Workshop Robotik Hochschule Mittweidaifa/dokumente/robotik/mueller.pdf · kartesische Koordinaten Roboterkoordinaten Steuerungsablauf in der Robotersteuerung (Bahngenerierung) Robotersteuerung

Workshop Robotik Hochschule Mittweida

Koordinatentransformation bei IndustrieroboternInhalt:• Mechanischer Roboteraufbau, Achsen, Koordinaten• Koordinatentransformationen, vorwärts, rückwärts Aufgabenbeschreibung• Vorwärtstransformation (direkt): Denavit – Hartenberg• Rücktransformation (invers): Jacobiverfahren, Kritik des benutzten Lösungsweges• Lösungsmöglichkeiten RT (Θ-r) – Roboter (einfache Lehrbeispiele)

Handhabung:

Positionierung, Orientierung ~ Eulersche Winkel

Kartesisch:

z: Zugriffsrichtung, y: Orientierungsrichtung , x: Normale

Freiheitsgrad f: 6 Robotersystem: 6 Achsen

Technologischer IR : Technologische Hauptaufgabe (Master)

• Fertigungsaufgaben

• alle anderen Systeme – Slaves des Roboters

• TCP: Greifer-, Werkzeugführung räumliche Bahnen

Prof. Dr.-Ing. Klaus Müller FB IT & ET Institut für Automatisierungstechnik - Robotik

kartesische Koordinaten

Roboterkoordinaten

Steuerungsablauf in der Robotersteuerung (Bahngenerierung)

Robotersteuerung Struktur der hier interessierenden Teile



Bauarten: mechanisch, lineare kinematische Kette (ohne Verzweigungen)

Konzentrierte Anordnung Positionierung: GrundachsenOrientierung: Hand Position: = konstant

Gelenkanordnung: antropomorph nur Drehgelenke, keine prismatischen Gelenke, Bewegungsachsen stehen senkrecht aufeinander

Arbeitsraum

Bewegungsmöglichkeiten: Hauptachsen und Handachsen



Andere Anordnungen:

SCARA-Roboter: 3 Achsen parallel TRICEPT-Roboter Comau mehrer Antriebe



Roboter in Gelenkkoordinaten Roboter in kartesischen Koordinaten

Direkte -,Vorwärtstransformation

ROBOTIK I

Inverse, Rückwärtstransformation ROBOTIK II

Einzelachsbewegung, Bewegung des TCP Positionierung, Orientierung

Direkte -, Vorwärtstransformation Inverse -, Rücktransformation,

Lehraufgabe:



Rotation um x-Achse, um – x: TCP: gleicher Raumpunkt Völlig andere Konstellation, alle Achsen betreffend

Orientierung: Rotation um Achsen des TCPF (Eulersche Winkel)



Vorwärtstransformation (Transformation von Roboterkoordinaten in kartesische Koordinaten)

Beliebiger Mechanismus:

Berechnung des TCPF (kartesische ~) aus Werten der Achsparameter, -variablen (Roboter ~)

Einschränkung der Gelenkbauarten nur rotatorisch und prismatisch ~ Meßsystem, Antrieb



Gelenkparameter: Θ, d, a, α: Beschreibung mit homogenen Matrizen

Rotatorisches, prismatisches Gelenk

TTTTT

daa

Tpaonpaonpaon

Tiii

iiiiiii

iiii

zzzz

yyyy

xxxx

32

21

10

30

iii

1ii

1000cossin0

sinsincoscoscossincossin sincossin-cos

1000

∗∗==

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ΘΘ−ΘΘΘΘΘΘΘ

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

= +

ααααα

Denavit – Hartenberg – Notation: 2 Rot, 2 Trans, Abbildung des Systems i auf i - 1, immer eindeutig

1. Rotation um Θi um Achse z i-12. Verschiebung um di auf Achse zi-1

3. Verschiebung um ai auf x-Achse

4. Rotation um αi um x-Achse

Beschreibung der Systeme untereinander

Homogene Matrix für ein Gelenk:

Kette von 3 Gelenken :



ROBOTIK I 1. Übung Vorwärtstransformation

Re-Frame Reference Frame, x, y, z

Stützpunkt-Koordinaten

1. z-Achsen markieren

2. Hilfskoordinatensystem beschreiben

3. Übergang von System i in i + 1 beschreiben

R, R, R

~ Gedachtes Koordinatensystem im Achssystem vom Ursprung zu der nächsten Achse verschieben, Reihenfolge

Prof. Dr.-Ing. Klaus Müller FB IT & ET, FG Automatisierungstechnik - Robotik

4. Drehung um Θ (um z) variabel

5. Verschiebung um d (auf z) konstant

6. Verschiebung um a (auf x) konstant

7. Drehung um α (um x-Achse, bis z-Achse ausgerichtet) konstant


RGB = x, y, zWeltkoordinaten im Stützpunkt =

Stützpunktkoordinaten


2

1

3

zo-Achse

Nr. θ d a α

1 0 0 a1 0

2 0 0 a2 + 90°

3 + 90° d3 a3 + 90°


.... ),(),(),(),( ),(),(),(),(

),(),(),(),(

33333333

22222222

11111111

3213

0

=∗∗∗Θ∗∗∗∗Θ

∗∗∗∗Θ=∗∗=

xRxaTzdTzRxRxaTzdTzR

xRxaTzdTzRAAAT

αα

α


Nomenklatur (Mue.): Element 0 3, Base TCP (Vorwärtstransformation)

Element 3 0, TCP Base (Rückwärtstransformation)K∗∗= −−−

1110

3 nn AAT∗∗= 21

30 AAT

Linearbewegung in z-Richtung des TCP

Rotationen des TCP um seine x-, y-, z-Achse

Rotation um z-Achse (blau) Rotation um y-Achse (grün)

TCP in Weltkoordinaten

TCP in lokalen Koordinaten

Rückwärtstransformation

Positionierung und Orientierung des TCPF in kartesischen Koordinaten vorgegeben,

Berechnung der Achsvariablen (die sind vom Mechanismus und der Steuerung zu stellen)



⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

=

100010000 2322

21321121

11321121

03

zzzz

yyyy

xxxx

paonpaonpaon

cdcsssdssccsscdscscc

T

23

21

213213213

2

21

21

1

111

222

21

21

sincossincos

0

arcsin sin arcsin sin

cdp

sspΘΘ

p, dΘΘdpscdp

ca

ssasca

o

co o Θ, oΘso

nΘ,nΘsn

csnccn

z

y

xxx

z

y

x

z

y

xxx

zzz

y

x

−=

=

===

−=

===

−=======

==

Beschreibung des TCP bezüglich Baseframe:

Rücktransformation Roboter RRT Berechnung der und di aus dem TCPFiΘ

Aus inversen Gelenkmatrizen:

Lösung durch Kooeffizientenvergleich:

Gelenkvariablen des RRT-Roboters



Nicht effektiv

Abbildung von Geschwindigkeiten:

Geschwindigkeiten im Gelenkraum auf Geschwindigkeiten des TCP im kartesischen Raum u.u.

( ) qqJx && ⋅=Differenzialquotienten (d/dt) Differenzenquotienten, Weg / Taktzeit

( ) ( ) xqJqqqJx ∆⋅=∆→∆⋅=∆ −1

Jacobiverfahren

Hier: Geschwindigkeit des TCP - Geschwindigkeit des Vektors p (von Basis des Koord.-systems zum TCP)

1x∆



Jacobi-Matrix des θ-r – Manipulators

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

dydx

D

[ ]TyxD &&,= [ ]Trr

D Θ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Θ

=Θ&&

&

&,

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Θ

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡&

&

&

& rJJJJ

yx

2221

1211

Θ⋅⋅Θ+Θ⋅=Θ+Θ=

Θ⋅⋅Θ−Θ=Θ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+Θ⋅=

cossinsinsin)(

sincoscoscos)(

rrtrtr

dtdy

rrt

rtr

dtdx

&&

&&

δδ

δδ

δδ

δδ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡θθθ

θθ&

&

&

& rrr

yx

*sinsinsincos

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=

θθθθ

θcossinsincos

,rr

rJ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡yx

rx

ry

ry

rxr

&

&

&

&*

22θ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=−

22

1),(

rx

ry

ry

rx

J r θ

Differentialverschiebung Differenzenverschiebung / Taktzeit

Θ⋅= DJDBerechnung des TCP-Koordinaten aus Roboterkoordinaten:

Nebenrechnung:

mit:

Jetzt sind kartesische Punkte für den TCP vorgebbar, die Stellung des Mechanismus in Roboterkoordinaten ist erzwingbar

Trajektorien, Bahnen, Bahnplanung muss vorhanden sein!

mit:



θ r – Manipulator

Sollbahnen (mathematisch), Punktvorgabe kein Bewegungsverhalten

Animationen Mathcad, abgeleitete Gleichungen Mathcad übernimmt die Bahnplanung





Arbeitsspeicher

Entscheidung über Art des Befehles

Geometrieanweisung Ablaufanweisung inout

Bahnplanung, Bahnerzeugung Koordinatentransformation

MeßsystemeInterpolator 1 Interpolator 2

Koordinatentransformation

Lageregler 1...6

Antriebe 1 .. 6

Bahnglättung

Kartesische Koordinaten Maschinenkoordinaten

Bahnplanungssystem

Roboter mit Gelenkkoordinaten Roboter in kartesischen Koordinaten

Direkte -,Vorwärtstransformation

ROBOTIK I

Inverse, Rückwärtstransformation ROBOTIK II

• Homogene Matrizen,

• DH-Beschreibung,

Gelenkbeschreibung, Gelenkmatrizen

• Kinematische Ketten,

Armmatrizen

Vorwärtstransformation: Rückwärtstransformation:

• Inverse Gelenkmatrizen.

• Jacobi-Verfahren (Vereinfachungen)

• Anwendungen an einem einfachen Beispiel

Zusammenfassung



Beispiel eines θ-r – Manipulatorsmit mit Bahnplanung

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