261

Ausgewählte Literatur

Bücher zu den mathematischen Methoden der Strömungsmechanik H. OERTEL jr., M. BÖHLE: Strömungsmechanik – Methoden und Phänomene. Karlsruhe: Universitätsverlag, 2005 H. OERTEL jr., M. BÖHLE, T. REVIOL: Strömungsmechanik. Wiesbaden:Vieweg+Teubner, 2011 H. OERTEL jr., M. BÖHLE: Übungsbuch Strömungsmechanik,. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2010

Bücher zur Numerischen Strömungsmechanik (deutschsprachig) A.M. GRIEBEL, T. DORNSEIFER, T. NEUNHÖFFER: Numerische Simulation in der Strö-mungsmechanik. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1995 M. SCHÄFER: Numerik im Maschinenbau. Berlin/Heidelberg: Springer, 1999 D. HÄNEL: Molekulare Gasdynamik – Einführung in die kinetische Theorie der Gase und Lattice-Boltzmann-Methoden. Berlin/Heidelberg: Springer, 2004 A. R. PASCHEDAG: CFD in der Verfahrenstechnik – Allgemeine Grundlagen und mehrpha-sige Anwendungen. Weinheim: Wiley-VCH, 2004 J. FRÖHLICH: Large Eddy Simulation Turbulenter Strömungen. Wiesbaden: Teubner, 2006 U. MÜLLER: Strömungen mit mehreren Phasen, in: H. OERTEL jr. (ed.) Prandtl – Führer durch die Strömungslehre. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2008 S. LECHELER: Numerische Strömungsberechnung. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2009

Bücher zur Numerischen Strömungsmechanik (englischsprachig) J. D. ANDERSON jr.: Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications. New York/London: McGraw-Hill, 1995 C. CANUTO, M.Y. HUSSAINI, A. QUARTERONI and T.A. ZANG: Spectral Methods in Fluid Dynamics. New York: Springer, 1988 C.A.J. FLETCHER: Computational Techniques for Fluid Dynamics – Vol I: Fundamental and General Techniques. Berlin: Springer, 1991 C.A.J. FLETCHER: Computational Techniques for Fluid Dynamics – Vol II: Specific Tech-niques for Different Flow Categories. Berlin: Springer, 1991 C. HIRSCH: Numerical Computation for Internal and External Flows, Vol I: Fundamentals of Numerical Discretization. Chichester/New York: Wiley, 1995

E. Laurien, H. Oertel jr., Numerische Strömungsmechanik, DOI 10.1007/978-3-8348-8121-2,© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

262 Ausgewählte Literatur

C. HIRSCH: Numerical Computation of Internal and External Flows, Vol II: Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows. Chichester/New York: Wiley, 1995 J. H. FERZIGER, M. PERIC: Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin/Heidelberg: McGraw-Hill, 1996 H. LOMAX, T.H. PULLIAM and D.W. ZINGG: Fundamentals of Computational Fluid Dy-namics. Berlin/New York: Springer, 2001 R. LÖHNER: Applied CFD-Techniques. Chichester/Weinheim/New York: Wiley, 2001 W. SHYY, S.S. THAKUR, H. OUYANG, J. LUI, and E. BLOSCH: Computational Tech-niques for Complex Transport Phenomena. Cambridge University Press, 1999 J.C. TANNEHILL, D.A. ANDERSON and R.H. PLETCHER: Computational Fluid Mechan-ics and Heat Transfer, Second Edition. Washington/London: Taylor and Francis, 1997 S. TUREK: Efficient Solvers for Incompressible Flow Problems, An Algorithmic and Compu-tational Approach. Berlin/Heidelberg: Springer, 1999 (mit CD-Rom) J. BLAZEK: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications. Heidelberg/New York: Elsevier, reprinted 2006 J. HOFFMANN and C. JOHNSON: Computational Turbulent Incompressible Flow – Applied Mathematics: Body and Soul. New York: Springer, 2007

Bücher zur Turbulenzmodellierung M. CASEY and T. WINTERGERSTE (eds.): Best Practice Guidelines, European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion 2000 J. PIQUET: Turbulent Flows- Model and Physics. Berlin/Heidelberg/New York: Springer, 1999 W. RODI: Turbulence Models and Their Application in Hydraulics. Rotterdam: Balkema Pub-lishers, 1993 P. SAGAUT: Large Eddy Simulation for Incompressible Flows. Berlin/Heidelberg/New York: Springer, 1998 K. R. SREENIVASAN, H. OERTEL: Instabilitäten und Turbulente Strömungen, in: H. OERTEL jr. (ed.) Prandtl – Führer durch die Strömungslehre. Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2008 K. R. SREENIVASAN: Turbulent Flows, in H. OERTEL jr. (ed.): Prandtl – Essentials of Fluid Mechanics. New York: Springer, 2010 D.C. WILCOX: Turbulence Modeling for CFD, Second Edition. La Canada, California: DCW Industries, 2004

Bücher zur numerischen Modellierung von Zweiphasenströmungen C. CROWE, M. SOMMERFELD and Y: TSUJI : Multiphase Flows with Droplets and Parti-cles. New York/London: CRC Press, 1998

263

D. A, DREW and S. L. PASSMAN: Theory of Multicomponent Fluids, Applied mathematical Sciences 135. New York NY: Springer, 1999 M. ISHII and T. HIBIKI: Thermo-Fluid Dynamics of Two-Phase Flow. New York NY: Springer, 2006 E.E. MICHAELIDES: Particles, Bubbles & Drops., New Jersey/London: World Scientific, 2006 A. PROSPERETTI and G. TRYGGVASON: Computational Methods for Multiphase Flow. Cambridge NY: Cambridge University Press, 2007

Quellen von Anwendungsbeispielen in Kapitel 5 F. Michel, Dissertation, University of Lille, France, 2009 F. Michel, H. Reister, B. Desmet, and E. Laurien: Numerical simulation of the natural convec-tive flow for electronics packaging application. ICHMT International Symposium on Ad-vances in Computational Heat Transfer, May 11-16, 2008, Marrakech, Morocco Y. Zhu: Numerical Investigation of the Flow and Heat Transfer within the Core Cooling Channel of a Supercritical Water Reactor, Dissertation, Universität Stuttgart, 2010 D. Klören and E. Laurien: Large-Eddy Simulation of Thermal Mixing in a T-Junction, CFD For Nuclear Reactor Safety Applications (CFD4NRS-3) Workshop, Sep 14-16, 2010, Be-thesda, MD T. Giese: Numerische und Experimentelle Untersuchung von gravitationsgetriebenen Zwei-phasenströmungen durch Rohrleitungen, Dissertation, Universität Stuttgart, ISSN-0173-6892, 2003 T. Wintterle: Modellentwicklung und numerische Analyse zweiphasig geschichteter horizonta-ler Strömungen, Dissertation, Universität Stuttgart, 2008 E. Ohlberg: Numerische Simulation der Kavitation im Spitzenwirbel eines hydraulischen Flü-gels, Diplomarbeit, Universität Stuttgart, 2005 A. Zirkel, G. Döbbener, E. Laurien: CFD Simulation Of Forced Flow Within the Thai Model Containment, Proceedings of the 17th International Conference on Nuclear Engineering, ICONE17, July 12-16, 2008, Bruessel, Belgium A. Zirkel: Numerical Investigation of the Turbulent Mass Transport during the Mixing of a Stable Stratification with a Free Jet, Dissertation, Universität Stuttgart, 2011 D. v. Lavante, Simulation of Hot Gas Mixing in th Lower Plenum of a High-Temperature Nuclear Reactor, Dissertation Universität Stuttgart, 2009 K. Fischer: Design of a Supercritical Water-Cooled Reactor – Pressure Vessel and Internals, Dissertation, Universität Stuttgart, 2008

265

Fragenkatalog

Vorlesung „Numerische Strömungssimulation“ Studenten besitzen fundiertes Wissen über die Vorgehensweise, die mathematisch/physi-kalischen Grundlagen und die Anwendung der numerischen Strömungssimulation (CFD, Computational Fluid Dynamics) einschließlich der Auswahl der Turbulenzmodelle. Sie sind in der Lage die fachgerechte Erweiterung, Verifikation und Validierung problemangepasster Simulationsrechnungen vorzunehmen 1. Aus welchen beiden Teilaufgaben besteht die Numerische Strömungssimulation? 2. Was ist das Ergebnis des Modellierungsschrittes als Teilaufgabe der Numerischen Strö-

mungssimulation? 3. Was versteht man in der Strömungsmechanik unter einem Labormodell und was unter

einem numerischen Modell? 4. Warum ist die Modellierung von Strömungsvorgängen in komplexen Geometrien allein

mit Hilfe mathematisch/analytischer Methoden nicht möglich? 5. Worin besteht der Vorteil eines Experiments im Experimentallabor gegenüber der Origi-

nalausführung? 6. Worin besteht der Vorteil eines numerischen Modells gegenüber der Originalausfüh-

rung? 7. Nennen Sie Vorteile eines numerischen Modells gegenüber einem Labormodell. 8. Nennen Sie zwei Gründe, warum die klare Trennung der zwei Schritte (i) Modellierung

und (ii) Numerische Integration für die Numerische Strömungssimulation vorteilhaft ist. 9. Wie werden Vorteile für die Entwicklung, Fehlerkontrolle und Übertragbarkeit bei der

Numerischen Strömungssimulation erreicht? 10. Welcher drei Fachdisziplinen bedient sich die Strömungsmechanik? 11. Welche naturwissenschaftlichen Disziplinen werden für den Modellierungsschritt der

Numerischen Strömungssimulationen benötigt? 12. Nennen Sie die drei physikalischen Größen, für welche in der Strömungsmechanik Er-

haltungs- bzw. Transportgleichungen gelten. 13. Welche wissenschaftlichen Disziplinen werden für den Schritt der Numerischen Integra-

tion der Modellgleichungen benötigt? 14. Nennen Sie drei strömungsmechanische Phänomene, die bei der Durchströmung eines

Rohrbogens auftreten können. 15. Zeichnen Sie mindestens drei Isobaren im Mittelschnitt eines durchströmten Rohrbogens. 16. Welche Kräfte innerhalb einer Strömung müssen berücksichtigt werden, um Strömungs-

ablösung in einem Rohrkrümmer simulieren zu können? 17. Wie groß ist die Zentrifugalkraft pro Volumen in einem durchströmten Rohrbogen an

einem Ort mit der Radialkoordinate r und der Geschwindigkeit u?

E. Laurien, H. Oertel jr., Numerische Strömungsmechanik, DOI 10.1007/978-3-8348-8121-2,© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

266 Fragenkatalog

18. Mit welcher Kraft steht in einer stationären Strömung die Druckkraft pro Volumen ent-lang einer gekrümmten Stromlinie im Gleichgewicht, wenn Reibung keine Rolle spielt?

19. Mit welcher Kraft steht in einer stationären Strömung die Zentrifugalkraft im Gleichge-wicht, wenn Reibung keine Rolle spielt?

20. Welche wichtigen Strömungsphänomene in einem Rohrkrümmer können mit der eindi-mensionalen Theorie (Stromfadentheorie) nicht beschrieben werden? Nennen Sie drei.

21. Skizzieren Sie die hinter einem Rohrkrümmer auftretende Sekundärströmung. Warum tritt sie auf?

22. Warum bildet sich ein lokales Druckminimum im Innenbereich eines Rohrbogens aus? 23. Zeichnen Sie die Stromlinien der stromab eines Rohrkrümmers auftretenden Sekundär-

strömung und geben Sie die Ursache dieser Strömung an. 24. Wie sieht die Geschwindigkeits- und Druckverteilung in der Symmetrieebene eines

Rohrkrümmers aus? 25. Unter welchen Bedingungen kann entlang der Innenseite eines Rohrkrümmers Strö-

mungsablösung auftreten? 26. Skizzieren Sie eine Möglichkeit der Strömungsablösung bei einem Rohrkrümmer, warum

tritt sie ein? 27. Was versteht man unter Kavitation und was sind deren Auswirkungen bei der Strömung

in einem Rohrkrümmer? 28. Welche Annahme über den Druck und das Geschwindigkeitsprofil eines durchströmten

Rohrkrümmers wird in der Stromfadentheorie getroffen? 29. Wie ist in der Strömungsmechanik der „Dynamische Druck“ definiert (Formel angeben)? 30. Wie ist der Verlustbeiwert bei einem Rohrkrümmer definiert? 31. Welche in der Stromfadentheorie getroffene Annahme über die Geschwindigkeit in

einem Rohrkrümmer entspricht nicht der Realität? 32. Mit welcher Potenz (linear, quadratisch, invers linear, etc.) wirkt sich eine Erhöhung der

mittleren Geschwindigkeit auf den Druckabfall bei der Strömung durch einen Rohr-krümmer aus (Annahme: Einfluss der Reynoldszahl vernachlässigbar)?

33. Von welchen geometrischen Größen hängt der Verlustbeiwert eines Rohrkrümmers ab? 34. Welche Fragen beantwortet die Dimensionsanalyse? 35. Welche Kräfte stehen in einem Rohrabschnitt der Länge L im Gleichgewicht? 36. Welches sind die zwei unabhängigen dimensionslosen Parameter (Definition angeben),

welche die Strömung durch einen Rohrabschnitt der Länge L beschreiben? 37. Nennen Sie 5 dimensionsbehaftete Parameter, welche isotherme Rohrströmungen be-

schreiben, einschließlich ihrer Dimensionen. 38. Welche zwei dimensionslosen Kennzahlen (Definition angeben), beschreiben die iso-

therme, inkompressible Strömung durch einen Rohrkrümmer? 39. Mit welcher theoretischen Methode kann ohne Detailkenntnisse der Strömung die Anzahl

der unabhängigen dimensionslosen Parameter einer Strömung bestimmt werden?

Fragenkatalog 267

40. Wie lauten die Dimensionen (Einheiten) der 5 Problemparameter der Rohrströmung in den Basiseinheiten kg, m, s?

41. Wie lauten die Dimensionen (Einheiten) der Dichte und der dynamischen Zähigkeit in den Basiseinheiten N, m, s?

42. Nennen Sie die 5 dimensionsbehafteten Problemparameter einer Rohrströmung und de-ren Einheiten in einem System von Basiseinheiten Ihrer Wahl.

43. Nennen Sie zwei Systeme von Basiseinheiten, welche für die Dimensionsanalyse rei-bungsbehafteter Strömungen verwendet werden können.

44. Was unterscheidet bei einer Rohrströmung den Einlaufbereich von dem Bereich der ausgebildeten Strömung?

45. Welche Randbedingung gilt für die Geschwindigkeit an einer festen Wand bei Strömun-gen mit Reibung?

46. Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil der laminaren ausgebildeten Rohrströmung und zeichnen Sie die mittlere Geschwindigkeit ein.

47. Leiten Sie den Ausdruck für die Schubspannung an der Wand einer laminaren ausgebil-deten Rohrströmung in Abhängigkeit vom Rohrradius und den Strömungsparametern aus der Formel für das Geschwindigkeitsprofil ab.

48. Welches Ölvolumen (dynamische Viskosität 0,02 N s/m2 ) strömt pro Sekunde durch ein Rohr mit dem Durchmesser 2 cm, wenn der Druckgradient 10^5 N/m^3 beträgt (laminare Strömung angenommen)?

49. Von welchen Koordinaten (radial, achsial) hängen bei einer ausgebildeten Rohrströmung der Druck und die Geschwindigkeit ab?

50. Wie groß ist der Reibungsbeiwert für ein gerades Rohr mit ausgebildeter laminarer Strö-mung bei den folgenden drei Werten der Reynoldszahl: 1, 64, 1000?

51. Welche Ähnlichkeitskennzahl (Definition angeben) beschreibt das Verhältnis von Träg-heits- und Reibungskräften in einer Strömung?

52. In einem Modell mit dem Maßstab 1 : 4 soll der Druckabfall in einem Rohrkrümmer bei gleichem Fluid untersucht werden. Um welchen Faktor muss die Strömungsgeschwin-digkeit erhöht oder erniedrigt werden?

53. Auf welchen physikalischen Grundprinzipien basiert eine numerische Strömungssimula-tion für die isotherme Strömung durch einen Rohrkrümmer?

54. Nennen Sie eine technische Fragestellung bei der Geometrieoptimierung eines Rohr-krümmers, welche eine mehrdimensionale Berechnungsmethode (Numerische Strö-mungssimulation) erfordert.

55. Nennen Sie eine technische Fragestellung bei der Betriebsoptimierung eines Rohrkrüm-mers, welche eine mehrdimensionale Berechnungsmethode (Numerische Strömungssi-mulation) erfordert.

56. Nennen Sie die drei Größen, die in jedem Punkt eines Strömungsfeldes aufgrund der physikalischen Grundprinzipien stets erhalten bleiben.

57. Wie viele räumliche Dimensionen muss eine numerische Strömungssimulation mindes-tens umfassen?

268 Fragenkatalog

58. Was versteht man in der Strömungssimulation unter der „Entwurfsaufgabe“ und was unter der „Nachrechnungsaufgabe“?

59. Welche Erhaltungssätze liegen der kontinuumsmechanischen Beschreibung isotherm strömender Medien allgemein zugrunde?

60. Welche Randbedingungen werden bei der Durchströmung eines Rohrkrümmers ange-setzt? Unterscheiden Sie zwischen a) Wand, b) Einströmquerschnitt, c) Ausströmquer-schnitt.

61. Welche mathematische Form besitzen die Grundgleichungen der Kontinuumsmechanik strömender Medien?

62. Nennen Sie drei mögliche strömungsmechanische Phänomene der Durchströmung eines Rohrkrümmers, die in den Erhaltungssätzen für Masse und Impuls (3D, inkompressibel) nicht enthalten sind.

63. Nach welchen Kriterien werden Grundgleichungen und Randbedingungen bei einer Nu-merischen Strömungssimulation ausgewählt (nennen Sie eines)?

64. Worin besteht der Unterschied zwischen einem Festkörper, einer Flüssigkeit und einem Gas?

65. Warum sind isotherme Strömungen von Flüssigkeiten immer inkompressibel? Geben Sie die Definition des isothermen Kompressibilitätskoeffizienten an.

66. Welchen Wert besitzt der thermische Ausdehnungskoeffizient eines idealen Gases bei 227 °C?

67. Nennen Sie die drei molekulare Transportvorgänge (Diffusionsvorgänge), welche in Strömungen eine Rolle spielen können.

68. Worin besteht die Auswirkung der Molekularbewegung auf den Impulstransport in einer Strömung?

69. Was versteht man unter einem Newtonschen Fluid? 70. Was versteht man unter einem inkompressiblen Fluid? 71. Welcher mikroskopische Vorgang verursacht Reibung und Zähigkeit eines Fluids? 72. Wie lautet das Newton´sche Reibungsgesetz? 73. Wie wird Wärmeleitung in einer Flüssigkeit modelliert? Geben Sie die relevante Stoff-

eigenschaft und deren Einheit an. 74. Wie wird Wärmeleitung in einem Gas modelliert? Geben Sie den Namen der relevanten

Größen und Stoffeigenschaft und deren Einheit an. 75. Warum sind Strömungen von Flüssigkeiten fast immer inkompressibel, wenn Tempera-

turänderungen vernachlässigbar sind? 76. Was ist die Ursache aller Diffusionsvorgänge (z. B. Reibung, Wärmeleitung) in einem

Fluid? 77. Nennen Sie zwei molekulare Transportvorgänge in einem Gas. 78. Eine Rohrleitung mit veränderlichem Querschnitt wird durchströmt. Welche Differen-

tialgleichung (eindimensional angeben) beschreibt die Massenerhaltung im Rahmen der Stromfadentheorie?

Fragenkatalog 269

79. Wie lautet der Ausdruck für das infinitesimal kleine Kontrollvolumen V einer Stromröh-re mit dem Querschnitt A(x) ?

80. Wie lautet der Ausdruck für den Impuls pro Volumen entlang eines Stromfadens? 81. Was versteht man unter einer Stromröhre (Stromfaden)? 82. Was drückt die Bernoulli-Gleichung eindimensional aus? 83. Wie lautet die Bernoulli-Gleichung für inkompressible Strömungen und was drückt sie

aus? 84. Was wird durch die partielle Ableitung einer Strömungsgröße in einer Ebene x-y ausge-

drückt? 85. Für welche Größen werden in der Kontinuumsmechanik Bilanzgleichungen aufgestellt? 86. Wie lautet die Kontinuitätsgleichung für zweidimensionale Strömungen? 87. Drücken Sie den Impuls pro Volumen in x-Richtung mit Hilfe der Geschwindigkeits-

komponenten u und v und der Dichte einer zweidimensionalen Strömung an der Stelle (x, y) aus.

88. Wie lautet der Impuls pro Volumen in y-Richtung? 89. Welche Kräfte wirken auf die Außenseite eines infinitesimal kleinen Volumenelements

in einer Strömung? 90. Worin besteht der Unterschied zwischen Schubspannungen und Normalspannungen? 91. Wie lauten die zweidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen (nur Konti- und Impuls-

gleichungen) für inkompressible Strömungen, formuliert in u, v, p unter Einbeziehung des Reibungsgesetzes?

92. Wie lauten die drei zweidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Strömungen formuliert in u, w, p im Koordinatensystem x, z?

93. Wie lauten die zweidimensionalen Impulsgleichungen (Koordinatenrichtungen x und z) in konservativer Formulierung?

94. Führen Sie die konservative Form der y-Impulsgleichung (2-dimensional) in die nicht-konservative Form über.

95. Zeigen Sie, dass die konservative Form und die nichtkonservative Form der Konvek-tionsterme für inkompressible Strömungen identisch sind.

96. Welche Koordinaten und welche Unbekannten enthalten die 3D-Navier-Stokes-Gleichungen (inkompressibel, isotherm, instationär)?

97. Nennen Sie drei mathematische Eigenschaften der Navier-Stokes-Gleichungen. 98. Welche Randbedingungen können für kompressible Strömungen mit Reibung an einer

festen Wand gelten? 99. Welche Randbedingungen für Druck und Geschwindigkeit können bei Durchströmung

eines Kanals mit einem eingebauten Hindernis an allen Rändern vorgegeben werden? 100. Was versteht man mathematisch unter einem Randwertproblem? 101. Welche Randbedingung für die Geschwindigkeit und den Druck sollte bei einer Körper-

umströmung (inkompressibel) am Abströmrand vorgegeben werden? 102. Welches ist die physikalische Ursache für die Haftbedingung an einer festen Wand?

270 Fragenkatalog

103. Für welche Strömungen lässt sich das Anfangs-Randwertproblem der Navier-Stokes-Gleichungen in ein reines Randwertproblem überführen?

104. Wodurch wird die Verringerung der Geschwindigkeit im Nachlauf eines umströmten Körpers verursacht? Welche Auswirkungen hat dies auf den Druck in der Abströmung?

105. Nennen Sie die beiden Möglichkeiten der Vorgabe von Randbedingungen am Ein- und Ausströmrand für ein Durchströmungsproblem bei inkompressibler Strömung.

106. Warum ist es nicht möglich, als Ein- und Ausströmrandbedingung bei Durchströmung sowohl den Druckunterschied als auch die Durchflussmenge vorzugeben?

107. Skizzieren Sie das Stromlinienbild der ebenen Staupunktströmung und markieren Sie den Staupunkt.

108. Wie lautet die x-Impulsgleichung zur Bestimmung der Geschwindigkeitsverteilung in einer stationären Schichtenströmung?

109. Geben Sie die vereinfachten Differentialgleichungen und die Randbedingungen für die Geschwindigkeit für eine Couette-Strömung an.

110. Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil einer Kanalströmung mit bewegter Wand, bei der in Strömungsrichtung ein Druckabfall vorliegt.

111. Wie verhält sich der Druck normal zur Wand in einer Kanalströmung? 112. Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil einer Kanalströmung mit bewegter oberer

Wand, bei der in Strömungsrichtung ein Druckabfall vorliegt. 113. Wozu werden analytische Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen in der numerischen

Strömungssimulation benötigt? 114. Skizzieren Sie das Strömungsfeld einer anderen analytischen Lösung der Navier-Stokes-

Gleichungen Ihrer Wahl (nicht Kanalströmung). 115. Nennen Sie drei mehrdimensionale Strömungen, für die das Geschwindigkeitsfeld in

geschlossener Form bekannt ist. 116. Wie lautet die Poissongleichung? 117. Wie lautet die Differenzenformel für eine zweite Ableitung in x-Richtung in einem recht-

eckigen Integrationsgebiet? 118. Wie lautet die Differenzenformel für die zweite Ableitung in y-Richtung auf einem äqui-

distanten kartesischen Netz in der x-y-Ebene? 119. Wie lautet die Differenzenformel am Punkt P(i,k) für die numerische Lösung der 2D-

Poissongleichung auf einem kartesischen Gitter mit den Gitterweiten �x und �y? 120. Welcher numerische Vorteil ergibt sich, wenn zu einem stationären Randwertproblem

eine Zeitableitung hinzugefügt wird? 121. Geben Sie die Differenzengleichung zur Lösung der Poissongleichung nach dem explizi-

ten Verfahren an. 122. Geben Sie die Differenzengleichung zur Lösung der Poissongleichung nach dem implizi-

ten Verfahren an. 123. Warum ist es mathematisch erlaubt, die Zeitableitung hinzuzufügen, selbst wenn nur ein

stationäres Problem gelöst werden soll?

Fragenkatalog 271

124. Welcher wesentliche Unterschied bezüglich der Auflösbarkeit nach der jeweiligen Unbe-kannten der Differenzengleichungen besteht zwischen dem impliziten und dem expliziten Differenzenverfahren?

125. Welche Differenzenformel wird bei einem Differenzenverfahren zur Lösung der Poissongleichung für die Zeitableitung verwendet (einfachste Möglichkeit)?

126. Welche physikalische Bedeutung besitzt die Anfangsverteilung bei der Lösung eines stationären Problems (Randwertproblems) mit Hilfe der instationären Lösungsmethode?

127. Welches sind Vorteile der expliziten Methode gegenüber der impliziten? 128. Was versteht man unter dem Residuum? 129. Unter welcher Bedingung wird bei der instationären Lösungsmethode (explizit) die Itera-

tion für ein stationäres Strömungsproblem abgebrochen? 130. Worin besteht der Unterschied zwischen einem strukturierten und einem unstrukturierten

körperangepassten Netz? 131. Skizzieren Sie ein numerisches Netz um ein aerodynamisches Profil (zweidimensional). 132. Welche Indices besitzen die Nachbarpunkte des Punktes i, j, k entlang der Gitterlinien

eines strukturierten Netzes? 133. Durch wie viele Indices wird ein Punkt (a) eines strukturierten und (b) eines unstruktu-

rierten räumlichen Netzes beschrieben? 134. Zeichnen Sie die Blockstruktur eines Netzes um eine Turbinenschaufel (periodische

Geometrie) mit maximal 12 Blöcken auf. 135. Zeichnen Sie ein unstrukturiertes Dreiecksnetz mit vier Elementen, numerieren Sie alle

Elemente und alle Knoten und stellen Sie die Zuordnungsmatrix auf. 136. Skizzieren Sie jeweils die Verläufe der Netzlinienscharen für die Umströmung eines

Kreiszylinders (einschließlich Nachlauf) nach der H-, C-, und O-Topologie. Legen Sie Wert auf eine genaue Darstellung des Staubereichs.

137. Was versteht man unter einem blockstrukturierten Netz? 138. Skizzieren Sie ein H-Netz zur Berechnung der Strömung um ein aerodynamisches Profil

in einem Kanal. 139. Geben Sie die allgemeine Differentialgleichung erster Ordnung (Koordinaten x und z)

und die zugehörige Integrale Formulierung an. 140. Was bezeichnet man als den „Flussvektor“ bei einer partiellen Differentialgleichung

erster Ordnung? 141. Wie lautet die Grundgleichung der Finite-Volumen-Methode (d. h. in der Schreibweise

mit Randintegral) für die zweidimensionale Differentialgleichung 1. Ordnung ? 142. Mit welchem mathematischen Hilfsmittel wird bei der Finite-Volumen-Methode die

Ordnung einer Differentialgleichung um eine Ordnung erniedrigt? 143. An welchen Orten eines Finiten Volumens sind die Zustandsgrößen und an welchen

Orten sind die Flüsse definiert? 144. An welchen Orten einer dreidimensionalen Hexaederzelle sind nach der FVM die Zu-

standsgrößen und die Flüsse definiert? Wie viele Flüsse sind es?

272 Fragenkatalog

145. Welche Vereinfachungen werden bei der FVM bezüglich der Approximation der Zu-standsgrößen und der Flüsse getroffen?

146. Wie wird die Haftbedingung in einer FVM behandelt? 147. Wie wird die Bedingung einer isothermen Wand in einer FVM behandelt? 148. Wie wird mathematisch die Ordnung der zugrunde liegenden Gleichung bei der FVM

reduziert (Antwort verbal)? 149. Drücken Sie die beiden Komponenten des Flusses auf der Seite zwischen der Zelle (i, j)

und der Zelle (i + 1, j) durch seine Werte in den jeweiligen Zellmittelpunkten aus. 150. Was bezeichnet man bei einer FVM als den Oberflächenvektor? 151. Worin besteht der Unterschied zwischen der Beschreibungsweise der Gaskinetik und

derjenigen der Kontinuumsmechanik? 152. Durch welche zwei vektoriellen Größen wird jedes Teilchen bei der gaskinetischen Si-

mulationsmethode beschrieben? 153. Wie ist die Knudsen-Zahl definiert und in welchem Bereich kann man die Kontinuums-

mechanik anwenden? 154. Nennen Sie drei Strömungsbereiche (einschl. Bereichsgrenzen) bezüglich der Knudsen-

Zahl, wie ist diese definiert? 155. Wie funktioniert die Direkte Gaskinetische Simulationsmethode? 156. Nennen Sie zwei Strömungsbeispiele, welche nicht kontinuumsmechanisch beschrieben

werden können. 157. Welche Modellannahme hinsichtlich der Molekülbewegung liegt der Kontinuumsmecha-

nik zugrunde? 158. Die Strömung um einen Zylinder mit dem Durchmesser 10 cm soll bei sehr niedrigem

Druck (Vakuumtechnik) simuliert werden. Die mittlere freie Weglänge beträgt 0,01 mm. Welche Grundgleichungen sollten verwendet werden (mit Begründung)?

159. Die Strömung in einem großen Behälter (Höhe 5 m) in dem „fast“ Vakuumbedingungen herrschen, soll simuliert werden. Die mittlere freie Weglänge beträgt 1 mm. Welche Be-schreibungsweise muss angewendet werden?

160. Die Strömung in einem Vakuumkessel soll numerisch simuliert werden. Die mittlere freie Weglänge beträgt 1/1000 des Kesseldurchmessers. Welche Beschreibungsmethode muss gewählt werden?

161. Wie lautet die Kontinuitätsgleichung für kompressible Strömungen dreidimensional? 162. Was bedeuten die beiden unteren Indices x und y der Schubspannung xyτ ?

163. Wie ist die Schubspannung xyτ nach dem Stokes´schen Reibungsgesetz definiert?

164. Wie ist die Schubspannung in x-Richtung, die in der x-y-Ebene wirkt, nach dem Sto-kes´schen Reibungsgesetz definiert?

165. Welche dimensionslose Kenngröße entscheidet darüber, ob eine erzwungene Gasströ-mung als kompressibel angesehen werden muss (Definition angeben)?

166. Bis zu welcher Strömungsgeschwindigkeit kann eine Heliumströmung als inkompressi-bel angesehen werden (Schallgeschwindigkeit in Helium ca. 1200 m/s)?

Fragenkatalog 273

167. Anhand welcher Kenngröße wird entschieden, ob die Navier-Stokes-Gleichungen für kompressible oder für inkompressible Strömungen angewendet werden müssen (Defini-tion angeben)?

168. Wie ändern sich Druck und Dichte beim Aufstau vor einem stumpfen Körper, wenn die Strömung als inkompressibel angesehen werden kann?

169. Wie ändern sich Druck und Dichte beim Aufstau vor einem stumpfen Körper, wenn die Strömung als kompressibel angesehen werden muss?

170. Eine Luft-Strömung mit der Geschwindigkeit 120 km/h wird vor einem Kraftfahrzeug aufgestaut. Die Schallgeschwindigkeit in Luft beträgt 330 m/s. Kann die Luftdichte als konstant angenommen werden (mit Begründung)?

171. Die Umströmung eines Flugzeugs bei einer Fluggeschwindigkeit von 880 km/h soll be-rechnet werden. Zeigen Sie, dass die Strömung als kompressibel angenommen werden muss (Schallgeschwindigkeit 990 km/h).

172. In einer Dampfturbine wird der Dampf von 840 K (Einlass) auf 420 K (Auslass) abge-kühlt. Wie ändert sich die Schallgeschwindigkeit (ideales Gas vorausgesetzt)?

173. Skizzieren Sie den Verdichtungsstoß vor einem stumpfen Körper (z. B. Kugel) bei Über-schallanströmung.

174. Wie ist bei der Umströmung eines stumpfen Körpers die Mach-Zahl definiert und welche Eigenschaft der Strömung geht verloren, wenn diese gegen Null geht?

175. Welche Bedeutung besitzt die Schallgeschwindigkeit bei inkompressibler Strömung? 176. Wie ist die Reynoldszahl bei der Umströmung einer Kugel definiert (Formel) und welche

Bedeutung hinsichtlich des Verhältnisses der in der Strömung wirkenden Kräfte hat sie? 177. Welche strömungsmechanischen Effekte können noch beschrieben werden, wenn Rei-

bung und Wärmeleitung aus den Navier-Stokes-Gleichungen (die für alle kontinuums-mechanischen Strömungen gelten) vernachlässigt werden? Nennen Sie ein Beispiel.

178. Welche Kräfte überwiegen in einer Strömung bei hoher Reynoldszahl gegenüber den Reibungskräften?

179. Geben Sie die Gleichungen an (Formel, 2-dimensional), die sich aus den Navier-Stokes-Gleichungen ergeben, wenn die Trägheit der Fluidbewegung vernachlässigt wird.

180. Für welche Strömungen ist es sinnvoll, die Trägheitsterme der Navier-Stokes-Gleichungen zu vernachlässigen?

181. Was versteht man unter „schleichender Bewegung“? 182. Was versteht man unter einer Potentialströmung und warum ist es nicht sinnvoll, diese

Strömungen durch Integration der Navier-Stokes-Gleichungen zu behandeln? 183. Skizzieren Sie das Stromlinienbild um einen Kreiszylinder bei inkompressibler Strömung

(Reynoldszahl etwa 100). 184. Skizzieren Sie das Stromlinienbild um einen Kreiszylinder bei schleichender Bewegung

(Reynoldszahl 0,1), welche Symmetrieeigenschaften besitzt es? 185. Skizzieren Sie die Stromlinien um einen Zylinder mit dem Durchmesser 1 cm, der mit

einer Geschwindigkeit von 0,01 m/s (Wasser) angeströmt wird (� = 10-6 m2/s).

274 Fragenkatalog

186. Wann ist es sinnvoll, die Reibungsterme der Navier-Stokes-Gleichungen zu vernachläs-sigen? Geben Sie ein Anwendungsbeispiel.

187. Wie ändern sich die Randbedingungen für Geschwindigkeit und Temperatur, wenn Rei-bung und Wärmeleitung vernachlässigt werden?

188. Welche Rolle spielen Reibung und Wärmeleitung in der Euler-Gleichung der Gasdyna-mik?

189. Welche Randbedingung an einer festen Wand gilt für reibungslose Strömungen? 190. Welche drei physikalischen Effekte spielen in einer reibungslosen kompressiblen Strö-

mung eine Rolle? 191. Welche der folgenden Größen werden bei der Integration der Euler-Gleichungen am

Rand vorgeschrieben und welche sind Ergebnis der Rechnung: Tangentialgeschwindig-keit, Wandnormalengeschwindigkeit, Druck, Dichte, Temperatur, Wandwärmestrom?

192. Nennen Sie zwei Anwendungsgebiete der kompressiblen Euler-Gleichungen in der Technik.

193. Wie lautet die Kontinuitätsgleichung für inkompressible Strömungen dreidimensional? 194. Wie lautet die x-Impulsgleichung für inkompressible Strömungen dreidimensional? 195. Wie lautet die y-Impulsgleichung für inkompressible Strömungen dreidimensional? 196. Wie lautet die z-Impulsgleichung für inkompressible Strömungen dreidimensional? 197. Wie lautet die Energiegleichung für inkompressible Strömungen dreidimensional ohne

Dissipation? 198. Wie lauten die drei Grundgleichungen für inkompressible Strömungen mit Wärmezu-

oder abfuhr in Vektorschreibweise? 199. Wie lauten die Grundgleichungen für inkompressible, isotherme Strömungen in Tensor-

notation? 200. Wie lauten die Konti- und Impulsgleichung für inkompressible reibungsbehaftete Strö-

mungen in Tensornotation? 201. Wie lauten die zweidimensionalen Navier-Stokes-Gleichungen (nur Konti- und Impuls-

gleichungen) für inkompressible Strömungen? 202. Wie lautet die Energiegleichung für inkompressible Strömungen und unter welcher Be-

dingung ist diese von den restlichen Gleichungen entkoppelt? 203. Wie geht man zur Berechnung der Temperaturverteilung in einer inkompressiblen Strö-

mung bei erzwungener Konvektion vor? 204. Eine Rohrleitung mit dem Durchmesser 5 mm wird stationär mit unterschiedlicher Ge-

schwindigkeit durchströmt. Bis zu welcher mittleren Geschwindigkeit ist die Strömung laminar?

205. Beschreiben Sie den Unterschied zwischen laminarer und turbulenter Strömung anhand des Reynoldsschen Farbfadenversuchs.

206. Wie (d. h. aufgrund welcher physikalischer Vorgänge) ist die kritische Reynoldszahl definiert?

207. Nennen Sie drei physikalische Eigenschaften einer turbulenten Strömung.

Fragenkatalog 275

208. Warum sind Strömungen bei hohen Reynoldszahlen turbulent? 209. Zeigen Sie anhand der Definition der Reynoldszahl, dass diese das Verhältnis der charak-

teristischen Trägheitskraft zur charakteristischen Reibungskraft darstellt. 210. Warum werden Strömungen bei großen Reynoldszahlen turbulent? 211. Was versteht man unter einer „Direkten Numerischen Simulation (DNS)“ turbulenter

Strömungen? 212. Wie bezeichnet man die Berechnung einer turbulenten Strömung auf Grundlage der

Navier-Stokes-Gleichungen? 213. Was sind die Alternativen zur Direkten Numerischen Simulation, wenn diese nicht mög-

lich ist? Nennen Sie zwei. 214. Skizzieren Sie das mittlere Geschwindigkeitsprofil der ausgebildeten turbulenten Rohr-

strömung und vergleichen Sie es mit dem Profil der laminaren Strömung. 215. Wie hängt das mittlere Geschwindigkeitsprofil der ausgebildeten turbulenten Rohrströ-

mung von der Reynoldszahl ab (Skizze)? 216. Warum ist es nur möglich, eine DNS bei relativ niedrigen Reynoldszahlen durchzufüh-

ren? 217. Bis zu welcher Reynoldszahl ist eine DNS der turbulenten Rohrströmung heute möglich? 218. Nennen Sie drei Modellströmungen (Modellgeometrien), für die eine direkte numerische

Simulation möglich ist. 219. Wozu dient eine DNS der turbulenten Rohrströmung? 220. Ist die Turbulenz einer Kanalströmung isotrop? Begründung angeben. 221. Woran ist zu erkennen, dass die Turbulenz in einer Kanalströmung nichtisotropen Cha-

rakter besitzt? 222. Welcher Grundgedanke liegt der Modellierung turbulenter Strömungen mit Hilfe der

Reynoldsgleichungen zugrunde? 223. Erklären Sie die Aufteilung der zeitabhängigen Strömungsgrößen einer turbulenten

Strömung in Mittelwert und Fluktuation. Wie ist der Mittelwert definiert? 224. Was ergibt die zeitliche Mittelung der einer turbulenten Schwankungsgröße? 225. Was versteht man unter den Reynoldsspannungen? 226. Was ergibt die Reynoldssche Mittelung des Produktes einer gemittelten Größe mit einer

Schwankungsgröße? 227. Welche zusätzlichen Unbekannten erscheinen in den Reynoldsgemittelten Impulsglei-

chungen? 228. Führen Sie die Reynoldssche Mittelung für die Kontinuitätsgleichung (zweidimensional)

durch. 229. Woraus ergeben sich die Reynoldsspannungen bei der Mittelung? 230. Wie viele voneinander verschiedene zu modellierende Komponenten des Reynoldsspan-

nungstensors enthalten die Reynoldsgleichungen (Impulsgleichungen)? 231. Wie lautet die Impulsgleichung in Hauptströmungsrichtung für eine ausgebildete turbu-

lente Kanalströmung?

276 Fragenkatalog

232. Wie wird in einer Rohrströmung die Reynoldsspannung mit Hilfe der Wirbelviskosität modelliert?

233. Was versteht man unter der Wirbelviskosität? Erläutern Sie „Wirbel“ und „Viskosität“ in diesem Zusammenhang.

234. Was versteht man unter dem Prandtlschen Mischungsweg? 235. Was versteht man unter der Wirbelviskosität? 236. Welche Annahme über die Turbulenz wird bei Verwendung eines Wirbelviskositätsmo-

dells getroffen? 237. Wie hängt die Wirbelviskosität vom Prandtl´schen Mischungsweg ab? 238. Wie hängt der Prandtl´sche Mischungsweg vom Wandabstand ab? 239. Skizzieren Sie die mittleren Geschwindigkeitsprofile der ausgebildeten turbulenten Rohr-

strömung für zwei verschiedene Reynoldszahlen. Zeichnen Sie zum Vergleich das Profil für laminare Strömung ein.

240. Wie groß ist die Wirbelviskosität in unmittelbarer Wandnähe (mit Begründung)? 241. Warum gilt der Prandtl´sche Mischungswegansatz nicht in unmittelbarer Wandnähe? 242. Skizzieren Sie das dimensionslose Geschwindigkeitsprofil einer ausgebildeten turbulen-

ten Strömung in Wandeinheiten. Geben Sie die Definition der Wandeinheiten an. 243. Wie lautet das logarithmische Wandgesetz turbulenter Strömungen? 244. Was ist die Aufgabe der Turbulenzmodellierung? 245. Welche Detailkenntnisse über die Fluktuationen setzt die Turbulenzmodellierung vo-

raus? 246. Welche beiden Kategorien (bezüglich des Transports) von Turbulenzmodellen unter-

scheidet man? 247. Welche beiden Gruppen (bezüglich des Ansatzes) von Turbulenzmodellen unterscheidet

man? 248. Nach welchen beiden Kriterien können Turbulenzmodelle in Kategorien (bezüglich des

Transports) oder Gruppen (bezüglich des Ansatzes) eingeteilt werden? 249. Zu welcher Gruppe und Kategorie von Turbulenzmodellen ist das Prandtl´sche Mi-

schungswegmodell zu rechnen? 250. Was versteht man unter algebraischen (Nullgleichungs-) Turbulenzmodellen? 251. Wie werden bei einem Wirbelviskositätsmodell die Reynoldsspannungen modelliert?

Gleichung angeben. 252. Zu welcher Gruppe (Wirbelviskositätsmodell oder Reynoldsspannungsmodell) und Ka-

tegorie (algebraisches oder Transportgleichungsmodell) ist das Baldwin-Lomax-Turbulenzmodell zu rechnen?

253. Wie wird die Turbulenz im wandnahen Bereich beim Baldwin-Lomax Modell berechnet (Antwort verbal)?

254. Welche Voraussetzung muss erfüllt sein, damit man 0-Gleichungs-Turbulenzmodelle sinnvoll anwenden kann?

Fragenkatalog 277

255. Zwischen welchen Vorgängen der Turbulenz wird bei Anwendung eines algebraischen Turbulenzmodells Gleichgewicht angenommen?

256. Nennen Sie Vor- und Nachteile von 0-Gleichungsmodellen (algebraischen Modellen) für die Turbulenzmodellierung.

257. Nennen Sie ein Beispiel, bei dem der Transport von Turbulenz eine wichtige Rolle spielt. 258. Welches sind die beiden allgemeinen Transportvorgänge in turbulenten Strömungen? 259. Zu welcher Gruppe und Kategorie ist das K-ε-Turbulenzmodell zu rechnen? 260. Welche physikalische Bedeutung besitzen die Größen K und ε des gleichnamigen Turbu-

lenzmodells? 261. Wie ist die turbulente kinetische Energie K definiert? 262. Aus welchen Termen besteht die modellierte Transportgleichung für die turbulente kine-

tische Energie? 263. Wie bezeichnet man die Aufzehrung von Turbulenz? 264. Welche Dimension hat die turbulente kinetische Energie und welche die Dissipationsra-

te? 265. Welche Ansätze zur Behandlung der wandnahen Schicht innerhalb einer Kanal- oder

Grenzschichtströmung können beim K-ε-Modell verwendet werden? 266. Skizzieren Sie die Sekundärströmung in einem geraden Kanal mit quadratischem Quer-

schnitt. 267. Warum kann eine Sekundärströmung in einem geraden Kanal nicht mit einem Wirbelvis-

kositätsmodell berechnet werden? 268. Welche Modelle werden benötigt, um eine Sekundärströmung in einem geraden Kanal zu

berechnen? 269. Was versteht man unter einem Reynoldsspannungsmodell und welche Modellgleichun-

gen sind zusätzlich erforderlich? 270. Welche Terme enthält die Transportgleichung der Reynoldsspannungen? 271. Welcher zusätzliche Term erscheint in den Transportgleichungen der Reynoldsspannun-

gen, der in der K-Gleichung nicht auftritt? 272. Was bedeutet Druckdilatation für die Reynoldsspannungen? 273. Skizzieren Sie das Energiespektrum der Turbulenz. Bezeichnen Sie die drei Bereiche. 274. Wodurch wird die Grobstruktur-Turbulenz erzeugt? 275. Wodurch wird die Feinstruktur-Turbulenz erzeugt? 276. Warum ist ein Turbulenzmodell für die Large-Eddy-Simulation einfacher als eines für

die Reynoldsgleichungen? 277. Warum ist die Feinstruktur-Turbulenz eher isotrop als die Grobstruktur-Turbulenz? 278. Was versteht man unter einer Grobstruktur-Simulation? 279. Welcher Ansatz für die Variablen wird anstelle der Reynolds-Mittelung bei der Large-

Eddy-Simulation zur Ableitung der Grundgleichungen verwendet ?

278 Fragenkatalog

280. Wie unterscheidet sich eine Large-Eddy-Simulation (LES) von einer Direkten Numeri-schen Simulation (DNS)?

281. Welche beiden Fehlerarten enthält ein numerisches Modell? 282. Definieren Sie die Begriffe „Modellfehler (Modellunsicherheit)“ und „numerischen Feh-

ler“. 283. Welches ist eine Ursache für den Modellfehler? 284. Was sind Ursachen für den numerischen Fehler? Nennen Sie zwei. 285. Nennen Sie drei Ursachen für Fehler einer Modellierung. 286. Was versteht man unter Verifikation und Validierung? 287. Welcher Fehler (Modellfehler oder numerischer Fehler) wird durch eine Verifikation

kontrolliert? 288. Welcher Fehler (Modellfehler oder numerischer Fehler) wird durch eine Validierung

kontrolliert? 289. Was versteht man unter Kalibrierung? 290. Nennen Sie drei Methoden zur Verifikation. 291. Nennen Sie ein Methode zur Validierung. 292. Welche Art Fehler entsteht, wenn das K-ε-Turbulenzmodell auf turbulente Strömungen

mit starker Nichtisotropie der Turbulenz angewendet wird? 293. Welche Art Fehler entsteht, wenn ein zu grobes Netz verwendet wird. 294. Welche Art Fehler entsteht, wenn eine Iteration bei zu großem Residuum abgebrochen

wird? 295. Wie kann überprüft werden, ob ein numerisches Netz eine ausreichende Anzahl von

Netzpunkten besitzt, d. h. fein genug ist? 296. Wie kann überprüft werden, ob bei einer Strömungssimulation ein numerischer Fehler

vorhanden ist? 297. Nennen Sie zwei mögliche Ursachen für einen Modellfehler bei der Anwendung des

Baldwin-Lomax-Turbulenzmodells. 298. Welches sind offene Fragen der Strömungsphysik bezüglich der Turbulenz? 299. Auf Basis welcher Grundgleichungen und/oder Modelle kann die physikalische Erfor-

schung der Turbulenz nur erfolgen? 300. Welches sind Vor- und Nachteile der Direkten Numerischen Strömungssimulation bei

der Erforschung der Turbulenz gegenüber experimentellen Methoden? 301. Ist heute ein universelles Turbulenzmodell bekannt? 302. Was ist der Unterschied zwischen einem Fehler und einer Unsicherheit? 303. Was versteht man unter Anwendungsunsicherheit, Benutzerfehler und Programmfehler? 304. Nennen Sie drei Ursachen für Benutzerfehler. 305. Welcher Fehler soll durch Checklisten kontrolliert werden? 306. Was kann man zur Vermeidung von Rundungsfehlern tun (Voraussetzung: Verfahren ist

stabil)?

Fragenkatalog 279

307. Warum ist der gesamte Rundungsfehler bei einer Strömungssimulation größer als der Rundungsfehler einer einzigen Rechenoperation (Einzelfehler)?

308. Wie kann (fast) sicher gestellt werden, dass die Auswirkungen der Akkumulation von Rundungsfehlern vernachlässigbar ist?

309. Wie wirkt sich eine numerische Instabilität aus? 310. Wodurch entsteht der Diskretisierungsfehler? 311. Wann ist ein numerisches Verfahren von zweiter Ordnung genau? 312. Geben Sie eine Finite-Differenzen-Approximation Ihrer Wahl für die erste Ableitung,

den zugehörigen Diskretisierungsfehler sowie die zugehörige Genauigkeitsordnung an. 313. Wie ändert sich der Diskretisierungsfehler bei Halbierung der Schrittweite �x für a) ein

Verfahren erster Ordnung und b) ein Verfahren zweiter Ordnung? 314. Von welcher Ordnung sollte ein numerisches Verfahren für die Praxis mindestens sein? 315. Was versteht man unter der Konvergenz einer numerischen Methode? 316. Bei einem numerischen Verfahren 2. Ordnung wird die Anzahl der Netzpunkte in einer

Koordinatenrichtung verdoppelt, wie verhält sich der numerische Fehler näherungswei-se?

317. Bei einem numerischen Verfahren 2. Ordnung wird die Gitterweite verdoppelt. Wie verhält sich der numerische Fehler?

318. Bei einem numerischen Verfahren 1. Ordnung wird die Anzahl der Netzpunkte in einer Koordinatenrichtung verdoppelt. Wie verhält sich der numerische Fehler näherungswei-se?

319. Bei einem Finite-Differenzen-Verfahren mit zentralen Differenzen für die erste und zweite Ableitung wird die Anzahl der Netzpunkte von 60 auf 80 erhöht Wie verhält sich der numerische Fehler näherungsweise?

320. Was versteht man unter numerischer Diffusion? 321. Wie verändert sich der Zusatzterm (numerische Diffusion) in der Konvektions-

Diffusionsgleichung bei Verdoppelung der Anzahl der Netzpunkte ? 322. Welches sind die Auswirkungen von numerischer Diffusion? Geben Sie zwei Beispiele

an. 323. Was kann man tun, um die numerische Diffusion zu verringern? Geben Sie zwei Mög-

lichkeiten an. 324. Wie wirkt sich numerische Diffusion auf Oszillationen in einer numerischen Lösung aus? 325. Von welchen Parametern hängt die Größe der numerischen Diffusion bei der Konvekti-

ons-Diffusionsgleichung ab? 326. Erklären Sie die Auswirkung der numerischen Diffusion am Beispiel der Nischenströ-

mung. 327. Für welchen Wandabstand stellt die Wandfunktion nicht das richtige Modell dar? 328. Wie wird in der Praxis der Modellfehler für Parameterstudien minimiert? 329. Welche Fehlerart (Modellfehler oder numerischer Fehler) sollte zuerst minimiert wer-

den?

280 Fragenkatalog

Vorlesung „Methoden der Numerischen Strömungssimulation“ Studenten besitzen fundiertes Wissen über die mathematischen Algorithmen der numerischen Strömungssimulation (CFD, Computational Fluid Dynamics) einschließlich deren numerischer Eigenschaften. Sie sind in der Lage, numerische Berechnungsmethoden zu beurteilen und weiter zu entwickeln. 330. Nennen Sie die vier Schritte (A, B, C, D) der Vorgehensweise zur numerischen Simula-

tion komplexer Strömungen. 331. Wie wird die Entwurfsaufgabe der Strömungsmechanik numerisch gelöst? 332. Welche drei wichtigsten Arten von numerischen Methoden gibt es? 333. Welche drei Software-Komponenten werden für eine numerische Strömungssimulation

benötigt? 334. Wie lautet die Vorwärtsdifferenz der numerischen Ableitungsbildung für die erste Ablei-

tung einer Funktion f(x)? 335. Wie lauten die Rückwärtsdifferenz und die zentrale Differenz der numerischen Ablei-

tungsbildung für die erste Ableitung einer Funktion f(x)? 336. Wie lautet die zentrale Differenz der numerischen Ableitungsbildung für die zweite Ab-

leitung einer Funktion f(x)? 337. Mit welcher Art von Differentialgleichung(en) werden (a) ein Mehrkörpersystem oder

(b) ein Kontinuum mathematisch beschrieben? 338. Worin besteht der Unterschied zwischen einer gewöhnlichen und einer partiellen Diffe-

rentialgleichung? 339. Wodurch ist eine instationäre Strömung mathematisch definiert? 340. Was bezeichnet man als Anfangsbedingung bei einem instationären Problem? 341. Wie lautet die eindimensionale Wellengleichung? Benennen Sie die Ausbreitungsge-

schwindigkeit mit λ. 342. Wie lauten die Dirischlet- und wie die Neumann-Randbedingung für eine Größe u? 343. Wie lautet die instationäre Diffusionsgleichung? 344. Wie lautet die lineare Burgers-Gleichung? 345. Die Poissongleichung stellt ein Modell für Diffusionsvorgänge dar, wie lautet sie (zwei-

dimensional)? 346. Skizzieren Sie den Differenzen-„Stern“ für die räumliche Diskretisierung der Poisson-

gleichung mit gleichen Schrittweiten in x und z. 347. Wie lautet die nach dem Differenzenverfahren disktretisierte Poissongleichung am Punkt

i, k (stationär), wenn die Schrittweiten in x und z gleich gewählt werden? 348. Wie lautet die nach dem expliziten Differenzenverfahren diskretisierte Poissongleichung

am Punkt i, k ? 349. Wie lautet die nach dem impliziten Differenzenverfahren diskretisierte Poissongleichung

am Punkt i, k ?

Fragenkatalog 281

350. Zeichnen Sie das Flussdiagramm des expliziten Differenzenverfahrens für die Poisson-gleichung mit den Randbedingungen u = 0 auf allen Rändern.

351. Was bezeichnet man als das Residuum? 352. Wie lautet die eindimensionale Euler-Gleichung (Erhaltungsform)? Geben Sie den Zu-

standsgrößenvektor und den Vektor der Konvektion an. 353. Skizzieren Sie die Störungsausbreitung in einem Rohr nach Platzen der Membran zwi-

schen Hoch- und Niederdruckteil im Weg-Zeit-Diagramm. 354. Skizzieren Sie den Druck in einem Rohr zu einem Zeitpunkt nach Platzen der Membran

zwischen Hoch- und Niederdruckteil. 355. Wie lautet die Euler-Gleichung in Matrixschreibweise (Elemente der Jakobi-Matrix nicht

erforderlich). 356. Wie lautet die eindimensionale Euler-Gleichung in Matrixschreibweise? Wie ist der

Zustandsgrößenvektor definiert? (Elemente der Jakobi-Matrix nicht erforderlich)? 357. Wie lautet die linearisierte Euler-Gleichung in charakteristischer Form und welche

Eigenschaft besitzt die Koeffizientenmatrix (Jakobi-Matrix)? 358. Unter welcher Bedingung ist die Wellengleichung eine Nährung für die Störungsausbrei-

tung in einem Rohr? (mit Begründung) 359. Wie lauten die drei Eigenwerte der Jakobi-Martrix der Euler-Gleichung? 360. Was versteht man unter Charakteristiken im Weg-Zeit Diagramm (eindimensional)? 361. Welche Bedeutung besitzen die Charakteristiken der Euler-Gleichung? 362. Welche Steigung besitzen die Charakteristiken für die linearisierte Euler-Gleichung im

Weg-Zeit-Diagramm? 363. Wie lauten die Eigenwerte der Jakobi-Matrix für die 1D-Euler-Gleichung (erläutern Sie

die verwendeten Symbole)? 364. Wie lautet das explizite Einschrittverfahren mit zentraler Differenz für die Wellenglei-

chung (Variable: w)? 365. Wozu dient eine numerische Stabilitätsanalyse? 366. Wozu dient die Neumannsche Stabilitätsanalyse und was ist das Ergebnis für das explizi-

te Einschrittverfahren mit zentraler Differenz für die Wellengleichung? 367. Welches zeitliche Verhalten der Störung wird bei der Neumann´schen Stabilitätsanalyse

vorausgesetzt und wie lautet die Stabilitätsbedingung für diesen Ansatz allgemein? 368. Welches räumliche Verhalten der Störung wird bei der Neumann´schen Stabilitätsanalyse

vorausgesetzt? 369. Auf welche Art Differentialgleichungen (linear oder nichtlinear) kann die Neumann´sche

Stabilitätsanalyse angewendet werden? 370. Welche Konsequenzen hat die Verwendung eines Verfahrens, für das die Stabilitätsbe-

dingung nicht erfüllt ist? 371. Warum ist ein instabiles numerisches Verfahren unbrauchbar? 372. Welche Eigenschaft macht das explizite Einschrittverfahren mit zentraler Differenz für

die Wellengleichung unbrauchbar?

282 Fragenkatalog

373. Skizzieren Sie das versetzte Gitter (eindimensional) für das Lax-Wendroff-Verfahren. 374. Skizzieren Sie die Zeitdiskretisierung des Lax-Wendroff-Verfahrens in der Zustands-

Zeit-Ebene (Prädiktor- und Korrektorschritt). 375. Wie lautet das Lax-Wendroff-Verfahren für die Wellengleichung? 376. Wie lautet das Lax-Wendroff-Verfahren (Formeln für Prädiktor- und Korrektorschritt)

für die 1D-Euler-Gleichung ? 377. Wie lautet der numerische Diffusionskoeffizient des Lax-Wendroff-Verfahrens? 378. Wie lautet die Stabilitätsbedingung für das Lax-Wendroff-Verfahren? 379. Welche CFL-Zahl besitzt das Lax-Wendroff-Verfahren? 380. Wie lautet die Stabilitätsbedingung als Funktion der Strömungsgrößen für das Lax-

Wendroff-Verfahren. Welchen Wert besitzt die CFL-Zahl? 381. Wie lautet das Lax-Wendroff-Verfahren (Formeln für Prädiktor- und Korrektorschritt)

für die charakteristische1D-Euler Gleichung (Wellengleichung)? 382. Was versteht man unter der verfahrenseigenen numerischen Diffusion und was bewirkt

sie? 383. Für welche drei Größen werden in der Numerischen Strömungsmechanik Erhaltungsglei-

chungen aufgestellt (kompressible Strömung)? 384. Wie lautet die Differentialgleichung der Massenerhaltung (3D instationär, kompressi-

bel)? 385. Welche drei Kräfte (Spannungen) wirken auf ein Kontrollvolumen? 386. Wie lautet das Stokessche Reibungsgesetz? 387. Warum können bei der Herleitung der Navier-Stokes-Gleichungen die quadratischen

Glieder der Taylorreihenentwicklung vernachlässigt werden? 388. Welche mathematischen Eigenschaften besitzen die Navier-Stokes-Gleichungen? 389. Zeigen Sie anhand eines Beispiels (Strömung), dass bei der Überschall-Umströmung

sowohl Reibung als auch Kompression eine Rolle spielen können. 390. Wie viele Randbedingungen müssen nach der Charakteristiken-Theorie an einem Unter-

schall-Einströmrand vorgegeben werden (eindimensional)? 391. Wie viele Randbedingungen müssen nach der Charakteristiken-Theorie an einem Über-

schall-Einströmrand vorgegeben werden (eindimensional)? 392. Wie viele Randbedingungen müssen nach der Charakteristiken-Theorie an einem Unter-

schall-Ausströmrand vorgegeben werden (eindimensional)? 393. Wie viele Randbedingungen müssen nach der Charakteristiken-Theorie an einem Über-

schall-Ausströmrand vorgegeben werden (eindimensional)? 394. Welche physikalische Randbedingung gilt für die Geschwindigkeit an einer festen Wand

(reibungsbehaftete Strömung)? 395. Welche Randbedingung gilt an einer Symmetrielinie, die in y-Richtung verläuft? 396. Wie lauten die Navier-Stokes-Gleichungen (Konti- und Impulsgleichungen) zweidimen-

sional, inkompressibel in u, v - x, y Schreibweise?

Fragenkatalog 283

397. Wie lauten die Navier-Stokes-Gleichungen (Konti- und Impulsgleichungen) zweidimen-sional, inkompressibel in u, w - x, z Schreibweise?

398. Wie lauten die Navier-Stokes-Gleichungen (Konti- und Impulsgleichungen) zweidimen-sional, inkompressibel in Kurzschreibweise (mit Nabla)?

399. Vereinfachen Sie die Kontinuitätsgleichung von kompressibler auf inkompressible Strö-mung.

400. Vereinfachen Sie die Erhaltungsform der Konvektionsterme in die nichtkonservative Form (2D erlaubt).

401. Was bezeichnet man in der Strömungsmechanik als Dissipation? 402. Wie lautet die Energiegleichung für inkompressible Strömungen ohne Dissipation? 403. Welche Randbedingung gilt ggf. für die Geschwindigkeit und Druck an einer festen

Wand bei inkompressiblen Strömungen mit Reibung? 404. Welche Randbedingungen für u, v und p sind im Fernfeld (Anströmung und Ab-

strömung) eines umströmten Körpers sinnvoll? 405. Welche Ein-und Ausström-Randbedingungen für u, v und p sind für Durchströmung

eines Körpers mit einem treibenden Druckunterschied sinnvoll? 406. Welche Ein-und Ausström-Randbedingungen für u, v und p sind für Durchströmung

eines Körpers bei Vorgabe einer Geschwindigkeitsverteilung sinnvoll? 407. Wie wird der Reibungsterm der Burgers-Gleichung beim Dufort-Frankel-

Differenzenverfahren diskretisiert? 408. Ist das DuFort-Frankel Differenzenverfahren explizit oder implizit? 409. Aus welcher Gleichung (nur den Typ angeben) wird der Druck beim Dufort-Frankel-

Differenzenverfahren berechnet? 410. Wie wird die Kontinuitätsgleichung beim DuFort-Frankel-Differenzenverfahren berück-

sichtigt? 411. Wie muss der Druck bei inkompressibler Strömung berechnet werden (d. h. welche Be-

dingung muss durch den Druck erfüllt werden)? 412. Welche Rolle spielen die nichtlinearen Terme der Impulsgleichungen für die Druckbe-

rechnung bei inkompressibler Strömung? 413. Wie viele skalare Gleichungen stellt das System der Konti-, Impuls, und Energieglei-

chung dar (inkompressible Strömung)? Nennen Sie die Unbekannten. 414. Wie lautet die Tensorschreibweise der Impulsgleichungen? 415. Wie lautet die Tensorschreibweise der Energiegleichung für inkompressible Strömung? 416. Erläutern Sie die Entkoppelung von Strömungs- und Temperaturberechnung bei inkom-

pressibler Strömung mit konstanten Stoffeigenschaften. 417. Welche Bedingung muss in einer inkompressiblen Strömung im Zusammenhang mit der

Druckberechnung erfüllt werden? 418. Wozu dient die SIMPLE-Methode bei inkompressibler Strömung? 419. Erläutern Sie die SIMPLE-Methode zur Druckberechnung bei inkompressibler Strömung

anhand eines Flussdiagramms.

284 Fragenkatalog

420. Wie lautet das explizite Einschrittverfahren zur Zeitdiskretisierung? 421. Wie lautet das implizite Einschrittverfahren zur Zeitdiskretisierung? 422. Wie genau (d. h. von welcher Ordnung) sind die Einschrittverfahren (Euler-Verfahren)? 423. Wie lautet das Crank-Nicholson-Verfahren zur Zeitdiskretisierung und wie genau (d. h.

von welcher Ordnung) ist es? 424. Skizzieren Sie ein Prädiktor-Korrektor-Verfahren zur Zeitdiskretisierung im u-t-

Diagramm. 425. Zeigen Sie anhand einer Taylorreihe, welche Genauigkeitsordnung die zentrale Differenz

zur Approximation der ersten Ableitung besitzt. 426. Zeigen Sie anhand einer Taylorreihe, welche Genauigkeitsordnung die Vorwärtsdifferenz

zur Approximation der ersten Ableitung besitzt. 427. Zeigen Sie anhand einer Taylorreihe, welche Genauigkeitsordnung die zentrale Differenz

zur Approximation der zweiten Ableitung besitzt. 428. Zeigen Sie anhand einer Taylorreihenentwicklung, dass die Rückwärtsdifferenz von

erster Ordnung genau ist. 429. Wie groß ist der Rundungsfehler bei einfacher Genauigkeit (23-bit-Mantisse)? 430. Wie groß ist der Rundungsfehler bei einer Zahlendarstellung mit 52-bit-Mantisse? 431. Skizzieren Sie das Verhalten des Rundungsfehlers (schematisch) bei einer Rekursion (1)

bei einem numerisch stabilen und (2) bei einem numerische instabilen Verfahren über der Anzahl der Iterationen.

432. Kann die Akkumulation von Rundungsfehlern vollständig vermieden werden? (mit Be-gründung)

433. Wie lautet die analytische Lösung der Wellengleichung? (mit Beweis) 434. Wie lautet das 1D-Aufwind-Verfahren für die Wellengleichung? 435. Welches sind die Vor- und Nachteile des Aufwind-Verfahrens? 436. Welcher Begriff ist mit der Ordnung (Genauigkeitsordnung) eines Verfahrens verknüpft? 437. Womit wird die Konvergenz eines numerischen Verfahrens gemessen? 438. Was versteht man unter einem konsistenten Verfahren? 439. Nennen Sie die Indices der 6 Nachbarpunkte des Punktes i, j, k in einem strukturierten

Netz. 440. Worin besteht der Unterschied zwischen einem kartesischen Netz und einem körperan-

gepassten strukturierten Netz (dreidimensional)? 441. Skizzieren Sie ein blockstrukturiertes Netz (mit Kennzeichnung der Blockgrenzen) um

einen Kreiszylinder in einem Kanal. 442. Skizzieren Sie ein blockstrukturiertes Netz (mit Kennzeichnung der Blockgrenzen) um

eine Turbinenschaufel mit periodischen Randbedingungen. 443. Nach welcher Methode kann man ein strukturiertes Netz im Gebiet innerhalb einer Ellip-

se generieren? 444. Nach welcher Formel berechnen sich die Punkte einer Gitterlinie zwischen Fernfeld und

Kontur nach der Schertransformationsmethode?

Fragenkatalog 285

445. Erläutern Sie die Netzgenerierung in einem krummlinig berandeten Viereck (nur zeich-nerisch, mit Zwischenergebnis).

446. Erläutern Sie die Netzgenerierung in einem krummlinig berandeten Viereck nach der transfiniten Interpolation (nur rechnerisch, Formeln, mit Zwischenergebnis).

447. Welche Methoden zur Generierung unstrukturierter Netze gibt es (nennen Sie zwei)? 448. Erklären Sie die Delaunay-Triangularisierung zur Herstellung der Zuordnungstabelle

einer gegebenen Punkteverteilung. 449. Welche Eigenschaft (Delaunay-Eigenschaft) ist für die Zuordnung einer gegebenen

Punkteverteilung zu Dreiecken numerisch günstig? 450. Erklären Sie die Frontgenerierungsmethode zur Generierung eines unstrukturierten Net-

zes. 451. Was versteht man unter dem physikalischen Raum und dem Rechenraum? 452. Welche Eigenschaften kann das numerische Netz im physikalischen Raum besitzen? 453. Welche Eigenschaften besitzt das Netz im Rechenraum? 454. Warum dürfen 1D-Formeln zur Ableitungsbildung nur im Rechenraum angewendet wer-

den? 455. Wie lautet das totale Differential einer Ableitung nach x, wenn x von �, und abhängt? 456. Was versteht man in zwei Dimensionen unter den Metrikkoeffizienten (Formel)? 457. Wie werden die Metrikkoeffizienten am Punkt i, j mit Hilfe der Transformationsmatrix T

und ihrer Inversen numerisch bestimmt? 458. Wie wird der (inverse) Metrikkoeffizient dx/d am Punkt (i,k) bestimmt ? 459. Wie werden die 4 Elemente der inversen Transformationsmatrix am Punkt i,j bestimmt

(2D-Skizze) ? 460. Welche Metrikkoeffizienten sind für die Seite l = 1 einer Zelle i, k direkt bestimmbar,

welche nicht ? 461. Welche Metrikkoeffizienten sind für die Seite l = 3 einer Zelle i, k direkt bestimmbar,

welche nicht? 462. Skizzieren Sie eine Verdichtungsfunktion, mit der eine äquidistante Punkteverteilung in

der Nähe einer Wand verdichtet werden kann. 463. Wie wird der Metrik-Koeffizient (eindimensional) bei Verwendung einer Verdichtungs-

funktion analytisch berechnet? 464. Wie lautet die allgemeine DGL erster Ordnung zweidimensional instationär? 465. Wie lautet die integrale Problemformulierung für eine DGL erster Ordnung als Grundla-

ge für eine Finite-Volumen-Methode (ohne Anwendung des Gaussschen Integralsatzes)? 466. Wie lautet die integrale Problemformulierung für eine DGL erster Ordnung als Grundla-

ge für eine Finite-Volumen-Methode nach Anwendung des Gaussschen Integralsatzes ? 467. Wie lautet die Grundgleichung der Finite-Volumen-Methode für die Poissongleichung

(ohne Diskretisierung)? 468. Welche Annahme wird bezüglich des Zustands u in jeder Zelle einer FVM getroffen?

286 Fragenkatalog

469. Welche Annahme wird bezüglich der Flusskomponenten auf dem Rand jeder Zelle einer FVM gemacht?

470. Welche Vereinfachung bezüglich des Ortes ihrer Definition in einem Netz werden bei einer FVM für die Zustandsgrößen und die Flüsse getroffen?

471. Was versteht man unter dem Oberflächenvektor bei einer FVM? 472. Wie berechnet man den Fluss an einer Seitenfläche der Hexaederzelle i, ,j, k und ihrer

Nachbarzelle i, j-1, k bei der FVM ? 473. Wie lautet die nach der FVM räumlich diskretisierte Differentialgleichung (2D) erster

Ordnung für jedes finite Volumen i, k? 474. Wie wird die Haftbedingung bei einer FVM näherungsweise erfüllt? 475. Wie wird die Bedingung einer adiabaten Wand bei einer FVM näherungsweise erfüllt? 476. Wie lautet die schwache Form der Poissongleichung als Grundlage für eine FVM? 477. Wie lautet die schwache Form der Poissongleichung nach Anwendung des Gaussschen

Satzes? 478. An welchen Stellen eines Vierecksvolumens werden bei der Integration der Poissonglei-

chung nach FVM die Metrikkoeffizienten benötigt? 479. Warum werden bei der Integration der Poissongleichung (enthält zweite Ableitungen)

nach der FVM keine Metrikkoeffizienten für zweite Ableitungen benötigt? 480. Was bezeichnet man bei der FVM als den Oberflächenvektor? 481. Welche Zustandsgröße wird beim semi-impliziten Verfahren implizit und welche explizit

behandelt? 482. Von welcher räumlichen Konvergenzordnung ist eine FVM (konventionell, nicht Auf-

wind-Verfahren)? 483. Welches ist eine Bedingung zur Vermeidung von Oszillationen in der Nähe starker Gra-

dienten (z. B. Grenzschichten) bei einer SIMPLE-FVM? 484. Was versteht man unter der Zell-Reynoldszahl und welche Bedingung muss eingehalten

werden? 485. Wie wird bei der FVM der Fluss in einem Zellenrand für das Aufwindverfahren be-

stimmt? 486. Von welcher räumlichen Konvergenzordnung ist eine FVM nach dem Aufwindverfah-

ren? 487. Welches ist die Bedingung (falls eine solche existiert), welche bei der SIMPLE-FVM

(Aufwindverfahren) zur Vermeidung von Oszillationen eingehalten werden muss? 488. Schreiben Sie die Grundgleichung der FVM diskretisiert als System gewöhnlicher DGLn

für den Punkt i, j, k (Kurzschreibweise mit Operator Q). 489. Diskutieren Sie die Effizienz (Zeitschrittweite bezogen auf den Rechenaufwand) beim

McCormack-Verfahren und bei der Runge-Kutta-FVM, welche Methode ist effizienter? 490. Das 4-Schritt-FVM-Runge-Kutta-Verfahren besitzt die CFL-Zahl 2,8, das MacCormack-

verfahren (Prädiktor-Korrektor-Verfahren) besitzt CFL = 1. Schätzen Sie die Effizienz ab und vergleichen Sie die beiden.

Fragenkatalog 287

491. Wie werden die kurzwelligen Oszillationen der Runge-Kutta-FVM unterdrückt (Antwort verbal)?

492. Wie werden die Oszillationen der Runge-Kutta-FVM in Stoßnähe unterdrückt (Antwort verbal)?

493. Nennen Sie drei Arten der numerischen Diffusion. 494. Wozu dient ein Mehrgitterverfahren? 495. Erklären Sie ein Mehrgitterverfahren. 496. Welche Möglichkeiten der Konvergenzbeschleunigung für explizite Verfahren (z. B.

RuKU-FVM) gibt es? Nennen Sie mindestens drei und erklären sie diese kurz. 497. Erklären Sie die Methode der lokalen Zeitschritte zur Konvergenzbeschleunigung. 498. Erklären Sie die Methode der Residuenglättung zur Konvergenzbeschleunigung. 499. Erklären Sie die Mehrgittertechnik zur Konvergenzbeschleunigung? 500. Erklären Sie die sukzessive Netzverfeinerung zur Konvergenzbeschleunigung. 501. Nennen Sie drei physikalische Mechanismen, die bei der Kavitation in Strömungsma-

schinen eine Rolle spielen. Vorlesung „Modellierung von Zweiphasenströmungen“ Teilnehmer besitzen spezielle in der Energietechnik benötigte Ansätze und Methoden der mehrdimensionalen, numerischen Modellierung von Zweiphasenströmungen mit Berücksichti-gung von Verdampfungs- und Kondensationsvorgängen. 502. Was versteht man unter einer granularen Strömung? 503. Was versteht man unter einer dispersen Zweiphasenströmung? Nennen Sie drei Beispie-

le. 504. Wie ist die Stokes-Zahl definiert und welche Bereiche gibt es? 505. Geben Sie die Definiton der Stokes-Zahl an, welche physikalische Bedeutung besitzen

Zähler und Nenner? 506. Welche Bedeutung besitzt die dynamische Antwortzeit für eine Zweiphasenströmung? 507. Welches ist die Grundidee des Zwei-Fluid-Modells? Welche Gleichungen und Zustands-

größen werden verwendet? 508. Erläutern Sie die Modellierung einer Zweiphasenströmung nach dem Zwei-Fluid-Modell,

welches sind die variablen Zustandsgrößen? 509. Welches sind die Annahmen (nennen Sie drei) für die analytische Lösung der Navier-

Stokes-Gleichungen für eine Blase? 510. Was versteht man unter der Anzahldichte? 511. Wie hängen volumetrischer Gasgehalt, Tropfenradius und Anzahldichte bei einer Trop-

fenströmung miteinander zusammen? 512. Welche Kräfte wirken auf eine aufsteigende Blase?

288 Fragenkatalog

513. Warum sammeln sich Blasen in einer aufwärtsgerichteten Rohrströmung in der Nähe der Rohrwand an?

514. Welches ist der Vorteil der Lagrangeschen Beschreibungsweise für Partikel? 515. Wie unterscheiden sich Euler´sche und Lagrangesche Beschreibungsweise voneinander? 516. Welche Gleichungen beschreiben die Trajektorie eines massebehafteten Partikels? 517. Wie lautet das Kräftegleichgewicht an einem massebehafteten Partikel? 518. Wie muss die Zeitschrittweite bei der numerischen Integration von Partikelbahnen ge-

wählt werden? 519. Wie ist die Erhöhung der Turbulenz infolge von Blasen erklärbar? 520. Wie verändert sich die Turbulenzintensität bei der Zweiphasen-Gitterturbulenz (Blasen-

strömung) mit zunehmender Geschwindigkeit? 521. Wie verändert sich die Turbulenzintensität bei der Zweiphasen-Gitterturbulenz (Blasen-

strömung) mit zunehmendem Gasgehalt? 522. Erklären Sie die Dämpfung von Turbulenz infolge von Partikeln. 523. Was versteht man unter der virtuellen Masse? 524. Erklären Sie den Effekt der virtuellen Masse physikalisch. 525. Wie ist der Koeffizient der virtuellen Masse definiert und welchen Wert besitzt er für

verdünnte Blasenströmungen? 526. Was versteht man unter dem homogenen Gleichgewichtsmodell? 527. Was versteht man unter dem homogenen Nichtgleichgewichtsmodell? 528. Nennen Sie drei Mittelungsmethoden für Zweiphasenströmungen. 529. Was versteht man unter dem Phasenmittelwert (phasic average) und welche Bedeutung

besitzt er für die Modellierung? 530. Definieren Sie die Reynoldssche Mittelung und die Phasenmittelung. 531. Skizzieren Sie den Verlauf der Schallgeschwindigkeit einer Zweiphasenströmung Was-

ser-Luft in Abhängigkeit vom Gasgehalt. 532. Was versteht man unter dem Schlupf und welches Modell kann für Strömungen mit

Schlupf verwendet werden?

289

Sachwortverzeichnis

A Abbruchfehler 118 abhängige Variable 26, 39 Ablöseblase 9 Ablösefrequenz, 255 Ablöselinie 230 Adams-Bashforth-Verfahren 66 adiabat 17, 82,239 Aktualisierung, Variable 68 Analysewerkzeug, 1 analytische Lösung 42, 51 Anfachungsrate 71 Anfangsbedingung 40, 50, 80, 85 Anfangs-Randwertproblem 50 Anlegelinie 229, 259 Ansatzfunktion 132 aperiodisch 240 äquidistant 100 Arbeitsschritt 25 Aufstau 30 Auftriebsbeschleunigung 37 Auftriebsterm 83, 239 Aufwind-Verfahren 130, 223 Ausgansgleichung der FVM 89 Ausströmquerschnitt 2, 226 Ausströmrand 50 B Baldwin-Lomax-Modell 175, 232, 260 Basisdimension 35 Basisfunktion 132 Behälter, beheizt 17, 81, 239 Benutzeroberfläche 5

Berandung 10 Berechnungsteil 68 Bernoulli-Gleichung 30, 44 Beschleunigungsfaktor 126 bestimmender Parameter 18 bewegtes Netz 119 Bewegung der Moleküle 28, 143 Bewegungsenergie 8 Binärsystem 218 Blasenfahne 21, 228 Blasenfragmentation 228 Blasengrößenspektrum 228 Blasenkoaleszenz 228 Blasenströmung 207, 228 blockstrukturiertes Netz 104 Boltzmann-Gleichung,147, 150 Boussinesq-Approximation 83, 161 Brownsche Molekularbewegung 143 Burgers-Gleichung 41, 81, 130, 223 C cache 106 chaotisch 34, 240 Charakteristik 59, 154 Charakteristikentheorie 59, 154 charakteristische Form 59, 70 charakteristische Variable 59, 154 CFL-Bedingung 75, 151 CFL-Zahl 75, 76, 121 C-Netz 102 Courant-Friedrich-Levi-Zahl, 75 Crank-Nicholson-Verfahren 67

E. Laurien, H. Oertel jr., Numerische Strömungsmechanik, DOI 10.1007/978-3-8348-8121-2,© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

290 Sachwortverzeichnis

D Datenauswertung 11 Delaunay-Triangularisierung 112 Detonationswelle 31 Detached Eddy-Simulation 231 diagonalisierte Massenmatrix 137 Dichte 17 Differentialgleichung 12 Differentialgleichung 1. Ordnung 88 Differentialgleichung 2. Ordnung 98 Differenzen-Quotient 60, 78 Differenzen-Stern 78 Differenzenverfahren, 59, 62 Diffusion 28

–, numerische 74, 122f., 223, 240 –, verfahrenseigene 74, 240 –, turbulente 179, 183, 242

Diffusionsgleichung 41 Diffusionskoeffizient 41 diffusiver Fluss 54 Digitalrechner 6, 12, 59 Dimensionsanalyse 18, 34 dimensionsbehafteter Parameter 34 dimensionsloser Parameter 18 direkte gaskinetische Simulationsmethode

147 Dirichlet-Randbedingung 40, 88, 92 diskontinuierlich 59 diskret 59 Diskretisierung 12, 59, 90 Diskretisierungsfehler 221 Dissipation 159 Divergenz 89 Divergenzoperator 82 Drall, 250f. Drehung 155

Drehschieberpumpe 253 drehungsfrei 155 dreidimensional 10 Druck 7, 12, 55 Druckfeld 7 Druckkorrektur 88 Druckkraft 43, 46 Druckniveau 51, 159 Druckverteilung 8 DuFort-Frankel-Differenzenverfahren 81 Durchflussmenge 2, 51 durchmischte Fluide 28 Durchströmung 2 Durchströmungsproblem 51 dynamische Zähigkeit 17, 29, 55 E Eckertzahl 38 Eigenvektor 57 Eigenwert 57, 59, 70 eindimensionale Euler-Gleichung 69, 73 eindimensionale Grundgleichung 56 Einheit 35 Einschrittverfahren 68 Einströmrand 50 Einströmquerschnitt 2, 226 Element 104f. Energieerhaltung 18 Entwurfsaufgabe 10 Ergiebigkeit 156 Erhaltungsgröße 55 Erhaltungssatz 12, 26 erzwungene Konvektion 16, 34, 159 Euler-Gleichung 150, 151, 153 Euler-Lagrange-Methode 192, 247 Euler-Rückwärts-Verfahren 64

Sachwortverzeichnis 291

Eulersche Beschreibungsweise 26 Euler-Vorwärts-Verfahren, 64 Expansionsfächer 56 Experiment 11 experimentelle Modellierung 5 explizite Methode 92 explizites Euler-Verfahren 64 explizites Verfahren 81, 93 F Farbfaden 32 Fehler 13 Fehlerabschätzung 54 Fehlerindikator 117 Fehlerschätzer 118 Fehlerordnung 221 Feldmessung 226 Fernfeld 50 Fernfeldrand 50 Finite-Differenzen-Methode 12, 61 Finite-Elemente-Methode 12, 135 Finite-Volumen-Methode 12, 88, 93, 96 Flächenkoordinaten 131 Fluid 22, 26 Fluidelement 32 Fluktuation 33 Fluss 46, 90f., 98 Flussdiagramm 68, 81, 85, 93, 127, 147 Flussvektor 69, 97 flüssiges Metall 37 Formfunktion 132 freie Konvektion 17, 82 freie Konvektionsströmung 38 Freischneiden 47 Freistrahl 234, 248 Frequenz 187, 242

Front 116 Frontgenerierungsmethode 116 Fouriersches Wärmeleitungsgesetz 29, 55 G Galerkin-Verfahren 135, 240 Gasdynamik 151 Gaskinetik 143, 150 Gaskonstante 27 Gaußscher Integralsatz 89, 97, 126, 128 gekoppelte Rechnung 241 Genauigkeit 60 Geometrie 1, 10, 11 Geometriedefinition 18 Geometriegenerierung 99 Geometrieparameter 36 Gesamtdruck 153 Gesamtenergie 55 Geschwindigkeitsfeld 4 Geschwindigkeitsgradient 29 Geschwindigkeitspfeil 4 Geschwindigkeitsprofil 52 gewöhnliche Differentialgleichung 39 Gitterpunkt 12, 59, 100 Gleitbedingung 152 globaler Knoten 105 globale Koordinate 130 Grashofzahl 37, 38 Greenscher Integralsatz 136 Grenzschicht 18, 20 Grobstruktursimulation 186, 230, 243, 249 Grundgleichung 11, 38, 143 Grundgleichung des Finite-Volumen-Ver-

fahrens 121

292 Sachwortverzeichnis

H Haftbedingung 18, 50 hängender Knoten 118 Hardware 13 Hartmannzahl 236 Hauptgitterpunkt 73 Hexaeder 106 Hierarchie 150 hierarchisches Netz 125 homogen 40 horizontale Fluidschicht 31 Hufeisenwirbel 255, 258 hybrides Netz 115 hybrides Verfahren 130 hydrostatischer Auftrieb 17, 82 I ideales Gas 27 imaginäre Einheit 71 implizites Euler-Verfahren 64 implizite Methode 92 implizites Verfahren 81 Impulserhaltung 45 Impulsgleichungen 48, 158 Impulssatz 43 Impulsstrom 43 Indexschreibweise 109, 160 indifferent 71 indirekte Adressierung 106 indizierte Variable 54 Ingenieurwesen 1 inhomogen 40 Initialisierungsteil 68 Inkompressibilität 30, 151 inkompressible Strömung 49, 158 Innenströmung 51

innere Energie 55 innerer Zusammenhang 35 instabil 71 Instabilität 25, 31, 128

–, thermische 31, 239 integrale Problemformulierung 89 Integrationsgebiet 22 Interpolationsmethode 106 Interpolationspolynom 61 Inzidenztafel 105 Isotache 231 isobarer Expansionskoeffizient 17 isotherm, 27 isotrop 177, 185, 234 Isotropie 229 isothermer Kompressionskoeffizient 27 J Jakobi-Matrix 57 Jordan-Diagonalisierung 57 K kartesisches Netz 100 Katalogisierung 34f. Kavitation 10, 225, 235, 244, 247

–, Einsetzen der 247 –, thermische 244

Kavitationszahl 235 kinetische Energie 55 Knoten 100, 105 Knudsen-Zahl 145 Koeffizientenmatrix, 79 Kompressibilität 25ff. kompressible Strömung 54 konservative Form 48 konservative Schreibweise 151

Sachwortverzeichnis 293

Kontinuitätsgleichung 43, 45, 48, 88, 111, 158

Kontinuum 26 Kontinuumsmechanik 25, 145 kontravariante Geschwindigkeit 110 Kontrollvolumen 12, 38 Kontur 10 konturbrechendes Dreieck 115 Konvektion 28 Konvektionsgeschwindigkeit 41 Konvektionsoperator 159 Konvektionsrolle 32, 240 Konvektionsterm 41 konvektiver Fluss 54, 151 Konvergenz 65, 221 Konvergenzbeschleunigung 124 konvergieren 50 körperangepasstes Koordinatensystem 94,

107 körperangepasstes Netz 101 Korrelation 226 Korrektor-Schritt 67, 74 kovariante Geschwindigkeit 110 Kreuzungspunkte 3 kritischer Wert 32 Kraftfahrzeugumströmung 233 Kronecker-Symbol 55 krummliniges Koordinatensystem 94, 109 Kugelumströmung 230 K-ε-Modell 178

–, quadratisches 231 –, Standard- 181, 234f., 254 –, nichtlineares 258 –, Niedrig-Reynoldszahl- 180, 230,

234, 241, 254, 258 K-ω-Modell 231, 241

L Lagrangesche Beschreibungsweise 26 laminare Strömung 149 laminarer Bereich 231 Laplace-Gleichung 41 Laplace-Operator 82, 159 Lattice 149 Lattice-Boltzmann-Methode 148, 234 Laval-Düse 253 Lax-Wendroff-Verfahren 73, 75, 122, 138 Leapfrog-Verfahren 67, 81 LES-Methode 230, 243 lineares Gleichungssystem 79 Linearisierung 59 lokaler Knoten 105 lokale Netzverfeinerung 116 lokaler Zeitschritt 124 Lösungsvariable 27 Lösungsvektor 54 L2-Norm 81 M Machzahl 30, 154 Magnetohydrodynamik 236 makroskopische Größe 26, 144 Massenbilanz 45 Massendiffusion 28 Massenerhaltung 43 Massenmatrix 237 Massenstrom 43 Massenübergang 22 mathematische Modellierung 5 Matrixform 57 Maxwell-Verteilung 148 Mehrgitterverfahren 125 Mehrphasenströmung 244

294 Sachwortverzeichnis

Methode der Finiten Volumen 59, 120 Metrikkoeffizienten 94, 98, 109, 119 MHD 236 Modell 6 Modellexperiment 26 Modellgleichung 40 molekularer Transportvorgang 25 Monte-Carlo-Methode 147 MUSIG-Modell 228 N Nabla 82, 159 Nachlaufdelle 51 Nachlaufstruktur 258 Nachrechnung 10 Näherungslösung 6 Naturkonvektion 36 natürliche Konvektion 16, 36 Navier-Stokes-Gleichungen 41, 44, 49,

110, 143, 150, 158 Nebenbedingung 83, 86 Netzadaption 116 Netzgenerierung 11, 99 Netzlinie 3 Netzlinienfamilie 102 Netzlinienschar 78, 102 Netzpunkt 59, 100 Netzpunktanzahl 19 Netzverfeinerungsstudie 224 Neumann-Randbedingung 40, 88, 92 Neumannsche Stabilitätsanalyse 70, 72,

75, 138 Newtonsches Fluid 29, 143 Newtonsches Reibungsgesetz 29, 48, 55 Nichtkonservative Form 48 nichtlineare Burgers-Gleichung 41

nicht mischbar 28 Normalspannung 47, 55 notwendige Bedingung 85 numerische Ausbreitungsgeschwindigkeit

76 numerische Diffusion 223 numerische Diffusion 4. Ordnung 123 numerische Instabilität 31, 70 numerische Integration 6 numerische Methode 11 numerische Modellierung 5 numerischer Fehler 65 numerische Stabilitätsanalyse 70 numerisches Netz 38 Nusseltzahl 18, 38, 82 O Oberflächenvektor 91, 121 Operatorenschreibweise 160 Ordnung 66 Oszillationen 70, 122, 128 overflow 70, 122 P Panel-Verfahren 158 Parametereinfluss 54 partielle Ableitung 38, 44 partielle Differentialgleichung, 40 Peclet-Zahl 129 Perprozessor 13 periodisch 32 Periodizität 252 Petrov-Galerkin-Verfahren 135 Phase 22, 28 Phasenraum 147 physikalische Ebene 94

Sachwortverzeichnis 295

physikalischer Raum 94, 109, 130 physikalisches Basissystem 37 pi-Theorem 35 Poissongleichung 41, 77, 96 Poissongleichung für den Druck 84 Polarkoordinate 42 Potentialgleichung 155 Prädiktor-Korrektor-Verfahren 73, 134 Prädiktor-Schritt 67, 74 Prallstrahl 234 Prandtlzahl 18, 37, 239, 241 Prolongation 126 Punktindex 90 Q quasistationär 231 Quell/Senkenbelegung 87 R Randbedingung 11, 12, 40, 49, 154 Randintegral 90, 98 Randnormalenvektor 40 Randwertproblem 49 Rayleighzahl 18, 32, 38, 82, 240 Rechenebene 94, 96 Rechenkoordinate 100 Rechennetz 3 Rechenraum 94, 109 Rechenzeit 226 Rechenserver 13 Referenztemperatur 83 Reibung 7, 12, 25, 47 Reibungsterm, 41 Residuum 81, 125, 136 Restriktion 126 Reynoldsgleichungen, 166, 230, 247

–, instationäre 169, 230, 247 Reynoldsspannung 168 Reynoldsspannungsmodell 181, 249,250 Reynoldszahl 32, 36, 150, 250 Robustheit 93 Rohrkrümmer 1, 227 Rohrströmung 35 Rotationssymetrie 23 Rundungsfehler 32, 218 Runge-Kutta-Finite-Volumen-Methode

120 Runge-Kutta-Verfahren 68, 121 Rückströmung 8 Rückstrombegrenzer 251 Rückwärtsdifferenz 60 S Sättigungsdruck 9, 225, 236, 246 Schall 31, 231 Schallfeld 231 Schallgeschwindigkeit 30, 57, 253 Schallquelle 231, 256 Schertransformation 106 Schichtenströmung 51, 245 Schnittufer 47 Schubspannung 29, 47, 55 schwache Form 89, 97, 126, 135 Sekundärströmung 5, 8, 181, 227, 241 semi-implizite Behandlung 86 Sieden 209, 244 Siedetemperatur 244 SIMPLE-Methode 86, 88, 126 Simulationsrechnung 5 Skalierbarkeit 244 Software 13 stabil 71

296 Sachwortverzeichnis

Stabilität 128 Stabilitätsbedingung 72, 75, 82 Stabilitätskriterium 129 stationär 80 stationärer Zustand 17 Staupunkt 30 Staupunktströmung 52 Stoffeigenschaft 27, 241 Stokes-Gleichung 83, 151 Stokessches Reibungsgesetz 55 Störung 32 Stoßausbreitung 56 Strahlzerfall 21 Stromfadentheorie 42 Stromfunktion 156 Stromfunktionsgleichung 157 Stromlinie 4 Strömungsablösung 8, 229 Strömungsform 245 strömungsmechanische Instabilität 31 Strömungsproblem 159 Strömungsstruktur 257 strukturiertes Netz 103, 106 Strukturwechselwirkung 241 Stützstelle 60 sukzessive Netzverfeinerung 125 System der Basisgrößen 35 System von Differentialgleichungen 39 T Taylor-Galerkin-FEM 130, 138 Taylorreihe 43 Taylor-Reihenentwicklung 65 Temperaturgrenzschicht 19 Temperaturniveau 10 Tensornotation 160

Tetraeder 106 Theorem von Buckingham 35 thermische Instabilität 31 thermischer Ausdehnungskoeffizient 83 totales Differential 94, 95, 110 Tragflügel 232, 246, 259 Trajektorienfeld 63 Transfinite Interpolation 107 Transformationsmatrix 131 transformierte Navier-Stokes-Gleichung

112 transitionell 32, 230 transsonisch 232, 259 Transition 231 Transitionsprozess 230, 235 Transporteigenschaft 28, 38 Trägheit 12 Trägheitsterm 54, 83 Treppenfunktion 90 Triangularisierungs-Methode 112 turbulent 20, 240ff. turbulente Rohrströmung 34 turbulente Strömung 161 turbulente Diffusion 179, 183, 228 Turbulenz 25, 32, 143

- , isotrope 231 - , anisotrope 182, 248, 250

Turbulenzstruktur 186, 230 U überbestimmt 50 Überschallgeschwindigkeit 57 Umströmungsproblem 50 unabhängige Variable 39 unbedingt stabil 73 unstrukturiertes Netz 104, 112, 130

Sachwortverzeichnis 297

unterbestimmt 50 Unterschicht 173

–, laminare 173 –, viskose 173 –, wärmeleitende 242

URANS-Methode 230 V Validierung 217, 225 Variationsrechnung 135 Verifikation 217f. Vektorschreibweise 54, 82, 159 Verdichtungsfunktion 100, 107 Verdichtungsstoß 56 Verdichtungswelle 31 verdünnte Strömung 146 Verfahren des kleinsten Fehlerquadrats

135 verfahrenseigene numerische Diffusion

74, 122, 138 Verfeinerungskriterium 117 Verhältnis der Wärmekapazitäten 57, 154 Verlaufsfunktionen 132 Verlustbeiwert 36, 51, 226 versetztes Gitter 73 Verteilungsfunktion 147 Verzweigungslösungen 240 virtuelle Zelle 92 VLES-Methode 230 vollausgebildet 169, 243 voll-implizite Formulierung 86 Volumenstrom 43 volumetrischer Gasgehalt 23 Vorwärtsdifferenz 60 Vorzeichenregelung 47

W Wandeinheiten 172, 229 wandnahe Schicht 8 Wandfunktion 181, 226, 229, 241, 252 Wandgesetz 173, 233 Wandwechselwirkung 243 Wärmedurchgangskoeffizient 17 wärmeisoliert 19 Wärmekapazität 17, 55 Wärmeleitfähigkeit 17, 55 Wärmeleitung 25 Wärmeleitungsgleichung 39 Wärmeleitungsterm 41 Wärmestromdichte 29, 55 Wärmetransport 239 Wärmeübergang 234, 241 Wellengleichung 40, 59, 68, 70, 74, 138 Widerstandsbeiwert 36, 233 Widerstandskraft 228 Wiederanlegen 9, 229, 258 Wirbeltransportgleichung 156 Wirbelviskosität 171, 176, 178, 227

–, blaseninduzierte 210, 228 Wirbelviskositätsmodell 185, 235 Z Zeitachse 63 Zeitdiskretisierung 63 Zeitindex 63 Zeitintegration 80 zeitliche Änderung 45 Zeitpunkt 63 Zeitschicht 63, 68 Zeitschleife 85 Zeitschritt 63 Zeitschrittweite 65

298 Sachwortverzeichnis

Zeitsignal 33 Zelle 59, 104 Zellindex 90 zellorientiert 90, 96 Zell-Reynoldszahl 129, 130 zentrale Differenz 60 Zentrifugalkraft 7 Zirkulation 156 Zirkulationsbewegung 18 Zirkulationsströmung 19

Zuordnungstabelle 105 Zustandsgleichung 55, 152 Zustandsgröße 23 Zustandsgrößenvektor 55, 69 zweidimensionale Taylorreihe 44 Zwei-Fluid-Modell 22, 228 Zweigleichungsmodell 176, 186, 231 Zweiphasenströmung 16, 21, 28 zweite Ableitung 61 Zwischengitterpunkt 73