Wind 2 deutsch

Institut für Energie- und Umweltverfahrenstechnik

Regenerative Energietechnik II

Windenergie

Teil 2


Windentstehung

Durch großflächige Unterschiede in der Strahlungsbilanz der Erdoberfläche entstehen Zonen mit unterschiedlichen Lufttemperaturen und unterschiedlichen Luftdrücken.


Luft steigt am Äquator auf und bewegt sich in den hohen Luftschichten der Erdatmosphäre nach Norden und Süden (Bild links).Der primären Wirkung des Luftdruckgradienten Fp überlagert sich noch die ablenkende Kraft der Erdrotation, die als Corioliskraft Fc in Erscheinung tritt (Bild rechts).

Windentstehung


Wirkung der Corioliskraft

Da die Erde rotiert, wird jede Bewegung auf der Nordhalbkugel nach rechts abgelenkt, wenn wir uns als Betrachter auf der Erdoberfläche befinden und uns daher mitdrehen. (Auf der Südhalbkugel wird die Bewegung nach links abgelenkt). Diese Ablenkungskraft wird als Corioliskraft bezeichnet (benannt nach dem französischen Mathematiker GustaveGaspard Coriolis 1792-1843).Die Corioliskraft ist ähnlich wie die Zentrifugalkraft eine Trägheitskraft. Die Corioliskraft ist ein sichtbares Phänomen. Eisenbahngleise nützen sich auf einer Seite stärker ab als auf der anderen, Flussbette graben sich auf einer Seite tiefer ein als auf der anderen.


Kräfte auf ein Luftpaket

•die Gravitationskraft der Erde, die alle Massen in Richtung Erdzentrum zieht.•die Druckkraft des Luftdrucks der umliegenden Luftpakete auf das betrachtete Luftpaket.

Druckkraft und Gravitationskraft gleichen sich unter normalen Bedingungen gerade aus. Damit findet in der Atmosphäre unter normalen Bedingungen keine vertikale Bewegung statt.

•die Gradientenkraft. Herrscht an zwei Orten unterschiedlicher Luftdruck, so wirkt die Gradientenkraft vom Ort höheren Luftdrucks zum Ort niedrigeren Luftdrucks (ρL = Dichte der Luft, p1,2 = Druck am Ort 1,2, ∆x = Abstand zwischen Ort 1 und 2).

x)pp(1F 12

Lp ∆

−ρ

−=

• die Corioliskraft ( ω = Winkelgeschwindigkeit, v = Geschwindigkeit).

ω= mv2Fc

Auf der nördlichen Halbkugel bewirkt die Corioliskraft, daß sich bewegende Luftmassen nach rechts ausgelenkt werden, wenn man in Bewegungsrichtung schaut. Auf der Südhalbkugel erfolgt eine Auslenkung nach links.


990 mbar

1020 mbar

Geostrophischer Wind und Gradientenwind

Die Luft wird durch die Druckdifferenz zuerst in Richtung des niedrigen Drucks in Bewegung gesetzt. Dann erfolgt eine Ablenkung nach rechts, und zwar so lange, bis die immer nach rechts wirkende Corioliskraft mit der Druckkraft im Gleichgewicht ist, dergeostrophische Wind mit der Windgeschwindigkeit vg (m/s) stellt sich ein.

bsin21

xpv

Lg ωρ∆

∆=

ρL = Dichte der Luft (kg/m³), ω = Winkelgeschwindigkeit der Erde an den Polen (1/s), ω sinb = Winkelgeschwindigkeit der Erde am Breitengrad b (1/s), ∆x = Abstand zwischen zwei Isobaren (m), ∆p = Druckdifferenz, die auf das Teilchen wirkt (N/m²)

Ist die Bahn des Winds gekrümmt, so wirkt neben Druck- und Corioliskraft noch die Zentrifugalkraft auf die Luftteilchen. In diesem Fall spricht man vom Gradientenwind.


Passat- bzw. Hadleyzirkulation

Die treibende Kraft ist die starke solare Einstrahlung am Äquator. Die Luft erwärmt sich, steigt hoch und bewegt sich dann in großer Höhe nord- und südwärts. Dabei wird sie von der Corioliskraft nach Osten abgelenkt (Antipassat = Westwind). Die Luft kühlt sich ab, sinkt in den Breitengraden ±30° (+Nord, -Süd) wieder nach unten ab und strömt dann zum Äquator zurück, dabei wird sie von der Corioliskraft nach Westen abgelenkt (Passatwind = Ostwind).

Zirkulationssystem der Erde

Windrichtung: Himmelsrichtung, aus der der Wind weht

Lee: Die dem Wind abgekehrte Seite, Windschatten

Luv: Die dem Wind zugekehrte Seite


Zirkulationssystem der Erde


Innertropische Konvergenzzone (ITCC)

Die lokalen Druckverhältnisse bestimmen, wieviel Luft in Richtung S und in Richtung N fließt. Wie beim Land-See-Wind strömt ein großer Teil wieder zur Stelle stärkster Einstrahlung und trifft dort mit der Luft von der anderen Hemisphäre zusammen. Die Innertropische Konvergenzzone (ITCC)bezeichnet die Stelle des Zusammentreffens.

Es ist deutlich zu sehen, wie sich in Höhe von Panama ein Band über den Pazifik zieht, bei dem die Windrichtung sich abrupt ändert. Zu sehen ist auch, dass die Windrichtung auf der Südseite des Bandes grob SE ist, auf der Nordseite des Bandes grob NE ist. Die Winde, die in die ITCZ führen, bezeichnet man als Passate. Der Grund für die Fließrichtung ist natürlich die Coriolis-Kraft. Das Aufsteigen der Luft in der ITCZ bewirkt durch Abkühlung, daßWasserdampf kondensiert und sich Wolken bilden.


Windstärke und Windgeschwindigkeit


Jahresmittel der Windgeschwindigkeit

Jahresmittel der Windgeschwindigkeit auf der Erde (links) und in Deutschland (rechts)


Jahresmittelwert der Geschwindigkeit in der Höhe H (m/s)

Jahresmittelwert der Geschwindigkeit in 10 m Höhe (m/s)

Höhe (m)

Exponent

Höhenabhängigkeit der Windgeschwindigkeit

)s/m(10Hvv

*g

10H

=

Hv

10v

H*g


Windmessung

• regionale Windkonditionen als Entscheidungsgrundlage für die Aufstellung von WKA nicht ausreichend

• genaue lokale Verhältnisse müssen berücksichtigt werden• Messung der tatsächlich herrschenden Windgeschwindigkeiten über

einen längeren Zeitraum (mindestens ein Jahr) • Einordnung des Messzeitraumes langfristig durch meteorologische

Behörde

Messung mit Schalenkreuzanemometern. Messhöhe mindestens 10 m über Grund.


q Passau: 1,9 m/sq Karlsruhe: 2,5 m/sq Hannover: 4,1 m/sq Cuxhaven: 5,5 m/sq Büsum: 6,9 m/sq Sylt: 7,2 m/s

• fortlaufende Messung des Windes an einem Standort in definierterMesshöhe (in der Regel 10 m über Grund).

• Mittelung der Messwerte über einen bestimmten Zeitraum (in der Regel 10 Min).

• Mittelung dieser Zehn-Minuten-Mittelwerte über ein ganzes Jahr.

Mittlere Jahreswindgeschwindigkeit

Beispiele

Windmessung


Häufigkeitsverteilungen der Windgeschwindigkeit

• experimentelle Ermittlung der Häufigkeitsverteilung durch sog.Windklassierer.

• Skala der Windgeschwindigkeiten in Klassen mit einer Breite von meist 1 m/s.

• kann analytisch mit einer Weibull-Verteilung beschrieben werden

( )1

( )

CC vAC v

f v dv e dvA A

− − =

Formparameter CSkalierungsfaktor A

Windmessung


Windklassierer

• Mittelung der Wind-geschwindigkeit über einen Zeitraum (meist 10 Min).

• anschließend Zähler der Klasse, in welcher Mittelwert liegt, um eins erhöht.

• Division der Klassenzähler am Ende des Messzeitraums durch die Summe aller Zähler = relative Häufigkeitsverteilung der Windgeschwindigkeit.

Windmessung


Häufigkeitsverteilung der Windgeschwindigkeit

Häufigkeitsverteilung der Windgeschwindigkeit für Westermarkelsdorf in 17 m Höhe


Summenhäufigkeit der Windgeschwindigkeit

Summenhäufigkeit für Westermarkelsdorf in 17 m Höhe (links) und Summenhäufigkeit für Westermarkelsdorf für unterschiedliche Höhen entsprechend der Formel (rechts)

Sh0008,0289,0

)10,Sh()H,Sh( 10Hvv

−

=

V (Sh,H) = Geschwindigkeit der Summenhäufigkeit Sh und der Höhe H (m/s)

V (Sh,10) = Geschwindigkeit der Summenhäufigkeit Sh und in 10m Höhe (m/s)


Extremwerte der Windgeschwindigkeit


Windströmung über Hindernisse und Anlagenabstand

Einflussbereich von Hindernissen

Windpark: • Mindestabstand von 8-10 Rotordurchmessern in Hauptwindrichtung • Mindestabstand von 3-5 Rotordurchmessern quer zur Hauptwindrichtung


Leistungsdichte des Windes

3L vA

21P ρ=

P = Leistung (W)ρL = Dichte der Luft (kg/m³)A = betrachtete Fläche (m²)v = Geschwindigkeit (m/s)

Im Wind enthaltene Leistung


Spezifische Jahresenergie ausgewählter Standorte

)m/J(tdv2A

W 2t

t

3La2

1

∫ρ=Spezifisches Jahresenergieangebot des Windes:

Wa = Jahresenergieangebot (J)A = betrachtete Fläche (m²)ρL = Dichte der Luft (kg/m³)v = Momentanwert der Windgeschwindigkeit (m/s)t2-t1 = Zeitraum eines Jahres (s/a)


Idealer Leistungsbeiwert

A0

A1

v0 v1

v1

v0

•Die Geschwindigkeit v1 in der Rotorebene kann als Mittelwert der beiden anderen Geschwindigkeiten aufgefasst werden

•Das Optimum der Austrittsgeschwindigkeit v2 beträgt ein Drittel der Eintrittsgeschwindigkeit v0

•Der ideale Leistungsbeiwert cp ist das Verhältnis der Rotorleistung P zur maximalen Windleistung Pmax

•Der maximale Leistungsbeiwert cp,max oder Betz-Faktor beträgt 0,593

2vvv 20

1+=

3vv 0

2 =

maxp P

Pc =

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