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Ein Verfolgungsproblem 313 Abb. 3 zeigt die in die Ebene E kongruent iibertragene Kurve k* als den geometrisehen 0rt der znlgssigen Anfangspunkte nebst einigen yon ihr ausgehenden Verfolgungskurven mit endlieher Verfolgungszeit. Diese Kurven mid der Einheitskreis sind mit iiquidistanten Zeitmarken versehen. Die Kurve k* warde dutch numerische Integration des Sy- stems (S) nach Runge-Kutta mit einer programmgesteuerten elekt~oni- schen Reehenmaschine (Typ Z 22) berechnet; geeignete Anfangswerte lieferte das Verfahren aus Abschnitt VI. Es ist nicht uninteressant, znm Vergleich ein dem unseren analoges Verfolgungsproblem zu streifen. Man denke sich bei sonst unge~Lnderter Fragestellmag den Punkt e(t) nieht axff einem Kreise, sondern anf einer Geraden laufend. Das Problem ist bekanntlieh elementar 15sbar. Der Punkt e kann nut in trivialer Weise eingeholt werden, wenn n~mlich von Anfang an auf der Fiihrnngsgeraden dem Punkt e direkt ent- gegenlihlft. In allen anderen Fiillen lauft ~ sehliel~lieh mit positivem Mindestabstand hinter e her. Die Rolle unserer Knrve /c* in E wird also hies durch die eine tt~tlfte der Fiihrungsgeraden iibernommen. Zusatz wiihrend der Korrektur: Wie ich nachtraglich bemerkt babe, diskutiert M. L. Dunoyer in seiner Arbeit "Sur les Courbes de poursuite d'un cerele", ~qouvelles Annales de Math6ma*iques, set. IV, t. 6, 193--222 (1906) das Verfolgungsproblem fiir beliebiges Geschwindigkeits- verh~iltnis der beiden Punkte. Naturgema] sind seine Methoden auf- wendiger. Einige Spezialfalle, darunter der mit iibereinstimmenden Geschwindigkeiten, bleiben bei Dunoyer ausgeschlossen.

Zusatz während der Korrektur

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Ein Verfolgungsproblem 313

Abb. 3 zeigt die in die Ebene E kongruent iibertragene Kurve k* als den geometrisehen 0rt der znlgssigen Anfangspunkte nebst einigen yon ihr ausgehenden Verfolgungskurven mit endlieher Verfolgungszeit. Diese Kurven mid der Einheitskreis sind mit iiquidistanten Zeitmarken versehen. Die Kurve k* warde dutch numerische Integration des Sy- stems (S) nach Runge-Kutta mit einer programmgesteuerten elekt~oni- schen Reehenmaschine (Typ Z 22) berechnet; geeignete Anfangswerte lieferte das Verfahren aus Abschnitt VI.

Es ist nicht uninteressant, znm Vergleich ein dem unseren analoges Verfolgungsproblem zu streifen. Man denke sich bei sonst unge~Lnderter Fragestellmag den Punkt e(t) nieht axff einem Kreise, sondern anf einer Geraden laufend. Das Problem ist bekanntlieh elementar 15sbar. Der Punkt e kann nut in trivialer Weise eingeholt werden, wenn n~mlich

von Anfang an auf der Fiihrnngsgeraden dem Punkt e direkt ent- gegenlihlft. In allen anderen Fiillen lauft ~ sehliel~lieh mit positivem Mindestabstand hinter e her. Die Rolle unserer Knrve /c* in E wird also hies durch die eine tt~tlfte der Fiihrungsgeraden iibernommen.

Zusatz wiihrend der Korrektur: Wie ich nachtraglich bemerkt babe, diskutiert M. L. Dunoyer in seiner Arbeit "Sur les Courbes de poursuite d'un cerele", ~qouvelles Annales de Math6ma*iques, set. IV, t. 6, 193--222 (1906) das Verfolgungsproblem fiir beliebiges Geschwindigkeits- verh~iltnis der beiden Punkte. Naturgema] sind seine Methoden auf- wendiger. Einige Spezialfalle, darunter der mit iibereinstimmenden Geschwindigkeiten, bleiben bei Dunoyer ausgeschlossen.