Mechanik · Web viewMechanik Begriffe gfB: (gleichförmige Bewegung, also Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und Richtung) gmbB: ( Bewegung mit konstanter Beschleunigung, den

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Begriffe

gfB: (gleichförmige Bewegung, also Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und Richtung)

gmbB: ( Bewegung mit konstanter Beschleunigung, den Betrag und die Richtung betreffend)

gfB:

t

s

v

=

, genauer:

t

s

v

D

D

=

; Bem.: Bei der gleichförmigen Kreisbewegung gilt diese Formel auch, da zwar der Geschwindigkeitsvektor immer in eine andere Richtung zeigt, der Betrag der Geschwindigkeit aber immer gleich bleibt.

gmbB

v = at bzw.:

0

v

at

v

+

=

as

v

2

2

=

bzw.:

as

v

v

2

2

0

2

=

-

2

2

1

at

s

=

bzw.:

0

0

2

2

1

s

t

v

at

s

+

+

=

NIE bei der gmbB:

t

s

v

=

TODSÜNDE !!!

Überlagerung von Bewegungen

a)

parallell:

0

v

at

v

+

=

;

0

0

2

2

1

s

t

v

at

s

+

+

=

b)

senkrecht: Vektoraddition beachten!

gfB: z.B.: Schwimmer (Boot) im Fluss

gmbB: waagrechter Wurf (auch Elektronen im elektrischen Querfeld)

rsl

v

r

Fl

v

r

Diagramme

Steigung Steigung

Sch

v

r

Fl

v

r

s(t) v(t) a(t)

Fläche Fläche

Fl

v

r

y

v

r

a(t) v(t) s(t)

(falls v(0) = 0 und s(0) = 0)

NEWTON

F = ma ( (falls F =0 ( a = 0, also v = const; Trägheit!!!)

Kräfteplan: Zerlegung der Kräfte: Immer mit

G

F

(die „von Gott gewollte Kraft“ – zeigt immer nach unten) beginnen !!!

Kreisbewegung

t

D

D

=

j

w

; falls ( = const (

t

j

w

=

Analogie bei der gfB.:

t

s

v

=

Ist

p

j

2

=

D

, so ist t die Umlaufdauer T. Es gilt also:

T

p

w

2

=

r

v

×

=

w

;

r

v

a

2

=

bzw.:

r

a

×

=

2

w

TASCHENRECHNER: „Kommt Zeit, kommt RAD !“ (gilt auch für Schwingungen)

Arbeit; Energie

x

v

r

1

2

3

4

5

6

s

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

1

2

3

4

5

6

F

Bei konstanter Kraft gilt:

s

F

W

r

r

×

=

=

s

F

s

×

=

j

cos

×

×

s

F

B1: Auf stabiler Kreisbahn mit ( = const steht der Kraftvektor immer senkrecht auf dem Wegvektor, also ist W = 0

B2: Hubarbeit senkrecht nach oben

s

zu

parallel

ist

F

r

r

, also

s

F

W

×

=

B3: Reibungsfreies Schieben eines Wagens: Der Kraftvektor steht immer senkrecht auf dem Wegvektor, also ist W = 0

Energieansatz auf jeden Fall dann anwenden, wenn die Kraft nicht konstant ist (Schraubenfeder, Looping....).

Impuls

v

m

p

×

=

; Impulserhaltung gilt immer, Erhaltung der kinetischen Energie gilt nur beim vollkommen elastischen Stoß!

nachher

vorher

p

p

=

. Kraftstoß:

dp

dt

F

=

×

. Ist m = const, so folgt daraus nach Umformung: F = m(a

Mechanische Schwingungen

Lineares Kraftgesetz ( harmonische Schwingung. Man kann die eindimensionale Schwingung eines Massenpunktes auch mit Hilfe einer Kreisbewegung mathematisch beschreiben.

freie

Einmalige Auslenkung; das System schwingt dann mit der Eigenfrequenz

0

f

weiter.

erzwungene

periodische Auslenkung:

Erreger

f

f

=

; maximale Auslenkung (Resonanz), wenn

0

f

f

Erreger

=

Schwingung

Gravitation

Kepler-

gesetze

3. KG :

3

2

3

1

2

2

2

1

a

a

T

T

=

bzw.:

const

T

T

=

2

2

2

1

Das Gravitationsfeld ist nicht homogen, aber radialsymmetrisch.

In Erdnähe ist das Gravitationsfeld hinreichend gut homogen (Mechanik der 11. Klasse)

Gravitationsgesetz:

2

2

1

r

m

m

G

F

G

×

×

=

Bestimmung von G: Drehwaage nach „Cavendish“

Satellit (bzw. Mond um Planet oder Planet um Sonne...) auf stabiler Kreisbahn:

Z

G

F

F

=

;

r

v

m

2

für Beziehung zwischen v und r bzw.:

r

m

×

2

w

für Beziehung zwischen T und r.

Da I v I = const, kann man evtl. auch mit

t

s

v

=

arbeiten. (z.B.:

T

r

v

p

2

=

)

Elektrisches Feld

a) Radial-feld:

Coulombgesetz

2

2

1

r

q

q

C

F

el

C

×

×

=

; gleiche Struktur wie Gravitationsgesetz, wobei

0

4

1

pe

=

el

C

b)

homogenesFeld

Plattenkondensator: E = const; Es gilt:

)

1

(

d

U

E

=

;

)

2

(

U

Q

C

=

und

)

3

(

0

d

A

C

r

e

e

×

=

(die am meisten benötigten Gleichungen im Kondensator)

1) abgetrennt: Q = const

2) verbunden: U = const

Die meisten Problemstellungen lassen sich mit Hilfe der Gleichungen 1 – 3 lösen.

Zusätzlich gilt: Energieinhalt eines Kondensators:

)

4

(

2

1

2

CU

W

=

bzw nach Umformung

)

5

(

2

1

QU

W

=

Merke: Der Energiegewinn eines geladenen Teilchens nach dem Durchlaufen der Spannung U ist

U

q

W

×

=

D

(eV - Elektronenvolt)Eselsbrücke, um Verwechslungen zu vermeiden: ein Teilchen: ein qU, zwei Platten ein zweitel QU

Bewegte geladene Teilchen im Kondensator: Analoge Problematik wie Masse in Erdnähe.

a) parallel zu den Feldlinien wie senkrechter Wurf nach unten/obenb) senkrecht zu den Feldlinien wie waagrechter Wurf

Die Gewichtskraft bei geladenen Teilchen darf vernachlässigt werden.

Wird auf eine relativ große Masse (z.B. Öltröpfchen, Tischtennisball) Ladung aufgebracht, so ist die Gewichtskraft zu berücksichtigen. B.: Millikan

Magnetisches Feld - Induktion

homo-genes Feld

a) Der Innenraum eines Hufeisenmagnetenb) stromdurchflossene lange Spulec) stromdurchflossenes Helmholtzspulenpaar

Die Lorentzkraft

)

(

B

v

q

F

L

r

r

r

´

×

=

ist verantwortlich für

· den Halleffekt

· die Kreisbahn (z.B.:

)

Bestimmung

m

e

-

· Ablenkung von geladenen kosmischen Teilchen im Magnetfeld der Erde

· die Induktion

Die Induktion

Die Änderung des magnetischen Flusses ( induziert eine Spannung

Fl

v

r

Selbstinduktion

Bei Ein – und Ausschaltvorgängen; wenn I = const: keine Selbstinduktionsspannung

U – V – W – Regel !!! Lenzsche Regel

Wechselstromwiderstände: Bei Induktivitäten die Ströme sich verspäten

� EMBED Equation.3 ��








Wechsel-�Feld�(Trafo)

W

Lin.Generator

rotierende Leiter-�schleife

z.B.:Leiter bewegt sich auf Schiene



A = const

B = const


A

B

×

=

·

·

F

·

·

×

=

F

A

B

·

·

·

+

=

Þ

×

=

F

F

A

B

A

B

A

B

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