33
Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Wie du Folgendes lernen kannst…..

Vorhersagen zu treffen, während du spielst

Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung

anzuwenden

Page 2: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

.Sie ist ein Spiel,

eine Waffe, ein Teil Zivilisation

Wir sollten alle mit ihr vertraut sein, um gefährliche Situationen zu vermeiden

Page 3: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 4: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 5: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 6: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 7: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 8: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 9: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 10: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 11: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 12: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 13: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

…wenn du auf die Spiralen klickst, findest du den richtigen Weg

Page 14: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden
Page 15: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung Die Wahrscheinlichkeitsrechnung verringert in manchen Fällen verringert in manchen Fällen Unsicherheiten, manchmal auf sehr Unsicherheiten, manchmal auf sehr geringe Werte.geringe Werte.

Ein Ereignis wird als all das definiert, Ein Ereignis wird als all das definiert, was in der Natur passieren kann.was in der Natur passieren kann.

Page 16: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

.

P.S.: Nur bei zufälligen Ereignissen können wir die Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden.

Page 17: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Wenn ich einen Würfel werfe, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine 6 würfele?

Dies ist ein zufälliges Ereignis, das nicht von Statistiken abhängt (d.h. jeder Wurf ist anders und es gibt keine besondere Technik, eine 6 zu würfeln.

Du kannst jedoch die Wahrscheinlichkeit berechnen.

Dies ist die klassische mathematische Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Damit werden wir uns beschäftigen.

Page 18: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Zunächst einmal sehen wir uns die Symbole an.Wir werden die Wahrscheinlichkeit „P“ nennen „E“ ein wahrscheinliches Ereignis. Die Notation P(E) zeigt die Wahrscheinlichkeit eines zufälligen Ereignisses (E).Lass uns nun auf den Würfel zurückkommen.Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine 6 würfele? Der Würfel hat 6 Seiten. Nur eine davon ist E. Um P(E6) zu berechnen, werden wir folgende Formel verwenden:P(E) = Anzahl an günstigen Fällen für dieses Ereignis

Anzahl an möglichen FällenIn unserem Fall ist es 1/6.

Wir erwarten also, dass das Ereignis mit einer Wahrscheinlichkeit von 16.7-% eintritt (d.h. bei 100 Würfen

erwarten, wir dass wir 17 mal eine 6 würfeln).

Page 19: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Die mathematische Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses P(E) errechnet sich, wenn man die Anzahl an günstigen Ereignissen durch die Anzahl an möglichen Ereignissen teilt. Der erzielte Wert wird immer zwischen 0 und 1 liegen P(E) = 0 heißt, dass das Ereignis unmöglich ist. P(E) = 1 heißt, dass das Ereignis auf jeden Fall eintritt. Je näher P(E) an 1 heranreicht, desto wahrscheinlicher ist es, dass das Ereignis eintritt.

1)(0 Ep

Page 20: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Die Antwort ist ja!Wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Arbeiter bei

der Arbeit einen Unfall hat, ist schwierig zu beantworten Es hängt sicherlich von der Arbeit ab, die er verrichtet. Ein Bergmann ist sicher mehr gefährdet

als ein Angestellter.Diese Art der Wahrscheinlichkeit wird

Statistische Wahrscheinlichkeit

genannt.Es wird auf der Basis von Häufigkeit gemessen, mit der

einige Phänomene auftreten.

Page 21: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Der numerische Wert der statistischen Wahrscheinlichkeit (auch relative

Häufigkeit genannt)eines Ereignisses ist fast gleich groß wie die

mathematische Wahrscheinlichkeit, wenn die Anzahl an Beobachtungen

sehr groß ist.

Page 22: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Wir zeigen es an einem Beispiel

Wenn du eine Münze 10 Mal wirfst, heißt das nicht, dass

du fünf Mal Zahl und fünf Mal Kopf wirfst. Jedoch, wenn wir mit einem Computer 20.000

Würfe simulieren, ist das Verhältnis von Kopf zu Zahl

ungefähr 50:50.

Page 23: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Jetzt hast du es geschafft und du kannst Aufgaben

lösen.Sieh, wie gut du bist.

Page 24: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 25: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 26: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 27: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 28: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 29: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 30: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 31: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 32: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück

Page 33: Wie du Folgendes lernen kannst….. Vorhersagen zu treffen, während du spielst Wie du lernen kannst, die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden

Es tut mir Leid, leider Es tut mir Leid, leider

falsch! Beim nächsten falsch! Beim nächsten

Mal hast du mehr Mal hast du mehr

GlückGlück