287 5 369 2 8 8

von der Analogie niit den Diffusionserscheinungen aus und denke statt an eine Verteilung der Sterne an eine Art Durch- mischung derselben. Die Zahlen P deuten dann darauf hin, dafi diese Durchmischung fur die helleren Sterne (6") sich schon soweit vollzogen hat, dab ihr Nachwirkungsquotient in der MilchstraOe etwa 0.75 ist, in den Schichten groflerer galaktischer Breite sogar bis an eins heranreicht, sodafi dort die Sternverteilung ganz den Zufallsgesetzen entspricht und damit fur sie das GauJsche Gesetz gilt, daO dagegen die Durchmischung der schwacheren Sterne (9") eine wesentlich geringere ist (0.40-0.7 5). Zur Erklarung dieses eigentum- lichen Ergebnisses ware anzunehmen, daO Nebelmaterie den ganzen Weltraum erfullt, daO diese in der Milchstrafie viel- leicht infolge grofierer Dichte eine grofiere Zahigkeit besitzt und damit der Ilurchniischung der Sterne einen groOeren \Viderstand entgegensetzt als aufierhalb derselben, und dafi ebenso dieser Widerstand fur die schwacheren Sterne groDer ist als fur die helleren. Inwieweit aber die gefundene Zahl P,

oder besser ihr reziproker Wert oder der entgegengesetzte Q = I --P als Man fur die GroOe dieses Widerstandes be- trachtet werden kann, mufl weiteren Untersuchungen uber- lassen werden. Vor zuweit gehenden Schlussen aus dieser Analogie ware namlich zu warnen. Denn zunachst gehen die auf Sternzahlungen sich grundenden Angaben uber die Differenzen A, aus denen die P berechnet sind, nur bis zu den Sternen 9" und erstrecken sich daher blofi auf den relativ kleinen Bereich des lokalen Sternsystems. Sodann umfassen sie einzig die Verteilung der Sterne auf der scheinbaren Himmelskugel und geben damit nur ein Bild der Flachen- nicht aber, wie es exakter ware, ihrer raumlichen Verteilung. Und endlich beziehen sich die Differenzen A, als Unterschiede zwischen beobaehteter und einer nach der Schruarsschildschen Formel berechneten Normalverteilung , auf diese spezielle Formel, und es ist nicht ausgeschlossen, daO sich die Grofien P andern, wenn man den J eine andere Relation zur Charakte- risierung der Normalverteirung zugrunde legt.

S. Ofifienheinr.

Zur Aberration. E r w i d e r u n g z u d e n B e m e r k u n g e n von A.u.Brunn in AN 224.67.

In AN 212.81 und 218 .11 habe ich darauf hingewiesen, daO samtliche Aberrationserscheinungen dargestellt werden durch eine konstante Lichtgeschwindigkeit und die r e l a t i v e Bewegung des Beobachters gegen den I ich t aussendenden Korper. Ausdrucklich wurde dabei betont, daO wir voraus- setzen, die Lichtausbreitung ist unabhangig von der Geschwindig- keit der Lichtquelle; denn das hat die Erfahrung gelehrt.

Herr u. Bruniz nieint, dafl mir 2 Widerspruche entgangen sind. Zuerst fuhrt er an, daO ein spektroskopischer Doppel- stern, da die relativen Geschwindigkeiten gegen den Beobachter sehr verschieden sind, nach nieiner Feststellung in ein optisch getrenntes Paar auseinander gezogen werden muate.

Nach der obigen Voraussetzung unterscheiden sich die Lichtstrahlen, die yon den beiden Komponenten ausgehen, in keiner Weise, weder in Richtung noch in Geschwindigkeit, folglich mull der Aberrationswinkel fur beide Sterne derselbe sein. Die Lichtausbreitung wiirde genau in der gleichen Weise vor sich gehen, wenn die Sterne in relatirer Ruhe zur Sonne eich befanden.

Wollten wir den O r t der Sterne ini R a u m e fur eine gegebene Zeit festlegen, so miifiten wir die bei den Planeten ublichen Vorschriften anwenden und dazu die relative Be- wegung der Sonne gegen die Sterne kennen. Wir wollen aber bei Fixsternen nur feststellen, aus welcher Richtung die Licht- strahlen zu konimen scheinen, und diese Richtung gegen das Sonnensystem kann fur lange Zeit als konstant angesehen werden. Die Lichtstrahlen verlaufen also so, als wenn die Sterne mit dem Sonnensystem fest verbunden waren. Es bleibt daher nur noch die relative Bewegung des Beobachters gegen die Sonne zu berucksichtigen. Wir durfen also logischer Weise sagen: Auch die Aberration der Fixsterne wird durch die relative Bewegung Lichtquelle-Beobachter dargestellt. Ich komme auf diesen Punkt ani Schlusse noch einmal zuruck.

Man kann die Sache mathematisch auch so darstellen, daO man sagt: Fur die Aberration kommt nur die Bewegung des Beobachters gegen ein Koordinatensystem in Frage, in

dessen Nullpunkt sich die Lichtquelle befindet. Da wir nun die Lichtstrahlen von den Fixsternen als parallel ansehen diirfen, so heifit das mathematisch, der Koordinatennullpunkt liegt im Unendlichen. Die Bewegung eines heliozentrischen Beobachters gegen ein solches System ist aber unbestimmt und daher unbestimmbar.

Nun zu dein anderen Irrtum, dern ich scheinbar zum Opfer gefallen bin. Das Beispiel, das Herr u. Brunn anfiihrt, scheint mir sehr geeignet zu sein, gerade meine Darstellungs- weise als richtig erkennen zu lassen. Ich werde das Beispiel ausfuhrlich behandeln, um alle Unklarheiten zu beseitigen; ich rechne dabei mit abgerundeten Zahlen.

Herr u. Brunn nimmt einen heliozentrischen Beobachter ao, der den Lauf des V. Jupitermondes gegen seinen Zentral- korper verfolgt. Der Mond sol1 sich in einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegen, die mit der Jupiterbahn zusamnien- fallt. Der scheinbare Halbmesser der Bahn sol1 loo" sein. Das Licht gehe aus von dem Monde zur Zeit t und treffe den Beobachter zur Zeit t'. Ich nehnie ferner an die Entfernung des Jupiter H = 5.0, die Lichtzeit fur die Entfernung I zu 5oos, also fur die Entfernung 5.0 t '-t = +41"'4oS. Fur den Mond variiert die Lichtzeit um f I ' / & ~ , was wir vernach- lassigen wollen. Ferner sei die Umlaufszeit genau I Z ~ , die Winkelbewegung des Kadiusvektors fur t '- t = + 4 1 ~ 4 0 % ist demnach y'-y = +zoo 50'. Wir wollen die Zeit und die Anomalie von der ostlichen Elongation aus zahlen, d. h. t und rp ist Null, wenn der Winkel hlond, Jupiter, Sonne 90' ist. Der Win,kelabstand des Mondes voni Jupiterzentrum sei x. Wir haben dann Y = R sin 100"; der lineare Abstand des Mondes von der Geraden Beobachter-Jupiter ist ~cossp , diese Strecke erscheint unter dem Winkel x = r / R . cosy = I 00" cos sp

Wir wollen nun z besondere Falle betrachten: I ) Das Licht, das zur Zeit t' = oh den Beobachter

erreicht, ist ausgegangen yon einern Orte in der Bahn zur Zeit t = -4 im405 , d. h. y' = oo, y = -20~50'. Dieser

Lichtstrahl bildet mit dem gleichzeitig vom Jupiterzentrum eintreffenden den Winkel x = + 100" cos 20" 50' = +93"6.

2) Das Licht, das zur Zeit t' = 3h ankommt, ist aus- gegangen von dem Orte y = + 69" I 0' und bildet rnit dem Strahl voni Zentrum den Winkel x = +1oo"cos69~ro'=35157.

Die wahre Richtung zu den Zeiten oh und 3h ist aber gegeben durch die IVerte x = + I O O ~ O O und x = oyoo; d. h. wir mussen zu den beobachteten scheinbaren Kichtungen +6154 und -35157 addieren, um die wahren Richtungen zu erhalten, d. h. wir addieren die Betrage, um die sich x tindert, wenn y um y ' - y wachst.

Wir konnen aber auch sagen, die zur Zeit t' beobachteten Richtungen sind die wahren Richtungen zur Zeit t.

DaO diese Behandlung des Problems richtig ist, ist eine Erfahrungstatsache.

Wir konnen aber zu deniselben Resultat auf einem scheinbar anderen Wege gelangen, indem wir den Aberrations- uinkel aus der relativen Bewegung und dem Lichtweg in der Zeit f- t berechnen. Die zum Visionsradius senkrechte Kom- ponente der relativen Bewegung ist nun

- PY sin '/2( y'- y) sin '/?(y'+ y) = r (cosy'- cosy) nnd das Verhaltnis dieser Komponente zum Lichtweg ist der Aberrationswinkel

in unseren beiden Fallen +6154 und -35157. Wir sehen aber ohne weiteres, daO die verschiedenen

Wege, uni den wahren Ort in der Bahn zu findep, g e d a n k 1 i c h ganz genau dieselben sind, und daO die Behauptung, die relative Bewegung ware im Verein rnit der Lichtgeschwindigkeit allein maagebend, vollig zutreffend ist, und zwar in aller S t r enge . Wir sehen ferner, daO es ganz gleichgultig ist, welchen Weg die Lichtquelle in der Zwischenzeit beschrieben hat, ob das eine Gerade oder irgendeine Kurve war.

Leipzig, 1925 April I .

Y/R~(cosy'-cosy) = + 1oo'(cosy'-cosy)

~~~ ~

Von dem Widerspruch, den Herr u. Brunn gefunden hat, von irgendwelcher Aktivaberrationa kann ich nichts bemerken, auch ist mir nicht erklarlich, wie er zu seiner Formel gelangt. Ich erhalte fur den beobachteten Abstand des Mondes zur Zeit Y den Wert

x = +1oo~oocosyf+36116 sin'/2(y'+y) und dieser Wert befindet sich rnit den Erfahrungen im Einklang.

Aus den erhobenen Einwanden scheint hervorzugehen, dal3 hier und da die Auffassung herrscht, fur die Aberrations- erscheinung solle die r e l a t i v e G e s c h w i n d i g k e i t zu irgend einein Zeitpunkte mangebend sein. Das ware ein Irrtum. Bei der Art, wie wir die Aberration der Fixsterne behandeln, ist diese allerdings abhangig von der relativen Geschwindigkeit des Beobachters gegen die Sonne im Augenblick der Beob- achtung, aber aus folgcndem Grunde. Wir wollen hier nicht den Ort des Sternes im Raume ermitteln, sondern von dem das Sonnensystem durchsetzenden parallelen Strahlenbundel die relative Richtung gegen dieses System, die als konstant betrachtet werden darf. Wir konnen daher als Lichtquelle, als Ausgangspunkt der Lichterregung, jeden beliebigen Punkt des unser Auge treffenden Strahles betrachten, oder, niit anderen Worten, wir konnen t'-t beliebig klein wahlen; dann ist aber relative Bewegung identisch rnit relativer Ge- schwindigkeit gegen diesen Punkt.

Auf den letzten Absatz der ,Bemerkung zum Aberrations- problem(( einzugehen, ist nicht notig.

In meinen Ausfuhrungen steht wohl kaum etwas neues; ich bin vielleicht auch etwas zu ausfuhrlich gewesen, aber ich wollte alle Unklarheiten beseitigen. Denn ich bin der Meinung, es muO, wenn man den Lichtvorgang zwischen zwei Punkten physikalisch erklaren will, vollige Klarheit daruber herrschen, was die astronomischen Beobachtungen lehren. Zahlreiche Schriften der Neuzeit zeigen aber, daO diese Vorbedingung nicht erfullt ist.

F. Hayn.

The systematic error of the proper motions in declination of the Preliminary General Catalc gue of Boss. By HaroZdL. Adden.

In AN 5319, Varnum has derived corrections to the annual variations of the Preliminary General Catalogue of Boss from a discussion of the systematic corrections and weights assigned to the star catalogues on which the Boss fundamental system is based. He gives evidence for the necessity of in- cluding a term in t' when solving for the systematic cor- rections in order to free them from curvature, from whatever source it may arise. The agreement of his values for Ap'd with those derived from entirely independent considerations is so striking as to call for comment.

The values of Ada given by Yarnum under B in Table B on page 246 are essentially errors in the proper motions p' of the P.G. C. Dividing by twenty-five and reversing the sign, we obtain the corrections to the annual proper motions in declination. These quantities have been indicated by open circles in figure I.

Similar corrections have been derived in AJ 843 from measures by van de Kamp and the writer of relative proper motions of Boss stars on plates taken with the McCormick 26-inch refractor. The relative proper motions of 321 Boss

stars, well distributed over the sky north of Decl. -30°, were measured relative to 1905 comparison stars of mean photovisual magnitude 10.14. Assuming that the solar apex is at RA. 270" and Decl. +30° and that the mean secular parallax of the comparison stars is 010160, the relative proper motions of the Boss stars were reduced to absolute proper motions by adding the parallactic motion of the comparison stars. It is assumed that the systematic errors of the photo- graphic proper motions are negligible. The difference then between the photographic proper motion and the Boss proper motion in the sense $phot.-$Bos$ is taken as the correction to the Boss proper motion in declination. This is not strictly true in the case of individual stars but, when a number of Boss stars are considered, the accidental errors are eliminated and the systematic errors remain.

The dependence of these corrections on the declination is obtained by grouping the corrections within narrow limits of declination. Group means have been formed for stars having limits of declination at - 30°, - I o", + I oo, + 30°, + 50" and +90°. The resulting corrections are shown by crosses