SC
84 WS 17/18 Georg Frey
4. Vorlesung im Aufbau der Vorlesung
1. Einführung Soft Control: Definition und Abgrenzung, Grundlagen
"intelligenter" Systeme
2. Wissensrepräsentation und Wissensverarbeitung (Symbolische KI)
Anwendung: Expertensysteme
3. Fuzzy-Systeme: Umgang mit unscharfem Wissen
Anwendung: Fuzzy-Control
1. Fuzzy-Mengen
2. Fuzzy-Inferenz
4. Konnektionistische Systeme: Neuronale Netze
Anwendung: Identifikation und neuronale Regler
5. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing, Differential Evolution
Anwendung: Optimierung
6. Zusammenfassung & Literaturhinweise
SC
85 WS 17/18 Georg Frey
Inhalt der 4. Vorlesung
1. Relationen
1. Logisches Schließen
2. Fuzzy-logisches Schließen
2. Fuzzy-Linguistik
1. Linguistische Variablen und Terme
2. Linguistische Regeln (Fuzzy-Implikation)
3. Fuzzy-Inferenz
1. Prämissenauswertung
2. Aktivierung
3. Akkumulation
4. Zusammenfassung
SC
86 WS 17/18 Georg Frey
Logisches Schließen (Relationen)
• Beispiel: Zusammenhang zwischen Farbe und Reifegrad einer
Tomate:
Menge der Farben: X = {grün, gelb, rot}
Vektoren: grün = (1 0 0); gelb = (0 1 0); rot = (0 0 1)
Menge der Reifegrade: Y = {unreif, halbreif, reif}
Vektoren: unreif = (1 0 0); halbreif = (0 1 0); reif = (0 0 1)
Farbe-Reifegrad-Relation: R1 gegeben durch Relationstabelle bzw. Matrix
Relationen eignen sich zur Modellierung von WENN-DANN-Regeln
• Interpretation der Relationsmatrix:
WENN eine Tomate grün ist, DANN ist sie unreif (grün ◦ R1 = unreif)
WENN eine Tomate gelb ist, DANN ist sie halbreif (gelb ◦ R1 = halbreif)
WENN eine Tomate rot ist, DANN ist sie reif (rot ◦ R1 = reif)
R1: x \ y unreif halbreif reif
grün 1 0 0
gelb 0 1 0
rot 0 0 1
100
010
001
R1
normale
Matrizenmultiplikation
SC
87 WS 17/18 Georg Frey
Fuzzy-logisches Schließen (Fuzzy-Relationen)
• Beispiel: Zusammenhang zwischen Farbe und Reifegrad einer
Tomate:
Farbe-Reifegrad-Relation: Diesmal als Fuzzy-Relation R2 gegeben durch
Relationstabelle bzw. Matrix
• Interpretation der Relationsmatrix:
WENN eine Tomate grün ist,
DANN ist sie wahrscheinlich unreif, höchstens aber halbreif
grün ◦ R2 = (1 0,5 0)
WENN eine Tomate gelb ist,
DANN ist sie wahrscheinlich halbreif, eventuell aber auch unreif oder reif
gelb ◦ R2 = (0,3 1 0,3)
WENN eine Tomate rot ist,
DANN ist sie wahrscheinlich reif, mindestens aber halbreif
rot ◦ R2 = (0 0,6 1)
R2: x \ y unreif halbreif reif
grün 1 0,5 0
gelb 0,3 1 0,3
rot 0 0,6 1
16,00
3,013,0
05,01
R2
SC
88 WS 17/18 Georg Frey
Fuzzy-logisches Schließen mit Fuzzy-Eingangswerten
• Am Beispiel kann man erkennen, dass eine Erweiterung auf
unscharfe Eingangswerte möglich ist
• Annahme: Eine Entscheidung zwischen grün und gelb kann nicht
getroffen werden:
• Farbe liegt zwischen grün und gelb: x = (0,5 0,5 0)
• (0,5 0,5 0) ◦ R2 = (0,5 0,5 0,3)
• Die Tomate ist sehr wahrscheinlich halbreif oder unreif, sie könnte
aber auch reif sein
Fuzzy-Implikation
aber zunächst einige Begriffsdefinitionen
Fuzzy-Matrizenmultiplikation
z.B.: Produkt = MIN, Summe = MAX
SC
89 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Variablen und Terme
• Ziel: Problemstellungen, die sich verbal beschreiben lassen, in algorithmische Berechnungsverfahren zu überführen.
• Herkömmliche (scharfe, exakte) Variable X Darstellbar in der Form: X = Zahlenwert * Einheit
Beispiele: Gewinn = 25 €; Temperatur = 20,73°C; Distanz = 0,73982625 m
Die Menge der Zahlenwerte ist im Allgemeinen nicht endlich
• Linguistische Variable X Darstellbar in der Form: X = linguistischer Term
Beispiele: Gewinn = klein; Temperatur = mittel; Distanz = kurz
Die Menge der linguistischen Terme ist endlich (auch bei unbeschränkter Grundmenge)
Jeder linguistische Term wird durch eine Fuzzy-Menge dargestellt
Linguistische Variable: Größe, deren Werte linguistische Terme sind
(VDI/VDE 3550)
Linguistischer Term: Natürlichsprachliche Bezeichnung, um Eigenschaften
einer Größe zu charakterisieren (z.B. „hoch“, „warm“)
(VDI/VDE 3550)
SC
90 WS 17/18 Georg Frey
Beispiel: Linguistische Variable Temperatur
• Linguistische Variable: Temperatur
• Linguistische Terme: sehr niedrig, niedrig, mittel, hoch , sehr hoch
1
0
μ
T/°C
50 100 0
sehr niedrig niedrig sehr hoch hoch mittel
SC
91 WS 17/18 Georg Frey
Definition linguistischer Variablen
• Im Allgemeinen werden die Fuzzy-Mengen am Rand des
Definitionsbereichs als Trapez angenommen
• Im Zwischenbereich werden oft dreiecksförmige Fuzzy-Mengen benutzt
• Die Anzahl der linguistischen Terme hängt vom Anwendungsfall ab,
typische Werte liegen zwischen 3 und 7
je weniger Terme, desto einfacher ist die Festlegung und der spätere Aufbau von
Regeln
je mehr Werte, desto schwieriger ist die Festlegung; es muss mehr Wissen über das
System verfügbar sein (hohe Granularität des Wissens)
• Im Allgemeinen sind die Fuzzy-Mengen so angeordnet, dass es zu
Überlappungen kommt ein scharfer Signalwert kann gleichzeitig zu
mehreren Mengen gehören
• Sinnvollerweise ist für jeden exakten Wert im Definitionsbereich der
Zugehörigkeitsgrad zu mindestens einer Fuzzy-Menge größer 0
• Oft wird zusätzlich gefordert, dass die Summe aller
Zugehörigkeitsgrade für einen scharfen Wert immer 1 ergibt
SC
92 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Regel
Allgemein spricht man beim Schließen von
• einer Implikation (WENN-DANN-Regel)
• einem gegebenen Faktum (aktueller Wert der Prämisse)
• einem Schluss (resultierender Wert der Konklusion)
Beispiel
• Implikation: WENN die Tomate rot ist DANN ist sie reif
• Faktum: Die gegebene Tomate ist rot
• Schluss: Die gegebene Tomate ist reif
WENN-DANN-Regel mit Prämisse (Bedingung, WENN-Teil) und Konklusion
(Schlussfolgerung, DANN-Teil), wobei zumindest die Prämisse linguistisch
sein muss
(VDI/VDE 3550)
SC
93 WS 17/18 Georg Frey
Fuzzy-Implikation
Allgemeine Beschreibung der Implikation:
• WENN die Aussage A gilt, DANN gilt die Aussage B
Oder
• A B
Forderung:
• Wahrheitsgehalt der Konklusion soll nicht größer sein als derjenige
der Prämisse
Zugehörigkeitsfunktion der Regel R: A B
• Diskreter Fall:
μR(x, y) = μxy(x, y) = μ1(x) μ2(y) = μ1T(x) ◦ μ2(y) (x, y) G1 G2
Hierbei ist ein Fuzzy-Matrizenprodukt zu verwenden (z.B. MIN-MAX)
• Kontinuierlicher Fall
μR(x, y) = μxy(x, y) = μ1(x) · μ2(y) (x, y) G1 G2
μR(x, y) = μxy(x, y) = min(μ1(x), μ2(y)) (x, y) G1 G2
SC
94 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Regel (formal)
Formal (diskret)
• Implikation: μR(x, y) = μxy(x, y) = μx(x) μy(y) = μxT(x) ◦ μy(y)
• Faktum: μx‘(x)
• Schluss: μy‘(y) = μx‘(x) ◦ μR(x, y) = Fuzzy-Inferenzbild
Formal (kontinuierlich Bsp.: MIN-MAX)
• Implikation: μR(x, y) = min(μx(x), μy(y))
• Faktum: μx‘(x)
• Schluss: μy‘(y) = max(min(μx‘(x), μR(x, y))) Maximum über alle x
SC
95 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Regel: Beispiel Erhitzen von Wasser (1)
• Beispiel: Erhitzen von Wasser nach der Regel R
R: WENN Temperatur T = niedrig DANN Wärmezufuhr W = hoch
0
μW
W/%
60 100
hoch
0,5
1
0
μT
T/°C
30 50
niedrig
0,5
1
80 10
SC
96 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Regel: Beispiel Erhitzen von Wasser (2)
• Diskretisierung der Grundmengen und der Fuzzy-Terme:
G1 = {10, 20, 30, 40, 50} G2 = {60, 70, 80, 90, 100}
μT(T) = (0 0,5 1 0,5 0) μW(W) = (0 0,5 1 0,5 0)
• Relationsmatrix: μR(T, W) = μTT(T) ◦ μW(W) = min(μT(T), μW(W))
T \ W 60 70 80 90 100
10 0 0 0 0 0
20 0 0,5 0,5 0,5 0
30 0 0,5 1 0,5 0
40 0 0,5 0,5 0,5 0
50 0 0 0 0 0
0
μW
W/%
60 100
hoch
0,5
1
0
μT
T/°C
30 50
niedrig
0,5
1
80 10
SC
97 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Regel: Beispiel Erhitzen von Wasser (3)
• Diskretisierung des Faktums über G1 = {10, 20, 30, 40, 50} μT‘(T) = (1 0,5 0 0 0)
• Berechnung des Schlusses:
• μW‘(W) = μT‘(T) ◦ μR(T,W) = max(min(μT‘(T), μR(T,W))) = (0 0,5 0,5 0,5 0) Maximum über alle T
T \ W 60 70 80 90 100
10 0 0 0 0 0
20 0 0,5 0,5 0,5 0
30 0 0,5 1 0,5 0
40 0 0,5 0,5 0,5 0
50 0 0 0 0 0
0
μW
W/%
60 100
hoch
0,5
1
0
μT
T/°C
30 50
niedrig
0,5
1
80 10
unangenehm
SC
98 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Regel: Beispiel Erhitzen von Wasser (4)
• Grafische Interpretation: Das Ergebnis der Inferenz bei einer Regel ist die „geköpfte“ Fuzzy-Menge der Konklusion, deren Höhe durch den Erfüllungsgrad der Prämisse gegebenen ist. (NICHT α-Schnitt)
• Sei H der Erfüllungsgrad der Prämisse, dann gilt
• μW‘(W) = H ◦ μW(W) = min(H, μW(W))
• Kann man auch rechnerisch zu dem Ergebnis kommen?
0
μW
W/%
60 100
hoch
0,5
1
0
μT
T/°C
30 50
niedrig
0,5
1
80 10
unangenehm
0,3
H =
SC
99 WS 17/18 Georg Frey
Einschub: Berechnung des Schlusses
Berechnung des Schlusses:
μW‘(W) = μT‘(T) ◦ μR(T,W) = max( min(μT‘(T), μR(T,W)))
über T
μW‘(W) = μT‘(T) ◦ (μTT(T) ◦ μW(W)) = max( min(μT‘(T), min(μT(T), μW(W)) ) )
über T
μW‘(W) = μT‘(T) ◦ μTT(T) ◦ μW(W) = max ( min(μT‘(T), μT(T), μW(W) ) )
über T
μW‘(W) = (μT‘(T) ◦ μTT(T)) ◦ μW(W) = min( max( min(μT‘(T), μT(T))), μW(W) )
über T
μW‘(W) = H ◦ μW(W) = min(H, μW(W))
H = μT‘(T) ◦ μTT(T) = max( min(μT‘(T), μT(T)))
über T
SC
100 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Regel: Beispiel Erhitzen von Wasser (5)
Grenzwert für exakte Eingangsgrößen: Beispiel T = 20 °C
Interessant:
• Verschiedene Fakten können bei der Implikation zum gleichen Schluss führen
• Wichtig ist lediglich der Erfüllungsgrad der Prämisse
0
μW
W/%
60 100
hoch
0,5
1
0
μT
T/°C
30 50
niedrig
0,5
1
80 10
0,3
H =
SC
101 WS 17/18 Georg Frey
Zwischenstand und weiteres Vorgehen
• Bisher erreicht:
Abbildung verbaler Aussagen durch Fuzzy-Logik
Möglichkeit der Verarbeitung einfacher WENN-DANN-Regeln
Eingang und Ausgang sind Fuzzy-Variablen
• Probleme:
Zur Behandlung komplexer Fragestellungen ist die gleichzeitige
Verarbeitung mehrerer Regeln notwendig
Einzelne Regeln müssen auch die Verwendung zusammengesetzter
Prämissen erlauben (WENN A UND B UND C DANN D)
Die Ein- und Ausgangsgrößen bei technischen Systemen
(Fuzzy-Control) sind exakte Größen (keine linguistischen)
• Weiteres Vorgehen:
Erweiterung der Regelverarbeitung
Fuzzy-Inferenz
Definition eines Systems, das exakte Größen verarbeitet und liefert
Fuzzy-System
SC
102 WS 17/18 Georg Frey
Inferenz
• engl.: inference
Auswertung der Regelbasis, wodurch aus fuzzifizierten Eingangsgrößen eine
Fuzzy-Menge der Ausgangsgröße erzeugt wird. Die Teilschritte der Inferenz
sind die Prämissenauswertung, die Aktivierung und die Akkumulation
(VDI/VDE 3550)
Prämissenaus-
wertung
(Aggregation)
Aktivierung
(Komposition) Akkumulation
Inferenz
SC
103 WS 17/18 Georg Frey
Prämissenauswertung
• engl.: aggregation
• Synonym: Aggregation
Prämissenaus-
wertung
(Aggregation)
Aktivierung
(Komposition) Akkumulation
Bestimmung des Zugehörigkeitsgrads der Prämisse einer linguistischen
Regel, durch Verknüpfung der Zugehörigkeitsgrade aller linguistischen
Teilprämissen mittels Fuzzy-Operatoren
(VDI/VDE 3550)
SC
104 WS 17/18 Georg Frey
Linguistische Prämisse und Teilprämisse
• engl.: premise, linguistic condition
• Synonym: komplexe linguistische Aussage
• Bsp.: Temperatur ist warm und Druck ist hoch
Linguistische Prämisse: Bedingung (WENN-Teil) einer linguistischen Regel,
der sich aus der Verknüpfung mehrerer linguistischer Teilprämissen
zusammensetzen kann
(VDI/VDE 3550)
• engl.: linguistic subcondition
• Synonym: linguistische Elementaraussage
• Bsp.: Temperatur ist warm
Linguistische Teilprämisse: Teilaussage in einer Prämisse, einer
linguistischen Regel, in der nur eine linguistische Variable und ein
linguistischer Term vorkommen (VDI/VDE 3550)
SC
105 WS 17/18 Georg Frey
Mehrere Prämissen in einer Regel
WENN A UND B DANN C
• Sei HA der Erfüllungsgrad der Teilprämisse A und HB der
Erfüllungsgrad der Teilprämisse B dann können diese über einen
Fuzzy-UND-Operator zum Erfüllungsgrad der Prämisse verbunden
werden
• Bsp: MIN-Operator; Das Minimum der Erfüllungsgrade liefert im
Falle mehrerer Prämissen den Erfüllungsgrad der Regel
WENN A ODER B DANN C
• Sei HA der Erfüllungsgrad der Teilprämisse A und HB der
Erfüllungsgrad der Teilprämisse B dann können diese über einen
Fuzzy-ODER-Operator zum Erfüllungsgrad der Prämisse verbunden
werden
• Bsp.: MAX-Operator; Das Maximum der Erfüllungsgrade liefert im
Falle mehrerer Prämissen den Erfüllungsgrad der Regel
Vereinfachung: Regeln deren Prämissen mit oder verknüpft sind können in
mehrere Regeln aufgespalten werden
SC
107 WS 17/18 Georg Frey
Aktivierung
• engl.: activation, composition
• Synonym: Komposition
• Gebräuchliche Funktionen: Minimum, Produkt
Bestimmung des Zugehörigkeitsgrads der Konklusion einer linguistischen
Regel aus dem Zugehörigkeitsgrad der Prämisse und einem eventuell
vorhandenen Wichtungsfaktor
(VDI/VDE 3550)
Prämissenaus-
wertung
(Aggregation)
Aktivierung
(Komposition) Akkumulation
SC
108 WS 17/18 Georg Frey
Beispiel zur Aktivierung
Sei H der Erfüllungsgrad der Prämisse, dann gilt mit MIN
• μW‘(W) = H ◦ μW(W) = min(H, μW(W))
Alternativ: Benutzung des Produkts bei der Aktivierung
• μW‘(W) = H ◦ μW(W) = H ·μW(W)
0
μW
W/%
60 100
hoch
0,5
1
0
μT
T/°C
30 50
niedrig
0,5
1
80 10
unangenehm
0,3 0,3 H =
0
μW
W/%
hoch
0,5
1
0
μT
T/°C
niedrig
0,5
1 unangenehm
0,3 0,3 H =
SC
109 WS 17/18 Georg Frey
Akkumulation
• engl.: accumulation
• Bei der Akkumulation werden die Konklusionen der einzelnen
Regeln (Fuzzy-Mengen) zusammengefasst (Vereinigung, ODER)
Verwendung einer der definierten ODER-Funktionen; üblich:
Max
algebraische Summe
Summe
(falls im Anschluss der Übergang zu einem scharfen Wert erfolgt ist es
hinnehmbar, dass die hier resultierende Zugehörigkeitsfunktion eventuell Werte
größer eins annimmt)
Zusammenfassung der Zugehörigkeitsgrade der Konklusionen aller
linguistischen Regeln zu einer Fuzzy-Menge der Ausgangsgröße
(VDI/VDE 3550)
Prämissenaus-
wertung
(Aggregation)
Aktivierung
(Komposition) Akkumulation
SC
110 WS 17/18 Georg Frey
Beispiel zur Akkumulation
• Zwei Regeln:
WENN T = niedrig DANN W= hoch
WENN T = mittel DANN W = mittel
• Faktum: T = 45 °C
SC
111 WS 17/18 Georg Frey
Regelbasis
• Synonym: Regelwerk (VDI/VDE 3550)
• engl.: rule base
• Allgemeine Form:
R1: WENN x1 = A11... ...UND xn = A1n DANN y = B1
Rj: WENN x1 = Aj1... ...UND xn = Ajn DANN y = Bj
Rm: WENN x1 = Am1... ...UND xn = Amn DANN y = Bm
Eingangsgrößen: x1, ..., xn
Ausgangsgröße: y
linguistische Terme der Eingangsgröße xi: A1i, A2i,..., Ami
linguistische Terme der Ausgangsgröße y: B1, B2,..., Bm
Die Gesamtheit der linguistischen Regeln, die das vorhandene Wissen zum
Erreichen bestimmter Ziele beschreiben
(VDI/VDE 3550)
SC
112 WS 17/18 Georg Frey
Auswertung der Regelbasis
• Allgemeine Form:
R1: WENN x1 = A11... ...UND xn = A1n DANN y = B1
Rj: WENN x1 = Aj1... ...UND xn = Ajn DANN y = Bj
Rm: WENN x1 = Am1... ...UND xn = Amn DANN y = Bm
Eingangsgrößen: x1, ..., xn
Ausgangsgröße: y
linguistische Terme der Eingangsgröße xi: A1i, A2i,..., Ami
linguistische Terme der Ausgangsgröße y: B1, B2,..., Bm
• Sei Hi der Erfüllungsgrad der Regel Ri, dann gilt (MAX-MIN):
yi = min(Hi, Bi) Zugehörigkeitsgrad der Konklusion von Ri
y = max(yi) Zugehörigkeitsgrad der Ausgangsgröße i = 1...m
y = max(min(Hi, Bi)) i = 1...m
SC
113 WS 17/18 Georg Frey
Charakterisierung von Inferenz-Methoden
• Zur Beschreibung einer Inferenz-Methode müssen die in den drei
Schritten Prämissenauswertung, Aggregation und Akkumulation
verwendeten Operatoren festgelegt werden
Prämissenauswertung: Operatoren für UND und ODER
(t-Norm und s-Norm)
Aktivierung: Operator für den Schluss von Prämisse auf Konklusion (t-Norm)
Akkumulation: Operator für die Zusammenfassung der einzelnen Regelausgänge
(ODER, s-Norm)
• Vereinfachung
Im Allgemeinen geht man davon aus, dass in den Prämissen nur UND-
Verknüpfungen vorkommen
Festlegung des ODER-Operators für die Prämissenauswertung entfällt
Üblicherweise verwendet man für den UND-Operator in der Prämissenauswertung
die t-Norm, die auch in der Aktivierung verwendet wird
• Folgerung
Die Festlegung der Operatoren für Aktivierung und Akkumulation ist in den meisten
Fällen ausreichend
Gebräuchliche Methoden sind MAX-MIN-Inferenz, MAX-Prod-Inferenz und Sum-
Prod-Inferenz
SC
114 WS 17/18 Georg Frey
MAX-MIN-Inferenz
• Aktivierung über MIN
• Akkumulation über MAX
• y = max(min(Hi, Bi)) i = 1...m
• Üblicherweise wird hier der Minimum-Operator für die
Prämissenauswertung verwendet
• Maximum und Minimum-Operator bilden ein zusammengehöriges
Paar aus t-Norm und s-Norm
Inferenz, die den Minimum-Operator in der Aktivierung und den Maximum-
Operator in der Akkumulation verwendet
(VDI/VDE 3550)
SC
115 WS 17/18 Georg Frey
MAX-Prod-Inferenz
• Aktivierung über Produkt
• Akkumulation über MAX
• y = max(Hi ·Bi)) i = 1...m
• Üblicherweise wird hier der Produkt-Operator für die
Prämissenauswertung verwendet
• Es handelt sich hier zwar um eine Kombination aus t-Norm und s-
Norm
• ABER Maximum und Produkt-Operator bilden kein
zusammengehöriges Paar aus t-Norm und s-Norm
Inferenz, die den Produkt-Operator in der Aktivierung und den Maximum-
Operator in der Akkumulation verwendet
(VDI/VDE 3550)
SC
116 WS 17/18 Georg Frey
Sum-Prod-Inferenz
• Aktivierung über Produkt
• Akkumulation über Summe
• y = Hi ·Bi i = 1...m
• Üblicherweise wird hier der Produktoperator für die
Prämissenauswertung verwendet
• Der Summen-Operator ist keine s-Norm
• Allerdings (Vorgriff auf die Anwendung):
Bei der Sum-Prod-Inferenz entsteht bei geeigneter Wahl der
Zugehörigkeitsfunktionen und der Defuzzifizierungsmethode ein
stückweise lineares Kennfeld, dies kann bei einem Fuzzy-Regler
vorteilhaft sein
Inferenz, die den Produkt-Operator in der Aktivierung und den Summen-
Operator in der Akkumulation verwendet
(VDI/VDE 3550)
SC
117 WS 17/18 Georg Frey
Ausblick
• Die Vor- und Nachteile der einzelnen Inferenz-Methoden werden in der
Anwendung auf konkrete Probleme sichtbar.
• Speziell bei Fuzzy-Controllern können diese durch Ermittlung eines
entsprechenden Kennfeldes illustriert werden
Einführung von Fuzzy-Controllern in der nächsten Vorlesung
Gegenüberstellung der verschiedenen Methoden anhand eines
konkreten Beispiels in der übernächsten Vorlesung (Übung)
SC
118 WS 17/18 Georg Frey
Zusammenfassung und Lernkontrolle zur 4. Vorlesung
Begriffe der Fuzzy-Linguistik kennen
Eine Regelbasis aufstellen können
Vorgehen bei der Inferenz erläutern können
Prämissenauswertung (Aggregation)
Aktivierung (Komposition)
Akkumulation
Verschiedene Inferenz-Methoden anwenden können
MAX-MIN
MAX-PROD
SUM-PROD