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Wellen

Wellen. Wellengleichung y(x,t)=A sin[ (t – x/c)] y: Elongation t: Zeit A: Amplitude : Kreisfrequenz x: Ort c: Wellengeschwindigkeit Wellen sind sich ausbreitende

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Wellen

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Wellengleichung

y(x,t)=A sin[(t – x/c)]y: Elongationt: ZeitA: Amplitude: Kreisfrequenzx: Ortc: Wellengeschwindigkeit

Wellen sind sich ausbreitende Schwingungen

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Wellengleichung

c = λ/T = λ * fλ: WellenlängeT: Periodendauer (Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgende Wellenberge)f: Frequenz

Wellenberg

Wellental

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Wellenarten

longitudinal

transversal

Unterschied: Schwingungsrichtung - Ausbreitungsrichtung

http://nibis.ni.schule.de/~ursula/Physik/SekII/Wellenarten.htm

http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/welle_transversal_longitudinal_de.html

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Beispiele für Wellen

Wasserwellen

Seilwellen

akustische Wellen

Erdbebenwellen

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Reflexion von Wellen

Das Wellental kommt als Wellenberg zurück und umgekehrt

Der Wellenberg kommt als Wellenberg zurück .

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stehende Wellen

Hin- und zurücklaufende Wellen überlagern sich ohne sich gegenseitig zu beeinflussen (Superpositionsprinzip ) und erzeugen eine stehende Welle.Die resultierende Welle ergibt sich aus der Addition der Elongationen.

Wellenbauch

Wellenknoten

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stehende Wellen

Zwei aufeinanderfolgende Knoten sind eine halbe Wellenlänge entfernt.

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Beispiele von stehenden Wellen

Flöte

Orgelpfeife

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Flöte: stehende Wellen

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tönendes Rohr

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Beispiele von stehenden Wellen

Chladnische Klangfiguren

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Kundtsches Staubrohr

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Überlagerung von WellenInterferenz

konstruktive Interferenz

destruktive Interferenz

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Schallwellen

• longitudinale Wellen• Ausbreitung in Medien (Luft, feste Stoffen)• Ausbreitungsgeschwindigkeit

cLuft = 330 m/s (20° C)cWasser = 1480 m/scEisen = 5180 m/s

• Tonhöhe: Frequenz (Normton: Kammerton a 440 Hz )

• Lautstärke: Amplitude• Klang/Klangfarbe: Überlagerung von Tönen

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Lautstärke

• Schallintensität I: Jene Schallenergie, die pro Sekunde senkrecht auf 1 m2 trifft

• Einheit: W/m2 (-> Erklärung) • Schallleistungspegel

Weber-Fechner‘sches Gesetz

• Einheit: Dezibel (dB) -> Graham Bell

Phon (identisch mit dB bei f=1000Hz)

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Lautstärke

• 1 dB ... Hörschwelle50 dB ... Unterhaltungssprache130 dB ... Schmerzgrenze

• Um wie viele dB nimmt die Lautstärke bei Verdoppelung der Schallintensität zu?

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Ausbreitung von Wellen

• Christian Doppler: österr. Physiker

1803-1853

Der Dopplereffekt

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Dopplereffekt

Wellenquelle - Beobachter

Beispiel

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Dopplereffekt

• Applet• Quelle nähert sich Quelle entfernt sich

cvf

f

1

01

cvf

f

1

02

f12: Frequenz (Beobachter) f0: Frequenz der Wellenquelle v: Relativgeschwindigkeit (Quelle-Beobachter)c: Wellengeschwindigkeit

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Dopplereffekt: Resultat

• Bei Annäherung von Wellenquelle und Beobachter kommt es zu einer Frequenzerhöhung

• Beim Wegbewegen von Wellenquelle und Beobachter kommt es zu einer Frequenzverminderung

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Dopplereffekt

• Der Effekt ist nicht symmetrischGrund: Relativbewegung der Welle zur Quelle ist c-vQ bzw. c

• Anwendungen:o) Geschwindigkeitsmessungen bei Autoso) Astronomie: Rot- oder Blauverschiebung im Spektrum

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Ausbreitung von Wellen

Wellenfront und Bewegungsrichtung bilden einen rechten Winkel:

Reflexion/Brechung von WellenApplet

WellenfrontBewegungsrichtung

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Das Huygens‘sche Prinzip

Jeder Punkt im Raum, der von einer Welle erfasst wird, ist Ausgangspunkt einer neuen Welle, einer sogenannten Elementarwelle.

Bei der Überlagerung der Wellen bildet sich die Wellenfront.

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Das Reflexionsgesetz

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Das Reflexionsgesetz

1. Einfallswinkel = Reflexionswinkel (Achtung: Winkel zwischen Strahl und Lot!)

2. Die Strahlen und das Lot bilden eine Ebene

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Das Reflexionsgesetz

Anwendungen:

ebener Spiegel

Wölb- oder Konvexspiegel

(Verkehrsspiegel)

Hohl- oder Konkavspiegel (Toilettespiegel)

Bilder: aufrecht, verkleinert

Bild: g>f verkehrt, verkleinert

f: Brennweiteg: Gegenstandsweiteb: Bildweite

Applet

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Das Reflexionsgesetz

Bildkonstruktion: Hohlspiegel

Bild: g>f verkehrt, vergrößert

M

M: Krümmungsmittelpunkt

F F: Brennpunkt (Fokus)

ff: Brennweite

gg: Gegenstandsweite

b b: Bildweite

rr : Krümmungsradius

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Das Reflexionsgesetz

Bildkonstruktion

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Das Reflexionsgesetz

Bildkonstruktion: Hauptstrahl

Mittelpunktsstrahl(Hauptstrahl)

wird in sich selbst reflektiert

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Das Reflexionsgesetz

Bildkonstruktion: Parallelstrahl

Parallelstrahl

wird als Brennstrahl reflektiert

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Das Reflexionsgesetz

Bildkonstruktion: Brenn(punkts)strahl

Brennstrahl (Brennpunktsstrahl)

wird als Parallelstrahl reflektiert

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Das Reflexionsgesetz

Bildkonstruktion:

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Das Reflexionsgesetz

Vergrößerung mit Hohlspiegel: Toilettespiegel

Siehe Applet

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Das Reflexionsgesetz - Anwendungen

Parabolspiegel

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Das Reflexionsgesetz - Anwendungen

Parabolspiegel als Kocher

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Das Reflexionsgesetz - Anwendungen

Parabolspiegel als Antenne: Astronomie, TV

Parabolspiegel als Scheinwerfer

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Das Brechungsgesetz

Brechung: Ablenkung

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Das Brechungsgesetz

Brechungsgesetz nach Snellius

α Einfallswinkelβ Brechungswinkelc Lichtgeschwindigkeit in den Medienn Brechzahl

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Das Brechungsgesetz

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Das Brechungsgesetz

n: Brechungsindex der Medien

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Das Brechungsgesetz

β‘

Grenzfall: Brechung vom dichteren in dünneres Medium -> Totalreflexion

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Das BrechungsgesetzSpezialfall: Totalreflexion

Totalreflexion

Wasser/Luft

Glas/Luft

beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium

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Das BrechungsgesetzSpezialfall: Totalreflexion

Applet

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Das BrechungsgesetzTotalreflexion: Beispiele

Magenspiegelung

Datenübertragung

Glasfaserleitung

Schwimmen

Dekorationsobjekte

Regenbogen

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Das BrechungsgesetzSpezialfall: Totalreflexion

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Das BrechungsgesetzBeispiel: Brechung in der Atmosphäre

Lichtbrechung durch die Atmosphäre: Objekte erscheinen angehoben

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Das BrechungsgesetzBeipiel: Spektrum

Lichtbrechung durch ein Glasprisma: blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes -> kontinuierliches Spektrum

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Das BrechungsgesetzBeispiel: Spektrum

Für unser Auge sichtbares Licht: 400nm – 780 nm

Kontinuierliches Spektrum

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Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen

Optische Linsen

Konvexe Linsen Konkave Linsen

bikonvex

plankonvex

konkavkonvex

Meniskus

bikonkav

plankonkav konvexkonkav

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Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen

Sammellinsen

f wird immer positiv angegeben: f = + 10 cm

f

g

b

G

B

g: Gegenstandsweiteb: Bildweitef: BrennweiteG: GegenstandsgrößeB: Bildgröße

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Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen

Zerstreuungslinsen

f wird immer negativ angegeben: f = - 10 cm

B

G

F2 F1

ParallelstrahlBrennpunktstrahl

Hauptstrahl

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Das BrechungsgesetzBeispiel: Linsen

Abbildungsgleichung dünner Linsen

Herleitung mit Strahlensatz f: Brennweiteg: Gegenstandsweiteb: BildweiteG: GegengstandsgrößeB: Bildgröße

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Das BrechungsgesetzLinsen: Auge

Korrektur der Fehlsichtigkeit mit Linsen

Kurzsichtigkeit Weitsichtigkeit

Korrektur mit

Zerstreuungslinse Sammellinse

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Das BrechungsgesetzLinsen: Brechkraft

Brechkraft: Linsenstärke

D: Brechkraftf: Brennweite

Der Kehrwert der Brennweite in m ergibt die Brechkraft.

Einheit der Brechkraft: Dioptrie (dp)

Beispiel: f = 20 cm oder 1/5 m -> Kehrwert: D = 5 dp

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Die Beugung

Beugung: Ausbreitung einer Welle nach einem Spalt in den geometrischen Schattenraum

geometrischer Schattenraum

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Die Beugung am Doppelspalt - Interferenz

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Die Beugung am Spalt - Interferenz

Interferenz

Beugungsminimum

Beugungsmaximum

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Die Beugung an KristallenBragg‘sche BeugungWilliam Lawrence Bragg (1890-1971): austral./britischer Physiker