11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
11. Elektrischer Strom und Stromkreise
11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte11 2 El k i h Wid d11.2 Elektrischer Widerstand 11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen11.4 Elektrische Schaltkreise11 5 Amperemeter und Voltmeter11.5 Amperemeter und Voltmeter11.6 RC-Kreise
Doris Samm FH Aachen
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
11.1 Elektrischer Strom und Stromdichte
W l k i h S ö f ?Wo treten elektrische Ströme auf ?
- Bauelemente eines Computers- Batterie im Auto, Computermouse, Taschenlampe- Akku im Mobiltelefon, Laptop
Haushaltsgeräte wie Waschmaschine Geschirrspüler- Haushaltsgeräte wie Waschmaschine, Geschirrspüler,Mikrowelle
Aber auch inAber auch in- Blitzen
Nervensträngen- Nervensträngen- Sonnenwinden- kosmischer Strahlung
Doris Samm FH Aachen
g
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Prinzip der Anwendung von ElektrizitätTransport von elektrischer EnergieTransport von elektrischer Energie
- von Energie-Quelle (Batterie, Stromgenerator)über
- elektrische Leiter- zum Energie“verbraucher“
Q
Q
Q
Energie-`“verbraucher“
QElektrischerLeiter
Q Q
Man unterscheidet:Q
Q
Q
EnergieQuelle
Q
Gleichstrom (dc = direkt current)Wechselstrom (ac = alternating current)
Doris Samm FH Aachen
Quelle
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Es gilt:Jeder elektrischer Strom ist bewegte Ladung
aberNicht jede bewegte Ladung ist ein elektrischer Strom
Beispiele:Beispiele:- ungeordnete e- Bewegung in einem Metalldraht- Wasserstrahl eines GartenschlauchsWasserstrahl eines Gartenschlauchs
Elektrischer Strom ist gerichteter Ladungstransport
Def: I = dQdt
Treten elektrische Ladungsträger Qin der Zeit t durch eine Querschnittfläche A,fli ß i l k i h Sfließt ein elektrischer Strom
I0I0 = I1 = I2 = I3 Warum?
Doris Samm FH Aachen
0I1 I2 I3
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Q = ∫ I dt
Bei bekanntem Strom I erhält man Ladungsmenge Q durch:
Q = ∫ I dt
SI-Einheit des elektrischen Stroms: [I] A (A ) i 1 A 1 C/
I =1 A
1
I =1 A
[I] = A (Ampere) mit 1 A = 1 C/s
Beachte: Strom ist eine skalare Größe! 1m
1mF = 2 10-7 N.
Beachte: Strom ist eine skalare Größe!Dennoch: Darstellung durch einen Pfeil
= Richtung der Bewegung der Ladungsträger Richtung der Bewegung der Ladungsträger I1
I1 I0 = I1 + I2 Warum?I0 I2
I0 I2
,Strompfeile an Leitern zeigen die Orientierung des Stroms an, nicht di Ri ht d St i R
Doris Samm FH Aachen
die Richtung des Stroms im RaumI2
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Festlegung der (konventionellen) Stromrichtung
S f il i i i di Ri h+ + + + + v+
Strompfeile zeigen immer in die Richtung, in die sich die positiven Ladungsträger bewegen (würden)
I
- - - - - - - v-bewegen (würden). I
Driftgeschwindigkeitg g
Für elektrischen Leiter (z.B. Metalle) gilt:- frei bewegliche Ladungsträger (e-)frei bewegliche Ladungsträger (e )- ohne äußeres E-Feld, regellose Bewegung
mit v = 106 m/s
E
- mit äußerem Feld überlagerte, gerichteteDriftgeschwindigkeit vD= 10-5 - 10-4 m/s
++ +++ +
I
+
Doris Samm FH Aachen
Ev
I= konstant
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
vDdtVom Strom zur Stromdichte
dQ = q(nAv dt)Volumen
++
++
++
+++
AA
dQ = q(nAvDdt)
q = Ladung der Teilchen
E I
+++ +
dQ
n = Ladungen pro VolumenA = Querschnittfläche
Ev
I= nqAvDI =
dQdt
Der Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte jDer Strom pro Querschnittsfläche = Stromdichte j
j = IA
nqvDvektoriell j = mit j E (immer)
Doris Samm FH Aachen
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
11.2 Elektrischer WiderstandEs gilt:g
I ~ U z.B. I (bei 12 Volt Batterie) = 2 I(bei 6 Volt Batterie)
Aber: Gleiche Potentialdifferenz führt nichtAber: Gleiche Potentialdifferenz führt nicht immer zum selben Strom = f (Widerstand R)
U [R] V/A 1 V/A 1 Ω (Oh )
z.B. Kupferstabkontra Glasstab
Def.: R = UI
[R] = V/A 1 V/A = 1 Ω (Ohm)
Für bestimmte Materialien giltOhm‘sches Gesetz :
U
R = UI
= konstant I
Doris Samm FH Aachen
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
S b l fü S h ltk iSymbol für SchaltkreiseWiderstandIdealer elektrischer Leiter
Beispiel: Glühlampe (i T h l )Beispiel: Glühlampe (in Taschenlampe)
Widerstand der Glühlampe
R
I = 0 4 A
R = U/I = 3,0 V / 0,4 A
i
-+
Schalter3,0 V
I 0,4 A 3,0 V / 0,4 A= 7,5 Ω
1,5V
1,5 V EinAus
Schalter
Doris Samm FH Aachen
,
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Spezifischer WiderstandEs gilt (homogener Leiter)
R ~ 1/A (Leiterquerschnittsfläche)
R ~ l (Leiterlänge)
mit spezifischem Widerstand ρ (Proportionalitätskonstante) gilt:
R = lρ [ρ] = Ωm
R = Umit ρ = U A = Ej
E = ρ j
R = Aρ [ρ] = Ωm
R I
mit ρ I l j
ρ j
Def.: spezifische Leitfähigkeit σe .: spe sc e e t ä g e t σ
σ = 1/ρ j = σ E
Doris Samm FH Aachen
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
TemperaturabhängigkeitEs gilt: Elektrische Widerstand = f(Temperatur)
Für viele Materialien gilt:Material ρ /Ωm α x oC
ρ = ρ0 [ 1 + α(T – T0)]α: Temperaturkoeffizient des
Aluminium 2,8 x 10-8 4,4 x 10-3
Kupfer 1,6 x 10-8 4,3 x 10-3
G ld 2 4 10 8 3 4 10 3spezifischen Widerstands
T0: frei wählbare Referenztemperatur
Gold 2,4 x 10-8 3,4 x 10-3
Eisen 9,7 x 10-8 6,5 x 10-3
Referenztemperaturρ0: spezifische Widerstand
bei T0
Silizium 2,5 x 103 -70 x 10-3
Germanium 0,5 - 0,05
mit R = ρl/A gilt
R = R0 [ 1 + α(T – T0)]
Glas 1010- 1014
Teflon 1016
Doris Samm FH Aachen
0 [ ( 0)]
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
11.3 Elektrische Leistung in Stromkreisen
+Spannungs
I Leitendes Bauelement
Batterie: Ursache für konstantes U
a
-+Spannungs-
quelleLeitendes Bauelement
z.B. Widerstand, Akku, Elektromotorb Potential Va > Vb
Strom I = konstant
Es gilt: dq = I dt dq: Transportierte Ladung in Zeit dt inEs gilt: dq I dt dq: Transportierte Ladung in Zeit dt in
dEpot = dq Uab = I dt Uab Umwandlung in andere EnergieAbnahme von elektrischer potentieller Energie
Für Umwandlungsrate = Leistung P gilt: dEpot = P = U I [P ] =1 V A = 1
JC 1
C=
J1 = 1 W 1 J = 1 Ws
Doris Samm FH Aachen
dt P U I [P ] 1 V A 1 C 1 s s1
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Beispiele für unterschiedliche Bauelemente:- im Elektromotor, Umwandlung in mechanische Arbeit- im Akku, Umwandlung in chemische Energie- im Widerstand, Umwandlung in Wärme
Für Widerstand gilt für die Leistung mit U = R I bzw R = U/I :P = U I
P = I2 R Umwandlung elektrischer Energie in Wärme
mit U = R I bzw. R = U/I :P = U I
innerhalb eines Ohm‘schen Widerstands
bzw. P = U2
RBeispiele: Glühlampe, Toaster,
R elektrische Heizdrähte
Doris Samm FH Aachen
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
11.4 Elektrische Schaltkreise
11 4 1 Widerstände in Reihe und/oder parallel11.4.1 Widerstände in Reihe und/oder parallelAnnahme:Drei Widerstände R1 R2 und R3 unterschiedlich kombiniertDrei Widerstände R1, R2 und R3 unterschiedlich kombiniert
R1 R3R2 R1, R2, R3 in Reihea bx y
R1 R2a bR1 R2
R2
R3
a b
R3
R1a b
R3
a b
R1, R2, R3 parallel
R2, R3 parallelin Reihe mit R1
R1, R2 in Reihe parallel mit R3
Doris Samm FH Aachen
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Allgemein gilt: Kombinationen von (Ohm‘schen) Widerständenkann man durch einen Ersatzwiderstand RES darstellen.
Widerstände in Reihe geschaltet:a bx y
R1 R3R2a y
Allgemein gilt: U b = IR bzw. R =Uab ge e g t: Uab IRges b w. Rges I
WARUM ?Es gilt: Für alle Widerstände ist der Strom I identischg
Uax = I R1 Uxy = I R2 Uyb = I R2
U U + U + U I (R + R + R )Uab = Uax + Uxy + Uyb = I (R1 + R2 + R3)Uab = R1 + R2 + R3 Rges = R1 + R2 + R3
Doris Samm FH Aachen
I
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Widerstände parallel geschaltet
E ilt A j d Wid t d h ht diR1
R2
R
a bEs gilt: An jedem Widerstand herrscht die
dieselbe Potentialdifferenz Uab WARUM?Für die Ströme durch Widerstände gilt:R3 Für die Ströme durch Widerstände gilt:
I1 =Uab I2 =
Uab I3 =Uab
1 R1I2 R2
I3 R3
Iges = I1 + I2 + I3 = Uab1 1 1( R + R R+ )
1
ges 1 2 3 ab( R1 R2 R1)
Warum?
= RESAllgemein gilt: 1 1 + 1 1+ += ........
(Widerstände parallel)
Doris Samm FH Aachen
RES R1 R2 R1+ (Widerstände parallel)
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
11.4.2 Kirchhoff‘sche Regeln Beispiel:p
-+
UR1
R2
Problem: Weder Regeln zur Reihen-noch zur Parallelschaltung anwendbar
-
-+
U1
U2R
Stoßen in Stromnetzen drei oder mehr Leitungen zusammen = Knoten R3
1. Kirchhoff‘sche Regel (Knotenregel)
I1
Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließen = Summe der Ströme, die vomKnoten wegfließen.
I0 I2
gI0 = I1 + I2
Allgemein: Σ I = 0 WARUM ?
Doris Samm FH Aachen
Allgemein: Σ In 0 WARUM ?
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
2. Kirchhoff‘sche Regel (Maschenregel)
U R1
+
U1
U
R1
- Masche (Schleife):eine geschlossene Leiterschleife = Masche31 U2 R2
+2
Beim Durchlaufen einer Masche (= geschlossene Schleife) ist die Summe aller Spannungen = null. -
Σ U Σ I R 0R32
Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden
Σ Uqm - Σ InRn = 0Masche Masche
Der Umlaufsinn kann dabei willkürlich gewählt werden.In einer Masche eines Stromnetzes ist die Summe derQuellspannungen Uqm gleich der Summe der
Alternativ:
Spannungsabfälle InRn
Σ Uqm = Σ InRnM h M h
WARUM?
Doris Samm FH Aachen
Masche Masche
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
U R1
Leere Batterie Volle
Batterie
+
U1
U
R1
-
31
Batterie
I1U2 R2
+2-
Scheinwerfer anI2R3
2 2
I3
Masche 1 U1 – I1R1 – I3R3 = 0Masche 2 – U2 + I2R2 – I3R3 = 0
U1 = I1R1 + I3R3
– U2 = – I2R2 + I3R3Masche 2 U2 I2R2 I3R3 0Masche 3 U1 – I1R1 – I2R2 + U2 = 0
A h ! V i h i d i übl F hl ll !
U2 I2R2 + I3R3
U1 + U2 = I1R1 + I2R2
Doris Samm FH Aachen
Achtung! Vorzeichen sind eine üble Fehlerquelle !
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
11.5 Amperemeter und Voltmeter
-+
UR1
Amperemeter A = Strommesser- in Reihe zum Stromkreis geschaltet-U1
R3
- der zu messende Strom fließt durch AInnenwiderstand klein (ideal null)
in Reihe zum Stromkreis geschaltet
R2A V
( )
Voltmeter V = SpannungsmesserA- parallel zum (z.B.) Widerstand geschaltet- misst Potentialdifferenz zwischen A hl ktAnschlusspunkten
Innenwiderstand großR V >> R2
Doris Samm FH Aachen
R V R2
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
11.6 RC-Kreise Elektrische Schaltkreise enthalten meist R + C
zeitabhängige StrömeBeispiel: Laden eines Kondensators (Schalter S in Stellung a)p ( g )
Sa
b
Es gilt:t = 0 Kondensator ungeladen
-+
U0
b t > 0 Ladevorgang bis Q0 = C U0 Q0: Gleichgewichtsladung
Q+
Q-
I
Q = Q0(1 – e-t/(RC))
U = U (1 – e-t/(RC))Ub U = U0(1 – e ( ))
mit τ = RC = Zeitkonstanteit t Q Q (0 632)
U
I
bzw.I
Doris Samm FH Aachen
mit t = τ Q = Q0 (0,632)It
.
11. Elektrischer Strom und Stromkreise Physik für Informatiker
Beispiel: Entladen eines Kondensators (Schalter S in Stellung b)
Sa Es gilt:
+U
Sa
bt = 0 Kondensator geladen mit Q0
t > 0 Entladung Q+ über RQ+I-U0
Q = Q e-t/(RC))
neutralisiert Q-Q-I
Q = Q0 e t/(RC))
U = U0 e-t/(RC))UUbzw. 0 )
RC klein: schnelle Entladungt
bzw.I
RC groß: langsame EntladungI
Doris Samm FH Aachen