Math SemesterberDOI 10.1007/s00591-014-0134-4

M AT H E M AT I S C H E B I L D E R G A L E R I E

Zwischen Ästhetisierung und Historisierung:Die Sammlung geometrischer Modelle des Göttingermathematischen Instituts

Anja Sattelmacher

Eingegangen: 25. Oktober 2013 / Angenommen: 9. April 2014© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

Zusammenfassung Nachdem Felix Klein 1899 erste Pläne für den Entwurf eineseigenständigen mathematischen Institutsgebäudes in Göttingen vorgelegt hatte, wur-de erst dreißig Jahre später ein solcher Bau durch Richard Courant (1888–1972) unddessen Assistenten Otto Neugebauer (1899–1990) realisiert. Bemerkenswert an dem1929 eröffneten Institutsgebäude ist vor allem die Sammlung mathematischer Mo-delle und Instrumente, die einen zentralen visuellen Stellenwert in der Raumkon-struktion einnimmt. Dieser Artikel geht der Geschichte der mathematischen Mo-dellsammlung in Göttingen nach und fragt nach den Präsentationsweisen der Mo-delle im Zusammenhang mit dem räumlichen Konzept des Institutsgebäudes. Zieldes Beitrages ist es, den schillernden Wechsel aus Historisierung und Ästhetisierungherauszuarbeiten, in dem sich die Modellsammlung im Verlauf ihrer Entwicklungpräsentiert.

1 Die Tradition mathematischer Modellsammlungen

Die Idee einer Modellsammlung ist an der Göttinger Universität von langer Traditi-on. Die Modell- und Maschinenkammer, die bereits im 18. Jahrhundert im damaligenAkademischen Museum existierte, war zunächst noch technisch ausgerichtet und ent-hielt neben Modellen von Bauwerken, wie der Londoner Themsebrücke, auch eineSammlung alter Rüstungen und Waffen [4, 175]. Ab etwa 1881 ging aus ihr durchdie Initiative des damaligen Leiters des mathematischen Seminars, Hermann Aman-dus Schwarz (1843–1921), eine Sammlung mathematischer Instrumente und Model-le hervor, die dem Forschungsstand in der zeitgenössischen Mathematik entsprach.Diese Sammlung wies einen Schwerpunkt in den Themen Geometrie und Geodäsie

A. Sattelmacher (B)Humboldt-Universität zu Berlin, Berlin, Deutschlande-mail: anja.sattelmacher@hu-berlin.de

A. Sattelmacher

auf und war somit thematisch ausdifferenzierter als die frühere „Modellkammer“, dieeinen größeren aber auch allgemeineren Themenkreis abdeckte.

Auch an anderen Universitäten und Technischen Hochschulen im deutschspra-chigen Raum entstanden im Laufe des 19. Jahrhunderts sogenannte mathematischeLehrmittelsammlungen, die sowohl Zeicheninstrumente, Rechenmaschinen, als auchModelle enthielten.

Diese Sammlungen wurden bereits frühzeitig öffentlich in Instituts- und Seminar-räumen präsentiert. „Die Geschichte des mathematischen Lehrmittels ist in gewissemSinne die Geschichte der mathematischen Ausstellungen, Museen und Sammlungen“schrieb Heinrich Dressler in einem zusammenfassenden Artikel über bisherige ma-thematische Sammlungen bereits im Jahr 1913 [5, 190]. Dies trifft insbesondere fürdie Technische Hochschule in München1 zu, wo Felix Klein gemeinsam mit seinemKollegen Alexander von Brill (1842–1935) in den 1870er Jahren begonnen hatte, einmathematisches Institut aufzubauen. Dieses unterteilte sich in zwei Abteilungen –die für reine Geometrie (Theorie der algebraischen Kurven und Flächen) und die fürDifferentialrechnung, Mechanik, mathematische Physik (Krümmung der Flächen) –und unterstand zu gleichen Teilen der gemeinsamen Leitung von Klein und Brill.

Im Studienjahr 1876–1877 erhielt das mathematische Institut einen Erweiterungs-bau in dem der bis dahin bestehende provisorische Arbeitsraum in ein „Modellir-Cabinet“ umgewandelt wurde, dessen Leitung Brill übernahm. Während die Samm-lungen in den Räumen der beiden Institutsleiter untergebracht wurden, war das Kabi-nett für die Herstellung von Modellen und Zeichnungen vorgesehen. Fester Bestand-teil des „Modellir-Cabinets“ im sogenannten „Mathematischen Laboratorium“ warvon Beginn an eine „Sammlung von Unterrichtsmitteln, zumal von Modellen undZeichnungen“, die einerseits für die reine Geometrie und andererseits für die Diffe-rentialrechnung, Mechanik und mathematische Physik vorgesehen war. „Diese Mo-delle kommen bei den betreffenden Vorlesungen zur Verwendung, wenn es gilt, dieAnschauung der Zuhörer zu unterstützen oder zu beleben, andererseits dienen sie alsVorbilder bei selbstständigen Arbeiten, die von fortgeschrittenen Zuhörern zu Hauseoder in dem (vorab nur provisorisch eingerichteten) mit dem Institute verbundenenArbeitsraume gefertigt werden“ [1, 27].

Hierbei ging es vor allem um eine Verzahnung von Theorie und Praxis, die wederdie technische Seite der höheren Bildung vernachlässige, noch die mathematisch-geistige.

Was die Herstellung und den Vertrieb der Modelle anging, so war hier vor al-lem Alexander von Brill die treibende Kraft. Er selbst leitete das „Modellir-Cabinet“und ließ die von ihm gemeinsam mit Studierenden konstruierten Modelle von einerVerlagsfirma vervielfältigen und vertreiben, die seinem Bruder Ludwig gehörte.

Mit Hilfe von Freunden und Familienmitgliedern wurden Prototypen von zu-meist Karton- und Gipsmodellen in vielfältiger Form nach Anleitung reproduziertund dann vertrieben [19]. 1899 ging diese Firma in die Hände des Verlagsbuchhänd-lers Martin Schilling in Halle über, dem Bruder des damals in Göttingen lehrendenMathematikers Friedrich Schilling (1868–1950).

1Die damalige Bezeichnung für die Technische Hochschule München lautete „Polytechnikum“, im wei-teren Verlauf des Textes wird aber die später eingeführte Bezeichnung „Technische Hochschule/THMünchen“ verwendet.

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Die Idee eines eigenständigen mathematischen Instituts, wie er es mit Brill ge-meinsam an der TH München aufgebaut hatte, übernahm Felix Klein auch bei seinerBerufung an die Universität Göttingen. Dies erscheint zunächst ungewöhnlich, denndie Universitäten folgten in Deutschland im 19. Jahrhundert einer anderen Traditionder mathematischen Lehre. Sie waren weniger auf die Praxis sondern mehr auf ma-thematische Theorie ausgerichtet und es bedurfte überhaupt erst der AnstrengungenKleins in den 1890er Jahren, um eine stärkere Verbindung zwischen Technik und uni-versitärer Wissenschaft und Lehre – überhaupt zwischen Technischen Hochschulenund Universitäten – zu erwirken [14, 101].

Nachdem Felix Klein 1886 seine Professur in Göttingen angetreten hatte, über-nahm er 1892 die Leitung des mathematischen Seminars, das zu diesem Zeitpunktnoch über kein eigenständiges Institutsgebäude verfügte. Klein baute die bestehendeSeminarbibliothek zu einem Lesezimmer aus, welches nicht mehr nur wie zu ZeitenSchwarz einem kleinen Wissenschaftlerkreis, sondern allen Studierenden der Ma-thematik und Physik gleichermaßen zugänglich sein sollte. Auch erweiterte er dieSammlung durch weitere Modelle aus der darstellenden Geometrie, der Funktionen-theorie, der Mechanik und anderen mathematischen Themengebieten. Daneben führ-te er die bereits von ihm und Brill in München begonnene Tradition fort, die Modellevon Studenten selbst in der dafür vorgesehenen Modellier-Werkstatt (diese stellte zu-nächst nur eine Ecke in einem der Hörsäle dar) herzustellen [12, 1ff.]. Die stetigeErweiterung der Modellsammlung fand über Ankäufe durch Verlagsbuchhandlun-gen – wie etwa der Ludwig Brills – statt. Auf diese Weise entstand sukzessive inGöttingen eine Sammlung von Modellen und Instrumenten, die heute mehr als 600Objekte zählt.

Für Klein kam einer solchen Modellsammlung vor allem eine wichtige Rolle inBezug auf die Anschauung zu. Durch das Verfertigen von Modellen einerseits undderen Verwendung im Unterricht andererseits sollten Studierende zu einem selbst-tätigen Studium geführt werden. „In diesen Bestrebungen ist der geschichtliche Ur-sprung aller späteren Sammlungen mathematischer Modelle zu sehen“ schrieb Kleinrückblickend über die Geschichte mathematischer Modelle. „Wie heute, so war auchdamals der Zweck des Modells, nicht etwa Schwäche der Anschauung auszuglei-chen, sondern eine lebendige, deutliche Anschauung zu entwickeln, ein Ziel, dasvor allem durch das Selbstanfertigen von Modellen am besten erreicht wird“ [13,Teilband 1, 78].

2 Zeichensaal, Lesezimmer, Sammlungsraum

Als Klein seine Göttinger Professur 1886 antrat, bestand das damalige mathematischeSeminar aus fünf Räumen, die im Auditoriengebäude, dem damaligen Hauptgebäu-de der Universität, untergebracht waren. Kernstück des Seminars waren seit KleinsAmtsbeginn zunächst der Zeichensaal, das mathematische Lesezimmer sowie derSammlungs- und Besprechungsraum. Alle drei Räume lagen direkt nebeneinander,sodass ein enger Austausch zwischen Dozenten und Studenten über den im Unterrichtbehandelten Stoff möglich war. Wie die Aufteilung der Räume auf Kleins Zeichnungvon 1899 zeigt, lag ein Schwerpunkt seines Seminars auf der Lehre (Abb. 1).

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Abb. 1 Plan des Göttingermathematischen Seminars 1899.(Aus dem Nachlass FelixKleins: SUB Göttingen, Cod.Ms. F. Klein 2 I, Bl. 5)

Er selbst besaß kein eigenes Büro, stattdessen gab es zwei etwa 59 m2 und 76 m2

große Räume, sogenannte „Auditorien“, von denen eines ebenfalls als Zeichenatelierdiente, und das andere für kleinere mathematische Vorlesungen mit zwei transporta-blen Tafeln ausgestattet war. In dem für alle Studenten und Passanten gleichermaßenerreichbaren Korridor standen von Beginn an Modellvitrinen.

Aus der von Felix Klein 1899 verfassten Denkschrift betreffend die Verlegung unddem Ausbau des mathematischen Instituts geht bereits hervor, dass der bestehenderäumliche Umfang bald zu klein wurde [10, 1ff.]. Nachdem Klein bereits 1886 eineErweiterung der bestehenden Seminarräume zu erwirken versucht hatte, begann erin den Folgejahren nach und nach damit, ein eigenständiges Institutsgebäude für dieMathematik zu planen. In einem solchen war vorgesehen, sowohl einen eigenen Zei-chensaal, eine Modellbauwerkstatt, als auch ein mathematisches Lesezimmer, sowieeinen eigenen Raum für die Sammlung mathematischer Modelle einzurichten. Eineähnliche Aufteilung war an der Technischen Hochschule München erfolgt. Nach demAufbau eines eigenständigen mathematischen Instituts, das zunächst weder eigenenSammlungsraum noch Bibliothek besaß, bezog das Münchener Institut im Winter-semester 1899/1900 neue Räumlichkeiten im Nordflügel des Hauptgebäudes. Hierwaren nun Seminarzimmer mit Bibliothek, zwei Sammlungsräume und eine Werk-stätte untergebracht. Wieder einige Jahre später, 1912, zog das Mathematische Institutder TH München in einen Neubau um. Es bestand nun aus einem Zimmer des Vor-standes, einem Vorlesungssaal, Zeichensaal, dem Lesezimmer mit Bibliothek sowieeinem Sammlungsraum und einer Werkstätte mit photographischer Kammer [6, 124](Abb. 2).

Über einen ähnlich langen Zeitraum erstreckten sich auch die Realisierungsplä-ne in Göttingen. Nach einer Zwischenlösung im ehemaligen Wohnhaus des Direk-tors der Göttinger Frauenklinik sah erst ein Gebäudeplan von 1908 auf dem heuti-gen Gelände des mathematischen Instituts in der Bunsenstraße sowohl einen Werk-stattraum als auch einen größeren, direkt von der Wandelhalle aus zugänglichenSammlungsraum vor (Abb. 3).

Wie in den Seminarräumen der Anfangsjahre zeigte sich in diesem Entwurf ei-ne Trias aus leicht zugänglichen Modellvitrinen, Lesezimmer und Hörsaal auf einerEbene, in direktem räumlichen Zusammenhang zueinander stehend – eine Idee,

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Abb. 2 Blick in den Sammlungsraum mathematischer Modelle des 1912 errichteten Mathematischen In-stituts der TH München, im ersten Stockwerk des Flügelbaus. Auf dem zugehörigen Raumplan lässt sichgut erkennen, dass die Modellsammlung nicht nur den größten Raum bekam, sondern dass sie als Durch-gangszimmer genau zwischen der Werkstatt und der mathematischen Bibliothek lag. Alle drei Räumewaren durch Türen miteinander verbunden und stellten damit eine Einheit dar (aus [6, Tafel 42])

die auch bei der letztendlichen Realisierung eines mathematischen Instituts durchRichard Courant und dessen Assistenten Otto Neugebauer 1929 beibehalten wurde.

Klein wollte mehr als nur eine größere Anzahl an Räumen für sein Fach. Erplante ein eigenständiges, räumlich von anderen Seminaren abgetrenntes Institut.Ein solches Vorhaben für die Mathematik war ungewöhnlich, waren es doch vor-nehmlich die naturwissenschaftlich-experimentellen Fächer, deren Arbeitsweise ei-gene Labore, Sezierhallen oder großflächige Sammlungsräume erforderte [15, 44].Grundgedanke Kleins bei der Planung eines mathematischen Instituts war, eine Ver-bindung zwischen reiner mathematischer Forschung und praktischer Anwendung inden Technik- und Naturwissenschaften zu schaffen. Dies sollte durch die räumli-che Nähe von mathematischem und physikalischem Institut sowie dem Institut fürangewandte Mechanik gegeben sein. „Eine große Hemmung unseres Zusammen-wirkens war bisher die räumliche Trennung zwischen den Unterrichtsräumen fürreine Mathematik (im Norden), für angewandte Mathematik (in der Mitte) und Phy-sik (im Süden der Stadt). Der Plan ist, in unmittelbarer Nähe der noch mehr zu-sammenzufassenden physikalischen Institute ein eigenes Mathematisches Institut zuerbauen, groß genug, um alle zum Betriebe der reinen und angewandten Mathe-matik erforderlichen Räumlichkeiten zu umfassen [. . . ]. Indem ein Gebäude denganzen Organismus umschließt, müßte sich erreichen lassen, daß ein gemeinsamesVerständnis für seine vielseitigen Lebensbedingungen und -ziele alle Mitwirkendendurchdringt!“ [11, 427].

Vor einem ähnlichen Hintergrund war seinerzeit auch die Gründung eines ei-genständigen mathematischen Instituts an der Technischen Hochschule in Münchenerfolgt, dessen räumliche Benennung bereits eine enge Anbindung an die Praxissuggerierte – wie etwa die Einrichtung eines „mathematischen Laboratoriums“.

Zusätzlich zu einer solchen thematischen Verknüpfung von Mathematik und Tech-nik strebte Klein seit den 1890er Jahren für Göttingen – und darüber hinaus auch

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Abb. 3 Plan für einmathematisches Institut an derUniversität Göttingen,Erdgeschoss und Querschnitt,1908 (nicht realisiert) (aus demNachlass Felix Kleins: SUBGöttingen, Cod. Ms. Math. Arch50:22, S. 62)

für ganz Preußen – eine bessere Ausbildung von Lehramtskandidaten in der Mathe-matik an. Der mathematisch-naturwissenschaftliche Unterricht sollte so ausgerichtetwerden, dass nicht nur Spezialstudien unternommen werden konnten, sondern dasses auch zu einer „sachgemäßen Ausbildung von Lehrkräften für den Unterricht anden der Hochschule vorangehenden Schulen“ komme [16, 108]. Zu dieser „sach-gemäßen“ Ausbildung gehörte auch der Gebrauch einer Sammlung mathematischerModelle. Eine solche, systematisch angelegt, könne dazu verhelfen, die Vergleichs-möglichkeiten unterschiedlicher Kurven- und Flächentypen zu verbessern. So er-scheinen die von Hermann Wiener 1912 formulierten Forderungen zum Umgangmit mathematischen Modellsammlungen beinahe programmatisch für einen praxis-und anschauungsorientierten mathematischen Unterricht zur Qualifizierung zukünf-tiger Lehrkräfte (und Ingenieure): „Die Modelle sollen mehr dem Unterricht anhöheren Schulen und Hochschulen dienen als der Sonderforschung; sie sollen ingeschlossenen Reihen ganze Gruppen geometrischer Gebilde und mathematischerSätze umfassen und sich nicht in vereinzelten Stücken auf getrennte Gebiete ver-lieren; sie sollen endlich nach Größe und Ausstattung die Einheit der Sammlungwahren“ [21, 3].

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Abb. 4 Plan des Göttingermathematischen Instituts, erstesObergeschoss, 1929 (realisiert)(aus [3, 2])

3 Glasvitrinen

Die tatsächliche Ausgestaltung des mathematischen Instituts in Göttingen sah vor,die Modelle noch zentraler zu platzieren, als Klein es ursprünglich geplant hatte. Ot-to Neugebauer, der für die Realisierung der letztendlich umgesetzten Institutsplanungmitverantwortlich war, maß nicht nur dem Lesezimmer eine große Bedeutung für dieGestaltung des Mathematischen Instituts bei, sondern ebenfalls der mathematischenModellsammlung. In der Beschreibung des neu eröffneten Gebäudes schreibt Neu-gebauer über die Modellsammlung im Jahr 1929: „In etwa 50 Glasschränken, teilsvollkommen freistehend, teils als Wandvitrinen ausgebildet, ist eine Sammlung auf-gestellt, [. . .] deren Gestaltung und Ausbau [. . .] im wesentlichen Kleins Werk ist.[. . .] Die Aufstellung ist eine sachliche, unterstützt von einer allgemein zugänglichenKartei, welche die Bedeutung der Modelle angibt und die darauf bezügliche Literaturnachweist“ [17, 2].

Das mathematische Lesezimmer sollte dabei in direkter Ergänzung zum Unterrichtdienen. Als Präsenzbibliothek angelegt enthielt es neben mathematischer Fachlitera-tur ebenfalls Vorlesungsmitschriften sowie einen Teil von Kleins eigenen Sonder-drucken, die von den Studierenden jederzeit eingesehen werden konnten. Was Kleinnoch als einzelnes Zimmer in seiner Planung vorgesehen hatte, wurde in der tatsäch-lichen Realisierung schließlich zu einer ganzen Reihe von Räumen ausgeweitet: Auseinem Raum wurden zwei große Lesesäle, daneben entstand ein Katalogzimmer, einDiskussionsraum mit Tafeln sowie eine Reihe abgetrennter Arbeitsplätze (Abb. 4).Nicht nur anhand einer verweisenden Kartei, sondern auch durch die klare axia-le Ausrichtung von Modellsammlung, Hörsaal und Lesezimmer wurde ein direkterBezug zwischen mathematischer Lehre und selbstständiger Erarbeitung des Stoffeshergestellt.

Der persönliche Kontakt zwischen Dozenten und Studenten, der sowohl für Kleinin der Planung, als auch für Neugebauer in der Umsetzung eines mathematischen In-stituts eine große Rolle spielte, kommt auf dem Entwurf von 1929 allein schon durch

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Abb. 5 Serie von Ellipsoidenaus Gips, Sammlungmathematischer Modelle derUniversität Göttingen, 2011 (©FSK 2011, mit freundlicherGenehmigung desmathematischen Instituts derUniversität Göttingen)

Abb. 6 Sammlungmathematischer Modelle derUniversität Jena, undatiert (ausLorey, W.: Das Studium derMathematik an den deutschenUniversitäten seit Anfang des19. Jahrhunderts, Tafel II.Teubner Verlag, Leipzig/Berlin[1916])

die Anordnung der Vitrinen im Raum zum Ausdruck. Der Weg zum Lesezimmer so-wie der zum Auditorium Maximum führte Studierende damals wie noch heute direktan den Vitrinen vorbei. Die Modelle in den Vitrinen sind dabei systematisch nachihrer mathematischen Beziehung zueinander geordnet: Modelle einer Familie ste-hen beieinander und können als Serie betrachtet und miteinander verglichen werden(Abb. 5). Diese Art von Präsentationslogik innerhalb der Vitrine ist in Göttingen nichteinmalig, sie blieb aber seit dem Bau des Institutsgebäudes weitgehend unverändert.

Bei der Präsentation der Modelle ging es darum, diese als Serie zu betrachten, umsowohl die Entstehung einer Kurve als auch deren Verlauf auf dem dreidimensionalenObjekt nachvollziehen zu können. Dies war sowohl in der später gestalteten GöttingerHalle, in der die Modelle untergebracht waren der Fall, als auch in den früherenVitrinen anderer Sammlungen.

Die Räumlichkeiten der Göttinger Sammlung stellen – architektonisch gesehen –allerdings einen Bruch zu solchen Modellsammlungen dar, die noch zu Beginndes 20. Jahrhunderts mit massiven holzumrahmten Schaukästen ausgestattet waren,wie beispielsweise in Jena der Fall (Abb. 6).

Im Göttinger Neubau sind die Modelle in mit einer dünnen Metallrahmung ver-sehenen Glaskästen mit gläsernen Einlagen untergebracht, sodass sie von allen

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Seiten sichtbar sind. Die ca. 2,5 m hohen, auf einem Sockel aus Nussbaum-Fournier montierten Vitrinen wurden so im Raum angeordnet, dass sie nicht, wiesonst oft üblich, an der Wand entlang aufgereiht waren, sondern sie standen mit-ten im Raum, senkrecht zur Fensterfront. Glas hatte als Material in der Architek-tur im Verlauf des späten 19. und frühen 20. Jahrhunderts immer mehr an Be-deutung gewonnen. Der Architekt Paul Scheerbart etwa forderte zu Beginn des20. Jahrhunderts ein neues „Milieu“ aus Glas, das Innenräumen zukünftig eineneue Kultur verleihen sollte. Räumen, so formulierte es Scheerbart, sollte „das Ge-schlossene genommen werden“ [20, 13]. Aber auch für Ausstellungsbauten, wieetwa Vitrinen und Sammlungsschränke in Museen und Sammlungen war Glas be-reits seit dem 18. Jahrhundert ein wichtiges Material, das es ermöglichte, etwaganze Klassen naturhistorischer Objekte nebeneinander aufzustellen und didak-tisch so zu präsentieren, dass das Berühren in den Hintergrund und dafür dasBetrachten und Überblicken der geordneten Gegenstände in den Vordergrund trat[8, 93]. Im 19. Jahrhundert wurde Glas zur industriellen Massenware und konn-te so noch leichter von Museen für die Verwendung von Schaukästen verwen-det werden, insbesondere für die Darstellung naturkundlicher Objekte wie aus-gestopfte Tiere und Pflanzen in Naturkundemuseen. Somit wurde Glas zu einemWerkzeug, neue Wissenskulturen zu generieren, indem es übersichtlich nebenein-ander angeordnete Dinge so präsentierte, wie sie nicht einfach an sich in der Naturvorkamen [2].

Die systematische Anordnung mathematischer Modelle in der Vitrine, die sichteilweise auch in den Sammlungskatalogen bei den Beschreibungen der Objekte wie-derfand, ermöglichte ein vergleichendes Betrachten und begünstigte eben jenen Pro-zess, der von Mathematikern wie Felix Klein und Alexander von Brill mehrmals als„Schulung der Anschauung“ beschrieben wurde. Nicht nur das Herstellen der Model-le war dabei von Bedeutung, sondern auch das gleichzeitige Ausstellen in der zentralplatzierten Vitrine. „In diesem Sinn ist eine solche Sammlung wie eine Bibliothekanzusehen oder wie ein Naturalienkabinet [sic], nur daß sie nicht mit Zufälligkeitenund Unwesentlichem zu kämpfen hat, wie auch die beste systematische Anordnungeines solchen“ [3, 70]. Was Klein in Göttingen und seine Kollegen Hermann Wie-ner in Darmstadt oder auch Alexander von Brill in München und später in Tübingenanstrebten, war eine auf Vollständigkeit angelegte Sammlung, die, ähnlich naturhisto-rischer Sammlungen, ihre Objekte möglichst geordnet und systematisch zueinanderin Reihen und Serien präsentierten.

Diese Art des vergleichenden Betrachtens schwebte auch Wissenschaftlern an-derer Fachsammlungen vor. So forderte etwa der Münchener Physiker Karl TobiasFischer 1908 die Einrichtung von einfachen „mit Umsicht und Einsicht und mit ge-nauer Apparate- und Materialkenntnis angelegten Sammlungen von Unterrichts- undSchülerübungsapparaten“. Diese Sammlung dürfe aber nicht „einem Museum glei-chen, in dem der Beschauer von den Apparaten durch eine Glaswand getrennt ist,sondern sie muß ein Laboratorium darstellen, in dem dem Lehrer die Möglichkeitgeboten ist, die einzelnen Apparate selbst zu prüfen“. Vor allem müsse die Gelegen-heit der vergleichenden Betrachtung gegeben sein, denn „[. . . ] durch den Vergleichverschiedenartiger Dinge allein bildet sich die Kritik aus, und durch Kritisieren lernenwir am meisten!“ [7, 224].

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Abb. 7 Raumansicht derGöttinger Sammlungmathematischer Modelle, 2011(mit freundlicher Genehmigungvon Klaus Hoffmann, Göttingen2011)

4 Musealisierung

So sehr aber Autoren wie Fischer in Beschreibungstexten von Sammlungen einenaktiven Gebrauch einer Sammlung zu fördern versuchten, liegt doch die Präsentationmathematischer Modelle als reine Schauobjekte auf der Hand.

Die Glasästhetik der Göttinger Vitrinen ermöglichte es, nicht nur die Modelle son-dern auch den gesamten sie umgebenden Raum zu überblicken. Auf diese Weisekonnten und sollten nicht nur die Objekte wahrgenommen, sondern auch die Archi-tektur des Institutsgebäudes in ihrer Gesamtheit betrachtet werden. Im Unterschiedzu anderen Sammlungen, deren Räume mit Bogenlampen (wie etwa in Halle), oderauch mit künstlichem Oberlicht (wie etwa in Jena) versehen wurden, war der Göt-tinger Sammlungsraum von vornherein so konstruiert, dass genügend Tageslicht ein-drang und der Blick des Betrachters so durch die Modellvitrinen hindurch gelenktwurde (Abb. 7).

Anhand dieser Raumkomposition wird auch deutlich, dass dem Anliegen, wie esFischer noch 1908 formuliert hatte, im Göttinger Institutsbau längst nicht mehr nach-gekommen wurde. Die Modellsammlung, die heute noch in beinahe unverändertemZustand im ersten Obergeschoss des Instituts aufgestellt ist, lädt ganz und gar nichtzum Ausprobieren oder Experimentieren ein. Es ist nur schwer vorstellbar, dass nach1929 jemals mit den Modellen in dieser Präsentationsform ernsthaft im Unterricht ge-arbeitet wurde. Vielmehr mutet die symmetrische, beinahe stilisierte Anordnung derVitrinen wie eine museale Inszenierung an. Indem der Blick des Betrachters auf dieästhetische Komposition aus Glasvitrine, Treppengeländer und Raumflucht gelenktwird, liegt die Vermutung nahe, dass die mathematischen Modelle in Göttingen um1930 womöglich gar nicht mehr für den Gebrauch im Unterricht vorgesehen waren.Der museale Charakter der Sammlung wird zudem noch durch die Tatsache verstärkt,dass die von der Altonaer Firma Carl Meier hergestellten Vitrinen eine Neuheit imHinblick auf universitäre Sammlungsmöbel aufwiesen: Sie waren luftdicht verglast.Eine solche Art von Vitrine sollte vor der durch Feuchtigkeit zustande kommendenAbnutzung und dem Verfall von Objekten schützen, indem innerhalb der Vitrine einVakuum hergestellt wurde. „Der luftdichte Abschluß ist bei diesem Ausstellungskas-ten durch eine allseitige Verkittung erreicht, deren Entfernung und Wiederanbringung

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im Falle einer erforderlichen Öffnung ziemlich umständlich ist“ [18, 98]. Wenn Neu-gebauer, der für die Innenausstattung des Institutsgebäudes verantwortlich war, sichbewusst für eine solche Art von Vitrine entschieden haben sollte, ist es wenig plau-sibel, dass ein alltäglicher Umgang mit den Modellen tatsächlich vorgesehen war.Denn das Öffnen der Vitrine, welches ja zur Berührung und näheren Betrachtung vonModellen nötig gewesen wäre, hätte sogleich bedeutet, dass sie ihrem Zweck, einenLuftaustausch zu verhindern, nicht mehr hätte nachkommen können. Es ist somit na-heliegend anzunehmen, dass die Modelle eher im Hinblick auf eine Ästhetisierungund die Traditionsbildung des Fachs Mathematik aufgestellt wurden, denn ihrer tat-sächlichen Verwendung inmitten des Institutsgebäudes. Wenngleich die Sammlungan zentraler Position in der Durchgangshalle direkt vor dem Auditorium Maximumuntergebracht ist, verweist sie doch auf eine Entwicklung, die bereits um 1910 zuihrem Höhepunkt gelangte. Spätestens seit dem Ersten Weltkrieg schwand das vor-nehmliche Interesse an der Verwendung mathematischer Anschauungsmodelle ausGründen, die sowohl auf wirtschaftlichen, als auch auf mathematikhistorischen Ent-wicklungen fußten. Die Dominanz und Selbstverständlichkeit, in der die Modelleeine zentrale Position in den Institutsräumen einnehmen, lassen den Schluss zu, dasssie zunehmend einen repräsentativen Charakter erhielten und vielmehr die Geschich-te des mathematischen Anschauungsunterrichts anhand ihrer Objekte dokumentier-ten, als auf deren Gebrauch verwiesen. Im Gesamtkonzept des ersten Geschosses desGöttinger Institutsbaus, bestehend aus Hörsälen, Lesezimmer und Treppenaufgang,wirken die Modelle nun wie die Abrundung eines Raumensembles, welches sowohlStilelemente aus dem Historismus als auch aus der klassischen Moderne aufgreift.

Die Göttinger Sammlung mathematischer Modelle und Abbildungen spiegelt inihrer vielschichtigen Entwicklung nicht nur das durch Klein beförderte Ideal einesmathematischen Anschauungsunterrichtes und einer Annäherung zwischen mathe-matischer Lehre und technischer Praxis wider. Vielmehr dokumentiert sie die Geneseeiner mathematischen Wissenskultur, welche die Funktion und Bedeutung der visuel-len Darstellung algebraischer Sätze und Funktionsgleichungen hervorhob. Denn, sobetonte Felix Klein in seinem Aufsatz Über Arithmetisierung der Mathematik 1896:„Ich sage, daß die so verstandene mathematische Anschauung auf ihrem Gebieteüberall dem logischen Denken voraneilt und also in jedem Momente einen weiterenBereich besitzt als dieses“ [9, 147].

Neugebauer selbst wies in seinem Begleittext zur Eröffnung des Instituts aberauch auf einen Bruch mit den Plänen Kleins hin. So sei das neu errichtete Gebäu-de nicht mehr nur zweckmäßig, wie die früheren Pläne Kleins es vorsahen, sondernauch wohnlich zu gestalten. Das Haus solle in erster Linie Aufenthaltsraum sein, indem man sich wohl fühle. „Wir hoffen und glauben, daß das neue mathematischeInstitut nicht einem neuen Impuls zu der so oft in Wort und Schrift prophezeiten ,Me-chanisierung’ der Wissenschaft liefert, sondern eine Arbeitsstätte bieten wird, in derman gerne lehrt und lernt und in der vor allem die reine Wissenschaft nicht zu kurzkommen soll“ [17, 4].

Dass die Umsetzung des Institutsgebäudes durch Neugebauer und Courant letzt-endlich nicht in jeder Hinsicht getreu den Vorstellungen Kleins erfolgte, ja teilweisesogar dessen Plänen widersprach, ist nicht weiter verwunderlich, liegen doch zwi-schen den ersten Entwürfen für ein Institutsgebäude 1899 und der letztendlichen Um-setzung 1929 dreißig Jahre Mathematik-, Stil-, Technik- und Zeitgeschichte. Nicht

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zuletzt ist die Göttinger Modellsammlung in ihrer Darstellungsform aber ein Indizdafür, dass die Modelle eben nicht, wie oftmals behauptet, ab etwa 1920 aus dem ma-thematischen und auch lebensweltlichen Alltag verschwanden. Wenngleich sie keinegrößere Rolle (mehr) für den Mathematikunterricht spielten, so waren sie doch Teileines auf Ästhetisierung, Repräsentation und Historisierung angelegten Raumkon-zepts, welches darauf aus war, mathematische Tradition und Gegenwart miteinanderzu vereinen.

5 Danksagung

Im Zuge der Recherchen für diesen Artikel habe ich zahlreiche Anmerkungen erhal-ten, die sich nicht in Form von Literaturhinweisen dokumentieren lassen. Mein Dankgebührt daher vor allem Samuel J. Patterson, Bernd Hoffmann und Skúli Sigurdsson.Ihre wertvollen Hinweise haben diesen Beitrag in mehrfacher Hinsicht bereichert.

Literatur

1. Bericht über die Königlich Polytechnische Schule zu München für das Studienjahr 1875–1876.Akademische Buchdruckerei, München (1876)

2. Brenna, B.: The frames of specimen: glass cases in Bergen museum around 1900. In: Thorsen, L.E.,Rader, K.A., Dodd, A. (Hrsg.) Animals on Display: The Creaturely in Museums, Zoos, and NaturalHistory, S. 37–57. The Pennsylvania State University Press, University Park (2013)

3. Brill, A.: Über die Modellsammlung des mathematischen Seminars der Universität Tübingen.Druckfassung eines Vortrages vom 7.11.1887. Math. Naturwiss. Mitt. Tüb. 2, 69–80 (1889)

4. Burmann, H.-W., Krämer, S., Patterson, S.: Die Sammlung Mathematischer Modelle und Instrumentedes Mathematischen Instituts. In: Hoffmann, D., Maack-Rheinländer, K. (Hrsg.) Ganz für das Studiumangelegt: Die Museen, Sammlungen und Gärten der Universität Göttingen, S. 175–181. Göttingen,Wallstein (2001)

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7. Fischer, K.-T.: Haupt- und Tagesfragen des naturwissenschaftlichen Unterrichts. MonatshefteNaturwiss. Unterr. 1, 1–15 (1908), and 97–104, 213–225

8. Heesen, A., te: Vom Einräumen der Erkenntnis. In: Heesen, A., te, Michels, A. (Hrsg.) Auf/zu: DerSchrank in den Wissenschaften, S. 90–97. Akademie-Verlag, Berlin (2007)

9. Klein, F.: Über Arithmetisierung der Mathematik. MNU, Math. Naturwiss. Unterr. 27, 143–149(1896)

10. Klein, F.: Nachlass. SUB Universität Göttingen, HSD: Denkschrift, betreffend die Verlegung und denAusbau des mathematischen Instituts. Cod. Ms. F. Klein 2 I, Bl. 1–7 (1899)

11. Klein, F.: Bericht über den heutigen Zustand des mathematischen Unterrichts an der UniversitätGöttingen. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 23, 419–428 (1914)

12. Klein, F.: Nachlass. SUB Universität Göttingen, HSD: Curatorialscripte. Briefwechsel mit demCuratorium bzgl. der Instrumenten- und Modellsammlung. Cod. Ms. F. Klein 2 E, Bl. 1–9 (1914)

13. Klein, F.: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. 2 Teilbände,Ausgabe in einem Band. Springer, Berlin (1979) [1926/1927]

14. Manegold, K.-H.: Universität, Technische Hochschule und Industrie. Ein Beitrag zur Emanzipationder Technik im 19. Jahrhundert unter besonderer Berücksichtigung der Bestrebungen Felix Kleins.Schriften zur Wirtschafts- und Sozialgeschichte, Bd. 16. Duncker&Humblot, Berlin (1970)

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Zwischen Ästhetisierung und Historisierung: Die Sammlung

16. Neugebauer, O.: Über die Einrichtungen des Mathematischen Institutes der Universität Göttingen.Minerva - Z. Nachr. gelehrte Welt 4/5, 107–111 (1928)

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