalverteilung):

f (x) =1

σ√

2πe− (x−µ)2

2σ2





Gaußverteilung (2)





Lineare Regression (1)

l Haufig: Messen eines Zusammenhangs zwischen zwei Großen x und y.

l Beispiel: Spannung und Strom an einem Wiederstand

l Besonders leicht: linearer Zusammenhang von x und y

y = m · x + b

l Koeffizienten werden durch lineare Regression bestimmt.

l Um den statistischen Fehler zu reduzieren, wird eine Messreihemit n Messwertpaaren aufgenommen.






l Die Koeffizienten der Ausgleichsgeraden berechnen sich nach:

m =

∑ni=1(xi − x)(yi − y)∑n

i=1(xi − x)2

b = y − m · x

l xi und yi sind die Messwertpaare

l x und y sind die Mittelwerte der Messwertreihena

aNicht mehr die Mittelwerte der einzelnen Messwerte an den Messpunkten!










Korrelationskoeffizient

l Haufig wird der empirische Korrelationskoeffizient rxy angegeben:

rxy =

∑ni=1(xi − x)(yi − y)

√

∑ni=1(xi − x)2

∑ni=1(yi − y)2

l Je naher rxy an 1 liegt, um so starker ist eine lineare Abhangigkeitgegeben.





Literatur

[1] Fraden, Jacob: Handbook of modern sensors: physics, design, andapplications, Kapitel 1, Seiten 1–9. Springer-Verlag New York, Inc., 2.Auflage, 1996.

[2] Papula, Lothar: Mathematik fur Ingeneure undNaturwissenschaftler (Band 3): Vektoranalysis,Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- undAusgleichsrechnung, Kapitel IV. Friedr. Vieweg & SohnVerlagsgesellschaft mbH, 4. Auflage, Mai 2001.

[3] Stuart, Herbert A. und Gerhard Klages: Kurzes Lehrbuchder Physik, Kapitel 1. Springer-Verlag Berlion Heidelberg, 14. Auflage,1994.



Documents

Vorlesung: Angewandte Sensorik - tams.informatik.uni ... · l Abweichung wird durch den Sensor verursacht l z.B.: falsche Eichung, dauernd vorhandene St˜orungen wie Reibung l l˜asst