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NETZWERKE UND SCHALTUNGEN I & II Zusammenfassung zur Vorlesung von Prof. Dr. J. W. Kolar im HS 2009 und FS 2010 Lukas Cavigelli, August 2010 [email protected] ELEKTROSTATIK Elementarladung: Dielektrizitätskonstante: Magn. Permeabilität Ruhemasse Elektron: Ruhemasse Proton: Lichtgeschwindigkeit: COULOMB’SCHES GESETZ E-Feld einer Punktladung: [] Kraft auf eine Ladung: E-Feld mehrerer Punktldgn: ( ) | | ( ) | | E-Feld -langer Leiter: LADUNGSDICHTEN Linienladungsdichte: () * + Flächenladungsdichte: () * + Raumladungsdichte: () * + ARBEIT, POTENTIAL UND SPANNUNG Arbeit: wegunabhängig - (( ) ( )) - - [] [] Potential: (häufig ) ( ) ( ) Spannung: ( ) ( )∫ ELEKTRISCHE FLUSS(DICHTE) & GAUSS GESETZ [] Influenz: Ladungsverschiebung durch E-Feld (z.B. im Metall) Eine Metallschale hat auf ausserhalb keinen Einfluss, auch nicht wenn die innere Ladung dezentral ist. NIE E-Feld in Metallen! E-Feldlinien senkrecht auf Oberflächen idealer Leiter. D-Feld in Material gleich wie ausserhalb, E-Feld schwächer, wenn MATERIALIENÜBERGÄNGE Normalkomponenten: Die Normalkomponente des D-Feldes ist stetig. Tangentialkomponenten: Die Tangentialkomponente des E-Feldes ist stetig. KONDENSATOR [] Einfache Kondensatorentladung: Idee: Evtl. Als Parallel- oder Seriell-Schaltung betrachten. Plattenkondensator Das Feld einer Platte ist Kugel(schalen)kondensator Vielschichtkondensator aus n Platten ( ) Drehkondensator ( ) ( ) ( ) Für unendlich dünne Platten: ENERGIE IM E-FELD (Z.B. IM KONDENSATOR) ELEKTRISCHES STATION. STRÖMUNGSFELD STROM [] [] ist ein stat. Strömungsfeld, wenn konst.: Spezifische Leitfähigkeit: Driftgeschwindigkeit wobei : „Beweglichkeit“ [] Spezifischer Widerstand: [ ] Temperaturabhänngigkeit: () ( ( )) Ohm’sches Gesetz: [] MATERIALÜBERGÄNGE , mit Index n: Normalkomponente Mit min. einem perfektem Leiter: tritt senkrecht aus ENERGIE UND LEISTUNG ∫ () () Verlustleistungsdichte: und somit: DC-NETZWERKE SPANNUNGS- UND STROMQUELLEN Ideale Quellen: Leistung: Reale Quellen: Quellenumwandlung: mit gleich. : Leerlaufspannung, : Kurzschlussstrom Kirchhoff’sche Maschenregel: Kirchhoff’sche Knotenregel: WIDERSTANDSNETZWERKE Seriell: Parallel: Wheatstone Brückenschaltung: Spannungsquelle einführen KONDENSATORENNETZWERKE Seriell: Parallel: INDUKTIVITÄTSNETZWERKE Seriell: Parallel: SPANNUNGS- & STROMTEILER Spannungsteiler: Stromteiler: Funktionieren auch mit Impedanzen Belasteter Spannungsteiler: ( ) Maximale Leistung, wenn Innenwiderstand = Lastwiderstand WIDERSTANDSMESSUNG Mit korrekter Spannungsmessung Mit korrekter Strommessung WECHSELWIRKUNG QUELLE VERBRAUCHER Zusammengeschaltete Spannungsquellen Spannungsquelle kann zum Verbraucher werden! Leistungsanpassung Max. Leistung wenn ÜBERLAGERUNGSPRINZIP Jede Quelle einzeln betrachten, Resultate Addieren. Andere Quellen: Spannungsqu.Kurzschl., Stromqu.Leerlauf LEISTUNGSANPASSUNG & WIRKUNGSGRAD Ausgangsleistung: Verlustleistung: ( ) Gesamtleistung: Wirkungsgrad: Leistungsanpassung: ANALYSE UMFANGREICHER NETZWERKE 1. Netzwerkgraph zeichnen (Netzwerk ohne Komponenten) 2. Zählrichtung festlegen 3. Knotengleichungen aufstellen 4. Maschengleichungen aufstellen ( ) Maschengl. müssen linear unabhängig sein jede M. muss einen Zweig enthalten, der in keiner anderen M. Vorkommt. Folgende Prinzipien helfen dabei:

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NETZWERKE UND

SCHALTUNGEN I & II

Zusammenfassung zur Vorlesung von Prof. Dr. J. W. Kolar im HS 2009 und FS 2010

Lukas Cavigelli, August 2010

[email protected]

ELEKTROSTATIK

Elementarladung:

Dielektrizitätskonstante:

Magn. Permeabilität

Ruhemasse Elektron:

Ruhemasse Proton:

Lichtgeschwindigkeit:

COULOMB ’SCHES GESETZ

E-Feld einer Punktladung:

[ ]

Kraft auf eine Ladung:

E-Feld mehrerer Punktldgn: ( )

| | ( )

| |

E-Feld -langer Leiter:

LADUNGSDICHTEN

Linienladungsdichte: ( )

*

+ ∫

Flächenladungsdichte: ( )

*

+ ∬

Raumladungsdichte: ( )

*

+ ∭

ARBEIT, POTENTIAL UND SPANNUNG

Arbeit:

wegunabhängig

- ∫

( ( ) ( ))

- - [ ] [ ]

Potential: (häufig )

( ) ( )

Spannung: ( ) ( ) ∫

ELEKTRISCHE FLUSS (DICHTE) & GAUSS GESETZ

∯ [ ]

Influenz: Ladungsverschiebung durch E-Feld (z.B. im Metall) Eine Metallschale hat auf ausserhalb keinen Einfluss, auch nicht wenn die innere Ladung dezentral ist. NIE E-Feld in Metallen! E-Feldlinien senkrecht auf Oberflächen idealer Leiter. D-Feld in Material gleich wie ausserhalb, E-Feld schwächer, wenn

MATERIALIENÜBERGÄNGE

Normalkomponenten:

Die Normalkomponente des D-Feldes ist stetig.

Tangentialkomponenten:

Die Tangentialkomponente des E-Feldes ist stetig.

KONDENSATOR

[ ]

Einfache Kondensatorentladung:

Idee: Evtl. Als Parallel- oder Seriell-Schaltung betrachten.

Plattenkondensator

Das Feld einer Platte ist ⁄

Kugel(schalen)kondensator

Vielschichtkondensator aus n Platten

( )

Drehkondensator

( )

( )

(

)

Für unendlich dünne Platten: ⁄

ENERGIE IM E-FELD (Z.B. IM KONDENSATOR)

ELEKTRISCHES STATION. STRÖMUNGSFELD

STROM

[ ]

[ ]

ist ein stat. Strömungsfeld, wenn konst.: ∯

Spezifische Leitfähigkeit:

Driftgeschwindigkeit wobei : „Beweglichkeit“

[ ]

Spezifischer Widerstand:

[ ]

Temperaturabhänngigkeit: ( ) ( ( ))

Ohm’sches Gesetz: [ ]

MATERIALÜBERGÄNGE

, mit Index n: Normalkomponente

Mit min. einem perfektem Leiter: tritt senkrecht aus

ENERGIE UND LEISTUNG

∫ ( )

( )

Verlustleistungsdichte:

und somit: ∭

DC-NETZWERKE

SPANNUNGS- UND STROMQUELLEN

Ideale Quellen:

Leistung:

Reale Quellen: Quellenumwandlung: mit gleich.

: Leerlaufspannung, : Kurzschlussstrom Kirchhoff’sche Maschenregel: ∑ Kirchhoff’sche Knotenregel: ∑

WIDERSTANDSNETZWERKE

Seriell: ∑

Parallel:

Wheatstone Brückenschaltung: Spannungsquelle einführen

KONDENSATORENNETZWERKE

Seriell:

Parallel: ∑

INDUKTIVITÄTSNETZWERKE

Seriell: ∑

Parallel:

SPANNUNGS- & STROMTEILER

Spannungsteiler:

Stromteiler:

Funktionieren auch mit Impedanzen Belasteter Spannungsteiler:

( )

Maximale Leistung, wenn Innenwiderstand = Lastwiderstand

WIDERSTANDSMESSUNG

Mit korrekter Spannungsmessung

Mit korrekter Strommessung

WECHSELWIRKUNG QUELLE VERBRAUCHER

Zusammengeschaltete Spannungsquellen

Spannungsquelle kann zum Verbraucher werden!

Leistungsanpassung

Max. Leistung wenn

ÜBERLAGERUNGSPRINZIP

Jede Quelle einzeln betrachten, Resultate Addieren. Andere Quellen: Spannungsqu. Kurzschl., Stromqu. Leerlauf

LEISTUNGSANPASSUNG & WIRKUNGSGRAD

Ausgangsleistung:

Verlustleistung:

( )

Gesamtleistung:

Wirkungsgrad:

Leistungsanpassung:

ANALYSE UMFANGREICHE R NETZWERKE

1. Netzwerkgraph zeichnen (Netzwerk ohne Komponenten)

2. Zählrichtung festlegen

3. Knotengleichungen aufstellen

4. Maschengleichungen aufstellen

( ) Maschengl. müssen linear unabhängig sein jede M. muss einen Zweig enthalten, der in keiner anderen M. Vorkommt. Folgende Prinzipien helfen dabei:

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o Prinzip des vollständigen Baumes

Ein vollständiger Baum ist eine Verbindung aller Knoten ohne einen geschlossenen Kreis. Danach muss jede Maschengleichung genau einen Zweig enthalten, der nicht zum vollständigen Baum gehört.

o Prinzip der Auftrennung der Maschen

Dabei wird nach dem Aufstellen einer Maschengl. Jeweils einer der verwendeten Zweige aufgetrennt und nie mehr verwendet.

MAGNETOSTATIK

Magnetfeld: Feldlinien von N nach S (im Magnet von S nach N) Magnetfelder sind immer geschlossen.

Magn. Flussdichte eines Leiters:

[ ]

Magn. Feldstärke eines Leiters:

[ ]

Lorentzkraft:

Kraft auf Leiterschleife: ∮ [ ( )]

Feldgrössen Elektrisch Magnetisch

Intensität/Wirkung (Kraft) Quantität/Ursache (Ladung)

Also sind H und D-Feld materialabh. bei der Entstehung und E und B-Feld bei der Ausbreitung/Wirkung.

OERSTED GESETZ (DURCHFLUTUNGSSATZ)

VERSCHIEDENE ANORDNUNGEN

-langer Leiter:

( ) {

Toroidspule: „Donut mit Leiter umwickelt“ = Kreisspule

∫ ( )

( )

Zylinderspule (Toroid mit unendlichem Radius):

RELUKTANZMODELL

Magn. Spannung: ∫

[ ]

Magn. Strom: ∬

[ ]

Magn. Widerstand:

[ ]

Magn. spez. Leitfähigk.: (Pendant zu )

Magn. Leitwert:

(Pendant zu

)

Ohm’sches Gesetz: [ ] Kirchhoff: ∑ ∑ Rechnung wie mit DC-Netzwerken

MAGNETISCHE POLARISATION

Magnetische Polaristaion:

Magnetisierung:

Diamagnetismus

Materialien, die das B-Feld leicht schwächen,

Paramagnetismus

Materialien, die das B-Feld leicht stärken,

Ferromagnetismus Das Bild zeigt eine Hystereskurve

Remanenz: oberer Schnittpunkt mit y-Achse, nicht konstant

Dauermagnete

Ferromagnetische Stoffe im Remanenzzustand

MATERIALÜBERGÄNGE

( )

( )

( )

( )

INDUKTIVITÄT

[ ]

-Wert:

[ ]

Toroidspule:

(

)

Luftspalt:

Kraft Magnetfeld:

INDUKTION & SELBSTINDUKTION

Induktionsgesetz: ( )

Selbstinduktion: ( )

(vgl.

)

Energie:

MAXWELLGLEICHUNGEN

1. Maxwell-Gleichung (Gauss-Gesetz):

⏟ teri l

ei lin t

2. Maxwell-Gleichung (Gauss-Magnetisierungs-Gesetz):

3. Maxwell-Gleichung (Faradays Induktionsgesetz):

4. Maxwell-Gleichung (Ampères Gesetz):

: Stromdichte

: Fluss des B-Feldes durch Fläche

: Fluss des E-Feldes d. (für Gauss geschl.) Fl.

( )

∑ : Magnetisierung

( ): Polarisierung

: von Schleife umschlossener Strom ⁄

ALLGEMEINES

Einheitenübersicht: S. Geometrie: S. Koordinatensysteme: S.

ÜBLICHE SYMBOLE

Symb. Einheiten Bedeutung

Vektor der Länge Null

Abmessungen, Länge

Beschleunigung

Gerichtete Fläche

-Wert

Magnetische Flussdichte

Remanenz

Kapazität

Lichtgeschw.

Elektr. Flussdichte, el. Erregung

Euler’sche Konst nte

Elementarladung

Elektr. Feldstärke

Kraft

G Elektr. Leitwert

Magn. Feldstärke

Koerzitivfeldstärke

Gleichstrom

Kurzschlussstrom

Zeitabhängiger Strom

(räuml. Verteilte) Stromdichte

Magn. Polarisation

Magn. Dipolmoment

Koppelfaktor

Induktivität

Magnetisierung

Magn. Moment

Masse

Ruhemasse eines Elektrons

Windungszahl

Leistung

Verlustleistungsdichte

Dielektr. Polarisation

Elektr. Dipolmoment

Ladung, Punktladung

Ohmscher Widerstand

Magn. Widerstand

Temperatur

Periodendauer

Gleichspannung

Zeitlich veränderliche Spannung

Spitzenwert von ( )

Übersetzungsverhältnis

Volumen

Magn. Spannung

Geschwindigkeit

Energie

Energiedichte

Wertikeit eines Ions

Magn. Fluss

Magn. Leitwert

Durchflutung

Elektr. Fluss

Temperaturkoeffizient

Dielektr. & magn. Suszeptibilität

Dielektrizitätskonstante

Dielektrizitätszahl, =1 im Vakuum

Phasenwinkel

Elektrostatisches Potential

Wirkungsgrad

Spezifische Leitfähigkeit

Linienladungsdichte

Permeabilität

Beweglichkeit der Ladungsträger

Kugelkoordinate

Raumladungsdichte

Spezifischer Widerstand

Flächenladung

Streugrad

Kreisfrequenz

WIDERSTANDSTABELLE

Reihe Toleranz Werte[ ]

E6 (√

)

, (√

)

, ...

E12 ( √

)

, ( √

)

, ...

E24 ( √

)

, ( √

)

, ...

Farbe Ring 1

1. Ziffer Ring 2

2. Ziffer Ring 3 Faktor

Ring 4 Toleranz

Keine

Silber

Gold

Schwarz 0

Braun 1 1

Rot 2 2

Orange 3 3

Gelb 4 4

Grün 5 5

Blau 6 6

Violett 7 7

Grau 8 8

Weiss 9 9

[Bild Orientierung des Widerstandes]

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WECHSELSTROM

( ) ( ) [ ]

KENNGRÖSSEN

Mittelwert:

∫ ( )

∫ ( )

Gleichrichtwert: | |

∫ | ( )|

∫ | ( )|

Effektivwert RMS: √

∫ ( )

Für Sinusgrössen gilt: | |

und

√ bzw. √

ZEIGERDIAGRAMME

( ) ⏟

, RMS (Effektivwert):

IMPEDANZ & BAUELEMENTE

: Resistanz (Wirkwiderstand) : Konduktanz : Reaktanz (Blindwiderstand) : Suszeptanz

: Impedanz, | |: Scheinwiderstand

: Admittanz, | |: Scheinleitwert

Ohm’scher Widerstand:

Induktivität:

∫ ( )

Kapazität:

Integration: ∫

Differentiation:

KOMPLEXE WECHSELSTROMRECHNUNG

Knotengleichung: ∑

Maschengleichung: ∑

Serienschaltung: ∑

Spannungsteiler:

oder

Parallelschaltung:

Stromteiler:

oder

LEISTUNG

Blindleistung: ( ) ( ) [ ]

Blindleistung ist pendelnde Energie zw. Quelle u. Verbraucher

Wirkleistung: ( ) ( ) [ ]

Scheinleistung:

( )

( )

| | [ ]

Mittlere Wirkleistung:

Leistunganpassung:

Leistungsfaktor:

| | ( ) ( )

Momentanleistung: ( ) ( ) ( )

Leistung Diode im Ersatzschaltbild:

LEISTUNGSANPASSUNG

Bei rein reeller Last und komplexem Innenwiderstand DGL.

RÜCKTRANSFORMATION IN ZEITBEREICH

( )

Beispiel:

(

)

( ) ( ( ))

Beispiel: (

)

INDUKTIV & KAPAZITIV (VOR- & NACHEILEND)

Bildlich: kapazitiv, , bzw. induktiv

Kapazitiv ( Strom voreilend): ( )

Induktiv ( Strom nacheilend): ( )

ORTSKURVEN

Parametrischer Plot der Impendanz mit von 0 gegen

( ( )) ( )

1. ⁄ : Resonanzfrequenz bei

2. ⁄ : Grenzfall mit

3. ⁄ : keine Resonanzerscheinungen.

( ) ( )

( ) [ ] ( ) ( )

Graphische Addition, bzw. mit TR: Param. Plot (tstep = 1000)

ÜBERTRAGUNSFUNKTIONE N & BODE-PLOTS

( ) ( ) ( ) ⁄

AmplitudengangBei Bode-Plots: Addition der Teilfunktionen Mit TR: ( ) ( ).

Bei Leistung Faktor 10 statt 20 Phasengang: Addition der Phasen der Teilfunktionen. Mit TR: ( )

Ordnung des Systems: #Induktoren + #Kapazitäten Logarithmen: ( ⁄ ) ( ) ( ) Beispiele zum Zusammensetzen: | ( )| [ ( )]

| |

bei

bei

⁄ dann ⁄

über zwei Dekaden

⁄ dann ⁄

über zwei Dekaden

DREIPHASENSYSTEME

( )

( ) (

) (

)

Bei symmetr. Last gilt: kein Rückleiter nötig

√ √

Gesamtleistung des Verbrauchers: ( ) ( ) ( )

Bei symmetrischer Belastung: ( ) Aussenleiterspannungen:

| | | | ( ) ( ) ( ) √

In der Schweiz:

√ und

Symmetrierschaltung einphasiger Lasten:

Bei rein ohm’scher L st:

SCHWINGKREISE

( ( )) ( )

Güte (allgemein):

Achtung! z.B.:

!

Bandbreite (allg.):

[ ]

Breite des Frequenzbandes, an dessen Grenzen die Dämpfung

jeweils √ ⁄ -fache erreicht.

Grenzfrequenz: Wo

√ -faches der Maximalverstärkung

SERIENSCHWINGKREIS

(

)

Resonanz bei

:

Gütefaktor:

Dämpfung:

Spannungsüberhöhung (weil Serie):

PARALLELSCHWINGKREIS

(

)

Resonanz bei:

Gütefaktor: √

Stromüberhöhung (weil parallel):

Kennfrequenz (für jede Art Schwingkreis):

Achtung: RC ist auf Voyage 200 Systemvariable und = 0 !

𝑍

𝑍 𝑍𝐴 ��𝑞 ��𝑒𝑟𝑠

𝑍𝑒𝑟𝑠

𝑍𝐴

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ÜBERTRAGER / TRANSFORMATOR

Spulenverluste: Primärseite: , Sekundärseite: Hystereseverluste: Streuinduktivität Primärseite: Streuinduktivität Sekundärseite: Magnetisierungsinduktivität:

Ein FG zu viel 1 Param. frei wählbar, z.B.:

Kopplung: Anteil des Feldes, das durch beide Spulen geht

Koppelfaktor: √ √

Streuungsfrei: | |

Übertragungsverhältnis: ⁄ ⁄ ⁄

Verlustlos: Verlustlos & streuungsfrei:

| |

bleibt vorhanden! Ideal: Ohne Widerstände und Induktivität, nur Spannungsverh.

PUNKTKONVENTION

Mit Punkten markierte Anschlüsse haben dieselbe Polarität.

DGLs:

Selbstinduktivität Primärwicklung:

Selbstinduktivität Sekundärwicklung:

Gegeninduktivität:

: mittlere Kernlänge, : Querschnittsfläche der Kerns

WIDERSTANDSTRANSFORMATION

( ⁄ )

Funktioniert auch mit Impedanzen.

NETZWERKANALYSE

Zweige, Zweigspannungen, Zweigströme, Unbekannte Knoten, ( ) lin. unabh. Knotengl. nötig ( ) lin. unabh. Maschengl.

MASCHENSTROMVERFAHRE N (SEITE 58)

(Bei vielen knoten und wenig Maschen) Zur Reduktion der # unbekannten Maschenströme einführen.

( ) ( )

Dann

Dann Maschenströme*Impendanzen=Spannungen Impendanzmatrix*Maschenströme=Maschenspannungen Die Maschenspannungen entsprechen den Spannungsquellen. Maschenwahl:

vollst. Baum: Verbindung aller Knoten, aber nicht alle Zweige. Dabei darf nie ein Kreis entstehen.

Übertrager: ....blabla Kurz:

MASCHENSTROMVERFAHRE N V2

1. Reale Strom- in reale Spannungsquellen umwandeln. 2. Bei idealen Spannungsquellen Variable als Widerstand und

am Ende gegen 0 gehen lassen. 3. Zweig-Sehnen-Inzidenzmatrix aufstellen:

4. Zweigimpedanzmatrix aufst. (hat nur Diagonale):

5. Zweigspannungsquellenvektor aufstellen

6. Maschenspannungsquellenvektor berech.:

7. Maschenimpedanzmatrix berechnen:

8. Maschenströme berechnen:

9. Zweigspannungen berechnen:

10. Totale Zweigspannungen berechnen:

KNOTENPOTENTIALVERFA HREN (SEITE 66)

(dual zur Maschenstromanalyse) (Bei vielen Maschen, und wenigen Knoten) Bezugsknoten wählen.

KNOTENPOTENTIALVERFA HREN V2

1. Widerstände in Leitwerte umrechnen. 2. Reale Spannungs- in reale Stromquellen umrechnen. Für

ideale Stromquellen extrem gross wählen. 3. Bezugsknoten wählen, andere durchnummerieren. 4. Zweige nummerieren, Richtungen festlegen. 5. Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix aufstellen. Jede Zeile steht

für einen Knoten (ausser ), jede Spalte für einen Zweig:

( ) {

6. Admittanzmatrix aufstellen, enthält alle Leitwerte in der Diagonalen.

7. Knotenadmittanzmatrix berechnen:

8. LGS für Knotenpotentialvektor aufstellen:

9. Zweigspannungen und –ströme berechnen:

ZWEITORE

Eingangsimpendanz: Impendanz aus Sicht der Quelle

ZWEITORE VS. VIERPOLE

Vierpol:

Für Zweitore gilt die Torbedingung:

: Impedanzmatrix

( ) ( )

: Hybridmatrix

( ) ( )

: Admittanzmatrix

( ) ( ) : Kettenmatrix

( ) ( )

Reziproke Zweitore: ( )

Symmetrische Zweitore: symmetrisch reziprok

( ) ( ) Rückwirkungsfreie Zweitore: Eingang unabh. von Ausgang

ERSATZSCHALTUNGEN

T-Ersatzschaltung:

-Ersatzschaltung:

ZUSAMMENSCHALTEN

STERN-DREIECK-UMWANDLUNG

( ) ⁄ ( ) ⁄ ( ) ⁄

FOURIER-ANALYSE

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) Bedeutung:

( ) ⏟

( )⏟

( ) ⏟

1. Schwingung z.B. , 5. Schwingung:

Normalform:

( ) ∑ [ (

) (

)]

Spektralform:

( ) ∑ ( )

∑ ( )

( )

( )

Koeffizientenberechnung: DC-Anteil:

∫ ( )

∫ ( ) ( )

Andere Koeffizienten:

∫ ( ) ( )

∫ ( ) ( ) ( )

∫ ( ) ( )

∫ ( ) ( ) ( )

Komplexe Form:

( ) ∑[ ]

Umrechnung:

Direkte komplexe Koeefizientenberechnung:

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∫ ( )

Konvertierung real komplex:

( ) ( )

SYMMETRIEN & VEREINFACHUNGEN

Gerade Funktionen: ( ) ( )

∫ ( )

∫ ( ) ( )

Ungerade Funktionen: ( ) ( )

∫ ( ) ( )

Halbwellensymmetrie: ( ) ( ⁄ )

∫ ( ) [( ) ]

∫ ( ) [( ) ]

Gerade Funktion mit Halbwellensymmetrie:

∫ ( ) [( ) ]

Ungerade Funktion mit Halbwellensymmetrie:

∫ ( ) [( ) ]

Achsenverschiebung/Zeitverscheibung:

( ) ( )

( ) ( )

Überlagerung bekannter Transfromationen. Zerlegung in geraden und ungeraden Anteil:

( ) ( ) ( )

( )

[ ( ) ( )] ( )

[ ( ) ( )]

AMPLITUDENSPEKTRUM

Ausschlag: √

Voyage 200: @n1 usw. für Ganzzahl-Vereinfachung : Grundschwingung (nur GS und DC hat Leistung) : 2. Oberschwingung

KENNGRÖSSEN

Effektivwert:

∫ ( ( ))

∑ (

)

√∑

(

) (

√ )

Effektivwert der -ten Teilschwingung :

Wirkleistung:

∫ ( ) ( )

Scheinleistung(“Leistung“): Blindleistung:

Leistungsfaktor:

Schwingungsgehalt: ⁄

Grundschwingungsgehalt:

Welligkeit:

Scheitelwert: √

Scheitelfaktor:

√ ⏟

Formfakor:

| |

| |

√ ⏟

Verzerrungsblindleistung D: √ Klirrfaktor: Total Harmonic Distortion

√ √

TRIGONOMETRISCHE ZUS AMMENHÄNGE

( ) ( )

( ( )) √ ( ( )) √

STAMMFUNKTIONEN FÜR FOURIER-ZERL.

∫ ( ) ( )

*

( )

+

∫ ( ) ( )

*

( ) ( ) ( ) ( )

( )+

∫ ( ) ( )

*

( )

+

∫ ( ) ( )

*

( ) ( ) ( ) ( )

( )+

LAPLACE-TRANSFORMATION

( )

Differentiationsatz: ( ) ( ) ( )

Komponenten: Induktivität: ( ) ( )

( ) ( )

Kondensator:

( ) ( )

( ) ( )

Allgemein: Wie normal, aber mit .

ANFANGSWERTE

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

ACHTUNG: Vorzeichen! Meistens:

LAPLACE-TRANSFORMATIONEN

( )

( )

( )

( )

( )

Zeitverschiebungssatz: ( ) ( ) ( ) Zeitrücktransformation entsprechend umgekehrt. Heavyside-Funktion: ( ) Eigenschaften: Linearität, ...

ELEKTRONIK

VERSTÄRKER

lineare Verstärker: ( ) ( ) ( ) ( ) Leistungsverstärker: dB: | | | |

Wirkungsgrad:

OPAMP

( )

( )

: Knickfrequenz : Transitfrequenz

| ( )|

| ( )|

Ideal: , freq.unabh., kein Eingangsstrom, kein Ausg.-Widerst., keine Commonmode-Amp Real: endlich, frequenzabh., Commonmode-Amp, Sättigung, slew rate, Offsetspannung & -strom

Relativer Fehler:

Slew Rate:

max. Anstiegsrate

Beim OPAMP kommt die gesamte Leistung von der Versorgung

OPAMP CONFIGURATIONS

Inverting:

(

)

Non-Inverting:

Spannungsfolger:

Integrating (inverting):

( )

∫ ( )

Differentiating (inverting):

( )

Ersatzschaltbild (MGL):

( ) ( ) ( )

Non-default configurations: No current inside the OPAMP “Virtu l Ground” t neg Inp

BIPOLAR JUNCTION TRA NSISTORS

Im Folgenden immer NPN, bei PNP haben alle Spannungen und Ströme umgekehrtes Vorzeichen.

KENNGRÖSSEN

: Basis-Emitter-Spannung : Kollektor-Emitter-Spannung : Kollektor-Basis-Spannung : Basisstrom : Kollektorstrom : Emitterstrom

BETRIEBSBEREICHE

Aktiver Bereich Verstärker Sättigungsbereich Schalter Sperrbereich

AKTIVER BEREICH

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Modell des BJT im aktiven Bereich: spannungsgest. Stromqu.

⁄ (

) (

|

)

|

SÄTTIGUNGSBEREICH

|

Modell: Sättigungsspng. und diff. Sättigungs- widerst.

Graphische Analyse: 1. Bestimmen des Arbeitspunktes ( ) in der

Einganskennlinie (Schnitpunkt BJT-Eingangskennlinie mit Lastkennlinie, wie bei der Diode)

2. Bestimmen des Arbeitspunktes ( ) im Ausgangskennlinienfeld

3. Kleinsignalanalyse in der Einganskennlinie 4. Kleinsignalanalyse im Ausgangskennlinienfeld

DIODES

Durchlassbereich: Sperrbereich: Durchbruchbereich:

ERSATZSCHALTBILDER

Ideal: Wann leitend

Spannungsschritt: Einfache Analyse und Dimens.

Stückweise Linear:

Arbeitspunkt: Schnittpunkt Kennlinie mit Spng-Strom-Gerade

Kleinsignalmodell: Für Kleinsignale

Exponentielles Modell:

( )

mit thermische Spannung: ⁄

: Elementarldg., Boltzmannk.

ZENERDIODE

Zenerdiode: Betrieb im Durchbruchbereich, zur Spannungsstabilisierung.

DIVERSES

FEHLERQUELLEN DC

Elektrostatikgesetze in der –dynamik verwendet?

Vorzeichen?

Einheiten angeschrieben?, Richtungen Zählpfeile

Achsen beschriften!!!

SI-Einheiten verwendet?

Durchmesser Radius

V = Volumen, nicht Spannung

J kann Stromdichte oder magn. Polaristaion sein

grad vs. rad

FEHLERQUELLEN AC

| | | | | |

grad vs. rad

TODO

Einfügen: Anode = positive Seite, Kathode = neg. Seite

S.49

ALLGEMEINES ZU ERGÄN ZEN

Fourier: Symmetrie beachten

Fourier mit TR: fcoeff({x,-x},x,0,{pi,2pi})

Laplace mit TR: laplace(t^2,t)

Laplace mit TR: open dir lap, lap_inv(1/s) Hallspannung:

Relativer Messfehler:

Absoluter Messfehler:

Magnetische Permeabilität:

ALLGEMEIN UNSORTIERT ES

Ersatzschaltbild Transformator und Admittanzersatzschaltbild

( )

Messen: 1. Leerlauf, 2. Kurzschluss auf Sekundärseite BLABLABLA Taschenrechner: Radians Grad: xÐDD Grad Radians: x°Ðrad Zu Fourier-Reihen: Nur der Teil des Stromes, der in Phase mit der Spannung ist und dieselbe Frequenz hat, trägt zur Wirkleistung bei.

Bei einer ( )-Spannung gilt also: ⁄ Notfalls Transistorschaltungen als Zweitore betrachten.

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