Download pdf - 数理科学コース目次 - Tokyo Metropolitan University24現代的教養のための確率統計数理統計Ⅰ 53＊幾何学特別講義Ⅲ 幾何学特別講義Ⅲ 25確率統計a

数理科学コース目次

＊専門教育科目（首都大）＊専門教育科目（首都大）

首都大学東京東京都立大学※ 首都大学東京東京都立大学※

1 ＊微分積分Ⅰ演習 ― 30 ＊解析学Ａ解析学Ａ

2 ＊線形代数Ⅰ演習 ― 31 ＊解析学Ｃ解析学Ｂ

3 ＊微分積分Ⅱ演習 ― 32 ＊応用数理情報概論Ⅱ 暗号理論

4 ＊線形代数Ⅱ演習 ― 33 ＊計算の数理Ⅰ 計算論入門

5 集合と論理集合論 34 ＊アルゴリズムＡ計算機数学演習Ⅰ

6 ＊集合と論理演習数学序論 35 ＊アルゴリズムＡ演習暗号理論演習

7 ＊微分積分Ⅲ演習 ― 36 ＊代数学Ｂ代数学Ｂ

8 ＊線形代数Ⅲ演習代数学序論演習 37 ＊幾何学Ｂ幾何学Ｂ

9 ＊解析入門Ⅰ演習解析学演習Ⅰ 38 ＊解析学Ｂ解析学Ｃ

10 ＊解析入門Ⅱ演習解析学演習Ⅱ 39 ＊数学英語 ―

11 ＊位相空間論位相空間論 40 ＊応用数理情報概論Ⅲ シミュレーション

12 ＊位相空間論演習位相空間論演習 41 ＊情報システムＡ情報システム論入門

13 ＊代数学序論代数系入門 42 ＊情報システムＡ演習コンピュータ機構実習

14 ＊代数学序論演習代数学Ａ演習 43 ＊画像の数理画像表示法

15 ＊幾何学序論幾何学序論・幾何学入門 44 ＊計算の数理Ⅱ 計算機数学演習Ⅱ

16 ＊幾何学序論演習幾何学序論演習 45 ＊アルゴリズムＢ情報システム論応用

17 計算の理論計算機数学 46 ＊アルゴリズムＢ演習情報システム論応用演習

18 微分積分Ⅲ 解析概説Ⅰ 47 ＊情報システムＢデータベースと情報検索実習

19 線形代数Ⅲ 代数学序論 48 ＊代数学特別講義Ⅰ 代数学特別講義Ⅰ

20 解析入門Ⅰbcde 応用数学概説Ⅰ 49 ＊代数学特別講義Ⅱ 代数学特別講義Ⅱ

21 解析入門Ⅱbcd 解析概説Ⅱ 50 ＊代数学特別講義Ⅲ 代数学特別講義Ⅲ

22 離散数学入門a 離散数学入門 51 ＊幾何学特別講義Ⅰ 幾何学特別講義Ⅰ

23 集合と論理的思考集合と位相入門 52 ＊幾何学特別講義Ⅱ 幾何学特別講義Ⅱ

24 現代的教養のための確率統計数理統計Ⅰ 53 ＊幾何学特別講義Ⅲ 幾何学特別講義Ⅲ

25 確率統計a 数理統計Ⅱ 54 ＊解析学特別講義Ⅰ 解析学特別講義Ⅰ

26 応用数理情報概論Ⅰab 応用数学概説Ⅱ 55 ＊解析学特別講義Ⅱ 解析学特別講義Ⅱ

27 ＊数理科学総論 ― 56 ＊解析学特別講義Ⅲ 解析学特別講義Ⅲ

28 ＊代数学Ａ代数学Ａ 57 ＊数理科学特別研究ⅠⅡ ―

29 ＊幾何学Ａ幾何学Ａ 58 ＊インターンシップ ―

※東京都立大学からの転籍者のための科目を指す。

科　目　名科　目　名NONO

－1－

1

首都大学東京微分積分Ⅰ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ －科目種別－単位数－－

担当教員高桑昇一郎前期火曜日 4 時限

①授業方針･テーマ ②習得できる知識･能力や授業の目的･到達目標 ③授業計画・内容 ④テキスト･参考書等 ⑤成績評価方法 ⑥特記事項

①微分積分Ⅰの講義で学ぶ内容に対する演習を行う． ②微分積分Ⅰで学ぶ内容に関連する問題を解くことにより，講義内容の理解を深めることを目的とする． ③内容，進度は微分積分Ⅰに準ずる．毎回配布する演習問題の中で指定された問題は時間内に解答してその日に提出してもらう．残りの問題の中から各自解いた問題を発表してもらう．最後に，期末試験を行う． ④特に指定しない．微分積分Ⅰの講義の内容に準じた演習問題のプリントを毎回配布する． ⑤授業参加度（毎回の演習時間内での課題提出分30％，その他の発表状況40％），期末試験30％により総合評価する．授業時間以外の学習が必須である．原則として４回以上欠席した場合は不合格とする． ⑥・数理科学コース必修・インターンシップ等で欠席する場合は事前に教員まで申し出ること．

・この授業のWebページ，オフィスアワー，教員の連絡先は開講時に指示する．

2

首都大学東京線形代数Ⅰ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －


担当教員上原北斗前期木曜日 3 時限


①数理科学コースの学生を対象として線形代数Ｉで学ぶ内容に対する演習を行う。 ②線形代数Ⅰで学ぶ内容に関連する問題を解くことにより、線形代数の理解を深めることを目的とする。 ③プリントの演習問題を解いてそれらの発表・解説をしてもらう。

第1回イントロダクション、演習の内容・評価方法等についての説明第2回～第5回線形代数Ⅰの内容・進度に準じた演習、解説第6回前半のまとめ、中間試験第7回～第14回線形代数Ⅰの内容・進度に準じた演習、解説第15回期末試験と解説

④演習問題のプリントを配布する。 ⑤演習問題の発表回数と中間・期末試験により総合的に評価する（概ね、発表点50％、試験50％）。 ⑥数理科学コース必修

－2－

3

首都大学東京微分積分Ⅱ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －


担当教員赤穂まなぶ後期月曜日 4 時限


①この演習では、微分積分Ⅱの講義で学ぶ内容に関する演習問題を受講生自らが解き、さらに受講生自ら黒板を用いた発表形式で解答の解説を行う。具体的には、受講生はあらかじめ配布されたプリントの問題を解いて演習の時間に臨み、そして演習の時間に各問題の発表者を決め、黒板の前に出て解答の解説を行う。その際、教員や他の受講生からの質問を受け付け、それに答えるように努める。発表の準備はしっかりしてくること。 ②自ら演習問題を解くことにより、微分積分Ⅱの講義で学んだ内容の理解を深めるとともに、発表形式により、プレゼンテーションの技術の習得を目指す。 ③内容は微分積分Ⅱの講義にほぼ沿って進める予定だが、必要に応じて若干の変更を行う。第 1回点列の極限、ユークリッド空間の位相第 2回多変数関数の極限と連続性第 3回偏微分と全微分第 4回高次偏導関数とテイラーの定理第5・6回陰関数定理第 7回条件付極値問題第 8回前半のまとめと中間試験第 9回重積分第10回重積分における変数変換第11回広義重積分第12回重積分の応用第13回級数の収束・発散第14回ベキ級数、テイラー展開第15回後半のまとめと期末試験 ④演習問題のプリントを配布する。 ⑤発表0回は不可とする。毎回宿題レポートを課す。また中間試験・期末試験を行う。成績は、発表正解1問20点、レポート正解1問10点、中間試験100点満点、期末試験100点満点の合計が200点以上で合格。成績内容（優・良・可）は総合得点から評価する。 ⑥数理科学コース必修

4

首都大学東京線形代数Ⅱ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －


担当教員川崎健後期金曜日 4 時限


①線形代数Ⅱで学ぶ内容に対する演習を行う. ②線形代数Ⅱで学ぶ内容に関連する問題を解くことにより，その理解を深めることを目的とする. 到達目標は「問題と解答のパターンを数多くおぼえて, 多くの問題を解けるようになる」ではなく,「未知の問題でも試行錯誤によって解けるようになる」である. また発表・解説を行うことでプレゼンテーションの技術の習得を目指す. ③毎回宿題を課し, 次回の授業でそれらの発表・解説をしてもらう. 内容・進度は線形代数Ⅱに準ずる. ④演習問題のプリントを配付する. 初回の授業で提出してもらう宿題のプリントは, 7月下旬に配付するので掲示に注意すること. ⑤毎回の宿題（25％）と期末試験（75％）により評価する．ただしこれらの割合は授業の様子を見て変化させることがある. ⑥・数理科学コース必修・インターンシップ等で欠席する場合は事前に教員まで申し出ること. ・オフィスアワー: 毎週月曜5時限, 8号館660研究室

－3－

5

首都大学東京集合と論理科目種別理系共通基礎科目単位数 2 －

東京都立大学※ 集合論科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員鈴木登志雄後期水曜日 4 時限


①集合と論理の基本事項を学ぶ。ここで学ぶ知識とここで訓練する頭の使い方は、微分積分、代数、位相などの数学に必要不可欠であるのみならず、計算機にできることとできないことの違いの理解、アルゴリズムの効率の分析、論理回路、関係データベースなどの情報科学の話題を学ぶ際にも必要である。 ②１９世紀前半のブールやドモルガンの時代の論理、および１９世紀後半のカントルの時代の集合論（いわゆる素朴集合論）の中から現代の数学・情報科学の学習に必要な事項を習得できる。 ③ １，２．数学の言葉を習得するための論理入門（資料を配付する）３．「ならば」，対偶，背理法（教科書第０章）４．ベキ集合と集合族（１．１節－１．２節）５．順序対と直積（１．３節）６．関係（１．４節）７．同値関係と順序（１．５節）８．関数（１．６節）９，１０．可算集合と非可算集合（１．７－１．８節）１１．順序と同型（１．９節）１２．整列集合（３．１－３．２節）１３．整列集合の比較（３．３節）１４．整列可能定理・ツォルンの補題・選択公理１５．試験・解説 ④教科書田中一之・鈴木登志雄「数学のロジックと集合論」（培風館） ⑤期末試験（70％）と授業参加度（30％）により評価する。 ⑥関連科目「集合と論理演習」がすぐ後の時間にある。こちらも必ず出席し、積極的に問題を解くこと。

6

首都大学東京集合と論理演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 数学序論科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員平田雅樹後期水曜日 5 時限


①「集合と論理」で学ぶ内容に対する演習を発表形式で行う。 ②「集合と論理」で学ぶ内容に関連する問題を解くことによりその理解を深めることを目的とする。 ③ 第１回イントロダクション、演習の内容と進め方・評価方法等についての説明第２回～第６回「集合と論理」の内容・進度に準じた演習と解説第７回前半のまとめ、中間試験第８回中間試験の解説第９回～第１４回「集合と論理」の内容・進度に準じた演習と解説第１５回期末試験と解説 ④演習のプリントを配布する。 ⑤演習問題の発表回数と中間・期末試験の点数により、総合的に評価する（概ね、発表点50％、試験50％）。 ⑥数理科学コース必修

－4－

7

首都大学東京微分積分Ⅲ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －


担当教員澤野嘉宏前期水曜日 4 時限


①この演習では，微分積分Ⅲに関連する内容を受講生自らが解く．具体的には，持ち込み可の試験形式で問題を解くが，３回に１回程度持ち込み不可の試験を実施する.②（１）一様収束の判定，性質の理解（２）ベクトル解析における具体的な演算の性質

③第１回・第２回微分積分Ⅱの復習，一様収束第３回第１，２回の復習第４回・第５回べき級数，無限級数の収束判定第６回第４，５回の復習第７回・第８回ベクトル場に関する演算第９回第７，８回の復習

第１０回・第１１回積分定理第１２回第１０，１１回の復習第１３回～第１５回まとめ【注意】これは大まかなスケジュールで，内容が理解されていないと思われる場合は，たとえば，８回目に４回目の内容を復習するなど，以前の内容に振り返ることはありうる． ④テキストなどは，微分積分Ⅲを参考のこと．ただし，毎回の演習問題は演習開始時間に配布する．また，微分積分Ⅲで扱う定義と定理などを記した一覧表を配布して，２回目以降は指示した範囲をテストに加える．専用PDFファイルを配布し、初めの２週間ウェブに置く。プリントアウトの持ち込みを認める。 ⑤次の要領で成績を付ける．（１）１，２，４，５，７，８，１０，１１回目については，各回１００点満点で合計して，合計点の半分を３０点に換算する比例配分を行う．３０点を超えた分は打ち切る．ただし，持ち込みをしたり，周りと相談してもよい．（２）３，６，９，１２回目については，各回１００点満点で合計して，合計点を７０点に比例配分する．ただし，持ち込み不可で，周りと相談してはならない．（３）１３，１４，１５回目に関しては，課題を与え，課題をこなしたものに１５点程度の合計点でボーナスを与える．（４）（１）～（３）を合算して得点を付けて，最終得点を決める． ⑥数理科学コース必修

8

首都大学東京線形代数Ⅲ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数学序論演習科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員川崎健前期水曜日 1 時限


①線形代数Ⅲで学ぶ内容に対する演習を行う. ②線形代数Ⅲで学ぶ内容に関連する問題を解くことにより，その理解を深めることを目的とする. 到達目標は「問題と解答のパターンを数多くおぼえて, 多くの問題を解けるようになる」ではなく,「未知の問題でも試行錯誤によって解けるようになる」である. また発表・解説を行うことでプレゼンテーションの技術の習得を目指す. ③毎回宿題を課し, 次回の授業でそれらの発表・解説をしてもらう. 内容・進度は線形代数Ⅲに準ずる. ④演習問題のプリントを配付する. 初回の授業で提出してもらう宿題のプリントは, ガイダンス期間中に配付するので掲示に注意すること. ⑤毎回の宿題（25%）と期末試験（75%）により評価する．ただしこれらの割合は授業の様子を見て変化させることがある. ⑥・数理科学コース必修・インターンシップ等で欠席する場合は事前に教員まで申し出ること. ・オフィスアワー: 毎週月曜5時限, 8号館660研究室

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首都大学東京解析入門Ⅰ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析学演習Ⅰ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員吉冨和志前期月曜日 4 時限


①解析入門Iで学ぶ内容に対する演習を行う。 ②解析入門Iで学ぶ内容に関する問題を解くことにより、その理解を深めることを目的とする。 ③内容進度は、解析入門Ｉに準ずる。演習問題の中から自分で自由に選んで解答・板書の発表を行う。 ④毎回、演習問題のプリントを配布する。 ⑤発表により評価を行う。 ⑥・数理科学コース必修

・インターンシップ等で欠席する場合は、事前に教員まで申し出ること。

10

首都大学東京解析入門Ⅱ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析学演習Ⅱ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員川崎健後期火曜日 4 時限


①解析入門Ⅱ学ぶ内容に対する演習を行う. ②解析入門Ⅱで学ぶ内容に関連する問題を解くことにより，その理解を深めることを目的とする. 到達目標は「問題と解答のパターンを数多くおぼえて, 多くの問題を解けるようになる」ではなく,「未知の問題でも試行錯誤によって解けるようになる」である. また発表・解説を行うことでプレゼンテーションの技術の習得を目指す. ③毎回宿題を課し, 次回の授業でそれらの発表・解説をしてもらう. 内容・進度は解析入門Ⅱに準ずる. ④演習問題のプリントを配付する. 初回の授業で提出してもらう宿題のプリントは, 7月下旬に配付するので掲示に注意すること. ⑤毎回の宿題（25％）と期末試験（75％）により評価する．ただしこれらの割合は授業の様子を見て変化させることがある. ⑥・数理科学コース必修

・インターンシップ等で欠席する場合は事前に教員まで申し出ること. ・オフィスアワー: 毎週金曜5時限, 8号館660研究室

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11

首都大学東京位相空間論科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 位相空間論科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員横田佳之前期金曜日 2 時限


①ユークリッド空間の自然な一般化である「距離空間」を紹介し、つぎに距離空間の抽象化である「位相空間」について解説します。 ②微分積分学で学んだことを「位相」の観点から整理し、「距離」の概念、写像の「連続性」、空間の「コンパクト性」や「連結性」などを学びます。 ③距離空間、位相空間の定義と例、連結性、コンパクト性、分離公理を中心に講義をします。授業計画は以下の通りですが、多少順番を変更する可能性があります。第１回距離空間その１第２回距離空間その２第３回位相空間第４回近傍と閉包第５回写像の連続性第６回積空間、商空間第７回中間試験・解説第８回連結性第９回コンパクト性その１

第１０回コンパクト性その２第１１回分離公理第１２回正規空間など第１３回距離化定理など第１４回完備距離空間第１５回試験・解説 ④参考書：松坂和夫著「集合・位相入門」岩波書店 ⑤中間試験約40％、期末テスト約40％、レポートなど約20％の割合で評価します。 ⑥・「位相空間論演習」を同時に履修するか、既に履修済みであること。・「集合と論理」、「微分積分」の知識を前提とします。・数理科学コース必修

12

首都大学東京位相空間論演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 位相空間論演習科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員横田佳之前期金曜日 4 時限


①位相空間に関する演習問題を解くことによって、講義内容の理解を深めます。 ②微分積分学で学んだことを「位相」の観点から整理し、「距離」の概念、写像の「連続性」、空間の「コンパクト性」や「連結性」などを学びます。 ③位相空間論の講義に沿って、毎回小テストを行います。 ④参考書：松坂和夫著「集合・位相入門」岩波書店 ⑤毎回の小テストの成績を総合的に評価します。 ⑥・「位相空間論」を同時に履修するか、既に履修済みであること。・「集合と論理」、「微分積分」の知識を前提とします。・数理科学コース必修

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首都大学東京代数学序論科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数系入門科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員黒田茂後期月曜日 2 時限


①演算（加法や乗法など）が定義された集合で、いくつかの公理（結合律や分配律など）を満たすものを総称して、「代数系」と呼ぶ。現代の代数学は、代数系の概念を基礎に展開される。この講義では、代数系の基礎について、具体例を中心に解説する。 ②・「代数学」が、どのような事柄を探究する分野であるかを知る。

・多くの具体例に親しみ、これから代数学を本格的に学ぶための背景を知る。・最も基本的な代数系である「群」、「環」、「体」の理論の初歩を学ぶ。

③１．割り算と素因数分解２．半群、モノイド、群３．環、準同型写像４．多項式環５．イデアル６．合同式７．中間試験・解説８．多項式の既約性９．複素数、代数学の基本定理

１０．解の公式１１．数の性質１２．部分群、群の作用１３．対称式１４．まとめと補足１５．期末試験・解説 ④ 教科書は特に指定しない。

参考書：・上野健爾著『代数入門』、岩波書店・森田康夫著『代数概論』、裳華房・服部昭著『現代代数学』、朝倉書店

⑤期末試験（40％）と授業参加度、宿題、中間試験等（60％）。 ⑥・数理科学コース必修

・質問や相談がある場合は、事前に連絡の上、研究室（8-672）を訪ねること。

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首都大学東京代数学序論演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数学Ａ演習科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員黒田茂後期月曜日 5 時限


①代数学序論で学ぶ内容に対する演習を行う。 ②「代数学序論」の講義に関連する色々な問題を解くことにより、講義で学ぶ事柄についての理解を深める。また、問題の解答を黒板の前で発表することを通し、考えたことを論理的に説明する能力を養う。 ③第1回～第15回「代数学序論」の講義に関連した演習・小テスト ④「代数学序論」の講義に準ずる。 ⑤授業参加度等（30％）、小テスト・提出物（70％）を目安に総合的に判断する。 ⑥・数理科学コース必修・質問や相談がある場合は、事前に連絡の上、研究室（8-672）を訪ねること。

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首都大学東京幾何学序論科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 幾何学序論、幾何学入門科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員相馬輝彦後期水曜日 3 時限


①曲線と曲面の微分幾何の基礎について講義をする． ②曲線と曲面の微分幾何の基礎的事項を習得する．多様体上の微分幾何学およびトポロジーへの自然なつながりを理解する． ③ 第1回導入，空間曲線：正則曲線，弧長パラメータ第2回空間曲線：曲率，単位法ベクトル第3回空間曲面：局所曲面，許容変換第4回空間曲面：接ベクトルとパラメータ変換，第1基本量第5回空間曲面：曲面の面積，第2基本量第6, 7回空間曲面：法曲率，主曲率第8回中間試験と解説第9回空間曲面：ガウス曲率，平均曲率，正則曲面第10回曲面の構造：ガウスの方程式，ワインガルテンの方程式第11回曲面の構造：ガウスの構造方程式，マイナルディ・コダッチの構造方程式第12回曲面の構造：ガウスの基本定理，等長写像と第1基本量との関係第13回曲面の構造：測地線の測地的曲率第14回曲面の構造：ガウス・ボンネの定理（概説）第15回期末試験と解説 ④テキストは特に指定しないが，講義内容を決める上で次の著書を参考にした．参考書：石原繁，竹村由也著『微分幾何』（森北出版）

梅原雅顕，山田光太郎著『曲線と曲面』（裳華房） ⑤中間試験(40％), 期末試験(40％), 授業参加度(20％) ⑥・数理科学コース必修・オフィスアワーやメールアドレスはホームページを参照のこと．・講義の内容に沿った演習は，「幾何学序論演習」で行う．

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首都大学東京幾何学序論演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 幾何学序論演習科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員相馬輝彦後期金曜日 2 時限


①演習を通して曲線と曲面の微分幾何の基礎理論を習得する． ②実際に演習問題を解くことによって，曲線と曲面の微分幾何の基礎的事項の理解を深める． ③ 第1回「正則曲線，弧長パラメータ」に関する演習と解説第2回「曲線の曲率，単位法ベクトル」に関する演習と解説第3回「局所曲面，許容変換」に関する演習と解説第4回「接ベクトルとパラメータ変換，第1基本量」に関する演習と解説第5回「曲面の面積，第2基本量」に関する演習と解説第6, 7回「法曲率，主曲率」に関する演習と解説第8回第1回～7回の内容の総まとめ第9回「ガウス曲率，平均曲率，正則曲面」に関する演習と解説第10回「ガウスの方程式，ワインガルテンの方程式」に関する演習と解説第11回「ガウスの構造方程式，マイナルディ・コダッチの構造方程式」に関する演習と解説第12回「ガウスの基本定理，等長写像と第1基本量」との関係に関する演習と解説第13回「測地線の測地的曲率」に関する演習と解説第14回「曲面の構造：ガウス・ボンネの定理」に関する演習と解説第15回第9回～14回の内容の総まとめ ④テキスト・参考は特に指定しない．必要に応じプリントを配布する． ⑤演習点(70％), 授業参加度(30％) ⑥・数理科学コース必修・オフィスアワーやメールアドレスはホームページを参照のこと．・この演習は，講義科目「幾何学序論」と並行して行う．

－9－

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首都大学東京計算の理論科目種別基盤科目（自然科学領域）単位数 2 －

東京都立大学※ 計算機数学科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員福永力前期月曜日 1 時限

①授業方針･テーマ

②習得できる知識･能力や授業の目的･到達目標 ③授業計画・内容 ④テキスト･参考書等 ⑤成績評価方法 ⑥特記事項

①コンピュータ（計算機）を使った問題解決技法を議論する．コンピュータを用いて問題が解決されたとは求める解が有限の精度で有限の回数の計算の繰り返しで得られたということを意味する．そのためには与えられた問題に対していわゆる有効な手段を見いださなければならない．この有効な手段とは上記の「有限の精度で有限の回数の計算の繰り返しをする」のことである．これをアルゴリズムと称する．講義ではさまざまな計算問題で応用されるアルゴリズムを紹介し「計算機による問題解決とは」について理解を深めることを目指す． ②計算は四則演算・論理演算に加えてそれらの結果をもとにした選択、繰り返しを基本要素とする．プログラミング言語Cを用いてそれらの実際の記法がこの講義で学べる．計算に利用される基本要素の数は少なくそれぞれが意味する意味合いも単純であるが、その用い方（組み合わせ方）で問題解決のアルゴリズムが大きく違ってくる場合がある．効率的なアルゴリズムとはどういうものかもあわせて議論したい． ③ 1.アルゴリズムとは 9.アルゴリズムⅢ クイックソート 2.プログラミング環境（ハードウェア・ソフトウェア） 10.アルゴリズムⅣ 計算量

3.プログラム的表現例 11.プログラムの正当性Ⅰ（正当性と停止性） 4.計算機を使った問題解決Ⅰ （逐次処理、選択、繰り返し）

12.プログラムの正当性Ⅱ （やや複雑なプログラムの正当性）

5.計算機を使った問題解決Ⅱ（モジュール化、再起） 13.その他のアルゴリズムⅡ（文字列操作） 6.計算機を使った問題解決Ⅲ（データ構造：配列） 14.その他のアルゴリズムⅡ（図形描画） 7.アルゴリズムI 探索（サーチ） 15. 8.アルゴリズムII 初等整列（ソート）

④テキスト：ホームページhttp://www.comp.tmu.ac.jp/morbier/からLecture Notes→「計算の理論」からpdfファイルをダウンロードかプリント出力．参考書：テキスト内で紹介 ⑤出席 30％、試験 70％. なお毎回原則として講義最後にその理解を確認するレポート課題を出します．その問題の解答を記述し提出することにより出席をとります．この解答が優れて良いものであればその点も成績評価の対象とします．しかしあくまで出席点として見なすので誤答であってもマイナス評価にすることはありません． ⑥初回は講義のオリエンテーション、事務連絡などがあります．必ず出席してください．また｢数学｣教員免許取得には「教科に関する科目」として「コンピュータ」の単位が必修です．本講義はそれに該当する学内唯一のものです．あわせて注意してください．

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首都大学東京微分積分Ⅲ 科目種別理系共通基礎科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析概説Ⅰ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員澤野嘉宏前期水曜日 3 時限


①「微分積分Ⅰ、Ⅱ」の続きとして、微分積分学に於ける一様収束の概念と、ベクトル解析の基本事項について講義する。 ②関数列、関数項級数、パラメータを含む広義積分に対する一様収束の概念とその応用、及び、ベクトル解析（線積分、面積分、ガウスの発散定理、ストークスの定理等）の基本事項について学ぶ。 ③概ね以下の内容を取り扱う予定である。第１回～第２回関数列の一様収束とその応用第３回～第６回関数項級数の一様収束とその応用，冪級数第７回～第８回中間試験、スカラー場とベクトル場の微積分、微分演算子第９回～第１１回曲線、線積分、グリーンの定理、曲面、曲面積、面積分第１２回～第１５回ガウスの発散定理、グリーンの公式、ストークスの定理、期末試験以上、予定であるが順次繰り上げの可能性があり得る。 ④開講時に連絡する。 ⑤中間試験（60 点）、期末試験（60 点）を行い、100 点にうち切り、その総合点で成績をつける予定である。 ⑥・数理科学コース必修・「微分積分Ⅰ、Ⅱ」の基本事項を理解している事を前提として講義を行う。・「微分積分Ⅲ演習」を履修する事を推奨する。・2012年度以前に微分積分Ⅲ演習を受講し、単位を取得していても、微分積分Ⅲでは今年度は一切

「演習」をしないので、微分積分Ⅲ演習の問題を解くのが望ましい。

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19

首都大学東京線形代数Ⅲ 科目種別理系共通基礎科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数学序論科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員徳永浩雄前期月曜日 2 時限


①線形代数I,Ⅱで学んだ内容を前提としてさらに進んだ線形代数について講義する. 行列のジョルダン標準形に関する解説が中心となる. ②線形代数学の応用上最も重要な, 行列のジョルダン標準形について詳しく解説する. 線形代数学の問題を解決する応用力を身につけることを目標とする. ③1．固有値と固有ベクトル 2．固有空間 3．一般化された固有空間 4．固有空間への分解 5．ジョルダン標準形と最小多項式 6．計量線型空間 7．ユニタリ行列

8．エルミート行列 9．正規行列とその標準形 1.～5.までに8回費やす. 残りに7回費やす. ④「線形代数・講義と演習」(小林正典・寺尾宏明著)，「線型代数入門」(有馬哲著)を参考にする. ⑤ 中間試験約40％，期末試験約40％，平常点約20％の割合で評価する．詳しくは授業にて． ⑥・線形代数I, Ⅱ およびその演習は履修済みという前提で講義をする. ・数理科学コース必修.

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首都大学東京解析入門Ⅰb,c,d,e 科目種別理系共通基礎科目単位数 2クラス

指定科目

東京都立大学※ 応用数学概説Ⅰ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員池田和正*(b)

岡田正已(c)、小林康麿*(d)、村上弘(e) 前期月曜日

水曜日

3 時限

2 時限


①基本的な常微分方程式の解法および基礎理論について講義する． ②自然科学や工学に現れる多くの現象は微分方程式で記述され，微分方程式を解析することで，それらの現象を数学的に理解できることが多い．様々な異なる現象を，１つの微分方程式で統一的に説明できるという場合があることからも，微分方程式は自然・社会現象の解明のための強力な手段となっている．この講義では，そうした微分方程式の魅力に触れるとともに，微分方程式の基本的な考え方，解法，基礎理論を理解し，その幅広い応用を知ることを目的とする． ③授業内容は以下の通り第 1 回ガイダンス，微分方程式の基礎概念第 2 回～第 6 回求積法で解ける 1 階微分方程式（変数分離形，同次形，完全微分方程式，線形微分

方程式）とその応用第 7 回前半のまとめと中間試験第 8 回～第 10 回 2 階線形微分方程式，1 階連立および高階の定数係数線形微分方程式第 11 回～第 12 回ラプラス変換とその応用第 13 回～第 14 回微分方程式の級数解法，特殊関数第 15 回後半のまとめと期末試験 ④テキスト・参考書は開講時に指示する． ⑤授業参加度 20％，中間試験 40％，期末試験 40％で総合評価する．授業時間以外の学習が必須である． ⑥・「微分積分Ⅰ,Ⅱ」，「線形代数Ⅰ,Ⅱ」を履修済みであることを前提とする．

・この講義は学部，コース別にクラス編成を行っているので、所定のクラスで履修しなければならない．ｂ：都市教養学部理工学系（数理科学・物理学以外のコース）ｃ：都市教養学部理工学系物理学コース，都市環境学部ｄ：ヒューマンメカトロニクス，経営システムデザインｅ：情報通信システム工学，航空宇宙システム工学

・東京都立大学「応用数学概説 I」を受講する場合は，原則としてｂのクラスを履修すること．

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首都大学東京解析入門Ⅱb,c,d 科目種別理系共通基礎科目単位数 2クラス

指定科目

東京都立大学※ 解析概説Ⅱ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員今井淳(b)、相馬輝彦(c)

池田和正*(d) 後期月曜日 3 時限


①複素解析の基礎事項について講義する。 ②複素数を用いると複雑な式の表示が簡潔になり計算の見通しがよくなる。複素数を用いる有効性の一つに留数定理を用いた定積分の計算が可能になる。この授業は、複素数に親しむとともに系統的に複素解析の基礎を学び、留数定理を用いた定積分の計算が出来るようになることを目標にする。 ③具体的な項目は次の通りである：

第１回複素数と複素変数の初等関数第２回複素関数の微分第３回正則関数とコーシー・リーマンの関係式第４回～第５回複素積分とコーシーの積分定理第６回コーシーの積分公式第７回中間試験・解説第８回複素関数項の級数、羃級数第９回テイラー級数

第１０回正則関数の基本的な性質第１１回有理型関数とローラン級数第１２回孤立特異点、留数と留数定理第１３回～第１４回留数定理を用いた定積分の計算第１５回期末試験・解説 ④テキストは、各クラスで指示する。参考書は次の通りである：・神保道夫著「複素関数入門」（岩波講座「現代数学への入門」４岩波書店 1995）・柴雅和著「理工系複素関数論」（数学基礎コース＝S3 サイエンス社 2002） ⑤授業参加度 20％、中間試験 40％、期末試験 40％で総合評価する。 ⑥・「微分積分 I・Ⅱ 」は必ず履修しておくこと。また、グリーンの公式について理解しておくこと。

・この講義は学部、コース別にクラス編成を行っているので、所定のクラスで履修しなければならない。ｂ：都市教養学部理工学系(数理科学以外のコース) ｃ：都市環境学部、ヒューマンメカトロニクスシステム、経営システムデザイン

ｄ：情報通信システム、航空宇宙システム工学・東京都立大学「解析概説Ⅱ」を受講する場合は、原則としてｂクラスで履修すること。

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首都大学東京離散数学入門 a 科目種別理系共通基礎科目単位数 2クラス

指定科目

東京都立大学※ 離散数学入門科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員相馬輝彦前期火曜日 3 時限


①現代では，有限とはいえ巨大なデータを効率的に取り扱う情報処理技術が必要になっている．数学・情報のみならず，統計物理，分子構造の決定等でも，状態が何通りあるかの数え上げが必要なことがある．このような問題を理論的に扱うのが「離散数学」である．この講義では，有限集合を対象とした離散数学の基礎を，特別な予備知識をほとんど仮定せず講義する．

②有限の対象に関する様々な問題に対し，論理的に扱い効率的に解くための，数学的知識と計算能力の基礎を身につけることができる．具体的には，次を学ぶことを目的とする． (1) 論理演算の初歩的取り扱い (2) 起こりうる場合を漏れなく列挙して数え上げる技術 (3) 関係をグラフ化して調べたり，行列を用いて計算すること

③ 第 1回～2回集合と関数第 3回～4回命題と述語第 5回～6回数学的帰納法と再帰的定義第 7回中間試験・解説第 8回～9回関係と有向グラフ第 10 回～12 回グラフ第 13 回～14 回数え上げ第 15 回期末試験・解説

④テキスト：守屋悦郎著『離散数学入門』（サイエンス社）参考書：石村園子著『やさしく学べる離散数学』（共立出版）

⑤中間試験 35％，期末試験 35％，授業参加度・その他 30％

⑥・講義の一部で線形代数の基礎的内容を用いる．・この講義は学部，コース別にクラス編成を行っているので，所定のクラスで履修しなければならな

い． a：都市教養学部理工学系・数理科学コース必修・オフィスアワーやメールアドレスはホームページを参照のこと．

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首都大学東京集合と論理的思考科目種別基盤科目（自然科学領域）単位数 2 －

東京都立大学※ 集合と位相入門科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員福田賢一前期火曜日 2 時限


①論理的推論は集合の概念を基礎とし、論理重視の精神と集合論の諸概念とは、諸科学の基礎をなすものである。特に、数学、自然科学、情報科学においては必須の素養である。講義では、論理学の予備知識を仮定せず、論理的に思考するとはどういうことか、人文、自然科学分野から身近な例をとって説明する。 ②基礎的な論理思考能力の開発。言語能力､情報伝達・発信力の強化、情報機器・情報科学の基本的理解。社会現象に対する認識・分析力の養成、論理思考能力に基づいた、発想力、創造力の養成を目指す。 ③第1回～3回 Ⅰ.形式論理学

命題とその合成、真理表、論理公式論理公式と日常言語第4回～5回 Ⅱ.述語論理

述語論理公式、論理構造第6回～7回 Ⅲ.推論形式

命題の強弱、推論形式、帰納的三段論法第8回～11回 Ⅳ.集合論

論理学と集合論、集合の演算、直積。集合の応用第12回～13回 Ⅴ.情報の伝達と論理・集合

情報機器と論理、論理回路、論理設計､画像･通信の理解第14回～15回 Ⅵ.諸科学における論理・集合の応用、その他

④教科書は使用しない。必要となる資料等は配布する。参考書は各項目毎に、適時紹介する。 ⑤試験（70％）、レポート（20％）、授業中の発言・出席状況等（10％）を目安とするが、出席が著しく不良である場合は当然反映されない。 ⑥実例を多く用い、演習を重ねながら、習得する。演習においては積極的な参加・発言を求める。

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首都大学東京現代的教養のための確率統計科目種別基盤科目（自然科学領域）単位数 2 －

東京都立大学※ 数理統計Ⅰ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員服部久美子後期月曜日 2 時限


①数理ファイナンスの初歩を少し学ぶ。 ②数理ファイナンスを通して、数学と社会現象に興味をもつ。 ③授業計画は以下の通り。第１回数理ファイナンスとは？第２回証券市場と取引戦略－１第３回証券市場と取引戦略－２第４回証券市場の無裁定条件－１第５回証券市場の無裁定条件－２第６回市場の完備性と無リスク債券－１第７回市場の完備性と無リスク債券－２第８回金融派生商品の価格評価－１第９回金融派生商品の価格評価－２第１０回金融派生商品の価格評価－３第１２回演習第１３回有限多期間モデル第１４回２項過程、ブラックショールズの公式第１５回期末試験第１６回試験の解説 ④教科書：津野義道著「ファイナンスの数理入門」（共立出版） ⑤毎回レポート課題が出ます。レポートと授業参加度20～30％、残りが試験。 ⑥・初回に重要なことを伝えるので必ず出席してください。・毎回遅れずに出席してきちんとノートをとることが必要条件です。・多少の線形代数（行列、ベクトル）を使います。線形代数の授業を受けていない人もいることを考慮して、基本事項の説明はします。それでも、かなり数学を使うことを覚悟してください。

・レポート提出はハードです。

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首都大学東京確率統計 a 科目種別理系共通基礎科目単位数 2クラス

指定科目

東京都立大学※ 数理統計Ⅱ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員服部久美子後期火曜日 3 時限


①確率論と統計学の基礎を講義する。 ②テレビ番組の視聴率調査は全視聴者のごく一部を取り出して行う。このとき、信頼できる視聴率の推測値を得るには、何人くらい調べればよいか。（１０人調べるだけでは不十分なのは明らかであるが、何人にしたら十分だろうか。）そもそも「信頼できる」とはどういう意味か。根底にある数学的基礎から、すべて理解した上で、こうした問に答えられるようになるのがこの授業の到達目標である。 ③授業計画は以下の通り。第１回確率変数の分布－１第２回確率変数の分布－２第３回確率変数の分布－３第４回確率空間と確率変数第５回分布関数、密度関数、期待値第６回積率母関数第７回確率変数の独立性、相関係数第８回大数の法則、中心極限定理第９回小テストまたは演習第１０回検定第１１回推定第１２回検定、推定つづき第１３回最小２乗法第１４回期末試験第１５回試験の解説 ④参考書は開講時に指定する。 ⑤レポートと授業参加度 20～30％、残りが試験。 ⑥・初回に重要な事項を伝えるので必ず出席してください。・授業前に、必ず前回のノートを読み返してください。さらに、予習をして、毎回遅れずに出席してきちんとノートをとることが必要条件です。

・この講義は学部、コース別にクラス編成を行っているので、所定のクラスで履修しなければならない。ａ：都市教養学部理工学系

・数理科学コース必修科目

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首都大学東京応用数理情報概論Ⅰa,b 科目種別理系共通基礎科目単位数 2クラス

指定科目

東京都立大学※ 応用数学概説Ⅱ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員高桑昇一郎（a）

梅田典晃*（b）後期木曜日 3 時限

①授業方針･テーマ ②習得できる知識･

能力や授業の目的･到達目標 ③授業計画・内容

④テキスト･参考書等 ⑤成績評価方法

⑥特記事項

① フーリエ解析（フーリエ級数，フーリエ変換）の基本的事項および基本的な偏微分方程式の解法について講義する． ② フーリエ解析の基本事項の習得とともに，フーリエ級数とフーリエ変換を用いた偏微分方程式の解法を習得することを目

的とする． ③ 授業内容は以下の通り

1. 周期関数，フーリエ級数の定義 2. 複素フーリエ級数 3. 直交関数系，フーリエ級数の性質

4. フーリエ級数の収束 5. フェイェルの定理 6. フーリエ級数の一様収束

7. フーリエ級数に対するパーセバルの等式，フーリエ級数の応用：等周不等式 8. 前半のまとめと中間試験 9. フーリエ変換の定義，フーリエ変換の性質

10. 反転公式，フーリエ積分公式 11. 合成績，フーリエ変換に対するパーセバルの等式，フーリエ変換の応用：サンプリング定理 12. 1階編微分方程式，1次元熱方程式

13. 1次元波動方程式，ダランベールの解 14. 2次元ラプラス方程式，ポアソン積分 15. 後半のまとめと期末試験

④ 教科書，参考書は開講時に指示する． ⑤ 中間試験(40％)，期末試験(40％)，授業参加度・宿題(20％)により評価する．単位の取得には毎週の在宅学習が必要不可欠である．原則として４回以上欠席した場合は不合格とする．病気，電車の遅れなどによりやむなく欠席した者は診断書や

証明書を提出すれば考慮する． ⑥ ・微分積分Ⅰ，微分積分Ⅱ，線形代数Ⅰ，線形代数Ⅱ，解析入門Ⅰを履修済みであることを前提とする．解析入門Ⅱを同時に受講することが望ましい．

・この授業の履修を希望する者は第1回の授業に必ず出席すること．・この授業のWebページ，オフィスアワー，教員の連絡先は開講時に指示する．・この講義は学部，コース別にクラス編成を行っているので，所定のクラスで履修しなければならない．

－14－

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首都大学東京数理科学総論科目種別専門教育科目単位数 2 指定科目


担当教員各教員集中随時－


①数理科学の話題から選んだテーマに従って、少人数で輪講形式のセミナーを行なう。 ②数理科学のある分野の入門的テーマに関して、数理科学の広がりを味わい、知識を整理し、理解を深めるという過程の中で、厳密な論証、推論の仕方を修得するとともに、presentation や discussion の進め方を学ぶことを目的とする。 ③２･３年生を対象に、数理科学の話題を選んで行う少人数セミナーである。多くの学生にとって専門にセミナー形式によって触れる最初の機会となる。具体的には少人数の受講生と教員が決めたテキストを受講生が注意深く読み進み、その内容を毎週の輪講形式のセミナーで他学生と教員の前で発表し、質疑応答を行う。その結果、受講生は数理科学のある分野の入門的知識をしっかりと自分のものにするとともに、厳密にテキストを読むことの大切さと、presentation や discussion の進め方を学ぶ。 ④テキスト・参考書については、担当教員により異なる。数理科学総論に関する説明会や配布される資料を参照のこと。 ⑤授業参加度で評価する。 ⑥「開講年度によって内容が著しく異なる」と数理科学コース教務委員が認めた場合は同じ名称の科目であっても単位を加算できる。ただし、年度初めに数理科学コース教務委員に必ず申し出ること。

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首都大学東京代数学Ａ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数学Ａ科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員小林正典前期木曜日 2 時限


①群論の基礎について講義する．対称性を記述する群論は分野を問わず必須の知識である． ②群論の基礎事項，具体的には以下の基本的な概念・性質・計算方法を習得する． (1) 群の定義と例 (2) 群の作用 (3) 準同型定理 (4) 群の構造 ③講義予定：第1回授業の目的と概要，対称性，群の定義第2回部分群，生成元第3回巡回群第4回対称群・線形群第5回群の作用，ラグランジュの定理第6回正規部分群，剰余群第7回準同型，準同型定理第8回直積，中国式剰余定理第9回半直積，自由群，生成元と関係式第10回軌道・固定点定理第11回共役類第12回シローの定理第13回～第14回交換子群，可解群，単純群，補足第15回試験・解説各回の最後に，講義内容を確認するため簡単な演習問題を解く時間を設ける．時々レポートを課す． ④参考書：「代数入門―環と加群―」堀田良之著，裳華房，1987．「対称性からの群論入門」M.A.アームストロング著，佐藤信哉訳，丸善出版，2012. 「線形代数と正多面体」（第8章から第13章）拙著，朝倉書店，2012． ⑤期末試験60％，授業参加度・レポート40％ ⑥数理科学コースでは必修科目と同様に重要であるから履修することが望ましい．

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首都大学東京幾何学Ａ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 幾何学Ａ科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員今井淳前期水曜日 2 時限


①多様体の基礎について講義する．多様体は，幾何学の研究対象でもっとも基本的なものの一つである．大まかにいうと, その上で微積分ができる曲がった空間であり，球面など多くの基本的かつ重要な図形が含まれる．これまで1，2年で学んできた線形代数と微分積分を用いて，滑らかな多様体（可微分多様体）について解説する． ②多様体論の基礎事項を習得する．具体的には以下に関する基本的な概念・性質・計算を学ぶ：多様体の定義と例, 可微分写像, 接ベクトルとベクトル場, リーマン計量. ③ 第1回・第3回陰関数定理の復習, 多様体の定義と例，可微分写像第4回・第7回写像の微分, 接ベクトル, ベクトル場第8回まとめ，演習第9回・第11回正則点と臨界点, 部分多様体第12回・第14回 1の分割，リーマン計量の存在, １－パラメーター群第15回試験・解説 ④参考書：松本幸夫著「多様体の基礎」，東京大学出版会松島与三著「多様体入門」，裳華房， ⑤期末試験60％，授業参加度・レポート40％． ⑥・数理科学コースでは必修科目と同様重要であるから履修することが望ましい．

・必要となる基礎科目「微分積分」，「線形代数」,「位相空間論」の内容は既知とする．この機会に適宜復習しておくこと．

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首都大学東京解析学Ａ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析学Ａ科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員岡田正已前期火曜日 2 時限


①「解析学A」は、「解析入門Ⅱ」に続いて複素関数論とその関連の話題を学ぶ。「解析入門Ⅱ」からの自然な繋がりや微積分、位相と集合、代数系等との関連にも留意し、直観的な意味も大切にする。 ②複素関数論の美しさに触れることができる。さらに解析学、代数学、幾何学、応用数理、さらにそれらの融合等の発展的な学習に進むための基本的知識と数覚、数理能力が習得できる。 ③第１回～第２回「解析入門Ⅱ」の復習と三角形領域でのコーシーの積分定理第３回～第４回正則関数の基本性質第５回正則関数列の基本性質第６回～第７回有理型函数の基本性質第８回～第９回一次分数変換と等角写像第１０回解析接続と鏡像の原理第１１回～第１２回有理型関数の構成と整関数の無限積分解、ルンゲの定理第１３回調和函数とポアソン積分第１４回リーマンの写像定理第１５回授業評価、期末試験・解説 ④テキスト：林実樹廣・長坂行雄（２００３）「複素関数概論」サイエンス社

参考書：岸正倫・藤本担孝「複素関数論」学術図書出版社 ⑤原則として、毎回、小演習と宿題を課す。平素点25％、中間試験30％、期末試験45％。 ⑥宿題など連絡事項は、ポームページに掲載予定です。

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首都大学東京解析学Ｃ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析学Ｂ科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員澤野嘉宏前期火曜日 3 時限


①ルベーグ積分論の基本事項について講義する． ②ルベーグ積分論は現代解析学の土台であり，調和解析，関数解析，微分方程式，確率論等の分野には必須の理論である．この講義では，測度論と積分論の基礎を学ぶ． ③第１回科目の紹介第２回外測度第３回可測集合の定義とルベーグ測度第４回可測関数第５回正値関数に対する積分の定義第６回実数値関数，複素数値関数に対する積分の定義第７回リーマン積分との関係，積分不等式第８回フビニの定理第９回測度0の集合第１０回稠密性第１１回一般測度空間に対する性質第１２回ラドン・ニコディムの定理第１３回リースの表現定理第１４回・第１５回補充

【注意】ラドン・ニコディムの定理とリースの表現定理は，進行度合いによってはやらないこともある．この部分は発展学習に相当する部分である．このスケジュールより早く講義が進行する可能性も否めない．この講義計画は単に講義の順番であると考えていただきたい． ④テキストは巷にあるルベーグ積分のテキストを購入すればよいが，独自に講義ノートを配布する． ⑤次の要領で成績を付ける．（１）毎回小テストを実施する．マークテストも実施. 小テストに毎回２０点程度の点数を与えて，半分の点数で打ち切り，それを２点に比例換算する．（２）中間試験を実施する．成績の４割（３）期末試験を実施する．成績の４割 ⑥二年生までの「微分積分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ」と「集合と論理」と「位相空間論」を前提として講義をするが，これらは早い段階でこの科目に必要な部分を総復習する．

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首都大学東京応用数理情報概論Ⅱ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 暗号理論科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員内山成憲前期月曜日 4 時限


①現代暗号理論への入門としてその基礎数理について講義する。 ②インターネットに代表されるオープンネットワークでは安全に通信を行うためには暗号技術が不可欠である。この講義では、暗号技術の中でも、公開鍵暗号と呼ばれるものの中の代表的な方式であるＲＳＡ暗号を中心に据え、現代暗号理論の基礎的な数理についての理解を目的とする。 ③授業計画・内容第１回イントロダクション及びガイダンス第２回現代暗号と情報セキュリティ概要第３回基本アルゴリズム第４回素因数分解とその一意性第５回素数第６、７回合同と法演算第８回まとめ及び中間試験第９回擬素数第１０、１１回素数判定法第１２回原子根と既約剰余類群第１３、１４回ＲＳＡ暗号とその応用第１５回まとめ及び期末試験 ④・S.C. コウチーニョ著（林彬訳）「暗号の数学的基礎」丸善出版・ヨハネス・A・ブーフマン著（林芳樹訳）「暗号理論入門」（原書第３版）丸善出版

⑤授業参加度（レポート含む）（30％）、中間試験（30％）と期末試験（40％）により評価する。原則として、合計4回欠席した場合は不合格とする。 ⑥・教育実習やインターンシップで欠席する場合は必ず事前に教員まで申し出ること。・第１回の講義の際に、全体の流れや成績評価方法等について詳しくガイダンスを行うので、履修

予定者は出席することが望ましい。

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首都大学東京計算の数理Ⅰ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 計算論入門科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員鈴木登志雄前期月曜日 2 時限


①計算機にできること・できないことの境界線を数学的に解明していく． ②計算機の数学的モデルのうち，有限オートマトン，帰納的関数，チューリング計算機について学ぶ.これらの学習を通して「自動販売機のような，記憶装置をほとんど持たないシステムで可能な計算とは何か，不可能な計算の代表例は何か」，「一般に，計算機のプログラムによって可能な計算とは何か，不可能な計算の代表例は何か」を理解する．また，「現実的な時間で実行できる計算とは何か」を理解するための第一歩として，計算時間のはかり方・自然数の乗法に必要なビット演算の量について学ぶ． ③ １，２．有限オートマトン３，４．正規言語（正則言語）５，６．帰納的関数（再帰的関数）７～９．チューリング計算可能関数１０．チューリング計算可能関数と帰納的関数との関係１１．停止問題と半計算可能性１２～１４．計算の複雑さ（計算量）・オーダー記法１５．試験・解説 ④教科書：田中尚夫「情報の数理計算論理入門」裳華房（1997）ISBN 4-7853-1505-9．第２章「オートマトンと形式文法」，第３章「帰納的関数とチューリング計算機」このほか，プリントを配布する． ⑤試験（60％）・授業参加度とレポート（40％）によって評価する． ⑥・関連科目：離散数学入門，計算の数理Ⅱ，計算の理論，アルゴリズムＢ,情報システムＡ演習．・オフィスアワー日時およびウェブサイトＵＲＬは初回授業時，および研究室前の掲示にて公表する．

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首都大学東京アルゴリズムＡ科目種別専門教育科目単位数 2 ―

東京都立大学※ 計算機数学演習Ⅰ 科目種別学部専門科目単位数 2 ―

担当教員福永力前期火曜日 4 時限


①プログラミングの基礎について演習主体の授業を行う。 ②プログラミングの基礎を通して、プログラミングに対する理解を深めると共に「様々な計算手順をプログラミング言語によって記述する能力」を取得することを目的としている。Ｃ言語の仕様と利用の学習を仮に初級、中級、上級に分けたとするならば、本授業の内容は初級に相当する。 ③Ｃ言語の構文や機能について入門的な学習を行う。授業の内容は使用するテキストにほぼ沿って進む。 1章：まずは慣れよう 2章：演算と型 3章：プログラムの流れの分岐 4章：プログラムの流れの繰返し 5章：配列 6章：関数 7章：基本型 8章：いろいろなプログラムを作ってみよう 9章：文字列の基本 10章：ポインタ 11章：文字列とポインタ（各章の内容の分量は均等ではないため、毎回の講義で一章分ずつ進むというわけではない。） ④使用テキストはホームページからダウンロード。アドレスは初回に伝える。 ⑤毎回の授業参加（4回の欠席で不可）と、毎回あるいは数回の作成レポートを課す予定。レポート60％、出席（授業参加度）40％を目安に成績をつける予定。 ⑥ 初回の授業は「必ず」出席して、WS教室の利用アカウントを取得すること。履修者が多い場合は、教員免許「情報」の取得を目的とする人を優先する場合がある。

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首都大学東京アルゴリズムＡ演習科目種別専門教育科目単位数 2 ―

東京都立大学※ 暗号理論演習科目種別学部専門科目単位数 2 ―

担当教員内田幸寛前期木曜日 3 時限


①アルゴリズムＡで学ぶ内容をもとにＣ言語によるプログラミング演習を行う。 ②初歩的なプログラミングを通してプログラミングに対する理解を深めると共に、様々な計算手順をプログラミング言語によって記述する能力を取得することを目的とする。 ③Ｃ言語の構文や機能について入門的な演習を行う。演習の内容は使用する教科書にほぼ沿って進む。ただし、状況に応じて変更することがある。第1回イントロダクション及びガイダンス第2回まずは慣れよう第3回演算と型第4回プログラムの流れの分岐第5回プログラムの流れの繰返し第6回配列第7回関数第8回基本型第9回いろいろなプログラムを作ってみよう第10回文字列の基本第11回ポインタ第12回文字列とポインタ第13回構造体第14回ファイル処理第15回まとめ・レポート ④柴田望洋『新版明解Ｃ言語入門編』（ソフトバンククリエイティブ）を教科書とする。しかし既に他のＣ言語の入門書を持っている場合、新たに購入する必要はない。 ⑤授業参加度（40％）、レポート（60％）により評価する。原則として、合計4回以上欠席した場合は不合格とする。 ⑥・履修者はアルゴリズムＡを同時にあるいは過去に履修していると仮定する。・コンピュータの基本的な操作の習得に関して、ワークステーション教室で別途行われるUNIX講習

会を受講することが望ましい。・初回の授業では必ず出席して、ワークステーション教室の利用アカウントを取得すること。履修

者が多い場合は教員免許「情報」の取得を目的とする人を優先する場合がある。

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首都大学東京代数学Ｂ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数学Ｂ科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員黒田茂後期木曜日 2 時限


①環と加群の理論の基礎について講義する。 ②代数学で重要な概念である環や加群について学び、基礎理論を習得する。 ③ 1. 環の準同型とイデアル 2. 剰余環と準同型定理 3. 素イデアルと極大イデアル 4. 局所化 5. ネーター環の例 6. 素元と既約元 7. ガウスの補題 8. 中間試験・解説 9. 加群の基礎概念(1) 10. 加群の基礎概念(2) 11. 自由加群 12. 中国式剰余定理 13. 単因子論 14. ジョルダン標準形 15. 期末試験・解説 ④テキストは指定しないが、代数学の標準的な教科書（群、環、加群、体などを一通り扱っているもの）を1冊、入手することを奨める。例えば、以下のようなものがある（順不同）：服部昭『現代代数学』（朝倉書店）森田康夫『代数概論』（裳華房）堀田良之『代数入門－群と加群』（裳華房）（「加群」の説明が詳しい。「体」は扱っていない） ⑤期末試験（40％）と中間試験、宿題、授業参加度（60％）を目安に評価する。詳細は初回の授業で説明する。 ⑥環や加群の概念は、代数学の諸分野において欠かせないものである。特に、代数の方面に進むことを考えている場合は、履修することを強く推奨する。授業内容は、受講者の状況に応じて変更する場合がある。

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首都大学東京幾何学Ｂ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 幾何学Ｂ科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員酒井高司後期月曜日 2 時限


①この講義は「幾何学Ａ」の続きであり、微分幾何学や微分トポロジーで必要となる、可微分多様体上の微分形式の理論について学ぶ。 ②可微分多様体上には微分形式と呼ばれるものが定義される。微分形式の理論とこれを用いて定義されるドラーム・コホモロジー群、および微分形式の積分とストークスの定理について理解することを目標とする。 ③多様体論の復習、微分形式の定義と計算、ドラーム・コホモロジー群、微分形式の積分とストークスの定理を中心に解説を行う。授業計画は以下の通りを予定している。第１回微分積分とベクトル解析の復習第２回ユークリッド空間上の微分形式第３回微分形式の引き戻し第４回ポアンカレの補題第５回可微分多様体の接空間と余接空間第６回多様体上の微分形式第７回外積と内部積第８回リー微分と外微分第９回ドラーム・コホモロジー群第１０回多様体の向き第１１回微分形式の積分第１２回ストークスの定理第１３回写像度第１４回ベクトル場の発散、ラプラシアン第１５回試験と解説 ④坪井俊「幾何学III 微分形式」、東京大学出版会

松島与三「多様体入門」、裳華房 ⑤期末試験60％、レポート20％、授業参加度・その他（中間的な試験を行う可能性有り）20％で総合的に評価する。 ⑥特記事項・関連科目：「幾何学Ａ」、「幾何学序論」・オフィスアワーと連絡先は次のwebページを参照。 http://www.comp.tmu.ac.jp/tsakai/

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首都大学東京解析学Ｂ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析学Ｃ科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員倉田和浩後期水曜日 4 時限


①常微分方程式の基礎理論について講義する。 ②常微分方程式(系）の初期値問題の理論、線形微分方程式の理論、２階線形常微分方程式の境界値問題の理論、非線形常微分方程式系の解の定性的理論（安定性など）についての理解を深める。いくつかの自然現象を記述する非線形常微分方程式の解の漸近的挙動の解析を通して、自然現象の数理モデリング、数理モデルの数学解析と現象の理解というプロセスの実例を味わうことも目標の１つである。 ③解析入門Ｉでは、初等的な常微分方程式の解法を中心に学んだが、この授業では、基礎理論としてのより理論的な側面も重視する。新しい事項として、境界値問題の解の存在・非存在や、非線形常微分方程式系の解の漸近挙動についての定性的理論についても学ぶ。第1回～第3回常微分方程式の初期値問題の基礎理論(一意存在、初期値に関する連続性、時間有限

爆発及び時間大域解）第4回～第5回線形常微分方程式の理論第6回～第7回非線形常微分方程式の解の安定性(線形化行列、平衡点の漸近安定性、リャプノフ関

数など）第8回前半のまとめと中間試験第9回周期解、ω極限集合、ポアンカレ・ベンディクソンの定理第10回～第11回いくつかの非線形数理モデルの解析（ロトカ・ボルテラ方程式、感染症モデル、非

線形振動など）第12回～第14回 2階線形微分方程式の境界値問題(グリーン関数など）第15回後半のまとめと期末試験（以上は予定で、時間の都合により、内容の取捨選択を行うこともある。） ④開講時に説明する。 ⑤授業参加度20％(出席・宿題)、中間試験40％、期末試験40％で総合評価する。 ⑥関連科目：解析入門Ｉ(常微分方程式入門）また、授業のＨＰ（オフィスアワーや連絡先を含む）を以下に作るので毎週参照すること。 http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/index.html

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首都大学東京数学英語科目種別専門教育科目単位数 2 －


担当教員今井淳後期火曜日 2 時限


①この講義のテーマは英語で書かれた科学の専門的な文章を読み，正しく理解すること，および英語で数学の文章を書くことです．英文の教科書と論文から抜粋した例を使って，論理，用語，慣習，よくある間違いについて学びます．また，数学のディスカッションとプレゼンテーションを英語で行います． ②基本的な英語の読み書きができることを仮定します．微分積分・線形代数など基本的な数学の知識を仮定します． ③ １～５. 主として微分積分からのトピック６～９. 数学的・科学的なレポートの書き方１０～１５. さらに進んだトピック ④ テキストはありません（講義で資料を配布します）．参考書は適宜授業中に指示します。 ⑤成績は講義で与える課題によって評価します(100％)．

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首都大学東京応用数理情報概論Ⅲ 科目種別専門教育科目単位数 2 指定科目

東京都立大学※ シミュレーション科目種別学部専門科目単位数 2 指定科目

担当教員村上弘後期月曜日 5 時限


①実習（プログラミング）を主体とするシミュレーション技法の入門 ②数値計算やプログラム言語、結果表示のグラフィックス技法の習得。使用OSはUnix系、使用言語は主にJavaを予定しているが、他の言語（CやFortran90等）に変更する場合もあり得る。 ③教科書に沿って、例題のプログラムに対する解説を伴いながら、実際に計算機で入力し、実行する形で演習を行う｡ 1章：シミュレーションとは 2章：プログラミングとJava 3章：非線形方程式 4章：連立一次方程式 5章：固有値問題 6章：補間と近似 7章：Fourier(フーリエ)解析 8章：数値微分と数値積分 9章：常微分方程式 10章：偏微分方程式（各章の内容の分量は均等ではないため、毎回の授業で一章分ずつ進むというわけではなく、これまでの状況からすると15週分の授業でも最後の章などは省略せざるを得ない可能性が高い。) ④教科書として、峯村吉泰（みねむらきよし）「Javaで学ぶシミュレーションの基礎」（森北出版，ISBN4-627-91861-5）を予定しているが、今後同書の改定版が出たり、より適切であると思われる本が出た場合には、授業開始時に教科書の変更を指示する可能性もある。 ⑤毎回の授業参加（４回の欠席で不可）と、数回の作成レポートを課す予定。レポート60％、出席（授業参加度）40％を目安に成績をつける予定。 ⑥・シミュレーションとは現象を数学的に定式化したモデルを（計算機で）解くことで模倣する実験である。基本的な線形代数や微分方程式などの数学的知識は仮定する。・コンピュータの基本的な操作の習得に関して、ワークステーション教室で別途行われるUNIX講習会を受講する、あるいは既に受講済みであることが強く望ましい。受講者は、キーボードによるタイピングが正確且つ適度に速くできるよう熟達していることが望ましい。プログラミング言語（ＣやJava等）について基本的な知識を有していることが望ましい。・初回の授業には必ず出席して、WS教室の利用アカウントを取得すること。

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首都大学東京情報システムＡ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 情報システム論入門科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員福永力後期火曜日 4 時限


①プログラムを作るとはなにかということ（プロセス、データの抽象化、プログラムのモジュール化）をプログラミング言語Lisp（Scheme）を通して考える。 ②プログラム作成における基本技術を実習形式で学ぶ。プロセス、データ構造の抽象化，それらを合体させて抽象化したオブジェクトの概念の理解はソフトウェア開発にはなくてはならないものである。これらの概念について学習していく。実習主体の授業であるためプログラム言語としてLispを使用して上記概念を学んでいく。 ③・手続きの抽象化（第１回～７回）

- プログラムのさまざまな要素 - 手続き - 再帰と反復 - 手続きを引数とする手続きや手続きを戻り値とする手続き - 演習

・データの抽象化（第８回～１５回） - データとは何か，データ抽象化の導入 - 階層データ構造 - 図形処理言語 - 記号処理 - 異なる型（タイプ）のデータの統合 - 演習 ④教材はWeb上で講師が用意する。参考書は授業中に指示する。参考書：.J.J.サスマン、エイブルマン,J.サスマン共著、和田英一訳「計算機プログラムの構造と解釈第2版」、ピアソン ⑤数回のプログラミング作成レポート、期末レポート、出席。 ⑥特に無し。

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首都大学東京情報システムＡ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ コンピュータ機構実習科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員福永力後期月曜日 4 時限

①授業方針･テーマ ②習得できる知識･能力や授業の目的･到達目標 ③授業計画・内容 ④テキスト･参考書等 ⑤成績評価方法

①CPUの構造をWS教室の今の手持ちのソフトウェア利用のみで、とりわけハードウェアの構造や仕組みについて、それを理解しようとするのはちょっと無理に近いように思います．そこでこの演習を通してコンピュータの構造をいきなり議論するのではなく計算モデルを通して計算の仕組みや過程を学び最後にそれらが具体的に実現されて現代のコンピュータの基礎をなした、という観点からコンピュータの仕組みにアプローチしようかと思います．抽象的な計算モデルとそのモデルでのプログラミング実習を通してプログラミング学習のまったく違うアプローチをとっていこうと思います．しかしその計算モデルはだんだん発展して最後には現実のコンピュータと同等の構造をもつものにまで進化させます．そうしてコンピュータを使った計算とはなにかを考えたいと思います. ②計算モデルの発展と現代コンピュータの仕組みの関連について習得できる．コンピュータのハードウェア側からのプログラミング（機械語）の方法の理解 ③ 1.ltsatoolを用いた有限状態機械の作成 ltsaとはLabelled Transition System Analyserの略です．このtoolを使って有限状態機械を作ります．ロンドン大学 Imperial Collegeの人々によって開発されたltsatoolを各自ダウンロードしこれを用いた実習します．2+1回2. チューリング機械 TuringAnim（講師自作）を使ったチューリング機械の作成実習です.このTuringAnimを各自~fukunagaのフォルダから自分のフォルダにコピーしてもらいます．各自作成したプログラム（厳密にはこのプログラムをチューリング機械と呼ぶ）をTuringAnimを使って検証します．3+1回 3.RAM（ランダムアクセス機械）チューリング機械は（仮想的な）テープベース（そのテープは区画（セル）がありそこに1記号記憶できる）の機械でした．RAMではテープの代わりに今のコンピュータで使われるメモリととてもよく似た仕組みの記憶装置を利用してデータの保持を行います．メモリのビット幅、サイズに制限はないと仮定します．ramという講師自作のプログラムを使ってプログラム実行をします．3+1回 4. SCRAM RAMをさらに現実の電子工学にのっとり設計し実現可能なものにまで具体化したプロセッサでのプログラミングを経験します．（まだまだ簡単ですが）アセンブリ言語と言われるものでプログラムの作成をします．プログラムの実行はエミュレータ上で行います．エミュレータとは各自の利用しているコンピュータ上でそのハードウェアをシミュレートするものです（講師自作のもの利用予定）．3+1回 5. Poplar 専用アセンブリによるプログラムを作成しコンパイルさせ、講師自作のプロセッサPoplarでそれを実行させます．しかしやはりエミュレータ上での実行となります．昨年度までの授業の主要項目でした．2+1回 ④ 1. T. Hey and R.W. Allen edited, "Feynman Lectures on Computation", Persus Publishing, 1999 邦訳あり．原、中山、松田訳、「ファインマン計算機科学」（岩波書店） 2. A.K. Dewdney, "The New Turing Omnibus: 66 Excursions in Computer Science", Holt paperback, 1993 旧版の邦訳あり．安達訳、コンピュータサイエンスへの旅、チューリングオムニバス（全4巻）（東京電機大学出版局） 3. J.ホップクロフト、J.ウルマン著（野崎、高橋、町田、山崎訳）オートマトン言語理論計算論 I（サイエンス社初版14刷、2000） 4. 掘桂太郎著、図解コンピュータアーキテクチャ入門第2版（森北出版） ⑤演習形式なので出席（30％）と数回の小テスト（70％）

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首都大学東京画像の数理科目種別専門教育科目単位数 2 指定科目

東京都立大学※ 画像表示法科目種別学部専門科目単位数 2 指定科目

担当教員村上弘後期火曜日 5 時限


①画像情報のデジタルデータへの変換（画像の符号化）と符号化されたデジタル画像データを画像に逆変換（画像への復号化）、及びデジタル化された画像データに対する各種の処理（画像処理）の基礎技術を紹介する。受講生は実際にワークステーション上で、符号化や復号化も含めてC言語で記述されたプログラムによりデジタル画像の処理を具体的に実習する。 ②画像処理に関する基礎的な知識や技術、デジタルデータを計算機処理するプログラミング。 ③授業の内容は使用するテキストにほぼ沿って進める。画像の表示、アルゴリズムによる画像の作成、デジタル画像のフィルタリング処理や統計処理やサンプリング、人間工学的な表現法、画像の圧縮技術の基本、画像からの特徴抽出、画像の幾何学的変換、など。 1章：画像の取り扱い。 2章：階調補正。 3章：２値化処理。 4章：空間フィルタリング。 5章：周波数フィルタリング。 6章：画像の圧縮符号化。 7章：電子透かし。 8章：２値画像処理。 9章：立体・３次元環境認識。 10章：動画像処理。 11章：文字・図形の認識。 12章：画像の認識。 13章：カラー画像処理。（各章の内容や量等は均等ではなく、必ずしも各回の授業で１章分が進むというわけではない。 15週分の演習でもテキストの最終章まで行かない場合もありうる。） ④教科書として、長尾智晴著「C言語による画像処理プログラミング入門」，昭晃堂， ISBN 978-4-7856-3179-6を想定しているが、今後の改定や、内容や量がより適切な他の書籍が出た場合などで変更する可能性もあるので、授業開始時に指示する。 ⑤毎回の授業参加（４回の欠席で不可）と、数回の作成レポートを課す予定。レポート60％、出席（授業参加度）40％を目安に成績をつける予定。 ⑥・本授業の内容と想定している教科書は、学習者がC言語に対してある程度の知識と理解を有していることを前提としている。

・コンピュータの基本的な操作の習得に関して、ワークステーション教室で別途行われるUNIX講習会を受講する。初回の授業では必ず出席して、WS教室の利用アカウントを取得すること。

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首都大学東京計算の数理Ⅱ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 計算機数学演習Ⅱ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員鈴木登志雄後期水曜日 2 時限


①計算に必要な時間やメモリの数学的表現である「計算複雑さ（計算量）」，推論過程を表現する人工言語「論理の形式的システム」，両者を橋渡しする概念である「命題論理の計算量」の三つについて学ぶ． ②「命題論理の完全性定理」と「NP完全性」を理解することを目標にする．両者における「完全」は異なる意味であることに注意すること．この講義で学ぶことは数理論理学の入門となるだけでなく，システム検証，知識情報処理（人工知能），データベース，暗号を学ぶための背景知識としても有用である． ③１．非決定性チューリング計算機２．計算量のクラス３，４．命題論理の形式的システム５．真理値６．システムの無矛盾性７，８．命題論理の完全性定理９．充足可能性とトートロジー

１０．2SAT，グラフ到達可能性１１．3SAT，ハミルトン閉路１２．NP完全性１３，１４．述語論理概説１５．試験・解説 ④教科書：田中尚夫「情報の数理計算論理入門」裳華房（1997）ISBN 4-7853-1505-9．３．８節，第４章「命題論理学」，第５章「命題論理に関する計算量問題」（５．２節まで），第６章「述語論理概説」．このほか，プリントを配布する．参考書：S.Arora and B.Barak ``Computational complexity, a modern approach" Cambridge

(2009). 田中一之「述語論理入門」．田中一之編『ゲーデルと２０世紀の論理学２完全性定理とモデル理論』東京大学出版会（2007）ISBN 4-13-064096-8，pp.29--110 所収． ⑤試験（60％）・授業参加度とレポート（40％）によって評価する． ⑥・関連科目：計算の数理Ⅰ，計算の理論，離散数学入門，情報システムＢ，アルゴリズムＢ，応用数理情報概論Ⅱ．・オフィスアワー日時およびウェブサイトＵＲＬは初回授業時，および研究室前の掲示にて公表す

る．

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首都大学東京アルゴリズムＢ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 情報システム論応用科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員内山成憲後期金曜日 3 時限


①アルゴリズムとデータ構造に関する基礎的な知識の確認及び、受講者の計算に関する基礎知識に応じて、計算数論に現れる基本的なアルゴリズムを中心に紹介する。 ②・アルゴリズムとデータ構造に関連する基礎的な知識の確認。

・具体的な例を通じての効率的な計算方法及びアルゴリズムの解析や設計の手法の理解。 ③ 第１回イントロダクション及びガイダンス第２回～第７回計算理論、アルゴリズムとデータ構造に関する基礎第８回中間まとめ第９回計算数論の基礎第１０回～第１１回代表的な初等数論アルゴリズム（素因数分解問題）第１２回～第１３回代表的な初等数論アルゴリズム（離散対数問題）第１４回その他の関連するアルゴリズム第１５回まとめ・期末試験 ④テキストは特に指定しないが、必要に応じて参考図書を紹介する。 ⑤授業参加度（レポート含む）（30％）、期末試験（70％）により評価する。原則として合計4回欠席した場合は不合格とする。 ⑥・インターンシップ等で欠席する場合は必ず事前に教員まで申し出ること。

・第１回の講義の際に、全体の流れや成績評価方法等について詳しくガイダンスを行うので履修予定者は出席することが望ましい。

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首都大学東京アルゴリズムＢ演習科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 情報システム論応用演習科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員内田幸寛後期金曜日 4 時限


①アルゴリズムＢで学ぶ内容に関する演習を行う。 ②アルゴリズムＢで学ぶ内容に関連する問題を解くことにより、実際のプログラミングに役立つ基礎知識を得ることを目的とする。具体的には、データ構造（配列、リスト等）、整列、グラフ等に関する基礎的なアルゴリズム及び初等整数論に現れる様々なアルゴリズムを題材にして、効率的な計算方法、解析や設計に関する基礎知識を学ぶことを目的とする。 ③第１回イントロダクション及びガイダンス

第２回～第１４回アルゴリズムＢの授業の進度に応じての演習第１５回まとめ・レポート

④毎回演習問題のプリントを配布する。テキストは特に指定しないが、必要に応じて参考図書を紹介する。 ⑤授業参加度（40％）、演習問題及びレポート（60％）により評価する。原則として、合計4回以上欠席した場合は不合格とする。 ⑥・インターンシップ等で欠席する場合は必ず事前に教員まで申し出ること。・第１回の講義の際に、全体の流れや成績評価方法等について詳しくガイダンスを行うので、履修予定者は出席することが望ましい。

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首都大学東京情報システムＢ科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ データベースと情報検索実習科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員鈴木登志雄前期火曜日 5 時限


①リレーショナルデータモデルについての講義とデータベース操作言語SQLを用いたデータベース作成・情報検索の実習をワークステーション教室のUNIX系計算機を用いて行う． ②データベースシステムの基礎であるリレーショナルデータモデルについての基本概念を習得する．またデータベース操作言語SQLを用いて，簡単なデータベースを構築し，演習する． ③１．データベースとは何か

２．ＳＱＬの簡単な使い方３．リレーショナルデータモデルの定義４～５．ＳＱＬによるデータ定義・整合性制約６．リレーショナル代数７．リレーショナル論理８～９．ＳＱＬによるデータ操作１０．関数従属性１１．リレーションの正規化１２．発展的な話題１３～１５．ＳＱＬによるデータベースの作成

④教科書：北川博之著「データベースシステム」，昭晃堂（1996）ISBN4-7856-2046-3. 参考書：林晴比古著「明快入門ＳＱＬ」，ソフトバンク（2007）ISBN978-4-7973-4498-1（できればこの参考書も持っているほうがよい） ⑤授業参加度（50％）と課題・レポート（50％）で評価する．合計4回以上欠席した場合は,原則として不合格とする（正当な理由がある場合は,この限りではない）. ⑥・関連科目：集合と論理，離散数学入門・オフィスアワー日時およびウェブサイトURLは初回授業時,および研究室前の掲示にて公表する.

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首都大学東京代数学特別講義Ⅰ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数学特別講義Ⅰ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員津村博文前期月曜日 2 時限


①本講義では，体に関する基本的な事項から始めて，ガロア理論を理解することを目標とする．ガロア理論の考え方は，代数学に限らず，他の分野でも大切である． ②抽象代数系の主役ともいえる“群・環・体”のうち，群については，代数学Ａで，環については代数学Ｂで一通り学んだ．本講義では，体について学べば，現代代数学の“入り口”について一通り学ぶことになる． ③授業計画・内容 1. 体の定義 2. １変数多項式環と体 3. 体の拡大1: 体の拡大の定義，例 4. 体の拡大2: 拡大次数 5. 体の拡大3: 代数的な元 6. 体の拡大4: 代数拡大 7. 体の拡大5: 単純拡大 8. 前半のまとめと中間試験 9. 分解体 10. 正規拡大と分離拡大 11. 代数拡大と群 12. ガロア拡大とガロアの基本定理（その１） 13. ガロア拡大とガロアの基本定理（その２） 14. 体論の様々な応用 15. 試験なお，上記の計画は，受講者の状況に合わせて変更することもある． ④テキスト・参考書：教科書は特に指定しない．参考書として，E. Artin 著: Galois Theory (邦訳：ガロア理論入門，寺田文行訳）と，桂利行著: 体とガロア理論大学数学の入門 3 をあげておくが，自分にあったものを自力で探すことも大切である． ⑤成績評価法：平常点（レポート，中間試験等）60％＋期末試験40％，くわしくは，初回の講義で解説． ⑥特記事項: 代数学Ａ, Ｂの知識を仮定する．

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首都大学東京代数学特別講義Ⅱ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数学特別講義Ⅱ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員黒田茂前期火曜日 4 時限


①代数学における諸概念を復習しながら、多項式環論（アフィン代数幾何学）の初歩について講義する。 ②多項式環は、代数学において基本的な対象である。そのため、多項式環を巡って「単純だが奥が深い」問題が数多く研究されている。この講義では、多項式環論におけるいくつかのテーマについて平易に解説する。多項式環という具体的な対象の考察を通して、今まで学んできた代数学の知識がいかに活用されるか知ると共に、代数学の奥深い世界に触れることを目標とする。 ③ 1～4. 多項式環論の諸問題 5～8. 局所冪零導分の基礎 9～11. 次数構造 12～14. 多項式自己同型 15. まとめと補足（上記計画は、受講者の状況に応じて変更する場合がある） ④必要に応じて資料を配布する。 ⑤宿題と授業参加度（100％）で評価する。詳細は初回の授業で説明する。 ⑥群、環、加群、体、多項式環の定義と基本性質程度の知識は、あることが望ましい。

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首都大学東京代数学特別講義Ⅲ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 代数学特別講義Ⅲ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員上原北斗後期木曜日 3 時限


①有限次元代数のAuslander-Reiten(AR)理論を学ぶ。 ②有限次元代数の表現論の初歩や、ホモロジー代数や圏論、森田理論、quiverの表現について親しみが持てるようになるはずです。 ③ 1. 圏とquiverの定義 2. quiverの表現 3. quiverの表現と道代数上の加群 4. Krull-Schmidtの定理, Gabrielの定理 5.～10. Auslander-Reiten(AR)理論 11.～13. AR quiverの例 14.15. 森田理論変更は多いにありうる。 ④特に指定しない。 ⑤小テスト、レポートなど。

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首都大学東京幾何学特別講義Ⅰ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 幾何学特別講義Ⅰ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員神島芳宣前期木曜日 2 時限


① 位相幾何学入門．図形（多面体）のホモロジー群の概念を解説し，その応用を紹介する． ② 本講義の目標は，位相幾何学の基本的な考え方を修得することにある．具体的には，ホモロジー群を使って，図形の位相幾何的性質を代数的性質に翻訳して調べる． ③1. 同値関係と商空間 2. 閉曲面と連結和 3. 閉曲面の分類 4. 単体，複体，多面体 5. アーベル群の基本定理 6. 鎖群とホモロジー群 7. 鎖準同型と単体写像 8. 単体近似

9-10. Mayer-Vietoris完全系列 11. 複体の重心細分とホモロジー群 12-13. ホモロジー群のホモトピー不変性 14. ホモロジー群の応用 15. まとめ ④ 教科書は指定しないが，次の著書を参考にして講義内容を決めた．田村一郎著「トポロジー」岩波全書276，岩波書店小宮克弘著「位相幾何学入門」裳華房 ⑤ レポート(60％)，出席(40％) ⑥ 線形代数，位相空間論，代数学Ａ, 幾何学序論，幾何学Ａの内容を理解していることが望ましい．

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首都大学東京幾何学特別講義Ⅱ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 幾何学特別講義Ⅱ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員小林正典後期水曜日 3 時限


①層係数コホモロジーについて講義する． ②コホモロジー群および特性類は，多様体の標準的かつ強力な不変量である．この講義では，可微分多様体・複素多様体への応用を念頭に置いて，層係数コホモロジーの定義・基本的性質・計算方法を,基礎から習得することを目的とする．ド・ラムの定理が一つの目標である． ③ 第1回授業の目的と概要，微分形式（概略）

第2回ド・ラムコホモロジー，ドルボーコホモロジー

第3回～第4回ベクトル束

第5回～第6回層

第7回チェックコホモロジー

第8回アーベル圏

第9回～第12回層係数コホモロジー

第13回～第15回特異コホモロジー，ド・ラムの定理，その他

④参考書： R.O.Wells, Differential Analysis On Complex Manifolds, GTM 65, Springer-Verlag, 1973, 1980.その他，講義時間中に指示する． ⑤授業参加度・レポート100％ ⑥群論および多様体論の基礎的内容（幾何学Ａ・代数学Ａ）を用いる．幾何学Ｂ，幾何学特別講義Iと関連するが，履修を前提とはせず必要事項は（証明抜きで）紹介する．

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首都大学東京幾何学特別講義Ⅲ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 幾何学特別講義Ⅲ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員今井淳後期水曜日 2 時限


①微分幾何学・トポロジーの入門的なトピックをいくつか紹介します。 ②微分幾何学・トポロジーで用いられる道具や題材を理解し、自分で使えるようになることを目標とします。 ③内容としては、モース理論、リー群、カレントまたは積分幾何などを学ぶ予定です。授業計画は以下の通りを予定しますが、変更の可能性があります。第１回～第４回可微分多様体、ベクトルバンドル、モース理論第５回～第１１回リー群とリー環、古典群と等質空間第１２回～第１５回微分形式の復習、カレントまたは積分幾何 ④授業中に指示します。 ⑤レポート・授業参加度で評価します。各自の在宅学習が必要です。 ⑥可微分多様体（幾何学Ａ）、微分形式（幾何学Ｂ）については既知のものとします。

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首都大学東京解析学特別講義Ⅰ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析学特別講義Ⅰ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員吉冨和志前期金曜日 4 時限


①関数解析の基礎を学ぶ. ②関数解析の３大基本定理である, Hahn-Banachの定理, 一様有界性の原理, 開写像定理についての理解を深める。また, Laplace方程式の境界値問題のポテンシャル論による解法（Perronの方法）と, Hahn-Banachの定理の証明の類似点についても学ぶ. ③ 1. Banach空間の定義と例 2. 共役空間と第２共役空間 3. Hahn-Banachの定理 4. Banach空間の演算：直和と商空間 5. Baireのカテゴリー定理と開写像定理

6. 付録：Laplace方程式の境界値問題のポテンシャル論による解法 ④テキストは使用しない. 参考書は開講時に紹介する. ⑤レポートにより評価を行う.

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首都大学東京解析学特別講義Ⅱ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析学特別講義Ⅱ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員服部久美子前期金曜日 2 時限


①ルベーグ積分の知識を前提として確率論の基礎を講義する。 ②確率論を通して「生きた測度論」を学ぶ。 ③１．確率論への導入１２．確率論への導入２３．確率空間４．確率変数５．期待値６．特性関数７．確率変数の独立性８．確率変数の種々の収束９．大数の法則１０．中心極限定理，１１．条件付期待値１２．コルモゴロフの拡張定理１１３．コルモゴロフの拡張定理２１４．期末試験１５．試験の解説 ④参考書：開講時にいくつか紹介する。 ⑤レポート課題（予習も含む）が毎週出ます。レポートと授業参加度20～30％、残りが試験。 ⑥・1回目に重要な事項を伝えます。必ず出席してください。・授業前に、必ず前回のノートを読み返してください。さらに、予習をして、毎回遅れずに出席してきちんとノートをとることが必要条件です。家でもかなり勉強する覚悟が必要です。・ルベーグ積分（解析学Ｃ）の知識を前提としていますが、解析学Ｃを今から学ぼうとしている人もやる気があれば、理解できるような講義をします。やる気さえあれば、３年生および物理学コースも歓迎します。

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首都大学東京解析学特別講義Ⅲ 科目種別専門教育科目単位数 2 －

東京都立大学※ 解析学特別講義Ⅲ 科目種別学部専門科目単位数 2 －

担当教員澤野嘉宏後期月曜日 3 時限


①「澤野，ベゾフ空間論」を基調に調和解析の基礎を講義し，その講義内容の一部を偏微分方程式へ応用する． ②１．シュワルツ関数空間の性質２．極大作用素の性質３．ベゾフ空間の基礎

③第１回科目の紹介，目的，2.1.1 ルベーグ積分の復習第２回 2.1.2 シュワルツ関数空間S の定義と位相第３回（中間試験） 2.1.3 シュワルツ超関数空間S′ の定義と位相第４回 2.1.4 フーリエ変換の定義と基本的な性質第５回 2.2.1 0 < p < ∞ に対するLp-空間第６回 2.2.2 ハーディーリトルウッドの極大不等式第７回 2.2.3 フェファーマンスタインのベクトル値型不等式第８回 2.2.4 帯域制限超関数の性質第９回 2.2.5 積分に関するいくつかの不等式第１０回 2.3.1 ２進極大作用素とカルデロンジグムント分解第１１回 2.3.2 特異積分作用素第１２回 1.1.1 ベゾフ空間の定義第１３回 1.1.2 ベゾフ空間の性質第１４回 1.2.1 ソボレフ空間とベゾフ空間第１５回 1.2.4 フーリエ変換への応用

（以上は大まかな予定であり，内容の取捨選択を行う．）（また，中間試験を複数回実施する．） ④澤野「ベゾフ空間論」，ＰＤＦファイル「ルベーグ積分用語集」

ウエブに掲載＋初回に印刷媒体配布． ⑤中間試験（複数回）と期末試験（発表形式）で行う． ⑥ルベーグ積分の内容として理解してほしいものを初回にまとめる．これらの事柄に関する証明，説明はせず，前提知識として血肉化されていることを要求する．中間試験の１度目の内容はルベーグ積分の内容を理解しているどうかのものとする．

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首都大学東京数理科学特別研究Ⅰ、Ⅱ 科目種別専門教育科目単位数 3 －


担当教員各教員前期、後期－－


①数学の諸分野の中から選んだ各人の研究テーマに応じて、テキストや文献の講読を輪講形式のセミナーで行なう。 ②数学のある分野の基礎的専門知識をしっかり身につけ、数学的思考力、問題解決能力、問題発見能力、論理的なコミュニケーション能力の習得を目的とする。また、その分野の研究テーマに応じた研究課題の理解と解決方法に関する基礎的知識の習得をめざす。 ③卒業年次に各研究室に属して、各人の研究テーマに応じて勉強する卒業セミナーである。具体的には、小人数の受講生と教員が決めたテキストを受講生が注意深く読み進み、その内容を毎週の輪講形式のセミナーで他学生と教員の前で発表し、質疑応答を行ない、必要に応じて個別指導を受ける。その結果、受講生は数学のある分野の基礎的知識をしっかりと自分のものにするとともに、厳密にテキストを読むことの大切さと、presentationやdiscussionの進め方を学ぶ。 ④テキスト・参考書については、担当教員により異なる。説明会や配布される資料を参照のこと。 ⑤授業参加度で評価する。 ⑥・数理科学コース必修

・数理科学特別研究 I，Ⅱは、数理科学コース卒業のための必修科目であり、あと１年で卒業できる見込みのある学生に限り履修できる。受講許可のための条件（「履修の手引き」参照）があるので注意すること。

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首都大学東京インターンシップ科目種別専門教育科目単位数 1,2 指定科目

東京都立大学※ ― 科目種別 ― 単位数 ― ―

担当教員各教員集中随時 ―


①数学・情報の専門教育に関連した学外学習(就業体験、研究･学習体験、ボランティア活動)のうち、一定の要件を満たしたものを履修授業科目として単位認定することで, 学生が幅広い実践的学力を身につけることを目的とする。 ②③④はインターンシップの実施先による。 ⑤については、以下の特記事項を参照のこと。 ⑥(単位数等) 指定科目とし重複履修(但し半期毎に２単位まで)を可とする｡卒業修了に必要な単位に加えることができる｡（履修の要件) (1) ２年次までの数理科学コースの必修科目５４単位をすべて取得していること。 (2) 原則として休業期間中に数日にわたって実施があること｡報酬を受けないこと（但し食費、交通費、宿泊費については受け入れ側から支給があっても良い） (3) 学部のカリキュラムレベルに相当し、数学・情報の専門教育に関連した内容であること｡本実習に該当する部分が、別の単位や資格などの認定の要件にならないこと｡ (4) 大学または研究機関が外部向けに(自由)参加を呼びかけている場合は、その案内掲示の複写が手に入ること｡また企業・研修学校などの場合はその募集要項および受け入れ先の指導責任者の氏名、所属、連絡先が明記され署名押印のある受け入れ承諾書が存在すること｡｢学生教育研究災害傷害保険｣と｢インターンシップ・介護体験活動・教育実習等賠償責任保険｣(またはそれと同等以上の傷害保険・賠償責任保険)に加入していること｡ (5) 主催者側(講師)から発行される修了認定証が得られるか、または別紙の修了認定書に対して主催者側(講師)から署名押印により確認することに同意が得られること｡ (6) 実施前に(4)項書類に実習受け入れ先の連絡先、実習中の本人の連絡先、実習内容と目的を記した資料を添えて担当教員又はインターンシップ委員に予備申請をして許可を受ける｡ (7) 体験学習終了後に、学生は内容の要約・感想および実習日誌を数ページのレポートにまとめ(5)項の書類に添えて担当教員又はインターンシップ委員に提出する。単位認定は、上記目的との適合性(レポート作成作業込みで総計30時間相当以上の学習量を含むこと）および主催者側の評価およびレポートの評点を総合して決定する｡

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