Die Einfhrung einer neuennilkomponierenden Funktion pi(z) oderein mathematischer Spa zur Retaliation

und gleichzeitigen Feier!

M. N. G. Einstein 16. September, 2015

Fr Popo, Koko und Pussy Ley aufgrund unseres Abihumors an derMathematik.

Eine neue Funktion mit nilkompositorischen Eigenschaften

Fr alle x, y, z R definieren wir die Funktion:

pi0(x) := z

undpi1(x) := z

die wir die nilkompositorische und die neutrale Pussy LeyFunktion nennen wol-len. Sie haben folgende Eigenschaften:

pi0(x) f(y) = 0und

pi1(x) f(y) = 1

1

fr alle Funktionen f(y). Dabei darf aber die nilkompositorische Pussy LeyFunktionpi0(x) nicht mit der Nullfunktion:

f0(x) : R R mit x : f0(x) = 0verwechselt werden, denn es gilt:

z =pi0(x) 6= f0(x)Desweiteren darf die neutrale Pussy LeyFunktionpi1(x) nicht mit der Einsfunk-tion:

f1(x) : R R mit x : f1(x) = 1vermengt werden, da gilt:

z =pi1(x) 6= f1(x)denn z kann jeden Wert auf R annehmen im Gegenzug von f0(x) und f1(x).

Daraus resultieren einige erstaunliche Eigenschaften, die wir im folgenden zusam-menstellen wollen. Als erstes sticht ins Auge mitpi0(x) f(y) = c0(z):

d(c0(z))

dz= lim

h0c0(z + h) c0(z)

h= 0

und mitpi1(x) f(y) = c1(z) folgt:d(c1(z))

dz= lim

h0c1(z + h) c1(z)

h= 0

und dass sogar fr:dn(c0(z))

dzn= 0 d

n(c1(z))

dzn= 0

Also ist c0 eine glatte Funktion mit den gleichen Resultaten wie ex und f0(x).Darberhinaus teilt sie mit f0 noch drei andere wichtige Wesensarten. Erstens: b

a

c0(z)dz = 0

mit a, b R{,}, zweitens lst sie jede homogene Differentialgleichung derForm:

an(z)f(n)(z) + an1(z)f (n1)(z) + + a1(z)f (z) + a0(z)f(z) = 0

und drittens lst sie jede homogene lineare Integralgleichung der Art:

f(z) +

ba

K(z, b)f(b)db = 0

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berdies ist der Kern immer:

ker c0 =

{0...0

}

Damit ist die komposition der nilkompositorischen Pussy LeyFunktion stets in-jektiv. Sie stellt zudem ein Vektorraumhomomorphismus da:

c0(av + bw) = ac0(v) + bc0(w)

fr alle v, w V und a, b W . Damit liegt c0 in L(V,W ) mit ker c0, dennc0 : V W resultiert ber den gleichen Krper K mit v V in c0(v) = 0W .

Interessant an beiden Pussy LeyFunktionenpik(x), k {0, 1} ist:

limn

(pik(x) fi(yi) fi+1(yi+1) fi+n(yi+n)

)=

{0 wenn k = 01 wenn k = 1

Dabei spielt es keine Rolle limyj fj(yj) = oder limyj fj(yj) = oderlimyj fj(yj) = R j (i+ n).

Geradezu logisch ist das Ergebnis des uneigentlichen Integrals der kompositionder neutralen Pussy LeyFunktionen:

c1(z)dz = 0

und: ba

c0(z)dz = 0

a, b R.

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