Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative WS 0809...  Wissenschaftliches Arbeiten – Quantitative

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  • Prof. Dr. Stefan NickelDipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    WS 2008 / 2009

    Wissenschaftliches ArbeitenQuantitative Methoden

  • Seite 2Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    Gliederung

    I. Motivation

    II. Lesen mathematischer Symbole

    III. Wissenschaftliche Argumentation

    IV. Matrizenrechnung

    V. Metriken

    VI. Algorithmen

    VII. Optimierungsprobleme & Optimierungsverfahren

    VIII. Praktischer Umgang mit Daten

  • Seite 3Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    Gliederung

    I. Motivation

  • Seite 4Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    I. Motivation: Ziel der Veranstaltung

    Was ist das Ziel dieser Veranstaltung?

    Das Ziel ist die Verbesserung der Fhigkeiten zum selbstndigenwissenschaftlichen Arbeiten.

    Wie sieht die Zielgruppe aus?

    Der Kurs ist vor Allem auf Studierende ausgelegt, die gerade mit dem Hauptstudium beginnen / begonnen haben.

  • Seite 5Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    I. Motivation: Ziel der Veranstaltung

    Wie wird das Ziel erreicht? Welche Vorteile bringt diese Veranstaltung mir, als Student?

    Im Rahmen des Kurses werden grundlegende mathematische Kenntnisse vermittelt und elementare Verfahrensweisen zum wissenschaftlichen Arbeiten vorgestellt. Diese erleichtern im weiteren Verlauf des Studiums

    das Verstndnis des Vorlesungsstoffs

    das Lesen wissenschaftlicher Arbeiten(in Hinblick auf die zuknftige Seminararbeit)

    das eigenstndige Erstellen wissenschaftlicher Texte(in Hinblick auf die zuknftige Diplomarbeit)

  • Seite 6Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    I. Motivation: Ziel der Veranstaltung

    Am Ende des Semesters gibt es eine Abschlussprfung.

    Jeder Kursteilnehmer, der diese Prfung besteht, erhlt einen Schein (mit Note) ber die erfolgreiche Teilnahme am Kurs.

  • Seite 7Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    Gliederung

    I. Motivation

    II. Lesen mathematischer Symbole

    i. Das griechische Alphabet

    ii. Aussagen

    iii. Mengen

    iv. Summen

  • Seite 8Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

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    II. Lesen mathematischer Symbole: Das griechische Alphabet

    alpha lambda phi

    beta my chi

    gamma ny psi

    delta xi omega

    epsilon o

    zeta pi

    eta rho

    theta sigma

    iota tau

    kappa upsilon

  • Seite 9Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Das griechische Alphabet

    Gamma

    Delta

    Theta

    Lambda

    Pi

    Sigma

    Phi

    Psi

    Omega

  • Seite 10Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Definition:

    Eine Aussage ist die gedankliche Widerspiegelung eines Sachverhalts in Form eines Satzes einer natrlichen oder knstlichen Sprache. Jede Aussage ist entweder wahr oder falsch. Man spricht vom Prinzip der Zweiwertigkeit. Man nennt wahr bzw. falsch den Wahrheitswert der Aussage und bezeichnet ihn mit W (oder 1) bzw. F (oder 0).

    [vgl. Bronstein, Semendjajew et al.: Taschenbuch der Mathematik. 2001]

    Eine Aussage ist die Zuerkennung eines n-stelligen Prdikates an n Subjekte. Jeder Aussage wird ein Wahrheitswert W = wahr oder F = falsch zugeordnet, und zwar nur einer von beiden.

    [vgl. Stppler: Mathematik fr Wirtschaftswissenschaftler: Lineare Algebra und konomische Anwendung. 1972]

  • Seite 11Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Beispiele:

    Dieses Kind ist 7 Jahre alt.1 Subjekt: Kind1 Prdikat: ist 7 Jahre alt

    Max ist lter als Moritz2 Subjekte: Max, Moritz1 Prdikat: ist lter als

    Max ist grer als Moritz und kleiner als 1.80m3 Subjekte: Max, Moritz, 1.80m2 Prdikate: ist grer als, ist kleiner als

  • Seite 12Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Operationen mit Aussagen

    Negation: Sei A eine Aussage, dann wird die Negation von A mit bzw. bezeichnet. Da A entweder wahr oder falsch ist, wird die Negation durch die folgende Wahrheitstafel definiert:

    Sprechweise: Nicht A

    Beispiele:

  • Seite 13Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Operationen mit Aussagen

    Konjunktion: Sind A und B zwei Aussagen, so kann man eine zusammen-gesetzte Aussage bilden, die nur dann wahr ist, wennA und B gleichzeitig wahr sind. und wird mit bezeichnet.

    Sprechweise: A und B

    Bemerkung:

  • Seite 14Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Beispiele:

    Die nach dem Wirtschaftlichkeitsprinzip handelnden Unternehmen maximieren den Faktorertrag und minimieren den Faktoreinsatz.

    5 ist gerade und 7 ist durch 2 teilbar.

    Heute habe ich Uni und morgen ist Freitag.

  • Seite 15Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

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    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Operationen mit Aussagen

    Disjunktion: Fr zwei Aussagen A und B heit die Disjunktion A oder B:, d.h. ist wahr, wenn mindestens eine der

    Aussagen wahr ist.

    Sprechweise: A oder B

    Bemerkung:

  • Seite 16Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Beispiele:

    Die nach dem Wirtschaftlichkeitsprinzip handelnden Unternehmen maximieren den Faktorertrag oder minimieren den Faktoreinsatz.

    5 ist gerade oder 7 ist durch 2 teilbar.

    Heute habe ich Uni oder morgen ist Freitag.

  • Seite 17Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Operationen mit Aussagen

    Implikation: Die Aussage A impliziert logisch die Aussage B.

    Sprechweise: Wenn A, dann BA impliziert BAus A folgt BB ist notwendig fr AA ist hinreichend fr B

  • Seite 18Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Beispiele:

    Die nach dem Wirtschaftlichkeitsprinzip handelnden Unternehmen minimieren den Faktoreinsatz, wenn sie den Faktorertrag maximieren.

    5 ist gerade ist eine hinreichende Bedingung dafr, dass 7 durch 2 teilbar ist.

    Morgen ist Freitag ist eine notwendige Bedingung dafr, dass ich heute Uni habe.

  • Seite 19Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

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    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Operationen mit Aussagen

    quivalenz: Die Aussagen A und B heien logisch quivalent, wenn entweder A und B wahr oder A und B falsch sind.

    Sprechweise: A ist quivalent mit BA dann und nur dann, wenn BA genau dann, wenn BA ist notwendig und hinreichend fr B

  • Seite 20Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Beispiele:

    Die nach dem Wirtschaftlichkeitsprinzip handelnden Unternehmen maximieren den Faktorertrag genau dann, wenn sie den Faktoreinsatz minimieren.

    5 ist gerade ist eine notwendige und hinreichende Bedingung dafr, dass 7 durch 2 teilbar ist.

    Ich habe heute Uni ist quivalent mit der Aussage, dass morgen Freitag ist.

  • Seite 21Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Beschrnkte Quantifizierungen:

    Hufig ist es vorteilhaft, sich bei Quantifizierungen nur auf die Elemente einer vorgegebenen nichtleeren Menge zu beziehen:

    All-Quantor fr alle Elemente aus der Menge

    Existenz-Quantor es gibt ein Element aus der Menge

    Bemerkung:Es ist nicht wahr, dass fr alle Elemente in M die Aussage p(x) gilt.ist quivalent zu Es existiert ein Element in M, fr die die Aussage p(x) nicht gilt.

  • Seite 22Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. Hans-Peter Ziegler

    II. Lesen mathematischer Symbole: Aussagen

    Beispiele:

    Fr alle Zahlen aus der Menge der ganzen Zahlen gilt, dass sie gerade sind.

    Es existiert mindestens eine Zahlen aus der Menge der ganzen Zahlen fr die gilt, dass sie gerade ist.

    Egal durch welche Zahl aus der Menge M man 10 dividiert, das Ergebnis ist immer kleiner als 3.

    In der Menge M gibt es Zahlen, durch die man 10 dividieren kann, um ein Ergebnis zu erhalten, das kleiner als 3 ist.

    Alle Zahlen zwischen 2 und 4 sind gleich 5 sind.

    Die Zahl 5 liegt zwischen 2 und 4.

  • Seite 23Wissenschaftliches Arbeiten Quantitative Methoden, WS 2008 / 2009

    Dipl. Kfm. H