Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI 1/7

Hilbert-Kurve usw.

Originalveröffentlichung zur „Hilbert-Kurve“:

Flächenfüllende Kurve!

Quelle: „Chaos and Fractals“, Peitgen H.-O., et al., Springer

Quelle: http://www.schulportal.mathematik.uni-muenchen.de/bilder/bilder_stochastik/hilbert.jpg

Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI 2/7

Hilbert-Kurve usw.

Quelle: http://www.jazztelia.com/myfiles/nestor/384px-Hilbert_curve.png

Iterative Entstehung der Hilbert-Kurve

Quelle: http://www.hilbert-space.com/hilbert-space.jpg

3D-Hilbert-Kurve

L-System:Axiom: XProduktionen: X + YF - XFX - FY +

Y - XF + YFY + FX -Richtungs-Änderung=90°; Skalierung = 1/3

Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI 3/7

Hilbert-Kurve usw.

In der Computer Graphik: zum Dithern

Quelle: „Chaos and Fractals“, Peitgen H.-O., et al., Springer

Original und 4 Iterations-schritte

Anwendung der Hilbert-Kurve:

Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI 4/7

Hilbert-Kurve usw.

Quelle: „Chaos and Fractals“, Peitgen H.-O., et al., Springer

Original und Hilbert-gedithertes Bild

Konventionell und Hilbert- geditherter Graukeil

In der Computer Graphik: zum Dithern

Anwendung der Hilbert-Kurve:

Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI 5/7

Hilbert-Kurve usw.

Quelle: „Fractals, Chaos, Power Laws“; Schroeder M.; Dover Publ; S. 12

In der Computer Graphik: zum Dithern

Anwendung der Hilbert-Kurve:

(eher unüblich: ver-schiedene Stufen der Kurve mischen)

Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI 6/7

Hilbert-Kurve usw.

Quelle: http://lh4.ggpht.com/raj.m.rao/R5BUWeue3UI/AAAAAAAAB68/Ly4VLDOwJ6o/s800/scribbled2%5B2%5D

… am Beispiel der USAVergabe von Post-LeitzahlenAnwendung der Hilbert-Kurve:

Wolf-Dieter Groch; Hochschule Darmstadt; FBI 7/7

Hilbert-Kurve usw.

Quelle: http://www.heise.de/newsticker/meldung/Volkszaehlung-im-Internet-2-8-Milliarden-Pings-in-zwei-Monaten-184934.html

„Um das heutige visible Internet halbwegs überschaubar darstellen zu können, tragen die Forscher die 32 Bit großen IP-Adressen als zweidimensionale Hilbert-Kurven auf. …“

Gliederung der IP-AdressenAnwendung der Hilbert-Kurve:

Das ganze Internet - sehr übersichtlich: 16 /4-Subnetze

à 270 Millionen Adressen.

Jeder Punkt steht für ein /8-Subnetz mit 16 Millionen Adressen

Rangezoomt: Im gelben Quadrat ein /16-Subnetz mit 65.536 Adressen

Weitere Anwendung der Hilbert-Kurve:

Z.B. Organisation mehrdimen-sionaler Datenstrukturen

… ist dafür besser geeignet, als die häufig verwendete z-Kurve:

Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/3/3d/Z-CURVE.jpg