Upload
others
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Bandpass Filter Butterworth
Filter Bandpass adalah filter yang meredam frekuensi rendah dan frekuensi tinggi, serta meloloskan frekuensi tengah.
Bandpass Ideal
Gambar berikut merupakan filter bandpass ideal.
Gambar 1. Filter bandpass ideal
Gambar 2. Filter bandpass
Dimana :
= 0.707
= frekuensi resonansi
= frekuensi tengah
= = = = frekuensi cut off
Spesifikasi filter Bandpass
Gambar 3. Spesifikasi bandpass filter
Dari spesifikasi pada gambar 3 di atas, filter ini akan meredam sinyal pada frekuensi radian
dan . Dan akan meloloskan sinyal pada frekuensi radian .
ω0 adalah frekuensi tengah atau frekuensi resonansi. Dan untuk Bandwidth dapat dinyatakan dengan:
(5.1)
Perancangan Filter Bandpass Butterworth
Dari spesifikasi yang diberikan, kemudian kita merancang. Pertama adalah merubah menjadi filter lowpass.
(5.2)
(5.3)
Maka spesifikasi lowpass nya adalah seperti pada gambar 4 berikut:
Gambar 4. Spesifikasi Lowpass Hasil Transformasi dari Bandpass
Kemudian kita menentukan orde dari lowpass
(5.4)
Dan menentukan nilai Ω0
(5.5)
Langkah berikutnya adalah menentukan kutub dengan menggunakan prinsip Butterworth dan jari-jari Ω0.
1. Jika n ganjil, terdapat kutub di (5.6)
2. Jika n genap, terdapat kutub di (5.7)
3. Jarak antar kutub = (5.8)
Sehingga terdapat kutub di
(5.9)
Kemudian ditansformasi ke Bandpass dengan menggunakan Algoritma Geffe.
Algoritma Geffe
Untuk orde 1:
(5.10)
(5.11)
(5.12)
Untuk orde 2
(5.13)
(5.14)
(5.15)
(5.16)
(5.17)
(5.18)
(5.19)
(5.20)
(5.21)
(5.22)
Orde Bandpass = 2 X Orde Lowpass.
Setelah itu dilakukan perancangan dengan mengunakan rangkaian Delyiannis & Friends dan dilakukan secara cascade.
Rangkaian Delyiannis & Friends ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Rangkaian Delyiannis & Friends
Tetapi dikarenakan pada umumnya kita membuat filter dengan penguatan = 1, sedangkan penguatan pada setiap rangkaian Delyiannis & Friends tidak sama dengan 1, maka kita mencari penguatan setiap rangkaian Delyiannis & Friends dengan menggunakan:
(5.23)
U penguatan seluruh rangkaian adalah:
(5.24)
Jika penguatan yang diinginkan adalah 1, maka kita memerlukan suatu pembagi yang bisa kita peroleh dengan rangkaian pembagi tegangan
Gambar 6. Rangkaian Pembagi Tegangan
Dari rangkaian pada Gambar 6, kita dapat menentukan:
(5.25)
Atau
(5.26)
Berarti
Kemudian jika kita buat A = 1, maka
(5.28)
(5.29)
Gambar 7. Rangkaian Pembagi Tegangan untuk Bandpass Filter
Dan rangkaiannya pada Rangkaian Delyiannis & Friends menjadi seperti pada gambar 8 di bawah ini.
Gambar 8. Rangkaian Delyiannis & Friends yang disatukan dengan rangkaian pembagi tegangan
Contoh 3:
Rancanglah Bandpass filter dengan spesifikasi seperti berikut. Gunakan 0,1 µF.
Jawab :
Kita tentukan dahulu ω0 dan Bandwidth sebagai berikut:
=
= 707 rad / sec
= 500 rad / sec
Kemudian kita merubah spesifikasi Bandpass menjadi spesifikasi Lowpass, sebagai berikut:
= = 3,5
Spesifikasi Lowpas
Gambar 9. Transformasi spesifikasi Bandpass ke Lowpass
Kemudian kita menentukan orde dari lowpass
= 2.67 ≈ 3
Karena nilai n selalu dibulatkan ke atas, maka didapat nilai n Lowpass adalah 3.
Selanjutnya kita menentukan nilai Ω0
= 1.42
Langkah berikutnya adalah menentukan kutub dengan menggunakan prinsip Butterworth dan jari-jari Ω0.
Karena n = 3 ganjil, maka terdapat kutub di
Jarak anatar kutub = 60o, maka ada pula kutub di = 60o
Sehingga pada , terdapat kutub di
s =
s = = -1.42 orde 1
Pada = 60o, terdapat kutub di
s =
s = - 0.71 ± j 1.23 orde 2
Kemudian ditansformasi ke Bandpass dengan menggunakan Algoritma Geffe.
Orde 1 :
S = -1.42
= = 1.41
= = 0.99
Orde 2 :
s = - 0.71 ± j 1.23
= (0.71)2 + (1.23)2 = 2.02
= = 1.01
= = 5.02
= = 4.06
= = 2.17
= = 1.09
= = 1.52
= = 1075 rad/sec
= = 465 rad/sec
Orde Bandpass = 2 X Orde Lowpass.
Orde Bandpass = 2 X 3 = 6
Skema rancangan rangkaian Bandpass yang akan dibuat adalah seperti berikut:
Gambar 10. Skema rancangan rangkaian bandpass filter butterworth
Setelah itu dilakukan perancangan dengan mengunakan rangkaian Delyiannis & Friends dan dilakukan secara cascade.
Tetapi dikarenakan kita membuat filter dengan penguatan = 1, sedangkan penguatan pada setiap rangkaian Delyiannis & Friends tidak sama dengan 1, maka kita mencari penguatan setiap rangkaian Delyiannis & Friends dengan menggunakan persamaan berikut:
Penguatan Rangkaian I
nilai ω0 = ω0i , sehingga:
= 2 Q2
|Ti (jω)| = 2(0.99)2 = 1.96
Penguatan Rangkaian II
= 4.44
Penguatan Rangkaian III
= 4.44
Maka penguatan keseluruhan rangkaian Delyiannis & Friends pada rancangan contoh 3 adalah :
= 38.64
Karena pengautan yang kita inginkan adalah 1, maka kita memerlukan suatu pembagi tegangan sebagai berikut:
Gambar 11. rancangan rangkaian pembagi tegangan
Berdasarkan persamaan (5.28), kita tahu bahwa , jika A = 1, maka :
B = 38.64 – 1
B = 37.64
Rangkaian pembagi tegangan pada gambar 11 di atas, diletakkan pada bagian depan urutan rangkaian, sehingga rangkaian I terdiri dari rangkaian Delyiannis & Friends ditambah dengan rangkaian pembagi tegangan.
Gambar Rangkaian I
Gambar rancangan rangkaian I adalah sebagai berikut:
Gambar 12. rancangan rangkaian I (rangk. Delyiannis & Friends + rangk pembagi tegangan)
Kemudian kita menentukan nilai komponen baru berdasarkan rancangan pada gambar 12 di atas.
Cbaru = 0.1 µF
= = 7213.58
Selanjutnya adalah menghitung nilai R baru dengan menggunakan persamaan berikut:
Rbaru = Km . Rlama
S
Sehingga gambar rangkaian hasil rancangan rangkaian I adalah seperti berikut:
Gambar 13. Hasil rancangan Rangkaian I
Gambar Rangkaian II
Pada rangkaian II, kita merancang rangkaian seperti pada rangkaian gambar 14.
Dengan nilai Q = 2.17, maka gambar rancangan rangkaian II adalah seperti berikut:
Gambar 14. Rancangan rangkaian II
Dengan nilai Cbaru = 0.1 µF dan berdasarkan rancangan pada gambar 14 di atas, kita bisa menghitung nilai Km.
Kf = 465
Km = 4946.24
Sehingga kita bisa menghitung nilai baru sbb:
R1 = 4.9 KΩ
R2 = 93.2 KΩ
Dan rahasil rancangan rangkaian II adalah sbb:
Gambar 15. Hasil rangcangan rangkaian II
Gambar Rangkaian III
Pada rangkaian III, kita merancang rangkaian seperti pada gambar rangkaian II.
Dengan nilai Q = 2.17, maka gambar rancangan rangkaian II adalah seperti pada gambar 16 berikut:
Gambar 16. Rancangan rangkaian III
Dengan nilai Cbaru = 0.1 µF dan berdasarkan rancangan pada gambar 16 di atas, kita bisa menghitung nilai Km.
Kf = 1075
Km = 4946.24
Sehingga kita bisa menghitung nilai baru sbb:
R1 = 2.1 KΩ
R2 = 40.3 KΩ
Dan rahasil rancangan rangkaian III adalah sbb:
Gambar 17. Hasil rancangan rangkaian III
Kemudian kita menggabungkan hasil rancangan ketiga rangkaian di atas. Hasil akhir rancangan Bandpass filter Butterworth adalah sbb:
Gambar 18. Hasil akhir rangkaian Bandpass filter Butterworth
ω3
ω1
ω2
ω4
αmin
αmax
ω, Rad/sec
p
s
min
max
dB,
-
+
+
+
v
in
v
out
1
1
R
Q
C
2
1
1
Q
C
2
1
2
2
2
4QR
-
+
+
+
vin
vout
+
+
-
-
V
in
V
out
A
B
+
+
-
-
Vin
Vout
A
B
+
+
-
-
V
in
V
out
1
1jT
+
+
-
-
Vin
Vout
-
+
+
+
v
in
v
out
1
1
jTR
Q
C
2
1
1
Q
C
2
1
2
2
3
4QR
1
2
R
-
+
+
+
vin
vout
25050010002000
20 dB20 dB
ω, Rad/sec
0.5 dB
0.5 dB
250
500
1000
2000
20 dB
20 dB
ω, Rad/sec
13,5
20 dB
ω, Rad/sec
0.5 dB
α,dB
α ,dB
1
3,5
20 dB
ω, Rad/sec
0.5 dB
ω
0
= 707
Q = 0.99
ω
0
= 465
Q = 2.17
ω
0
= 1075
Q = 2.17
+
-
+
-
VoutVin
Rangk. IRangk. IIRangk. III
ω0 = 465Q = 2.17
ω0 = 707Q = 0.99
ω0 = 1075Q = 2.17
+
-
+
-
Vout
Vin
Rangk. I
Rangk. II
Rangk. III
+
+
-
-
Vin
Vout
A
B
-
+
+
+
v
in
v
out
1
2
R
0.51
0.51
3.92
37.64
-
+
+
+
vin
vout
0.51
3.92
37.64
0.51
-
+
+
+
v
in
v
out
0.1 µF
0.1 µF
28.3 kΩ
271.5 kΩ
7.2 kΩ
-
+
+
+
vin
vout
28.3 kΩ
271.5 kΩ
7.2 kΩ
0.1 µF
0.1 µF
-
+
+
+
v
in
v
out
1
1
R
C
1
= 0.23
C
2
= 0.23
R2 = 18.84
-
+
+
+
vin
vout
C2 = 0.23
R2 = 18.84
C1 = 0.23
-
+
+
+
v
in
v
out
0.1µF
93.2 kΩ
0.1µF4.9 kΩ
-
+
+
+
vin
vout
0.1µF
93.2 kΩ
4.9 kΩ
0.1µF
-
+
+
+
vin
vout
C2 = 0.23
R2 = 18.84
C1 = 0.23
-
+
+
+
v
in
v
out
0.1µF
40.3 kΩ
0.1µF2.1 kΩ
-
+
+
+
vin
vout
0.1µF
40.3 kΩ
2.1 kΩ
0.1µF
-
+
0.1µF
93.2 kΩ
0.1µF4.9 kΩ
-
++
v
out
0.1µF
40.3 kΩ
0.1µF2.1 kΩ
-
+
+
v
in
0.1 µF
0.1 µF
28.3 kΩ
271.5 kΩ
7.2 kΩ
SBPBSB
SB
PB
SB
|T| max
|T| max
2
1
ω
c1
ω
c2
ω
o
ω
L
ω
c
ω
H
Bandwidth
ωc1
ω
3
ω
1
ω
2
ω
4
α
min
α
max
ω, Rad/sec