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Weltbilder undEntdeckung der Keplerschen
Gesetze
GFS
Marco Kümmel, Lukas JaroschWelfen Gymnasium - Klasse 11a
Physik12.04.2010
Inhalt
I. Weltbilder I. Hochkulturen
II. Geozentrisches Weltbild
III. Brahesches Weltbild
IV. Heliozentrisches Weltbild
V. Kopernikanische Wende
II. Johannes KeplerI. Leben
II. Begriffe
III. 1. Kepler – Gesetz
IV. 2. Kepler – Gesetz
V. 3. Kepler – Gesetz
VI. Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz
III. Quellen
Weltbilder
Hochkulturen
Ägypter
• entwickelten Grundlage für die heutige Astronomie
und Physik
• entwickelten exakten Kalender
• Weltbild: 3 EbenenNormale Welt (s. rechts):
Göttin Nut
Heimische Welt
Totenreich
Fremdländer
Hochkulturen
Maya
• seit 3400 v. Chr. in Mittelamerika
• ebenfalls 3 Ebenen
• Weltenbaum: - verknüpft Ebenen- stützt Himmel
3 Kalender für: - rituelle Zwecke- zivile Zwecke
- Geschichtsaufzeichungen
Geozentrisches Weltbild
• Auch als Ptolemäisches Weltbild bezeichnet
• Ursprung im alten Griechenland• Sphären• Erde im Zentrum• Himmelskörper in eigener Sphäre
• Physikalisch nicht korrekt• Basierend auf Okkult
• Mensch im Mittelpunkt• Alles Schwere strebt zum Mittelpunkt• Planeten und Sonne aus Quintessenz
Geozentrisches Weltbild
• Kam ins Schwanken• Retrograde Bewegung• Scheinbare Rückwärtsbewegung• Ptolemäus entwickelt Berechnungsmodel• Kopernikus, Brahe und Kepler• Galt als überholt und nicht korrekt.• Abschaffung im Mittelalter.
Brahesches Weltbild
• leicht abgewandelt• Mond und Sonne um die Erde• Planeten um die Sonne
Kompromiss zwischen Geozentrischem und
Heliozentrischem Weltbild
Heliozentrisches Weltbild
• Basis heutiger Wissenschaft
• erklärt: - „Rückwärtsbewegung“ v. Planeten: Innerer Planet überholt äußeren
- Helligkeitsschwankung v. Planeten: Entfernung ändert sich
• mind. seit 600 v. Chr. vertreten
Kopernikanische Wende
• Nikolaus Kopernikus (1473 – 1543), Pole
• Mathematiker, Astronom, Arzt
• Buch über heliozentrisches Weltbild erschien
mit Tod Widerstand
• Dennoch allmählicher Wechsel der Weltbilder
• Dank Kopernikus: - Heliozentrisches Weltbild = Kopernikanisches Weltbild
- Wechsel der Weltbilder =
Kopernikanische Wende
Johannes Kepler1571* - 1630†
Leben
• * 27.12.1571 in Weile• Ältester von sieben• Verlassen von Vater• Erkrankte früh an Blattnern• Sehschwäche
• Mutter Katharina weckt Interesse an der Astronomie
• Mathematisches Talent• 1589 Theologiestudium in Tübingen• 1599 Einladung von Tycho Brahe• 1601 kaiserlicher Hofmathematiker• 24.10.1601 stirbt Brahe• Arbeitete mit Brahes Daten (speziell Mars)• Umlaufbahnen können keine Kreise sein• Ellipsen• 1609 Astronomia Nova• Erstes und zweites Keplergesetz
• Große Geldprobleme• Anfang 1630 – Leipzig, Nürnberg und Regensburg• † 1630 in Regensburg
Begriffe
Begriff Erklärung
Exzentrizität
Abweichung zu einer Kreisbahn.
Ideale Kreisbahn = 0Elliptisch < 1
Parabolisch = 1Hyperbolisch > 1
EllipseGestauchter Kreis mit zwei
Brennpunkten
AphelGrößter Abstand zur Sonne
(Erde 152,1 Mio. km)
PerihelKleinster Abstand zur Sonne
(Erde = 147,1 Mio. km)
FahrstrahlVerbindungslinie zwischen
Brennpunkt und Himmelskörper
1. Kepler - Gesetz
• Bis dahin Annahme einer Kreisbahn• Dank Marsdaten: kein Kreis
sondern Ellipse
• x + y = konstant
• a = große Halbachse• b = kleine Halbachse
• Sonne in einem Brennpunkt
• Kepler Gesetze übertragbar, wenn ein Satellit
ein Objekt umkreist1. Kepler – Gesetz
Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt der
Zentralkörper (z. B. die Sonne) steht. Bei einer Ellipse sind die beiden
Strecken von den Brennpunkten zu einem Punkt auf der Ellipsenbahn
konstant.
2. Kepler - Gesetz
„In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen.“
2. Kepler - Gesetz
• Gilt für geschlossene und nicht geschlossene Bahnen
• Flächengeschwindigkeit immer konstant• Gleiche Zeit, gleiche Flächen
Ein Trabant ist im Perizentrum (nahe dem Zentrum) am schnellsten und am
Apozentrum (entfernt vom Zentrum) am langsamsten.
2. Kepler - Gesetz
• Fahrstrahl gibt Richtung der Anziehungskraft F an• F zerlegen
Ft – tangential, entgegen der Bewegungsrichtung Fn – Normalkraft, Zentripetalkraft
2. Kepler - Gesetz
Wie kommt es nun, dass die Zeiten immer gleich sind?
Geschwindigkeit nimmt zu, je näher der Körper dem Zentralkörper kommt.
Geschwindigkeit nimmt ab, je weiter der Körper zumZentralkörper weg ist, desto langsamer ist er.
Flächen von t1, t2 und t3 sind gleich (hier nur schematisch)
t1 = t2 = t3
2. Kepler - Gesetz
2.Kepler – Gesetz
In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl gleiche Flächen. Somit ist der Himmelskörper am schnellsten,
wenn er dem Zentralobjekt am nächsten ist. Und am langsamsten ist er, wenn er am weitesten entfernt ist.
3. Kepler - Gesetz
• Vergleicht bei zwei Planeten das Verhältnis der Umlaufzeiten zu ihren großen Halbachsen
• Keplerkonstante gilt für alle Planeten, die sich um das gleiche Zentrum bewegen
• Sonnenfernere Planeten längere Umlaufzeiten
3. Kepler – Gesetz
Sind genügend Werte gegeben, kann man sich
mit Hilfe der Formel
die Fehlenden errechnen. T = Umlaufdauer; a = große Halbachse
Die Keplerkonstante C gilt für alle Satelliten, die sich um den gleiche
Zentralkörper drehen.
Merke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man
errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers
der sich um das gleiche Zentrum dreht!
Rechnungen zum 3. Kepler - Gesetz
Berechne die Keplerkonstante für die Sonne. Berechne danach die Umlaufzeit des Mars um die Sonne.
Gegeben: T1 = 365,256 d (Erde); a1 = 149,6 Mio. km (Erde); a2 = 227,99 Mio. km (Mars) Gesucht: C; T2
In die Formel der Keplerkonstanten fügt man die Werte ein:
Dann T2 ausrechnen: daraus folgt
Zur Kontrolle der offizielle Wert: 686,98 d
Rechnungen zum 3. Kepler - GesetzMerke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man
errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers
der sich um das gleiche Zentrum dreht!
Berechnet die Keplerkonstante der Erde. Die ISS ist s = 358 km von der Erdoberfläche entfernt und umrundet sie innerhalb von T = 91,5 min. Der Erddurchmesser beträgt etwa 12734 km. Gib die Keplerkonstante in der Einheit d2/km3 an! (Tipp: a ist in diesem Fall )
Gruppe Fenster:Berechnet mit Hilfe der Erdkonstanten nun die Entfernung des Mondes (zur Erd-oberfläche). Seine Umlaufdauer beträgt T = 27,32 d.
Gruppe Wand:Berechnet mit Hilfe der Erdkonstanten nun die Entfernung eines geostationären Satelliten (zur Erdoberfläche).
s + Erdradius
Rechnungen zum 3. Kepler - GesetzMerke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man
errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers
der sich um das gleiche Zentrum dreht!
Erdkonstante
Gegeben: sISS = 358 km; rErde = (12734 km)/2; TISS = 91,5 minGesucht: CErde
Die Formel der Keplerkonstanten ist in diesem Fall:
Mit Werten: Nr.: TISS von [min] zu [d]:
91,5 / 60 / 24 = 0,0635 d
Rechnungen zum 3. Kepler - GesetzMerke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man
errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers
der sich um das gleiche Zentrum dreht!
Gruppe Fenster
Gegeben: T = 27,32 d; CErde = 1,326 • 10-14 d2/km3
Gesucht: aMond ; sMond
Da folgt durch Umstellung
sMond ist daher aMond – rErde = 383242 km – (12734 km/2) = 376875 km
Zur Kontrolle der offizielle Wert: ca. 385000 km
(schwankt zwischen 360000 km und 405000 km)
Rechnungen zum 3. Kepler - GesetzMerke: Sind T und a eines Himmelskörpers gegeben, so kann man
errechnen. C verhält sich wie jedes anderen Himmelskörpers
der sich um das gleiche Zentrum dreht!
Gruppe Wand
Gegeben: T = 1 d; CErde = 1,326 • 10-14 d2/km3
Gesucht: aGeosat ; sGeosat
Da folgt durch Umstellung
sGeosat ist deshalb wieder aGeosat – rErde = 42249 km – (12734 km/2) = 35882 km
Zur Kontrolle der offizielle Wert: etwa 35786 km
Danke für‘s zuhören.
Quellen (Übersicht)
• Franz Bader, Friedrich Dorn: „Physik 11. Ausgabe A. Gymnasium Sekundarstufe II.“ Schroedel Verlag, Hannover 1996.
• Hans Joachim Störig: „Knaurs moderne Astronomie“ Droemersche Verlagsanstalt München/Zürich 1972.
• http://de.wikipedia.org/wiki/Heliozentrisches_Weltbild, 11.02.2010• http://de.wikipedia.org/wiki/Kepler-Konstante, 13.02.2010• http://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze, 11.12.2010• http://de.wikipedia.org/wiki/Maya, 10.02.2010• http://de.wikipedia.org/wiki/Maya-Kalender, 10.02.2010• http://flake.iguw.tuwien.ac.at/wiki/bin/view/PspGwa2006/GeozentrischesWeltbild, 6.02.2010• http://home.arcor.de/kelim/home.arcor.de/ke/kelim/Das_Land_Kemet/Das_Weltbild/
das_weltbild.html, 08.02.2010• http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/geschichte/09epizyklen/weltbildaristoteles.htm,
11.12.2010• http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/geschichte/09heliozentric/heliozentsystem.htm,
11.12.2010• http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/grundwissen/09_keplergesetze/keplergesetze.htm,
11.12.2010• http://www.astrokramkiste.de/heliozentrisches-weltbild.html, 11.02.2010• http://www.astronomieverein.de/station/brahe.html, 18.02.2010• http://www.benben.de/Palenque5.html, 10.02.2010• http://www.drfreund.net/astronomy_kepler.htm, 13.02.2010• http://www.esoturio.com/de/mysterien/maya.php, 10.02.2010• http://www.forphys.de/Website/mech/kepler2.html, 15.02.2010• http://www.gabelsberger-gymnasium.de/Kurse/reli/die_aegyptische_weltvorstellung.htm,
08.02.2010• http://www.kindernetz.de/infonetz/thema/maya/-/id=22914/nid=22914/did=25714/1yw6v30/
index.html, 10.02.2010• http://www.manfredholl.de/aegypt7.htm, 08.02.2010• http://www.philolex.de/aegypten.htm, 08.02.2010• http://www.springerlink.com/content/kn3754/, 15.02.2010• http://www.springerlink.com/content/u44420/, 13.02.2010• http://www.weltuntergang-2012.de/Maya-Kalender-2012.html, 10.02.2010• http://www.zum.de/Faecher/Materialien/gebhardt/astronomie/kepler.html, 11.12.2010• Grafiken zum 2. Kepler Gesetz – Lukas Jarosch © 2010