Vorlesung Physik für PharmazeutenPPh - 08

WärmelehreElektrizitätslehre

18.06.2007

Wärmemenge und Wärmekapazität- Wärme ist eine Form von Energie (wird also in Einheit Joule gemessen)- Die einem System zugeführte Wärme erhöht seinen Energieinhalt.- Q bezeichnet die einem System zugeführte oder entzogene Wärmemenge

Die zugeführte Wärmemenge ist proportional zu Masse und Temperaturänderung

TCTmcQ ∆⋅=∆⋅⋅=∆

C [J/K] : Wärmekapazitätc [J/kgK] : spezifische Wärmekapazität

nCcm =

Neben der spezifischen Wärmekapazität wird auch häufig die molare Wärmekapazität cm [J/(Mol*K)] verwendet (Wärmekapazität pro Mol)

n : Anzahl Mol eines Stoffes

KalorimetrieDie spezifische Wärme cS eines Stoffes kann in einem Mischungskaloriemeterbestimmt werden.

T0w

ST0

mT

mT : Mischungstemperatur

)()( 00 mSSSwmww TTmcTTmc −⋅⋅=−⋅⋅

Messung des elektrischen und mechanischenWärmeäquivalents

JouleschesExperiment

1cal=4,18 Joule=4,18 Ws

Die Volumenarbeit eines idealen GasesDie Arbeit, dW, die ein Gas gegen eine äußere Kraft leistet, wird Volumenarbeit genannt. (Die Arbeit hat ein negatives Vorzeichen, weil dem System Energie entzogen wird)

GasP=F/APdVdW −=

1

2lnVVnRTPdVWisotherm −=−= ∫( )120 VVPWisobar −−=

Der erste Hauptsatz der ThermodynamikVerallgemeinerung der Energieerhaltung von makroskopischenSystemen auf mikroskopische

( innere Energie) = (zugeführte Wärme) + (mechanische Arbeit)

Der erste Haupsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz):

dWdQdU +=

Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme und der zugeführten Arbeit ist gleich der Zunahme seiner inneren Energie(positive Vorzeichen bedeuten, dass die innere Energie zunimmt)

Die Summe der inneren Energien in einem abgeschlossenenSystem ist konstant (Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile 1.Art)

Adiabatische Zustandsänderung eines idealen Gases

Alle Adiabaten schneiden jede Isotherme und umgekehrt

Bei der adiabatischen Zustandsänderung findet keine Wärmeaustausch mit der Umgebung statt.

constPV =κ

dTCPdV V−=

Damit wird die bei der Kompression geleistete Arbeit vollständig zur Erhitzung des Gases verwendet

Es folgt daraus, dass die P-V Kurve „steiler“ wird

„Adiabatengleichung“

κ=Cp/CV: Adiabatenkoeffizient

(z.B. weil der Prozess schneller abläuft als der Wärmeaustausch, bzw. der Prozess gut isoliert ist)

Def. Entropie PkS ln⋅= S : Maß für die UnordnungP : Wahrscheinlichkeit

Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik

Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die lediglich einem Körper Wärme entzieht und diese vollständig in Nutzarbeit umwandelt (Perpetuum Mobile 2. Art).

nach Kelvin-Planck

Wärme geht nie spontan, ohne Arbeitsaufwand, vom kälteren zum heißeren Körper über, sondern immer umgekehrt.

Alle Zustandsänderungen in einem abgeschlossenen System bewirkeneine Zunahme der Entropie

∆S > 0 : irreversible Prozesse∆S = 0 : reversible Prozesse

Satz von Clausius

P-T-Phasendiagramm (Zustandsdiagramm)mit fester, flüssiger und gasförmiger Phase

Am Tripelpunkt liegen im Gleichgewicht allen drei Phasen gleichzeitig vor.Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei 273,16 K und 6,1 mbar.

Zum Phasendiagramm von Wasser :- Die Dichte von Eis ist kleiner als die von Wasser unterhalb 4 ºC. - Eis sublimiert bei Drücken p<6.1hPa und T<273 (Gefriertrocknung)

- Die Schmelzdruckkurve hat eine negative Steigung. Wasser läßt sich durch äußeren Druck verflüssigen. (Schlittschuhläufer nutzen diesen Effekt aus)

Prinzip vom kleinsten Zwang (Le Chatellier-Brown) :

„Jedes System reagiert auf eine äußere Einwirkung in der Richtung, dass es die primäre Ursache zu vermindern sucht“

Dampfdruckkurve und Sättigungsdruck

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=

RTQpTp Dexp)( 0

im Gleichgewicht :Sättigungs-dampfdruck

Im dynamischen Geichgewichtszustand zwischen Flüssigkeit und Dampf stellt sich über einer Flüssigkeit der Sättigungsdampfdruck ein. Er hängt allein von der Art der Flüssigkeit und der Temperatur ab und steigt mit der Temperatur an.

Nicht-GleichgewichtszuständeVerdunsten – Sieden - Kondensation

Verdunstung : Langsame Verdampfung durch die freie Flüssigkeitsoberfläche

Sieden: Eine Flüssigkeit siedet, wenn der Sättigungsdampfdruck bei der gegebenen Temperatur dem Druck über der Flüssigkeit entspricht. Die Siedetemperatur ist druckabhängig.

Kondensation: Ausbildung von Flüssigkeitströpfchen aus der Dampfphase bei Abkühlung

Für Wasser in Luft gilt insbesondere

Versuch : Siedepunkt

Absolute Feuchtigkeit: Menge von Wasserdampf in der Luft in g/m3. Die absolute Luftfeuchtigkeit kann bei jeder Temperatur den Wert beim Sättigungsdampfdruck nicht übersteigen. Daher definiert man die relative Feuchtigkeit als Partialdruck des Wasserdampfs geteilt durch den Sättigungsdampfdruck mal 100 in %.

Flüssige Mischungen und Lösungen

Echte Lösungen, im Gegensatz zu Emulsionen, kolloidalen Lösungen sind molekulardisperseMischungen.

Eine ideale Lösung (z.B. Ethanol/Methanol) zeigt keine Volumenänderung und keine Lösungswärme beim Lösungsvorgang

Reale Lösungen haben folgende Merkmale

Darstellung der Solvatation(in Wasser Hydratation) eines Festkörpers in einem Lösungsmittel.

Lösungswärme (z.B. Schwefelsäure + Wasser)

Dampfdruckerniedrigung

Gefrierpunktserniedrigung

Raoult'sche Gesetz )//(83,1 litermolK

cT

m

=∆

Methoden zur Erzeugung tiefer Temperaturen

Verdampfung (z.B. Chlorethan, C2H5Cl )

Kältemischung (Eis + Salz)entziehen der Umgebung Schmelz, bzw. Lösungswärmetiefste erreichbare Temperatur (eutektischer Punkt)Eine Mischung 23 % NaCl + 77% Wasser erzielt eine Temperaturerniedrigung von -21.2 °C

Adiabatische Expansion VCdVpdT ⋅−=

Ideales Gas verrichtet Arbeit gegen äußeren Druck

Joule-Thomson Effekt

Boltzmannverteilung

Verteilungssatz von Boltzmann: Wenn die Moleküle eines Systems bei derTemperatur T zwei verschiedene Energie-zustände U1,2 einnehmen können, dann istdas Verhältnis der Besetzungszahlen

an den

„Thermische Energie“TkE Bth =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−=

TkE

nn

B

exp1

2

12 UUE −=∆ „Differenz der potentiellen Energie“

Brownsche Bewegung

Die thermische Bewegung der Atome eines Gases oder einer Flüssigkeit lässt sich indirekt durch die Zitterbewegung eines kleinen (aber im Vergleich zum Atom makroskopischen) Teilchens nachweisen.

Aus der kinetischen Gastheorie lässt sich nach A. Einstein für das mittleres Verschiebungsquadrat des Brownschen Teilchens ableiten :

tDx ⋅= 62

RkTDπη6

=D : Diffusionskoeffizient

η : Viskosität, R : RadiusVersuch

Diffusion

DIFFUSION : Nettotransport von Teilchen aus Gebiet hoher Konzentration in Gebiet niedriger Konzentration.

dtAdnjN ⋅

= Teilchenstromdichte =Teilchen pro Fläche und Zeiteinheit

dxdnDjN ⋅−= Der diffusive Teilchenstrom ist proportional

zum Konzentrationsgefälle dn/dx

1. Fick‘sches Gesetz Transportgleichung der Diffusion

Diffusion ist temperaturabhängigTintentropfen in Wasser

RTkTD

⋅⋅=

)(6 ηπDiffusionskoeffizientEines kolloidalen Partikels

Konvektion : Wärmetransport durch Massentransport

Bei schlechten Wärmeleitern (Flüssigkeiten und Gasen) spielt der Wärmetransport durch Transport heisser Substanz die dominante Rolle.

Da erwärmte Substanzen eine geringere Dichte besitzen, setzt von selberein Materialfluss ein, wenn Temperaturunterschiede bestehen.

Beispiel: Raumheizung, Wind- und Meeresströmungen. (Freie Konvektion)Kaffee abkühlen durch Pusten. (erzwungene Konvektion)

VersuchKonvektion

Wärmetransport durch Strahlung

( )42

41 TTAP −⋅⋅=∆ σ

σ : Stefan Boltzmann KonstanteA : OberflächeT1 : KörpertemperaturT2 : Umgebungstemperatur

Wärmestrahlung sind elektromagnetische Wellen, welche reflektiert, transmittiert und absorbiert werden kann. Die abgegebene Strahlungsleistung eines Körpers wächst mit der 4. Potenz der absoluten Temperatur

Infrarotbild eines Jungen mit Hund

Wärmeisolierung

Vakuum : keine Wärmeleitungkeine Konvektion

Verspiegelte Innenwände : keine Verluste durch Wärmestrahlung

Thermosflasche Dewar

Barocke Hofgesellschaft bestaunt elektrischeAufladung im Kabinett des Physikers um 1750

Entdeckung der Elektrizität

Erzeugung von el. Ladungdurch Reibung

Erscheinungen elektrischer Anziehung wurde schon von den Griechen am Bernstein (griech. ηλεκτρον) beobachtet

Das Elektrometer ist ein Ladungs-MeterZur Messung der Ladung wird ein Elektrometer benutzt. Ladung wird auf eine leitende Kugel übertragen die mit zwei Goldlamellen verbunden ist. Die beweglichen Goldlamellen stoßen sich ab und schwenken gegen die Schwerkraft aus. Der Ausschlag ist für kleine Winkel proportional zur übertragenen Ladung

Ursache für elektrische Effekte sind elektrische Ladungen

- Es gibt zwei Arten von elektrischen Ladungen : positive (+) und negative (-)- Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

- Die Kraft zwischen zwei ruhenden Ladungen Q1 und Q2 im Abstand r beträgt

(Coulombsches Gesetz)

- In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Ladungen konstant.

(Ladungserhaltung)

- Es gibt Materialien, in denen sich Ladungen leicht bewegen, sog. Leiter

und andere Stoffe, sog. Isolatoren, ohne elektrisches Leitvermögen

221

rQQkF ⋅

⋅=

Coulombsches GesetzZwischen den Ladungen wirken Kräfte, die von der Größe der Ladungen und dem Abstand abhängen. In Analogie zur Gravitation gilt das „Coulombsche Gesetz“

221

041

rqqF ⋅

=πε

ε0 : Elektrische Feldkonstanter : Abstand der Ladungen q1 und q2

q1 q2

1rv

2rv

1212 rrr rrv −=Vektorielle Schreibweise :

12

122

12

21

041

rr

rqqF r

r

rr ⋅=

πε

Elektrische Ladung ist eine Eigenschaftder Elementarteilchen

(Elementarladung)Ladung ist eine Eigenschaft der Materie. Materie besteht aus "Teilchen", die Ladung und Masse besitzen. Jeder Ladungstransport ist mit Massetransport verbunden

Millikan Versuch (Öltröpfchenversuch)

Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches, Q=Z · e

der Elementarladung e = -1,6022·10-19 C

(Quantisierung der elektrischen Ladung)

Die Ladungsträger, die in Leitern frei beweglich sind heißen Elektronen (e- ).Sie sind Elementarteilchen (Ladung e=-1,6022*10-19 C, Masse: 9*10-31kg).Positive Ladungen tragen die Protonen in den Kernen (Ladung Qp=+1,6022*10-19 C, Masse:1,67*10-27kg). Atome : Gebilde aus gleicher Anzahl Elektronen, Protronen (und Neutronen)sind exakt neutral