Georg Steinbrückgeorg.steinbrueck@desy.de

Vorlesung 2: Elektrostatik

WS 2017/18Steinbrück: Physik I/II 1

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Folien/Material zur Vorlesung auf:www.desy.de/~steinbru/PhysikZahnmed

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Steinbrück: Physik I/II

sFrr

|| sFrr

und zwischen Winkelα Beliebiger Weg von A nach B

Konservatives Feld:

Die Arbeit, die benötigt wird um q von A nach B zu bringen hängt nicht vom Weg ab!

Potentielle Energie und Arbeit im elektrischen Feld

2

)cos(αsFsFWBA ⋅=⋅=

q

FEmit

sqEsFWBA

=

⋅=⋅=?=BAW

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Steinbrück: Physik I/II

Potentialdifferenz=Spannung (immer zwischen zwei Punkten)

Die Spannung zwischen zwei Punkten wird aus der Arbeit berechnet, die nötig ist, um eine Testladung q von einem Punkt zum anderen zu bringen.

Einheit der Spannung (Potentialdifferenz): 1 Volt= 1 Joule/Coulomb

Oft wird irgendein Punkt als Referenzpunkt gewählt. Die Spannung gegenüber diesem Punkt wird als Potential bezeichnet. Φ

Potentialdifferenz/Spannung

3

q

WU BA

BA =

UBA ist die elektrische Spannungzwischen A und B.

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Beispiel: Plattenkondensator

(Homogenes elektrisches Feld zwischen den Platten)

Um ein Elektron von der positiven auf die negative Platte zu

bringen benötigt man die Arbeit:

Zusammenhang zwischen Feldstärke und Spannung

(Herleitung über die Kraft auf das Elektron):

Die elektrische Feldstärke ist dann:

+ -

d=10 cm

4

Plattenkondensator

d

UqF

UqdF

UqW

dFW

⋅=⇒

⋅=⋅⇒

⋅=⋅=

=⋅⋅==

m

V

d

U

qd

Uq

q

FE

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Rechenbeispiel

-+Wie schnell ist ein Elektron, wenn es an der positiven Platte

ankommt, nachdem es an der negativen Platte losgelassen wurde?

e

0V

BA

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Kondensator: Soll Ladung speichern

Kapazität: Wieviel Ladung pro angelegter Spannung gespeichert werden kann.

+ Q

- Q

+ 1000V 0V

U

Fläche

6

Kapazität eines Kondensators

V

CF

FaradEinheitU

QC

1

11

1

=

=Definition:

CAsspäterausserdem

VCJundNmJüberVm

As

Vm

C

Nm

Cmit

d

AC

===

⋅=⋅=⋅=

=

−−−

:)(

)/(

1085,81085,81085,8 12122

212

0

0

ε

εPlattenkondensator:

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Kondensatoren als elektrische Bauteile

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Kapazität eines Plattenkondensators:

Versuch: Feste angelegte Spannung zwischen den Platten: 1000VLadung auf den Platten wird gemessen

Ergebnis:

Verdoppelt man den Abstand zwischen den Platten und lässt die Spannung konstant, halbiert sich die Ladung (wegen C=Q/U).

d

AC 0ε=

8

Versuch: Änderung des Plattenabstands eines Kondensators

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Steinbrück: Physik I/II

Die Spannung wird konstant gehalten.

Einfügen eines Dielektrikums (z.B. Plexiglas)

� Die Ladung auf dem Kondensator nimmt zu.

� Die Kapazität nimmt zu, denn:

9

Versuch: Plattenkondensator mit Dielektrikum

U

QC =

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Plattenkondensator mit Dielektrikum

ohne. alsgrößer Faktor einen umist DEmit Kapazität

:DEmit Kapazität

bhängig)(materiala anteitätskonstDielektriz:

:DEmit

:(DE) umDielektrik ohneKapazität

00

00

00

ε

εεε

ε

⇒

===

=⇒>

=

CU

Q

U

QC

QQQQU

QC

DD

DD

Versuch: Spannung konstant gehalten.

Einführen eines Dielektrikums

Beobachtung: Ladung nimmt zu

Grund: Kapazität nimmt zu.

d

ACCD 00:DEmit densator Plattenkonden für Speziell εεε ==

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Plattenkondensator mit Dielektrikum:Konstante Ladung

εε

ε

εεε

00

0

00

:ohne alsschwächer 1

Faktor einen umist DEmit Feldstärke eelektrisch diedamit und Spannung Die

:Q Ladung Konstante

Feldesen elektrisch des erungNeutralisi Teilweise

umDielektrik imn onsladungePolarisati von Entstehung

E

d

U

d

UE

UU

U

QC

U

QC

DD

DD

D

===

=⇒===

⇒

Versuch: Abklemmen der Spannungsquelle, dann Einschieben des Dielektrikums.

�Konstante Ladung (es kann keine Ladung zu- oder abfließen).

+ -++++++++

--

------

----

++++ Dielektrikum

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Plattenkondensator:Konstante Ladung

Versuch: Erst Abklemmen der Spannungsquelle, dann Verändern des Plattenabstands

�Konstante Ladung (es kann keine Ladung zu- oder abfließen).

+ -

halbiert Ut, verdoppelC

halbiert d konstant,

:densatorPlattenkon 0

⇒

==

QU

Q

d

AC εε

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U

QC =Kapazität (allgemeine Definition)

Einheit 1 Farad = 1C/V

Kapazität eines Plattenkondensators

Mit Dielektrikum:

d

AC 0ε=

d

AC 0εε=

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Zusammenfassung (Kondensator)