Der Quantenradierer
• Licht als elektromagnetische Welle
• die QR Versuche Präsentation und Analyse
Licht als elektromagnetische Welle
Optik ist eine uralte Wissenschaft
grundlegende Fortschritte im 17.Jhd. durch Huygens: Wellennatur
Vollendung der Theorie im 19.Jht. durch Maxwell:elektromagnetische Welle: Fortpflanzung elm. Energie in Form gekoppelter elektrischer und magnetischer Felder
- allgemeine Beschreibung- Polarisation- Beugung
1.1 Allgemeine Beschreibung
Maxwell Theorie: elektrische und magnetische Felder sind Vektorfelder
E(x), H(x), I = |E|2 + |H|2
E und H sind aber bei zeitlichen Änderungen nicht unabhängig;
die elm. Energie breitet sich wellenförmig aus, wobei E und H immer normal auf die Ausbreitungsrichtung S stehen und zusätzlich E und H aufeinander normal stehen:
also: E . S = 0; H . S = 0; E . H = 0
wichtiger zusätzlichen Parameter der Wellenlösungen :
Wellenlänge oder Frequenz mit
= c
in voller Allgemeinheit hängt die Ausbreitung des Lichtes von der Quelle und der materiellen Umgebung ab;
im Folgenden werden aber (fast ausschließlich) nurebene Wellen betrachtet
Ebene elektromagnetische Wellen
Ausbreitungsrichtung S wird konstant in Richtung ez angenommen
E und H liegen dann in der x-y Ebene
Konvention: ex vertikal nach oben
ey horizontal nach rechts
ez
ex
ey
ExEy
E = HxHy
H = E .H = 0
E und H sind aber nicht nur normal aufeinander, sondern sind auch streng “in Phase”;
wegen dieser Bedingung genügt es bei ebenen Wellen, nur ein einziges Feld F zu betrachten:
Fx
Fy
F = =AV(x,y) sin ( k z - t )AH(x,y) cos ( k z - t + )
k = 2 = 2
die Feldstärken oszillieren also in Raum und Zeit:
- an einem fixen Ort z ergibt sich eine zeitliche Veränderung : F = A sin ( t + )
- zu einer fixen Zeit t ergibt sich eine Welle entlang der Fortpflanzungsrichtung : F = A sin ( kz + )
vereinfachende Annahme:
AV(x,y) und AH(x,y) im betrachteten Gebiet (x,y) konstant kohärente Welle konstanter Intensität
1.2 Polarisation
Eigenschaft “Polarisation” folgt aus Parameter !
= 0“lineare” Polarisation
= /2, AV = AH“zirkulare” Polarisation
AVAHbeliebig “elliptische” Polarisation
FxFy
F = =AV sin ( k z - t )AH cos ( k z - t +
Vergleich der verschiedenen Polarisationen
http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization
= 0 : Fx und Fy sind "in Phase";
F zeigt immer in eine bestimmte Richtung;
wir erhalten eine "lineare Polarisation",
bei der der Feldstärkenvektor in einer Ebene oszilliert.
ist AH ≠ 0, AV = 0 so erhält man H - Polarisation ( “horizontal“ )
AH = 0, AV ≠ 0 V - Polarisation ( “vertikal“ )
AH = AV D - Polarisation ( “diagonal“ )
AH = - AV A - Polarisation ( “anti-diagonal“)
= π / 2 Fx und Fy sind “phasenverschoben"
erreicht eine der Komponenten ihr Maximum,
so ist die andere Komponente 0 und umgekehrt;
wir erhalten eine "elliptische Polarisation“
wenn AV = AH , so bleibt die gesamte Feldstärke konstant,der Feldstärkenvektor rotiert aber um die z-Achse;die Polarisation ist "zirkulär"
≠ 0 und AH ≠ AV , allgemeiner Fall:
“elliptische Polarisation“
mit Hauptachsen in beliebiger Richtung.
1.3 BeugungKlassisches Experiment zum Nachweis der Wellennatur des Lichtes
geometrische Wellenoptik Optik
Lichtquelle
HindernisSchirm
S
geometrische Optik: Schirmbild = “Negativbild” des Hindernisses
Wellenoptik: wenige exakte Lösungen der Maxwell Gleichungenaber ausgezeichnete Näherung: Huygensches Prinzip :
Beugungsbilder berechnet aus Überlagerung von Licht(kugel-)wellen ausgehend von jedem nicht blockierten Punkt der Hindernisebene
physikalisches Grundprinzip:
(Vektor-) Interferenz der Strahlbeiträge von den verschiedenen Punkten der Lichtquelle in der Hindernisebene;
diese Beiträge haben Weglängendifferenzen L zum Schirmpunkt
maximale positive Interferenz: zwei Beiträge sind “in Phase”
L = n .
maximale negative Interferenz: zwei Beiträge sind “in Gegenphase”
(Auslöschung) L = (n+1/2) .
klassische Beugungsversuche an:
kreisrunder Öffnung (Loch) KreisscheibeSpalt, Doppelspalt, Gitter Streifen, DopelstreifenHalbebene
komplementäre Objekte ähnliche Streubilder(Babinetsches Prinzip)
Präsentation und Analyse der Versuche
Beugung von kohärentem, parallelem Laserlicht, konstante Intensität, gleichmässig linear polarisiert , kreisförmiger Strahlquerschnitt d < 1 mm ,
an einem Draht b ≈ 0.4 mm ≈ 600
Laser Draht
Schirm
schematisch !
3 Versuche zunehmender Komplexität:
1. Beugung am “nackten” Draht
Laser Draht
Schirm
3 Versuche zunehmender Komplexität:
1. Beugung am “nackten” Draht
2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene”
Laser Draht
Schirm
H
3 Versuche zunehmender Komplexität:
1. Beugung am “nackten” Draht
2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene”
3. Beugung mit zusätzlichen Polarisationsfiltern in einerzweiten Ebene (E2) zwischen Draht und Schirm
Laser Draht
Schirm
H E2
1. Beugung am DrahtBeugungsbild:
Erklärung im Wellenbild :
analog Doppelspalt-Streuung
(Huygensches Prinzip )
b
d
Konventionen:
H - Polarisation ( “horizontal“ )
V - Polarisation ( “vertikal“ )
D - Polarisation ( “diagonal“ )
A - Polarisation ( “anti-diagonal“ )
Polarisation:
Beugung ist unabhängig von der Polarisation der einfallenden Welle,die Polarisation bleibt erhalten
x
y
Dvor dem Draht
hinter dem DrahtPolarisation
Erklärung im Teilchenbild:
Photonen verhalten sich nicht wie klassische Teilchen
sie werden am Draht “gestreut”statistische Auftreffwahrscheinlichkeit am Schirm = von der Beugung einer Welle vorausgesagte Intensitätsverteilung
in dieser einfachen Versuchsanordnung keine weiteren Unterschiede zwischen Wellen- und Teilchenbild
2. Beugung mit Polarisationsfiltern in der “Hindernisebene”
x
y
V H
Diskussion der Versuchsanordnung:
Lichtstrahl mit Polarisation
H oder V wird in einer der beiden Halbebenen vollständig absorbiert
in der anderen Halbebene geht das Licht ohne Abschwächung durch, Beugung am (Einzel-)Spalt, Polarisation bleibt erhalten
Anordnung der Pol.Filter
Einfallendes Licht mit D - Polarisation:
x
y
vor dem Draht
hinter dem Draht
V H
Polarisation Beugungsbild
Erklärung im Wellenbild:
Feldstärkenvektor des einfallenden D-polarisierten Lichtes kann in zwei gleich grosse Komponenten in der x- (V-) und y- (H-) Richtung zerlegt werdendurch die Pol. Filter wird in den jeweiligen Hälften - die entsprechene Komponente durchgelassen und gebeugt, - die andere Komponente absorbiert
bei der Absorption am Schirm stehen die Feldstärkenvektoren der Teilstrahlen von rechts und links für alle y aufeinander senkrecht Intensitäten addieren sich ohne Möglichkeit von positiver oder negativer Interferenz
keine Interferenzstreifen ! Gesamtintensitäten = Summe der Intensitäten der beiden
Teilstrahlen
Erklärung im Teilchenbild:
durch (nachprüfbare) H- oder V- Polarisation der Photonen hinter den Filtern kann bestimmt werden, ob ein Photon rechts oder links vom Draht vorbei ging;
nach den Regeln der Quantenmechanik folgt aus diesem Wissen, dass die beiden verschieden polarisierten Teilstrahlen nicht interferieren können;
dies entspricht genau dem Versuchsergebnis.
3. Beugung mit zusätzlichen Polarisationsfiltern in einer zweiten Ebene
einfallendes Licht D- polarisiert;Pol. Filter in der “Hindernisebene” H- und V- Filter, wie in 2;
zusätzliches D- Filter in Ebene E2 ( zwischen Hindernisebene und Schirm )
Laser Draht
Schirm
H E2
zusätzliches D- Filter zwischen Hindernisebene und Schirm:
vor dem E2 Filter
hinter dem Filter
x
y
D
Polarisation
Beugungsbild
zusätzliches A- Filter zwischen Hindernisebene und Schirm:
x
y
A
Polarisation hinter dem Filter
vor dem E2 Filter
Beugungsbild
Erklärung im Teilchenbild:
Abwesenheit von Beugungsstreifen in Versuch 2 wegen Information über Weg rechts oder links vom Draht
mit zusätzlichen Filtern wird diese Information völlig zerstört und werden die d- bzw. a- Komponenten ausgesondert, die aus der Interferenz der h- und v- Komponenten entstehen;
Die H - V Information (= rechts - links Information) wird “ausradiert”
Die d- und a- Komponenten zeigen wieder die Beugungsmuster
zusätzliches Filter zur einen Hälfte ( x > 0 ) D- Filter, zur anderen Hälfte ( x < 0 ) A- Filter
Vergleich der Beugungsbilder:
mit D-Filter
mit A- Filter
zusätzliches Filter zur einen Hälfte ( x > 0 ) D- Filter, zur anderen Hälfte ( x < 0 ) A- Filter
Vergleich der Beugungsbilder:
mit D-Filter
mit A- Filter
mit D- Filter (oben)
und A- Filter (unten)
zueinander versetzte Maxima das “Gebiss”
Zähne zusammenbeißen ....
.... und an die ARBEIT !