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5. Hochauflösende n-Streuung und die Dynamik ungeordneter Systeme
5.1 Ungeordnete Systeme5.2 Die Korrelationsfunktion G(x,t)5.3 Neutronen-Spinecho5.4 Rueckstreuspektrometer5.5 Magnetische Fluktuationen
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5.1 Ungeordnete Systeme
Beispiel: Flüssigkeit aus harten
Kugeln
highdensity.mpg
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Unordnung
Short range order of Ni and Mn in Li(Ni0.5Mn0.5)O2, a compound used for rechargeable Li batteries.
Nematic liquid crystals used in wrist watches (twists light along director). No long-range translational order, head-tail order.
Ground state of spin glass sketch
The C60 crystal at room temperature: molecular orientational disorder
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Messung der räuml. Paar-Korrelationsfkt. g(r)
Pair Correlation Function g(r)
5.2 Die Korrelationsfunktion G(x,t)
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Streufunktion von flüssigem Argon
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Streufunktion und DichteverteilungOrtsraum: Impulsraum:
Fest:Fernordnung
Flüssig:Nahordnung
Gas:Unordnung
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Streufunktion und zeitliche Korrelationen
Zeitverlauf Phononen-Spektrum
langlebig:
gedämpft:
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Paar-Korrelationsfunktion g(r) von GeSe2-Glas
The measured partial structure-factors Sαβ(Q)
for glassy GeSe2.
The derived partial pair-distribution functions gαβ (r).
Distinct peaks occur at low-r in gGeGe(r) and gSeSe(r) and
correspond to Ge-Ge and Se-Se homopolar bonds.
The main peaks in the resultant gαβ(r) give Ge-Se, Ge-Ge and
Se-Se coordination numbers. The Ge-Se coordination number is 3.6(1), and the ratio rGeSe/rSeSe of the bond distances
is 0.608 which is close to the ratio √3/8= 0.612 expected for perfect tetrahedral coordination.
The results show clear evidence for a substantial number of Ge-Ge and Se-Se homopolar bonds in which about 24% of the Ge and 20% of the Se are involved.
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Separation of coherent and incoherent scatteringin liquid para-H2 by polarisation analysis
Scoh(Q,E) Sinc(Q,E)
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3.3 Neutronen Spinecho
Model of the spin echo process
Das Spinecho Prinzip
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Neutronen-Spinecho Prinzip
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Spinrotation und Spinecho
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Neutron Spinecho Aufbau
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Neutron Spinecho Maschine
The University of Tokyo
Neutron Spin Echo Spectrometer
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Neutron Spinecho Signale
Typical results of a Spin Echo experiment on classical diffusion in a biopolymer solution
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S(Q,t) in highly entangled polyethylene melts
Illustration of the reptation concept. The red polymer chain is confined through the topology of its environment, restricting its motion within a tube.
Semi-log plot of S(Q,t) vs t for various Q. The red lines are the fit of the reptation model. The pale blue lines are a fit using the model of des Cloizeaux. The tube diameter found is 46.0 ± 0.1 Å.
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3.4 Rückstreuspektrometer
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Kristall Wand in Rückstreu-Spektrometer
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Doppler Drive für Rückstreu-Spektrometer
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Rotational tunneling
Molecular-modelling techniques depend on the validity of the chosen atom-atom potentials, so how can we trust the results?Quantum rotation of molecular groups, CH3 and NH3:
The tunnel-splitting depends exponentially on the height of the rotational barrier, therefore it is a very sensitive probe of the rotational potential.
A double-well potential with a tunnel barrier: ground and first excited state (full lines) are separated by the tunnel splitting.
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Tunneln von CH3-Gruppen
The potential energy surfaces as a function of the angular orientation of the two methyl groups in dimethyl pyrazine. The x and y axes correspond to separate orientations of each group from 0° to 2π/3 and the z axis corresponds to the potential energy
The spectrum due to rotational tunnelling of the two crystallographically-distinct methyl CH3 groups in a single crystal of
dimethyl pyrazine at two different crystal-orientations.
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Tunneln von Methan CH4
Methane is the simplest organic molecule. Nevertheless, it is of fundamental importance to understand interactions between methane molecules for the comprehension of organic materials.
Tunnelling spectrum of 1.5% CH4 in CD4:Energy resolution about 1 µeV. Sample temperature T = 1.8 K .red line: CH4 on m-sites; blue line: CH4 on 2-sites; yellow area: sum of both.
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3.5 Magnetische Fluktuationen
Magnetisierung: M = μ∑i si
Schwankungsquadrat: <(M − <M>)2> = <M2> − <M>2 = μ <∑i (si − <si>)×∑j (sj − <sj>)>
= μ ∑i,j <(si − <si>)·(sj − <sj>)> ≡ μ ∑i,j Gi,j
homogener (=translations-invarianter) Fall: unabhängig vom Aufpunkt j; = μ ∑i Gi,0
isotroper homogenerMagnet: <M2> − <M>2 = M0 ∫0,∞G(r) r2dr
mit räumlicher Korrelations-Funktion G(r), und M0 = Nμ.
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kritische magnetische Fluktuationen
am kritischen Punkt T=TC:
die kritischen magnetischen Fluktuationen <M2> − <M>2 divergieren wie die (statische) magnetische Suszeptibilität
χ+(T) ~ (T−TC)−1
und χ−(T) = ½ χ+(T) (← vgl. vdW. κ(T) S. 22)
Beweis für <M2> − <M>2 = kT·χ mit Master-Tafel S. 17:
RHS: χ = ∂M/∂H = −∂2F/∂H2 = kT ∂2(lnZ)/∂H2 = Z−1∂2Z/∂H2 − Z−2 (∂Z/∂H)2
LHS: <M2> − <M>2, und Emag = − M·H:
<M> ≡ ∑r M e−Er/kT /Z = ∑r (∂Er/∂H) e−Er/kT/Z= −Z−1 ∂Z/∂H
<M2> ≡ ∑r M2 e−Er/kT /Z = Z−1(∂2Z/∂H2) → RHS = LHS
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Messung der kritischen magnetischen Streuung
Staatsexamens-Arbeit N. Thake 1999
χ+(T) ~ (T−TC)−1
χ−(T) = ½ χ+(T)
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Beispiel Messing
Messing = Kupfer-Zink Legierung (55-90% Cu) T < TC = 733K:
geordnetes System: ●○●○●○●○Ordnungs-Unordnungs Phasenübergang T ≥ TC: ●○○●○●●○(vgl. Schmelzpunkt: TSm= K)
Ordnungs-Parameter = (atomare Konzentration im Untergitter − 50%),gemessen durch Intensität I des Bragg-peaks.
Mit reduzierter Temperatur t = (TC−T)/TC wird Ordnungs-Parameter I = I0 t β
dh. log(I/I0) = β log t:
mit kritischem Exponenten β:
Experiment: β = 0.31vgl. 'mean field': β = ½Bilder J. Als-Nielsen (1976):
I
TC T
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kritische Streuung an Messing
Schwankungs-Quadrat ~ Suszeptibilität:
χ+(T) ~ (T−TC)−γ
χ−(T) = ½ χ+(T)
log χ± ~ −γ log t
mit kritischem Exponenten γ:
Experiment: γ = 1.252(6)vgl. 'mean field': γ = 1
Bilder J. Als-Nielsen (1976):