Wolfgang Bosch Deutsches Geodätisches Forschungsinstitut (DGFI)

München, 20.07.2011E-mail: bosch@dgfi.badw.de

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• Warum braucht man überhaupt das Schwerefeld?• Warum bildet sich ein Schwerefeld aus?• Darstellungsformen des Erdschwerefeldes• Das Potenzial – noch nicht direkt messbar• Wie bestimmt man das Schwerefeld?• Aktuelle Schwerefeldmodelle• Das Geoid als globale Höhenbezugsfläche• Inversion des Schwerefeldes

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Geodätische Messungen nehmen Bezug auf den örtlichen Horizont (senkrecht zur Lotrichtung)

• Für grossräumige (globale) Messungen müssen die Lotrichtungen (oder das Schwerefeld) bekannt sein!

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Globale Höhenbezugsfläche ist das „Globale Höhenbezugsfläche ist das „GeoidGeoid“, d.h. eine “, d.h. eine Fläche die überall senkrecht zur Lotrichtung steht und die Fläche die überall senkrecht zur Lotrichtung steht und die sich dem Meerespiegel bestmöglich anpasst .sich dem Meerespiegel bestmöglich anpasst .

• In guter Näherung richten sich die Wassermassen der Ozeane ebenfalls senkrecht zur Lotrichtung aus (ein Gleichgewicht mit der Schwerkraft)

• Nationale Höhen-Nullpunkte wurden deshalb durch langjährige Mittelwerte von Pegelreihen festgelegt

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ein Abbild der unregelmäßigen Massenverteilungen der Erde

ABER: Heute messen wir genauer und wissen:•Meeresströmungen (verursacht durch Winddruck und Dichteunterschiede) bewirken, dass der Meeresspiegel vom Geoid abweicht•Die Differenzen zwischen Meeresoberfläche und Geoid nennt man Meerestopographie. Sie beträgt ca. ± 1-2 m

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Vereinheitlichung der Höhensysteme ist eine Herausforderung für Wissenschaft und Praxis (IAG Gremien, GOCE Missionsziel)

• Der Meeresspiegel eignet sich nicht (mehr) als Höhenbezugsfläche

• Die Vereinheitlichung von Höhensystemen ist eine dringende Aufgabe der Wissenschaft (IAG Gremien)

• Nur mit Kenntnis des Schwerefeldes kann das Geoid als globale einheitliche Höhenbezugsfläche bestimmt werden

• Physikalische Höhen sind auf das Geoid bezogen. Nur sie geben Auskunft darüber „wohin das Wasser fließt“

• Höhenübertragung mit GNSS (GPS, Galileo) ist nur möglich, wenn ein sehr genaues Geoid bekannt ist

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• Gravitationsgesetz von Isaac Newton (1642 – 1727):

• Die Gravitationskräfte g kann man durch eine (skalare) Potenzial-Funktion W beschreiben

• Die Schwerkraft ist die Summe aus Gravitationskraft und Fliehkraft

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… beschreiben das Gravitationspotenzial der Erde im Außenraum

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• Um Strukturen von ca. 110 km aufzulösen, braucht man eine Kugelfunktionsreihe bis Grad Lmax = 180 mit 32716 Koeffizienten. Allgemein:

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Räumliche Auflösung [km/ °]

Grad Lmax

Zahl der Clm, Slm Koeffizienten

Speicherbedarf [Mbyte]

275 km / 2.5° 72 5329 0.040

110 km / 1° 180 32761 0.250

55 km / 30‘ 360 130321 0.994

9.2 km / 5‘ 2160 4669921 35.629

1.8 km / 1‘ 10800 116661601 890.057

• Wechsel eines Koeffizienten verändert das Gravitationsfeld überall.

• Um das Gravitationsfeld in einem Punkt zu ändern müssen alle Koeffizienten verändert werden.

Bestimmung hoch aufgelöste, regionaler Gravitationsfelder besser durch:

• Basisfunktionen mit lokalem Träger

Vortrag von Dr. M. Schmidt

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• Meridionale Streifenmuster

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• Entwickelt in Kugelfunktionen bis Lmax = 2160 (2190) • 5‘ bzw. 9.2 km räuml. Auflösung• Kombiniert GRACE mit terrestrischen Schweredaten• Zusammenstellung der 5‘x5‘ Schwereanomalien Δg:

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• Kugelfunktionsreihen sind zwar für das Erdschwerefeld die ökonomischste aller Darstellungsformen

• Der globale Charakter der Funktionen legt aber dringend andere Basisfunktionen für kleinräumige Berechnungen nahe

• Die existierenden Schwerefeld-Modelle sind durch CHAMP, GRACE und GOCE jeweils erheblich verbessert worden

• Die GOCE-Schwerefeldmodelle bieten heute die beste Grundlage für regionale Geoidbestimmung

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• Terrestrisch• Fluggravimetrie• Über die Bahnstörungen von Satelliten• mit speziellen Sensoren aus dem bzw. im Weltraum

– Satellitenaltimetrie (TOPEX, Jason, ERS, ENVISAT, …)– Akzellerometer (CHAMP)– Mikrowellendistanzmessung (GRACE)– Gradiometer (GOCE)

• In Zukunft: mit Atomuhren

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• Gravimetrie (relativ oder absolut)

• Astrogeodätisch (Lotabweichung), z.B. mit CCD Zenitkameras

Problem: Relativ teuer, hoher logistischer Aufwand, wenig ökonomisch

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© ife Hannover

© BKG Frankfurt

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© KEG(BAdW), München

• Radar- oder Laser-Höhenmessung aus dem Weltraum• Vorzugsweise über Ozean• Zahlreiche Missionen auf verschiedenen Bahnen

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• Neigungen und Krümmung an der Meeresoberfläche Radar- oder Laser-Höhenmessung aus dem Weltraum

• Vorzugsweise über Ozean• Zahlreiche Missionen auf verschiedenen Bahnen

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Flugbahn: – fast polar (i=87°) – nahezu kreisförmig – „abstürzend“ 450 – 300 km

Bahnbestimmung: – GPS (satellite-to-satellite high-low) – Laser Distanzmessung – Accelerometer

Zielsetzung: – Gravitationsfeld – Magnetfeld – Atmosphärensondierung

Betrieb: 07/2000 – 09/2010

Nicht-gravitative Störkräfte werden durch Beschleunigung des Satelliten kompensiert

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Zielsetzung: ̶ zeitliche Änderungen der Gravitation ̶ Sondierung der Atmosphäre

Betrieb: 03/2002 – heute

Flugbahn: ̶ polar (i=89°) ̶ nahezu kreisförmig ̶ „abstürzend“ 500 – 300 km

Bahnbestimmung: ̶ GPS (satellite-to-satellite high-low) ̶ Laser Distanzmessung

Gravitationssensoren: ̶ Akzellerometer ̶ K-Band-Link (satellite-to-satellite low-low)

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Zielsetzung: 1cm-Geoid für 100 km Wellenlänge Globales Höhensystem Meereszirkulationen

Betrieb: 03/2009 – heute

Flugbahn: ̶ Höhe 250 km mit Bahnneigung = 96,5°

Bahnbestimmung: ̶ GPS (satellite-to-satellite high-low)

Gravitationssensor: ̶ dreiachsiges Gradiometer

Pre-CHAMP

GRACE(110 Tage)

CHAMP (33 Monate)

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Einsteins Relativitätstheorie:•Der Gang von Uhren hängt vom Potenzialniveau ab•Änderung des Potentialniveaus verursacht Frequenzverschiebung bei Atomuhren

ACES (ESA-Projekt auf der ISS, ~ 2015)•Atomuhren und Zeitübertragung mit 10-17 Genauigkeit•Zeitvergleich zwischen Bodenstationen bei gleichzeitiger Sicht der ISS

Potenzialdifferenzen von ~ 1m2/s2

entspricht ca 0.1 m HöhenunterschiedAGeoBW 20.Juli 2011

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2 fW cf

• Die regionale Geoidbestimmung sollte alle verfügbaren Datenquellen nutzen

• Dadurch werden Verteilung und Genauigkeit der Messungen bestmöglich eingesetzt

• Die Messungen sollten möglichst ohne Reduktion in den Punkten berücksichtigt werden, wo sie erfasst wurden.

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ein Abbild der unregelmäßigen Massenverteilungen der Erde

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… bildet sich in den langwelligen Strukturen des Geoids ab.

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Lithgow-Bertelloni & Richards, 1998 in Rev. of Geophysics

… bildet sich in den kurzwelligen Strukturen des Geoids ab.

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• Nur mit Zusatzinformation lässt sich aus dem Schwerefeld im Außenraum auf die Massenverteilung im Erdinnern schließen

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• Das Geoid ist wichtig als einheitliche Höhenbezugsfläche und liefert die Grundlage für physikalische Höhen.

• Die regionale Geoidbestimmung muss alle verfügbaren Messungen nutzen.

• Globalen Schwerefeldmodelle, die aus GRACE und GOCE gewonnen werden, sichern als Referenzmodelle die Korrektheit der langwelligen Geoidstrukturen.

• Hohe und höchste Auflösung regionaler Geoidbestimmungen kann nicht mit Kugelfunktionsreihen, sondern nur mit speziellen Basisfunktionen erfolgen .

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