Seccin de O bras de F ilosofa

WITTGENSTEIN Y EL CRCULO DE VIENA

FRIEDRICH WA I S M A N N

WITTGENSTEINY EL

CRCULO DE VIENA

Edicin preparada por

B. F. McGuinnf.ss

FONDO DE CULTURA ECONMICAMEXICO

Primera edicin en alemn, 1967 Primera edicin en espaol, 1973

Traduccin de M anuel Arbol

Titulo original:Wittgenstein und der Wiener Kreis 1967 Basil Blackwell, Oxford Printed in Germany

D. R . 1973 Fondo de Cultura Econmica Av. de la Universidad 975, Mxico 12, D. F.

Impreso en Mxico

WITTGENSTEIN: LISTA DE OBRAS CITADAS

FechaAbreviatura aproximada

de aparicinN L Notes on Logic (Cuadernos 1914-16, Ox

ford, 1961, pgs. 93-106). 1913Nb Notebooks (Cuadernos, pgs. 2-91). 1914-17TLP Logisch-Philosophische Abhandlung, luego

Tractatus Logico-Philosophicus. Diversas ediciones. En espaol, edicin bilinge en Revista de Occidente, Madrid, 1957. 918^9

LE Lecture on Ethics (Philosophical Review,lxxiv, 1965, pgs. 3-12). 1929

MsBd Manuskriptbnde I-X (inditos) (Manuscritos, I-X). 1929-32

PhB Philosophische Bermerkungen (Frankfurt, a. M., 1964) (Observaciones filosficas) [[contienen material de los Manuscritos del I al III y parte del IV]]. 1930

EM Extrakt aus den Manuskriptbnden (indito) (Extracto de los Manuscritos) [[Escrito a mquina de 770 pginas; contiene material de los Manuscritos, tomos del V al IX]]. 1931-32

PhGr Philosophische Grammatik (indita) (Gramtica filosfica) [[Escrito a mquina de 768 pginas; contiene material de los EM y otros extractos similares, divididos en secciones y captulos]]. 1932

GdM Grundlagen der Mathematik (inditos) (Fundamentos de la matemtica) [[las 240 ltimas pginas de la Gramtica filosfica]]. 1932

BGM Bemerkungen ber die Grundlagen der Mathematik (Oxford, 1956) (Observaciones sobre los fundamentos de la matemtica). 1937-42

PhU Philosophische Untersuchungen (Oxford, 1953) (Investigaciones filosficas). 1915-49

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PREFACIO DE LA EDICIN ALEMANA

I *XF

E l material que se edita en este libro procede de las obras postumas de Friedrich Waismann, salvo un par de pginas que faltan en el propio ejemplar de sus Tesis (aqu en el Apndice B) y que fueron puestas a mi disposicin por el Dr. Josef Schchter, de Jerusaln. Lo mismo cabe decir de algunas partes de los apuntes sobre filosofa de las matemticas, del Apndice A, que solamente se hallan en los extractos seleccionados por el seor Shimshon Stein, de Tel-Aviv.

Nada de este material puede pasar sin ms como obra exclusiva de Waismann, pues todo l procede de una poca en que Wittgenstein estuvo dispuesto, aunque con mucha reserva y reflexin, a permitir que sus ideas se difundieran por Viena mediante informes compilados por Waismann. Sin embargo, paulatinamente fue quedando insatisfecho con ese sistema, como veremos, y prefiri labor ms de consuno con Waismann. Cuando tampoco le agrad este procedimiento, parece que comunic sus ideas a los amigos que tena en Viena por intermedio de conversaciones con Schlick a solas y tambin suministrando ejemplares del Blue Book y otros apuntes dictados.

Por su parte, Waismann pudo elaborar muchas ideas de Wittgenstein sobre filosofa de las matemticas en su Einfhrung in das mathematische Denken (Introduccin al pensamiento matemtico)} aparecida por primera vez en 1938, y que en lo esencial es obra propia suya. Por otra parte, jams sali a la luz su libro Logik, Sprache, Philosophie (Lgica, lenguaje, filosofa), que se anunci repetidamente desde 1929 a 1931, a pesar o quizs debido a sus frecuentes reelaboraciones. Por fin, en 1965, seis aos despus de la muerte de Waismann, vio la luz en ingls, en forma asaz cambiada y con el ttulo de Principies of Linguistic Philosophy.1 2

1 Sobre la aportacin de Wittgcnstcin a esa obra, ver pg. 1G8 de la segunda edicin (Viena, 1947).

2 Se espera poder editar pronto la ltima versin alemana, que data de 1938-39 y que no difiere gran cosa de la inglesa.

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II

El contenido ms temprano de la parte principal de este libro consta de una conversacin habida en diciembre de 1929. Dicho ao lo pas Wittgenstein en Cambridge, y su regreso a la filosofa como ocupacin principal puede retrotraerse a esa poca; aunque, como es de esperar, tuvo ms ocasiones en los veinte aos anteriores de interesarse por la filosofa, fuera a instancias de otros o por propia iniciativa. F. P. Ramsey lo visit varias veces en 1923 y tambin en 1924, con un intervalo de seis o siete meses. Ambos discutieron el Tractatus y Wittgenstein propuso algunos cambios para la traduccin inglesa,3 que en realidad aparecieron en la segunda edicin; asimismo, discutieron sobre los fundamentos de la matemtica y las modificaciones que era preciso introducir en Principia Mathe- matica.

Pero el 24 de marzo de 1924, Ramsey escriba a Keynes que Wittgenstein encontraba agotador pensar y que requera de alguien como l que lo estimulara. El propio Wittgenstein escriba a Keynes (4 de julio de 1924):

Me pregunta si usted puede hacer algo para entusiasmarme de nuevo por el trabajo cientfico. No, a ese respecto ya no se puede hacer nada, pues no poseo estmulos interiores suficientemente fuertes para tal ocupacin. Todo cuanto tena que decir lo he dicho ya y con ello la fuente se ha secado. Suena raro, pero as es.

De ese modo qued la cosa por el momento. Se suspendi un plan que pretenda mover a Wittgenstein a permanecer en Cambridge el tiempo suficiente para que se le otorgara un doctorado, y la visita que efectu en 1925 la dedic exclusivamente a sus amigos.

En el nterin, en Viena su Tractatus se converta en objeto de vivo inters. En 1922, el matemtico Hans Hahn tuvo un seminario sobre l, e igualmente quedaron profundamente impresionados los profesores Moritz Sclilick (de filosofa) y Kurt Reidemeister (de matemticas), ambos llamados en 1922 a Viena. Schlick escriba a Wittgenstein el 25 de diciembre de 1924 en los siguientes trminos:

3 Para ms particularidades, vase una referencia de C. Lcwy, que apareci en Mind en forma sucinta.

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Como admirador de su Traclalus Logico-Philosophicus, hace tiempo me propuse mantenerme en comunicacin con usted. Mi cargo, lo mismo que otras obligalciones, han sido la causa de que haya postergado la realizacin de mi propsito una y otra vez, por ms que desde mi llamada a Viena hayan pasado ya seis semestres. Durante el semestre de invierno celebro encuentros con otros colegas y con algunos alumnos dotados, para tratar de lgica y de matemticas. En esas reuniones su nombre se ha citado a menudo, especialmente desde que mi colega el mtemtico, profesor Reidemeister, sostuvo una conferencia sobre su obra, que produjo gran impresin en todos nosotros. Existe tambin aqu cierto nmero de personas entre las que me cuento yo que estn convencidas de la im portancia y tino de sus pensam ientos bsicos, por lo que tenemos vivo deseo de ponernos a trabajar en la expansin de sus puntos de vista . . .

(Contina Schlick preguntando a Wittgenstein cmo podra conseguir ejemplares de su TLP ) . .. Sera para m motivo de especial contento poderlo conocer personalmente, y me permitira visitarlo ocasionalmente en Puchberg,4 a menos que usted me hiciera saber que no desea ser molestado durante su asueto campestre.

Wittgenstein encontr esta carta en Otterthal, a su regreso de las vacaciones navideas, y contest con amabilidad (7 de enero de 1925) que no posea ejemplar alguno del TLP, y se mostr muy satisfecho de que Schlick se hubiera propuesto visitarlo. ste, en su contestacin (14 de enero), de nuevo volva a expresar su intencin de ir a verlo. En realidad, parece que Schlick no emprendi la visita antes de finales de abril de 1926, porque cuando l junto con algunos de sus mejores alumnos se present en Otterthal, hall que Wittgenstein haba renunciado a su ctedra y abandonado el lugar. A pesar de las simpatas por Schlick, quien le haba dicho que se alegrara mucho de poderlo visitar aunque debiera emprender una vez ms el viaje a Viena, Wittgenstein se mostr muy reservado, segn parece, en cuanto a visitarlo. Desde el otoo de 1926, Wittgenstein estaba muy ocupado con la construccin de la casa de su hermana. Frau Margarct Stonborough, en la calle Kundmann.

Frau Stonborough era bien conocida en los crculos sociales e intelectuales vieneses y fue ella quien por fin consigui el encuentro entre Schlick y Wittgenstein. Schlick envi a Witt-

4 Wittgenstein se traslad de manera inesperada a Otterthal, durante el otoo. Schlick quizs habra recibido de Ramsey la direccin de Puchberg, durante el verano.

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genstein uno de sus escritos y le propuso una entrevista con una o dos personas ms para tratar problemas de lgica.

Frau Stonborough escriba el 19 de febrero de 1927:

Me ruega que le salude y que le excuse porque no cree hallarse todava en condiciones de concentrarse en problemas de lgica, pues el trabajo que tiene le toma todo el tiempo. Por ningn m otivo quisiera l conferenciar con ms personas y slo consiente tratar esos temas exclusivamente con usted, profesor. En esa ocasin se ver segn piensa si por el m om ento est en posibilidades de serle de provecho a usted.

Schlick fue invitado a almorzar, para tratar de filosofa en la sobremesa.

La invitacin de Frau Stonborough as lo recordaba Frau Schlick nos produjo alegra y expectacin. Pero esta vez no se vieron frustradas las esperanzas de M. De nuevo pude observar, como en la ocasin de la fallida visita en Otterthal, la actitud reverente del peregrino. Entonces regres en estado de desnimo, hablaba poco y yo notaba que no deba hacerle preguntas.5

En la reaccin inmediata del propio Wittgenstein a la visita se percibe cierta irona socrtica. Nos hemos tomado recprocamente por locos, deca l al da siguiente a su amigo y entonces socio arquitecto, Paul Engelmann.6 Pero segn comunica el propio Engelmann, ambos llegaron pronto a una buena inteligencia:

Wittgenstein encontr en Schlick a un contrincante de categora y muy capaz, y qued impresionado de su personalidad altamente cultivada.

Segn parece, Wittgenstein slo accedi a tener otros copartcipes del crculo de Schlick, despus de muchas conversaciones

5 Mi relacin de los intentos de Schlick de encontrarse con Wittgenstein y su realizacin final se basa en la correspondencia contempornea arriba citada y en los recuerdos de la malograda seora Blanche Schlick, que fueron comunicados al profesor Von Hayek y, en menor medida, tambin a m (con la ayuda gentil del profesor Kraft). El trozo anterior procede de una carta que ella permiti se citara. No puedo agradecer suficientemente la ayuda prestada por el profesor Von Hayek para que pudiera disponer de ste y dems material. El conocimiento de la carta de Frau Stonborough (y de otras aqu citadas) lo debo al Dr. H. Muldcr, de Amsterdam, quien tambin me secund con magnanimidad.

6 Vase Letters from L. W . etc., de Engelmann, Oxford, 1967, Cap. V. Engelmann dice que los dos se vieron a las diez y que Karl Buhler y seora asistieron tambin como invitados.

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con l. Waismann, que era el ms allegado a Schlick, casi siempre se hallaba presente. Tambin acudieron muchas veces el profesor Carnap, como tercero,7 el profesor H. Feigl y la seorita Mara Kasper (ahora Frau Feigl). Wittgenstein, muy ocupado con otras cosas y especialmente con la construccin, no se hallaba siempre dispuesto a tratar cuestiones filosficas. Muchas veces prefera leer poesas (especialmente de Rabindranath Tagore), de ordinario dando la espalda a los oyentes. Sin embargo, haba muchas ocasiones en que haca indicaciones o explicaciones incidentales a sus puntos de vista, que los presentes encontraban esclarecedoras y sugestivas. No parece que haya quedado constancia de tales conversaciones, habidas durante los aos de 1927 y 28. Algunas, si no todas las discusiones, versaron sobre la filosofa de las matemticas y sobre la conferencia de Ramsey The Foundations of Mathematics.

Schlick y Waismann parece que en el verano de 1927 fueron intermediarios de la correspondencia entre Wittgenstein y Ramsey sobre la identidad, cuyas partes filosficas se presentan en este libro (pgs. 166 ss.).

En su carta a Wittgenstein (15 de agosto de 1927), que contena la respuesta de Ramsey, Schlick dice que regresara a Viena en noviembre y expresa su esperanza de que usted est dispuesto tambin a continuar las pequeas entrevistas que empezamos las tardes de los lunes. Ya habra notado qu sincera alegra nos brindaba discutir con usted.

Y en octubre deca:Prometo que no hablaremos de ciencia entonces.Estos encuentros no constituan en modo alguno lo que lue

go fue conocido como Crculo de Viena, pues las reuniones de ste tenan lugar las tardes de los jueves. Schlick invit a Wittgenstein a una de ellas en junio de 1928, pero no se sabe si asisti nunca a ninguna. Parece que en esos aos (1927-28) las observaciones de Wittgenstein en el curso de la conversacin no constituyeron objeto de discusin en las reuniones de las tardes del jueves.

El nico acontecimiento formal y filosfico en que parece tom parte Wittgenstein fue una conferencia dada por Brouwcr en marzo de 1928.8 Waismann y Feigl tuvieron dificultades al

7 El profesor Carnap trae un interesante informe sobre estas conversaciones en su Autobiography en The Philosophy of Rudolf Carnap, editada por P. A. Schilpp (La Salle, 111., 1963), pgs. 24-30.

8 Vase G. Pitcher: The Philosophy of Wittgenstein (Englcwood Cliff, N. J., 1964), pg. 8.

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principio para convencer a Wittgenstein para que asistiera, pero luego le gust extraordinariamente haberlo hecho.

III

El ao de 1929 trajo grandes cambios en la vida de Wittgenstein y en el Crculo de Viena. Durante el otoo, la casa de la calle Kundmann qued lista, y luego de alguna demora Wittgenstein se dirigi a Cambridge, adonde lleg en enero de 1929 con el fin de descansar (segn haba dicho a Keynes). Pero pronto decidi quedarse all aunque quiz ya estara medio decidido desde tiempo atrs para trabajar en su filosofa.

He decidido quedarme por un par de trminos * aqu en Cambridge para trabajar sobre el espacio visual y en otras cosas... Salude de mi parte a la tertulia y al seor Waismann en particular. Espero poderlos volver a ver en un mes. (Carta a Schlick, del 18 de febrero de 1929.)

No existe referencia alguna sobre las conversaciones tenidas durante las vacaciones pascuales, aunque fue ao de actividad intensa y satisfactoria. De los temas que elabor Schlick, pas Wittgenstein a los problemas relacionados con la aritmtica. Escribi el artculo Some Remarks on Logical Form, editado en Proceedings of the Arislotelian Society, Supplementary Volunte IX (1929), pero en la reunin en que deba tratarse de ese artculo sostuvo una conferencia sobre el concepto de infinito en matemticas. Por este tiempo ms o menos escriba a Waismann (junio-julio, 1929) :

ltimamente he trabajado mucho y con xito, y me hubiera gustado aclararle algo. Waismann, que haca poco se haba casado, no pudo verlo aquel verano, como tampoco Schlick, que se hallaba en Amrica y cuya ausencia fue en parte causa de aquella carta. Ya antes en ese mismo ao, Schlick haba declinado una invitacin a Bonn, para poder quedarse con su tertulia de Viena. Decidieron, en agradecimiento a aquella deferencia, entregarle un escrito que contuviera un informe sobre las opiniones esencialmente comunes, las publicaciones y los precursores de la escuela que le circundaba. As se form el escrito del Crculo de Viena Wissenschaflliche Weltauffassung

* Term , en las universidades inglesas cada uno de los trimestres acadmicos. [T.]

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(Viena, 1929) (Concepcin cientfica del mundo), que se puso en venta el mes de septiembre de ese ao en Praga, durante la Convencin sobre el Conocimiento de las Ciencias Exactas; a Schlick se le remiti un ejemplar encuadernado en cuero. Este fue el bautizo del Crculo de Viena. Ya al ao siguiente se present como movimiento filosfico con la adquisicin de la publicacin Annalen der Philosophie (Anales de Filosofa), conocida ordinariamente como Erkenninis (Conocimiento).

Este proceso no fue del gusto de Wittgenstein. Mientras se proyectaba el libro, escriba a Waismann:

Precisamente porque Schlick no es un cualquiera merece que se evite, aunque se lleve la mejor intencin, convertir en objeto de irrisin por medio de jactancias tanto a l como al Crculo de Viena, cuyo mximo exponente es. Cuando hablo de jactancias, me refiero a cierto modo de contem placin narcisista. R enunciam iento a la metafsica!, como si esto fuera algo nuevo. Lo que brinda la Escuela de Viena debe mostrarlo, no d e c ir lo . . . La obra es la que debe elogiar al maestro.

Despus de muchos aos, parece que la publicacin no acab de calmar los graves temores de Wittgenstein, aunque no sabemos cmo reaccion apenas sali. Amn de una exposicin de los fundamentos de la Escuela, contena una provechosa bibliografa, un estudio de Waismann sobre el contenido del TLP y el anuncio de la pronta aparicin del trabajo Logik, Sprache, Philosophie, del mismo Waismann, que debera ser una propedutica a los pensamientos del TLP. Parte de la primera concepcin del trabajo se halla en los escritos pstumos de Waismann. Por este tiempo, el escrito no se ocupaba del TLP, y los nuevos pensamientos explicitados en el artculo Logical Foirn, al igual que las conversaciones primeras publicadas en el presente libro, no encontraron por lo mismo ningn eco.

Quizs fuera la aparicin del Crculo de Viena como escuela filosfica lo que ocasion el rechazo de Wittgenstein. En todo caso, de all en adelante su contacto se limit a las entrevistas con Schlick y Waismann. La tertulia no lo volvi a ver ms.

Durante el verano, Schlick se encontraba en Stanford y Wittgenstein slo le pudo comunicar que su trabajo haca buenos progresos y que tratara los resultados con l en cuanto se le presntala ocasin. Esta tuvo lugar a su regreso a Viena para las vacaciones navideas. Waismann se encontr por lo menos seis veces con ambas personalidades en la casa de Schlick y

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fue durante o luego de esos seis encuentros cuando redact los apuntes que aparecen en el primer captulo de este libro. La actitud fue ms objetiva y formal que antes; Waismann pudo realizar diagramas durante las conversaciones (como se ver). Dos fueron los motivos de tanta seriedad: en primer lugar, Wittgenstein tena resultados que comunicar y se declar dispuesto a dar lecciones en Cambridge, y en segundo lugar, comprendi (como se puede deducir de una carta de 1932) que estas conversaciones eran un medio de ofrecer su material de pensamiento a los otros miembros del Crculo de Schlick.

En todo caso, son stas las primeras conversaciones transcritas que poseemos. En los dos primeros das solamente se copiaron las charlas de Wittgenstein; pero para fines de las vacaciones a todas vistas haba concluido la explanacin de las ideas ya formuladas, pues se encuentran bastante frecuentemente observaciones, preguntas y discusiones con Schlick y Waismann, lo mismo que discusiones no preparadas de Wittgenstein sobre ideas de Husserl, Heidegger y Weyl.

Durante las vacaciones de pascua, cuando Wittgenstein se volva a encontrar de nuevo en Viena, slo tuvo lugar una entrevista sobre la que tengamos apuntes (Cap. II de este libro) , en la que Wittgenstein aclar su distincin entre asercin e hiptesis, lo que ejerci cierto influjo en el Crculo de Viena.

Poseemos apuntes de dos encuentros en el verano de 1930 (Cap. III). En el primero (19 de junio) explic a Waismann

sus puntos de vista sobre cierta cantidad de temas matemticos, pues ste deba sostener una conferencia el mes de septiembre en Knigsberg, durante la Segunda Convencin sobre Conocimientos de las Ciencias Exactas. Wittgenstein estuvo totalmente de acuerdo con el plan y se mostr muy decepcionado cuando, durante el verano, en una ocasin pareci que Waismann no podra participar en la convencin. No obstante, s le fue posible, y su conferencia intitulada La esencia de las matemticas: el punto de partida de Wittgenstein, aunque no estaba anunciada en el programa, ocup el cuarto lugar en un grupo prominente de ponencias, al lado de la de Carnap sobre los fundamentos logicsticos de las matemticas, de la de Heytings sobre los institucionalsticos y la de Neumann sobre los formalsticos. Estas tres ltimas fueron publicadas en Erkenntnis 2 (1931), pgs. 91$$., pero el manuscrito deWaismann escap al editor.

En la discusin (pgs. 1385$.), Hahn y Carnap hacen referencia a las palabras de Waismann. Hahn habla de la polmica

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de Wittgenstein y de los institucionalistas contra la concepcin de que el mundo consta de individuos, propiedades de individuos, propiedades de dichas propiedades, etc., y que los axiomas lgicos solamente son aserciones sobre este mundo. Los otros puntos que citan Hahn y Carnap estn ya en la redaccin a mquina de la primera parte de las obras postumas de Waismann, donde se contiene la conferencia (harto corregida). Dichos puntos son: la distincin entre operacin y juncin (vase Apndice A) y el principio metodolgico que se formula de la siguiente manera:

El significado de un concepto matemtico es el modo de su uso; el sentido de una proposicin matemtica, el mtodo de su verificacin.

En la exposicin deba tratarse lo siguiente:1. La naturaleza de los nmeros;2. La idea de infinito;3. El concepto de cantidad;4. El principio de la induccin completa;pero solamente nos ha llegado la primera parte y quizs no completa. En el Apndice A se encuentran unas observaciones sobre las matemticas que habra hecho Waismann por esa poca ms o menos y que dej circular entre algunos amigos como transcripcin de los puntos de vista de Wittgenstein. Una copia de dichas observaciones fue vista por Stein en Viena a finales de 1930. Algunas partes del Apndice contienen extractos de los apuntes de Waismann, hoy en parte perdidos. Los extractos de Engelmann, recientemente encontrados, llevan el ttulo: Oralmente de L. W. (notas de antes de 1930). Aunque es verosmil que el material del Apndice A hubiera sido escrito a mquina en 1930 y multicopiado, mientras Waismann preparaba para su publicacin la conferencia que diera en Knigsberg, es posible no obstante que las conversaciones de donde procede el material hubieran tenido lugar antes de diciembre de 1929. Esto explicara la ausencia de ese material del Apndice A en los cuadernos de apuntes publicados aqu, lo mismo que las pocas anotaciones que hay en ellos si se trataba de la preparacin de su ponencia en Knigsberg.

Ni en el Apndice A, ni en las observaciones de Waismann, del verano de 1930, ni en el informe de Erkenntnis sobre la convencin de Knigsberg encontramos rastro alguno del argumento de Wittgenstein contra la definicin de Frege y de Russell del nmero por la equipolencia numrica, que fue explicada por primera vez en Cambridge en el trimestre de otoo

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ele 1930 y que aqu aparece como suplemento (pg. 90) a lo que se dijo en Knigsberg. Aunque tuvo que suspender el trabajo, que para agosto ya estaba casi completo en otro manuscrito, Waismann se alegr de poder rendir su ponencia en Knigsberg. Senta que era ya tiempo de dar a conocer las ideas de Wittgenstein y hacer que se le tributara la atencin merecida. Las ideas fueron recibidas con respeto durante la convencin y consideradas en cuarto lugar, junto a las tres escuelas filosficas ms importantes del momento, pero la omisin por parte de Waismann de publicarlas (quizs porque Wittgenstein estaba elaborando nuevas ideas) y la profunda impresin que caus el descubrimiento anunciado en Knigsberg por Gdel * menguaron en mucho el efecto de los pensamientos de Wittgenstein.

Waismann escribi a Schlick que l regresara a Viena el 10 de septiembre y que vera a Wittgenstein el 20. Al parecer, Schlick no estuvo presente a la segunda conversacin que poseemos del verano de 1930 (pgs. 94 ss). Como la primera, parece que no consisti ms que en ininterrumpidas explicaciones de Wittgenstein.

IV

En 1930 o a principios de 1931, Waismann concluy el manuscrito de sus Thesen y lo dej circular entre sus amigos en dos recensiones escritas a mquina, no diferentes en lo esencial. La que parece posterior de las dos se ha impreso aqu como Apndice B. Podra ser muy bien que las Thesen fueran una parte de su obra Logik, Sprache, Philosophie; quizs la que correspondera a Sprache (lenguaje).

Una versin anterior de la mayor parte de las Thesen viene en las obras pstumas (Nachlass) de Waismann bajo el ttulo Einfhrung zu Wittgenstein (Introduccin a Wittgenstein), 9 lo

9 Stein recibi su ejemplar a principios del ao 1931, en Palestina. Kurt Godcl, famoso por lina serie de teoremas lgicos por l des

cubiertos, como el teorema de la incompletividad y el estrechamente relacionado de la imposibilidad bajo determinadas circunstancias de formalizar una prueba consistente de un sistema lgico, dentro de esc sistema. A l tambin pertenece el intento' de formalizar la sintaxis de la lgica como un clculo, etc.

Parece que fue el teorema gdeliano acerca de la existencia de proposiciones verdaderas pero improbables en el sistema de Principia Mathematica,lo que hizo virar drsticamente a Wittgenstein del Tractatus a las Investigaciones filosficas. [T.]

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que tambin trata de filosofa, pero de forma harto fragmentaria. El texto de la exposicin de Waismann Das Wesen der Logik" (La esencia de la lgica) del 8 de mayo de 1930, que tambin est contenido en su Nachlass (obras pstumas), constituan el tercer elemento del libro en su proyecto. Por cuanto se deja adivinar en general por su anuncio en Erkenntnis 1 (193-31), pg. 325 y en Erkenntnis 2, del 15 de marzo de 1931, pgs. 82 y 311, bajo el mismo ttulo de la conferencia sostenida por Waismann, el orden no es idntico al de las Thesen, de la Einfiihrnng o de la recensin ms antigua del libro arriba citado. Es claro que Waismann experiment diferentes ordenamientos de un material que era el mismo esencialmente.

Las Thesen llevan la intencin de explicar algunos puntos fundamentales del TLP, mediante nuevas ideas como, v. gr. por medio del esclarecimiento del sentido a travs de la verificacin, y el concepto de hiptesis. Independientemente de la incorporacin de este nuevo material, el objeto del libro era explicar de forma fcilmente comprensible los resultados del TLP, sin emprender su discusin. Veremos cmo Wittgenstein, al discutir dicho trabajo con Waismann en diciembre de 1931, mostr de manera apremiante como era usual en l, su oposicin a un recuelo de dichas tesis. Tal observacin ejerci sin duda su efecto sobre los planes que Waismann tena para el libro.

V

Los encuentros de que se habla en el captulo IV tuvieron lugar durante las vacaciones navideas de 1930-31. El primero de ellos se celebr en Neuwaldegg. Los hermanos de Wittgenstein no solan estar en la casa por aquella poca del ao, as que el filsofo poda sentirse retirado en la soledad y paz de la casa vaca. ste fue quizs el motivo de que lo visitara Wais- mann. Ambos discutieron Fragen der Ethik (Cuestiones de Etica) de Schlick, que haba recibido Wittgenstein el trimestre anterior mientras estaba en Cambridge, y tambin Neubegrndung der Mathematik (Nueva fundamentacin de las matemticas).

Las reuniones posteriores a la navidad tuvieron lugar otra '?z. en casa de Schlick. Waismann quiso transcribir estas jdtinias, pero no lo hizo. Las dems trataron de filosofa de as matemticas y a peticin de Schlick del sentido de las

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proposiciones que tienen dos o mas mtodos diversos entre s para comprobarse. El captulo concluye con algunos suplementos. En ellos se explica Wittgenstein con ms detalle sobre puntos tratados anteriormente (los lugares que no son ms que repeticiones se han omitido en este libro) y presenta parte de la crtica, ya citada ms arriba, a la definicin de Frege y de Russell sobre el nmero y la equipolencia numrica. Estos suplementos parece que fueron escritos luego del 4 de enero de 1931 y, sin duda, antes del 21 de septiembre de 1931. En ellos, Wittgenstein hace referencia a una leccin dada en Cambridge con anterioridad, donde expuso la misma crtica. Esto sucedi, segn se deduce de los apuntes de G. E. Moore, durante el periodo acadmico llamado Michaelmas* de 1930.

Para pascua de 1931, Wittgenstein regres a Viena, pero no se tuvieron conversaciones, quizs porque (segn confes a Schlick) se senta muy cansado. Como siempre, result difcil para los tres pensadores coincidir en Viena durante el verano. Por lo mismo, slo se transcribi una conversacin (Cap. V de este libro) a la que asisti solamente Waismann, y fue con ocasin de una visita de ste a Wittgenstein. Se vieron en la gran casa, vaca para entonces, de uno de los hermanos de Wittgenstein, en Argentinierstrasse. Wittgenstein sola conversar con sus amigos en uno de los despachos de la planta baja, para proseguir luego la conversacin por la calle. Trataron de un manuscrito que llevaba Wittgenstein. Waismann le hizo algunas preguntas que se dedudan de anteriores conversaciones sobre filosofa de las matemticas.

Schlick pas el semestre de invierno de 1931-32 en California, y en noviembre Wittgenstein le escribi algo intranquilo por el libro planeado por Waismann. Crea que iba a explicar muchas cosas de modo muy distinto a como l juzgaba que era el correcto". En la misma ocasin sealaba cunto se haba separado de la posicin del TLP. No estoy de acuerdo con muchas, muchas formulaciones del libro."

Ambos elementos se transparen tan en los apuntes que Waismann extrajo de las conversaciones tenidas de nuevo durante el invierno en Neuwaldegg (parte del Cap. VI) . Empieza con la seccin Sobre el dogmatismo", donde aparece la fuerte crtica ya citada sobre las Thesen". Es probable que por ese tiem-

# Michaelmas, 29 de septiembre. Es uno de los das tradicionales de inicio de trimestre. En Cambridge, abre el trimestre que va desde el 3 de octubre ai 19 de diciembre. En Oxford son otros los das correspondientes. [T.].

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po hubieran apuntado las primeras ideas de L o g ik , S prach e , P h ilo so p h ie , como explanacin de fcil comprensin de las tesis capitales del TLP, aunque como veremos, Waismann estaba trabajando en un libro en que explicara ideas posteriores de YVittgenstein.

En marzo de 1932 escriba de nuevo Wittgenstein a Schlick: ;Ha recibido las notas de Waismann que yo le dict durante las navidades?" Esta pregunta podra hacer referencia a la seccin sobre dogmatismo y a la discusin resultante sobre la filosofa de las matemticas, del 9 de diciembre de 1931, aunque tambin podra ser la llamada Aadidura al dictado 10 que constituye el resto del Cap. VI.

En los apuntes de Waismann siguen extractos de un manuscrito de Wittgenstein que en parte coinciden con PhB y en parte con MsBd IV. Esos extractos no se publican aqu, porque PhB aparecieron ya, y MsBd se darn a la luz, por lo menos en parte.

El sexto y sptimo cuadernos de apuntes de Waismann traen el subttulo (Math.). El sexto empieza con fragmentos de un manuscrito de Wittgenstein que se ocupa de la filosofa de las matemticas y que de nuevo en parte coinciden con PhB y en parte con MsBd IV. Tampoco se presentan aqu. El siguiente pargrafo consta de una conversacin dictada el primero de julio. Durante la pascua no se tuvieron conversaciones, a pesar de que Wittgenstein, en una carta del mes de marzo, expres la esperanza de verse con Schlick.11

Los encuentros de verano tuvieron lugar, como es caracterstico, en la casa vaca de Argentinierstrasse. Esto significa, al parecer, que solamente se hallaba Waismann. La discusin aparece muy fragmentada y es probable que tuviera como punto de partida el artculo de Camap: Die physikalische Sprache ais Universalsprache der Wissenschaft" (El lenguaje fsico como lenguaje universal de la ciencia") ,12

10 Este titulo deja suponer un documento separado, transcrito sea por Waismann, sea por algn olio, segn dictado de Wittgenstein. Parte del mismo se encuentra en el cuaderno de apuntes reproducido aqu. No se sabe, sin embargo, de la existencia de escrito alguno que contenga todos estos puntos.

11 Por ese tiempo, Wittgenstein vio poco a Schlick en Viena sin la compaa de Waismann; en realidad, Frau Schlick recuerda exclusivamente una ocasin.

12 Carnap haba expresado algunas ideas de esc artculo en una conferencia del mes de febrero o marzo de 1931 (Erkenntnis 2 (1931), pg. 311), que se imprimi en el curso de ese mismo ao (ibid. pg. 432 ss~).

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El resto del cuaderno de apuntes nmero 6 y todo el nmc> ro 7 (salvo algunos extractos de NL, insertados el ao 50) constan de sumarios de GdM, que tampoco se publican aqu, pues lo ser el manuscrito original por obra del seor Rhecs. Parece que despus de esto ya no hubo ms conversaciones que fueran transcritas. El profesor Kraft afirma que despus ce 1932 no se puso ms por obra el viejo mtodo de enlace entre Wittgenstcin y el Crculo de Vicna. Con las ms recien tes ideas de Wittgenstein, Waismann ya no se present por los encuentros. Parece que Wittgenstein sospech que ese mtodo de difusin de sus ideas podra conducir a publicaciones desfiguradas que no recabaran el debido reconocimiento.

En adelante se encontr con Schlick, pero sin Waismann. El verano de 1933 pas las vacaciones en Italia con l y emprendieron discusiones intensas y agotadoras. Parece que tambin sucedi igual durante otras vacaciones estivales. A veces dictaba a Schlick; el producto (dos escritos a mquina y un par de pginas de contenido diferente) pas a los albaceas de Wittgenstein. Continu, empero, enviando copias de algunos de los escritos a mquina, reunidos y dictados por l, a Schlick y a Waismann, con quien tambin se vea con el fin de discutir el libro comentado que Waismann preparaba. Por fin, seguramente antes de la pascua de 1934, coincidieron en un plan de trabajo conjunto; estudiaron la disposicin de la obra y Wittgenstein esboz oralmente lo que, segn su opinin, deba ser el principio del libro. Cuando se volvieron a encontrar durante el verano, se desdijo de dicho comienzo en esbozo y Waismann expres as su temor respecto a la obra:

Tiene el don admirable de ver siempre las cosas como si fuera la primera vez. Creo que con esto se ve cun difcil ha de ser un trabajo de conjunto, pues continuamente sigue la inspiracin del momento, con lo que echa por el suelo lo que poco antes ha ideado.

Por consiguiente, se acord que Wittgenstein planeara el trabajo y Waismann lo desarrollara (aunque en este caso Waismann no estaba dispuesto a permitir que apareciera su nombre en la pgina titular). Parece que no se sac nada en limpio, as que Waismann se entreg a dar forma definitiva a su libro Logik, Sprache, Philosophie, que deba ser propiamente suyo, por ms que estuviera muy influido por Wittgenstein, quien entreg manuscritos para el mismo hasta 1935. No clis-

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ponemos de ms espacio aqu para tratar con ms detalle la historia de ese libro.

La perdurable influencia de Wittgenstein sobre Schlick se echa de ver no slo en los artculos publicados en Gesammelte Aufstze (Viena, 1938) (Analectas de artculos), sino tambin en los apuntes de Schlick para seminarios y conferencias, incluso de los ltimos aos de su vida. Independientemente de los temas dictados y de los escritos a mquina ya citados, la hija de Schlick posee un ejemplar del Blue Book y una larga carta de julio de 1935 sobre el teorema de Gdel.

El asesinato de Schlick en junio de 1936, prdida que Wittgenstein sinti profundamente, rompi el eslabn ms fuerte que una a ste al Crculo de Viena. La relacin entre maestro y discpulos, por mediacin de l y Waismann, que en un principio se mostr tan fructuosa, en adelante pareci inadecuada para ambos y nunca ms se reanud. Por lo dems, Waismann parti para Inglaterra en 1938.

VI

Finalmente, dbese dejar constancia de la forma en que se han conseguido los apuntes de Waismann sobre estas conver* saciones.

Se encuentran en siete cuadernos escolares grandes (16,5 X 20,5), de los cuales los primeros seis constan de 56 pginas de papel no rayado. Para tomar sus propios apuntes y esbozos, lo mismo que en el dictado, Waismann se serva de la taquigrafa de Gabelsberger.

En muchos casos deb solucionar algunos puntos editoriales, como abreviaturas y signos ambiguos (si, por ejemplo, solamente' era mejor que ahora, etc.). Ordinariamente, no doy noticia de estos casos generales, aunque en otras ocasiones dejo constancia de las correcciones y compleciones por medio de corchetes angulados,* por ejemplo: Ex[[i$tencia]]\ Ese mismo

* En esta primera traduccin castellana de los coloquios de Wittgenstein se han sustituido los corchetes angulados de la versin en lengua alemana por corchetes dobles. Los corchetes simples y los parntesis cumplen la funcin que se anuncia ms adelante (vase la pg. 25), pero, adems, los parntesis encierran, en nuestra edicin, la traduccin libre de ttulos de libros y de otros textos citados. Los asteriscos sealan valiosas aclaraciones excgticas del traductor [T.] mediante comentarios y acarreo de los lugares pertinentes a ellos, con lo cual juzgamos que gana en mucho la inteleccin de los textos de este libro.

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tipo de corchetes angulados se emplea tambin en todos los ttulos que he aadido. Son mos igualmente todos los nmeros de los ttulos. De ordinario, los apuntes de Waismann contienen el escrito en la pgina derecha. La pgina de la izquierda (reverso) la empleaba para hacer aadiduras, correcciones y explicitaciones de lo que haba escrito al lado derecho. A menudo el contenido de la pgina izquierda no es ms que perfeccionamientos o enmiendas de los apuntes que haba hecho originalmente. Siempre que he juzgado que se trataba de esto, lo he omitido de acuerdo a un principio que luego explicar. No obstante, en su mayor parte parece que el contenido de la pgina izquierda se debe a intentos posteriores de Wais- man de transcribir lo que Wittgenstein haba dicho cuando explicaba lo que estaba apuntado en la pgina derecha, o bien, son observaciones posteriores del propio Wittgenstein sobre el mismo tema. A veces esc material recibe el nombre de Suplemento (pgs. 25 y 32) # y suele contener comunicaciones, ora de Waismann ora tambin de Wittgenstein, u observaciones que inequvocamente procedan de Wittgenstein (pg. 174) o se le atribuyeron posteriormente (pg. 98; comparar con pg. 107). Por tanto, la mayor parte del material de la pgina izquierda de los apuntes lo presento al pie de pgina y lo uno con el texto correspondiente de la pgina derecha de los apuntes por medio de nmeros.

Cuando Waismann utiliza la pgina izquierda para el texto, naturalmente no he hecho distincin. En general, sucede as cuando no transcribe la conversacin normal sino que copia de un manuscrito o al dictado de Wittgenstein. Es de notar que la Aadidura al dictado est escrita en la pgina derecha, y las compleciones de la pgina izquierda correspondiente contienen observaciones de Wittgenstein, y otros argumentos y pargrafos.

En el estenograma hay gran cantidad de enmiendas interlineares y correcciones. Cuando Waismann tacha algunas palabras y las sustituye por otras, he supuesto que estas ltimas son las que representan la ltima versin de Wittgenstein. Cuando deja una expresin y sobre ella o en la pgina opuesta trae otra variante, he supuesto que la enmienda quera utilizarla Waismann para sus explicaciones y la palabra original era la expresin autntica de Wittgenstein. A menudo esas enmiendas se han realizado con grafa confusa y apiada, que es la

* Entindase que estas y las siguientes pginas citadas corresponden a los apuntes originales de Waismann. [T.]

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misma que utiliza Waismann cuando transcribe apuntes propios o esbozos y no copias al dictado o de lecturas. A veces el estilo es mejor y se acerca ms a la redaccin cientfica. En un lugar (pg. 140), donde Wittgenstein emplea el ejemplo mi hermano, sustituye Waismann mi amigo. En esta edicin he dejado de lado todas las enmiendas, pues me he propuesto presentar intacto el texto que Waismann recibi de Witt-genstein.

En este volumen se han respetado en general los corchetes y parntesis como los escribi el propio Waismann, con el fin de mostrar sus observaciones, aadiduras y objeciones. A todas vistas, se le ocurran mientras estaba transcribiendo los apuntes, fuera durante la conversacin o luego; pero en todo caso no pertenecan a la conversacin. Sus propias aportaciones a las conversaciones las sealaba de otra manera, por ejemplo: Pregunto a Wi (en este libro se ha perifraseado como Waismann pregunta a Wittgenstein) , seguido de la pregunta; todo sin corchetes.

En muchos lugares, que se han sealado en el texto, Waismann deja una o dos pginas en blanco para los apuntes de una conversacin de la que solamente nos ha llegado el ttulo. Similarmente, se encuentran aqu y all espacios sin ttulo que, por la costumbre de Waismann de emplear una hoja nueva cada da, no se pueden aclarar. De ello se puede concluir: primero, que Waismann muchas veces tena el propsito de transcribir una parte de una conversacin cuando se concluyera; en segundo lugar, que en general tomaba las conversaciones mientras tenan lugar. Slo as se puede entender que hubiera escrito exclusivamente el ttulo en el cuaderno de notas. Si al da siguiente no tomaba la conversacin en forma directa, o llenaba los espacios antes de transcribir o simplemente no dejaba espacios, porque saba que ya no los llenara. Podemos conjeturar que los cuadernos de apuntes eran tomas del momento de la conversacin. Esta conjetura queda corroborada por lo siguiente: primero, el texto no estaba redactado para servir en una conferencia, sino que requera las citadas enmiendas; en segundo lugar, Waismann describe una vez su escrito como versin aproximada (pg. 51), como si no siempre fuera as; en tercer lugar, encontramos diagramas interrumpidos, como si el taqugrafo no se hubiera dado abasto.

A pesar de todo, no tenemos aqu la expresin directa de Wittgenstein, sino la versin de Waismann sobre aqulla, salvo fragmentos de manuscritos no impresos aqu. No siempre

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pudo seguir el curso de las ideas y se dej cosas que Wittgens- tein consideraba especialmente importantes. Si a esto aadimos que estas expresiones no son consideraciones de Wittgenstein, sopesadas y preparadas para la imprenta, como lo fueron PhB, deduciremos que solamente bajo la mayor reserva podemos tomar estos apuntes como muestrario de las opiniones de Wittgenstein. Ms bien se han de considerar un comentario eventual al TLP y a PhB y, siempre que haya lugar, con esos escritos se han de cotejar.13

VII

La publicacin de cuanto aparece en este libro fue autorizada por los albaceas de Waismann, profesores Gilbert Ryle, Sir Isaiah Berlin y Stuart Hampshire. Quedo muy agradecido a ellos, y especialmente al profesor Ryle, por su ayuda y encarecimiento. A su vez, los albaceas de Wittgenstein (Miss Elizabeth Anscombe, Profi'. G. H. von Wright y Rush Rliees) dieron su venia para que fueran publicadas las ideas de Wittgenstein contenidas en el texto y las citas de sus cartas. Adems, el seor Rhees fue extraordinariamente prdigo de su tiempo y de su inapreciable conocimiento de la herencia de Wittgenstein. Slo l hizo posible que yo pudiera decidir qu material lo posea solamente Waismann y, por ende, era digno de ser llevado a la imprenta. Tambin los sobrinos de Wittgenstein, el Dr. T. Stonborough y el seor J. Stonborough, dejaron material a mi disposicin y me concedieron permiso para que citara un fragmento de una carta de su madre.

Reproduzco las palabras de Schlick con permiso de su hija, Frau Barbara, viuda de Velde. Asimismo, Mrs. Lettice Ramsey me permiti publicar algunas cosas de una carta de su marido.

Me fue entregado mucho material por el profesor F. A. von Hayek, por el doctor H. L. Mulder y por el profesor H. Hansel. En la disposicin de los Apndices fueron de mucha ayuda el Dr. Josef Schchter, de Jerusaln, y el seor Shimshon Stein, de Tel-Aviv. Por los comienzos de la investigacin de las obras postumas de Waismann cooperaron en gran medida su discpulo J. Hevesi y su amigo el Dr. H. Motz.

La copia del texto taquigrafiado qued a cargo de la malograda Frulein Mhlfeld (antes secretaria de Waismann), del Dr. Hoffmann, de Londres; del Dr. Karl Pichl, de Viena; y en

13 En el ndice analtico me he esforzado por mostrar dnde y cundo el mismo tema aparece en PhB.

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su mayor parte del seor Heinrich Matzinger, de Zrich. A todos quedo obligado, pero particularmente al seor Matzinger, por la notable buena disposicin y cuidado que puso en este libro.

Me fue proporcionada mucha informacin de importancia, sobre la vida de Wittgenstein y sobre el Crculo de Viena, poi los profesores Viktor Kraft, Bela von Julios y Kurt Reidemeis- ter; por los doctores Neider y Hollitzscher, y por el amigo de toda la vida de Wittgenstein, Rudolf Koder.

Para la aclaracin de algunas cuestiones matemticas, me prest su ayuda ms amable mi colega, el seor P. M. Neumann.

La traduccin de este prlogo y de notas al alemn fue realizada por la seora Magda Minio-Paluello.

La British Academy subvino a los gastos de la copia del material, y la Leverhulme Foundation me coste una estancia en Viena, necesaria para la consecucin de informacin. A ambas instituciones rindo aqu mi reconocimiento de gratitud.

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IMircoles, 18 de diciembre de 1929 (con Schlick)

[[L a demostracin en matemticas]]

En matemticas existen dos mtodos diferentes de demostracin:1. Una ecuacin se relaciona con otra, que es tenida por correcta. Por ejemplo:

16 X 24 = 384 (a -f- b )2 z= a2 + 2ab -f- b2.

2. Se cree que los axiomas de la aritmtica, v. gr., la ley asociativa, se demuestran por medio de la induccin completa; pero en realidad no hay tal demostracin. Se ve esto claramente si se atiende a que en la demostracin aparece la ecuacin que se quiere demostrar. La induccin nos da solamente lo que puede dar, y nada ms. Por ejemplo: 1:3 = 0,333

1010

10

Todo lo que se quiera decir adems, por ejemplo, que se sigue una serie infinita de treces, no pertenece propiamente a las matemticas, pues es ms bien una situacin particular. Otros creen que la induccin completa slo es un medio para llegar a una determinada proposicin, y tambin que todava cabe una conclusin ms referente al mtodo de la induccin, que dice: luego, la proposicin tiene valor con todos los nmeros. Pero ahora pregunto yo: a qu viene esc luego"? No hay tal luego"! La induccin completa es ya la proposicin que se ha de demostrar. Lo es todo; no slo el camino de la demostracin. El mtodo no es un vehculo para llegar a algn lugar. En matemticas no hay primeramente una proposicin que tiene sentido por s misma y en segundo lugar un mtodo para dilucidar la verdad o falsedad de una proposicin, sino solamente el mtodo, y lo que se llama proposicin es slo un modo ms breve de llamar al mtodo.*

Proposicin es monosilbico en alemn (Satz), en contraposicin a Methode. [T.]

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Ahora bien, se pueden presentar axiomas (las reglas literales del lgebra, a + b = b -f- a> etc.) que son convencionales en s, pero que se emplean de acuerdo con la induccin completa. Puedo operar con tales reglas, mientras en la ecuacin me refiera a unas normas bsicas. Pero hay algo que esas normas no pueden esclarecer: precisamente lo que nos da la induccin completa. Esto se ve, sin lugar a dudas, en la presen- cialidad de esas reglas en los nmeros concretos; al paso que el ser de la induccin completa no aparece en las matemticas en la configuracin de una proposicin o en la conformacin de un sistema de axiomas, sino que es inexpresable. La induccin completa se manifiesta en la construccin de ecuaciones. Los axiomas no se pueden demostrar, sino que tienen el valor lgico de proposiciones fijas.

Qu significa la bsqueda en las matemticas? [1]

No se puede ir tras # un sexto sentido. No se puede buscar en lo azul. Puedo buscar un objeto en un espacio, por ejemplo en un cuarto. Pero qu significa ir tras algo en matemti

1] Lo que encontramos en los libros de matemticas no es descripcin de algo, sino la cosa misma. Nosotros hacemos la matemtica. Lo mismo que se dice escribir historia y hacer historia, en cierto sentido vale tambin para las matemticas.

Las matemticas son su propio empleo. Esto es de grandsima importancia, pues de ello se sigue mucho. Cuando yo digo 3 ciruelas + 4 ciruelas = 7 ciruelas; 3 hombres 4- 4 hombres = 7 hombres, etc., no he empleado los nmeros en distintos objetos, sino que tengo ante m el empleo mismo. Los nmeros no vienen representados, sino que son. Los que son representados son los objetos.

La correccin de la proposicin aritmtica no se legitima por el hecho de que toda proposicin es una tautologa.** En el

* Para hacer resaltar el matiz que le da Wittgenstcin, aqu he traducido el verbo buscar (suchen) por ir tras, cuando lleva la preposicin nach (tras), y por buscar, cuando est con la preposicin in. [T.]

#* En lgica matemtica se llaman tautologas aquellas frmulas pro- posicionalcs cuyos predicados siempre resultan lgicamente verdaderos. Wittgcnstein habla as de la tautologa en el TLP:4.461 La proposicin muestra lo que dice; la tautologa y la contradiccin

muestran que nada dicen. La tautologa no tiene condiciones de verdad, puesto que es verdadera inconclicionalmente; la contradiccin bajo

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cas? El espacio tiene lugares abiertos. Si he buscado bien en una habitacin, puedo pasar a otra. Mas no existen esos luga- res abiertos en matemticas. Un sistema matemtico, por ejemplo, el sistema de la multiplicacin ordinaria, est completo en s mismo. Slo puedo buscar en el sistema, no tras el sistema. Cunto es 242-897? Aqu se trata de una pregunta circunscrita al sistema, aunque haya infinidad de semejantes preguntas y respuestas. Puedo ir tras una respuesta slo porque existe un mtodo para hallarla. Asimismo, el lgebra (clculo literal) es un sistema cerrado en s mismo, e igualmente la trigonometra elemental que se ensea en las escuelas. Por ejemplo, puedo preguntar:

es el sen2x = tgx?

Pero no puedo preguntar:x*^ x^es el sen x = x + ------ + . . . ?3! 5!

Esto no se debe a que la trigonometra elemental sea en s misma incompleta, o a que tenga lugares abiertos que precisen de una complecin y que el anlisis sea tal vez esa complecin. No; no se trata de eso, sino de que nos hemos pasado a otro

modo de expresin de Russell la proposicin 3 + 4 = 7 se puede representar as:

(E3x) cpx. (E4x) ipx./* (TTx) cpx.ipx: D : (E7x) .cpxv^x.

Se podra creer que la demostracin de esa ecuacin es posible, porque la proposicin que contiene es una tautologa. Pero para poder escribir la proposicin, debo saber de antemano que 3 + 4 = 7 existe. Toda la tautologa no pasa de ser un empleo de la aritmtica; no su prueba. La aritmtica es la que se emplea en la formacin de la proposicin; que de ah surja una tatutologa es inesencial del todo, y puedo emplear dicha ecuacin aritmtica tanto en proposiciones con sentido, como en tautologas.

ninguna condicin es verdadera. Tautologa y contradiccin carecen de sentido.. .

4.4611 Pero ni la tautologa ni la contradiccin son cosas sin sentido, sino que pertenecen al simbolismo; similarmente a como el cero pertenece al simbolismo de la aritmtica.

4.462 Tautologa y contradiccin no son representaciones de la realidad., pues no representan situacin alguna; aqulla porque concede todas las situaciones, esta porque no concede ninguna. [T.]

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nuevo sistema que no contiene el anterior, aunque posea una parte con la misma estructura del sistema anterior. Ejemplos sencillos son los nmeros naturales y todos los nmeros. Los nmeros naturales no son idnticos a los nmeros positivos, de modo que podamos hablar indistintamente de ms dos soldados o de dos soldados, sino que estamos ante algo totalmente nuevo. Lo mismo se ha de decir si se quiere pasar de las funciones trigonomtricas fundamentales a las funciones analticas progresivas. Como descubrimos que algunas de esas funciones tienen las mismas propiedades que las conocidas de trigonometra, como sen x, etc., ordenamos aqullas segn estos modelos elementales, pero hay que tener presente siempre que no podemos pasar de un sistema al otro por extensin simple, y que aunque una proposicin tenga sentido en el segundo sistema, no por eso debe tenerlo tambin en el otro. El nuevo sistema no es perfeccionamiento del anterior, pues el sistema anterior no tiene lugares abiertos. Lo que no se tiene todava, no se tiene en absoluto.

No puedo llegar a lo mismo sistemtica y asistemticamente.No puedo deducir de la sola proposicin si pertenece a un

determinado sistema.No puedo decir con el lenguaje del primer sistema qu es

solucionable y qu no lo es.No cabe la pregunta.

Ejemplo: Divisin tripartita del ngulo

Puedo ir tras ella en la geometra elemental? La imposibilidad de su construccin no puede verse en el sistema de la geometra elemental, sino en el sistema de los nmeros y ecuaciones algebraicos sobre los que viene proyectada la geometra elemental. Este sistema es ms comprensivo y nos permite dar carcter algebraico a las formas representables con compases y tiralneas. En ese sistema, la pregunta acerca de la triparticin s tiene sentido claro, y al mismo tiempo dicha pregunta dispone de un mtodo de contestacin. Ahora bien, la pregunta en general tiene sentido claro en geometra elemental? Se podra responder de inmediato: s, pues algo tiene que haber movido a tanta gente a intentar solucionar el problema.

Smil: Deshacer un nudo

Qu sucede cuando no hay tal nudo, sino que solamente lo parece? Entonces no se puede intentar deshacerlo, sino s lo

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remedar algo que se parece a deshacer un nudo. En realidad y en sentido estricto, no se puede ir tras deshacer el nudo. Sera imposibilidad lgica intentarlo.

Tanto menos se puede intentar ir tras la solucin de la divisin tripartita del ngulo. No cabe la pregunta en el sistema. \jo que en realidad hago es extender mi sintaxis.

W eyl1 formula el problema de la resolubilidad as: Se puede resolver cada pregunta correspondie?ite con ayuda de inferencias lgicas? Todo depende de la palabra correspondiente'. Para Weyl, una asercin es correspondiente cuando est construida con ciertas formas fundamentales que constan de siete principios de combinacin (entre ellos todos" y hay") .la Aqu est la falla. Una asercin puede llamarse correspondiente cuando pertenece a determinado sistema. En este sentido se puede afirmar: cada pregunta correspondiente es solucionable.

Lo que a simple vista no es correspondiente, no lo es en absoluto.

L a geometra como sintaxis I

Einstein 2 dice que la geometra tiene que ver con las posibilidades de situacin de los cuerpos slidos. Cuando describo situaciones de los cuerpos slidos por medio de lenguaje, entonces la sintaxis de ese lenguaje slo puede corresponder a las posibilidades de situacin.

[No hay problema, por tanto, en que dominemos toda la multiplicidad del espacio con unos pocos axiomas (ya que el espacio es una multiplicidad definida" (Husserl)3) , pues no hacemos sino establecer la sintaxis de un lenguaje.]

Incontradictoriedad 1 4

Domingo, 22 de diciembre de 1929 (con Schlick)

1 H. Weyl. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft cn Handbuch der Philosophie, editado por A. Bumler y M. Schrter, II tomo. Munich y Berlin, 1927, pg. 20 ( = Philosophy of Mathematics and Natu- TQl Science, Princeton, 1949, pg. 24).

*a Ibid., pg. 5.2 Geometrie und Erfahrung, Berln, 1921, pgs. 6-7; ber die spezielle

u**d die allgemeine Relativittstheorie, Braunschweig, 1917, pg. 2.3 Ideen zu einer reinen Phnomenologie, prrafo 72, Jahrbuch fr

hilosophie und phnomenologische Forschung, I, 1913, pg. 133.4 De esta parte de la conversacin de Wittgenstein no tenemos apunte

alguno, pero en el cuaderno hay dos pginas y media en blanco; ver elrefacio de la edicin alemana, pgs. 24 s., de este texto.

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[[T odos I]]

En primer lugar, hablar del usual todos, como Todos los hombres que hay en esta habitacin llevan pantalones. Por qu s esto? La proposicin viene a indicar: El profesor Schlick lleva pantalones, Waismann lleva pantalones, Witt- genstein lleva pantalones, y ya no hay nadie ms. Toda enumeracin completa ha de concluir con las palabras y no hay ms. Qu significa esto? Se tiene aqu el mismo caso que cuando se dice: El seor Carnap no est en la habitacin, el seor. . etc., en que no aparece la proposicin que se podra sospechar, a saber: y esto es todo.

Supongamos que quisiera decir: Veo un cuadrado y dentro de l un crculo. Es claro que aqu no existe enumeracin alguna, sino otra cosa. Creo que aqu se da un tipo de proposicin de la que no tena sospecha antes y que, aproximadamente, corresponde a lo que podra llamar figura incompleta. Voy a explicar inmediatamente qu quiero decir. Se trata en todos estos casos de que hay algo, que ahora llamar proposicin elemental, que es una figura incompleta. Piensen en el siguiente caso: He visto dos paos del mismo color. Se puede creer que con ello se indica que los dos eran verdes, o azules, o . . pero es bien claro que no se puede indicar eso, pues no podramos efectuar semejante enumeracin. Por el contrario, la cosa est as: hemos visto un pao de color x y otro de color x. Vemos que el anlisis de Russell no cuadra en este caso. Y la diferencia est en que

(3x) .

aparente, sino de una variable real. Voy a que el anlisis de Russell, que antes haba tenido por valedero, en este caso no resulta. En esta habitacin no se halla ningn hombre no quiere decir: En esta habitacin no se halla el profesor Schlick, ni el seor Carnap, ni el se or.... Creo ahora que el proceso al que llego cuando digo que no hay nadie en el cuarto, es el mismo que cuando digo que no hay ningn crculo dentro del cuadrado. En el cuadrado hay un crculo no tiene el sentido de: O el crculo est en el cuadrado, o el crculo, o . . . . No se trata aqu de una enumeracin, sino ms bien de lo que llamo una figura incompleta.

Puedo describir un hecho que consiste en que un crculo de determinado tamao se encuentra en determinado lugar de un cuadrado. Esta es una figura incompleta. Para lo subsiguiente, no importa qu tipo de descripcin escoja, si por ejemplo utilizo las coordenadas, sino que la forma de descripcin seleccionada posea la debida multiplicidad. Si, por ende, en esa proposicin ocurren nmeros que indican dnde se encuentra el crculo y lo grande que es, puede suceder que en vez de nmeros introduzca variables o slo intervalos, v. gr. [6-7, 8-9] y me quede tambin con una figura incompleta. Imagnense un retrato en que me haya dejado la boca. Esto puede significar dos cosas: primero, que la boca es blanca como un papel en blanco; en segundo lugar, que sea la boca como sea, la figura siempre ser correcta.

La figura incompleta se debe a que en una proposicin intervienen variables. Y ahora viene la pregunta: cmo ser la expresin correcta de la proposicin? En mi opinin, la proposicin no equivale a (3Tx) .

sentido; luego, tambin ha de ser un sinsentido la proposicin (3x) .

tle lo que contiene, y si la entendemos indica que ya en esa forma incompleta existe una proposicin.

La figura incompleta debe mostrar que es incompleta.[ 1] Se debe echar de ver en la proposicin que es un retrato incompleto del hecho atmico. La proposicin debe mostrar que en su derredor queda algo abierto; debe mostrar su apertura. Una proposicin elemental describe todos los colores que hay en el espacio.

Quizs la cosa sea as: Todas las descripciones incompletas todas las proposiciones incompletas con lugares abiertos se concatenan para formar una proposicin elemental completa.

Es la proposicin completa la conjuncin de las proposiciones incompletas?

Objetos

Depende de la representacin que se tenga de los objetos. Siempre que Frege y Russell han tratado de objetos, lo han hecho refirindose a lo que al hablar expresamos por substantivos, digamos los cuerpos como sillas y mesas. Todo el concepto de objetos est en estrecha relacin con la forma sujeto-predicado de las proposiciones. Es claro que donde no hay forma sujeto-predicado, tampoco se puede hablar en este sentido de objetos. De este modo puedo describir una habitacin de manera totalmente diferente. Por ejemplo, as: describo la superficie de la habitacin analticamente por medio de una ecuacin y doy la divisin de los colores en los distintos planos. Segn este procedimiento de descripcin no hay ya objetos individuales, sillas, libros, mesas y su situacin en el espacio. Ya no tenemos una relacin, pues nada de todo eso contiene nuestra descripcin.

Con esto quiero decir lo siguiente: En todo el mbito de las proposiciones elementales rige una proposicin bsica que dice: La forma de las proposiciones elementales no se deja prever. Es sencillamente ridculo pensar salirse con la acostumbrada forma del lenguaje ordinario, con relaciones sujeto-predicado y las dems relaciones duales. Ya con esto, a saber, que en la

1] Cuando describo completamente cuanto hay en la habitacin, no tengo tampoco una figura completa, pues cabe preguntar qu hay fuera de la habitacin. Por tanto, debo poder Ver en la misma proposicin que no se describe todo. La proposicin ha de mostrar en algo su apertura.

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proposicin clemenul lo mismo I" * salir nmeros reales o aleo parecido a los nmeros reales- se demuestra cun diferente sea la proposicin elemental de las dems proposiciones. Y todo lo dems que pueda resultar no lo podemos prever tampoco hoy. Slo cuando analizamos los fenmenos de manera lgica, sabemos qu forma tienen las proposiciones elementales. Estamos en un campo en que no caben las hiptesis. La construccin lgica de proposiciones elementales no necesita tener la menor semejanza con la construccin lgica de las proposiciones.

Piensen por un momento en las ecuaciones fsicas: qu enorme complejidad en su construccin! Pues de semejante complejidad son las proposiciones elementales.

Siempre podr expresar los colores que veo, mientras d los cuatro colores fundamentales: rojo, amarillo, azul, verde, y aada cmo aqullos se forman de estos cuatro.

Discusin sobre la forma del cuerpo cromtico. Los colores fundamentales muy ntidamente:4a

Diagrama de un color:

T blanco

rojoH -(azul

anegro

Con ayuda de esos smbolos, se puede reprsentai* cualquier afirmacin sobre los colores. Si decimos que nos bastan los

4a La base de esto se aclara en PhB, pgs. 278 ss.

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cuatro colores fundamentales, entonces llamar elementos de la explicacin a esos smbolos equipolentes. Esos elementos de la explicacin, son los objetos.

Y ahora ya no tiene sentido la pregunta: Son los objetos algo csico, algo que est en el lugar del sujeto, o algo propio,* 5 o son relaciones, y as sucesivamente? Podemos hablar de objetos sin ms, no bien contemos con elementos equipolentes de explicacin.

Ahora pueden ver ustedes que la pregunta sobre el nmero de objetos no tiene sentido alguno. De modo particular, no puede haber muchos objetos sin llegar a un fin. Hay muchos sillones = hay infinitamente muchas posibilidades de sillones en la habitacin. Mas, por el contrario, ya no se puede hablar as cuando un objeto es elemento de la explicacin.

La multiplicidad lgica no se forma por sujeto y predicado o por relacin, sino por ejemplo por ecuaciones fsicas. Se entiende que en este caso no se habla de objetos individuales.

Qu significa todos?

1. Todos los hombres de esta habitacin llevan pantalones?'.[ 1]

Se trata de saber aqu, en primer lugar, si hombre es una forma o un predicado. Si hombre es una forma, como v. gr., color, no puedo decir a es un hombre, sino que ha de ser la sintaxis de a la que lo muestre. Si hombre es un predicado, entonces tenemos una proposicin de la forma a es un hombre.

[Suponiendo que hombre sea una forma:

cpx = x est en la habitacinx = No hay nadie que est en la habitacin (Hx)

expresaba lo que realmente sabemos, por consiguiente, los fe* nmenos.* 6 Tambin habl de un primer sistema y de un segundo sistema. Ahora quisiera manifestar por qu ya no sostengo la misma opinin.

Ahora creo que, esencialmente, no poseemos ms que un solo lenguaje, que es el lenguaje corriente. No es preciso inventar un nuevo idioma o construir una simblica, puesto que el lenguaje corriente es ya e l lenguaje, a reserva de liberarlo de las confusiones que lleva adheridas.

Nuestro lenguaje est perfectamente bien si hay acuerdo en lo que se quiere simbolizar. Los dems lenguajes diferentes del corriente son tambin valederos, mientras nos muestren qu es lo comn entre ellos. Para determinados fines, v. gr., para la representacin de las relaciones en las inferencias, es muy til una simblica artificial. En realidad, Frege, Peano y Russell, al construir la lgica simblica, slo tuvieron presente su empleo en matemticas y no pensaron en la representacin de hechos atmicos reales.

Esos lgicos pensaron: si se nos sueltan todos los puntos, si resulta que estas formas lgicas no sirven en realidad, que nos queden al menos las matemticas. Hoy vemos cmo tampoco sirven para las matemticas, pues no encajan en ellas las proposiciones lgicas.

Un smbolo como

de de la silla es marrn; pero si sustituyo marrn por duro, slo podr expresar la primera proposicin, mas no la segunda. Esto nos muestra que tambin la palabra marin ha tenido dos significados diversos.

Derecha aparece a primera vista como los dems adjetivos, por ejemplo dulce. Derecha-izquierda corresponde a dulce-amargo. Puedo dedr ms a la derecha, lo mismo que ms dulce; pero slo puedo decir: .. .est a la derecha d e . . ., mas no: ...est a lo dulce d e . . .. Incluso la misma sintaxis de estas palabras es diferente.fi]

Si ahora no se considera una proposicin aislada en que aparece determinada palabra, sino todas las proposiciones posibles, stas expresan ms completamente la sintaxis de la palabra, mucho ms completamente que el smbolo

[Las palabras fluctan entre diversos significados, y por eso no se sabe cundo se ha comprobado completamente una proposicin. Si de una vez por todas determinramos el significado, habramos logrado un criterio seguro sobre la verdad de una asercin.]

Muchas veces la verificacin es muy difcil, v. gr.: Seitz ha sido elegido alcalde'.7 Por dnde debo empezar para comprobar debidamente esa proposicin? Consiste el mtodo autntico en ir e informarme? Debo acudir a las personas que asistieron al acto? Unas lo habrn visto desde el frente; otras por detrs. Debo mirar en el peridico?

Lo que ms confunde en nuestro lenguaje al observador filsofo es la diferencia entre ser y parecer.

Ruedas sueltas

Si me volteo, desaparece la estufa. (Las cosas no existen en los intervalos de la percepcin.) Cuando se toma existencia en sentido emprico (no en el metafsico), la expresin anterior se convierte en una rueda suelta. Nuestro lenguaje est perfectamente bien mientras entendamos su sintaxis y reconozcamos las ruedas sueltas.

Slo me puedo acordar .. .como si hubiera otro medio y no fuera el recuerdo la nica fuente de donde bebemos.

La gente imagina el recuerdo como una estampa.78 Yo puedo comparar la estampa con el original, pero no el recuerdo. Las vivencias del pasado no son por cierto como los objetos del cuarto contiguo que ahora no veo, pero puedo ir a verlos. Puedo ir a ver el pasado?

[[Wo puedo sentir el dolor de ustedf']]

S por experiencia qu depende de mi voluntad y cules son las partes de mi cuerpo. S por experiencia, pongamos por caso, que nunca he tenido dos cuerpos. Pero s por experiencia que no puedo sentir el dolor que usted siente? ;No!

No puedo sentir dolor en su diente.No puedo sentir su dolor de dientes.La primera proposicin tiene sentido, pues expresa un cono

cimiento emprico. A la pregunta: Dnde duele?, sealara su7 Karl Seitz fue alcalde socialista de Viena, desde 1925 a 1934.7a Comparar: PhB, pgs. 81 s., y abajo, pgs. 47 s.

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cliente. En cuanto le tocaran el diente, yo me estremecera. En otras palabras, sera mi dolor, y seguira sindolo aunque usted mostrara los sntomas del dolor en ese lugar, incluso aunque se estremeciera como yo cuando alguien presionara sobre el diente.

La segunda proposicin es puro sinsentido. Semejante proposicin queda prohibida por la sintaxis.

La palabra yo pertenece a aquellos trminos que se podran eliminar del lenguaje. Es muy importante poseer varios idiomas, porque se puede ver qu tienen de comn esas lenguas y qu constituye ese comn.* 8

Se pueden construir muchos idiomas en que cada vez fuera un hombre diferente su punto medio. Imagnense que es un dspota oriental y que todos sus sbditos quedaran obligados a hablar en un idioma en que usted fuera el centro.8 Si yo hablara en ese idioma, dira: Wittgenstein tiene dolor de dientes; pero Waismann se comporta como Wittgenstein cuando tiene dolor de dientes. En el idioma en que fuera usted el punto medio, se dira por el contrario: Waismann tiene dolor de dientes; Wittgenstein se comporta como Waismann cuando tiene dolor de dientes.

Todos estos idiomas se dejan traducir recprocamente. Slo lo que es comn refleja algo.

Es digno de sealarse que uno de esos idiomas es preeminente; a saber, aqul en que en cierto modo puedo decir: siento dolor real.

Si yo soy A,[l] puedo decir: B se comporta como A, cuando siente dolores, y tambin: A se comporta como B, cuando

1] Cuando A tiene dolor de dientes, puede decir: Ahora me duele el diente, y sta es la conclusin de la verificacin. B, por el contrario, debera decir: A tiene dolores de diente, pero esa proposicin no es el fin de la verificacin. Aqu est el punto donde aparece distintamente la peculiaridad de los distintos lenguajes.

8 Comparar: TLP, 5,512. "p es verdadero si "p es falso. Por consiguiente, si la proposicin *V^p" es verdadera, p es falsa. Cmo puede hacerla concordar con la realidad el rasgo ",/ ?

Lo que se ha negado en ^ p no es " , sino todo aquello que es comn a todos los signos de esta notacin que niegan a p.

De donde la regla general segn la cual se forman: ",__p, V w ^ ^ p ,",^-pV,~wp, "/-wpvp*\ etc., etc. (ad infinitum). Este conjunto de cosas comunes es lo que refleja la negacin.

8a Comparar: PhB, pgs. 88 s.

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siente dolores. Uno de estos idiomas es preeminente, precisamente aqul en que yo soy el punto medio. La peculiaridad de ese lenguaje se basa en su empleo y no viene expresada.

(Lenguaje y mundo)

Fotogramas

/ t" V K Banda sonora

Pelcula sonora

Voy a emplear un viejo smil: la linterna mgica. No es la banda sonora la que acompaa a la pelcula, sino la msica.

La banda sonora acompaa a los fotogramas.La msica acompaa a la pelcula.

Fotogramas Banda sonora Msica Pelcula? ? Lenguaje Mundo

El lenguaje acompaa al mundo.0

Mircoles, 25 de diciembre (con Schlick)

T odos II

Waismann pregunta: Cmo se puede representar la proposicin: Todos los hombres de esta habitacin llevan pantalones? Quizs as?:

fa . fb . fe . - fx . ( x j a ^ b ^ c )

W ittgenstein: N o.Supongamos el caso: Todos los crculos de este cuadrado

tienen una crucecita.

Despus de esta indicacin hay 2 pginas y 2/3 en blanco. Vase el Prefacio de la edicin alemana, pg. 25.

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La dificultad para formular la proposicin se asienta en la denominacin. Con los nombres propios sucede una cosa endiablada. Por ejemplo, si quiero nombrar la silla de Jacob. A quin le he dado propiamente el nombre? A la forma o a la silla? Si hubiera ms de mil sillas iguales a las de Jacob, cmo sabra cul es la de Jacob? Si al nombrar a Jacob he nombrado tambin la forma de la silla, no podr distinguir al uno de la otra. Si dijera que podra distinguirla sealndola, se me puede presentar otra dificultad. Si dos sillas exactamente iguales se juntaran una contra otra, se penetraran y luego se separaran de nuevo, cmo sabra cul es la de Jacob? La posibilidad de dar a las cosas nombres propios plantea experiencias muy complicadas. (Impenetrabilidad!)

Volvamos a los crculos! Desde luego, aqu esquivamos la dificultad de los nombres propios. Describiremos los contornos; esto es: las lindes cromticas del campo visual. Semejante descripcin es siempre completa, por lo que puedo decir: aqu

tenemos una figura completa del hecho atmico. Ya no podemos aadir posteriormente nada con una "y; el espacio est completo. Puedo alterar la descripcin, pero no aadir nada. Si describo una habitacin y digo dnde se hallan los sillones y la mesa y cuanto haya, no podr decir al cabo de media hora: y tambin hay esto y esto.

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1. El circulo que hay en el cuadrado:

Dato del cuadradoDato del punto medio del crculoDato del radio del crculo

sfigura completa

Ahora podemos formarnos una figura ms general del hecho atmico.

2. Un circulo en el cuadrado: Dato del cuadrado

(x-x0)2 + (y-y0) 2 = r* O < x 0< a O < y 0< a

r < menos ([[x0,y0,]] a-x0,a-y0)

sfigura incompleta

3. Tres circuios en el cuadrado: Igualmente. Dato de los tres crculos por variables.

4. Todos los circuios que hay en el cuadrado: Puedo pasar de una tal forma proposicional a otra. La siguiente proposicin no resulta de la anterior por "y, sino [[por]] op[[eraciones]] en la forma proposicional.

Ahora puedo contemplar la serie de proposiciones: 1 crculo en el cuadrado, 2 crculos en el cuadrado, 3 crculos en el cuadrado,.. .n crculos en el cuadrado. Induccin completa para esta serie de proposiciones.

El todos es tambin el todos de la aritmtica, lo que equivale a la induccin completa.

Todos los crculos que hay en el cuadrado son negros. Igualmente.

T iempo

Todas las dificultades de la fsica proceden de que sus asertos se confunden con los de la gramtica.

Tiempo tiene dos sentidos diferentes:

a) Tiempo del recuerdob) Tiempo de la fsica

Donde caben distintas verificaciones, caben tambin distintos significados. Cuando puedo verificar exclusivamente por la

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memoria determinado dato temporal por ejemplo, que esto y aquello sucedieron antes que eso y aquello otro, el tiempo ha de tener diverso significado que cuando puedo comprobar ese dato por otros medios, v. gr., consultando un documento o preguntando a alguien, etc. (Dgase lo mismo de la representacin. Ordinariamente, se llama representacin a la imagen del objeto, como si hubiera otro medio al lado de la representacin para llegar al objeto. La representacin tiene un significado si la tomo como imagen de un objeto, que puedo comprobar por otra manera, y otro significado cuando contemplo el objeto como construccin lgica de representaciones.) 9a

Asimismo, se ha de distinguir el recuerdo como fuente, del recuerdo que puede verificarse por otro medio.

Decimos: Tengo slo un plido recuerdo. A qu viene aqu el slo? Puedo acaso comparar el recuerdo con el objeto, como una fotografa con el original? Hay, pues, adems del recuerdo otro medio para llegar al hecho atmico?

Smil de la pelcula: Diversas imgenes de distinta nitidez. Las podemos especificar segn esa nitidez. El descolorido de la imagen sera el tiempo.

Ahora bien, el tiempo qu es, externo o interno?

En toda la cuestin sobre lo externo y lo interno reina enorme confusin, debido a que puedo describir un hecho atmico desemejante de varias maneras.

Externo es una relacin que dice cmo? Se expresa en una proposicin.

Interno: Tenemos dos proposiciones entre las que existe relacin formal.

Parece como si los hechos atmicos semejantes se pudieran expresar ora mediante una proposicin, ora mediante dos, entre las que hubiera relacin interna. V. gr.:

Puedo decir: a mide 2 m. de largo; b, 1.5 m. As se ve que a es ms largo que b.

9a Comparar con PhB, pgs. 81 s., y arriba, pg. 43.

Externo interno

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Pero lo que no puedo decir es que 2 >1.5. Esto es algo interno. Puedo tambin decir: a es un 0.5 ms largo que b.

Aqu tengo claramente una relacin externa, pues es fcilmente pensable que la lnea a es ms corta que la b. Todava ms claro: No puedo imaginar cul de las dos lneas sea ms larga o ms corta, hasta que por ejemplo establezca la relacin que me comunica que la lnea de la izquierda es ms larga que la de la derecha. Esto es algo externo. Todo proviene, pues, de que poseemos una imagen incompleta de la situacin. Si describiramos completamente el hecho atmico, desaparecera la relacin externa. No debemos creer que entonces quedara sobrando una relacin. Aparte de las relaciones internas entre las formas relaciones que siempre existen, no debe aparecer en la descripcin ninguna otra, lo que muestra en verdad que la forma de relacin no es algo esencial: la forma de relacin no figura.

Puedo muy bien decir: Este traje es ms obscuro que el otro. Mas no: Este color es ms oscuro que aquel otro; pues esto pertenece a la esencia del color, y ste no puede ser pensado sin esa esencia.

Siempre es la misma cosa: En este y aquel lugar del espacio hay un color ms oscuro que en ese otro lugar. En cuanto saco a relucir el espacio, tengo relaciones externas; pero entre las cualidades cromticas puras solamente pueden existir relaciones internas. No poseo otro medio de caracterizar los colores sino a travs de sus cualidades.

Empleo con referencia al tiempo: Csar, anterior a Augusto: externo. Es un hecho histrico tambin pensable de otra manera. Si lo que ocurri antes slo lo puedo verificar al travs del recuerdo, la relacin antes que es interna.

E l e s p a c i o v is u a l

A todos nos consta que el espacio visual tiene cierta correspondencia con el espacio eucldeo. Pero, en qu consiste esa correspondencia? El espacio visual no es el espacio eucldeo, sino que solamente se corresponden mutuamente. El espacio eucldeo es el correlato del espacio visual. De qu tipo es esa correspondencia?[l]

1] Se presenta aqu un peculiar factor de indeterminacin que falta en la geometra eucldea. La geometra del espacio visual

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Fenmeno curioso: Yo puedo ver las lindes solamente en el espacio visual; es decir, las lindes entre los diversos colores. Pero si me fijo en otra cosa totalmente distinta, en una estrella con su color, ver que la estrella no es extensa; no tiene lindes. No se puede preguntar: es redonda o cuadrangular? No posee contornos. Esto quizs nos quiera decir que no estamos saliendo de la geometra cucldea.

La lnea es el lmite de dos planos, y el punto es la incidencia de dos lneas.

Este ngulo es un punto. La estrella es un punto en sentido totalmente diverso.

Cmo vemos el punto de incidencia de dos rectas trazadas con un lpiz? -f- cmo un ngulo recto? Sabemos que s es un ngulo recto, pero no lo vemos. Lo que vemos carece de contorno.

Hjelmslev* 10 ha hecho experimentos en este sentido, pero sin comprender el autntico significado del asunto. En primer lugar, no acaba de ver en qu est propiamente el problema: En las propiedades de los cuerpos lgneos que empleamos

se establece a partir de la geometra euclidea; esto es, a partir de una determinada sintaxis, ms la sintaxis de ese factor de indeterminacin.

10 J. Hjelmslev, en Abhandlungen aus dem math. Sem. d . Univ. Hamburg. 2, 1923, pgs. 1-36; especialmente pg. 28, y en Acta Mathematica 40, 1916, pgs. 35-66.

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como instrumentos de dibujo, etc., o en las propiedades del espacio visual?[l]

Lo primero sera inesencial; sera solamente una descripcin sin importancia de las propiedades de la madera. Nuestra pregunta, pues, se refiere a otra cosa, a saber: dibuje como dibuje una circunferencia y su tangente, me han de aparecer siempre como poseyendo un punto en comn.

Pero si en realidad no tienen nada en comn, sino que la recta corre muy cerca de la circunferencia, al alejarnos un poco tenemos la impresin de que coinciden en un trozo. Este fenmeno del campo visual es lo esencial y no las propiedades de los instrumentos de dibujo.

Aqu se trata de definir qu se describe en el lenguaje comn con la palabra inexacto, Cmo podramos representar ese trmino simblicamente y cules seran las reglas de su sintaxis?

F. Klein11 ha trado a colacin el punto de vista del umbral. [2] Pero, con todo, no ha logrado expresar la cuestin correctamente.

Cuando se dice, por ejemplo: Todas las figuras representadas dentro de un espacio circular de determinada sutilidad, las

1] Hjelmslev se propone partir de una geometra basta. Pero es un error creer que una geometra basta sea lo mismo que una geometra sutil. (Ambas tienen la misma multiplicidad.) Hjelmslev, por ejemplo, no considera el punto sino la mancha; ahora bien, la mancha, que es extensa, tiene contornos; no as el punto.

2] En el umbral hay algo que nos llama la atencin. Sabemos que podemos distinguir inmediatamente un cuadrado regular de un pentgono regular, pero no un polgono regular de 200 ngulos de otro de 201 ngulos. Por consiguiente, cuando pasamos revista a polgonos de 4, 5, 6 . . . ngulos, debe de haber un momento a partir del cual nos confudamos al contar. De modo semejante, podemos decir que llega un momento en que no distinguimos el polgono circunscrito, de la circunferencia en l inscrita.

i i Elementarmathematik von einem hheren Standpunkte III, Berlin, 1928, pAgs. 2 ss.

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vemos como circunferencias, quiere decir que estamos dando los lmites inferior y superior, esto es, las dos circunferencias? No; este dato no tiene la multiplicidad de la apariencia que hemos de describir, pues lo que debo distinguir propiamente son las dos circunferencias lmites.

Pensemos en este problema: Debemos determinar si dos lneas rectas son paralelas. A este efecto, trazamos una recta en distintas posiciones; as podremos determinar, luego de haber realizado cierto nmero de intentos, cul fue la ltima posicin que hemos considerado todava como paralela, y cul la primera posicin que ya no consideramos como paralela. Estas dos posiciones tienen que ser distintas entre s. Lo esencial es saber que proseguir en los intentos no alterar nada.

Con la multiplicacin del nmero de intentos disminuye la diferencia de las dos posiciones, pero jams llegar a cero. De aqu se pueden deducir dos interpretaciones posibles:

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a) Todas las rectas entre u u' nos aparecen como paralelas, y las de ms all de u u' como no-paralelas.[1]

b) Todas las rectas exteriores a 1. 1'. las vemos como no- paralelas; todas las interiores a 1. 1'., como paralelas.113

Una de estas dos interpretaciones tiene que ser posible, pues de lo contrario no habra lmite entre la clase de las paralelas y la de las no-paralelas, lo que ira (Corte de Dedekind 12 #)

1] Suplemento, 30 de diciembre de 1929

Debo aclarar mi explicacin. Lo esencial en todo esto es que empleamos dos lenguajes. El lenguaje del espacio visual y el del espacio eucldeo, dando preeminencia a ste sobre aqul. Al hablar, ya hacemos distincin entre ser0 y parecer0, y solemos decir que dos lneas del espacio visual pueden parecer iguales y no serlo; o bien, que un arco pequeo puede parecer rectilneo, aunque no lo sea, etc.

-------1----1----1----1----

En esto se manifiesta la estructura no eucldea del espacio visual.

Ahora bien, la verdad acerca del problema de las paralelas es la siguiente:

11 En el diagrama 1 equivale a primero y u a ltimo.12 Dedekind demuestra: Si el sistema R de todos los nmeros reales

se divide en 2 clases A y Aof de modo que cada nmero a i de la clase A x es ms pequeo que cada nmero cu de la clase A2, entonces existe uno y un solo nmero a a partir del cual se produce dicha divisin (Steligkeit und irrationale Zahlen, Braunschweig, 1912, pg. 18). Anlogamente, afirma Wittgenstein que a cada extremo del abanico de lneas paralelas, slo hay una lnea que separa las paralelas de las no paralelas. As ha de ser si es cierto lo que dice Dedekind.

Corte de Dedekind: Divisin del conjunto de los nmeros racionales en dos clases por un separador que no es miembro del conjunto. Es una separacin de segundo tipo que permite extender el concepto de nmero hasta los nmeros irracionales y produce el concepto de la continuidad de los nmeros reales.

(El separador de segundo tipo no pertenece al conjunto. Por ejemplo, V2 separa los nmeros racionales en dos clases: A{ x < 0 y x 2 < 2 ) yB{ x2>2})

(Extrado de T. Alaric Millington: Dictionary of Mathematics, Carrell, Londres, 1966.) [T.]

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contra la esencia de la continuidad. No se puede decir, por tanto: Hay tres clases: paralelas, no-paralelas y dudosas. Las lneas de la tercera clase no las vemos.

De todas formas, es claro que la apariencia no puede describirse dando dos lmites como 1. y u, sino fijando convencionalmente una lnea como lmite. Esto es lo esencial en todas estas cosas: Si la descripcin ha de tener la debida multiplicidad de la apariencia, slo debe aparecer una linea lmite.

b'

Vemos a||a', b||b', . ..n ||n '. De aqu slo podemos concluir que la palabra paralelo significa en el campo visual algo diverso (tiene otra sintaxis) que en el espacio eucldeo. Dgase lo mismo de los trminos igual, recto, curvo, circunferencia, tangente, y as sucesivamente. Al decir que la circunferencia y la tangente del campo visual tienen un trozo en comn, implicamos que la circunferencia del campo visual y la tangente del campo visual tienen sintaxis diferentes que sus anlogas del espacio eucldeo. Para formar el hecho atmico del campo visual en lenguaje de la geometra eucldea necesitamos un mtodo de proyeccin que consiste en el empleo de la palabra parece.

Para expresar la relacin la igualdad del espacio visual en trminos del espacio eucldeo necesitaremos una relacin cm-

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El campo visual a menudo esconde en s cuestiones no resueltas. Por ejemplo, cmo se puede entender que el campo visual cese? El campo visual no tiene fronteras y no puede tropezar con algo; no podemos ver, por tanto, sus lmites. Definitivamente, no tiene limitaciones y, sin embargo, no es una esfera. Por ejemplo, puede alguien ver cmo algo entra en el campo visual? No; pero cmo sera el simbolismo que describiera esto?

La g e o m e t r a c o m o s i n t a x i s II

La relacin propiamente existente entre geometra de precisin y geometra de aproximacin 12a se puede expresar del siguiente modo: Supuesto que hubiramos encontrado diversos valores para la relacin del radio y el dimetro, mediante distintas medidas con circunferencias de diferente valor, podramos decir que habamos encerrado el nmero tz en distintos intervalos? [Podramos suponer que habamos medido n en el mismo sentido como se miden las constantes fsicas?] Desde luego que no. Si por casualidad todos los intervalos hubieran sido demasiado grandes, por ningn motivo deberamos suponer que n tena un valor mayor, sino que tendramos que confesar que nos habamos equivocado. Este es propiamente el significado

parentada con aqulla (pero no idntica!); por ejemplo, la siguiente:

a = b, si b = a + E,|e|< ^

a =s b, b eh c a =3 c pueden valer o no.Por todo esto, la geometra del espacio visual tiene otra mul

tiplicidad que la geometra del espacio eucldeo, y no podemos sustituir en modo alguno igual por igual, paralelo por paralelo, recto por recto.

A partir de determinado lugar, gris. Significa esto que el campo visual es divisible indefinidamente? O significa lo contrario? Slo indica en realidad: Cuando en la geometra del espacio eucldeo se emplea estar dividido, en la geometra del espacio visual debe corresponder el fenmeno gris. Puede bien ser que a la divisin del espacio eucldeo corresponda una divisin en el espacio visual, pero a lo mejor es totalmente distinta. Es indiferente lo que yo haga en el espacio eucldeo.

12a E xpresiones tomadas de la obra ya citada de F. K lein.

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del nmero t z : Ninguna medida nos puede decir qu valor tiene tz o entre qu valores est; antes bien, que el nmero tz es la medida segn la cual juzgamos del valor de una medicin.^] La medida se nos da ya antes de la medicin; por esto no puedo alterar la medicin. Cuando decimos: tz tiene este valor: t z = 3,14159265... no significa que estamos afirmando algo acerca de las mediciones reales, sino solamente que estamos conviniendo sobre cundo una medicin puede considerarse acertada y cundo no. Los axiomas de la geometra tienen tambin el carcter de convencionalismos sobre el lenguaje en que queremos describir los objetos espaciales. Son reglas de sintaxis. Las reglas de sintaxis no tratan de nada, sino que solamente las formulamos.

Slo podemos postular lo que hacemos.Slo podemo