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409 5 204 410 Maxima Datum EP. 1911 Febr.25 - 1465 Mai 28 -1308 )) 31 -1303 Juni 20 -1269 Juli 4 + I 7 t - 4 1914Febr.23 + 400 Marzro + 443 23 + 448 April19 + 494 * 25 + 504 Mai 19 + 545 1919 Aug. 21 +3818 3' +3835 1921 Juni 9 +4940 )) 12 +4945 1922Juni 13 +5569 191gMai 31 - 57 .Photograph i Phase Helligk. n O~OIO 1om19 5 0.030 10.27 5 0.047 10.32 6 0.080 10.42 4 0.120 10.56 4 0.152 10.63 4 0.180 10.66 5 von SComae. J. D. (m. Z. Cr.) 24 19093.31 3: 9185.427 9188.354 9208.310 99 19.249: 99 53.25 I 9956.196 2420 I 8 7.336: 02 12.538 0215.492 0 2 4 2.446 0248.356: 0272.356 2192.266 2202.25 1 28 50.436, 28 53.3 57 32 19.40 I che Lichtkurve Phase Helligk. n od208 10?68 5 0.276 10.88 6 0.239 10.82 3 0.313 10.85 I 0.370 10.19 5 0.395 10.84 4 0.416 10.88 4 B-R odoo1 - 18: + 2 - 4 +8 + 2: -19 - 1 + 18: - 4 +I7 - I2 +32: - 18 + I ,+ 5 - 6 + ? - I2 B-R, OdooI + I: + 6 + 6: + 2 + 3 - 5 +16: - 9 I - on SComae. Phase Helligk. n Of454 10?87 4 0.492 10.86 4 0.543 10.69 2 0.525 10.93 3 0,570 10.19 .2 Die GroRen B-R fur die Epochen von - 5 7 bis + 545 lassen einen periodischen Gang vermuten. Fugt man zur end- gultigen Formel I1 ein Glied: -0do18 sin [27z.(E-7.4)/25.7] hinzu, so geht die Quadratsumme der B-R, wie die Spalte B-RI beweist, von odoo2535 auf of000449 zuruck. Die ubrigen Maxima lassen dieses periodische Glied nicht bestehen. Oh das Glied nur zeitweise auftritt oder, mit an- deren Worten, ob sich rnit der Zeit seine Amplitude andert, ist auf Grund dieses sparlichen Materials schwer zu entscheiden. AuDerdem kann die Ableitung der Maxima mittels einer Licht- kurve aus den Beobachtungen des auf- resp. absteigenden Astes allein auch eine Rolle im Auftreten dieses Gliedes spielen, zumal es sehr wahrscheinlich ist, daR die Form der Lichtkurve der Antalgoltrariabeln in der Nahe des Maximums gewissen Variationen unterworfen ist. Def w. F. eines photo- graphischen Maximums ist = f 15 Min.; bei den visuellen Beobachtungen betragt er f 8 Min. Die Helligkeitsgrenzen sind photographisch 1om16-1om92, visuell 10m36-10?92; dabei sind fiir die Vergleichsterne folgende visuelle GroiOen angenommen : Bez. B. D. Ang. Hell. Hell. in Stufen U +28'2130 (gm5) 10m27 '3.5 b +27°2148 (9m5) 10.57 8.2 c +1zh28m9 +27°20'(r900) 10.80 4.0. In Helligkeitsstufen vollzieht sich die Lichtschwankung von 2.0 bis I 2.0. Die Ausmessungen der photographischen Auf- nahmen von S Comae wurden irn Jahre 1919 von Herrn Oberlehrer Dfikofl ausgefuhrt, woftir ich ihm an dieser Stelle meinen Dank ausdrucken mochte. S. Beljawsky. Zur Frage der Rotation der gasformigen Nebelflecken. Von B. Gerusimovif. Die Frage der Rotation der planetarischen Nebelflecken ist durch CampbeZls Arbeiten l) auf einen reellen Grund gestellt worden. Er hat auf spektrographischem Wege die relativen Bewegungen einer ganzen Reihe von Nebelflecken entdeckt, wobei bei einer Halfte der Nebelflecken mit klaren relativen Bewegungen diese im allgemeinen aus einer Rotation des zen- tralen Teiles, wie ein fester Korper, bestanden, und aus einer langsameren Rotation des BuDeren Teiles. Die entdeckte Gesetz- miioigkeit, deren Bedeutung keineswegs dadurch vermindert wird, daR sie nicht die ganze Kompliziertheit der Erscheinun- gen einbegreift, bedarf einer theoretischen Interpretation. Wir werden die gasformige Masse betrachten, indem wir voraussetzen, daO die Geschwindigkeit ihrer einzelnen Teile im Anfangsmomente ausgedruckt werden kann durch eine willkurliche analytische ,Funktion der Entfernung Q von einer gewissen Achse, im Gebiet von Qo bis u. Zum Beispiel sei die Geschwindigeit II einer Tangente dem Parallelkreise entlang : Bei einer stationaren Bewegung des nicht &hen Gases sind Ai und Bi von der Zeit unabhlngig. Nun setzen wir voraus, dafl das Gas eine gewisse Zslhigkeit besitzt. Dann werden Ai und Bi einen Faktor e-kit haben, wobei Ii eine Funktion yon i sein wird und auOerdem dem kinernatischen Koeffizienten der ZPhigkeit v=p/e proportional sein wird, wo e die Dichtig- keit bezeichnet. Bei geringeren e der planetarkchen Nebel- Becken erfolgt die Dampfung ziemlich schnell, sodafl bei einem ziemlich groRen Zeitraume die Abhhgigkeit des v von als sehr verschieden von der anfanglichen erscheinen wird. Es ist deshalb ganz naturlich, folgende Frage aufzustellen : ob es nicht eine solche Verteilung der Rotationen (mit einem Geschwindigkeitspotential oder von einem wirbelartigen Cha- rakter) gibt, auf welche die Ztihigkeit keinen EintluR uben konnte. Eine solche Verteilung wurde auf diese Weise eine stlkulare Stabilitat besitzen (im Tompsonschen Sinne dieses Ausdrucks). Den allgemeinsten Typus solcher Bewegungen heraus- zufinden ist sehr interessant, weil sie jenem idealen Zustande entsprechen, welchem die gasfhrmigen Nebelflecken im Pro- zesse ihrer Entwickelung zustreben, wenn man von der Ver- anderung ihres Volumens infolge des Zusammendruckens ab- strahiert. Ich will zuniichst nur einen besonderen Fall unter- suchen, wenn die zu findende Bewegung sich als eine Rotation urn die Achse 02 rnit Winkelgeschwindigkeiten als Funktionen nur von der Entfetnung von der Achse herausstellt. In diesem Fall bleibt von den drei Gleichungen der Gasbewegungen in zylindrischen Koordinaten nur die zweite, welche die Bewegung dem Langenwinkel8 entlang charakterisiert. Als grundlegende hydrodynamische Gleichung fur das kompressible Gas wird in unserem Falle dienen: dv/dt = I/a.d Q/d@+(p/e) (va v-v/mP) . ') Lick Bull. Nr. 278, Proc. Nat. Acad. Vol. 2.

Zur Frage der Rotation der gasförmigen Nebelflecken

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Page 1: Zur Frage der Rotation der gasförmigen Nebelflecken

409 5 204 410

Maxima Datum EP.

1911 Febr.25 - 1465 Mai 28 -1308

)) 31 -1303 Juni 2 0 -1269

Juli 4 + I

7 t - 4 1914Febr.23 + 400

M a r z r o + 443 23 + 448

April19 + 494 * 2 5 + 504

Mai 19 + 545 1919 Aug. 2 1 +3818

3' +3835 1921 Juni 9 +4940

)) 1 2 +4945 1922Juni 13 +5569

191gMai 31 - 5 7

. P h o t o g r a p h i Phase Helligk. n

O ~ O I O 1om19 5 0.030 10.27 5 0.047 10.32 6 0.080 10.42 4 0.120 10.56 4 0.152 10.63 4 0.180 10.66 5

v o n S C o m a e . J. D. (m. Z. Cr.)

24 19093.31 3: 9185.427 9188.354 9208.310 99 19.249: 99 53.25 I

9956.196 2420 I 8 7.336:

0 2 12.538 0215.492 0 2 4 2.446 0248.356: 0272.356 2192.266 2202.25 1

28 50.436, 2 8 53 .3 5 7 32 19.40 I

c h e L i c h t k u r v e Phase Helligk. n

od208 10?68 5

0.276 10.88 6 0.239 10.82 3

0.313 10.85 I

0.370 10.19 5 0.395 10.84 4 0.416 10.88 4

B-R odoo1 - 18: + 2

- 4 + 8 + 2: -19 - 1 + 18: - 4 + I 7 - I 2 +32: - 18

+ I

, + 5 - 6 + ?

- I 2

B-R, OdooI

+ I:

+ 6 + 6: + 2

+ 3 - 5 +16: - 9

I -

on S C o m a e . Phase Helligk. n

Of454 10?87 4 0.492 10.86 4

0.543 10.69 2 0.525 10.93 3

0 , 5 7 0 10.19 . 2

Die GroRen B-R fur die Epochen von - 5 7 bis + 545 lassen einen periodischen Gang vermuten. Fugt man zur end- gultigen Formel I1 ein Glied: -0do18 sin [27z.(E-7.4)/25.7] hinzu, so geht die Quadratsumme der B-R, wie die Spalte B-RI beweist, von odoo2535 auf of000449 zuruck. Die ubrigen Maxima lassen dieses periodische Glied nicht bestehen. Oh das Glied nur zeitweise auftritt oder, mit an- deren Worten, ob sich rnit der Zeit seine Amplitude andert, ist auf Grund dieses sparlichen Materials schwer zu entscheiden. AuDerdem kann die Ableitung der Maxima mittels einer Licht- kurve aus den Beobachtungen des auf- resp. absteigenden Astes allein auch eine Rolle im Auftreten dieses Gliedes spielen, zumal es sehr wahrscheinlich ist, daR die Form der Lichtkurve der Antalgoltrariabeln in der Nahe des Maximums gewissen Variationen unterworfen ist. Def w. F. eines photo- graphischen Maximums ist = f 15 Min.; bei den visuellen Beobachtungen betragt er f 8 Min. Die Helligkeitsgrenzen sind photographisch 1om16-1om92, visuell 10m36-10?92; dabei sind fiir die Vergleichsterne folgende visuelle GroiOen angenommen : Bez. B. D. Ang. Hell. Hell. in Stufen

U +28'2130 (gm5) 1 0 m 2 7 '3 .5 b +27°2148 (9m5) 1 0 . 5 7 8.2 c +1zh28m9 +27°20'(r900) 10.80 4 . 0 .

In Helligkeitsstufen vollzieht sich die Lichtschwankung von 2 . 0 bis I 2.0. Die Ausmessungen der photographischen Auf- nahmen von S Comae wurden irn Jahre 1919 von Herrn Oberlehrer Dfikofl ausgefuhrt, woftir ich ihm an dieser Stelle meinen Dank ausdrucken mochte.

S. Beljawsky.

Zur Frage der Rotation der gasformigen Nebelflecken. Von B. Gerusimovif. Die Frage der Rotation der planetarischen Nebelflecken

ist durch CampbeZls Arbeiten l) auf einen reellen Grund gestellt worden. Er hat auf spektrographischem Wege die relativen Bewegungen einer ganzen Reihe von Nebelflecken entdeckt, wobei bei einer Halfte der Nebelflecken mit klaren relativen Bewegungen diese im allgemeinen aus einer Rotation des zen- tralen Teiles, wie ein fester Korper, bestanden, und aus einer langsameren Rotation des BuDeren Teiles. Die entdeckte Gesetz- miioigkeit, deren Bedeutung keineswegs dadurch vermindert wird, daR sie nicht die ganze Kompliziertheit der Erscheinun- gen einbegreift, bedarf einer theoretischen Interpretation.

Wir werden die gasformige Masse betrachten, indem wir voraussetzen, daO die Geschwindigkeit ihrer einzelnen Teile im Anfangsmomente ausgedruckt werden kann durch eine willkurliche analytische ,Funktion der Entfernung Q von einer gewissen Achse, im Gebiet von Qo bis u. Zum Beispiel sei die Geschwindigeit II einer Tangente dem Parallelkreise entlang :

Bei einer stationaren Bewegung des nicht &hen Gases sind Ai und Bi von der Zeit unabhlngig. Nun setzen wir voraus, dafl das Gas eine gewisse Zslhigkeit besitzt. Dann werden Ai und Bi einen Faktor e-kit haben, wobei I i eine Funktion yon i sein wird und auOerdem dem kinernatischen Koeffizienten der ZPhigkeit v=p/e proportional sein wird, wo e die Dichtig-

keit bezeichnet. Bei geringeren e der planetarkchen Nebel- Becken erfolgt die Dampfung ziemlich schnell, sodafl bei einem ziemlich groRen Zeitraume die Abhhgigkeit des v von als sehr verschieden von der anfanglichen erscheinen wird. Es ist deshalb ganz naturlich, folgende Frage aufzustellen : ob es nicht eine solche Verteilung der Rotationen (mit einem Geschwindigkeitspotential oder von einem wirbelartigen Cha- rakter) gibt, auf welche die Ztihigkeit keinen EintluR uben konnte. Eine solche Verteilung wurde auf diese Weise eine stlkulare Stabilitat besitzen (im Tompsonschen Sinne dieses Ausdrucks).

Den allgemeinsten Typus solcher Bewegungen heraus- zufinden ist sehr interessant, weil sie jenem idealen Zustande entsprechen, welchem die gasfhrmigen Nebelflecken im Pro- zesse ihrer Entwickelung zustreben, wenn man von der Ver- anderung ihres Volumens infolge des Zusammendruckens ab- strahiert. Ich will zuniichst nur einen besonderen Fall unter- suchen, wenn die zu findende Bewegung sich als eine Rotation urn die Achse 02 rnit Winkelgeschwindigkeiten als Funktionen nur von der Entfetnung von der Achse herausstellt. In diesem Fall bleibt von den drei Gleichungen der Gasbewegungen in zylindrischen Koordinaten nur die zweite, welche die Bewegung dem Langenwinkel8 entlang charakterisiert. Als grundlegende hydrodynamische Gleichung fur das k o m p r e s s i b l e Gas wird in unserem Falle dienen:

dv/dt = I / a . d Q/d@+(p/e) (va v-v/mP) . ') Lick Bull. Nr. 278, Proc. Nat. Acad. Vol. 2.

Page 2: Zur Frage der Rotation der gasförmigen Nebelflecken

Hier ist Q = - V-p/e, fo Y das Potential der iufleren Krafte ist. BedinguegsgemBfi wird V aus der Differentialglei- chung tweiter Ordnung bestimmt :

Das allgemeine Integral wird, wie leicht zu ersehen ist, sein:

Die Winkelgeschnindigkeit ist :

Das erste Glied entspricht der Rotation der ganzen Masse wie ein fester Korper, das zweite Glied stellt die zu ent- deckende spezifische Geschwindigkeit dar. Diese Geschwindig- keit auf der Rotationsachse wird unendlich, was uns nicht befremden darf. Der von uns gefundene Ausdruck bezeichnet das Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung im wirbellosen Teile der Fliissigkeit, welcher den Wirbel von konstanter In- tensitat entlang 02 umhiillt. Unsere Formel bezieht sich selbst- verstiindlich nur auf den wirbellosen Teil.

Ich behaupte, dafl das Gesetz der Winkelgeschwindigkeits- verteilung [a] sogar nach der Verdichtung des planetarischen Nebelfleckens infolge seiner Abkiihlung giiltig sein wird. In der Tat, weil die Ziihigkeitskrafte nicht vorhanden sind und die iufleren Kriifte Zentralkrafte sind, wird fur die Gaspartikeln das Flachengesetz in Ebenen, welche zur Rotationsachse senk- recht sind, giiltig sein, wie in absoluten Achsen, so auch in relativen Achsen, welche sich um 02 mit der Winkelge- schwindigkeit Cl bewegen. Dann ist:

V 2 ~ - ~ v / ~ 2 = d2v/da2+ I/Q-dv/dGI-v/a2 = o . v = Cl"i--C,/rn.

n = Cl+ C2/av . [a1

Charkow, Ukraina, 1922 Juli I.

I) LeSons sur les hypothhses cosmogoniques p. 35.

n me = no aOa = Const, wo die Gronen no, tir, dem Anfangsmomente entsprechen. Da no = C2/ao2, ist die Flachenkonstante weder von t noch von m abhilngig, sodafl das Gesetz [a] im Evolutionsprozesse gultig bleibt.

Das Gesetz [a] driickt ziemlich gut die Verteilung der Wiakelgeschwindigkeiten der l u k r e n Schichten der Sonne bei milfiigen heliozentrischen Breiten aus. Ngmlich, wenn a = Sonnenradius, y = heliozentrische Breite, so wird das Geietz [a] transformiert :

n = Cl +Cz/(a2cos2y). Fiir miifiige heliozentrische Breiten, bei welchen man sin* sp ignorieren darf, haben wir die Formel

n = a+bsinPlp der Formel Maundcn entsprechend

It = 866!6+128'sin2rp. Es ist interessaht folgendes zu beachten : Wie Poincark')

gezeigt hat, soll, damit sich die Laphccschen Ringe von dem tlr- spriinglichen Nebel abtrennen ktinnen, die Winkelgeschwindig- keit (als Entfernungsfunktion) der Bedingung geniigen :

dn2as/dQ > o eine Bedingung, die durch das Gesetz [a] nicht erfiillt ist.

Das Gesetz [a] entspricht aber sehr gut den Bewegungen, weiche auf spektrographischem Wege in planetarischen Nebel- flecken von Campbell konstatiert wurden.

B. GcrasimoviZ

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In h a I t zu Nr. 5204. r. Wodetzky. Uber Lichtstrahlenkrtimmung, Spektrallinienverschiebuag und KrUmmungsradius des Universums im Anschlusse an Poisson. 397. - L. Okrrcics. Positionen von 48 Sternen der B. D. 403. - S. Be&awsky. fiber den verandcrlichen Stem S Comae Berenices. 407. - B. CerasimoviL Zur Frage der Rotation der gasformigen Nebelflecken. 409. - Aufforderung zur Erneuerung des Bezugsrechts. 41 I . -

Gcschlouen 1922 Dez. a7. Heralugcber: H. K o b o l d . Druck von C. Schaidt. Expedition: Kie1,'Moltkua. So: Posuchcck-Konto Nr. 6 ~ 3 8 HarnburE 11.