durch k zu ersetzen. Hierdurch ergibt sich fur p # 1:

Q = F ( k d 6 ) , (54

Eingegangen am 12. September 1966 [B 22071

Formelzeichen

c [kcalikg grd] df [me]

F [m21

k [kcal/m2 h grd]

m IWhI

Nu Pr 0 [kcalih] Re w [m/s]

a [kcal/m2 h grd]

spezifische Warme der Fliissigkeit Flachenelement der Zwischenwand Warmeaustauschflache der Zwischen- wand Warrnedurchgangszahl Mengenstrom (in der Zeiteinheit an der Zwischenwand entlangstromende Fliis- sigkeitsmenge) NuOelt-Zahl Prandtl-Zahl Warmestrom Reynolds-Zahl Stromungsgeschwindigkeit der Fliissig- keit Warmeiibergangszahl

Starke der die beiden im Warmeaus- tausch stehenden Fliissigkeiten von ein- ander trennenden warmeleitenden fe- sten Zwischenwand Fliissigkeitstemperatur auOerhalb der Grenzschicht des Temperaturfeldes, fer- ner d 6 Temperaturdifferenz zwischen den beiden im Warmeaustausch stehen- den Fliissigkeiten, d6, logarithmische Temperaturdifferenz der beiden Fliissig- keiten

1 [kcalimh grd] Warmeleitzahl der Zwischenwand

I n d i c e s

1 auf die warmeaufnehmende Fliissigkeit bezogen 2 auf die warmeabgebende Fliissigkeit bezogen a auf den Anfang der Warmeaustauschflache bezogen e auf das Ende der Warmeaustauschflache bezogen m Mittelwert

Literatur

1) E. Eckert: Einfiihrung in den Warme- und Stoffaustausch, BerlidGottingenlHeidelberg 1959.

2) H . Hausen: Warmeiibertragung im Gegenstrom, Gleich- strom und Kreuzstrom, Berlin/Gottingen/Heidelberg und Miinhen 1950.

3) A. Schack: Der industrielle Warmeiibergang, Diisseldorf 1957.

4) H. Grober, S . Erk u. U . Grigull: Die Grundgesetze der War- meiibertragung, BerliniGottingeniHeidelberg 1963.

KURZMITTEILUNGEN

Zur kontinuierkhen Kristallisation ohne Keimbildung PROF. DR. U. FASOLI UND DR. G. NAPOLI

Istituto di Chimica Industriale, Torino/Italien

Der Kristallisationsvorgang kommt einer Reaktion 1. Ordnung gleich, wenn diese ohne Keimbildung ab- 1auft1?). Eine Keimbildung 1aRt sich immer dann ver- meiden, wenn bei kleinerem Temperaturunterschied gearbeitet wird als die Keimbildung erfordert.

Um die kontinuierliche homogene Kristallisation zu un- tersuchen, wird angenommen, man verfuge uber einen Kristallisator, in welchem so heftig geruhrt wird, daR die kritische Reynolds-Zahl uberschritten ist. Unter dieser Voraussetzung wird (wie bereits fruher gezeigt wurdel)) die Kristallisationsgeschwindigkeit durch die Stromung nicht mehr beeinfluRt. Dabei strome in den Kristallisator dauernd eine konstante Menge q der zu kristallisierenden gesattigten Losung mit einer Kon- zentration c, ein, wahrend eine gleich groRe Menge') mit der im Kristallisator vorherrschenden Konzentra- tion xc den Kristallisator verlal3t. Die Kristallisations- geschwindigkeit, gemessen als Menge pro Volumenein- heit des Kristallisators und Zeiteinheit, laRt sich dann angeben zu

v = ks (x, - c+) = k (a /Dp) xr(xC - c+) (11,

wobei s die Oberflache der Kristalle pro Volumenein- heit des Kristallisators ist

s = (a/D,) x,.

x, ist die Konzentration der Kristalle, I ) , der mittlere Durchmesser der Kristalle, und a ist eine GroBe, die den Formkoeffizienten y , das Molekulargewicht M und das spezifische Gewicht y der Kristalle berucksichtigt: a = 6 y M / y . In G1. (1) ist c+ die Sattigungskonzentration bei der im Kristallisator herrschenden Temperatur, und k der summarische Stoffubergangskoeffizient, der als bekannt angenommen wird.

Auf diesen kontinuierlichen Vorgang 1aRt sich folgen- des System von Differentialgleichungen anwenden:

C, . dt - q(xc + x,) . dt = V(dx, f dx,) V(ka/D,) x,(x, - c') . dt = qXr. dt f V . dx, (2) I

in dem noch die Zeit t und das Volumen V des Kristal- lisators erscheinen.

Beim Gleichungssystem (2) hangen von der Zeit t nicht nur xc und x, ab, sondern auch der mittlere Durchmesser D, der Kristalle, welcher vom Wachstum der Kristalle bestimmt wird. Um das System zu ver- vollkommnen, ware eine dritte Gleichung erforderlid, welche die Durchmesserzunahme A D , mit der Zeit be- rucksichtigt.

Es lassen sich hierfur zwei Hypothesen aufstellen: Ent- weder wachsen die Kristalle vom urspriinglichen Durch- messer der eingesetzten Kristalle bis ins Unendliche,

440 Chemie-hg.-Techn. 39. Jahrg. 1967 i Hef t 7

oder das Wachstum der Kristalle wird durch Umruhren oder infolge der gegenseitigen Reibung der Kristalle bei einer bestimmten KristallgroDe unterbrochen, in- dem sich Teile abspalten, die neue Kristallisations- keime bilden.

Berudcsichtigt man, daD hier die Kristallisation ohne Keimbildung untersucht wird, und nimmt man die erste Moglicbkeit als zutreffend an, dann wurden die Kristalle mehr oder weniger schnell im Kristallisator verschwinden. lm zweiten Falle dagegen wiirde der Durchmesser D, einen konstanten mittleren Wert an- nehmen.

Da die Kristallspaltung schon von anderer Seite’) be- obachtet wurde, haben wir die zweite Hypothese ak- zeptiert und beim System (2) D, als konstant voraus- gesetzt.

Fur die A u f l o s u n g d e s S y s t e m s (2) haben wir folgende dimensionslose GroDen eingefuhrt :

’1 = XrIA ,y = (x, - c+)/A 0 = (q/V) t = t / t ,

A = (c, - C, - c,) /A,

worin noch A = c,-c+ ist, und c,, c, die Werte der Variablen x,, xr fur t = 0 bilden. t , stellt die mittlere Verweilzeit der Losung im Kristallisator dar. Man be- stimmt darauf die GroDe

N = (ka/D,) (V/q) (c, - c’)

und bezeichnet sie wegen ihrer Ahnlichkeit mit der gleichartigen charakteristischen Zahl fur chemische Re- aktionen als die ,,Damkohler-Zahl der Kristallisation”

Das Gleichungssystem (2) 1aDt sich nun losen, indem man die Ausdriicke bildet:

[(N-1) 0 + A N e-8 ] (3) 9

1 e 7 = z

[(N-I) e + AN e-elde +

Se x = 1 - 7 - Ae-O

Das im Nenner von 7 auftretende Integral 1aDt sich durch eine Reihe ausdrucken:

11 A N [e (N-2) - (AN)” [e (~-n- l ) e- ( N - n - l ) n !

+ -- Auf diese Weise laDt sich der Wert der Integrations- konstante C errechnen, und zwar unter der Bedingung, daD fur 6 = 0 sich 7 = T~ ergibt, wobei yo den An- fangswert der Variablen 7 bildet. Man erhalt somit

C = e ANIN vo. Die Kurven fur die beiden Variablen ‘1 und x verlaufen fur ins Unendlich gehende 8 asymptotisch

l1 + . . . + N - 2

Fur N = 1 ist der asymptotische Wert von ‘1 gleich Null, d. h., die Kristalle verschwinden aus der Losung nach unendlich langer Zeit und werden von dem aus dem Kristallisator kommenden Wasser mitgerissen. - Fur N < 1 ergibt sich qc < 0, und nach G1. (3)

*) Die Volumenanderung der Losung infolge der Kristallisa- tion wird vernachlassigt.

dy/dO < 0, da A immer 1 ist. Dies bedeutet, daB der Wert 7 = 0 (Verschwinden der Kristalle) nach einem endlichen Wert von 0 erreicht wird, der je nach der GroDe der Parameter variiert.

Bei N > 1 dagegen verschwinden die Kristalle nicht aus der Losung, sondern erreichen mehr oder weniger rasch den in G1. (4) angegebenen Mittelwert.

Aus dem Verlauf der KUNe 0 bei Anderung des Para- meters A 1aDt sich folgendes ableiten:

fur A < 0 weist die Kurve ein Maximum auf,

fur A = 0 hat sie weder ein Minimum no& ein Maximum und

fur A > 0 weist die Kurve ein Minimum auf, und zwar wenn ye > qo, oder wenn ye < qo ist.

Es sei noch hervorgehoben, daD die erforderliche Zeit zur Erzielung eines Wertes, der annahernd dem End- wert der beiden Variablen 7 und ,y entspricht, mitunter sehr lang sein kann, je nach den Versuchsbedingungen.

Experimentelles

Die Versuche wurden in det in Abb. 1 gezeigten Appa- ratur mit Lactose vorgenommen, da fur diese bereits durch Vorversuche der Kristallisationskoeffizient k und der Formkoeffizient y bestimmt werden konnten. Zu- dem ist bei Lactose die Keimbildungsgeschwindigkeit

Abb. 1. Versuchsapparatur a Aufloser, b Kristallisator, c, c’ Thermometer, d, d’ Kon- taktthermometer, e, e’ Ruhrer, f Fritte, g Pumpe, h Uberlauf

sehr gering, so daO die Bedingungen einer Kristallisa- tion ohne Keimbildung, wie sie fur die the,oretischen Abhandlungen angenommen wurde, annahernd erfullt sind.

Es wurde bei einer Reihe von Proben die Umlaufs- leistungen und Temperaturunterschiede zwischen Auf- loser und Kristallisator variiert, wobei jedoch die Tem- peratur im Kristallisator immer konstant blieb.

In Abb. 2 sind zusammen mit den errechneten theore- tischen Kurven die Ergebnisse einiger Versude und die zugehorigen Parameter eingetragen. An diesen Kurven kann der Verlauf fur A = 0, A = 0, und 7, = 7, verglichen werden.

Chemie-1ng.-Techn. 39. Jahrg. 1963 1 Heft 7 44 1

0 0 2 "

3

4 -.A

Abb. 2 (links). T als Funktion von 0.

N A T O

Kurve 1 1,39 0,18 0,1826 Kurve2 1,2? 0,1? 0,178 Kurve3 1,11 -0,09 0,0967 Kurve4 0,8 0 0,086

2 4 6 8 ?O B

Bei N < 1 verschwinden die Kristalle; so hat sich z. B. bei N = 0,8; A = 0; q0 = 0,086 nach rd. 10 h die Losung im Kristallisator fast vollstandig geklart.

Die Resultate haben z. Zt. nur eine richtungweisende Bedeutung, zumal die Untersuchungen no& nicht ab- geschlossen sind. Die Ubereinstimmung der experimen- tellen Ergebnisse mit den nach der Theorie errechneten Daten ist ziemlich gut, vor allem, wenn man die syste-

VERSAMMLUNGSBERICHTE

matischen Fehler bei der Versuchsdurchfuhrung beruck sichtigt, die sich nur sehr schwer beheben lassen.

Man kann aber bereits die Gultigkeit der zugelassenen Hypothese: N = Konstante und folglich D, = Kon- stante, wenigstens in erster Naherung anerkennen. AuRerdem kann angenommen werden, daR die aus der Theorie abgeleiiteten Formeln als Grundlage zur Fest- legung der Betriebsbedingungen eines Kristallisators und seiner Planung dienen konnen.

Eingegangen am 14. Mai 1965, uberarbeitet am 19. Dez. 1966 [K 0361

I) U . Fasoli u. G . Napolj , Atti Accad. Sci. Torino 98, 97

*) U . Fasoli u. G . Napoli , Chim. e Ind. [Milano] 45, 1507

3) W. L. McCabe u. R . P. Stevens, Chem. Engncj. Progr. 47,

[1963/64].

[1963].

168 [1951].

~ ~~

Internationale Konferenz fur Warmeubertragung

Die Dritte Internationale Konferenz fur Warmeubertra- gung wurde vom 8. bis 12. August 1966 in Chicago von mehreren amerikanischen und britischen Ingenieurver- einen, darunter Amer. Institute of Chemical Engineers, Amer. Society of Mechanical Engineers, Institution of Mechanical Engineers, Institution of Chemical Engin- eers, veranstaltet. Ihr war 1961/62 die zweite Konferenz vorangegangen, deren erster Teil in Boulder (Colorado) und deren zweiter Teil in London stattgefunden hatte. An der dritten Konferenz nahmen etwa 800 Fachleute i lus 37 verschiedenen Nationen teil. Eine groDere An- zahl amerikanischer und englischer Firmen hatte aus AnlaB der Konferenz eine Ausstellung veranstaltet, in der interessante Neuentwicklungen auf dem Gebiet des Warmeaustauscherbaus zu sehen waren. Besonders be- merkenswert waren die neuerdings von Du Pont propa- gierten Warmeaustauscher aus Teflon, die aus sehr vielen, extrem diinnwandigen Teflon-Rohren zusam- rnengesetzt sind und sich zur Kuhlung und Erwarmung korrosiver Stoffe sehr gut bewahren sollen.

Die Vortrage erstreckten sich uber alle Gebiete der Warmeiibertragung, angefangen von den klassischen Warmeiibertragungsprozessen, wie sie in vielen Indu- striezweigen vorkommen, bis hin zu Problemen der Raumfahrt und Raketentechnik. Wie intensiv die For- schung auf dem Gebiet der Warmeubertragung betrie- ben wird, kann man daran ermessen, daB zu dem KongreR etwa 400 Arbeiten eingereicht worden waren. Davon wurden 177 angenommen. Von den Verfassern dieser Berichte kamen der uberwiegende Teil aus den USA und ein groDer Teil aus GroRbritannien und der Sowjetunion. Auch Japan war mit zahlreichen Vortra- gen vertreten, wahrend nur ein einziger Vortrag aus der Bundesrepublik angemeldet worden war. Obwohl nach Ansicht des Referenten die deutsche Aktivitat in der Forschung auf dem Gebiet der Warmeiibertragung

sehr schwach ist, gemessen a n vergleichbaren anderen Landern, ist die geringe deutsche Beteiligung vor allem dadurch zu erklaren, daD die Konferenz in Deutschland und auch in einigen anderen Landern nicht rechtzeitig angekundigt worden war. Das Organisationskomitee will sich bemuhen, die nachsten Konferenzen noch mehr als bisher zu internationalisieren. Es bleibt zu hoffen, daB die deutsche Beteiligung dann besser sein wird.

Nachstehend sol1 uber einige Vortrage, die fur die Le- ser dieser Zeitschrift wichtig erscheinen, berichtet wer- den. Alle Vortrage erscheinen geschlossen in funf Proceedings-Banden, die das American Institute of Chemical Engineers') herausgibt. Die im folgenden Be- richt an den Namen stehenden Nummern sind mit den Nummern der Aufsatze in den Proceedings identisch.

Warmeleitung

Warmeleitvorgange mit und ohne Phasenanderung sind in der Verfahrenstechnik, in der Kalte- und Lebens- mitteltechnik und im GieOerei- und Hiittenwesen von Bedeutung. Charakteristisch fur Warmeleitprobleme mit Phasenanderung ist eine sich zeitlich verschiebende Grenze zwischen fester und fliissiger Phase, wodurch die rechnerische Behandlung dieser Probleme sehr er- schwert wird. Die Erstarrungsgeschwindigkeit von Fliis- sigkeiten, die entlang einer gekuhlten Flache stromen, kann daher nicht mehr explizit, sondern nur noch itera- tiv oder numerisch berechnet werden [R. Siege1 u. J. M. S a ~ i n o ~ * ~ ) ] , wahrend kompliziertere Probleme, wie das Schmelzen von Eisschichten, die auf einer ebenen Flache aufsitzen, am einfachsten experimentell zu unter-

*) Anschrift: 345 East, 47. StraDe New York, N. Y. 1001?.

Chemie-lng.-Techn, 39. Jahrg. 1967 I Heft 7 442