rcxlaliv zur rolicrcndcn Erdc durch tlir Variation dcs ,,groslrophisclicn" Windcs (Glrichgewiclits- wintlcs) n:wli clcr Zcil crscslxl wcidrn (r~iiasigtoslro~~liisclic Rcchnung). Rci klcinen Slbrungcii Inulc i i tlann die ~ l y n a i t i i s ~ ~ l i ~ ~ n Glt~icliungcn

I ) i c i Icortlrrung, (-la13 dic l)rnc.klc~itlrnz ini ~Jncndliclien absolul law. rclaLiv zum ungeslijrlcn 1)riic.k vc*rsc.liwindct, fiilirl zii t l m bcitltn ~ r g u l : i r j t ~ ~ l s l ~ c ~ t l i ~ ~ g ~ i i i g r i i

(Z I / I 1') I

- (Z I / L 1') -1

] 0. 2 l i i-/2 -< 0 I m v . l i n i [Q. c 2 I 1-1 p a

l i t i i (1, - e 1 X' , 1'1 1 y. -*Iu i 1x2 I P i z p .nir

I )ic Iiisung dicscr Randwer1auTg:rl)v la131 sicli niil Ililfc d r r Grccns rhcn Funktion herstrllcn, t l i v Vf. i n wirier Ilisscrtation angegthen hat ". Der Eindcutigkcitsbeweis fur dic Losung ist nic.111 Ir ivhl. Man nil113 dahei wcscnllich die Talsaclic benutzcn, da13 x grooer nls 1 ist.

Im Spczialfall dcs chenen Problems (Ehcnc stnkrccht zur Grundslromung) stimnil rlic htliandellc Aufgabc formal rnit cinrni Ansalz zur Rcrcchriung kleiner Glcichgcwiclitsstoruii~rn iibucin, t lcr von L. P r a n d t 1 [iir cinc anfhgl i rh ruhende Atniospharc gegehen wurde7), skli :ihcr nucli sinngcinafl aiif cirw s lrbnic~nt lc Alniospliarc iihcrlragcn laflt.

In drr Energiebilanz l r i t t gegrniibcr dcni Fall rlcr anfangs ruhcnden Atinosphare:%) als i tc i icx Glictl cin mctcrologisch wichligcr Austiruck ldr die hnderung dcr kinctischen Encr- glc RUI'.

Zwr Theorie der Stromungslager Von G. Heiruich in Wien

AIs Slroiimngslagcr sol1 cin Lager htzcichnc~t wcrdcn, bci den1 das Schwimrncn tlcs Zapfcns t l u n.11 P3nprcssrn von Fliissigkeit cn oder Gasen in tlcn 1,agcrspall crxwungen wird.

h i c~inlarhslcn litgcm die Vcrhallni c bcim Strhniungsspurlagcr fur cinscitigc Ahsliilzung (13jltI 1). nic Fliissigkeit odcr tlas Ga\ s l m l (lurch Kapillaren, die in c,incni Kranz angcordnct hi l id , dcm Lagcrspall zu und flic131 dann durcli dcn Spalt radial nach auBeii. Fur die Driick- vcrlcilung ini Tragfilm gilt bei Vcrnachlassigung dcr TrBglieilskraflc hei inkonipressibler Stro- niung: dp-0. Bcim Austritl aus den1 I,ager mu13 dcr AuBrndruck p , hcrrschcn (crstc Rand- hctlingung); die durcli die Kapillaren zustronicndc Flussigkeitsmengc isl gleich dcr Qurllung tlcr Filmstromung an der Einmiindung (zwcite Randbedingung). Dadurch ist bei grgebener Spaltdicke 6 Druckverteilung und ahgestulzler Axialschuh S hcstimmt. Als Sicherheil gegen

Hcxruhren wird (5 = %'" eingefiihrl. (S,,, = Axialschuh fur 6=0.) Es crgihl sich: G = ~

(?I\. = Spciscdruck, p L = Einmundungsdruck.) 6 w8hlt man elwa 0,l mm, der Diisenkranz- radius kann nacli dem Minimum der Pumpenleislung hci gegebener Tragkraft und Siclicrheit hrrechne t wcrden. Die Iiapillarabmessungen folgen aus der gewunschten Sicherheit. Dcr zum

P.5 - P. S PL - PU

- 6) H. Stiirnlte: 1~ot;itionssynlmetriYche Glcichptaiclitsstorungen in eincr isothermen Atmosphaie.

7 ) L. Prand t l : Beitrage zur Morhanilc derAtmosl)lia~e(MBmoire prOsent6 B l'ilssociation Rl6t6orologiquc %. Geoph. 16 (1940), S. 127 -149.

tk I'U. G. 0. I. Edimbourg Septembrc 1936). Peris 1939. 20*

Durcli vin Vcrschcri wurdcii tlic hbbildungcn zu dem 13rferal G. I1 c i n r i c 11 : , ,Z u r T 11 (5 o r i c' d c r S 1 r ii in u n g s 1 a g c r" i i i i Ilc'fl 8 9 dicscs Jahrgaiigcs, Seite 295/296 riicllt mil :ibgedrucltl. Wir billcn, dicscs Blall mil dcn zu dcr gciiannten Arbcil gchiircnden Figurcn liiiiter Sci te 396 des vorigcri I-Icf Lcs cinzufugcn.

I

Bild 1 h

Dild 2

A

A I

Dilil 3

Schnift A-A

Bild 4

296 Z. imgem. Math. Yrch. Ud. 31 Nr. 8i9 Atie. /Smt. 1951

Minimum gehorige optimale Pumpendruck ergibt sich zu: (ps - pf,)"[,, = 1,757 G p,,, (pnb = mittlerer Lagerdruck). Bei turbulentem Zustrom durch die Drosselrohrchcn andert sich nur die Zustrombedingnng, minimale Pumpenleislung und opt imalcr Pumpendruck bleibcn gleitli. Das

( q = dynainische Zahigkeil, rIc = Zapfen- 3-6 rl Ctb I1 Reibungsmoment ergibt sich zu: M radius, c, fl = Umfangsgeschwindigkeil.

Bcini doppclseitigen Spurlager (Biltl 2) crgibl sich dcr Stulztlruck ails tlcr 1)iffcrenz- wirkung beider Lager. Wir setzen die bcidcn Spaltdickrn: 8, : 6,, ( I f - & ) und 8, = a,, (1 -&). (3 S,,, = gcsamles Lagerspiel.) l /& is1 cinMafJ fur dic Sichrrhcil gegcn Bcriihrc~n, wtnn man E

vorausselzl. Der Stiilzdruck S ist dann proporlional zii E (crslc Nahcrung). pk = - ' l t , - ist cinc

Lagerkennzahl. Bei gcgebencm p,,, und E existierl ein Minimum dcr Purnpcnlcislung sowoh1 nach der Starke dcr Drossclung im Zuslroin, als auch nach dcm Duscnkranzdurcliniesser. ; dazu gchort ein optimalc Pumpendruck. Bei turbulentem Zuslroni liegt das Leistiingsrninimum etwa um tiefer als bei laminarcm.

Das zylindrische Traglager (Biltl 3) besitzt Pin oder zwei Dusenkriinze. Die Exzenlrizilat tles Zapfenmitlels gegen das Schalenmiltel a,, sol1 schon bei ruhendcm Zapien lilein sein gcgcniibcr

dem mittlercn Lagerspalt 6,. Dann ist -i = -? ein Ma13 fur die Sicherhcit gegen Beriihren. Die

Druckverleilung bei ruhcndcm Zapfen is1 durch dic (;lcichung: v. (d3pp) = 0 mil den zwei crwahnlen Randbedingungen zu ermitteln. Bci Vcrnaclilassigung voii Glictlcrn hohcrcr Ordnung in ah crgibl sich wieder: A p = O ; dies IalJt sic11 fur dcn vorlicgcndcn zu~cidimcnsio~ialeri Fall lcichl losen. Es existicrl wjeder cin Leistungsminimuin nach dcr Slarke dcr ZulluOdrosselung und nach dern Vcrhaltnis voii Lagerldnge zu %apfendurclimcsser, das bei turbulentem Zustrom elwa um 1 /3 kleincr ausfallt als bei laminarem; dazu gchbrrn wiedcr optimalc Speiacdriickc.

P,, = __ '' stelll eine Lagerkennzahl dar. Bei rotiercntleni Zapfcn ist der geonietrische Or1

d ~ s Zapfenmittels fur variable Drehzahl eiii Krcis mit dem 13urchmcsser a,. Bci kompressiblcr Tragfliissigkeit kann man wegcn der Konslanz tlcr Entlialpie mit tlcni

Boyle -Mar io t teschcn Gcselz rechnen. Man crhalt dann liir die Druckverteilung im komprcs-

vp = 0. (ctl = Geschwindig-

Fur ruhenclcn, zylindrisclien Tragzapfcn crhalt man tlaraus, bis au l Glictler holicrer Ortlriuiig

= - - - 2 r .

PI, - '5

1 8 . a0 a,

P,, * ah

- 6 2 sibeln Tragfilrn die Differentialgleichung : . 16. P(; (4, - r3 ; )] keitsvektor der an den Film angrenzenden beweglichcn Wand.)

in a;:

1)urc.11 tlic 'I'raiislornialioii 11 = 1 / ~ gclit sic in A 1'- o ii twr. 1+:t)iqiio 1;issoii 5icli ( I I ~ ' ~ i a i i t ~ ~ w ( ~ i i i - gungcn tlurrli P ausdriiclicn. Das Minimum der iiothcrmcn Koni~~ressor1~islui1g Iwi vorg(~g(~bc1icr

licnnzahl p k = -~ "" liefcrl alle oplinialcn (irolJ3c.n in A1)liiingiglwit von &. Bild 4 zcigl das

Minimurn dcr Koiiiprcssorleisluii~ in hbhhngigkcil voii p;?,, fur inkomprcssihle (strichliert) untl kompressibli, Tragflussigkeit bci laminarcm und I urbulentem Zustrom in einem cinlieilliclien tlimensionslosem MaBstab.

Literatur G. H e i n r i c h : fiber Stromungslager, M. untl W, 4. tJcilirg., H e f t II tinti 12. Wicn 1949. G. H e i n r i c h : Das zylindrische Stromungdager, M. 11. W. 5 . J'ihrg., Heft 8. G. H e i n r i c h : Das Stromungs-Spurlager, M. 11. W 6. Jahrg., Heft 4 und 3 . Wien 1951. G. H e i n r i c h : Das aeiodynaniische Lager, M. u. W irii 1)ruch.

11,: . al,

Wien 1930.

Ausfuhrliche Berichte iibrr die VortrBige : S. Berg m a n , Cambridge, Mass. : Integraloperatoren in tier (iasdynamik und W. To l lmien , Gottingcn: Forschritte dcr Turbulenzforschung

werden in einem spaleren Heft der Zeitschrift erscheincn.

Ein Referat des Vortrages: H. Sol ingen, Darmstadt : Lufllirafte an schwingenden Gitlern

ist nicht cingegangen. Ein aus€iihrlichcr Berichl wird im Ingcnieurarchiv crscheinen.