1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
Vorlesung: 1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft
6. Semester U, 2Vo + 2Ue
Raum: 314, Zeit: Mittwoch 13.30 – 16.45
Prüfung: P6-Prüfung
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ÜBERSICHT „HYDROLGIE“:
Meteorologie
Klimatologie
Geologie
Geographie
Biologie
HYDROLOGIE: Lehre von den Eigenschaften, Erscheinungsformen und dem Kreislauf des Wassers
Hydrogeologie (Wasser in der
Erdrinde)
Hydrobiologie (Leben im Wasser)
Ozeanologie (Ozeanographie)
Kryologie(Schnee, Eis)
Potamologie(Flusskunde)
Gewässerkunde Limnologie(Seekunde)
INGENIEURHYDROLOGIEunter technischen Aspekten
für Bauingenieure
einf
ließe
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ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF:Niederschlag
Regen, Schnee, Tau, Reif
VersickerungBoden
VegetationAbflussoberirdisch
STEUERUNG
WASSER-NUTZUNG
Grundwasser
Abflussunterirdisch
Flüsse, Seen,Meere
VerdunstungBoden, Pflanzen,
Flüsse, Seen, Meere
WASSER-NUTZUNG
Wolke
Trink- und Brauchwasser, Bewässerung, Wasserkraft, Schifffahrt, Fischerei, Erholung
Trink- und Brauchwasser
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ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF:
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ÜBERSICHT WASSERKREISLAUF:(Begriffsdefinitionen)
WASSERHAUSHALT: unscharfer Begriff für Wasserkreislauf mit Eingriffen
WASSERBILANZ: mengenmäßige Erfassung des Wassers im Kreislauf
INGENIEURHYDROLOGIE: Methoden zur quantitativen Beschreibung von Teilen des Wasserkreislaufs zum Zwecke der Nutzung und Beeinflussung
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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
a) Beschreibung der wichtigsten Elemente des (quantitativen) Wasserkreislaufes- Niederschlag (N)- Verdunstung (V)- Versickerung (S)- Abfluss (Q)
b) Messung der Elemente des Wasserkreislaufs
c) Messauswertung zum Zwecke ingenieurhydrologischer Untersuchungen
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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
NIEDERSCHLAG (N)
Niederschlagsformen: Regen (einschl. Hagel und Graupel)
Schnee (einschl. Schneeregen)
von geringer Bedeutung: Tau
ReifNiederschlagstypen (nach Entstehung): Vb Wetterlage
Zyklonaler Niederschlag: über größere Gebiete, längere Dauer(aus Aufgleitfronten bei Tiefdruckgebiet)
Konvektiver Niederschlag: kurzfristige Starkregen aus Konvektion
Orographischer Niederschlag: aus Aufgleitfronten an Bodenerhebungen
Luvseite von Gebirgen, Zunahme des Niederschlages mit der Höhe
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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
NIEDERSCHLAG (N)
Niederschlagstypen (nach Intensität):
Dauerniederschlag: lang anhaltend, große Ausdehnung(Regen, Schnee) → Zyklonaler Niederschlag, → Orographischer
Niederschlag, mind. 6h Dauer, i ≥ 0,5 mm/h
Schauer: plötzlich einsetzend, kurzandauernd(Regen, Schnee, plötzlich endend, geringe Flächenausdehnung
Graupel) → Konvektiver Niederschlag
Platzregen: starke mehrere Minuten dauernde Regenschauer(Regen) → Konvektiver Niederschlag
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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)
Niederschlagshöhen hN[mm]:
Niederschlagshöhe am Boden, wenn nichts versickert oder verdunstet
[hN] = 1 mm = 1 Liter/m² = 1 l/m²
hN – Angabe auch für Wasserinhalt einer Schneedecke üblich (dort Messen der Schneehöhen)
hN – Angabe erfordert zugehörige Zeitspanne, in der hN aufgetreten ist. (dort Messen der Schneehöhen)
Niederschlagsintensität iN[mm/h]:
iN = hN / Δt [mm/h]
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MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Messgeräte für Regen und Schnee (Pluviometer):
Prinzip der Messung: Auffangen des Niederschlages mit Gefäß bestimmter Auffangfläche, meist 200 cm²
Geräte: Regenmesser, NiederschlagsmesserHellmannscher Regenmesser
Geeignet für kurzfristige Messungen z.B. tägl. Messung durch tägl. Bestimmen der N-Menge mit Messglas. Bei Ablesung feststellbar die seit der letzten Messung gefallene N- Höhe
Messergebnis: Niederschlagshöhe hN zwischen zwei Ablesungen
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MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Geräte: Totalisator wie Regenmesser, aber mit größeren
Sammelgefäß für Langzeitregistrierung → langfristige Messungen (Monat, Jahr)
Erforderlich in unwegsamen Gelände, z.B. Gebirge. Aufstellhöhe meist 5-6 m wegen Bewuchs und Schneetiefe.
Auffangfläche ebenfalls 200cm², aber auch 500 cm² möglich.
Messergebnis: Niederschlagshöhe hN zwischen zwei Ablesungen
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MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Geräte: Regenschreiber, Niederschlagsschreiber
selbstregistrierender Regenmesser → kontinuierliche Messungen
Registrierung der Niederschlagsmenge über Schwimmer (3) in Sammelgefäß (2), Abhebern (4) bei Vollfüllung und Fortsetzen der Registrierung (5,6) auf neuen Niveau.
Messergebnis: N-Summenlinie auf Papierstreifen (Diagramm)
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MESSUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Geräte: Andere Hellmann-Messgeräte, Wippe und Tropfenzähler
selbstregistrierender Regenmesser → kontinuierliche Messungen
Registrierung der Niederschlagsmenge über Wippe (1) und einer Lichtschranke (3) oder Magnetschalter (3)
Messergebnis: Diskrete Niederschlagshöhe oder Summenlinie in digitaler Form
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• ca. 230 klimatologische Meldestellen ("Wetterstationen") als automatische Stationen mit und ohne Fachpersonal als Beobachter.
• ca. 530 Klimastationen mit einem umfassenden Messprogramm durch Laienbeobachter
• ca. 3500 Niederschlagsstationen mit einem eingeschränkten Messprogramm durch Laienbeobachter
• ca. 260 Stationen mit Messungen der Erdbodentemperatur
• zusätzlich Auswertungen von analogen Registrierungen an ausgewählten Stationen bzw. stündliche Werte an Automaten (Wind, Temperatur, Feuchte und Sonnenscheindauer)
• ca. 230 automatische Stationen für 10 - Minuten – Werte (davon ca. 50 nur für Windparameter)
• ca. 20 aerologische Stationen (davon 9 mit einem vollständigen Messprogramm)
KLIMASTATIONEN DES DWD (Beispiel Stand 2000):
Als Datenquelle für die KLIDABA (Klimadatenbank des DWD) dienen im wesentlichen die Stationsnetze des Deutschen Wetterdienstes (Zahlen: Stand 2000):
Die Klimadatenbank (KLIDABA) enthält die meteorologischen Daten der verschiedenen Stationsmessnetze des Deutschen Wetterdienstes aus dem Gebiet der Bundesrepublik Deutschland, meist seit den 50er Jahren dieses Jahrhunderts zum Teil aber auch seit den 70er Jahren des vorletzten Jahrhunderts, so z.B. Daten des Hohenpeißenbergs bis zum Jahr 1781.
Quelle: DWD
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KLIMASTATIONEN DES DWD (Beispiel Stand 2000):
Quelle: DWD
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NIEDERSCHLAGSMESSUNG MIT RADAR
Im Rahmen des Großprojektes Messnetz 2000 soll das Niederschlagsmessnetz des Deutschen Wetterdienstes (DWD) ausgedünnt und die bisher zumeist verwendeten konventionellen durch automatische Messstationen ersetzt werden. Die Ausdünnung soll zum einen aus Kostengründen erfolgen. Zum anderen steht mit der Niederschlagsmessung mittels Radar eine Methode zur Verfügung, die im Gegensatz zu herkömmlichen Messungen mit so genannten Hellmann-Regenmessern den Niederschlag nicht nur für einzelne Punkte (die Auffangfläche bei einem "Hellmann" beträgt 200 cm² bei einer Stationsentfernung von ca. 10 bis 20 km) sondern flächenhaft erfassen kann.
Allerdings kann durch Radar die Niederschlagshöhe am Boden nicht direkt gemessen werden. Die an Regentropfen reflektierten Radarimpulse liefern nur eine flächenhafte Verteilung der Stärke der Radarechos. Da die Stärke der Rückstreuung von der Größe und der Menge der Regentropfen abhängt, kann über empirische Beziehungen sowie Korrekturverfahren die Niederschlagshöhe berechnet werden. Das Aneichen der Radardaten geschieht mittels der Niederschlagsmessungen am Boden. Der Radarverbund des DWD umfasst 16 Radarstandorte, die eine weitgehende Abdeckung des Bundesgebiets gewährleisten.
Quelle: DWD
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Quelle: DWD
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NUMERISCHE WETTERVORHERSAGE
Die Simulationen atmosphärischer Prozesse auf einem Rechner mit dem Ziel, ausgehend von dem aktuellen Zustand eine Prognose der zukünftigen Entwicklung abzuleiten wird als numerische Wettervorhersage bezeichnet. Mit Ausnahme von extrem kurzen Vorhersagezeiträumen werden heutzutage alle Wettervorhersagen auf dieser Basis erstellt.
Quelle: DWD
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AUSWERTUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)
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AUSWERTUNG DES NIEDERSCHLAGS (N)Polygonmethode: Der Niederschlagsmessstelle werden Flächenanteile „Einflussflächen“ zugerechnet z.B. mit Hilfe von Vielecken
→ Thiessenpolygone
Der Niederschlagsmessstelle Rj zugeordnete Fläche Aj wird aus den Mittelsenkrechten auf die Verbindungsgeraden zu den benachbarten Messstellen gebildet.
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Niederschlagsauswertung
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iiges
m,n AhA1h
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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:
MESSUNG DES ABFLUSSES (A)
Wasser, das nicht verdunstet oder im Boden (Bodenfeuchte), an der Oberfläche (Seen) und Grundwasser gespeichert wird, fließt in Wasserläufen ab.
Im Gewässer an einem Kontrollpunkt aus dem Einzugsgebiet zu beobachten: Gesamt-(Abfluss) aus dem Einzugsgebiet(Einschränkung: unterirdischer Abfluss)
Definition: Abfluss Q [m³/s] = Wasservolumen, das pro Zeit einen Abflussquerschnitt durchfließt.
DIREKTE MESSUNG VON Q
Behältermessung:
Nur bei kleineren Wassermengen möglich (Behältermessung) Messen von V in Δt mit Gefäß und Stoppuhr (Quellen, kl. Wasserläufe)
Q = V / Δt [m³/s]
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MESSUNG DES ABFLUSSES (A)DIREKTE MESSUNG VON Q
Messüberfall: Anwendbar bei Quellen und kleinen Wasserläufen
Messen von h, Berechnen von Q aus eindeutiger Zuordnung durch Überfallformel
2/3232
hgbQ
Q - Überfallwassermenge [m³/s] - Überfallbeiwert [-]b - Überfallbreite [m]h - Überfallhöhe [m]
Der Überfallbeiwert ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung.
h
Reebock-Wehr
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MESSUNG DES ABFLUSSES (A)DIREKTE MESSUNG VON Q
2/5hg22αtanμ
158Q
Q - Überfallwassermenge [m³/s] - Überfallbeiwert [-]α - Winkel an der Überfallkante [°]h - Überfallhöhe [m]
Der Überfallbeiwert ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung.
h
Tompson-Wehr, Dreiecks-Wehr
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ELEMENTE DES WASSERKREISLAUFS:INDIREKTE MESSUNG VON Q
Einzelmessung oder laufende Messung (Registrierung der Wasserstanshöhe bzw. des Wasserstandes W [m]:
Mit Lattenpegel: Mit Schwimmerschreibpegel:
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INDIREKTE MESSUNG VON Q
Einzelmessung oder laufende Messung (Registrierung der Wasserstanshöhe bzw. des Wasserstandes W [m]:
Mit Druckluftpegel:
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INDIREKTE MESSUNG VON Q
Einzelmessung von Q zur Aufstellung von Q (W) mit hydrometrischen Flügel:
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INDIREKTE MESSUNG VON Q
Einzelmessung von Q zur Aufstellung von Q (W) mit hydrometrischen Flügel:
dxdy)y,x(vQ
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Q [m³/s]
W [müNN PNP]
Pegelkurve
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VERDUNSTUNG (V)Im Wasserkreislauf durch Verdunstung Rückkehr des Wassers von der Erde in die Atmosphäre.Physikalisch: Übergang vom flüssigen in dampfförmiges Wasser.
Einflussfaktoren: a) Sättigungsdefizit der Luft (E-e)E = Sättigungsdampfdruck der Luft bei
vorhandener Temperature = aktueller Dampfdruck bei vorhandener
Temperaturb) Luftbewegung, Windgeschwindigkeit
(Austausch feuchter Luftmassen)Arten der Verdunstung im Wasserkreislauf:
vom Boden Evaporation VE
von feuchten Pflanzenoberflächen Interception VI
von Pflanzen (Stoffhaushalt der Pflanze) Transpiration VT
Zustandsdiagramm des Wassers
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1E-01 1E+01 1E+03 1E+05 1E+07 1E+09Druck [Pa]
Was
serte
mpe
ratu
r T [°
C]
KritischerPunkt
GASFÖRMIG
FLÜSSIG
FEST
Tripelpunkt
Dampfdruckkurve
Schmelzkurve
374,15°C
Sublimationskurve
21,8
106
Pa
0,61
106
Pa
Zustandsdiagramm des Wassers
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1E-01 1E+01 1E+03 1E+05 1E+07 1E+09Druck [Pa]
Was
serte
mpe
ratu
r T [°
C]
KritischerPunkt
GASFÖRMIG
FLÜSSIG
FEST
Tripelpunkt
Dampfdruckkurve
Schmelzkurve
374,15°C
Sublimationskurve
21,8
106
Pa
0,61
106
Pa
Sättigungsmenge für Wasserdampf
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60Sättigungsmenge [g/m³]
Was
serte
mpe
ratu
r T [°
C]
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VERDUNSTUNG (V)Arten der Verdunstung im Wasserkreislauf:
vom Boden Evaporation VE
von feuchten Pflanzenoberflächen Interception VI
von Pflanzen (Stoffhaushalt der Pflanze) Transpiration VT
Aktuelle Verdunstung von vegetationsbedeckten FlächenEvapotranspiration V=VE+VI+VT Beispiel Wald : 100=10+30+60%
Grünland: 100=25+25+50%Sonderfall: Verdunstung von freien Wasseroberfläche = potentielle Evaporation VP
= Maximalwert der Verdunstung von Boden und feuchten Pflanzen
In der Regel: aktuelle Verdunstung von vegetationsbedeckten Flächen < Verdunstung von freien Wasserflächen
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MESSUNG DER VERDUNSTUNG (V)Messgerät (Evaporimeter)
Von Boden und Pflanzen: schwer messbar
a) Von freier Wasseroberfläche: gut erfassbarVerdunstungskessel (US Pan Class A)als Schwimmkessel in Wasserflächeauch an Land aufstellbarWasserspiegeländerung durch Stechpegel erfassbar,zusätzlich N-Messung erforderlichSchwierigkeit: Wellenschlag, Algenbewuchs ….Gemesenen Werte zu hoch VP≈0,9 ·VKESSEL
Verdunstungswaage (Wild´sche Waage)abzulesen oder selbst registrierendLastschale mit 250 cm² VerdunstungsflächeVerdunstungsmenge aus GewichtsdifferenzNachteil: zu große Verdunstungshöhen gemessenWassertemperatur zu hochUmrechnung der Werte erforderlich VP=a ·VWaage
a je nach Standort, Eichung erforderlich
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MESSUNG DER VERDUNSTUNG (V)Messgerät (Evaporimeter)
b) Messung der Verdunstung an Verdunstungskörpernfeuchte Papierkörper: (Piche-Evaporimeter)
poröse feuchte KeramikNachteil: Evapotranspiration nur durch Eichung zu erhalten
natürliche Bodenkörper: Lysimeter (Bodenverdunstungsmessser)Prinzip: Kasten mit ungestörtem Bodenmaterial (1-8 m³) und
Vegetation (oft mit Waage) darunter Auffanggefäß fürSickerwasser
Bestimmung der Verdunstung: für Zeitintervalle Δt aus der Differenz zwischen N (Messen) und durchgesickerten Niederschlag AS, Bodenfeuchtemessung (oder wiegen) erforderlich zur Bestimmung von
ΔR=N-AS-Voder beim wägbaren Lisemeter: Bestimmung durhc laufende Registrierung des Bodenprobengewichtes, des Niederschlags und der durchsickernden Wassermenge.
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Lysimeter (Bodenverdunstungsmessser)
Einschränkung: Messwerte genau nur für den einen Bodenkörper mit Bewuchs gültig, keine Horizontalbewegung erfassbar.
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BERECHNUNG DER VERDUNSTUNG (V)Bilanz für Bodenvolumen in Zeitraum Δt
V = N – A - ΔR in [m³] oder als Verdunstungshöhe in [mm]
Bodenfeuchteänderung während ΔtVolumen des Abflusses in Δt (ober- und unterirdisch)Volumen des Niederschlags in Δt
Für Bilanzperioden mir ΔR≈0 (Frühjahr-Frühjahr)gilt V = N – A in [m³] oder als Verdunstungshöhe in [mm]
Berechnung aus Dampfdruckdefizit und WindgeschwindigkeitVielzahl empirischer Ansätze für potentielle Verdunstung (von freien Wasserflächen)
z.B.
v – Windgeschwindigkeit [m/s] in 2 m Höhe(mittel über Tag)
E – Sättigungsdampfdrucke – aktuelle Dampfdruck
( )eEv3,06,0VP +=
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VERSICKERUNG (S)Eindringen des Wassers in die Bodenoberfläche
Aufteilung des versickerten Wassers
- Bodenfeuchteanreicherung (Pflanzen, Verdunstung)
- Interflow (lateraler Zwischenabfluss)
- Grundwasserzufluss aus durchsickerndem Wasser
Messung der Versickerung:
Versickerungszylinder (Infiltrometer, besser Doppelringinfiltrometer)
Nachteil falsches Bild wegen seitlicher Ausbreitung
Lysimeter: Nachteil Aussagekraft örtlich begrenzt.
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VERFAHREN IN DER INGENIEURHYDROLOGIE (ÜBERSICHT)
Deterministische Verfahren(Ursache – Wirkung)
Statistische Verfahren(Zufallsabhängig)
Eichung anhand von Naturmessungen hydrologische Größen
VERFAHREN IN DER INGENIEURHYDROLOGIE
Behandlung des Gesamtsystems
(Black-Box)
Behandlung des detaillierten Systems(Distributed-System)
WASSERBAULICHE UND WASSERWIRTSCHAFTLICHE BERECHNUNGSGRUNDLAGE
Stochastische Verfahren
(nicht reinzufällige Prozesse)
Probabilistische Verfahren
(rein zufällige Prozesse)
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VERFAHREN IN DER INGENIEURHYDROLOGIE (ÜBERSICHT)Statistische Verfahren:Ingenieurhydrologie Schaffung von Bemessungsgrundlagen für
Wasserbauliche und Wasserwirtschaftliche Maßnahmendazu erforderlich qualitative und quantitative Beschreibung des
Wasserkreislaufsz.B. durch statistische Verfahren, welche liefern:
1) Bemessungsgrößen mit „statistischen Sicherheiten“
2) „statistische Sicherheiten“ für deterministisch ermittelte Bemessungsgrößen
Die Anwendung statistischer Verfahren erfordert:1)1) genaue Definition der hydrologischen Größe x (Variable)genaue Definition der hydrologischen Größe x (Variable)2)2) Die ermittelten Werte müssen repräsentativ für die Größe x seinDie ermittelten Werte müssen repräsentativ für die Größe x sein3)3) Die Daten müssen von einander unabhängig sein oder deren Abhängigkeit Die Daten müssen von einander unabhängig sein oder deren Abhängigkeit
muss klar fassbar seinmuss klar fassbar sein4)4) Die Daten müssen homogen sein, d.h. das verursachende hydrologische Die Daten müssen homogen sein, d.h. das verursachende hydrologische
System muss zeitinvariant sein oder stetig variant sein.System muss zeitinvariant sein oder stetig variant sein.
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DATENMATERIALBeobachtungsreihe einer hydrologischen Größe x über die Zeit bildet eine Zeitreihe
Zeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Jahre
SoH
Q [m
³/s]
Umfangn Werte
teta
Δt
min x
max x
xj
Aus
dehn
ung
R
Umfang: Zahl der BeobachtungswerteAusdehnung: Variationsbreite = max x - min x = R (range)Vorhandene hydrologische Beobachtungsreihe stellen Stichproben (STIP) aus der Grundgesamtheit (GG) aller möglichen Ereignisse (der Variable x) dar
Zeitreihe: besteht aus n Beobachtungswerten x1 .. xj .. xn, von denen jeder repräsentativ ist für ein bestimmtes konstantes Δt.z.B. Jahresniederschlagshöhe an einer Messstelle (Δt = 1Jahr)Wasserstands-Tageswerte (Δt = 1Tag)
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Problem und Ziel vieler statischer Verfahren:
ist der Schluss von der STIP auf die GG
d.h. die Einordnung beobachteter Werte bezüglich ihres Auftretens im Rahmen aller möglichen Werte
oder die Angabe einer Unter- oder Überschreitungswahrscheinlichkeit (Wiederkehrintervall) für einen Wert xi, der bisher noch nicht beobachtet wurde (aber möglich ist).
oder die Angabe eines Wertes xi für eine gegebene Unter- oder Überschreitungswahrscheinlichkeit (Wiederkehrintervall).
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Aufbereitung der ZeitreihenIm allgemeinen wird angesetzt, dass eine Zeitreihe aus verschiedenen Komponenten zusammengesetzt ist:
X = XTR + XPER + XST
Statistische Untersuchungen nur für statistischen Anteil XST zulässig Datenaufbereitung erforderlich
1) Trendanteil a) Erkennung durch Bildung des gleitenden Mittelsb) Regressionsrechnung
2) Periodizität Spektralanalyse3) Erhaltungstendenz Bei statistischen Anteil XST noch autokorrelativer Anteil XAK abspaltbar
XST = XAK + XZ
Erhaltungstendenz Zufallsanteil
x
t
XPER
XTR
XST
Zeitreihe X
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HÄUFIGKEITSANALYSEZweck: Feststellung der Eigenschaften einer Zeitreihe d.h.
Aussagen bezüglich der Häufigkeit des Auftretens oder Überschreiten eines Wertes xj der Variablen x
Gegeben: Zeitreihe der Variablen x (x1, x2, x3,… xj,… xn)also n Werte xj (j=1 …n) mit der Ausdehnung R und dem Umfang n·Δt (STIP)
Gesucht: Häufigkeitsverteilung und deren Kennwerte1. Schritt: Klasseneinteilung: Ausdehung R wird in k Klassen der Breite Δx eingeteilt,
Kennzeichnung der Klasse i durch den xi-Wert in KlassenmitteZeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Jahre
SoH
Q [m
³/s]
Umfangn Werte
teta
Δt
min x
max x
xj
Aus
dehn
ung
R
1. Klasse
2. Klasse
i-te Klasse
k-te Klasse
Δx
xi
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HÄUFIGKEITSANALYSE2. Schritt: Auszählen der Häufigkeit ni der Klasse xi der beobachteten Werte xj. Dabei zählt
der xj - Wert am unteren Rand einer Klasse i zu dieser Klasse. Auftragung der n-Werte über xi liefert die Häufigkeitslinie ni = absolute Häufigkeit
fi= ni/n = relative HäufigkeitZeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach
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4
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12
14
16
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1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
Jahre
SoH
Q [m
³/s]
Umfangn Werte
teta
Δt
min x
max x
xj
Aus
dehn
ung
R
1. Klasse
2. Klasse
i-te Klasse
k-te Klasse
Δx
xi
abso
lute
Häu
figke
it
45
4
23
0123456
III
IIIIV
VKlas
se
rela
tive
Häuf
igke
it
0,22
22
0,27
78
0,22
22
0,11
110,
1667
0,00
000,0500
0,1000
0,1500
0,20
000,2500
0,30
00
III
IIIIV
VKlas
se
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HÄUFIGKEITSANALYSE3. Schritt: Bildung der Summenhäufigkeit SUi
Unterschreitungsdauerlinievon min x beginnend wird die Häufigkeit in jeder Klasse aufaddiertSummenhäufigkeit SU = UnterschreitungsdauerlinieDer Wert xi wird in der Stichprobe in 100·SUi Prozent aller Fälle unterschritten.
Zeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach
0
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6
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Jahre
SoH
Q [m
³/s]
Umfangn Werte
teta
Δt
min x
max x
xj
Aus
dehn
ung
R
1. Klasse
2. Klasse
i-te Klasse
k-te Klasse
Δx
xi
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lute
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it
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1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
HÄUFIGKEITSANALYSE3. Schritt: Bildung der Summenhäufigkeit SUi
Überschreitungsdauerlinievon min x beginnend wird die Häufigkeit in jeder Klasse aufaddiertSummenhäufigkeit SU = ÜberschreitungsdauerlinieDer Wert xi wird in der Stichprobe in 100·SUi Prozent aller Fälle unterschritten.
Zeitreihe SoHQ Pegel Eger/Guckelsbach
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Jahre
SoH
Q [m
³/s]
Umfangn Werte
teta
Δt
min x
max x
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Aus
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1. Klasse
2. Klasse
i-te Klasse
k-te Klasse
Δx
xi
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Zur Übung
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HÄUFIGKEITSANALYSE4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung
Zentralwert (Median): = Wert der bei 50 % aller Fälle überschritten oder unterschritten wird.
Mittelwert: = Schwerpunktsabstand der HäufigkeitsverteilungDimension wie x „Arithmetische Mittel“
Modalwert: = Scheitelpunktlage der Häufigkeitsverteilung
x~
min x xmax x
ni fiHäufigkeitsverteilung
x
n
1jjxn
1x
x
x
x
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HÄUFIGKEITSANALYSE4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung
Standardabweichung s: = Maß für die StreuungVarianz = s²
2n
1jj xx
1n1s
x
ni fi
x
s klein
s groß
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0cxx
S x
ni fi
x
ni fi
x
ni fi
x x x
0cxx
S
0cxx
S
HÄUFIGKEITSANALYSE4. Schritt: Ermitteln der statistischen Parameter als Kennwerte der Häufigkeitsverteilung
Schiefe α: = Maß für Mangel an Symmetrie der Häufigkeitsverteilung.
Schiefekoeffizient 3n
1jj xx
2n1nnα
3s sαc
positive Schiefe negative Schiefe
rechtsschief Symmetrie linksschief
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EXTREMWERTPROGNOSEWichtige Annahme: STIP ist repräsentativ für GGd.h. Parameter STIP = Parameter GG
GG ist beschreibbar durch eine Funktion (Verteilungsfunktion, Dichtefunktion)
In der Ing.-Hydrologie kommen mehrere Verteilungsfunktionen mit gutem Erfolg zur Anwendung.
GAUSS – Verteilung (Normalverteilung)
Symmetrische Dichtefunktion für rein zufällige VariablenGAUSS-Verteilung enthält 2 Parameter: Mittelwert und Standardabweichung
Dichtefunktion: Verteilungsfunktion Unterschreitungswahrscheinlichkeit:
szxx.bzwsxxzmit
eπ2s
1)z(p2z
21
ξdeπ1)z(W
z ξ21 2
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EXTREMWERTPROGNOSEAufgabe: Aus der Funktion W(z) ist das zu einem vorgegebenen Wert W (Unterschreitungswahrscheinlichkeit) gehörende z bzw. zu finden.
z.B. Wert x, der in 99% aller Fälle unterschritten wird0,99 = W(z) z(W) aus Tabelle
Zugehöriges Wiederkehrintervall:WKI (z) = WKI (x) = 1 / 1-W (x) bzw. W (x) = 1 – 1 / WKI (x)
Zahlenbeispiel: Zeitreihe mit n=50 Jahre HQ-WerteParameter aus STIPMittelwert=3.200 m³/sStandardabweichung = 385 m³/s
Gesucht HQ100 WKI=100 Jahre W(z) = 0,99 z=2,33 nach TabelleDaraus x=3.200+2,33·385=4.097 m³/s
Gesucht HQ 50 WKI=50 Jahre 1/50= 0,02 z=2,05 nach TabelleDaraus x=3.200+2,05·385=3.989 m³/s
Gesucht WKI für HQ=4.250 m³/s z = (4.250-3.200) / 385 = 2,73Tabelle (1-W(z)) = 0,0032Daraus WKI = 1 / (0,0032) = 312,5 Jahre
szxx
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Überschreitungswahrscheinlichkeit (1-W(z)) nach derGAUSS _ Normalverteilung mit
z 00 01 02 03 04 05 06 07 08 090,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,46410,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121
0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611
1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681
1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233
2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064
2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014
3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,00103,1 0,0010
3,2 0,0007 3,3 0,0005 3,4 0,0003 3,5 und 3,6 0,0002 3,7 0,0001 4,0 0,0001
sxxz /)(
1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
Pearson Typ III
1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
Gegeben:
Q=0,5 m³/s const. über 24 h: 0,5 m³/s*24h*3600s=43.200 m³/Tag
Nutzung der Wassers: 8h am Tag
Arbeitsdurchfluss: 43.200/8/3600s= 1,5 m³/s
Während der Arbeit hat man 0,5 m³/s um auf 1,5 m³/s zu kommen braucht man 1,0 m³/s zusätzlich während der Arbeitszeit. D.h. Speichergröße S =1,0m³/s*8h*3600s=28.800 m³
43.200m³/s-28.800m³/s=14.400m³/s
1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
Speicherbemessung (Summenlinienverfahren)
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
50000
0 4 8 12 16 20 24
Zeit [h]
Volu
men
[m³]
Summenlinie Zuflüsse [m³/s]
Summenlinie Entnahme [m³/s]
S
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Speicher Bemesssung
Stunde Zeit ZuflussSummenlinieZuflüsse Entnahme
Summenlinie Entnahme
Differenz (Zufluss-Entnahme)
Summenlinie Differenzen
[-] [h] [m³] [m³] [m³] [m³]0 1 1800 1800 0 0 1800 18001 2 1800 3600 0 0 1800 36002 3 1800 5400 0 0 1800 54003 4 1800 7200 0 0 1800 72004 5 1800 9000 0 0 1800 90005 6 1800 10800 0 0 1800 108006 7 1800 12600 5400 5400 -3600 72007 8 1800 14400 5400 10800 -3600 36008 9 1800 16200 5400 16200 -3600 09 10 1800 18000 5400 21600 -3600 -3600
10 11 1800 19800 5400 27000 -3600 -720011 12 1800 21600 0 27000 1800 -540012 13 1800 23400 5400 32400 -3600 -900013 14 1800 25200 5400 37800 -3600 -1260014 15 1800 27000 5400 43200 -3600 -1620015 16 1800 28800 0 43200 1800 -1440016 17 1800 30600 0 43200 1800 -1260017 18 1800 32400 0 43200 1800 -1080018 19 1800 34200 0 43200 1800 -900019 20 1800 36000 0 43200 1800 -720020 21 1800 37800 0 43200 1800 -540021 22 1800 39600 0 43200 1800 -360022 23 1800 41400 0 43200 1800 -180023 24 1800 43200 0 43200 1800 0
43200 43200Max 10800Min -16200
1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
Speicherbemessung (Summenlinienverfahren)
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Summenlinie Zuflüsse [m³/s]
Summenlinie Entnahme [m³/s]
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Speicher Bemesssung
Stunde Zeit ZuflussSummenlinie Zuflüsse Entnahme
Summenlinie Entnahme
Diffrenz der Summenlinie
[h] [m³] [m³] [m³] [m³]0 0 0 0 0 01 1 1800 1800 0 0 18002 2 1800 3600 0 0 36003 3 1800 5400 0 0 54004 4 1800 7200 0 0 72005 5 1800 9000 0 0 90006 6 1800 10800 0 0 108007 7 1800 12600 5400 5400 72008 8 1800 14400 5400 10800 36009 9 1800 16200 5400 16200 0
10 10 1800 18000 5400 21600 -360011 11 1800 19800 5400 27000 -720012 12 1800 21600 5400 32400 -1080013 13 1800 23400 5400 37800 -1440014 14 1800 25200 5400 43200 -1800015 15 1800 27000 0 43200 -1620016 16 1800 28800 0 43200 -1440017 17 1800 30600 0 43200 -1260018 18 1800 32400 0 43200 -1080019 19 1800 34200 0 43200 -900020 20 1800 36000 0 43200 -720021 21 1800 37800 0 43200 -540022 22 1800 39600 0 43200 -360023 23 1800 41400 0 43200 -180024 24 1800 43200 0 43200 0
43200 43200
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Speicherbemessung (Summenlinienverfahren)
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45000
50000
0 4 8 12 16 20 24
Zeit [h]
Volu
men
[m³]
Summenlinie Zuflüsse [m³/s]
Summenlinie Entnahme [m³/s]
S
1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
Speicher Bemesssung
Stunde Zeit ZuflussSummenlinieZuflüsse Entnahme
Summenlinie Entnahme
Differenz (Zufluss-Entnahme)
Summenlinie Differenzen
[-] [h] [m³] [m³] [m³] [m³]0 1 1800 1800 0 0 1800 18001 2 1800 3600 0 0 1800 36002 3 1800 5400 0 0 1800 54003 4 1800 7200 0 0 1800 72004 5 1800 9000 5400 5400 -3600 36005 6 1800 10800 0 5400 1800 54006 7 1800 12600 5400 10800 -3600 18007 8 1800 14400 0 10800 1800 36008 9 1800 16200 5400 16200 -3600 09 10 1800 18000 0 16200 1800 1800
10 11 1800 19800 5400 21600 -3600 -180011 12 1800 21600 0 21600 1800 012 13 1800 23400 5400 27000 -3600 -360013 14 1800 25200 0 27000 1800 -180014 15 1800 27000 5400 32400 -3600 -540015 16 1800 28800 0 32400 1800 -360016 17 1800 30600 5400 37800 -3600 -720017 18 1800 32400 0 37800 1800 -540018 19 1800 34200 5400 43200 -3600 -900019 20 1800 36000 0 43200 1800 -720020 21 1800 37800 0 43200 1800 -540021 22 1800 39600 0 43200 1800 -360022 23 1800 41400 0 43200 1800 -180023 24 1800 43200 0 43200 1800 0
43200 43200Max 7200Min -9000
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NIEDERSCHLAG – ABFLUSS – PROZESS IN EINZUGSGEBIETEN
Erfassung des N-A-Prozesses erforderlich für die Dimensionierung von:
GewässerumgestaltungenHW-Schutzanlagen, z.B. RückhaltebeckenHochwasservorhersage (aktuell)
Dazu notwendig 4 Arbeitsschritte:1. Schritt: Abgrenzung des Systems mit Definition von Belastung und Ergebnis2. Schritt: Konzept des Modells, Definition der Parameter3. Schritt: Analyse des Übertragungsverhaltens4. Schritt: Synthese von aktuellen oder Dimensionierungsganglinien
SYSTEMABGRENZUNG, BELASTUNG UND ERGEBNIS
N-A-Prozess qualitativ: 3 Phasen vom NiederschlagPhase 1: Belastungsbildung zur Gesamtbelastung im EinzugsgebietPhase 2: Abflussbildung zu den BelastungskomponentenPhase 3: Abflusskonzentration zur Gesamtabflussganglinie
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Niederschlag(Regen, Schnee)
Gesamtbelastung
Belastungskomponenteabflusswirksam
abflussunwirksam
Gesamtabflussganglinie aus dem Einzugsgebiet
Belastungsbildung(Regen, Schneeschmelze)
BelastungsaufteilungAbflussbildung
BelastungsverformungAbflusskonzentration
NIE
DER
SCH
LAG
-AB
FLU
SS-P
RO
ZESS
Bel
astu
ngEr
gebn
isTr
ansf
orm
atio
nsei
gens
chaf
ten
i(t)
iv(t)iw(t)
u(t)
Q(t)
Wellenablauf
i(t) [mm/h]
iv(t)
iw(t)
to Datum tu(T,t) [1/s]
u(T,t)
0 τ
Q(t) [m³/s]
Q(t)
to Datum t
QD (t)
QB (t)
)t(Q)t(Q)t(Q BD
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Integralbedingung:
RE
RA
w
e
0
D
t
tiwE
t
tDQ Vdt)t(iAdt)t(QV
Volumen des Direktabflusses =Volumen des wirksamen Niederschlages
VERLUSTANSÄTZE:
Verlustratenansätze:a) Konstante Verlustrateb) Konstante Verlustrate mit Anfangsverlustc) Zeitvariante Verlustrate
Abflussbeiwert-Ansätzea) Konstanter Abflussbeiwertb) Konstanter Abflussbeiwert mit Anfangsverlustc) Zeitvarianter Abflussbeiwert
Q(t) [m³/s]
Q(t)
to Datum t
QD (t)
QB (t)
)t(Q)t(Q)t(Q BD
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Verlustratenansätze:a) Konstante Verlustrateb) Konstante Verlustrate mit Anfangsverlustc) Zeitvariante Verlustrate
a) b)
c)
i(t) [mm/h]
to Datum t
iv(t)
iw(t)
i(t) [mm/h]
to Datum t
iv(t)
iw(t)hva
i0
i(t) [mm/h]
to Datum t
iv(t)
iw(t)
i0 )t(i)t(i)t(i)t(i)t(i)t(i
0w
0w
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Abflussbeiwert-Ansätzea) Konstanter Abflussbeiwertb) Konstanter Abflussbeiwert mit Anfangsverlustc) Zeitvarianter Abflussbeiwert
i(t) [mm/h]
to Datum t
iv(t)
iw(t)
i(t) [mm/h]
to Datum t
iv(t)
iw(t)
i(t) [mm/h]
to Datum t
iv(t)
iw(t)
hva
)t(i)t(i)t(i)t(i)t(i)t(i
)t(iψ)t(i;)t(i)t(iψ
vw
vw
ww
RE
RA
w
e
0
D
t
tiE
t
tDQ Vdt)t(iψAdt)t(QV
1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
A B C D
77 86 91 9470 80 87 9064 73 79 8264 76 84 8849 69 79 8468 79 86 8930 58 71 7845 66 77 8336 60 73 7925 55 70 77
100 100 100 100
Wald (mittel aufgelockert)Wald (dicht)undurchlässige bzw. versiegelte Flächen
Bodennutzung
Weide (normal)Weide (kark)DauerwieseWald (stark aufgelockert)
Ödland (ohne nenneswerten Bewuchs)Hackfrüchte, WeinWein (Terrassen)Getreide, Futterpflanzen
BodentypABCD Böden mit sehr geringem Versickerungsvermögen.
Böden mit geringem Versickerungsvermögen. Böden mit mittlerem Versickerungsvermögen.Böden mit großem Versickerungsvermögen auch nach starker Vorbefeuchtung
SCS-Verfahren
CN- Beiwert
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Effektive Niederschlagshöhe hNe nach SCS-Verfahren
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 50 100 150 200 250
Niederschlagshöhe hN [mm]
effe
ktiv
er N
iede
rsch
lag
hNe
[mm
]
CN=100 CN=95 CN=90 CN=85
CN=80
CN=75
CN=70
CN=65
CN=60
CN=55
CN=50
CN=45
CN=40
CN=35
CN=30
CN=25
CN=20
425
88004252200425 2
,,,
NN
NNNe Ch
Chh
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a) Konstanter Basisabflussb) Linear ansteigenden Basisabfluss c) Zeitvarianten Basisabfluss
ANSÄTZE FÜR DEN BASISABFLUSS
)t(Q)t(Q)t(Q DB
Q(t) [m³/s]
Q(t)
to Datum t
QD (t)
QB (t)
Q(t) [m³/s]
Q(t)
to Datum t
QD (t)
QB (t)
Q(t) [m³/s]
Q(t)
to Datum t
QD (t)
QB (t)
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MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Einheitsganglinien - Verfahren (Unit Hydrograph Method)
Voraussetzungen: 1. Linearität2. Zeitinvarianz3. Gleichmäßige Niederschlagsverteilung über AE
Grundgedanke der Einheitsganglinie:
Annahme bei Analyse: Gesamt-Niederschlag konstant über T liegt als Gebietsmittel vor.Resultierende Gesamtabflussganglinie liegt vor.
1. Abzug des Basisabflusses liefert die Direktabflussganglinie QD(t) [m³/s]2. Abzug einer Verlustrate liefert den wirksamen Niederschlag iw (Integralbedingung)
i
[mm/h]
T
i w
iv
t
AE
Q(t)
Q(t) [m³/s]
to Datum t
QD (t)
QB (t)
Q(t)
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MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Einheitsganglinien - Verfahren (Unit Hydrograph Method)
3. Anwendung von folgender Gleichung als Ergebnisfunktion (Übertragungsfunktion) infolge einer Rechteckbeslastung zur Zeit t=0
i
[mm/h]
T
i w
iv
t
AE
Q(t)
Q(t) [m³/s]
to Datum t
QD (t)
QB (t)
Q(t)
s²mmss³m
h1
TAi)t(Q)t,T(u
Ew
D
Direktabflussganglinie, die aus 1 mm wirksamen Niederschlag, der in T auf A fällt, resultieren würde:
mms
³msmss³m
hh/mmTis/mQ)t,T(u
w
3D
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MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Linearspeicher – Modelle
Beschreibung des Übertragungsverhaltens anhand einfacher hydraulischer Systeme
Voraussetzungen: 1. Linearität2. Zeitinvarianz3. Gleichmäßige Niederschlagsverteilung über AE
Grundgedanke: Verzögernde Wirkung des Einzugsgebietes auf Niederschlag wird durch Retention auf Oberfläche und in Gerinnen hervorgerufen. Beschreibung dieser Retention durch einfachen Speicher
(„Modell für Prozess in System“)
Speicher N-A-P EG
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Linearspeicher – Modelle
a) Linearer Einzelspeicher
R (t)
B (t)
E (t)
b) Lineare Speicherkaskade
n Speicher gleicher Speicherkonstanten K
R (t)
B (t)
E1 (t)
R (t)
E2 (t)
R (t)
En (t)
)t(EK)t(R
K - Speicherkonstante [h]
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Linearspeicher – Modelle
c) Parallel - Speicherkaskade
R (t)
B (t)
R (t)
R (t)
E1 (t)
R (t)
R (t)
E2 (t)
β1 B (t) β2 B (t)
n1
n2
)t(E)t(E)t(E 21
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MODELLANSÄTZE UND ERMITTLUNG DER ÜBERTRAGUNGSFUNKTION
Speicherretention/ Seeretention
)()()(
)()()(
tdRdttQtQdttdRtQtQ
az
az
)t(R)t(Qa
)t(Qz h [müNN]
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Speicherretention/ Seeretention
Benötigte Daten/ Systemdaten:
- Zuflussganglinie Qz(t)i.d.Regel gegeben, aus Pegelbeobachtung
- Speicherinhaltslinie R(h)wird durch Topographie des Speicherraums gegeben
- Speicheroberflächenlinie A(h)wird durch Topographie des Speicherraums gegeben
- hydraulische Kennlinie des ablaufenden Systems (Ausfluss aus Öffnung, Rohrleitung, Überfall, …..) gibt der Planer vor
Annahmen: keine Verdunstung, Versickerung aus dem Speicher
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)t(R 0 )t(Q 0a
)t(Q 0z
Zeitpunkt t=t0, Qz(t) = Qa(t)
)t(R )t(Qa
)t(Qz
Zeitpunkt t>t0, Qz(t) > Qa(t), Speicher füllt sich
ΔR(t)= (Qz(t) – Qa(t)) ·Δt dt)t(dR)t(Q)t(Q az
)t(RΔ
h(t)[m]
R(t)[m³])t(RΔ
h[müNN]
Bestimmen des Speicherstandes mittels Speicherinhaltslinie
h(t)[m]
Qa(t)[m³/s])t(RΔ
Bestimmen von Qa(t) mittels hydr. Kennlinie
Qa(t)
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Speicherretention
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
0 20 40 60 80 100 120 140
Zeit [h]
Abflu
ss Q
z(t)
Qa(
t) [m
³/s]
QZ(t)n [m³/s]
QA(t)n [m³/s]
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Wellenscheitel, Abflussscheitel
Abflussscheitelminderung
Qz(t)
Qa(t)[m³/s]
t [h]
V1
V2
V1=V2
Abflussscheitelverzögerung
Qz(t)
Qa(t)
t [h]
h(t)[m]
R(t)[m³] V1
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Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken
Keine Steuerung/ natürliche Retention:
Wellenscheitel, Abflussscheitel
Abflussscheitelminderung
Qz(t)
Qa(t)[m³/s]
t [h]
V1
V2
V1=V2
Abflussscheitelverzögerung
Qz(t)
Qa(t)
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Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken
Steuerung auf ein Regelabfluss RQ:
Wellenscheitel, Abflussscheitel
Abflussscheitelminderung
Qz(t)
Qa(t)[m³/s]
t [h]
V1
V2
V1=V2
Qz(t) Qa(t)= RQ
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Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken
Steuerung auf ein Regelabfluss RQ:
Aber Speicherraum zu klein
Wellenscheitel, AbflussscheitelQz(t)
Qa(t)[m³/s]
t [h]
V1
V2V1=V2
Qz(t) Qa(t)= RQ
1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
Steuerung von Hochwasserrückhaltebecken
Adaptive Steuerung:
Aber Speicherraum zu klein
Wellenscheitel, Abflussscheitel
Abflussscheitelminderung
Qz(t)
Qa(t)[m³/s]
t [h]
V1
V2
V1=V2
Qz(t)
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WELLENABLAUF IN OFFENEN GERINNEN
Flussrückhalt/ Flussretention
Phänomen: Eine Welle Qz (t) aus einem Einzugsgebiet erfährt entlang einer Gerinne-/ Gewässerstrecke eine Verformung.
Eine zeitliche Verschiebung und Dampfung des Wellenscheitels:
Qz(t)
Qa(t)[m³/s]
t [h]
Qz(t)
Qa(t)
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WELLENABLAUF IN OFFENEN GERINNEN
Muskingum- Verfahren (Benannt nach einem Nebenfluss des Ohio.)
Analyse:Bestimmung der Muskingum- Parameter c1 und c2 anhand beobachteter Wellen/ Ganglinien Qz(t) und Qa(t)
Qz(t)
Qa(t)[m³/s]
t [h]
Qz(t)
Qa(t)
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Analyse:Bestimmung der Muskingum- Parameter c1 und c2 anhand beobachteter Wellen/ Ganglinien Qz(t) und Qa(t)
222
22
2
1
)(
)(
xmxxymxy
c
xmxxyyxx
c
inn
nni
inn
nni
QaQzQaQay
QaQzQaQzx
1
1
1
11
1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem.1803 Wasserbau und Wasserwirtschaft, 6. Sem. Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz Rodriguez
Synthese:Bestimmung der Abflussganglinie Qa(t) mit Hilfe der Muskingum- Parameter c1 und c2 und der Kopplungsgleichung:
)()( 112111 nnnnnn QaQzcQaQzcQaQa
Qz(t)
Qa(t)[m³/s]
t [h]
Qz(t)
Qa(t)