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Vorlesung 4:

Roter Faden:

1. Evolution des Universums

Roter Faden:

1. Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen2. Evolution des Universums in der ART

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Einteilung der VL

1+2 Hubblesche Gesetz3. Gravitation4. Evolution des Universum5. Temperaturentwicklung6. Kosmische Hintergrundstrahlung7. CMB kombiniert mit SN1a8. Strukturbildung9. Neutrinos10. Grand Unified Theories11.-14. Suche nach DM

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Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen

1. Newtonsche Mechanik2. + Krümmungsterm k/S2

3. + E=mc2 (oder u=c2)4. + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.)5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante)

Dies sind genau die Ingredienten die man brauchtfür ein homogenes und isotropes Universum,das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)

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Heute:diese Zeit ausrechnenunter Berücksich-tigung derDunklenEnergie

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Zum Mitnehmen

1. Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums.

Daraus folgt mit p = α c2 : (t) S(t) -3(1+α)

S(t) t 2/3(1+α)

2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½

3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3

4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt

(exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)

5. Alter des Universums für = 0.7: t 1/H0 14 .109 yr statt t= 2/3H0 10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)

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Minkowski 4-dimensionale Raum-Zeit

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Metrik = Vorschrift zur Längenmessung

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Mathematische Beschreibung der Krümmung

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Krümmung im 3-dim. Raum -> 4. Koordinate -> 4-dim. Euklidischer Raum

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Robertson-Walker Metrik = Metrik in 4D-comoving coor.

Für ein homogenesund isotropes Universum gilt:Metrik unabh. von ,θ, d.h. d = dθ = 0

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Längen im gekrümmten Raum

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Friedmann Gleichungen

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Erste Friedman Gleichung nach Newton

DimensionsloseDichteparameter:

M mv

=Friedmannfür k=-2E/m

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Differenziere (1) und benutze u=c2

ergibt die zweite Friedm. Gl

Berücksichtigung der Expansionsenergie

(1)

(2)

dE=-pdV oder dE/dt = -p dV/dt - dV dp/dt Letzter Term doppelter Differentialterm, daher vernachlässigbar.

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Kosmologische Konstante

p

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Kosmologische Konstante

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Energieerhaltung aus Friedmann Gl.

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Zeitentwicklung der Dichte

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Zeitentwicklung der Dichte

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Zeitentwicklung des Universums

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Zeitentwicklung des Universums

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Vakuumenergie abstoßende Gravitation

Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity equivalent!

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Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 0

Oder S(t) e t/ mit Zeitkonstante = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter tGUT10-37s sehr schnell!

H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 1037 s-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch

Inflation um Faktor 1037 vergrößert und Krümmungsterm -1 1/S2 um 1074 verringert.

t

ρ ρMaterie

ρVakuum

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Warum Vakuum so leer?

Was ist das Vakuum?

Vakuumfluktuationenmachen sich bemerkbardurch:1)Lamb shift2)Casimir Effekt3)Laufende Kopplungs- konstanten 4)Abstoßende Gravitation

Berechnung der Vakuumenergiedichte:10115 GeV/cm3 im Standard Modell1050 GeV/cm3 in Supersymmetrie

Gemessene Energiedichte: 10-5 GeV/cm3

h

h

h

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Entwicklung des Universums

vak dom.

str dom.

mat dom. vak dom.

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Alter des Universums mit ≠ 0

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Alter des Universums mit ≠ 0

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Alter des Universums mit ≠ 0

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Zum Mitnehmen

1. Friedmann-Lemaitre Feldgleichungen beschreiben Evolution eines homogenen und isotropen Universums.

Daraus folgt mit p = α c2 : (t) S(t) -3(1+α)

S(t) t 2/3(1+α)

2. Wenn Strahlung dominiert ( α = 1/3 ), dann gilt: S(t) = k0 t ½

3. Wenn Materie dominiert (α = 0 ), dann gilt: S(t) = k1 t 2/3

4. Wenn Vakuumenergie dominiert ( = k), dann gilt: S(t) = k2 eHt

(exponentielle Zunahme (Inflation) mit H = konstant)

5. Alter des Universums für = 0.7: t 1/H0 14 .109 yr statt t= 2/3H0 10 .109 yr (älteste Galaxien > 13 .109 yr !)